Точность измерения это: ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ | это… Что такое ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ?

2. Определение точности измерения

При практическом использовании тех или иных измерении важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величи­ны. При этом следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Оценка погрешности измерении – одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерении.

Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Правда, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных особенностей человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то можно говорить о нескольких составляющих погрешности измерений, либо о суммарной погрешности.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис.2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах.

2.2 Виды погрешностей

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения Х от истинного Х_и значения измеряемой величины. При определении погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины Х

и , реально используют ее действительное значение Х_д.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ’= Х – Х_и или Δ = Х – Х_д , а относительная – как отношение δ = ± Δ / Х_д ·100%.

Приведенная погрешность γ= ±Δ/Χ_Ν·100%, где Χ_N — нормирующее значение величины, в качестве которого используют диапазон измерений прибора, верхний предел измерений и т.д.

В качестве данного истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение :

= _i ,

где Xi – результат i -го измерения, – n число измерений.

Величина , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х_и. Для оценки ее возможных отклонений от Х_и определяют оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

S()=

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения Xi относительно среднего арифметического определяют выборочное среднее квадратическое отклонение:

σ =

Данные формулы применяют при условии постоянства из­меряемой величины в процессе измерения.

Эти формулы соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения:

S()=σ /

Эта формула отражает фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений

увеличивают в 9 раз и т.д.

Нужно четко разграничивать применение величин S и σ: первая используется при оценке погрешностей окончательного результата, а вторая – при оценке погрешности метода измерения. Наиболее вероятная погрешность отдельного измерения Δ_в0,67S.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную погрешности измерений, а также грубые погрешнос­ти (промахи).

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная погрешность изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности из­мерения проявляются одновременно, так что их общая погрешность равна сумме погрешностей при их независимости.

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества не уточненных факторов. Исключить из результатов случайные погрешности нельзя, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.

Для практических целей весьма важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3σ, то, повышая требования к точности (например, до Δ = σ), при сохранении технологии изготовления увеличиваем вероятность брака.

Как правило, считают, что систематические погрешности мо­гут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить эти погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения.

Другими словами, в принципе систематическая погрешность тоже случайна и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Различают субъективную, методическую и инструментальную составляющие погрешности.

Субъективная составляющая погрешности связана с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погреш­ность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неверных навыков оператора. В основном же систематическая погрешность возникает из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие объясняется следующим:

– для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных средств измерения;

– появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а, следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

– инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.

2.3 Показатели качества измерений

Единство измерений, однако, не может быть обеспечено лишь совпадением погрешностей. При проведении измерений также важно знать показатели качества измерений. Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.

Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего арифметического значения результатов наблюдений на величину систематической погрешности Δ_с, т. е. X = -Δ

с. Если систематическая составляющая исключена, то X = .

Однако из-за ограниченного числа наблюдений величину точно определить также невозможно. Можно лишь оценить ее значение, указать с определенной вероятностью границы интервала, в котором оно находится. Оценкучисловой характеристики закона распределения Х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значение зависит от числа наблюденийn. Состоятельной называют оценку, которая при n→∞ сводится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию σ² = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднеарифметическое значение результатовn наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений – это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше, дисперсия среднеарифметическогоσ в n раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рисунке 3 показана плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения. Более узкая заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения. Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными, а границы (окрестности) – доверительными границами. Другими словами, достоверность измерения – это близость к нулю неисключенной систематической погрешности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от – Δ_д до + Δ_д называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью Р_д, накрывает истинное значение измеряемой величины.

Р_д { – Δ_д ≤,Х ≤ + Δ_д }.

При малом числе измерений (n 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверительный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведение случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений.

Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t – распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:

Δ_д = t·S(),

где t – коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р_д и числа измерений n.

При увеличении числа наблюдений n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и совпадает с ним уже при n ≥30.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют их точность.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости результатов двух или более испытаний, полученных при строгом соблюдении их методики. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испы­таний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость – это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях.

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ – это что такое ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ

Значение слова “ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ” найдено в 13 источниках

найдено в “Энциклопедическом словаре Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона”

помощью так называемых измерительных приборов постоянно возрастает с ростом науки (Измерения; Единицы мер — абсолютные системы). Она зависит теперь не только от тщательного приготовления приборов, но еще от нахождения новых принципов измерений. Так, напр., цвета тонких пластинок — явление интерференции света — позволяют измерить линейные величины, гораздо меньшие, чем самые точные винтовые микрометры. Болометр измеряет тепловые изменения во множестве случаев гораздо меньшие, чем те, которые доступны термомультипликатору. Можно сделать, однако, общее замечание, что новые методы измерения гораздо чаще ведут к увеличению точности определений весьма малых изменений той или другой величины, чем к увеличению точности определения этой целой величины.

Ф. П.

найдено в “Энциклопедическом словаре”

Точность измерений — помощью так называемых измерительных приборов постоянно возрастает с ростом науки (Измерения; Единицы мер — абсолютные системы). Она зависит теперь не только от тщательного приготовления приборов, но еще от нахождения новых принципов измерений. Так, напр., цвета тонких пластинок — явление интерференции света — позволяют измерить линейные величины, гораздо меньшие, чем самые точные винтовые микрометры. Болометр измеряет тепловые изменения во множестве случаев гораздо меньшие, чем те, которые доступны термомультипликатору. Можно сделать, однако, общее замечание, что новые методы измерения гораздо чаще ведут к увеличению точности определений весьма малых изменений той или другой величины, чем к увеличению точности определения этой целой величины. Ф. П.

найдено в “Физической энциклопедии”

характеристика качества измерений, отражающая степень близости результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Чем меньше результат измерения отклоняется от истинного значения величины, т. е. чем меньше его погрешность, тем выше Т. и., независимо от того, является ли погрешность систематической, случайной или содержит ту и другую составляющие (см. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ). Иногда в кач-ве количеств. оценки Т. и. указывают погрешность, однако погрешность — понятие, противоположное точности, и логичнее в качестве оценки Т. и. указывать обратную величину относит. погрешности (без учёта её знака). Напр., если относит. погрешность равна ±10-5, то точность равна 105.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

найдено в “Метеорологическом словаре”

Степень близости результата измерения или среднего значения из ряда измерений к действительному значению измеряемой величины.

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Допуски и точность измерений | Основы измерения | Библиотека измерений

• Что такое допуск?
• Что такое точность измерения?
• Как допуск и точность измерения влияют друг на друга

Допуск относится к общей допустимой ошибке в элементе. Обычно это представляется как значение +/- от номинальной спецификации. Изделия могут деформироваться из-за перепадов температуры и влажности, которые приводят к расширению и сжатию материала, или из-за неправильной обратной связи от устройства управления технологическим процессом. Таким образом, необходимо учитывать ошибки в отношении расчетных значений в процессах производства и контроля. Если эти ошибки недопустимы, большинство продуктов будут считаться неприемлемыми. Таким образом, допуск предназначен для использования при установке допустимого диапазона погрешности (диапазона, в пределах которого качество все еще может поддерживаться) на основе проектного значения с предположением, что изменение будет иметь место на любом заданном шаге.

Точность представляет собой степень правильности измерения. Точность может использоваться в таких выражениях, как «Эта измерительная система обеспечивает высокую степень точности, поэтому можно предположить, что ожидаемые результаты измерений могут быть получены» или «Точность измерительной системы снизилась; может потребоваться калибровка». Применительно к процессу измерения точность называется точностью измерения. Точность измерительного оборудования может быть использована в качестве индикатора для определения того, насколько точными будут результаты. Системы измерения с более высокой точностью измерений способны выполнять измерения более точно.

При изготовлении цилиндра длиной 50 мм и допуском ±0,1 мм (допустимый диапазон: от 49,9 мм до 50,1 мм) контроль с помощью измерительной системы предполагается следующим образом.

• Система измерения A: Точность ±0,001 мм
• Система измерения B: Точность ±0,01 мм
• Система измерения C: Точность ±0,03 мм

В соответствии с вышеизложенным допустимый диапазон для каждой системы измерения будет следующим.

• Система измерения A: от 49,901 мм до 50,099 мм
• Система измерения B: от 49,910 мм до 50,090 мм
• Система измерения C: от 49,930 мм до 50,070 мм

Эталонный продукт: 50 мм, допуск: ±0,1 мм

Как показано выше, измерительные системы с более высокой точностью способны получать более точные результаты. Кроме того, повышенная точность измерений позволяет уменьшить количество продуктов с допустимыми допусками, которые ошибочно оцениваются как неприемлемые.

• Основы измерений Международная система единиц (СИ)

• Основы измерения Ошибки измерения

ИНДЕКС

Пояснение к уроку: Точность и прецизионность измерений

В этом пояснении мы узнаем, как определять точность и прецизионность измерений, и объясним, как на них влияют различные типы ошибок измерения.

Когда речь идет об измерениях, термины точный и точный имеют совершенно разные значения.

Давайте сначала объясним, что подразумевается под точностью.

Измерение имеет значение (часто это значение имеет единицу измерения). Это числовая часть измерения.

Например, расстояние от Земли до Луны, измеренное различными профессиональными астрономами в обсерваториях на протяжении многих лет, составляет 384‎ ‎400 километров.

Предположим, что человек, увлекающийся наблюдением за звездами, действуя в одиночку, сам измеряет это расстояние, чтобы проверить значение, используя свои собственные инструменты. Человек измеряет расстояние в 404‎ ‎км.

Если это происходит, обычно делается предположение, что человек допустил некоторые ошибки в своих измерениях и что эти ошибки ответственны за то, что он измеряет значение, заметно отличающееся от принятого измеренного значения.

Если мы примем это предположение, мы сможем сравнить значение, измеренное любителем, с принятым значением, чтобы увидеть, насколько велика разница между этими значениями.

Чем меньше разница между значениями, тем выше точность измерения, сделанного любителем.

Итак, мы видим, что точное измерение — это то, которое дает значение, близкое к истинному значению измеряемого. Разницу между измеренным значением и истинным значением можно назвать значением ошибки измерения. Для примера, когда любитель измеряет расстояние от Земли до Луны, значение ошибки составляет 19‎ ‎600 км.

Важно понимать, что невозможно быть уверенным в том, что значение ошибки измерения равно нулю.

При проведении измерений возможны ошибки, которые никто не замечает и даже не учитывает. Если ошибки останутся незамеченными кем-либо, никто не узнает, что измерение не дало истинного значения того, что было измерено.

По этой причине ученые-экспериментаторы уделяют большое внимание возможным ошибкам, которые могут повлиять на точность измерения. В научном эксперименте часто предполагается, что на измерение влияют ошибки, если только тестирование не может показать, что этих ошибок не было.

Существует множество возможных ошибок, которые могут возникнуть при проведении множества возможных измерений. Один из способов классификации этого огромного множества возможных ошибок состоит в том, чтобы определить ошибки как случайные или как систематические.

В следующей таблице сравниваются ожидаемые значения ошибок из-за случайных и систематических ошибок.

Случайные ошибки	Систематические ошибки
Значение ошибки из-за случайной ошибки обычно отличается для каждого измерения.	Значение ошибки из-за систематической ошибки (в простейшем случае) одинаково для каждого измерения.
Значение погрешности измерения явно не связано с погрешностью каких-либо других измерений; следовательно, значение является случайным.	Более сложные систематические ошибки могут изменить значение ошибки для последовательных измерений, но изменение значения ошибки будет предсказуемым, а не случайным.
Было бы необычно, если бы случайная ошибка давала одно и то же значение ошибки для последовательных измерений.	Значение ошибки может, например, увеличиваться на одну и ту же величину при каждом последующем измерении.

Один из способов обнаружения случайных ошибок — повторные измерения того, что не должно изменяться. Если значения, зафиксированные при измерениях, изменяются непредсказуемо, то следует сделать вывод, что на проводимые измерения влияет случайная ошибка.

Рассмотрим измерение времени, необходимого мячу, чтобы скатиться по склону.

Если мяч, наклон, воздух вокруг мяча и сила тяжести, заставляющая мяч двигаться вниз по склону, никак не меняются, то время, затрачиваемое мячом на то, чтобы скатиться с вершины склона на дно тоже не должно меняться.

Предположим, однако, что время измеряется многократно, и значения измеряемого времени меняются непредсказуемо. Это показало бы наличие случайной ошибки в измерениях. Случайная ошибка может быть вызвана многими причинами, такими как следующие.

• Поверхность склона не идеально гладкая, и некоторые дорожки вниз по склону замедляют мяч больше, чем другие.
• Поверхность мяча не идеально гладкая, и некоторые начальные положения мяча замедляют его больше, чем другие.
• Мяч не стартует с одной и той же высоты для каждого измерения.
• Воздух вокруг мяча движется по-разному для разных измерений.
• Прибор, измеряющий время, ведет себя неодинаково при каждом измерении.

Одним из способов обнаружения систематических ошибок является многократное выполнение измерений, для которых легко известно ожидаемое значение.

Хорошо известно, что для дистиллированной воды на поверхности Земли температура, при которой вода начинает кипеть, составляет 100∘C.

Предположим, что термометр используется для многократного измерения температуры, при которой вода начинает кипеть в этих условиях, и термометр стабильно дает одно и то же показание, не равное 100°C.

Разумно предположить, что термометр каким-то образом дает систематическую ошибку.

Если бы один и тот же термометр использовался для измерения другого хорошо известного значения температуры и он постоянно давал бы одно и то же неожиданное показание для этого измерения, было бы еще более правдоподобно, что термометр дает систематическую ошибку.

Даже если термометр измерил значения, отличные от 100°C, как ожидалось, термометр, тем не менее, может давать систематическую ошибку при температурах, равных или близких к 100°C.

Одно конкретное значение, которое может быть очень полезным для попытки измерения с целью проверки на наличие ошибок, — это наименьшее значение, которое оно может измерить.

Для приборов, измеряющих только положительные значения, наименьшее значение, которое может быть измерено прибором, равно нулю. Если прибор показывает ненулевое значение, когда он не используется для каких-либо измерений, это может быть хорошим основанием для предположения, что прибор выдает ошибку.

Предположим, что электронные весы, на чашу которых явно ничего не помещено, дают ненулевое показание. Мы можем подумать, что что-то на сковороде имеет массу, которую нельзя обнаружить ни на вид, ни на ощупь. Возможно, кастрюля покрылась очень тонким слоем какого-то очень плотного вещества, которое не ощущается человеческими органами чувств.

В качестве альтернативы мы можем подумать, что баланс вносит ошибку.

Ошибка, соответствующая ненулевому показанию прибора, для которого не проводятся измерения, называется нулевой ошибкой.

Мы рассмотрели случайные ошибки и систематические ошибки отдельно, но, конечно, на измерение могут влиять как случайные, так и систематические ошибки.

Для всех ошибок эффект ошибки заключается в увеличении значения ошибки измерения и, таким образом, снижении точности измерения.

Давайте теперь объясним, что понимается под точностью.

Есть две ключевые вещи, которые необходимо понять о точности:

• Точность — это свойство набора измерений, а не отдельного измерения.
• Точность не зависит от точности, поэтому
  • точные измерения могут быть точными или неточными,
  • неточными измерениями могут быть точными или неточными.

Предположим, что производятся два последовательных измерения длины объекта. Реальная длина объекта составляет 15 миллиметров, и любое изменение этой длины во время измерений составляет гораздо меньше 1 миллиметра.

Сделанные измерения имеют значение не 15 мм, а значения 14 мм и 16 мм.

Теперь предположим, что выполнены два последовательных измерения длины одного и того же объекта с использованием разных методов или инструментов. Сделанные измерения имеют значения 13 мм и 11 мм.

В следующей таблице приведены эти результаты.

Measurement Set A Length (mm)	Measurement Set B Length (mm)
14	13
16	11

For measurement set A, we можно увидеть, что значение ошибки каждого измерения составляет 1 мм, так как каждое измерение отличается от истинного значения на 1 мм.

Для набора измерений B мы видим, что значение ошибки первого измерения составляет 2 мм, а значение ошибки второго измерения составляет 4 мм.

Очевидно, что измерения в наборе измерений B менее точны, чем в наборе измерений A.

Важно отметить, что в обоих наборах измерений значение каждого сделанного измерения отличается. Ранее было указано, что любое изменение длины объекта было намного меньше, чем на 1 мм, поэтому различия между значениями, измеренными в обоих наборах, связаны с ошибкой измерений.

Точность каждого набора измерений определяется тем, насколько близко значения измерений в наборе друг к другу, независимо от того, насколько точны значения.

Для набора измерений A разница между наибольшим и наименьшим значением составляет 16−14=2.mmmmmm

Для набора измерений B разница между наибольшим и наименьшим значением составляет 13−11=2.mmmmmm

Точность каждого набора измерений одинакова.

Предположим, что другой набор измерений, набор измерений C, состоит из двух значений, каждое из которых равно 50 мм.

Набор измерений C Длина (мм)
50
50

SEAREMENT SET COR действительно будет в действительности.

Предположим также, что имеется другой набор измерений, набор измерений D, который состоит из двух значений: 0 мм и 30 мм.

Набор мер D Длина (мм)
0
30

Набор измерений D очень неточен. Кроме того, каждое измерение в наборе измерений D очень неточно.

Однако стоит отметить, что среднее значение набора измерений D составляет 0+302=302=15,мммммммм а среднее значение набора измерений A равно 16+142=302=15.мммммммм

Отсюда видно, что средние значения наборов измерений A и D имеют одинаковую точность.

Давайте теперь рассмотрим пример, в котором точность и точность сравниваются.

Пример 1: Различие между точностью и точностью набора значений

На диаграмме показана мишень и четыре набора попаданий на нее: A, B, C и D. Все выстрелы были нацелены на цель быка. -глаз цели.

• Какой набор попаданий является точным и точным?
• Какой набор попаданий не точен и не точен?
• Какой набор попаданий является точным, но неточным?
• Какой набор попаданий является точным, но не точным?

Ответ

Мы можем определить точность набора попаданий по тому, насколько далеко от мишени находятся попадания. Это может быть либо для каждого отдельного попадания в наборе, либо для среднего значения всех попаданий в наборе.

Мы сразу видим, что для наборов B и D все попадания находятся либо в синих, либо в белых кольцах, поэтому не близко к мишени. Эти попадания неточны, поэтому наборы B и D не точны.

Мы сразу видим, что для набора A все попадания близки к мишени. Набор А является точным.

Для набора C два из трех попаданий находятся в красном кольце, а другое попадание — в синем кольце. Попадания в наборе C менее точны, чем в наборе A, но более точны, чем в наборах B и D. Кроме того, мы можем рассмотреть среднее число попаданий в наборе C, взяв точку, равноудаленную от всех попаданий в наборе. С, как показано на следующем рисунке.

Мы видим, что точка, соответствующая среднему количеству попаданий в наборе C, находится над мишенью. Мы можем сказать, что точность множества C ближе к точности множества A, чем множества B или D, поэтому мы называем множество C точным.

Точность набора попаданий можно определить по тому, насколько близко совпадения расположены друг к другу. Наборы, в которых попадания близки друг к другу, называются наборами A и B. В наборах C и D попадания находятся дальше друг от друга.

Мы можем обобщить полученные данные в виде таблицы.

Set	Accuracy	Precision
(A)	High	High
(B)	Low	High
(C)	HIGH	Низкий
(D)	Низкий	Low

. Мы увидим, что это

. Мы увидим, что это

.

• набор ни точный, ни точный установлен D,
• набор точный, но не точный установлен C,
• набор точный, но не точный установлен B.

Теперь давайте посмотрим на пример, в котором рассматривается влияние на точность и прецизионность погрешностей измерений.

Пример 2: Различение влияния систематических ошибок на точность и прецизионность измерений

Какое из следующих утверждений наиболее правильно описывает, как систематические ошибки измерений влияют на точность и прецизионность измерений?

1. Систематические ошибки снижают точность измерений.
2. Систематические ошибки снижают как точность, так и воспроизводимость измерений.
3. Систематические ошибки снижают точность измерения.
4. Систематические ошибки не влияют на точность измерений или точность измерений.

Ответ

При ответе на этот вопрос мы будем предполагать, что рассматриваем только простейший тип систематической ошибки, при котором значение ошибки измерения изменяется на одинаковую величину для всех выполненных измерений.

Мы можем использовать аналогию с наведением на цель для проведения измерения, где чем ближе к центру цели находится попадание, тем точнее измерение. На следующем рисунке показаны три попадания в цель, которые представляют измерения.

Ошибка измерения представлена ​​увеличением расстояния между центром мишени и попаданием. Для систематических ошибок значение ошибки одинаково для каждого измерения. Это представлено попаданиями, которые перемещаются на одинаковое расстояние в одном направлении, как показано на следующем рисунке.

Влияние систематической ошибки на попадания состоит в том, что все попадания смещаются от центра мишени. Точность измерений, представленных совпадениями, теперь хуже, поэтому можно сказать, что систематическая ошибка снижает точность измерения.

Мы можем сравнить положения совпадений с систематической ошибкой и без нее, как показано на следующем рисунке.

Мы видим, что тот же самый треугольник, который соединяет три попадания без ошибки, соединяет попадания с ошибкой. Это говорит нам о том, что расстояния попаданий друг от друга не изменились из-за систематической ошибки. Тогда мы можем сказать, что систематическая ошибка не меняет точности набора измерений.

Тогда правильный вариант – систематические ошибки снижают точность измерения.

Теперь давайте рассмотрим аналогичный пример.

Пример 3: Различение влияния случайных ошибок на точность и прецизионность измерений

Какое из следующих утверждений наиболее правильно описывает, как случайные ошибки измерения влияют на точность и прецизионность измерений?

1. Случайные ошибки снижают точность и точность измерений.
2. Случайные ошибки снижают точность измерения.
3. Случайные ошибки снижают точность измерения.
4. Случайные ошибки не влияют на точность измерения или точность измерений.

Ответ

Мы можем использовать аналогию с наведением на цель для измерения, где чем ближе к центру цели находится попадание, тем точнее измерение. На следующем рисунке показаны три попадания в цель, которые представляют измерения.

Ошибка измерения представлена ​​увеличением расстояния между центром мишени и попаданием. Для случайных ошибок значение ошибки различно для каждого измерения. Это представлено попаданиями, которые перемещаются на разные расстояния в разных направлениях, как показано на следующем рисунке.

Эффект случайной ошибки для попаданий заключается в том, что все попадания отодвигаются от центра мишени. Точность измерений, представленных совпадениями, теперь хуже, поэтому можно сказать, что случайная ошибка снижает точность измерения.

Мы можем сравнить позиции попаданий со случайной ошибкой и без нее, как показано на следующем рисунке.

Мы видим, что треугольник, соединяющий три совпадения без ошибки, сильно отличается от треугольника, соединяющего совпадения с ошибкой. Это говорит нам о том, что расстояния попаданий друг от друга изменились из-за случайной ошибки. Тогда мы можем сказать, что систематическая ошибка изменяет точность набора измерений.

Правильный вариант тогда, что случайные ошибки снижают как точность, так и точность измерений.

Давайте теперь рассмотрим пример, объясняющий полезность повторных измерений.

Пример 4: Определение полезности повторных измерений

Почему при проведении любых измерений рекомендуется проводить измерения несколько раз, а затем вычислять среднее значение?

1. Для уменьшения влияния ошибок на отдельные показания
2. Поскольку среднее значение показаний является реальным значением измерения
3. Для устранения любых ошибок измерения в отдельных показаниях
4. Для повышения точности измерения

Ответ

Предположим, что измерение выполнено. Возможно, что измеренное значение содержит случайную ошибку, которая создает значение ошибки. Размер значения ошибки неизвестен.

Вместо этого предположим, что одно и то же измерение повторяется много раз.

Мы можем использовать аналогию с наведением на цель для проведения измерения, где чем ближе к центру цели находится попадание, тем точнее измерение.

Если выполняется много измерений, эффект случайной ошибки делает каждое измеренное значение различным. Это показано на следующем рисунке.

Это представление показывает, какие попадания ближе к мишени, и поэтому делает очевидным, какие измеренные значения ближе к истинному значению. Что вводит в заблуждение в этом представлении, так это то, что истинное значение того, что измеряется, неизвестно, поэтому одни и те же попадания могут быть столь же правдоподобно распределены по цели, как показано на следующем рисунке.

Следовательно, мы должны рассматривать каждое измерение как равно возможное, имеющее то же значение, что и истинное значение.

Если предположить, что каждое измерение с одинаковой вероятностью даст истинное значение, на следующем рисунке показано расстояние от каждого попадания до истинного значения (которое, как мы помним, неизвестно).

На следующем рисунке ошибки показаны сначала в виде расстояний от мишени, а затем ниже в виде набора стрелок, начинающихся в разных точках. В обоих случаях показан один и тот же набор стрелок.

Каждая из этих стрелок эквивалентна вертикальной и горизонтальной стрелкам, как показано на следующем рисунке.

Мы можем рассматривать только эти вертикальную и горизонтальную стрелки.

Эти стрелки можно разделить на вертикальные и горизонтальные, указывающие вверх, вниз, влево или вправо. Эти стрелы можно укладывать голова к хвосту.

Можно найти среднюю длину стрелок, указывающих вверх, вниз, влево и вправо. Это показано на следующем рисунке.

Стрелки среднего значения по горизонтали и вертикали можно сложить вместе, при этом длина стрелки вниз вычитается из длины стрелки вверх, а длина стрелки влево вычитается из длины стрелки вправо. Это дает очень маленькие горизонтальные и вертикальные длины, показанные фиолетовым цветом.

Фиолетовые линии эквивалентны одной стрелке, указывающей в одном направлении и имеющей одну длину.

Получившаяся стрелка очень короткая. Теперь эту стрелку можно нарисовать так, чтобы ее конец был направлен в мишень. Расстояние от вершины стрелки до мишени представляет собой ошибку, возникающую в результате усреднения всех выполненных измерений.

Мы видим, что ошибка из-за усреднения всех измерений очень мала, намного меньше, чем ошибка даже самого близкого к истинному значению измерения.

Важно отметить, что среднее значение всех измерений не совсем равно истинному значению. Для среднего значения существует небольшое значение ошибки, но это значение ошибки намного меньше, чем значение ошибки для любого отдельного измерения.

Вариант, наиболее точно описывающий это, заключается в том, что усреднение повторяющихся показаний выполняется для уменьшения влияния ошибок в отдельных показаниях.