Как начертить линейный масштаб: Как построить линейный масштаб, если известны его основание и численный масштаб?

Лабораторная работа Построение линейного масштаба.

Лабораторная работа №1

Тема: Построение линейного масштаба.

Цель: научить студентов строить линейный масштаб.

Методическое обеспечение: масштабные линейки, циркуль-измеритель, чертежные принадлежности и лист формата А4, учебные геодезические карты масштабов 1:50000; 1:25000; 1:10000.

Задание

Задание 1. Работа с численными масштабами:

А). Вычислить длины линий на плане в сантиметрах, по их длинам на местности в метрах.

Б). При помощи калькулятора вычислить длины линий на местности в метрах.

Задание 2. Построение графических масштабов:

Построить линейный масштаб с основанием l = 2 см(5см), т = 10.

Задание 3. По данным задания 1, пользуясь построенными графическими масштабами и измерителем, отложить на бумаге длины линий на линейном масштабе.

Ход работы:

1.Входящий контроль:

1.1. Численный масштаб 1:100. Сколько метров в 1 см?

1.2. Численный масштаб 1:2000. Сколько метров в 10 см?

1.3. Численный масштаб 1:5000. Сколько метров в 1 мм?

2.Последовательность выполнения практической работы:

Работа с численными масштабами

2.1. Вычислить длины линий на плане в сантиметрах, по их длинам на местности в метрах. Исходные данные см. таблицу №1.

Таблица №1

№ варианта	Длина линии на местности, м	Масштабы планов 1: М
1	128,4	1:2 000
2	24,8	1:2 000
3	47,8	1:2 000
4	2456,5	1:50 000
5	84,0	1:5 000
6	49,5	1:5 000
7	850,0	1:25 000
8	1277,5	1:50 000
9	425,0	1:25 000
10	683,7	1:10 000
11	234,0	1:5 000
12	343,8	1:10 000
13	193,4	1:5 000
14	146,2	1:2 000
15	286,9	1:2 000
16	43,4	1:500
17	722,9	1:1 000
18	11,1	1:200
19	18,3	1:100
20	75,65	1:500
21	65,1	1:1 000
22	108,4	1:2 000
23	171,5	1:5 000
24	327,0	1:10 000
25	521,7	1:5 000

Чтобы получить длину линии на плане в сантиметрах, надо ее длину на местно­сти в метрах разделить на знаменатель численного масштаба плана М, уменьшенный в 100 раз.

П р и мер.

Длина линии на местности d = 456,5 м, масштаб плана 1:5000. Длина этой линии на плане равна:

2.2. При помощи калькулятора вычислить длины линий на местности в метрах. Исходные данные см. таблицу №2.

Таблица №2

№ варианта	Длина линий на плане, см	Масштабы планов 1: М
1	7,28	1:5 000
2	5,25	1:5 000
3	8,45	1:1 000
4	14,52	1:500
5	12,43	1:1 000
6	3,51	1:2 000
7	10,6	1:2 000
8	6,2	1:5 000
9	10,7	1: 200
10	10,4	1:5 000
11	7,54	1:10 000
12	5,9	1:25 000
13	1,8	1:50 000
14	2,5	1:5 000
15	4,7	1:5 000
16	14,1	1:1 000
17	9,9	1:100
18	11,1	1:2 000
19	8,3	1:25 000
20	15,65	1:5 000
21	8,34	1:2 000
22	11,32	1:25 000
23	5,83	1:2 000
24	6,2	1:1 000
25	9,7	1:2 000

Чтобы получить длину линии на местности в метрах, нужно ее длину на плане в сантиметрах умножить на знаменатель масштаба плана и результат разделить на 100 (отделить запятой два знака справа налево).

Пример.

l = 17,28 см, масштаб 1:2000. Длина этой линии на местности равна:

d = (l*М) : 100 = 17,28 * 2000 : 100 =345,60 м.

Построение графических масштабов:

2.3. Построить линейный масштаб с основанием l = 2 см (четные варианты) и l =5см (нечетные варианты), т = 10.

Пример.

На листе чертежной бумаги (рис. 1, а) прочерчены две параллель­ные прямые (для наглядности), на которых измерителем отложено 6 отрезков, рав­ных по длине заданному основанию l = 2 см. Эти отрезки называют большими де­лениями масштаба. Левое основание (большое деление) АС разделено на 10 малых делений длиной по 2 мм.

Для большей точности разделения использован способ проведения параллельных линий при помощи треугольника и линейки. Под произвольным углом к линии АС проводят линию АD, на ней последовательно от точки А откладывают 10 равных от­резков длиною несколько более 2 мм, отмечая полученные точки уколом. Треуголь­ник одним катетом прикладывают к линии

DС, к другому его катету прикла­дывают линейку. Треугольник перемещают вдоль линейки и, проводя линии через отмеченные течки на отрезке АD, получают соответствующие точки на АС. Мас­штаб вычерчен тушью.

Рис. 1. Построение графических масштабов:

а — линейного

П р и м е р. На плане масштаба I : 2000 отложить линию длиной 52,4 м.

2.4. По линейному масштабу (см. рис. 1, а) расстояние между иголками изме­рителя MN равно одному большому и 5,6 малого деления, при этом 0,6 малого деления взято на глаз.

3.Выходящий контроль:

3.1. Дать понятие численного масштаба.

3.2. Дать понятие линейного масштаба.

3.3. Что называется точностью масштаба.

4.Защита работы: отчет и контрольные вопросы.

Литература

1. Поклад Г.Г. Геодезия / Г.Г.Поклад. – М.: Недра,1988. – с. 33.

4

Измерение расстояния на карте

 

При работе с топографической картой приходится измерять расстояния по прямой линии, по извилистой, а также измерять и вычислять углы. Для этого необходимо, прежде всего, знать масштаб карты.

Топографические карты – это подробные общегеографические карты, отображающие размещение и особенности основных природных и социально-экономических объектов местности.

Масштабом называется степень уменьшения длин линий на планах, картах, чертежах по сравнению с их размерами на местности. Существуют численные и линейные масштабы карт.

Численный масштаб карты записывается в виде дроби или отношения двух чисел. В числителе стоит единица, а в знаменателе – число, которое показывает, во сколь­ко раз действительные размеры на местности уменьшены при изображении их на карте.

Например: 1:10 000. Число 10 000 показывает, что все расстояния на местности уменьшены в 10 000 раз.

Для определения по карте расстояния между местными предметами пользуются численным масштабом. Для этого измеряют линейкой или циркулем расстояние между местными предметами в сантиметрах и умножают полученное число на величину масштаба. Например, если по карте масштаба 1:25 000 расстояние между двумя точками равно 5,5 см, то расстояние на местности будет равно 5,5 х 250 = 1375 м.

Для определения небольших расстояний между двумя точками проще пользоваться линейным масштабом.

Линейный масштаб – это графическое изображение численного масштаба. Он представляет собой прямую линию, разделенную на отрезки равной длины, называемую основанием линейного масштаба (рис. 3). Основание выбирается с таким расчетом, чтобы ему на местности соответст­вовало круглое число сотен или тысяч километров.

 

Рис.3. Линейный масштаб.

 

Если есть необходимость построить линейный масштаб для кар­ты масштаба 1:50 000, то за основание лучше принять отрезок 2 см. Тогда каждому такому отрезку на местности будет соответствовать расстояние 1 км. Если нужно изме­рить линию, которая меньше длины основания, то основа­ние делят еще на 5-10 равных частей. Поскольку линию на карте измерить точно нельзя, то расстояния на местно­сти 10 и 50 м, соответствующие 0,01 см на карте, показыва­ются предметной точностью масштаба карты.

Практичес­ки ошибка измерения линий на карте в полевых условиях составляет 0,05 см и более.

В практике туризма часто приходится пользоваться картами неметрических масштабов или фотокопиями карт произвольного масштаба. Чтобы с такой картой можно было работать, необходимо построить переводной линейный масштаб (рис. 4).

 

 

Рис.4. Переводной линейный масштаб.

 

Например, сделана фотокопия карты масшта­ба 1:300 000. Масштаб фотокопии получился равным 1:387 865. Если построить линейный масштаб с основанием 1 см, то в натуре ему будет соответствовать 3 878,65 м. Это создает определенные трудности в работе с таким масштабом. Удобнее построить такой линейный масштаб, основанию которого в натуре соответствовало бы круглое число километров или сотен метров, например, 5 000 м. Длину такого основания находим из следующей пропорции:

1 см / X см = 3 878,65 м/ 5000 м.

Таки образом Х= 1,29.

Измерение расстояний по ломаной линии произво­дится с помощью курвиметра. Курви­метр имеет вид круглой коробочки с держателем. В центре прибора находится циферблат со стрелкой, внизу имеется колесико, при помощи которого обводится маршрут. Коле­сико соединено системой передач со стрелкой на цифербла­те, которая ведет отсчет величины пройденного расстояния по карте.

Деления курвиметров на шкале циферблата быва­ют различные: на одних они обозначают путь, проходимый колесиком по карте в сантиметрах, на других – показывают непосредственно расстояние на местности в километрах в зависимости от масштаба карты. На рисунке (рис. 5) показан курвиметр с тремя шкалами различных масштабов (1:100 000, 1:50 000, 1:25 000). Деления на шкалах показывают
расстояние на местности в километрах.

Рис.5. Курвиметр.

 

Чтобы определить длину маршрута с помощью курвиметра, необходимо стрелку прибора установить на нулевое положение циферблата. Затем курвиметр следует поставить вертикально колесиком на начальную точку маршрута и с равномерным нажимом прокатить его вдоль мар­шрута так, чтобы показания стрелки возрастали (рис. 6). В конечной точке маршрута снимают отсчет по нужной шкале циферблата. Длина маршрута будет равна отсчету, умноженному на цену деления шкалы. Если курвиметр дает показания в сантиметрах, то для получения соответству­ющего им расстояния на местности необходимо умножить отсчет по шкале на величину масштаба карты.

 

Рис.6. Измерение расстояний с помощью курвиметра.

Узнать еще:

Для чего используются линейный масштаб

Понятие «масштаб»

   Масштаб – это осмысленное уменьшения контуров для того чтобы перенести их на план, карту с реального участка местности. Выделяют такие виды масштабов:

• численный – представляет собой простые дроби, где числительное равно 1, а знаменатель – это и есть степень уменьшения;
• линейный – это графическое отображение численного масштаба;
• поперечный – используют с целью повысить точность обсчитывания.

 Для чего используют линейный масштаб

   Изображение линейного масштаба в виде графической картинки с помощью прямой линии с делениями – это и есть линейный масштаб. Самые большие деления – это основания. Они могут быть 1 или 2 см.

   Главной причиной использования такого масштаба является удобство работы с картами и планами. Он дает возможность обойти расчеты, которые связаны с переводом реальной длины в размер карты, или же на оборот.

   Такой масштаб также с легкостью поможет вам определить длину неровных линий, например реки или же дороги. Для этого нужно отмерять небольшое расстояние на полоске бумаги или же установить таким образом циркуль, затем переставлять их, считая число перестановок. Определяем длину одного шага и умножаем на их количество, получаем длину кривой.

   Линейный масштаб измеряется с помощью циркуля.

   Если вы хотите построить масштаб, вам сначала нужно отмерять отрезок нужной длины несколько раз, это будет основание. Затем нужно ее подписать, как численный:  длина отрезка 2 см, на топографическом плане 1:5000, будет равен линии длиной 100 м на местности (2 см*5000=10000 см=100 м).

   Для того, что бы повысить точность построения данных отрезков на карте, крайний отрезок  слева, делят на 10 или 20 равных частей, которые являются делениями основного масштаба.

   Линейный масштаб изображается на топографических картах и планах под южной рамкой.

   С точки зрения масштаба карты бывают: мелкомасштабные, среднемасштабные, крупномасштабные.

   Обратите внимание на такую закономерность: чем крупнее масштаб, тем меньше данных можно разместить на карте. Так как масштаб по своей природе это дробь, потому если знаменатель дроби меньше, то она в свою очередь больше.

Лекция № 5 точность карт и планов масштабы

Лекция № 5

ТОЧНОСТЬ КАРТ И ПЛАНОВ. МАСШТАБЫ

1. Понятие точности измерения и его отображения на карте и плане.

2. Понятие масштаба, виды масштабов.

3. Численный масштаб.

4. Линейный масштаб.

5. Поперечный масштаб

1. Предельная и графическая точности масштабов. При оценке точ­ности нанесения точек на план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека спосо­бен отчетливо различать две точки, если они располагаются под утлом не менее 60″ к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз восприни­мает две точки слившимися в одну. Расстоянию наилучшего зрения, равному 25 см, углу в 60 ” соответствует отрезок, равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточенной иглы. Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1 мм и более.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм (0,01см) на плане, называется предельной точностью масштаба.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба.

Значения предельной и графической точностей различных числен­ных масштабов, найденные по формулам (17) и (18), приведены ниже.

Такая точность определения расстояний на плане или карте не мо­жет быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэто­му для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный) масштаб.

2. Масштаб – это отношение длины линии на чертеже, плане, карте l к длине горизонтального проложения, соответствующей линии местности S:

М = l/ S.

При выполнении съемок, составлении геодезических чертежей и при работе с ними приходится пользоваться следующими видами масштабов: численным, пояснительным, линейным, поперечным, переводным.

Численным горизонтальным масштабом называется отношение длины линии, взятой на чертеже, к длине той же линии, взятой на проекции, т.е. на уровенной поверхности или на горизонтальной плоскости.

Иначе говоря, масштаб – это коэффициент подобия, поскольку составление чертежа представляет собой подобное преобразование ортогональной проекции местности, полученной на горизонтальной плоскости.

На профилях различают еще вертикальный численный масштаб, относящийся к высотным элементам проекции.

3. Численный масштаб записывают в виде правильной дроби, у которой числитель единица, а знаменатель показывает степень уменьшения линейных размеров на плане. В метрической системе мер пользуются такими масштабами: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000 и т.д. При сравнении двух или нескольких масштабов между собой надо иметь в виду, что чем больше знаменатель, тем, крупнее масштаб плана, и на таком плане изобразится больше мелких деталей, а измерение линий по нему можно сделать с большей точностью. Следовательно, масштаб 1:5000 крупнее 1:10 000, но мельче 1:2000. Например, численный масштаб 1:1000 показывает, что все горизонтальные проложения линий местности при перенесении их на план уменьшены в 1000 раз, то есть отрезок в 1 см на плане соответствует линии в 1000 см (10 м) на местности

Пример 1: Длина линии на плане масштаба 1:5000 равна 4 см. Определить ее длину на местности. Решение: 4х5000=20000 см = 200 м.

Пример 2: Если горизонтальное проложение линии местности равно 283,7 м, масштаб 1:5000, т.е. в сантиметре 50 м, то длина линии на плане будет 283,7:50 = 5,67 см.

4. Линейный масштаб представляет собой шкалу, деления которой подписаны применительно к заданному численному масштабу. Им пользуются при нанесении проекции линий на чертеж, а также при измерении линий на чертеже с целью определения соответствующей им длины на проекции. Применение линейного масштаба избавляет от вычислений, выполняемых при пользовании численным масштабом. Хотя эти вычисления просты, но при большом их количестве становятся утомительными и отнимают много времени.

Рисунок 1 – Линейный масштаб

Для построения метрического линейного масштаба берут прямую линию и откладывают на ней несколько раз (четыре-пять) один и тот же отрезок (1-2 см), называемый основанием масштаба (рис.1). Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которое на проекции соответствует в заданном масштабе основанию. Вправо от нуля деления масштаба подписывают соответственно расстояниям на местности, выраженным отрезками от нуля до штриха с подписью. В качестве основания для метрических масштабов чаще всего берут отрезок в 2 см. При работе в масштабе 1:1000 и основании, равном 2 см, линейный масштаб подписывают так, как это указано на рис. 1.

При этом масштабе 2 см на бумаге соответствует 2000 см или 20 м на местности, а 1 см — соответственно 1000 см или 10 м.

При пользовании линейным масштабом правую ножку циркуля ставят на нулевое деление или на одно из делений справа от нуля в зависимости от того, меньше или больше одного основания нужно измерить или отложить линию. Левая ножка циркуля располагается либо на делении с нулевой подписью, если длина линии содержит целое число оснований, либо в пределах первого основания, имеющего мелкие деления, с оценкой на глаз десятых долей этих делений. По горизонтальным размерным линиям легко сообразить, где находились ножки циркуля, когда брали тот или иной отрезок. Видно также, что каждый отрезок составляется из двух частей: от нуля до правой ножки циркуля и от нуля до левой ножки его.

При откладывании с помощью измерителя круглых чисел 20, 40 м и т. д. одна ножка измерителя устанавливается на нулевое деление, а вторая — на деление с соответствующей надписью. Каждое деление первого основания слева равно: 20 м : 10 = 2 м. Чтобы отложить, например, 76 м, надо одну ножку измерителя поставить на деление 60, а вторую на восьмое деление от нуля слева (8 х 2 м = 16 м). В итоге получается: 60 м + 16 м = 76 м. Десятые доли метра определяются на глаз (рис. 1).

Применение простого линейного масштаба ограничено вследствие сравнительно небольшой его точности, поэтому для составления точных планов и карт пользуются преимущественно поперечным масштабом.

5. Поперечный масштаб применяют для того, чтобы избежать оценки на глаз долей делений первого основания и в результате повысить точность измерений и построений на чертежах. Обычно пользуются поперечными

Рисунок 2 – Поперечные масштаб

масштабами, награвированными на тонких металлических пластинках или на транспортирах. Поперечный масштаб строится в виде прямоугольника длиной 8-10 см и высотой 2-3 см. В случае надобности поперечный масштаб для заданного численного можно построить (рис.2) следующим образом.

На горизонтальной прямой, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание (6-10 отрезков, обычно 2 см) и первый отрезок делят на 10 равных частей (обычно в 2 мм). Полученные деления подписывают подобно тому, как это делалось при построении линейного масштаба. Из концов всех оснований проводят вверх вертикальные линии; на крайних линиях откладывают по 10 одинаковых отрезков, например, по 2 мм каждый; полученные в результате этого точки соединяют горизонтальными прямыми. Верхнюю линию первого основания делят на десять равных частей и к ранее нанесенным делениям внизу, на первом основании, проводят косые линии, называемые трансверсалями, как показано на рис.2. Между косыми параллельными линиями заключены горизонтальные отрезки, равные десятой доле основания каждой в отдельности. Между нулевой вертикальной линией и смежной с ней косой линией заключаются отрезки от одной до десяти десятых наименьшего деления основания или от одной до десяти сотых самого основания, т.е. как раз то, что приходится отсчитывать на глаз по линейному масштабу. Значение мелких делений подписано у крайней левой вертикальной линии масштаба, что облегчает пользование им.

Основание самого большого треугольника равно 2 мм. Основание (Х) самого маленького треугольника называется наименьшим делением поперечного масштаба.

Если высоту большого треугольника обозначить буквой Н, а маленького треугольника h, то из соотношения 2/Н=Х/h, получается, что

Х=(2· h)/Н; но h=Н/10,

тогда Х=(2·Н)/(Н·10)=0,2 мм

Каждая от откладываемых по масштабу линий слагается из трех частей:

1) количества целых основания, взятых от нулевой вертикальной линии до правой ножки циркуля;

2) десятых долей основания, взятых между косыми линиями от проходящей через нуль до левой ножки циркуля;

3) сотых долей основания, расположенных между вертикальной и косой линиями, выходящими из нулевой точки масштаба.

Пользуясь поперечным масштабом, нужно следить за тем, чтобы при отложении или измерении отрезка концы обеих ножек циркуля всегда находились на одной и той же горизонтальной линии масштаба.

Масштабы, награвированные на пластинках или на транспортирах, следует разметить соответственно тому численному масштабу, в котором составлен или будет составляться чертеж.

Предельной точностью масштаба называется отрезок на проекции местности, который соответствует наименьшему делению поперечного масштаба, т.е. одной сотой основания его. Наименьшее деление поперечного масштаба равно 0,2 мм или 1/100 основания масштаба.

Половину наименьшего деления основания, равную 0,1 мм, называют графической точностью масштаба.

Поперечный масштаб, в котором наименьшее деление равно 1/100 основания, называется сотенным или нормальным.

Если линейный или поперечный масштаб не построен, а на плане указан только численный масштаб, то для определения предельной точности этого масштаба нужно 0,2 мм умножить на знаменатель его. Например, если масштаб 1:1000, 1:2000, 1:5000,1:10 000, то предельная точность его соответственно 0,2, 0,4, 1,0 и 2,0 м.

Чтобы определить расстояния (или отложить отрезки) с помощью поперечного масштаба, необходимо вначале определить, чему равно в принятом масштабе основание, десятая и сотая части основания, а также точность данного масштаба. Например, при масштабе 1: 1000, в 1 см – 10 м, основание 20 м, 1/10 основания -2 м, наименьшее деление -0,2 м, точность масштаба – 0,1 м.

Следовательно, на плане, составленном в масштабе, предельная точность которого равна 1 м, можно измерять или откладывать длину линий с точностью до 1 м. Предмет, имеющий размеры, меньшие предельной точности масштаба, нельзя изобразить на плане.

Для карты масштаба 1:50000 точность масштаба равна 5 м, для карты 1:25000 – 2,5 м и т.п.

Рисунок 3 – Линейный переводный масштаб для численного 1:4200

Если такой предмет по тем или иным соображениям все же надо показать, то его наносят в условном виде с искажением размеров.

В задании на съемку нужно указывать масштаб, применительно к которому ее следует производить. В некоторых случаях план составляют в более крупном масштабе, чем тот, применительно к которому выполнялась съемка. Делается это для облегчения проектирования. Ясно, что точность такого плана соответствует масштабу съемки, а не масштабу составления чертежа.

Переводный линейный или поперечный масштаб строят в тех случаях, когда заданный численный масштаб связан с единицами измерения не метрического наименования, например, когда длину линий измеряют шагами, саженями, в делениях дальномерной рейки и т.п. На самом же переводном масштабе расстояния должны получаться в метрической системе мер.

Для построения переводного масштаба подбирают такое основание, которое соответствует удобному числу единиц, принятых для измерения на местности – 50, 100, 200 и т.д. Например, если задан численный масштаб 1:4200, то двум сантиметрам соответствует 84 м, а ближайшим круглым числом к 84 будет 100, значит, надо найти отрезок х, соответствующий 100 м на плане масштаба 1:4200, и взять этот отрезок за основание переводного масштаба. Из пропорции 2:84= х:100 получается х =2,38 см. Линейный масштаб для рассмотренного примера показан на рис.3. Если бы на этом рисунке за основание масштаба был взят отрезок, равный 2 см, то получились бы неудобные для измерения деления 84, 168 и т.д. вместо 100, 200 и т.д.т

Например, для того чтобы, в масштабе 1:50000 (рис. 4) отложить длину, равную на местности 1760 м, правую ножку циркуля-измерителя совмещают с точкой 1000 м справа от нуля, а левую с точкой 700 м слева от нуля. Затем изме­ритель поднимают на шесть делений вверх (60 м) и раздвигают до точки, соответ­ствующей 1760 м.

Рисунок 4 – Поперечный масштаб для числового масштаба 1:50000

Чтобы отложить с помощью измерителя 60 м в масштабе 1:1000, достаточно поставить одну ножку измерителя на нуль, а другую на третье основание масштаба (с надписью 60).

Чтобы отложить 68 м, необходимо передвинуть ножку измерителя от нуля на четыре деления влево. Если переместить ножку измерителя на одну горизонтальную линейку вверх, правую – по вертикали, а левую — по наклонной линии, то к величине 68 м прибавится отрезок X₁ = 0,2 м, соответственно на второй линейке добавится 0,4 м, на третьей Х₃ = 0,6 м и т. д. Если расположить измеритель посредине между горизонтальными линейками, например, между 5-ой и 6-ой, то величина отрезка увеличится на 0,1 м. В нашем случае (рис. 5) получается 69,1 м.

Рисунок 5 – Работа с поперечным масштабом

Для определения расстояния с помощью поперечного
масштаба, измеряемый отрезок с плана или карты заключают
в раствор измерителя, который устанавливают таким
образом, чтобы левая игла находилась на одной из
трансверсалей, а правая – на одном из перпендикуляров к
основанию (на рис. 5 установка измерителя отмечена крести­
ком). Тогда измеряемая линия складывается из трех частей:
первая часть равна длине суммы оснований, отложенных
вправо от нуля, вторая – суммарной длине общего количества
малых делений левого основания, третья – отрезку соот­-
ветствующей параллели, заключенному между первой
трансверсалью и секущей линией, проходящей через нулевой
штрих основания поперечного масштаба.

Применительно к рис. 5 определяемое расстояние

L = 4×20 + 5×2 + 7x 0,2 = 91,4 м, в масштабе плана 1:5000 расстояние равнялось бы: L = 4 х 100 + 5×10 + 7×1 = 457 м.

Лекция № 6

УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ ПЛАНОВ И КАРТ.

1. Понятие об условных знаках планов карт. Контурные (масштабные) условные знаки.

2. Внемасштабные условные знаки.

4. Условные линейные знаки.

5. Пояснительные условные знаки

1. Важнейшим показателем качества топографических карт и планов наряду с точностью является их наглядность. Она достигается примене­нием условных знаков, с помощью которых на картах и планах изобра­жаются ситуация и рельеф местности. Условные знаки, изображающие ситуацию местности, подразделяются на площадные, внемасштабные, линейные и пояснительные .

Площадные, или масштабные, условные знаки служат для изобра­жения объектов, занимающих значительную площадь и выражающихся в масштабе карты или плана. Площадной условный знак состоит из знака границы объекта и заполняющих его знаков или условной окрас­ки. Контур объекта показывается точечным пунктиром (контур леса, луга, болота), сплошной линией (контур водоема, населенного пункта) или условным знаком соответствующей границы (канавы, изгороди). Заполняющие знаки располагаются внутри контура в определенном порядке (произвольно, в шахматном порядке, горизонтальными и вер­тикальными рядами). Площадные условные знаки позволяют не только найти расположение объекта, но и оценить его линейные размеры, площадь и очертания.

2. Внемасштабными называются такие условные знаки, предметы местности изображаются без соблюдения масштаба карты или плана (например, отдельное дерево, километровый столб, колодец и т. д.). Эти знаки не позволяют судить о размерах изображаемых мест­ных предметов. Положению предмета на местности соответствует опре­деленная точка знака (обычно в центре или в вершине прямого угла у основания знака). Следует учесть, что одни и те же местные предметы на картах или планах крупных масштабов могут быть выражены пло­щадными (масштабными) условными знаками, а на картах мелких масштабов — внемасштабными условными знаками.

3. Линейными условными знаками называются знаки, изображающие протяженные объекты на местности, например железные, автогуже­вые дороги, ручьи, границы и другие. Они занимают промежуточное положение между масштабными и внемасштабными условными знака­ми. Длина таких объектов выражается в масштабе карты, а ширина на карте — вне масштаба; обычно она получается больше ширины изоб­ражаемого объекта местности, а его положению соответствует продоль­ная ось условного знака.

4. Пояснительные условные знаки служат для дополнительной харак­теристики изображаемых на карте местных предметов, например: дли­на, ширина и грузоподъемность моста, ширина и характер покрытия дорог, средняя толщина и высота деревьев в лесу, глубина и характер грунта брода и т. д. Различные надписи и собственные названия объек­тов на картах также носят пояснительный характер; каждая из них выполняется установленным шрифтом и буквами определенного раз­мера.

Рельеф местности на топографических планах и картах изображает­ся следующими методами: методами штрихов, отмывки, цветной пла­стики, отметок или горизонталей. На картах крупного масштаба и планах рельеф изображается, как правило, методом горизонталей, имеющим значительные преимущества перед всеми остальными ме­тодами.

Все условные знаки карт и планов должны обладать наглядностью, выразительностью и легко вычерчиваться. Условные знаки для всех масштабов карт и планов устанавливаются нормативными и инструк­тивными документами и являются обязательными для всех организа­ций и ведомств, выполняющих съемочные работы.

Учитывая многообразие сельскохозяйственных угодий и объектов, которое не укладывается в рамки обязательных условных знаков, зем­леустроительные организации издают дополнительные условные зна­ки, отражающие специфику сельскохозяйственного производства.

В зависимости от масштаба карт или плана местные предметы пока­зываются с различной подробностью. Так, например, если на плане масштаба 1:2000 в населенном пункте будут показаны не только отдель­ные дома, но и их форма, то на карте масштаба 1:50 000 — только квар­талы, а на карте масштаба 1:1 000 000 весь город обозначится неболь­шим кружком. Подобное обобщение элементов ситуации и рельефа при переходе от более крупных масштабов к более мелким называется ге­нерализацией карт.

Лекция № 7

ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ

1. Общие сведения об измерениях

2. Погрешности измерений и их классификация

1. Измерения играют весьма важную роль во всех областях науки и техники; они дают количественную информацию об объектах и явле­ниях, происходящих в природе, позволяют устанавливать происходя­щие в ней закономерности. Основным содержанием геодезических работ является измерение физических величин (горизонтальных и вер­тикальных углов, линий и др.).

В общем смысле физическая величина является характеристикой одного из свойств физического объекта (явления, процесса), общей в качественном отношении для ряда физических объектов, но в количе­ственном выражении индивидуальной для каждого из них.

Измерение физических величин представляет собой познавательный процесс, заключающийся в сравнении данной величины с другой изве­стной величиной, принятой за единицу меры (эталон). В Рекомендаци­ях по межгосударственной стандартизации 29-99 «ГСИ. Метрология. Основные термины и определения» дается следующее определение измерения: «Измерение — совокупность операций по применению тех­нического средства, хранящего единицу физической величины, обеспе­чивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряе­мой величины с ее единицей и получение значения этой величины».

Измерения любой величины следует рассматривать с двух точек зрения: количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей точность измерений.

Измерения выполняют с помощью технических средств измерений, которые имеют нормированные метрологические характеристики, вос­производящие и (или) хранящие единицу физической величины, раз­мер которой принимают неизменным (в пределах установленной по­грешности) в течение некоторого интервала времени. Измерения производят по определенному алгоритму, называемому методом выпол­нения измерений. После выполнения измерения и получения числового значения (результата измерения) производят оценку погрешности из­мерения.

Различают непосредственные (прямые) и косвенные измерения. При непосредственных измерениях выполняют непосредственное сравнение определяемой величины с единицей меры. Примером может слу­жить изменив длины путем последовательного укладывания мерного прибора (мерной ленты, рулетки) вдоль измеряемой линии. При косвенных измерениях определяемую величину находят путем вычислений по результатам непосредственных измерении одной или нескольких величин, связанных с определяемой величиной математической зависимостью. Примерами являются определения длин линии оптиче­скими дальномерами, параллактическим способом, светодальномерами.

Любое геодезическое измерение выполняется при наличии и взаи­модействии пяти необходимых факторов: объекта измерений, исполнителя, прибора, метода измерения и внешней среды. Под внешней cpедой понимают совокупность всех внешних условий измерений: рельеф, грунт местности, растительный покров, температура, влажность воздуха, освещение, ветер, облачность и др. Конкрет­ное содержание этих факторов в процессе измерения определяет так называемые условия измерения.

С условиями измерений связаны понятия ровноточных и неравноточных измерений. Измерения, выполняемые при неизменных условиях, позволяющих считать результаты измерении одинаково надежными называют равноточными. Если хотя бы один из факторов, определяющих содержание условий измерений, будет изменяться, то такие измерения называют неравноточными.

Как правило, результаты геодезических измерений непосредствен­но не используются, а предварительно подвергаются математической обработке, которая с помощью вычислительных методов и средств при­водит результаты измерений к виду, удобному для практического использования.

При вычислительной обработке результатов измерений выделяют необходимые и избыточные (добавочные) измерения. Необходимыми называют такие измерения, которые позволяют получить единственный результат прямого или косвенного измерения данной величины. Избыточные измерения позволяют получить два и более значений определяемой величины. Если одна и та же величина измерена п раз, то одно из этих измерений будет необходимым, а остальные (п – 1) из­мерения – избыточные. Например, длина линии местности измерена в прямом и обратном направлениях; в этом случае второе измерение является избыточным. В геодезической практике избыточные измерения являются средством контроля и повышения точности результатов измерений и позволяют судить о качестве измерении.

Внешние условия измерений, методы и средства измерении обуслов­ливают разделение измерений на независимые и зависимые. Независимыми считают измерения, в которых отсутствуют погрешности, одинаково искажающие результаты этих измерений. Геодезические измерения, выполненные разными наблюдателями, приборами, методами в различных внешних условиях являются независимыми.

Поскольку при производстве геодезических измерении наблюдатель, прибор и метод измерений часто остаются неизменными, то полученные результаты будут зависимыми. Однако анализ влияния этих фак­торов показывает, что в пределах необходимой для инженерных работ точности возникающими в этом случае зависимостями можно прене­бречь. Вопросы учета взаимозависимости измеренных величин выхо­дят за рамки излагаемого учебного материала.

2. Любые измерения, как бы тщательно они ни выполнялись, сопро­вождаются неизбежными погрешностями.

Под погрешностью измерения величины понимают отклонение результата измерения от его истинного (действительного) значения, т. е.

А = 1-Х (1)

где А — истинная погрешность измерения; / — результат измерения; X — истинное значение величины.

Согласно РМГ 29-99 под истинным значением физической величины понимается такое значение физической величины, которое идеальным образом характеризует ее в количественном и качественном отноше­ниях. Действительное значение физической величины — это значение величины, полученное в результате ее измерения и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной задаче может быть исполь­зовано вместо него. Результат измерения представляет собой прибли­женную оценку истинного значения величины.

Истинное значение измеряемой величины получить невозможно, даже используя приборы самой высокой точности и самую совершен­ную методику измерений. Лишь в отдельных случаях может быть из­вестно теоретическое значение величины. Накопление погрешностей приводит к образованию расхождений между результатами измерений и действительными их значениями.

Появление в измерениях погрешностей является следствием непре­рывных изменений указанных ранее факторов, определяющих условия измерений. Каждый из отдельных факторов вызывает появление так называемой элементарной погрешности; общая погрешность измере­ния является алгебраической суммой элементарных погрешностей. Элементарные погрешности могут быть весьма малыми по величине, но их суммарное воздействие способно существенно исказить резуль­тат измерения.

Погрешности измерений можно классифицировать по двум призна­кам: по источнику происхождения; по характеру их действия на резуль­таты измерений и свойствам.

По источнику происхождения различают погрешности средства измерения (приборные), личные (субъективные), внешние и метода из­мерений. Погрешности средства измерения возникают от несовершен­ства применяемых приборов и вследствие невозможности их точной юстировки. Личные погрешности являются следствием физиологиче­ских особенностей наблюдателя. К внешним относятся погрешности, вызываемые воздействием внешних условий измерений (температуры, давления, влажности, скорости ветра, освещенности, рефракции и т. п.) на объект измерения, на измерительный комплекс и на самого наблю­дателя. Погрешности метода измерения вызываются несовершенством принятого метода измерения величины.

По характеру действия погрешностей на результаты измерений их разделяют на грубые, систематические и случайные.

К грубым относят погрешности, сильно искажающие результаты измерения, которые превосходят некоторый допустимый предел, устанавливаемый для данных условий измерений. Грубые погрешности являются следствием промахов и просчетов из-за невнимательности наблюдателя либо его недостаточной квалификации, а также неис­правности применяемых приборов. Грубые погрешности должны быть выявлены и полностью исключены из результатов измерений; это до­стигается путем выполнения избыточных измерений и контрольных вычислений.

Систематическими называют такие погрешности, которые возника­ют от определенного источника погрешностей и всякий раз при данных условиях измерений могут быть одинаковыми по величине и знаку (по­стоянные систематические погрешности), изменяться по определенно­му закону (переменные) либо, изменяясь по величине, сохранять знак (односторонне действующие).

Примерами систематических погрешностей геодезических измере­ний могут служить: погрешность в отсчете по рейке, обусловленная невыполнением главного геометрического условия, предъявляемого к нивелиру; погрешность измерения горизонтального угла при одном положении вертикального круга, вызванная наличием коллимационной погрешности теодолита; погрешность в длине из-за отклонения мерной ленты от створа измеряемой линии и т. п. Влияние переменных систе­матических погрешностей может быть выражено функцией, связыва­ющей результат измерения с каким-либо источником (например, из­менение длины мерного прибора в зависимости от температуры).

В современных высокоточных измерениях систематические погреш­ности являются основным препятствием для существенного повыше­ния точности геодезических определений. Поэтому выявление систе­матических погрешностей, источников их происхождения и выбор мер борьбы с влиянием этих погрешностей являются важнейшей задачей теории погрешностей измерений. Влияние систематических погрешно­стей на результаты геодезических измерений должно быть сведено к минимуму тщательными поверками и юстировками приборов, приме­нением соответствующих методик измерений, а также введением по­правок в измеренные величины.

Случайные погрешности — это неизбежные погрешности, возник­шие из-за несовершенства органов чувств и применяемых приборов, а также изменения внешней среды. Величину, знак и характер влияния случайной погрешности на каждый отдельный результат измерения заранее установить невозможно, поэтому они не могут быть исключе­ны из результатов измерений. Однако эти погрешности при достаточ­но большом числе измерений подчиняются определенным статистическим закономерностям, и изучение их дает возможность получить наиболее надежный результат из совокупности результатов измерений и оценить его точность.

Из вышеизложенного следует, что основными задачами теории погрешностей измерений являются: изучение видов, причин возник­новения погрешностей измерений и их свойств, нахождение по резуль­татам измерений наиболее надежного значения измеряемой величи­ны, установление критериев требуемой точности, оценка точности результатов измерений и функций измеренных величин. Методы ре­шения этих задач позволяют заранее обосновать необходимую и доста­точную точность измерений и с учетом этого произвести выбор соот­ветствующих приборов и методики измерений.

Поскольку грубые и систематические погрешности могут быть об­наружены, изучены и исключены из результатов измерений, в даль­нейшем будем полагать, что на результаты измерений основное влия­ние оказывают случайные погрешности.

Опыт показывает, что случайные погрешности можно рассматри­вать как случайные математические величины, изучением которых занимается теория вероятностей и математическая статистика. Даль­нейшее изложение элементов теории погрешностей приводится с уче­том того, что основы указанных дисциплин изучаются студентами в составе курса высшей математики.

Масштаб и задачи – 2 курс — LiveJournal

Масштаб – это степень уменьшения длины линий на плане или карте по сравнению с их действительной длиной на местности. 

Различают масштаб трех видов: численный, именованный, линейный. Численный масштаб записывается в виде дроби, в числителе которого единица, а в знаменателе число м, показывающие степень уменьшения: М= 1/м. Например, на карте масштаба 1/100000 или 1: 100 000 длины уменьшены по сравнению с действительностью в 100 000 раз. Очевидно, что чем больше знаменатель масштаба, тем в большее число раз уменьшены длины, тем мельче изображение объектов на карте. Именованный масштаб – это пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. Например, если численный масштаб 1: 100 000, именованный масштаб выглядит так> в 1см – 1км>, так как 1 см на карте соответствует 100 000 см, т.е. 1 км, на местности.  Линейный масштаб служит для измерения по картам длин линий в реальности. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки, соответствующие десятичным числам расстояний на местности. Отрезки, а называют основанием масштаба. А расстояние на местности, соответствующее основанию, называют величиной линейного масштаба. Для повышения точности определения расстояний крайнее слева основание делят на более мелкие части б, называемые наименьшими делениями линейного масштаба.  При работе с планом и картой часто приходиться переводить численный масштаб в именованный или линейный. Для этого необходимо знаменатель численного масштаба перевести в более крупные меры – метры и километры. Например, если численный масштаб плана 1:5000, это значит что в 1 см на плане соответствует на местности 5000 см или 50 метрам.                                              ^{geo.1september.ru/articlef.php?ID=200403607}

 Перевести из численного в именованный:

1: 100, в  1 см – 1 м

 1: 1000, в 1 см – 10 м

1: 10 000, в 1 см – 100 м

1: 100 000, в 1 см – 1 км

1: 1 000 000, в 1 см – 10 км

1: 10 000 000, в 1 см – 100 км

^{geo.1september.ru/articlef.php?ID=200403607}

 

 

 

Из именованного в численный:

 в 1см – 15 дм, 15 дм=1,5 м, 1: 1,500

 в 1 см – 150 м, 1: 15 000

 в 1 см – 17 км, 1: 1 700 000

в 1 см – 220 км, 1: 22 000 000

 

  

         

Начертить отрезок в 18 см и определить его длину, если масштаб 1: 1 500 000
1:1 500 000, в 1 см – 15 км

             В 18 см – 270 км.

 

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Масштаб плана

Что такое масштаб, его характеристики

Человек не может изобразить крупные объекты земной поверхности в натуральную величину. Для этого он уменьшает изображение в несколько раз. Масштаб – число, показывающее, во сколько раз уменьшено изображение объекта относительно его реальных размеров.

Отношение длины отрезка линии на плане к горизонтальной проекции соответствующего отрезка линии на местности называется масштабом плана. 

Как известно, планы составляются для небольших по площади территорий, и поэтому их масштаб можно считать величиной постоянной. На картах следует учитывать искажения длины линий из-за кривизны Земли. 

Обычно масштаб подписывается снизу планов.

Рис. 1. План местности и масштаб данного плана

 

В приведенном плане изображение уменьшено в 10 000 раз относительно его реальных размеров на поверхности Земли. При данном масштабе 1 сантиметру на плане будет соответствовать 100 метров в реалии.

 

 

Виды масштаба

 

Масштаб на планах и картах выражается в:

1.      Численной форме (численный масштаб).

2.      Именованной форме (именованный масштаб).

3.      Графической форме (линейный масштаб).

 

Рис. 2. План местности и масштаб данного плана

 

На данном плане приведены примеры всех видов масштабов.

Численный масштаб выражается простой дробью, в числителе которой единица, а в знаменателе – число, показывающее, во сколько раз горизонтальное проложение линии местности уменьшено при нанесении на план (карту). Масштабы могут быть любыми. Но чаще используются их стандартные величины: 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000; 1:10 000 и т.д. Например, масштаб плана 1:1000 указывает, что горизонтальное проложение линии уменьшено на карте в 1000 раз, т. е. 1 см на плане соответствует 1000 см (10 м) на горизонтальной проекции местности. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее считается масштаб, и наоборот. Численный масштаб – величина безразмерная; она не зависит от системы линейных мер, т. е. им можно пользоваться, проводя измерения в любых линейных мерах.

Именованный масштаб представляет краткое словесное выражение численного масштаба и указывает, какая величина горизонтального проложения местности соответствует 1 см на плане (карте). Например, «в 1 сантиметре 100 метров».

Линейный масштаб представ­ляет собой графическое выражение численного и именованного масшта­бов в виде линии, разделенной на равные отрезки – основания. Левый из них делится на 10 равных частей (десятые доли). Сотые доли оцениваются «на глаз».

 

Рис. 3. Примеры линейных масштабов 

Рис. 4. Пример работы с линейным масштабом и циркулем-измерителем 

Циркуль-измеритель

Измерение расстояний циркулем-измерителем. При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратам координатной сетки, а остаток – обычным порядком по масштабу.

Ломаные линии удобно измерять путем последовательного наращивания раствора циркуля прямолинейными отрезками.

Рис. 5. Последовательное наращивание раствора циркуля прямолинейными отрезками

Измерение длин кривых линий производится последовательным отложением «шага» циркуля. Величина «шага» циркуля зависит от степени извилистости линии, но, как правило, не должна превышать 1 см. Для исключения систематической ошибки длину «шага» циркуля, определенную по масштабу или линейке, следует проверять измерением линии километровой сетки длиной 6-8 см.

Рис. 6. Измерение расстояний «шагом» циркуля 

Длина извилистой линии, измеренной по карте, всегда несколько меньше ее действительной длины, так как измеряется не кривая линия, а хорды отдельных участков этой кривой.

 

Домашнее задание

Параграф 5.

1.     Какие виды масштабов вам известны?

 

Список литературы

Основная

1.     Начальный курс географии: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Т.П. Герасимова, Н.П. Неклюкова. – 10-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 176 с.

2.     География. 6 кл.: атлас. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, ДИК, 2011. – 32 с.

3.     География. 6 кл.: атлас. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, ДИК, 2013. – 32 с.

4.     География. 6 кл.: конт. карты. – М.: ДИК, Дрофа, 2012. – 16 с.

Энциклопедии, словари, справочники и статистические сборники

1.     География. Современная иллюстрированная энциклопедия / А.П. Горкин. – М.: Росмэн-Пресс, 2006. – 624 с.

Материалы в сети Интернет

1.  Федеральный институт педагогических измерений (Источник).

2.  Русское Географическое Общество (Источник). 

3.  Geografia.ru (Источник). 

4.  Budetinteresno.info (Источник). 

5.  Земельный Вопрос (Источник). 

6.  Mashtaby.ucoz.ru (Источник). 

[PDF] Масштаб и расстояние на картах

1 Масштаб и расстояние на картах В этом разделе объясняется, как использовать и преобразовывать различные типы масштабов. Здесь также обсуждается ч …

Масштаб и расстояние на картах В этом разделе объясняется, как использовать и преобразовывать различные типы масштабов. Также обсуждается, как измерять расстояния на картах. К концу этого раздела вы должны уметь: 

Измерять изогнутые и прямые расстояния



Использовать масштаб для преобразования расстояний на карте в реальные расстояния



Преобразовывать (изменять) один масштаб в другой.

Топографические карты показывают созданные человеком объекты, такие как дома, дороги, железные дороги, ветряные мельницы и т. Д., А также природные объекты, такие как реки и горы.

Часть топографической карты района Огонго 1:50 000

Давайте навестим моего дядю в сельскохозяйственном колледже.

Можем ли мы дойти пешком от Ошитутума до колледжа?

Не знаю, давайте взглянем на нашу карту. Он имеет масштаб 1:50 000. На карте от Ошитутума до колледжа примерно 7 см. Формула: расстояние на карте × масштаб, поэтому 7 см × 50 000 см равно 350 000 см.Теперь мы должны разделить 350 000 см на 100 000 см, чтобы преобразовать расстояние в километры. Таким образом, реальное расстояние составляет 350 000 ÷ 100 000 = 3,5 км. Да, мы сможем дойти до колледжа.

В шкале слов можно использовать разные единицы, например, если 1 см равен 0,5 км, то 1 мм равен 0,05 км.

Рубен и Сельма используют топографическую карту, чтобы найти дорогу в колледж. Чтобы определить реальное расстояние, они должны знать, как использовать масштаб карты. Они также должны знать, как измерять расстояния на карте.

Масштаб карты Масштаб карты показывает нам соотношение между расстоянием на карте и соответствующим расстоянием на поверхности земли. Существует три типа шкал: шкалы слов, шкалы соотношений и линейные шкалы. 1

Масштаб слов

Если 1 см на карте соответствует 50 000 см, то 1 см также соответствует 0,5 км.

2

Масштаб отношения

Если масштаб соотношения 1:50 000, то 1 см равен 50 000 см. Вот примеры других шкал отношений: 1: 2 000 000 1: 4 000

Чтобы преобразовать шкалу слов в шкалу отношений, вы должны следовать двум правилам: 1

Шкала отношений всегда должна начинаться с 1.

2

Измерения до и после двоеточия (:) должны быть в одной и той же единице. Например, чтобы преобразовать масштаб слова 4 см в 2 км, необходимо применить оба правила. Поэтому сначала нужно преобразовать 2 км в см (2 × 100 000 = 200 000), а затем разделить 4 на 4 (= 1). Помните, что вы также должны разделить 200 000 на 4 (= 50 000). Таким образом, масштаб соотношения составляет 1:50 000.

3

Линейный масштаб

Линейный масштаб состоит из линии, разделенной на основные единицы, а второстепенные единицы находятся слева от 0.Помните, что основные единицы слева от 0 должны быть точно такого же размера или длины, что и основные единицы справа от 0.

Приведенный выше пример линейного масштаба означает, что 1 см на карте равен 1 км на земля. Изучите следующие два примера и попробуйте преобразовать их в весы. Не волнуйтесь, если у вас не получится. Мы объясним больше о преобразовании шкалы позже. 2 см = 3 км или 1 см = 1,5 км

Следующие шаги помогут вам нарисовать линейную шкалу. Они используются в приведенном ниже примере, чтобы показать вам, как рисовать линейный масштаб.Пример: начертите линейную шкалу с первичными и вторичными единицами, где 2 см равняется 100 м. Шаг 1: начертите линейную шкалу (линию)… __________________________________ (начертите линию любой длины)

Шаг 2: где 2 см… (разделите линию на 2 см)

Шаг 3: равно 100 м

(каждые 2 см равно 100 м) Шаг 4: Разделите единицы слева от 0 на более мелкие второстепенные единицы по вашему выбору.

Как преобразовать весы Один тип весов может быть преобразован в весы другого типа.Посмотрите на пример ниже, чтобы узнать, как это сделать. Пример:

Преобразовать в:

Масштаб слов: 1 см соответствует 0,5 км

Масштаб отношения:

Линейный:

Масштаб слов: 1 см представляет 1 км

Чтобы иметь возможность преобразовать один масштаб в другой масштаб или один от единицы к другой, вы должны знать следующее:

Есть:

Для преобразования: 1000000 мм на 1 км

мм в км вы ÷ на 1 000 000

100000 см на 1 км

см в км you ÷ на 100000

1000 м на 1 км

м на км you ÷ на 1 000

100 см на 1 м

см на м you ÷ на 100

1000 мм на 1 м

мм to m you ÷ 1 000

Измерение расстояния На карте расстояния можно измерить двумя способами: по прямой или по кривой.Вдоль прямой Чтобы измерить прямую линию, просто воспользуйтесь линейкой. Например, показанное здесь расстояние от A до B составляет 5,6 см.

1

Вдоль изогнутой линии

Для измерения изогнутой линии вам понадобится лист бумаги с прямым краем. Шаг 1: Положите бумажную полоску прямым краем на первый прямой участок дороги или изогнутую линию. Отметьте точку B на полосе в ее начале и сделайте еще одну отметку (b), где дорога начинает изгибаться от бумажной полосы.

Шаг 2: Удерживая отметку (b) надежно зафиксированной, поверните прямой край бумажной полоски, пока он не будет следовать по следующему прямому участку дороги. Теперь отметьте (c) место, где дорога снова поворачивает (вверх или вниз) от бумажной полосы.

Шаг 3: Продолжайте вращать бумажную полоску и отмечать части на полоске, пока все криволинейное расстояние от B до Namutoni не будет отмечено на полоске бумаги.

Шаг 4: Положите бумажную полоску на линейку и прочтите расстояние от точки B до Намутони, как показано ниже.Определите реальное расстояние, используя предоставленные масштабы карты. .

Расчет расстояния с использованием различных масштабов Если вы знаете, как использовать масштабы карты, вы можете легко вычислить реальное расстояние между местами.

Карта имеет пропорции и линейный масштаб. Чтобы использовать шкалу соотношений, вы должны понимать следующую формулу: Масштаб отношения = расстояние на карте × масштаб (если вы переводите из сантиметров в км) 100 000 Давайте измерим расстояние, которое самолет пролетел между Могадишо в Сомали и Найроби в Кении, используя наш формула.Расстояние карты = 1,5 см × масштаб карты = 1,5 см × 60000000 см =

000 см ÷ 100 000 (для преобразования в км) = 900 км

Чтобы использовать линейный масштаб, вы должны понимать, как читать расстояние на этот тип шкалы. Он позволяет вам измерять реальное расстояние между местами на карте. Воспользуйтесь линейкой и измерьте по карте расстояние от Виндхука до Луанды на карте Африки (рис. 1.5). Расстояние 2,7 см. Теперь поместите линейку на линейную шкалу так, чтобы отметка 2,7 см на линейке находилась прямо под отметкой 1 200 км на линейной шкале (между 2 см и 3 см).Теперь изучите Рисунок 1.6. Точка А – это Виндхук, а точка Б – Луанда. Точка А находится где-то во вторичных единицах слева от 0 (нуля). Возьмите показание от 0 на линейной шкале до точки B. Сделайте то же самое от 0 на линейной шкале до точки A и сложите два показания (расстояния). Ответ даст вам расстояние в км (километрах) между Виндхуком и Луандой. От нуля до B

= 1200 км

От нуля до A

= 450 км

Виндхук до Луанды = 1650 км

Резюме урока • Каждая карта имеет масштаб, который показывает соотношение между расстоянием на карте и такое же расстояние в реальной жизни.• Существуют три типа шкал: шкалы слов, шкалы соотношений и линейные шкалы, и одна шкала может быть преобразована в другую. • Расстояние на карте можно измерить по прямой линии между двумя точками или по кривой линии, например, по дороге. Затем масштаб используется для преобразования расстояния на карте в действительное расстояние в метрах или километрах.

Чертежи в масштабе

Размер карты не может совпадать с размером области, которую она представляет. Так что размеры уменьшены до , чтобы карта имела размер, который можно было удобно используется такими пользователями, как автомобилисты, велосипедисты и бушуокеры.Чертеж здания (или моста) в масштабе имеет то же самое. форма как реальное здание (или мост), которое оно представляет, но другое размер. Строители используют чертежи в масштабе для строительства зданий и мостов.

Коэффициент используется на масштабных чертежах карт и зданий. То есть:

Аналогично имеем:

Масштаб обычно выражается одним из двух способов:

• в единицах измерения от 1 см до 1 км
• без явного упоминания единиц, как в 1: 100 000.

Примечание:

Масштаб 1: 100 000 означает, что реальное расстояние в 100 000 раз больше длина 1 единицы на карте или чертеже.

Пример 14

Напишите масштаб от 1 см до 1 м в форме соотношения.

Решение:

Пример 15

Упростить масштаб 5 мм: 1 м.

Решение:

Пример 16

Упростить масштаб 5 см: 2 км.

Решение:

Расчет фактического расстояния по шкале

Если масштаб 1: x , умножьте расстояние на карте на x , чтобы вычислить фактическое расстояние.

Пример 17

На конкретной карте показан масштаб 1: 5000.Что на самом деле расстояние, если на карте расстояние 8 см?

Решение:

Расстояние до карты = 8 см

Пусть фактическое расстояние будет на см.

Альтернативный способ:

Расстояние карты = 8 см

Расчет масштабированного расстояния с использованием фактического расстояния

Если масштаб 1: x , разделите фактическое расстояние на x , чтобы рассчитать расстояние на карте.

Пример 18

На конкретной карте показан масштаб 1 см: 5 км. Что бы карта расстояние (в см) быть, если фактическое расстояние составляет 14 км?

Решение:

Итак, расстояние карты составляет 2,8 см.

Альтернативный способ:

Итак, расстояние карты составляет 2,8 см.

Ключевые термины

чертеж в масштабе, карта, масштаб вниз, масштаб рисунка, карта scale

Понимание масштабных полос – archisoup

Scale

Чтобы понять, что такое масштабная линейка и как она помогает при рисовании и представлении карты, мы должны сначала понять, что такое масштаб.

Подробно описано здесь; Масштаб – это метод представления объекта в пропорции, отличной от его реального размера, хотя чаще всего используется как средство для уменьшения пропорций, его также можно использовать для их увеличения.

Обычно используется для представления больших объектов и областей, таких как планы зданий и карты, масштаб уменьшает размеры до приемлемой пропорции, что позволяет удобно просматривать как единое целое, а также легко переносить с помощью традиционных форматов бумаги и методов.

… масштабная линейка – это инструмент, который помогает нам считывать этот масштаб, когда правило масштабирования недоступно, и / или чертеж или карта не печатаются с предполагаемым и указанным размером.

Что такое масштабная линейка?

Масштабная линейка – это линейная графика, которая разделена на равные сегменты и используется для измерения расстояний на чертежах и / или картах, которые созданы в заданном масштабе, но не обязательно в одном масштабе.

В частности, для дизайнеров, архитекторов и инженеров во многих случаях чертежи печатаются с точным размером и, следовательно, могут быть измерены с помощью линейки.Однако добавление масштабной линейки означает, что рисунок может быть измерен с помощью традиционной линейки и / или с помощью любого другого хорошо пропорционального объекта, такого как кредитная карта или позитива.

Что касается карт, они бывают разных форм и размеров, которые из-за показываемых больших областей редко представляют собой традиционный масштаб чертежа, и поэтому масштабная линейка является единственным способом точно измерить расстояние.

Почему они важны?

Помимо упрощения чтения карт и чертежей, когда имеется масштабная линейка, чертеж или карту не обязательно печатать до определенного размера.Это связано с тем, что масштабная линейка, независимо от того, насколько большим или маленьким становится рисунок, сохраняет свои пропорции по отношению к объекту рисунка.

Это особенно полезно при измерении с помощью цифрового экрана или мобильного устройства, а также когда плоттер недоступен для печати на бумаге требуемого размера.

Типы

Масштабные полосы соответствуют масштабу чертежа или карты, которым они назначены, и могут быть перенесены между одним чертежом на другой только в том случае, если оба чертежа имеют одинаковое соотношение (масштаб).

Например, масштабная линейка, показывающая британский масштаб 1: 8 дюймов, может использоваться только для измерения чертежа 1: 8 дюймов. Если чертеж имеет другой масштаб, для соответствия ему потребуется другая масштабная линейка.

По этой причине и в отношении единиц измерения, используемых в качестве единиц измерения, существует множество вариантов.

Графически, однако, обычно используется несколько ключевых и стандартных методов представления, как показано ниже, однако в равной степени может быть высокий уровень творчества в способе отображения измерительных сегментов и единиц.

Один КЛЮЧ и фиксированный коэффициент – они должны быть прямо !.

Как они рассчитываются?

Масштабная линейка, если она часто рассчитывается во время завершения рисования или карты, но до того, как они будут распечатаны (напечатаны) до заданного размера. Если, например, чертеж строится в метрическом масштабе 1: 100, а единицы измерения шкалы – в метрах, то каждый из его сегментов будет представлять 1 метр и будет в 100 раз меньше, чем реальное измерение в 1 метр.

Точно так же масштабные линейки могут быть нарисованы в масштабе 1: 1 и, используя относительные единицы измерения, соответствующие чертежу, просто нанесены на график до необходимого размера для соответствия чертежу.

Как они создаются?

Масштабные линейки можно рисовать в любых британских или метрических единицах, однако чаще всего это зависит от размера объекта, который необходимо масштабировать.

Например, план этажа дома обычно измеряется в миллиметрах или дюймах, а карта, представляющая гораздо большую площадь, будет измеряться в метрах / футах или милях / километрах, и соответствующие масштабные линейки будут соответствовать этому. .

Как они используются?

Масштабная линейка – это, по сути, средство измерения и устройство, и, хотя ее можно использовать независимо, обычно она сочетается со стандартным правилом.

Правило используется для измерения с чертежа и / или карты, а затем измерения относительно стержня с использованием записанного расстояния.

Как сделать линейную шкалу в Excel | Small Business

Microsoft Excel – это универсальная программа, которая позволяет создавать различные документы, изображения и диаграммы.Создайте линейную шкалу в Excel для отображения размеров карты, чертежа или модели. Линейные шкалы используются в архитектуре, инженерии и картографии для передачи относительных размеров объекта. Используйте встроенные инструменты Excel для создания, настройки и изменения линейной шкалы. Создав линейную шкалу в Excel, вы можете скопировать и вставить ее в документ, презентацию или электронное письмо.

Откройте новую пустую электронную таблицу Excel, щелкнув вкладку «Файл» на ленте, нажав кнопку «Создать» и дважды щелкнув «Пустая книга».”Если ваша линейная шкала относится к данным из существующей электронной таблицы Excel, откройте эту электронную таблицу вместо этого. Откройте или создайте новую вкладку в нижней части экрана.

Переключитесь на макет страницы, чтобы просмотреть параметры страницы вашей электронной таблицы. Стандартная страница макет для электронной таблицы Excel – книжный. Если вам нужно больше места для линейного масштаба, переключите ориентацию на альбомный режим на вкладке «Макет страницы» на ленте.

Измените ширину столбцов, чтобы представить каждый сегмент линейного масштаба.Выделите все столбцы, щелкните правой кнопкой мыши и выберите кнопку «Ширина столбца». Введите ширину, соответствующую вашей шкале, например «1 дюйм» для одного дюйма или «1 см» для одного сантиметра.

Добавьте границы к ячейкам, чтобы различать разные сегменты. Выделите первую строку и щелкните вкладку «Главная» на ленте. Нажмите кнопку «Границы» в области «Шрифт» и выберите «Все границы».

Назначьте контрольные точки в нижней части линейной шкалы, введя значения во вторую строку.Например, если ваша шкала представляет собой мили, вашими опорными точками могут быть ноль, пять, 10, 15 и 20. Введите масштаб в строку три, чтобы отобразить фактический масштаб вашего инструмента, например «Масштаб 1: 10 000».

Ссылки

Советы

• Единицы измерения ширины столбца и высоты строки в Excel по умолчанию представляют собой количество стандартных символов, которые умещаются в пространстве. Например, если вы измените ширину столбца на пять без каких-либо единиц, Excel изменит ширину до пяти знаков.Для конкретных измерений введите такие единицы измерения, как «дюймы» или «сантиметры» в режиме просмотра макета страницы.

Писатель Bio

Эмили Эдигер начала профессионально писать в 2007 году. Ее работа включает документирование технических процедур и редактирование программ мероприятий. Ее опыт заключается в технологиях, интерактивном обучении и поиске информации. Она имеет степень бакалавра искусств по английскому языку в Государственном университете Портленда.

Практическое использование масштабных коэффициентов – Линейный масштабный коэффициент – Математика 3-го уровня Версия

Масштабный коэффициент можно использовать для создания карт и других масштабных диаграмм.

Когда объекты слишком велики для рисования на бумаге, для вычисления меньших пропорциональных размеров используются масштабные коэффициенты.

Поэтажные планы домов выполнены в меньшем масштабе. Это поможет дизайнеру понять, хорошо ли будут сочетаться вещи в каждой комнате дома.

Масштаб на картах и ​​диаграммах обычно отображается как с соотношением .

Масштаб, использованный на этом плане (1: 100), означает, что каждый 1 см на странице равен 1 метру в реальной жизни.

Преобразование с использованием масштабного коэффициента

Чтобы преобразовать масштабный чертеж в реальный, измерьте линию на чертеже и умножьте ее на масштабный коэффициент, чтобы найти реальную длину.

Вопрос

Если на плане этажа указан масштаб \ (1 \: \ text {cm}: 100 \: \ text {cm} \), а длина кухни на чертеже составляет 4 см, какова длина кухня в реальной жизни?

Показать ответ

Реальный размер кухни будет \ (4 \ times 100 = 400 \: \ text {cm} \) (или 4 м) в длину.

Чтобы преобразовать реальное изображение в масштабный чертеж, разделите реальное измерение на масштабный коэффициент.

Вопрос

Если карта нарисована с использованием масштабного коэффициента, где 2 см означает 3.5 км, а расстояние между Brora и Golspie составляет 8,5 км, тогда какой будет длина рисунка, показывающего такое же расстояние?

Показать ответ

Длина рисунка будет \ (2 \ div 3.5 \ times 8.5 = 4.9 \: \ text {cm} \) (до 1 dp).

Логарифмическая шкала: как ее построить и понять на практике

Как интерпретировать логарифмические шкалы

В линейной шкале, когда мы перемещались на фиксированное расстояние, мы добавляли или вычитали фиксированный коэффициент к точке.

В логарифмической шкале, когда мы перемещаемся вправо, вместо того, чтобы складывать, мы умножаем начальную точку на фиксированный коэффициент. Итак, если мы двинемся дважды на расстояние 10, мы умножаем его на 10 дважды (я выбрал 10 для простоты):

Изображение автора

Другими словами, когда мы движемся, мы продолжаем умножать или делить на степень 10.

В линейной шкале абсолютное значение расстояния и само расстояние были одинаковыми, что означает, что если мы переместимся на расстояние 2, к расстоянию добавятся два значения.В логарифмическом выражении абсолютное или основное значение расстояния не совпадает с самим расстоянием. Он остается неизменным, но его значение продолжает увеличиваться с увеличением расстояния.

Чтобы внушить эту идею, подумайте таким образом. В нашем примере с экзопланетами, чтобы отобразить каждую планету на графике, нам потребовалось расстояние в +1000000 единиц, чтобы включить точки выше миллиона. Поскольку у нас не так много места, на графике меньшие значения смещены в одну линию, чтобы соответствовать крайним значениям. Так что расстояние было самой большой проблемой.

Но теперь, если мы используем логарифмическую шкалу для построения экзопланет, мы можем получить ось с гораздо более коротким расстоянием, которое охватывает значения от 1 до более 1000000:

Приведенный выше график не скрывает никаких данных и может легко отображать числа. от 1 до 10 миллионов по гораздо более короткой оси, благодаря логарифмам.

Обратите внимание, что я еще не показываю код графиков, потому что я не хочу смешивать объяснение кода и шкалу журнала в одном разделе. В следующем разделе мы увидим, как построить график в логарифмическом масштабе.

Теперь вы можете подумать: «Где, черт возьми, все логарифмы?». Что ж, функция логарифма вступит в игру, когда мы начнем задавать такие вопросы, как:

• Как я могу построить числа, не являющиеся степенями десяти?
• Как перемещаться между двумя случайными точками логарифмической линии?

Представьте, что вы помещаете линейку под осью бревна так, чтобы 0 см находилось прямо под 1. В этом случае расстояние между каждой точкой в ​​логарифмической шкале будет равно 1 см независимо от основания.Например, в базе 10 1 будет больше 0 см, 10 – больше 1 см, 100 – больше 2 см и так далее.

Если мы изменим базу, сантиметры или точки на линейке, изменятся не только значения точек, указанных выше. Для базы 5 1 все равно будет 0 см, 5 будет выше 1 см, 25 выше 2 см и т. Д .:

Изображение автора

Теперь мы можем спросить: где мне нанести 40 на логарифмическую ось базы 6? Другими словами, с какой степени мне нужно поднять 6, чтобы получить 40? Я думаю, вы знаете, к чему я клоню, но в основном это означает, что значение log-base-6 из 40 равно?

Изображение автора

Результат – количество сантиметров, на которое нужно переместиться с 0 см.Итак, общая формула для расстояния между 0 см и вашим целевым числом:

Изображение автора

Используя приведенное выше, мы можем вывести формулу для перемещения из любой случайной точки в другую:

Приведенная выше формула находит положение в сантиметрах точка B и вычитает положение в сантиметрах точки A, которая дает расстояние между двумя точками. Затем вы добавляете результат к позиции в сантиметрах A. Например, не глядя на саму шкалу журнала, давайте посмотрим, на сколько сантиметров нам нужно переместиться от 9 до 146 в шкале журнала с базой 8.Используя формулу:

Результат – сколько сантиметров вам нужно переместить от точки 9, расположенной вдоль оси бревна.

Подумайте, почему мы всегда начинаем логарифмическую шкалу с 1. Можно ли также отобразить отрицательные значения в логарифмической шкале?

Логарифмическая и линейная шкала цен: в чем разница?

Логарифмическая шкала цен и линейная шкала цен: обзор

Интерпретация биржевой диаграммы может различаться у разных трейдеров в зависимости от типа шкалы цен, используемой при просмотре данных.Большинство онлайн-программ и программного обеспечения для брокерских графиков могут отображать графики разных стилей. Два наиболее распространенных типа ценовых шкал, используемых для анализа движения цен:

1. Логарифмическая шкала цен, также называемая логарифмом, представляет собой ценовой интервал по вертикали или оси Y в зависимости от процента изменения цены базового актива. Обычно это стиль диаграммы по умолчанию.
2. Линейная шкала цен – также называемая арифметической – представляет цену на оси Y с использованием равноудаленного расстояния между назначенными ценами.На линейных диаграммах отображаются абсолютные значения.

Ключевые выводы

• Интерпретация диаграммы акций может различаться у разных трейдеров в зависимости от типа шкалы цен, используемой при просмотре данных.
• Логарифмическая шкала цен использует процент изменения для построения точек данных, поэтому цены шкалы не располагаются эквидистантно.
• Линейная шкала цен использует одинаковое значение между шкалами цен, обеспечивая одинаковое расстояние между значениями.

Логарифмическая шкала цен

Логарифмическая шкала цен построена таким образом, что цены на шкале равны , а не , расположенным на равном расстоянии друг от друга.Вместо этого мера строится таким образом, что два равных процентных изменения отображаются как одно и то же расстояние по вертикали на шкале.

Большинство технических аналитиков и трейдеров используют логарифмические шкалы цен. Обычно повторяющиеся процентные изменения представлены равным интервалом между числами на шкале. Например, расстояние между 10 и 20 долларами равно расстоянию между 20 и 40 долларами, потому что оба сценария представляют собой увеличение цены на 100%.

Логарифмические шкалы цен лучше, чем линейные шкалы цен, демонстрируя менее резкое повышение или снижение цен.Они могут помочь вам визуализировать, как далеко должна уйти цена, чтобы достичь цели покупки или продажи. Однако, если цены близки друг к другу, логарифмические шкалы цен могут стать перегруженными и трудными для чтения.

Например, если цена актива упала со 100 до 10 долларов, расстояние между каждым долларом по линейной шкале цен будет очень маленьким, что сделает невозможным заметное изменение с 15 до 10 долларов.

Линейная шкала цен

Линейная шкала цен также известна как арифметический график.Он не отображает и не масштабирует движения в каком-либо отношении к их процентному изменению. Скорее, линейная шкала цен отображает изменения уровня цен при каждом изменении единицы в соответствии с постоянной стоимостью единицы. Каждое изменение значения в сетке является постоянным, что упрощает рисование линейной шкалы цен вручную.

Линейная шкала цен нанесена на вертикальную сторону оси Y графика. Между указанными ценами одинаковое расстояние. Кроме того, каждая единица изменения цены на графике представлена ​​одним и тем же вертикальным расстоянием или движением вверх по шкале, независимо от уровня цены актива, когда произошло изменение.

Разницу между линейной и логарифмической шкалами цен важно понимать при чтении графиков, но есть много других форм технического анализа, которые вы можете использовать для определения ценовых тенденций и извлечения выгоды из них.

Курс технического анализа Investopedia научит вас базовым и продвинутым навыкам технического анализа с помощью более пяти часов видео по запросу, упражнений и интерактивного контента.

Ключевые отличия

Увеличение цены с 10 до 15 долларов представляет собой такое же восходящее движение, как и повышение между 20 и 25 долларами на линейном графике.Оба повышения составляют 5 долларов, а линейная диаграмма представляет цену в равных сегментах. Однако логарифмическая шкала цен покажет разные вертикальные движения для изменений цены от 10 до 15 долларов и изменения цены от 20 до 25 долларов.

Хотя оба изменения представляют собой одинаковое изменение в долларах, первое изменение на 5 долларов представляет собой увеличение цены актива на 50%. Второе изменение на 5 долларов означает увеличение цены актива на 25%. Поскольку 50% -ный прирост более значителен, чем 25%, чартисты будут использовать большее расстояние между ценами, чтобы четко показать величину – известную как порядки величины – изменений.

При использовании логарифмической шкалы расстояние по вертикали между ценами на шкале будет одинаковым, если процентное изменение между значениями одинаково.