1. Линейные размеры, углы, конусы
Нормальные утлы (по ГОСТ 8908-81)
| 1-й ряд | 2-й ряд | 3-й ряд | 1-й ряд | 2-й ряд | 3-й ряд | 1-й ряд | 2-й ряд | 3-й ряд |
| 0° | 10° | 70° | ||||||
| 0°15′ | 12° | 75° | ||||||
| 0°30′ | 15° | 80 | ||||||
| 0º45′ | 18 | 85 | ||||||
| 1° | 20 | 90° | ||||||
| 1°30′ | 22 | 100 | ||||||
| 2 | 25 | 110 | ||||||
| 2°30′ | 30 | 120 | ||||||
| 3 | 35 | 135 | ||||||
| 4 | 40 | 150 | ||||||
| 5 | 5 | 45 | 165 | |||||
| 6 | 50 | 180 | ||||||
| 7 | 55 | 270 | ||||||
| 8 | 60 | 360 | ||||||
| 9 | 65 |
Таблица не распространяется на угловые размеры конусов.
При выборе углов 1-й ряд следует предпочитать 2-му, а 2-й — 3-му.
Практическое применение
У школьников часто возникает вопрос о том, зачем учить, как рассчитывать объем разных геометрических тел, в том числе конуса.
А инженеры-конструкторы постоянно сталкиваются с необходимостью рассчитать объем конических частей деталей механизмов. Это наконечники сверл, части токарных и фрезерных станков. Форма конуса позволят сверлам легко входить в материал, не требуя первоначальной наметки специальным инструментом.
Объем конуса имеет куча песка или земли, высыпанная на землю. При необходимости, проведя несложные измерения, можно рассчитать ее объем. У некоторых вызовет затруднение вопрос о том, как узнать радиус и высоту кучи песка. Вооружившись рулеткой, измеряем окружность холмика C. По формуле R=C/2n узнаем радиус. Перекинув веревку (рулетку) через вершину, находим длину образующей. А вычислить высоту по теореме Пифагора и объем не составит труда. Конечно, такой расчет приблизителен, но позволяет определить, не обманули вас, привезя тонну песка вместо куба.
Некоторые здания имеют форму усеченного конуса. Например, Останкинская телебашня приближается к форме конуса. Ее можно представить состоящей из двух конусов, поставленных друг на друга. Купола старинных замков и соборов представляют собой конус, объем которого древние зодчие рассчитывали с удивительной точностью.
Если внимательно присмотреться к окружающим предметам, то многие из них являются конусами:
- воронки-лейки для наливания жидкостей;
- рупор-громкоговоритель;
- парковочные конусы;
- абажур для торшера;
- привычная новогодняя елочка;
- духовые музыкальные инструменты.
Как видно из приведенных примеров, умение рассчитать объем конуса, площадь его поверхности необходимо в профессиональной и повседневной жизни. Надеемся, что статья придет вам на помощь.
Нормальные конусности и углы конусов (по ГОСТ 8593-81)
Стандарт распространяется на конусности и углы конусов гладких конических элементов деталей.
C = (D — d) / L = 2tg(α/2)
| Обозначение конуса | КонусностьC | Угол конуса α | Угол уклона α / 2 | ||||
| ряд 1 | ряд 2 | утл.ед. | рад | утл.ед. | рад | ||
| 1 : 500 | 1 : 500 | 0,0020000 | 6’52,5″ | 0,0000 | 3’26,25″ | 0,0010000 | |
| 1 :200 | 1 : 200 | 0,0050000 | 1711,3″ | 0,0050000 | 8’35,55″ | 0,0025000 | |
| 1 : 100 | 1 : 100 | 0,0100000 | 34’22,6″ | 0,0100000 | 17’11,3» | 0,0050000 | |
| 1 : 50 | 1 : 50 | 0,0200000 | 1°8’45,2″ | 0,0199996 | 34’22,6″ | 0,0099998 | |
| 1 : 30 | 1 :30 | 0,0333333 | 1°54’31,9″ | 0,0333304 | 57’17,45″ | 0,0166652 | |
| 1 : 20 | 1 :20 | 0,0500000 | 2°51’51,1» | 0,0499896 | 1°25’55,55″ | 0,0249948 | |
| 1 : 15 | 1 : 15 | 0,0666667 | 3°49’5,9″ | 0,0666420 | 1°54’32,95″ | 0,0333210 | |
| 1 : 12 | 1 : 12 | 0,0833333 | 4°4618,8″ | 0,0832852 | 2°23’19,4″ | 0,0416426 | |
| 1 : 10 | 1 : 10 | 0,1000000 | 5°43’29,3″ | 0,0999168 | 2°5144,65″ | 0,0499584 | |
| 1 : 8 | 1 : 8 | 0,1250000 | 7°9’9,6″ | 0,1248376 | 3°34’34,8″ | 0,0624188 | |
| 1 : 7 | 1 :7 | 0,1428571 | 8°10’16,4″ | 0,1426148 | 4°5’8,2″ | 0,0713074 | |
| 1 : 6 | 1 :6 | 0,1666667 | 9°31’38,2″ | 0,1662824 | 4°45’49,1» | 0,0831412 | |
| 1 : 5 | 1 :5 | 0,2000000 | 11°25’16,3″ | 0,1993374 | 5º42’38,15″ | 0,0996687 | |
| 1 : 4 | 1 : 4 | 0,2500000 | 14°15’0,1» | 0,2487100 | 7°7’30,05″ | 0,1243550 | |
| 1 : 3 | 1 : 3 | 0,3333333 | 18°55’28,7″ | 0,3302972 | 9°27’44,35″ | 0,1651486 | |
| 30° | 1:1,866025 | 0,5358985 | 30° | 0,5235988 | 15° | 0,2617994 | |
| 45е | 1:1,207107 | 0,8284269 | 45° | 0,7853982 | 22°30′ | 0,3926991 | |
| 60° | 1:0,866025 | 1,1547010 | 60° | 1,0471976 | 30° | 0,5235988 | |
| 75° | 1:0,651613 | 1,5346532 | 75° | 1,3089970 | 37°30′ | 0,6544985 | |
| 90° | 1:0,500000 | 2,0000000 | 90° | 1,5707964 | 45° | 0,7853982 | |
| 120° | 1:0,288675 | 3,4641032 | 120° | 2,0943952 | 60° | 1,0471976 | |
Примечание.
Значения конусности или угла конуса, указанные в графе «Обозначение конуса», приняты за исходные при расчете других значений, приведенных в таблице.
При выборе конусностей или углов конусов ряд 1 следует предпочитать ряду 2.
Обозначение конусности на чертеже
При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:
- Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
- Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
- Рассчитывается длина конуса.
Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины. - На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.
Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.
Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:
- Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
- В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
- При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
- Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.
На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.
Конусность наружных и внутренних конусов с резьбовым отверстием
| Обозначение величины конуса | Конусность | Угол конуса 2α |
| В7 | 1 : 19,212 = 0,05205 | 2°58’54» |
| B10; B12 | 1 : 20,047 = 0,4988 | 2°51’26» |
| В16; В18 | 1 : 20, = 0,04995 | 2°51’41» |
| В22; В24 | 1 : 19,922 = 0,05020 | 2°52’32» |
| В32 | 1 : 19,954 = 0,05194 | 2º58’31» |
| В45 | 1 : 19,002 = 0,05263 | 3°00’53» |
Угол конуса 2α подсчитан по величине конусности с округлением 1»
Рекомендуемые размеры центрового отверстия укороченного конуса
Размеры, мм
Центровые отверстия для конусов Морзе В12, В18, В24 и В45 — формы Р по ГОСТ 14034-74.
Допускается изготовление центрового отверстия с размерами, указанными в таблице.
| Обозначение конуса Морзе | d2 | d3 | d4 | L |
| В12 | М6 | 8,0 | 8,5 | 16 |
| В18 | М10 | 12,5 | 13,2 | 24 |
| В24 | М12 | 15,0 | 17,0 | 28 |
| В32 В45 | М16 М20 | 20,0 26,0 | 22,0 30,0 | 32 40 |
Capto
Конус Capto
, разработанный компанией
Sandvik Coromant
, сегодня продвигается как аналог HSK премиум-класса. С 2008 года посадка Capto вошла в международный стандарт
ISO 26623
.
В сечении он представляет собой треугольник со скругленными краями и выгнутыми сторонами. Угол поверхности посадки взят аналогично конусу Морзе.
Такая форма не позволяет конусу провернуться в гнезде, обеспечивает необходимое самозаклинивание и повторяемость при разборке-сборке по всем осям. Понятно, что с одной стороны базирование на треугольник более предпочтительно ввиду гораздо большей жесткости передачи. Однако технология изготовления такого конуса несколько сложнее и следовательно дороже для конечного потребителя. При всей своей премиумной цене логически обоснованным является применение Capto для черновой, получерновой обработки.
Главное преимущество посадки Capto по отношению к другим посадкам — жесткость соединения. Некоторые производители станков, проверив на практике возможности интерфейса Capto, стали интегрировать его в базовый шпиндель станка (WFL, Mazak). В зависимости от размера соединения Capto обозначаются C3..C10. Существуют следующие типоразмеры интерфейса (указан диаметр фланца):
- С3 — 32мм
- С4 — 40мм
- С5 — 50мм
- С6 — 63мм
- С8 — 80мм
- С10 — 100мм
При всей своей привлекательности этот конус не отвечает требованию концентрации износа.
(То есть при превышении нагрузки на шпиндель — сгорит шпиндель, но Capto не провернется)
Размеры, мм
Внутренние конусы
Для конусов с лапкой
Для конусов с резьбовым отверстием
| Конус | Метрический | Морзе | Метрический | |||||||||||
| Обозначение конуса | 4 | 6 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 80 | 100 | 120 | 160 | 200 |
| Конусность | 1 : 20 = 0,05 | 1 : 19,212 = 0,05205 | 1 : 20,047 = 0,04988 | 1 : 20,020 = 0,04995 | 1 : 19,922 = 0,05 | 1 : 19,254 = 0,05194 | 1 : 19,002 = 0,05263 | 1 : 19,180 = 0,05214 | 1 : 20 = 0,05 | |||||
| D | 4 | 6 | 9,045 | 12,065 | 17,780 | 23,825 | 31,267 | 44,399 | 63,348 | 80 | 100 | 120 | 160 | 200 |
| d5 | 3 | 4,6 | 6,7 | 9,7 | 14,9 | 20,2 | 26,5 | 38,2 | 54,6 | 71,5 | 90 | 108,5 | 145,5 | 182,5 |
| d6 | — | — | — | 7 | 11,5 | 14 | 18 | 23 | 27 | 33 | 39 | 52 | ||
| l5 min | 25 | 34 | 52 | 56 | 67 | 84 | 107 | 135 | 188 | 202 | 240 | 276 | 350 | 424 |
| l6 | 21 | 29 | 49 | 52 | 62 | 78 | 98 | 125 | 177 | 186 | 220 | 254 | 321 | 388 |
| g | 2,2 | 3,2 | 3,9 | 5,2 | 6,3 | 7,9 | 11,9 | 15,9 | 19 | 26 | 32 | 38 | 50 | 62 |
| h | 8 | 12 | 15 | 19 | 22 | 27 | 32 | 38 | 47 | 52 | 60 | 70 | 90 | 110 |
1.
ГОСТ предусматривает размеры и для конусов инструментальных наружных.
2. Предельные отклонения размеров конусов и допуски формы по ГОСТ 2848-75.
Как подобрать угол уклона — несколько возможных вариантов
Гост 30893.2-2002. основные нормы взаимозаменяемости. общие допуски. допуски формы и расположения поверхностей, не указанные индивидуально
Существует несколько позиций, которыми руководствуются домашние мастера:
- Сделать угол как можно более острым;
- Сделать уклон минимальным или вообще пропустить этот пункт при монтаже канализационных стоков;
- Создавать наклон согласно СНиПам, ГОСТам или специализированным справочникам.
На первый взгляд, излишне острый уклон канализационной трубы поможет воде, требующей очистки, быстрее доходить до пункта назначения. Но с другой стороны, при этом труба подвергается вредному воздействию стоков. Из-за того, что вода проходит по канализации слишком быстро, твердые частицы нечистот, пищевые остатки и прочий мусор, часто сливаемый в унитаз, остаются в трубе.
Поэтому максимальный уклон трубы жестко регламентирован. Забегая вперед скажу, что он равен 15 см на 1 метр погонный.
Также проблемой станет заиливание трубы. Со временем канализация забьется и придется работать над её ремонтом. Срок службы такой системы значительно короче стандартного и составляет менее года.
Минимальный уклон или его отсутствие – это грубейшая ошибка при установке канализационного трубопровода. При этом труба не только заиливается, но и практически не очищается естественным путем.
Совет от эксперта: Правильнее всего работать с определенными нормативами, в которых указывается соотношение угла с диаметром и длиной трубы. Конечно, для этого требуется много времени и особая внимательность, но зато после такой кропотливой работы канализация прослужит Вам долгие годы.
Конусы внутренние и наружные конусностью 7 : 24 (по ГОСТ 15945-82)
Размеры, мм
Пример обозначения конуса 25:
Конус 25 ГОСТ 15945-82
| Обозначение конуса | D | L* (справочный) |
| 10 | 15,87 | 21,8 |
| 15 | 19,05 | 26,9 |
| 25 | 25,40 | 39,8 |
| 30 | 31,75 | 49,2 |
| 35 | 38,10 | 57,2 |
| 40 | 44,45 | 65,6 |
| 45 | 57,15 | 84,8 |
| 50 | 69,85 | 103,7 |
| 55 | 88,90 | 131,6 |
| 60 | 107,95 | 163,7 |
| 65 | 133,35 | 200,0 |
| 70 | 165,10 | 247,5 |
| 75 | 203,20 | 305,8 |
| 80 | 254,00 | 390,8 |
Размеры и допуски углов наружных и внутренних конусов
* Размер для справок.
** Z — базорасстояние конуса задается в стандартах на конкретную продукцию
1 — основная плоскость; 2 — базовая плоскость
| Обозначения конусов | D | d | Lрасч | Допуск угла, мкм, конуса ATDпо ГОСТ 8908 | ||||
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||
| 30 | 31,75 | 17,750 | 48 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 15 |
| 35 | 38,10 | 21,767 | 56 | 2,5 | 4 | 6 | 10 | 15 |
| 40 | 44,45 | 25,492 | 65 | 3,0 | 5 | 8 | 12 | 20 |
| 45 | 57,15 | 32,942 | 83 | 3,0 | 5 | 8 | 12 | 20 |
| 50 | 69,85 | 40,100 | 102 | 4,0 | 6 | 10 | 16 | 25 |
| 55 | 88,90 | 54,858 | 127 | 4,0 | 6 | 10 | 16 | 25 |
| 60 | 107,95 | 60,700 | 162 | 5,0 | 8 | 12 | 20 | 30 |
| 65 | 133,35 | 74,433 | 202 | 5,0 | 8 | 12 | 20 | 30 |
| 70 | 165,10 | 92,183 | 250 | 6,0 | 10 | 16 | 25 | 40 |
| 75 | 203,20 | 113,658 | 307 | 6,0 | 10 | 16 | 25 | 40 |
| 80 | 254,00 | 138,208 | 394 | 8,0 | 12 | 20 | 30 | 50 |
Условное обозначение конусов по ГОСТ 15945 с добавлением степени точности конуса:
Конус 50 АТ5 ГОСТ 15945-82
Предельные отклонения базорасстояния конуса Z следует выбирать из ряда: ± 0,4; ± 0,2; ± 0,1; ± 0,05мм.
Продолжение табл. 10
Как выбрать уклон
Гост 24705-2004 (исо 724:1993) основные нормы взаимозаменяемости. резьба метрическая. основные размеры
Чтобы определить какой должен быть минимальный уклон трубы, который будет оптимальным для Вас, нужно знать длину всей канализационной системы. В справочниках используются данные сразу в готовом виде, их изображают в сотых частях целого числа. Некоторым работникам сложно ориентироваться в такой информации без объяснений. Например, информация в справочниках представлена вот в таком виде как на рисунках ниже:
Таблица: необходимые уклоны и диаметры труб для слива
Таблица: уклоны отводных труб в квартире
Минимальный и максимальный уклон канализации на 1 метр погонный по СНиПу
Ниже представлена картинка, на которой показаны, минимальные уклоны в зависимости от диаметра на 1 метр погонный трубы. Например, мы видим, что для трубы диаметром 110 — угол уклона 20 мм, а для диаметра 160 мм — уже 8 мм и так далее.
Запомните правило: чем больше диаметр трубы, тем меньше угол уклона.
Примеры минимальных уклонов канализации на 1 метр по СНиП в зависимости от диаметра трубы
Например, уклон для трубы диаметром до 50 мм и длиною 1 метр нужен 0,03 м. Как это определили? 0,03 – это соотношение высоты уклона к длине трубы.
Важно: Максимальный уклон для канализационных труб не должен превышать 15 см на 1 метр (0,15). Исключением являются участки трубопроводов, длина которых меньше 1,5 метра
Другими словами, наш уклон всегда лежит в диапазоне от минимального (представленного на картинке выше) до 15 см (максимального).
Уклон канализационной трубы 110 мм для наружной канализации
Предположим, нужно рассчитать оптимальный уклон для распространенной трубы 110 мм, которая используется в основном в системах наружной канализации. Согласно ГОСТ уклон для трубы диаметром 110 мм составляет 0,02 м на 1 метр погонный.
Чтобы рассчитать общий угол, нужно длину трубы умножить на уклон, указанный в СНиП или ГОСТ.
Получится: 10 м (длина канализационной системы) * 0,02 = 0,2 м или 20 см. Значит разница между уровнем установки первой точки трубы и последней – 20 см.
Калькулятор расчет уклона канализации для частного дома
Предлагаю вам протестировать онлайн калькулятор расчета уклона канализационных труб для частного дома. Все расчеты носят примерный характер.
| Диаметр трубы | 50мм110мм160мм200мм | Рассчитанный уклон:— Рекомендуемый уклон: |
| Выход из доманиже уровня земли | на глубине см | |
| Глубина входа трубы в септик или центральную канализацию | см | |
| Расстояние до септикат.е. длина трубы | м |
Под диаметром трубы понимается диаметр трубы, которая ведет сразу в сливную яму или общую систему канализацию (не путать с фановой).
Уклон и конусность – презентация онлайн
Похожие презентации:
Основы архитектуры и строительных конструкций.
Основы проектирования
Конструктивные схемы многоэтажных зданий
Стадии проектирования зданий. Маркировка строительных чертежей (лекция №2)
Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей
ЕСКД. Общие правила оформления чертежей. (Лекция 1.1)
задачи на построение (геометрия 7 класс)
Выполненный вариант контрольной работы по разделу “Техническое черчение”. (Приложение 3)
Параллельность в пространстве. (Графическая работа 2)
Строительное черчение. Графическое оформление и чтение строительных чертежей
Правила оформления чертежей ЕСКД. Форматы, масштабы, линии, шрифты
1. УКЛОН И КОНУСНОСТЬ
• Во многих деталях машин используютсяуклон и конусность.
• Уклон встречается в профилях прокатной
стали, в крановых рельсах, в косых шайбах
и прочих деталях.
• Конусность встречается в каждом
токарном, фрезерном или сверлильном
станке, в режущем инструменте, которые
имеют конусные хвостовики и в ряде
других деталей.
3. УКЛОН – это величина, которая характеризует наклон одной прямой относительно другой.
4. Где встречается уклон?
В технологии машиностроения!5. Где встречается уклон?
В автомобильном транспорте!6. Обозначается уклон знаком . На чертеже уклон выражается отношением двух чисел или в процентах.
Обозначается уклон знаком .На чертеже уклон выражается
отношением двух чисел или в
процентах.
7. Знак ставится перед числовым значением уклона над полкой линии-выноски. Острый угол знака должен быть направлен в ту же
сторону, что иострый угол уклона.
8. Поэтапное построение уклона 1:3
Поэтапное построениеуклона 1:3
9. Поэтапное построение уклона 15%
10. Примеры выполнения уклона
11. Примеры выполнения уклона
12. КОНУСНОСТЬ – это отношение диаметра основания конуса к его высоте.
13. Где встречается конусность?
14. Где встречается конусность?
15. Конусность обозначается знаком , вершина знака должна быть направлена в сторону вершины конуса.
Конусность может быть заданаКонусность обозначаетсязнаком , вершина знака должна быть
направлена в сторону вершины конуса.
Конусность может быть задана
отношением двух чисел
или в процентах.
16. Конусность C определяется по формуле где D – диаметр конуса, мм; L – высота конуса, мм.
Конусность C определяется по формулеC=D:L,
где D – диаметр конуса, мм;
L – высота конуса, мм.
17. Поэтапное построение полного конуса
18. Конусность усеченного конуса C определяется по формуле где D – диаметр большего основания конуса, мм; d – диаметр меньшего
Конусность усеченного конуса Cопределяется по формуле
C = (D – d): L ,
где D – диаметр большего
основания конуса, мм;
d – диаметр меньшего
основания конуса, мм;
L – высота конуса, мм.
19. Поэтапное построение усеченного конуса
20. Формулы для определения D, d и L
Диаметр большего основания конуса определяется по формулеD = d+ C L
Диаметр меньшего основания конуса определяется по формуле
d = D – C L
Высота конуса определяется по формуле
L = (D – d): C
21.
Контрольные вопросы1. Что называется уклоном?2. В чем выражается уклон?
3. Какой знак ставится перед
числовым значением уклона?
4. Что называется конусностью?
5. Какой знак ставится перед
числовым значением конусности?
22. Рассчитайте
•D=100, d=50,уклон 1:2, L=?
• L=100
23. Рассчитайте
•D=?, d=10,уклон 1:4, L=250
• D=72,5
24. Рассчитайте
•D=30, d=?,уклон 1:7, L=70
• d=20
English Русский Правила
3-8Как найти уклон
Вот как найти наклон.
На уроке о том, что такое уклон, мы видели, что уклон является мерой того, насколько крута линия, а крутизна линии может быть измерена по следующей формуле:
Как найти уклон, когда известны подъем и уклон
Давайте проиллюстрируем это несколькими примерами:
Для этой ситуации мы видим, что подъем равен 2, а пробег равен 4, поэтому наклон = 2/4
наклон = 1/2 после упрощения.
что означает 1/2?
Поскольку 1/2 положительна, вы идете в гору. Теперь предположим, что единицей измерения является двор.
1 — подъем, 2 — разбег. Это означает, что каждый раз, когда вы поднимаетесь на 1 ярд, вы проходите поперек или по горизонтали 2 ярда.
Ситуация не очень крутая. Однако взгляните на следующее:
Итак, наклон = 8/2 = 4 метра.
4 метра = 4/1 метр. Это означает, что каждый раз, когда вы поднимаетесь на 4 метра вверх, вы проходите только 1 метр по горизонтали.
Эта ситуация очень крутая, потому что вы движетесь вверх гораздо больше, чем по горизонтали.
Как найти уклон, если мы не знаем подъем и разбег.
Если изобразить наклон в системе координат, мы сможем вывести еще одну полезную формулу.
Давайте тогда попробуем задать наклон 4, как в предыдущем примере, в системе координат.
Поместите подъем 8 где угодно. Затем поставьте пробег 2. Поехали!
Нарисуйте уклон (красным цветом)
Если мы удалим все, что выделено синим цветом (вставать и бежать), у вас останется только наклон линии.
Затем пометьте две конечные точки соответствующими координатами.
Две координаты (4, 9) и (2,1) можно использовать для получения наклона 4.
Обратите внимание, что 9 − 1 = 8, а 9 и 1 представляют координаты y.
Так как мы не можем назвать обе координаты y, мы можем назвать одну y 1 и вызовите другие Y 2
Let Y 1 = 9
Let Y 2 = 1
Следовательно, 9 – 1 = Y 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1
, 9 – 1 = 1
.
Обратите также внимание на то, что 4 − 2 = 2, а 4 и 2 представляют координаты x.
Поскольку мы не можем назвать обе координаты x, мы можем назвать одну x 1 , а другую x 2
Пусть x
Пусть x 2 = 2
Следовательно, 4 − 2 = x 1 − x 2 = 2 = пробег
Тогда мы можем видеть, что
y 1 − y 2 9053 = рост и 9 x 90 2 = пробег Формула принимает вид: Итак, если подъем и пробег не даны, но вы знаете хотя бы две точки, используйте формулу прямо выше. Примеры: Как найти наклон, когда заданы точки. 1) (8, 8) и (4, 4) Пусть (x 1 ,y 1 ) = (8, 8) и (x 2 ,y 2 ) = (4, 4) (y 2 1 − ) / (x 1 − x 2 ) = (8 − 4 )/(8 − 4 ) = 4/4 = 1 Поскольку 1 положительно, линия поднимается вверх при движении слева направо Пусть ) = (2, -10) (у 1 – у 2 ) / (х 1 – х 2 ) = (-5 – -10 )/(1 – 2) = (-5 + + 10)/-1 = 5/-1 = -5 Поскольку -5 отрицательно, линия идет вниз при движении слева направо Обратите внимание, что (y 2 − y 1 ) / (x 2 − 2 x
Общий наклон = (y 1 – y 2 ) / (х 1 – х 2 ) = (у 2 − y 1 ) / (x 2 − x 1 )
Теперь ты больше не задаешься вопросом, как найти наклон!
Тест “Как найти уклон”.
