Расчет погрешностей измерений: Страница не найдена – Бесплатная электронная библиотека онлайн “Единое окно к образовательным ресурсам”

Содержание

Расчет погрешностей емкости с помощью коэффициента Стьюдента. Расчет погрешности измерения мощности и сопротивления

Лабораторная работа № 1.

Расчет погрешностей емкости с помощью коэффициента Стьюдента.

Расчет погрешности измерения мощности и сопротивления

Цели занятия:

  1. Общеобразовательная – Умение решать задачи по теме погрешности.

  2. Развивающая – Углубление знаний .

  3. Воспитательная – Проверить сформированность качеств знаний.

Теоретическая часть

Отклонение результата измерения от истинного измеряемой величины называют погрешностью измерения.

Абсолютная погрешность измерения ΔА равна разности между результатом измерения Ах и истинным значением измеренной величины А:

ΔА = Ах – А (1)

Действительная относительная погрешность

представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

(2)

Номинальная относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности к измеренному значению исследуемой величины,

т .е. к показанию прибора

(3)

Приведенная относительная погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к максимальному значению измерительного прибора

(4)

Для приборов с двухсторонней шкалой Амакс определяется как сумма абсолютных величин положительного и отрицательного пределов измерения.

Если шкала начинается не с нуля, а с какого-то минимального значения, то Амакс равно разности между конечным и начальным значениями шкалы.

Случайными называются погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем, т. к. они возникают случайно. Для того, чтобы исключить случайные погрешности производят неоднократные измерения и определяют среднее арифметическое из полученных значений, определяемое как

,

где а1, а2, …, аn – результаты отдельных измерений;

n – число измерений.

Для оценки точности результата измерений необходимо знать закон распределения случайных погрешностей, таким законом является нормальный закон Гаусса. Среднее квадратическое отклонение может быть выражено через случайные отклонения результатов наблюдения Р:

где Р1 = а1 – Аср; Р2 = а2 – Аср; Рn = а

n – Аср.

Этот способ определения доверительных интервалов справедлив толко для больших количеств измерений (20-30). Для небольшого количества измерений для определения доверительного интервала нужно пользоваться коэффициентами Стьюдента tn, которые зависят от задаваемой доверительной вероятности Р и количества измерений n.

Для определения доверительного интервала среднюю квадратическую погрешность надо умножить на коэффициент Стьюдента. Окончательный результат измерения можно записать так:

А = Аср tn

Контрольное задание

Задача 1. Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результат измерения, емкость конденсатора С измерялась многократно в одинаковых условиях (таблица 1). Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерения (табл. 1, табл. 2):

  • Действительное значение измеряемой емкости;

  • Среднюю квадратическую и максимальную погрешности однократного измерения;

  • Доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности Рд (табл.3).

  • Имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения емкости и с какой доверительной вероятностью ее можно оценить, если принять в качестве действительного значения емкости значения Сср (таб.1, таб.2).

Таблица 1

№№из

мере

ния

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

С, пФ

2430

2440

2435

2438

2439

2441

2438

2440

2441

2439

№№из

мере

ния

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

С, пФ

2500

2564

2550

2480

2450

2528

2440

2556

2562

2550

Таблица 2

№ вари

анта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

№№из

мере

ния

1-3

6-10

2-6

1-4

2-8

2-4

7-9

4-7

3-5

5-7

С0, пФ

2428

2429

2430

2432

2436

2424

2440

2441

2440

2442

Рд

0,89

0,9

0,99

0,95

0,85

0,94

0,97

0,9

0,96

0,98

№ вари

анта

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

№№из

мере

ния

11-14

12-15

16-19

13-16

14-17

17-20

15-18

11-13

12-16

15-20

Примечание. Количество и номера наблюдений значений емкости для каждого варианта определяются данными таблицы 1 и 2, например для варианта 1 следует взять результаты измерений 1-3 табл.2.

Указания к решению

  1. Для удобства выполнения и проверки расчетов по заданию целесообразно представить промежуточное вычисление в виде таблицы

Таблица 3

№№ пп

№№

наблюдения

Сi, пФ

Сi – Cср, пФ

(Сi – Cср)2, пФ

1

2

3

4

Сумма Сi, пФ

Сумма Сi – Cср, пФ

Сумма (Сi – Cср)2, пФ

  1. Далее определить среднеквадратическую погрешность :

  1. По таблице (4) определить коэффициент Стьюдента.

  2. В конце решения следует записать окончательный (с учетом округления) результат измерения в требуемой форме, например: С = 1231 12 пФ, Р

Задание 2.. Используя формулы (1-7 примера) произвести расчет абсолютной и относительной погрешностей измерения мощности и сопротивления. Расчет выполняется в соответствии с вариантами указанными в задании.

Задача 1. Для определения сопротивления резистора и мощности, выделяемой на этом сопротивлении, измерены напряжение и ток. Зная основные параметры измерительных приборов (амперметра и вольтметра), определить ошибку косвенных измерений мощности и сопротивления.

Пример. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения мощности, выделяемой на резисторе, если известны показания вольтметра класс точности Кв = 2,5, номинальное значение Umax = 150 В, показание 120 В и амперметра – класс точности КА = 1,0, номинальное значение шкалы 10 МА, показания 6 МА.

Решение:

  1. Определяем мощность Р = U * I ( Вт)

  2. Абсолютная ошибка измерения напряжения, В

  1. Абсолютная ошибка измерения тока, М А

  1. В соответствии с таблицей абсолютная ошибка измерения мощности, Вт

Относительная ошибка

  1. Формула для сопротивления R = U / I

  2. Относительная погрешность

Примечание:

  1. Для вычисления погрешностей измерения мощности используются формулы 1,2,3,4,

  2. Для вычисления погрешностей измерения сопротивления используются формулы 2,3,5,6,7.

Формулы для выполнения контрольной работы и письменного экзамена по предмету «Электрические измерения»

1.Абсолютная погрешность измерения

ΔА = Ах – А

2. Действительная относительная погрешность

3 Номинальная относительная погрешность

4.Приведенная относительная погрешность

  1. Сопротивление шунта

RШ = RА / Р-1 (Ом)

6 .Добавочное сопротивление

RДОБ = RV * ( Р-1) (Ом)

  1. Коэффициент трансформации по току:

Кi = I 1/ I2

8 Коэффициент трансформации по напряжению:

КU = U 1 /U2

9. Ток сети:

IC = Ki * I (А)

  1. Напряжение сети:

UC = KU* U (В)

  1. Активная мощность сети:

PC = Ki * KU *P (Вт)

  1. Реактивная мощность сети :

Q = U*I* sinφ (Вар)

  1. Полная мощность сети:

S = U*I (ВА)

14. Полное сопротивление сети :

ZC = UC/ IC (Ом)

15 Коэффициент мощности:

Cosφ = PC / SC

  1. Номинальная постоянная счетчика:

СНОМ = W НОМ/ NНОМ (Вт*с/об)

  1. Действительная постоянная счетчика:

С = (U*I*t / N) (Вт*с/об)

18 Поправочный коэффициент:

К= С / СНОМ

  1. Относительная погрешность счетчика

Β = [(СНОМ – С) /CНОМ] * 100%

Секреты вычисления погрешности | Rstat

Есть две различных ситуации, когда необходимо вычислить погрешность измерений сенсоров подсчета посетителей. Ситуация первая — тестирование оборудования. Ситуация вторая — постоянные вычисления погрешности для выявления сбоев и их причин: счетчик сломался, изменились параметры входной группы, сотрудники предпринимают оппортунистические действия и др.

Ниже мы расскажем, какую формулу в каком случае стоит выбирать и почему именно так. Rstat – это правильный подход к подсчету посетителей!

Вычисление погрешности при тестировании оборудования:
ручной подсчет VS данные сенсора

Когда проводится тест оборудования, то сравнивают результаты ручного подсчета с данными сенсора. При ручном подсчете отдельно отмечаются вошедшие и вышедшие посетители. Чаще всего, тест проводится в течение часа.

Данные ручного подсчета – это истинное значение. Поэтому для расчета погрешности сенсора используется стандартная формула, где эталонное значение – это данные ручного подсчета, следовательно, погрешность будет считаться относительно истинного:

 

 

Пример:

Вошло (ручной подсчет): 101 человек

Вошло (сенсор): 98 человек

Погрешность:

 

 

Это означает, что погрешность измерений входящих посетителей составила 3 процента, минус говорит о том, что сенсор недосчитывает посетителей. Погрешность измерений выходящих посетителей рассчитывается точно также.

Повседневная оценка погрешности подсчета:
вошедшие посетители VS вышедшие посетители

Подсчет посетителей ведется в двух направлениях: входящие и выходящие. Если речь не идет о круглосуточном графике работы, то в конце дня количество вошедших должно быть таким же, как и количество вышедших. Но так происходит далеко не всегда. Поэтому важно контролировать уровень погрешности: для разных типов оборудования допускаются разные верхние границы нормы. У горизонтальных инфракрасных сенсоров эта цифра не должна превышать 10%, у вертикальных сенсоров норма зависит от типа применяемой технологии, но в целом они обеспечивают 95-98% точности.

Но как считать погрешность правильно?

В своей работе чаще всего мы сталкиваемся с тем, что количество вошедших посетителей принимается за эталонное (истинно верное) значение. Но ведь это не так: сенсор ошибается в обоих направлениях подсчета, как на вход, так и на выход! Значит, ни одна из цифр не может являться эталоном, относительно которого можно посчитать погрешность. Поэтому и формула расчета погрешности обязана учитывать реальное положение дел.

То есть:

 

 

 

Именно поэтому в результате подсчета вход и выход не совпадает, хотя должно быть «вход истинный = выход истинный».

Абсолютная погрешность двух величин при сложении и вычитании суммируется. Учтём это при работе с уравнением:

 

 

Так как в конце рабочего дня в магазине (торговом центре) должно быть 0 посетителей, то есть Вход истинный = Выход истинный, мы их сокращаем и получаем новое уравнение:

 

 

Рассчитаем относительную погрешность.

Напоминаем, что относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к результату измерения.

Разность «Вход измеренный — Выход измеренный» дала нам суммарную величину абсолютной погрешности двух измерений: вошло и вышло.

Значит, зная абсолютную погрешность суммы, мы можем посчитать относительную погрешность суммы:

 

 

Пример:

По данным сенсоров подсчета в магазин вошло 150 человек, вышло 153 человека.

 

 

Это означает, что погрешность измерений посещаемости сенсором составляет 1%.

Rstat никогда не скрывает от клиентов данных по погрешности. В облаке retailstat.ru можно свободно просматривать эту информацию:

 

Оценка погрешностей измерений на примерах


Пусть измеряемая имеет известное значение величина X. Естественно, отдельные, найденные в процессе измерения значения этой величины x1,x2,…xn заведомо не вполне точны, т.е. не совпадают с X. Тогда величина
будет являться абсолютной погрешностью i-го измерения. Но поскольку истинное значение результата X, как правило, не известно, то реальную оценку абсолютной погрешности используя вместо X среднее арифметическое
,
которое рассчитывают по формуле:




(1)

Однако при малых объемах выборки вместо
предпочтительнее пользоваться медианой. Медианой (Ме) называют такое значение случайной величины х, при котором половина результатов имеет значение меньшее, а другая ­большее, чем Ме. Для вычисления Ме результаты располагают в порядке возрастания, то есть образуют так называемый вариационный ряд. Для нечетного количества измерений n мeдиана равна значению среднего члена ряда. Например,
для n=3
 
Для четных n, значение Ме равно полусумме значений двух средних результатов. Например,
для n=4
 

Далее рассчитывают среднеквадратичную погрешность (стандартное отклонение выборки), являющуюся мерой разброса и характеризующую случайную погрешность определения:




(2)

Выборочное стандартное отклонение sзависит от объема выборки n и ее значение колеблется по случайному закону около постоянного значения генерального стандартного отклонения σ



 

Для расчета s пользуются неокругленными результатами анализа с неточным последним десятичным знаком.
При очень большом числе выборки (n>
) случайные погрешности могут быть описаны при помощи нормального закона распределения Гаусса. При малых n распределение может отличаться от нормального. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется модифицированным симметричным t-распределением. Существует некоторый коэффициент t, называемый коэффициентом Стьюдента, который в зависимости от числа степеней свободы (f) и доверительной вероятности (Р) позволяет перейти от выборки к генеральной совокупности.
Стандартное отклонение среднего результата
определяется по формуле:




(3)

Разности между средним
 выборки и средним значением генеральной совокупности μ лежат в Р случаях в пределах, которые при помощи нормального распределения и связанного с ним t-распределения определяются следующим выражением:




(4)

Величина

является доверительным интервалом среднего значения
. Для серийных анализов обычно полагают Р = 0,95.

 

Таблица 1. значения коэффициента Стьюдента (t)


f

Р=0,90

Р=0,95

Р=0,98

Р=0,99

1

6,31

12,7

31,8

63,6

2

2,92

4,30

6,97

9,93

3

2,35

3,18

4,54

5,84

4

2,13

2,78

3,75

4,60

5

2,02

2,57

3,37

4,03

6

1,94

2,45

3,14

3,71

7

1,90

2,36

3,00

3,50

8

1,86

2,31

2,90

3,36

9

1,83

2,26

2,82

3,25

10

1,81

2,23

2,76

3,17

11

1,80

2,20

2,72

3,11

12

1,78

2,18

2,68

3,05

 

Пример 1. Из десяти определений содержания марганца в пробе требуется подсчитать стандартное отклонение единичного анализа и доверительный интервал среднего значения Mn %: 0,69; 0,68; 0,70; 0,67; 0,67; 0,69; 0,66; 0,68; 0,67; 0,68.
Решение. По формуле (1) подсчитывают среднее значение анализа



 

                                                   
 = 0,679 .
Далее по формуле (2) находят стандартное отклонение единичного результата


 


 

По табл. 1 (приложение) находят для f = n-1= 9 коэффициент Стьюдента (Р = 0,95) t = 2,26 и рассчитывают доверительный интервал среднего значения.



 

По табл. 1 (приложение) находят для f=n-1=9 коэффициент Стьюдента (Р=0,95) t=2,26 и рассчитывают доверительный интервал среднего значения. Таким образом, среднее значение анализа определяется интервалом (0,679 ± 0,009) % Мn.


Пример 2. Среднее из девяти измерений давления паров воды над раствором карбамида при 20°С равно 2,02 кПа. Выборочное стандартное отклонение измерений s = 0,04 кПа. Определить ширину доверительного интервала для среднего из девяти и единичного измерения, отвечающего 95 % – й доверительной вероятности.
Решение. Коэффициент Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 и f = 8 равен 2,31. Учитывая, что

 и
, найдем:

– ширина доверит.  интервала для среднего значения

 – ширина доверит.  интервала для единичного измерения значения

Если же имеются результаты анализа образцов с различным содержанием, то из частных средних s путем усреднения можно вычислить общее среднее значение s. Имея m проб и для каждой пробы проводя nj параллельных определений, результаты представляют в виде таблицы:

Номер
образца

Номер анализа

1

2

i…nj

1

x11

x12

x1i…

2

x21

x22

x2i…

3

x31

x32

x3i…

j…

m

Средняя погрешность рассчитывают из уравнения:



        

(5)

со степенями свободыf = nm, где n – общее число определений, n = m.nj.


Пример 2. Вычислить среднюю ошибку определения марганца в пяти пробах стали с различным содержанием его. Значения анализа, % Mn:
1. 0,31; 0,30; 0,29; 0,32.
2. 0,51; 0,57; 0,58; 0,57.
3. 0,71; 0,69; 0,71; 0,71.
4. 0,92; 0,92; 0,95; 0,95.
5. 1,18; 1,17; 1,21; 1,19.
Решение. По формуле (1) находят средние значения в каждой пробе, затем для каждой пробы рассчитывают квадраты разностей, по формуле (5) – погрешность.
1)
 = (0,31 + 0,30 + 0,29 + 0,32)/4 = 0,305.
2)
= (0,51 + 0,57 + 0,58 + 0,57)/4  = 0,578.
3)
= (0,71+ 0,69 + 0,71 + 0,71)/4 = 0,705.
4)
= (0,92+0,92+0,95+0,95)/4  =0,935.
5)
 = (1,18 + 1,17 + 1, 21 + 1,19)/4 = 1,19.

Значения квадратов разностей
1) 0,0052 +0,0052 +0,0152 +0,0152 =0,500.10-3.
2) 0,0122 +0,0082 +0,0022 +0,0082 =0,276.10-3.
3) 0,0052 + 0,0152 + 0,0052 + 0,0052 = 0,300.10-3.
4) 0,0152+ 0,0152 + 0,0152 + 0,0152 = 0,900.10-3.
5) 0,012 +0,022 +0,022 + 02 = 0,900.10-3.
Средняя погрешность для f = 4,5 – 5 = 15



 

s = 0,014 % (абс. при f=15 степеням свободы).

Когда проводят по два параллельных определения для каждого образца и находят значения х’ и х”, для образцов уравнение преобразуется в выражение:



(6)

при f = m степеней свободы.


Пример 3. Найти среднюю погрешность в фотометричес­ком определении хрома в стали по двукратному анализу десяти проб с разным содержанием.
Решение. Расчет производят по таблице (с учетом формулы (6)):

Проба

х’

х”

х’-х”

(х’-х”)2

1

3,77

3,75

0,02

0,0004

2

2,52

2,55

0,03

0,0009

3

2,46

2,48

0,02

0,0004

4

3,25

3,20

0,05

0,0025

5

1,82

1,85

0,03

0,0009

6

2,05

2,10

0,05

0,0025

7

0,88

0,90

0,02

0,0004

8

1,04

1,02

0,02

0,0004

9

1,10

1,13

0,03

0,0009

10

1,52

1,48

0,04

0,0004


 

 

Средняя погрешность по формуле (6) равна


0,023 % Cr

(при f=10 степеням свободы).

 

см. также

Математическая обработка результатов химического анализа

  1. О математической обработке результатов химического анализа
  2. Оценка погрешностей измерений. Расчет выборочного стандартного отклонения
  3. Запись результатов измерений
  4. Сравнение средних результатов химического анализа.
    t-критерий Стьюдента
  5. Проблема подозрительно выделяющихся значений
  6. Погрешности косвенных измерений. Погрешность функций одного или нескольких переменных

Погрешности

Погрешности

Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов.
   Измерение ― нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерения.
   Прямое измерение — определение значения физической величины непосредственно средствами измерения.
   Косвенное измерение — определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.
  
При любом измерении всегда неизбежна большая или маленькая погрешность.
   Абсолютная погрешность (Δ) — абсолютное значение погрешности.
   Для оценки точности измерения надо знать, какую часть измеряемой величины составляет абсолютная погрешность, допущенная при измерении, это число называется относительной погрешностью (e).
 
Пусть  А, В, С,…— физические величины
            Апр — приближённое значение физической величины, то есть значение полученное путем прямых или косвенных измерений.
            ΔА — абсолютная погрешность измерения физической величины.
            εА — относительная погрешность измерения физической величины.
εА = ΔА/Апр*100%

ΔА (в большинстве случаев) равна цене деления прибора.
ΔА обычно округляют до одной значащей цифры:
ΔА = 0,17 ≈ 0,2.
Апр округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности:
Апр= 10,332 » 10,3.
Относительная погрешность косвенныхизмерений определяется с помощью формул:
 

 
Абсолютная погрешность косвенных измерений
∆А = εА* Апр
(e– выражается десятичной дробью)
 
Ответ записывается в форме:         А = Апр ±  ΔА

Построение графиков
При изучении зависимости одной измеряемой величины от другой целесообразно представить результаты в форме графика. Главное достоинство графика – его наглядность. График позволяет получить общее качественное представление о характере зависимости, а также судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости. На графиках легко видеть “выпадение” точек, которые, как правило, соответствуют наблюдениям с грубыми погрешностями (промахами).
Графики следует строить на листах миллиметровой бумаги. Масштаб графика по обеим осям нужно выбирать так, чтобы предполагаемые зависимости обладали наибольшей наглядностью и заполняли большую часть графика. Поле графика заключают в прямоугольную рамку, согласуя ее с основными линиями сетки. Стрелки на концах экспериментальных графиков не ставят (стрелки принято ставить .лишь на иллюстрационных графиках качественного характера, построенных в произвольном масштабе). На концах осей (если на осп используется лишь интервал, то и в начале осп) нужно указать обозначение соответствующих физических величин и единицы измерений этих величин. Учитывая, что миллиметровая бумага имеет очень мелкую сетку, оцифровывать нужно лишь деления крупной сетки. Допустимые значения, определяющие масштабы, следующие: 0,1,2,3,…; 0,2.4.6……; 0,5,10,…. Эти значения могут быть умножены на 10±n. Недопустимо наносить на оси числовые значения величин, полученных в ходе опыта!
Размеры экспериментальных точек должны быть соотнесены с погрешностями измерения соответствующих величин. Линия графика должна быть гладкой, она проводится так, чтобы по обе стороны от нее располагалось примерно одинаковое число “выпадающих” точек. Под графиком должно быть подписано пояснение или название.
Возможные варианты графического представления результатов показаны на рис. внизу.


1. Определение неисключенной систематической погрешности измерения концентраций вредных веществ методами, использующими градуировочные растворы / КонсультантПлюс

1. Определение неисключенной систематической погрешности измерения концентраций вредных веществ методами, использующими градуировочные растворы

1.1. Погрешность приготовления растворов обусловливают следующие погрешности:

1.1.1. Погрешность реактивов, , определяемая их квалификациями и показателями качества.

1.1.2. Погрешность взвешивания навески , например, 0,050 г на весах типа ВЛА-200 с погрешностью, равной 0,0001 г (цена деления весов согласно выпускному аттестату)

.

——————————–

<*> Погрешность взвешивания удваивают, если взвешивание при измерении производят дважды.

1.1.3. Погрешность измерения объема раствора в мерной колбе , например, вместимостью 25 см3 (2-го класса) с погрешностью, равной +/- 0,06 см3 согласно ГОСТ 1770-74.

.

1.1.4. Погрешность измерения объема раствора пипеткой , например, при измерении объема раствора 1,5 см3 пипеткой вместимостью 2 см3 (2-го класса) с погрешностью, равной половине цены деления +/- 0,010 см3.

.

Погрешность приготовления растворов рассчитывают по формуле

.

1.1.2 – 1.1.4. (Измененная редакция, Изм. N 1).

1.2. Погрешность прибора определяют его классом в соответствии с научно-технической документацией на прибор (для газового хроматографа погрешность определяют по экспериментальным данным с применением градуировочных растворов или градуировочных смесей вредных веществ с воздухом в соответствии с п. 2.5 настоящего приложения).

1.3. Погрешность построения градуировочного графика рассчитывают по экспериментальным данным по всему интервалу концентраций, для чего проводят 6 серий измерений по 5 – 10 концентрациям вредного вещества в каждой серии.

Данные заносят в таблицу по форме табл. 1.

Открыть полный текст документа

Погрешность измерений | Kistler

Каждое физическое измерение в исследованиях и промышленности сопровождается определенной погрешностью. Даже незначительные колебания в условиях окружающей среды могут влиять на измерение и вызывать отклонения, которые делают результат измерения ненадежным. Для получения правильных результатов измерений необходимо учитывать связанную с результатами погрешность.

Погрешность измерений указывает на недостающую информацию о настоящем значении измеряемой величины. Она определяется параметром [u=uncertainty] , выраженным в процентах и относящимся к результату измерения, который обозначает отклонение значений, которое обоснованно можно присвоить измеряемой величине на основе имеющейся информации. Другими словами, это диапазон, в пределах которого с определенной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины.

Как можно определить погрешность?

Существует много методов определения погрешности измерений, стандартизированных по нормам ISO. Аналитически-вычислительный метод по ISO/IEC Guide 98-3 основывается на распределении вероятности. Он основывается на таких количественных данных и нестатистических показателях, как эмпирические значения и сертификат калибровки. Расчет погрешности измерения зависит от задачи, принципа и способа измерения и учитывает все соответствующие входные параметры, которые могут повлиять на измерение. Он состоит из комбинации всех факторов влияния входных параметров. Чем больше элементов находится в измерительной цепочке, тем сложнее будет вычисление погрешности.

Еще одним методом определения погрешности является проведение межлабораторных испытаний в соответствии с ISO 21748. Его суть заключается в проведении исследований несколькими лабораториями на идентичных образцах, используя одинаковые методы измерения. Последующее сравнение измерений внутри одной лаборатории и измерений между соответствующими лабораториями помогает определить в результатах стандартную погрешность по отношению к измеряемой величине.

Существуют ли автоматизированные методы в измерительной технике?

KiXact от Kistler – первая технология на рынке, которая помогает автоматически рассчитать и правильно интерпретировать погрешность измерений. Программное обеспечение для анализа распознает, какие факторы в измерительной цепочке влияют на измерение и в какой степени. Метод помогает получить достоверные данные измерений с малой погрешностью.

Почему важно знать погрешность измерений?

Недостающая информация о погрешности результатов измерения может стать причиной неправильной интерпретации результатов. Принятые из-за этого неправильные решения могут стать причиной ненужных трат в промышленности, испорченного имиджа, требований возмещения убытков или даже уголовного преследования.
Определяя точный уровень погрешности, вы точнее определяете пределы допустимого отклонения и делаете процесс более эффективным.

Лабораторная работа 1. Расчет погрешности измерения напряжения с помощью потенциометра и делителя напряжения.

Метрологические характеристики

Метрологические характеристики Метрологические характеристики (МХ) характеристики, которые позволяют определить пригодность СИ для измерений в известном диапазоне с известной точностью. Характеристики,

Подробнее

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1 ПОВЕРКА АМПЕРМЕНТРА И ВОЛЬТМЕТРА Амперметр магнитоэлектрической системы с пределом измерения по току I N 5.0 A и пределом сигнала измерительной информации y N 100 делений, имеет оцифрованные

Подробнее

Измерения физических величин

Измерения физических величин Измерение физической величины совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном

Подробнее

Измерение физических величин

Измерение физических величин ГН Андреев В основе точных естественных наук лежат измерения При измерениях значения величин выражаются в виде чисел, которые указывают во сколько раз измеренная величина больше

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Цель работы: ознакомление с методами измерения физических величин и расчетом погрешностей проводимых измерений на примере определения плотности твердого тела. Задание:

Подробнее

Контрольные задания по метрологии

Контрольные задания по метрологии 1. При измерении активного сопротивления резистора были произведены десять равноточных измерений, результаты которых приведены в таблице. Оцените абсолютную и относительную

Подробнее

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ Погрешность результата измерения (сокращенно погрешность измерений) представляется отклонением результата измерения от истинного значения величины Основные источники погрешности результата

Подробнее

Краткая теория погрешностей

I. Измерение физических величин. Краткая теория погрешностей измерения прямые измерения, которые представляют собой косвенные измерения, которые представляют собой сравнение значения физической вычисление

Подробнее

датчики различной модальности

Тема 1. Основы проектирования информационных устройств План занятия 1. Основные понятия и определения 2. Датчики и их характеристики 3. Основы теории измерений 1. Основные понятия и определения Чувствительным

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version

ВВЕДЕНИЕ Электрические величины, такие как сила тока, напряжение, сопротивление, эдс и т.п., непосредственно наблюдателями не воспринимаются. Поэтому в электроизмерительных приборах исследуемая величина

Подробнее

Погрешность измерения

Погрешность измерения Материал из Википедии свободной энциклопедии Погрешность измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является

Подробнее

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МЕТРОЛОГИИ

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА БИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ТЕХНОЛОГИИ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МЕТРОЛОГИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Подробнее

Вводное занятие по теории погрешности.

Цифровые лаборатории «Архимед» – мощная мобильная измерительная лаборатория для проведения естественнонаучных экспериментов. Множество датчиков, измерительный интерфейс, преобразующий непрерывные сигналы

Подробнее

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) И.Н.ЖЕЛБАКОВ, В.Ю.КОНЧАЛОВСКИЙ, Ю.С.СОЛОДОВ МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ Учебно-методический комплекс Москва 004 ПРЕДИСЛОВИЕ Данный

Подробнее

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ Методические указания к лабораторному практикуму по курсу физики для студентов всех специальностей 1. Абсолютная и относительная погрешности Пусть X некоторая физическая величина,

Подробнее

Обработка результатов эксперимента

1 Обработка результатов эксперимента Определения Измерение нахождение значения физической величины опытным путём с помощью специально для этого предназначенных технических средств Измерение состоит из

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ ОДНОКРАТНЫЕ

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ Р 50.2.0382004 ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ ОДНОКРАТНЫЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЙ ГОССТАНДАРТ

Подробнее

Контрольные задания по курсу

Контрольные задания по курсу «Аналоговые измерительные устройства». ВВЕДЕНИЕ. По основному содержанию дисциплины приведены контрольные задания, закрепляющие теоретический материал лекций. Контрольные задания

Подробнее

ИНДИКАТОРЫ ЗНАКОСИНТЕЗИРУЮЩИЕ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР ИНДИКАТОРЫ ЗНАКОСИНТЕЗИРУЮЩИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ ГОСТ 25024.3-83 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ Москва ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ Э.Г. Миронов ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ Методические указания к лабораторной работе 6 Учебное электронное

Подробнее

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Измерение процесс определения количественного значения физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств (приборов) и, выражении этого значения в

Подробнее

Лабораторная работа «Мостовые измерения»

Лабораторная работа «Мостовые измерения» Измерительный мост Измерительным мостом называется электрический прибор для измерения сопротивлений, ёмкостей, индуктивностей и других электрических величин. Мост

Подробнее

КАЛИБРАТОРЫ ТОКОВОЙ ПЕТЛИ РЗУ-420

ООО «Производственное Объединение ОВЕН» УТВЕРЖДАЮ Руководитель ГЦИ СИ ФГУП «ВНИИМС» М.П. В. Н. Яншин 2012 г. КАЛИБРАТОРЫ ТОКОВОЙ ПЕТЛИ РЗУ-420 МЕТОДИКА ПОВЕРКИ Москва СОДЕРЖАНИЕ 1 Область применения 3

Подробнее

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Л.Н. ТРЕТЬЯК ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Подробнее

Рассматриваемые вопросы

Тема лекции Рассматриваемые вопросы 1. Средства измерений и их классификация. 2. Структурные элементы средств измерений. 3. Погрешности средств измерений. 4. Классы точности средств измерений. Средства

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ НПО «Всесоюзный научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева» (НПО «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева») МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА

Подробнее

Как рассчитать процент ошибки

Ошибка в процентах или ошибка в процентах выражает в процентах разницу между приблизительным или измеренным значением и точным или известным значением. Он используется в науке для сообщения о разнице между измеренным или экспериментальным значением и истинным или точным значением. Вот как вычислить процентную ошибку с примером расчета.

Ключевые моменты: процент ошибки

  • Цель вычисления процентной ошибки – определить, насколько близко измеренное значение к истинному значению.
  • Ошибка в процентах (ошибка в процентах) – это разница между экспериментальным и теоретическим значением, деленная на теоретическое значение, умноженное на 100 для получения процента.
  • В некоторых полях ошибка в процентах всегда выражается положительным числом. В других случаях правильно иметь либо положительное, либо отрицательное значение. Знак может быть сохранен, чтобы определить, постоянно ли зарегистрированные значения оказываются выше или ниже ожидаемых значений.
  • Ошибка в процентах – это один из видов вычисления ошибок.Абсолютная и относительная погрешности – два других общих вычисления. Процент ошибки – это часть всестороннего анализа ошибок.
  • Ключи к правильному сообщению процентной ошибки – это знать, следует ли опускать знак (положительный или отрицательный) в вычислении, и сообщать значение с использованием правильного количества значащих цифр.

Формула процентной ошибки

Ошибка в процентах – это разница между измеренным или экспериментальным значением и принятым или известным значением, деленная на известное значение, умноженное на 100%.

Для многих приложений процентная погрешность всегда выражается как положительное значение. Абсолютное значение ошибки делится на допустимое значение и выражается в процентах.

| принятое значение – экспериментальное значение | \ допустимое значение x 100%

Для химии и других наук принято оставлять отрицательное значение, если оно произойдет. Важно, является ли ошибка положительной или отрицательной. Например, вы не ожидаете получить положительную процентную ошибку при сравнении фактического выхода с теоретическим в химической реакции.Если было вычислено положительное значение, это дало бы ключ к разгадке потенциальных проблем с процедурой или неучтенных реакций.

При сохранении знака ошибки расчет представляет собой экспериментальное или измеренное значение за вычетом известного или теоретического значения, деленное на теоретическое значение и умноженное на 100%.

процентная ошибка = [экспериментальное значение – теоретическое значение] / теоретическое значение x 100%

Шаг вычисления процентной ошибки

  1. Вычтите одно значение из другого.Порядок не имеет значения, если вы опускаете знак (беря абсолютное значение. Вычтите теоретическое значение из экспериментального значения, если вы сохраняете отрицательные знаки. Это значение является вашей «ошибкой».
  2. Разделите ошибку на точное или идеальное значение (не экспериментальное или измеренное значение). В результате будет получено десятичное число.
  3. Преобразуйте десятичное число в процент, умножив его на 100.
  4. Добавьте символ процента или%, чтобы сообщить значение ошибки в процентах.

Пример вычисления процентной ошибки

В лаборатории вам дают кусок алюминия.Вы измеряете размеры блока и его перемещение в емкости с известным объемом воды. Вы рассчитываете, что плотность алюминиевого блока составляет 2,68 г / см 3 . Вы смотрите на плотность алюминиевого блока при комнатной температуре и обнаруживаете, что она составляет 2,70 г / см 3 . Рассчитайте процентную погрешность вашего измерения.

  1. Вычтите одно значение из другого:
    2,68 – 2,70 = -0,02
  2. В зависимости от того, что вам нужно, вы можете отбросить любой отрицательный знак (взять абсолютное значение): 0.02
    Это ошибка.
  3. Разделите ошибку на истинное значение: 0,02 / 2,70 = 0,0074074
  4. Умножьте это значение на 100%, чтобы получить процентную ошибку:
    0,0074074 x 100% = 0,74% (выражается двумя значащими цифрами).
    Значительные цифры важны в науке. Если вы сообщите об ответе, используя слишком много или слишком мало ответов, это может быть сочтено неверным, даже если вы правильно настроили проблему.

Процент ошибки в сравнении с абсолютной и относительной ошибкой

Ошибка в процентах связана с абсолютной ошибкой и относительной ошибкой.Разница между экспериментальным и известным значением – это абсолютная ошибка. Когда вы разделите это число на известное значение, вы получите относительную ошибку. Ошибка в процентах – это относительная ошибка, умноженная на 100%. Во всех случаях сообщайте значения, используя соответствующее количество значащих цифр.

Источники

  • Беннет, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики: количественный подход к рассуждению (3-е изд.), Бостон: Пирсон.
  • Торнквист, Лео; Вартия, Пентти; Вартия, Юрьё (1985), «Как следует измерять относительные изменения?», Американский статистик , 39 (1): 43–46.
Ошибка измерения

(ошибка наблюдения) – Statistics How To

Смещение> Ошибка измерения

Что такое ошибка измерения?

Ошибка измерения (также называемая ошибкой наблюдения) – это разница между измеренной величиной и ее истинным значением. Он включает случайную ошибку (естественные ошибки, которых следует ожидать в любом эксперименте) и систематическую ошибку (вызванную неверной калибровкой прибора, которая влияет на на все измерения ).

Например, предположим, вы измеряли вес 100 марафонцев. Шкала, которую вы используете, отклонена на один фунт: это систематическая ошибка , в результате которой расчет веса тела всех спортсменов будет отклонен на фунт. С другой стороны, допустим, ваш масштаб был точным. Некоторые спортсмены могут быть обезвожены сильнее, чем другие. У некоторых может быть более влажная (и, следовательно, более тяжелая) одежда или вес на 2 унции. моноблок в кармане. Это случайная ошибка , и этого следовало ожидать.Фактически, все собранные образцы будут иметь случайные ошибки – по большей части они неизбежны.

Ошибки измерения могут быстро увеличиваться в размере при использовании в формулах. Например, если вы используете небольшую ошибку измерения скорости для расчета кинетической энергии, ваши ошибки могут легко увеличиться в четыре раза. Чтобы учесть это, вы должны использовать формулу для распространения ошибки всякий раз, когда вы используете неопределенные меры в эксперименте для вычисления чего-то еще.

Различные меры погрешности

Различные меры погрешности включают:

  1. Абсолютная ошибка: сумма ошибки в ваших измерениях.Например, если вы встаете на весы и на них написано 150 фунтов, но вы знаете, что ваш истинный вес составляет 145 фунтов, тогда абсолютная погрешность весов составляет 150 фунтов – 145 фунтов = 5 фунтов.
  2. Наибольшая возможная ошибка: определяется как половина единицы измерения. Например, если вы используете линейку, которая измеряет целые ярды (т.е.без дробей), то наибольшая возможная погрешность составляет половину ярда.
  3. Ошибка прибора: ошибка , вызванная неточным прибором (например, неправильная шкала или плохо сформулированный вопросник).
  4. Предел погрешности: сумма выше и ниже вашего измерения. Например, вы можете сказать, что средний ребенок весит 8 фунтов с погрешностью 2 фунта (& pm; 2 фунта).
  5. Ошибка места измерения : вызвана тем, что инструмент помещен в недопустимое место, например, термометр, оставленный на ярком солнце.
  6. Ошибка оператора : человеческий фактор, вызывающий ошибку, например, неправильное считывание шкалы.
  7. Ошибка в процентах : еще один способ выразить ошибку измерения.Определен как:
  8. Относительная ошибка: отношение абсолютной ошибки к принятому измерению. В качестве формулы это:

Способы уменьшения ошибки измерения

  • Дважды проверьте точность всех измерений. Например, дважды введите все данные на двух листах и ​​сравните их.
  • Дважды проверьте правильность формул.
  • Убедитесь, что наблюдатели и лица, выполняющие измерения, хорошо обучены.
  • Выполните измерение с помощью прибора с высочайшей точностью.
  • Выполняйте измерения в контролируемых условиях.
  • Пилотные испытания ваших измерительных приборов. Например, соберите фокус-группу и спросите, насколько легкими или трудными были вопросы для понимания.
  • Используйте несколько мер для одной и той же конструкции. Например, если вы тестируете на депрессию, используйте две разные анкеты.

Статистические процедуры для оценки погрешности измерения

Следующие методы оценивают «абсолютную надежность»:

  • Стандартная ошибка измерения (SEM) : оценивает, как повторные измерения, выполненные на одном и том же приборе, оцениваются вокруг истинной оценки.
  • Коэффициент вариации (CV) : мера изменчивости распределения повторных оценок или измерений. Меньшие значения указывают на меньшую вариацию и, следовательно, значения ближе к истинной оценке.
  • Пределы согласия (LOA) : дает оценку интервала, в котором доля различий лежит между измерениями.

Список литературы

Бейер, В. Х. Стандартные математические таблицы CRC, 31-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, стр.536 и 571, 2002.
Dodge, Y. (2008). Краткая энциклопедия статистики. Springer.
Vogt, W.P. (2005). Словарь статистики и методологии: нетехническое руководство для социальных наук. МУДРЕЦ.
Wheelan, C. (2014). Голая статистика. W. W. Norton & Company

————————————————– —————————-

Чувствуете себя «обманом» в статистике? Ознакомьтесь с нашим справочником по статистике практического мошенничества , который дает вам сотни простых ответов в формате PDF.Рекомендуемая литература в лучших университетах!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .



Погрешности измерения

Ошибка?
Нет … вы не измерили неправильно … это примерно точности .

Измерительные приборы не точны!

Степень точности

Точность зависит от прибора, которым вы проводите измерения.Но как правило:

Степень точности половина единицы каждая сторона единицы измерения

Примеры:

Когда ваш прибор измеряет в «1» с
, тогда любое значение от до измеряется как “7”
Когда ваш прибор измеряет в «2» с
, тогда любое значение между 7 и 9 измеряется как «8»

Обратите внимание, что стрелка указывает на одно и то же место, но измеренные значения отличаются!

плюс или минус

Мы можем показать ошибку с помощью знака «плюс» или «минус»: ±

Когда значение может быть между и :

7 ± 0.5

Погрешность ± 0,5

Когда значение может быть между 7 и 9 :

8 ± 1

Погрешность ± 1

Пример: длина забора составляет 12,5 метра с точностью до 0,1 метра

Точность до 0,1 м означает, что может быть до 0,05 м в любую сторону:

Длина = 12.5 ± 0,05 м

Так что это действительно может быть от 12,45 м до 12,55 м в длину.

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная ошибка – это разница между фактическим значением и измеренным значением .

Но … при измерении мы не знаем действительного значения! Итак, мы используем максимально возможную ошибку.

В приведенном выше примере абсолютная погрешность составляет 0,05 м.

Что случилось с ±…? Ну, нам просто нужен размер (абсолютное значение) разницы.

Относительная ошибка – это абсолютная ошибка, деленная на фактическое измерение.

Мы не знаем фактического измерения, поэтому лучшее, что мы можем сделать, это использовать измеренное значение :

Относительная ошибка = Абсолютная ошибка Измеренное значение

Ошибка в процентах – это относительная ошибка, отображаемая в процентах (см. Ошибка в процентах).

Рассмотрим их на примере:

Пример: забор (продолжение)

Длина = 12.5 ± 0,05 м

Итак:

Абсолютная погрешность = 0,05 м

А:

Относительная погрешность = 0,05 м 12,5 м = 0,004

А:

Ошибка в процентах = 0,4%

Другие примеры:

Пример: термометр измеряет с точностью до 2 градусов. Температура составила 38 ° C

.

Температура может составлять до 1 ° в любую сторону от 38 ° (т.е. между 37 ° и 39 °)

Температура = 38 ± 1 °

Итак:

Абсолютная ошибка = 1 °

А:

Относительная погрешность = 1 ° 38 ° = 0.0263 …

А:

Ошибка в процентах = 2,63 …%

Пример: вы измеряете высоту растения 80 см (с точностью до сантиметра)

Это означает, что вы можете ошибиться на 0,5 см (высота растения может быть от 79,5 до 80,5 см)

Высота = 80 ± 0,5 см

Итак:

Абсолютная ошибка = 0,5 см

А:

Относительная погрешность = 0,5 см 80 см = 0.00625

А:

Ошибка в процентах = 0,625%

Площадь

При проработке площадей вы должны думать как о ширине , так и о длине … они могут быть как наименьшей мерой, так и обеими наибольшими.

Пример: Алекс измерил поле с точностью до метра и получил ширину 6 м и длину 8 м.

Измерение с точностью до метра означает, что истинное значение может быть на полметра меньше или больше.

Ширина (w) может составлять от 5,5 м до 6,5 м:

5,5 ≤ w <6,5

Длина (l) может составлять от 7,5 м до 8,5 м:

7,5 ≤ л <8,5

Площадка ширина × длина:

A = ш × д

Наименьшая возможная площадь: 5,5 м × 7,5 м = 41,25 м 2
Измеренная площадь: 6 м × 8 м = 48 м 2
И максимально возможная площадь: 6,5 м × 8.5 м = 55,25 м 2

41,25 ≤ A <55,25

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Единственная хитрость здесь … какой является абсолютной ошибкой?

  • От 41,25 до 48 = 6,75
  • От 48 до 55,25 = 7,25

Ответ: выбирайте самый большой! Итак:

Абсолютная ошибка = 7,25 м 2

Относительная ошибка = 7.25 м 2 48 м 2 = 0,151 …

Ошибка в процентах = 15,1%

(что не очень точно, правда?)

Том

А объем имеет три измерения: ширины, длины и высоты!

Каждое измерение может быть наименьшим из возможных или наибольшим.

Пример: Сэм измерил коробку с точностью до 2 см и получил 24 см × 24 см × 20 см

Измерение с точностью до 2 см означает, что истинное значение может быть до на 1 см меньше или больше.

Три размера:

  • 24 ± 1 см
  • 24 ± 1 см
  • 20 ± 1 см

Объем ширина × длина × высота:

V = ш × д × в

Наименьший возможный объем: 23 см × 23 см × 19 см = 10051 см 3
Измеренный объем: 24 см × 24 см × 20 см = 11520 см 3
Максимально возможный объем: 25 см × 25 см × 21 см = 13125 см 3

И так получаем:

10051 ≤ В <13125

Абсолютная, относительная и процентная ошибка

Абсолютная ошибка:

  • От 10051 до 11520 = 1469
  • от 11520 до 13125 = 1605

Выберите самый большой:

Абсолютная погрешность = 1605 см 3

Относительная погрешность = 1605 см 3 11520 см 3 = 0.139 …

Ошибка в процентах = 13,9%

Анализ ошибок (без исчисления)

м 0,07 г

=
= 0,002, или, если хотите, 0,2%
M 34,6 г

Выбор выражения относительного ошибки “как есть” (в виде дробей) или в процентах.Я предпочитаю работать используя их как дроби в вычислениях, избегая необходимости постоянно умножаем на 100. Зачем делать лишнюю работу?

Но при выражении окончательных результатов часто имеет смысл выразите относительную неопределенность в процентах. Это легко сделать, просто умножьте относительную погрешность на 100. Это 0,2%.

3. Абсолютная или относительная форма; который использовать.

При выборе формы необходимо руководствоваться здравым смыслом и здравым смыслом. использовать для представления ошибки при заявлении результата .Рассмотрим измерение температуры с помощью термометра, который, как известно, надежен для ± 0,5 градуса Цельсия. Имеет ли смысл сказать, что это причины погрешность 0,5% при измерении точки кипения воды (100 градусов) но колоссальная погрешность в 10% при измерении холодной воды при температура 5 градусов? Конечно, нет! [А что, если температуры были выражены в градусах Кельвина? Казалось бы снизить процент ошибок до незначительности!] Ошибки и расхождения, выраженные в процентах, не имеют смысла для некоторых типов измерений.Иногда это связано с характером измерительный прибор, иногда характер измеряемого само количество или способ его определения.

Бывают также случаи, когда абсолютные ошибки неуместны и поэтому ошибки должны быть выражены в относительной форме.

Иногда как абсолютная, так и относительная погрешность необходимо для полной характеристики погрешности измерителя. Для Например, если пластмассовая измерительная линейка с возрастом равномерно сжимается, эффект может быть выражена в виде определяемой ошибки в процентах.Если половина миллиметра были стерты с нулевого конца палки, и это не было замечено или компенсировано, это лучше всего было бы выразить как абсолютная определенная ошибка. Очевидно, обе ошибки могут присутствовать в конкретной метрической палке. Производитель вольтметра (или другой электросчетчик) обычно дает свои гарантированные пределы ошибка как постоянная определенная ошибка плюс `процент ‘ ошибка.

Как относительная, так и дробная формы ошибки могут появляться в промежуточные алгебраические шаги при выводе уравнений ошибок.[Этот обсуждается в разделе H ниже.] Это просто вычислительный артефакта, и не имеет никакого отношения к вопросу о том, какая форма имеет смысл для сообщения о размере и характере ошибки в данные и результаты.

G. ВАЖНОСТЬ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Одного измерения количества недостаточно, чтобы передать какие-либо информация о качестве измерения. Вам может понадобиться сделайте повторные измерения, чтобы узнать, насколько измерения есть.

Если вы ранее выполняли этот тип измерения, с тем же инструмента, и определили неопределенность этого конкретного измерительный инструмент и процесс, вы можете обратиться к своему опыту оценить неопределенность. В некоторых случаях вы можете знать из прошлого опыт, что измерение – шкала ограничена , что в том, что его неопределенность меньше, чем наименьшее приращение, которое вы можете прочитать на шкале прибора. Такое измерение даст то же значение точно для повторных измерений одной и той же величины.Если вы знаете (из непосредственного опыта), что это масштаб ограничено, затем укажите его неопределенность как наименьшее приращение, которое вы можно читать по шкале.

Студентам этого курса не нужно становиться экспертами в области штрафов. детали статистической теории. Но они должны быть постоянно в курсе экспериментальных ошибок и сделайте все необходимое, чтобы выяснить насколько они влияют на результаты. Следует соблюдать осторожность, чтобы свести к минимуму ошибки. Размеры экспериментальных ошибок как в данных, так и в результатах должны определяться, когда это возможно, и количественно оцениваться выражая их как средние отклонения.[В некоторых случаях здравый смысл экспериментальное исследование может предоставить информацию об ошибках без использования сложной математики.]

Студент должен понимать, что полный рассказ об экспериментальном ошибки здесь не приводились, но будут выявлены позже. курсы и более продвинутые лабораторные работы.

H. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ОШИБОК

Важность оценки ошибок данных обусловлена ​​тем, что ошибки данных распространяются через вычисления, чтобы произвести ошибки в результатах. Это размер влияния ошибок данных на результаты, что является наиболее важным. Необходимо приложить все усилия для определения разумных оценок ошибок для каждого важного экспериментальный результат.

Мы проиллюстрируем, как распространяются ошибки, сначала обсудив, как найти количество ошибок в результатах по учитывая, как ошибки данных распространяются через простые математические операции. Сначала рассмотрим случай детерминированных ошибок : те которые знали знак.Таким образом мы обнаружим определенные полезные правила для распространения ошибок, тогда мы сможем изменить правила, применяемые к другим мерам погрешности, а также к неопределенным ошибки.

Здесь мы разрабатываем математические правила для “конечные разности”, алгебра чисел, имеют относительно небольшие вариации. Конечная различия – это отклонения от “истинных значений”, вызванные экспериментальные ошибки.

Этот метод основан на фундаментальном принципе.В любом расчете мы хотим знать, сколько ошибка в одной входной переменной повлияет на результат вывода. В сложных расчетах, таких как в метеорологическом прогнозировании погоды компьютеры позволяют нам делать это непосредственно с каждой из многих входных переменных, что-то никто бы никогда не попытался сделать это «вручную». Это метод «грубой силы», но он необходим. В этой лаборатории уравнения будут намного проще и обычно уступают место алгебре и нескольким простым правилам.
Предположим, что экспериментальный результат вычисляется из суммы две величины данных A и B.Для этого обсуждения мы будем использовать и b для представления ошибок в A и B соответственно. Данные количества написаны, чтобы явно показать ошибки:
(A + a) и (B + b)
Мы допускаем, что a и b могут быть либо положительными, либо отрицательный, знаки «в» символы «а» и «б». Но мы должны подчеркнуть что мы здесь рассматриваем случай, когда знаки a и b определимы, и мы знаем, что это за знаки (положительные или отрицательные).

Результат сложения A и B для получения R выражается как уравнение: R = A + B. С явно включенными ошибками, это написано:

(А + а) + (В + б) = (А + В) + (а + б)
Результат с его ошибкой r, явно показанной, будет: (R + r):
(R + r) = (A + B) + (a + b)
Следовательно, ошибка R равна: r = a + b.

Мы заключаем, что определенная ошибка в сумме двух величин – это всего лишь сумма ошибок в этих количествах.Вы можете легко потренироваться себе случай, когда результат рассчитывается из разница двух величин. В этом случае определенная ошибка в результатом будет разница в ошибках. Обобщение:

  • Правило суммы для детерминированных ошибок. Когда добавляются два количества, их детерминированные ошибки добавляют.
  • Правило разницы для определенных ошибок. Когда вычитаются две величины, их определенные ошибки вычитаются.
Теперь рассмотрим результат, полученный умножением R = AB. С участием явно включены ошибки:
(R + r) = (A + a) (B + b) = AB + aB + Ab + ab или: r = aB + Ab + ab
Это не выглядит многообещающим для переделки по простому правилу. Тем не мение, когда мы выражаем ошибки в относительной форме , вещи выглядишь лучше. Если ошибка a мала относительно A, а b мала относительно B, то (ab) заведомо мала относительно AB, а также мал по сравнению с (aB) и (Ab).Поэтому мы пренебречь термином (ab) (выбросить), так как нас интересует только по ошибке оценивается до одной или двух значащих цифр. Сейчас мы выразить относительную ошибку в R как
r aB + bA a b

=
=
+
R AB A B
Это дает нам очень простое правило:
  • Правило произведения для определенных ошибок.Когда две величины перемножаются, их относительных детерминированных ошибок доп.
Аналогичная процедура может быть проделана для отношения двух величины, R = A / B.
А + а A (А + а) В А (В + б)




r B + B B (B + b) B Б (В + б)

=
=
R A / B A / B
(A + a) B – A (B + b) (а) Б – А (б) а б
=



А (В + В) AB A B

Приближение, сделанное на предпоследнем шаге, заключалось в пренебрежении b в знаменателе, который действителен, если относительные ошибки небольшой.Итак, результат:

  • Правило частного для определенных ошибок. Когда две величины разделены, относительная определенная ошибка частного – это относительная определенная ошибка числителя минус относительная определенная ошибка знаменателя.
  • Следствие правила продукта следующее:
  • Правило мощности для определенных ошибок. Когда количество Q возводится в степень, P, относительная определенная ошибка в результате P умноженная на относительная определенная ошибка в Q.Это также верно для отрицательных степени, то есть относительная определенная ошибка в квадратном корне из Q составляет половину относительной детерминированной ошибки в Q.
  • Одним из примеров практического использования определенных ошибок является случай исправления результата, когда вы обнаруживаете, после завершения длительных измерений и вычислений, что в одном или нескольких измерениях была определенная ошибка. Возможно, шкала или метр были неправильно откалиброваны. Вы обнаруживаете это и определяете размер и знак ошибки в этом измерительном инструменте.Вместо того, чтобы повторять все измерения, вы можете составить уравнение детерминированной ошибки и использовать свои знания об ошибке калибровки для исправления результата. Как вы увидите в следующих разделах, обычно вам все равно придется составлять уравнение ошибки, так почему бы не использовать его для исправления обнаруженной ошибки, вместо того, чтобы повторять все вычисления?

    I. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ОШИБОК

    Неопределенные ошибки имеют неизвестный знак. Если их распределение симметрично относительно среднего, тогда они несмещены относительно знака.Также, если неопределенные ошибки в разных величины не зависят друг от друга, их знаки имеют тенденции уравновешивают друг друга в вычислениях. [11]

    Когда нас интересуют только пределы ошибки (или максимальная погрешность) мы должны предположить “наихудшую” комбинацию знаков. На случай, если вычитание, A – B, происходит наихудшее отклонение ответа когда ошибки либо + a и -b, либо -a и + b. В любом случае, максимальная ошибка будет (a + b).

    В случае отношения A / B наихудшее отклонение ответ происходит, когда ошибки имеют противоположный знак, либо + a, и -b или -a и + b. В любом случае максимальный размер родственника ошибка будет (a / A + b / B).

    Результаты операций сложения и умножения таковы: так же, как прежде. Таким образом, максимально неопределенных ошибки распространяются по следующим правилам:

  • Правило сложения и вычитания для неопределенных ошибок.Абсолютно неопределенный ошибки доп.
  • Произведение и правило частного для неопределенных ошибок. Относительные неопределенные ошибки Добавить.
  • Следствие правила продукта следующее:
  • Правило мощности для неопределенных ошибок. Когда количество Q возводится в степень, P, относительная ошибка в результате P умноженная на относительную ошибку в Q. Это также верно для отрицательных степеней, то есть относительной ошибки в квадратный корень из Q составляет половину относительной ошибки в Q.
  • Эти правила применяются только при объединении независимых ошибки, то есть отдельные ошибки, не зависящие от каждого другое по размеру или знаку.

    Можно показать (но не здесь), что эти правила также применяются достаточно хорошо для ошибок, выраженных в виде средних отклонений. В одним из недостатков этого является то, что оценки ошибок, сделанные таким образом, все еще чрезмерно консервативны в том, что они не полностью учитывают склонность терминов ошибок, связанных с независимыми ошибками, к компенсировать друг друга.Однако это будет незначительное исправление небольшое значение в нашей работе в этом курсе.

    Правила распространения ошибок могут быть получены для других математических операции по мере необходимости. Например, правила для ошибок в триггере функции могут быть получены с использованием триггерных идентификаторов, используя приближения: sin ß = ß и cos ß = 1, действительно, когда ß мало. Правила для экспонент могут быть выведены также.

    Когда математические операции комбинируются, правила могут быть последовательно применяется к каждой операции, и уравнение может быть алгебраически выведенный [12], который выражает ошибку в результате с точки зрения ошибок в данных.Такое уравнение всегда можно составить в стандартную форму , в которой каждый источник ошибок появляется в только один срок. Пусть x представляет ошибку в x, y ошибку в y и т. Д. Тогда ошибка r в любом результате R, вычисленная любой комбинацией даны математические операции над значениями данных X, Y, Z и т. д. по:

    r = (c x ) x + (c y ) y + (c z ) z … и т. д.
    Это всегда можно алгебраически изменить на:
    r / R = {C x } (x / X + {C y } (y / Y) + {C z } (z / Z)… так далее.
    Коэффициенты (c x ) и {C x } и т. Д. в каждом семестре чрезвычайно важно, потому что они, наряду с размерами ошибок, определить, насколько каждая ошибка влияет на результат. Родственник размер членов этого уравнения показывает нам относительную важность источников ошибок. Дело не в относительном размере ошибок (x, y и т. д.), но относительный размер ошибок, который говорит нам их относительная важность.

    Если это уравнение ошибки было получено из определенная ошибка правила, относительные ошибки в приведенных выше могут иметь + или – знаки. Коэффициенты также могут иметь знаки + или -, поэтому члены сами могут иметь знаки + или -. Следовательно, возможно условия, чтобы компенсировать друг друга.

    Если это уравнение ошибки было получено из неопределенного значения ошибка правила, содержащиеся в нем меры погрешности по своей сути положительны.Коэффициенты также окажутся положительными, поэтому члены не могут компенсировать друг друга.

    Удобно знать, что уравнение неопределенной ошибки может можно получить непосредственно из уравнения детерминированной ошибки, просто выбирая наихудший случай, т. е. принимая абсолютное значение каждый семестр. Это заставляет все термины быть положительными. Этот шаг выполнено только после , уравнение с определяемой ошибкой было выполнено полностью выведен в стандартном виде.

    Уравнение ошибок в стандартной форме – один из самых полезных инструментов. для экспериментального дизайна и анализа. Он должен быть выведен (в алгебраическая форма) еще до начала эксперимента, как руководство к экспериментальная стратегия. Он может показать, какие источники ошибок преобладают, и которые незначительны, тем самым экономя время, которое можно потратить возня с неважными соображениями. Это может подсказать, как влияние источников ошибок может быть минимизировано соответствующим выбором размеров переменных.Он может сказать вам, насколько хорошо инструмент, необходимый для достижения желаемой точности в полученные результаты.

    Учащийся, который пренебрегает выводом и использованием этого уравнения, может потратить весь лабораторный период с использованием инструментов, стратегии или ценностей недостаточно для требований эксперимента. И он может закончить вверх без малейшего представления почему результаты не такие хороши, какими должны были быть.

    Заключительный комментарий для тех, кто хочет использовать стандартные отклонения в качестве неопределенные меры погрешности: поскольку стандартное отклонение получено из среднего значения квадратов отклонений , уравнение (7) необходимо изменить – каждый член уравнения (обе стороны) должен в квадрате:

    (r / R) = (C x ) 2 (x / X) + (C y ) 2 (y / Y) + (C z ) 2 (z / Z)
    Это правило приводится здесь без доказательства.

    J. ПРИМЕРЫ

    Пример 1: Учащийся обнаруживает постоянное ускорение медленного движущийся объект с секундомером. Используемое уравнение: s = (1/2) при 2 . Время измеряется секундомером, расстояние – метровой палкой.
    s = 2 ± 0,005 метра. Это 0,25%.
    t = 4,2 ± 0,2 секунды. Это 4,8%.
    
     
    Что такое ускорение и его расчетная погрешность?

    Мы будем использовать заглавные буквы для измеряемых величин, строчные буквы для их ошибок.Решите уравнение для получения результата: a. А = 2С / Т 2 . Его уравнение неопределенной ошибки:

     

    а т с - = 2 - + - А Т С

    Фактор 2 во временном термине заставляет этот термин доминировать, так как применение Правило для ошибок в величинах, возведенных в степень, приводит к ошибке 4,8% за время, которое нужно удвоить, что дает ошибку более 9,5% в T 2 . Ошибка в 1/4 процента из-за измерения расстояния явно ничтожно мало по сравнению с 9.5% погрешность из-за измерения времени, итак результат (ускорение) записывается: A = 0,23 ± 0,02 м / с 2 .

    Пример 2: Результат рассчитывается по формуле R = (G + H) / Z, значения данных:

    G = 20 ± 0,5
    В = 16 ± 0,5
    Z = 106 ± 1,0

    Символ ± указывает на неопределенность этих ошибок. Расчет R требует как сложения, так и деления, и дает значение R = 3.40. Для расчета погрешности требуется как правило сложения и умножения, применяемые последовательно, в том же порядке, что и операции, выполняемые при вычислении самого R.

    Правило сложения гласит, что абсолютные ошибки в G и H складываются, поэтому погрешность в числителе 1,0 / 36 = 0,28.

    Правило деления требует, чтобы мы использовали относительно (дробные ошибки). Относительная погрешность числителя равна 1,0 / 36 = 0,028.Относительная ошибка знаменателя равна 1,0 / 106 = 0,0094. Относительная погрешность в знаменателе добавляется к числителю, чтобы получить 0,0374, что является относительной погрешностью в р.

    Если требуется абсолютная ошибка в R, это (0,0374) R = 0,0136. Результат с ошибкой может быть выражен как:

    Пример 3: Напишите уравнение с определенным значением ошибки например 1.

    Мы выполняем те же действия, но символически представляем ошибки.Пусть N представляет числитель, N = G + H. Определенная ошибка в N тогда g + h. Относительная погрешность числителя (g + h) / N. Относительная ошибка знаменателя равна z / Z. Относительная ошибка в R тогда:

     

    р г + ч з г з - = ————— - - = ——— + ——— - - R G + H Z G + H G + H Z r G g H h z - = ——— - + ——— - - - R G + H G G + H H Z

    Это уравнение имеет стандартную форму ; каждая ошибка, g, h и z появляется в только один член , этот член, представляющий вклад этой ошибки в ошибку в R.

    Пример 4: Выведите уравнение неопределенной ошибки для этого та же формула, R = (G + H) / Z.

    Вот где окупается наша предыдущая работа. Посмотрите на уравнение детерминированной ошибки из примера 3 и перепишите его. для наихудшего случая знаков сроков. Это эквивалентно превращению всех терминов в стандарта формируют уравнение положительное:

     

    r G g H h z - = ——— - + ——— - + - R G + H G G + H H Z

    Пример 5: Доработайте пример 2, на этот раз используя неопределенную ошибку уравнение, полученное в примере 4.

    Ввод значений:

     

    г 20 0,5 16 0,5 1 - = ————— ——— + ———————— + ——— Р 20 + 16 20 20 + 16 16 106 г 20 0,5 16 0,5 1 - = —— ——— + —— ——— + ——— 36 20 36 16 106 рэнд р - = 0,555 (0,025) + 0,5 (0,031) + 0,0094 р р - = 0,014 + 0,014 + 0,0094 = 0,0374 р

    Это меньше 4%.

    Пример 6: Результат R вычисляется по формуле R = (G + H) / Z, с теми же значениями данных, что и в предыдущем примере.После завершения эксперимента обнаруживается, что значение Z был на 0,05 меньше из-за систематической ошибки измерительный инструмент. Результат был получен при усреднении больших объемов данных, и задача пересчета поправки к каждому значению устрашающе. Но это не обязательно Используйте эту информацию, чтобы исправить результат.

    Посмотрите на определенное уравнение ошибки :

     

    r G g H h z - = ——— - + ——— - - - R G + H G G + H H Z

    -0.Ошибка 05 по Z представляет собой относительную ошибку -0,05 / 106. в Z. Предполагая нулевую определенную ошибку в G и H, мы имеем:

    r / R = – (z / Z) = – (- 0,05 / 106)

    Итак: r = (0,05 / 106) (0,338) = 0,0001594

    Пример 7: Необходимо получить плотность длинного медного стержня. Его длина измеряется метровой палкой, диаметр – микрометром. штангенциркуль и его масса с электронными весами.

    L = 60,0 ± 0.1 см (0,17%)
    D = 0,632 ± 0,002 см (0,32%) [Таким образом, ошибка в D  2  составляет 0,64%]
    m = 16,2 ± 0,1 г (0,006%)
    
     
    Площадь поперечного сечения πr 2 = πD 2 /4. Таким образом, плотность равна = m / v = 4m / LπD 2 . Относительная погрешность результата (плотности) должна быть не более (0,17% + 0,64% + 0,006% = 0,816%) или около 0,8%. Это написано:

    плотность = 8,606 ± 0,07 г / см 3

    Справочник дает 8.87 г / см 3 как плотность меди. Экспериментальное расхождение составляет 0,26, что указывает на то, что что-то не так. Студент, взявший эти данные, возможно, ошибся при измерении. Может быть, это была не чистая медь, а медный сплав. Если это ошибка при измерении, измерение диаметра является наиболее правильным. скорее всего подозреваю.

    К. ЦЕЛИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

    Хороший способ завершить эту главу – подумать о том, что цели студентов в лаборатории должны быть.Первокурсник лаборатория , а не , как исследовательская лаборатория, но мы надеемся что студент узнает о некоторых проблемах, методы, инструменты и цели исследователей-физиков.

    Эксперименты в лаборатории первокурсников делятся на несколько категорий. В каждом случай ниже, мы указываем, за что должен отвечать студент быть.

    1. Для измерения фундаментальной физической величины.

    Студент разрабатывает экспериментальную стратегию для получения максимальной точный результат на имеющемся оборудовании.Студент должен понимать работу оборудования и исследовать присущих эксперименту неопределенностей достаточно полно, чтобы утверждать пределы погрешности данных и результата (ов) с уверенностью, что «истинные» ценности (если бы они были известны) не лежали бы за пределами заявленные пределы погрешности.

    2. Подтвердить или проверить известный закон или принцип.

    В этом случае недостаточно сказать «Закон был (или не был) проверено.”Экспериментатор должен указать, какой погрешностью ограничивает проверка выполняется, и для каких ограничений диапазона данных, экспериментальные условия и т. д. Слишком легко сделать чрезмерные обобщения. Студент в лаборатории для первокурсников не проверяет закон, скажем, F = ma, для – все возможных случаев, в которых может применяться этот закон. В ученик вероятно, исследовал закон в более ограниченном случае гравитационная сила у поверхности земли, действующая на небольшой масса падает с расстояния один-два метра.Студент следует указать эти ограничения. Не следует широко утверждать «проверили закон Ньютона». Еще хуже было бы заявить чтобы «доказал закон Ньютона».

    3. Исследовать явление, чтобы сформулировать закон или отношение, которое лучше всего его описывает.

    Здесь недостаточно найти закон, который “работает”, но показать, что найденный вами закон лучше отражает данные, чем другие законы, которые вы можете проверить.Например, у вас может быть график экспериментальные данные, которые “выглядят” как некоторая степень x. Вы найдете мощность, которая кажется подходящей. Другой студент говорит, что это “похоже” на экспоненциальная функция от x. Экспоненциальная кривая испытана и кажется подходить. Итак, какое соотношение «правильное» или «лучшее»? Вы можете быть в состоянии чтобы показать, что один из них лучше соответствует данным. Один может быть более физически значимым в контексте более крупного картина установленных законов и теории физики.Но может быть так ни один из них не является явно лучшим представлением данных. В в этом случае вам следует изменить эксперимент таким образом, чтобы он может окончательно решить между двумя конкурирующими гипотезами.

    Читатель вашего отчета очень внимательно рассмотрит “результаты”. и выводы “, в котором представлены ваши претензии по результат эксперимента. Читатель также будет следить за тем, вы обосновали свои претензии конкретной ссылкой на данные вы взяли в эксперименте.Ваши претензии должны быть подтверждены данные и должны быть разумными (в пределах ограничений эксперимент). Это проверка вашего понимания эксперимента, вашего суждения при оценке результатов, и вашего умение общаться.

    L. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Анализ ошибок – это не деятельность «постфактум»; это пронизывает весь экспериментальный процесс от дизайна эксперимента до сбор данных для окончательного анализа результатов. И это не «нарезанный» метод или набор рецептов для «расчета ошибки.”Хотя существуют статистические математические критерии, которые лежат в основе всего процесса, глубокое понимание и суждение и здравый смысл должен быть задействован в эксперименте, чтобы правильно оценить динамическое взаимодействие источников ошибок. В экспериментатор должен понимать физику, имеющую отношение к эксперимент, чтобы сделать это должным образом. Экспериментатор должен упражнение здравый смысл и здравый смысл в выборе экспериментальных стратегий для улучшить результаты, и в выборе методов определения эффекта экспериментальных неопределенностей.Когда анализ ошибок рассматривается как “бессмысленный” расчетный процесс, грубейшие ошибки анализа и может произойти интерпретация.

    ПРИЛОЖЕНИЕ I. МЕРЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

    Размер экспериментальной неопределенности в наборе измерений может выражаться по-разному, в зависимости от того, насколько «консервативно» ты хочешь стать.

    1. Пределы погрешности.

    Попытка указать весь диапазон, в котором все замеры будут врать.На практике один указывает диапазон в пределах в которых лежат измеренные значения.

    2. Среднее отклонение.

    Среднее отклонение набора измерений от , его среднее значение находится путем суммирования отклонений n измерений, затем разделив сумму на (n-1). Эта мера описывает «разброс» набора измерений.

    Когда кто-то хочет сделать выводы о том, насколько далеко оценочное среднее может отклоняться от “истинного” среднего значения родительского распределения, используйте среднее отклонение от среднего значения .К вычислите его, сложите отклонения n измерений, затем разделите эту сумму на n (n-1) 1/2 . Эта мера выражает качество вашей оценки среднего. Это мера, которую мы неопределенность назовите (или ошибкой) в среднем.

    Это последнее определение автоматически включает два математических исправления, необходимые для того, чтобы сделать выводы о родителях распределение из конечной выборки данных, и одно для исправления Дело в том, что вы использовали только маленький образец .

    3. Стандартное отклонение.

    Стандартное отклонение стало «стандартным» методом для выражая неопределенность, потому что это подтверждается развитая математическая модель. К сожалению, это только подходит, когда экспериментатор (а) имеет большие выборки данных, и (б) знает, что распределение данных действительно гауссово, или почти гауссовский. Поэтому его редко используют в лаборатории для первокурсников. оправдано – что-то вроде того, как кувалдой раскололи грецкий орех.

    ПРИЛОЖЕНИЕ II. РАСЧЕТЫ С ПОМОЩЬЮ СТАНДАРТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ

    Правила распространения ошибок для элементарных алгебраических операции могут быть пересмотрены для применения, когда стандартные отклонения используется в качестве меры ошибки для случайных (неопределенных) ошибок:
    • Когда добавляются независимо измеренные величины или вычтено, стандартное отклонение результата – это квадратный корень из суммы квадратов стандартных отклонений величин.
    • При перемножении независимо измеренных величин или разделенное, относительное (дробное или процентное) стандартное отклонение результата – квадратный корень из суммы квадратов относительные стандартные отклонения величин.
    Их сложно писать. Простая основная идея: это:

    При использовании стандартных отклонений правила сложения средних отклонения модифицируются следующим образом: вместо простого суммирования меры ошибок, вы возводите их в квадрат, суммируете квадраты и затем берете квадратный корень из суммы.Это называется «квадратурным суммированием».

    Стандартные отклонения лучше? Слишком много элементарных лаборатория в руководствах подчеркивается, что стандартное отклонение является единственным стандартным способом экспресс меры погрешности. Однако из стандартных статистическая теория, согласно которой при очень небольшом количестве измерений сами оценки ошибок будут иметь низкую точность. Неопределенность из оценка ошибки, сделанная из n частей данных, составляет

    100

    процентов
    [2 (n-1)] 1/2

    Таким образом, нам пришлось бы усреднить 51 независимое значение, чтобы получить ошибку 10%. в определении ошибки.Нам потребуется 5000 измерений чтобы получить погрешность, оцените до 1%. Если бы было всего 10 измерений сделано, погрешность стандартного отклонения составляет около 24%. Вот почему мы постоянно подчеркивали, что оценки ошибок 1 или 2 значащих цифр достаточно, когда выборки данных небольшие.

    Это лишь одна из причин, почему использование стандартного отклонения в элементарная лаборатория редко бывает оправданной. Как часто нужно принимать больше, чем несколько измерений каждой величины? Можно ли вообще взять достаточно измерений, чтобы определить характер ошибки распределение? Это гауссово или что-то еще? Обычно один не знает.Если он не близок к гауссовскому, весь аппарат обычных правил статистической ошибки для стандартного отклонения должны быть модифицированным. Но правила максимальной погрешности, пределов погрешности и средняя ошибка достаточно консервативна и надежна, чтобы все еще можно надежно использовать даже для небольших образцов.

    Однако, когда три или более разных количества вносят вклад в В результате более реалистичная мера ошибки получается при использовании метод “сложения в квадратуре”, описанный в начале этого раздел.

    Точно так же, как это плохой тон – отображать более значимые цифры, чем оправдано, или претендовать на большее значение для результатов, чем подтверждено экспериментом, поэтому использовать статистические методы и меры погрешности для выражения результатов когда данные не подтверждают эти меры погрешности или математические правила, используемые для их получения. Это подразумевает большее качество значение для результатов, чем может иметь место, и граничит с научное мошенничество.

    ПРИЛОЖЕНИЕ III. ВАЖНОСТЬ НЕЗАВИСИМОСТИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОШИБОК

    Алгебраические правила для распространения неопределенных ошибок являются одним из способов вывести правильные уравнения ошибок, но должны использоваться с осторожностью. Вот пример, иллюстрирующий ловушку, которую вы должны избегать.

    Студент хочет вычислить уравнение ошибки для эффективного сопротивления R, из двух резисторов X и Y, в параллели. Уравнение для параллельных резисторов:

     

    1 1 1 - = - + - R X Y

    Студент решает это для R, получая:
     

    XY R = ————— X + Y

    Ошибка знаменателя по правилу сумм равна x + y.Продолжать, мы должны использовать правило частного, которое требует относительно ошибка меры. Таким образом, студент переводит ошибку в знаменателе в относительная форма, (x + y) / (X + Y). Остальное включает продукты и частных, поэтому относительная определенная ошибка в R оказывается равной быть:
     

    г х у х + у - = - + - - ————— R X Y X + Y

    Следующий шаг требует некоторой алгебры, чтобы преобразовать это в стандартный формы, но давайте не будем тратить усилия, потому что это уравнение уже неправильно!

    Почему? Уравнение11 имеет X и Y в числителе и знаменатель. Следовательно, числитель и знаменатель не являются независимый . Правило частного недействительно, если числитель и знаменатель не независимы.

    Чтобы избежать этой ошибки, делайте все, что необходимо для алгебры. переставьте исходное уравнение так, чтобы применение правил никогда не потребует объединение ошибок для независимых величин. Фактически, форма уравнения 10 является идеальной отправной точкой для всех его операций (+ и /) связаны с независимыми величинами.

    Чтобы сделать это правильно, начните с уравнения. 10 (в которых каждый количество появляется только один раз, и нет никаких сомнений в том, что каждый операция независима). Относительная ошибка в 1 / X определяется правило частного (0 – x / X), которое просто -x / X. Ошибка в 1 / X равна следовательно (-x / X) (1 / X) = -x / X 2 . Точно так же ошибка в y – это -y / Y 2 , а в r – -r / R 2 . Наконец, используя правило сложения ошибок, результат:

     

    2 2 r x y r R x R r R x R y —— = —— + ——, или - = - - + - -, или r = - - + - -

    2 2 2 Р Х Х Y Y X X Y Y R X Y Или, используя уравнение.11, правая часть может быть выражена через только измеренные величины.
     

    г Y x X y - = ——— - + ——— -

    R X + Y X X + Y Y

    УПРАЖНЕНИЯ

    В следующих ситуациях учитывайте здравый смысл. физические принципы, чтобы определить, какой из них наиболее осмысленный способ описания ошибки: как абсолютное ошибка или дробная ошибка, неопределенная ошибка или определенная ошибка, точная мера или точный один.Подтвердите свои ответы, изложив свою аргументацию.
    (1) Партия пластиковых измерительных стержней изготовлена ​​точно, но через год после выхода с завода пластик изрядно сжался равномерно в среднем на 2 мм.

    (2) Острие ножей механических весов (используемых для взвешивания объекты) затупились.

    (3) Регулировочный винт быстрого / медленного действия в прецизионном механическом секундомере. неправильно настроен.

    (4) Опоры конического подшипника в механическом электрическом вольтметр расшатался так, что стрелка подшипника очень свободно ограниченный.

    (5) Влияние (небольшое) сопротивления воздуха на измерение ускорение свободного падения в эксперименте с падающим телом.

    (6) (a) Влияние неконтролируемой и неизмеряемой лаборатории температура на тонком механическом инструменте, который делает измерения ежедневно в течение многих месяцев. (б) Влияние температуры на приборе, если эксперимент длился 60 секунд.

    (7) Влияние сопротивления воздуха на период маятника.

    (8) Влияние очень нечистого спирта, используемого в качестве жидкости в определение плотности твердого тела по принципу Архимеда. [The твердое вещество взвешивается при погружении в жидкость и формула для результат содержит плотность жидкости.]


    В следующей группе упражнений примите следующие данные: A = 10, B = 2, C = 5, D = 20. В каждом случае формула для результат, R. Вычислите числовое значение R. Найдите определите уравнение ошибки в каждом случае, а затем используйте его для ответьте на заданный конкретный вопрос.

    (9) Уравнение: R = (C – B) / A. Используйте уравнение детерминированной ошибки, чтобы найти, каким было бы значение R, если бы B было на самом деле 2,1 вместо из 2. Проверьте свой ответ прямым подсчетом.

     

    r c - b a - = ————— - - R C - B A

    Подсказка: Фактически без записи всей детерминированной ошибки уравнение, мы можем записать член этого уравнения, который дает вклад из-за ошибки в B.
     

    r -B b - = ————— -, R C - B B

    только из-за ошибки в B.

    (10) Уравнение: R = (C / A) – C – 5. Используйте уравнение ошибки, чтобы найти R, если C был изменен на 4.7. Проверьте ответ прямым подсчетом.

    (11) Уравнение: R = (D 2 C 2 ) -3 / (D – А) 2 . Найдите, как R меняется, если D меняется на 22, A меняется до 12 и C меняется на 5.3 (все сразу).

    (12) Уравнение: R = D sin [(A – C) / 3B]. Найдите, как R меняется, если C увеличивается на 2%. Помните, что аргументы триггерных функций всегда в радианах .

    (13) Уравнение: R = exp [(C – B) / D] Найдите, как R изменяется, если B уменьшается на 2% и D увеличивается на 4 единицы. Это стандартное обозначение: exp (x) означает то же, что и e x . Здесь е – это, конечно, база натуральные логарифмы.


    Эта последняя группа вопросов носит более общий характер и требует внимательного отношения к ней. мысль и анализ всех возможностей.Обязательно учтите это в самом общем контексте, учитывая все возможные меры погрешности: неопределенные, определенные, относительные и абсолютный. Утверждения могут быть верными для одного типа ошибок. мера и ложь для других. Если да, укажите это в своем отвечать.

    (14) Студент говорит: «Когда два измерения математически вместе, ошибка в результате всегда больше, чем ошибка любого из измерений ». Обсудите это утверждение. критически.

    (15) Другой студент говорит: «Когда два измерения имеют ошибку 2%, и они используются в уравнении для вычисления результата, результат будет иметь ошибку 4% ». Обсуди критически.

    (16) Еще один студент говорит: «Когда несколько измерений используется для расчета результата, ошибка в результате никогда не может быть меньше, чем ошибка худшего измерения ». Обсудить, критически.

    (17) Еще один студент говорит: «Когда используются несколько измерений вычислить результат, а погрешность единицы в 10 раз больше как следующий худший, вы можете пренебречь всем, кроме худшего один в уравнении распространения ошибки.”Обсуди критически.


    ENDNOTES

    1. Некоторые из лучших способов анализа ошибок:
    1. Янг, Хью Д. Статистическая обработка экспериментальных Данные. МакГроу-Хилл 1962.
    2. Бэрд, Д. К. Эксперименты, введение в теория измерений и план экспериментов. . Второе издание. Прентис-Холл, 1988.
    3. Тейлор, Джон Р. Введение в анализ ошибок. Книги университетских наук, 1962.
    4. Майнерс, Гарри Ф., Эппенштейн и Мур. Лаборатория Физика. Wiley, 1969 год.
    5. Swartz, Clifford E. Используемая математика, в течение первых двух лет колледж науки. Прентис-Холл, 1973 г. Американский институт Physics, 1996. В главе 1 обсуждается анализ ошибок на уровне подходит для первокурсника.
    6. Шварц, Клиффорд Э. и Томас Майнер. Введение в курс обучения Физика, Справочник. Американский институт физики, 1977. В главе 2 этой ценной книги рассказывается об анализе ошибок. что полностью соответствует моей философии по данному вопросу. Обсуждаются три уровня обработки ошибок.
      1. Значимые цифры – первое приближение к анализу ошибок. (Но такой, который не подходит для лабораторных работ по физике в бакалавриате.)
      2. Абсолютные и процентные ошибки – второе приближение к ошибке анализ.Это уровень, который мы подробно обсуждали выше. Шварц и Майнер говорит: «[Эти] правила … часто бывают удовлетворительными. вводные лабораторные работы, это единственные действующие правила.
      3. Кривые распределения данных – третье приближение к анализу ошибок. Это включает использование стандартных отклонений в качестве меры погрешности и правила их совмещения. Не могу удержаться от цитаты из этой книги:
        Использование этого третьего приближения к анализу ошибок оправдано только при соблюдении определенных экспериментальных условий и требований.Если формализм применяется вслепую, как это часто бывает, можно требовать высокой точности когда его вообще нет. Ситуация усугубляется легким наличие статистических программ на многих ручных калькуляторах. Просто введите несколько чисел, нажмите клавиши и стандартные отклонения и корреляции упадет до 10 незначительных цифр.
    2. В некоторых книгах такие ошибки называются «случайными ошибками». Это плохое имя, потому что неопределенные ошибки в измерениях не являются полностью случайными согласно математическому определению random.Я также видел их называют «случайными ошибками». Некоторые другие синонимы к слову неопределенный Ошибки бывают: случайные, ошибочные и статистические.

    3. Величина количества – это его размер безотносительно к его величине. алгебраический знак.

    4. Среднее отклонение правильнее было бы назвать “средним абсолютное отклонение “или” среднее абсолютное отклонение “, поскольку это среднее абсолютных значений отклонений, а не сами отклонения.[Среднее значение отклонений симметричной распределение будет нулевым.]

    5. В статистическом исследовании неопределенностей слова «средний» и «означает» не используются как полные синонимы. Когда ссылаясь на среднее значение набора данных измерений, всегда используется слово «средний», а не «средний». При обращении к в других процессах усреднения слово «среднее» предпочтительнее. Возможно, это различие в использовании призвано избежать создания неуклюжего имени. как “среднее отклонение от среднего”.”

    6. См. Лабораторная физика Майнерса, Эппенсейна и Мура. для получения более подробной информации о среднем отклонении и других показателях дисперсии.

    7. Это относительно новое обозначение средних значений, на мой взгляд, более аккуратное. и легче читается, чем старые обозначения ставить черту над Q.

    8. Хорошее обсуждение см. В Laboratory Physics by Майнерс, Эппенштейн и Мур. Там (на стр.36) вы найдете параллельный расчет среднего отклонения и стандарта отклонение и обсуждение того, как они сравниваются как меры ошибка.

    9. Гауссово распределение, иногда называемое “нормальной кривой” ошибки »имеет уравнение:

     

    2 - [(X - ) / 2 с]

    f (X) = C e где – среднее значение измерения X, а s – стандартное отклонение измерений.C – масштабирование постоянный. f (X) – количество измерений, попадающих в диапазон значений от X до X + x, где x мало. Это знаменитый «колоколообразная кривая» статистики.

    10. См. Meiners et. др., которые комментируют: «Это означает, что для многих целей, мы можем использовать среднее отклонение … вместо среднеквадратичное отклонение. Это преимущество, потому что средний отклонение вычислить легче, чем стандартное отклонение ».

    11.Независимые ошибки – это те, для которых ошибка одной индивидуальное измерение не зависит от ошибок в других измерения. Никакая ошибка не влияет на другие или математически определяется из других.

    12. Вместо этого можно использовать исчисление.


    Этот документ принадлежит доктору Дональду Э. Симанеку, © 1996, 2017. Университет Лок-Хейвена, Лок-Хейвен, Пенсильвания, 17745. Коммерческое использование запрещено без разрешения автора. Документ может быть свободно используется инструкторами и бесплатно распространяется среди студентов, поэтому пока включено это уведомление об авторских правах.

    Отзывы и предложения по дополнениям и улучшениям приветствуются по адресу адрес, показанный справа.


    Вернитесь к документам и ссылкам по физике.
    Вернитесь на страницу Дональда Симанека.

    Погрешность измерения – QCNet | Bio-Rad

    Для количественных диагностических тестов важно рассчитать эту величину неопределенности. Количественная оценка сомнений, существующих в отношении измеренного значения, позволяет оценить точность этого результата.Unity Real Time предоставляет три встроенных формулы погрешности, которые помогут вам легко рассчитать погрешность измерения и управлять обширной базой данных результатов.

    «Лаборатория должна определять неопределенность измерения для каждой процедуры измерения на этапе исследования, используемого для сообщения значений измеренных величин в образцах пациентов».
    –ISO 15189: 2012 5.5.1.4 Неопределенность измерения значений измеренных величин

    В этом документе мы будем использовать стандарт ISO 15189: 2012 для обсуждения неопределенности измерения.ISO 15189 определяет, что лаборатории должны рассчитывать значения неопределенности для количественных тестов. Важно понимать основные принципы неопределенности измерений, чтобы гарантировать, что лаборатория соблюдает соответствующие правила или политику.

    Основы неопределенности измерения

    Так что же такое неопределенность измерения и откуда она берется?

    Неопределенность существует, потому что независимо от того, насколько тщательно контролируются анализы или обслуживаются инструменты, всегда будут вариации в процессе измерения.При проведении испытаний в лаборатории существует множество различных переменных, которые могут влиять на работу прибора. Такие факторы, как хранение и обработка образцов, условия окружающей среды, смена оператора и условия калибратора, могут повлиять на результаты анализа. Все эти факторы являются источниками неопределенности.

    Есть много источников неопределенности, и хотя следует попытаться контролировать их, когда это возможно, результаты анализов неизбежно все равно будут отличаться. Это неизбежно, поскольку вариации и погрешности неотъемлемо связаны с любым процессом измерения.Определение и расчет диапазонов неопределенности дает полезный контекст для понимания того, с какими вариациями мы работаем.

    Источники неопределенности существуют на до- и постаналитических этапах, но эти источники часто трудно идентифицировать и количественно оценить. В соответствии со стандартами ISO 15189 при расчетах неопределенности необходимо учитывать только источники неопределенности на этапе анализа, на котором фактически происходит измерение.

    «Соответствующие компоненты неопределенности связаны с фактическим процессом измерения, начиная с представления образца для процедуры измерения и заканчивая выводом измеренного значения.”
    –ISO 15189 5.5.1.4

    Когда мы вычисляем погрешность, мы пытаемся оценить ошибку

    Ошибка – это любое отклонение измеренного значения от истинного значения. Поскольку это «истинное значение» невозможно точно и окончательно определить, мы можем вместо этого рассчитать диапазон неопределенности, чтобы оценить интервал значений, в котором, вероятно, находится истинное значение.

    В процессе измерения есть два типа ошибок: случайная и систематическая.

    Ошибка Отклонение измеренного значения от истинного значения. Поскольку невозможно определить истинное значение, ошибка является абстрактным понятием, которое не может быть определено количественно.

    Даже если бы контролировались все возможные аспекты процесса измерения, измерения все равно незначительно изменялись бы из-за случайной ошибки. Однако случайная ошибка может быть устранена путем повторных измерений. Если конкретное измерение повторяется достаточное количество раз, усреднение результатов сведет к минимуму влияние случайной ошибки и приблизит измеренное значение к истинному значению.

    Систематическая ошибка отражает основную проблему с постоянным влиянием на процесс измерения. Это может быть вызвано отклонениями в инструментах, материалах для анализа, характеристиками окружающей среды или другими факторами. Поскольку систематическая ошибка оказывает постоянное влияние на весь процесс, ее нельзя минимизировать с помощью повторных измерений. Вместо этого по мере необходимости вносятся поправки после выявления влияния систематической ошибки. Эти поправки могут быть получены из такой информации, как эталонные значения или установленные погрешности калибратора.

    Почему невозможно определить истинное значение?

    Истинные значения невозможно идентифицировать, потому что результаты всегда будут отличаться при повторных измерениях, что делает невозможным окончательное измерение одного единственного значения. Это связано с тем, что на процесс измерения влияет множество различных факторов (например, незначительные колебания характеристик прибора, изменение условий окружающей среды, смена оператора и т. Д.). Невозможно полностью контролировать каждый фактор, влияющий на измерение.Даже если метод чрезвычайно точен, результаты всегда будут содержать определенную ошибку. Следовательно, истинная ценность измерения – абстрактная, неизмеримая величина.

    Как рассчитать погрешность?

    При вычислении значений неопределенности следует учитывать как случайную, так и систематическую ошибку. Случайная ошибка играет значительную роль в влиянии на измерения, но если систематическая ошибка поддается выявлению, ее также следует учитывать.

    Мы можем измерить случайную ошибку с точностью, представленной стандартным отклонением.Мы можем измерить систематическую ошибку с ошибкой.

    Неточность: Насколько каждый результат отличается от других результатов.

    Смещение: Насколько среднее значение результата отличается от контрольного среднего.

    Неопределенность часто вычисляется путем оценки стандартного отклонения данных измерений с течением времени, и другие значения (например, оценки смещения) могут быть включены в расчет, когда это применимо.

    Важно использовать данные, собранные за длительный период времени, чтобы учесть как можно больше источников неопределенности.Если неопределенность рассчитывается с использованием данных за одну неделю, например, такие факторы, как техническое обслуживание прибора, изменение свойств окружающей среды или смена оператора, могут не учитываться должным образом.

    Неопределенности измерения могут быть рассчитаны с использованием значений величин, полученных путем измерения материалов для контроля качества в условиях промежуточной точности, которые включают в себя как можно больше рутинных изменений в стандартной операции процедуры измерения (например,грамм. смены партий реагентов и калибраторов, разные операторы, плановое обслуживание прибора и т. д.) ».
    –ISO 15189 5.5.1.4

    Прямые расчеты неопределенности с помощью Unity Real Time

    Неопределенность измерения может сбивать с толку, но простые предварительные расчеты Unity Real Time помогают вашей лаборатории легко рассчитывать значения неопределенности. Для простоты использования и удобства Unity Real Time предоставляет три метода расчета, соответствующие различным требованиям и рекомендациям.

    Значения неопределенности измерения постоянно развиваются, и лаборатории должны регулярно проверять значения неопределенности измерения и устанавливать соответствующую частоту для расчета неопределенности для каждого анализа.

    Пример экрана UnityReal Time, показывающего расширенную неопределенность с неопределенностью калибровки

    Значение погрешности измерения указывается как в абсолютном, так и в процентном выражении.

    Когда Unity рассчитывает погрешность, автоматически учитываются все доступные данные для данного анализа и партии, но при желании пользователи могут выбрать определенный период времени для оценки.Интервал неопределенности составляет плюс или минус вычисленное значение неопределенности, которое отображается как в абсолютном значении, так и в процентах.

    Что такое расширенная неопределенность?

    Расширенная неопределенность относится к расчетам неопределенности с более высоким уровнем достоверности. Поскольку большинство формул неопределенности основаны на стандартном отклонении, базовое значение неопределенности будет представлять потенциальный диапазон ошибки плюс или минус одно стандартное отклонение. Согласно правилам нормального распределения, примерно 68% результатов находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего.Это означает, что для расчета базовой неопределенности существует 68% -ная вероятность того, что истинное значение находится в пределах этого диапазона неопределенности.

    Для увеличения доверительного интервала значения расширенной неопределенности рассчитываются таким образом, чтобы их диапазон составлял плюс или минус два стандартных отклонения. Это означает, что существует вероятность 95%, что истинное значение находится в этом диапазоне. Чтобы достичь этого более высокого уровня достоверности, расширенные расчеты неопределенности просто умножаются на 2.

    «Лаборатория должна определить требования к характеристикам неопределенности измерения для каждой процедуры измерения и регулярно пересматривать оценки неопределенности измерения.”
    –ISO 15189 5.5.1.4

    Применение неопределенности измерения

    Клинические лаборатории обычно рассчитывают и ведут записи неопределенности своих измерений, предоставляя значения неопределенности врачам и аудиторам по запросу.

    Врачи могут использовать диапазоны неопределенности, чтобы принимать более обоснованные решения о лечении. Например, когда результат близок к значению клинического решения, врачи могут использовать интервалы неопределенности, чтобы определить, является ли результат определенно ниже или выше этого значения решения.Точно так же, если результат близок к предыдущему результату пациента, оценка этих результатов в контексте их интервалов неопределенности может помочь определить, достаточно ли они отличаются друг от друга, чтобы оправдать изменение лечения или диагноза. Принятие во внимание всей этой информации может помочь врачу с уверенностью сделать правильные выводы о лечении пациента.

    Для любого измерения существует рассчитываемый диапазон неопределенности, и как только мы поймем, как рассчитать этот диапазон, мы сможем точно представить уровень достоверности лаборатории для любого данного результата.Расчет погрешности осуществляется всего несколькими щелчками мыши с помощью Unity Real Time, который предоставляет три встроенных формулы погрешности для быстрых и удобных расчетов. Помимо помощи лабораториям в соблюдении нормативных требований, регистрация значений неопределенности также демонстрирует приверженность более высоким стандартам лабораторного качества с тщательной и тщательной записью результатов.

    «Примеры практической полезности оценок неопределенности измерения могут включать подтверждение того, что значения пациентов соответствуют целям качества, установленным лабораторией, и значимое сравнение значения пациента с предыдущим значением того же типа или со значением клинического решения.”
    –ISO 15189 5.5.1.4

    Номер ссылки

    Международная Организация Стандартизации. ISO 15189: 2012 Медицинские лаборатории – Требования к качеству и компетентности. 2012 г.

    Дополнительная литература

    Руководство по неопределенности измерений (GUM) от Международного бюро мер и весов

    Онлайн-калькулятор: анализ ошибок прямого измерения

    Прямое измерение – это измерение именно того, что вы хотите измерить.Примеры прямых измерений: измерение линейных размеров с помощью измерительных приборов, таких как линейка, штангенциркуль или микрометр, измерение временных интервалов с помощью секундомера, измерение напряжения или силы тока с помощью специальных электрических измерительных приборов.

    Погрешность измерения (наблюдения)

    Любое измерение может быть выполнено с определенной точностью. При этом измеренное значение отличается от истинного значения, потому что измерительные инструменты, человеческие чувства и методики несовершенны. Следовательно, ошибка измерения оценки играет важную роль.Результат измерения можно записать в виде: X ± ΔX, где ΔX – абсолютная погрешность измерения.

    Случайная и систематическая ошибка

    Ошибки измерения можно разделить на две основные категории: систематическая ошибка и случайная ошибка.
    Систематические ошибки остаются постоянными или изменяются по известному закону в процессе измерения. Например, неточность измерительного прибора или неправильная настройка прибора приводят к систематической ошибке. Обычно, если известна первопричина систематической ошибки, ее можно устранить.
    Случайные факторы, влияющие на точность измерения, влияют на случайную ошибку . Например, при измерении временных интервалов секундомером случайная ошибка возникает из-за разного (случайного) времени реакции экспериментатора на события старт / стоп. Чтобы минимизировать влияние случайной ошибки, необходимо повторить измерение несколько раз.
    Калькулятор ниже оценивает случайную ошибку набора прямых измерений для заданного доверительного интервала. Некоторое количество теории следует за калькулятором.

    Оценка случайных ошибок
    Наблюдения
    Элементов на странице:

    Импорт данных Ошибка импорта

    Загрузить данные из файла .csv.

    Импорт Назад Отмена Точность вычисления

    Цифры после десятичной точки: 3

    Ссылка Сохранить Виджет

    В большинстве случаев распределение результатов измерений подчиняется нормальному закону распределения.Следовательно, истинное значение равно пределу:

    В случае ограниченного количества измерений среднее значение является ближайшим к истинному:

    Согласно теории ошибки Гаусса, стандартное отклонение характеризует случайную ошибку конкретного измерения :
    , квадрат стандартного отклонения называется отклонением . Когда дисперсия увеличивается, увеличивается и разброс результатов, т.е. увеличивается случайная ошибка.

    Чтобы оценить всего набора результатов, ошибку , вместо ошибки отдельного измерения нам нужно найти стандартное отклонение среднего, которое характеризует отклонение от истинного значения.
    Согласно закону сложения ошибок, средняя ошибка меньше ошибки конкретного измерения. Стандартное отклонение среднего равно:

    Абсолютная случайная ошибка Δх равна:
    , где – t-значение Стьюдента для данной доверительной вероятности и степеней свободы k = n-1.
    Значение t Стьюдента можно получить с помощью таблицы или с помощью нашего калькулятора квантильной функции t-распределения Стьюдента. Вы должны знать, что калькулятор функции квантили дает одностороннее t-значение Стьюдента. Двустороннее значение t для данной доверительной вероятности равно одностороннему значению t для тех же степеней свободы, а доверительная вероятность равна:

    Типы и расчет ошибок измерения

    Ошибки измерения

    Измерение суммы основаны на некоторых международных стандартах, которые полностью точны по сравнению с другими.Как правило, измерение любого количества производится путем сравнения его с производными стандартами, по которым они не являются полностью точными. Таким образом, ошибки в измерениях возникают не только из-за ошибок в методах, но также из-за того, что вывод не выполняется идеально. Таким образом, 100% погрешность измерения невозможна никакими методами.

    Очень важно, чтобы оператор должным образом заботился об эксперименте при выполнении на промышленных приборах, чтобы можно было уменьшить погрешность измерения.Некоторые из ошибок имеют постоянный характер по неизвестным причинам, некоторые будут случайными по своей природе, а другие будут вызваны грубой ошибкой со стороны экспериментатора.

    Ошибки в системе измерения

    Ошибка может быть определена как разница между измеренным значением и фактическим значением. Например, если два оператора используют одно и то же устройство или инструмент для поиска ошибок в измерениях, нет необходимости, чтобы они получали одинаковые результаты. Оба измерения могут отличаться.Разница между обоими измерениями называется ОШИБКОЙ.

    Последовательно, чтобы понять концепцию ошибок в измерениях, вы должны знать два термина, которые определяют ошибку. Это истинное значение и измеренное значение. Истинное значение невозможно выяснить экспериментальным путем. Его можно определить как среднее значение бесконечного числа измеренных значений. Измеренное значение можно определить как оценочное значение истинного значения, которое можно найти, взяв несколько измеренных значений во время эксперимента.

    Типы ошибок в системе измерения

    Обычно ошибки подразделяются на три типа: систематические ошибки, случайные ошибки и грубые ошибки.

    Типы ошибок в системе измерения

    1) Грубые ошибки
    2) Грубые ошибки
    3) Ошибки измерения

    Систематические ошибки

    • Инструментальные ошибки
    • Ошибки, связанные с окружающей средой
    • Ошибки наблюдений
    • Теоретические Случайные ошибки

      1) Грубые ошибки

      Грубые ошибки вызваны ошибкой при использовании инструментов или счетчиков, при вычислении результатов измерений и записи данных.Лучший пример этих ошибок – человек или оператор, считывающий манометр 1,01 Н / м2 как 1,10 Н / м2. Это может быть связано с плохой привычкой человека не запоминать данные должным образом во время чтения, записи и вычислений, а затем представлять неверные данные позже. Это может быть причиной грубых ошибок в отчетных данных, и такие ошибки могут привести к расчету окончательных результатов, что приведет к отклонению результатов.

      2) Грубые ошибки

      Грубые ошибки являются окончательным источником ошибок, и эти ошибки вызваны ошибочной записью или неправильным значением при записи измерения, неверным считыванием шкалы или забыванием цифры при считывании шкалы.Эти промахи должны выделяться, как больные пальцы, если один человек проверяет работу другого. Его не следует включать в анализ данных.

      3) Ошибка измерения

      Ошибка измерения является результатом изменения истинного значения измерения. Обычно ошибка измерения состоит из случайной ошибки и систематической ошибки. Лучший пример ошибки измерения: если электронные весы загружены стандартным весом 1 кг и показание составляет 10002 грамма, тогда

      Ошибка измерения = (1002 грамма-1000 грамм) = 2 грамма

      Ошибки измерения классифицируются по следующим категориям: два типа: систематическая ошибка и случайные ошибки

      Систематические ошибки

      Систематические ошибки, возникающие из-за неисправности в измерительном устройстве, известны как систематические ошибки.Обычно их называют нулевой ошибкой – положительной или отрицательной ошибкой. Эти ошибки можно устранить, исправив измерительное устройство. Эти ошибки можно разделить на разные категории.

      Систематические ошибки

      Чтобы понять концепцию систематических ошибок, давайте классифицируем ошибки следующим образом:

      • Инструментальные ошибки
      • Экологические ошибки
      • Наблюдательные ошибки
      • Теоретические
      • Инструментальные ошибки

      Инструментальные ошибки

      2

      Инструментальные ошибки

      2

      возникают из-за неправильной конструкции измерительных приборов.Эти ошибки могут возникать из-за гистерезиса или трения. К этим типам ошибок относятся эффект нагрузки и неправильное использование инструментов. Чтобы уменьшить грубые ошибки в измерениях, необходимо применять различные поправочные коэффициенты, а в экстремальных условиях прибор необходимо тщательно откалибровать.

      Ошибки, связанные с окружающей средой

      Ошибки, связанные с окружающей средой, возникают из-за некоторых внешних условий прибора. К внешним условиям в основном относятся давление, температура, влажность или магнитные поля.Для уменьшения ошибок окружающей среды

      • Постарайтесь поддерживать постоянную влажность и температуру в лаборатории, приняв меры.
      • Убедитесь, что вокруг прибора не должно быть внешнего электростатического или магнитного поля.

      Ошибки наблюдений

      Как следует из названия, эти типы ошибок возникают из-за неправильных наблюдений или считывания показаний приборов, особенно в случае считывания показаний счетчика энергии. Ошибочные наблюдения могут быть связаны с ПАРАЛЛАКСОМ.Для уменьшения ошибки ПАРАЛЛАКС необходимы высокоточные измерители: измерители с зеркальными шкалами.

      Теоретические ошибки

      Теоретические ошибки вызваны упрощением модельной системы. Например, теория утверждает, что температура окружающей системы не изменит измеренные значения, когда это действительно происходит, тогда этот фактор станет источником ошибок в измерениях.

      Случайные ошибки

      Случайные ошибки вызваны резким изменением условий эксперимента, шумом и утомлением рабочих.Эти ошибки бывают либо положительными, либо отрицательными. Примером случайных ошибок являются изменения влажности, неожиданное изменение температуры и колебания напряжения. Эти ошибки можно уменьшить, взяв среднее значение из большого количества показаний.

      Случайные ошибки

      Расчет ошибки измерения

      Есть несколько способов сделать разумный расчет ошибки измерения, например, оценить случайные ошибки и оценить систематические ошибки.

      Оценка случайных ошибок

      Есть несколько способов сделать разумную оценку случайной ошибки в конкретном измерении.Наилучший способ – провести серию измерений заданной величины (скажем, x) и вычислить среднее значение и стандартное отклонение (x ̅ & σ_x) из этих данных.

      Среднее значение x ̅ определяется как

      Где Xi – результат i-го измерения

      ‘N’ – количество измерений

      Стандартное отклонение равно

      Если измерение повторяется много раз, тогда 68% измеренных клапанов упадут в диапазоне x ̅ ± σ_x

      Мы становимся более уверенными в том, что это точное представление истинного значения величины x ̅.Стандартное отклонение среднего σ_x определяется как

      σ_ (x ̅) = σ_x⁄√N

      Величина σ_x является хорошей оценкой нашей неопределенности в x ̅. Обратите внимание, что точность измерения увеличивается пропорционально √N по мере увеличения количества измерений. Следующий пример поясняет эти идеи. Предположим, вы выполнили следующие пять измерений длины:

      Расчет ошибок

      Следовательно, результат 22,84 ± 0,08 мм

      В некоторых случаях вряд ли полезно повторять измерение много раз.В этой ситуации вы можете часто оценивать погрешность, принимая во внимание наименьшее деление измерительного прибора.

      Например, используя метр, можно измерить, возможно, половину, а иногда даже пятую часть миллиметра. Таким образом, абсолютная погрешность оценивается примерно в 0,5 мм или 0,2 мм.

      Таким образом, речь идет о различных типах погрешностей измерения и погрешности вычисления погрешностей. Надеемся, вам понравилась эта статья. Выражаем благодарность всем читателям.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *