Разное

Какой вид не может иметь сечение цилиндра: Урок геометрии на тему “Цилиндр”. 11-й класс

alexxlab 07.03.2023 Нет комментариев

Урок геометрии на тему “Цилиндр”. 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цели урока:

Образовательная

  • Ввести понятия цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).
  • Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью.
  • Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
  • Закрепить понятия с помощью выполнения практических заданий.

Развивающая

  • Способствовать развитию у учащихся умения самостоятельно формулировать цели и задачи.
  • Развивать пространственное воображение.

Воспитывающая

  • Воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам.

Оборудование и материалы:

  • ПК.
  • Проектор.
  • Интерактивная доска.
  • Презентация “Цилиндр”.
  • Развёртка цилиндра.

Ход урока

Учитель: Тема нашего урока “Цилиндр”. С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр? 

Учитель:  На партах у вас развертки цилиндров. Сейчас каждый из вас заготовит цилиндр.

Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”. Его элементы: ось, радиус, высота, образующая, основания, боковая поверхность.

Нанесите на заготовленный цилиндр  данные элементы и подумайте над определениями этих понятий.

Проверим, насколько верно вы дали определения.

Презентация

Цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограничение замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями:

– часть цилиндрической поверхности, ограничивающей цилиндр – боковая поверхность;

– части секущих параллельных плоскостей, выделяемые цилиндрической поверхностью – его основания;

– часть образующей цилиндрической поверхности – образующая цилиндра

– если в основании цилиндра круг – цилиндр круговой.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Рассмотрите и подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате. (

Прямоугольник, овал или эллипс, круг.)

Посмотрим, как они выглядят и воспроизведем на заготовках.

Учитель: Необходимо найти площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Как они вычисляются.

Учитель: Переходим к проверке практической работы. 

Проверочная работа

Тесты по геометрии на тему “Цилиндр”

1. Определение цилиндра
  1. Тело, ограниченное поверхностью и кругами.
  2. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
  3. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругами.
  4. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом.
2. Что представляет боковая поверхность цилиндра?
  1. Овал
  2. Круг
  3. Прямоугольник
  4. Треугольник
3. Что представляет осевое  сечение цилиндра?
  1. Овал
  2. Круг
  3. Прямоугольник
  4. Треугольник
4. Что представляет   сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?
  1. Овал
  2. Круг
  3. Прямоугольник
  4. Треугольник
5. Площадь основания цилиндра.
  1. S=2r2
  2. S=2r
  3. S= r2
  4. S=2rh
6. Площадь боковой поверхности цилиндра.
  1. S=2r2
  2. S=2r
  3. S=r2
  4. S=2rh
7. Площадь полной поверхности цилиндра.
  1. S=2r(r+h)
  2. S=2(r+h) 
  3. S=2r(r+h)
  4. S= r(r+h)
8. Вращением какой геометрической фигуры можно получить цилиндр?
  1. Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета.
  2. Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
  3. Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.
  4. Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
9. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?
  1. Овал.
  2. Круг.
  3. Треугольник.
  4. Квадрат.
10. Сколько образующих можно провести в цилиндре?
  1. Одну.
  2. Две.
  3. Три.
  4. Много.

Взаимопроверка теста

Ответы теста :1в- 2, 2в-3, 3в-3, 4в-2, 5в-3, 6в-4, 7в-1, 8в-2, 9в-3, 10в-4

Итог

Учитель подводит итоги урока, анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом.

Тест по теме “Цилиндр”

Тест по теме: «Цилиндр»

1. Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле:

А) S=2πr2 Б) S=2πr В) S=πr2 Г) S=2πrh

2. Расстояние между плоскостями оснований цилиндра:

А) высота Б) радиус В) ось Г) диаметр

3. Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра:

А) радиус Б) высота В) ось Г) образующая

4. Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей, является…

А) круг Б) прямоугольник В) трапеция Г) овал

5. Цилиндр можно получить вращением…

А) трапеции вокруг одного из оснований

Б) ромба вокруг одной из диагоналей

В) треугольника вокруг одной из его сторон

Г) прямоугольника вокруг одной из сторон

6. Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра является…

А) прямоугольник Б) ромб В) параллелограмм Г) трапеция

7. Что представляет осевое сечение цилиндра?

А) овал Б) прямоугольник В) круг Г) произвольная фигура

8. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, является…

А) круг Б) прямоугольник В) трапеция Г) овал

9. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле

А) S=2πr(r+h) Б) S=2π(r+h) В) S=2r(r+h) Г) S=πr(r+h)

10. Цилиндр нельзя получить вращением…

А) треугольника вокруг одной из сторон

Б) квадрата вокруг одной из сторон

В) прямоугольника вокруг одной из сторон

11. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?

А) овал Б) круг В) прямоугольник Г) треугольник

12. Сколько образующих можно провести в цилиндре?

А) одну Б) две В) три Г) много

13. Радиус основания цилиндра равен 2, высота – 5, тогда площадь боковой поверхности равна:

А) 40π Б) 10π В) 20π Г) 7π

14.  Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 π кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен:

А) 16 м Б) 8 м В) 26 м Г) 8π м

15. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 6 см, и радиусом основания – 3 см.

А) 18 см Б) 54 π см В) 27 π см Г) 18 π см Д) 54 см

16. Найдите диаметр, если радиус цилиндра равен 45 см.

А) 90 π см Б) 45 π см В) 90 см Г) 22,5 см

17. Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 10 м. Определите радиус цилиндра.

А) 20 м Б) 5 м В) 10 π м Г) 20 π м

18. Выберите верное утверждение:

А) длина образующей цилиндра равна радиусу цилиндра;

Б) у равностороннего цилиндра H=2R;

В) сечение цилиндра, перпендикулярное оси цилиндра, является осевым;

Г) площадь боковой поверхности вычисляется по формуле S = r h;

Д) цилиндр может быть получен путем вращения треугольника вокруг одной из сторон

19. Назовите вид цилиндра, изображенного на рисунке:

А) простой

Б) прямоугольный

В) прямой

Г) обычный

Д) произвольный

20. Сопоставьте названия основных элементов цилиндра с обозначениями на рисунке:

1) АК А) высота цилиндра

2) DВ Б) диаметр верхнего основания

3) КJ В) радиус цилиндра

4) EG Г) образующая

5) DH Д) диаметр нижнего основания

Ответ запишите в виде: цифра – буква, например 1-Б.

геометрия – Почему объем конуса не вдвое меньше объема цилиндра, частью которого он является?

$\begingroup$

Теперь я знаю доказательство того, что объем конуса равен трети объема соответствующего цилиндра, и оно удовлетворительно.

Вот альтернативный подход, который, кажется, подразумевает, что объем конуса на самом деле составляет половину объема цилиндра. Теперь это явно неправильный результат, и, следовательно, мой подход в целом или какой-то его шаг неверен. Я не могу определить ошибку здесь и был бы признателен за помощь. Это следующее,

Представьте себе цилиндр радиусом r и высотой h. Представьте, что цилиндр полупрозрачный. Теперь постройте конус внутри цилиндра. Проведите высоту прямо через середину конуса, через сердцевину всей конструкции (конус внутри цилиндра). Представьте структуру прямо перед вашими глазами. Рассмотрим двумерное вертикальное сечение фигуры прямо через середину. Конус можно разделить на два треугольника по обе стороны от высоты с площадями, равными (rh)/2. По обеим сторонам конуса есть два перевернутых треугольника, которые станут частями оставшегося цилиндра, если конус будет удален. Площади этих треугольников также равны (rh)/2. Эта четность двух внутренних треугольников (внутри конуса) и двух внешних треугольников (вне конуса) будет верна для всего цилиндра. Другими словами, вокруг центральной высотной линии существует бесконечное число таких пар. Все такие пары, сложенные вместе, образуют сплошной цилиндр. Это означает, что объем конуса и объем оставшейся формы после удаления конуса одинаковы, то есть конус составляет половину объема цилиндра.

Что мне не хватает?

Прошу прощения за такой длинный и, может быть, в какой-то степени непонятный вопрос. Я бы предоставил анимацию, если бы у меня было ноу-хау.

  • геометрия
  • объем
  • фальшивые пруфы

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Части треугольников снаружи вносят больший вклад в объем, чем части внутри, а треугольники, принадлежащие конусу, находятся внутри, поэтому они вносят менее половины объема.

Способ увидеть это – представить себе не просто сечение, а целый “кусок пирога” (если представить себе цилиндр в виде пирога). Цилиндр состоит из множества таких кусочков торта, каждый из которых снаружи торта шире, чем в центре. Но это не очевидно, если вы только посмотрите на свои ломтики сбоку. На них тоже надо смотреть сверху.

Такой вклад нельзя игнорировать при расчете объемов.

$\endgroup$

$\begingroup$

Ваш аргумент, по-видимому, заключается в том, что, учитывая, что сечения конуса плоскостями, содержащими ось, составляют половину сечений цилиндра, объем должен быть также вдвое меньше.

При некоторых условиях наличие половины раздела означает наличие половины объема. Это было бы так, если бы, скажем, у вас были два тела с одинаковой высотой и их сечения плоскостями, перпендикулярными высоте, были бы в отношении $1:2$.

Если секции радиальные, это не так. Существует теорема Паппа, согласно которой если у вас есть твердое тело, полученное радиальным вращением плоской фигуры (как в вашем случае), то его объем равен площади фигуры, умноженной на периметр окружности, описываемой ее центром. масса. Центр масс вашего треугольника ближе к оси, чем центр масс соответствующего прямоугольника. Из-за этой разницы соотношение объемов не 1:2$, а 1:3$.

$\endgroup$

$\begingroup$

Это в основном расширяет ответ Vercassivelaunos.

Проголосуйте за их ответ, если вы проголосуете за это.

Возможно, ошибку легче увидеть, если вместо конуса использовать цилиндр меньшего размера.

У вас есть внешний цилиндр радиусом r и высотой h. Внутри него находится меньший цилиндр радиуса r/2 и высоты h. В поперечных сечениях, которые вы рассматриваете, внутренний цилиндр покрывает половину площади внешнего цилиндра. И все же внутренний цилиндр имеет объем всего в четверть внешнего цилиндра.

По сути, вы разрезаете пирог на маленькие ломтики, не обращая внимания на то, что они имеют форму клина. В более толстом конце этих клиньев больше объема, как бы тонко вы их ни нарезали. Если вы проигнорируете это, объем внешней части будет недооценен, а объем внутренней части завышен.

То же самое и с конусом. Вы переоцениваете внутренние части по сравнению с внешними частями, что приводит к слишком высокому ответу.

$\endgroup$

92\имеет r=\frac{R}{\sqrt{2}}\приблизительно 0,707R$$ Только нижние $30\%$ высоты конуса вносят больший объем в цилиндр, чем его дополнение.

Вот почему они не вносят одинаковый вклад в объем цилиндра, даже если они вносят одинаковый вклад в площадь прямоугольного поперечного сечения.

$\endgroup$

$\begingroup$

Цитата из вопроса:

Рассмотрим двумерное вертикальное сечение фигуры прямо через середину. Конус можно разделить на два треугольника по обе стороны от высоты с площадями, равными (rh)/2. По обеим сторонам конуса есть два перевернутых треугольника, которые станут частями оставшегося цилиндра, если конус будет удален. Площади этих треугольников также равны (rh)/2. Эта четность двух внутренних треугольников (внутри конуса) и двух внешних треугольников (вне конуса) будет верна для всего цилиндра.

На изображении ниже двумерного поперечного сечения, как описано, показан прямоугольник слева. Мы можем показать, что утверждение о четности не выполняется, если рассмотреть горизонтальное сечение, взятое на полпути вниз по цилиндру. Это выглядит как два концентрических круга. Центральный круг, представляющий конус, имеет площадь, составляющую лишь одну треть площади кольца, представляющего цилиндр вне конуса. Если бы наш аргумент был верен, эти площади были бы равны.

Это просто наглядная демонстрация других ответов, показывающая важность расстояния от оси вращения при расчете объемов.

$\endgroup$

площадь поперечного сечения полого цилиндра — Google-система

2 ).

15 сентября 2022 г.

Площадь полого цилиндра: общая и боковая площадь поверхности0003

Hervorgehobene Snippets

Ähnliche Fragen

Что такое площадь поперечного сечения цилиндра?

Какова площадь полого цилиндра?

Что такое формула площади поперечного сечения?

Площадь полого цилиндра: общая и боковая площадь поверхности – Testbook.com кольцо. Общая площадь поверхности представляет собой сумму всех различных частей полого цилиндра. Решенные примеры …

Изображение

Все обозначения

Все обозначения

Полый цилиндр | Объем |Внутренняя и внешняя криволинейная поверхность

www.math-only-math.com ›полый цилиндр

Его поперечное сечение, перпендикулярное длине (или высоте), представляет собой часть, ограниченную двумя концентрическими окружностями. Здесь AB — внешний диаметр, а CD — …

Площадь полого цилиндра: определяющие термины и площадь поперечного сечения

www.flexiprep.com › Математика › Площадь полого…

Площадь полого цилиндра ; r · быть внешним радиусом данного цилиндра и r · быть его внутренним радиусом и ‘h’ быть его высотой. ; C · быть внешней окружностью и C …

Площадь полого цилиндра – общая площадь поверхности и боковая сторона … – Byju’s

byjus.com › Математика › Математика Статья

пустой изнутри и имеет некоторую разницу между … Пусть A будет площадь поперечного сечения полого цилиндра,.

Важные вопросы 8 класс Математика Глава 1 Рациональные числа: как найти медиану в статистике
Доказательство теоремы Аполлония: экспоненциальное распределение
Решенные дифференциальные уравнения Задачи: что такое целое число
Точка перегиба: коэффициенты 96

Калькулятор труб – Калькулятор суп с точки зрения радиуса и высоты, r и h: … Окружность, C: … Площадь боковой поверхности, L, для цилиндра: … Площадь, A, для торцевого поперечного сечения …

Изогнутая и общая площадь поверхности полого цилиндра – Веданту

www.vedantu.com › Математика › Площадь полого цилиндра

vor 8 Tagen · Поперечное сечение полого цилиндра – это его две концевые части, ограниченные двумя концентрическими окружностями. Эти окружности имеют форму колец, называемых …

Как найти площадь поперечного сечения цилиндра… – YouTube

www.youtube.com › смотреть

11.02.2013 · Как найти Площадь поперечного сечения цилиндра при заданном диаметре: инструкция по математике.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *