Как складывать графики: Методы графического сложения, вычитания.

Сложение графиков функций

СЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ

Иногда функция, график которой должен быть построен, представляется как сумма двух или нескольких простейших функций. Графики простейших функций уже известны и без труда могут быть построены. В этом случае, рассмотрим способ сложения графиков.

Алгоритм. 1) Строим графики функций каждого слагаемого

2) Ординаты второго графика откладывают от соответствующих

ординат первого графика (можно пользоваться измерительным

циркулем).

Пример 1. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций.

Затем, каждую точку графика функции смещаем параллельно оси Оу на расстояние, равное ординате графика функции в соответствующей абсциссе. То есть, при ордината графика функции равна 2, а ордината графика функции равна 0, поэтому ставим точку . Далее, при ордината графика функции равна 0, а ордината графика функции равна 1, поэтому ставим точку . При ордината графика функции равна -2, а ордината графика функции равна 8, поэтому ставим точку . При ордината графика функции равна 4, а ордината графика функции равна -1, поэтому ставим точку . И так далее. Получаем график функции

Для того, чтобы график был как можно точнее, необходимо брать значимые точки, т.е. те, в которых происходит значимое событие для графика (пересечение с осями, точки перегиба, или точки, в которых график меняет своё направление).

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции:

Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

1. Точка пересечения с осью Оу:

2. Найдём точки экстремума:

.

.

1. Найдём экстремумы функции:

.

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Пример 2. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций.

Производим аналогичные действия:

И так далее…

Получаем график функции .

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции:

Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

1. Точка пересечения с осью Оу:

Точки пересечения с осью Ох:

Значит, точки пересечения с осью Ох –

1. Найдём точки экстремума:

. .

1. Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция убывает при .Функция возрастает при .

Пример 3. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций. Затем производим сложение.

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции: Значит, функция является чётной, и её график симметричен относительно оси Оу.

4. Точка пересечения с осью Оу:

Точки пересечения с осью Ох:

Значит, точки пересечения с осью Ох –

1. Найдём точки экстремума:

. .

1. Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Пример 4. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций. Затем производим сложение.

Аналогичные вычисления для отрицательного аргумента. Получаем график функции

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции: Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной, и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

4. Точка пересечения с осью Оу:

Точки пересечения с осью Ох:

. Значит, точки пересечения с осью Ох –

1. Найдём точки экстремума:

. .

1. Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Особый случай представляется при сочетании обратной пропорциональности с каким-нибудь другим графиком. Приведём такой пример.

Пример 5. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций.

Что происходит? Так как график обратной пропорциональности не пересекает оси координат, то он и будет исходным. К его ординатам будем прибавлять ординаты графика функции .

График функции-суммы при значениях х, бесконечно близких к 0, практически сливается с графиком функции , располагаясь чуть выше его. А при очень больших значениях график функции-суммы почти сливается с графиком , располагаясь чуть выше его при положительных х, и чуть ниже при отрицательных х.

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции:

Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной, и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

1. Точек пересечения с осью Оу нет.

Точки пересечения с осью Ох:

Значит, точка пересечения с осью Ох

1. Найдём точки экстремума:

;

Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

4

Построение и решение графиков Функций

Научим строить любые графики функций

Начать учиться

521.1K

В школе на математике мы чаще работаем с цифрами и формулами, чем с чертежами. Пора это исправлять! Чтобы подготовиться к ЕГЭ, нам точно пригодятся графики функции — об этом и поговорим.

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

• Графический способ — наглядно.

• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

• Словесный способ.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.

Например, для функции вида область определения выглядит так

• х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): (-∞; 0) ⋃ (0; +∞).

Область значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): [0; +∞).

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо

x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться при решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Запоминаем!

Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

• стационарные и критические точки;

• точки экстремума;

• нули функции;

• точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

 

1. Найти область определения функции.

2. Найти область допустимых значений функции.

3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.

4. Проверить не является ли функция периодической.

5. Найти точку пересечения с осью OY (если она есть).

6. Вычислить производную и найти критические точки, определить промежутки возрастания и убывания.

7. Промежутки знакопостоянства.

8. Асимптоты.

9. На основании проведенного исследования построить график функции.

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах или воспользуйтесь онлайн тренажером.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

при х ≠ -1.

График функции — прямая y = x – 1 с выколотой точкой M (-1; -2).

Задача 2. Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Задача 3. Построить графики функций:

а) y = 3x – 1

б) y = -x + 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x – 1

x	y
0	-1
1	2

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x + 2

x	y
0	2
1	1

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

x	y
0	0
0	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, b = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 4. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax² + bx + c.

 

Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

1. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

   Координата вершины

2. Ветви вверх, следовательно, a > 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

3. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 5. Построить графики функций:

а) y = x² + 1

б)

в) y = (x – 1)² + 2

г)

д)

Как решаем:

Построить графики можно при помощи элементарных преобразований.

Если построен график функции y = f(x), то при a > 0 следующие графики получаются с помощью сдвига графика f(x).

• y = f(x) + a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вверх;

• y = f(x) − a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вниз;

• y = f(x + a) — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц влево;

• y = f(x − a) — график функции у = f(x) сдвигается на a единиц вправо.

Преобразование график по типу y = mf(x): y = f(x) → y = mf(x), где m — положительное число.

• Если m > 1, то такое преобразование графика называют растяжением вдоль оси y с коэффициентом m.

• Если m < 1, то такое преобразование графика называют сжатием к оси x с коэффициентом 1/m.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² + 1

б)

Преобразование в одно действие типа f(x – a).

Сдвигаем график вправо на 1:

в) y = (x – 1)² + 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x – a), затем сложение f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x – 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x – 1)² + 2

г)

Преобразование в одно действие типа

y = cos(x)

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

349. 8K

Скалярное произведение векторов

К следующей статье

Многочлен стандартного вида

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

Премиум

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Определим уровень и подберём курс

3. Расскажем, как 
   проходят занятия

Как создать гистограмму с накоплением или столбчатую диаграмму (5 минут или меньше!)

Диаграммы и графики — это эффективные способы представления данных, которые помогают пользователям визуализировать данные.

Они помогают пользователю декодировать и легко понимать данные, большие или малые.

Визуализировать данные в виде изображения всегда проще, чем просматривать их в плотно упакованных электронных таблицах.

Гистограммы с накоплением и гистограммы — это два разных типа диаграмм, которые помогут вам визуализировать данные.

Еще один способ визуализировать процесс, а не данные, — это блок-схема в Excel.

Изучение тонкостей того, когда подходит каждый метод, сделает вас лучшим пользователем Excel, помогая вам и другим понять имеющиеся данные.

Чтобы узнать, как можно визуализировать большие фрагменты данных с помощью гистограммы с накоплением или гистограммы, продолжайте чтение.

Если вы хотите стать экспертом во всех областях Excel, ознакомьтесь с нашими предложениями курсов Excel здесь.

 

Что такое гистограмма с накоплением?

Прежде чем мы углубимся в подробности, давайте сначала посмотрим, что такое гистограмма с накоплением и столбчатая диаграмма.

 

Столбчатая диаграмма с накоплением

Столбчатая диаграмма с накоплением — это расширенная кумулятивная столбчатая / столбчатая диаграмма , в которой данные представлены либо в виде смежных горизонтальных столбцов, либо в виде вертикальных столбцов с накоплением.

Каждая полоса/столбец отображает общую сумму, разделенную на подколичества и заштрихованные части полосы.

Диаграмма с накоплением называется диаграммой с накоплением, так как данные представлены в виде рядов данных, наложенных друг на друга.

Это позволяет пользователям легко расшифровывать статистику, легко визуализируя область, охватываемую каждой категорией, и понимать всю картину.

 

Назначение и использование столбчатой/столбчатой ​​диаграммы с накоплением

Нет конца использованию столбчатой/столбчатой ​​диаграммы с накоплением. Вы можете использовать их для визуального представления больших данных, быстрого сравнения, анализа тенденций и многого другого. Обычно столбчатые и гистограммы с накоплением используются следующим образом.

• • Сравнение различных категорий
  • Представление данных, сгруппированных в номинальные или порядковые категории
  • Анализ изменений данных за период времени
  • Визуализация распределения данных по разным классам
  • Презентация вертолетного вида плотных/больших данных

 

Чем может быть полезна гистограмма с накоплением?

Придя на любую корпоративную деловую встречу, вы непременно обнаружите повсюду графические изображения, будь то отчеты, презентации или вспомогательные работы. Может быть много случаев, когда вам может понадобиться составить в Excel гистограмму с накоплением или столбчатую диаграмму.

Например, каждый бизнес имеет свои финансовые отчеты, сопровождаемые годовым отчетом, в котором финансовые показатели обсуждаются более подробно.

Компании часто представляют свои сравнительные финансовые показатели в виде диаграмм и графиков, чтобы помочь пользователям принимать финансовые решения, подкрепленные эффективным сравнительным анализом.

В других случаях вы можете представить предварительный финансовый отчет или прогноз движения денежных средств, чтобы объяснить ожидаемый рост в ближайшие годы. Данные, представленные в виде диаграмм, выглядят более броскими и понятными.

 

Вставка столбчатой/столбчатой ​​диаграммы с накоплением

Вы можете легко вставить столбчатую/столбчатую диаграмму с накоплением на лист Excel следующим образом.

Выберите данные > Перейдите на вкладку «Вставка» > Диаграммы > Просмотреть все диаграммы > Выберите и вставьте нужную диаграмму

Это не так — в этом процессе есть много деталей, все из которых подробно описаны ниже.

Хотите вместо этого встроить диаграмму Excel в документ Word? Прочтите эту статью.

 

Как создать гистограмму с накоплением в Excel

Настроить гистограмму с накоплением в Excel достаточно просто. Давайте приведем простой пример, чтобы узнать, какие шаги необходимо выполнить, чтобы вставить простую гистограмму с накоплением в Excel.

 

Шаг 1:

Ниже приведена таблица, в которой указаны продажи различных товаров, произведенных в разных регионах.

 

 

Шаг 2:

Выберите данные, которые вы хотите представить на диаграмме. Например, из предоставленных данных нам нужны продукты, регионы и их соответствующие продажи, которые будут отображаться на диаграмме.

Далее вам нужно перейти на вкладку «Вставка» > «Графики» > «Просмотреть все диаграммы»

 

 

Шаг 3:

После того, как вы переключились на «Вставить диаграмму», перейдите к «Все диаграммы». В столбце (списке типов диаграмм), появившемся слева, выберите параметр «Гистограмма».

 

 

Шаг 4:

На линейчатых диаграммах можно выбрать различные параметры. Чтобы вставить гистограмму с накоплением, выберите второй вариант следующим образом.

Затем Excel предоставит вам возможность выровнять данные по оси X или по оси Y. В данном примере мы решили выровнять регионы по оси Y, тогда как продажи представлены по оси X.

 

 

Excel вставляет гистограмму с накоплением на лист Excel следующим образом.

 

 

Шаг 5:

После того, как диаграмма вставлена ​​на лист Excel, Excel предоставляет пользователям несколько вариантов ее редактирования для различных целей.

Щелчок по диаграмме включает три значка справа от диаграммы, как показано на снимке экрана ниже.

 

 

Значок «+», появляющийся в правом верхнем углу, позволяет пользователям добавлять или удалять различные функции на диаграмме. Например, установите флажок «Заголовки осей», чтобы добавить на диаграмму оси X и Y. Затем вы можете присвоить оси необходимое имя.

 

 

Значок кисти имеет параметр «Цвет», который позволяет пользователям выбирать различные цветовые палитры для выделения подкатегорий в каждой строке.

 

 

Принимая во внимание, что с помощью параметра «Стиль» вы можете добавлять различные стили к диаграмме или изменять макет диаграммы, как показано на снимке экрана ниже.

 

 

Третий и последний значок, изображающий воронку, позволяет пользователям отфильтровывать компоненты диаграммы, которые они хотят исключить. В некоторых случаях, если вы хотите, чтобы акцент был сделан на определенном классе или предмете, вы можете снять другие флажки.

Например, на снимке экрана ниже из географических местоположений выбрано только «Манитоба», тогда как из продуктов выбраны только «Мыло» и «Жидкое мыло». В результате Excel представил только отмеченные элементы, а остальные были исключены.

 

 

Чтобы отфильтровать некоторые данные, которые не соответствуют определенным критериям, попробуйте применить условное форматирование.

 

Пример использования гистограммы с накоплением

Гистограмма с накоплением — одна из наиболее часто используемых диаграмм, поскольку она обеспечивает эффективное представление данных с первого взгляда. Ниже приведен практический пример того, как гистограмма с накоплением может оказаться очень полезной.

Графики — отличная форма анализа. Руководство по нескольким методам анализа данных в Excel читайте в этом руководстве.

Анализ тенденций диагностики заболеваний среди различных возрастных групп

Чтобы определить, наблюдается ли рост заболеваемости бронхитом (заболевание, вызывающее сильный кашель и затрудненное дыхание) среди возрастных групп от 7 до 17 лет за последние четыре года, вы может создать гистограмму с накоплением, чтобы увидеть, какая возрастная группа пострадала больше всего.

Вот исходные данные, отражающие случаи бронхита, диагностированные среди разных возрастных групп за последние четыре года.

 

 

Выполните шаги, перечисленные выше, чтобы данные были представлены в виде гистограммы с накоплением.

 

 

Совершенно очевидно, что 17-летние дети (обозначены синим цветом) больше всего страдали от бронхита с 20X1 по 20X3 год. Тем не менее, дети в возрасте 15 лет (обозначены желтым цветом) указали на самые высокие случаи бронхита в течение 20X4 года.

 

Как создать столбчатую диаграмму с накоплением в Excel

Столбчатая диаграмма с накоплением больше похожа на столбчатую диаграмму с накоплением в Excel .

Создание гистограммы с накоплением в Excel очень похоже на создание гистограммы с накоплением. Ниже приведены несколько простых шагов, которые необходимо выполнить, чтобы создать столбчатую диаграмму с накоплением в Excel.

 

Шаг 1:

Выберите данные, которые вы хотите представить на диаграмме. Например, из предоставленных данных нам нужно, чтобы продукты, регионы и соответствующие продажи отображались на диаграмме.

Затем вам нужно перейти на вкладку «Вставка» > «Графики» > «Просмотреть все диаграммы». Диаграмма», перейдите в раздел «Все диаграммы». . В столбце (списке типов диаграмм), появляющемся слева, просто выберите параметр «Столбчатая диаграмма».

 

Шаг 3:

Выберите параметр для столбчатой ​​диаграммы с накоплением, в которой разные элементы отображаются друг над другом. Вам также необходимо выбрать определенный тип представления, то есть распределение данных по каждой оси.

В данном примере регионы представлены по оси X, тогда как продажи представлены по оси Y.

 

 

Excel вставляет столбчатую диаграмму с накоплением на лист Excel следующим образом.

 

 

Шаг 4:

Как и столбчатую диаграмму с накоплением, столбчатую диаграмму с накоплением можно редактировать несколькими способами, используя три значка в правой части диаграммы. Это включает в себя изменение цвета, стиля, представления и количества предметов, которые должны быть представлены.

 

 

Совет для профессионалов:

Если вы уже собрали столбчатую диаграмму с накоплением, но она не кажется вам подходящей, не нужно возвращаться и вставлять новую столбчатую диаграмму с накоплением с самого нуля.

 

Вы можете изменить линейчатую диаграмму с накоплением на столбчатую диаграмму с накоплением, просто щелкнув правой кнопкой мыши диаграмму > Изменить тип диаграммы.

 

 

Вы вернетесь в окно «Вставить диаграмму». Теперь вы можете выбрать «Столбчатая диаграмма» в параметрах с левой стороны, чтобы изменить столбчатую диаграмму с накоплением на столбчатую диаграмму с накоплением.

Интересно? Соберите несколько случайных данных с помощью генератора случайных чисел Excel и вставьте столбчатую диаграмму с накоплением, чтобы увидеть, как это работает.

 

Варианты использования гистограммы с накоплением

В практическом мире гистограммы с накоплением используются в нескольких случаях. Эти диаграммы широко используются в сфере бизнеса, науки, анализа данных и математики. Ниже приведен практический пример того, как столбчатая диаграмма с накоплением может оказаться очень полезной.

 

C Сравнение продаж различных продуктов за разные годы

Компания продает три продукта, например, беспроводные телефоны, стационарные телефоны и мобильные телефоны. Чтобы сравнить, какой продукт был более успешным на протяжении многих лет, можно составить гистограмму с быстрым накоплением, как показано ниже.

Вот исходные данные, отражающие продажи каждого из продуктов за последние три года.

 

 

Выполните шаги, перечисленные выше, чтобы данные были представлены в виде гистограммы с накоплением.

 

 

Мобильные телефоны (обозначены серым цветом) захватили большую часть рынка, как видно из снимка экрана ниже.

Если данные распределены по нескольким электронным таблицам, вы все равно можете добавить диаграмму с накоплением. Узнайте больше о связывании данных в MS Excel здесь.

 

Устранение неполадок для линейчатых и столбчатых диаграмм с накоплением

Создание столбчатых/столбчатых диаграмм с накоплением не должно вызывать особых проблем, поскольку большую часть работы выполняет Excel. Однако ниже приведены некоторые распространенные причины, по которым пользователи Excel могут столкнуться с проблемами при работе с диаграммами с накоплением.

 

1.   Неполный выбор данных

Представление небольших наборов данных с помощью диаграмм достаточно просто. Однако на практике это бывает не часто. Например, предприятия могут иметь тысячи строк и столбцов, заполненных данными, которые должны быть представлены в виде диаграмм.

В таких случаях перед вставкой диаграммы необходимо дважды проверить выбранные данные. Пропуск любых данных часто может остаться незамеченным и может ввести в заблуждение получателей информации.

Совет профессионала: Если вы когда-либо пропускали некоторые данные, не беспокойтесь о том, чтобы вставить новую диаграмму. Просто нажмите на диаграмму, и вокруг данных, лежащих в основе диаграммы, появится синяя рамка. Посмотрите ниже.

 

 

Просто увеличьте поле и включите данные, которые ранее были исключены, как показано ниже.

 

 

Вы можете использовать то же самое в обратном порядке, то есть опустив некоторые данные, сжав вышеупомянутое синее поле. Добавление границ иногда может помочь в определении данных, которые необходимо выбрать. Узнайте больше о добавлении границ в Excel здесь.

 

2.   Неправильный выбор диаграммы

Столбчатые/столбчатые диаграммы с накоплением — это широко используемые многоцелевые диаграммы. Однако это не гарантирует их пригодности для всех целей. Назначение диаграмм — повысить понятность данных для получателей информации и не запутать их.

Выбор неправильного типа диаграммы в соответствии с базовыми данными часто может привести к хаотическому представлению данных, а не к эффективному. Диаграммы с накоплением хорошо сочетаются с наборами данных среднего размера, сравнением меньшего количества категорий и краткими именами.

Слишком большие наборы данных часто могут привести к плохому представлению данных, из-за чего пользователям будет сложно разобраться в них. Посмотрите ниже, чтобы увидеть, как неправильный выбор диаграмм может сделать визуальное представление неинтуитивным.

Ниже приведены исходные данные, представляющие большую группу категорий.

 

 

Вот как это выглядит при преобразовании в диаграмму с накоплением – едва понятно.

 

 

Это не означает, что большие наборы данных нельзя отображать графически. Однако выбор диаграмм играет решающую роль. Для больших наборов распределенных данных отлично подходят диаграммы рассеяния и таблицы данных.

 

Заключение

Излишне говорить, что в наши дни все бизнес-организации используют Excel для записи, управления и хранения данных. Электронные таблицы, несмотря на то, что они хорошо хранят данные, часто не могут предложить пользователям быстрый и эффективный анализ тенденций перемещения данных.

Вот где диаграммы пригодятся. Подготовка диаграмм в Excel выполняется быстро и легко, а также обеспечивает большую прозрачность данных. Используя приведенное выше руководство, попробуйте преобразовать сложные на вид данные в диаграммы в Excel и испытайте на себе легкость.

Полное руководство по столбчатым диаграммам с накоплением

Что такое столбчатая диаграмма с накоплением?

Столбчатая диаграмма с накоплением (также известная как столбчатая диаграмма с накоплением) расширяет стандартную гистограмму с просмотра числовых значений одной категориальной переменной до двух. Каждый столбец в стандартной гистограмме разделен на несколько подстолбцов, расположенных один за другим, каждый из которых соответствует уровню второй категориальной переменной.

На приведенной выше гистограмме показана выручка вымышленного розничного продавца товаров для фитнеса за определенный период времени по двум категориальным переменным: местонахождению магазина и отделу. Первичной категориальной переменной является местоположение магазина: из отсортированных значений общей высоты столбцов мы можем видеть, что магазин на Черри-стрит имеет самый высокий доход, а Apple Rd. самый низкий. Каждая полоса подразделяется на основе уровней второй категориальной переменной, отдела. Мы видим, что в большинстве мест продаж одежды немного больше, чем оборудования, которое, в свою очередь, больше, чем аксессуаров. Торговый центр Strawberry Mall, по-видимому, имеет меньшую долю дохода, связанную с оборудованием, в то время как доля оборудования больше на Peach St. 9.0003

Когда следует использовать гистограмму с накоплением

Основная цель стандартной гистограммы — сравнить числовые значения между уровнями категориальной переменной. Для каждого уровня категориальной переменной строится один столбец, длина каждого столбца указывает числовое значение. Столбчатая диаграмма с накоплением также достигает этой цели, но также преследует вторую цель.

Мы хотим перейти к гистограмме с накоплением, когда нас интересует относительное разложение каждого основного столбца на основе уровней второй категориальной переменной. Каждая полоса теперь состоит из нескольких подполосок, каждая из которых соответствует уровню вторичной категориальной переменной. Общая длина каждого сложенного столбца такая же, как и раньше, но теперь мы можем увидеть, как второстепенные группы внесли свой вклад в это общее количество.

Порядок категориальных переменных

Одно важное соображение при построении гистограммы с накоплением состоит в том, чтобы решить, какая из двух категориальных переменных будет основной переменной (определяющей положение главной оси и общую длину столбцов), а какая будет вторичной (определяющей, как каждый основной стержень будет разделен). Самая «важная» переменная должна быть основной; используйте знания предметной области и конкретный тип категориальных переменных, чтобы принять решение о том, как назначать ваши категориальные переменные.

Например, если одна категориальная переменная отображает временные данные (например, ежемесячные сводки 20XX-январь, 20XX-февраль, 20XX-март и т. д.), то это обычно будет очевидным выбором для основной категориальной. Далее в общей иерархии следуют другие упорядоченные или числовые переменные, такие как возрастные диапазоны (18–24, 25–34, 35–44 и т. д.) или ранжированные баллы (согласие по шкале от 1 до 7). Категориальные переменные в чистом стиле (например, пол, отдел, географический регион) обычно не имеют такого сильного веса, чтобы считаться первичными. Еще одно соображение: переменные с большим количеством уровней обычно лучше подходят в качестве первичных переменных; мы хотим ограничить количество вторичных уровней до довольно небольшого количества, чтобы облегчить чтение разбивки стека.

В конечном счете, эти эмпирические правила являются лишь общим руководством. Знание предметной области, цели визуализации и эксперименты покажут вам наилучшую иерархию категориальных переменных для каждого случая. Например, если мы хотим увидеть возрастную разбивку по продуктовым отделам, это хороший повод установить чисто категориальную переменную (отдел) в качестве основной.

Пример структуры данных

Магазин	Одежда	Оборудование	Аксессуары
Вишневая ул.	8261,68	4810.34	1536,57
Клубничный торговый центр	7875,87	3126,58	2019,81
Персиковая ул.	4990.23	4923.48	1472,59
Известковый пр.	4658.42	2955,55	1390,55
Apple Rd.	3952.00	1858.46	917,90

Данные для линейчатой ​​диаграммы с накоплением обычно форматируются в виде таблицы с тремя или более столбцами. Значения в первом столбце указывают уровни первичной категориальной переменной. Каждый столбец после первого будет соответствовать одному уровню вторичной категориальной переменной. Значения основных ячеек указывают длину каждой подполосы на графике. Столбцы строятся по строкам: при создании линейчатой ​​диаграммы с накоплением общая длина каждого основного столбца будет равна сумме по соответствующему ряду.

Для некоторых инструментов на промежуточном этапе создания гистограммы с накоплением может потребоваться вычисление совокупных сумм по каждой строке. Крайний правый столбец будет содержать длины основных стержней. Вложенные столбцы определяются различиями в значениях между последовательными столбцами. Для инструментов, которым требуется такая структура таблицы данных, остерегайтесь отрицательных значений, так как это может привести к перекрытию или промежуткам между столбцами, которые искажают данные.

Магазин	Одежда	+ Оборудование	+ Аксессуары
Вишневая ул.	8261,68	13 092.02	14 628,59
Клубничный торговый центр	7875,87	11 002.45	13 022.26
Персиковая ул.	4990.23	9 913,71	11 386,30
Лайм пр.	4658.42	7 613,97	9 004.52
Apple Rd.	3952.00	5 810.46	6 728,36

Рекомендации по использованию гистограмм с накоплением

Гистограммы с накоплением по своей природе предполагают использование тех же рекомендаций, что и стандартные гистограммы, на основе которых они созданы. Однако добавление второй категориальной переменной требует дополнительных соображений для создания эффективной гистограммы с накоплением.

Поддерживать нулевую базовую линию

Когда стандартная линейчатая диаграмма встречает отрицательное значение, соответствующий столбец просто отображается ниже или левее базовой линии (в зависимости от того, вертикально или горизонтально ориентированы столбцы соответственно). В столбчатой ​​диаграмме с накоплением можно выполнить аналогичное представление, просто сложив столбцы в отрицательном направлении.

Однако при объединении положительных и отрицательных столбцов общая длина столбца больше не соответствует общему значению столбца. Когда это происходит, рекомендуется нанести дополнительную линию или ряд точек поверх столбцов, чтобы показать истинную сумму: разницу между длинами положительных и отрицательных столбцов.

Когда вторичные значения последовательно положительные или отрицательные для каждой подгруппы, легко поддерживать постоянный порядок подстолбцов в каждом первичном столбце. Однако, если несколько подгрупп переключаются между положительными и отрицательными значениями в разное время, хорошее упорядочение будет невозможно, поскольку столбцы переключаются между тем, чтобы быть выше и ниже базовой линии. В таких случаях лучше рассмотреть другой тип диаграммы для данных. Линейная диаграмма или сгруппированная столбчатая диаграмма могут обеспечить более последовательное отображение отдельных групп, хотя они теряют возможность видеть основные итоги. Если видеть итог действительно важно, это всегда можно показать на дополнительном графике — не думайте, что вам нужно показать все на одном графике.

Порядок уровней категорий

При использовании гистограммы с накоплением вам необходимо учитывать порядок отображения уровней категорий для обеих категориальных переменных. Эмпирическое правило для стандартных столбчатых диаграмм можно применять к обеим переменным: упорядочивайте столбцы от наибольшего к наименьшему, если нет внутреннего порядка уровней.

Чтобы прояснить это правило для вторичной категориальной переменной, это решение должно быть основано на общем размере каждого категориального уровня. Рекомендуется, чтобы каждый основной стержень располагался в одном и том же порядке. Сохранение этой согласованности упрощает связывание вложенных полос с уровнями вторичных категорий. Эта согласованность также означает, что группа, отображаемая первой, всегда находится на базовой линии, что облегчает чтение их размеров. Таким образом, если отслеживание точных значений важно для определенного уровня вторичной переменной, то вместо этого его подстолбцы следует размещать на базовой линии.

Выбор эффективных цветов

Хотя общая рекомендация состоит в том, чтобы придерживаться одного цвета на стандартной гистограмме, использование цвета для различения уровней вторичных переменных неизбежно для гистограммы с накоплением. Важно убедиться, что выбор цветовой палитры для каждого категориального уровня соответствует типу переменной: качественная палитра для чисто категориальных переменных и последовательная или расходящаяся для переменных со значимым порядком.

Распространенное неправильное использование

Интерпретация значений отдельных групп на диаграмме с областями с накоплением

Несмотря на то, что сравнивать общие числовые значения по уровням первичной категориальной переменной несложно, оценить другие деления или сравнения с помощью вторичная категориальная переменная. Если мы хотим увидеть изменение вторичного уровня по первичной категориальной переменной, это можно легко сделать только для уровня, нанесенного на график относительно базовой линии. Для всех других второстепенных уровней их базовая линия будет смещаться, что усложнит оценку того, как изменяется длина вспомогательных стержней на основных стержнях. В приведенном ниже примере может быть трудно сказать, что центральная желтая группа на самом деле немного уменьшается с течением времени.

Даже попытка сравнить вложенные столбцы в каждом основном столбце может быть затруднена. Даже если следовать рекомендации по сортировке уровней вторичных категорий по общему размеру, это не дает гарантии, что они будут отсортированы по размеру в конкретной основной панели. На том же изображении выше может быть трудно сказать, где фиолетовая группа «Запад» превосходит по размеру желтую группу «Центр».

Имейте в виду, что одной из стандартных целей гистограммы с накоплением является вынесение относительных суждений о вторичной категориальной переменной, а точные суждения не так важны. Если сравнение подгрупп важно, то оправдан другой тип диаграммы, такой как линейная диаграмма или сгруппированная гистограмма.

Общие параметры гистограммы с накоплением

Горизонтальная гистограмма с накоплением

Как и в стандартной гистограмме, гистограммы с накоплением могут быть ориентированы горизонтально (с основными категориями на вертикальной оси), а также вертикально (с основными категориями). по горизонтальной оси). Горизонтальная ориентация дает те же преимущества, что и раньше, позволяя легко отображать длинные уровни категорий без поворота или усечения.

Процентная линейчатая диаграмма

Другим распространенным параметром для столбчатых диаграмм с накоплением является процентная или относительная частота столбчатой ​​диаграммы с накоплением. Здесь каждая основная полоса масштабируется, чтобы иметь одинаковую высоту, так что каждая вложенная полоса становится процентным вкладом в целое на уровне каждой основной категории. Это лишает нас возможности сравнивать итоговые значения уровней первичных категорий, но позволяет нам лучше анализировать относительное распределение вторичных групп. Фиксация высоты каждого основного столбца одинаковой также создает еще одну базовую линию в верхней части диаграммы, где можно отслеживать вторую подгруппу по основным столбцам.

Аннотации значений

Одним из способов решения проблемы сравнения размеров вложенных полос по их длине является добавление аннотаций к каждой полосе с указанием ее размера. Однако это добавляет немного больше визуального беспорядка, поэтому будьте осторожны с тем, используется ли он или нет. Убедитесь, что линейчатая диаграмма с накоплением соответствует вашим основным целям визуализации, или выберите другой тип диаграммы.

Круговая диаграмма

Когда необходимо построить только одну гистограмму, круговая диаграмма может рассматриваться как альтернатива гистограмме с накоплением. Однако вам следует стараться не использовать круговую диаграмму, когда вы хотите сравнить две или более первичные группы, как это обычно бывает с гистограммой с накоплением. Поскольку круговые диаграммы, как правило, не имеют делений, может быть труднее определить точные пропорции как внутри кругов, так и между ними. Круговые диаграммы также ограничены относительными или процентными сравнениями, а не абсолютными значениями. Кроме того, несколько гистограмм с накоплением занимают меньше места, чем несколько круговых диаграмм, что упрощает просмотр полных данных.

Диаграмма с областями

Когда первичная категориальная переменная получена из непрерывного признака, такого как периоды времени, у нас есть возможность использовать диаграмму с областями с накоплением, а не столбцы с накоплением. Области с накоплением, как правило, подчеркивают изменения и тенденции, а не точные цифры, и их гораздо проще читать, когда в противном случае на графике было бы много столбцов. Кроме того, связанный характер диаграммы с областями помогает подчеркнуть непрерывный характер основной переменной.

Сгруппированная гистограмма

Если мы разделим каждый из основных столбцов и вместо этого поместим вложенные столбцы в группы на базовой линии, то мы получим сгруппированную гистограмму, также известную как кластеризованная гистограмма. С помощью сгруппированной гистограммы мы обмениваем нашу способность наблюдать итоги на каждом уровне первичной категории и получаем более точное представление о том, как вторичные категории ранжируются на каждом уровне первичной категории.

Диаграмма Маримекко

Когда наша числовая переменная представляет собой некоторое общее целое, которое было разделено на части по двум категориальным переменным, то мы можем выбрать более неясный тип диаграммы, это диаграмма Маримекко (она же диаграмма Мекко, мозаичный график, матричный график). Диаграмма Marimekko, по сути, представляет собой квадрат или прямоугольник, разделенный на столбчатую диаграмму с накоплением в двух последовательных направлениях. По сравнению со стандартной гистограммой с накоплением абсолютных значений каждый из основных столбцов теперь будет иметь одинаковую длину, но разную ширину. Обратите внимание, что это еще более затрудняет интерпретацию подстолбцов на диаграмме маримекко по сравнению с гистограммой с накоплением, поскольку мы не можем просто смотреть на длину столбцов, а вместо этого должны смотреть на площади блоков.