Как найти масштаб: Как решать задачи на масштаб

§ 11. Масштаб | Общая география, 6 класс

🚚 🚁 Збираємо на пікап та ремонт дрона аутел

⛑ 🛡 🥾 Шоломи, форма, взуття
🚗 МЕГАЗБІР НА 50 БРОНЬОВИКІВ Spartan
🚑 Гуманітарна допомога

§ 11. Масштаб

 

Понятие о масштабе.Расстояния на местности указывают в метрах или километрах. Например, расстояние от вашего дома до школы 400 м. Такое расстояние на бумаге показать невозможно. Поэтому на планах или картах расстоянии дано в уменьшенном виде – в сантиметрах и миллиметрах. Чтобы перевести большие расстояния на местности в малые на плане, пользуются масштабом.

Масштаб – Это мера уменьшение расстояний местности при изображении их на плане или карте. Другими словам, масштаб указывает, во сколько раз расстояния на местности уменьшены на бумаге.

Чем больший масштаб, тем более уменьшения. Чем больше уменьшение, тем большую по площади территорию можно изобразить. Но чем больше уменьшения, тем мельче и менее выразительными становятся объекты на плане или карте. Следовательно, чем больше масштаб, тем он мельче.

Виды масштаба.Масштаб можно записать в виде дробного числа, например – 1: 10 000. Масштаб, выраженный дробью, называется числовым. Число 1 (числитель дроби) – это расстояние на плане, что соответствует 10 000 (Знаменатель) таких расстояний на местности (т.е. 1 см на плане = 10 000 см на местности). В числовом масштабе в числителе всегда единица. А в знаменателе может быть любое число, которое показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. Важно помнить, что в числовом масштабе обе цифры всегда представлены в сантиметрах. По числовым масштабом удобно определять во сколько раз уменьшенное расстояние на плане.

Часто наряду с числовым масштабом пишут его разъяснения.

Например, в 1 см 100 м (10 000 см для удобства переводят в метры). Это так же означает, что одному сантиметру на плане соответствует 100 м на местности. Масштаб, записанный  словам, называется именуемым. Расстояние на местности, что соответствует 1 см на плане называют величиной масштаба. По величине масштаба удобнее определять расстояния. Например, какова длина школьного сада, если его длина на плане – 3 см, а величина масштаба – 100 м? Легко вычислить, что сад имеет длину 300 м (3 х 100 м = 300 м).

Как перевести числовой масштаб в именованный? Пусть есть числовой масштаб 1: 25 000. Для его переименование переведем 25 000 см в метры (25 000 см = 250 м). Итак, именуемый масштаб – в 1 см 250 м.

На планах помещают также и линейный масштаб

. Его изображают в виде прямой линии, которая разделена на равные части (обычно сантиметра). У каждого деления линии надписывают соответствующую, согласно масштаба, расстояние на местности (100, 200, 300 м . ..). При этом ноль ставят, отступив на 1 см от левого края отрезка. А первый сантиметр делят на миллиметра (которые соответственно означать 10, 20, 30 г. .. на местности). По помощью линейного масштаба можно быстро и легко измерить расстояние и определить размеры объектов на плане, пользуясь циркулем-измерителем.

Измерение расстояний на плане.Расстояние между двумя объектами на плане по прямой линии измеряют обычным линейкой. Можно также пользоваться циркулем-измерителем. Для этого расставляют ножки циркуля в крайние точки отрезка измеряется (например, от села к станции). Затем, не меняя положения ножек циркуля, ставят его на линейный масштаб. Отметки на линии сразу укажут, какой является расстояние на местности. Если размах ножек циркуля не соответствует целому числу сантиметров на линейном масштабе, то циркуль смещают влево по линии так, чтобы его правая ножка оказалась на целой делении. Тогда будет видно не только сантиметры, но и количество миллиметров в отрезке, которые уточнят расстояние.

Бывает, что по плану или картой, нужно измерить прямую расстояние, а расстояние за ломаными, кривыми линиями (например, длину извилистого ручья). Тогда можно воспользоваться обычной ниткой. Нить прикладывают к кривой линии на плане, повторяя ее изгибы. Затем, выпрямив нить,  измеряют его длину линейкой.

 

Вопросы и задания

1. Для чего нужен масштаб?

2. Определите, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с числовым масштабом: а) 1: 200;  б) 1: 2 000, в) 1: 20 000. Который из этих масштабов показывает наибольшее уменьшение?

3. Какой будет расстояние 60 м в плане, если масштаб – в 1 см 10 м?

4. Изобразите в тетради расстояние 500 м в масштабе: в 1 см 100 м; в 1 см 250 м. Какой по масштабам мельче?

 

• ← § 10. План местности
• § 12. Изображение рельефа →

Найти численный масштаб по именному масштабу:

– численный масштаб

В 1 см 5000 см – именной

а) в 1 см — 500 м – 1 : 50 000

б) в 1 см — 10 км – 1 : 1 000 000

в) в 1 см — 250 км – 1 : 25 000 000

2. Найти точность масштаба:

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

точностью масштаба t, она определяется по формуле: t = 0,1 × М.

3. Вычислить расстояние на местности по расстоянию на карте и ее масштабу:

4. Определить номер шестиградусной зоны по географическим координатам:

Например: x=5876354,86м

y=7564806,51м

в Y: 7 – номер зоны, 5 – сдвиг на 500 км

5. Определить положение точки в шестиградусной зоне по прямоугольным координатам:

6. Определить номенклатуру листа карты по номенклатуре смежного листа:

Масштаб карты	Масштаб исходного листа	Исходный лист делится на	Протяжение по широте (по вертикали) и долготе (по горизонтали	Пример номенклатуры для последнего листа
Топокарты 1:1000000 1:500000 1:200000 1:100000 1:50000 1:25000 1:10000 1:5000 1:2000	– 1:1000000 1:1000000 1:1000000 1:100000 1:50000 1:25000 1:100000 1:5000	– 2×2 6×6 12×12 2×2 2×2 2×2 16×16 3×3	4°х6° 2°x6° 40’x1° 20’x30’ 10’x15’ 5’x7. 5’ 2.5’x3.75’ 1.25’x1.875’ 25’’x37.5’’	N-37 N-37-Г N-37-XXXVI N-37-144 N-37-144-Г N-37-144-Г-2 N-37-144-Г-2-4 N-37-144-(256) N-37-144-(256-И)
Планы 1:5000 1:2000 1:1000 1:500	– 1:5000 1:2000 1:2000	– 2×2 2х2 4×4	40×40см 50×50см 50х50см 50×50см	6 6-Г 6-Г-IV 6-Г-16

Пример разграфки листа миллионной карты на карты масштаба 1:500 000 (синие), 1:200 000 (зелёные) и 1:100 000 (жёлтые)

Пример разграфки листа стотысячной карты на карты масштаба 1:50 000 (синие) и 1:25 000 (зеленые)

7. Нарисовать горизонтали по 4-м опорным точкам:

8. Определить уклон дороги по масштабу, заложению и высоте сечения рельефа:

i=h/d*ρ”=h₀/d*m

d-расстояние

m-знаменатель масштаба

9. Определить число горизонталей между опорными точками с заданной высотой сечения рельефа:

10. Найти высоту горизонтали по ближайшей к ней точке:

Абсолютную высоту какой-либо точки местности, отметка которой на карте не подписана, определяют по отметке ближайшей к ней горизонтали. Поэтому необходимо уметь определять отметки горизонталей, используя отметки других горизонталей и характерных точек местности, подписанных на карте.

Например, отметку горизонтали а (рис.3) можно определить по отметке высоты 197,4 и высоте сечения рельефа 10 м.

Рис.3 Определение отметки горизонтали по отметке точки.

Отметка горизонтали а равна 190 м. Зная отметку горизонтали а, можно легко определить отметки всех других горизонталей. Так, горизонталь b будет иметь отметку 160 м, так как она расположена ниже горизонтали а на величину, равную трем высотам сечения рельефа (30 м). В случае когда точка расположена между горизонталями, находят высоту ближайшей к ней горизонтали и к полученной высоте прибавляют превышение данной точки над горизонталью, определенное на глаз. Например, мельница, обозначение которой находится между горизонталями (рис.3), имеет абсолютную высоту 162 м.

11. Вычислить площадь участка по числу квадратов палетки и масштабу карты:

12. Вычислить цену деления планиметра по размеру обводимого квадрата, отсчетам и масштабу карты:

N₁ – отсчет первый

N₂ – отсчет второй

a – сторона квадрата (мм, см)

m – знаменатель масштаба карты

цена деления: ȵ = S/(N₂-N₁)=a²m²/(N₂-N₁)

13. Вычислить дирекционный угол по румбу или значению румба и знакам приращения координат:

r=arctg

14. Вычислить дирекционный угол по истинному азимуту и сближению меридиан:

α= γ-А_н

γ – сближение меридиан

А_н – истинный азимут

15. Вычислить истинный азимут по магнитному азимуту и склонению магнитной стрелки:

А_н=А_м+δ

А_н – истинный азимут

А_м – магнитный азимут

δ – склонение магнитной стрелки

16. Вычислить коллимационную ошибку теодолита по отсчетам по горизонтальному кругу:

С=

17. Обработать отсчеты по горизонтальному кругу при измерении углов способами приемов и круговых приемов:

а) Способ приемов (если один угол): по часовой стрелке

	КЛ	КП
А	228°41′	48°42’
В	17°27’	197°29’

N= – средний отсчет N(_A)=228°41,5′ N(_B) =17°28’

Β=N(_B) – N(_A). Если искомый угол получается отрицательным, то прибавляем 360°.

б) Способ круговых приемов (более двух углов, но не более 5)

	КЛ	КП	N
A	(1) 0°4’	(1)180°6’	0°5’
B	(2)107°37’	(2)287°39’	107°38’
C	(3)251°3’	(3)71°6’	251°4.5’
A	(4)0°6’	(4)180°7’	0°6.5’
	∆ +2’	∆ +1’

и после этого – значения углов относительно первого (начального) направления.

18. Найти угол наклона и место нуля по отсчетам по вертикальному кругу:

– место нуля

ν = КЛ-МО=МО-КП=(КЛ-КП)/2 – угол наклона

19. Вычислить угол наклона по зенитному расстоянию:

ν = 90° – Z

Z – зенитное расстояние – угол между вертикальным направлением и направлением линии местности.

20. Вычислить расстояние по отсчетам по дальномерным нитям теодолита:

D=60,8м

21. Вычислить поправку в измеренное расстояние по результатам компарирования рулетки:

Например, на 20м отрезке рулетка показала 20,015

D=200м

_∆d=0,015м

_∆D=_∆d*n=-0,15, где n – число уложенных лент.

При длине ленты больше номинальной – поправка положительная, при длине меньше номинальной – отрицательная.

22. Вычислить горизонтальное проложение по наклонной длине и превышению:

d=

23. Вычислить недоступное расстояние по базису и измеренным от него горизонтальным углам:

d=

24. Вычислить результаты поверки главного условия нивелира по отсчетам по рейке:

I ст	а1	b1
II ст	а2	b2

h₁ = a₁-b₁ – превышение

h₂=a₂-b₂

Х=

5.

2 Масштаб карты | NWCG 5.2 Масштаб карты | СЗКГ

Перейти к основному содержанию

Просмотр навигации

Масштаб карты напечатан в легенде карты. Он дается как отношение дюймов на карте к дюймам, футам или милям на земле. Например, масштаб карты, показывающий соотношение 1:24 000 (дюйм/дюйм), означает, что на каждый дюйм карты приходится 24 000 дюймов земли. Наземные расстояния на картах обычно указываются в футах или милях.
 

Коэффициенты преобразования масштаба карты

Весы	Представитель фракции	Карта в/ми	Карта в/ч	карта футов/дюйм
1:253,440	253,44	0,25	0,0031	21 120
1:126 720	126,72	0,50	0,0063	10 560
1:63 360	63. 36	1,00	0,0125	5 280
1:62 500	62.50	1.01	0,0127	5 208
1:31 680	31,68	2	0,025	2640
1:24 000	24.00	2,64	0,033	2000
1:21,120	21.12	3	0,038	1760
1:15 840	15,84	4	0,05	1320
1:7,920	7,92	8	0,1	660

Таблица 5.1. Коэффициенты преобразования масштаба карты

Пример 1. Преобразование масштаба карты 1:24 000 (дюйм/дюйм) в (дюйм/фут).

Шаг 1. Настройте таблицу отмены, чтобы все единицы измерения отменялись, кроме нужной единицы, фут/дюйм.

На карте 1 дюйм равен 2000 футам на земле, 1:2000 (дюйм/фут).

Пример 2. Преобразование 1:2 000 (дюйм/фут) в (дюйм/миля).

Шаг 1.  Настройте таблицу отмены так, чтобы все единицы измерения отменялись, кроме нужной единицы, мили/дюйм.

На карте 1 дюйм равен 0,4 мили.

Пример 3a. Расстояние на карте между двумя точками составляет 6 дюймов. Масштаб карты 1:24 000 (дюйм/дюйм). Какое расстояние до земли в футах?

Настройте таблицу отмены так, чтобы все единицы измерения отменялись, кроме нужной единицы, футов.

Расстояние до земли составляет 12 000 футов.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЗМЕНЕННОЙ СЕТКИ ПЛОЩАДЕЙ (ПРОЗРАЧНОСТЬ)

Чтобы использовать прозрачность сетки площади, выполните следующие действия:

 

Картографические масштабы и их эквиваленты

Весы	дюймов на милю	акров на квадратный дюйм	Коэффициент преобразования, при котором каждая точка равна
1:20 000	3. 168	63,769	1,736 акра
1:24 000	2,640	91,827	2500 акров
1:62 500	1,014	622.449	16,946 акров
1:63 360	1.000	640.000	17 424 акра

Таблица 5.2 Наложение сетки площадей, масштабы карты и эквиваленты.

1. Поместите прозрачную сетку площади в акрах на измеряемую площадь.
2. Подсчитайте точки внутри нарисованной области. Подсчитайте каждую вторую точку, когда точки попадают на граничную линию.
3. Умножьте общее количество точек на коэффициент преобразования в масштабе карты, чтобы определить общую площадь. (См. Таблицу 5.2.)
4. Пример 3b  – Используя информацию из примера 3а, найдите расстояние по земле в цепях, милях и дюймах.

   Шаг 1.  Настройте таблицу отмены, чтобы все единицы, кроме нужной единицы, отменяли цепочки.

   12 000 футов = 182 цепи
   

   Шаг 2.  Настройте таблицу аннулирования, чтобы все единицы измерения, кроме нужной единицы, аннулировались.
   

   Шаг 3.  Настройте таблицу отмены так, чтобы все единицы измерения исключались, кроме нужной единицы, дюймов.
   
   12 000 футов = 182 цепи = 2,3 мили = 144 000 дюймов

   Иногда на карте может не быть масштаба. Масштаб можно рассчитать, зная расстояние между двумя точками на карте и измерив расстояние на карте. Кроме того, если на карте есть линии сечения, расстояние между линиями сечения обычно составляет 1 милю.

   Пример 4. Расстояние между точками A и B на карте составляет 6 дюймов. Известное расстояние до земли составляет 3600 футов. Какой масштаб в дюймах/футах?
   
   Масштаб карты 1:600 ​​дюймов/фут.

   Пример 5. Используйте масштаб карты из примера 6. Известное наземное расстояние между точками B и C составляет 1/2 мили. Скольким дюймам соответствует это расстояние на карте?

   масштаб карты = известное расстояние / измеренное расстояние

   Переставьте условия, умножив каждую сторону на измеренное расстояние и разделив каждую сторону на масштаб карты
   .

   измеренное расстояние = известное расстояние / масштаб карты

   Шаг 1.  Настройте таблицу отмены так, чтобы все единицы измерения исключались, кроме нужной единицы измерения, футов.

   Шаг 2.  Используйте масштаб карты из примера 6, чтобы найти расстояние по карте.

   измеренное расстояние = известное расстояние
   масштаб карты
   измеренное расстояние = 2640 футов 1 дюйм = 4,4 дюйма
   600 футов

   На земле половина мили соответствует 4,4 дюймам на карте.

 

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

Как найти масштабные коэффициенты подобных фигур

​Масштабные коэффициенты похожих фигур                      Стр. 1 из 3 Нужна помощь в том, как найти масштабный коэффициент двух одинаковых фигур или форм? Этот урок геометрии показывает, как использовать порядок выражения сходства, чтобы найти масштабный коэффициент для двух похожих фигур. ​Что такое похожие фигуры? Похожие фигуры — это фигуры, имеющие одинаковую форму. Они могут быть одинакового размера или один может быть больше другого. Символ “похож на” представляет собой небольшую волнистую линию (называемую тильдой). Когда две формы похожи, их соответствующие углы будут одинаковыми. Углы те же, потому что форма все та же. По порядку утверждения подобия вы можете сказать, какие углы совпадают. В примере равны углы A и D (обе буквы пишутся первыми), углы B и E одинаковы (обе буквы пишутся в середине), а C и F одинаковы (обе буквы пишутся последними). ).

Добро пожаловать на уроки математики у Кейт! Учителя: не пропустите учебные пособия и мероприятия, сопровождающие уроки!

Подобные треугольники могут быть разных размеров, поэтому длины соответствующих сторон не обязательно одинаковы, но они пропорциональны. Это означает, что отношения соответствующих сторон равны.

Это может быть легче понять на примере. Если мы разделим все соответствующие стороны (в том же порядке), то увидим, что каждое отношение получилось равным 3/4. Когда две фигуры подобны, отношения соответствующих сторон будут одинаковыми. Другими словами, длины сторон пропорциональны. Не знаете, что такое пропорция? Посмотрите урок пропорций.

Что такое масштабный коэффициент?

Отношение, которое получается при делении соответствующих длин сторон подобных фигур, называется коэффициентом масштабирования. В последнем примере все отношения упростились до 3/4, поэтому мы бы сказали, что масштабный коэффициент треугольника LMN к треугольнику QRS равен 3/4.

Еще один способ описать коэффициент масштабирования — это множитель . В приведенном ниже примере масштабный коэффициент треугольника ABC к треугольнику DEF равен 2 .