Вынос осей здания: Вынос осей здания и участка в натуру

Разбивка и вынос осей здания: виды, задачи

Содержание:

• Что такое разбивка осей
• Необходимость разбивки осей
• Разновидности работ по разбивке
• Последовательность процедуры

Когда планируется возведение объекта недвижимости, предварительно необходимо оформить проектную документацию. Координаты определенных точек переносятся в натуру. Чтобы полностью определить, как строение будет располагаться на участке местности, требуется разбивка и вынос осей здания. Уровень геодезических работ непосредственно влияет на степень безопасности строящегося здания.

Что такое разбивка осей

Разбивкой осей называется разновидность инженерных изысканий, в ходе которых на местности определяются координаты точек будущей постройки, располагающихся согласно проекту и чертежу. Нормативы, регулирующие процедуру, изложены в СНиП 3.01.03-84.

Разбивочные работы необходимы, чтобы перенести на стройплощадку те точки объекта, которые указаны в проекте. Границы постройки после их определения обозначают с помощью реперов (указателей). Эти меры позволяют обеспечить соответствие постройки проектной документации, а также безопасность в процессе дальнейшего ее использования.

Осуществление разбивочных работ требует специальной профессиональной подготовки и не может проводиться людьми, не имеющими таковой. Важно, чтобы замеры производились максимально точно, это непосредственно влияет как на безопасность людей, участвующих в строительных работах, так и надежность здания в дальнейшем. Эксперты компании обладают солидным опытом в области различных инженерно-геодезических изысканий, включая разбивочные работы.

Необходимость разбивки осей

Чтобы конструкция была прочной, все сопряжения и углы, указанные в проекте, при разбивке должны максимально точно соблюдаться. Обеспечивается это посредством измерительных устройств высокой точности. Неточности в расчетах оборачиваются трещинами, возникающими в фундаменте, к деформации конструкций и, как следствие, к разрушению.

Одна из главных целей разбивки заключается в перенесении на стройплощадку проекта, зафиксированного на бумаге. Вынося оси, специалисты создают сетку строительную, что позволяет начать возведение постройки. Приступать к подобным действиям можно только тогда, когда соответствующие инстанции утвердят проект, а эксперты одобрят планируемый объект с точки зрения его надежности.

Порядок осуществления разбивочных работ регламентирован СП 126.13330.2017 (СНиП 3.01.03-84).

Разновидности работ по разбивке

Классификация работ основывается на вынесении точек в натуру:

• разбивка осей;
• размещение координат определенных точек относительно горизонта;
• подробная разбивка составных частей конструкции;
• разбивка, предназначенная для объектов, относящихся к числу линейных;
• установление участка, последующее его закрепление;
• вынесение контуров, к числу которых относятся бассейны и котлованы.

Оси подразделяются на три группы:

1. Главные.
2. Промежуточные.
3. Основные.

Оси первой категории придают постройке симметричность. Основные оси определяют квадратуру конструкции и ее конфигурацию. У определенных частей строения имеются также промежуточные оси.

Когда основные и главные точки перемещаются в натуру, расположение строения применительно к границам участка и сторонам света приобретает конкретные очертания. Такая разбивка позволяет устанавливать местоположение как постройки целиком, так и отдельных элементов, входящих в ее конструкцию. Обозначая на местности точки, применяются указатели, изготовленные из бетона, дерева или металла. Возможен выход обноски за контуры постройки, однако фундамент должен точно соответствовать проектной документации.

В процессе разбивки доскональной выносятся оси всех элементов конструкции, включая продольные, поперечные. Подобные работы позволяют уточнить соответствие уровень высоты объекта той величине, которая указывается в проекте.

Последовательность процедуры

Разбивка осуществляется в такой последовательности:

• Создается основа, представляющая собой геодезическую сеть.
• На площадке, подлежащей изучению, формируют геодезическую базу.

Разновидность основы геодезической определяется формой объекта и площадью его. Возможны разнообразные варианты:

• Квадратные и прямоугольные конструкции располагаются параллельно постройки минимум в 200 метрах друг от друга.
• Применительно к объектам линейным речь идет о топографическом плане.
• Возможно применение специализированной техники для создания топографической карты.

Геодезическая подготовка

Перед началом работ по разбивке осей подрядчик должен установить, какие методы исследования подходят в данном случае, как именно они будут применяться. Создавая проект, специалисты применяют сеть разбивочную, а также схему объекта. Для установления координат применяют такие методы:

• графический;
• комбинированный;
• аналитический.

Разбивочные работы фундамента

Работу с фундаментом допустимо начинать, когда снят плодородный земельный слой. Располагать линии осевые следует перпендикулярно по отношению друг к другу, но с таким расчетом, чтобы они не вступали в противоречие ни с проектом, ни с координатами.

Вынесение точек в натуру предполагает привязку к сети геодезической, что представляет собой первый этап разбивки. Основу составляют объекты, которые уже построены, а также перегородки наружные, точнее, их оси. Далее устанавливают координаты всех частей конструкции.

Контролирование при строительстве

Съемка геодезическая позволяет оценить соответствие после выноса точек, указанных в проекте и схемах, при этом координаты осей устанавливаются достаточно точно.

Когда разбивка завершаются, исполнителю надлежит составить акт. Без этого документа не полагается начинать строительство. Акт призван засвидетельствовать, что все изыскания геодезического характера на определенной территории были проведены в соответствии с нормативными требованиями. В документе излагается такие данные:

• информация о строительном проекте;
• характеристики строения;
• реквизиты исполнителя, застройщика;
• подтверждение соответствия между документацией и точками, которые вынесены в натуру;
• чертеж строительного объекта;
• перечень методов, применявшихся в ходе исследования.

Инженер-геодезист оформляет акт, заверяет его. Всем заинтересованным сторонам обязательно надлежит изучить его и подписать.

Документы

Услуги по разбивке осей предоставляются лицам юридическим, включая их представителей, и физическим. Чтобы заказать данную услугу, необходимо предъявить следующие документы:

• проект в готовом виде или информацию, требуемая для осуществления работ;
• доверенность;
• копию плана генерального по мере необходимости;
• СПОЗУ, если это необходимо;
• свидетельство об утверждении АГР.

В индивидуальном порядке в ряде случаев представляется также копия ГПЗУ.

Дата публикации: 26.09.2022

акт геодезической разбивки для строительства

Разбивка осей, как вид геодезических работ, используется в проектировании, а также при проведении кадастровых операций:

Закажите изыскания со скидкой до 17 января

Цена от: 10000

Объект

Перезвоните мне Рассчитать стоимость

• разбивка зданий и сооружений;
• разбивка коммуникаций, линейный трасс;
• разбивка контура котлована, фундамента;
• вынос в натуру границ земельного участка (межевание).

В строительстве разбивка осей и закрепление их на местности является неотъемлемой частью. Такого рода разметка позволяет выполнять постоянный контроль на каждом этапе строительно-монтажных работ, что сводит к минимуму отклонения от проектных чертежей.

Как выглядит акт разбивки осей объекта капитального строительства?

Акт разбивки геодезических осей подготавливается организацией, выполняющей разбивочные работы. В начале на местность переносятся главные оси для определения соразмерности постройки. Далее проецируются основные оси, дающие представление о габаритах сооружения. За ними выполняется разбивка промежуточных осей (в будущем – внутренних стен, перегородок, отдельных элементов).

По завершению работ составляется Акт разбивки осей объекта капитального строительства на местности. Документ содержит полную информацию об участниках подготовительных мероприятий, а также исполнительную схему закрепления осей.

---

Скачать пример акта разбивки осей

Скачать

---

Порядок проведения разбивки осей

1. Вынос осей в натуру предшествует началу возведения конструкции.
2. После прохождения проектной документацией экспертизы и получения разрешения на строительство геодезисты приступают к разбивочным работам.
3. На площадке выполняется привязка контура здания к местности и перенос осей в натуру в соответствии с утвержденными чертежами.
4. Исходным этапом является подготовка опорной геодезической сетки сооружения и составление Акта разбивки осей объекта, который заказчиком передается подрядчику.
5. Далее подрядная компания проводит разметку котлована, фундамента, детальную разбивку осей. Необходимые виды геодезической аппаратуры, а также требования к точности измерений регламентируется нормативами СНиП 3.01.03-84.

Разбивка главных осей здания

Главные оси определяют общее положение сооружения относительно контуров участка, основные – форму и размер конструкции.

После вычисления на местности точек пересечения осей их надежно закрепляют капитальными метками, например, бетонными столбами. Делается это для того, чтобы в процессе разработки котлована или фундамента не была нарушена симметрия.

При этом, учитывается необходимость отступа от места проведения земляных работ. Расстояние должно быть не менее полторы высоты будущего здания, обеспечить которое в условиях плотной городской застройки зачастую весьма проблематично.

В таком случае используются отражательные марки, фиксирующие разбивочные метки на соседних зданиях.

Разбивка осей здания на местности
под ключ

Заказать

Детальная разбивка осей

Перенос на монтажный горизонт дополнительных осей требует более высокой точности. На площадку проецируются поперечные и продольные оси отдельных элементов конструкции. Деталировка проекта в натуре дает возможность максимально точно свести стены и перекрытия во избежание деформаций и разрушений в будущем.

Достичь минимальной погрешности легко с координированными марками, нанесенными на близлежащие здания. Данные метки удобно использовать не только в процессе разбивки, но и в ходе геодезического мониторинга на всех этапах строительства, вплоть до контрольной съемки.

Сохранность отражательным маркам на соседних капитальных постройках обеспечит расположение их в труднодоступных местах, например, отражатели можно закрепить с крыши здания.

Удивительный мир топоров

Р.Э. Роулинсон

Выпуск №171 • Май/июнь 2018 г.

В 1845 году Генри Дэвид Торо начал свой ставший уже классическим эксперимент по самостоятельности на Уолден-Понд. Вскоре он понял, что если он собирается добиться успеха, ему нужен инструмент, а именно топор. Топоры для рубки были необходимым инструментом для первых американских поселенцев.

Топор проще всего определить как режущую кромку, прикрепленную параллельно рукоятке. Существует множество различных типов, разработанных для выполнения различных задач. У каждого типа топоров есть свои преимущества и недостатки, поэтому давайте рассмотрим общие стили в порядке использования: рубящие, рубящие, широкие, врезные и колющие топоры.

Валочные топоры

Валочные топоры используются для рубки деревьев горизонтальными взмахами, а затем отрубают ветки и разрезают бревна по длине вертикальными взмахами — все работы, для которых мы теперь используем бензопилу. На самом деле рубочный топор является наиболее распространенным типом топора по очень веской причине — он самый универсальный и должен быть у каждого.

В Старом Свете, откуда пришли американские колонисты, деревья в основном были собственностью богатых. Топоры, которые они привезли в Америку, были ограничены как традициями, так и металлургией. Столкнувшись с, казалось бы, бесконечными лесами, к середине 1700-х годов они разработали то, что мы сейчас называем топором американского образца. С головкой весом около 3,5 фунтов, широким, но коротким лезвием, уравновешиваемым затылком, и рукояткой из прочного и гибкого орешника, этот тип топора мог валить деревья, расчищать поля, строить заборы, легко переноситься на большие расстояния. и создайте пиломатериалы для хижин (включая небольшую хижину на Уолденском пруду).

Хороший валочный топор имеет несколько ключевых характеристик: лезвие из мелкозернистой и хорошо закаленной стали, рукоятка, обеспечивающая баланс, необходимый для горизонтальных замахов, и прочная и гибкая рукоять удобной длины. К сожалению, предметы в форме топора, которые сегодня можно найти в магазинах, редко соответствуют этим стандартам.

К этой же категории валочных топоров относится двухлезвийный валочный топор. Разработанные для профессиональных лесорубов, поставляющих коммерческие лесопильные заводы, сверла затачиваются под разными углами — меньшие углы для глубоких валочных пропилов и большие углы для обрезки сучьев. Тем не менее, большая часть рубки сегодня выполняется с помощью бензопилы, поэтому специализация этого топора ограничивает его использование для большинства из нас. Мой собственный топор с двумя лезвиями был предназначен для грубой работы по рубке корней для удаления пней, причем оба края заточены под очень большим углом.

Топоры для рубки

После того, как дерево повалено, ветви удалены, а бревно обрезано по длине, в игру могут вступить другие топоры, в зависимости от предполагаемого использования древесины. Если целью является здание с деревянным каркасом или дом из тесаного бревна, бревно делается плоским с одной или нескольких сторон с помощью рубящего топора и процесса, называемого встряхиванием или жонглированием.

В рубящем топоре очень важен баланс. Французский рубящий топор XVII века с лезвием длиной 14 дюймов и полным отсутствием затылка прекрасно работает в вертикальной плоскости, но его невозможно использовать в горизонтальном положении, так как сила тяжести тянет режущую кромку вниз.

Несмотря на то, что рубящих топоров существует множество, для рубки можно использовать и валочный топор, как это было в Америке с древнейших времен.
С любым типом топора процесс одинаков. Бревно нарезается примерно через каждый фут до меловой линии, а затем удаляются округлые куски между ними.

Рубящий топор оставляет более плоскую поверхность, чем валочный топор, потому что его длинное тонкое острие срезает куски, а не раскалывает их, как это делает клиновидный валочный топор.

Широкие топоры

Теперь, когда грани бревна обтесаны примерно под квадрат, их можно сделать очень гладкими и плоскими с помощью широкого топора. Существует много разных стилей, но все они имеют широкий скошенный с одной стороны и плоский с другой, как у стамески по дереву. Широкие топоры имеют короткие ручки, смещенные к головке, что обеспечивает зазор между древесиной и рукой.

Они «ручные» — сделаны для использования правшами со скосом справа и наоборот для левши. Какая рука находится ближе всего к голове, зависит от личных предпочтений; правша просто рубит правую сторону бревна. У европейских топоров проушина закручена в головке, поэтому они постоянно «рукоятки», в то время как у американских топоров проушина прямая, и они могут быть правосторонними или левосторонними в зависимости от того, на каком конце установлена ​​рукоять.0005

Широкий топор используется по вертикальной дуге, сметая волокна, чтобы срезать тонкие древесные стружки. Вес головки топора обеспечивает силу, а рубильщик направляет ее короткими и относительно медленными взмахами. Поднять бревно на удобную высоту намного легче на спине. Перекатите тяжелое бревно на более короткие бревна, чтобы поднять его над землей. Хорошей идеей будет сложить оторванные биты вниз, чтобы предотвратить попадание топора в грязь (которая очень быстро затупит и сколет тонкую кромку).

Эти свойства, которые развивались веками, сделали широкий топор идеальным инструментом для отделки. К сожалению, специализация снова приносит в жертву общую полезность.

Врезные топоры

Если бревно предназначено для столбового и рельсового ограждения, то можно использовать врезной топор с его длинным узким долотом. Его короткая рукоять и тяжелый затылок похожи на широкий топор, но рукоятка направлена ​​прямо к голове.

Врезной топор с короткими зубьями используется для быстрого выкапывания паза шириной два дюйма. Его можно использовать как стамеску с ручкой, ударяя по затылку деревянной дубинкой для более точной работы.

Колуны

Для превращения деревьев в дрова лучше всего подходит колун (часто называемый кувалдой). В то время как большинство топоров можно вдавить в эту услугу, топор-колун, который по сути представляет собой клин с ручкой, гораздо эффективнее.

Многие из топоров, которые я видел, плохо спроектированы, а стороны клина очень закруглены. Это приводит к тому, что сила удара рассеивается при ударе, а не врезается в древесину и не разрывает волокна. Удар от резкой остановки возвращается вниз по ручке в руки. Если у вас уже есть этот тип, его производительность можно значительно улучшить, изменив форму головы во что-то похожее на немецкий «Holtzaxe». Для этого сначала срежьте расширяющийся носок и пятку биты абразивным отрезным кругом, затем с помощью шлифовального круга отшлифуйте щеки до плоского и симметричного угла. Эти модификации концентрируют силу вашего удара и делают инструмент гораздо более эффективным.

Заметным исключением среди современных колунов является топор-колун Fiskars. Пользуюсь уже несколько лет и очень доволен. Бита обработана до плоской плоскости и очень хорошо закалена (мне еще предстоит ее заточить), и она намного легче, чем средний топор, что позволяет легко использовать ее в течение длительного времени. С другой стороны, у него нет затылка с молотком, который полезен для забивания клиньев. У него также есть синтетическая ручка (я ненавижу синтетические ручки). Он довольно дорогой по сравнению с некоторыми топорами, но зарекомендовал себя как качественный и эффективный сплиттер.

Другой тип колуна — пожарный топор. Благодаря своему тяжелому весу и длинной головке он довольно хорошо расщепляется, хотя и слишком узкий. Затылок типа кирки удобен для того, чтобы зацепить следующий круг древесины из кучи. Еще одним преимуществом является то, что голова может быть свободна для обращения в пожарные депо. Они время от времени ломают топоры — все, что вам нужно сделать, это установить рукоять.

В поисках топора

Теперь, когда мы немного узнали о топоре, давайте поговорим о том, что нам всем нужно: однолезвийном рубящем топоре. Как правило, топоры, которые можно найти в больших магазинах, — не лучший вариант, но вам может быть интересно, почему. Эти новые топоры имеют длинную и плохо сбалансированную головку. Благодаря бензопилам подавляющее большинство людей никогда не будет использовать топор для валки дерева, поэтому они не размахивают топором горизонтально. Большинство доступных осей предназначены для вертикального качания и созданы для внешнего вида, а не для производительности. Но зачем тратить деньги на некачественный топор в магазине, когда можно купить отличный по дешевке?

Дворовые распродажи и блошиные рынки могут предоставить хороший инструмент по низкой цене. Хитрость заключается в том, чтобы определить хороший топор — рукоятки можно легко заменить. На голове нужно обращать внимание на профиль, качество бит и состояние глаз — резкость — это то, с чем мы разберемся, когда вернемся домой с призом.

Следующее, что нужно проверить, — это состояние или твердость сверла — обычно стандарт составляет от 53 до 56 по шкале твердости Роквелла. Эта информация ценна для производителя, но бесполезна для парня, копающегося в ведре с топорами на барахолке. Способ проверить характер в полевых условиях — поцарапать удила перочинным ножом — он должен оставить небольшой след, но не царапину (если ноготь зацепится — царапина, если нет — след). Но слишком твердая насадка тоже не годится, металлический напильник должен легко царапать насадку, а не скатываться. Обязательно проверьте металл на трензелях, потому что очень старые топоры были сделаны в основном из железа с закаленной сталью только на трензелях.

Наконец, проверьте общее состояние глаза на трещины и симметрию, а затылок на грибовидность (что указывает на то, что его использовали как кувалду).

Придание формы и заточка вашего «нового» топора

Как только вы найдете хорошую головку, ее, скорее всего, придется немного отремонтировать. Первое, что нужно сделать, это изменить форму скоса. Передняя кромка должна иметь форму от 15 до 30 градусов ½ дюйма от края. Очень полезно сделать картонный шаблон для проверки во время заточки, чтобы он соответствовал всей ширине сверла.

Угол важен для функционирования и долговечности топора, поэтому не торопитесь, чтобы сделать его правильно — небольшой угол в 15 градусов проникнет глубже, чем угол в 30 градусов, но его нужно будет затачивать чаще. Для обрезки сучьев лучше использовать больший угол из-за жесткой сучковатой древесины. Мне нравится угол от 20 до 25 градусов для общего использования, но ваша работа, порода дерева и частота использования будут диктовать лучший угол.

Формирование этого основного скоса не является заточкой, это создание основы для заточки, и это то, что вы можете сделать один раз в жизни инструмента. Может потребоваться удаление большого количества металла — механические шлифовальные или ленточные шлифовальные машины могут ускорить этот процесс. Заточка создает трение, а трение создает тепло, поэтому будьте очень осторожны, чтобы не перегреть сверло. Если на ощупь слишком горячо, значит, слишком горячо! Если металл приобретает голубоватый цвет, он испортился и стал мягким. Идите медленно и часто охлаждайтесь.

Как только этот первичный скос установлен, мы готовы к заточке. Подойдет любой точильный камень, но идеально подойдет камень для топора, также называемый шайбой. Они круглые, часто с двойной зернистостью и диаметром около трех дюймов. Вы берете камень посередине кончиками пальцев (чтобы не порезать их) и работаете над краем круговыми движениями. Я редко нахожу эти камни на блошиных рынках, но, к счастью, их можно купить совсем недорого. Я покупаю свой на Amazon.com менее чем за 10 долларов.

Рукоятки

Следующая часть, на которую следует обратить внимание, это рукоятка, которая обеспечивает рычаг для увеличения силы удара и амортизации для удобства пользователя. Сегодня используются три основных материала: сталь с мягкой рукояткой, синтетические материалы (обычно разновидность стекловолокна) или дерево (гикори или ясень).

Откажемся от стали здесь и сейчас. Это мерзость, которой нет места в инвентаре лесоруба. Он не обеспечивает амортизации или пружины, а мягкая рукоятка просто фабрика волдырей!

Синтетические ручки стали очень распространенными, и хотя лично мне они не нравятся, я признаю, что у них есть некоторые преимущества. Прикрепленный к голове с помощью эпоксидной смолы, я еще не видел, чтобы он оторвался так, как это может сделать дерево. Они чрезвычайно прочны, и при нормальном использовании практически невозможно сломать их. Хотя ультрафиолетовое воздействие солнца может испортить их, они не подвержены гниению или повреждению водой. Недостатки обнаруживаются при их использовании. Они имеют тенденцию вибрировать при каждом ударе, что тяжело для кистей и предплечий. Они не позволяют руке скользить по рукоятке во время замаха почти так же хорошо, как дерево (и почти так же не сохраняют и не высвобождают энергию замаха). И они имеют тенденцию вызывать волдыри при длительном использовании.

Я считаю, что деревянные полки все еще лучше. В Европе их традиционно делают из ясеня по той простой причине, что в Европе нет деревьев гикори (их по неосторожности потеряли во время ледникового периода). Все, что вам нужно знать о ясене, это то, что Европа импортирует много гикори для изготовления рукоятей.

Гикори из молодых деревьев второго роста остается лучшим материалом для полок, потому что он прочный, но гибкий и долговечный, но при этом удобный в руке. Гикори достаточно гладкий, чтобы хорошо скользить, но при этом имеет достаточную текстуру, чтобы обеспечить хорошее сцепление.

Когда мы размахиваем топором, голова отстает и слегка сгибает рукоять, как лук. Когда замах заканчивается, эта накопленная энергия высвобождается, как удар хлыста, и помогает нейтрализовать шок от внезапной остановки. Этот хлыст из дерева имеет огромное значение к концу рабочего дня.

Рукоятки для топора достаточно легко сделать, если у вас есть дерево. Мне нравится использовать ручки, которые я сделал сам, но особых преимуществ перед купленными в магазине ручками нет.

Чтобы сделать ручку, просто распилите бревно до примерного размера, обведите глаз и проведите мелом линию спереди и сзади, чтобы сохранить центральную линию. Вырежьте заготовку складным ножом и соскоблите перочинным ножом или куском стекла, затем прикрепите рукоятку к обуху топора и закрепите деревянным клином.

Честно говоря, купить ручку намного проще. Пока ручка не прогибается из стороны в сторону и не содержит сучков, все должно быть хорошо. В большинстве хозяйственных магазинов есть обычные сменные ручки, или их можно заказать через Интернет. Seymour Midwest (seymourmidwest.com) — крупный поставщик ручек и хороший выбор.

Полки могут быть прямыми или изогнутыми в зависимости от личных предпочтений. Мне нравится прямая ручка, но я не возражаю против изогнутой. Некоторые люди считают, что изогнутые ручки бьют сильнее, но я никогда не замечал разницы.

Одним из преимуществ промышленных ручек является то, что ушко редко требует подгонки; обычно немного шлифовки или строгания достаточно, чтобы получить хорошую посадку. После установки закрепите ручку клином, чтобы расширить ее в проушине. Деревянный клин лучше, чем маленькие металлические клинья, которые иногда прилагаются к рукоятке. Влага и слегка кислая древесина вызывают коррозию металла, а поскольку металл не расширяется и не сжимается, как древесина, он имеет тенденцию расшатываться.

Недавно я экспериментировал с нанесением тонкого слоя пятиминутной эпоксидной смолы на проушину ручки для дополнительной безопасности. Пока результаты хорошие, но только время покажет, стоит ли это лечение. Все, что я могу сказать на данный момент, это то, что они не болят.

Заключение

Я надеюсь, что этот краткий обзор топоров побудит вас ближе познакомиться с этим классическим инструментом. Даже в нашем нынешнем мире электричества и аккумуляторов он остается самой полезной вещью в сарае. Если ничего другого, он будет запускаться каждый раз, когда вы его берете.

матрицы – Определить ось вращения (матрицу) на основе двух положений и вектора смещения

спросил 6 лет, 5 месяцев назад

Изменено 6 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Я работаю над проблемой, когда какой-то алгоритм создает треугольную сетку, и каждый треугольник соседствует с другим, и они всегда имеют общее ребро. Как только я определил, какое ребро является общим ребром со следующим треугольником, мне нужно построить локальную систему координат, а затем использовать входные координаты в локальном начале координат (который является серединой общего ребра), чтобы получить третью точку треугольника. новый треугольник.

Обычно это работает нормально для меня, однако я столкнулся с проблемой, когда я получаю «плохой треугольник» (где третья точка находится вдоль общего края, что делает его линией, а не треугольником). Последующий треугольник этого «плохого треугольника» не может построить локальную систему координат, потому что последний треугольник как линия и как таковой не имеет «правильной» нормали.

Однако у меня есть исходные данные, и поэтому я знаю, какой должна быть следующая точка. И я предполагаю, что на основе этих данных я могу определить, какой должна быть локальная система координат, чтобы правильно достичь этой целевой точки. 9- поэтому я предполагаю (надеюсь!), что должна быть возможность вычислить один результат на основе входных данных, которые у меня есть.

(Примечание: у меня есть запасной алгоритм, который должен использоваться для достижения правильного местоположения, если предыдущий треугольник был недействительным, однако он вообще не работает, поэтому я хочу посмотреть, смогу ли я найти правильный алгоритм, найдя локальную систему координат для этого случая)

Исходная информация:

Вот как обычно (т.е. когда у вас есть действительный предыдущий треугольник) определяют локальную систему координат, используемую для достижения третьей точки нового треугольника (правая система координат):

• установить в качестве источника среднюю точку общего ребра (т.е. между v0 и v1 )
• построить ось X из общего ребра (т.е. v1-v0 )
• построить ось z от нормали этого предыдущего треугольника (использовать вектор направления третьей точки предыдущего треугольника и выше вычисленного начала, и
  пересечь его с рассчитанным выше x -ось)
• построить ось Y как перекрестное произведение z – и x -оси

Мои конкретные данные примера:

Я предоставляю конкретные данные в качестве ссылки для проверки полученных вычислений, которые, надеюсь, кто-то может помочь мне найти.

Координаты предыдущего треугольника:

 v0 = { 1214,7296 -2190,7231 -16437,4473 }
v1 = {1189,5955 -2157,4277 -16397,6074 }
v2 = {1199,9772 -2171,1804 -16414,0625}
 

Общий край:

 v0-v2
 

Исходная точка (середина общего края)

 { 1207,3534, -2180,95175, -16425,7549 }
 

Целевая точка (т.е. третья точка нового треугольника)

 { 1216,7325 -2177,5632 -16393,6191 }
 

Координаты, примененные к местной системе координат для достижения этой целевой точки36358448196556462 }

(Примечание: я использовал самую высокую точность, которую я получил от калькулятора для этих местных координат)

Я был бы очень признателен за любой вклад, который поможет мне найти формулу/алгоритм, который позволит мне найти “локальную систему координат” на основе начальной точки, «целевой точки» и координаты x/y/z , которую необходимо применить к этой системе координат, чтобы достичь целевой точки. Итак, я знаю, как обычно перемещаться по списку треугольников, однако я сталкиваюсь с проблемой, когда входные координаты для локальной системы координат равны (x,0,0) таким образом создавая линию, а не треугольник. Тогда следующий треугольник столкнется с проблемой, поскольку он не может правильно построить оси y и z . Найдя формулу/алгоритм для «движения назад» (от (в данном случае) уже известной целевой точки и координат трансформации), я надеюсь, что смогу позже вывести общую формулу, применимую для таких (x,0,0 ) дел.

• матрицы
• геометрия
• 3d
• оборотов

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Возможно восстановление локального кадра в невырожденном случае. Ключевыми элементами информации, которые позволяют это сделать, являются то, что локальный базис является правосторонним ортонормированным, и у вас есть одна из осей. T[\mathbf v-\mathbf m]_G,\tag{1}$$, что дает два линейных уравнения для компонент неизвестного $\mathbf u_2$. Условие ортогональности $\mathbf u_1\cdot\mathbf u_2=0$ дает нам третий. Решение этой системы представляет собой простое вычисление. Вы можете, конечно, вместо этого взять $\mathbf u_3$ в качестве неизвестного и установить $\mathbf u_2=\mathbf u_3\times\mathbf u_1$.

Обратите внимание, что эта процедура работает независимо от того, был ли «предыдущий» треугольник вырожденным. Он использует только общее ребро, а не весь треугольник. С другой стороны, если $\mathbf v$ коллинеарна общему ребру, процедура завершается неудачно, и линейная система имеет только тривиальное решение. Это нормально, поскольку мы можем выбрать любых других базисных векторов для $\mathbf u_2$ и $\mathbf u_3$ без изменения $[\mathbf v]_L$.

Причина, по которой вы получаете только два уравнения из (1) выше, заключается в том, что верхняя строка матрицы является известным вектором $\mathbf u_1$, так что вы получите $\text{const}=\text{const}$ для $x$-координат. Сравнение этих значений является хорошей проверкой работоспособности. На практике они не будут точно равными из-за потери точности, связанной со всем умножением и извлечением корня, но если они не совпадают, то у вас неправильная локальная ось $x$. . В этом случае нужно копать глубже.

Вот набросок процедуры нахождения локальной оси $x$. Во-первых, переместите так, чтобы начало координат находилось в $\mathbf m$, и пусть $\mathbf v’=\mathbf v-\mathbf m$, то есть координаты $\mathbf v$ в этой перенесенной системе отсчета. Поскольку компоненты вектора являются его проекциями на базисные векторы, каждая из этих компонент лежит на окружности с центром на прямой, определяемой $\mathbf v’$, и в плоскости, ортогональной ей.

Предположим, что $\mathbf v’$ находится в направлении положительной оси $z$. Тогда каждый круг можно параметризовать как $$\mathbf r_k(t_k)=w_k(\sin{\alpha_k}\cos{t_k},\sin{\alpha_k}\sin{t_k},\cos{\alpha_k}), $$, где $\cos{\alpha_k}=w_k/\|\mathbf v’\|$, что дает $$\mathbf u_k(t_k)=(\sin{\alpha_k}\cos{t_k},\sin {\alpha_k}\sin{t_k},\cos{\alpha_k}). \tag{2}$$ То, что это выглядит как сферические координаты, не случайно: все $\mathbf u_k$ лежат на единичной сфере. Требование взаимной ортогональности $\mathbf u_j\cdot\mathbf u_k=0\,(j\ne k)$ оказывается равным $$\tan{\alpha_j}\tan{\alpha_k}\cos{(t_j-t_k) }=-1$$, так что как только вы зафиксируете значение одного из этих параметров, два других будут определены с точностью до знака. Вам нужно будет использовать другую информацию, чтобы найти подходящее значение $t_1$ и разрешить оставшиеся неоднозначности знаков. Другой способ найти другие возможные базисные векторы после того, как вы выбрали $\mathbf u_1$, — это найти пересечение его перпендикулярной плоскости с соответствующими окружностями.

Все вышеперечисленное зависит от вашей способности определить начало локальной системы координат $\mathbf m$. Если вам также необходимо реконструировать это, вводятся еще две степени свободы, поскольку $\mathbf m$ должен лежать на сфере радиуса $\|\mathbf w\|$ с центром в $\mathbf v$.

Сказав все это, я бы рекомендовал интерактивный экспериментальный подход. Создайте один или два плохих случая в чем-то вроде GeoGebra. Постройте круги, которые я описал выше, и два возможных базисных набора, которые они определяют, затем переместите их, чтобы увидеть, совпадают ли они с чем-то правдоподобным.

$\endgroup$

13

$\begingroup$

Я не совсем понял, что дано и что вы пытаетесь найти. Ваши входные данные представляют собой треугольник с вершинами $v_0, v_1, v_2$ и тремя координатами $(x, y, z)$, если новая (целевая) точка находится в локальных координатах? Гарантируется ли, что новый треугольник всегда будет правильным треугольником? То есть, правда ли, что ваши локальные координаты никогда не имеют вида $(x,0,0)$?

В любом случае, если я правильно понимаю, то локальная система координат имеет смысл. В основном вы берете среднюю точку $m=(v_1+v_0)/2$ в качестве начала координат, а три ортонормированных вектора $$e_1 =\frac{v_1-v_0}{\|v_1-v_0\|}$$ $$e_3 =-\frac{(v_0-v_2)\times (v_1-v_2)}{\|v_0-v_2\| \|v_1-v_2\|}$$ $$e_2=e_3\умножить на e_1$$ Затем целевая точка рассчитывается как $$v_{цель}=m + x e_1 + y e_2 + z e_3$$ Чтобы получить настоящий треугольник, нужно, чтобы хотя бы одна из координат $y$ или $z$ была отличной от нуля.

Это то, чего вы пытались достичь?

Редактировать

Хорошо, давайте посмотрим, это то, что вы ищете.

Предположим, у вас есть предшествующий треугольник $u v_1 v_2$, который является истинным невырожденным треугольником, и мы фокусируемся на текущем треугольнике $v_0 v_1 v_2$, который разделяет с $u v_1 v_2$ общее ребро $v_1 v_2$ и может быть вырожденным (то есть точка $v_0$ лежит на линии, определяемой $v_1 v_2$). Вы знаете следующую точку $w$, которая образует последующий треугольник $w v_0 v_1$, и ее координаты $(x,y,z)$ в неизвестной ортонормированной системе координат с центром в середине. $$m =\frac{v_0+v_1}{2}$$ отрезка $v_0v_1$ и выровнен с ребром $v_0v_1$. 92$.

Если нет, то с вашими данными что-то не так.

Шаг 4 Сформируйте единичный вектор $$w_3=\frac{(v_1-u)\times (v_0-u)}{\|(v_1-u)\times (v_0-u)\|}.$ $ Он ортогонален $e_1$ по построению, где в случае невырожденности $v_0v_1v_2$ мы можем заменить $u$ на $v_2$ всюду на следующих шагах.