Внешний угол треугольника – определение и свойство
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 273.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 273.
Внешний угол треугольника редко используется при решении геометрических задач. Однако при этом свойства внешнего угла лучше знать, потому как задача на применение этих свойств рано или поздно попадется каждому ученику.
Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.
Опыт работы учителем математики – более 33 лет.
Внешний угол
Внешний угол треугольника это угол, смежный с внутренним. Внутренних углов в треугольнике три, и их сумма равна 180 градусам. Смежными углами зовутся углы, одна из сторон каждого лежит на одной прямой, а вторая является общей.
Что нужно сделать, чтобы увидеть внешний угол треугольника? Для этого придется выполнить некоторые дополнительные построения. Чтобы увидеть внешний угол треугольника необходимо продолжить его сторону.
Итого в треугольнике получается 6 внешних углов.
Нежелательно на рисунке строить два внешних угла при одной вершине одновременно. Это усложнит построение и, чаще всего, не принесет никакого положительного результата.
Свойства внешних углов
Свойств у внешних углов треугольника не так много и все они связаны с определением внешнего угла.
Основное свойство гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Свойство доказывается достаточно просто. Сумма смежных углов равна 180. Сумма углов в треугольнике все те же 180. Тогда, если обозначить внутренние углы а,в,с, внешний угол d, то:
а+в+с=180
а+d=180
Вычтем из первого выражения второе и получим:
а+в+с-(а+d)=180-180
в+с-d=0
d=в+с – вот и все доказательство.
Рис. 2. Рисунок к доказательству.
Есть еще несколько дополнительных свойств внешних углов:
- Если решение задачи требует одновременного существования двух внешних углов при одной вершине на чертеже, то можно заметить, что эти внешние углы будут равны, как вертикальные.
- Сумма трех внешних углов, по одному при каждой из вершин, равна 360 градусам.
- Так как внешний и внутренний углы треугольника смежные, то их сумма равна 180 градусам.
Особенное значение имеют внешние углы при решении тупоугольных треугольников. Дело в том, что в тупоугольном треугольнике одна из высот всегда внешняя. Найти эту высоту можно через тригонометрические функции. Для этого и нужно знать угол, который для тупоугольного треугольника будет внешним, а для достроенного прямоугольного треугольника – внутренним.
Рис. 3. Внешний угол тупоугольного треугольника.Что мы узнали?
Мы привели определение внешнего угла треугольника. Посчитали количество внешних углов треугольника, определили особенности построения внешних углов при решении задачи.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 273.
А какая ваша оценка?
Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле • Образавр
Содержание
Мы привыкли рассматривать треугольники, в особенности их углы, только «изнутри». Однако, знаете ли, «снаружи» треугольника тоже кипит жизнь. В этом уроке предлагаем узнать, что в геометрии треугольников имеется также внешний угол. А что же такое внешний угол? Какие свойства внешнего угла треугольника существуют? Может, есть какая-нибудь теорема о внешнем угле треугольника? Вот, сейчас будем все выяснять.
Что такое внешний угол?Начертим треугольник $\bigtriangleup{ABC}$ и построим при вершине $B$ угол, смежный с $\angle{B}$.
Теперь в $\bigtriangleup{ABC}$ при вершине $B$ появилось два угла — один «внутри», другой «снаружи». Угол «снаружи» называется внешним углом при вершине $B$. Дадим ему определение.
Как обозначается внешний угол?Внешний угол при данной вершине — угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
Углы в треугольнике обозначаются согласно вершинам, где они располагаются, либо по трем точкам.
Например, в треугольнике $\bigtriangleup{ABC}$ угол при вершине $B$ обозначается как $\angle{B}$, либо как $\angle{ABC}$. А если при вершине $B$ в том числе имеется внешний угол? Его тоже обозначать как $\angle{B}$?
Или лучше указать дополнительную точку на продолжении стороны? Вопрос отличный. Для того, чтобы подобной путаницы не возникало, в геометрии принят термин «внутренний угол».
К примеру, в ходе задачи или доказательства вы пользуетесь внешним углом при некоторой вершине. Скажем, вновь при вершине $B$ в треугольнике $\bigtriangleup{ABC}$. Когда вы ссылаетесь к углу треугольника внутри, можно уточнить: «Внутренний угол $\angle{B}$».
Когда ссылаетесь к углу снаружи, уточняйте: «Внешний угол $\angle{B}$».
Способ с уточнениями «внутренний угол», «внешний угол» проще и не требует дополнительных точек. К тому же, такое обозначение облегчает понимание, где в треугольнике располагается угол. Ведь вы акцентируете внимание только на вершине.
Такое особенно полезно, когда решения или чертежи к задачам громоздкие. Бывает, что при одной вершине нужно рассматривать два внешних угла. Они все равно равны как вертикальные, но все же… Мало ли. Тут удобнее дать углам обозначение в стиле «$\angle{1}$» или, например, «$\angle{x}$».
\\circ$”,”answer”:”110″}}}]}
Официально теорему о внешнем угле треугольника впервые доказал Евклид — древнегреческий математик, считающийся «отцом геометрии». Примечательно, что его доказательство не имеет ничего общего с теоремой о сумме углов треугольника — математик воспользовался свойствами углов при параллельных и секущей. Оно в принципе и понятно: Евклид огромное количество времени посвятил изучению параллельных прямых.
В качестве практики и повторения материала по параллельным прямым и секущим мы приводим евклидовое доказательство. Оно очень даже достойно внимания. Итак, посмотрим, как внешний угол треугольника «общается» с параллельными прямыми.
Доказательство
Рассмотрим $\bigtriangleup{ABC}$ с внешним углом при вершине $B$. Проведем через эту вершину луч, параллельный стороне $AC$. Отметим на полученном луче точку $B_1$. На продолжении стороны $AB$ отметим точку $B_2$.
Теперь рассмотрим параллельные отрезки $BB_1$ и $AC$ при секущей $AB$. Внутренний угол $\angle{A}$ и угол $\angle{B_{1}BB_2}$ равны как соответственные. Далее рассмотрим отрезки $BB_1$ и $AC$ при секущей $CB$. Углы $\angle{B_{1}BC}$ и $\angle{ACB}$ равны как накрест лежащие.
Видим, что внешний $\angle{B}$ состоит из суммы внутренних углов $\angle{A}$ и $\angle{C}$. Что и требовалось доказать.
Свойства внешнего угла
Не сказать, что свойства внешнего угла многочисленные. В основном, когда затрагивается внешний угол, для решения задач или доказательства чего-либо хватает теоремы о внешнем угле треугольника. Ну, и смежности внутреннего и внешнего углов.
То есть базового определения.
Правда если к делу подключается биссектриса, свойства внешнего угла, помимо «классических», таки обнаруживаются. Разберем одно наиболее полезное.
Свойство биссектрис внешнего и внутреннего углов треугольника.
\circ$.
Как научиться рисовать подводкой во внутреннем уголке глаза за 3 простых шага
28 ноября 2022 г.
К: Джордан Джулиан | Makeup.com от L’Oréal
В последнее время у нас только два настроения, когда дело доходит до макияжа глаз: либо нам лень его вообще наносить, либо хочется поэкспериментировать со смелыми, графичными образами. Нет промежуточного. То есть, пока мы не обнаружили внутренний уголок подводки для глаз.
Этот эффектный макияж включает в себя нанесение подводки вдоль внутренних уголков глаз — иногда только на эту область (когда мы не чувствуем особого ухода) или на эту область и вдоль верхней линии ресниц (когда мы чувствует себя более амбициозным). Это легко сделать, и выглядит особенно весело в ярких, красочных оттенках.
Мы обратились к знаменитому визажисту Кэти Меллингер, чтобы рассказать о тренде и дать нам пошаговое руководство о том, как примерить макияж дома.
Кроме того, подводка для внутренних уголков довольно проста в использовании, независимо от вашего уровня навыков макияжа. Просто следуйте этим простым шагам.
Шаг 1. Убедитесь, что область вокруг глаз чистая
Прежде чем начать, убедитесь, что вокруг глаз, особенно вдоль линии роста ресниц и во внутреннем уголке, не осталось остатков средств по уходу за кожей или кремов для глаз. . Это поможет обеспечить долговечность вашей подводки для глаз, говорит Меллинджер.
Шаг 2. Нанесите подводку для глаз
Поскольку есть много возможностей для творчества и настройки с помощью подводки для глаз во внутренних уголках, на самом деле нет фиксированных шагов, которым нужно следовать.
В зависимости от того, какой тип подводки для глаз вы выберете и какой образ вы хотите создать, вы можете наносить подводку немного по-разному.Меллингер любит жидкую подводку для графического макияжа глаз, похожую на эту. Она советует позволить кисточке-аппликатору сделать всю работу за вас и наносить ее движениями, параллельными поверхности кожи. «Направив кончик кисти к носу, положите кончик кисти туда, где вы хотите получить острую точку сразу за внутренним углом, и проведите кистью внутрь, пока не хотите, чтобы цвет остановился». Повторите штрих на линии роста верхних ресниц. Если вы хотите получить бледный вид, вы можете медленно отводить кисть от лица или резко останавливать линию для более точного завершения.
Совет для профессионалов: если вы пробуете более сложный дизайн жидкой подводки, сначала слегка нарисуйте контур карандашом для бровей.
Вы также можете использовать карандаш для более грубого, размытого эффекта. Водостойкий карандаш для подводки для глаз Urban Decay 24/7 Glide-On — наш выбор, так как он представлен в множестве забавных цветов.
Просто нарисуйте линию нужной длины сверху и снизу от внутренних уголков глаз. «Вы даже можете растушевать его с помощью небольшой кисточки для растушевки, если хотите, чтобы цвет был более рассеянным — просто делайте это быстро, так как эти стойкие лайнеры быстро схватываются», — говорит Меллинджер. Наконец, если вам нравится наносить подводку для глаз своими кистями, вы можете попробовать баночку с гелевой или кремовой подводкой. «Вы можете использовать небольшую кисть для растушевки, чтобы слегка нарисовать [подводку] во внутреннем уголке глаза», — объясняет Меллинджер. «Используйте скошенную кисть для контролируемой графической формы. Или станьте настоящим художником и используйте маленькую заостренную кисть, чтобы рисовать по желанию».
Шаг 3. Очистите внешний вид
В завершение очистите все нежелательные следы ватным тампоном. Поскольку подводка для глаз во внутреннем уголке предназначена для создания смелого, эффектного образа, вам нужно, чтобы он выглядел чистым.
Вот и все! Ниже мы собрали некоторые из наших любимых версий тренда, чтобы дать вам некоторое представление и помочь вам начать работу.
Монохромный темно-бордовый
Визажист Кэти Джейн Хьюз доказывает, что бордовая подводка для глаз не так устрашающа, как может показаться в этом образе. Если вы осмелитесь, следуйте ее примеру и наденьте его с подходящей помадой и розовыми румянами. Мы обязательно попробуем эту вампирскую клюквенную атмосферу на праздничной вечеринке в этом году. Так красиво и празднично!
Двойная подводка для глаз
Что может быть лучше одного крылышка? Всегда два. К счастью, внутреннее угловое крыло создать намного проще (просто обведите область), чем внешнее угловое крыло.
Blue Streaks
Если полный глаз, обведенный яркой синей подводкой, кажется вам чересчур, просто добавьте тени во внутренние и внешние уголки, как это сделала визажист Хлоя Пултар.
Неоновая мечта
Роуи Сингх получила дополнительную награду за добавление мазков пигмента во внутренние уголки глаз после создания уже впечатляющего неоново-оранжевого градиента глаз.
Контрастные цвета
Выберите неожиданные контрастные цвета, такие как бирюзовый и красный, чтобы полностью погрузиться в смелую тенденцию подводки для внутреннего уголка глаза. Здесь красный градиент теней для век служит холстом для сине-зеленой подводки.
Pretty Pink
Привлекательные неоново-розовые внутренние уголки делают глаза Селины Виктории выразительными. Она дополнила розовый оттенками синего и завершила образ длинными пушистыми ресницами. Попробуйте сделать это самостоятельно с помощью стойкой неоновой подводки для глаз Maybelline New York TattooStudio Sharpenable.
Использование карандаша для губ (если его формула безопасна для местности)
Визажист Джонет Уильямсон мыслила нестандартно, когда решила использовать красный карандаш для губ в качестве подводки для глаз, чтобы украсить внутренние уголки ее лица.
Яркие цвета
Оживите черную подводку, выделив внутренние уголки ярким цветом. А если вам действительно хочется чего-то большего, нанесите немного синей туши для ресниц, например тушь L’Oréal Paris Makeup Volumious Original Volume Building Mascara в оттенке Cobalt Blue.Фотограф: Дана Рене, Визуальный дизайнер: Джулиана Кампизи
Акценты на внутренней стороне глаз — самый простой тренд в макияже — см. фото
Getty Images
BEAUTY TRENDS
Мы повсюду замечали макияж глаз с яркими блестящими внутренними уголками — вот как вы можете попробовать его сами.
Elle Turner
Когда дело доходит до макияжа глаз, внешний уголок всегда привлекал внимание, будем честными. Крылатые тени для век или стреловидная подводка веками были в заголовках… и мы получаем , дымчатые глаза чертовски лисьи, а кошачий глаз никогда не перестанет быть классикой. Но как насчет наших крошечных слезных протоков? Или деликатная внутренняя область, где наши глаза встречаются с нашим носом. Это холсты в ожидании, верно? Конечно, мы можем немного повеселиться и там?
Так думают не только мы. В последнее время мы заметили, что внутренний уголок глаза получает то внимание, которого он заслуживает, с перевернутым дизайном теней для век, который фокусирует драму внутрь, а не наружу, и градиентами омбре, которые играют с естественным светом и тенью, которые там происходят.
На самом деле, это область, которую визажисты часто упускают из виду. С анатомической точки зрения, наши носы в буквальном смысле отбрасывают тень, блокируя количество света, попадающего внутрь наших глаз, и это также место, где темные круги наиболее ярко выражены. Вот почему всегда полезно наносить консилер, нанося его полукругом вокруг носа и глаз, но также и поэтому визажисты любят использовать хайлайтер во внутреннем уголке, чтобы осветлить его. вверх и сделать его выделиться.
Мы даже видели, как визажисты и знаменитости экспериментировали, делая еще один шаг вперед, украшая внутренние уголки глаз. На премьере своего фильма « Дюна » Зендая вышла с двойным фиолетовым акцентом на глазах, который полностью изменил атмосферу ее темных дымчатых глаз. Глубокий фиолетовый добавил дополнительную четкость и продлил ветер внутрь, а бледная мерцающая сирень помогла освежить все. Бонус: набросок цвета во внутреннем уголке фокусирует внимание ближе к центру обоих глаз, что означает лучший и более глубокий зрительный контакт.
Самые популярные
С другой стороны, мы видели, как визажисты склоняются к темной, вампирской эстетике. Если область в любом случае затенена, вы всегда можете пойти с ней, как Дав Кэмерон, чей визажист Кейл Тетер создал этот тлеющий черный блестящий акцент, который мы собираемся воссоздать как можно скорее.
И, если вы ищете больше вдохновения о том, как украсить внутренний уголок глаза так, как он этого заслуживает, загляните к визажисту Лиме на @fashionicide. У нас есть этот мерцающий розовый номер в закладках для офисной праздничной вечеринки.
Самый популярный
Эль Тернер присоединилась к GLAMOUR в качестве заместителя редактора отдела красоты в июне 2019 года. Ранее Эль работала в The Telegraph и была частью команды основателей The Pool. Она накопила обширные знания о цифровом ландшафте и является номинированным на награды журналистом в сфере красоты.
\circ$. 
По мнению Меллинджер, графический макияж глаз сейчас находит отклик у людей, потому что каждый готов повеселиться со своим макияжем. «Я не думаю, что видел такой яркий и эклектичный макияж в средствах массовой информации с 80-х годов», — говорит Меллинджер, размышляя о текущем смелом моменте макияжа в поп-культуре.
Она также добавила малиновый оттенок во внешние уголки глаз. Помните, как упомянула Уильямсон в своей подписи, вы захотите попробовать это только с продуктом, который помечен как безопасный для вашей области вокруг глаз. Один из них, который нам нравится, — это Tower28 OneLiner Multi-Liner.
