Уклон равен: Уклон (геодезия) | это… Что такое Уклон (геодезия)?

Функция Уклон—Справка | ArcGIS for Desktop

• Масштаб и размер пиксела
• Коэффициент Z
• Удалить эффект ребер

Уклон представляет скорость изменения высоты для каждой ячейки цифровой модели рельефа (ЦМР). Это первая производная от ЦМР (DEM).

Входные данные для этой функции:

• Входная ЦМР
• Выходное измерение
• Коэффициент Z
• Степень размера пиксела
• Коэффициент размера пиксела
• Удалить эффект ребер

По умолчанию, уклон отображается, как изображение в серых тонах. Вы можете добавить функцию Цветовая карта (Colormap), чтобы задать определенную цветовую схему или позволить пользователю просматривать мозаику, изменяя условные обозначения в его собственной цветовой схеме.

Функция Уклон использует ускоренную функцию atan(). Она работает в шесть раз быстрее, и ошибка аппроксимации всегда меньше, чем 0.3 градуса.

Масштаб и размер пиксела

Угол уклона может быть получен как значение в градусах или как процент подъема. Существует три опции:

• DEGREE – Уклон будет вычислен в градусах. Значения находятся в диапазоне от 0 до 90.

• SCALED – Уклон будет вычислен таким же образом, как и DEGREE, но коэффициент z будет увеличен для сохранения масштаба. При этом используются значения Степень размера пиксела и Коэффициент размера пиксела, которые отвечают за изменение разрешения (масштаба) при приближении и отдалении изображения во вьюере. Данная функция рекомендуется при использовании всемирных наборов данных – особенно при использовании уклона, как поверхности для отображения.

  Коэффициент z изменяется с использованием следующего выражения:

  Adjusted Z Factor = (Z Factor) + (Pixel Size)Pixel Size Power × (Pixel Size Factor)

• PERCENT_RISE – Угол уклона вычисляется, как значения процента. Значения находятся в диапазоне от 0 до бесконечности. Плоская поверхность соответствует значению 0 процентов, а уклон поверхности в 45 градусов соответствует 100 процентам подъема, и по мере того, как поверхность становится более вертикальной, процент подъема все больше и больше увеличивается.

Коэффициент Z

Коэффициент z является коэффициентом масштабирования, используемым для конвертации значений высоты для двух целей:

• Конвертация единиц измерения высоты (метров, футов…) в единицы измерения горизонтальных координат набора данных, это могут быть футы, метры или градусы.
• Придание визуального эффекта преувеличения рельефа.

Конвертация единиц измерения

Если единицы измерения для z (высоты) единиц являются теми же, что и для x,y (линейных) единиц, то коэффициент z равен 1.

Если данные находятся в системе координат проекции и единицы измерения высот и линейные единицы измерения различны, то необходимо определить Z-коэффициент для вычисления различия.

Для конвертации из футов в метры или наоборот, см. таблицу ниже. Например, если единицы высоты ЦМР – футы, а единицы набора данных мозаики – метры, вы будете использовать значение 0,3048 для конвертации единиц высоты из футов в метры (1 фут = 0,3048 метра).

Коэффициент преобразования между футами и метрами.

От	До
	Feet (Футы)	Meters (Метры)
Feet (Футы)	1	0.3048
Meters (Метры)	3.28084	1

Коэффициент преобразования между футами и метрами.

Если данные используют географическую систему координат (например, DTED в GCS_WGS 84), где линейными единицами являются градусы, а высота измеряется в метрах, используйте коэффициент преобразования равный 1 и система автоматически конвертирует ваши линейные градусы в метры. Если единицами измерения являются не метры, используйте Арифметическую функцию для преобразования вашей высоты в метры перед применением функции Уклон.

Вертикальное преувеличение

Чтобы применить вертикальный масштаб, вы должны умножить коэффициент конвертации на коэффициент масштаба. Например, если координаты рельефа и набора данных – метры, и вы хотите применить к ним вытягивание в 10 раз, коэффициент масштабирования будет равен коэффициенту преобразования единиц (1.0), умноженному на коэффициент вертикального масштаба (10.0) – что будет соответствовать Коэффициенту Z равному 10. Если единицы измерения высоты – метры, а набор данных – географический (градусы), то вам следует умножить коэффициент преобразования единиц (1.0) на коэффициент вертикального масштаба (10.0), – что будет соответствовать Коэффициенту Z равному 10.

Удалить эффект ребер

Использование этой опции позволит избежать каких-либо артефактов пересчета, которые могут возникнуть вдоль ребер. Значения выходных пикселов вдоль ребер растра или прилегающих к пикселам без значения будут заполняться как NoData; поэтому рекомендуется, чтобы эта опция использовалась только тогда, когда есть другие растры, дающие наложение пикселов, так чтобы области NoData отображались перекрывающими пикселами, вместо того, чтобы быть пустыми. Когда перекрывающиеся пикселы доступны, эти области NoData будут отображаться пересекающими значениями пикселов, вместо того, чтобы быть пустым.

• Не выбрано-Билинейная интерполяции будет выполняться равномерно для пересчета вашего уклона. Это значение используется по умолчанию.
• Выбрано-Билинейная интерполяция будет использована внутри уклона, за исключением областей рёбер растров или рядом с пикселами NoData. Эти пикселы будут заполняться с NoData, поскольку это позволит снизить эффект острых ребер, который может возникнуть.

Связанные темы

Отзыв по этому разделу?

Расчет параметров скатной кровли на примере вальмовой

---

Чтобы рассчитать кровельные материалы, необходим документ, который по ГОСТ 21.501-93 «Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей»  называется план кровли (крыши). Для корректного расчёта параметров достаточно вида крыши сверху с обозначенными направлениями скатов, длин проекций и высотными отметками.

На рисунке представлен общий  вид дома с конструкцией вальмовой крыши. Данный тип крыши состоит из 4-х скатов (плоскостей): два треугольных ската (вальмы) и две трапеции.

Для точного определения размеров кровли необходимо знать уклоны скатов кровли (крыши). Уклон ската – угол наклона ската по отношению к горизонту. Может выражаться в градусах, в процентах, дробях.

Если на плане кровли не указаны уклоны, измерить их можно с помощью транспортира по планам фасадов. С большей степенью точности можно вычислить, зная проекционные и высотные размеры кровли. Так как отношение этих двух величин постоянное для конкретного уклона, градусность будет определена предельно точно.

Интересные факты, известные из курса школьной геометрии:

1. Если проекция ската равна изменению его высоты, уклон кровли будет равным 45 градусов;
2. Длина ската, уклон которого равен 30-ти градусам в два раза больше его высоты. А длина ската с уклоном 60 градусов в два раза больше её проекции.

Для первого примера отношение высоты к проекции 1:1, а длина ската будет больше её проекции в 1,414 раза. Таким образом, 1,414 – коэффициент уклона ската с уклоном 45 градусов. Для уклона 60 градусов этот коэффициент равен 2,000, а для 30 – 1,155.

Следовательно, параметры ската в рамках конкретной кровли взаимосвязаны, и могут быть вычислены при известности двух из них.

Следующая задача, которую предстоит решать специалисту в ходе расчёта кровельных материалов, заключается в определении площади кровли, а так же суммарных длин всех её одноименных элементов: коньков, хребтов, карнизов. Для других конфигурация кровли могут быть ещё: ендовы, примыкания, фронтоны (щипцы, торцы) и так далее.

При определении площади следует разбить её на составляющие прямоугольники, треугольники, трапеции, при необходимости, круги и другие фигуры.

Относительно рассматриваемой крыши, план кровли разделён естественным образом на два треугольника и две трапеции.

На следующем рисунке планы кровли и двух основных фасада:

Приступим к расчету геометрических параметров крыши:

L _{карниза} = (10 + 6 )*2 = 32 м
L _конька = 4 м

Определим длины скатов. Они равны между собой исходя из плана кровли.

Смотрим на план кровли и видим, что длина ската по плану кровли составляет 3м. Однако это все  же не искомая длина ската, а всего лишь проекция этой длины на горизонтальную плоскость.

Чтобы преобразовать проекцию длины в действительный размер достаточно умножить проекцию на коэффициент 1,155 (для 30 градусов):

L _ската = 3м * 1,155 = 3,465 м.

Также, длину ската можно найти по теореме Пифагора, если известна высота крыши (H = 1,732 м):

(L _ската) ² = H ² + (проекция длины ската) ² = (1,732) ² + (3) ² = 2,999824 + 9 =11,999824
L _ската =3,465 м.

Найденная длина ската(скатов) является определяющей высотой фигур (трапеции и треугольника) при расчете площадей:

S _кровли = S_{ската 1} + S_{ската 2} + S_{ската 3} + S_{ската 4}
S _{ската 1} = S_{ската 3}  и S _{ската 2} = S_{ската 4} 

По формуле площади треугольника:
S _{ската 1}= (6*3,465)/2 = 10,395 м²

По формуле площади трапеции:
S _{ската 2} = ((10+4)/2)*3,465 = 24,255 м²

Итого общая площадь кровли:
S _кровли = 10,395 + 10,395 + 24,255 + 24,255 = 67,3 м²

Есть самый быстрый способ определения нашей искомой площади, заключается он в умножении площади проекции крыши (габариты крыши по плану кровли, 6м х 10м) на коэффициент 1,155 (по аналогии с определением длины ската):

S _кровли = 6*10*1,155 = 69,3 м²

Оставшийся параметр – длину ребра(хребта) можно также определить по теореме Пифагора:

( L _{ребра(хребта)} ) ² = 3 2 + (длины ската) ² = ( 3 ) ² + (3,465) ² = 9 + 12,006225 = 21,006225
L _{ребра(хребта)} =  4,583 м

Существует также коэффициент пересчета для определения искомых длин ребер, для этого достаточно умножить длину ребра(хребта) по плану кровли на коэффициент пересчета (30град. /30град.), равным значению 1,08.

Итак:

(L _{проекции хребра(хребта)}) ² = 3 2 +3 2 = 18
L_{проекции хребра(хребта)}

= 4,24264068711
L _{ребра(хребта)} = 4,24264068711 *1,08 = 4,583 м

Сумма длин всех ребер(хребтов): L _{ребер(хребтов)} = 4,583*4 = 18,332 м

После того как все геометрические параметры крыши определены, мы сможем подобрать и рассчитать любой кровельный материал по нашему выбору.

(Минимальный рекомендуемый угол крыши для данной модели составляет 16 градусов, удовлетворяет нашим требованиям).

Внешние габариты одной черепицы «Франкфуртская» составляют 330х420мм.

Поскольку черепица укладывается с нахлестом и с учетом стыковки черепицы между собой через замковое соединение полезная площадь покрытия одной черепицы будет несколько меньше и составит 300х330мм.

Полезная площадь покрытия для всех видов черепиц всегда разная и обусловена широким разнообразием профилей и их размеров.

При размерах 300х330мм расход на 1м² составляет:

1м²/(0,3м * 0,33м) = 10,1шт./м²

Общее количество рядовой черепицы на покрытие всей крыши:

10,1*69,3 м² = 700 шт.

Принимая во внимание возможный бой черепицы при доставке/разгрузке/монтаже, а также некоторые отклонения в фактических размерах от данных в проекте, обязательно учитывается технологический запас материала. Величина запаса зависит от геометрической сложности кровли и должна приниматься индивидуально для каждого крыши. Для вальмовой крыши будет достаточно 5%. Запас очень важен при расчете кровельного покрытия, т.к. предостерегает нас от нехватки материала при монтаже кровли.

В итоге, с учетом запаса нам необходимо:

700 шт. + 5% = 735шт.

Количество начальной хребтовой черепицы:

4 шт.

Количество рядовой коньковой черепицы (расход 2,5шт./мп):

2,5*18,332 = 46 шт.
46 шт. – 4 шт. (начальные хребтовые) = 42 шт.

Вальмовая черепица: 2 шт. (устанавливается на место пересечения конька и двух ребер)

А теперь, предлагаем посмотреть как выглядит подробный расчет кровельного покрытия в нашей компании с учетом крепежа и всех необходимых аксессуаров:

А также раздел 2 с крепежом и необходимыми аксессуарами:

В данной статье мы разобрали с вами расчет скатной типовой крыши имея при себе лист бумаги, карандаш и немножко знаний из школьной программы геометрии. Сложные кровли с большим количеством скатов разных геометрических форм, сложных многоугольников, а также криволинейных поверхностей (конусов, сфер и т.

д.) рассчитываются программно на ПК в специальных инженерных пакетах. Это в значительной мере облегчает процесс расчета, экономит время и предостерегает нас от возможных арифметических ошибок при расчете.

Предварительное исчисление алгебры

– Почему наклон линии определяется именно так.

Геометрический ответ

Интуитивно мы в какой-то степени согласимся с тем, что крутизна будет зависеть от того, насколько наклонна линия, где угол между линиями определяет наклонность (или, в более общем смысле, ориентацию линии). Чем больше угол, тем более приподнята или крута линия, и наоборот.

Кроме того, если мы теперь перейдем к декартовой системе координат, то в конечном счете расстояние между значениями двух зависимых переменных или изменение зависимой переменной определяет угол между (наклонной) линией, если мы хотим увеличить угол. Чем больше разница, тем больше угол, а значит, линия больше наклонена против часовой стрелки. По этой причине высота не может быть измерена как величина, обратная изменению зависимой переменной, поскольку, если изменение зависимой переменной велико, высота невелика, что бессмысленно.

Из приведенного выше абзаца я считаю, что мы можем улучшить наше интуитивное понимание уклона с помощью следующего графика и полученного уравнения для высоты, которое я построил

$\hspace{3cm} $

где $\alpha$ удовлетворяет $0 \leq \ alpha \leq \pi$ и измеряется в радианах. Для следующего рассуждения полезно интерпретировать $y$ как двумерную высоту.

Для ясности: хотя $\Delta x$, $\Delta y$ $> 0$ на изображении, приведенное ниже уравнение $(1)$ верно для положительных или отрицательных значений $\Delta x$ и $\Delta y $.

Таким образом, ясно, что высота линии относительно касательной равна

$$tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{ x_2-x_1} \tag{1}$$

Обращаясь к графику, обратите внимание, что если $\Delta y$ велико и $\Delta x < \Delta y$, то $\alpha$ становится больше. Геометрически мы мысленно видим, что возвышение линии поднимается против часовой стрелки. Следовательно, крутизна линии увеличивается, что и дает $(1)$.

Однако, если мы вычисляли угол через котангенс, то, очевидно, $cot(\alpha) = \frac{\Delta x}{\Delta y}$. Но наши условия на $\Delta x$ и $\Delta y$ требуют, чтобы $cot(\alpha)$ вычисляла небольшую высоту, так как $\Delta y$ стоит в знаменателе, что противоречит геометрии, не говоря уже о здравом смысле. .

Таким образом, крутизна зависит от угла $\alpha$, а $\alpha$ в конечном счете зависит от изменения зависимой переменной $\Delta y$, так как $\alpha = arctan(\frac{\Delta y}{ \Дельта х})$.

Исходя из вышеизложенного, наше понимание наклона в уравнении $(1)$ может перейти к другим интерпретациям наклона, таким как скорость изменения.

Алгебраический ответ (менее информативен)

Предположим, у нас есть две точки $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$, такие что $x_1 < x_2$. Тогда определим $y_1$ и $y_2$ как функции от $x_1$ и $x_2$ соответственно, как

$$y_1 = mx_1 + b \tag{1}$$ $$y_2 = mx_2 + b \tag{2}$$

, где m и b — константы. Тогда, если мы вычтем уравнение $(2)$ из уравнения $(1)$, мы получим

$y_2-y_1 = m(x_2-x_1) \tag{3}$$

или

$$m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \tag{4}$$

Чтобы быть явным, мы можем использовать обозначение функций следующим образом:

$$m = \frac{f(x_2)-f(x_2) }{x_2-x_1} \tag{5}$$

~ Fin

Интерпретация наклонов и пересечений с координатами Y в текстовых задачах

Purplemath

В уравнении прямой линии (когда уравнение записывается как “ y = mx + b “), наклон представляет собой число “ m “, умноженное на x , и « b » — точка пересечения y (то есть точка, в которой линия пересекает вертикальную ось y ). Эта полезная форма уравнения линии разумно названа «формой пересечения наклона».

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

График с этим форматом пересечения наклона может быть довольно простым, особенно если значения « m » и « b » являются относительно простыми числами, такими как 2 или −4,5, а не чем-то запутанным, например,

17/. 19 или -1,67385.

В этом уроке мы рассмотрим значения «реального мира», которые могут иметь наклон и y -пересечение линии в заданном контексте. Другими словами, при заданной «слововой задаче», описывающей что-то в реальном мире, с линейным уравнением, которое моделирует это что-то, что на практике означают наклон и точка пересечения уравнения моделирования?

Еще когда мы впервые рисовали прямые линии, мы увидели, что наклон заданной линии измеряет, насколько значение y изменяется при каждом изменении значения x . Например, рассмотрим эту строку:

Y = ( ³ / ₅ ) x – 2

Наклона вышеуказанной линии является значением

M = ³ / / ₅ . Это означает, что, начиная с любой точки на этой линии, мы можем добраться до другой точки на линии, поднявшись на 3 единицы вверх, а затем сдвинувшись на 5 единиц вправо. Но (и это полезно) мы могли бы также рассматривать этот наклон как долю от 1; а именно:

На практике это говорит нам о том, что на каждую единицу увеличения x -переменной (то есть сдвиг вправо) увеличивается y -переменная (то есть идет вверх). ) на три пятых единицы. Хотя это не обязательно так же просто, как «три вверх и пять больше», это может быть более полезным способом просмотра вещей, когда мы решаем текстовые задачи или рассматриваем модели реального мира.

Что означает наклон в текстовых задачах?

Очень часто текстовые задачи с линейными уравнениями имеют дело с изменениями с течением времени; уравнения будут иметь дело с тем, насколько что-то (представленное значением на вертикальной оси) изменяется с течением времени (представленное значениями на горизонтальной оси).

Упражнение может, скажем, говорить о том, как население увеличивается из года в год в определенном городе, предполагая, что население увеличивается на определенную фиксированную величину каждый год. За каждый прошедший год (то есть за каждое увеличение на 1 по горизонтальной оси) население будет увеличиваться (то есть двигаться вверх по вертикальной оси) на эту фиксированную величину.

Что означает перехват

y в текстовых задачах?

Когда x = 0, соответствующее значение y является точкой пересечения y . В конкретном контексте текстовых задач точка пересечения 90 053 y (то есть точка, где 90 053 x  = 0) также относится к начальному значению. Для упражнений, основанных на времени, это будет значение, когда вы начали снимать показания или когда вы начали отслеживать время и связанные с ним изменения.

В приведенном выше примере точка пересечения y была бы населением, когда социологи начали отслеживать население. Если бы они начали свои измерения или расчеты с «базового» 1997 года, то « x = 0» соответствовало бы «1997 году», а точка пересечения y соответствовала бы «населению в 1997″.

Рекомендация: «Когда вы начали отслеживать» — это , а не , то же самое, что и «когда (что бы вы ни измеряли) началось». Используя приведенный выше пример, ваша модель роста населения может быть очень точной для 19 лет.97 по 2015 год, но город, население которого измеряется, мог быть основан еще в 1672 году. В этом случае « t  = 0» будет означать «когда мы начали измерять, в 1997 году»; это будет , а не , обозначающее «нулевой год для города, который был основан в 1672 году». Точно так же « t  = 2» будет означать 1999 год, через два года после того, как вы начали считать.

Обратите особое внимание на определение переменных!

Ниже приведены несколько примеров, иллюстрирующих, как это работает.

• Средняя продолжительность жизни американских женщин была отслежена, и модель для данных: y = 0,2 t + 73, где t = 0 соответствует 1960 году. Объясните значение наклона и у -перехват.

Какой уклон? Это м = 0,2. Это значение говорит мне, что для каждого увеличения на 1 моей входной переменной t (то есть для каждого увеличения на один год) значение моей выходной переменной y увеличится на 0,2.

Что означает уклон?

Наклон подсказывает мне, что каждый год средняя продолжительность жизни американских женщин увеличивается на 0,2 года, или примерно на 2,4 месяца.

Когда t = 0, каково значение y ? Глядя на уравнение, я вижу, что y = 73.

Что означает это значение y ?

Значение перехвата говорит мне, что в 1960 году (когда начали считать) средняя продолжительность жизни американки составляла 73 года.

---

• Уравнение для скорости (а не высоты) мяча, подброшенного в воздух вертикально вверх, задается формулой v  = 128 − 32 t , где секунды) и t — количество секунд после броска мяча. С какой начальной скоростью был брошен мяч? В чем смысл наклона?

Какой уклон? Это м = −32. Это значение говорит мне, что для каждого увеличения на 1 в моей входной переменной t , я получаю уменьшение на 32 в моей выходной переменной против .

Что означает уклон?

Наклон говорит мне, что за каждую прошедшую секунду скорость мяча уменьшается на 32 фута в секунду.

(Кстати, скорость в конечном итоге станет равной нулю (когда мяч достигнет пика своей дуги), а затем станет отрицательной (когда сила тяжести возьмет верх и притянет мяч обратно к земле).

Когда t = 0, каково значение против ? Глядя на уравнение, я вижу, что v = 128. В упражнении v определяется как измерение скорости мяча.

Что означает это значение и ?

Значение перехвата говорит мне, что когда мяч был выпущен, он взлетел вверх со скоростью 128 футов в секунду.

---

• Рыбаки в районе Фингер-Лейкс ведут учет мертвой рыбы, с которой они сталкиваются во время рыбалки в этом регионе. Департамент охраны окружающей среды отслеживает индекс загрязнения региона Фингер-Лейкс. Модель числа смертей рыб “ y “для заданного индекса загрязнения ” x ” составляет y = 9,607 x + 111,958. Что означает наклон? Что означает y -отрезок?

Какой уклон? Это м  = 9,607. Это значение говорит мне, что при каждом увеличении на 1 моей входной переменной x я получаю увеличение на 9,607 в моей выходной переменной y .

Что означает уклон?

Наклон говорит мне, что на каждое увеличение индекса загрязнения на одну единицу (скажем, с индекса загрязнения 6 до индекса загрязнения 7) в течение года приходится еще девять или десять смертей рыб.

(Почему «или»? Потому что 0,607 часть рыбы не имеет практического смысла. Количество найденных рыб будет целым числом; в этом случае ожидается, что это целое число будет либо девять, либо десять.

Когда x  = 0, каково значение y ? Глядя на уравнение, я вижу, что  г  = 111,958.

Что означает это значение и ?

Значение перехвата говорит мне, что даже если бы индекс был равен нулю (то есть, даже если бы вода была совершенно чистой), все равно было бы около 112 смертей рыб в год.

---

Сложные задачи с линейными уравнениями (то есть с прямолинейными моделями) почти всегда работают следующим образом: наклон — это скорость изменения, а точка пересечения y — это начальное значение.