Угол знак: ∠ – Угол: U+2220 ang

⦟ – Острый угол: U+299F

Значение символа

Острый угол. Разные математические символы — B.

Символ «Острый угол» был утвержден как часть Юникода версии 3.2 в 2002 г.

Свойства

Версия	3.2
Блок	Разные математические символы — B
Тип парной зеркальной скобки (bidi)	Нет
Композиционное исключение	Нет
Изменение регистра	299F
Простое изменение регистра	299F

Кодировка

Кодировка	hex	dec (bytes)	dec	binary
UTF-8	E2 A6 9F	226 166 159	14853791	11100010 10100110 10011111
UTF-16BE	29 9F	41 159	10655	00101001 10011111
UTF-16LE	9F 29	159 41	40745	10011111 00101001
UTF-32BE	00 00 29 9F	0 0 41 159	10655	00000000 00000000 00101001 10011111
UTF-32LE	9F 29 00 00	159 41 0 0	2670264320	10011111 00101001 00000000 00000000

Таблица знаков в геометрии и их значения: пересечение, подобие

Ниже представлена таблица с основными математическими символами и знаками, которые используются в геометрии с 7 класса и старше.

Знак	Название	Значение/описание	Пример
∠	угол	фигура, состоящая из двух лучей и вершины	∠ABC = 30°
	острый угол	угол от 0 до 90 градусов	∠AOB = 60°
	прямой угол	угол, равный 90 граусам	∠AOB = 90°
	тупой угол	угол от 90 до 180 градусов	∠AOB = 120°
	развернутый угол	угол, равный 180 градусам	∠AOB = 180°
° (или deg)	градус	единица измерения угла, равна 1/360 окружности	45°
′	минута	единица измерения угла, 1° = 60′	α = 70°59′
″	секунда	единица измерения угла, 1′ = 60″	α = 70°59′59″
	линия	бесконечная прямая без начала и конца
	отрезок	участок на прямой между точками A и B
	луч	бесконечная прямая, имеющая начало в точке A, но не имеющая конца
	дуга	дуга, образованная между точками A и B
⊥	перпендикулярность	линии (прямые), расположенные под углом 90° по отношению друг к другу	AC ⊥ BC
||	параллельность	непересекающиеся прямые (линии)	AB || CD
∩	пересечение	множество одинаковых элементов, принадлежащих как множеству A, так и B	A ∩ B
∈ / ∉	принадлежность/ непринадлежность	элемент является/не является элементом заданного множества	a ∈ S
≅	конгуэнтность	эквивалентность геометрических форм и размеров	∆ABC ≅ ∆XYZ
~	подобие	та же форма, но разные размеры	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	треугольник	фигура треугольника	ΔABC ≅ ΔBCD
|x-y|	дистанция	дистанция между точками X и Y	| x-y | = 5
π	константа “Пи”	отношение длины окружности к диаметру круга, π = C/d	π = 3.141592654…
рад (rad) или c	радиан	единица измерения угла	360° = 2π c

microexcel.ru

Вставка символов и знаков на основе латинского алфавита в кодировке ASCII или Юникод

Вставка символа ASCII или Юникода в документ

Если вам нужно ввести только несколько специальных знаков или символов, можно использовать таблицу символов или сочетания клавиш. Список символов ASCII см. в следующих таблицах или статье Вставка букв национальных алфавитов с помощью сочетаний клавиш.

Примечания: 

• Многие языки содержат символы, которые не удалось сжатить, в 256-символьный набор extended ACSII. Таким образом, существуют варианты ASCII и Юникода, которые должны включать региональные символы и символы, и см. таблицы кодов символов Юникода по сценариям.

• Если у вас возникают проблемы с вводом кода необходимого символа, попробуйте использовать таблицу символов.

Вставка символов ASCII

Чтобы вставить символ ASCII, нажмите и удерживайте клавишу ALT, вводя код символа. Например, чтобы вставить символ градуса (º), нажмите и удерживайте клавишу ALT, затем введите 0176 на цифровой клавиатуре.

Для ввода чисел используйте цифровую клавиатуру, а не цифры на основной клавиатуре. Если на цифровой клавиатуре необходимо ввести цифры, убедитесь, что включен индикатор NUM LOCK.

Вставка символов Юникода

Чтобы вставить символ Юникода, введите код символа, затем последовательно нажмите клавиши ALT и X. Например, чтобы вставить символ доллара ($), введите 0024 и последовательно нажмите клавиши ALT и X. Все коды символов Юникода см. в таблицах символов Юникода, упорядоченных по наборам.

Важно: Некоторые программы Microsoft Office, например PowerPoint и InfoPath, не поддерживают преобразование кодов Юникода в символы. Если вам необходимо вставить символ Юникода в одной из таких программ, используйте таблицу символов.

Примечания: 

• Если после нажатия клавиш ALT+X отображается неправильный символ Юникода, выберите правильный код, а затем снова нажмите ALT+X.

• Кроме того, перед кодом следует ввести “U+”.  Например, если ввести “1U+B5” и нажать клавиши ALT+X, отобразится текст “1µ”, а если ввести “1B5” и нажать клавиши ALT+X, отобразится символ “Ƶ”.

Использование таблицы символов

Таблица символов — это программа, встроенная в Microsoft Windows, которая позволяет просматривать символы, доступные для выбранного шрифта.

С помощью таблицы символов можно копировать отдельные символы или группу символов в буфер обмена и вставлять их в любую программу, поддерживающую отображение этих символов. Открытие таблицы символов

• В Windows 10 Введите слово “символ” в поле поиска на панели задач и выберите таблицу символов в результатах поиска.

• В Windows 8 Введите слово “символ” на начальном экране и выберите таблицу символов в результатах поиска.

• В Windows 7: Нажмите кнопку Пуск, а затем последовательно выберите команды Программы, Стандартные, Служебные и Таблица знаков.

Знаки группются по шрифтам. Щелкните список шрифтов, чтобы выбрать набор символов. Чтобы выбрать символ, щелкните его, нажмите кнопку “Выбрать”, щелкните в документе правую кнопку мыши в том месте, где он должен быть, а затем выберите “Вировать”.

К началу страницы

Коды часто используемых символов

Полный список символов см. в таблице символов на компьютере, таблице кодов символов ASCII или таблицах символов Юникода, упорядоченных по наборам.

Глиф	Код	Глиф	Код
Денежные единицы
£	ALT+0163	¥	ALT+0165
¢	ALT+0162	$	0024+ALT+X
€	ALT+0128	¤	ALT+0164
Юридические символы
©	ALT+0169	®	ALT+0174
§	ALT+0167	™	ALT+0153
Математические символы
°	ALT+0176	º	ALT+0186
√	221A+ALT+X	+	ALT+43
#	ALT+35	µ	ALT+0181
<	ALT+60	>	ALT+62
%	ALT+37	(	ALT+40
[	ALT+91	)	ALT+41
]	ALT+93	∆	2206+ALT+X
Дроби
¼	ALT+0188	½	ALT+0189
		¾	ALT+0190
Знаки пунктуации и диалектные символы
?	ALT+63	¿	ALT+0191
!	ALT+33	‼	203+ALT+X
–	ALT+45	‘	ALT+39
“	ALT+34	,	ALT+44
.	ALT+46	|	ALT+124
/	ALT+47	\	ALT+92
`	ALT+96	^	ALT+94
«	ALT+0171	»	ALT+0187
«	ALT+174	»	ALT+175
~	ALT+126	&	ALT+38
:	ALT+58	{	ALT+123
;	ALT+59	}	ALT+125
Символы форм
□	25A1+ALT+X	√	221A+ALT+X

К началу страницы

Коды часто используемых диакритических знаков

Полный список глифов и соответствующих кодов см. в таблице символов.

Глиф	Код		Глиф	Код
Ã	ALT+0195		å	ALT+0229
Å	ALT+143		å	ALT+134
Ä	ALT+142		ä	ALT+132
À	ALT+0192		à	ALT+133
Á	ALT+0193		á	ALT+160
Â	ALT+0194		â	ALT+131
Ç	ALT+128		ç	ALT+135
Č	010C+ALT+X		č	010D+ALT+X
É	ALT+144		é	ALT+130
È	ALT+0200		è	ALT+138
Ê	ALT+202		ê	ALT+136
Ë	ALT+203		ë	ALT+137
Ĕ	0114+ALT+X		ĕ	0115+ALT+X
Ğ	011E+ALT+X		ğ	011F+ALT+X
Ģ	0122+ALT+X		ģ	0123+ALT+X
Ï	ALT+0207		ï	ALT+139
Î	ALT+0206		î	ALT+140
Í	ALT+0205		í	ALT+161
Ì	ALT+0204		ì	ALT+141
Ñ	ALT+165		ñ	ALT+164
Ö	ALT+153		ö	ALT+148
Ô	ALT+212		ô	ALT+147
Ō	014C+ALT+X		ō	014D+ALT+X
Ò	ALT+0210		ò	ALT+149
Ó	ALT+0211		ó	ALT+162
Ø	ALT+0216		ø	00F8+ALT+X
Ŝ	015C+ALT+X		ŝ	015D+ALT+X
Ş	015E+ALT+X		ş	015F+ALT+X
Ü	ALT+154		ü	ALT+129
Ū	ALT+016A		ū	016B+ALT+X
Û	ALT+0219		û	ALT+150
Ù	ALT+0217		ù	ALT+151
Ú	00DA+ALT+X		ú	ALT+163
Ÿ	0159+ALT+X		ÿ	ALT+152

К началу страницы

Коды часто используемых лигатур

Дополнительные сведения о лигатурах см. в статье Лигатура (соединение букв). Полный список лигатур и соответствующих кодов см. в таблице символов.

Глиф	Код		Глиф	Код
Æ	ALT+0198		æ	ALT+0230
ß	ALT+0223		ß	ALT+225
Œ	ALT+0140		œ	ALT+0156
			ʩ	02A9+ALT+X
ʣ	02A3+ALT+X		ʥ	02A5+ALT+X
ʪ	02AA+ALT+X		ʫ	02AB+ALT+X
ʦ	0246+ALT+X		ʧ	02A7+ALT+X
Љ	0409+ALT+X		Ю	042E+ALT+X
Њ	040A+ALT+X		Ѿ	047E+ALT+x
Ы	042B+ALT+X		Ѩ	0468+ALT+X
Ѭ	049C+ALT+X		ﷲ	FDF2+ALT+X

К началу страницы

Непечатаемые управляющие знаки ASCII

Знаки, используемые для управления некоторыми периферийными устройствами, например принтерами, в таблице ASCII имеют номера 0–31. Например, знаку перевода страницы/новой страницы соответствует номер 12. Этот знак указывает принтеру перейти к началу следующей страницы.

Таблица непечатаемых управляющих знаков ASCII

Десятичное число	Знак		Десятичное число	Знак
NULL	0		Освобождение канала данных	16
Начало заголовка	1		Первый код управления устройством	17
Начало текста	2		Второй код управления устройством	18
Конец текста	3		Третий код управления устройством	19
Конец передачи	4		Четвертый код управления устройством	20
Запрос	5		Отрицательное подтверждение	21
Подтверждение	6		Синхронный режим передачи	22
Звуковой сигнал	7		Конец блока передаваемых данных	23
BACKSPACE	8		Отмена	24
Горизонтальная табуляция	9		Конец носителя	25
Перевод строки/новая строка	10		Символ замены	26
Вертикальная табуляция	11		ESC	27
Перевод страницы/новая страница	12		Разделитель файлов	28
Возврат каретки	13		Разделитель групп	29
Сдвиг без сохранения разрядов	14		Разделитель записей	30
Сдвиг с сохранением разрядов	15		Разделитель данных	31
Пробел	32		DEL	127

К началу страницы

определение угла, измерение углов, обозначения и примеры. Видео как поставить знак угла в программе word

Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.

Определение 1

Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения .

Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.

Определение 2

Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O . Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч , а точка O – начало луча .

Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O .

Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.

Перейдем к понятию определения угла.

Определение 3

Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.

Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.

Определение 4

Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым .

На рисунке ниже изображен развернутый угол.

Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O .

Угол в математике обозначается знаком « ∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h , то угол обозначается как ∠ k h или ∠ h k .

Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия O A и O B . В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной – ∠ A O B и ∠ B O A . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.

Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла , другая – внешняя область угла . Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.

Определение 5

Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.

Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.

Определение 6

Два угла называют смежными , если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.

На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.

Определение 7

Два угла называют вертикальными , если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.

Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.

Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные .

Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.

Развернутые углы являются равными.

Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.

Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.

Чаще всего используют понятие градус .

Определение 8

Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.

Стандартное обозначение градуса идет при помощи « ° », тогда один градус – 1 ° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.

Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.

Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты.

Определение 9

Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.

Определение 10

Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.

Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают « ” », а секунды « “” ». Имеет место обозначение:

1 ° = 60 ” = 3600 “” , 1 ” = (1 60) ° , 1 ” = 60 “” , 1 “” = (1 60) ” = (1 3600) ° ,

а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17 ° 3 ” 59 “” .

Определение 11

Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17 ° 3 ” 59 “” . Запись имеет еще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .

Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠ A O B и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠ A O B = 110 ° , которая читается «Угол А О В равен 110 градусам».

В геометрии используется мера угла из интервала (0 , 180 ] , а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.

Острый угол измеряется в интервале (0 , 90) , а тупой – (90 , 180) . Ниже наглядно изображены три вида углов.

Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 ° .

Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.

Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны . Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол А О В и С О D – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов А О В и В О С, С О D и В О С считают смежными. В таком случает равенство ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° вместе с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠ A O B = ∠ C O D . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.

Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом . Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.

Определение 12

Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.

На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой, с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы О А и О В. По определению данный треугольник A O B является равносторонним, значит длина дуги A B равна длинам радиусов О В и О А.

Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.

Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.

На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.

Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Если в документах Microsoft Word Вам приходиться работать не только с текстом, но иногда необходимо показать элементарные расчеты, или вставить в текст определенный символ, тогда не найдя его на клавиатуре, Вы зададитесь вопросом: как добавить его в документ?

Сделать это довольно просто, поскольку в текстовом редакторе Ворд есть специальная таблица, в которой Вы точно найдете все необходимое. В данной статье мы с Вами рассмотрим, как, используя ее, можно вставить в документ Ворд примерно равно.

Установите курсор в том месте документа, куда будете его добавлять. Затем перейдите на вкладку «Вставка» и в группе «Символы» нажмите на одноименную кнопку. В выпадающем списке выберите пункт «Другие» .

Откроется вот такое окно. В нем в поле «Шрифт» выберите «(обычный текст)» , в поле «Набор» – «математические операторы» . Дальше найдите в списке то, что нужно, кликните по нему и затем нажмите кнопку «Вставить» .

После того, как значок будет добавлен в документ, закройте данное окно, нажав на соответствующую кнопку в правом нижнем углу.

Если Вам часто приходится добавлять в документ различные знаки, которые напечатать напрямую с клавиатуры не получится, и приходится искать их в упомянутой таблице, тогда можете воспользоваться горячими клавишами, для вставки подходящего знака в документ.

Найдите символ в списке и кликните по нему мышкой. Затем внизу в поле «Сочетание клавиш» посмотрите, какая комбинация для него используется.

В нашем случае, это «2248, Alt+X» . Сначала наберите число «2248» , а потом нажмите «Alt+X» .

Замечу, что не для всех знаков есть сочетания, но его можно назначить самостоятельно, кликнув по кнопке «Сочетание клавиш» .

Если у Вас, как и в примере, знак приблизительно нужно поставить сразу после какой-нибудь цифры, то сочетание получится другое. В примере получилось «32248» .

Поэтому, после того, как Вы нажмете «Alt+X» , может вставится не то, что Вы хотите.

Для того чтобы добавить именно приблизительно-равно, поставьте пробел после той цифры, где он должен стоять и наберите сочетание «2248» . Затем нажимайте «Alt+X» .

Символ будет вставлен. Теперь можно поставить курсив перед добавленным знаком и нажать «Backspace» , чтобы удалить пробел.

Вот так, используя один из способов, можно поставить значок приблизительно равно в документ Ворд.

Оценить статью:

В этой статье мы всесторонне разберем одну из основных геометрических фигур – угол. Начнем со вспомогательных понятий и определений, которые нас приведут к определению угла. После этого приведем принятые способы обозначения углов. Далее подробно разберемся с процессом измерения углов. В заключении покажем как можно отметить углы на чертеже. Все теорию мы снабдили необходимыми чертежами и графическими иллюстрациями для лучшего запоминания материала.

Навигация по странице.

Определение угла.

Угол является одной из важнейших фигур в геометрии. Определение угла дается через определение луча. В свою очередь представление о луче невозможно получить без знания таких геометрических фигур как точка, прямая и плоскость. Поэтому, перед знакомством с определением угла, рекомендуем освежить в памяти теорию из разделов и .

Итак, будем отталкиваться от понятий точки, прямой на плоскости и плоскости.

Дадим сначала определение луча.

Пусть нам дана некоторая прямая на плоскости. Обозначим ее буквой a . Пусть O – некоторая точка прямой a . Точка O разделяет прямую a на две части. Каждая из этих частей вместе с точкой О называется лучом , а точка О называется началом луча . Еще можно услышать, что луч называют полупрямой .

Для краткости и удобства ввели следующие обозначения для лучей: луч обозначают либо малой латинской буквой (например, луч p или луч k ), либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых соответствует началу луча, а вторая обозначает некоторую точку этого луча (например, луч ОА или луч СD ). Покажем изображение и обозначение лучей на чертеже.

Теперь мы можем дать первое определение угла.

Определение.

Угол – это плоская геометрическая фигура (то есть целиком лежащая в некоторой плоскости), которую составляют два несовпадающих луча с общим началом. Каждый из лучей называют стороной угла , общее начало сторон угла называют вершиной угла .

Возможен случай, когда стороны угла составляют прямую линию. Такой угол имеет свое название.

Определение.

Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым .

Предлагаем Вашему вниманию графическую иллюстрацию развернутого угла.

Для обозначения угла используют значок угла «». Если стороны угла обозначены малыми латинскими буквами (например, одна сторона угла k , а другая h ), то для обозначения этого угла после значка угла записывают подряд буквы, соответствующие сторонам, причем порядок записи значения не имеет (то есть, или ). Если стороны угла обозначены двумя большими латинскими буквами (к примеру, одна сторона угла OA , а вторая сторона угла OB ), то угол обозначают следующим образом: после значка угла записывают три буквы, участвующие в обозначении сторон угла, причем буква, отвечающая вершине угла, располагается посередине (в нашем случае угол будет обозначен как или ). Если вершина угла не является вершиной еще какого-нибудь угла, то такой угол можно обозначать буквой, соответствующей вершине угла (например, ). Иногда можно видеть, что углы на чертежах отмечают цифрами (1 , 2 и т.д.), обозначают эти углы как и так далее. Для наглядности приведем рисунок, на котором изображены и обозначены углы.

Любой угол разделяет плоскость на две части. При этом если угол не развернутый, то одну часть плоскости называют внутренней областью угла , а другую – внешней областью угла . Следующее изображение разъясняет, какая часть плоскости отвечает внутренней области угла, а какая – внешней.

Любую из двух частей, на которые развернутый угол разделяет плоскость, можно считать внутренней областью развернутого угла.

Определение внутренней области угла приводит нас ко второму определению угла.

Определение.

Угол – это геометрическая фигура, которую составляют два несовпадающих луча с общим началом и соответствующая внутренняя область угла.

Следует отметить, что второе определение угла строже первого, так как содержит больше условий. Однако не следует отметать первое определение угла, также не следует рассматривать первое и второе определения угла по отдельности. Поясним этот момент. Когда речь идет об угле как о геометрической фигуре, то под углом понимается фигура, составленная двумя лучами с общим началом. Если же возникает необходимость провести какие-либо действия с этим углом (например, измерение угла), то под углом уже следует понимать два луча с общим началом и внутренней областью (иначе возникла бы двоякая ситуация из-за наличия как внутренней так и внешней области угла).

Дадим еще определения смежных и вертикальных углов.

Определение.

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют развернутый угол.

Из определения следует, что смежные углы дополняют друг друга до развернутого угла.

Определение.

Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

На рисунке изображены вертикальные углы.

Очевидно, что две пересекающиеся прямые образуют четыре пары смежных углов и две пары вертикальных углов.

Сравнение углов.

В этом пункте статьи мы разберемся с определениями равных и неравных углов, а также в случае неравных углов разъясним, какой угол считается большим, а какой меньшим.

Напомним, что две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Пусть нам даны два угла. Приведем рассуждения, которые помогут нам получить ответ на вопрос: «Равны эти два угла или нет»?

Очевидно, что мы всегда можем совместить вершины двух углов, а также одну сторону первого угла с любой из сторон второго угла. Совместим сторону первого угла с той стороной второго угла, чтобы оставшиеся стороны углов оказались по одну сторону от прямой, на которой лежат совмещенные стороны углов. Тогда, если две другие стороны углов совместятся, то углы называются равными .

Если же две другие стороны углов не совместятся, то углы называются неравными , причем меньшим считается тот угол, который составляет часть другого (большим является тот угол, который полностью содержит другой угол).

Очевидно, что два развернутых угла равны. Также очевидно, что развернутый угол больше любого неразвернутого угла.

Измерение углов.

Измерение углов основывается на сравнении измеряемого угла с углом, взятым в качестве единицы измерения. Процесс измерения углов выглядит так: начиная от одной из сторон измеряемого угла, его внутреннюю область последовательно заполняют единичными углами, плотно укладывая их один к другому. При этом запоминают количество уложенных углов, которое и дает меру измеряемого угла.

Фактически, в качестве единицы измерения углов может быть принят любой угол. Однако существует множество общепринятых единиц измерения углов, относящихся к различным областям науки и техники, они получили специальные названия.

Одной из единиц измерения углов является градус .

Определение.

Один градус – это угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Градус обозначают символом «», следовательно, один градус обозначается как .

Таким образом, в развернутом угле мы можем уложить 180 углов в один градус. Это будет выглядеть как половинка круглого пирога, разрезанная на 180 равных кусочков. Очень важно: «кусочки пирога» плотно укладываются один к другому (то есть, стороны углов совмещаются), причем сторона первого угла совмещается с одной стороной развернутого угла, а сторона последнего единичного угла совпадет с другой стороной развернутого угла.

При измерении углов выясняют, сколько раз градус (или другая единица измерения углов) укладывается в измеряемом угле до полного покрытия внутренней области измеряемого угла. Как мы уже убедились, в развернутом угле градус укладывается ровно 180 раз. Ниже приведены примеры углов, в которых угол в один градус укладывается ровно 30 раз (такой угол составляет шестую часть развернутого угла) и ровно 90 раз (половина развернутого угла).

Для измерения углов, меньших одного градуса (или другой единицы измерения углов) и в случаях, когда угол не удается измерить целым числом градусов (взятых единиц измерения), приходится использовать части градуса (части взятых единиц измерения). Определенные части градуса получили специальные названия. Наибольшее распространение получили, так называемые, минуты и секунды.

Определение.

Минута – это одна шестидесятая часть градуса.

Определение.

Секунда – это одна шестидесятая часть минуты.

Иными словами, в минуте содержится шестьдесят секунд, а в градусе – шестьдесят минут (3600 секунд). Для обозначения минут используют символ «», а для обозначения секунд – символ «» (не путайте со знаками производной и второй производной). Тогда при введенных определениях и обозначениях имеем , а угол, в котором укладываются 17 градусов 3 минуты и 59 секунд, можно обозначить как .

Определение.

Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Например, градусная мера развернутого угла равна ста восьмидесяти, а градусная мера угла равна .

Для измерения углов существуют специальные измерительные приборы, наиболее известным из них является транспортир.

Если известно и обозначение угла (к примеру, ) и его градусная мера (пусть 110 ), то используют краткую запись вида и говорят: «Угол АОВ равен ста десяти градусам».

Из определений угла и градусной меры угла следует, что в геометрии мера угла в градусах выражается действительным числом из интервала (0, 180] (в тригонометрии рассматривают углы с произвольной градусной мерой, их называют ). Угол в девяносто градусов имеет специальное название, его называют прямым углом . Угол меньший 90 градусов называется острым углом . Угол больший девяноста градусов называется тупым углом . Итак, мера острого угла в градусах выражается числом из интервала (0, 90) , мера тупого угла – числом из интервала (90, 180) , прямой угол равен девяноста градусам. Приведем иллюстрации острого угла, тупого угла и прямого угла.

Из принципа измерения углов следует, что градусные меры равных углов одинаковы, градусная мера большего угла больше градусной меры меньшего, а градусная мера угла, который составляют несколько углов, равна сумме градусных мер составляющих углов. На рисунке ниже показан угол АОВ , который составляют углы АОС , СОD и DОВ , при этом .

Таким образом, сумма смежных углов равна ста восьмидесяти градусам , так как они составляют развернутый угол.

Из этого утверждения следует, что . Действительно, если углы АОВ и СОD – вертикальные, то углы АОВ и ВОС – смежные и углы СОD и ВОС также смежные, поэтому, справедливы равенства и , откуда следует равенство .

Наряду с градусом удобна единица измерения углов, называемая радианом . Радианная мера широко используется в тригонометрии. Дадим определение радиана.

Определение.

Угол в один радиан – это центральный угол , которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса соответствующей окружности.

Дадим графическую иллюстрацию угла в один радиан. На чертеже длина радиуса OA (как и радиуса OB ) равна длине дуги AB , поэтому, по определению угол AOB равен одному радиану.

Для обозначения радианов используют сокращение «рад». Например, запись 5 рад означает 5 радианов. Однако на письме обозначение «рад» часто опускают. К примеру, когда написано, что угол равен пи, то имеется в виду пи рад.

Стоит отдельно отметить, что величина угла, выраженная в радианах, не зависит от длины радиуса окружности. Это связано с тем, что фигуры, ограниченные данным углом и дугой окружности с центром в вершине данного угла, подобны между собой.

Измерение углов в радианах можно выполнять так же, как и измерение углов в градусах: выяснить, сколько раз угол в один радиан (и его части) укладываются в данном угле. А можно вычислить длину дуги соответствующего центрального угла, после чего разделить ее на длину радиуса.

Для нужд практики полезно знать, как соотносятся между собой градусная и радианная меры, так как довольно часть приходится осуществлять . В указанной статье установлена связь между градусной и радианной мерой угла, и приведены примеры перевода градусов в радианы и обратно.

Обозначение углов на чертеже.

На чертежах для удобства и наглядности углы можно отмечать дугами, которые принято проводить во внутренней области угла от одной стороны угла до другой. Равные углы отмечают одинаковым количеством дуг, неравные углы – различным количеством дуг. Прямые углы на чертеже обозначают символом вида «», который изображают во внутренней области прямого угла от одной стороны угла до другой.

Если на чертеже приходится отмечать много различных углов (обычно больше трех), то при обозначении углов кроме обычных дуг допустимо использование дуг какого-либо специального вида. К примеру, можно изобразить зубчатые дуги, или нечто подобное.

Следует отметить, что не стоит увлекаться с обозначением углов на чертежах и не загромождать рисунки. Рекомендуем обозначать только те углы, которые необходимы в процессе решения или доказательства.

Список литературы.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
• Погорелов А.В., Геометрия. Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений.

Очень часто слышу вопрос “Как получитьсимвол галочки в Ворде?” Ответы – один мудренее другого! Проще всего нажать клавишу Альт и, не отпуская её, набрать на боковой цифровой клавиатуре число 10003. Можно так же набрать число 2713 и потом нажать Альт икс. Просто оба эти числа равны между собой: 10003 (десятичное) = 2713 (шестнадцатиричное).

Когда много работаешь в программах Ворд и Ексель, начинаешь понимать, что бросать клавиатуру, хвататься за мышь, а потом снова переходить к “клаве” – неудобно, неэргономично, не… – продолжите сами. Наверное для этого и придуманы разные сочетания кнопок, “горячие” клавиши и т.п. В этом плане мне очень нравится функциональная клавиша F4, нажатие на которую повторяет любое действие, которое только что выполнялось. Например, вам надо 8 слов в разных местах текста выделить полужирным шрифтом. Первое слово вы можете сделать сделать “жирным” щелкнув по букве ” ж ” в меню или нажав одновременно две клавиши Ctrl и b (русская буква и). Для остальных слов достаточно правой рукой щелкнуть мышью по любому месту в нужном слове, а левой рукой нажать клавишу F4. “И так сэм раз”.

Многие вздрагивают при слове “макрос”, а между тем в них нет ничего страшного и опасного. Вообще, макросы – это очень полезная вещь! Создать макрос в Ворде – проще простого. Допустим, вам часто требуется при наборе текста вставлять название организации: ООО «Рога и Копыта» . Или печатать в конце документа: Исполнитель – Вася Пупкин . Рассмотрим, как набрать первый текст нажатием всего двух клавиш, а второй – одним нажатием на кнопку с любым рисунком, созданную на панели быстрого доступа.

Итак, давайте попробуем: открываем Ворд и выбираем «Сервис-Макросы» или «Вид-Макросы» (в зависимости от того 2003-й или 2007-й) и жмем «Запись макроса…». В появившемся окне можно придумать название макросу и сделать его описание, но можно оставить предложенное по умолчанию название «Макрос1» и ничего не описывать – кому как нравится. Но нажать на значок с изображением клавиатуры или молотка надо обязательно. В первом случае вам будет предложено придумать любое сочетание клавиш, а во втором – кнопку на панели. Для первого текста выбираем сочетание Ctrl+P (что бы легче вспомнить, берем первую букву Рогов), затем нажимаем «Назначить» и «Закрыть». Окно при этом исчезает, а рядом с курсором появляется пиктограмма магнитофонной кассеты, это означает, что «все ходы записываются». В 2003-м Ворде при этом еще появляется малюсенькая плавающая панель. В первый и последний раз (потом это за вас будет делать компьютер) набираем нужный текст с названием фирмы и останавливаем запись. В старом Ворде – просто нажав квадратик на плавающей панели, а в новом – зайдя в меню «Вид-Макросы-Остановить запись». Теперь и всегда (до переустановки Офиса или удаления макроса) нажатие выбранного вами сочетания клавиш выдаст вам то, что вы набрали во время записи макроса.

Если на начальной стадии вы нажмете на молоток, то в 2003-м появится окно Настройка со стандартным значком макроса, который надо, схватив мышкой, перетащить в любое место верхней панели меню, а затем, щелкнув по кнопке «Изменить выделенный объект» и по строке «Выбрать значок для кнопки» выбрать смайлик или любой понравившийся вам рисунок. Если же нажать на строку «Изменить значок на кнопке…», то откроется простенький графический редактор, в котором можно самому нарисовать значок на свой вкус.

В 2007-м похожий путь: при выборе молотка появляется Настройка панели быстрого доступа, где надо, выделив в левом окошке макрос и нажать кнопку «Добавить». После этого стандартный значок макроса с вашим названием добавится в правое окно, где его можно снова выделить и нажать кнопку «Изменить». Выбор рисунков будет побольше, чем в старом Ворде, но зато убрана возможность нарисовать свой значок и размещать его можно только на панели быстрого доступа.

Дальнейшие действия такие же, что и в 2003-м: набор нужного текста и остановка записи. Подобных макросов можно наделать сколько угодно, в результате вы получите возможность одним щелчком по вашему значку (которого, заметьте, нет ни у кого из ваших коллег!) получать нужный текст или любую последовательность операций.

Как и что надо набрать на клавиатуре, чтобы получить в текстовом документе изображение сердечка? Проще всего нажать клавишу Alt и не отпуская её нажать цифру 3 на правой части клавиатуры. Другой способ: набрать число 2665 и нажать сочетание клавиш Alt+х. Так же для получения сердечек можно набрать числа 2765, 2764 или 2661. Очень похожа на сердечко одна из букв грузинского алфавита ღ, получить которую можно набрав код 10Е5 (Е – латинское) и нажав Alt+х.

Вообще для получения любого символа достаточно набрать его ASCII -код и нажать Alt+х. Например, чтобы напечатать знак доллара «$», проще и быстрее не переходя на английский шрифт набрать число 24, а затем нажать Alt+х. Можно быстро получить знак суммы «∑» (код – 2211), символ угла «∠» (код – 2220), приблизительного равенства « ≈ » (код – 2248), различные стрелки и т.д. Именно поэтому иногда вместо слова «собака» говорят «сорок альт икс» имея ввиду @.

Вот таблица кодов некоторых символов:

Код	Символ	Код	Символ	Код	Символ	Код	Символ
23	#	2020	†	2194	↔	2265	≥
24	$	2030	‰	2195	↕	2640	♀
26	&	2122	™	2211	∑	2642	♂
27	”	2190	←	2220		2660	♠
40	@	2191		2248	≈	2663	♣
60	`	2192	→	2260	≠	2665
394	Δ	2193	↓	2264	≤	2666	♦

❰ символы скобки ❱

• знаки препинания | ❝ кавычка | » символы скобки | § знак абзаца | * символы звездочки

Нажмите на значок, чтобы скопировать в буфер обмена ▼

〈〉《》「」『』【】〔〕︵︶︷︸︹︺︻︼︽︾︿﹀﹁﹂﹃﹄﹙﹚﹛﹜﹝﹞﹤﹥（）＜＞｛｝❬❭❮❯❰❱〖〗〘〙〚〛〈〉‹›«»｢｣⌃⌄⌵

※ Все символы являются символами Юникода, а не изображением или комбинированными символами. Но вы также можете комбинировать их самостоятельно. ※

символ текста	смысл	Копировать / Вставить
「	левый угловой кронштейн. (CJK)	Копировать
」	правая угловая скобка. (CJK)	Копировать
『	левая белая угловая скобка. (CJK)	Копировать
』	правая белая угловая скобка. (CJK)	Копировать
︽	удвоить угол наведения	Копировать
︾	двойной угол наклона вниз	Копировать
︿	символ шеврона указывает вверх	Копировать
﹀	символ шеврона указывает вниз	Копировать
﹁	Форма представления для вертикальной левой угловой скобки. (CJK)	Копировать
﹂	Форма представления для вертикального правого углового кронштейна. (CJK)	Копировать
﹃	Форма представления для вертикальной левой угловой угловой скобки. (CJK)	Копировать
﹄	Форма представления для вертикального правого белого углового кронштейна. (CJK)	Копировать
‹	одинарная кавычка влево	Копировать
›	одинарный правый угол, кавычка	Копировать
«	двойная кавычка влево	Копировать
»	направленная вправо двойная угловая кавычка	Копировать
｢	половина ширины левого углового кронштейна	Копировать
｣	правая угловая скобка половинной ширины	Копировать
⌃	символ стрелки вверх	Копировать
⌄	символ стрелки вниз	Копировать

Что такое Угол? Определение, виды, как обозначают? Примеры

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.

Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точку O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:

Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.

В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.

Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA.

Иногда можно встретить обозначение в виде цифр — так тоже можно.

Для наглядности — все способы обозначения углов:

Что такое вершина и стороны угла:

• Стороны угла — лучи, из которых состоит угол.
• Вершина угла — общее начало сторон угла.

Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.

Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.

Определение смежных и вертикальных углов

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Таким образом два смежных угла составляют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны, при условии, что смежные углы не равны.

Вертикальные углы — это пара углов, у которых есть общая вершина, при этом стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.

При пересечении прямых получается четыре пары смежных и две пары вертикальных углов. Вот как это выглядит:

Виды углов

Есть разные типы углов и у каждого своё название:

• острый
• прямой
• тупой
• развернутый
• выпуклый
• полный

Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.

Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть < 90°.

Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен половине развернутого угла, то есть = 90°.

Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:

На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.

Развернутый угол — это открытый угол, который образован двумя лучами и равен сумме двух прямых углов. Развернутый угол равен 180°. Как выглядит развернутый угол показано на первой картинке.

Неразвернутый угол — это любой угол, который не является развернутым, то есть не равен 180°.

Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого:
90° < тупой угол < 180°.

Выпуклый угол — это угол, который больше развернутого угла, но меньше полного:
180° < выпуклый угол < 360°.

Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом. Он равен сумме четырех прямых углов, то есть = 360°.

Прилежащие углы — это пара углов с общей вершиной и стороной, другие стороны при этом лежат по разные стороны от общей стороны.

На картинке мы видим два прилежащих угла ∠AOB и ∠BOC, общую вершину O и общую сторону OB.

Можно сформулировать определение по-другому: если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два, то образованные углы будут прилежащими.

Чтобы найти угол, который разделен лучом, нужно сложить полученные углы: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Из этого можно выделить следующие верные разности:

• ∠AOC = ∠AOB – ∠COB,
• ∠COB = ∠AOB – ∠AOC.

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:

 

1. Вершину 𝐵 одного угла совмещаем с вершиной 𝑁 другого угла.


2. Сторону 𝐵𝐴 одного угла накладываем на сторону 𝑁𝑀 другого угла так, чтобы стороны 𝐵𝐶 и 𝑁𝐾 располагались в одном направлении.

Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.

Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶<∠𝑀𝑁𝐾.

Сравнить углы можно также, измерив их величины. Для этого понадобится специальный инструмент для построения и измерения углов — транспортир. Вот, как он выглядит:

Как правильно измерять углы

Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Обозначается — 0.

Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.

Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается — ´.

Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается — ´´.

Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60′ = 3600′.

Как происходит измерение угла: сначала измеряются стороны угла, а после его внутренняя область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.

Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135 °.

Угол называется прямым, если он равен 90°, а острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол имеет 180°.

Равные углы имеют равную градусную меру.

Обозначение углов на чертеже

Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать дуги, углы и прочие фигурки, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.

Задачи с углами могут быть разными и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот, что важно запомнить при обозначении лучей и углов:

• Равные углы обозначают одинаковым количеством дуг.
• Неравные углы обозначают разным количеством дуг, чтобы они отличались между собой.
• Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.

На чертеже отмечены острые, равные и неравные углы.

Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом необязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.

Знак – угло – поворот

Знак – угло – поворот

Cтраница 1

Знак угла поворота считается положительным, если при переходе от системы XiYiZl к XKYKZK поворот совершается в направлении от 0 – Х – к Of У – или от 0 – У – к 0 Х – к или от 0Z – к 0 Х, При повороте на угол ( – а) знаки перед функциями sin а, в матрице Ек следует изменить.  [1]

Знак угла Ааабс поворота гироскопа за время Т определяется направлением движения точки 0 ( Оъ) по замкнутой кривой.  [3]

В пределах первого участка знак угла поворота изменяется.  [4]

При изменении направления поля знак угла поворота также меняется.  [5]

При переходе в зону IV знак угла поворота плоскости поляризации изменяется, а коэффициент прохождения при резонансе увеличивается.  [7]

Как видно из этого уравнения, знак угла поворота зависит от знака члена X – Y: при X – F0 вращение положительно, при X – Y 0 – отрицательно.  [9]

При изменении направления намагниченности на противоположное изменится знак угла поворота поляризации в кристалле, что приведет к изменению знака циркуляции, которая будет теперь совершаться в последовательности A – D – C – B – A.  [10]

Из этого следует, что шкалу измерительного механизма можно отградуировать в единицах силы тока и напряжений; знак угла поворота подвижной части не зависит от направления тока в катушке, поэтому электромагнитные приборы можно применять для измерений в цепях постоянного и переменного токов. На переменном – они измеряют действующее значение.  [11]

Установим на оси вращения z положительное направление и условимся считать угол поворота тела положительным, когда он отсчитывается от неподвижной плоскости / в сторону, противоположную вращению часовой стрелки, если смотреть на него с положительного конца оси вращения. Заданием величины и знака угла поворота Ф вполне определяется положение полуплоскости / / и неизменно связанного с ней вращающегося тела.  [12]

Если такая поляризационно-неустойчивая среда помещена в ОР. В стационарном режиме прошедшее через ОР излучение оказывается в одном из двух симметричных состояний, отличающихся знаком угла поворота эллипса поляризации относительно исходного направления и направлением вращения вектора напряженности поля. Линейной поляризации падающего на ОР излучения ( / нх, е 0, ф 0) соответствуют два возможных набора устойчивых значений параметров / ni, eni и шп ( г 1, 2), причем еп1 – еиа и фП1 – – Фиг – Это соответствует поляризац.  [14]

Знаки отдельных слагаемых в уравнениях (6.12) и (6.13) принимаются по правилам знаков для изгибающего момента. При этом положительное значение прогиба у 2) соответствует перемещениям сечения вверх по отношению к продольной оси балки. Знак угла поворота 0 ( z) зависит от выбора начала координат: при выборе начала координат в крайнем левом сечении балки угол ( z ] будет считаться положительным при повороте сечения против часовой стрелки, а при выборе начала координат в крайнем правом сечении – положительный угол при повороте по часовой стрелке.  [15]

Страницы:      1    2

Что такое угол? – [Определение, факты и пример]

Угловые игры

Типы углов

Классифицируйте углы на основе их меры, то есть идентифицируйте прямые углы, острые углы и тупые углы.

охватывает Common Core Curriculum 4.G.1Играть сейчасПосмотреть все игры по геометрии >>

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое угол? В геометрии угол можно определить как фигуру, образованную двумя лучами, встречающимися в общей конечной точке.

Угол обозначается символом ∠. Здесь угол ниже AOB.

Углы измеряются в градусах с помощью транспортира.

Части угла:

Плечи: два луча, соединяющиеся в угол, называются плечами угла. Здесь OA и OB – руки AOB.

Вершина: общая конечная точка, в которой два луча встречаются и образуют угол, называется вершиной.Здесь точка O – вершина AOB.

Мы можем найти углы в различных вещах вокруг нас, например, в ножницах, хоккейной клюшке, стуле.

Типы углов

Уголки можно классифицировать на основании их размеров как

– острые углы – прямые углы – тупые углы

– Прямые углы – Отражающие углы – Полные углы

Внутренние и внешние углы: Внутренние углы: внутренние углы – это углы, образованные внутри или внутри формы.

Здесь ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB – внутренние углы.

Внешние углы: Внешние углы – это углы, образованные снаружи между любой стороной формы и линией, продолжающейся от прилегающей стороны. Здесь ∠ACD – внешний угол.

Интересные факты Слово «угол» произошло от латинского слова Angulus, что означает «небольшой изгиб». Понятие угла впервые было использовано Евдемом, который определил угол как отклонение от прямой линии.

Давайте споем!

Острый угол немного такой маленький,

Угол прямой в углу стены,

Тупой угол в 2:50 днем,

Прямой уголок в соломке из натриевой извести!

Столько ракурсов вокруг, даже в миме!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать своим детям рабочие листы с геометрическими углами, попросите ребенка наблюдать / отмечать предметы, в которых они могут найти разные углы, например, в вешалке, стрелках часов или крыше дома.

Связанный математический словарь

⦛ ∡ ∢ ⍼ ⟀ Угловые символы

Обозначение угла	Название угла	Десятичное число	Шестигранник
̚	Объединение левого угла сверху	& # 794;	& # x031A;
͉	Объединение левого угла ниже	& # 841;	& # x0349;
∟	Прямоугольный	& # 8735;	& # x221F;
∠	Угол	& # 8736;	& # x2220;
∡	Измеренный угол	& # 8737;	& # x2221;
∢	Сферический угол	& # 8738;	& # x2222;
⊾	под прямым углом с дугой	& # 8894;	& # x22BE;
⍼	под прямым углом со стрелкой вниз зигзаг	& # 9084;	& # x237C;
⟀	Трехмерный угол	& # 10176;	& # x27C0;
⦛	Измеренный угол открытия слева	& # 10651;	& # x299B;
⦜	Прямоугольный вариант с квадратом	& # 10652;	& # x299C;
⦝	Измеренный под прямым углом с точкой	& # 10653;	& # x299D;
⦞	Угол с S внутри	& # 10654;	& # x299E;
⦟	Острый угол	& # 10655;	& # x299F;
⦠	Сферическое угловое отверстие слева	& # 10656;	& # x29A0;
⦡	Сферический угол открывания вверх	& # 10657;	& # x29A1;
⦢	Угол поворота	& # 10658;	& # x29A2;
⦣	Обратный угол	& # 10659;	& # x29A3;
⦤	Угол с подкосом	& # 10660;	& # x29A4;
⦥	Обратный угол с нижним стержнем	& # 10661;	& # x29A5;

Обозначение угла	Название угла	Десятичное число	Шестигранник
⦦	Наклонный угол, открывающийся вверх	& # 10662;	& # x29A6;
⦧	Наклонный угол открытия вниз	& # 10663;	& # x29A7;
⦨	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой вверх и вправо	& # 10664;	& # x29A8;
⦩	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой вверх и влево	& # 10665;	& # x29A9;
⦪	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой, направленной вниз и вправо	& # 10666;	& # x29AA;
⦫	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой вниз и влево	& # 10667;	& # x29AB;
⦬	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой вправо и вверх	& # 10668;	& # x29AC;
⦭	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой, направленной влево и вверх	& # 10669;	& # x29AD;
⦮	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой вправо и вниз	& # 10670;	& # x29AE;
⦯	Измеренный угол с открытым рычагом, заканчивающийся стрелкой, направленной влево и вниз	& # 10671;	& # x29AF;
⸖	Пунктирный прямоугольный угол	& # 11798;	& # x2E16;
ꜚ	Буква-модификатор Правый нижний угол угла	& # 42778;	& # xA71A;

Скопируйте и вставьте символ угла или используйте десятичное, шестнадцатеричное число или HTML-код в формате Unicode на социальных сайтах, в своем блоге или в документе.

Угловой символ Варианты предварительного просмотра

Угловой символ	Цвет	Курсивный символ
̚	Объединение левого угла сверху красный	̚
̚	Объединение левого угла	оранжевого
̚	Объединение левого угла сверху розового	̚
̚	Объединение левого угла сверху зеленого	̚
̚	Объединение левого угла сверху королевского синего	̚
̚	Объединение левого угла сверху фиолетового	̚
͉	Объединение левого угла ниже красного	͉
͉	Объединение левого угла ниже оранжевого	͉
͉	Объединение левого угла снизу розовый	͉
͉	Комбинированный левый угол B желто-зеленый	͉
͉	Объединение левого угла под королевским синим	͉
͉	Объединение левого угла под фиолетовым	͉

Копирование и вставка символа угла (знак / отметка) и HTML-код

Как набирать символы угла?

Различные операционные системы, разные текстовые редакторы, разные способы ввода символов угла, обычно нам не нужно запоминать, как вводить символ угла (знак), просто копируйте его, когда это необходимо.

Как скопировать и вставить символы угла?

Если вам нужно вставить символ угла в текст, почту или текстовое сообщение, facebook, twitter и т. Д. вы можете напрямую скопировать символ угла в приведенной выше таблице.

Если вам нужно вставить символ угла на веб-страницу, скопируйте HTML-код, соответствующий символу угла в приведенной выше таблице.

Как набрать символ угла в слове?

Скопируйте символ угла в приведенную выше таблицу (он может быть автоматически скопирован щелчком мыши) и вставьте его в слово. Или

1. Выберите вкладку Вставить .
2. Выберите Символ , а затем Другие символы .
3. Выберите вкладку символа угла в окне символа.

Очевидно, что поиск определенных символов в бесчисленном количестве символов – пустая трата времени.

Как использовать клавиатуру для ввода символа угла (клавиша Alt)?

Нет необходимости помнить, что, поскольку клавиша alt не всегда кажется такой точной, копирование – более удобный метод.

Почему одни и те же символы соответствуют разным кодам HTML?

Поскольку используются разные кодировки веб-страниц, все кодировки могут нормально отображаться на веб-страницах.

Почему один и тот же символ (знак) по-разному отображается на разных платформах (Apple, Samsung, Twitter, Facebook)?

Эти символы на самом деле являются идеограммами и смайликами. На разных платформах для этих графических текстов разработаны разные значки.

Как набрать символ (знак) угла на телефоне (android или iphone)?

В отличие от ПК, символы угла часто используются в качестве эмодзи на мобильных телефонах, поэтому вам нужно только найти их в эмодзи.Вот как набрать символ авторского права на iPhone.

∠ Как ввести символ угла в Word (на клавиатуре)

В сегодняшней статье вы узнаете, как использовать некоторые сочетания клавиш и другие методы для ввода или вставки символа угла (текст) в MS Word для Windows.

Перед тем, как мы начнем, я хотел бы сказать вам, что вы также можете использовать кнопку ниже, чтобы бесплатно скопировать и вставить текст символа Angle в свою работу.

Однако, если вы просто хотите ввести этот символ на клавиатуре, приведенные ниже действия покажут вам все, что вам нужно знать.

Angle Symbol [ ∠ ] Краткое руководство

Чтобы ввести Angle Symbol в Word для Windows, просто нажмите клавишу Alt и введите 8736 с цифровой клавиатуры, затем отпустите Клавиша Alt. Этот ярлык может работать только в MS Word.

В приведенной ниже таблице содержится вся информация, необходимая для ввода этого символа на клавиатуре Word для ПК с Windows.

Название символа	Угловой символ
Текст символа	∠
Альтернативный код	8736
Ярлык для Windows	Alt + 8736

---

Краткое руководство выше приведены некоторые полезные сочетания клавиш и альтернативные коды о том, как вводить символ угла в Word в Windows.

Для получения дополнительной информации ниже приведены некоторые другие методы, которые вы также можете использовать для вставки этого символа в свою работу, например в документ Word или Excel.

Как ввести символ угла [текст] в Word

Microsoft Office предоставляет несколько методов для ввода символа угла или вставки символов, для которых нет выделенных клавиш на клавиатуре.

В этом разделе я предоставлю вам 2 различных метода, которые вы можете использовать для ввода или вставки этого и любого другого символа на вашем ПК, например, в MS Word для Windows.

Без лишних слов, приступим.

См. Также: Как ввести символ градуса в Word

Использование альтернативного кода символа (только Windows)

Альтернативный код Angle Symbol – 8736 .

Несмотря на то, что у этого символа нет выделенной клавиши на клавиатуре, вы все равно можете ввести его на клавиатуре с помощью метода кода Alt. Для этого нажмите и удерживайте клавишу Alt, одновременно нажимая Alt-код Angle (т. Е. 8736 ) с помощью цифровой клавиатуры.

Этот метод работает только в Windows. И ваша клавиатура также должна иметь цифровую клавиатуру.

Ниже приводится разбивка шагов, которые вы можете предпринять, чтобы ввести знак Угол на ПК с Windows:

• Поместите указатель вставки туда, где вам нужен текст Угловой символ .
• Нажмите и удерживайте одну из клавиш Alt на клавиатуре.
• Удерживая нажатой клавишу Alt, нажмите альтернативный код Angle Symbol ( 8736 ). Для ввода альтернативного кода необходимо использовать цифровую клавиатуру. Если вы используете ноутбук без цифровой клавиатуры, этот метод может вам не подойти. На некоторых ноутбуках есть скрытая цифровая клавиатура, которую можно включить, нажав Fn + NmLk на клавиатуре.
• Отпустите клавишу Alt после ввода кода Alt, чтобы вставить символ в документ.

Вот как вы можете ввести этот символ в Word с помощью метода альтернативного кода.

Копировать и вставить знак угла ∠ (текст)

Еще один простой способ получить символ угла на любом ПК – это использовать мой любимый метод: скопируйте и вставьте .

Все, что вам нужно сделать, это скопировать символ откуда-нибудь, например, с веб-страницы или карты символов для пользователей Windows, и перейти туда, где вам нужен символ (например, в Word или Excel), затем нажать Ctrl + V, чтобы вставить.

Ниже представлен символ, который можно скопировать и вставить в документ Word. Просто выберите его и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать, переключитесь на Microsoft Word, поместите указатель вставки в желаемое место и нажмите Ctrl + V, чтобы вставить.

∠

Или просто используйте кнопку копирования в начале этого сообщения.

Заключение

Как видите, есть несколько различных методов, которые вы можете использовать для ввода знака Угол в Microsoft Word.

Использование ярлыка альтернативного кода для Word делает эту задачу самым быстрым вариантом. Ярлыки всегда быстрые.

Большое спасибо за чтение этого блога.

Если у вас есть что сказать или задать вопросы относительно Angle Symbol , напишите об этом в комментариях.

Как вставить символ угла в Word

Угол ∠ – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами – сторонами угла, исходящими из точки, называемой вершиной угла или угловой точкой .

Часто в математических выражениях углы обозначаются строчными греческими буквами: α , β , γ , θ , σ и т. Д. (См. как быстро вставить греческие буквы). Также угла обозначаются трехточечными символами, например, ∠ ABC (где B – вершина, а A и C – точки на противоположных сторонах. угла).

Примечание : Этот совет касается вставки угла в текст без использования инструментов Equation ; узнать больше о Словесные уравнения.

I. Использование автозамены для математики:

Когда вы работаете с большим количеством документов и часто нужно вставить только один специальный символ, вам не нужно каждый раз вставлять уравнение. Microsoft Word предлагает полезную функцию под названием Автозамена . Параметры Автозамена в Microsoft Word предлагают два разных способа быстрого добавления любого специального символа, такого как угол , угол или даже большие фрагменты текста:

Используя этот метод, вы можете воспользоваться параметрами Автозамена математикой , не вставляя уравнение.Чтобы включить или выключить функцию автозамены из символов Math , выполните следующие действия:

1. На вкладке Файл щелкните Параметры :

2. В диалоговом окне Параметры Word на На вкладке «Правописание» нажмите кнопку «Параметры автозамены » … :

3. В диалоговом окне Автозамена на вкладке Автозамена математикой выберите параметр Использовать правила автозамены математикой вне математических областей :

После нажатия OK вы можете использовать любое из перечисленных Имена символов , и Microsoft Word заменит их соответствующими символами:

Примечание : Если вам не нужна последняя замена, нажмите Ctrl + Z , чтобы отменить ее.

II. С помощью сочетания клавиш:

В Microsoft Word вы можете использовать Unicode для вставки любого из используемых символов:

	Сочетание клавиш	Символ
Угол	Введите 2220 и нажмите Alt + X	∠
Измеренный угол	Введите 2221 и нажмите Alt + X	∡

Примечание : Вы можете увидеть комбинацию в поле Код символа в диалоговом окне Символ (см. Ниже).

III. Использование диалогового окна символа:

Чтобы открыть диалоговое окно Symbol , на вкладке Insert в группе Symbols нажмите кнопку Symbol , а затем нажмите Дополнительные символы … :

В диалоговом окне Символ :

• В списке Font выберите шрифт Symbol и выберите символ:
• Нажмите кнопку Insert , чтобы вставить символ,
• Нажмите кнопку OK , чтобы закрыть диалоговое окно Symbol .

Примечание : Вы можете выбрать другие символы угла из шрифта Segoe UI Symbol :

Как вставить символ угла в Microsoft Word (все версии)

Если вы не знаете, как вставить символ угла в Word? В следующем посте вы прочитаете обо всех возможных способах этого сделать.

Microsoft Word – широко известный текстовый процессор, входящий в состав пакета Office, разработанного Microsoft.Большинство пользователей используют MS Word на машинах под управлением Windows и Mac OS X.

Используя MS Word, пользователи могут создавать различные типы документов. Пишете ли вы эссе, составляете отчет или пишете математическое задание, пользователи могут создавать с его помощью все виды документов.

Вставить символ угла в документ Word

Многие пользователи не могут найти возможность вставить знак угла в документ Word и по ошибке набирают больше символа, также известного как стрелка вправо, при написании уравнения геоматериала или написании чего-либо, связанного с углами.

Несомненно, программа MS Word проста в использовании, но некоторым пользователям она может показаться трудной. То же самое и с символом угла.

Итак, чтобы помочь пользователям, которые ищут способ вставить символ угла в документ Word, мы решили написать этот пост, в котором описаны все способы вставки символа угла. Без промедления, почему бы вам не начать читать об этом:

Используйте символы уравнений

1. Щелкните вкладку « Insert », доступную на ленте MS Word.

2. Нажмите кнопку « Equation ».

Убедитесь, что щелкнули в середине кнопки уравнения . Если вы щелкните значок стрелки вниз, доступный на той же вкладке, он покажет вам некоторые математические уравнения.

3. На этом экране лента MS покажет вам раздел « Symbol ». По умолчанию отображается символ « Basic math ». Как показано на следующем снимке экрана:

4. Угловой символ находится под символом « Geometry », поэтому вам нужно переключиться с раздела «Базовый математический символ» на раздел «Геометрический символ ».Для этого щелкните значок « More », как показано на следующем снимке экрана:

Теперь щелкните значок стрелки вниз рядом с Basic math . Это покажет вам список различных категорий символов. Просто выберите Geometry .

На ленте MS в разделе символов отображается символ геометрии. Здесь вы также найдете символ угла .

Просто щелкните значок «Угол », чтобы вставить его в документ Word .

Примечание: В описанных выше действиях мы использовали Microsoft Word 2007. Вы можете использовать те же действия в Microsoft Word 2010,2013, 2016 и Office365.

Вы также можете проверить следующее видео, чтобы получить четкое представление:

Использовать альтернативные коды – альтернативный метод

Вы также можете вставить символ угла в текстовый документ с помощью кодов Alt. Юникод для символа угла – U + 2220, и чтобы вставить символ угла, вам нужно ввести код U + 2220 в текстовый документ, а затем нажать комбинацию клавиш ALT + X.

Это мгновенно вставит символ угла. Это также считается самым быстрым методом добавления символа угла в документ Word.

Копировать символ угла онлайн

В случае, если по какой-либо причине вы не можете вставить символ угла в документ, вы можете просто найти символ угла в Интернете, и когда он появится в результатах поиска, скопируйте и вставьте в текстовый документ.

Вот и все!

Рекомендуется прочитать – Как добавить грамматику в MS Word

Надеюсь, моя статья о том, как вставить символ угла в документ Word, окажется для вас полезной.Если у вас есть какой-либо другой способ сделать то же самое, то смело делитесь им в комментариях.

Как вставить в Word символ «угол»?

Microsoft Word – популярный редактор документов для миллионов и не зря; он предлагает значительное количество настроек и в значительной степени может рассматриваться как универсальный инструмент для создания документов в целом.

Word не ограничивается обычным письмом, но также может использоваться для визуализации математических уравнений, и если вы ищете символ угла или символ прямого угла в Word, но не можете его найти, у нас есть для вас рассматривается в этом руководстве.

Итак, есть три способа вставить символ угла в Word, и здесь мы начнем с самого простого и быстрого из них.

Копирование и вставка из Интернета

Скопируйте его из любого места в Интернете и вставьте в свой документ Word. Да, это так просто; простой поиск в Интернете, выделение, ctrl + c и ctrl + v.

Теперь, хотя это должно работать в большинстве случаев, если по какой-либо причине символ не отображается или отображается неправильно, это может быть связано с различием в схеме кодировки символов.

Также читайте: Как конвертировать PDF в Word?

В качестве альтернативы вы также можете использовать код символа для угла или прямого угла, то есть 2220 и 221F. Все, что вам нужно сделать, это ввести код, а затем нажать ALT + X на клавиатуре.

Итак, если вы хотите вставить символ угла в слово, напишите 2220 в документе Word, а затем нажмите Alt + x на клавиатуре. Точно так же, чтобы вставить прямоугольный символ, напишите 221F, а затем нажмите Alt + x на клавиатуре.

Также читайте: Как добавить водяной знак в Microsoft Word?

Хотя два описанных выше метода быстрее, чем следующий, если по какой-то причине ни один из них не сработал для вас, выполните указанные ниже действия, чтобы вставить символ угла в Word.

Шаг 1: Щелкните опцию Вставить на панели инструментов в верхней части документа Word. Теперь выберите Symbol , а затем More Symbols (находится в крайнем правом углу отображаемых параметров..

Шаг 2: Нажмите кнопку со стрелкой справа от поля Подмножество в окне проводника Symbol и выберите Mathematical Operators.

Вы также можете ввести юникод для символа угла (2220) в поле рядом с кодом символа .

Шаг 3: Теперь вы можете увидеть символ Угол (см. Снимок экрана ниже). Выберите символ и нажмите кнопку Вставить .

---

Вставка прямоугольного символа в Word

Вы также найдете символ правого угла слева от символа угла в том же окне (см. Снимок экрана ниже).

Также читайте: Как сохранить документ Word в формате PDF?

В основном пишет новости и почти все редактирует на Candid.Technology. Он любит ездить на велосипедах или попивать пива, играя в боевых соперниках «Манчестер Юнайтед».

Свяжитесь с Праянком по электронной почте: [адрес электронной почты защищен]

.