Угол внешний: Что такое внешний угол треугольника? Ответ на webmath.ru

Содержание

Угол внешний изменяемый для кабель-канала 100х60 NEAV DKC 01713 (ДКС)

Технические характеристики NEAV 100x60 Угла внешнего изменяемого (70-120°) ДКС(DKC) 01713

Высота номинальная, мм - 60.
Количество направляющих для разделителей - 0.
Количество отсеков - 1.
Наличие разделителей - 0.
Соответствие нормам - ТУ 3449-009-47022248-2010.
Максимальная рабочая температура, С - +60 С.
Ширина номинальная, мм - 100.
Температура монтажа, °С - ­5 С +60 С.
Температура эксплуатации, °С - ­5 С +60 С.
Степень защиты, IP - IP40.
Климатическое исполнение - УХЛ4.
Пожаробезопасность - Не подлежит обязательному подтверждению соответствия требованиям Федерального закона №123-ФЗ от 22.06.2012.
Количество вводов - 2.
Количество отверстий - 2

  • Материал Пластик
  • Модель/исполнение Формованный (отлитый в форме)
  • Цвет Чисто-белый
  • Ширина 0. 107 м.
  • Код товара DKC (ДКС)#1713
  • Высота 0.058 м.
  • Глубина 0.236 м.
  • Вид/марка материала Пластик
  • Угол 70..120 °
  • Вес 0.1107 кг.
  • Способ установки крышки Вставка внутрь (встраивание)
  • Количество вводов 2
  • Исполнение Фасонная деталь
  • RAL-номер цвета 9016
  • Тип изделия Угол внешний
  • Материал изделия Пластик
  • Дополнительная информация Угол: 70-120 градусов
  • Степень защиты IP40
  • Климатическое исполнение УХЛ4
  • Угол с 70 град.
  • Угол по 120 град.
  • Сертификат соответствия ТУ 3449-009-47022248-2010
  • Способ монтажа верхней части Вставка внутрь
  • Количество отсеков 1

Сертификаты товара

  • Отказное письмо
  • Сертификат пожарной безопасности
  • Сертификат пожарной безопасности
  • Сертификат пожарной безопасности

Угол внешний замковый (спуск) к лотку 400х100-1,0, Лидер

Артикул:

ЛМЗС 400х100-1-90-ОЦ

Производитель:

Страна производства:

Россия

Технические характеристики товара:

Угол внешний замковый (спуск) к лотку 400х100-1,0

для лотка листового типа:

Толщина стали:

Единицы измерения:

шт

Популярные товары раздела «Углы, повороты»

Артикул:

ЛМЗУ 200х50-0,7-90-ОЦ

Производитель:

Лидер

552 руб/шт

Артикул:

ЛМЗУ 100х50-0,7-90-ОЦ

Производитель:

Лидер

477 руб/шт

Артикул:

ЛМЗУ 50х50-0,7-90-ОЦ

Производитель:

Лидер

433 руб/шт

Артикул:

ЛМЗС 100х50-0,7-90-ОЦ

Производитель:

Лидер

477 руб/шт

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике - Планиметрия

Определение многоугольника

      Рассмотрим n отрезков

[A1 A2],   [A2 A3],   …   , [An An +1] (1)

причём таких, что два любых отрезка, имеющих общий конец, не лежат на одной прямой (рис.

1).

Рис. 1

      Определение 1. Ломаной линией с n звеньями называют фигуру L, составленную из отрезков (1), то есть фигуру, заданную равенством

L = [A1 A2] U [A2 A3] U   …
…  U [An An +1]

      В случае, когда точки A1 и An +1 совпадают, ломаную линию называют замкнутой ломаной линией (рис. 2), в противном случае её называют незамкнутой (рис.1).

Рис. 2

      Определение 2. Многоугольником называют часть плоскости, ограниченную замкнутой ломаной линией без самопересечений (рис. 3). Отрезки, составляющие ломаную линию (звенья), называют сторонами многоугольника. Концы отрезков называют вершинами многоугольника.

Рис. 3

      Определение 3. Многоугольник называют n – угольником, если он имеет n сторон.

      Таким образом, многоугольник, имеющий 3 стороны, называют треугольником, многоугольник, имеющий 4 стороны, называют четырёхугольником и т.д.

      Определение 4 . Периметром многоугольника называют сумму длин всех сторон многоугольника.

      Величину, равную половине периметра, называют полупериметром.

Диагонали n - угольника

ФигураРисунокОписание
Диагональ
многоугольника
Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника
Диагонали
n – угольника, выходящие из одной вершины
Диагонали, выходящие из одной вершины
n – угольника, делят n – угольник на
n
 – 2 треугольника
Все диагонали
n – угольника

Число диагоналей n – угольника равно

Диагональ многоугольника

Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника

Диагонали n – угольника, выходящие из одной вершины

Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника

Все диагонали n – угольника

Число диагоналей n – угольника равно

Внешний угол многоугольника

      Определение 5 . Два угла называют смежными, если они имеют общую сторону, и их сумма равна 180° (рис.1).

Рис.1

      Определение 6 . Внешним углом многоугольника называют угол, смежный с внутренним углом многоугольника (рис.2).

Рис.2

      Замечание. Мы рассматриваем только выпуклые многоугольникивыпуклые многоугольники.

Свойства углов треугольника

ФигураРисунокФормулировка теоремы
Углы треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°

α + β + γ = 180°

Посмотреть доказательство

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним

δ = α + β

Посмотреть доказательство

Свойства углов многоугольника

Свойства углов правильного n – угольника

Доказательства свойств углов многоугольника

      Теорема 1.

В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

      Доказательство. Проведем, например, через вершину B произвольного треугольника ABC прямую DE, параллельную прямой AC, и рассмотрим полученные углы с вершиной в точке B (рис. 3).

Рис.3

      Углы ABD и BAC равны как внутренние накрест лежащие. По той же причине равны углы ACB и CBE. Поскольку углы ABD, ABC и CBE в сумме составляют развёрнутый угол, то и сумма углов треугольника ABC равна 180°. Теорема доказана.

      Теорема 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

      Доказательство. Проведём через вершину C прямую CE, параллельную прямой AB, и продолжим отрезок AC за точку C (рис.4).

Рис.4

      Углы ABC и BCE равны как внутренние накрест лежащие. Углы BAC и ECD равны как соответственные равны как соответственные. Поэтому внешний угол BCD равен сумме углов BAC и ABC. Теорема доказана.

      Замечание. Теорема 1 является следствием теоремы 2.

      Теорема 3. Сумма углов n – угольника равна

      Доказательство. Выберем внутри n – угольника произвольную точку O и соединим её со всеми вершинами n – угольника (рис. 5).

Рис.5

      Получим n треугольников:

OA1A2OA2A3,  …  OAnA1

      Сумма углов всех этих треугольников равна сумме всех внутренних углов n – угольника плюс сумма всех углов с вершиной в точке O. Поэтому сумма всех углов n – угольника равна

что и требовалось доказать.

      Теорема 4. Сумма внешних углов n – угольника, взятых по одному у каждой вершины, равна 360°.

      Доказательство. Рассмотрим рисунок 6.

Рис.6

      В соответствии рисунком 6 справедливы равенства

      Теорема доказана.

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Как отделать углы стен? (40 фото) – практичные и красивые варианты декора

Где использовать?

Дверные проемы

В некоторых случаях откосы на углах стен не закрываются дверными коробками, а оформляются как вся остальная поверхность. Т.к. проем — будь то стандартный прямоугольник или скругленная арка, должен обладать повышенной износостойкостью, его внешние углы нуждаются в защите.

На фото обрамление широкого проема наличниками под дерево

Внешние углы

В обрамлении больше нуждаются торцы: из-за частого трения и касаний руками, т.к. обои или краска на них быстро приходят в негодность. Внешние углы можно защитить сразу во время отделки стен, для этого применяют декоративный камень, пластиковые уголки, дерево, металл.

Задекорировать наружные стыки, оклеенные обоями, можно и позже, когда внешний вид будет испорчен. Возможные варианты: декоративный скотч, деревянные уголки, пластик.

Больше всего в защите нуждаются углы стен в прихожих, на кухнях, в детских. А также в местах возле выключателей или розеток.

Внутренние углы

Декор угла внутри стен имеет скорее не столько необходимое, сколько дополнительное применение. Например, чтобы не выводить красивый стык обоев, достаточно подвести 2 полосы к краю и закрыть сверху уголком для обоев в углах.

Перегородки

Зонируя пространство конструкциями из гипсокартона, заранее продумайте оформление углов, сочетающееся с общим дизайном. Задача та же — защитить углы от повреждений.

Откосы

Не всегда отделка окон и дверей предполагает красивые примыкания к стенам. Чтобы закрыть неровный край обоев и облагородить оконный, дверной или оконный откос, используют декоративные уголки.

Зачем нужно отделывать?

Есть 3 основные причины, чтобы установить декоративные уголки на углы стен:

1. Защита. Как уже говорилось, наружные углы нуждаются в дополнительной защите, т.к. материал на них очень быстро изнашивается от трения, случайных ударов, других механических повреждений. Исключение — отделка стен моющейся краской, кафелем или керамогранитом, деревом.

На фото пример испорченного угла в прихожей

2. Выравнивание. Вывести соединение 2 сторон под 90 градусов штукатуркой достаточно сложно — без опыта сделать это своими руками практически невозможно, а работа специалиста будет стоить немалых денег.

Чтобы упростить задачу используйте специальные выравнивающие уголки под шпаклевку или внешние декоративные элементы уже после отделки.

Читайте также

Как красиво оформить угол?

3. Декорирование. Безусловно, современные строительные нормы качественного ремонта предполагают запил плитки под 45 градусов, идеально отшпаклеванные углы под покраску.

Но выполняя отделку в ванной комнате своими руками без специального оборудования, сделать запил керамической плитки невозможно. Тогда на помощь приходят металлические уголки и соединения, позволяющие как соединить 2 стены из плитки между собой, так и закрыть ее край.

Декоративная функция необходима также при стыке разных материалов — цветных обоев с однотонными, обоев с краской, краски с плиткой и так далее.

Чем можно отделать углы?

В декоре углов главное правильно выбрать материалы.

Пластиковые уголки

Для защиты углов применяются чаще всего. Преимущества: дешево, простота работы (режется ножом или ножницами), большой выбор цветов (от однотонного белого до имитации дерева). Пластик легко монтировать: достаточно жидких гвоздей и малярного скотча. Еще один плюс — мягкие уголки подходят даже для неровных примыканий — гнутся в диапазоне от 80 до 100 градусов.

Угловые профили бывают различной ширины — от 1,5 до 5-6 см. Узкие выглядят минималистично, не привлекают внимание, но справляются с главной задачей. Обрамление из широких 4-5 сантиметровых планок смотрится более основательно.

Важно! Для арочных проемов, окон существуют специальные «арочные» уголки: они без труда повторяют контуры углов. Изготавливаются из мягкого пластика или другого полимера, который не заламывается, легко огибая любые закругления.

На фото варианты расцветок углов ПВХ

Искусственный камень

В классических стилях часто встречается облицовка камнем или его имитацией. Причем в работе используется как стандартные минералы, так и более технологичные — например, гибкие. Преимущества очевидны: приклеенный каменный декор углов не боится ничего. Из минусов — дороговизна материала, сложность демонтажа.

Более современная альтернатива — кирпич. Можно приобрести декоративную плитку или сделать имитацию кирпичной кладки самостоятельно при помощи трафарета и шпатлевки или гипса.

Деревянные

Натуральное дерево — универсальный материал. Применяется в отделке стен, их украшении и защите. Преимуществ работы с деревом множество. В первую очередь — натуральность, экологичность, наравне с этим выделяется декоративность: в отличие от ПВХ дерево может быть не только плоским, но и резным. К тому же, большие возможности изменения цвета: от любого оттенка дерева с сохранением фактуры, до цветного с ее закрашиванием.

Из минусов дерева — относительная сложность обработки. Подгонять под размер сложнее, чем пластик. К тому же, перед применением придется ошкурить (хотя в продаже можно найти и полированные изделия), покрасить. Второй недостаток — исключительно ровный угол, немного расширить или уменьшить его невозможно.

МДФ

Отличная альтернатива натуральной древесине — уголки из древесноволокнистой плиты. Имитируют любую породу, гнутся абсолютно под любой градус, полностью готовы к использованию, легко устанавливаются на углы стен в квартире, имеют большой запас прочности. Процесс изготовления не предполагает добавление смол, так что МДФ из всех волокнистых материалов — самый экологичный.

Минус только один — размер. Стандартные планки выпускаются длиной 2600 мм, если потолки в квартире выше — их не хватит на всю высоту, либо придется устанавливать впритык между потолочным и напольным плинтусом.

Металлические

Металл в декоре углов обычно применяют в совокупности с плиткой. Профиль не изнашивается, не боится влажности (при наличии специальной обработки), выглядит дорого.

Но прочное железо не меняет формы (только ровный угол 90), его сложно отрезать до нужной длины, прикрепить на место.

Мозаика

Гибкая мелкая плитка, особенно самоклеящаяся — отличный быстрый вариант для защиты и эффектного декор. Современнее камня, дешевле, проще в монтаже-демонтаже. Стоит относительно недорого, легко режется, держится крепко.

Колонна

Изготавливают из различных материалов — от легкого полиуретана или дюрополимера, до камня, бетона. Подходит исключительно в классический стиль, либо стилизацию дворцовых интерьеров: барокко, ар-деко.

Лучше использовать ограниченно — не стоит оформлять колоннами все свободные места.

Силикон

Обычно применяется в ванной или на кухне, чтобы закрыть примыкание раковины к столешнице, ванны к стене, столешницы к стене. Устанавливается легко, но через время теряет эстетичный внешний вид, требует замены. Для отделочных работ не используется.

Особенности монтажа по материалу

Крепление уголков для внутренних углов стен или внешних зависит от 2 факторов: материала самого уголка и покрытия стены.

Читайте также

Как выбрать обои для стен?
  • Обои. Декор из пластика, дерева, МДФ приклеивают практически на что угодно: от двустороннего скотча (не самый надежный вариант), до специального монтажного клея. Главное, правильно подобрать состав: для невпитывающих поверхностей (пластик) или пористых (дерево, МДФ). Металлические конструкции из-за веса требуют особо сильного клеящего состава.

Совет! Если используете клей, до его полного высыхания функцию фиксатора для уголка на нужном месте выполнит обычный малярный скотч. Просто прижмите уголок полосками к примыкающим стенам.

  • Плитка. Соединения или плинтуса для кафеля обычно имеют специальный выступ, устанавливаемый под плитку, за счет чего декор угла крепко держится на месте. Также существуют металлические внешние детали разных размеров для отделки углов, их клеят на эпоксидный, полиуретановый клей.

Читайте также

Отделка кухни ПВХ-панелями
  • Панели ПВХ. Стандартно к пластиковым панелям идут пластиковые уголки, устанавливаемые во время их монтажа — они надежно крепятся к профилям посредством простого степлера или саморезов. Если задача декорировать завершенную отделку — воспользуйте уголком без перегородок и подходящим клеем.
  • Штукатурка, бетон. Пористые шероховатые поверхности — не лучшая основа для клея. Однако, если стоит задача сделать торец ровнее с помощью внутренней панели, крепить можно на обычную финишную шпатлевку.

Важно! Обязательно читайте рекомендации производителей клеящих составов: каким слоем наносятся, сколько сохнут, для каких материалов, помещений (сухие, влажные, неотапливаемые) подходят. Следование инструкции гарантирует долгую службу готовой конструкции.

  • Дерево. В частных деревянных домах логичнее всего выбирать для обрамления такой же декор углов. Во-первых, они совпадают по рисунку. Во-вторых, имеют одинаковые свойства — значит будут одинаково сжиматься и расширяться. Как правило в интерьере используются гвозди без шляпок, но маленькие легкие элементы удержит и обычный столярный или ПВА клей. Этот способ также подходит для помещений в квартирах, которые было решено обшить вагонкой — коридоров, балконов, санузлов.

На фото крепление внутреннего угла на стены из дерева

Декоративные примеры в интерьере

Если обычные уголки кажутся скучными или не вписываются в стиль, но замаскировать некрасивый стык, либо дефект необходимо — есть другие способы оформить углы.

  1. Мебель. В прямом смысле закрыть внутренний угол можно с помощью шкафа, стеллажа. Способ лучше всего подходит для спален, гостиных. Сделайте перестановку, передвинув высокий пенал на поврежденное место.
  2. Декор. Украшения по типу картин, фотографий в багетах, решают проблему пустых некрасивых углов. Схемы как правильно развесить фото можно найти в интернете. Способ не идеален — например, дети могут задеть, уронить рамки во время игр, но зато угол будет выглядеть завершенным.

На фото отделка торцов канатами

Декоративные уголки значительно упрощают процесс отделки: не бойтесь использовать их в ремонте, если не уверены в своих силах или просто хотите продлить жизнь покрытиям в так называемых «стрессовых» зонах.

Декоративная отделка углов в квартире способы уберечь углы стен

К отделке углов в квартире следует прибегать в случаях, когда в семье растут маленькие дети или содержатся животные. Поскольку штукатурные отделочные смеси не обладают большой прочностью, они разрушаются при легком воздействии на них.

Особенно часто подвергаются разрушению внешние углы. На оклеенных обоями углах часто появляются вмятины, у окрашенных углов появляются зазубрины.

Для защиты углов требуется применение специальных приспособлений и приемов, защищающих углы от разрушения.

Сразу заметим, процесс отделки углов в квартире представляет сложный и ответственный этап. Ровную поверхность получить значительно проще, чем выровнять углы. Далее рассмотрим способы уберечь углы стен в квартире и доме от повреждений

Когда требуется отделывать углы?

Отделка углов в квартире целесообразна в случаях установки в углы прямоугольной мебели. Выравнивание углов устраняет перекосы, позволяет гармонично размещать прямоугольную мебель.

 При больших перекосах не стоит прибегать к выравниванию углов, поскольку при выравнивании уменьшается полезная площадь помещения, зато возможно обыграть камнем.

Какой материал лучше подходит для защиты углов

В любом помещении углы делятся на внутренние и внешние.
И если до внутренних углов добраться сложно, то внешние углы страдают чаще, и не только от неосторожного передвижения тяжелой бытовой техники или мебели.
Углы царапают животные, да и детям они часто преграждают путь.
Для отделки углов чаще всего используют пластиковые, металлические, деревянные уголки, специальные металлические оцинкованные профили, декоративный камень.
У пластиковых уголков обширная цветовая гамма. Они обладают повышенной мягкостью, различной степенью шероховатости.

На вопрос: «Чем отделать углы стен в квартире?», лучше всего ответит ниже приведенная статья.

 


Рассмотрим все материалы и приспособления, используемые для защиты углов стен.
Под материалами понимается использование гипсокартона, а в качестве приспособлений применение металлических, деревянных, пенополистирольных уголков, уголков из ПВХ.

Выравнивание углов представляет собой один из сложнейших этапов отделки помещения, требующий теоретических знаний, большого практического опыта.

Защита углов стен производится путем установки специальных приспособлений. В качестве защиты углов стен чаще всего используются уголки из разного материала.

Чаще всего в качестве защиты углов устанавливаются уголки из ПВХ. Пластиковые уголки следует устанавливать после выполнения всех отделочных работ.

Пластиковые уголки устанавливаются на стены при помощи монтажного клея для изделий из пластик. Пластиковые уголки выпускаются длиной 2.5 м. Ширина уголков бывает различная, от узкой до широкой.

Чтобы правильно выбрать уголки по ширине, вам следует измерить кривизну угла. При большой кривизне предпочтительнее выбирать уголки большей ширины.

Узкие уголки применяются на практически ровных углах. Для начинающих рекомендуем остановить свой выбор на уголках средней ширины.

 

Наиболее ходовые — пластиковые уголки для защиты углов стен. Не стоит думать, что смотрится такая защита убого. В любом случае не хуже, чем обтрепанные углы. Просто пластик есть по виду разный — полированный, с металлизированным эффектом, с сатинированной (матовой) поверхностью, с различным рельефом. Понятное дело, что для того, чтобы найти что-то определенное или особенное, придется побегать по строительным магазинам и рынкам. Но видов оформления немало. Если уголки для защиты углов стен подобраны правильно, они органично вписываются в оформление, абсолютно не привлекая внимание. При этом защищают и декорируют стыки очень надежно.

Самый распространенный и недорогой способ, это применении пластиковых уголков различных размеров и цветов. При выборе обратите внимание на правильность угла,  от этого зависит правильное  формирование угла к стене.

Виды и размеры уголков ПВХ
    1. 1.Пластиковые уголки устанавливаются на предварительно подготовленную поверхность. Если надо, подклеить или удалите старые обои при помощи ножа.
      2.На внутреннюю поверхность уголка нанесите клей с шагом 10-20 мм. Клей наносится пунктирно.
      3.Когда клей достигнет нужной вязкости (указано в инструкции на клей), приложите пластиковый уголок к защищаемому углу и зафиксируйте сверху малярным скотчем.
      4.В место жидких гвоздей возможно использование бесцветного силикона.

Эти варианты защиты углов стен годятся и при использовании металлических профильных уголков.

Есть еще один вариант того, как можно приклеить уголки на стену с обоями, покраской. Можно использовать двусторонний скотч. Его приклеить сначала к уголку, затем, сняв защитное покрытие, прижать к углу. Есть уголки, к которым скотч уже приклеен. Некоторые виды вспененной резины или из пластика (обычно гибкие или универсальные).

Декоративные уголки

Если вам ну никак не удается подобрать приемлемый цвет, а углы в квартире защитить надо, обратите внимание на прозрачные пластиковые уголки. Они есть разных видов — жесткие, гибкие, с разной толщиной стенки.

Если вы хотите не только защитить углы, но и выполнить декоративное оформление углов в квартире, используйте деревянные или пенополистирольные, полиуретановые уголки.

Уголки из пенополистирола не впитывают влагу, к ним не прилипает грязь. Полистирольные уголки можно использовать в помещениях с любым температурным режимом.

Поверхность полистирольных уголков поддается окрашиванию. Профиль уголков создается путем прессования и выпускается в различных формах.

Отделка внешних углов в квартире при помощи пенополистирольных уголков оправдана в тех помещениях, где небольшая проходимость жильцов.

Декоративные уголки из пенополистирола позволяют не только защитить углы, но и выполнить декоративное оформление углов.

Крепление возможно как на специальный клей так и на обыкновенный акриловый герметик.

Уголки из дерева

Основными преимуществами деревянных уголков являются:

  • привлекательный внешний вид;
  • экологичность;
  • возможность создания резьбы или художественного оформления.

Уголки из дерева представляют собой незаменимый материал для декоративного оформления углов в квартире.
Не лучший вариант использовать деревянные уголки в помещениях с повышенной влажностью.

Различные варианты  декоративных углов

Пробковые уголки для защиты углов
  • Резиновые. Обычно применяются в больницах или детских садах.
  • Вспененный каучук. То же что и резиновые, но более мягкие. Подойдет для защиты от травм слишком активных детей.
  • из МДФ. Позволяют выставить нужный угол.
  • Угол из дюрополимера.
Уголки из дюрополимера окрашенные Decor-DizaynУгол из полиуретана Европласт

 

Прозрачные силиконовые уголки

Привлекательный и гибкий материал, который нашел свое применение в отделке уголков ванной. Высокая стойкость к воде позволяет использовать изделие во влажной среде данного помещения. При этом сами уголки гибкие, что позволяет крепить их даже на неровных поверхностях.

Мягкий силиконовый уголок позволяет защитить угол

 

Камень как средство декоративного оформления

В последнее время модным стало применение камня при внутренней отделке помещений. Особенно органично декоративное оформление камнем смотрится при защите внешних углов.

Использование камня особенно уместно, когда внешние углы имеют большие отклонения от геометрической формы. Нет необходимость выравнивания стен и углов.

Сразу отметим! Лучше использовать декоративный камень. Он и легче природного. А наличие гладкой поверхности значительно облегчает уход.

Крепится камень при помощи специального раствора или плиточног клея.

Шаг 1

Под укладку декоративного камня поверхность следует подготовить,
очистить от грязи, пыли, старого покрытия и прогрунтовать.
Если поверхность очень сухая, или вы производите работы при температуре +30С и выше, ее следует обязательно увлажнить.
Это необходимо для лучшей адгезии клея .

Шаг 2
Клей готовят согласно прилагаемой инструкции в количествах, которые вы можете использовать за время работы. Свойства клея сохраняются в течение 2-х часов.

Шаг 3
Готовить клей лучше всего в пластиковой таре при помощи дрели с миксер-насадкой. После перемешивания клей выдерживается несколько минут и тщательно мешается.

Расход клея. На 1 м² площади потребуется не менее 6 кг раствора. Сколько плиточного клея вам понадобится поможет узнать калькулятор онлайн.

Шаг 4
На тыльную сторону камня раствор наносится шпателем, края плитки обмазываются раствором. На поверхность стены наносится несколько лепешек раствора и прикладывается камень.

Шаг 5
Камень с силой прижимается к поверхности, проверяется отвесом и уровнем правильность его установки.

Шаг 6
Уложив камень в три ряда, остановите работы. Клей через два часа полностью затвердевает. Это позволит продолжить укладку следующих 3-х рядов.

Не соблюдение требований шага 6 приведет к обрушению конструкции под собственным весом.

Гипсокартон при отделке углов

Применение гипсокартонных листов ГКЛ позволяет выравнивать любые, самые кривые углы.
Для монтажа листов гипсокартона существует два способа: бескаркасный, каркасный.

Способ 1
Бескаркасный монтаж гипсокартонных листов применяется как на внутренних, так и внешних углах:

  • производится подготовка поверхности;
  • к поверхности прикладывается лист гипсокартона и размечается;
  • с другой стороны угла также прикладывается лист и размечается;
  • ножом вырезаются заготовки и делаются рубанком зарезы сопрягаемых углов гипсокартона;
  • подготовленные заготовки гипсокартонных листов снова прикладываются к углу и корректируются;
  • на листы наносится монтажная пена;
  • обе заготовки прикладываются к стене и прижимаются;
  • листы убираются, оставляя на стене следы монтажной пены;
  • на листы повторно наносится монтажная пена;
  • пене надо дать немного подсохнуть и приложить листы на место;
  • останется откорректировать угол, используя деревянную рейку или строительный уровень.

Более подробно об откосах на окнах.

Как правильно крепить уголки на  стен?

В идеале, конечно сформировать уголок еще на этапе ремонта при шпаклевании или штукатурке.  Формирование угла на этапе черновых работ производят в следующем порядке:

    1. 1.При помощи строительного уголка надо замерить отклонения угла.
      2.Замесить нужной консистенции раствор из сухой шпаклевочной смеси.
      3.Раствор наносить обычным шпателем, разравнивать угловым, придавая углу прямоугольный вид.
      4.После полного высыхания угла, приложить пластиковый перфорированный уголок и закрыть его финишной шпаклевкой.
      5.Когда слой полностью высохнет, произвести шлифовку поверхности абразивной сеткой.

Способ 2
Каркасный способ рекомендуется применять в случаях значительной кривизны поверхности.
Этот способ более трудоемкий, но позволяет значительно улучшить звуко- и теплоизоляцию:

    • необходимо измерить величину отклонения угла;
    • установить каркас, используя металлические оцинкованные профили, закрепив их дюбелями, саморезами;
    • на каркас устанавливается гипсокартонный лист и крепится саморезами;
    • полученная поверхность шпаклюется, шлифуется;
    • угол защищается перфорированной сеткой.

 

Если вы планируете монтировать каркас из дерева обязательно обработайте деревянные бруски антисептиком, защищающим древесину от плесени и паразитов.

Более подробно о видах и монтаже панелей ПВХ.

Вывод:

  • предложенные способы отделки внешних углов могут сочетаться не только в одной квартире, но и в одной комнате;
  • простота отделки углов гипсокартоном требует дополнительных затрат;
  • самый дорогой материал для защиты и дизайнерского оформления углов – это искусственный камень;
  • отделка углов в квартире уголками позволяет придать помещению не только завершенный вид, но защитить углы от повреждений.
Материал изготовления Плюсы Минусы
Пластик Не боится влаги, легко фиксируется, при желании можно красить (или сразу же купить понравившейся цвет). Дешевый пластик легко деформируется и выцветает под воздействием прямых солнечных лучей, а также есть риск появления трещины при серьезном механическом воздействии.
Силиконовые углы Прочный, не боится механического воздействия, может гнуться, благодаря чему подходит для оформления арочных проемов. прозрачные углы сот времени могут тускнеть.
МДФ Панели с имитацией под дерево, низкая стоимость. Не переносит влаги. низкая прочность.
Древесина Широкий ассортимент выбора, придает элегантности интерьеру. Натуральность материала влияет на стоимость, к тому же такой материал легко возгорается и не терпит контакта с влагой.
Камень Самая высокая прочность из всех вариантов. Монтаж имеет сложную технологию, материал отличается тяжестью и сложностью обработки.
Оцинкованный металлопрофиль Используется, если нужно выровнять внешние углы комнаты, оконных или дверных проемов. Не боится контакта с влагой или прямыми солнечными лучами, имеет маленький вес. Сложный в обработке.

 

Видео:

Видео:

 

Видео:

Внешний угол треугольника

Внешний угол треугольника. Продолжаем рассматривать задачи на решение прямоугольного треугольника. Такие типы заданий имеются в прототипах открытого банка заданий по математике. Некоторые примеры мы уже рассмотрели в статьях «Прямоугольный треугольник. Часть 1» и «Прямоугольный треугольник. Часть 2». В этой статье разберём задачи, в которых необходимо определить значения тригонометрических функций внешнего угла треугольника (или внутреннего, когда дано значение внешнего).

Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине

Угол DAB является внешним.

Стоит повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике, также основные тригонометрические формулы для решения прямоугольного треугольника.  Вспомним основные из них:

А также формулы приведения (не все). Отмечу одну типичную ошибку, которую допускают (из-за невнимательности). При решении подобных задач часто используется формула основного тригонометрического тождества:

Из  неё мы получаем:

*Запись с ошибкой (её часто допускают — теряют квадрат):

Будьте внимательны!

Рассмотрим задачи:

В треугольнике ABC угол C равен 900, sin A = 0,27. Найдите синус внешнего угла при вершине А.

Углы ВАС и BAD смежные, значит:

По свойству синуса:

А лучше раз и навсегда запомнить сам факт того, что синусы смежных углов равны, и вам даже не будет необходимости что-то записывать при решении такой задачи, ответ вы озвучите сразу.

Ответ: 0,27

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение 

 

В треугольнике ABC угол C равен 900, . Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

Углы ВАС и BAD смежные, значит:

Значит по свойству тангенса (используем формулу приведения):

То есть необходимо найти тангенс угла ВАС.  Известно, что:

Синус угла ВАС нам известен. Найдём его косинус.

Из основного тригонометрического тождества:

Вычисляем тангенс:

Таким образом  tg BAD = – tg BAC = – 0,3

Ответ: – 0,3

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение 

Посмотреть решение 

В треугольнике ABC угол C равен 900, АВ = 6, .  Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 

Углы ВАС и BAD смежные, значит:

По свойству косинуса:

Найдём cos BAC   Для этого необходимо найти сторону АС. По теореме Пифагора:

Значит АС = 3.

По определению косинуса:

Таким образом, cos DAB = – cos BAC = – 0,5.   

Ответ: – 0,5

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение 

Посмотреть решение 

В треугольнике ABC угол C равен 900, косинус внешнего угла при вершине A равен  . Найдите sin A.

Углы ВАС и BAD смежные, значит:

В данной задаче можем найти косинус угла ВАС, а затем используя основное тригонометрическое тождество синус этого угла.

По свойству косинуса (используем формулу приведения):

Значит

Найдём sin BAC.  Из основного тригонометрического тождества получим:

Ответ: 0,9

В треугольнике ABC угол C равен 900, тангенс внешнего угла при вершине A равен  –2/9.  Найдите tg = B.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что tg ABC = ctg BAC.

Найдём ctg BAC. Известно, что tg BAC ∙ ctg BAC = 1, значит

Тангенс угла ВАС найти не сложно. Углы BAC и BAD смежные. Это  значит, что

По свойству тангенса:   

Значит

Таким образом:

Ответ: 4,5

В треугольнике ABC угол C равен 900, косинус внешнего угла при вершине A  равен  – 0,7; АВ = 20. Найдите AC.

Найти АС мы сможем, если нам будет известен косинус угла ВАС. Так как по определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

Найдём косинус. По его свойству:

*Использовали формулу приведения.

Значит

Таким образом:

Ответ: 14

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение 

Посмотреть решение 

Посмотреть решение 

Посмотреть решение 

В треугольнике ABC АС = ВС, АВ = 12, тангенс внешнего угла при вершине A равен  . Найдите AC.

Построим  высоту CH.

Найдём  тангенс внутреннего угла.  По свойству тангенса:

Сторона АС является гипотенузой в прямоугольном треугольнике АСН. В этом треугольнике зная тангенс острого угла и один катет мы без труда можем найти второй катет.

Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника является медианой, то есть АН = ВН, a АВ = 2АН:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH: по определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

Следовательно:

В прямоугольном треугольнике  нам известны катеты АН и СН.

По теореме Пифагора мы можем найти гипотенузу АС:

Таким образом, АС = 9.

Ответ: 9

Решите самостоятельно:

Посмотреть решение

В будущем будем рассматривать другие задачи, не пропустите! Успехов Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Раскладка под плитку алюминиевая, наружный и внутренний угол

Раскладка под плитку применяется при проведении ремонтных работ для существенного упрощения проведения укладки в разных типах помещений. С ее помощью можно без труда замаскировать стыки и неровности, механические повреждения поверхности при строительстве. По контуру раскладки осуществляется последующая установка плитки в соответствии с контурами. Это создает привлекательный декоративный внешний вид помещения, позволяет исключить ошибки при выкладке. Раскладка под плитку внутренний угол придает готовому покрытию эстетичность, подчеркивает стиль, исключает возможность попадания влаги и повреждения стены.

Преимущества использования алюминиевой раскладки под плитку

Раскладка под плитку наружная хром – это не только надежный и экономичный при покупке материал, но и эффективное средство, подчеркивающее стыки и придающее интерьеру утонченный внешний вид. Широкий выбор материалов и комплектации позволяет использовать профиль для оформления разных типов помещений. Раскладка под плитку внутренняя 5 мм позволяет качественно выложить плитку, избегая неровностей и ошибок при выполнении работ. Применять его можно с разным типом материала. Установка осуществляется за максимально короткий срок, в зависимости от планировки и типа помещения. С помощью раскладки под плитку наружной алюминиевой можно не только замаскировать стыки в помещении, но и придать интерьеру эстетический внешний вид. Такое решение используется при выполнении дизайнерского ремонта или необходимости защиты покрытия от попадания влаги, механических повреждений.Раскладка для плитки алюминиевая угол наружный позволяет защитить стыки на стенах, между полом и стеной. Привлекательный внешний вид и устойчивость материала обеспечивают значительный спрос на строительном рынке. В процессе установки на углах и придания лучшего внешнего вида стыкам, оптимальным решением станет купить раскладку угловую для плитки из алюминия 10 мм. Устойчивый материал исключит риск смещения при укладке, обеспечит надежную защиту стыков от попадания влаги. Отделочный материал можно применять в разных типах помещений. Раскладка значительно упрощает осуществление работ, позволяет точно определить необходимое количество плитки, подогнать нужный размер, исключить наличие портящих интерьер стыков.

Соотношение цены и качества алюминиевой раскладки

Раскладка алюминиевая для кафельной плитки, цена на которую не превышает среднюю по рынку, станет отличным решением при необходимости проведения точной укладки в помещении. Материал впишется в дизайн интерьера, поможет значительно упростить ремонт и защитит стыки от любых воздействий внешней среды. Профиль раскладка для плитки внешний угол замаскирует любые неровности и строительные погрешности, которые могли возникнуть в процессе проведения укладки. Высокие характеристики материала, эффективность, надежность и устойчивость в сочетании с доступной ценой делают данный материал незаменимым элементом при проведении ремонта. Установка производится за максимально короткий срок без использования дополнительных строительных материалов.

В чем разница между внутренним и внешним углом?

кратких ответов на важные вопросы

Внутренний угол многоугольника - это угол (внутренний), образованный двумя его сторонами. Сумму всех этих углов можно легко вычислить по следующей формуле: «S = (n - 2) xx 180». Это приводит нас к другому выводу: если многоугольник правильный, все его внутренние углы имеют одинаковую амплитуду, и поэтому мера каждого из этих углов может быть легко вычислена путем деления суммы, полученной ранее, на `n` (количество стороны многоугольника).Давайте посмотрим на следующие примеры:

  • Сумма всех внутренних углов: «S = (5 - 2) xx 180 = 3 xx 180 = 540º»
  • Поскольку многоугольник правильный, каждый внутренний угол имеет размер: `alpha = 540: 5 = 108º`
  • Сумма всех внутренних углов: `S = (6 - 2) xx 180 = 4 xx 180 = 720º`
  • Поскольку многоугольник правильный, каждый внутренний угол имеет размер: `alpha = 720: 6 = 120º`

Что касается внешнего угла, то он образован продолжением одной из сторон многоугольника. Угол, образованный между выдвинутой стороной и противоположной стороной, соответствует внешнему углу. Если многоугольник правильный, его внешние углы имеют одинаковую амплитуду. Таким образом, размер каждого из этих углов можно легко вычислить, разделив 360º на n (количество сторон многоугольника).

  • Сумма всех внешних углов: 360º
  • Поскольку многоугольник правильный, каждый внешний угол имеет размер: 360: 3 = 120º.

Есть ли формула для вычисления суммы всех внешних углов?

Хотя внутренние углы имеют формулу для вычисления суммы всех углов, в этом случае в этом нет необходимости, поскольку значение этой суммы всегда равно 360º.Давайте посмотрим на следующую анимацию, чтобы понять причину, по которой сумма внешних углов каждого многоугольника всегда одинакова.

Ознакомьтесь с нашим Списком вопросов, чтобы узнать немного больше о самых разных темах, связанных с математикой. Если у вас есть подходящий (математический) вопрос, ответ на который нелегко найти, отправьте нам электронное письмо с вопросом на странице «Контакты». Будем рады ответить. Если вы обнаружите какие-либо ошибки в наших ответах, не стесняйтесь обращаться к нам!

Теорема о внешнем угле - объяснение и примеры

Итак, все мы знаем, что треугольник - это 3-сторонняя фигура с тремя внутренними углами.Но существуют и другие углы вне треугольника, которые мы называем внешними углами .

Мы знаем, что сумма всех трех внутренних углов всегда равна 180 градусам в треугольнике.

Точно так же это свойство справедливо и для внешних углов. Кроме того, каждый внутренний угол треугольника больше нуля градусов, но меньше 180 градусов. То же самое и с внешними углами.

В этой статье мы узнаем о:

  • Теорема внешнего угла треугольника,
  • внешних углов треугольника и
  • , как найти неизвестный внешний угол треугольника.

Каков внешний угол треугольника?

Внешний угол треугольника - это угол, образованный между одной стороной треугольника и продолжением его смежной стороны.

На приведенной выше иллюстрации внутренние углы треугольника ABC - это a, b, c, а внешние углы - это d, e и f. Смежные внутренние и внешние углы являются дополнительными углами.

Другими словами, сумма каждого внутреннего угла и прилегающего к нему внешнего угла равна 180 градусам (прямая линия).

Теорема о внешнем угле треугольника

Теорема о внешнем угле утверждает, что мера каждого внешнего угла треугольника равна сумме противоположных и несмежных внутренних углов.

Помните, что два несмежных внутренних угла, противоположных внешнему углу, иногда называют удаленными внутренними углами.

Например, в треугольнике ABC выше;

⇒ d = b + a

⇒ e = a + c

⇒ f = b + c

Свойства внешних углов

  • Внешний угол треугольника равен сумме двух противоположных внутренние углы.
  • Сумма внешнего угла и внутреннего угла равна 180 градусам.

⇒ c + d = 180 °

⇒ a + f = 180 °

⇒ b + e = 180 °

  • Сумма всех внешних углов треугольника составляет 360 °.

Доказательство:

⇒ d + e + f = b + a + a + c + b + c

⇒ d + e + f = 2a + 2b + 2c

= 2 (a + b + c)

Но, согласно теореме о сумме углов треугольника,

a + b + c = 180 градусов

Следовательно, ⇒ d + e + f = 2 (180 °)

= 360 °

Как найти Внешние углы треугольника?

Правила определения внешних углов треугольника очень похожи на правила определения внутренних углов.Это потому, что везде, где есть внешний угол, есть и внутренний угол , и оба в сумме составляют 180 градусов.

Давайте рассмотрим несколько примеров задач.

Пример 1

Учитывая, что для треугольника два внутренних угла 25 ° и (x + 15) ° не являются смежными с внешним углом (3x - 10) °, найдите значение x.

Решение

Примените теорему о внешнем угле треугольника:

⇒ (3x - 10) = (25) + (x + 15)

⇒ (3x - 10) = (25) + (x +15)

⇒ 3x −10 = x + 40

⇒ 3x - 10 = x + 40

⇒ 3x = x + 50

⇒ 3x = x + 50

⇒ 2x = 50

x = 25

Следовательно , x = 25 °

Подставляем значение x в три уравнения.

⇒ (3x - 10) = 3 (25 °) - 10 °

= (75-10) ° = 65 °

⇒ (x + 15) = (25 + 15) ° = 40 °

Следовательно , углы составляют 25 °, 40 ° и 65 °.

Пример 2

Рассчитайте значения x и y в следующем треугольнике.

Решение

Из рисунка видно, что y - это внутренний угол, а x - это внешний угол.

По теореме о внешнем угле треугольника.

⇒ x = 60 ° + 80 °

x = 140 °

Сумма внешнего угла и внутреннего угла равна 180 градусам (свойство внешних углов). Итак, у нас есть;

⇒ y + x = 180 °

⇒ 140 ° + y = 180 °

вычесть 140 ° с обеих сторон.

⇒ y = 180 ° - 140 °

y = 40 °

Следовательно, значения x и y равны 140 ° и 40 ° соответственно.

Пример 3

Внешний угол треугольника составляет 120 °.Найдите значение x, если противоположные несмежные внутренние углы равны (4x + 40) ° и 60 °.

Решение

Внешний угол = сумма двух противоположных несмежных внутренних углов.

⇒120 ° = 4x + 40 + 60

Упростить.

⇒ 120 ° = 4x + 100 °

Вычтем 120 ° с обеих сторон.

⇒ 120 ° - 100 ° = 4x + 100 ° - 100 °

⇒ 20 ° = 4x

Разделим обе стороны на, чтобы получить,

x = 5 °

Следовательно, значение x равно 5 градусам.

Проверить ответ заменой.

120 ° = 4x + 40 + 60

120 ° = 4 ° (5) + 40 ° + 60 °

120 ° = 120 ° (RHS = LHS)

Пример 4

Определить значение x и y на рисунке ниже.

Решение

Сумма внутренних углов = 180 градусов

y + 41 ° + 92 ° = 180 °

Упростите.

y + 133 ° = 180 °

вычесть 133 ° с обеих сторон.

y = 180 ° - 133 °

y = 47 °

Примените теорему о внешнем угле треугольника.

x = 41 ° + 47 °

x = 88 °

Следовательно, значения x и y равны 88 ° и 47 ° соответственно.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Внешние углы многоугольника - Концепция

Рядом с вашим углом образуется сторона
и продолжение соседнего
Итак, здесь я нарисовал
внешний угол.
Я мог бы нарисовать еще два, расширив эту сторону
и образовав другой внешний угол
, и я мог бы удлинить эту сторону
, образуя третий внешний угол.

Но есть ли что-то особенное в сумме
, являющейся суммой внешнего угла?
Для этого посмотрим на таблицу.
И я разделил его на три части.
Количество сторон.
Мера одного внешнего угла и сумма
всех внешних углов.

Итак, мы собираемся начать с правильных многоугольников,
, что означает, что стороны одинаковые,
и углы одинаковые.
Итак, здесь я собираюсь нарисовать равносторонний треугольник
, и я собираюсь включить
мои внешние углы.
Итак, мы предположим, что этот
- равносторонний треугольник.
Если я посмотрю на количество внешних углов,
будет 3. Итак, если
мы вернемся сюда, количество сторон равно трем.

Мы собираемся спросить себя, какова величина
только одного из них.
Ну, если я присмотрюсь, это линейная пара
, поэтому ее сумма должна составлять 180 градусов.
Мы знаем, что в равностороннем треугольнике
каждый градус угла составляет
60 градусов.
Это означает, что каждый из этих внешних углов
составляет 120 градусов.
Итак, я запишу в единицах измерения
, что один внешний угол равен 120 градусам.

Итак, чтобы найти сумму, ярлык
для сложения - это умножение.
Я умножу 3 раза на 120
и получу 360 градусов.

Итак, посмотрим, отличается ли он для квадрата.
Итак, я собираюсь нарисовать правильный четырехугольник
, также известный как квадрат.
Итак, мы снова предположим, что у нас есть
четыре конгруэнтных угла, четыре конгруэнтных стороны.
И мы знаем, что это должно быть 90 градусов,
, что означает, что его дополнение также будет 90 градусов.
Итак, каждый из этих внешних углов
будет составлять 90 градусов, а у нас их четыре.
Итак, сумма 4, умноженная на 90, составляет 360.
Похоже, мы здесь разрабатываем шаблон.

Я собираюсь предположить, что для 5 я собираюсь
, чтобы умножить на что-то, и я собираюсь
, чтобы получить 360 градусов.
Давай проверим.
Если у меня есть пятиугольник, и я рисую здесь внешние углы
, опять же, это
правильный многоугольник.
Итак, все стороны равны,
все углы равны.
Мы знаем, что 108 градусов - это величина
одного угла правильного многоугольника.
Значит, его прибавка 72 градуса.
Таким образом, размер одного внешнего угла
составит 72 градуса, и, конечно же,
5 умножить на 72 - это 360 градусов.

Итак, если мы собираемся обобщить это для
любого многоугольника с N сторонами, сумма
внешних углов будет
, всегда будет 360 градусов.Всегда.
И я должен включить сюда точку, точку, точку
, если мы хотим найти меру
, только одну из них, если она равноугловая,
, мы возьмем общую сумму
, которая всегда равна 360, и разделим
на количество сторон.

Итак, здесь пара ключевых моментов.
Первый, если вы хотите найти размер
одного внешнего угла в правильном многоугольнике
, 360, деленное на N. Если вы
хотите найти сумму всех
углов, это 360 градусов, независимо от того, сколько сторон
у тебя есть.

Внешний угол треугольника

Определение внешнего угла

В каждой вершине треугольника может быть образован внешний угол треугольника путем удлинения ОДНОЙ СТОРОНЫ треугольника. См. Картинку ниже.

Расчет углов

Мы можем использовать уравнения, чтобы представить меры углов, описанных выше. Одно уравнение может сказать нам сумму углов треугольника. Например,

Мы знаем, что это правда, потому что сумма углов внутри треугольника всегда равна 180 градусам.Что такое ш? Мы пока не знаем. Но мы можем заметить, что мера угла w плюс мера угла z = 180 градусов, потому что это пара дополнительных углов. Обратите внимание, как Z и W вместе составляют прямую линию? Это 180 градусов. Итак, мы можем составить новое уравнение:

Затем, если мы объединим два приведенных выше уравнения, мы сможем определить, что мера угла w = x + y. Вот как это сделать:

x + y + z = 180 (это первое уравнение)
w + z = 180 (это второе уравнение)

Теперь, перепишем второе уравнение как z = 180 - w и подставим это вместо z в первом уравнении:

x + y + (180 - w) = 180
x + y - w = 0
x + y = w

Интересно. Это говорит нам о том, что размер внешнего угла равен сумме двух других внутренних углов . Фактически, существует теорема, называемая теоремой о внешнем угле, которая дополнительно исследует эту связь:

Теорема о внешнем угле

Мера внешнего угла (нашего w) треугольника равна сумме измерений двух удаленных внутренних углов (наших x и y) треугольника.

Давайте попробуем два примера задач.

Пример A:

Если размер внешнего угла составляет (3x - 10) градусов, а размер двух удаленных внутренних углов равен 25 градусам и (x + 15) градусам, найдите x.

Для решения мы используем тот факт, что W = X + Y. Обратите внимание, что здесь я имею в виду углы W, X и Y, как показано на первом изображении этого урока. Их имена не важны. Важно то, что внешний угол равен сумме удаленных внутренних углов.

Приравниваем и решаем относительно x.

внешний угол = внутренний угол + другой внутренний угол

$$ (3x - 10) = (25) + (x + 15) $$ $$ 3x - 10 = x + 40 $$ $$ 3x = x + 50 $$ $$ 2x = 50 $$ $$ x = 25 $$

Помните, что «x» здесь не ответ. Нам нужны сами углы, которые рассчитываются как (3x-10), 25 и (x + 15). Таким образом, углы составляют 65, 25 и 40 градусов.

Пример B

Указанный внешний угол составляет 110 градусов. Два выносных внутренних угла составляют 50 и (2x + 30). Найдите x.

Помните: внешний вид = сумма удаленных внутренних углов

Нам дан внешний угол (110). Приравниваем 110 к (2x + 30) + 50 и решаем относительно x.

$$ 110 = 2x + 30 + 50 $$ $$ 110 = 2x + 80 $$ $$ 30 = 2x $$ $$ 15 = x $$

Урок, проведенный г-ном.Фелиз

Сумма внутренних и внешних углов (многоугольники, пятиугольники ...) // Tutors.com

Нахождение суммы внутренних и внешних углов

Полигоны подобны домикам в мире двумерной геометрии. Они создают внутреннее, называемое внутренним, и внешнее, называемое экстерьером. Вы можете измерять внутренние и внешние углы. Вы также можете сложить суммы всех внутренних углов и суммы всех внешних углов правильных многоугольников. Наша формула работает с треугольниками, квадратами, пятиугольниками, шестиугольниками, четырехугольниками, восьмиугольниками и многим другим.

  1. Видео
  2. Что такое правильный многоугольник?
  3. Сумма внутренних углов многоугольника
  4. Сумма внутренних углов
  • Сумма внешних углов
  • Что такое правильный многоугольник?

    Чтобы многоугольник был правильным многоугольником, он должен удовлетворять этим четырем требованиям:

    • Быть двумерным
    • Ограждайте пространство, создавая интерьер и экстерьер
    • Использовать только отрезки для сторон
    • Все стороны равны друг другу по длине и все внутренние углы равны по размеру.

    Сумма внутренних углов многоугольника

    Правильные многоугольники существуют без ограничений (теоретически), но по мере того, как у вас появляется все больше и больше сторон, многоугольник все больше и больше напоминает круг.Правильный многоугольник с наименьшим количеством сторон - тремя - и есть равносторонний треугольник. Правильный многоугольник с большинством сторон, обычно используемый в классах геометрии, вероятно, двенадцатигранник, или 12-угольник, с 12 сторонами и 12 внутренними углами:

    Довольно необычно, не правда ли? Но только потому, что у него есть все эти стороны и внутренние углы, не думайте, что вы не можете много разобраться в нашем двенадцатиугольнике. Предположим, например, вы хотите знать, к чему складываются все эти внутренние углы в градусах?

    Сумма внутренних углов

    Треугольники - это просто.Их внутренние углы в сумме составляют 180 °. Точно так же квадрат (правильный четырехугольник) добавляет 360 °, потому что квадрат можно разделить на два треугольника.

    Слово «многоугольник» означает «много углов», хотя большинство людей, кажется, замечают стороны больше, чем углы, поэтому они создали такие слова, как «четырехугольник», что означает «четыре стороны».

    Правильный многоугольник имеет столько же внутренних углов, сколько и сторон, поэтому треугольник имеет три стороны и три внутренних угла. Квадратный? По четыре каждого.Пентагон? Пять и так далее. У нашего двенадцатиугольника 12 сторон и 12 внутренних углов.

    Формула суммы внутренних углов

    Формула для суммы внутренних углов этого многоугольника очень проста. Пусть n равно количеству сторон любого правильного многоугольника, который вы изучаете. Вот формула:

    Сумма внутренних углов = (n - 2) × 180 °

    Сумма углов в треугольнике

    Вы можете это сделать. Попробуйте сначала с нашим равносторонним треугольником:

    .

    (п - 2) × 180 °

    (3 - 2) × 180 °

    Сумма внутренних углов = 180 °

    Сумма углов квадрата

    И снова попробуйте для квадрата:

    (п - 2) × 180 °

    (4 - 2) × 180 °

    2 × 180 °

    Сумма внутренних углов = 360 °

    Как найти один внутренний угол

    Чтобы найти размер одного внутреннего угла, вы просто берете эту сумму для всех углов и делите ее на n, количество сторон или углов в правильном многоугольнике.

    Новая формула очень похожа на старую:

    Один внутренний угол = (n - 2) × 180 ° n

    Опять же, проверьте это на равносторонний треугольник:

    (3 - 2) × 180 ° 3

    180 ° 3

    Один внутренний угол = 60 °

    А для квадрата:

    (4 - 2) × 180 ° 4

    2 × 180 ° 4

    360 ° 4

    Один внутренний угол = 90 °

    Эй! Оно работает! И работает каждый раз . Давайте теперь займемся этим двенадцатигранником.

    Примеры внутренних углов

    Помните, как выглядит 12-сторонний двенадцатигранник? Найдем сумму внутренних углов, а также один внутренний угол:

    Найдите сумму внутренних углов двенадцатиугольника

    (п - 2) × 180 °

    (12 - 2) × 180 °

    10 × 180 °

    Сумма внутренних углов = 1800 °

    А теперь найдем один внутренний угол

    (п - 2) × 180 ° с.

    (12 - 2) × 180 ° 12

    10 × 180 ° 12

    1,800 ° 12

    Один внутренний угол = 150 °

    Отлично!

    Сумма внешних углов

    Каждый правильный многоугольник имеет внешних углов . Это , а не угол отражения (более 180 °), создаваемый вращением от внешней стороны одной стороны к другой. Это распространенное заблуждение. Например, в равностороннем треугольнике внешний угол равен , а не 360 ° - 60 ° = 300 °, как если бы мы вращались с одной стороны полностью вокруг вершины к другой стороне.

    Внешние углы создаются путем расширения одной стороны правильного многоугольника за пределы формы и последующего измерения в градусах от этой удлиненной линии до следующей стороны многоугольника.

    Поскольку вы расширяете сторону многоугольника, этот внешний угол обязательно должен составлять дополнительных к внутреннему углу многоугольника. Вместе прилегающие внутренний и внешний углы в сумме составляют 180 °.

    Для нашего равностороннего треугольника внешний угол любой вершины равен 120 °. Для квадрата внешний угол составляет 90 °.

    Формула внешнего угла

    Если вы предпочитаете формулу, вычтите внутренний угол из 180 °:

    Внешний угол = 180 ° - внутренний угол

    Примеры внешних углов

    Что осталось в нашей коллекции правильных многоугольников? Этот двенадцатиугольник! Мы знаем, что любой внутренний угол составляет 150 °, поэтому внешний угол составляет:

    °.

    180 ° - 150 °

    Внешний угол = 30 °

    Проверка вашей работы

    Внимательно посмотрите на три внешних угла, которые мы использовали в наших примерах:

    Треугольник = 120 °

    Квадрат = 90 °

    Додекагон = 30 °

    Приготовьтесь удивляться.Умножьте каждое из этих измерений на количество сторон правильного многоугольника:

    .
    • Треугольник = 120 ° × 3 = 360 °
    • Квадрат = 90 ° × 4 = 360 °
    • Додекагон = 30 ° × 12 = 360 °

    Каждый раз, когда вы складываете (или умножаете, что является быстрым сложением) суммы внешних углов любого правильного многоугольника, всегда дает 360 °.

    Это похоже на магию, но геометрическая причина этого на самом деле проста: чтобы перемещаться вокруг этих фигур, вы делаете один полный оборот на 360 °.

    Тем не менее, эту идею легко запомнить: каким бы сложным и многогранным ни был правильный многоугольник, сумма его внешних углов всегда равна 360 ° .

    Краткое содержание урока

    После проработки всего этого теперь вы можете определить правильный многоугольник, измерить один внутренний угол любого многоугольника, а также определить и применить формулу, используемую для нахождения суммы внутренних углов правильного многоугольника. Вы также можете объяснить кому-нибудь, как найти величину внешних углов правильного многоугольника, и вы знаете сумму внешних углов каждого правильного многоугольника.

    Следующий урок:

    Соотношения и пропорции

    Раздел 4.2 Обсуждение

    Если внутренний угол треугольника делится пополам, биссектриса делит противоположную сторону на сегменты, длины которых находятся в том же соотношении, что и длины других сторон треугольника. То есть, если AD - биссектриса угла A в треугольнике ABC,

    Откройте файл GSP для теоремы 4.7 и его доказательство .

    Экстра:

    Каково геометрическое место вершины A, если основание BC фиксировано, а треугольники ABC построены так, что отношение AC к BC фиксировано? То есть подготовьте анимацию GSP, например, для базовой BC, AC = kAB. Ваша конструкция работает при k = 1?

    Теорема 4.8:

    Если внешний угол треугольника делится пополам, биссектриса делит противоположную сторону снаружи на сегменты, длины которых находятся в том же соотношении, что и длины других сторон треугольника.

    То есть, если AD '- биссектриса внешнего угла в A в треугольнике ABC, то

    ЛЕММА: Внутренняя и внешняя биссектрисы под углом треугольника перпендикулярны.

    Проба : сумма внутреннего угла и внешнего угла составляет 180 градусов. Угол между внутренней и внешней биссектрисами равен сумме половины каждой из них.Следовательно, угол составляет 90 градусов.

    Гармоническое деление линейного сегмента.

    Определение :

    Сегмент линии AB разделен на гармонически в заданном соотношении ≠ 1 путем определения двух точек, одной внутренней H и одной внешней H ' , так что aH' = bH .То есть

    Конструкция : Дан отрезок линии AB . Представьте соотношение двумя отрезками длиной a и b . Постройте треугольник со сторонами a, b, и AB . Согласно теореме 4.7 и теореме 4.8 внутренняя и внешняя биссектрисы угла, примыкающего к сторонам a и b, будут пересекать AB внутри на H и снаружи на H ', чтобы получить желаемое соотношение.

    Создайте файл GSP для реализации этой конструкции. Вы можете создать инструмент-скрипт и сохранить его на своем компьютере или на своем веб-сайте.

    (Альтернативная конструкция приведена в учебнике.)

    ПРОБЛЕМА : Как может быть выполнено это построение, если a + b

    Ответ: Используйте ka и kb .

    ПРОБЛЕМА : Что делать, если a = b ? То есть = 1?

    Круг Аполлония

    Кем был Аполлоний?

    Другие интересные сайты -

    EMAT 6600 Круги Аполлония

    Узловое геометрическое место точек в заданном отношении к двум точкам.

    Википедия Альтернативное определение круга Аполлонием.

    Аполлоний обнаружил, что круг также можно определить как набор точек P, которые имеют заданное отношение расстояний k = d1 / d2 к двум заданным точкам. Эти две точки иногда называют фокусами.

    Теорема 4.9

    Геометрическое место всех точек P , для которых отношение расстояний от двух фиксированных точек A и B постоянно, является окружностью диаметром DD ', где D и D' делят AB гармонично в соотношении этой постоянной.

    Обсудить: Что доказывать? Учитывая сегмент AB и отношение м , мы хотим исследовать набор точек P таким образом, чтобы м (AP) = BP . Мы можем построить треугольник ABC с AC = mBC. Отсюда мы можем разделить отрезок AB гармонически на отношение m и найти точки D и D 'по биссектрисам внутреннего и внешнего углов в C. Эти биссектрисы угла для прямого угла и, следовательно, с серединой DD' в M, мы можем построить круг диаметром DD ', содержащий D, C и D'.

    Теперь нам нужно доказать, что любая точка P, которую мы помещаем на окружности, будет иметь AP = mBP.

    Теперь решим это 4.7

    Используя рисунок выше (не тот, что в учебнике), MD - это радиус Окружности Аполлония на отрезке AB, докажите, что

    Этот результат показывает, что если отрезок AB разделен гармонически, то круг Аполлония - это круг инверсии, отображающий A в B и наоборот. Позже мы рассмотрим геометрию инверсии.

    Подобие прямоугольных треугольников

    Следующая теорема - одна из самых элементарных и полезных теорем о прямоугольных треугольниках.

    Теорема 4.10

    В прямоугольном треугольнике высота гипотенузы - это среднее геометрическое значение отрезков, на которые она делит гипотенузу.

    Одна интерпретация геометрического среднего состоит в том, что это длина стороны квадрата с площадью, равной площади прямоугольника со сторонами длиной a 'и b'.

    EXTRA : Докажите , обратное теоремы 4.10 - если AB - сторона треугольника, разделенная на отрезки a 'и b', а h - среднее геометрическое для a 'и b', тогда покажите, что треугольник ABC с высотой h - прямоугольный треугольник.

    Построение среднего геометрического

    Теорема 4.10 дает предложение о построении среднего геометрического по двум отрезкам длины a и b. Построим треугольник с гипотенузой AB длины a + b такой, что AD = a и BD = b.Поскольку a + b - длина гипотенузы, мы можем взять середину гипотенузу и построить полукруг (или окружность) с радиусом, равным половине гипотенузы. Точка C должна быть на этой окружности, но точка C также находится на перпендикуляре от D. Поэтому постройте перпендикуляр от D, чтобы найти C. По теореме 4.10 h - среднее геометрическое значений a и b.

    Доказательство среднего арифметического среднего геометрического неравенства

    Что такое внешний угол? : Математика снастей

    Во вчерашнем посте я писал о том, как мы можем найти внутренний угол в правильных многоугольниках и как сумма всех внутренних углов имеет шаблон 180, 360, 540, 720.Этот узор не так уж сложно запомнить, но узор еще проще для внешнего ракурса.

    Что такое внешний угол?

    На самом деле, проще понять, что происходит, если посмотреть на внешние углы.

    Важно знать, каков внешний угол. Это НЕ угол вокруг внешней стороны

    Это угол между каждой линией ... если она была длиннее ... и линией гнезда вокруг формы в этом направлении.

    Полезно представить, что вы ходите по фигуре. Внешний угол - это угол, на который вы поворачиваете свое тело на каждом углу. Затем, как только вы обойдете всю форму ... и будете готовы начать снова ... вы развернулись на 360 °

    Таким образом, размер каждого внешнего угла = 360 ° / Количество углов.

    Количество углов, конечно же, такое же, как и количество сторон.

    Дополнительную информацию о внешних углах см. Здесь

    Сравнение формул углов

    Это более легкая формула, чем та, которую мы видели для внутренних углов, но мне всегда становится любопытно в таких ситуациях.У нас есть две формулы ... работают ли они вместе?

    Для данного правильного многоугольника допустим, что у него S сторон (а также S углов, A внутренних углов и S внешних углов). Пусть A будет размером * каждого внутреннего угла, а X будет размером * каждого внешнего угла.

    * Все они будут одинаковыми, потому что это правильный многоугольник. Этот внезапный переход на язык алгебры связан с тем, что мы не знаем, сколько сторон у нашего многоугольника - мы смотрим на все многоугольники одновременно.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *