9.14 Средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений;
средняя квадратическая погрешность измерений;
средняя квадратическая погрешность;
СКП
Оценка S рассеяния единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины около среднего их значения, вычисляемая по формуле
, (9.6)
где xi – результат i-го единичного измерения;
–среднее арифметическое значение измеряемой величины из n единичных результатов.
П р и м е ч а н и е — На практике широко распространен термин среднее
квадратическое отклонение – (СКО). Под отклонением в соответствии
с формулой понимают отклонение единичных
результатов в ряду измерений от их
среднего арифметического значения. В
метрологии, как отмечено в 9.1, это
отклонение называется погрешностью
измерений. Если в результаты измерений
введены поправки на действие систематических
погрешностей, то отклонения представляют
собой случайные погрешности.
9.15 Средняя квадратическая погрешность результата измерений среднего арифметического;
средняя квадратическая погрешность среднего арифметического;
средняя квадратическая погрешность;
СКП
Оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений, вычисляемая по формуле
, (9.7)
где S средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений, полученная из ряда равноточных измерений; n число единичных измерений в ряду.
9.16 Доверительные границы погрешности результата измерений;
доверительные границы погрешности;
доверительные границы
Наибольше и
наименьшее значения погрешности
измерений, ограничивающие интервал,
внутри которого с заданной вероятностью
находится искомое (истинное) значение
погрешности результата измерений.
П р и м е ч а н и я
1) Доверительные границы в случае нормального закона распределения вычисляются как ,, где,– средние квадратические погрешности, соответственно, единичного и среднего арифметического результатов измерений;t – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P и числа измерений n.
2) При симметричных границах термин может применяться в единственном числе – доверительная граница.
3) Иногда вместо термина доверительная граница применяют термин доверительная погрешность или погрешность при данной доверительной вероятности.
9.17 Поправка
П р и м е ч а н и е — Знак поправки противоположен знаку
погрешности. Поправку, прибавляемую к
номинальному значению меры, называют поправкой к
значению меры; поправку, вводимую в показание
измерительного прибора, называют поправкой к
показанию прибора.
Оценка точности измерений » Лазерное сканирование и архитектурные обмеры в Санкт-Петербурге | НПП “Фотограмметрия”
Приложение 3 (рекомендуемое) к ГОСТу 26433.0-85 ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Оценку точности измерений производят:
— предварительно до начала измерений путем обработки результатов специально выполненных наблюдений;
— после окончания измерений путем обработки результатов наблюдений, выполненных в процессе этих измерений.
2. Для оценки точности измерений используют многократные наблюдения параметра в одном из установленных сечений (мест) или двойные наблюдения параметра в разных сечениях (местах) одного или нескольких объектов измерений.
Общее число наблюдений M, необходимое для оценки точности результата измерений, составляет:
для предварительной оценки – 20;
для оценки точности выполненных измерений – не менее 6.
Для уменьшения влияния систематических погрешностей измерения выполняют в соответствии с требованиями п.
6.6 настоящего стандарта.
Прочитать п. 6.6. из ГОСТа 26433.0-85 ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
3. Оценку точности измерений производят путем определения действительной погрешности измерения
и сравнения ее с предельной погрешностью
В случаях, когда нормирована относительная погрешность измерения, определяют действительную относительную погрешность.
4. Действительную погрешность измерения при многократных наблюдениях определяют по формуле
,
где
– средняя квадратическая погрешность измерения;
t – коэффициент (принимают по табл. 1).
Среднюю квадратическую погрешность измерения при многократных наблюдениях параметра определяют по формуле
Если при измерениях используются средства и методы, для которых из специально выполненных ранее измерений или из эксплуатационной документации установлена средняя квадратическая погрешность наблюдения
, то действительную погрешность измерения определяют по формуле
5.
Действительную погрешность результата измерения при двойных наблюдениях параметра в одном из установленных сечений (местах) оценивают по формуле
где – абсолютное значение остаточной систематической погрешности, численное значение которой определено из обработки ряда двойных наблюдений.
Пример.
Произвести предварительную оценку точности измерений длинномером длины изделий при контроле точности их изготовления. Измерение длины каждого изделия в процессе контроля будут выполняться при числе наблюдений m = 2.
Выполняют многократные наблюдения длины одного изделия при числе наблюдений М = 20. Для уменьшения влияния систематической погрешности первые десять наблюдений выполняют в одном направлении каждый раз со сдвигом шкалы рулетки на 70 – 90 мм, а вторые десять наблюдений – в другом направлении с тем же сдвигом шкалы.
Результаты наблюдений и последовательность их обработки приведены в табл. 2 (для упрощения приведены результаты только 10 наблюдений, т.
Принимаем х = 3205,0 с ошибкой округления а = -0,2; х0 – наименьший результат из всех наблюдений, х0 =3200.
Контроль правильности вычислений:
Среднюю квадратическую погрешность результата измерений находят по формуле 2 настоящего приложения
Действительная погрешность измерения
Предельную погрешность измерения находят по формуле (2) настоящего стандарта. При допуске на длину 20 мм
Проверяем соблюдение условия (1) настоящего стандарта: 5,0 > 4,0 мм.
Действительная погрешность измерения не соответствует требуемой, должны быть приняты другие средства измерений или увеличено количество наблюдений m. Принимаем m = 4, тогда
6. При двойных наблюдениях близких по значению линейных размеров среднюю квадратическую и остаточную систематическую погрешность результата измерения определяют в соответствии с табл.
Обозначения, принятые в табл. 3:
– результаты первого и второго наблюдений в паре параметра в одном из установленных сечений (мест). Для обеспечения правильной оценки все первые наблюдения в установленных сечениях (местах) выполняют в одном направлении (или при одной установке прибора) и все вторые – в обратном направлении (или при симметричной установке прибора), а запись результатов наблюдений – в строгом соответствии с порядком их выполнения;
Пример.
Произвести оценку точности измерений, выполненных методом бокового нивелирования двойными наблюдениями при контроле отклонений от разбивочных осей низа 7 смонтированных колонн. Произведено 7 пар наблюдений при двукратной установке теодолита над центром пункта пространственной геодезической сети, которые являются равноточными в паре и между парами.
Вычисляют остаточную систематическую погрешность и проверяют ее значимость:
Проверка правильности вычислений
Средняя квадратическая погрешность результата измерения
Действительная погрешность измерения
t = 3 при М = 14 и доверительной вероятности 0,99.
Предельная погрешность измерения при допуске совмещения ориентиров при установке колонн ▲x = 24 по ГОСТ 21779-82
Проверяем соблюдение условия (1) настоящего стандарта: 3,9 мм Действительная точность соответствует требуемой.
7. При двойных наблюдениях, существенно различных по значению между парами линейных размеров, среднюю квадратическую и остаточную систематическую погрешность результата измерений определяют в соответствии с табл. 5.
При этом наблюдения в паре являются равноточными, а между парами – неравноточными.
Обозначения, принятые в табл. 5:
С – любая постоянная величина;
остальные – см. выше.
Пример.
Произвести оценку точности измерений, выполняемых рулеткой при контроле точности детальных разбивочных работ двойными наблюдениями расстояний между разбивочными осями.
Наблюдения в паре равноточны, а между парами, вследствие большой разницы в значениях расстояний, неравноточны.
Вычисляют остаточную систематическую погрешность и проверяют ее значимость
Следовательно, остаточной систематической погрешностью можно пренебречь.
Действительные абсолютные погрешности измерения для каждой пары наблюдений вычислены в табл. 6 при t = 2,2 (М = 16, доверительная вероятность 0,95).
Предельные погрешности измерений для каждой пары наблюдений, вычисленные по формуле (2) настоящего стандарта, приведены в табл.
6. Допуски на разбивку осей в плане определялись по табл. 5 ГОСТ 21779-82 соответственно 6-му классу точности.
Действительные погрешности измерений, в основном, не превышают требуемых. Наблюдения с порядковым номером 4 следует повторить при m = 3 , 4.
Распечатать
Стандартная ошибка измерения (SEm): определение, значение
Статистические определения > Стандартная ошибка измерения (SEM)
Что такое стандартная ошибка измерения?
Стандартная ошибка измерения (SEm) — это мера того, насколько измеренные результаты теста разбросаны вокруг «истинного» результата. SEm особенно важен для тестируемого, потому что он применяется к одному баллу и использует те же единицы измерения, что и тест.
SEm более формально определяется как:
«… стандартное отклонение ошибок измерения, связанное с результатами тестов для определенной группы испытуемых ~ AERA, APA и NCME (1985)».
Формула SEm
Формула:
Где r xx — надежность или точность теста. Иногда вам будет известна надежность теста, но если вам нужно ее вычислить, формула для r xx будет следующей:
r xx = S 2 T / S 2 X
Где:
- S 2 T = дисперсия истинных оценок.
- S 2 X = дисперсия наблюдаемых оценок.
Пример
Тест IQ имеет надежность 0,7. Что такое SEm для теста?
Решение : SEm = 15(&sqrt;(1-.7)) = 15*0,548 = 8,22.
Доверительные интервалы
SEm обычно сопровождается доверительным интервалом или диапазоном вокруг оценочной «истинной» оценки. 9Единица измерения 0056 такая же, как исходные результаты теста. Например, если вы измеряете в пунктах, SEm будет в пунктах, а если вы измеряете в процентах, SEm будет в процентах.
Общие доверительные интервалы СЭм и их формулы:
68% ДИ = балл ±SEM
95%ДИ = балл ±(1,96*SEM)
99%ДИ = балл ±(2,58*SEM)
Пример : a человек набирает 100 баллов в тесте с SEm, равным 2. Каков 68% доверительный интервал для разброса баллов?
Решение: SEm, равное 2, будет равно одному SEM по обе стороны от истинного результата (т. е. между -1 и 1 SEm). Используя формулу:
68% ДИ = балл ±SEM
(100 – 2) = 98
(100 + 2) = 102.
Истинный балл человека лежит между 98 и 102.
Что такое 95% доверительный интервал для тех же данных?
Использование формулы для 95% ДИ дает диапазон от 96,08 до 103,92:
95% ДИ = Оценка ±(1,96*SEM) = 100 ± (1,96*2) = 96,08/103,92.
Подробнее о стандартной ошибке измерения и надежности
Стандартная ошибка измерения напрямую связана с надежностью теста: чем больше SEm, тем ниже надежность теста.
- Если надежность теста = 0, SEM будет равняться стандартному отклонению наблюдаемых результатов теста.
- Если надежность теста = 1,00, SEM равен нулю.
Стандартная ошибка оценки (SEest) a
Стандартная ошибка оценки (SEest) — это еще одна форма SEm, используемая в таких тестах, как Шкала интеллекта Векслера для детей, 4-е издание (WISC-IV). SEest учитывает, что оценки, близкие к среднему, вероятно, будут более точными, чем экстремальные значения. Руководство WISC-IV содержит таблицу для интерпретации этих оценок, которые распределены неравномерно и поэтому их трудно подсчитать даже профессионалам.
Предостережение : Несмотря на схожесть названий, SEM не совпадает со стандартной ошибкой оценки (чаще всего называемой просто стандартной ошибкой) или стандартной ошибкой среднего.
Ссылки :
AERA, APA и NCME (1985). Стандарты педагогического и психологического тестирования. Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация. п. 94.
УКАЗЫВАЙТЕ ЭТО КАК:
Стефани Глен .
«Стандартная ошибка измерения (SEm): определение, значение» из StatisticsHowTo.com : Элементарная статистика для всех нас! https://www.statisticshowto.com/standard-error-of-measurement/
————————————————– ————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, Свяжитесь с нами .
Стандартная ошибка измерения: определение и пример
Стандартная ошибка измерения , часто обозначаемая как SE m , оценивает отклонение от «истинного» показателя для индивидуума при повторных измерениях.
Рассчитывается как:
SE м = с√1-R
где:
- с: Стандартное отклонение измерений
- R: Коэффициент надежности теста
Обратите внимание, что коэффициент надежности находится в диапазоне от 0 до 1 и рассчитывается путем двукратного проведения теста для многих людей и расчета корреляции между их результатами теста.
Чем выше коэффициент надежности, тем чаще тест дает стабильные результаты.
Пример: расчет стандартной ошибки измеренияПредположим, человек проходит определенный тест 10 раз в течение недели, целью которого является измерение общего интеллекта по шкале от 0 до 100. Он получает следующие баллы:
Баллы: 88, 90, 91, 94, 86, 88, 84, 90, 90, 94
Среднее значение выборки равно 89,5, а стандартное отклонение выборки равно 3,17.
Если известно, что тест имеет коэффициент надежности 0,88, то мы рассчитываем стандартную ошибку измерения как:
Как использовать SE m для создания доверительных интерваловИспользуя стандартную ошибку измерения, мы можем создать доверительный интервал, который, вероятно, будет содержать «истинную» оценку человека по определенному тесту с определенной степенью уверенности.
Если человек получает за тест x баллов, мы можем использовать следующие формулы для расчета различных доверительных интервалов для этого балла: х + ЮВ м ]
Например, предположим, что человек набрал 92 балла по определенному тесту, который, как известно, имеет SE m 2,5.
Мы можем рассчитать 95% доверительный интервал следующим образом:
- 95% доверительный интервал = [92 – 2*2,5, 92 + 2*2,5] = [87, 97]
Это означает, что мы на 95% уверены в том, что «истинная» оценка индивидуума по этому тесту находится между 87 и 97.
Надежность и стандартная ошибка измеренияСуществует простая зависимость между коэффициентом надежности теста и стандартной ошибкой измерения:
- Чем выше коэффициент надежности, тем ниже стандартная ошибка измерения.
- Чем ниже коэффициент достоверности, тем выше стандартная ошибка измерения.
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим человека, который проходит тест 10 раз и имеет стандартное отклонение баллов 2 .
Если тест имеет коэффициент надежности 0,9 , тогда стандартная ошибка измерения будет рассчитана как:
- SE м = с√1-R = 2√1-,9 = 0,632
Однако, если тест имеет коэффициент надежности 0,5 , то стандартная ошибка измерения будет рассчитываться как:
Это должно быть интуитивно понятно: если результаты теста менее надежны, то ошибка измерения «истинного» результата будет выше.