Сколько раз можно сложить лист бумаги пополам?
Кажется, что и ещё раз шесть сложить листик вдвое – не проблема. Это впечатление очень обманчиво (фото с сайта images.ibsys.com). |
Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз (фото с сайта mathworld.wolfram.com). |
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org). |
На этом девушка не успокоилась.
В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они:
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза.
Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Гэлливан и её рекорд (фото с сайта pomonahistorical.org). |
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии.
Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
24 января 2007 года в 72-м выпуске телепередачи «Разрушители легенд» команда исследователей попыталась опровергнуть закон. Они сформулировали его более точно:
Даже очень большой сухой лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи раз, делая каждый из сгибов перпендикулярно предыдущему.
На обычном листе А4 закон подтвердился, тогда исследователи проверили закон на огромном листе бумаги. Лист размером с футбольное поле (51,8×67,1 м) им удалось сложить 8 раз без специальных средств (11 раз с применением катка и погрузчика). По утверждению поклонников телепередачи, калька от упаковки офсетной печатной формы формата 520×380 мм при достаточно небрежном складывании без усилий складывается восемь раз, с усилиями — девять.
Обычная бумажная салфетка складывается 8 раз, если нарушить условие и один раз сложить не перпендикулярно предыдущему (на ролике после четвёртого — пятое).
Разрушители легенд: Сложить бумагу 7 раз |
«Головоломы» также проверили эту теорию.
Головоломы: Сколько раз можно сложить лист бумаги пополам? |
-
Демонстрации по физике
Научно образовательная программа, снятая в Австралии каналом ABC в 1969 году. Ведущим программы был Джулиус Семнер Миллер, который проводил эксперименты, относящиеся к различным дисциплинам в области физики.
-
Капля принца Руперта
Разрешите познакомить вас с одним из интересных свойств стекла, которое принято называть каплями (или слезами) принца Руперта. Если капнуть расплавленное стекло в холодную воду, оно застынет в форме капли с длинным тоненьким хвостиком. Из-за мгновенного охлаждения капля приобретает повышенную твердость, то есть раздавить ее не так уж и просто.
Но стоит у такой стеклянной капли отломить тонкий хвост — и она тут же взорвется, рассыпая вокруг себя тончайшую стеклянную пыль.
-
Научно-популярные лекции для школьников с демонстрацией физических экспериментов
Сергей Рыжиков
Лекции Сергея Борисовича Рыжикова с демонстрацией физических опытов прочитаны в 2008–2010 годах в Большой демонстрационной аудитории физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
-
Математика на шахматной доске
Гик Е. Я.
В книге рассказывается о разнообразных связях, существующих между математикой и шахматами: о математических легендах о происхождении шахмат, об играющих машинах, о необычных играх на шахматной доске и т. д. Затронуты все известные типы математических задач и головоломок на шахматную тему: задачи о шахматной доске, о маршрутах, силе, расстановках и перестановках фигур на ней.
-
Каустики на плоскости и в пространстве
Андреев А. Н., Попов А. А.
Каустики — это вездесущие оптические поверхности и кривые, возникающие при отражении и преломлении света. Каустики можно описать как линии или поверхности, вдоль которых концентрируются световые лучи.
-
Полезная геометрия
Марина Егупова
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу.
Просто нужно знать, как ими воспользоваться. -
Математик Николай Андреев: «Мы хотим, чтобы люди обсуждали не сериалы, а математические этюды»
Ученый-популяризатор Николай Андреев создал сайт «Математические этюды», в котором собирает научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализации математических сюжетов: почему у икосаэдра столько же граней, сколько вершин у додекаэдра, что будет, если зажечь лампочку в фокусе параболы, и какое отношение к квадрату суммы имеет Жан-Жак Руссо.
-
Всего лишь степени двойки
Акулич И. Ф.
Давайте рассмотрим последовательность чисел, первое из которых равно 1, а каждое последующее вдвое больше: 1, 2, 4, 8, 16, … Называется она вполне ожидаемо: последовательность степеней двойки. Казалось бы, ничего выдающегося в ней нет — последовательность как последовательность, не лучше и не хуже других. Тем не менее, она обладает весьма примечательными свойствами.
-
Математические этюды
Николай Андреев
Academia
Математик Николай Николаевич Андреев рассказывает увлекательные истории о решенных и нерешенных математических задачах на наглядных примерах.
-
Удовольствие от Х: как найти идеальную любовь с помощью математики
Математика — самый точный и универсальный язык науки, но можно ли с помощью цифр объяснить человеческие чувства? Формулы любви, семена хаоса и романтические дифференциальные уравнения — публикуем главу из книги одного из лучших преподавателей математики в мире — Стивена Строгаца «Удовольствие от Х», выпущенную издательством «Манн, Иванов и Фербер».
Просто нужно знать, как ими воспользоваться.
Далее >>>
Можно ли сложить лист более 7 раз?
Уже давно ходит такая распространённая теория, что ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз.
Источник этого утверждения уже сложно найти. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого.
Попробуйте проделать это сами с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы.
Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать».
Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел.
Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
А в 2007 году команда “Разрушителей легенд” решила сложить огромный лист, размером с половину футбольного поля. В итоге они смогли сложить такой лист 8 раз без специальных средств и 11 раз с применением катка и погрузчика.
И еще любопытное:
[источники]
источники
http://www.membrana.ru/particle/2335
Tags: Интересно
Telegram channel
App Store: Paper Fold
Описание
Сложите и создавайте картинки
Простой геймплей, только нажмите и Сложите БУМАГУ.
милых уровней, включая КОШЕЧНЫХ КОШЕК, АВОКАДО и многих других.
ЛЕГКО УЧИТЬСЯ, НО ТЯЖЕЛО Освоить.
Это будет самое расслабляющее время в вашей жизни.
Версия 1.45
БОЛЬШОЕ ОБНОВЛЕНИЕ!
– Новые уровни
– Новые темы
– Улучшения производительности и исправления ошибок
Рейтинги и обзоры
270,4 тыс. оценок
Так хорошо и расслабляюще
Вы обязательно должны получить это приложение, оно настолько хорошо, что в нем меньше добавлений. Это расслабляющая игра, когда вы просто хотите поиграть в расслабляющую игру. (Потому что я такой, лол) и в течение часа, потому что я тааак привязался к этой игре, я добрался до 345 уровня! Нравится БРО ЭТА ИГРА КРУТАЯ!!! (Dope означает «хороший» или «потрясающий», если вы не знали).
Просто предложение: я думаю, что после того, как вы пройдете уровень, вы можете получить монеты. Может быть, 20 или 100 :), но вы не должны соглашаться со мной или с игрой, вам не нужно добавлять это в игру, это было предложение, потому что я думаю, что это было бы добавить в игру.
Игра в порядке
Эта игра хороша, но не самая лучшая, в ней есть реклама, и я устал от этой глупой рекламы, но все же, пожалуйста, не берите эту игру, поверьте мне, она вам не очень понравится, поэтому, пожалуйста, не берите эту игру, потому что она не правильная игра для вас. Так что на вашем месте я бы не получил эту игру, я играл в нее раньше и слишком много рекламы, поэтому я не буду играть в эту игру, для вас есть игры намного лучше, чем эта, и вы видели, что я не поставил все пять звезд, так что не не получайте в этой игре слишком много рекламы, и рекламы, и рекламы, и рекламы, и рекламы, и, возможно, вы тоже ненавидите рекламу, так что это очень просто, просто не покупайте игру, мне все равно, сколько вам лет, просто, пожалуйста, не покупайте игру.
Спасибо, что прочитали Каролина
слишком много рекламы, и они ложная реклама
забавный геймплей, очень простая и легкая игра, сейчас я на 150 уровне после того, как не играл в течение дня. я даю ему две звезды, потому что у меня хорошая концепция, он не глючит, он хорошо анимирован, симпатичный дизайн, в целом внешний вид игр и производительность действительно хороши. но на самом деле геймплей становится довольно скучным.
Разработчик, Good Job Games, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания вас
Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:
- Идентификаторы
- Данные об использовании
- Диагностика
Данные, не связанные с вами
Могут быть собраны следующие данные, но они не связаны с вашей личностью:
- Идентификаторы
- Данные об использовании
- Диагностика
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше
Информация
- Продавец
- Good Job Games Bilisim Yazilim ve Pazarlama AS
- Размер
- 225 МБ
- Категория
- Игры
- Возрастной рейтинг
- 12+ Нечастое/умеренное насилие в мультфильмах или фэнтези Нечастые/умеренные имитации азартных игр Нечастые/мягкие зрелые/наводящие на размышления темы Медицинская информация/лечение нечасто/умеренно Редкий/умеренный сексуальный контент и нагота Нечастое/умеренное употребление алкоголя, табака или наркотиков или рекомендации Нечастые/мягкие темы ужасов/страха Нечастое/мягкое реалистичное насилие
- Авторское право
- © Good Job Games
- Цена
- Бесплатно
- Сайт разработчика
- Тех. поддержка
- Политика конфиденциальности
Еще от этого разработчика
Вам также может понравиться
Как сложить лист бумаги пополам более чем в семь раз
Хотя это очень сложно и может потребовать некоторого ума, многие люди до сих пор считают, что невозможно сложить лист бумаги пополам более семи раз. По правде говоря, это может быть и было сделано, хотя вы вряд ли сможете достичь этого подвига без посторонней помощи.
Почему семь раз?
В течение многих лет школьникам говорили, что они не могут сложить любой лист бумаги (независимо от того, насколько он длинный или толстый) более семи раз. Считалось, что это было бы математически невозможно сделать. В большинстве случаев, услышав это утверждение, дети были сбиты с толку, попробовали его, убедились, что это правда с единственной попытки, и больше никогда об этом не задумывались. Причина этого двояка: большинство людей, которые попробовали все это, использовали один и тот же тип бумаги, и они не хотели пробовать больше одного раза или мыслить нестандартно.
Обычный лист бумаги имеет длину около 300 мм и толщину 0,05 мм. Когда вы складываете его пополам, вы делите длину пополам и удваиваете толщину (150 мм и 0,1 мм соответственно). По мере складывания вы делаете бумагу короче, но толще, из-за чего сгибать становится все труднее и труднее. И все же не всех в школьные годы ставила в тупик эта, казалось бы, невыполнимая задача.
Бритни Галливан, папка для бумаг и математик
Как и большинству детей, Бритни Галливан из Помоны, штат Калифорния, рассказали этот миф, но она правильно полагала, что при правильном сочетании факторов можно получить более семи сгибов. В 2002 году, когда она училась в средней школе, Бритни и ее друзья использовали уникальный тип туалетной бумаги, чтобы создать кусок бумаги длиной 4000 футов или 1200 метров. Из него они смогли получить 12 кратностей!
Но на этом история Бритни не закончилась. Она даже создала собственное уравнение, где t представляет собой толщину или ширину бумаги, а ответ, L, даст вам представление о том, какой длины должна быть бумага, чтобы ее можно было сложить.
Один из способов, которым Бритни мыслила нестандартно, заключался в следующем: кто вообще сказал, что бумагу нужно складывать в разных направлениях? Таким образом, уравнение Бритни специально разработано для складывания бумаги в одном и том же направлении каждый раз. С тех пор ее история упоминалась в нескольких телешоу, а в 2006 году она была основным докладчиком на съезде Национального совета учителей математики. Год спустя она окончила Калифорнийский университет в Беркли по специальности «экология».
Попробуйте сами!
После триумфа Бритни другие последовали ее примеру и тоже сумели сложить один лист бумаги более 7 раз. Текущий рекорд — 13 раз — принадлежит нескольким ученикам школы Святого Марка в Массачусетсе. Они использовали 54 000 футов туалетной бумаги, чтобы достичь этого подвига!