Сечение поверхности плоскостью. (Лекция 6)
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
Лекция 6
Сечение поверхности плоскостью
Алгоритм решения задачи
1. Объекты ( и ) рассекают
вспомогательной секущей
плоскостью Г
B
Г
b
2. Находят линию
пересечения
вспомогательной плоскости
с каждым из объектов
аА
Г а ; Г b
3. На полученных линиях
пересечения определяют
общие точки, принадлежащие
заданным поверхностям
4.
Выбирают следующую секущую плоскость и повторяюталгоритм
5. Полученные точки соединяют с учетом видимости
искомой линии пересечения
Методические указания
• Плоскость, пересекающая поверхность, может
занимать общее и частное положение
относительно плоскостей проекций
• В общем случае вид сечения – кривая линия
• Сечение поверхности вращения плоскостью
является фигурой симметричной. Ось
симметрии фигуры сечения лежит в плоскости
общей симметрии заданной поверхности и
плоскости, при условии:
проходит через ось вращения поверхности;
перпендикулярности секущей плоскости
• Сечением многогранной поверхности является
ломаная линия, вершины которой лежат на
ребрах поверхности
Сечения прямого кругового цилиндра
1
2
3
1
3
При рассечении прямого кругового цилиндра плоскостями можно
получить:
1- окружность, 2- эллипс, 3 – прямые линии
2
Сечение сферы
Любая плоскость пересекает сферу по окружности.
Окружность наплоскость проекций может проецироваться в натуральную величину
(плоскость уровня), в виде отрезка, равного диаметру (проецирующая
плоскость) и в виде эллипса (плоскость общего положения)
Q2
22
3 ПО.
О2
12
О1
21
Ф1
(11 )
При построении линии сечения сферы плоскостью частного положения
Q(Q2) прежде всего находим на П2 проекции экстремальных точек. Это
точки пересечения следа Q2 с очерком сферы – 12 и 22. На П1 проекции
11 и 21 располагаем на следе плоскости Ф1 с учетом их видимости.
Q2
22
О2 32 (42)
Г2
12
41
О1
21
Ф1
(11 )
31
С помощью плоскости Г(Г2) зафиксируем совпадающие проекции точек
(32 и 42) на пересечении Г2 со следом заданной плоскости Q2. Проекции
будут точки изменения видимости линии сечения на П1.
Q2
22
О2 32 (42)
Г2
b2
52 (62)
12
(61 )
41
b1
О1
21
Ф1
(11 )
(51 )
31
Экстремальные точки эллипса (высшую и низшую) находим, разделив
пополам отрезок 12 22 перпендикуляром, опущенным из точки О2.
В основании перпендикуляра фиксируем две совпадающие проекции точек (52 и62). На П1 проекции 51 и 61 располагаем на параллели b1 как невидимые.
Q2
22
О2 32 (42)
Г2
b2
52 (62)
с2
12
(61 )
41
b1
О1
21
Ф1
(11 )
с1
(51 )
31
Для уточнения формы кривой – эллипса находим промежуточные точки
( на чертеже не обозначены). Совпадающие точки фиксируем
произвольно на следе Q2 и переносим их на П1с помощью параллели с.
Q2
22
О2 32 (42)
Г2
b2
52 (62)
с2
12
(61 )
41
b1
О1
21
Ф1
(11 )
с1
(51 )
31
Объединяем все построенные на П1 точки в линию (эллипс) с учетом ее
видимости относительно сферы. Видимость линии будет меняться в
точках 31 и 41, построенных заранее в соответствии с алгоритмом
решения задачи.
Q2
22
О2 32 (42)
Г2
b2
52 (62)
с2
x
П2 x1
П4
12
П2
(61 )
П1
41
b1
О1
21
(11 )
Ф1
О4
с1
(51 )
31
На П1 дополняем построенную проекцию эллипса большой осью,
проходящей через экстремальные точки 51 и 61.
Показать натуральнуюлинию сечения можно, применив преобразование чертежа – замену
плоскости проекций
Q2
22
О2 32 (42)
Г2
b2
с2
x
12
П2
Rc
(61 )
П1
П2 x1
П4
41
b1
О1
21
(11 )
Rc
Ф1
О4
с1
(51 )
31
На дополнительной плоскости проекций П4 линия сечения – окружность
проецируется в натуральную величину.
Сечения прямого кругового конуса
1
3
5
3
4
1
2
2
4
5
При пересечении прямого кругового конуса с плоскостью в зависимости
от ее расположения получаются:
1 – окружность; 2 – эллипс; 3 – парабола; 4 – гипербола; 5 – прямые линии
В сечении конической поверхности вращения плоскостью
могут быть получены различные геометрические образы
В плоскости Г – точка,
Δ – окружность,
Θ – эллипс,
Σ – гипербола,
Ф – парабола,
Ψ – одна прямая,
Ω – две прямые.
Сечения конической поверхности вращения плоскостями
S2
Г2
S3
Ф2
Δ2
42
12
22
2 = m2
(43)
33
32
13
Ψ2
S1
41
11
21
31
Ω1
Σ1
23
2 ПО.
Анализ расположения следа секущей плоскости относительно
очерка конуса показывает, что линией сечения будет кривая 2-го порядка
гипербола.
S
2
12
(13 )
=
Г2
22 Щ
(32 )
33
=
2 ПО.
23
31
Ф1
=
=
11
21
Точки пересечения следа плоскости с фронтальным очерком являются
экстремальными точками линии сечения, определяемыми плоскостями Г и Ф.
Строим их на П3.
18. Точки линии сечения 4 и 5, лежащие на профильном очерке конуса, являются точками изменения видимости на П3 и промежуточными на П1.
S2
12
42 X
(52 )
Г2 ‘
(13 )
53
=
Г2
22 Щ
(32 )
31
Ф1
33
43
=
2 ПО.
23
51
=
11
=
21
41
Точки линии сечения 4 и 5, лежащие на профильном очерке конуса,
являются точками изменения видимости на П3 и промежуточными на П1.
19. Промежуточные точки (без обозначения) линии сечения строим с помощью плоскостей Г’’ и Г’’’.
На П1 объединяем все точки в проекцию линии сS2
2 ПО.
12
42 X
(52 )
Г2 ‘
(13 )
53
43
=
Г2 ”’
Г2
22 Щ
(32 )
31
Ф1
33
=
Г2 ”
23
51
=
11
=
21
41
Промежуточные точки (без обозначения) линии сечения строим с
помощью плоскостей Г’’ и Г’’’. На П1 объединяем все точки в проекцию
линии сечения.
20. При объединении точек параболы на П3 следует учитывать её видимость относительно конуса. Видимость линии изменяется в точках 4 и 5, построен
S2
2 ПО.
12
42 X
(52 )
Г2 ‘
(13 )
53
43
=
Г2 ”’
Г2
22 Щ
(32 )
31
Ф1
33
=
Г2 ”
23
51
=
11
=
21
41
При объединении точек параболы на П3 следует учитывать её видимость
относительно конуса. Видимость линии изменяется в точках 4 и 5,
построенных в соответствии с алгоритмом решения.
English Русский Правила
Издания | Библиотечно-издательский комплекс СФУ
- Издания(активная вкладка)
- Услуги
Все года изданияТекущий годПоследние 2 годаПоследние 5 летПоследние 10 лет
Все виды изданийУчебная литератураНаучная литератураЖурналы и продолжающиеся изданияГазетыМатериалы конференцийУчебно-методическое обеспечение дисциплин
Все темыЕстественные и точные наукиАстрономияБиологияГеографияГеодезия.
КартографияГеологияГеофизикаИнформатикаКибернетикаМатематикаМеханикаОхрана окружающей среды. Экология человекаФизикаХимияТехнические и прикладные науки, отрасли производстваАвтоматика. Вычислительная техникаБиотехнологияВодное хозяйствоГорное делоЖилищно-коммунальное хозяйство. Домоводство. Бытовое обслуживаниеКосмические исследованияЛегкая промышленностьЛесная и деревообрабатывающая промышленностьМашиностроениеМедицина и здравоохранениеМеталлургияМетрологияОхрана трудаПатентное дело. Изобретательство. РационализаторствоПищевая промышленностьПолиграфия. Репрография. ФотокинотехникаПриборостроениеПрочие отрасли экономикиРыбное хозяйство. АквакультураСвязьСельское и лесное хозяйствоСтандартизацияСтатистикаСтроительство. АрхитектураТранспортХимическая технология. Химическая промышленностьЭлектроника. РадиотехникаЭлектротехникаЭнергетикаЯдерная техникаОбщественные и гуманитарные наукиВнешняя торговляВнутренняя торговля. Туристско-экскурсионное обслуживаниеВоенное делоГосударство и право. Юридические наукиДемографияИскусство.
Все институтыВоенно-инженерный институтУчебно-военный центрГуманитарный институтКафедра ИТ в креативных и культурных индустрияхКафедра истории России, мировых и региональных цивилизацийКафедра культурологии и искусствоведенияКафедра рекламы и социально-культурной деятельностиКафедра философииЖелезногорский филиал СФУИнженерно-строительный институтКафедра автомобильных дорог и городских сооруженийКафедра инженерных систем, зданий и сооруженийКафедра проектирования зданий и экспертизы недвижимостиКафедра строительных конструкций и управляемых системКафедра строительных материалов и технологий строительстваИнститут архитектуры и дизайнаКафедра архитектурного проектированияКафедра градостроительстваКафедра дизайнаКафедра дизайна архитектурной средыКафедра изобразительного искусства и компьютерной графикиИнститут гастрономииБазовая кафедра высшей школы ресторанного менеджментаИнститут инженерной физики и радиоэлектроникиБазовая кафедра “Радиоэлектронная техника информационных систем”Базовая кафедра инфокоммуникацийБазовая кафедра физики конденсированного состояния веществаБазовая кафедра физики твердого тела и нанотехнологийБазовая кафедра фотоники и лазерных технологийКафедра нанофазных материалов и нанотехнологийКафедра общей физикиКафедра приборостроения и наноэлектроникиКафедра радиотехникиКафедра радиоэлектронных системКафедра современного естествознанияКафедра теоретической физики и волновых явленийКафедра теплофизикиКафедра экспериментальной физики и инновационных технологийКафедры физикиИнститут космических и информационных технологийБазовая кафедра “Интеллектуальные системы управления”Базовая кафедра “Информационные технологии на радиоэлектронном производстве”Базовая кафедра геоинформационных системКафедра высокопроизводительных вычисленийКафедра вычислительной техникиКафедра информатикиКафедра информационных системКафедра прикладной информатикиКафедра прикладной математики и компьютерной безопасностиКафедра разговорного иностранного языкаКафедра систем автоматики, автоматизированного управления и проектированияКафедра систем искусственного интеллектаИнститут математики и фундаментальной информатикиБазовая кафедра вычислительных и информационных технологийБазовая кафедра математического моделирования и процессов управленияКафедра алгебры и математической логикиКафедра высшей и прикладной математикиКафедра математического анализа и дифференциальных уравненийКафедра математического обеспечения дискретных устройств и системКафедры высшей математики №2афедра теории функцийИнститут нефти и газаБазовая кафедра пожарной и промышленной безопасностиБазовая кафедра проектирования объектов нефтегазового комплексаБазовая кафедра химии и технологии природных энергоносителей и углеродных материаловКафедра авиационных горюче-смазочных материаловКафедра бурения нефтяных и газовых скважинКафедра геологии нефти и газаКафедра геофизикиКафедра машин и оборудования нефтяных и газовых промысловКафедра разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторожденийКафедра технологических машин и оборудования нефтегазового комплексаКафедра топливообеспеченя и горюче-смазочных материаловИнститут педагогики, психологии и социологииКафедра информационных технологий обучения и непрерывного образованияКафедра общей и социальной педагогикиКафедра психологии развития и консультированияКафедра современных образовательных технологийКафедра социологииИнститут торговли и сферы услугБазовая кафедра таможенного делаКафедра бухгалтерского учета, анализа и аудитаКафедра гостиничного делаКафедра математических методов и информационных технологий в торговле и сфере услугКафедра технологии и организации общественного питанияКафедра товароведения и экспертизы товаровКафедра торгового дела и маркетингаОтделение среднего профессионального образования (ОСПО)Институт управления бизнес-процессамиБазовая кафедра Федеральной службы по финансовому мониторингу (Росфинмониторинг)Кафедра бизнес-информатики и моделирования бизнес-процессовКафедра маркетинга и международного администрированияКафедра менеджмент производственных и социальных технологийКафедра цифровых технологий управленияКафедра экономики и управления бизнес-процессамиКафедра экономической и финансовой безопасностиИнститут физ.
По релевантностиСначала новыеСначала старыеПо дате поступленияПо названиюПо автору
Текст в электронном виде
Математические методы и модели в горном деле
История стран Азии и Африки.
Часть 1Математическое моделирование
Основы геодезии
Основы прикладной геодезии
Химмотология. Методические указания к практическим занятиям
Оценочные материалы для промежуточной аттестации по дисциплине “Иностранный язык”
Основы медиаграмотности и цифрового поведения
Диагностика трубопроводных систем
Технологические процессы насосных станций. Методические указания по курсовому проектированию
Насосы и компрессоры. Методические указания по практическим занятиям
Социально-экономический ландшафт региона: государственные финансы
Репетиторство по математике для экспертов в Великобритании
Площадь поверхности трехмерного объекта представляет собой общую площадь всех его граней. В реальной жизни мы используем концепцию площади поверхности различных объектов, когда хотим что-то обернуть, покрасить и, в конечном итоге, при создании чего-то, чтобы получить наилучший возможный дизайн.
Давайте узнаем все о площади поверхности трехмерных фигур в этой статье.
| 1. | Что такое площадь поверхности? |
| 2. | Формулы площади поверхности |
| 3. | Типы поверхностей |
| 4. | Площадь поверхности призмы |
| 5. | Часто задаваемые вопросы по площади поверхности |
Что такое площадь поверхности?
Общая площадь, занимаемая поверхностями объекта, называется площадью его поверхности. В геометрии разные трехмерные фигуры имеют разные площади поверхности, которые можно легко рассчитать с помощью формул, которые мы изучим в этой статье. Площадь поверхности подразделяется на две категории:
- Площадь боковой поверхности или площадь изогнутой поверхности
- Общая площадь поверхности
Давайте узнаем об общих формулах площади поверхности различных форм.
Формулы площади поверхности
Для каждой геометрической формы существует своя формула площади поверхности, но основная идея состоит в том, чтобы получить общую площадь, занимаемую всеми гранями объектов. В этом разделе мы узнаем о различных формулах, используемых для расчета площади поверхности различных объектов. Общая площадь поверхности учитывает все грани трехмерной формы, включая плоские поверхности и изогнутые поверхности, а площадь боковой поверхности вычисляется для определения площади, занимаемой изогнутой поверхностью формы. В него не входит площадь баз. Сфера — это одна трехмерная фигура, которая имеет только одну круглую поверхность без плоского основания.
Изучите приведенную ниже таблицу, чтобы узнать формулы площади поверхности различных трехмерных форм.
| Трехмерная форма | Общая площадь поверхности (TSA) | Площадь боковой поверхности (LSA)/Площадь криволинейной поверхности |
|---|---|---|
| Куб | 6а 2 | 4a 2 , где a длина каждой стороны |
| Прямоугольный | 2 (левый + белый + левый) | 2h (l + w), где l, w и h — длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда |
| Конус | πr(r + l) | πrl, где r — радиус, а l — наклонная высота конуса |
| Цилиндр | 2πr(r + ч) | 2πrh, где r — радиус, а h — высота цилиндра |
| Сфера | 4πr 2 , где r — радиус сферы | Неприменимо |
Типы поверхностей
Как мы уже говорили, существует два типа площади поверхности для трехмерных фигур: общая площадь поверхности и площадь изогнутой/боковой поверхности .
Общая площадь поверхности включает площадь всех граней формы, в то время как криволинейная или боковая площадь включает только площадь боковых граней фигур. Обратите внимание на приведенный ниже цилиндр, чтобы понять разницу между общей площадью поверхности и площадью криволинейной поверхности.
Площадь поверхности призмы
Призма представляет собой трехмерный твердый объект, состоящий из двух конгруэнтных оснований, являющихся многоугольниками, и конгруэнтных боковых граней прямоугольной формы. У призмы есть два типа площадей: площадь боковой поверхности и общая площадь поверхности. Боковая площадь призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней, тогда как общая площадь поверхности призмы равна сумме ее боковой площади и площади ее оснований.
Площадь боковой поверхности призмы = периметр основания × высота
Общая площадь поверхности призмы = Площадь боковой поверхности призмы + площадь двух оснований = (2 × Площадь основания) + Площадь боковой поверхности = (2 × Площадь основания) + (Периметр основания × высота) .
Существует семь типов призм в зависимости от формы основания призм. Основания различных типов призм различны, как и формулы для определения площади поверхности призмы. Обратите внимание на приведенную ниже таблицу, чтобы понять эту концепцию площади поверхности различных призм:
☛ Связанные статьи
- Площадь поверхности куба
- Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
- Площадь поверхности конуса
- Площадь поверхности сферы
- Площадь поверхности полушария
- Площадь поверхности цилиндра
- Площадь поверхности пирамиды
- Разница между площадью и площадью поверхности
Примеры площади поверхности
Пример 1 : Найдите общую площадь поверхности цилиндра, если его радиус равен 3,5 единицы, а высота равна 6 единицам.
Решение:
Мы знаем, что формула для нахождения полной площади поверхности цилиндра = 2πr(r + h)
= 2 × 22/7 × 3,5 × (3,5 + 6)
= 2 × 22/7 × 3,5 × (9,5)
= 209 единиц 2
Следовательно, общая площадь поверхности цилиндра равна 209 единиц 2
Пример 2: Если радиус и наклонная высота рожка для мороженого составляют 4 дюйма и 7 дюймов соответственно, какова площадь его поверхности?
Решение:
Дано: радиус = 4 дюйма и наклонная высота = 7 дюймов.
Площадь поверхности конуса = πr(r + l)
= π × 4(4 + 7)
= 3,14 × 4 × 11
= 138,16 дюйма 2
9000 2 ∴ Площадь поверхности конуса составляет 138,16 дюйма 2 .Пример 3: Какова площадь поверхности куба, каждая сторона которого равна 3 дюймам?
Решение: Дана длина стороны куба = 3 дюйма.
Площадь поверхности куба = 6a 2
a = 3 дюйма (дано)
Подставляя значения в формулу, получаем,
= 6 (3) 2
9 0002 = 6 ( 9)= 54 дюйма 2
∴ Площадь поверхности куба 54 дюйма 2 .
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по площади поверхности
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы по площади поверхности
Что такое определение площади поверхности?
Площадь поверхности — это общая площадь, покрытая всеми гранями трехмерного объекта.
Например, если нам нужно найти количество краски, необходимое для покраски куба, то поверхность, на которую будет нанесена краска, является площадью его поверхности. Она всегда измеряется в квадратных единицах.
Какова формула площади поверхности?
Формула для нахождения площадей поверхностей различных геометрических фигур состоит в том, чтобы сложить площади каждой из их граней. Находить площадь каждой грани по отдельности может быть очень утомительно, поэтому у нас есть формулы площади поверхности для каждой из геометрических фигур. Некоторые из формул перечислены ниже:
- Общая площадь поверхности куба = 6 × (сторона) 2
- Площадь поверхности сферы = 4πr 2
- Общая площадь поверхности конуса = πr(r + l)
Площадь поверхности равна площади?
Основное различие между площадью поверхности и площадью заключается в том, что площадь поверхности — это площадь трехмерных форм, таких как сфера, цилиндр и т.
д., тогда как площадь — это измерение пространства, занимаемого двумерными формами, такими как треугольники, квадраты, и так далее.
Как найти площадь поверхности прямоугольной призмы?
Площадь поверхности прямоугольной призмы можно рассчитать по следующей формуле: Площадь поверхности прямоугольной призмы = 2(lw + wh + lh), где l, w и h — длина, ширина и высота призмы. прямоугольная призма соответственно.
Какова площадь поверхности куба?
Куб состоит из 6 квадратных граней. Итак, площадь поверхности куба равна сумме площадей всех шести граней. Мы знаем, что площадь квадрата = a 2 , где а — длина стороны квадрата. Итак, площадь поверхности куба со стороной a равна 6a 2 .
Какова площадь поверхности круга?
Площадь поверхности круга – это общая площадь, покрываемая границей круга. Площадь круга с радиусом ‘r’ равна, Площадь круга = πr 2 .
Какова площадь поверхности конуса?
Площадь, занимаемая конусом, называется площадью поверхности конуса.
Общая площадь поверхности конуса равна T = πr(r + l), а площадь криволинейной поверхности конуса S = πrl. Здесь «r» — радиус основания, а «l» — наклонная высота конуса.
Какова площадь поверхности цилиндра?
Площадь поверхности цилиндра – это общая площадь, покрытая поверхностью цилиндрической формы. Полная площадь поверхности цилиндра определяется как сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований. Математически она выражается как 2πr(r + h) и выражается в квадратных единицах, например, в м 2 , в 2 , в см 2 , в ярдах 2 и т. д. Изогнутая или площадь боковой поверхности цилиндр рассчитывается по формуле Площадь криволинейной поверхности = 2πrh.
Загрузить БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы
Рабочие листы площади поверхности
Калькулятор площади поверхности
Используйте приведенные ниже калькуляторы для расчета площади поверхности некоторых распространенных форм.
Площадь поверхности шара
Площадь поверхности конуса
Площадь поверхности куба
Площадь поверхности цилиндрического резервуара
Площадь поверхности прямоугольного резервуара
| |||||||||
Площадь поверхности капсулы
Площадь поверхности крышки
Для расчета укажите любые два значения ниже.
| |||||||||
Площадь поверхности усеченного конуса
| |||||||||
Площадь поверхности эллипсоида
| |||||||||
Площадь поверхности квадратной пирамиды
Калькулятор связанных объемов | Калькулятор площади | Калькулятор площади поверхности тела
Площадь поверхности твердого тела является мерой общей площади, занимаемой поверхностью объекта.
Все объекты, рассматриваемые в этом калькуляторе, более подробно описаны на страницах Калькулятор объема и Калькулятор площади. Таким образом, этот калькулятор будет сосредоточен на уравнениях для расчета площади поверхности объектов и использовании этих уравнений. Пожалуйста, обратитесь к вышеупомянутым калькуляторам для более подробной информации о каждом отдельном объекте.
Сфера
Площадь поверхности (SA) сферы можно рассчитать с помощью уравнения:
SA = 4πr 2
где r радиус
Ксаэль не любит ни с кем делиться своими шоколадными трюфелями. Когда она получает коробку трюфелей Lindt, она начинает вычислять площадь поверхности каждого трюфеля, чтобы определить общую площадь поверхности, которую ей нужно облизать, чтобы уменьшить вероятность того, что кто-нибудь попытается съесть ее трюфели. Учитывая, что каждый трюфель имеет радиус 0,325 дюйма:
SA = 4 × π × 0,325 2 = 1,327 дюйма 2
Конус
Площадь поверхности круглого конуса можно рассчитать, суммируя площади поверхности каждого из его отдельных компонентов.
«Основной SA» относится к кругу, который содержит основание в замкнутом круглом конусе, в то время как боковой SA относится к остальной части конуса между основанием и его вершиной. Уравнения для расчета каждого, а также общего SA замкнутого круглого конуса показаны ниже:
основание SA = πr 2
боковой SA = πr√r 2 + h 2
общая SA = πr(r + √r 2 + h 2 )
где r — радиус, а h — высота. в ряде стран Юго-Восточной Азии. Она решает сшить свое собственное и, будучи очень практичным человеком, не погрязшим в сентиментальности, достает свадебное платье своей матери из темных ниш шкафа, в котором оно находится. Она определяет площадь поверхности материала, которая ей нужна для создания шляпы радиусом 1 фут и высотой 0,5 фута, следующим образом:
поперечная SA = π × 0,4√0,4 2 + 0,5 2 = 0,805 фута 2
Куб
Площадь поверхности куба можно рассчитать суммированием общая площадь его шести квадратных граней:
СА = 6а 2
где a — длина ребра
Анна хочет подарить своему младшему брату кубик Рубика на день рождения, но знает, что у ее брата короткая продолжительность концентрации внимания и он легко расстраивается.
Она заказывает кубик Рубика, в котором все грани черные, и должна заплатить за настройку в зависимости от площади поверхности кубика с длиной ребра 4 дюйма.
SA = 6 × 4 2 = 96 дюймов 2
Цилиндрический бак
Площадь поверхности закрытого цилиндра можно рассчитать путем суммирования площадей его основания и боковой поверхности:
основание SA = 2πr 2
боковой SA = 2πrh
общая СА = 2πr(r + h)
где r — радиус, а h — высота
У Джереми есть большой цилиндрический аквариум, в котором он купается, потому что он не любит душ или ванну. Ему любопытно, остывает ли его нагретая вода быстрее, чем в ванне, и ему нужно рассчитать площадь поверхности его цилиндрического резервуара высотой 5,5 фута и радиусом 3,5 фута.
общая SA = 2π × 3,5(3,5 + 5,5) = 197,920 футов 2
Прямоугольный резервуар
Площадь поверхности прямоугольного резервуара равна сумме площадей каждой из его сторон:
СА = 2лв + 2лв + 2вч
где l — длина, w — ширина, h — высота
Банана, старшая дочь в длинной череде банановых фермеров, хочет научить свою избалованную гнилую младшую сестру, Банан-Хлеб, урок о надежде и ожиданиях.
Banana-Bread всю неделю требовала новый набор ящиков для своих новых фигурок Бэтмена. Таким образом, Банана покупает ей большой кукольный дом Барби с кухонной утварью ограниченного выпуска, духовкой, фартуком и реалистичными гниющими бананами для Бэтмена. Она упаковывает их в прямоугольную коробку тех же размеров, что и ящик, который хочет Banana-Bread, и ей нужно определить количество оберточной бумаги, которое ей нужно, чтобы завершить презентацию подарка в виде сюрприза 3 фута × 4 фута × 5 футов:
SA = (2 × 3 × 4) + (2 × 4 × 5) + (2 × 3 × 5) = 94 фута 2
Капсула
Площадь поверхности капсулы можно определить, объединив уравнения площади поверхности шара и площади боковой поверхности цилиндра. Обратите внимание, что площадь поверхности оснований цилиндра не включена, поскольку она не составляет часть площади поверхности капсулы. Общая площадь поверхности рассчитывается следующим образом:
СА = 4πr 2 + 2πrh
где r радиус и h высота
Горацио производит плацебо, предназначенное для оттачивания индивидуальности, критического мышления и способности объективно и логически подходить к различным ситуациям.
Он уже протестировал рынок и обнаружил, что подавляющее большинство населения из выборки не обладает ни одним из этих качеств и очень готово покупать его продукт, еще больше укореняясь в чертах, от которых они так отчаянно стремятся избавиться. Горацио нужно определить площадь поверхности каждой капсулы, чтобы он мог покрыть их чрезмерным слоем сахара и обратиться к предрасположенным к сахару языкам населения, готовясь к своему следующему плацебо, которое «излечивает» все формы сахарного диабета. Учитывая, что в каждой капсуле r размером 0,05 дюйма и h размером 0,5 дюйма:
SA = 4π × 0,05 2 + 2π × 0,05 × 0,5 = 0,188 дюйма 2
Сферический колпачок
Площадь поверхности сферического колпачка составляет в зависимости от высоты рассматриваемого сегмента. Предоставленный калькулятор предполагает твердую сферу и включает основание колпачка в расчет площади поверхности, где общая площадь поверхности представляет собой сумму площади основания и площади боковой поверхности сферического колпачка..ppt_images/32-6-poverhnosti(dopolnenye).ppt_21.jpg)
Если вы используете этот калькулятор для вычисления площади поверхности полой сферы, вычтите площадь поверхности основания. Имея два значения высоты, радиуса крышки или радиуса основания, третье значение можно рассчитать с помощью уравнений, приведенных в калькуляторе объема. Уравнения площади поверхности следующие:
сферическая крышка SA = 2πRh
основание SA = πr 2
Общая твердая сфера SA = 2πRh + πr 2
где R — радиус сферического колпачка, r — радиус основания, h — высота
Дженнифер завидует глобусу, который ее старший брат Лоуренс получил на день рождения. Поскольку Дженнифер на две трети младше своего брата, она решает, что заслуживает одну треть земного шара своего брата. Вернув ручную пилу отца в сарай для инструментов, она вычисляет площадь поверхности своей полой части земного шара с помощью 9.0561 R 0,80 фута и h 0,53 фута, как показано ниже:
SA = 2π × 0,80 × 0,53 = 2,664 фута 2
Усеченный конус
900 02 Площадь поверхности сплошного прямоконического усеченного конуса равна сумме площадей его двух круглых концов и площади его боковой поверхности: круглый конец SA = π(R 2 + r 2 )
боковой SA = π(R+r)√(R-r) 2 + h 2
общая SA = π(R 2 + r 2 ) + π(R+r)√(R-r) 2 + h 2
где R и r — радиусы концов, h — высота
Пол делает вулкан в форме усеченного конуса для своего проекта научной ярмарки.
Пол рассматривает извержения вулканов как насильственное явление и, выступая против всех форм насилия, решает сделать свой вулкан в виде закрытого конического усеченного конуса, который не извергается. Хотя его вулкан вряд ли произведет впечатление на судей научной выставки, Пол все же должен определить площадь поверхности материала, который ему нужен, чтобы покрыть внешнюю стену своего вулкана R в 1 фут, r в 0,3 фута и h в 1,5 фута:
всего SA = π(1 2 + 0,3 2 ) + π(1 + 0. 3) √(1 – 0,3) 2 + 1,5 2 = 10,185 футов 2
Эллипсоид
Вычисление площади поверхности эллипсоида не имеет простой и точной формулы, такой как куб или другая более простая форма. Калькулятор выше использует приблизительную формулу, которая предполагает почти сферический эллипсоид:
SA ≈ 4π 1,6 √(a 1,6 b 1,6 + a 1,6 c 1,6 + b 1,6 c 1,6 )/3
где a , b и c — оси эллипса
Колтейн всегда любила готовить и недавно выиграла на конкурсе керамический нож.
К несчастью для его семьи, которая питается почти исключительно мясом, Колтейн практиковал свою технику нарезки на чрезмерном количестве овощей. Вместо того чтобы есть овощи, отец Колтейна уныло смотрит на свою тарелку и оценивает площадь поверхности эллиптических надрезов кабачка с осями 0,1, 0,2 и 0,35 дюйма:
SA ≈ 4π 1,6 √(0,1 1,6 0,2 1,6 + 0,1 1,6 0,35 1,6 + 0,2 1,6 0,35 1,6 )/3 = 0,562 дюйма 2
Квадратная пирамида
Площадь поверхности квадратной пирамиды состоит из площади ее квадратного основания и площади каждой из четырех треугольных граней. Учитывая высоту h и длину ребра a , площадь поверхности можно рассчитать с помощью следующих уравнений:
база SA = 2
боковой SA = 2a√(a/2) 2 + h 2
всего SA = a 2 + 2a√(a/2) 2 + h 2
В классе Вонкуейлы недавно завершилось строительство модели Великой пирамиды Гизы.