Сечение фигуры плоскостью инженерная графика: Инженерная графика | Лекции | Изображения – виды, разрезы, сечения

Лекция 6 Сечение поверхности плоскостью

Алгоритм решения задачи
		1. Объекты ( и ) рассекают
		вспомогательной секущей
		плоскостью Г
		2. Находят линию
B		пересечения
	b	вспомогательной плоскости
Г аА		с каждым из объектов
		Г Юа ; Г Юb
		3. На полученных линиях
		пересечения определяют
		общие точки, принадлежащие
		заданным поверхностям
		a b Ю A,B
4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют
алгоритм
5. Полученные точки соединяют с учетом видимости
искомой линии пересечения

Методические указания

•Плоскость, пересекающая поверхность, может занимать общее и частное положение относительно плоскостей проекций

•В общем случае вид сечения – кривая линия

•Сечение поверхности вращения плоскостью является фигурой симметричной. Ось симметрии фигуры сечения лежит в плоскости общей симметрии заданной поверхности и плоскости, при условии:

-проходит через ось вращения поверхности;

-перпендикулярности секущей плоскости

•Сечением многогранной поверхности является ломаная линия, вершины которой лежат на ребрах поверхности

Сечения прямого кругового цилиндра

1	2
	3
	1
3	2

При рассечении прямого кругового цилиндра плоскостями можно получить:

1- окружность, 2- эллипс, 3 – прямые линии

Сечение сферы

Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Окружность на плоскость проекций может проецироваться в натуральную величину (плоскость уровня), в виде отрезка, равного диаметру (проецирующая плоскость) и в виде эллипса (плоскость общего положения)

Q2

3 ПО.

22

О2

12

О1	21 Ф1
(11 )

При построении линии сечения сферы плоскостью частного положения Q(Q2) прежде всего находим на П2 проекции экстремальных точек. Это точки пересечения следа Q2 с очерком сферы – 12 и 22. На П1 проекции 11 и 21 располагаем на следе плоскости Ф1 с учетом их видимости.

Q2

22

Г2 О232 (42)

12

41

(11 )О121 Ф1

31

С помощью плоскости Г(Г2) зафиксируем совпадающие проекции точек (32 и 42) на пересечении Г2 со следом заданной плоскости Q2. Проекции 31 и 41 располагаем на горизонтальном очерке сферы – экваторе.

Это будут точки изменения видимости линии сечения на П1.

		22	Q2
Г2	О2
		32 (42)
	b2
		52 (62)
	12	(61 )41
	b1
	О1	21	Ф1
	(11 )
		(51 )31

Экстремальные точки эллипса (высшую и низшую) находим, разделив пополам отрезок 12 22 перпендикуляром, опущенным из точки О2. В осно- вании перпендикуляра фиксируем две совпадающие проекции точек (52 и 62). На П1 проекции 51 и 61 располагаем на параллели b1 как невидимые.

			22	Q2
Г2		О2
			32 (42)
	b2
			52 (62)
	с
	2	12	(61 )41
	b1
		О1	21	Ф1
	(11 )
	с
	1		(51 )31

Для уточнения формы кривой – эллипса находим промежуточные точки ( на чертеже не обозначены). Совпадающие точки фиксируем произвольно на следе Q2 и переносим их на П1с помощью параллели с.

			22	Q2
Г2		О2
			32 (42)
	b2
			52 (62)
	с
	2	12	(61 )41
	b1
		О1	21	Ф1
	(11 )
	с
	1		(51 )31

Объединяем все построенные на П1 точки в линию (эллипс) с учетом ее видимости относительно сферы. Видимость линии будет меняться в точках 31 и 41, построенных заранее в соответствии с алгоритмом решения задачи.

			22	Q2
	Г2	О2
			32 (42)
		b2
			52 (62)
		с		П2	x1
x	П2	2 12	(61 )41		П4
	П1
		b1
		О1	21	Ф1	О4
		(11 )
		с
		1	(51 )31

На П1 дополняем построенную проекцию эллипса большой осью, проходящей через экстремальные точки 51 и 61. Показать натуральную линию сечения можно, применив преобразование чертежа – замену плоскости проекций

				22	Q2
	Г2		О2
				32 (42)
		b2
				52 (62)
		с			П2	x1
			12
x	П2	2		Rc		П4
	П1			(61 )41
		b1				Rc
			О1	21	Ф1
						О4
		(11 )
		с
		1		(51 )31

На дополнительной плоскости проекций П4 линия сечения – окружность проецируется в натуральную величину.

Пересечение ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ плоскостью общего положения (варианты заданий) — АСФ.NOPS

Пересечение ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ плоскостью общего положения (варианты заданий) — АСФ.NOPS

2. Дисциплины
3. Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика
4. org/ListItem”> Тема: “Пересечение поверхности плоскостью общего положения”
5. Пересечение ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ плоскостью общего положения (варианты заданий)

   Задание:
1) построить две проекции линии пересечения поверхностей заданных тел (3-х, 4-х, 5-ти и 6-ти угольных призм и пирамид) плоскостью;
2) определить видимость фигур сечения и поверхностей;
3) построить развертки боковых поверхностей тел.

   Для многогранников построение фигуры сечения сводится к нахождению точек пересечения ребер пирамиды или призмы с плоскостью общего положения. Для этого следует каждое ребро заключить во вспомогательную плоскость.

Примечание: боковые развертки выполнены не для всех заданий. При необходимости обратитесь к администрации сайта для выполнения.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ Задания взяты из: “Задачи и контрольные задания по начертательной геометрии: учеб. пособие / А. М. Асташов, Л. А. Мартынова.
Описание: Пересечение 4-х угольной призмы плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 4-х угольной призмы плоскостью общего положения.
Описание: Пересечение 4-х угольной пирамиды плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 3-х угольной пирамиды плоскостью общего положения.
Описание: Пересечение 6-ти угольной призмы плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 5-ти угольной призмы плоскостью общего положения.
Описание: Пересечение 3-х угольной пирамиды плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 4-х угольной призмы плоскостью общего положения.
Описание: Пересечение 3-х угольной пирамиды плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 3-х угольной призмы плоскостью общего положения.
Описание: Пересечение 3-х угольной призмы плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 3-х угольной призмы плоскостью общего положения.
Описание: Пересечение 4-х угольной пирамиды плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 4-х угольной призмы плоскостью общего положения.
Описание: Пересечение 4-х угольной призмы плоскостью общего положения.	Описание: Пересечение 4-х угольной призмы плоскостью общего положения.

Используя этот сайт, вы соглашаетесь с тем, что мы используем файлы cookie.

РАЗДЕЛ И РАЗРАБОТКА | ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

1. Квадратная пирамида со стороной основания 30 мм и длиной оси 50 мм опирается своим основанием на HP с ребром основания, параллельным VP. Она разрезана плоскостью сечения, перпендикулярной VP и наклоненной под углом 450 к HP. Плоскость сечения проходит через середину оси. Нарисуйте истинную форму сечения. Нарисуйте также развитие поверхности оставшегося твердого тела.

2. Прямой круглый конус диаметром 40 мм и высотой 50 мм стоит на своем основании на HP. Вертикальный след плоскости сечения, перпендикулярной ВП, составляет угол 450 с базовой линией и пересекает ось конуса на расстоянии 20 мм от вершины. Нарисуйте истинную форму сечения и развертку нижней части конуса сечения.
3. Прямой круговой конус с диаметром основания 60 мм разрезается секущей плоскостью так, что истинная форма сечения представляет собой параболу с максимальной двойной ординатой 50 мм, а вершина параболы находится на расстоянии 70 мм от этой ординаты. Нарисуйте вид спереди, вид сверху в разрезе и истинную форму сечения.
4. Цилиндр диаметром 50 мм и длиной оси 65 мм покоится на своем основании с осью, перпендикулярной ВП. Он рассечен секущей плоскостью, перпендикулярной ВП, наклоненной под углом 450 к ВП и проходящей через точку на оси, расположенную на расстоянии 25 мм от вершины. Нарисуйте вид спереди, вид сверху в разрезе и развертку боковой поверхности цилиндра.

5. Конус с диаметром основания 50 мм и длинной оси 70 мм опирается своим основанием на HP. Нарисуйте вид сверху в разрезе и развертку его боковой поверхности при пересечении ее наклонной плоскостью, делящей ось пополам и наклоненной под углом 450° к НР.

6. Пятиугольная призма, имеющая основание со стороной 30 мм и ось длиной 70 мм, опирается своим основанием на НР так, что одна из ее прямоугольных граней параллельна ВП. Она пересекается вспомогательной наклонной плоскостью, составляющей угол 450 с НР и проходит через середину оси. Нарисуйте вид сверху в разрезе, истинную форму разреза и развертку боковой поверхности усеченной призмы.

7. Конус с диаметром основания 50 мм и осью 65 мм опирается своим основанием на ВП. Он рассекается вертикальной плоскостью, составляющей угол 450 с ВП и отстоящей от оси на 10 мм. Нарисуйте вид спереди в разрезе, показывающий сечение и истинную форму сечения.
8. Прямой круглый цилиндр с диаметром основания 50 мм и высотой 70 мм, опирающийся на ТП на своем основании. Насекомое стартует из точки основания внизу, движется по криволинейной поверхности цилиндра и достигает вершины, совершив два оборота по кратчайшему пути. Нарисуйте развитие и зарисуйте путь насекомого в виде спереди.

9. Куб с ребрами длиной 65 мм имеет вертикальные грани, одинаково наклоненные к ВП. Он рассечен секущей плоскостью, перпендикулярной ВП, так что истинная форма сечения представляет собой правильный шестиугольник. Определите наклон секущей плоскости с помощью HP и начертите вид сверху в разрезе и истинную форму.

10. Пятиугольная призма, имеющая основание в пределах стороны 30 мм и ось длиной 70 мм, опирается своим основанием на НР так, что одна из ее прямоугольных граней параллельна ВП. Она пересекается вспомогательной наклонной плоскостью, составляющей угол 450 с НР и проходит через середину оси. Нарисуйте вид сверху в разрезе, истинную форму разреза и развертку боковой поверхности усеченной призмы.

11. Квадратная призма со стороной основания 40 мм и длиной оси 90 мм опирается своим основанием на HP так, что одна из ее прямоугольных граней наклонена под углом 300 к VP. Секущая плоскость, перпендикулярная VP и наклоненная к HP под углом 600, разрезает призму так, чтобы пройти через точку на оси, расположенную на 20 мм ниже ее верхнего конца. Нарисуйте вид спереди в разрезе и истинную форму сечения.
12. Квадратная пирамида со стороной основания 40 мм и высотой 60 мм опирается основанием на HP с одним из краев основания, параллельным VP. Она рассечена секущей плоскостью, перпендикулярной VP и наклоненной под углом 450 к HP и делящей ось пополам. Нарисуйте развертку усеченной пирамиды.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Для этого слайд-шоу требуется JavaScript.

Нажмите на следующую ссылку и заполните форму:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfaj08wYTcGJkguBNp5ZSzbqtpd2-IgJTE_YkxManAwIXGo7g/viewform#responses

  9000 3

Нажмите на следующую ссылку и отправьте свои вопросы:

https://docs. google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdEBBIIlfZeX-BMIyNHHqFN_VkTLbYhztQDkwDOmOEX7xCinA/viewform?usp=sf_link

Если вам нужна CAD МОДЕЛЬ чертежа, отправьте файл на [email protected].

Я подготовлю САПР МОДЕЛЬ и отправлю вам.

Я подготовлю САПР МОДЕЛЬ в AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL и сохраню ее в определенном формате стандартов обмена данными.

Таким образом, вы можете открыть его в любой 3D-программе.

Если вы хотите проанализировать его с помощью ANSYS, это возможно.

Проекции твердых тел и сечения твердых тел

Проекции призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, оси которых наклонены к одной плоскости методом изменения положения. Разрез вышеуказанных твердых тел в простом вертикальном положении (ось перпендикулярна только HP) плоскостями, наклоненными только к HP или VP – Истинная форма сечения.

ПРОЕКЦИЯ ТЕЛ И РАЗРЕЗ ТЕЛ

 

Проекции призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, оси которых наклонены к одной плоскости методом изменения положения. Разрез вышеуказанных твердых тел в простом вертикальном положении (ось перпендикулярна только HP) плоскостями, наклоненными только к HP или VP – Истинная форма сечения.

 

 

ПРОЕКЦИЯ ТЕЛ И РАЗРЕЗ ТЕЛ

 

Проекция твердых тел:

 

9000 3

Твердое тело представляет собой трехмерный объект, имеющий длину, ширину и толщину. Он полностью ограничен поверхностью или поверхностями, которые могут быть изогнутыми или плоскими. Форма твердого тела описывается орфографически путем рисования двух его ортогональных проекций, обычно на две главные плоскости проекций, т. е. HP  и VP.

 

Ниже приведены различные положения, которые ось твердого тела может принимать относительно базовых плоскостей:

1.     Ось перпендикулярна HP  и параллельна VP.

(КОНУС И ПИРАМИДА)

 

2. Ось перпендикулярна ВП и параллельна ВП

 

(ПИРАМИДА, КОНУС, ПРИЗМА)

 

 

3.     Ось параллельна обоим HP и VP , т. е. ось перпендикулярна плоскости профиля.

 

4. Ось наклонена к HP и параллельна VP.

(вспомогательный проекционный метод)

(свободно подвешенный метод)

 

5. Ось наклонена к ВП и параллельно л.с.

 

(Не для университетской программы)

 

РАЗДЕЛ ТВЕРДЫХ ВЕЩЕСТВ:

 

9000 2 Скрытые или внутренние части объекта показаны в разрезе на технических чертежах. Вид в разрезе объекта получается путем разрезания объекта подходящей плоскостью, известной как плоскость сечения или плоскость сечения, и удаления части, лежащей между плоскостью и наблюдателем. Поверхность, полученная в результате разрезания объекта, называется сечением, а ее проекция называется планом сечения или разрезом. Разрез обозначен линиями тонкого сечения, равномерно расположенными и наклоненными под углом 45°.

 

Вид объекта в разрезе получается путем проецирования оставшейся части струи, которая остается позади, когда объект разрезается воображаемой секущей плоскостью, а часть объекта между секущей плоскостью и наблюдателем считается удаленной.

 

Объект рассечен секущей плоскостью AA. Передняя половина объекта между секущей плоскостью и наблюдателем удалена. Вид сохранившейся части объекта – проекция VP. Вид сверху проецируется на весь неразрезанный объект.

 

 

Виды сечений тел:

Используя пять различных типов перпендикулярных секущих плоскостей, мы получаем следующие пять типов разрезов твердых тел:

1. Сечение твердых тел, полученное с помощью горизонтальных плоскостей.

 

2. Раздел твердых тел, полученных вертикальных плоскостей.

 

3.     Разрезы твердых тел, полученные вспомогательными наклонными плоскостями.

 

4.     Разрез тел, полученный вспомогательными вертикальными плоскостями.

 

5.     Разрез твердых тел, полученный плоскостями профиля.

 

Важные вопросы

 

1.      Траэдр с ребрами 30 мм опирается одним из своих ребер на ВП. Это края нормально для хп. одна из граней, содержащих опорное ребро, наклонена под углом 30° к ВП. Нарисуйте проекции тетраэдра.

2.      Куб с ребрами длиной 70 мм имеет равные вертикальные грани, наклоненные к ВП. Его разрезают вспомогательной наклонной плоскостью таким образом, что истинная форма разрезаемой части представляет собой правильный шестиугольник. Определите наклон секущей плоскости с помощью HP. Нарисуйте вид спереди, вид сверху в разрезе и истинную форму сечения.

 

3.      Правильная пятиугольная пластинка ABCDF со стороной 30 мм имеет одно ребро, параллельное VP и наклоненное под углом 30° к HP. Пятиугольник наклонен под углом 45° к ВП. Рисовать проекции.

 

4.      Пятиугольная призма со стороной основания 30 мм и высотой 70 мм опирается на одно из своих ребер основания таким образом, что основание образует угол 45® HP, а ось параллельна VP. Нарисуйте проекции призмы.

 

5.      Нарисуйте вид сверху прямого кругового цилиндра диаметром основания 45 мм и длиной 60 мм, когда он находится на линии HP, так что его ось наклонена под углом 30° к HP, а ось кажется параллельной VP на виде сверху.

 

6.      Начертите проекцию цилиндра диаметром 40 мм и длиной оси 70 мм, когда он опирается на ВП в одной из его базовых точек. Ось цилиндра параллельна VP и наклонена под углом 30° к VP.

 

7.      Шестиугольная пирамида со стороной основания 30 мм и длиной оси 60 мм опирается на VP одним из своих ребер основания, причем грань, содержащая ребра покоя, перпендикулярна как HP, так и VP. Нарисуйте его проекции.

 

8.      Конус с диаметром основания 60 мм и осью 70 мм опирается на HP своим основанием. Он срезан плоскостью, перпендикулярной ВП и параллельной образующей контура и отстоящей от нее на 10 мм. Нарисуйте вид спереди, вид сверху в разрезе и истинную форму сечения.

 

9.      Равносторонняя треугольная призма со стороной основания 20 мм и длиной 50 мм опирается одним из своих коротких ребер на HP так, что прямоугольная грань, содержащая ребро, на которое опирается призма, наклонена под углом 30° к HP. Это более короткое ребро, опирающееся на HP, перпендикулярно VP.

 

10.   Квадратная пирамида с основанием 40 мм и осью 70 мм имеет одну из своих треугольных граней на VP, а край основания, содержащийся в этой грани, перпендикулярен         к VP. Нарисуйте его проекции.

 

11. Шестиугольная призма со стороной основания 35 мм и длиной оси 55 мм опирается своим основанием на HP так, что две вертикальные поверхности перпендикулярны VP. Он рассечен плоскостью, наклоненной под углом 50° к НР и перпендикулярной ВП и проходящей через точку на оси на расстоянии 15 мм от вершины. Нарисуйте его вид спереди, вид сверху в разрезе и истинную форму сечения.

 

12.   Правильная треугольная призма со стороной основания 20 мм и стороной 50 мм опирается своими более короткими ребрами на Н.П. таким образом, что прямоугольная грань, содержащая ребро, на которое опирается призма, наклонена под углом 30° к H.P. более короткое ребро, опирающееся на HP, перпендикулярно VP.

 

13.   Начертите проекции шестиугольной пирамиды со стороной основания 30 мм и осью на HP так, чтобы треугольная грань, содержащая эту сторону, была перпендикулярна HP, а ось параллельна VP.

 

14.