S сечения: Как вычислить площадь сечения 🚩 как определить площадь 🚩 Математика

Содержание

Как определить площадь сечения цилиндра, конуса, призмы и пирамиды? Формулы

На практике часто возникают задачи, которые требуют умения строить сечения геометрических фигур различной формы и находить площади сечений. В данной статье рассмотрим, как строятся важные сечения призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, и как рассчитывать их площади.

Объемные фигуры

Из стереометрии известно, что объемная фигура совершенно любого типа ограничена рядом поверхностей. Например, для таких многогранников, как призма и пирамида, этими поверхностями являются многоугольные стороны. Для цилиндра и конуса речь идет уже о поверхностях вращения цилиндрической и конической фигур.

Если взять плоскость и пересечь ею произвольным образом поверхность объемной фигуры, то мы получим сечение. Площадь его равна площади части плоскости, которая будет находиться внутри объема фигуры. Минимальное значение этой площади равно нулю, что реализуется, когда плоскость касается фигуры. Например, сечение, которое образовано единственной точкой, получается, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса. Максимальное значение площади сечения зависит от взаимного расположения фигуры и плоскости, а также от формы и размеров фигуры.

Ниже рассмотрим, как рассчитывать площади образованных сечений для двух фигур вращения (цилиндр и конус) и двух полиэдров (пирамида и призма).

Цилиндр

Круговой цилиндр является фигурой вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон. Цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом основания r и высотой h. Ниже схематически показано, как выглядит круговой прямой цилиндр.

Для этой фигуры существует три важных типа сечения:

круглое;
прямоугольное;
эллиптическое.

Эллиптическое образуется в результате пересечения плоскостью боковой поверхности фигуры под некоторым углом к ее основанию. Круглое является результатом пересечения секущей плоскости боковой поверхности параллельно основанию цилиндра. Наконец, прямоугольное получается, если секущая плоскость будет параллельна оси цилиндра.

Площадь круглого сечения рассчитывается по формуле:

S₁ = pi*r²

Площадь осевого сечения, то есть прямоугольного, которое проходит через ось цилиндра, определяется так:

S₂ = 2*r*h

Сечения конуса

Конусом является фигура вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус имеет одну вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример конуса, сделанного из бумаги, показан ниже.

Видов конических сечений существует несколько. Перечислим их:

круглое;
эллиптическое;
параболическое;
гиперболическое;
треугольное.

Они сменяют друг друга, если увеличивать угол наклона секущей плоскости относительно круглого основания. Проще всего записать формулы площади сечения круглого и треугольного.

Круглое сечение образуется в результате пересечения конической поверхности плоскостью, которая параллельна основанию. Для его площади справедлива следующая формула:

S₁ = pi*r²*z²/h²

Здесь z – это расстояние от вершины фигуры до образованного сечения. Видно, что если z = 0, то плоскость проходит только через вершину, поэтому площадь S₁ будет равна нулю. Поскольку z < h, то площадь изучаемого сечения будет всегда меньше ее значения для основания.

Треугольное получается, когда плоскость пересекает фигуру по ее оси вращения. Формой получившегося сечения будет равнобедренный треугольник, сторонами которого являются диаметр основания и две образующие конуса. Как находить площадь сечения треугольного? Ответом на этот вопрос будет следующая формула:

S₂ = r*h

Это равенство получается, если применить формулу для площади произвольного треугольника через длину его основания и высоту.

Сечения призмы

Призма – это большой класс фигур, которые характеризуются наличием двух одинаковых параллельных друг другу многоугольных оснований, соединенных параллелограммами. Любое сечение призмы – это многоугольник. В виду разнообразия рассматриваемых фигур (наклонные, прямые, n-угольные, правильные, вогнутые призмы) велико и разнообразие их сечений. Далее рассмотрим лишь некоторые частные случаи.

Если секущая плоскость параллельна основанию, то площадь сечения призмы будет равна площади этого основания.

Если плоскость проходит через геометрические центры двух оснований, то есть является параллельной боковым ребрам фигуры, тогда в сечении образуется параллелограмм. В случае прямых и правильных призм рассматриваемый вид сечения будет представлять собой прямоугольник.

Пирамида

Пирамида – это еще один многогранник, который состоит из n-угольника и n треугольников. Пример треугольной пирамиды показан ниже.

Если сечение проводится параллельной n-угольному основанию плоскостью, то его форма будет в точности равна форме основания. Площадь такого сечения вычисляется по формуле:

S₁ = S_o*(h-z)²/h²

Где z – расстояние от основания до плоскости сечения, S_o – площадь основания.

Если секущая плоскость содержит вершину пирамиды и пересекает ее основание, то мы получим треугольное сечение. Для вычисления его площади необходимо обратиться к использованию соответствующей формулы для треугольника.

Площадь сечения конуса

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2014-12-10

Площадь сечения конуса. Для вас представлена очередная статья с конусами. На момент написания этой статьи на блоге решены все примеры (прототипы) заданий с конусами, которые возможны на экзамене. Процесс решения несложен (1-2 действия), при определённой практике решаются устно. Нужно знать понятие образующей, об этом информация в этой статье. Так же необходимо понимать как образуются сечения конуса.

1. Если плоскость проходит через вершину конуса, то сечением является треугольник.

*Если плоскость проходит через ось конуса, то сечением является равнобедренный треугольник, высота которого равна высоте конуса, а основание на которое опущена эта высота равна диаметру основания конуса.

2. Если плоскость проходит перпендикулярно оси конуса, то сечением является круг.

Особенностью данных заданий является то, что применяется формула площади треугольника, здесь она первая. Формулы периодически повторяйте. Рассмотрим задачи:

324453. Площадь основания конуса равна 16Пи, высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Осевым сечением конуса является треугольник с основанием равным диаметру основания конуса и высотой равной высоте конуса. Обозначим диаметр как D, высоту как Н, запишем формулу площади треугольника:

Высота известна, вычислим диаметр. Используем формулу площади круга:

Значит диаметр будет равен 8. Вычисляем площадь сечения:

Ответ: 24

324454. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Сечением является круг. Необходимо найти площадь этого круга.

Построим осевое сечение:

Рассмотрим треугольники AKL и AOC – они подобны. Известно, что в подобных фигурах отношения соответствующих элементов равны. Мы рассмотрим отношения высот и катетов (радиусов):

OC это радиус основания, его можно найти:

Значит

Теперь можем вычислить площадь сечения:

*Это алгебраический способ вычисления без использования свойства подобных тел, касающегося их площади. Можно было рассудить так:

Два конуса (исходный и отсечённый) подобны, значит пощади их оснований являются подобными фигурами. Для площадей подобных фигур существует зависимость:

Коэффициент подобия в данном случае равен 1/3 (высота исходного конуса равна 9, отсечённого 3), 3/9=1/3.

Таким образом, площадь основания полученного конуса равна:

Ответ: 2

323455. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.

Найдём диаметр основания и используя формулу площади треугольника вычислим площадь. По теореме Пифагора:

Вычисляем площадь сечения:

Ответ: 48

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.

Радиус основания равен половине диаметра, то есть 20.

Вычислим высоту и далее используя формулу площади треугольника найдём искомую площадь. По теореме Пифагора:

Вычисляем площадь сечения:

Ответ: 300

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Стереометрия КОНУС ЦИЛИНДР | ЕГЭ-№2Площадь

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

Кесарево сечение | С Раздел

На этой странице

Основы

Резюме
Начни здесь

Узнать больше

Связанные вопросы
Особенности

Смотри, играй и учись

Картинки
Видео и учебные пособия

Исследования

Статистика и исследования
Клинические испытания
Журнальные статьи

Ресурсы

Найти эксперта

Для вас

Раздаточные материалы для пациентов

Что такое кесарево сечение (кесарево сечение)?

Кесарево сечение (кесарево сечение) — операция по рождению ребенка. Ребенка вынимают через брюшную полость (живот). В Соединенных Штатах таким образом рождается почти каждый третий ребенок. Планируется несколько кесаревых сечений. Другие — экстренное кесарево сечение, которое делают, когда во время родов возникают неожиданные проблемы.

Когда необходимо кесарево сечение (кесарево сечение)?

Вам может понадобиться кесарево сечение, потому что:

У вас есть проблемы со здоровьем, включая инфекцию
Вы носите более одного ребенка
Ваш ребенок слишком большой
Ваш ребенок находится в неправильном положении
Здоровье вашего ребенка в опасности
Труд идет не так, как следовало бы
Проблемы с плацентой (органом, доставляющим ребенку кислород и питательные вещества)

Не всем, у кого раньше было кесарево сечение, в следующий раз понадобится еще одно. У вас могут быть вагинальные роды после кесарева сечения (VBAC). Поговорите со своим врачом о том, что подходит именно вам.

Как делается кесарево сечение (кесарево сечение)?

Перед операцией вам дадут обезболивающее. В зависимости от ваших обстоятельств вы можете получить:

Эпидуральную блокаду, которая вызывает онемение нижней части тела посредством инъекции в позвоночник.
Спинальная блокада, при которой происходит онемение нижней части тела посредством инъекции непосредственно в спинномозговую жидкость.
Общая анестезия, при которой вы теряете сознание во время операции. Это часто используется во время экстренного кесарева сечения.

Во время операции хирург:

Сделает разрез на животе и матке. Разрез обычно горизонтальный, но в некоторых случаях может быть вертикальным.
Откройте амниотический мешок и достаньте ребенка.
Перережьте пуповину и плаценту.
Закройте матку и брюшную полость швами, которые впоследствии рассасываются.

Каковы риски кесарева сечения (кесарева сечения)?

Кесарево сечение относительно безопасно для вас и вашего ребенка. Но это все еще серьезная операция, и она сопряжена с риском. Они могут включать:

Инфекция
Кровопотеря
Сгустки крови в ногах, органах таза или легких
Повреждение окружающих структур, таких как кишечник или мочевой пузырь
Реакция на используемые лекарства или анестезию

Некоторые из этих рисков также относятся к вагинальным родам. Но восстановление после кесарева сечения занимает больше времени, чем после вагинальных родов. А кесарево сечение может повысить риск возникновения трудностей с будущей беременностью. Чем больше у вас кесарева сечения, тем выше риск.

NIH: Национальный институт детского здоровья и развития человека

Восстановление кесарева сечения: чего ожидать (Фонд Мэйо для медицинского образования и исследований) Также на Испанский

Кесарево сечение (Фонд Немур) Также на Испанский

Родоразрешение путем кесарева сечения (Американская академия педиатрии) Также на Испанский

Наличие кесарева сечения (Фонд March of Dimes Birth Defects)

Что такое кесарево сечение? (Юнис Кеннеди Шрайвер, Национальный институт детского здоровья и развития человека) Также на Испанский

Грудное вскармливание после кесарева сечения (Американская академия педиатрии) Также на Испанский

Повторное кесарево сечение: есть ли предел? (Фонд Мэйо для медицинского образования и исследований) Также на Испанский
VBAC: знайте плюсы и минусы (Фонд Мэйо для медицинского образования и исследований)
Что такое вагинальные роды после кесарева сечения (VBAC)? (Юнис Кеннеди Шрайвер, Национальный институт детского здоровья и развития человека) Также на Испанский
Почему по крайней мере 39 недель лучше для вашего ребенка (Фонд March of Dimes Birth Defects)

Медицинские причины кесарева сечения (Фонд March of Dimes Birth Defects) Также на Испанский
Что такое кесарево сечение? (Юнис Кеннеди Шрайвер, Национальный институт детского здоровья и развития человека)

FastStats: Рождения — Способ доставки (Национальный центр статистики здравоохранения)
PeriStats: Перинатальная статистика (Фонд March of Dimes Birth Defects)

ClinicalTrials. gov: Кесарево сечение (Национальные институты здоровья)

Статья: Исследование методов преоксигенации при операциях кесарева сечения с кислородным резервом. ..
Статья: Влияние реализации плана родов на исходы для матери и новорожденного:…
Статья: Успех грудного вскармливания в первые 6 месяцев онлайн-консультирования по грудному вскармливанию. ..
Кесарево сечение — посмотреть другие статьи

Найдите акушера-гинеколога (Американский колледж акушеров и гинекологов)
Фонд врожденных дефектов March of Dimes Также на Испанский

Почему это делается и чего ожидать

Серия

Кесарево сечение (кесарево сечение)

Авторы редакционной статьи WebMD

Что такое кесарево сечение?

Кесарево сечение — это хирургический способ родоразрешения, при котором вскрываются брюшная полость и матка матери. Это также известно как кесарево сечение.

Хотя многие женщины заранее уверены, что им предстоит кесарево сечение по разным причинам, вы можете планировать вагинальные роды только для того, чтобы обнаружить, что ваш план должен измениться.

Во время родов ваш врач может решить, что вам нужно немедленно сделать кесарево сечение. Это может быть внезапным изменением, если ваше здоровье или здоровье вашего ребенка ухудшается, и для вас слишком рискованно рожать через естественные родовые пути.

Даже если вы не думаете, что вам сделают кесарево сечение, разумно узнать, что оно включает, на всякий случай, если оно вам понадобится. Около 30% всех детей в США рождаются с помощью кесарева сечения, так что это довольно распространенное явление.

Кесарево сечение безопасно для матери и ребенка. Но это серьезная операция, поэтому не стоит относиться к ней легкомысленно.

Типы кесарева сечения

Существует несколько различных типов:

Плановое кесарево сечение

Если вы заранее знаете, что ваш ребенок родится с помощью кесарева сечения, вы будете знать дату и, скорее всего, выиграете даже не приступайте к родам. Перед процедурой вам введут капельницу, чтобы вы могли получать лекарства и жидкости. Вам также установят катетер (тонкую трубку), чтобы мочевой пузырь оставался пустым во время операции.

Большинство женщин, которым планируется кесарево сечение, получают местную анестезию, либо эпидуральную, либо спинальную блокаду. Это сделает вас онемевшим ниже талии, так что вы не почувствуете боли. Этот тип анестезии позволяет вам оставаться в сознании и осознавать, что происходит. Ваш врач может предложить вам общую анестезию, которая усыпит вас, но это маловероятно для большинства запланированных кесаревых сечений.

Врач наденет экран на вашу талию, чтобы вы не могли видеть операцию во время ее проведения. Они сделают один разрез в животе, затем еще один в матке. Вы их не почувствуете из-за анестезии.

Но вы можете почувствовать, как врачи толкают или тянут ваш средний отдел, когда они пытаются извлечь ребенка из матки. Вы можете ничего не чувствовать или ощущать давление, но это не должно быть больно.

Вы должны слышать и видеть своего ребенка после его рождения. Врач должен позволить вам подержать их сразу после завершения кесарева сечения. Если вы планируете кормить грудью, вы также можете попробовать кормить ребенка. Но не каждая молодая мама может взять ребенка на руки сразу после кесарева сечения.

Иногда дети, рожденные с помощью кесарева сечения, имеют проблемы с дыханием и нуждаются в помощи врачей. Если это так, вы сможете держать ребенка на руках после того, как врач решит, что он здоров и стабилен.

После рождения ребенка врач удалит плаценту и наложит швы. Вся процедура должна занять от 45 минут до часа.

Экстренное кесарево сечение

При экстренном кесаревом сечении кое-что будет отличаться, в том числе скорость и срочность операции. Врач может родить ребенка примерно через 2 минуты после разреза в матке. (Во время планового кесарева сечения это может занять 10–15 минут.)

Скорость может быть необходима: если у вашего ребенка проблемы с дыханием или его сердцебиение нестабильно, врачи хотят быстро доставить его из матки в больницу, где он может получить необходимую медицинскую помощь для стабилизации состояния.

Если у вас экстренное кесарево сечение, ваш анестезиолог может быстро ввести вам лекарство через эпидуральную анестезию, чтобы вызвать онемение, чтобы вы могли оставаться в сознании во время процедуры. В противном случае вы можете получить общую анестезию и проспать всю операцию. Вы не почувствуете боли или давления, не увидите и не услышите, как рождается ваш ребенок, и не сможете взять его на руки сразу после рождения. Но когда действие анестезии пройдет, вы сможете видеть, держать и кормить ребенка.

Зачем делают кесарево сечение?

Вы можете планировать кесарево сечение из-за определенных проблем со здоровьем у вас или вашего ребенка:

Если у вас уже было кесарево сечение, возможно, вы не сможете родить следующего ребенка через естественные родовые пути.
Матери могут заразить ребенка некоторыми инфекциями, такими как ВИЧ и активный герпес, во время вагинальных родов.
Если у вас есть определенные заболевания, такие как диабет или высокое кровяное давление, кесарево сечение может быть более безопасным.
Плацента может блокировать шейку матки.
При многоплодных родах может потребоваться кесарево сечение.
Возможно, ваш ребенок слишком крупный или находится в неправильном положении для вагинальных родов.
У вашего ребенка могут быть врожденные дефекты, которые делают кесарево сечение более безопасным.
Вы можете начать роды через естественные родовые пути, но при возникновении проблем переключитесь на кесарево сечение.
Ваши роды могут прекратиться.
Врач может заметить признаки дистресса у вашего ребенка, такие как нерегулярное сердцебиение.
Пуповина может обмотаться вокруг ребенка или попасть в родовые пути раньше, чем ребенок.
Плацента может отделиться от матки.

Риски при кесаревом сечении

Кесарево сечение является распространенной процедурой. Но, как и при любой операции, есть вероятность, что что-то пойдет не так. К рискам кесарева сечения относятся:

Инфекция
Сильное кровотечение
Сгустки крови
Реакция на анестезию
Повреждение органов, таких как мочевой пузырь или кишечник повредить вашу матку и увеличить вероятность того, что у вас будут проблемы с будущими беременностями.

Саргорстрой