Рассчитать погрешность: Погрешности измерений физических величин – что это такое?

Содержание

Как рассчитать погрешность измерения пиковой мощности

Введение

Основным назначением измерителей мощности ВЧ-сигналов является точное измерение абсолютных значений мощности и обеспечение точности на уровне эталонной системы. Будь то испытательная система в составе производственной линии, диагностический стенд или система для измерения параметров РЛС и средств мобильной связи в полевых условиях, измеритель мощности сохраняет за собой роль эталонного прибора, обеспечивающего прослеживаемость измерений к национальным эталонам. Это гарантирует возможность воспроизводимости измерений в другом месте и в другое время.

И хотя измерители мощности считаются наиболее точными приборами для измерения мощности, при их использовании неизбежно возникают погрешности. Многие производители измерителей мощности публикуют статьи и разрабатывают методики, помогающие анализировать погрешности, однако во всех этих материалах в большинстве случаев рассматривается лишь измерение средней мощности.

В этой статье описываются погрешности, связанные с измерением пиковой мощности. Также, для улучшения понимания этого вопроса, дано краткое описание методов измерения пиковой мощности и погрешностей измерения средней мощности.

 

Захват сигнала и выполнение измерений с помощью измерителя пиковой мощности

Входной интерфейс измерителя мощности состоит из чувствительного элемента, в качестве которого обычно используется диодный датчик (рисунок). Датчик преобразует мощность измеряемого сигнала в напряжение. В подсистеме захвата аналоговый сигнал напряжения фильтруется, дискретизируется и преобразуется из аналоговой формы в цифровую. На выход поступает цифровое представление входного аналогового сигнала.

Рисунок. Типовая структурная схема измерителя средней и пиковой мощности

Подсистема захвата имеет два сигнальных тракта: один из них измеряет только синусоидальные немодулированные сигналы (и средние значения), а второй выполняет широкополосные пиковые измерения.

Широкополосный тракт состоит из прецизионных широкополосных усилителей и дискретизатора с большим динамическим диапазоном. Огибающая сигнала отслеживается датчиком и с высокой скоростью дискретизируется непрерывно тактируемым АЦП (обычно с частотой 80 МГц и выше). Это позволяет получить оцифрованную форму огибающей мощности исследуемого сигнала в реальном масштабе времени. Для точной регистрации сигналов мощности с большим динамическим диапазоном обычно используются два параллельных АЦП со сдвигом по времени. При этом выполняется захват с упреждающим и задержанным запуском с последующим сохранением выборок. Захват контролируется системой запуска, которая определяет его временные характеристики. По завершении захвата все выборки передаются из памяти захвата в цифровой сигнальный процессор (ЦСП), который выполняет коррекцию и обработку измерений. ЦСП со встроенным ПО выполняет несколько видов обработки «сырых» оцифрованных результатов, полученных из блока захвата: коррекцию нуля/калибровку, коррекцию диапазона и полосы или математическую обработку измерений (вычисление пиковой и средней мощности, комплементарной интегральной функции распределения, трассировки).

Аналоговый тракт немодулированного сигнала измерителя мощности работает так же, как и традиционный измеритель средней мощности. Новое измерение выполняется после интегрирования хотя бы по одному периоду сигнала. Измерения фильтруются для подавления шумов и обеспечивают приемлемую скорость обновления — порядка 20/40/400 и более измерений в секунду.

Кроме того, прибор оборудован встроенным термодатчиком. Он измеряет температуру детектора и позволяет линеаризовать характеристику датчика в зависимости от его температуры.

 

Погрешности измерения средней мощности

В измерениях мощности, как и в любых других измерениях, существует множество источников погрешностей или ошибок. В большинстве случаев погрешность измерения складывается из трех основных составляющих: погрешности согласования датчика и источника сигнала, погрешности датчика и погрешности измерителя.

Погрешность согласования датчика и источника сигнала обычно дает самый большой вклад в общую погрешность и порождается сложением и вычитанием прямого и отраженного сигнала, что и создает стоячую волну напряжения в линии передачи. Это приводит к тому, что часть входной мощности не достигает датчика, а значит, не может быть измерена.

Вторым по значимости источником ошибок являются погрешности, связанные с датчиком мощности. Не вся мощность, достигающая датчика, будет измерена. Часть ее рассеивается в деталях датчика. Он измеряет только ту мощность, которая рассеивается на чувствительном элементе. Для коррекции неидеальной характеристики чувствительного элемента используется коэффициент калибровки.

Третий источник ошибок обусловлен погрешностями электронных компонентов измерителя мощности, такими как погрешность калибратора, погрешность коэффициента усиления усилителя и нелинейность цепей сигнального тракта. С появлением USB-датчиков мощности этот источник погрешности был исключен и считается теперь частью погрешности датчика, которая включает в себя нелинейность, погрешность коэффициента калибровки, температурную зависимость и погрешности, связанные с внутренними процессами калибровки.

При измерении сигналов малого уровня появляются дополнительные источники погрешности, такие как установка нуля, дрейф нуля и шум. Эти ошибки можно проанализировать и объединить с помощью метода GUM (руководство по расчету погрешностей измерения) для получения общей погрешности измерения (табл. 1). Метод GUM принят всеми основными государственными институтами метрологии и метрологическими лабораториями.

Таблица 1. Расчетная погрешность измерения USB-датчика пиковой и средней мощности Agilent U2021XA при уровне –10 дБм и частоте 1 ГГц при выполнении измерений средней мощности с автоматическим запуском

Источник погрешности

Значение,
 ±%

Распределение
вероятностей

Делитель

Стандартная
погрешность
(k = 1), %

Рассогласование источника-датчика
(КСВ датчика = 1,2, КСВ источника = 1,25)

1,01

U-образное

√2

0,71

Шум измерения с автоматическим запуском (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Дрейф нуля (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Установка нуля (200 нВт)

0,2

Функция Гаусса

2

0,1

Погрешность калибровки датчика

4

Функция Гаусса

2

2

Комбинированная стандартная погрешность при k = 1

2,13

Расширенная погрешность при k = 2

4,25

 

Погрешности измерения пиковой мощности

В сущности, пиковая мощность — это средняя мощность за малый период времени. Приведенный выше пример расчета погрешностей измерения средней мощности в равной степени применим и к пиковой мощности. Основная разница заключается в шуме. Поскольку в измерениях пиковой мощности принимает участие только одна выборка, нужно использовать параметр «шум одной выборки». Если измерить среднюю мощность за определенный период времени (стробируемое измерение), то можно рассчитать шум за этот период времени. С ростом интервала измерения шум будет снижаться благодаря эффекту усреднения:

Для измерителя мощности с интервалом выборки 12,5 нс и шумом одной выборки 2,5 мкВт шум в интервале 5 мкс будет равен 125 нВт. При измерении пиковой мощности в том же интервале можно просто использовать шум одной выборки, который в данном случае равен 2,5 мкВт (табл. 2).

Таблица 2. Расчетная погрешность измерения USB-датчика пиковой и средней мощности Agilent U2021XA при уровне –10 дБм и частоте 1 ГГц при выполнении стробируемых измерений средней и пиковой мощности

Расчетная погрешность измерения пиковой мощности

Расчетная погрешность стробируемого измерения средней мощности в интервале 5 мкс

Источник погрешности

Значение, ±%

Распределение вероятностей

Делитель

Стандартная
погрешность
 (k = 1), %

Источник погрешности

Значение, ±%

Распределение вероятностей

Делитель

Стандартная
погрешность
(k = 1), %

Рассогласование источника-датчика
(КСВ датчика = 1,2, КСВ источника = 1,25)

1,01

U-образное

√2

0,71

Рассогласование источника-датчика
(КСВ датчика = 1,2, КСВ источника = 1,25)

1,01

U-образное

√2

0,71

Шум одной выборки при 12,5 нс (2,5 мкВт)

2,5

Функция Гаусса

2

1,25

Шум одной выборки в интервале 125 мкс (125 нВт)

0,125

Функция Гаусса

2

0,0625

Дрейф нуля (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Дрейф нуля (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Установка нуля (200 нВт)

0,2

Функция Гаусса

2

0,1

Установка нуля (200 нВт)

0,2

Функция Гаусса

2

0,1

Погрешность калибровки датчика

4

Функция Гаусса

2

2

Погрешность калибровки датчика

4,

Функция Гаусса

2

2

Комбинированная стандартная погрешность при k = 1

2,47

Комбинированная стандартная погрешность при k = 1

2,13

Расширенная погрешность при k = 2

4,93

Расширенная погрешность при k = 2

4,25

 

Заключение

Измерители и датчики мощности ВЧ-сигнала являются важными приборами, применяемыми для обеспечения отслеживаемости результатов измерений на уровне эталонной системы, что позволяет выполнять точные измерения абсолютной мощности ВЧ-сигналов. Методы, используемые для калибровки измерителей и датчиков мощности, хорошо известны и обычно основаны на методе GUM. Этот метод можно применять к измерениям средней и пиковой мощности. Основная разница между этими измерениями заключается в типе шума. В измерениях средней мощности используется шум несинхронных измерений с автоматическим запуском, тогда как в измерениях пиковой мощности или стробируемых измерениях средней мощности используется шум на одну выборку. Компания Agilent предлагает широкий выбор измерителей и датчиков пиковой и средней мощности. Для всех измерителей и датчиков мощности Agilent имеются калькуляторы погрешностей, которые можно загрузить со страницы www.agilent.com/find/uncertainty_calculators.

Точность термопар. Как рассчитать общую погрешность измерения системы “датчик-прибор”? | ОВЕН. Приборы для автоматизации

Любые измерительные приборы (термометры, манометры, даже школьные линейки) «врут». То есть не могут показать истинную величину – температуру, давление или длину. По ним можно определить нужную величину только с какой-либо погрешностью. Например, измерить температуру тела обычным ртутным термометром можно только с «разбросом» в ±0,1 °C.

Это класс точности/допуска, он присваивается каждому средству измерения.

Точность датчиков температуры в промышленности также очень важна – в некоторых процессах отклонения в 3-4 °C могут привести к браку продукции. Особенно это критично в современных высокотехнологичных производствах – химическом, металлообработке, машиностроении. В этой статье рассмотрим погрешность термопар, суммарную погрешность связки «датчик-прибор», и как их определить.

ГОСТ 8.585-2001, гармонизированный с IEC 60854, устанавливает для всех выпускаемых номинально-статических характеристик (НСХ) термопар допустимые погрешности в °С. Погрешности для наиболее распространенных НСХ термопар приведены ниже в таблице.

Как видно из таблицы, самыми точными являются термопары 1-го класса допуска. Точнее только образцовые датчики, но они очень дорогие.

Для примера рассмотрим погрешность термопары ДТПК444 на основе КТМС 1-го класса допуска при 100 и 800 °C. Смотрим таблицу выше: от -40 до 375 °C термопарам 1-го класса допускается «врать» на ±1,5 °C. Это максимальное отклонение. По факту у термопар на основе КТМС погрешность ниже – буквально доли градуса.

При 800 °C погрешность нужно считать по формуле: ±(0,004 × 800) = ±3,2 °C.

Это также максимальное отклонение. Например, мы выпускаем термопары КТМС со стабилизированными термоэлектродами ХА, у которых на высоких температурах погрешность, как минимум, в 2 раза меньше. А еще они долго служат и не «уплывают».

Но для полного понимания нужно рассчитать погрешность всей измерительной системы: погрешность термопары + погрешность линии связи + погрешность вторичного прибора.

Пример: регулируем температуру в печи. Имеем уже знакомую нам термопару ДТПК444 с кабельным выводом, а в качестве вторичного прибора у нас программируемое реле ПР200 + модуль ПРМ-3 со входами для термопар.

Общая погрешность не будет величиной постоянной, т.к. она зависит от уровня температур в печи, температуры окружающей ПРМ среды, срока службы термопары и т.д. Таким образом, точно мы можем рассчитать лишь максимальное отклонение.

Максимальное отклонение термопары при 800 °C – самой высокой температуре в нашей печи – мы уже рассчитали выше. Погрешность составит ±3,2 °C.

Погрешностью измерительной линии можно пренебречь – ДТПК444 имеет в составе компенсационный кабель ХА. Если прокладывать линию связи медным кабелем, то нужно быть готовым к дополнительным погрешностям, достигающим десятки градусов.

Погрешность вторичного прибора – ПРМ – составляет 0,5 % от всего диапазона измерения ТХА по ГОСТ 8.585. Но весь диапазон -200…1360 °С! А не -40… 900 °C – диапазон измерения термопары ДТПК444.

Считаем: 0,5 % от 1560 = ±7,8 °C.

Получается, что максимальная погрешность всей системы может составить: 7,8 + 3,2 = 11 °C!

Но обращаю ваше внимание: это отклонение при самых неблагоприятных условиях, когда термопара и вторичный прибор по максимуму «врут» в одну сторону. На практике же общая погрешность рассмотренной выше системы даже при максимальных температурах будет 3-4 °C. А может и меньше.

Важно! Если для процесса критична общая погрешность в 11 °C, а нужно 2-3 °C, и это требует подтверждения производителя, – тогда указанная выше связка оборудования не подойдет. Нужно прецизионное оборудование.

Еще статьи нашего канала по этой тематике:

Если статья понравилась, ставьте лайк и подписывайтесь на наш канал!

Погрешности экспериментальных результатов • Физика элементарных частиц • LHC на «Элементах»

Какие бывают погрешности

Любое число, которое выдает нам эксперимент, это результат измерения. Измерение производится прибором, и это либо непосредственные показания прибора, либо результат обработки этих показаний. И в том, и в другом случае полученный результат измерения неидеален, он содержит погрешности. И потому любой грамотный физик должен не только предъявить численный результат измерения, но и обязан указать все сопутствующие погрешности. Не будет преувеличением сказать, что численный экспериментальный результат, предъявленный без указания каких-либо погрешностей, бессмыслен.

В физике элементарных частиц к указанию погрешностей относятся исключительно ответственно. Экспериментаторы не только сообщают погрешности, но и разделяют их на разные группы. Три основных погрешности, которые встречаются чаще всего, это статистическая, систематическая и теоретическая (или модельная) погрешности. Цель такого разделения — дать четкое понимание того, что именно ограничивает точность этого конкретного измерения, а значит, за счет чего эту точность можно улучшить в будущем.

Статистическая погрешность связана с разбросом значений, которые выдает эксперимент после каждой попытки измерить величину.

(Подробнее о статистической погрешности)

Систематическая погрешность характеризует несовершенство самого измерительного инструмента или методики обработки данных, а точнее, недостаточное знание того, насколько «сбоит» инструмент или методика.

(Подробнее о систематической погрешности)

Теоретическая/модельная погрешность — это неопределенность результата измерения, которая возникла потому, что методика обработки данных была сложная и в чем-то опиралась на теоретические предположения или результаты моделирования, которые тоже несовершенны. Впрочем, иногда эту погрешность считают просто разновидностью систематических погрешностей.

(Подробнее о погрешности теории и моделирования)

Наконец, в отдельный класс, видимо, можно отнести возможные человеческие ошибки, прежде всего психологического свойства (предвзятость при анализе данных, ленность при проверке того, как результаты зависят от методики анализа). Строго говоря, они не являются погрешностью измерения, поскольку могут и должны быть устранены. Зачастую это избавление от человеческих ошибок может быть вполне формализовано. Так называемый дважды слепой эксперимент в биомедицинских науках — один тому пример. В физике частиц есть похожие приемы (см. заметку Что означает «слепой анализ» при поиске новых частиц?).

Что означает погрешность

Стандартный вид записи измеренной величины с погрешностью знаком всем. Например, результат взвешивания какого-то предмета может быть 100 ± 5 грамм. Это означает, что мы не знаем абсолютно точно массу, она может быть и 101 грамм, и 96 грамм, а может быть и все 108 грамм. Но уж точно не 60 и не 160 грамм. Мы говорим лишь, сколько нам показывают весы, и из каких-то соображений определяем тот примерный разброс, который измерение вполне могло бы дать.

Тут надо подчеркнуть две вещи. Во-первых, в бытовой ситуации значение 100 ± 5 грамм часто интерпретируется так, словно истинная масса гарантированно лежит в этом диапазоне и ни в коей мере не может быть 94 или 106 грамм. Научная запись подразумевает не это. Она означает, что истинная масса скорее всего лежит в этом интервале, но в принципе может случиться и так, что она немножко выходит за его пределы. Это становится наиболее четко, когда речь идет о статистических погрешностях; см. подробности на страничке Что такое «сигма»?.

Во-вторых, надо четко понимать, что погрешности — это не ошибки эксперимента. Наоборот, они являются показателем качества эксперимента. Погрешности характеризуют объективный уровень несовершенства прибора или неидеальности методики обработки. Их нельзя полностью устранить, но зато можно сказать, в каких рамках результату можно доверять.

Некоторые дополнительные тонкости, связанные с тем, что именно означают погрешности, описаны на странице Тонкости анализа данных.

Как записывают погрешности

Указанный выше способ записи не уточняет, что это за погрешность перед нами. В физике элементарных частиц при предъявлении результатов источники погрешностей принято уточнять. В результате запись результата может иногда принять пугающий своей сложностью вид. Таких выражений не надо бояться, просто нужно внимательно посмотреть, что там указано.

В самом простом случае экспериментально измеренное число записывается так: результат и две погрешности одна за другой:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15.

Тут вначале всегда идет статистическая, а за ней — систематическая погрешность. Если же измерение не прямое, а в чем-то опирается на теорию, которая тоже не идеально точна, то следом за ними приписывается теоретическая погрешность, например:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15 ± 0,11.

Иногда для пущей понятности явно указывают, что есть что, и тогда погрешностей может быть даже больше. Это делается вовсе не для того, чтобы запутать читателя, а с простой целью: упростить в будущем расчет уточенного результата, если какой-то один из источников погрешностей будет уменьшен. Вот пример из статьи arXiv:1205.0934 коллаборации LHCb:

Означает эта длинная строка следующее. Тут записана измеренная детектором вероятность выписанного распада Bs-мезона, которая равна [1,83 ± четыре вида погрешностей] · 10–5. В перечислении погрешностей вначале идет статистическая погрешность, потом систематическая погрешность, затем погрешность, связанная с плохим знанием некоторой величины fs/fd (неважно, что это такое), и наконец, погрешность, связанная с плохим знанием вероятности распада B0-мезона (потому что измерение Bs-распада косвенно опирается на B0-распад).

Нередки также случаи, когда погрешности в сторону увеличения и уменьшения разные. Тогда это тоже указывается явно (пример из статьи hep-ex/0403004):

И наконец, совсем экзотический случай: когда величина настолько плохо определена, что погрешность пишут не к самому числу, а к показателю степени. Например, 1012 ± 2 означает, что величина вполне может лежать где-то между 10 миллиардами и 100 триллионами. В этом случае обычно нет большого смысла разделять погрешности на разные типы.

Величина со всеми явно указанными погрешностями часто не очень удобна для работы, например при сравнении теории и эксперимента. В этом случае погрешности суммируют. Эти слова ни в коем случае нельзя воспринимать как простое сложение! Как правило, речь идет о сложении в квадратах: если все три типа погрешностей обозначить как Δxstat., Δxsys., Δxtheor., то глобальная погрешность обычно вычисляется по формуле

Стоит еще добавить, что в других разделах физики нередко используют иную запись: вместо символа «±» погрешность просто помещают в скобках. Тогда ее понимают так: это погрешность, выраженная в единицах последней значащей цифры. Например, 100(5) означает 100 ± 5, а 1,230(15) означает 1,230 ± 0,015. В этом случае принципиально важно писать правильное число нулей в результате измерения, ведь запись 1,23(15) уже будет означать вдесятеро большую погрешность: 1,23 ± 0,15.

Как изображают погрешности

Когда экспериментально измеренные значения наносятся на график, погрешности тоже приходится указывать. Это обычно делают в виде «усов», как на рисунке слева. Такие «усы» с засечками относятся к глобальной погрешности. Если же хочется разделить статистические и систематические погрешности, то делают так, как показано на рисунке справа. Здесь засечки показывают только статистические погрешности, а полные усы во всю длину отвечают глобальным погрешностям. Другой вариант: выделение полных погрешностей цветом, как это показано, например, на рисунке с данными ATLAS по хиггсовскому бозону.

Наконец, когда экспериментальная точка имеет отдельные погрешности по обеим осям, то их тоже наносят, и результат выглядит в виде крестика.

Что такое погрешность измерения—ArcMap | Документация

Доступно с лицензией Geostatistical Analyst.

Модели погрешности измерения используется в трех методах кригинга: ординарном, простом и универсальном. Погрешность измерения возникает, когда в одном местоположении можно иметь несколько разных значений. Например, можно извлечь образец из земли или воздуха и разделить его на несколько образцов меньшего размера для выполнения измерений. Делается это, например, потому, что прибор, который выполняет измерение образцов, имеет некоторую вариацию. Также, образцы почвы меньшего размера можно отправить на анализ в разные лаборатории. Могут быть случаи, когда документируется вариация в точности работы прибора. В этом случае, известную вариацию измерения можно заложить в модель.

Модель погрешности измерения

Модель погрешности измерения,

Z(s) = µ(s) + ε(s) + δ(s),

где δ(s) ― это погрешность измерения, а µ(s) и ε(s) ― это средняя и случайная вариация. В этой модели эффект самородка состоит из вариации ε(s) (называемой вариацией на микроуровне) и вариации δ(s) (называемой погрешностью измерения). В геостатистическом анализе можно указать пропорцию расчетного эффекта самородка в виде вариации на микроуровне и вариации измерения, вычислить погрешность измерения с помощью инструментов ArcGIS Geostatistical Analyst Extension при наличии нескольких измерений на одно местоположение или ввести значение вариации измерения. Если погрешность измерения отсутствует, кригинг является жестким интерполятором, а это означает, что если выполняется интерполяция для того же местоположения, где были собраны данные, то проинтерполированное значение будет таким же, как и измеренное значение. Однако при наличии погрешности измерения требуется прогнозировать отфильтрованное значение, µ(s0) +ε(s0), в котором нет погрешности измерения. Для тех местоположений, где были собраны данных, отфильтрованное значение отличается от измеренного.

В предыдущей версии ArcGIS вариация измерения по умолчанию имела значение 0%, так что по умолчанию кригинг был жестким интерполятором. В ArcGIS 10 для вариации измерения по умолчанию установлено значение 100%, поэтому по умолчанию проинтерполированные значения в местоположениях, для которых выполнены измерения, основываются на пространственной корреляции данных и значениях измерений, сделанных в соседних местоположениях. Погрешность измерения может возникнуть из различных источников, включая измерительное устройство, местоположение и интеграция данных. На практике идеально точные данные встречаются чрезвычайно редко.

Эффект модели

Эффект выбора моделей погрешности измерения заключается в том, что итоговая карта может быть более сглаженной и иметь меньшие стандартные ошибки, чем версия, полученная при использовании жесткого кригинга. Это показано на примере приведенных далее рисунков, на которых показан жесткий и сглаженный кригинг при наличии всего двух местоположений данных (1 и 2) со значениями -1 и 1 для модели без вариации измерения и одного местоположения данных, где эффект самородка является вариацией измерения.

Формула для расчета абсолютной погрешности – 4apple.org

На чтение 6 мин Просмотров 982 Опубликовано

Абсолютная погрешность

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
Рассмотрим пример: в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26.

Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.

Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Относительная погрешность

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Чтобы рассчитать относительную погрешность в примере с учениками, разделим 26 на 374.

Различают систематические и случайные погрешности. Систематической называют ту погрешность, которая остается неизменной при повторных измерениях. Случайная погрешность возникает в результате воздействия на процесс измерения внешних факторов и может изменять свое значение.

Правила подсчета погрешностей

Для номинальной оценки погрешностей существует несколько правил:

  • при сложении и вычитании чисел необходимо складывать их абсолютные погрешности;
  • при делении и умножении чисел требуется сложить относительные погрешности;
  • при возведении в степень относительную погрешность умножают на показатель степени.

Приближенные и точные числа записываются при помощи десятичных дробей. Берется только среднее значение, поскольку точное может быть бесконечно длинным. Чтобы понять, как записывать эти числа, необходимо узнать о верных и сомнительных цифрах.

Верными называются такие цифры, разряд которых превосходит абсолютную погрешность числа. Если же разряд цифры меньше абсолютной погрешности, она называется сомнительной. Например, для дроби 3,6714 с погрешностью 0,002 верными будут цифры 3,6,7, а сомнительными – 1 и 4. В записи приближенного числа оставляют только верные цифры. Дробь в этом случае будет выглядеть таким образом – 3,67.

Что мы узнали?

Абсолютные и относительные погрешности используются для оценки точности измерений. Абсолютной погрешностью называют разницу между точным и приближенным числом. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности числа к самому числу. На практике используют относительную погрешность, так как она является более точной.

Измерения называются прямыми, если значения величин определяются приборами непосредственно (например, измерение длины линейкой, определение времени секундомером и т. д.). Измерения называютсякосвенными, если значение измеряемой величины определяется посредством прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой определенной зависимостью.

Случайные погрешности при прямых измерениях

Абсолютная и относительная погрешность. Пусть проведеноNизмерений одной и той же величиныxв отсутствии систематической погрешности. Отдельные результаты измерений имеют вид:x1,x2, …,xN. В качестве наилучшего выбирается среднее значение измеренной величины:

. (1)

Абсолютной погрешностьюединичного измерения называется разность вида:

.

Среднее значение абсолютной погрешности Nединичных измерений:

(2)

называется средней абсолютной погрешностью.

Относительной погрешностью называется отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:

. (3)

Приборные погрешности при прямых измерениях

Если нет особых указаний, погрешность прибора равна половине его цены деления (линейка, мензурка).

Погрешность приборов, снабженных нониусом, равна цене деления нониуса (микрометр – 0,01 мм, штангенциркуль – 0,1 мм).

Погрешность табличных величин равна половине единицы последнего разряда (пять единиц следующего порядка за последней значащей цифрой).

Погрешность электроизмерительных приборов вычисляется согласно классу точности С, указанному на шкале прибора:

Например:

и,

Погрешность приборов с цифровой индикацией равна единице последнего разряда индикации.

После оценки случайной и приборной погрешностей в расчет принимается та, значение которой больше.

Вычисление погрешностей при косвенных измерениях

Большинство измерений являются косвенными. В этом случае искомая величина Х является функцией нескольких переменных а, b, c, значения которых можно найти прямыми измерениями: Х = f(a,b,c…).

Среднее арифметическое результата косвенных измерений будет равно:

Одним из способов вычисления погрешности является способ дифференцирования натурального логарифма функции Х = f(a,b,c…). Если, например, искомая величина Х определяется соотношением Х =

, то после логарифмирования получаем:lnX = lna + lnb + ln(c+d).

Дифференциал этого выражения имеет вид:

.

Применительно к вычислению приближенных значений его можно записать для относительной погрешности в виде:

 =

. (4)

Абсолютная погрешность при этом рассчитывается по формуле:

Таким образом, расчет погрешностей и вычисление результата при косвенных измерениях производят в следующем порядке:

1) Проводят измерения всех величин, входящих в исходную формулу для вычисления конечного результата.

2) Вычисляют средние арифметические значения каждой измеряемой величины и их абсолютные погрешности.

3) Подставляют в исходную формулу средние значения всех измеренных величин и вычисляют среднее значение искомой величины:

4) Логарифмируют исходную формулу Х = f(a,b,c…) и записывают выражение для относительной погрешности в виде формулы (4).

5) Рассчитывают относительную погрешность  =

.

6) Рассчитывают абсолютную погрешность результата по формуле (5).

7) Окончательный результат записывают в виде:

Абсолютные и относительные погрешности простейших функций приведены в таблице:

Определение «погрешность» является одним из центральных в метрологии, которым используются понятия «погрешность результата измерения» и «погрешность средства измерения».

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Это значение находится экспериментальным путем и настолько близко к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него. Погрешность средства измерения – разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины. Она характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством.

По способу количественного выражения погрешности измерения делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью ?, выражаемой в единицах измеряемой величины, называют отклонение результата измерения «Х» от истинного значения «Хи»:

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.

Относительной погрешностью д называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

Погрешность д часто выражают в процентах:

Приведенной погрешностью д пр., выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности ?, к некоторому нормирующему значению ХN (например, к конечному значению шкалы прибора или сумме конечных значений шкал при двухсторонней шкале):

Представим результаты измерений линейного размера L (м) элемента конструкции строящегося здания (таблица №1) с учетом порядкового номера «7» студента, в виде:

Таблица 2. Результаты измерений линейного размера L (м) элемента конструкции строящегося здания с учетом порядкового номера студента (7)

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

Абсолютная погрешность измерений. Узнаем как рассчитать абсолютную погрешность измерений?

Физические величины характеризуются понятием «точность погрешности». Есть высказывание, что путем проведения измерений можно прийти к познанию. Так удастся узнать, какова высота дома или длина улицы, как и многие другие.

Введение

Разберемся в значении понятия «измерить величину». Процесс измерения заключается в том, чтобы сравнить её с однородными величинами, которые принимают в качестве единицы.

Для определения объёма используются литры, для вычисления массы применяются граммы. Чтобы было удобнее производить расчеты, ввели систему СИ международной классификации единиц.

За измерение длины вязли метры, массы – килограммы, объёма – кубические литры, времени – секунды, скорости – метры за секунду.

При вычислении физических величин не всегда нужно пользоваться традиционным способом, достаточно применить вычисление при помощи формулы. К примеру, для вычисления таких показателей, как средняя скорость, необходимо поделить пройденное расстояние на время, проведенное в пути. Так производятся вычисления средней скорости.

Применяя единицы измерения, которые в десять, сто, тысячу раз превышают показатели принятых измерительных единиц, их называют кратными.

Наименование каждой приставки соответствует своему числу множителя:

  1. Дека.
  2. Гекто.
  3. Кило.
  4. Мега.
  5. Гига.
  6. Тера.

В физической науке для записи таких множителей используется степень числа 10. К примеру, миллион обозначается как 106.

В простой линейке длина имеет единицу измерения – сантиметр. Она в 100 раз меньше метра. 15-сантиметровая линейка имеет длину 0,15 м.

Линейка является простейшим видом измерительных приборов для того, чтобы измерять показатели длины. Более сложные приборы представлены термометром – чтобы измерять температуру, гигрометром – чтобы определять влажность, амперметром – замерять уровень силы, с которой распространяется электрический ток.

Насколько точны будут показатели проведенных измерений?

Возьмем линейку и простой карандаш. Наша задача заключается в измерении длины этой канцелярской принадлежности.

Для начала потребуется определить, какова цена деления, указанная на шкале измерительного прибора. На двух делениях, которые являются ближайшими штрихами шкалы, написаны цифры, к примеру, «1» и «2».

Необходимо подсчитать, сколько делений заключено в промежутке этих цифр. При правильном подсчете получится «10». Вычтем от того числа, которое является большим, число, которое будет меньшим, и поделим на число, которое составляют деления между цифрами:

(2-1)/10 = 0,1 (см)

Так определяем, что ценой, определяющей деление канцелярской принадлежности, является число 0,1 см или 1 мм. Наглядно показано, как определяется показатель цены для деления с применением любого измерительного прибора.

Измеряя карандаш с длиной, которая немного меньше, чем 10 см, воспользуемся полученными знаниями. При отсутствии на линейке мелкого деления, следовал бы вывод, что предмет имеет длину 10 см. Это приблизительное значение названо измерительной погрешностью. Она указывает на тот уровень неточности, которая может допускаться при проведении измерений.

Определяя параметры длины карандаша с более высоким уровнем точности, большей ценой деления достигается большая измерительная точность, которая обеспечивает меньшую погрешность.

При этом абсолютно точного выполнения измерений не может быть. А показатели не должны превышать размеры цены деления.

Установлено, что размеры измерительной погрешности составляют ½ цены, которая указана на делениях прибора, который применяется для определения размеров.

После выполнения замеров карандаша в 9,7 см определим показатели его погрешности. Это промежуток 9,65 – 9,85 см.

Формулой, измеряющей такую погрешность, является вычисление:

А = а ± D (а)

А – в виде величины для измерительных процессов;

а – значение результата замеров;

D – обозначение абсолютной погрешности.

Если слаживать или вычитать величины с учетом погрешности, это число будет составлять сумму цифр, которые и обозначают погрешность, и имеются у каждой отдельно взятой величины.

При вычитании или складывании величин с погрешностью результат будет равен сумме показателей погрешности, которую составляет каждая отдельная величина.

Знакомство с понятием

Если рассматривать классификацию погрешностей в зависимости от способа её выражения, можно выделить такие разновидности:

  • Абсолютную.
  • Относительную.
  • Приведенную.

Абсолютная погрешность измерений обозначается буквой «Дельта» прописной. Это понятие определяется в виде разности между измеренными и действительными значениями той физической величины, которая измеряется.

Выражением абсолютной погрешность измерений являются единицы той величины, которую необходимо измерить.

При измерении массы она будет выражаться, к примеру, в килограммах. Это не эталон точности измерений.

Как рассчитать погрешность прямых измерений?

Есть способы изображения погрешности измерения и их вычисления. Для этого важно уметь определять физическую величину с необходимой точностью, знать, что такое абсолютная погрешность измерений, что её никто никогда не сможет найти. Можно вычислить только её граничное значение.

Даже если условно употребляется этот термин, он указывает именно на граничные данные. Абсолютная и относительная погрешность измерений обозначаются одинаковыми буквами, разница в их написании.

При измерении длины абсолютная погрешность будет измеряться в тех единицах, в которых исчисляться длина. А относительная погрешность вычисляется без размеров, так как она является отношением абсолютной погрешности к результату измерения. Такую величину часто выражают в процентах или в долях.

Абсолютная и относительная погрешность измерений имеют несколько разных способов вычисления в зависимости от того, какой метод измерения физических величин.

Понятие прямого измерения

Абсолютная и относительная погрешность прямых измерений зависят от класса точности прибора и умения определять погрешность взвешивания.

Прежде чем говорить о том, как вычисляется погрешность, необходимо уточнить определения. Прямым называется измерение, при котором происходит непосредственное считывание результата с приборной шкалы.

Когда мы пользуемся термометром, линейкой, вольтметром или амперметром, то всегда проводим именно прямые измерения, так как применяем непосредственно прибор со шкалой.

Есть два фактора, которые влияют на результативность показаний:

  • Погрешностью приборов.
  • Погрешностью системы отсчета.

Граница абсолютной погрешности при прямых измерениях будет равна сумме погрешности, которую показывает прибор, и погрешности, которая происходит в процессе отсчета.

D = D (пр.) + D (отс.)

Пример с медицинским термометром

Показатели погрешности указаны на самом приборе. На медицинском термометре прописана погрешность 0,1 градусов Цельсия. Погрешность отсчета составляет половину цены деления.

D отс. = С/2

Если цена деления 0,1 градуса, то для медицинского термометра можно произвести вычисления:

D = 0,1oС + 0,1o С / 2 = 0,15o С

На тыльной стороне шкалы другого термометра есть ТУ и указано, что для правильности измерений необходимо погружать термометр всей тыльной частью. Точность измерения не указана. Остается только погрешность отсчета.

Если цена деления шкалы этого термометра равна 2o С, то можно измерять температуру с точностью до 1o С. Таковы пределы допускаемой абсолютной погрешности измерений и вычисление абсолютной погрешности измерений.

Особую систему вычисления точности используют в электроизмерительных приборах.

Точность электроизмерительных приборов

Чтобы задать точность таких устройств, используется величина, называемая классом точности. Для её обозначения применяют букву «Гамма». Чтобы точно произвести определение абсолютной и относительной погрешности измерений, нужно знать класс точности прибора, который указан на шкале.

Возьмем, к примеру, амперметр. На его шкале указан класс точности, который показывает число 0,5. Он пригоден для измерений на постоянном и переменном токе, относится к устройствам электромагнитной системы.

Это достаточно точный прибор. Если сравнить его со школьным вольтметром, видно, что у него класс точности – 4. Эту величину обязательно знать для дальнейших вычислений.

Применение знаний

Таким образом, D c = c (max) Х γ /100

Этой формулой и будем пользоваться для конкретных примеров. Воспользуемся вольтметром и найдем погрешность измерения напряжения, которое дает батарейка.

Подключим батарейку непосредственно к вольтметру, предварительно проверив, стоит ли стрелка на нуле. При подключении прибора стрелка отклонилась на 4,2 деления. Это состояние можно охарактеризовать так:

  1. Видно, что максимальное значение U для данного предмета равно 6.
  2. Класс точности –(γ) = 4.
  3. U(о) = 4,2 В.
  4. С=0,2 В

Пользуясь этими данными формулы, абсолютная и относительная погрешность измерений вычисляется так:

D U = DU (пр.)+ С/2

D U (пр.) = U (max) Х γ /100

D U (пр.) = 6 В Х 4/100 = 0, 24 В

Это погрешность прибора.

Расчет абсолютной погрешности измерений в этом случае будет выполнен так:

D U = 0,24 В + 0,1 В = 0,34 В

По рассмотренной формуле без труда можно узнать, как рассчитать абсолютную погрешность измерений.

Существует правило округления погрешностей. Оно позволяет найти средний показатель между границей абсолютной погрешности и относительной.

Учимся определять погрешность взвешивания

Это один из примеров прямых измерений. На особом месте стоит взвешивание. Ведь у рычажных весов нет шкалы. Научимся определять погрешность такого процесса. На точность измерения массы влияет точность гирь и совершенство самих весов.

Мы пользуемся рычажными весами с набором гирь, которые необходимо класть именно на правую чашу весов. Для взвешивания возьмем линейку.

Перед началом опыта нужно уравновесить весы. Линейку кладем на левую чашу.

Масса будет равна сумме установленных гирь. Определим погрешность измерения этой величины.

D m = D m (весов) + D m (гирь)

Погрешность измерения массы складывается из двух слагаемых, связанных с весами и гирями. Чтобы узнать каждую из этих величин, на заводах по выпуску весов и гирь продукция снабжается специальными документами, которые позволяют вычислить точность.

Применение таблиц

Воспользуемся стандартной таблицей. Погрешность весов зависит от того, какую массу положили на весы. Чем она больше, тем, соответственно, больше и погрешность.

Даже если положить очень легкое тело, погрешность будет. Этот связано с процессом трения, происходящим в осях.

Вторая таблица относится к набору гирь. На ней указано, что каждая из них имеет свою погрешность массы. 10-граммовая имеет погрешность в 1 мг, как и 20-граммовая. Просчитаем сумму погрешностей каждой из этих гирек, взятой из таблицы.

Удобно писать массу и погрешность массы в двух строчках, которые расположены одна под другой. Чем меньше гири, тем точнее измерение.

Итоги

В ходе рассмотренного материала установлено, что определить абсолютную погрешность невозможно. Можно лишь установить её граничные показатели. Для этого используются формулы, описанные выше в вычислениях. Данный материал предложен для изучения в школе для учеников 8-9 классов. На основе полученных знаний можно решать задачи на определение абсолютной и относительной погрешности.

Расчет погрешностей косвенных измерений

Пусть искомую величину можно рассчитать, составив функциональную зависимость от непосредственно измеряемых величин

.

тогда говорят, что величина измеряется косвенным образом.

Пусть при этом известны абсолютные погрешности всех прямых измерений , причем эти погрешности малы по сравнению с самими измеряемыми величинами . Тогда погрешность искомой величины вычисляется подобно полному дифференциалу функции:

,

только, в отличие от операции отыскания полного дифференциала, все минусы, получающиеся при дифференцировании, заменяются на плюсы, а дифференциалы аргументов на соответствующие абсолютные погрешности.

Формула для расчета относительной погрешности косвенного измерения:

.

Формула отыскания относительной погрешности совпадает с формулой , если в последней заменить дифференциалы аргументов на абсолютные погрешности прямых измерений, а минусы на плюсы.

Чаще всего зависимость имеет вид:

.

Тогда формула для расчета относительной погрешности данного косвенного измерения будет следующей

.

Примеры.

  1. Объем параллелепипеда определяется по формуле:

.

Тогда

.

Относительная погрешность определения объема параллелепипеда

.

Абсолютная погрешность определения объема параллелепипеда

.

  1. Объем цилиндра определяется по формуле:

.

Тогда

.

Относительная погрешность определения объема цилиндра

.

Абсолютная погрешность определения объема цилиндра

.

Если число «Пи» округляем до сотых (), то .

  1. Объем шара определяется по формуле:

.

Тогда

.

Относительная погрешность определения объема шара

.

Абсолютная погрешность определения объема шара

.

Вопросы и задачи по теории погрешностей

  1. Что значит измерить физическую величину? Приведите примеры.

  2. Почему возникают погрешности измерений?

  3. Что такое абсолютная погрешность?

  4. Что такое относительная погрешность?

  5. Какая погрешность характеризует качество измерения? Приведите примеры.

  6. Что такое доверительный интервал?

  7. Дайте определение понятию «систематическая погрешность».

  8. Каковы причины возникновения систематических погрешностей?

  9. Что такое класс точности измерительного прибора?

  10. Как определяются абсолютные погрешности различных физических приборов?

  11. Какие погрешности называются случайными и как они возникают?

  12. Опишите процедуру вычисления средней квадратичной погрешности.

  13. Опишите процедуру расчета абсолютной случайной погрешности прямых измерений.

  14. Что такое «коэффициент надежности»?

  15. От каких параметров и как зависит коэффициент Стьюдента?

  16. Как рассчитывается полная абсолютная погрешность прямых измерений?

  17. Напишите формулы для определения относительной и абсолютной погрешностей косвенных измерений.

  18. Сформулируйте правила округления результата с погрешностью.

  19. Найдите относительную погрешность измерения длины стены при помощи рулетки с ценой деления 0,5см. Измеренная величина составила 4,66м.

  20. При измерении длины сторон А и В прямоугольника были допущены абсолютные погрешности ΔА и ΔВ соответственно. Напишите формулу для расчета абсолютной погрешности ΔS, полученной при определении площади по результатам этих измерений.

  21. Измерение длины ребра куба L имело погрешность ΔL. Напишите формулу для определения относительной погрешности объема куба по результатам этих измерений.

  22. Тело двигалось равноускоренно из состояния покоя. Для расчета ускорения измерили путь S, пройденный телом, и время его движения t. Абсолютные погрешности этих прямых измерений составили соответственно ΔS и Δt. Выведите формулу для расчета относительной погрешности ускорения по этим данным.

  23. При расчете мощности нагревательного прибора по данным измерений получены значения Рср = 2361,7893735 Вт и ΔР = 35,4822 Вт. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

  24. При расчете величины сопротивления по данным измерений получены следующие значения: Rср = 123,7893735 Ом, ΔR = 0,348 Ом. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

  25. При расчете величины коэффициента трения по данным измерений получены значения μср = 0,7823735 и Δμ = 0,03348. Запишите результат в виде доверительного интервала, выполнив необходимое округление.

  26. Ток силой 16,6 А определялся по прибору с классом точности 1,5 и номиналом шкалы 50 А. Найдите абсолютную приборную и относительную погрешности этого измерения.

  27. В серии из 5 измерений периода колебаний маятника получились следующие значения: 2,12 с, 2,10 с, 2,11 с, 2,14 с, 2,13 с. Найдите абсолютную случайную погрешность определения периода по этим данным.

  28. Опыт падения груза с некоторой высоты повторяли 6 раз. При этом получались следующие величины времени падения груза: 38,0 с, 37,6 с, 37,9 с, 37,4 с, 37,5 с, 37,7 с. Найдите относительную погрешность определения времени падения.

1 Цена деления – это измеряемая величина, вызывающая отклонение указателя на одно деление. Цена деления определяется как отношение верхнего предела измерения прибора к числу делений шкалы.

9

Кафедра инженерной педагогики МАДИ (ГТУ)

Калькулятор процентной ошибки. Расчет процентной ошибки относительно истинного или теоретического значения.

Используйте этот калькулятор процентной ошибки, чтобы легко оценить процентную ошибку данного наблюдения относительно известного или предполагаемого истинного значения.

    Быстрая навигация:

  1. Что такое процентная ошибка?
  2. Использование калькулятора процентной ошибки
  3. Формула процентной ошибки
  4. Как рассчитать процентную ошибку?

    Что такое процентная ошибка?

Процентная ошибка, также процентная ошибка, является мерой точности измерения относительно истинного или оценочного значения, иногда называемого «теоретическим» значением.В отличие от абсолютной ошибки , которая выражается в любых единицах, используемых для ее измерения, процентная ошибка выражается в процентах, что значительно упрощает общение и понимание того, насколько серьезной является ошибка , не зная ничего другого. Используя только относительную ошибку , например. 1/100 не так удобно, как говорить об ошибке 1%. Наш калькулятор процентной ошибки полезен для быстрого ее вычисления.

Например, если я скажу вам, что абсолютная погрешность измерения составляет 500 граммов, вы не будете уверены, большая это или маленькая разница по сравнению с тем, что вы измеряете.Если бы вы измеряли вес на рынке, скажем, вы могли бы продавать картофель, ошибка в 500 граммов (0,5 кг или около 1 фунта) была бы весьма значительной, поскольку процентная ошибка для мешка картофеля весом 2 кг (~ 4 фунта) была бы 25% и вам не разрешат продавать весы с такой высокой возможной погрешностью. Тем не менее, 500 граммов — это стандартная ошибка многих домашних весов, предназначенных для измерения массы тела, поскольку 0,5 кг — это всего 1% для человека весом 50 кг (110 фунтов), а погрешность всего 0,5% для человека весом 100 кг (220 фунтов) — достаточно для человека. цель.Таким образом, одна и та же абсолютная ошибка приводит к совершенно разным процентным ошибкам, что демонстрирует ее полезность.

Процентную ошибку не следует путать со стандартной ошибкой (среднего), стандартным отклонением (выборки) или погрешностью, так как это более сложные статистические понятия.

    Использование калькулятора процентной ошибки

Чтобы использовать наш калькулятор, просто введите наблюдаемое значение любого заданного измерения или наблюдения, а затем укажите истинное значение, если оно известно.Если неизвестно, введите наилучшую доступную оценку. Калькулятор относительной погрешности выдаст ошибку в процентах, положительную или отрицательную, в зависимости от направления наблюдаемого отклонения от истинного значения.

    Формула процентной ошибки

Существует несколько способов записи формулы процентной ошибки. Самый простой вариант — предположить, что V означает значение:

.

Процентная ошибка = (V наблюдаемое – V истинное ) / V истинное x 100

При расчете, как мы показали выше, процентная ошибка будет положительной , когда наблюдаемое значение больше истинного, и будет отрицательной в противном случае, поэтому знак ошибки будет полезен для понимания направления ошибка.Заметим, что для химии и большинства наук принято сохранять знак ошибки, так как имеет значение ее направление. Калькулятор выдаст отрицательные ошибки со знаком минус перед процентом.

В некоторых местах формула написана с (V true – V observed ), что неверно или, по крайней мере, неудобно, так как при этом меняется знак. Если вас не волнует направленность ошибки, то просто возьмите абсолют: |V Observed – V true | в числителе.

Если вы рассчитали абсолютную ошибку по приведенной ниже формуле:

E абсолютное = V наблюдаемое – V истинное

, тогда вы можете написать формулу процентной ошибки следующим образом:

Ошибка в процентах = E абсолютная / V истинная x 100

Если вы знаете относительную ошибку:

E относительное = (V наблюдаемое – V истинное ) / V истинное

Тогда процентная ошибка будет просто:

E процентов = E относительный x 100

Как видите, вычислить его очень сложно, но математика достаточно проста, чтобы ее во многих случаях можно было выполнить вручную.

    Как рассчитать процент ошибки?

Ниже приведены несколько примеров с использованием различных начальных данных и единиц измерения. Все это можно проверить с помощью нашего калькулятора.

Пример №1: процентная ошибка наблюдаемого и истинного значения

Возьмем пример из повседневной жизни. Допустим, вы покупаете деревянные рейки, чтобы построить домик на дереве. Вы заказываете планки длиной 10 футов (304,8 см), но при получении вы получаете планки длиной 10 футов 1 дюйм (307,8 см).34 см) в длину. Сколько это в процентах погрешности?

Формулу нужно применить так:

(10 футов 1 дюйм – 10 футов) / 10 футов x 100 = (121 дюйм – 120 дюймов) / 120 дюймов x 100 = 1 / 120 x 100 = 0,0083 x 100 = 0,83% Ошибка

Пример № 2: преобразование абсолютной ошибки в процент ошибки

Вернемся к нашему примеру с весами из первого пункта. Если мы знаем, что допустимая абсолютная погрешность наших домашних весов составляет 0,5 кг или 1,1 фунта, как нам рассчитать процентную ошибку, если мы ожидаем, что наш истинный вес составит 100 кг (220 фунтов)?

В кг нужно разделить 0.5 на 100, чтобы получить относительную ошибку, а затем умножьте на 100, чтобы преобразовать ее в проценты. В фунтах нам нужно разделить 1,1 на 220, чтобы получить относительную ошибку, а затем умножить на 100, чтобы преобразовать в проценты.

В кг: (0,5/100) * 100 = 0,005 * 100 = 0,5% ошибка

В фунтах: (1,1/220) * 100 = 0,005 * 100 = 0,5% ошибка

Пример #3: абсолютная ошибка в процентах

Давайте вернемся к примеру с домиком на дереве, но с изюминкой.Теперь при покупке производитель сообщает вам, что из-за производственного процесса ожидается разница до 0,5 дюйма (12,7 мм) по сравнению с вашей спецификацией. Сколько это в процентах погрешности?

Чтобы рассчитать это, вам нужно знать требуемую длину пути, например 10 футов (304,8 см). Затем вам нужно применить формулу, основанную на известной абсолютной ошибке, например:

.

0,5 дюйма / 10 футов x 100 = 0,5 дюйма / 120 дюймов x 100 = 0,00416 x 100 = 0,416% Ошибка в процентах .

Хотите разработать свои собственные примеры? Не забудьте проверить результаты, используя наш калькулятор процентной ошибки.

Calculate Percent Error

Процентная ошибка — это процентная разница между измеренным и принятым значением.

Процентная ошибка Определение

Процентная ошибка, иногда называемая процентной ошибкой, представляет собой выражение разницы между измеренным значением и известным или принятым значением. Он часто используется в науке, чтобы сообщить о разнице между экспериментальными значениями и ожидаемыми значениями.

Формула расчета процентной ошибки:

Примечание: иногда полезно знать, является ли ошибка положительной или отрицательной. Если вам нужно узнать положительную или отрицательную ошибку, это можно сделать, опустив скобки абсолютного значения в формуле. В большинстве случаев абсолютная ошибка допустима. Например, в экспериментах, связанных с выходом химических реакций, маловероятно, что вы получите больше продукта, чем теоретически возможно.

Шаги для расчета процентной ошибки
  1. Вычтите принятое значение из экспериментального значения.
  2. Возьмите абсолютное значение шага 1
  3. Разделите этот ответ на принятое значение.
  4. Умножьте этот ответ на 100 и добавьте символ %, чтобы выразить ответ в процентах.

Пример расчета

Теперь давайте попробуем решить пример задачи.

Вам дан куб чистой меди. Вы измеряете стороны куба, чтобы найти его объем, и взвешиваете его, чтобы найти его массу. Когда вы рассчитаете плотность, используя ваши измерения, вы получите 8,78 грамм/см 3 .Принятая плотность меди составляет 8,96 г/см 3 . Какова ваша ошибка в процентах?

Решение:
экспериментальное значение = 8,78 г/см 3
принятое значение = 8,96 г/см 3

Шаг 1. Вычтите принятое значение из экспериментального значения.

8,78 г/см 3 – 8,96 г/см 3 = -0,18 г/см 3

Шаг 2: возьмите абсолютное значение шага 1 = 0,18 г/см 3

Шаг 3. Разделите этот ответ на принятое значение.

Шаг 4. Умножьте этот ответ на 100 и добавьте символ %, чтобы выразить ответ в процентах.

0,02 x 100 = 2
2%

Процентная ошибка вашего расчета плотности составляет 2%.

Похожие сообщения

Стандартная ошибка |

  1. Статистика
  2. Стандартная ошибка

Что это такое, почему это важно и как рассчитать

Юлия Симкус, опубликовано 25 января 2023 г.

Когда вы берете выборки из совокупности и вычисляете средние значения выборок, эти средние значения будут расположены в виде распределения вокруг истинного среднего значения совокупности.

Стандартное отклонение этого распределения выборочных средних известно как стандартная ошибка. Стандартная ошибка оценивает, насколько точно среднее значение любой данной выборки представляет истинное среднее значение генеральной совокупности.

Большая стандартная ошибка указывает на то, что средние значения более разбросаны, и, таким образом, более вероятно, что среднее значение вашей выборки является неточным представлением истинного среднего значения генеральной совокупности.

С другой стороны, меньшая стандартная ошибка указывает на то, что средние значения ближе друг к другу, и, таким образом, более вероятно, что среднее значение вашей выборки является точным представлением истинного среднего значения генеральной совокупности.

Стандартная ошибка увеличивается при увеличении стандартного отклонения. Стандартная ошибка уменьшается с увеличением размера выборки, потому что чем больше данных, тем меньше вариаций результатов.

Формула

SE = Стандартная ошибка образца

Σ = стандартное отклонение образца

N

N = количество образцов

Шаги для расчета стандартной ошибки

Стандартная ошибка рассчитывается путем разделения стандартное отклонение выборки на квадратный корень из размера выборки.

  1. Рассчитайте среднее значение всего населения.
  2. Рассчитать отклонение каждого измерения от среднего значения.
  3. Возведение в квадрат каждого отклонения от среднего значения.
  4. Добавьте квадраты отклонений из шага 3.
  5. Разделите сумму квадратов отклонений на единицу меньше размера выборки (n-1).
  6. Вычислите квадратный корень из значения, полученного на шаге 5. Этот результат дает стандартное отклонение.
  7. Разделите стандартное отклонение на квадратный корень из размера выборки (n).Эти результаты дают вам стандартную ошибку.
  8. Вычитание стандартной ошибки из среднего / добавление стандартной ошибки к среднему дает среднее значение ± 1 стандартная ошибка.

    Пример:

    Значения в вашей выборке: 52, 60, 55 и 65.

    • Вычислите среднее значение этих значений, сложив их вместе и разделив на 4. (52 + 60 + 55 + 65) /4 = 58 (шаг 1).
    • Затем вычислите сумму квадратов отклонений каждого выборочного значения от среднего (шаги 2–4).2=49. Следовательно, сумма квадратов отклонений равна 98 (36 + 4 + 9 + 49).
    • Затем сумму квадратов отклонений разделите на размер выборки минус один и извлеките квадратный корень (шаги 5-6). Стандартное отклонение в этом примере представляет собой квадратный корень из [98/(4 – 1)], что составляет около 5,72.
    • Наконец, разделите стандартное отклонение, 5,72, на квадратный корень из размера выборки, 4 (шаг 7). Полученное значение равно 2,86, что дает стандартную ошибку значений в этом примере.

    Часто задаваемые вопросы

    1.Когда использовать стандартную ошибку?

    Мы используем стандартную ошибку, чтобы указать неопределенность оценки среднего измерения. Он говорит нам, насколько хорошо наши выборочные данные представляют всю совокупность. Это полезно, когда мы хотим рассчитать доверительный интервал.

    2. В чем разница между стандартной ошибкой и стандартным отклонением?

    Стандартная ошибка и стандартное отклонение являются мерами изменчивости, но стандартное отклонение является описательной статистикой, которая может быть рассчитана на основе выборочных данных, в то время как стандартная ошибка является логической статистикой, которую можно только оценить.

    Стандартное отклонение говорит нам, насколько сосредоточены данные вокруг среднего значения. Он описывает изменчивость в пределах одного образца. С другой стороны, стандартная ошибка говорит нам, как распределяется само среднее значение.

    Оценивает изменчивость нескольких выборок населения. Формула стандартной ошибки вычисляет стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из размера выборки.

    Об авторе

    Юлия Симкус учится в бакалавриате Принстонского университета по специальности психология.Она планирует получить докторскую степень в области клинической психологии после окончания Принстона в 2023 году. Джулия является соавтором двух журнальных статей, одна из которых называется «Расстройства, связанные с употреблением психоактивных веществ, и поведенческая зависимость во время пандемии COVID-19 и ограничений, связанных с COVID-19». был опубликован в Frontiers in Psychiatry в апреле 2021 года, а другой под названием «Пищевая зависимость: последние данные о клинических последствиях» будет опубликован в начале 2022 года в Handbook of Substance Misuse and Addictions: From Biology to Public Health.

    Как сделать ссылку на эту статью:
    Как сделать ссылку на эту статью:

    Simkus, J. (2022, 25 января). Стандартная ошибка . Просто психология. www.simplypsychology.org/standard-error.html

    Источники

    Альтман, Д. Г., и Бланд, Дж. М. (2005). Стандартные отклонения и стандартные ошибки. Bmj, 331 (7521), 903.

    Цвиллингер, Д. (2018). Стандартные математические таблицы и формулы CRC. Чепмен и Холл/CRC.

    Главная | О нас | Политика конфиденциальности | Рекламировать | Свяжитесь с нами

    Контент Simply Psychology предназначен только для информационных и образовательных целей. Наш веб-сайт не предназначен для замены профессиональной медицинской консультации, диагностики или лечения.

    © Simply Scholar Ltd – Все права защищены

    Калькулятор процентной ошибки – Good Calculators

    Вы можете использовать калькулятор процентной ошибки, чтобы быстро и легко вычислить процентную ошибку между истинным и наблюдаемым значениями измерения.

    Просто введите принятое (истинное) значение и наблюдаемое значение и нажмите кнопку «Рассчитать». Результаты будут сгенерированы автоматически.

    Что такое допустимое значение?

    Принятое значение или истинное значение измерения требуется для определения погрешности измерения. Сравнивая измерение с принятым значением, можно вычислить погрешность измерения.

    Что такое наблюдаемая ценность?

    Наблюдаемое значение — это измерение, которое физически записывается во время эксперимента.Его также часто называют экспериментальным значением.

    Что такое ошибка измерения?

    Разница между наблюдаемым значением и принятым (истинным) значением является погрешностью измерения. Он рассчитывается путем определения разницы между принятым значением и наблюдаемым значением или наоборот.

    Ошибка = | (Наблюдаемое значение – Принятое значение) |

    Погрешность измерения равна абсолютной величине разницы между принятым и наблюдаемым значениями.Как таковое, оно не является ни отрицательным, ни положительным.

    Что такое процентная ошибка?

    Процентная ошибка измерения показывает, в какой степени фактическое измерение, проведенное во время эксперимента, согласуется с принятым значением равной величины. Он определяется путем деления ошибки на принятое значение и последующего преобразования этого числа в проценты путем умножения на 100:

    Процент ошибки = Ошибка / Принятое значение × 100

    Процент ошибки = | (Наблюдаемое значение – Принятое значение) / Принятое значение | × 100

    Пример: Допустим, ученый измеряет плотность объекта и определяет, что она составляет 3600 граммов на кубический дециметр.Принятая плотность объекта составляет 4600 граммов на кубический дециметр.

    Процентная ошибка измерения может быть определена следующим образом:

    Процентная ошибка = | (Наблюдаемое значение – Принятое значение) / Принятое значение | × 100

    Ошибка в процентах = | (3600 г/дм 3 – 4600 г/дм 3 ) / 4600 г/дм 3 | × 100

    = | -1000 г/дм 3 / 4600 г/дм 3 | × 100

    = 21,74%.

    Вас также может заинтересовать наш Калькулятор ожидаемой стоимости

    Допустимая погрешность: определение, пошаговый расчет


    Содержимое :

    1. Что такое допустимая погрешность?
    2. Как рассчитать допустимую погрешность
    3. Погрешность пропорции

    Посмотрите видео, чтобы узнать, как рассчитать предел погрешности:

    Пример формулы предела погрешности #2


    Видео не видно? Кликните сюда.

    Допустимая погрешность говорит вам на сколько процентных пунктов ваши результаты будут отличаться от реального значения населения. Например, 95-процентный доверительный интервал с 4-процентной погрешностью означает, что ваша статистика будет находиться в пределах 4 процентных пунктов от реального значения населения в 95 % случаев.

    С технической точки зрения предел погрешности — это диапазон значений ниже и выше выборочной статистики в доверительном интервале. Доверительный интервал — это способ показать, какова неопределенность с определенной статистикой (т.е. из опроса или опроса).

    Например, в опросе может быть указано, что существует 98-процентный доверительный интервал от 4,88 до 5,26. Это означает, что если опрос повторяется с использованием тех же методов, в 98% случаев истинный параметр совокупности (параметр по сравнению со статистикой) будет находиться в пределах интервальных оценок (т. е. между 4,88 и 5,26) в 98% случаев.

    Статистика не всегда верна!

    Погрешность обычно используется в опросах на выборах.

    Идея, лежащая в основе уровней достоверности и пределов погрешности, заключается в том, что любой опрос или опрос будут отличаться от истинной совокупности на определенную величину.Однако доверительные интервалы и пределы погрешности отражают тот факт, что — это возможностей для ошибки, поэтому, хотя достоверность 95% или 98% с погрешностью в 2% может показаться очень хорошей статистикой, возможность для ошибки заложена. что означает, что иногда статистика неверна. Например, опрос Gallup в 2012 году (ошибочно) показал, что Ромни выиграет выборы 2012 года с Ромни с 49% и Обамой с 48%. Заявленный уровень достоверности составлял 95 % с погрешностью +/- 2, что означает, что результаты были рассчитаны с точностью до 2 процентных пунктов в 95 % случаев.

    Реальные результаты выборов были следующими: Обама 51%, Ромни 47%, что на самом деле было даже за пределами погрешности опроса Гэллапа (2%), показывая, что не только статистика может быть неправильной, но и опросы могут быть .
    Наверх

    Допустимая погрешность говорит вам диапазон значений выше и ниже доверительного интервала.

    Опрос может сообщить, что определенный кандидат собирается победить на выборах, набрав 51 процент голосов; Уровень достоверности составляет 95 процентов, а ошибка составляет 4 процента.Допустим, опрос повторили по тем же методикам. Эксперты ожидают, что результаты будут в пределах 4 процентов от заявленного результата (51 процент) в 95 процентах случаев. Другими словами, в 95% случаев они ожидают, что результаты будут между:

    • 51 – 4 = 47 процентов и
    • 51 + 4 = 55 процентов.

    Допустимая погрешность может быть рассчитана двумя способами, в зависимости от того, есть ли у вас параметры из совокупности или статистики из выборки :

    1. Погрешность = критическое значение x стандартное отклонение для генеральной совокупности.
    2. Погрешность = критическое значение x стандартная ошибка выборки.

    Как рассчитать предел погрешности: шаги

    Шаг 1: Найдите критическое значение . Критическое значение — это либо t-оценка , либо z-оценка . Если вы не уверены, см.: T-показатель против z-показателя. Как правило, для небольших размеров выборки (менее 30) или когда вам неизвестно стандартное отклонение генеральной совокупности, используйте t-показатель. В противном случае используйте z-оценку.

    Шаг 2: Найдите стандартное отклонение или стандартную ошибку. По сути, это одно и то же, только вы должны знать параметры своей популяции, чтобы рассчитать стандартное отклонение. В противном случае рассчитайте стандартную ошибку.

    Шаг 3: Умножьте критическое значение из шага 1 на стандартное отклонение или стандартную ошибку из шага 2. Например, если ваш CV равен 1,95, а SE равен 0,019, тогда:
    1,95 * 0,019 = 0,03705

    Пример вопроса: было опрошено 900 учащихся со средним средним баллом 2.7 со стандартным отклонением 0,4. Рассчитайте погрешность для уровня достоверности 90%:

    1. Критическое значение 1,645 (см. расчет в этом видео)
    2. Стандартное отклонение равно 0,4 (из вопроса), но поскольку это выборка, нам нужна стандартная ошибка для среднего значения. Формула для SE среднего значения: стандартное отклонение / √(размер выборки) , поэтому: 0,4 / √(900) = 0,013.
    3. 1,645 * 0,013 = 0,021385

    Вот как можно рассчитать погрешность!
    Наверх

    В этом примере показано, как рассчитать погрешность для неизвестной сигмы:

    Погрешность для неизвестной сигмы


    Видео не видно? Кликните сюда.

    Совет : Вы можете использовать калькулятор t-распределения на этом сайте, чтобы найти t-показатель, а калькулятор дисперсии и стандартного отклонения рассчитает стандартное отклонение от выборки.

    Формула немного отличается для пропорций:

    Где:

    • = пропорция выборки («P-шляпа»),
    • n = объем выборки,
    • z = z-оценка.

    Пример вопроса: Было опрошено 1000 человек, и 380 человек считают, что изменение климата не вызвано загрязнением окружающей среды.Найдите MoE для 90% доверительного интервала.

    Шаг 1: Найдите P-hat , разделив количество людей, давших положительный ответ. «Положительно» в этом смысле не означает, что они ответили «да»; Это означает, что они ответили в соответствии с утверждением в вопросе. При этом положительно ответили 380/1000 человек (38%).

    Шаг 2: Найдите z-значение, соответствующее заданному доверительному интервалу. Вам понадобится эта таблица общих критических значений.90% доверительный интервал имеет z-значение (критическое значение) 1,645.

    Шаг 3: Вставьте значения в формулу и решите:

    = 1,645 * 0,0153

    = 0,0252

    Шаг 4: Переведите Шаг 3 в проценты :
    0,0252 = 2,52%
    Погрешность 2,52%.

    Посетите наш канал на Youtube, чтобы посмотреть видео-подсказки по статистике!

    Каталожные номера

    Мур, Д. С. и Маккейб Г. П. Введение в практику статистики.Нью-Йорк: WH Freeman, с. 443, 1999.

    ————————————————– ————————-

    Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

    Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице Facebook .


    Калькулятор процентной погрешности

    | Как рассчитать процент ошибки

    Введение в калькулятор процентной ошибки

    Многие люди борются с ошибками в вычислениях, не получая желаемых результатов.При расчете есть вероятность, что результаты могут отличаться. Определенные факторы приводят расчет к ошибке. Ошибка может быть сгенерирована системой или человеком.

    Для облегчения расчета борьбы сделал калькулятор процентной погрешности. Этот инструмент предназначен для определения процента ошибок от истинных значений и наблюдаемых значений в режиме онлайн. Вычисление процентной ошибки сложно и беспокойно. Так что просто введите запрашиваемые значения на панели функций и получите процент ошибки в течение нескольких секунд.

    Что такое процентная ошибка?

    Процент ошибки — это разница между приблизительными и точными значениями в процентах от точного значения. Формула процентной ошибки используется для расчета процентной ошибки.

    Как пошагово рассчитать процентную ошибку вручную?

    Чтобы рассчитать процентную разницу или процентную ошибку, необходимо выполнить следующие действия

    • Первый расчет ошибки путем вычитания одного значения из других и игнорирования любого знака минус
    • Получаем десятичное число, разделив ошибку на точное значение
    • Преобразуйте результаты в проценты, умножив их на 100 и добавив знак «100%»

    Как рассчитать процентную ошибку с помощью уравнения процентной ошибки?

    Представьте, что на концерт пришло 70 человек, а пришло 80.Мы должны найти процентную ошибку, используя формулу процентной ошибки.

    Мы найдем приблизительное значение наряду с точным значением в данном случае. В примере это 70 и 80 соответственно.

    Приблизительное значение : Значение основано на информированных знаниях и наиболее близко к точному значению.

    Отсюда вы также можете понять, что процентная ошибка может быть использована в нашей повседневной жизни. Точно так же вы также можете использовать калькулятор рентабельности общих активов, чтобы узнать разницу между заданными значениями.

    Точное значение : Значение, которое невозможно оценить, должно быть уточнено. В некоторых случаях фактическое значение, с которым будет сравниваться приблизительное значение, также называется точным значением.

    Теперь, если мы подставим приблизительное значение и точное значение в данную формулу для процента ошибки

    |70-80| / |80| х 100% = 12,5%

    Значит вы ошиблись на 12,5%

    Пример 2 : Вам нужно оценить, что на автостоянке было 240 автомобилей, но было подсчитано только 200 доступных парковочных мест.Найдите процентную ошибку, используя формулу процентной ошибки.

    (|240-200| / |200|) x 100% = 20%

    У парковочного места ошибка 20%.

    Как рассчитать процентную ошибку с помощью онлайн-калькулятора процентной ошибки?

    Вычисление вручную – это прямой подход, который сложен, и есть больше шансов, что вы сделаете ошибку, вы должны вычислить или найти процентную ошибку или процентную ошибку, используя калькулятор средней процентной ошибки. Этот инструмент сэкономит ваше время и усилия.В этом калькуляторе процентов ошибок вам нужно только указать значения, которые являются наблюдаемыми значениями и истинными значениями, и вы получите свой ответ.

    Формула, используемая в калькуляторе формулы процентной ошибки

    Согласно определению, формула процентной ошибки предназначена для сравнения приблизительного значения с точным значением. Так что держите этот факт впереди,

    Формула, используемая в калькуляторе формулы процентной ошибки:

    (|Приблизительное значение – Точное значение| / |Точное значение|) x 100 %

    (символы «|» означают абсолютное значение, поэтому отрицательное становится положительным)

    Как использовать калькулятор процентной ошибки?

    Использовать наш калькулятор процентной ошибки очень просто.Вам нужно только указать истинное значение и наблюдаемые значения (название значений может варьироваться, но фактическое значение остается прежним), а затем нажать на результаты.

    Вы получите результаты в течение нескольких секунд без каких-либо ошибок или упущений. Наш инструмент бесплатный и дает эффективные и быстрые результаты.

    Преимущества использования калькулятора процентной ошибки

    Калькулятор процентной ошибки можно использовать во многих вещах. Многие думают, что его используют только в научных экспериментах, но это не так.

    Ошибка в процентах может использоваться в ваших расчетах, когда у вас есть точное значение, но наблюдаемое значение отличается, например, в отчетах о доходе от активов или отчете о налоге с продаж, где вы также можете использовать калькулятор чистой прибыли и вычислять налог к ​​уплате для расчета ваших первых значений соответственно .

    Часто задаваемые вопросы

    Может ли процентная ошибка быть отрицательным?

    Процентная ошибка может быть как положительной, так и отрицательной. Ошибка будет отрицательной только в том случае, если экспериментальное значение меньше принятого.Ошибка будет положительной, если экспериментальное значение больше принятого.

    Можем ли мы рассчитать процентную ошибку без абсолютного значения?

    Да, мы можем рассчитать процентную ошибку, не имея абсолютного значения. Абсолютное значение можно пропустить, чтобы найти положительное или отрицательное значение. Формула

    (приблизительное значение – точное значение / точное значение) x 100%

    Что такое теоретическое значение и наблюдаемое значение в формуле процентной ошибки?

    Ну, во многих местах вы найдете теоретические значения и наблюдаемые значения для точных значений и приблизительных значений соответственно.Концепция теоретических и наблюдаемых значений одинакова, но в основном она используется для расчета процентной ошибки для физических формул. Здесь вы также можете использовать наш бесплатный калькулятор теоретической формулы доходности, если вы занимаетесь научной работой.

    Надеемся, вам понравился наш инструмент!! Calculatored предоставляет множество бесплатных инструментов, таких как калькулятор интегрального исчисления и калькулятор производных обратных функций.

    Пожалуйста, оставьте свой ценный отзыв ниже. Желаем удачи в обучении.

    Как рассчитать предел погрешности для выборочной доли

    Когда вы сообщаете о результатах статистического обследования, вам необходимо включить предел погрешности.Общая формула для допустимой погрешности для доли выборки (при соблюдении определенных условий) имеет вид

    , где ρ — доля выборки, n — объем выборки, а z* — соответствующее z* -значение для желаемого уровня достоверности (из следующей таблицы).

    z* -Значения для выбранных (в процентах) уровней достоверности
    Достоверность в процентах z *-Значение
    80 1.28
    90 1,645
    95 1,96
    98 2,33
    99 2,58
    Обратите внимание, что эти значения взяты из стандартного нормального (Z-) распределения. Площадь между каждым значением z* и отрицательным значением этого значения z* представляет собой доверительный процент (приблизительно). Например, площадь между z*=1,28 и z=-1,28 составляет приблизительно 0,80. Следовательно, эту диаграмму можно расширить и на другие проценты достоверности.На диаграмме показаны только наиболее часто используемые проценты достоверности.

    Вот шаги для расчета допустимой погрешности для доли выборки:

    1. Найдите размер выборки, n, и долю выборки.

      Доля выборки ρ – это число в выборке с интересующей характеристикой, деленное на n .

    2. Умножьте долю образца на 1 – ρ .

    3. Разделите результат на n.

    4. Извлеките квадратный корень из вычисленного значения.

      Теперь у вас есть стандартная ошибка,

    5. Умножьте результат на соответствующее значение z*- для желаемого уровня достоверности.

      Соответствующее значение z* см. в приведенной выше таблице. Если доверительный уровень равен 95 процентам, значение z* равно 1,96.

    Вот пример: предположим, что в ходе последнего опроса, проведенного Gallup Organization, приняли участие 1000 человек из Соединенных Штатов, и результаты показывают, что 520 человек (52 процента) считают, что президент делает хорошую работу, по сравнению с 48 процентами, которые так не считают.Во-первых, предположим, что вам нужен уровень достоверности 95 процентов, поэтому z * = 1,96. Число американцев в выборке, заявивших, что они одобряют президента, оказалось равным 520. Это означает, что соотношение выборки ρ равно 520/1000 = 0,52. (Объем выборки, n, равнялся 1000.) Погрешность для этого опросного вопроса рассчитывается следующим образом: , плюс-минус 3.1 процент.

    Два условия должны быть соблюдены, чтобы использовать z* -значение в формуле для допустимой погрешности для доли выборки:

    1. Вы должны быть уверены, что не меньше 10.

    2. Необходимо убедиться, что n (1 – ρ ) не меньше 10.

    На примере опроса президента n = 1000,

    Теперь проверим условия:

    Оба эти числа не меньше 10, так что все в порядке.

    Большинство опросов, с которыми вы сталкиваетесь, основаны на сотнях или даже тысячах людей, поэтому соблюдение этих двух условий обычно проще простого (если только доля выборки не очень велика или очень мала, и для того, чтобы условия работали, требуется больший размер выборки). ).

    Доля выборки представляет собой десятичную версию процентной доли выборки. Другими словами, если у вас есть выборочный процент 5 процентов, вы должны использовать в формуле 0,05, а не 5. Чтобы преобразовать процент в десятичную форму, просто разделите на 100.После того, как все ваши расчеты завершены, вы можете вернуться к процентам, умножив свой окончательный ответ на 100 процентов.

    Количество стандартных ошибок, которые вы должны добавить или вычесть, чтобы получить предел погрешности, или MOE, зависит от того, насколько вы уверены в своих результатах (это называется уровнем достоверности ).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.