Разное

Рассчитать погрешность: Погрешности измерений физических величин – что это такое?

alexxlab 11.01.1989 Нет комментариев

Содержание

Как рассчитать погрешность измерения пиковой мощности

Вонг Суук Хуа (Sook Hua Wong)

№ 12’2013

PDF версия

Измерители мощности считаются точными приборами, однако, при их использовании неизбежно возникают погрешности измерения. Многие производители этих приборов публикуют статьи и разрабатывают методики, помогающие анализировать погрешности, но в большинстве случаев в них рассматривается лишь измерение средней мощности. В этой статье описываются погрешности, связанные с измерением пиковой мощности. Также, для улучшения понимания этого вопроса, дано краткое описание методов измерения пиковой мощности и погрешностей измерения средней мощности.

Введение

Основным назначением измерителей мощности ВЧ-сигналов является точное измерение абсолютных значений мощности и обеспечение точности на уровне эталонной системы. Будь то испытательная система в составе производственной линии, диагностический стенд или система для измерения параметров РЛС и средств мобильной связи в полевых условиях, измеритель мощности сохраняет за собой роль эталонного прибора, обеспечивающего прослеживаемость измерений к национальным эталонам. Это гарантирует возможность воспроизводимости измерений в другом месте и в другое время.

И хотя измерители мощности считаются наиболее точными приборами для измерения мощности, при их использовании неизбежно возникают погрешности. Многие производители измерителей мощности публикуют статьи и разрабатывают методики, помогающие анализировать погрешности, однако во всех этих материалах в большинстве случаев рассматривается лишь измерение средней мощности.

В этой статье описываются погрешности, связанные с измерением пиковой мощности. Также, для улучшения понимания этого вопроса, дано краткое описание методов измерения пиковой мощности и погрешностей измерения средней мощности.

 

Захват сигнала и выполнение измерений с помощью измерителя пиковой мощности

Входной интерфейс измерителя мощности состоит из чувствительного элемента, в качестве которого обычно используется диодный датчик (рисунок). Датчик преобразует мощность измеряемого сигнала в напряжение. В подсистеме захвата аналоговый сигнал напряжения фильтруется, дискретизируется и преобразуется из аналоговой формы в цифровую. На выход поступает цифровое представление входного аналогового сигнала.

Рисунок. Типовая структурная схема измерителя средней и пиковой мощности

Подсистема захвата имеет два сигнальных тракта: один из них измеряет только синусоидальные немодулированные сигналы (и средние значения), а второй выполняет широкополосные пиковые измерения.

Широкополосный тракт состоит из прецизионных широкополосных усилителей и дискретизатора с большим динамическим диапазоном. Огибающая сигнала отслеживается датчиком и с высокой скоростью дискретизируется непрерывно тактируемым АЦП (обычно с частотой 80 МГц и выше). Это позволяет получить оцифрованную форму огибающей мощности исследуемого сигнала в реальном масштабе времени. Для точной регистрации сигналов мощности с большим динамическим диапазоном обычно используются два параллельных АЦП со сдвигом по времени. При этом выполняется захват с упреждающим и задержанным запуском с последующим сохранением выборок. Захват контролируется системой запуска, которая определяет его временные характеристики. По завершении захвата все выборки передаются из памяти захвата в цифровой сигнальный процессор (ЦСП), который выполняет коррекцию и обработку измерений. ЦСП со встроенным ПО выполняет несколько видов обработки «сырых» оцифрованных результатов, полученных из блока захвата: коррекцию нуля/калибровку, коррекцию диапазона и полосы или математическую обработку измерений (вычисление пиковой и средней мощности, комплементарной интегральной функции распределения, трассировки).

Аналоговый тракт немодулированного сигнала измерителя мощности работает так же, как и традиционный измеритель средней мощности. Новое измерение выполняется после интегрирования хотя бы по одному периоду сигнала. Измерения фильтруются для подавления шумов и обеспечивают приемлемую скорость обновления — порядка 20/40/400 и более измерений в секунду.

Кроме того, прибор оборудован встроенным термодатчиком. Он измеряет температуру детектора и позволяет линеаризовать характеристику датчика в зависимости от его температуры.

 

Погрешности измерения средней мощности

В измерениях мощности, как и в любых других измерениях, существует множество источников погрешностей или ошибок. В большинстве случаев погрешность измерения складывается из трех основных составляющих: погрешности согласования датчика и источника сигнала, погрешности датчика и погрешности измерителя.

Погрешность согласования датчика и источника сигнала обычно дает самый большой вклад в общую погрешность и порождается сложением и вычитанием прямого и отраженного сигнала, что и создает стоячую волну напряжения в линии передачи. Это приводит к тому, что часть входной мощности не достигает датчика, а значит, не может быть измерена.

Вторым по значимости источником ошибок являются погрешности, связанные с датчиком мощности. Не вся мощность, достигающая датчика, будет измерена. Часть ее рассеивается в деталях датчика. Он измеряет только ту мощность, которая рассеивается на чувствительном элементе. Для коррекции неидеальной характеристики чувствительного элемента используется коэффициент калибровки.

Третий источник ошибок обусловлен погрешностями электронных компонентов измерителя мощности, такими как погрешность калибратора, погрешность коэффициента усиления усилителя и нелинейность цепей сигнального тракта. С появлением USB-датчиков мощности этот источник погрешности был исключен и считается теперь частью погрешности датчика, которая включает в себя нелинейность, погрешность коэффициента калибровки, температурную зависимость и погрешности, связанные с внутренними процессами калибровки.

При измерении сигналов малого уровня появляются дополнительные источники погрешности, такие как установка нуля, дрейф нуля и шум. Эти ошибки можно проанализировать и объединить с помощью метода GUM (руководство по расчету погрешностей измерения) для получения общей погрешности измерения (табл. 1). Метод GUM принят всеми основными государственными институтами метрологии и метрологическими лабораториями.

Таблица 1. Расчетная погрешность измерения USB-датчика пиковой и средней мощности Agilent U2021XA при уровне –10 дБм и частоте 1 ГГц при выполнении измерений средней мощности с автоматическим запуском

Источник погрешности

Значение,
 ±%

Распределение
вероятностей

Делитель

Стандартная
погрешность
(k = 1), %

Рассогласование источника-датчика
(КСВ датчика = 1,2, КСВ источника = 1,25)

1,01

U-образное

√2

0,71

Шум измерения с автоматическим запуском (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Дрейф нуля (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Установка нуля (200 нВт)

0,2

Функция Гаусса

2

0,1

Погрешность калибровки датчика

4

Функция Гаусса

2

2

Комбинированная стандартная погрешность при k = 1

2,13

Расширенная погрешность при k = 2

4,25

 

Погрешности измерения пиковой мощности

В сущности, пиковая мощность — это средняя мощность за малый период времени. Приведенный выше пример расчета погрешностей измерения средней мощности в равной степени применим и к пиковой мощности. Основная разница заключается в шуме. Поскольку в измерениях пиковой мощности принимает участие только одна выборка, нужно использовать параметр «шум одной выборки». Если измерить среднюю мощность за определенный период времени (стробируемое измерение), то можно рассчитать шум за этот период времени. С ростом интервала измерения шум будет снижаться благодаря эффекту усреднения:

Для измерителя мощности с интервалом выборки 12,5 нс и шумом одной выборки 2,5 мкВт шум в интервале 5 мкс будет равен 125 нВт. При измерении пиковой мощности в том же интервале можно просто использовать шум одной выборки, который в данном случае равен 2,5 мкВт (табл. 2).

Таблица 2. Расчетная погрешность измерения USB-датчика пиковой и средней мощности Agilent U2021XA при уровне –10 дБм и частоте 1 ГГц при выполнении стробируемых измерений средней и пиковой мощности

Расчетная погрешность измерения пиковой мощности

Расчетная погрешность стробируемого измерения средней мощности в интервале 5 мкс

Источник погрешности

Значение, ±%

Распределение вероятностей

Делитель

Стандартная
погрешность
 (k = 1), %

Источник погрешности

Значение, ±%

Распределение вероятностей

Делитель

Стандартная
погрешность
(k = 1), %

Рассогласование источника-датчика
(КСВ датчика = 1,2, КСВ источника = 1,25)

1,01

U-образное

√2

0,71

Рассогласование источника-датчика
(КСВ датчика = 1,2, КСВ источника = 1,25)

1,01

U-образное

√2

0,71

Шум одной выборки при 12,5 нс (2,5 мкВт)

2,5

Функция Гаусса

2

1,25

Шум одной выборки в интервале 125 мкс (125 нВт)

0,125

Функция Гаусса

2

0,0625

Дрейф нуля (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Дрейф нуля (100 нВт)

0,1

Функция Гаусса

2

0,05

Установка нуля (200 нВт)

0,2

Функция Гаусса

2

0,1

Установка нуля (200 нВт)

0,2

Функция Гаусса

2

0,1

Погрешность калибровки датчика

4

Функция Гаусса

2

2

Погрешность калибровки датчика

4,

Функция Гаусса

2

2

Комбинированная стандартная погрешность при k = 1

2,47

Комбинированная стандартная погрешность при k = 1

2,13

Расширенная погрешность при k = 2

4,93

Расширенная погрешность при k = 2

4,25

 

Заключение

Измерители и датчики мощности ВЧ-сигнала являются важными приборами, применяемыми для обеспечения отслеживаемости результатов измерений на уровне эталонной системы, что позволяет выполнять точные измерения абсолютной мощности ВЧ-сигналов. Методы, используемые для калибровки измерителей и датчиков мощности, хорошо известны и обычно основаны на методе GUM. Этот метод можно применять к измерениям средней и пиковой мощности. Основная разница между этими измерениями заключается в типе шума. В измерениях средней мощности используется шум несинхронных измерений с автоматическим запуском, тогда как в измерениях пиковой мощности или стробируемых измерениях средней мощности используется шум на одну выборку. Компания Agilent предлагает широкий выбор измерителей и датчиков пиковой и средней мощности. Для всех измерителей и датчиков мощности Agilent имеются калькуляторы погрешностей, которые можно загрузить со страницы www.agilent.com/find/uncertainty_calculators.

Margin of Error Calculator | SurveyMonkey

Что такое погрешность и что она означает для данных опроса?

Подписка на профессиональный тарифный планОТПРАВИТЬ ОПРОС БЕСПЛАТНО

Будут ли результаты Вашего опроса идеально соответствовать изучаемой генеральной совокупности людей? Возможно, нет.

Но Вы можете понять, насколько Вы близки к идеальному результату, используя калькулятор погрешности. Этот удобный инструмент покажет Вам, достаточно ли участников опроса, чтобы Вы были уверены в точности собираемых данных.

Что такое погрешность опроса?

Погрешность, также называемая доверительным интервалом, показывает, насколько можно ожидать, что результаты Вашего опроса отражают мнение всей совокупности людей. Помните, что проведение опроса — это компромисс, когда меньшая группа (Ваши респонденты) используется для представления гораздо большей группы (целевого рынка или генеральной совокупности).

Погрешность можно считать способом измерения эффективности Вашего опроса. Чем меньше погрешность, тем больше Вы можете доверять своим результатам. Чем больше погрешность, тем сильнее результаты могут отклоняться от взглядов всего населения.

Как следует из названия, погрешность представляет собой диапазон значений выше и ниже фактических результатов опроса. Например, 60 % ответов «да» с погрешностью в 5 % означают, что от 55 % до 65 % людей в целом дали бы ответ «да».

Как вычислить погрешность опроса

n = объем выборки • σ = среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности • z = z-показатель

  1. Определите стандартное отклонение генеральной совокупности (σ) и размер выборки (n).
  2. Извлеките квадратный корень из размера выборки и разделите результат на стандартное отклонение генеральной совокупности.
  3. Умножьте результат на z-показатель, согласно требуемому доверительному интервалу, в соответствии со следующей таблицей:

Рассмотрим на примере, как работает формула вычисления погрешности.

Предположим, Вы хотите выбрать название A или B для нового товара, целевой рынок которого состоит из 400 000 потенциальных клиентов. Это Ваша генеральная совокупность.

Вы решили опросить 600 из этих потенциальных клиентов. Это размер Вашей выборки.

В результате опроса Вы выяснили, что 60 % респондентов предпочитают название A. Теперь необходимо ввести уровень доверия в калькулятор погрешности.

Это число показывает, насколько Вы уверены в том, что выборка точно отражает взгляды генеральной совокупности. Как правило, выбирается уровень доверия 90 %, 95 % или 99 %. (Не следует путать уровень доверия с доверительным интервалом, обозначающим погрешность.)

Попробуйте ввести числа из этого примера в приведенный выше калькулятор погрешности. Калькулятор покажет, что погрешность составляет 4 %.

Помните, что 60 % респондентов выбрали название A? Вычисленная погрешность означает, что теперь Вы с вероятностью 95 % знаете, что от 56 % до 64 % генеральной совокупности, то есть Вашего целевого рынка, предпочитают название A для Вашего товара.

Значения 56 и 64 получены путем прибавления и вычитания погрешности из результата опроса респондентов Вашей выборки.

Как размер выборки влияет на погрешность

Значение погрешности помогает понять, насколько приемлем размер выборки Вашего опроса.

Если погрешность выглядит слишком большой, потребуется увеличить размер выборки, чтобы мнения опрошенных людей в большей степени соответствовали мнениям генеральной совокупности.

Это означает, что Вам придется разослать опрос большему количеству людей.

Калькулятор размера выборки поможет без труда определить, сколько респондентов должны принять участие в Вашем опросе.

5 шагов к повышению надежности Ваших данных

Теперь, когда Вы знаете, как вычисляется погрешность и как она влияет на результаты, рассмотрим практические действия по использованию этих знаний при составлении опроса.

Более подробно о том, как оценить генеральную совокупность, Вы можете прочитать в этой статье.

  1. Определите генеральную совокупность.
    Это все люди, мнения которых Вы хотите узнать при помощи опроса (400 000 потенциальных клиентов из нашего предыдущего примера).
  2. Установите желаемый уровень достоверности.
    Определите, насколько приемлем для Вас риск того, что полученные результаты могут отличаться от мнения всего целевого рынка. Таким образом, Вам нужно измерить погрешность и уровень доверия для Вашей выборки.
  3. Определите размер выборки.
    Найдите компромисс между желаемым уровнем доверия и допустимой погрешностью — решите, сколько респондентов Вам понадобится. И не забывайте, что не все, кто получит опрос, пройдут его до конца: размер выборки определяется количеством полученных Вами завершенных ответов.
  4. Вычислите процентную долю ответивших.
    Это процент респондентов, которые прошли опрос, из тех, которые получили его. Попробуйте сделать обоснованное предположение. При случайном подборе участников опроса консервативная оценка числа ответивших составляет от 10 % до 15 %. Просмотрите свои прошлые опросы и выясните, какой процент участников обычно отвечает.
  5. Теперь Вы можете определить общее количество людей, которым следует отправить опрос.
    Зная процент, определенный на 4-м шаге, установите, какому количеству людей необходимо разослать опрос, чтобы получить достаточное количество завершенных ответов. Знание погрешности (и всех связанных с ней параметров, таких как размер выборки и уровень доверия) — важная часть поиска компромисса при составлении опроса. Возможность вычислить эти параметры позволит Вам действовать уверенно.

Получайте больше ответов

SurveyMonkey Audience располагает миллионами респондентов, готовых пройти Ваш опрос.

ВЫБРАТЬ АУДИТОРИЮ

Погрешности экспериментальных результатов • Физика элементарных частиц • LHC на «Элементах»

Какие бывают погрешности

Любое число, которое выдает нам эксперимент, это результат измерения. Измерение производится прибором, и это либо непосредственные показания прибора, либо результат обработки этих показаний. И в том, и в другом случае полученный результат измерения неидеален, он содержит погрешности. И потому любой грамотный физик должен не только предъявить численный результат измерения, но и обязан указать все сопутствующие погрешности. Не будет преувеличением сказать, что численный экспериментальный результат, предъявленный без указания каких-либо погрешностей, бессмыслен.

В физике элементарных частиц к указанию погрешностей относятся исключительно ответственно. Экспериментаторы не только сообщают погрешности, но и разделяют их на разные группы. Три основных погрешности, которые встречаются чаще всего, это статистическая, систематическая и теоретическая (или модельная) погрешности. Цель такого разделения — дать четкое понимание того, что именно ограничивает точность этого конкретного измерения, а значит, за счет чего эту точность можно улучшить в будущем.

Статистическая погрешность связана с разбросом значений, которые выдает эксперимент после каждой попытки измерить величину.

(Подробнее о статистической погрешности)

Систематическая погрешность характеризует несовершенство самого измерительного инструмента или методики обработки данных, а точнее, недостаточное знание того, насколько «сбоит» инструмент или методика.

(Подробнее о систематической погрешности)

Теоретическая/модельная погрешность — это неопределенность результата измерения, которая возникла потому, что методика обработки данных была сложная и в чем-то опиралась на теоретические предположения или результаты моделирования, которые тоже несовершенны. Впрочем, иногда эту погрешность считают просто разновидностью систематических погрешностей.

(Подробнее о погрешности теории и моделирования)

Наконец, в отдельный класс, видимо, можно отнести возможные человеческие ошибки, прежде всего психологического свойства (предвзятость при анализе данных, ленность при проверке того, как результаты зависят от методики анализа). Строго говоря, они не являются погрешностью измерения, поскольку могут и должны быть устранены. Зачастую это избавление от человеческих ошибок может быть вполне формализовано. Так называемый дважды слепой эксперимент в биомедицинских науках — один тому пример. В физике частиц есть похожие приемы (см. заметку Что означает «слепой анализ» при поиске новых частиц?).

Что означает погрешность

Стандартный вид записи измеренной величины с погрешностью знаком всем. Например, результат взвешивания какого-то предмета может быть 100 ± 5 грамм. Это означает, что мы не знаем абсолютно точно массу, она может быть и 101 грамм, и 96 грамм, а может быть и все 108 грамм. Но уж точно не 60 и не 160 грамм. Мы говорим лишь, сколько нам показывают весы, и из каких-то соображений определяем тот примерный разброс, который измерение вполне могло бы дать.

Тут надо подчеркнуть две вещи. Во-первых, в бытовой ситуации значение 100 ± 5 грамм часто интерпретируется так, словно истинная масса гарантированно лежит в этом диапазоне и ни в коей мере не может быть 94 или 106 грамм. Научная запись подразумевает не это. Она означает, что истинная масса скорее всего лежит в этом интервале, но в принципе может случиться и так, что она немножко выходит за его пределы. Это становится наиболее четко, когда речь идет о статистических погрешностях; см. подробности на страничке Что такое «сигма»?.

Во-вторых, надо четко понимать, что погрешности — это не ошибки эксперимента. Наоборот, они являются показателем качества эксперимента. Погрешности характеризуют объективный уровень несовершенства прибора или неидеальности методики обработки. Их нельзя полностью устранить, но зато можно сказать, в каких рамках результату можно доверять.

Некоторые дополнительные тонкости, связанные с тем, что именно означают погрешности, описаны на странице Тонкости анализа данных.

Как записывают погрешности

Указанный выше способ записи не уточняет, что это за погрешность перед нами. В физике элементарных частиц при предъявлении результатов источники погрешностей принято уточнять. В результате запись результата может иногда принять пугающий своей сложностью вид. Таких выражений не надо бояться, просто нужно внимательно посмотреть, что там указано.

В самом простом случае экспериментально измеренное число записывается так: результат и две погрешности одна за другой:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15.

Тут вначале всегда идет статистическая, а за ней — систематическая погрешность. Если же измерение не прямое, а в чем-то опирается на теорию, которая тоже не идеально точна, то следом за ними приписывается теоретическая погрешность, например:

μ = 1,33 ± 0,14 ± 0,15 ± 0,11.

Иногда для пущей понятности явно указывают, что есть что, и тогда погрешностей может быть даже больше. Это делается вовсе не для того, чтобы запутать читателя, а с простой целью: упростить в будущем расчет уточенного результата, если какой-то один из источников погрешностей будет уменьшен. Вот пример из статьи arXiv:1205.0934 коллаборации LHCb:

Означает эта длинная строка следующее. Тут записана измеренная детектором вероятность выписанного распада Bs-мезона, которая равна [1,83 ± четыре вида погрешностей] · 10–5. В перечислении погрешностей вначале идет статистическая погрешность, потом систематическая погрешность, затем погрешность, связанная с плохим знанием некоторой величины fs/fd (неважно, что это такое), и наконец, погрешность, связанная с плохим знанием вероятности распада B0-мезона (потому что измерение Bs-распада косвенно опирается на B0-распад).

Нередки также случаи, когда погрешности в сторону увеличения и уменьшения разные. Тогда это тоже указывается явно (пример из статьи hep-ex/0403004):

И наконец, совсем экзотический случай: когда величина настолько плохо определена, что погрешность пишут не к самому числу, а к показателю степени. Например, 1012 ± 2 означает, что величина вполне может лежать где-то между 10 миллиардами и 100 триллионами. В этом случае обычно нет большого смысла разделять погрешности на разные типы.

Величина со всеми явно указанными погрешностями часто не очень удобна для работы, например при сравнении теории и эксперимента. В этом случае погрешности суммируют. Эти слова ни в коем случае нельзя воспринимать как простое сложение! Как правило, речь идет о сложении в квадратах: если все три типа погрешностей обозначить как Δxstat., Δxsys., Δxtheor., то глобальная погрешность обычно вычисляется по формуле

Стоит еще добавить, что в других разделах физики нередко используют иную запись: вместо символа «±» погрешность просто помещают в скобках. Тогда ее понимают так: это погрешность, выраженная в единицах последней значащей цифры. Например, 100(5) означает 100 ± 5, а 1,230(15) означает 1,230 ± 0,015. В этом случае принципиально важно писать правильное число нулей в результате измерения, ведь запись 1,23(15) уже будет означать вдесятеро большую погрешность: 1,23 ± 0,15.

Как изображают погрешности

Когда экспериментально измеренные значения наносятся на график, погрешности тоже приходится указывать. Это обычно делают в виде «усов», как на рисунке слева. Такие «усы» с засечками относятся к глобальной погрешности. Если же хочется разделить статистические и систематические погрешности, то делают так, как показано на рисунке справа. Здесь засечки показывают только статистические погрешности, а полные усы во всю длину отвечают глобальным погрешностям. Другой вариант: выделение полных погрешностей цветом, как это показано, например, на рисунке с данными ATLAS по хиггсовскому бозону.

Наконец, когда экспериментальная точка имеет отдельные погрешности по обеим осям, то их тоже наносят, и результат выглядит в виде крестика.

Как рассчитать процентную ошибку? – Понятие и расчет, значение, примеры, формулы

 

Процентная ошибка представляет собой измерение несоответствия между наблюдаемым и истинным или принятым значением. При измерении данных результат часто отличается от истинного значения. Ошибка может возникнуть из-за многих различных причин, которые часто связаны с человеческим фактором, но также могут быть связаны с оценками и ограничениями устройств, используемых при измерении. Несмотря на это, в таких случаях становится важным рассчитать процентную ошибку. Вычисление процентной ошибки включает абсолютную ошибку, которая представляет собой просто разницу между наблюдаемым и истинным значением. Затем абсолютная ошибка делится на истинное значение, в результате чего относительная ошибка умножается на 100 для получения процентной ошибки. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

Абсолютная ошибка = \(|V_{\text{true}}-V_{\text{наблюдаемое}}|\)

\(\text {Процент ошибки} = \left | \dfrac{\text {Фактическое значение – Оценочное значение}}{\text {Фактическое значение}}\right |\times 100\)

1. Что означает процентная ошибка?
2. Формула ошибки в процентах
3. Как найти процентную ошибку?
4. Решенные примеры по процентной ошибке
5. Практические вопросы по процентной ошибке
6. Часто задаваемые вопросы о процентной ошибке


Что подразумевается под процентной ошибкой?

Всякий раз, когда проводится эксперимент, мы получаем результаты, которые совпадают с фактическим значением или иногда отличаются от фактического значения. Ошибка – это разница между расчетным значением и фактическим значением. Ошибки измерения возникают из-за неизбежных ошибок измерительного прибора и ограничений человеческого глаза. Ошибки бывают разных размеров, и иногда нам нужно решить, настолько ли велика ошибка в нашем измерении, что делает измерение бесполезным. Чем меньше ошибка, это означает, что мы близки к фактическому значению. Поэтому ученые разработали метод расчета степени ошибки в оценке.

Процентная ошибка Определение

Процентная ошибка – это разница между фактическим значением и расчетным значением по сравнению с фактическим значением, выраженная в процентном формате. Другими словами, вы находите разницу между фактическим ответом и предполагаемым ответом, делите ее на фактический ответ и выражаете в процентах. Процентные ошибки показывают, насколько велики наши ошибки, когда мы что-то измеряем. Например, ошибка в 5 % означает, что мы подошли очень близко к принятому значению, а 60 % означает, что мы были очень далеки от фактического значения.

Формула ошибки в процентах

Процентная ошибка позволит нам узнать, насколько эти неизбежные ошибки влияют на результаты наших экспериментов. Формула для нахождения процентной ошибки:

\(\text {Процент ошибки} = \left | \dfrac{\text {Фактическое значение – Расчетное значение}}{\text {Фактическое значение}}\right |\times 100\)

В большинстве случаев процентная ошибка выражается как положительное значение. Абсолютное значение может иногда называться истинным значением или теоретическим значением. Абсолютное значение ошибки делится на истинное значение и отображается в процентах.

Think Tank

  • Принятое расстояние до Луны составляет 238 855 миль в определенный день. Вы измеряете расстояние как 249 200 миль. Какова процентная ошибка?
  • Рон планирует поход, и он оценил уклон тропы в 210 футов/милю. После похода и отслеживания тропы он обнаружил, что на самом деле тропа составляет 202 фута / милю. Какова была его ошибка в процентах? Он переоценил или недооценил градиент?

Как найти процентную ошибку?

Процентную ошибку можно рассчитать, выполнив три простых шага:

  • Вычислить ошибку (вычесть оценочное значение из фактического значения), игнорируя отрицательный (-) знак. т. е. взять абсолютное значение ошибки.

Абсолютная ошибка = Приблизительное значение – Точное значение

  • Разделите ошибку на фактическое значение (иногда мы можем получить десятичное число).

Относительная ошибка = |Приблизительное значение – Точное значение|/Точное значение

  • Преобразуйте это в проценты (путем умножения на 100 с добавлением знака “%”) 

Погрешность в процентах = |Приблизительное значение – Точное значение|/Точное значение × 100%

Связанные статьи о погрешности в процентах Нажмите, чтобы узнать больше!

  • Проценты
  • Разница в процентах
  • Процентная разница Формула
  • Процентное изменение
  • Как рассчитать процент
  • Точный против точного
  • Скидки

Важные примечания

  • Ошибка в процентах — это разница между фактическим значением и оценочным значением по сравнению с фактическим значением, выраженная в процентном формате.

  • Процентная ошибка = {(Фактическое значение – Расчетное значение)/Фактическое значение} × 100

  • Ошибки в процентах показывают, насколько велики наши ошибки, когда мы что-то измеряем.

 

 

  1. Пример 1: Джон измерил свой рост и нашел 5 футов. Но позже, путем тщательного наблюдения, он обнаружил, что его реальный рост составляет 4,5 фута. Найдите процент ошибки, которую он допустил при измерении своего роста.

    Решение:

    Перед решением проблемы давайте определим информацию: – Фактическое значение: 4,5 фута и расчетное значение: 5 футов

    Теперь,

    Шаг 1. Вычтите одно значение из других, чтобы получить абсолютное значение ошибки.

    Ошибка = |4,5 − 5| = 0,5

    Шаг 2: Разделите ошибку на фактическое значение.

    0,5/4,5 = 0,1111 (до 4 знаков после запятой)

    Шаг 3. Умножьте этот ответ на 100 и прикрепите символ %, чтобы выразить ответ в процентах.

    0,111 × 100 = 11,11

    Процентная ошибка = 11,11%

  2. Пример 2: Гарри получил уведомление о штрафе за превышение скорости полицией за превышение скорости 70 миль в час в зоне со скоростью 60 миль в час. Гарри утверждал, что его спидометр показывает 60 миль в час, а не 70 миль в час. Что Гарри мог назвать своей процентной ошибкой?

    Решение:

    Получим %ошибку за 3 шага:

    Абсолютная ошибка = |70−60| = 10

    Процент ошибки = 10/60=0,1667

    = 0,1667×100 = 16,67%

    Гарри может указать 16,67% как свою процентную ошибку

  3. Пример 3: Вчера в математическом классе Хелен было 24 ученика. Она неправильно подсчитала общее количество учеников в классе и записала их как 18 учеников. Какова процентная ошибка Хелен?

    Решение:

    Фактическое количество студентов: 24 и Зарегистрированное количество студентов: 18

    Абсолютная ошибка = 24 – 18 = 6

    Ошибка в процентах = 6/24 = 0,25

    = 0,25 × 100 = 25% процентов

    3 ошибка 25%

  4. Пример 4: Справочник по химии и физике указывает, что плотность определенной жидкости составляет 0,7988 единиц. Даниэль экспериментально обнаружил, что плотность этой жидкости составляет 0,7925 единицы. Учитель допускает ошибку до +/- 0,500%, чтобы поставить «пятерку» в лабораторной работе. Даниэль поставил пятерку? Докажите свой ответ.

    Решение:

    Дано, теоретическое значение плотности жидкости: 0,7988 единиц и экспериментальное значение плотности Даниэля: 0,7925 единиц

    % Ошибка = (0,7988−0,7925)/0,7988 × 100

    = 0,0063/0,7988 × 100

    = 0,788%

    Дэниел получил ошибку 0,788%. Но учитель допускает ошибку только 0,5 %.

    Итак, Даниэль не смог поставить пятерку.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Забронировать бесплатный пробный урок

 

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Часто задаваемые вопросы о процентной ошибке

Может ли быть отрицательная процентная ошибка?

Если экспериментальное значение меньше допустимого, процентная ошибка отрицательна. Как правило, ошибка рассчитывается как абсолютная разница, чтобы избежать путаницы с отрицательной ошибкой.

О чем говорит процентная ошибка?

Ошибка в процентах говорит нам, насколько мало неизбежных ошибок влияют на наши экспериментальные результаты. Его измеряют, взяв разницу между фактическим значением и наблюдаемым значением. Небольшие процентные ошибки указывают на то, что вы близки к принятому или реальному значению.

Ошибки в процентах показывают, насколько велики ваши ошибки, когда вы что-то измеряете в эксперименте.

Высокий процент ошибки — это хорошо или плохо?

Ошибка в 5 % означает, что мы подошли очень близко к принятому значению, а 60 % означает, что мы были очень далеки от фактического значения. Итак, высокий процент ошибки — это плохо.

Как уменьшить процент ошибки?

Повышая точность, прецизионность и проводя измерения в контролируемых условиях, мы можем уменьшить процентную ошибку.

В чем разница между процентной ошибкой и процентной разницей?

Процентная разница — это измерение процентного изменения начальных и конечных величин в эксперименте, тогда как процентная ошибка показывает нам измерение несоответствия между наблюдаемым и истинным или принятым значением.

Процентная ошибка представляет собой абсолютное значение разницы, деленное на «правильное» значение, умноженное на 100.

Возможно ли, чтобы процентная ошибка превышала 100?

Да, возможна процентная ошибка более 100%. Процентная ошибка 100% получается, когда экспериментальное значение в два раза превышает истинное значение. В экспериментах всегда можно получить значения, которые намного больше или меньше истинного значения из-за человеческих или экспериментальных ошибок.

Как рассчитать процентную ошибку и абсолютную ошибку?

Расчет процентной ошибки включает абсолютную ошибку, которая представляет собой просто разницу между наблюдаемым и истинным значением. Затем абсолютная ошибка делится на истинное значение, в результате чего относительная ошибка умножается на 100 для получения процентной ошибки.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочий лист, относящийся к формуле процентной ошибки

Формула процентной ошибки | Как рассчитать процентную ошибку

Формула процентной ошибки рассчитывается как разница между предполагаемым числом и фактическим числом по сравнению с фактическим числом и выражается в процентах, другими словами, это просто разница между что такое реальное число и предполагаемое число в процентном формате.

В вопросах, связанных с наукой, часто используется концепция формулы процентной ошибки, когда необходимо определить отклонение между экспериментальным значением и точным значением. Этот расчет поможет нам сравнить значение, полученное в результате эксперимента, с точным или истинным значением. Процентная ошибка также предоставляет информацию о том, насколько человек близок в своих измерениях или оценках к истинному или реальному значению.

PE = |Экспериментальное значение – Точное значение| / |Точное значение| * 100

Table of contents
  • Formula to Calculate Percent Error
    • Steps to Calculate Percent Error
    • Examples
      • Example #1
      • Example #2
      • Example #3