Расчет уклона в градусах: Калькулятор уклонов

Как работает инструмент Уклон—Справка | ArcGIS Desktop

Доступно с лицензией 3D Analyst.

• Методы вычисления и эффект ребер
• Плоскостной метод
• Геодезический метод
• Использование графического процессора (GPU)
• Справочная информация

Инструмент Уклон определяет крутизну в каждой ячейке растровой поверхности. Чем меньше значение уклона, тем более плоской является земная поверхность; чем больше значение уклона, тем более крутые склоны расположены на поверхности.

Выходной растр уклонов может быть вычислен в двух различных единицах измерения, в градусах или в процентах (‘процент подъема’). Процент подъема можно лучше понять, если вы рассматриваете его как подъем, деленный на пробег (спуск), умноженный на 100. Рассмотрим треугольник B на рисунке внизу. Когда угол равен 45 градусам, подъем равен пробегу (спуску), а процент подъема равен 100 процентам. По мере того, как угол наклона приближается к вертикальному (90 градусов), как в треугольнике

C, процент подъема стремится к бесконечности.

Сравнение значений уклонов в градусах и процентах.

Инструмент Уклон чаще всего работает с набором данных высот, как показано на следующих рисунках. Более крутые уклоны заштрихованы красным на выходном растре уклона.

Инструмент также может использоваться с другими типами непрерывных данных, например, численность населения, для выявления резких изменений значения.

Методы вычисления и эффект ребер

Для вычисления уклона доступно два метода. Вы можете выбрать метод вычисления Плоскостной или Геодезический, используя параметр Метод.

Для плоскостного метода, уклон измеряется как максимальное соотношение изменения значений ячейки и ее непосредственного окружения. Расчет выполняется на проецированной плоскости при использовании декартовой системы координат 2D. Значение уклона вычисляется с использованием методики усредненного максимума (Burrough, 1998).

По геодезическому методу вычисления будут выполняться в декартовой системе координат 3D учетом формы земной поверхности в виде эллипсоида. Значение уклона вычисляется измерением угла между топографической поверхностью и базовым датумом.

Плоскостные и геодезические вычисления выполняются с помощью окрестности размером 3 на 3 ячейки (плавающее окно). Для каждой окрестности, если обрабатываемая (центральная) ячейка имеет значение NoData, выходное значение будет NoData. Для вычислений также необходимо, чтобы не менее семи окрестных ячеек имели допустимые значения. Если менее семи ячеек имеют корректные значения, вычисление не производится, а выходным значением обрабатываемой ячейки будет NoData.

Ячейки в наиболее удаленных строках и столбцах выходного растра получат значение NoData. Это происходит потому, что вдоль границы входного набора данных у ячеек нет достаточного количества соседей.

Плоскостной метод

Для каждой ячейки инструмент вычисляет максимальную степень изменения в значении z между конкретной ячейкой и соседними с ней ячейками. По сути, максимальная степень изменения в значениях высоты на единицу расстояния между ячейкой и восемью соседними с ней ячейками определяет самый крутой спуск вниз по склону из ячейки.

Алгоритм вычисления плоскостного уклона

Уклон определяет степень изменения (дельту) поверхности в горизонтальном (dz/dx) и вертикальном (dz/dy) направлениях из центральной ячейки. Базовый алгоритм, используемый для вычисления уклона, выглядит так:

 slope_radians = ATAN ( √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2) )

Уклон обычно измеряется в градусах с использованием следующего алгоритма:

 slope_degrees = ATAN ( √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2) ) * 57.29578

Примечание:

Показанное здесь значение 57,29578 – это сокращенная версия результата операции 180/pi.

Алгоритм уклона может быть проинтерпретирован также следующим образом:

 slope_degrees = ATAN (rise_run) * 57.29578

Горизонтальную и вертикальную дельты определяют значения центральной ячейки и восьми соседних с ней ячеек. Соседние ячейки обозначаются буквами от a до i, при этом буква e обозначает ячейку, для которой вычисляется уклон.

Окно сканирования поверхности

Степень изменения по направлению x для ячейки ‘e‘ вычисляется с помощью следующего алгоритма:

  [dz/dx] = ((с + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / (8 * x_cellsize)

• , где:

  wght1 и wght2 являются горизонтально взвешенным числом корректных ячеек.

  Например, если:

  • c, f и i имеют корректные значения, wght1 = (1+2*1+1) = 4.
  • i является NoData, wght1 = (1+2*1+0) = 3.
  • f является NoData, wght1 = (1+2*0+1) = 2.

  Аналогичная логика применяется к wght2, за исключением того, что соседними местоположениями являются

  a, d и g.

Степень изменения по направлению y для ячейки ‘e‘ вычисляется с помощью следующего алгоритма:

  [dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + с)*4/wght4) / (8 * y_cellsize)

Пример вычисления плоскостного уклона

В качестве примера будет вычислено значение уклона центральной ячейки скользящего окна.

Пример входных данных инструмента Уклон

Степень изменения для центральной ячейки ‘e‘ по направлению x:

  [dz/dx] = ((с + 2f + i)*4/wght1 - (a + 2d + g)*4/wght2) / (8 * x_cellsize)          = ((50 + 60 + 10)*4/(1+2+1) - (50 + 60 + 8)*4/(1+2+1)) / (8 * 5)          = (120 - 118) / 40          = 0.05

Степень изменения для центральной ячейки ‘e‘ по направлению y:

  [dz/dy] = ((g + 2h + i)*4/wght3 - (a + 2b + с)*4/wght4) / (8 * y_cellsize)          = ((8 + 20 + 10)*4/(1+2+1) - (50 + 90 + 50)*4/(1+2+1)) / (8 * 5)          = (38 - 190 ) / 40          = -3.8

Учитывая степень изменения в направлении x и y, уклон для центральной ячейки e вычисляется с использованием следующего алгоритма:

  rise_run = √ ([dz/dx]2 + [dz/dy]2)           = √ ((0.05)2 + (-3.8)2)           = √ (0. 0025 + 14.44)           = 3.80032

  slope_degrees = ATAN (rise_run) * 57.29578                = ATAN (3.80032) * 57.29578                = 1.31349 * 57.29578                = 75.25762

Целочисленное значение уклона для ячейки ‘e‘ составляет 75 градусов.

Пример выходных данных инструмента Уклон

Геодезический метод

При геодезическом методе уклон поверхности измеряется в геоцентрической 3D системе координат – также называющейся системой координат Earth Centered, Earth Fixed (ECEF) – с учетом эллипсоидной формы земли. Проекция набора данных на результаты вычислений не влияет. При этом используются единицы измерения z входного растра, если они заданы в пространственной привязке. Если в пространственной привязке входных данных не заданы единицы измерения z, необходимо сделать это с помощью параметра задания z-единиц. Геодезический метод дает более точный результат, чем плоскостной.

Преобразование геодезических координат

Система координат ECEF является 3D правосторонней Декартовой системой координат с центром земли в качестве начальной точки, в которой любое местоположение представлено координатами X, Y и Z. На следующем рисунке приводится пример целевого местоположения T, выраженного в геоцентрических координатах.

Растр поверхности трансформируются из входной системы координат в 3D геоцентрическую систему координат.

В геодезических вычислениях используются координаты X, Y, Z, которые вычисляются на основе геодезических координат(широта φ, долгота λ, высота h). Если система координат входного растра поверхности является системой координат проекции, растр сначала перепроецируется в географическую систему координат, в которой каждое местоположение имеет геодезические координаты, затем он преобразуется в систему координат ECEF. Высота h (z-значение) является эллипсоидной высотой, основанной на поверхности эллипсоида. См. иллюстрацию ниже.

Эллипсоидальная высота

Для преобразования геодезических координат (широта φ, долгота λ, высота h) в координаты ECEF используются следующие формулы:

X = (N(φ)+h)cosφcosλ

Y = (N(φ)+h)cosφsinλ

Z = (b2/a2*N(φ)+h)sinφ

• , где:
  • N( φ ) = a²/ √(a²cosφ²+b²sinφ²)
  • φ = широта
  • λ = долгота
  • h = эллипсоидальная высота
  • a = большая полуось эллипсоида
  • b = малая полуось эллипсоида

Эллипсоидная высота h в следующих формулах дается в метрах.

Если z-значения входного растра даны в других единицах измерения, они будут преобразованы в метры.

Вычисление уклона

Геодезический уклон является углом между топографической поверхностью и поверхностью эллипсоида. Любая поверхность, параллельная поверхности эллипсоида, имеет уклон 0. Чтобы вычислить уклон в каждом местоположении, вокруг обрабатываемой ячейки создается плоскость окрестности размером 3 x 3 ячейки, по методу наименьших квадратов. Наилучшее соответствие по методу наименьших квадратов минимизирует сумму квадратов разницы (dz_i) между реальным и подобранным z-значением. Пример приведен на рисунке ниже.

Пример использования метода наименьших квадратов

Здесь плоскость представлена в виде z = Ax + By + C. Для каждого центра ячейки, dz_i является разницей между реальным z-значением и подобранным.

Наилучшее соответствие плоскости достигается, когда ∑⁹_i=1dz_i² минимальна.

После подгонки плоскости, в местоположении ячейки вычисляется нормаль к поверхности. В том же местоположении вычисляется нормаль эллипсоида, перпендикулярная плоскости, проходящей по касательной к поверхности эллипсоида.

Вычисление геодезического уклона

Уклон, в градусах, вычисляется по углу между нормалью к эллипсоиду и нормалью к топографической поверхности, который здесь обозначается как β. Согласно рисунку выше, угол α является геодезическим уклоном, что соответствует углу β, согласно закону подобной геометрии.

Для вычисления уклона в процентах используется следующая формула:

Slope_PercentRise = ATAN(β) * 100%

Использование графического процессора (GPU)

При использовании геодезического метода, производительность инструмента значительно повышается если используются GPU определенных моделей. Дополнительные сведения о поддержке этого механизма, его настройке и включении см. в разделе Работа GPU с Spatial Analyst.

Справочная информация

Burrough, P. A., and McDonell, R. A., 1998. Principles of Geographical Information Systems (Oxford University Press, New York), 190 pp.

Marcin Ligas, and Piotr Banasik, 2011. Conversion between Cartesian and geodetic coordinates on a rotational ellipsoid by solving a system of nonlinear equations (GEODESY AND CARTOGRAPHY), Vol. 60, No 2, 2011, pp. 145-159

B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger and J. Collins, 2001. GPS – theory and practice. Section 10.2.1. p. 282.

David Eberly 1999. Least Squares Fitting of Data (Geometric Tools, LLC), pp. 3.

Связанные разделы

Уклон кровли: устройство, расчет, СНиП

Уклон кровли является одним из важнейших параметров при проектировании крыши наряду с выбором и расчетом стропильной системы, расчетом утеплителя и кровельного покрытия.

От наклона крыши зависит ее эффективная работа, а рассчитывается параметр в зависимости от региона размещения строения, назначения чердачного пространства и типа кровельного материала.

Прежде чем начать составлять план будущей конструкции, нужно обязательно узнать о параметрах скатов все необходимое, чтобы провести грамотный монтаж и увеличить срок службы кровли.

Что нужно знать об уклоне скатов?

Уклон крыши – это величина наклона скатов относительно уровня горизонта. Этот показатель измеряется в градусах на практике, но в нормативных документах может указываться в процентах, как, например, в СНиПе II-26-76 «Кровли».

Уклон кровли в процентах сильно отличается от значений в градусах, например, 1 градус = 1,7 %, а 31 градус будет составлять уже 60 %, поэтому такие соотношения важно знать, чтобы не ошибиться при расчетах.

Для проектируемых крыш актуально вычисление величины наклона, но при оформлении готовой стропильной системы можно использовать специальный прибор – угломер, который поможет определить угол.

В случае готовой конструкции из стропил знание угла нужно для расчета материала покрытия.

Величина уклона скатов зависит от следующих параметров:

• возможность защиты здания от внешних негативных воздействий с помощью возводимой конструкции;
• дизайнерские решения и архитектурные особенности региона;
• используемый материал: каждый материал требует определенных допустимых показателей, при которых его можно устанавливать;
• ветровые нагрузки: чем выше угол, тем больше крыша будет играть роль паруса – крутые скаты будут ловить больше ветра;
• снеговые и дождевые нагрузки: крыши с большим углом наклона способны быстрее избавляться от выпавших осадков;
• функция будущего чердачного помещения: если планируется мансарда, для рационального использования пространства у двускатных крыш делаются не слишком крутые уклоны;
• финансовые возможности: у строений, угол уклона кровли которых составляет 45 градусов и более, вырастают затраты на стройматериалы.

Разуклонка скатов подразумевает собой работы по созданию наклона у плоских крыш, устройства на них коньков, ендов и обустройства дымоходов и фронтонов.

За счет таких действий односкатная крыша избавляется от проблем с осадками и мусора на поверхности.

Минимальным значением наклона для плоских скатов считается полтора процента. При таком показателе подойдут далеко не все виды кровельных материалов.

При этом скаты обязательно оборудуются системой водоотведения для эффективного удаления осадков.

Разуклонку лучше проверять до монтажа скатов на земле, выстроив нужный угол наклона у небольшого элемента ската.

Его поливают водой, и если жидкость эффективно пройдет к водосливу, то выбранный наклон можно считать достаточным.

Взаимосвязанность кровельного материала и угла уклона скатов

При разработке дизайна будущей крыши нужно четко представлять, как кровля будет выглядеть. Соответственно, уже на этом этапе нужно решить, какой кровельный материал будет использоваться.

Стоит отметить и связь уклона крыши с количеством изоляционных материалов. Например, чем меньше угол скатов, тем больше потребуется уложить слоев гидроизоляции, так как вода с пологой кровли будет уходить медленнее.

На крышах с крутым углом будет создаваться повышенная ветровая нагрузка, поэтому это тоже нужно учитывать при расчете стропильной системы и выборе кровельного материала.

По своим физическим, техническим и монтажным свойствам материалы для укладки конструкции можно разделить на следующие подгруппы:

• минимальный уклон кровли 1,5 – 10 градусов (до 10 %) – четырехслойные кровли из рулонных целлюлозно-битумных материалов;
• уклон от 6 градусов – применяется фальцевый профнастил;
• 11 градусов и более – применяется ондулин;
• уклон от 20 градусов – используется асбестоцементный шифер;
• 22 градуса и более – керамическая, цементно-песчаная и битумная черепица;
• от 12 градусов – применяются листы металлочерепицы;
• от 22 градусов – используется композитная и цементноволокнистая плитка.

Для скатов из битумных рулонных материалов необходимо выполнить определенные действия против сползания по основанию.

Укладывание шифера и керамической черепицы возможно при меньшем наклоне, но с обеспечением должной гидроизоляции.

При обустройстве кровли рекомендуется придерживаться следующих советов:

• в районе ендовы величина наклона должна составлять не менее 1 %;
• у скатов, угол наклона которых не превышает 10 %, покрытие обязательно обрабатывается слоем гравия и мастикой. Ендовы и дымоходы обшиваются и обрабатываются теми же материалами;
• при выборе шифера или профнастила в качестве кровельного материала обязательно выполняется герметизация и защита стыков;
• угол наклона вычисляется для каждой крыши индивидуально, вне зависимости от близости построек;
• от показателя угла зависит конструкция системы водостоков крыши и канализации по периметру дома.

Чтобы знать, как рассчитать уклон, можно воспользоваться актуальными ГОСТами и СНиПами, специальными калькуляторами либо доверить эту задачу опытным специалистам.

Расчет угла наклона кровли

Следует разобраться, как посчитать уклон кровли. Расчет наклона – важный процесс, от которого зависит надежность крыши и строения в целом.

Чтобы верно определить угол будущих скатов, нужно грамотно подойти к учету нагрузок на стропильную систему. К этим нагрузкам относятся вес возводимой конструкции и возможные нагрузки от ветра и осадков.

Расчет уклона кровли можно сделать как самостоятельно, так и с помощью калькулятора.

Для самостоятельного расчета в первую очередь необходимо знать высоту конькового прогона от карнизной части крыши и длину заложения.

Видео:

Заложение – это расстояние нижней горизонтальной части ската от угла до проекции верхней точки кровли к карнизной части.

Наклон рассчитывается в градусах или процентах и обозначается латинской буквой «i». Расчет угла ската в виде формулы выглядит так:

i= H/L, где Н – это высота кровли, а L – длина заложения.

Далее результат переводится в проценты – умножается на 100. Для перевода угла наклона в градусы нужно воспользоваться соотношениями процентов к градусам, представленным в виде таблицы.

Этот расчет покажет, каким кровельным материалом можно воспользоваться при имеющемся значении уклона.

Расчет снеговых нагрузок определяется по карте и зависит от региона размещения. Основная задача такого расчета — учесть проектируемый наклон кровли.

Для учета показателя требуются поправочные коэффициенты:

• угол менее 25 градусов — коэффициент 1;
• от 25 до 60 градусов — 0,7;
• скаты более 60 градусов не предполагают расчет таких нагрузок.

Для определения снеговой нагрузки значение региона по карте умножается на коэффициент.

Например, при угле наклона кровли 45 градусов в Москве расчет будет выглядеть следующим образом: по карте это третья зона со средней нагрузкой 180 кг/м². Это значение умножается на 0,7, получается 126 кг/м².

Ветровая нагрузка более непредсказуемая, и для ее вычисления понадобится карта ветровых нагрузок.

К примеру, рассчитывая нагрузку для одноэтажного дома в частном секторе Московского региона, нужно умножить среднюю нагрузку по карте на корректирующий коэффициент для домов ниже 5 метров.

Это выглядит так: 32 кг/м² * 0,5 = 16 кг/м². К этому значению добавляется коэффициент аэродинамической составляющей ветра.

Видео:

Общие нагрузки на стропильную систему не должны превышать 300 кг/м², в результате чего при необходимости уклон изменяют либо выбирают другой кровельный материал.

Можно сделать вывод, что расчет уклона крыши со всеми нагрузками – непростая задача, которая зачастую под силу только опытным мастерам.

Такой расчет повлияет на надежность крыши и безопасность нахождения под ней, поэтому к этому процессу нужно подойти с ответственностью и умом.

Почему велосипедисты используют % и градусы лыжников для склонов?

Вопрос в наш почтовый ящик. «Мой друг увлекается внетрассовым катанием и всегда говорит о градиентах в градусах, скажем, 30 градусов. Однако для велосипедистов чаще используются проценты. Почему такая разница и как перевести одно в другое?»

Градусы против процентов

Лыжники действительно используют градусы, чтобы указать, насколько крутой склон. Количество градусов рассчитывается от горизонтальной оси или оси X.

Процент наклона можно рассчитать двумя способами. Первоначальный способ заключается в том, чтобы посмотреть, насколько поднимается дорога (а) на определенном расстоянии, измеренном по горизонтали (б). Однако большинство профильных веб-сайтов (таких как Cyclingcols и Climbfinder) используют пройденное расстояние (c) вместо горизонтального расстояния, так что (фиктивный) подъем, который идет прямо вверх, является 100% крутым, а не бесконечным. Между прочим, для дорог до 40 % практически не имеет значения, какую из этих двух формул использовать. Для очень экстремальных подъемов разница становится больше.

Насколько крут Мортироло?

Для этого расстояния используются разные значения (B или C). Например, в большинстве профилей высот используется один километр или 500 метров. Но ваш велокомпьютер использует гораздо меньшее значение, иногда всего 5 или 10 метров. Вот почему вы иногда можете видеть на экране чрезвычайно высокие значения (иногда до 30%), когда вы поднимаетесь, в то время как среднее значение для этого километра во много раз ниже. Это часто приводит к приятным разговорам за выпивкой: насколько крутым был Мортироло на самом деле? Все зависит от измеряемого расстояния. Кроме того, велокомпьютер с его барометрическим альтиметром всегда отстает от реальности. Если вы въезжаете в крутую часть Коль-де-ла-Редут со скоростью 40 км/ч, вы увидите страшные 20% на экране намного позже.

Почему проценты?

В дорожном строительстве проценты распространены, потому что они понятнее, чем градусы. Это потому, что процент растет быстрее, чем количество градусов. Используя оригинальный способ расчета процентов, угол в 45 градусов означает наклон в 100%. Используя проценты, небольшие различия намного легче прояснить. Если наклон более 45 градусов, то измерять в процентах уже нет особого смысла, потому что число быстро становится все больше и больше. Процент 9Наклон 0 градусов даже бесконечен.

Преобразование

Преобразование даже не так просто, если вы хотите узнать точный расчет, вы можете прочитать его здесь. На рисунке ниже (источник: Википедия) четко показаны отношения между числами.

Едете по горнолыжному склону? Забудьте об этом (в большинстве случаев)

Картинка также сразу дает понять, насколько крутые горнолыжные склоны на самом деле по сравнению с подъемами. Самый простой склон (в большинстве альпийских стран) синий. Обычно это максимум 20 градусов, что составляет более 30%! Любой, кто поднимался на Коль-де-ла-Лоз и немного катался по голубой трассе, знает, насколько это сложно, так что это неудивительно.

Красные склоны могут быть до 30 градусов или 50%*! А еще есть черные полосы, которые могут достигать 35 градусов, или 55%*. Кстати, внетрассовые лыжники идут еще круче, до 60 градусов. Это более 80%*! Даже для Погакара это слишком много.

Спасибо Рогиру ван Рейну и Михиелю ван Лонкхейзену.

* мы использовали модифицированную формулу, которая принимает вертикальную линию за 100% (как описано ранее).

Как рассчитать угол наклона, чтобы избежать лавиноопасной местности

У вас есть маяк, лопата, щуп и, может быть, даже лавинная подушка безопасности, но что вы используете для планирования маршрута и оценки местности? Если вы новичок в цифровых картах и ​​вам интересно, какие инструменты открывает эта технология, читайте дальше.

Угол наклона является важным компонентом при оценке лавинной опасности. Он определяется как угол, который наклон образует с горизонтом, где угол абсолютной плоскости составляет 0 градусов, а вертикальный — 90 градусов. Плитные лавины чаще всего возникают на склонах с уклоном от 30 до 45 градусов от горизонтали. Все, что выше 45 градусов, как правило, слишком круто для образования плиты, а все, что меньше 30 градусов, слишком плоско для скольжения плиты. Знание того, как ориентироваться в этой опасной зоне, может помочь нам безопаснее путешествовать по бездорожью. Благодаря финансируемой НАСА миссии Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) у нас теперь есть данные, необходимые для расчета и визуализации лавиноопасных зон (на основе угла наклона) на оцифрованной карте в любой точке планеты.

В прошлом мы полагались на инклинометры — полевые измерения для оценки угла наклона. Хотя этот тип измерения абсолютно необходим при путешествии по бездорожью, оцифрованный слой угла наклона может помочь при планировании маршрута как перед поездкой, так и в полевых условиях. В приложениях onX Backcountry и Offroad мы отображаем угол наклона в виде наложения с цветовой кодировкой, которое вы можете взять с собой, даже если у вас нет подключения к Интернету.

Откуда берутся эти данные?

Углы наклона и большинство анализов местности основаны на цифровых моделях рельефа (ЦМР), которые представляют собой цифровые представления высоты земной поверхности в любом заданном месте. При использовании ЦМР учитываются два параметра: пространственное разрешение и вертикальная точность. Пространственное разрешение — это площадь, покрываемая измерением. Например, 30-метровое пространственное разрешение означает, что измерение высоты в данной точке охватывает на земле квадрат размером 30 на 30 метров. Вертикальная точность относится к точности измерения высоты в этом месте. Программа 3D Elevation Program (3DEP) заявляет вертикальную точность 3,04 метра (95% уровень достоверности) для сопредельных Соединенных Штатов. Для получения этих данных используются два распространенных метода: интерферометрия и обнаружение света и определение дальности (ЛИДАР). Интерферометрия — это метод, основанный на интерференции радио-, световых или УФ-волн для измерения смещения, в то время как лидар основан на разнице во времени, которое требуется лучу когерентного света (лазера), чтобы отразиться от поверхности. Данные о высоте, полученные с помощью LIDAR, обычно имеют более высокое разрешение и более точны, чем интерферометрические данные о высоте, с вертикальной точностью и разрешением по горизонтали менее 3 метров. Радиолокационные приборы на спутниках в сотнях километров над поверхностью земли предоставляют исходные данные для интерферометрической высоты, в то время как данные лидара обычно собираются с самолетов. В onX мы получили данные о местности с высоким разрешением, что дает нам разрешение для США в диапазоне от 3 до 10 метров (и 25 метров для большей части Канады) [3DEP, ArcticDEM, CDEM и SRTM].

Мы предоставляем данные об угле наклона для четырех различных разрешений по горизонтали или «уровней масштабирования» [разрешения скользких фрагментов карты]: 11, 12, 13 и 14. Разрешение по горизонтали относится к количеству измерений, выполненных на метр вдоль поверхности земли. На каждом из этих уровней масштабирования точка выборки (где было записано измерение высоты) представляет собой различное горизонтальное расстояние. Например, при уровне масштабирования 11 одно измерение (один пиксель) покрывает площадь 76 на 76 метров. Когда мы увеличиваем масштаб (приближаемся к земле), мы проходим через каждый из вышеперечисленных уровней масштабирования, деля сторону квадрата на 2. На уровне 12 наше горизонтальное расстояние (один пиксель) становится равным 38 метрам на 38 метров, а уровень масштабирования 14 дает нам размер пикселя 90,6 метра на 9,6 метра. Важно отметить, что наше вертикальное разрешение остается постоянным (от 3 до 10 метров).

Вывод: уровень масштабирования 14 соответствует расстоянию около 9,6 метра, угол наклона в любой точке представляет собой средний уклон, покрывающий площадь размером 9,6 метра на 9,6 метра. В наших полевых испытаниях мы обнаружили, что это разрешение предоставляет нужный объем информации, чтобы помочь в оценке местности без чрезмерного размера загружаемых карт; и да, можно и должен принять эти данные в автономном режиме .

Автор полевых испытаний слоя угла наклона.

Определим угол наклона

Рассмотрим простую двухмерную линию:

Вспомним из базовой геометрии, мы можем определить эту линию следующим образом:

у = мх + б

, где y — высота, b — точка пересечения с осью y, а m — наклон. Некоторые простые алгебраические действия позволяют нам преобразовать это уравнение, чтобы решить для наклона следующим образом:

м = (у – б) / х

В качестве альтернативы, мы можем найти наклон из любых двух точек на линии, p1 и p2, следующим образом:

м = (y2 – y1) / (x2 – x1) = dy / dx

Это уравнение позволяет нам найти угол наклона , 𝛳 для любых двух точек:

𝛳 = атан(м)

Обратите внимание: если значение высоты (y2 – y1) велико, а значение расстояния (x2 – x1) мало, мы получаем большое значение уклона (крутой). И наоборот, если наше значение высоты маленькое, а наше расстояние большое, мы получаем маленькое значение наклона (плоское).

Это отлично работает для линии, но как насчет изогнутой местности, например, гор? Для любой точки кривой, если мы поместим на нее лыжу так, чтобы лыжа касалась кривой только один раз, мы найдем касательную кривой (касательная представляет собой мгновенный наклон в этой точке). Угол, который лыжа образует с горизонтом, равен углу наклона .

Имея это в виду, теперь мы можем перемещать лыжи, регулируя их так, чтобы они касались кривой только один раз, давая нам наклон в любой точке кривой. Если бы мы двигали лыжу примерно через каждый метр вдоль кривой и записывали угол, который она образует с горизонтом, мы бы получили довольно хорошую картину того, как наклон изменяется по длине кривой (нашей местности). Мы можем добиться этого, применив приведенное выше уравнение для определения наклона, используя ряд дискретных точек, как показано ниже:0005

Здесь важно отметить, что расстояние x2 – x1 имеет значение. Если мы выберем слишком большой интервал, мы можем пропустить кучу важной информации. С другой стороны, если расстояние слишком маленькое, мы в конечном итоге потратим выходные на расчет всех наклонов, и в какой-то момент дополнительная детализация не принесет нам пользы. Это также может привести к тому, что набор данных будет слишком большим, чтобы его можно было перевести в автономный режим.

Вывод: выбор правильных параметров для нашего расчета угла наклона имеет решающее значение для точного и портативного представления местности вокруг нас. 92))

Опять же, все, что мы здесь делаем, — это аппроксимация наклона в заданной точке; и, если у нас есть хорошее трехмерное представление земной поверхности, мы можем легко рассчитать угол наклона в любой точке планеты.

Легенда имеет значение

Хотя этот инструмент невероятно мощный, он не заменяет правильного принятия решений. Визуализация угла наклона — это всего лишь один инструмент в вашем наборе инструментов, и, как и любой другой инструмент, важно научиться безопасно его использовать. Визуализация угла наклона может ввести в заблуждение, если мы не понимаем легенду. Например, цветовой градиент угла склона, не предназначенный для катания на лыжах по пересеченной местности, может просто меняться от зеленого к красному, от 0 до 9.0 градусов. Хотя это совершенно точный способ визуализации склона, он не обеспечивает наилучшую визуализацию лавинной опасности для любителей активного отдыха. Мы выбрали градиент, который, по нашему мнению, интуитивно выделяет опасную зону для наших пользователей. В наших приложениях зеленые зоны имеют угол наклона 20–25 градусов — обычно это более безопасная местность. Желтый – это 25-30 градусов, что тоже в целом безопасно. Как только мы начнем приближаться к отметке 30 градусов, показанной красным, рекомендуется наблюдение в поле и тщательный выбор местности.

Эта визуализация позволяет нам создавать маршруты, которые сводят к минимуму воздействие склонов в лавиноопасной зоне; а когда мы находимся в поле, это позволяет нам быстро определить, находится ли линия, по которой мы собираемся кататься, в опасной зоне.

Вывод: Визуализация угла наклона — мощный инструмент, но вы должны знать, как правильно им пользоваться. Это начинается с точного понимания того, что обозначают разные цвета и какая местность находится над вами, вокруг и под вами.

Заключение

В этой статье мы показали вам, как мы рассчитываем угол наклона, откуда берутся данные, их точность и как мы решили визуализировать их на карте.