Расчет погрешности: Погрешности измерений физических величин – что это такое?

Секреты вычисления погрешности | Rstat

• #оборудование
• #технологии
• #решения
• #аналитика
• Все

1. Главная
|
2. Блог
|
3. Аналитика
|
4. Секреты вычисления погрешности

14.01.2019

#аналитика

Есть две различных ситуации, когда необходимо вычислить погрешность измерений сенсоров подсчета посетителей. Ситуация первая — тестирование оборудования. Ситуация вторая — постоянные вычисления погрешности для выявления сбоев и их причин: счетчик сломался, изменились параметры входной группы, сотрудники предпринимают оппортунистические действия и др.

Ниже мы расскажем, какую формулу в каком случае стоит выбирать и почему именно так. Rstat – это правильный подход к подсчету посетителей!

Вычисление погрешности при тестировании оборудования:
ручной подсчет VS данные сенсора

Когда проводится тест оборудования, то сравнивают результаты ручного подсчета с данными сенсора. При ручном подсчете отдельно отмечаются вошедшие и вышедшие посетители. Чаще всего, тест проводится в течение часа.

Данные ручного подсчета – это истинное значение. Поэтому для расчета погрешности сенсора используется стандартная формула, где эталонное значение – это данные ручного подсчета, следовательно, погрешность будет считаться относительно истинного:

 

 

Пример:

Вошло (ручной подсчет): 101 человек

Вошло (сенсор): 98 человек

Погрешность:

 

 

Это означает, что погрешность измерений входящих посетителей составила 3 процента, минус говорит о том, что сенсор недосчитывает посетителей. Погрешность измерений выходящих посетителей рассчитывается точно также.

Повседневная оценка погрешности подсчета:
вошедшие посетители VS вышедшие посетители

Подсчет посетителей ведется в двух направлениях: входящие и выходящие. Если речь не идет о круглосуточном графике работы, то в конце дня количество вошедших должно быть таким же, как и количество вышедших.

Но так происходит далеко не всегда. Поэтому важно контролировать уровень погрешности: для разных типов оборудования допускаются разные верхние границы нормы. У горизонтальных инфракрасных сенсоров эта цифра не должна превышать 10%, у вертикальных сенсоров норма зависит от типа применяемой технологии, но в целом они обеспечивают 95-98% точности.

Но как считать погрешность правильно?

В своей работе чаще всего мы сталкиваемся с тем, что количество вошедших посетителей принимается за эталонное (истинно верное) значение. Но ведь это не так: сенсор ошибается в обоих направлениях подсчета, как на вход, так и на выход! Значит, ни одна из цифр не может являться эталоном, относительно которого можно посчитать погрешность. Поэтому и формула расчета погрешности обязана учитывать реальное положение дел.

То есть:

 

 

 

Именно поэтому в результате подсчета вход и выход не совпадает, хотя должно быть «вход истинный = выход истинный».

Абсолютная погрешность двух величин при сложении и вычитании суммируется. Учтём это при работе с уравнением:

 

 

Так как в конце рабочего дня в магазине (торговом центре) должно быть 0 посетителей, то есть Вход истинный = Выход истинный, мы их сокращаем и получаем новое уравнение:

 

 

Рассчитаем относительную погрешность.

Напоминаем, что относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к результату измерения.

Разность «Вход измеренный — Выход измеренный» дала нам суммарную величину абсолютной погрешности двух измерений: вошло и вышло.

Значит, зная абсолютную погрешность суммы, мы можем посчитать относительную погрешность суммы:

 

 

Пример:

По данным сенсоров подсчета в магазин вошло 150 человек, вышло 153 человека.

 

 

Это означает, что погрешность измерений посещаемости сенсором составляет 1%.

Rstat никогда не скрывает от клиентов данных по погрешности. В облаке retailstat.ru можно свободно просматривать эту информацию:

 

Расчет погрешности измерения » Лазерное сканирование и архитектурные обмеры в Санкт-Петербурге | Архитектурная Фотограмметрия

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ВЫБОРЕ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Определяют предельную погрешность измерения:

Для измерений, выполняемых в процессе и при контроле точности изготовления и установки элементов, а также при контроле точности разбивочных работ принимают К = 0,2.
Для измерений, выполняемых в процессе производства разбивочных работ, К = 0,4.

2. Принимают предварительно метод и соответствующие ему средства измерений.

3. Устанавливают перечень и определяют значения систематических и случайных составляющих погрешностей, влияющих на суммарную погрешность результата измерения.
При этом учитывают:
– погрешности средства измерения, которые принимают по результатам его государственной или ведомственной поверки из свидетельства о поверке или из эксплуатационной документации на средство измерения;
– погрешности принятого метода измерений. Их устанавливают на основе анализа приемов и операций, которые могут быть источниками погрешностей;
– погрешности измерения значений параметров (температуры окружающего воздуха, давления и т. д.), определяющих нормальные условия измерений.

4. Вычисляют расчетную погрешность измерения по одной из формул:

При расчете по указанным формулам принимается, что составляющие погрешности независимы между собой или слабо коррелированны.

5. Для случаев, когда процесс измерения состоит из большого числа отдельных операций, на основе принципа равных влияний определяют среднее значение составляющих погрешностей по формуле

Выделяют те составляющие погрешности, которые легко могут быть уменьшены, увеличивая соответственно значения тех составляющих погрешностей, которые трудно обеспечить имеющимися методами и средствами.

6. Проверяют соблюдение условия (п.1.) настоящего стандарта (ГОСТ 26433.0-85) и в случае несоблюдения этого условия назначают более точные средства или принимают другой метод измерения.

7. Вычисления расчетной погрешности измерения могут не производиться, если принимают стандартный метод с известной для данных условий погрешностью измерения.

Предельные погрешности измерений с применением рекомендуемых средств измерений приведены в табл. 1 – 3 и рассчитаны для температуры воздуха t = (20 ± 8) °С и разности температур объекта и средства измерения, равной 2 °С. Натяжение рулетки осуществляется вручную.

Таблица 1.

Предельные погрешности измерения линейных размеров

Предельные погрешности измерения линейных размеров

Таблица 2.

Предельные погрешности измерения параметров формы и взаимного положения поверхностей

Предельные погрешности измерения параметров формы и взаимного положения поверхностей

Таблица 3.

Предельные погрешности измерения угловых размеров

Распечатать

Расчет погрешности в процентах

Как рассчитать погрешность в процентах

Погрешность в процентах представляет собой простой для понимания показатель допустимой погрешности. Это позволяет узнать, насколько велика ошибка. Например, 3-процентная ошибка означает, что измеренное значение очень близко к фактическому значению. С другой стороны, 50-процентная маржа означает, что ваши измерения далеки от реального значения. Если вы получите 50-процентную ошибку, вам, вероятно, придется сменить измерительный прибор.

Почему мы вычисляем процентную ошибку?

Существует много причин для расчета процентных ошибок. Инженеры используют его для определения точности измерительного прибора. В финансовом секторе статистики и аналитики данных полагаются на него, чтобы проверить, движется ли набор данных в правильном направлении. Вне рабочего пространства мы используем процентные ошибки для множества повседневных задач. Например, если вы печете торт, а рецепт требует четырех с половиной чайных ложек сахара, вы можете просто округлить. Вы можете побаловать себя сладкоежкой, добавив пять чайных ложек или выбрать четыре ложки. Любой вариант будет иметь погрешность около 10% и все равно приведет к вкусным результатам.

Примечание. Если измеренное значение совпадает с фактическим значением, процентная ошибка равна нулю.

Как рассчитать процентную ошибку

Расчет процентной ошибки намного проще, чем расчет стандартного отклонения. Вам нужно всего лишь выполнить несколько быстрых шагов.

1. Вычесть фактическое значение из оценочного значения

2. Разделить результаты шага 1 на реальное значение

3. Умножьте результат на 100, чтобы найти общий процент

Все это суммируется по формуле:

Чтобы увидеть, как работает вычисление, давайте рассмотрим небольшой пример.

При измерении планировки бассейна ландшафтный дизайнер случайно записал 8м. Какова процентная ошибка, если фактическая длина равна 10 м?

Чтобы решить это, мы будем использовать формулу:

Процентная ошибка = ((Расчетное число – Фактическое число)/ Фактическое число) x 100

Шаг 1.

Вычтите фактическое значение из расчетного значения.

8м – 10м = -2м

Шаг 2. Разделить результат на фактическое значение 100 = -20 %

Процентная ошибка измерения составила -20 %

Процентная ошибка = 8 – 10/10 x 100 = -2/10 x 100 = -20 %.

В чем разница между процентной ошибкой, абсолютной ошибкой и относительной ошибкой?

Абсолютная ошибка — это просто абсолютное значение (записанное как |x|) между экспериментальным значением и фактическим значением (разница между ними без учета отрицательного знака). Он обеспечивает величину разницы между обеими цифрами. ** Для сравнения, относительная ошибка относится к отношению между абсолютной ошибкой и фактическим значением. Вы можете рассчитать его, разделив абсолютную ошибку и фактическое значение. Например, если абсолютная ошибка равна 2, а фактическое значение равно 6, относительная ошибка составляет 2/6, то есть 0,3333… Когда относительная ошибка преобразуется в проценты, она становится процентной ошибкой.

Итого: 

• Абсолютная ошибка = |Экспериментальное измерение – Фактическое измерение|

• Относительная погрешность = абсолютная погрешность/фактическое измерение

• Погрешность в процентах = относительная погрешность в десятичной форме x 100. Записывается по формуле: |4 – 6| = 2. Другой пример: |7-4| = 3. 

  
  

  Как рассчитать процентную ошибку? – Концепция и расчет, значение, примеры, формулы

   

  Процентная ошибка — это измерение несоответствия между наблюдаемым и истинным или принятым значением. При измерении данных результат часто отличается от истинного значения. Ошибка может возникать из-за многих различных причин, которые часто связаны с человеческим фактором, но также могут быть связаны с оценками и ограничениями устройств, используемых при измерении.

  Несмотря на это, в таких случаях становится важным рассчитать процентную ошибку. Вычисление процентной ошибки включает абсолютную ошибку, которая представляет собой просто разницу между наблюдаемым и истинным значением. Затем абсолютная ошибка делится на истинное значение, в результате чего относительная ошибка умножается на 100 для получения процентной ошибки. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

  Абсолютная ошибка = \(|V_{\text{true}}-V_{\text{наблюдаемое}}|\)

  \(\text {Процент ошибки} = \left | \dfrac{\text {Фактическое значение – Оценочное значение}}{\text {Фактическое значение}}\right |\times 100\)

  1.	Что означает процентная ошибка?
  2.	Формула ошибки в процентах
  3.	Как найти процентную ошибку?
  4.	Решенные примеры по процентной ошибке
  5.	Практические вопросы по процентной ошибке
  6.	Часто задаваемые вопросы о процентной ошибке

  
  Что подразумевается под процентной ошибкой?

  Всякий раз, когда проводится эксперимент, мы получаем результаты, которые совпадают с фактическим значением или иногда отличаются от фактического значения. Ошибка – это разница между расчетным значением и фактическим значением. Ошибки измерения возникают из-за неизбежных ошибок измерительного прибора и ограничений человеческого глаза. Ошибки бывают разных размеров, и иногда нам нужно решить, настолько ли велика ошибка в нашем измерении, что делает измерение бесполезным. Чем меньше ошибка, это означает, что мы близки к фактическому значению. Поэтому ученые разработали метод расчета степени ошибки в оценке.

  Процентная ошибка Определение

  Процентная ошибка — это разница между фактическим значением и оценочным значением по сравнению с фактическим значением и выражается в процентном формате. Другими словами, вы находите разницу между фактическим ответом и предполагаемым ответом, делите ее на фактический ответ и выражаете в процентах. Процентные ошибки показывают, насколько велики наши ошибки, когда мы что-то измеряем. Например, ошибка в 5 % означает, что мы подошли очень близко к принятому значению, а 60 % означает, что мы были очень далеки от фактического значения.

  Формула ошибки в процентах

  Процентная ошибка позволит нам узнать, насколько эти неизбежные ошибки влияют на результаты наших экспериментов. Формула для нахождения процентной ошибки:

  \(\text {Процент ошибки} = \left | \dfrac{\text {Фактическое значение – Расчетное значение}}{\text {Фактическое значение}}\right |\times 100\)

  В большинстве случаев процентная ошибка выражается как положительное значение. Абсолютное значение может иногда называться истинным значением или теоретическим значением. Абсолютное значение ошибки делится на истинное значение и отображается в процентах.

  Think Tank

  • Принятое расстояние до Луны составляет 238 855 миль в определенный день. Вы измеряете расстояние как 249 200 миль. Какова процентная ошибка?
  • Рон планирует поход, и он оценил уклон тропы в 210 футов/милю. После похода и отслеживания тропы он обнаружил, что на самом деле тропа составляет 202 фута / милю. Какова была его ошибка в процентах? Он переоценил или недооценил градиент?

  Как найти процент ошибки?

  Процентную ошибку можно рассчитать с помощью трех простых шагов:

  • Вычислить ошибку (вычесть оценочное значение из фактического значения), игнорируя отрицательный (-) знак. т. е. взять абсолютное значение ошибки.

  Абсолютная ошибка = Приблизительное значение – Точное значение

  • Разделите ошибку на фактическое значение (иногда мы можем получить десятичное число).

  Относительная ошибка = |Приблизительное значение – Точное значение|/Точное значение

  • Преобразуйте это в проценты (путем умножения на 100, добавьте знак “%”)

  Погрешность в процентах = |Приблизительное значение – Точное значение|/Точное значение × 100%

  Статьи по теме о погрешности в процентах Нажмите, чтобы узнать больше!

  • Проценты
  • Разница в процентах
  • Процентная разница Формула
  • Процентное изменение
  • Как рассчитать процент
  • Точность против точности
  • Скидки

  Важные примечания

  • Ошибка в процентах — это разница между фактическим значением и расчетным значением по сравнению с фактическим значением, выраженная в процентном формате.

  • Процент ошибки = {(Фактическое значение – Расчетное значение)/Фактическое значение} × 100

  • Процентные ошибки показывают, насколько велики наши ошибки, когда мы что-то измеряем.

   

   

  1. Пример 1: Джон измерил свой рост и нашел 5 футов. Но позже, путем тщательного наблюдения, он обнаружил, что его реальный рост составляет 4,5 фута. Найдите процент ошибки, которую он допустил при измерении своего роста.

     Решение:

     Перед решением проблемы давайте определим информацию: – Фактическое значение: 4,5 фута и расчетное значение: 5 футов

     Теперь,

     Шаг 1. Вычтите одно значение из других, чтобы получить абсолютное значение ошибки.

     Ошибка = |4,5 − 5| = 0,5

     Шаг 2: Разделите ошибку на фактическое значение.

     0,5/4,5 = 0,1111 (до 4 знаков после запятой)

     Шаг 3. Умножьте этот ответ на 100 и прикрепите символ %, чтобы выразить ответ в процентах.

     0,111 × 100 = 11,11

     Процентная ошибка = 11,11%

  2. Пример 2: Гарри получил уведомление о штрафе за превышение скорости полицией за превышение скорости 70 миль в час в зоне со скоростью 60 миль в час. Гарри утверждал, что его спидометр показывает 60 миль в час, а не 70 миль в час. Что Гарри мог назвать своей процентной ошибкой?

     Решение:

     Найдем %ошибку за 3 шага:

     Абсолютная ошибка = |70−60| = 10

     Процент ошибки = 10/60=0,1667

     = 0,1667×100 = 16,67%

     Гарри может указать 16,67% как свою процентную ошибку

  3. Пример 3: Вчера в математическом классе Хелен было 24 ученика. Она неправильно подсчитала общее количество учеников в классе и записала их как 18 учеников. Какова процентная ошибка Хелен?

     Решение:

     Фактическое количество студентов: 24 и Зарегистрированное количество студентов: 18

     Абсолютная ошибка = 24 – 18 = 6

     Процентная ошибка = 6/24 = 0,25

     = 0,25 × 100 = 25% процентов ошибка 25%

  4. Пример 4: Справочник по химии и физике указывает, что плотность определенной жидкости составляет 0,7988 единиц. Даниэль экспериментально обнаружил, что плотность этой жидкости составляет 0,7925 единицы. Учитель допускает ошибку до +/- 0,500%, чтобы поставить «пятерку» в лабораторной работе. Даниэль поставил пятерку? Докажите свой ответ.

     Решение:

     Дано, теоретическое значение плотности жидкости: 0,7988 единиц и экспериментальное значение плотности Даниэля: 0,7925 единиц

     Ошибка в процентах

     % Ошибка = (0,7988−0,7925)/0,7988 × 100

     = 0,0063/0,7988 × 100

     = 0,788%

     Дэниел получил ошибку 0,788%. Но учитель допускает ошибку только 0,5 %.

     Итак, Даниэль не смог поставить пятерку.

  перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

  Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

  Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

  Забронировать бесплатный пробный урок

   

  перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

   

  Часто задаваемые вопросы о процентной ошибке

  Может ли быть отрицательная процентная ошибка?

  Если экспериментальное значение меньше принятого значения, процентная ошибка отрицательна. Как правило, ошибка рассчитывается как абсолютная разница, чтобы избежать путаницы с отрицательной ошибкой.

  О чем говорит процентная ошибка?

  Ошибка в процентах говорит нам, насколько мало неизбежных ошибок влияют на наши экспериментальные результаты. Его измеряют, взяв разницу между фактическим значением и наблюдаемым значением. Небольшие процентные ошибки указывают на то, что вы близки к принятому или реальному значению.

  Ошибки в процентах показывают, насколько велики ваши ошибки при измерении чего-либо в эксперименте.

  Высокий процент ошибок — это хорошо или плохо?

  Ошибка в 5 % означает, что мы подошли очень близко к принятому значению, а 60 % означает, что мы были очень далеки от фактического значения. Итак, высокий процент ошибки — это плохо.

  Как уменьшить процент ошибки?

  Повышая точность, прецизионность и проводя измерения в контролируемых условиях, мы можем уменьшить процентную ошибку.

  В чем разница между процентной ошибкой и процентной разницей?

  Процентная разница — это измерение процентного изменения начальных и конечных величин в эксперименте, тогда как процентная ошибка показывает нам измерение несоответствия между наблюдаемым и истинным или принятым значением.