Расчет погрешности измерения: Погрешности измерений физических величин – что это такое?

Содержание

Расчет погрешности измерений

Измерения называются прямыми, если значения величин определяются приборами непосредственно (например, измерение длины линейкой, определение времени секундомером и т. д.). Измерения называютсякосвенными, если значение измеряемой величины определяется посредством прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой определенной зависимостью.

Случайные погрешности при прямых измерениях

Абсолютная и относительная погрешность. Пусть проведеноNизмерений одной и той же величиныxв отсутствии систематической погрешности. Отдельные результаты измерений имеют вид:x₁,x₂, …,x_N. В качестве наилучшего выбирается среднее значение измеренной величины:

. (1)

Абсолютной погрешностьюединичного измерения называется разность вида:

Среднее значение абсолютной погрешности Nединичных измерений:

(2)

называется средней абсолютной погрешностью.

Относительной погрешностью называется отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:

. (3)

Приборные погрешности при прямых измерениях

Если нет особых указаний, погрешность прибора равна половине его цены деления (линейка, мензурка).
Погрешность приборов, снабженных нониусом, равна цене деления нониуса (микрометр – 0,01 мм, штангенциркуль – 0,1 мм).
Погрешность табличных величин равна половине единицы последнего разряда (пять единиц следующего порядка за последней значащей цифрой).
Погрешность электроизмерительных приборов вычисляется согласно классу точности С
, указанному на шкале прибора:

Например: и,

где U_max и I_max – предел измерения прибора.

Погрешность приборов с цифровой индикацией равна единице последнего разряда индикации.

После оценки случайной и приборной погрешностей в расчет принимается та, значение которой больше.

Вычисление погрешностей при косвенных измерениях

Большинство измерений являются косвенными. В этом случае искомая величина Х является функцией нескольких переменных а, b, c…, значения которых можно найти прямыми измерениями: Х = f(a,b,c…).

Среднее арифметическое результата косвенных измерений будет равно:

X = f(a,b,c…).

Одним из способов вычисления погрешности является способ дифференцирования натурального логарифма функции Х = f(

a,b,c…). Если, например, искомая величина Х определяется соотношением Х = , то после логарифмирования получаем:lnX = lna + lnb + ln(c+d).

Дифференциал этого выражения имеет вид:

Применительно к вычислению приближенных значений его можно записать для относительной погрешности в виде:

 = . (4)

Абсолютная погрешность при этом рассчитывается по формуле:

Х = Х(5)

Таким образом, расчет погрешностей и вычисление результата при косвенных измерениях производят в следующем порядке:

1) Проводят измерения всех величин, входящих в исходную формулу для вычисления конечного результата.

2) Вычисляют средние арифметические значения каждой измеряемой величины и их абсолютные погрешности.

3) Подставляют в исходную формулу средние значения всех измеренных величин и вычисляют среднее значение искомой величины:

X = f(a,b,c…).

4) Логарифмируют исходную формулу Х = f(a,b,c…) и записывают выражение для относительной погрешности в виде формулы (4).

5) Рассчитывают относительную погрешность  = .

6) Рассчитывают абсолютную погрешность результата по формуле (5).

7) Окончательный результат записывают в виде:

Х = Х_срХ

 = …%

Абсолютные и относительные погрешности простейших функций приведены в таблице:

Функция	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
a+b	a+b
a-b	a+b
ab	a b+ba


sin a
cos a

РД 34.

11.325-90 СО 153-34.11.325-90 Методические указания по определению погрешности измерения активной электроэнергии при ее производстве и распределении / 34 11 325 90 153 34 11 325 90

Поддержать проект

Скачать базу одним архивом

Скачать обновления

МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ СССР

ГЛАВНОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИКИ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
АКТИВНОЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
ПРИ ЕЕ ПРОИЗВОДСТВЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИИ

РД 34.11.325-90

СО 153-34.11.325-90

ОРГРЭС

Москва 1991

РАЗРАБОТАНО Всесоюзным научно-исследовательским институтом электроэнергетики (ВНИИЭ)

ИСПОЛНИТЕЛИ Л. А. БИБЕР, Ю.Е. ЖДАНОВА

УТВЕРЖДЕНО Главным научно-техническим управлением энергетики и электрификации 12.12.90 г.

Заместитель начальника К.М. АНТИПОВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ АКТИВНОЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ПРИ ЕЕ ПРОИЗВОДСТВЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИИ

РД 34.11.325-90

Срок действия установлен

с 01.08.91 г.

до 01.08.96 г.

Настоящие Методические указания (МУ) распространяются на измерения количества активной электрической энергии переменного тока промышленной частоты, проводимые в условиях установившихся режимов работы энергосистем и при качестве электроэнергии, удовлетворяющем требованиям ГОСТ 13109-87, с помощью постоянно действующих измерительных комплексов с использованием счетчиков электроэнергии индукционной или электронной системы. В Методических указаниях приведен метод расчета погрешности измерительного комплекса.

Методические указания не распространяются на измерения электроэнергии с использованием линий дистанционной (телемеханической) передачи данных и с использованием информационно-измерительных систем.

В настоящих Методических указаниях уточнен метод расчета погрешности измерительного комплекса при определении допустимого небаланса электроэнергии, приведенный в «Инструкции по учету электроэнергии в энергосистемах». И 34-34-006-83 (М.: СПО Союзтехэнерго, 1983).

Указания предназначены для применения персоналом энергопредприятий и энергосистем Минэнерго СССР.

1.1. В состав измерительных комплексов (ИК) систем учета активной электроэнергии в качестве средств измерений (СИ) входят измерительные трансформаторы тока (ТТ) и напряжения (ТН), индукционные или электронные счетчики (С) активной электроэнергии, а также линии связи (ЛМ) между трансформаторами напряжения и счетчиками.

1.2. Схемы подключения счетчиков и трансформаторов определяются числом фаз, уровнем напряжений и токов контролируемой сети и должны соответствовать проектной документации на данный энергообъект, требованиям Госстандарта и Минэнерго СССР.

1.3. Допускаемые классы точности счетчиков и измерительных трансформаторов, а также допустимые уровни потерь напряжения в линиях связи при учете электроэнергии, приведенные в таблице, соответствуют требованиям ПУЭ («Правила устройства электроустановок». Шестое издание. Переработанное и дополненное. (М.: Энергоатомиздат, 1986).

1.4. Должны иметься в наличии действующие свидетельства о поверке средств измерений электроэнергии либо свидетельства их метрологической аттестации в условиях эксплуатации, подтверждающие класс точности.

1.5. Условия эксплуатации счетчиков и трансформаторов (в том числе вторичные нагрузки) должны находиться в пределах рабочих условий применения согласно НТД и инструкциям применяемых типов СИ.

1.6. Оценка показателей точности измерений количества активной электроэнергии в реальных условиях эксплуатации производится по показаниям электросчетчиков и нормируемым метрологическим характеристикам счетчиков и трансформаторов.

Допускаемые классы точности счетчиков и измерительных трансформаторов, а также допустимые уровни потерь напряжения в линиях связи при учете электроэнергии

Наименование	Расчетный учет				Технический учет
	Классы точности для			δU, % U_ноpм	Классы точности для			δU, % U_ноpм
	СА	ТТ	ТН	δU, % U_ноpм	СА	ТТ	ТН	δU, % U_ноpм
Генераторы мощностью более 50 МВт, межсистемные линии электропередачи 220 кВ и выше, трансформаторы мощностью 63 МВ×А и более	0,5	0,5	0,5	0,25	1,0	1,0	1,0	1,5
Генераторы мощностью 15 – 20 МВт, межсистемные линии электропередачи 110 – 150 кВ, трансформаторы мощностью 10 – 40 МВ×А	1,0	0,5	0,5	0,25	2,0	1,0	1,0	1,5
Прочие объекты учета	2,0	0,5	1,0	0,5	2,0	1,0	1,0	1,5
СА – счетчики активной электроэнергии; ТТ – измерительный трансформатор тока; ТН - измерительный трансформатор напряжения; δU – потери напряжения в процентах от номинального значения.

2.1. В качестве показателей точности измерений количества активной электроэнергии согласно МИ 1317-86 (Методические указания. Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров. – М.: Издательство стандартов, 1986) принимаются границы, в пределах которых суммарная погрешность измерений находится с заданной вероятностью.

2.2. Результаты измерений представляются в форме

W; ΔW от ΔW_в до ΔW_н; P,

где W – результат измерений по показаниям счетчика, кВт×ч;

ΔW, ΔW_в, ΔW_н - абсолютная погрешность измерений с ее верхней и нижней границей соответственно, кВт×ч;

P - установленная доверительная вероятность, с которой погрешность измерений находится в этих границах.

2.3. Установленная доверительная вероятность принимается равной 0,95; доверительные границы погрешности результата измерений принимаются

|ΔW_в| = |ΔW_н| = ΔW.

2.4. Суммарная абсолютная погрешность измерения количества электроэнергии (ΔW), кВт×ч, определяется как

ΔW = ±δ_ИК(W/100), (1)

где δ_ИК – суммарная относительная погрешность измерительного комплекса, %.

2.5. Предельно допускаемая погрешность ИК в реальных условиях эксплуатации (δ_ИК) определяется как совокупность частных погрешностей СИ, распределенных по закону равномерной плотности (см. приложение 1),

(2)

где δ_оp_i - предел допускаемого значения основной погрешности i-го СИ по НТД, %;

δ_дp_ij – наибольшее возможное значение дополнительной погрешности i-го СИ от j-й влияющей величины, определяемое по данным НТД на СИ для реальных изменений влияющей величины, %;

n – количество СИ, входящих в состав ИК;

l - количество влияющих величин, для которых нормированы изменения метрологических характеристик i-го СИ.

2.6. В соответствии с формулой (2) числовое значение предельно допускаемой погрешности измерительного комплекса при трансформаторном подключении счетчика рассчитывается по формуле

(3)

где δ_pI, δ_pU - пределы допускаемых значений погрешностей соответственно ТТ и ТН по модулю входной величины (тока и напряжения) для конкретных классов точности, %;

δ_pл – предел допускаемых потерь напряжения во вторичных цепях ТН в соответствии с ПУЭ;

δ_p_θ – предельное значение составляющей суммарной погрешности, вызванной угловыми погрешностями ТТ и ТН, %;

δ_оpсч – предел допускаемого значения основной погрешности счетчика, %;

δ_pсч_j - предельные значения дополнительных погрешностей счетчика, %.

3.1. Определяются предельно допускаемые значения частных погрешностей СИ, входящих в измерительный комплекс, для условий эксплуатации.

3.2. Рассчитывается доверительный интервал с предельно допускаемыми нижней δ_икн и верхней δ_икв границами, в котором с заданной доверительной вероятностью (P = 0,95) находится суммарная относительная погрешность измерительного комплекса для учета электроэнергии в условиях эксплуатации.

3.3. Рассчитывается доверительный интервал с предельно допускаемыми нижней ΔW_н и верхней ΔW_в границами, в котором с заданной доверительной вероятностью (P = 0,95) находится абсолютная погрешность результата измерений.

3.4. Результатами расчета являются численные значения границ доверительного интервала ΔW.

4.1. Расчет проводится для ИК с трансформаторной схемой подключения трехфазного счетчика электроэнергии. Классы точности ТТ и ТН пофазно равны.

4.2. Средства измерений, входящие в состав ИК, характеризуются предельно допускаемыми значениями погрешностей в соответствии с классом точности по ГОСТ 7746-89, ГОСТ 1983-89, ГОСТ 6570-75, ГОСТ 26035-83.

4.2.1. В связи с отсутствием в НТД на ТТ и ТН данных об их дополнительных погрешностях и функциях влияния при расчете используется только предельные значения допускаемых погрешностей по ГОСТ 7746-89 и ГОСТ 1983-89. При этом, если диапазон изменения первичного тока I₁ известен, то для погрешностей ТТ принимаются предельные значения погрешностей для нижней границы I_1мин того из нормированных в ГОСТ 7746-89 диапазонов тока, внутри которого находится реальный диапазон изменения тока сети. В ином случае в качестве погрешностей ТТ для расчета принимаются наибольшие из всех значений, нормированных для данного класса ТТ.

4.3. Для линий связи ТН со счетчиком электроэнергии принимаются предельно допускаемые значения погрешности напряжения в виде потерь напряжения согласно ПУЭ, равные 0,25 %, 0,5 % или 1,5 % от U_2ном (см. таблицу).

4.4. Составляющая относительной погрешности ИК, вызываемая частными угловыми погрешностями компонентов трансформаторной схемы подключения счетчика, рассчитывается по формуле

δ_pθ = 0,0291×θtgφ, (4)

(5)

где θ – суммарный фазовый сдвиг между векторами тока и напряжения на входе счетчика, мин;

φ – угол сдвига между векторами тока и напряжения контролируемой сети (первичных тока и напряжения), град;

θ_pI - предел допускаемого значения угловой погрешности ТТ при I₁ = I_мин по ГОСТ 7746-89 мин;

θ_pU - предел допускаемого значения угловой погрешности ТН по ГОСТ 1963-89, мин.

4.5. Погрешности индукционного счетчика определяются по нормативным данным ГОСТ 6570-75, паспортным данным или результатам поверки в рабочих условиях применения.

4.5.1. При наличии априорных сведений о параметрах контролируемой сети I и cosφ значение основной погрешности индукционного счетчика принимается равным наибольшему значению допускаемой систематической погрешности класса точности по ГОСТ 6570-75 для соответствующего диапазона изменения рабочего тока счетчика при том нормативном значении cosφ, какое наиболее близко к реальному. В противном случае в качестве δ_оpсч принимается наибольшее из всех нормированных для данного класса значений погрешности, т.е. значение при I = 0,1I_ном и cosφ = 0,5 инд.

При однофазной токовой нагрузке трехфазного счетчика значение погрешности δ_оpсч принимается по ГОСТ 6570-75 п. 1.11.

4.5.2. Дополнительные погрешности индукционного счетчика при отклонении влияющих величин от нормальных значений рассчитываются с использованием функций влияния по ГОСТ 6570-75 и значении пределов изменения влияющих величин: напряжения, частоты, температуры, наклона установки счетчика, внешнего магнитного поля.

Наибольшее возможное значение дополнительной погрешности δ_pсч_j от влияющей величины ξ_i вычисляется по формуле

δ_pсч_j = K_pjΔξ_pj, (6)

где K_pj - предельное значение допускаемого коэффициента изменения систематической составляющей относительной погрешности счетчика по ГОСТ 6570-75, %/% или %/°С, или %/град. геом.;

Δξ_pj - предел изменения влияющей величины в реальных или в рабочих условиях применения счетчика по НТД, % или °С, или град. геом.

4.6. Погрешности электронного счетчика определяются по данным ПУ для конкретного типа счетчика или по ГОСТ 26035-83, или по данным поверки в рабочих условиях применения.

4.6.1. Предел допускаемого значения основной погрешности δ_оpсч (%) электронного счетчика активной энергии определяется в зависимости от m отношения произведения значений параметров реальных входных сигналов I, U и cosφ к произведению номинальных значений параметров счетчика

(7)

и вычисляется для 0,01 ≤ m < 0,2 по формуле

δ_оpсч = ± K_кл(0,9 + 0,02/m), (8)

а для m ≥ 0,2 определяется как

δ_оpсч = ± K_кл, (9)

где K_кл – класс точности счетчика.

В случае однофазной токовой нагрузки трехфазного счетчика предел допускаемого значения основной погрешности равен 1,2δ_оpсч.

4.6.2. Дополнительные погрешности электронных счетчиков нормированы для следующих влияющих величин: изменение температуры окружающего воздуха при отклонении, от нормального t_ноpм до любого значения t в пределах рабочих условий, отклонение частоты Δf ≤ 2,5 Гц от нормального значения 50 Гц, воздействие внешнего магнитного поля индукции 5 мТ. При этом по ГОСТ 26035-83 определяются наибольшие возможные значения дополнительных погрешностей электронного счетчика

(10)

где Δt = t – t_ноpм.

Примечание. После введения новой подготавливаемой редакции ГОСТ на электронные счетчики, расчет погрешностей производится аналогично п. 4.5 на индукционные счетчики.

4. 7. Примеры расчетов суммарной погрешности ИК учета электроэнергии на базе индукционного и электронного счетчика приведены в приложениях 2 и 3.

Обязательное

В соответствии с ГОСТ 8.009, Методическими указаниями. Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. Методы расчета. РД 50-453-84 (М.: Издательство госстандартов, 1984) и МИ 1317-86 принимается допущение, что погрешности СИ являются случайными величинами. Факторы, влияющие на погрешности СИ, также рассматриваются как случайные и независимые величины.

1. Суммарная относительная погрешность ИК определяется как совокупность независимых частных погрешностей СИ:

(11)

где K(P) - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и законом распределения погрешности;

σ[δ_ИК] – среднее квадратическое отклонение (с. к.о.) случайной относительной погрешности ИК для реальных условий эксплуатации, %;

σ[δ_i] – с.к.о. случайной относительной погрешности i-го СИ, %;

n – количество СИ, входящих в состав ИК.

2. Среднее квадратическое отклонение случайной относительной погрешности i-го СИ определяется по формуле

(12)

где σ[δ_о_i] – с.к.о. основной относительной погрешности i-го СИ, %;

σ[δ_д_ij] – с.к.о. дополнительной относительной погрешности i-го СИ от j-й влияющей величины, %;

l - количество влияющих величин, для которых нормированы изменения метрологических характеристик i-го СИ.

3. Среднее квадратическое отклонение основной относительной погрешности i-го СИ вычисляется по формуле

σ[δ_oi] = δ_оp_i/K_i(P), (13)

где δ_оp_i - предел допускаемого значения основной относительной погрешности i-го СИ по НТД, %;

K_i(P) - коэффициент, определяемый законом распределения основной относительной погрешности δ_о_i и принятой доверительной вероятностью.

4. Среднее квадратическое отклонение дополнительной относительной погрешности i-го СИ, вызванное j-ой влияющей величиной, определяется по формуле

σ[δ_д_ij] = δ_дp_ij/K_ij(P), (14)

где δ_дp_ij - наибольшее возможное значение дополнительной относительной погрешности i-го СИ от j-ой влияющей величины, определяемое по НТД на СИ для реальных изменений влияющей величины, %;

K_ij(P) - коэффициент, определяемый законом распределения дополнительной погрешности СИ и принятой доверительной вероятностью.

5. Расчет суммарной относительной погрешности ИК (δ_ИК) в процентах производится по формуле

δ_ИК = K(P)σ[δ_ИК] = (15)

полученной из (11) подстановкой (12 – 14), при известных или предполагаемых законах распределения частных погрешностей СИ.

6. Ввиду отсутствия в НТД данных о законах распределения погрешностей используемых СИ, ГОСТ 8.009-84 и 8.207-76 принимается допущение, что погрешности являются случайными величинами, распределенными по закону равномерной плотности, т.е. внутри интервала, ограниченного предельными значениями погрешностей, все значения равновероятны. Для расчетов допускается предположение K_i(P) = K_ij(P) = √3, P = 1.

Тогда с.к.о. погрешности ИК определяется формулой

(16)

7. Распределение суммарной погрешности принимается за нормальное, если частные погрешности распределены по закону равномерной плотности и число их не менее трех. При этом допущении для принятой доверительной вероятности P = 0,95 принимается K(P) = 1,96. Предельно допускаемая погрешность ИК в рабочих условиях применения по формуле (15) определяется выражением

(17)

Справочное

Данные для расчета

1. Измерительный комплекс схемы учета электроэнергии состоит из трехфазного индукционного счетчика активной энергии САЗУ-И681, подключенного через измерительные трансформаторы тока ТШВ 24 и напряжения ЗНОЛ 06-24.

2. Результат измерений за учтенный период по показаниям счетчика W = 100000 кВт×ч.

3. Характеристики входных сигналов измерительного комплекса за учетный период:

I = (0,5 ¸ 0,8)I_ном;

U = (0,9 ¸ 1,0)U_ном;

f = 50 ± 0,5 Гц

cosφ = 0,8 инд.

Фазы сети равномерно нагружены.

4. Технические и метрологические характеристики СИ

4.1. Трансформатор тока ТШВ 24-10Р (0,2)-24000/5 УЗ ГОСТ 7746-89, ТУ 16-517.861-80. Класс точности обмотки для измерений 0,2.

Условия эксплуатации – в пределах нормативных по НТД.

Пределы допускаемых значений погрешностей с учетом диапазона измерения первичного тока по ГОСТ 7746-89:

по току δ_р_I = ±0,3 %;

по углу θ_р_I = ±13′.

4.2. Трансформатор напряжения ЗНОЛ 06-24 УЗ, ГОСТ 1983-89. Класс точности 0,5.

Условия эксплуатации, в том числе вторичная нагрузка, – в пределах нормативных по НТД.

Пределы допускаемых значений погрешностей по ГОСТ 1983-89:

по напряжению δ_р_U = ±0,5 %;

по углу θ_р_U = ±20′.

4.3. Потери напряжения в линии связи – в пределах, допускаемых ПУЭ. Принимаются предельные значения погрешностей по напряжению δ_pл = 0,25 %.

4.4. Суммарный сдвиг фазы θ между векторами тока и напряжения, вносимый трансформаторной схемой подключения счетчика, вычисляется по формуле (5) и составляет

4.5. Расчет составляющей суммарной погрешности ИК, определяемой угловыми погрешностями СИ, производится по формуле (4)

δ_p_θ = ±0,0291×24×0,754 = ±0,527 %.

4.6. Трехфазный трехпроводный счетчик активной энергии САЗУ-И681, ГОСТ 6570-75. Класс точности 1,0.

Условия эксплуатации – в пределах нормативных по НТД, а именно: пределы изменения влияющих величин:

по напряжению ΔU = Δξ_р₁ = ±10 % от U_н_ом;

по частоте Δf = Δξ_р₂ = ±1 % от f_н_ом;

по температуре t_н= 10 °С, t_в = 30 °С, Δt = Δξ_p₃ = ±10 °С;

по отклонению оси счетчика от вертикали α_S = Δξ_pч = 3° геом.;

внешнее магнитное поле отсутствует.

Функции влияния по ГОСТ 6570-75 (с учетом диапазона изменения тока счетчика) в виде коэффициентов изменения погрешности от:

напряжения K_р_U = K_р₁ = ±0,08 %/%;

частоты K_р_f = K_р₂ = ±0,18 %/%;

температуры K_pt = K_p₃ = ±0,06 %/°С;

наклона K_р_S = K_р₄ = ±0,13 %/°геом.

В соответствии с п. 4.5.1 МУ принимается предельное значение основной погрешности счетчика по ГОСТ 6570-75 δ_оpсч = ±1,0 %.

Дополнительные погрешности счетчика рассчитываются по формуле (6) и составляют

δ_pсч₁ = K_р₁Δξ_p₁ = 0,08×10 = ±0,8 %;

δ_pсч₂ = K_р₂Δξ_p₂ = 0,18×1 = ±0,18 %;

δ_pсч₃ = K_р₃Δξ_p₃ = 0,06×10 = ±0,6 %;

δ_pсч₄ = K_р₄Δξ_p₄ = 0,13×3 = ±0,39 %.

5. Расчет относительной погрешности измерительного комплекса учета электроэнергии.

Численное значение предельно допускаемой относительной погрешности ИК рассчитывается по формуле (3) с подстановкой значений частных погрешностей, указанных выше

δ_ИК_н(в) = ±1,1

Для сравнения: погрешность данного ИК в нормальных условиях, т. е. без учета дополнительных погрешностей счетчика, составляет δ_ИК = ±1,43 %.

Принимается значение нижней (верхней) границы доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью P = 0,95 находится относительная погрешность канала измерения активной электроэнергии

δ_ИК_н(в) = ±1,9 %.

6. По формуле (1) определяется численное значение нижней (верхней) границы доверительного интервала, в котором с вероятностью P = 0,95 находится абсолютная погрешность результата измерения электроэнергии

ΔW_н(в) = ±(1,9×100000)/100 = ±1900 кВт×ч.

7. Результат измерения записывается в виде:

W = 100000 кВт×ч; ΔW = ±1900 кВт×ч; P = 0,95.

Справочное

Данные для расчета

1. Измерительный комплекс схемы учета электроэнергии, отпущенной с шин электростанции, состоит из электронного трехфазного счетчика электроэнергии Ф443, подключенного через измерительные трансформаторы тока ТФРМ-330 Б и напряжения НКФ-330.

2. Результат измерения за учетный период по показаниям счетчика 300000 кВт×ч.

3. Характеристики контролируемой сети:

I = (0,8 ¸ 1,0)I_ном;

U = (1,0 ¸ 1,05)U_ном;

f = 50 ± 0,2 Гц;

cosφ = 1,0.

Система симметрично нагружена.

4. Технические и метрологические характеристики СИ

4.1. Трансформатор тока ТФРМ-330 Б-VI, ГОСТ 7746-89, ТУ 16-517.929-80. Класс точности обмотки для измерений 0,2.

Условия эксплуатации – в пределах нормативных по НТД. Пределы допускаемых значений погрешностей по ГОСТ 7746-89 с учетом диапазона изменения первичного тока:

по току δ_р_I = ±0,25 %

по углу θ_р_I = ±11′.

4.2. Трансформатор напряжения НКФ-330-83-VI-1, ГОСТ 1983-89, ТУ 16-671.003-83. Класс точности 0,5.

Условия эксплуатации, в том числе вторичная нагрузка, – в пределах нормативных по НТД.

Пределы допускаемых значений погрешностей:

по напряжению δ_р_U = ±0,5 %,

по углу θ_р_U = ±20′.

4.3. Потери напряжения в линии связи ТН со счетчиком – в пределах, допускаемых ПУЭ. Принимаются предельные значения погрешностей по напряжению δ_pл = 0,25 %.

4.4. Составляющая погрешности ИК, определяемая частными угловыми погрешностями элементов трансформаторной схемы подключения счетчика, в соответствии с формулой (4) МУ при cosφ = 1 равна нулю, т.е. δ_p_θ = 0.

4.5. Трехфазный электронный счетчик электроэнергии Ф 443, ГОСТ 26035-83, ТУ 25-0420.012-83. Класс точности измерения активной энергии 0,5.

Условия эксплуатации – в пределах рабочих условий применения по НТД, а именно: пределы изменений по температуре t_н = -10°С, t_в = +50 °С, Δt = ±30 °С при t_ноpм = +20 °С; внешнее магнитное поле индукции 0,5 мТ.

Предел допускаемого значения основной погрешности счетчика определяется в соответствии с п. 4.6.1 МУ и ГОСТ 26035-83 и составляет δ_оpсч = ±0,5 %.

Пределы дополнительных погрешностей счетчика определяются по формулам п. 4.6.2 МУ и равны

δ_pсч₁ = δ_pсч_t = 0,05×0,5×30 = ±0,75 %;

δ_pсч₂ = δ_pсч_f = 0,5×0,5 = ±0,25 %,

δ_pсч₃ = ±0,5 %.

5. Расчет относительной погрешности измерительного комплекса учета электроэнергии

Численное значение предельно допускаемой относительной погрешности ИК рассчитывается по формуле (3) с подстановкой значений, указанных выше:

δ_ИК_н(в) = ±1,1

Принимается значение нижней (верхней) границы доверительного интервала, в котором с заданной вероятностью P = 0,95 находится относительная погрешность комплекса измерения активной электроэнергии

δ_ИК_н(в) = ±1,7 %.

ΔW_н(в) = ±(1,7×300000)/100 = ±5100 кВт×ч.

7. Результат измерения записывается в виде:

W = 300000 кВт×ч; ΔW = ±5100 кВт×ч; P = 0,95.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие положения. 2

2. Метод расчета погрешности измерения электроэнергии в условиях эксплуатации. 2

3. Метрологические характеристики, подлежащие расчету. 3

4. Исходные данные для расчета погрешности измерения. 4

Приложение 1 Расчетные формулы для оценки погрешности измерений. 6

Приложение 2 Пример расчета погрешности измерения количества активной электрической энергии на базе измерительного комплекса с индукционным счетчиком в условиях эксплуатации. 7

Приложение 3 Пример расчета погрешности измерения количества активной электрической энергии на базе измерительного комплекса с электронным счетчиком в условиях эксплуатации. 9

что это такое, формула абсолютной и относительной погрешности в 2022 году

Статья обновлена 10.07.2022

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Формула абсолютной погрешности

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому значению.

Формула относительной погрешности

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Формула приведенной погрешности

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Классификация оценочной погрешности

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения.

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

Знайте свою аудиторию.
Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
Разделите аудиторию на группы.
Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
Увеличьте размер выборки.
Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

Предварительно протестируйте.
Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
Проводите выборку случайным образом.
Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

Подпишитесь на рассылку ROMI center: Получайте советы и лайфхаки, дайджесты интересных статей и новости об интернет-маркетинге и веб-аналитике:

Вы успешно подписались на рассылку. Адрес почты:

Читать также

Как увеличить продажи в несколько раз с помощью ROMI center?

Закажите презентацию с нашим экспертом. Он просканирует состояние вашего маркетинга, продаж и даст реальные рекомендации по её улучшению и повышению продаж с помощью решений от ROMI center.

Запланировать презентацию сервиса

Попробуйте наши сервисы:

Импорт рекламных расходов и доходов с продаж в Google Analytics
Настройте сквозную аналитику в Google Analytics и анализируйте эффективность рекламы, подключая Яндекс Директ, Facebook Ads, AmoCRM и другие источники данных за считанные минуты без программистов
Попробовать бесплатно
Импорт рекламных расходов и доходов с продаж в Яндекс Метрику
Настройте сквозную аналитику в Яндекс. Метрику и анализируйте эффективность рекламы, подключая Facebook Ads, AmoCRM и другие источники данных за считанные минуты без программистов
Попробовать бесплатно
Система сквозной аналитики для вашего бизнеса от ROMI center
Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.
Попробовать бесплатно

Сквозная аналитика для Google Analytics позволит соединять рекламные каналы и доходы из CRM Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.
Подробнее → Попробовать бесплатно
Сквозная аналитика для Яндекс. Метрики позволит соединять рекламные каналы и доходы из CRM Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.
Подробнее → Попробовать бесплатно
Сквозная аналитика от ROMI позволит высчитывать ROMI для любой модели аттрибуции Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.
Подробнее → Попробовать бесплатно

Расчет погрешностей средств измерений

Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

КАТЕГОРИИ:

Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология

ТОП 10 на сайте

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Техника нижней прямой подачи мяча.

Франко-прусская война (причины и последствия)

Организация работы процедурного кабинета

Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний

Коммуникативные барьеры и пути их преодоления

Обработка изделий медицинского назначения многократного применения

Образцы текста публицистического стиля

Четыре типа изменения баланса

Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!

ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека

Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации

Практические работы по географии для 6 класса

Организация работы процедурного кабинета

Изменения в неживой природе осенью

Уборка процедурного кабинета

Сольфеджио. Все правила по сольфеджио

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

Стр 1 из 5Следующая ⇒

Погрешность результата измерений в значительной мере зависит от погрешности средств измерений, являющейся важнейшей составляющей, от которой зависит качество измерений.

Технические характеристики, оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называются метрологическими характеристиками средств измерений. В зависимости от специфики и назначения средств измерений, нормируются различные наборы или комплекты метрологических характеристик. В соответствии со стандартом метрологические характеристики средств измерений используются для определения результата измерений и расчетной оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности измерений, расчета метрологических характеристик каналов измерительных систем и оптимального выбора средств измерений.

Инструментальная погрешность измерения – погрешность из-за несовершенства средств измерений. Эта погрешность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средств измерения и дополнительную.

Основная погрешность средства измерений – это погрешность в условиях, принятых за нормальные, т.е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения (температуры, влажности, напряжения питания и др.):

Δ=а или Δ=(а+bх), (1.1)

где Δ и хвыражаются в единицах измеряемой величины.

Абсолютной погрешностью прибора называется разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины:

(1.2)

Поправкой прибора называется разность между действительным значением измеряемой величины и показанием прибора. Численно поправка равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком:

=-Δх. (1.3)

Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных. Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, например, температурную погрешность, погрешность из-за изменения напряжения питания и т.п.

Относительная погрешностьсредств измерений – погрешность средств измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению физической величины, в пределах диапазона измерений.

. (1.4)

где Δx – абсолютная погрешность;

x_п – показания прибора.

Приведенная погрешностьсредств измерений – относительная погрешность, определяемая отношением абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующее значение – это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы и т. д. Например, для милливольтметра термоэлектрического термометра с пределами измерений 200 и 600°С нормирующее значение
x_N = 400⁰С. Приведенную погрешность можно определить по формуле

. (1.5)

где x_n — нормирующее значение.

Например, значения абсолютной, относительной, приведенной погрешности потенциометра с верхним пределом измерений 150°С при х_п=120°C, действительным значением измеряемой температуры Х=120,6°С и нормирующим значением верхнего предела измерений x_n=150°С будут, соответственно, составлять Δx_п = – 0,6°С, δ= – 0,5 %, γ= – 0,4 %.

Предел допускаемой погрешности средств измерений – наибольшая погрешность средств измерений, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению. В случае превышения установленного предела средство измерений остается непригодным к применению.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности, определяемой по формуле (1. 5),

, (1.6)

где p – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда: 1,0·10ⁿ; 1,5·10^ⁿ; 1,6·10^ⁿ; 2·10^ⁿ ; 2,5·10^ⁿ ; 3·10^ⁿ; 4·10^ⁿ; 5·10^ⁿ; 6·10^ⁿ (где п=1; 0; -1; -2 и т. д.).

Для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление по точности на классы.

Класс точности средств измерений – обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств.

Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности. Средства измерений должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к метрологическим характеристикам, установленным для присвоенного им класса точности как при выпуске их из производства, так и в процессе эксплуатации.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают в виде дольного значения предела допускаемой основной погрешности для всей рабочей области влияющей величины или ее интервала, отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующей интервалу величины, к этому интервалу, либо в виде зависимости предела, допускаемой относительной погрешности от номинальной или предельной функции влияния. Пределы всех основных и дополнительных допускаемых погрешностей выражаются не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов не должна превышать 5 %.

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в нормативно-технических документах.

Пример

Десять одинаковых осветительных ламп соединены параллельно. Ток каждой лампы I_л = 0,3 А. Определить абсолютную и относительную погрешности амперметра, включенного в неразветвленную часть цепи, если его показания I₁ = 3,3 А.

Решение

1. Ток в неразветвленной части цепи

2. Абсолютная погрешность

3. Относительная погрешность

Задачи

1. Температура в термостате измерялась техническим термометром со шкалой 0…500°С, имеющим пределы допускаемой основной погрешности ±4°С. Показания термометра составили 346 °С. Одновременно с техническим термометром в термостат был погружен лабораторный термометр, имеющий свидетельство о поверке. Показания лабораторного термометра составили 352°С, поправка по свидетельству составляет – 1°С. Определите, выходит ли за пределы допускаемой основной погрешности действительное значение погрешности показаний технического термометра.

2. Было проведено однократное измерение термо-ЭДС автоматическим потенциометром класса 0,5 градуировки ХК со шкалой 200…600°С. Указатель стоит на отметке 550°С. Оцените максимальную относительную погрешность измерения термо-ЭДС потенциометром на отметке 550°С. Условия работы нормальные.

3. Определить относительную погрешность измерения напряжения 100 В вольтметром класса точности 2,5 на номинальное напряжение 250 В.

4. Амперметр с верхним пределом измерения 10А показал ток 5,3 А при его действительном значении, равном 5,23 А. Определить абсолютную, относительную и относительную приведенную погрешности амперметра, а также абсолютную поправку.

5. При поверке амперметра с пределом измерения 5А в точках шкалы: 1; 2; 3; 4 и 5А получены следующие показания образцового прибора: 0,95; 2,06; 3,05; 4,07 и 4,95 А. Определить абсолютные, относительные и относительные приведенные погрешности в каждой точке шкалы и класс точности амперметра.

6. При поверке технического амперметра получены следующие показания приборов: поверяемый амперметр 1—2—3—4—5—4—3—2—1А,

образцовый ход вверх l,2—2,2—2,9—3,8—4,8 А

амперметр ход вниз 4,8—3,9—2,9—2,3—1,1 А.

Найти абсолютную и относительную приведенную погрешности, а также вариации показаний прибора. Определить, к какому классу точности его можно отнести.

7. Поверка вольтметра методом сравнения с показаниями образцового прибора дала следующие результаты:

Образцовый Поверяемый

прибор, V прибор, V

при увеличении при уменьшении

1 1,020 1,025

2 1,990 2,010

3 2,980 2,990

4 3,975 3,980

5 4,950 4,975

Определить наибольшую относительную приведенную погрешность и класс точности.

8. Определить относительную погрешность измерения напряжения, если показание вольтметра класса 1,0 с пределом измерения 300 В составило 75 В.

9. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений, если вольтметр с пределом измерений 300 В класса 2,5 показывает 100 В.

10. Для измерения напряжения используются два вольтметра: V₁(U_ном=30 B; К_v= 2,5) и V₂(U_ном=150 В;K_v=1,0). Определить, какой вольтметр измеряет напряжение точнее, если первый показал 29,5 В, а другой – 30 В.

11. В цепь током 15 А включены три амперметра со следующими параметрами: класса точности 1,0 со шкалой на 50 А, класса 1,5 на 30 A и класса 2,5 на 20 А. Определить, какой из амперметров обеспечит большую точность измерения тока в цепи.

12. Имеются три вольтметра: класса 1,0 номинальным напряжением 300 В класса 1,5 на 250 В и класса 2,5 на 150 В. Определить, какой из вольтметров обеспечит большую точность измерения^{напряжения 130 В.}

13. Показания амперметра I₁= 20 А, его верхний предел I_н = 50 А; показания образцового прибора, включенного последовательно, I = 20,5 А. Определить относительную и приведенную относительную погрешности амперметра.

14. Определить относительную погрешность измерения тока 10 А амперметром с I_н = 30 А класса точности 1,5.

15. При измерении мощности ваттметром класса точности 0,5, рассчитанным на номинальную мощность Р_н = 500 Вт записано показание Р₁=150 Вт. Найти пределы, между которыми заключено действительное значение измеряемой мощности.

16. Сопротивления включены по схеме, изображенной на рис.1.1. Ток в неразветвленной части цепи I=12 А, в сопротивлениях I₁=3 А; I₂=5А. Чему равны абсолютная и относительная погрешности амперметра, указанного на схеме, если его показания I₃=3,8 А?

R₁

R₂

R₃

Рис.1.1. Схема измерения тока

12345Следующая ⇒

Читайте также:

Где возникла философия и почему?

Относительная высота сжатой зоны бетона

Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии

Тарифы на перевозку пассажиров

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 8273; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь – 161.97.168.212 (0.013 с.)

Погрешности их виды.Расчет погрешности – презентация онлайн

1. Презентация на тему: «Погрешности . Их виды, расчет погрешности »

2. Погрешности. Основные определения . Расчет погрешности.

ПОГРЕШНОСТИ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ . РАСЧЕТ
ПОГРЕШНОСТИ.
Погрешность измерения — оценка отклонения
величины измеренного значения величины от её
истинного значения. Погрешность измерения
является характеристикой (мерой) точности
измерения. Погрешность результата измерения — это
число, указывающее возможные границы
неопределенности полученного значения измеряемой
величины. Поскольку выяснить с абсолютной
точностью истинное значение любой величины
невозможно, то невозможно и указать величину
отклонения измеренного значения от истинного.

(Это отклонение принято называть ошибкой
измерения).
Любой процесс сопоставления меры с измеряемым
объектом никогда не может быть идеальным в том
смысле, что процедура, повторенная несколько раз,
обязательно даст различные результаты. Поэтому, с
одной стороны, невозможно в процессе измерения сразу
получить истинное значение измеряемой величины, и, с
другой стороны, результаты любых двух повторных
измерений будут отличаться друг от друга. Например,
при измерении длины размер предмета может
измениться под действием температуры – хорошо
известное свойство тел расширяться или уменьшаться
при изменении температуры. В других видах измерения
встречается та же самая ситуация, т. е. под влиянием
температуры может измениться давление в замкнутом
объеме газа, может измениться сопротивление
проводника, коэффициент отражения поверхности и т.
д.

4. В зависимости от возникновения и различных факторов, связанных с этим погрешности делятся на две основные группы:

По форме числового
выражения.
2.По закономерности
проявления.

5. 1. Погрешности по форме числового выражения

Числовое выражение – это такое выражение,
которое составлено из чисел, знаков
математических действий и скобок. Это
математическая формула, подразумевающая
определенное число, Например, выражение 2+2
подразумевает число 4. В свою очередь
погрешности по форме числового выражения
делятся на три группы:
А)Абсолютные
Б)Относительные
В)Приведенные
а) Абсолютные погрешности – ΔX является оценкой абсолютной
ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её
вычисления, который, всвою очередь, определяется распределением
случайной величины Xmeas. При этом равенство: ΔX = | Xtrue − Xmeas |
б) Относительные погрешности – отношение абсолютной
погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:
δх= ΔX/X. Относительная погрешность является безразмерной
величиной, либо измеряется в процентах.

Она является более
информативной величиной, так как под ней понимают отношение
абсолютной погрешности измерения к ее истинному значению. Именно
относительная погрешность используется для характеристики
точности измерения.
в) Приведенная погрешность – относительная погрешность,
выраженная отношением абсолютной погрешности средства
измерений к условно принятому значению величины, постоянному во
всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по
формуле:δх= ΔX/Xn. где Xn – нормирующее значение, которое зависит
от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его
градуировке:
– если шкала прибора односторонняя, т.е. нижний предел измерений равен
нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно
ширине диапазона измерений прибора.

7. 2. Погрешности по закономерности проявления

Это погрешности, которые вызываются
несовершенством измерительных средств,
нестабильностью условий проведения
измерений, несовершенством самого метода и
методики измерений, недостаточным опытом
и несовершенством органов чувств человека,
выполняющего измерения, а также другими
факторами.

В зависимости от возникновения и различных
факторов, связанных с этим погрешности делятся
на две основные группы:
2.1 Систематические погрешности – остается
постоянной или изменяется по определенному
закону при повторных измерениях одной и той
же величины. Если известны причины,
вызывающие появление систематических
погрешностей, то их можно обнаружить и
исключить из результатов измерений.
Систематические погрешности при измерении
одним и тем же методом и одними и теми же
измерительными средствами всегда имеют
постоянные значения.
Постоянные систематические погрешности не
влияют на значения случайных отклонений
измерений от средних арифметических,
поэтому их сложно обнаружить статистическими
методами.
Систематические погрешности приводят к
искажению результатов измерений и потому
должны выявляться и учитываться при оценке
результатов измерений. Полностью
систематическую погрешность исключить
практически невозможно; всегда в процессе
измерения остается некая малая величина,
называемая не исключенной систематической
погрешностью.

Эта величина учитывается путем
внесения поправок.
В свою очередь систематические погрешности
делятся на две большие группы:
– и по виду источника.
– по характеру проявления;
Вид источника:
Вид источника вызывающего
погрешность может быть различен.
Основные факторы, его
вызывающие могут быть:
а) методические;
б) инструментальные;
в) субъективные;
г) личностные.
а) Методические.
Происходят вследствие ошибок или недостаточной
разработанности метода измерений. Сюда же можно
отнести неправомерную экстраполяцию свойства,
полученного в результате единичного измерения, на
весь измеряемый объект. Например, принимая решение
о годности вала по единичному измерению, можно
допустить ошибку, поскольку не учитываются такие
погрешности формы, как отклонения от
цилиндричности, круглости, профиля продольного
сечения и др. Поэтому для исключения такого рода
систематических погрешностей в методике измерений
рекомендуется проведение измерений в нескольких
местах деталей и взаимно-перпендикулярных
направлениях.

б) Инструментальные.
Связаны с погрешностями средств измерения,
вызванными погрешностями изготовления
или износом составных частей измерительного
средства. Инструментальные погрешности,
присущие конструкции прибора, могут быть легко
выявлены из рассмотрения кинематической,
электрической или оптической схемы. Способы
устранения или учета инструментальных
погрешностей достаточно хорошо известны для
каждого типа прибора. В метрологии процедуры
аттестации или испытаний часто включают в себя
исследования инструментальных погрешностей. В
ряде случаев инструментальную погрешность
можно учесть и устранить за счет методики
измерений.
Многие приборы имеют встроенные указатели
уровня. Это значит, что перед измерением нужно
отгоризонтировать прибор. Причем, такие
требования предъявляются не только к средствам
измерений высокой точности, но и к рутинным
приборам массового использования. Среди
инструментальных погрешностей в отдельную
группу выделяются погрешности схемы, не
связанные с неточностью изготовления средств
измерения и обязанные своим происхождением
самой структурной схеме средств измерений.

Исследование инструментальных погрешностей
является предметом специальной дисциплины теории точности измерительных устройств.
в) Субъективные.
Вызванным воздействием окружающей среды и
условий измерений: температура (например,
измерения еще не остывшей детали), вибрация, не
жесткость поверхности, на которую установлено
измерительное средство, метеорологические условия и
т. п. Также к этой категории можно отнести
погрешности, обусловленные неправильной
установкой и взаимным расположением средств
измерения, являющихся частью единого комплекса,
несогласованностью их характеристик, влиянием
внешних температурных, гравитационных,
радиационных и других полей, нестабильностью
источников питания, несогласованностью входных и
выходных параметров электрических цепей приборов
и так далее.
Влияние температуры – наиболее распространенный
источник погрешности при измерениях. Поскольку от
температуры зависит длина тел, сопротивление
проводников, объем определенного количества газа,
давление насыщенного пара индивидуальных веществ, то
сигналы со всех видов датчиков, где используются
упомянутые физические явления, будут изменяться с
изменением температуры.

Существенно, что сигнал сдатчика не только зависит от
абсолютного значения температуры, но от градиента
температуры в том месте, где расположен датчик. Еще одна
из причин появления «температурной» систематической
погрешности – это изменение температуры в процессе
измерения. Указанные причины существенны при
косвенных измерениях, т. е. в тех случаях, когда нет
необходимости измерять температуру как физическую
величину. Тем не менее, в собственно температурных
измерениях необходимо тщательно исследовать показания
приборов в различных температурных интервалах.
Влияние магнитных или электрических полей
сказывается не только на средствах измерения
электромагнитных величин. В зависимости от
принципа действия прибора наведенная ЭДС или токи
Фуко могут исказить показания любого датчика,
выходным сигналом которого служит напряжение, ток,
сопротивление или электрическая емкость. Таких
приборов существует великое множество, особенно в
тех случаях, когда приборы имеют цифровой выход.

Аналогово-цифровые преобразователи иногда
начинают регистрировать сигналы радиочастотных
или еще каких-либо электрических полей. Очень часто
электромагнитные помехи попадают в прибор по сети
питания. Выяснить причины появления таких ложных
сигналов, научиться вводить поправки в измерения
при наличии электромагнитных помех – это одна из
важных проблем метрологии и измерительной
техники.
г) Личные погрешности.
Обусловлены индивидуальными особенностями
наблюдателя. На результаты измерений
непосредственное влияние оказывает квалификация
персонала и индивидуальные особенности человека,
работающего на приборе. Для полной реализации
возможностей измерительного прибора или метода
предела для совершенствования не существует. В главе,
посвященной эталонам, изложена история
совершенствования эталона длины. На таком уровне
обычных инженерных знаний недостаточно, по этой
причине процесс измерения ставят рядом с искусством.

Понятно, что получить информацию о результатах
измерений состава атмосферы на Венере, расшифровать
ее и оценить погрешность может только очень
квалифицированный человек.
Личностное восприятие человеком результата
измерения в большой степени определяется также
опытом работы. Например, при измерении состава
сплавов визуальным стилометром опыт работы
является определяющим в получении достоверного
и точного результата. Опытный оператор по
появлению спектральных линий в поле зрения
прибора может определить не только тип сплава,
но и количественное содержание в нем многих
элементов.
По характеру проявления
По характеру своего поведения в
процессе измерения систематические
погрешности подразделяются на:
а) переменные;
б) постоянные;
в) динамические и статические;
г) изменяющиеся по сложному
закону
а) Переменные.
Систематическими переменными погрешностями называют
такие, которые в процессе обработки закономерно
изменяются сообразно времени, т.

е. в зависимости от числа
изготовленных изделий. К этой группе относится погрешность,
вызываемая износом режущего инструмента, и заблуждение,
обусловленная тепловыми деформациями элементов
технологической системы в период работы станка.
б) Постоянные. Постоянные систематические погрешности
возникают, например, при неправильной установке начала
отсчета, неправильной градуировке и юстировке средств
измерения и остаются постоянными при всех повторных
наблюдениях. Поэтому, если уж они возникли, их очень трудно
обнаружить в результатах наблюдений. Они подразделяются на:
– Прогрессивные. Возникают, например, при взвешивании, когда
одно из коромысел весов находится ближе к источнику тепла, чем
другое, поэтому быстрее нагревается и удлиняется. Это приводит к
систематическому сдвигу начала отсчета и к монотонному
изменению показаний весов.
– Периодические. Присущи измерительным приборам с круговой
шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы.

в) Динамические и статические.
Динамические – это погрешности средств
измерений, возникающие дополнительно при
измерении переменной физической величины
и обусловленная несоответствием его реакции
на скорость изменения входного сигнала.
Статические- погрешность результата
измерений, свойственная условиям
статического измерения, то есть при измерении
постоянных величин после завершения
переходных процессов в элементах приборов и
преобразователей.
г) Все остальные виды систематических
погрешностей принято называть
погрешностями, изменяющимися по сложному
закону.
2.2 Случайные погрешности
Случайные погрешности – это погрешности, принимающие при
повторных измерениях различные, независимые по знаку и
величине значения, не подчиняющиеся какой-либо
закономерности. Случайные погрешности, получаемые при одинаковых
или почти одинаковых условиях, обусловливаются механическими
сотрясениями, случайными колебаниями температуры, вибрациями,
помехами и т.

д.
В отличие от систематических погрешностей случайные погрешности
нельзя исключить из результатов измерений. Однако их влияние может
быть уменьшено путем применения специальных способов обработки
результатов измерений, основанных на положениях теории вероятности и
математической статистики.
Для случайных погрешностей характерен ряд условий:
– малые по величине случайные погрешности встречаются чаше, чем
большие;
– отрицательные и положительные относительно средней величины
измерений, равные по величине погрешности, встречаются одинаково
часто;
– для каждого метода измерений есть свой предел, за которым
погрешности практически не встречаются (в противном случае эта,
погрешность будет грубым промахом).
Поскольку случайные погрешности имеют
вероятностный характер, то они могут быть описаны
как случайные величины. В связи с этим, прежде чем
перейти к изучению случайных погрешностей и
методов их определения, напомним кратко основные
характеристики случайных величин.

Случайной
величиной будем называть такую величину,
которая в результате опыта может принимать
различные (случайные) числовые значения. Они
делятся на:
а) предельные;
б) вероятные;
в) средние;
г) среднеарифметические;
д) среднеквадратические
а) Предельные.
Называют такие наибольшие значения по
абсолютной величине случайной
погрешности, появление которых при данных
условиях измерений маловероятно.
Установлено, что случайная погрешность
измерения может превышать удвоенную среднюю
квадратическую погрешность в 5 случаях из 100 и
утроенную среднюю квадратическую погрешность
в 3 случаях из 1000. Поэтому за предельную
погрешность ∆пр принимают утроенную
среднюю квадратическую погрешность, т. е.
∆пр = 3т.
б) Вероятные. Называют такие значения
случайных погрешностей, величины которых
больше или меньше по абсолютной величине
погрешности равновозможны.
в) Средние. Арифметические погрешности средние
из ряда результатов измерений физической
величины одинакового достоинства есть наиболее
вероятное значение измеряемой физической
величины.

При неограниченном увеличении числа
измерений и в отсутствии систематических
погрешностей арифметическое среднее стремится к
истинному значению измеряемой величины.
Дисперсия среднего арифметического ряда измерений
всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность
каждого определенного измерения. Из этого следует,
что если необходимо повысить точность результата
(при исключенной систематической погрешности)
в 2 раза, то количество измерений надо увеличить в
4 раза.
г) Среднеарифметические. Средние
арифметические погрешности единичных
измерения это обобщенная характеристика
рассеяния отдельных результатов равноточных
независимых измерений, вычисляемая как среднее
арифметическое абсолютных значений разностей
результатов измерений и арифметического
среднего этих измерений. Если число измерений
более 30, то средняя арифметическая погрешность
= 0.8 * . Пусть l1, l2, l3, …, ln – результаты измерений
некоторой величины.

Х – истинное значение этой
величины. Тогда истинные погрешности:
d1 = l1 – Х;
d2 = l2 – Х;
d3 = l3 – Х.
Тогда:
dп = ln – Х.
Сумма этих равенств даёт:
d1 + d2 + d3 +…+dп = l1 + l2 + l3 +…+lп – пХ,
т.е.:
[d] = [l] – пХ.
Разделив на n, запишем согласно третьему свойству случайных
погрешностей:
lim (d1 + d2 + d3 +…+dп)/п = 0
Или в другой записи будем иметь:
lim [d]/п = 0,
Из этого выражения видно, что арифметическая середина может быть
принята за истинное значение измеренной величины, и названа
вероятнейшим значением измеряемой величины.
д) Среднеквадратичные.
Средние квадратические погрешность единичных
измерения это обобщенная характеристика
рассеяния отдельных результатов равноточных
независимых измерений, вычисляемая как
квадратный корень из отношения:
– числитель – сумма квадратов отклонений
результатов измерений от арифметического
среднего этих измерений;
– знаменатель – количество измерений минус 1.

Если число измерений более 30, то средняя
квадратическая погрешность = 1.25 .
При оценке точности данного ряда равноточных
измерений l1, l2, l3 ,…, ln одной и той же величины Х,
сопровождавшихся случайными погрешностями d1, d2,
d3, …, dn, в геодезии пользуются средней
квадратической погрешностью, введённой Гауссом.
2.3 Грубые промахи
Грубые промахи (погрешности) – это погрешности,
не характерные для технологического процесса
или результата, приводящие к явным искажениям
результатов измерения. Наиболее часто они
допускаются неквалифицированным персоналом при
неправильном обращении со средством измерения
неверным отсчетом показаний, ошибками при записи
или вследствие внезапно возникшей посторонней
причины при реализации технологических процессов
обработки деталей. Они сразу видны среди
полученных результатов, так как полученные значения
отличаются от остальных значений совокупности
измерений.
Если в процессе измерений удается найти причины,
вызывающие существенные отличия, и после
устранения этих причин повторные измерения не
подтверждают подобных отличий, то такие измерения
могут быть исключены из рассмотрения.

Но необдуманное отбрасывание резко
отличающихся от других результатов измерений
может привести к существенному искажению
характеристик измерений. Иногда при обработке
результатов измерений учет всех обстоятельств,
при которых они были получены, не
представляется возможным. В таком случае при
оценке грубых промахов приходится прибегать к
обычным методам проверки статистических
гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в
утверждении, что результат измерений X не
содержит грубой погрешности, а является одним из
значений случайной величины. Обычно
проверяют наибольшие и наименьшее Х значения
результатов измерений.
Расчет погрешностей
Выполнение работ связано с измерением различных
физических величин и последующей
обработкой полученных результатов. Поскольку не
существует абсолютно точных приборов и
других средств измерения, следовательно, не
бывает и абсолютно точных результатов
измерения. Погрешности возникают при любых
измерениях, и только правильная оценка
погрешностей проведенных измерений и расчетов
позволяет выяснить степень достоверности
полученных результатов.

Абсолютная погрешность измерения.
Допустим, что диаметр стержня, измеренный штангенциркулем,
равен 14 мм. Диаметр стержня
был определен с помощью реального измерительного прибора,
следовательно, с некоторой
погрешностью. Значит 14 мм – это приближенное значение диаметра
– Xпр. Определить его
истинное значение невозможно, можно только указать некоторые
границы достоверности
полученного приближенного результата, внутри которых находится
истинное значение диаметра
нашего стержня. Эта граница называется границей абсолютной
погрешности и обозначается ΔX .
Итак, абсолютная погрешность показывает, насколько неизвестное
экспериментатору истинное
значение измеряемой величины может отличаться от измеренного
значения. Результат
измерения с учетом абсолютной погрешности записывают так:
Х = Хпр ± ◊Х
Относительная погрешность измерения.
Качество измерений характеризуется
относительной погрешностью ε, равной
отношению
абсолютной погрешности ΔX к значению
величины Xпр, получаемой в результате
измерения:
ε = ΔX / Xпр
При выполнении лабораторных работ выделяют
следующие виды погрешностей: погрешности
прямых измерений; погрешности косвенных
измерений; случайные погрешности и
систематические погрешности.

Погрешности прямых измерений.
Прямое измерение – это такое измерение, при
котором его результат определяется
непосредственно в процессе считывания со шкалы
прибора. В нашем первом примере с
определением диаметра стержня речь шла как раз о
таком измерении. Погрешность прямого
измерения обозначается значком Δ. Если вы умеете
правильно пользоваться измерительным
прибором, то погрешность прямого измерения зависит
только от его качества и равна сумме
инструментальной погрешности прибора (Δ и) и
погрешности отсчета (Δ 9). Таким образом:
Δ=Δи+Δо
ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Если результат эксперимента определяется на
основе расчетов, то измерения называются
косвенными. При определении импульса тела p =
mv, скорости равноускоренного движении
V = V0 + at и т.д.
Однако нам не удастся подсчитать погрешность
полученного результата косвенных
измерений так же просто, как при проведении
прямых измерений.

Оценка погрешностей измерений на примерах

Пусть измеряемая имеет известное значение величина X. Естественно, отдельные, найденные в процессе измерения значения этой величины x1,x2,…xn заведомо не вполне точны, т.е. не совпадают с X. Тогда величина
будет являться абсолютной погрешностью i-го измерения. Но поскольку истинное значение результата X, как правило, не известно, то реальную оценку абсолютной погрешности используя вместо X среднее арифметическое
,которое рассчитывают по формуле:

(1)

Однако при малых объемах выборки вместо
предпочтительнее пользоваться медианой. Медианой (Ме) называют такое значение случайной величины х, при котором половина результатов имеет значение меньшее, а другая большее, чем Ме. Для вычисления Ме результаты располагают в порядке возрастания, то есть образуют так называемый вариационный ряд. Для нечетного количества измерений n мeдиана равна значению среднего члена ряда. Например,
для n=3

Для четных n, значение Ме равно полусумме значений двух средних результатов. Например,
для n=4

Далее рассчитывают среднеквадратичную погрешность (стандартное отклонение выборки), являющуюся мерой разброса и характеризующую случайную погрешность определения:

(2)

Выборочное стандартное отклонение sзависит от объема выборки n и ее значение колеблется по случайному закону около постоянного значения генерального стандартного отклонения σ

Для расчета s пользуются неокругленными результатами анализа с неточным последним десятичным знаком.
При очень большом числе выборки (n>
) случайные погрешности могут быть описаны при помощи нормального закона распределения Гаусса. При малых n распределение может отличаться от нормального. В математической статистике эта дополнительная ненадежность устраняется модифицированным симметричным t-распределением. Существует некоторый коэффициент t, называемый коэффициентом Стьюдента, который в зависимости от числа степеней свободы (f) и доверительной вероятности (Р) позволяет перейти от выборки к генеральной совокупности.
Стандартное отклонение среднего результата
определяется по формуле:

(3)

Разности между средним
выборки и средним значением генеральной совокупности μ лежат в Р случаях в пределах, которые при помощи нормального распределения и связанного с ним t-распределения определяются следующим выражением:

(4)

Величина

является доверительным интервалом среднего значения
. Для серийных анализов обычно полагают Р = 0,95.

Таблица 1. значения коэффициента Стьюдента (t)

f	Р=0,90	Р=0,95	Р=0,98	Р=0,99
1	6,31	12,7	31,8	63,6
2	2,92	4,30	6,97	9,93
3	2,35	3,18	4,54	5,84
4	2,13	2,78	3,75	4,60
5	2,02	2,57	3,37	4,03
6	1,94	2,45	3,14	3,71
7	1,90	2,36	3,00	3,50
8	1,86	2,31	2,90	3,36
9	1,83	2,26	2,82	3,25
10	1,81	2,23	2,76	3,17
11	1,80	2,20	2,72	3,11
12	1,78	2,18	2,68	3,05

Пример 1. Из десяти определений содержания марганца в пробе требуется подсчитать стандартное отклонение единичного анализа и доверительный интервал среднего значения Mn %: 0,69; 0,68; 0,70; 0,67; 0,67; 0,69; 0,66; 0,68; 0,67; 0,68.
Решение. По формуле (1) подсчитывают среднее значение анализа

= 0,679 .
Далее по формуле (2) находят стандартное отклонение единичного результата

По табл. 1 (приложение) находят для f = n-1= 9 коэффициент Стьюдента (Р = 0,95) t = 2,26 и рассчитывают доверительный интервал среднего значения.

По табл. 1 (приложение) находят для f=n-1=9 коэффициент Стьюдента (Р=0,95) t=2,26 и рассчитывают доверительный интервал среднего значения. Таким образом, среднее значение анализа определяется интервалом (0,679 ± 0,009) % Мn.

Пример 2. Среднее из девяти измерений давления паров воды над раствором карбамида при 20°С равно 2,02 кПа. Выборочное стандартное отклонение измерений s = 0,04 кПа. Определить ширину доверительного интервала для среднего из девяти и единичного измерения, отвечающего 95 % – й доверительной вероятности.
Решение. Коэффициент Стьюдента t для доверительной вероятности 0,95 и f = 8 равен 2,31. Учитывая, что

и
, найдем:

– ширина доверит. интервала для среднего значения

– ширина доверит. интервала для единичного измерения значения

Если же имеются результаты анализа образцов с различным содержанием, то из частных средних s путем усреднения можно вычислить общее среднее значение s. Имея m проб и для каждой пробы проводя nj параллельных определений, результаты представляют в виде таблицы:

Номер образца	Номер анализа
Номер образца	1	2	i…nj
1	x11	x12	x1i…
2	x21	x22	x2i…
3	x31	x32	x3i…
…	…	…	…
j…	…	…	…
m	…	…	…

Средняя погрешность рассчитывают из уравнения:

(5)

со степенями свободыf = n – m, где n – общее число определений, n = m. nj.

Пример 2. Вычислить среднюю ошибку определения марганца в пяти пробах стали с различным содержанием его. Значения анализа, % Mn:
1. 0,31; 0,30; 0,29; 0,32.
2. 0,51; 0,57; 0,58; 0,57.
3. 0,71; 0,69; 0,71; 0,71.
4. 0,92; 0,92; 0,95; 0,95.
5. 1,18; 1,17; 1,21; 1,19.
Решение. По формуле (1) находят средние значения в каждой пробе, затем для каждой пробы рассчитывают квадраты разностей, по формуле (5) – погрешность.
1)
= (0,31 + 0,30 + 0,29 + 0,32)/4 = 0,305.
2)
= (0,51 + 0,57 + 0,58 + 0,57)/4 = 0,578.
3)
= (0,71+ 0,69 + 0,71 + 0,71)/4 = 0,705.
4)
= (0,92+0,92+0,95+0,95)/4 =0,935.
5)
= (1,18 + 1,17 + 1, 21 + 1,19)/4 = 1,19.

Значения квадратов разностей
1) 0,0052 +0,0052 +0,0152 +0,0152 =0,500.10^-3.
2) 0,0122 +0,0082 +0,0022 +0,0082 =0,276. 10^-3.
3) 0,0052 + 0,0152 + 0,0052 + 0,0052 = 0,300.10^-3.
4) 0,0152+ 0,0152 + 0,0152 + 0,0152 = 0,900.10^-3.
5) 0,012 +0,022 +0,022 + 02 = 0,900.10^-3.
Средняя погрешность для f = 4,5 – 5 = 15

s = 0,014 % (абс. при f=15 степеням свободы).

Когда проводят по два параллельных определения для каждого образца и находят значения х’ и х”, для образцов уравнение преобразуется в выражение:

(6)

при f = m степеней свободы.

Пример 3. Найти среднюю погрешность в фотометрическом определении хрома в стали по двукратному анализу десяти проб с разным содержанием.
Решение. Расчет производят по таблице (с учетом формулы (6)):

Проба	х’	х”	х’-х”	(х’-х”)2
1	3,77	3,75	0,02	0,0004
2	2,52	2,55	0,03	0,0009
3	2,46	2,48	0,02	0,0004
4	3,25	3,20	0,05	0,0025
5	1,82	1,85	0,03	0,0009
6	2,05	2,10	0,05	0,0025
7	0,88	0,90	0,02	0,0004
8	1,04	1,02	0,02	0,0004
9	1,10	1,13	0,03	0,0009
10	1,52	1,48	0,04	0,0004

Средняя погрешность по формуле (6) равна

0,023 % Cr

(при f=10 степеням свободы).

см. также

Математическая обработка результатов химического анализа

О математической обработке результатов химического анализа

Оценка погрешностей измерений. Расчет выборочного стандартного отклонения

Запись результатов измерений

Сравнение средних результатов химического анализа.
t-критерий Стьюдента

Проблема подозрительно выделяющихся значений

Погрешности косвенных измерений. Погрешность функций одного или нескольких переменных

Объяснение урока: Ошибка измерения | Nagwa

В этом объяснителе мы научимся определять и вычислять абсолютные и относительные погрешности измеренных значений.

При измерении значения важно знать, насколько точным является измерение. При определении такой точности значение должно быть сравнено с некоторым другим значением, которое считается правильным, принятое значение .

Принятое значение , также называемое фактическим значением, представляет собой измеренное значение, полученное безошибочным процессом измерения. Это то, с чем сравниваются все другие измеренные значения. Принятые значения обычно являются константами, такими как гравитационное константа или заряд электрона.

Ошибка измерения — это когда измерение значения отличается от принятого значения. Если мы знаем, что масса блок сыра весит 1 кг, а весы говорят, что это 1,2 кг, это пример погрешности измерения.

Каким бы ни был источник ошибки, есть два разных способа ее количественной оценки. Давайте сначала посмотрим на абсолютная ошибка .

Абсолютная погрешность – это абсолютная разница между принятым значением и измеренным значением. Когда выражается как уравнение, оно выглядит следующим образом: absoluteerroracceptedvaluemeasuredvalue=|−|.

Линии в правой части уравнения показывают, что разница представляет собой абсолютное значение . Абсолютное значение заботится только о величине числа, то есть оно всегда будет положительным, даже если измеренное значение больше чем принятое значение.

Для сыра принятое значение составляет 1 кг, а измеренное значение составляет 1,2 кг. Подстановка этих значений в уравнение дает |1−1,2|=0,2.kgkgkg

Таким образом, хотя 1−1,2 приводит к отрицательным 0,2, поскольку это абсолютное значение, оно становится положительным. Сыр имеет абсолютную погрешность 0,2 кг.

Давайте посмотрим на пример.

Пример 1: Расчет абсолютной погрешности измерения принятого значения

В эксперименте измеряется ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,90 м/с ² . Найдите абсолютную погрешность измерения используя принятое значение 9,81 м/с ² .

Ответ

Найти абсолютную погрешность значения измерения 9,90 м/с ² , мы должны найти разницу между ним и принятым значением 9,81 м/с ² , как показано в уравнении для абсолютной ошибки. Отзывать что уравнение для абсолютной ошибки absoluteerroracceptedvaluemeasuredvalue=|−|.

Принятое значение 9,81 м/с ² , измеренное значение 9,90 м/с ² , поэтому подставляя их в уравнение для абсолютного ошибка дает ||9,81/−9,90/||=0,09/.msmsms

Абсолютная ошибка является абсолютным значением, поэтому она всегда будет положительной, даже если 9,81–9,90 дает отрицательное число. абсолютная ошибка, таким образом, составляет 0,09 м/с ² .

Однако абсолютная погрешность не всегда помогает определить точность измерения. Скажи, что у нас есть колоссальный сырное колесо с принятым значением массы 1‎ ‎000 кг. Когда сырное колесо поставлено на весы, его измеренная масса составляет 1‎ ‎‎000,2 кг.

Используя эти значения, мы видим, что при подстановке их в уравнение для абсолютной ошибки |1000−1000,2|=0,2,кгкгкг мы имеем такое же значение абсолютной ошибки для колоссальной 1‎ ‎‎кг сырное колесо, как у нас было для значительно меньшего 1-килограммового блока сыр. 0,2 кг имеет большее значение для меньших масс, чем для больших. и есть способ выразить это, относительная ошибка .

Относительная ошибка — это способ отображения ошибки, пропорциональной принятому значению. Его находят, беря абсолютную ошибки и делением ее на принятое значение 𝑟=Δ𝑥𝑥, где 𝑟 — относительная ошибка, Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 является принятым значением.

И колоссальное колесо сыра, и блок имеют одинаковое значение абсолютной ошибки, 0,2 кг. Поскольку колоссальное колесо сыра имеет гораздо большую общепринятую ценность, мы должны ожидать, что относительная ошибка будет меньше, чем один блок сыра. Относительная ошибка для колеса 0,21000=0,0002,кгкг и относительная ошибка для блока 0,21=0,2 кгкг

Обратите внимание, что поскольку единицы измерения одинаковы как для числителя, так и для знаменателя уравнения, они сокращаются, что делает относительная ошибка безразмерная.

Давайте посмотрим на несколько примеров.

Пример 2: Расчет абсолютной погрешности из относительной погрешности

Если относительная погрешность измерения площади 320 м ² была 0,03, рассчитайте абсолютную ошибку для этого измерения.

Ответ

Изначально нам даны два значения: относительная ошибка 0,03 и принятое значение 320 м ² . Нам нужно найти абсолютную ошибку, что мы можем сделать, посмотрев в уравнении для относительной ошибки. Напомним, что уравнение для относительной ошибки имеет вид 𝑟=Δ𝑥𝑥, где 𝑟 — относительная ошибка, Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Чтобы выделить абсолютную ошибку Δ𝑥, нам нужно мыслить алгебраически. Умножим обе части уравнения по принятому значению, 𝑥𝑟×𝑥=Δ𝑥𝑥×𝑥, что отменяет принятое значение в правой части уравнения, давая 𝑟×𝑥=Δ𝑥.

Теперь, используя это модифицированное уравнение, мы можем подставить заданные значения. Относительная ошибка 0,03, принятое значение 320 м ² : 0,03×320=9,6 мм

Относительная ошибка безразмерна, поэтому умножение наследует единицы м ² . Таким образом, наше значение абсолютной ошибки равно 9,6 м ² .

Пример 3. Определение измерения с наибольшей точностью

Какое из следующих измерений времени является наиболее точным?

3,4±0,1 с
5,2±0,01 с
7,3±0,2 с
4,1±0,2 с

Ответ

ошибка. Чтобы определить, какое измерение времени является наиболее точным, нам потребуется найти относительную погрешность, так как измерение который имеет наименьшую относительную ошибку , является наиболее точным. Напомним, что уравнение относительной ошибки представляет собой абсолютную ошибку выше принятого значения, 𝑟=Δ𝑥𝑥.

В этой задаче абсолютная ошибка — это число после ±, а принятое значение — перед ним. Давайте рассмотрим каждый потенциальный ответ по отдельности, начиная с A: 0.13.4=0.029.ss

Следовательно, относительная ошибка для B равна 0,015,2=0,002, сс относительная ошибка для C равна 0,27,3=0,027,сс а относительная ошибка для D равна 0.24.1=0.049.ss

Из них мы видим, что ответ B имеет наименьшую относительную ошибку, всего 0,002. Мы могли бы также определить это, посмотрев при абсолютных ошибках для каждого варианта: гораздо меньшие абсолютные ошибки также давали бы меньшие относительные ошибки.

Относительная погрешность часто выражается с помощью небольшого изменения в процентах.

Относительная ошибка в процентах — относительная ошибка, выраженная в процентах, которая рассчитывается путем умножения значения на 100%: 𝑟×100%=𝑟,% где 𝑟% — относительная ошибка в процентах.

Оглядываясь назад на сыр, меньший кусок сыра имел относительную ошибку 0,2. Таким образом, относительная ошибка в процентах равна 0,2×100%=20%, таким образом, блок сыра имеет процентную относительную погрешность 20%, или измерение было ошибочным на 20%.

Колоссальное колесо сыра имеет гораздо меньшую относительную погрешность в процентах: 0,0002×100%=0,02%.

Эта большая пропорциональная разница в процентной ошибке для небольших блоков сыра означает, что ошибки в измерения будут складываться намного быстрее. Если, например, перед вами стоит задача измерить 1‎ ‎000 кг сыра, выбрав единственное колоссальное колесо 1‎ ‎000 кг дает точность 0,02%. Если бы вместо этого вы выбрали 1‎ ‎блоков меньшего размера, относительная ошибка в процентах использовала бы гораздо более высокие 20%.

Чтобы получить фактическое значение количества сыра в килограммах относительная ошибка в процентах приведет к, разделите относительную ошибку в процентах на 100%, чтобы преобразовать обратно к относительной ошибке. Сравнивая их, колоссальное колесо 1000×0,02%100%=0,2 кгкг в то время как меньший блок сыра 1000×20%100%=200.kgkg

Таким образом, хотя масса колоссального колеса изменится всего на 0,2 кг, если вместо этого использовать стопку из 1‎ ‎блоков сыра меньшего размера, их масса будет отличаться на полную 200 кг. Приведение где-нибудь между 800 и 1‎ ‎200 кг сыра, когда вы должны были есть 1‎ ‎000 кг — большая ошибка.

Поскольку относительная погрешность основана на абсолютной погрешности и принятом значении, уравнение для процентной относительной погрешности, 𝑟% записывается как 𝑟=Δ𝑥𝑥×100%,% где Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Давайте рассмотрим несколько примеров с использованием процентной относительной ошибки.

Пример 4: Расчет относительной погрешности измерения принятого значения

В эксперименте скорость звуковых волн на Земле на уровне моря при температуре 21∘С 333 м/с. Найдите относительную погрешность измерения в процентах. используя принятое значение 344 м/с. Дайте свой ответ одному десятичное место.

Ответ

В этой задаче данные значения являются измеренным значением 333 м/с и принятое значение 344 м/с. Напомним относительную ошибку в процентах уравнение 𝑟=Δ𝑥𝑥×100%,% где Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Необходима абсолютная погрешность, которую находят, взяв разность между измеренным и принятым значениями: 344/−333/=11/.msmsms

Затем вычисляется относительная ошибка путем деления абсолютной ошибки на 11 м/с, по принятому значению 344 м/с: Δ𝑥𝑥=11/344/11/344/=0,03197…,msmsmsms делая относительную ошибку 0,03197…. В конечном итоге ответ должен быть с точностью до одного десятичного знака, но это не округляется до конца задачи для максимальной точности. Чтобы получить относительную ошибку в процентах, это значение затем умножить на 100%: 0,03197…×100%=3,197…%.

Теперь, когда ответ в окончательной форме, его можно округлить до одного десятичного знака, что сделает относительную ошибку в процентах. 3,2%.

Пример 5. Определение значения по его абсолютной и относительной погрешности

Относительная и абсолютная погрешности измерения массы некоторого ящика оказываются равными 1,6% и 0,4 кг соответственно. Вычислите фактическое значение массы.

Ответ

Фактическое значение является принятым значением, и его можно найти с помощью расширенного уравнения для процентной относительной ошибки Δ𝑥𝑥×100%=𝑟,% где Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Принятое значение 𝑥 необходимо выделить, что можно сделать алгебраически. Начнем с умножая обе части на принятое значение: Δ𝑥𝑥×100%×𝑥=𝑟×𝑥.%

Это приводит к тому, что принятые значения слева отменяются, оставляя позади Δ𝑥×100%=𝑟×𝑥.%

Затем обе части можно разделить на процент относительной ошибки, чтобы получить Δ𝑥×100%𝑟=𝑟×𝑥𝑟,%%% устранение относительной ошибки в процентах справа, что формирует уравнение с изолированным принятым значением: Δ𝑥×100%𝑟=𝑥.%

Теперь значения абсолютной ошибки, 0,4 кг и процентной относительной ошибки 1,6% можно заменить на 0,4×100%1,6%=25 кгкг в результате чего знаки процента отменяются, оставляя принятое значение массы как 25 кг.

Давайте теперь обобщим то, что мы узнали из этого объяснения.

Ключевые точки

Принятое значение — это фактическое значение, которое считается правильным.
Ошибка измерения – это когда измеренное значение отличается от допустимого.
Абсолютная погрешность представляет собой разницу между принятым значением и измеренным значением и выражается в тех же единицах, что и значения.
Относительная ошибка представляет собой пропорцию абсолютной ошибки и принятого значения, и она безразмерна.
Относительная ошибка в процентах — это относительная ошибка, выраженная в процентах.

Процентная ошибка – формула, способы расчета и примеры решения

Как следует из названия, процентная ошибка – это разница между точным или известным значением чего-либо и его приблизительным или измеренным значением в процентном выражении. В научных экспериментах он используется для сообщения о разнице между экспериментальным значением и его истинным или точным значением. Он рассчитывается как процент от точного значения. В качестве примера из реальной жизни, если вы посмотрите на автомат с жевательной резинкой и подсчитаете, сколько там шариков жевательной резинки, а затем подсчитаете количество шариков жевательной резинки, тогда вы сможете измерить процент ошибки, которую вы сделали. в вашем предположении.

Ошибка в процентах позволяет увидеть, насколько вы далеки от точного значения в оценке ценности чего-либо. Эти ошибки могут возникать из-за неточности оборудования, измерений (человеческий фактор или ошибка инструмента) или некоторых корректировок, внесенных в методы расчета (округление и т. д.). Существует простая и понятная формула для расчета этой процентной ошибки, которая приведена ниже:

Процентная ошибка = (Приблизительное или экспериментальное значение – Точное или известное значение/Точное или известное значение)*100

Если процентная ошибка близка к 0, то ваше приближение очень близко к фактическому или истинному значению. Эта формула очень важна для определения точности ваших вычислений. Для большинства приложений процентная ошибка представляется как положительное число, но для некоторых наук, таких как химия, принято выражать его как отрицательное число, поскольку положительное значение в химии указывало бы на потенциальную проблему с экспериментом или реакциями, которые не учитываются.

Как рассчитать процент?

Для расчета процентной ошибки в любом эксперименте или наблюдении необходимо выполнить следующие шаги:

Вы получаете значение «ошибки», вычитая одно значение из другого. Если вы не сохраняете знак, то порядок не имеет значения, но если вы сохраняете отрицательный знак, вы получаете значение «ошибки», вычитая точное значение из измеренного значения.

Затем вы делите это значение «ошибки» на известное или точное значение (не измеренное или экспериментальное значение).

Это деление даст вам десятичное число. Умножьте это десятичное значение на 100, чтобы преобразовать его в процентное значение.

Наконец, вы должны добавить обозначение % перед вычисленным значением, чтобы сообщить о своей процентной ошибке.

Решенные примеры погрешности в процентах

У нас есть несколько различных примеров по расчету погрешностей в процентах, чтобы углубиться в концепцию и получить больше ясности:

1. Организаторы подсчитали, что на концерте будет 90 человек но на самом деле на концерт пришло 120 человек. Рассчитайте процент ошибки в догадке организаторов.

Формула для процентной ошибки =

\[\frac{\text{Расчетное или приблизительное значение – известное или точное значение}}{\text{известное или точное значение}}\ast\] 100

Подставляя вышеуказанные значения мы получаем; % ошибки = \[\frac{\mid 90-120\mid }{120}\ast 100 = \frac{30}{120}\ast100\] = 25%

2. Оле Рёмер был датским астрономом, который наблюдал что в зависимости от расстояния Юпитера от Земли периоды спутников Юпитера, казалось, колебались. Спутникам требовалось больше времени, чтобы появиться из-за планеты, если Юпитер находился дальше от Земли, чем в противном случае. Он связал это со скоростью света и дал приблизительное значение 220 000 км/с для скорости света. Принятое значение скорости света в настоящее время равно 29.9800 км/с. Какова процентная ошибка наблюдения Ремера?

% error = \[\frac{\mid2,20,000-299,800 \mid}{299,800}\ast \] 100 = 26,62%

Метод нахождения процентной ошибки

Найти процентную ошибку довольно просто. Студенты должны знать несколько важных вещей для нахождения процентной ошибки. Они должны знать оценочное значение и исходное значение, чтобы найти процентную ошибку.

Во-первых, они должны найти разницу между расчетным значением и первоначальным значением. Значение может быть отрицательным или положительным. Учащиеся могут игнорировать отрицательный знак. Они должны вычесть исходное значение из расчетного значения.

Найдя разницу, учащиеся должны разделить разницу на исходное значение и умножить на сто, чтобы получить процентное значение. Это способ найти процент ошибки для любого эксперимента.

Весьма полезно для студентов разных специальностей. Поэтому учащиеся должны понимать формулу и метод расчета процентной ошибки. Vedantu предоставляет наилучшую информацию о процентной ошибке. Студенты могут посетить веб-сайт Vedantu, чтобы получить необходимое определение, формулу и примеры, связанные с процентной ошибкой. Это может помочь студентам хорошо подготовиться к экзаменам.

Решенные примеры для процентной ошибки

Здесь приведены несколько решенных примеров, которые могут помочь учащимся понять тип вопросов, задаваемых на экзамене, связанных с процентной ошибкой, а также понять метод нахождения процентной ошибки.

1. Мужчина установил прилавок и думал, что ежедневно прилавок будет посещать 100 человек, но каждый день приходило только 80 человек. Вычислите процент ошибки.

Решения: Учащиеся должны применить формулу:

Расчетное значение: 100

Оригинальное значение: 80

процент ошибки = расчетное значение- исходное значение

Оригинальное значение

100-80

¼ x 100 = 100 /4 = 25%

020202020201

. Преимущества поиска процентных ошибок

Нахождение процентных ошибок дает множество преимуществ. Несколько преимуществ поиска процентных ошибок приведены здесь:

-процентная ошибка важна, чтобы знать точность. Точность означает степень близости измеренного значения к его исходному значению. Процентная ошибка рассчитывается путем деления разницы расчетного значения и исходного значения на исходное значение и умножения на 100. ценность. Процентная ошибка может быть как незначительной, так и очень высокой в зависимости от ваших наблюдений. Таким образом, если процентная ошибка очень мала, ею можно пренебречь, но если процентная ошибка высока, вам придется снова вычислять или измерять вещи, чтобы получить абсолютное значение.

Несколько рабочих примеров:

1. Подсчитано, что расстояние до Луны в конкретный день составляет 235 755 миль. Но фактическое расстояние составляет 250 655 миль. Вычислите процент ошибки.

Ответ. Процент ошибки можно рассчитать как:

235 755 – 250 655/250 655 = 0,059 x 100 = 5,9%

2. Джон планировал поход с друзьями. Он оценил высоту пешеходной тропы в 215 футов на милю. Но когда он пошел со своими друзьями, он обнаружил, что фактическая высота тропы составляет 230 футов / милю. Какова была погрешность в процентах в расчетах Джона?

Ответ. \[\frac{215-230}{230} =\frac{15}{230}\] = 0,065 x 100 = 6,5%

3. Школа организовала праздник, открытый для всех. Учителя и студенты подсчитали, что каждый день его будут посещать 1000 человек. Но фактическое количество людей, посетивших фестиваль, составило 1050 человек. Подсчитайте процент ошибки.

Ответ. \[\frac{1000-1050}{1050} =\frac{50}{1050}\] = 0,047 x 100 = 4,7%

4. Мужчина хотел подготовить квадратный газон перед своим домом. Он оценил его площадь в 450 квадратных метров. Но когда он начал копать для сада, фактическая площадь, которую нужно было покрыть, составляла 470 квадратных метров. Вычислите процент ошибки.

Ответ. \[\frac{450-470}{470} =\frac{20}{470}\] = 0,042 x 100 = 4,2%

Вывод

Процентная ошибка – это разница между измеренным значением и точным значением любого количество под наблюдением. Он рассчитывается как процент от точного или известного значения. Его значение можно вычислить по формуле:

Знак процентная ошибка не учитывается в большинстве приложений, за исключением химии и некоторых других наук, где принято сохранять отрицательный знак. Процентная ошибка – это тип вычисления ошибки. Несколько других типов вычислений распространенных ошибок — это относительная ошибка и абсолютная ошибка.

Когда мы делаем анализ, мы можем делать ошибки. Процентные ошибки помогают нам определить наши ошибки, когда мы что-то измеряем. Если процентная ошибка небольшая, это означает, что мы рассчитали близко к точному значению. Например, если процентная ошибка составляет всего 2%, это означает, что мы очень близки к исходному значению, но если процентная ошибка велика, до 30%, это означает, что мы очень далеки от исходного значения. Ошибки измерения распространены по разным причинам. Некоторые из причин процентных ошибок приведены здесь:

Возможны процентные ошибки из-за неточных доступных материалов. Иногда у людей, проводящих эксперимент, нет подходящих материалов, что может привести к процентной ошибке.

Ошибки также могут возникать из-за неподходящих инструментов, доступных для расчетов, поскольку доступный инструмент может не иметь возможности точно измерить конкретный элемент.

Неопределенность и ошибки: формула и расчет

Когда мы измеряем такое свойство, как длина, вес или время, мы можем внести ошибки в наши результаты. Ошибки, которые создают разницу между реальным значением и тем, которое мы измерили, являются результатом того, что что-то идет не так в процессе измерения.

Причинами ошибок могут быть используемые инструменты, люди, считывающие значения, или система, используемая для их измерения.

Если, например, термометр с неправильной шкалой регистрирует один дополнительный градус каждый раз, когда мы используем его для измерения температуры, мы всегда будем получать результат, отличающийся на этот один градус.

Из-за разницы между реальным значением и измеренным, наши измерения будут иметь некоторую погрешность. Таким образом, когда мы измеряем объект, фактическое значение которого мы не знаем, работая с прибором, выдающим ошибки, фактическое значение находится в «диапазоне неопределенности».

Разница между неопределенностью и ошибкой

Основное различие между ошибками и неопределенностями заключается в том, что ошибка — это разница между фактическим значением и измеренным значением, а неопределенность — это оценка диапазона между ними, представляющая надежность измерение. В этом случае абсолютная неопределенность будет представлять собой разницу между большим значением и меньшим.

Простой пример — значение константы. Допустим, мы измеряем сопротивление материала. Измеренные значения никогда не будут одинаковыми, потому что измерения сопротивления различаются. Мы знаем, что есть принятое значение 3,4 Ом, и, измерив сопротивление дважды, мы получим результаты 3,35 и 3,41 Ом. 92, а абсолютная неопределенность примерно равна половине нашего диапазона, который равен разнице между максимальным и минимальным значениями, деленной на два.

Абсолютная неопределенность указывается как:

В этом случае это будет:

Какова стандартная ошибка среднего значения?

Стандартная ошибка среднего значения — это значение, которое говорит нам, насколько велика ошибка наших измерений по сравнению со средним значением. Для этого нам нужно сделать следующие шаги:

Вычислить среднее значение всех измерений.
Вычтите среднее значение из каждого измеренного значения и возведите результаты в квадрат.
Сложите все вычтенные значения.
Разделите результат на квадратный корень из общего количества выполненных измерений.

Давайте рассмотрим пример.

Вы измерили вес предмета четыре раза. Известно, что объект весит ровно 3,0 кг с точностью менее одного грамма. Ваши четыре измерения дают вам 3,001 кг, 2,997 кг, 3,003 кг и 3,002 кг. Получите ошибку среднего значения.

Сначала мы вычисляем среднее значение:

Поскольку измерения имеют только три значащих цифры после запятой, мы принимаем значение 3.000 кг. Теперь нам нужно вычесть среднее значение из каждого значения и возвести результат в квадрат:

Опять же, значение очень мало, и мы берем только три значащих цифры после запятой, поэтому мы считаем, что первое значение равно 0. Теперь приступим к другим отличиям:

Все наши результаты равны 0, так как мы берем только три значащие цифры после запятой. Когда мы разделим это на квадратный корень выборок, который равен √4, мы получим:

В этом случае стандартная ошибка среднего ( σx ) почти равна нулю.

Что такое калибровка и допуск?

Допуск — это диапазон между максимальным и минимальным допустимым значением измерения. Калибровка — это процесс настройки измерительного прибора таким образом, чтобы все измерения находились в допустимых пределах.

Для калибровки прибора его результаты сравниваются с другими приборами с более высокой точностью и точностью или с объектом, значение которого имеет очень высокую точность.

Одним из примеров является калибровка весов.

Чтобы откалибровать весы, вы должны измерить вес, который, как известно, имеет приблизительное значение. Допустим, вы используете массу в один килограмм с возможной погрешностью в 1 грамм. Допуск составляет диапазон от 1,002 кг до 0,998 кг. Весы постоянно дают меру 1,01 кг. Измеренный вес превышает известное значение на 8 граммов, а также превышает допустимый диапазон. Весы не проходят калибровочный тест, если вы хотите измерять вес с высокой точностью.

Как сообщается о неопределенности?

При проведении измерений необходимо сообщать о неопределенности. Это помогает тем, кто читает результаты, узнать о возможных вариациях. Для этого после символа ± добавляется диапазон неопределенности.

Допустим, мы измерили значение сопротивления 4,5 Ом с погрешностью 0,1 Ом. Сообщаемое значение с его неопределенностью составляет 4,5 ± 0,1 Ом.

Мы находим значения неопределенности во многих процессах, от производства до проектирования и архитектуры, механики и медицины.

Что такое абсолютные и относительные ошибки?

Погрешности измерений бывают абсолютными и относительными. Абсолютные ошибки описывают отличие от ожидаемого значения. Относительные ошибки измеряют разницу между абсолютной ошибкой и истинным значением.

Абсолютная ошибка

Абсолютная ошибка – это разница между ожидаемым значением и измеренным. Если мы произведем несколько измерений значения, мы получим несколько ошибок. Простой пример — измерение скорости объекта.

Допустим, мы знаем, что мяч, движущийся по полу, имеет скорость 1,4 м/с. Мы измеряем скорость, вычисляя время, необходимое мячу для перемещения из одной точки в другую с помощью секундомера, что дает нам результат 1,42 м/с.

Абсолютная погрешность вашего измерения составляет 1,42 минус 1,4.

Относительная погрешность

Относительная погрешность сравнивает величины измерений. Это показывает нам, что разница между значениями может быть большой, но она мала по сравнению с величиной значений. Давайте возьмем пример абсолютной ошибки и посмотрим на ее значение по сравнению с относительной ошибкой.

Вы используете секундомер для измерения мяча, движущегося по полу со скоростью 1,4 м/с. Вы подсчитываете, сколько времени потребуется мячу, чтобы преодолеть определенное расстояние, и делите длину на время, получая значение 1,42 м/с.

Как видите, относительная ошибка меньше абсолютной, потому что разница мала по сравнению со скоростью.

Другой пример разницы в масштабе — ошибка на спутниковом снимке. Если ошибка изображения имеет значение 10 метров, это много по человеческим меркам. Однако, если изображение имеет размеры 10 километров в высоту и 10 километров в ширину, ошибка в 10 метров невелика.

Относительная погрешность также может быть указана в процентах после умножения на 100 и добавления символа процента %.

Отображение неопределенностей и ошибок

Неопределенности отображаются в виде столбцов на графиках и диаграммах. Полосы простираются от измеренного значения до максимально и минимально возможного значения. Диапазон между максимальным и минимальным значением является диапазоном неопределенности. См. следующий пример столбцов неопределенности:

Рис. 1. График, показывающий точки среднего значения каждого измерения. Полосы, отходящие от каждой точки, показывают, насколько могут отличаться данные. Источник: Мануэль Р. Камачо, StudySmarter.

См. следующий пример с использованием нескольких измерений:

Вы выполняете четыре измерения скорости мяча, движущегося на 10 метров, скорость которого уменьшается по мере продвижения. Вы отмечаете 1-метровые деления, используя секундомер, чтобы измерить время, которое требуется мячу, чтобы пройти между ними.

Вы знаете, что ваша реакция на секундомер составляет около 0,2 м/с. Измерив время секундомером и разделив его на расстояние, вы получите значения, равные 1,4 м/с, 1,22 м/с, 1,15 м/с и 1,01 м/с.

Поскольку реакция на секундомер задерживается, что приводит к погрешности 0,2 м/с, ваши результаты составляют 1,4 ± 0,2 м/с, 1,22 ± 0,2 м/с, 1,15 ± 0,2 м/с и 1,01 ± 0,2 м/с. с.

График результатов может быть представлен следующим образом:

Рисунок 2. График показывает приблизительное представление. Точки представляют фактические значения 1,4 м/с, 1,22 м/с, 1,15 м/с и 1,01 м/с. Столбцы представляют погрешность ±0,2 м/с. Источник: Мануэль Р. Камачо, StudySmarter.

Как распространяются неопределенности и ошибки?

Каждое измерение имеет ошибки и погрешности. Когда мы выполняем операции со значениями, взятыми из измерений, мы добавляем эти неопределенности к каждому расчету. Процессы, посредством которых неопределенности и ошибки изменяют наши расчеты, называются распространением неопределенности и распространением ошибок, и они вызывают отклонение от фактических данных или отклонение данных.

Здесь есть два подхода:

Если мы используем процентную ошибку, нам нужно вычислить процентную ошибку каждого значения, используемого в наших вычислениях, а затем сложить их вместе. 92.
Умножая на 100 и прибавляя знак процента, получаем 1%. Если затем мы узнаем, что масса 2 кг имеет погрешность в 1 грамм, мы вычисляем и для нее процентную ошибку, получая значение 0,05%.
Чтобы определить процент распространения ошибки, мы складываем обе ошибки.
Чтобы рассчитать распространение неопределенности, нам нужно рассчитать силу как F = m * g. Если мы вычислим силу без неопределенности, мы получим ожидаемое значение.
Теперь вычисляем значение с погрешностями. Здесь обе погрешности имеют одинаковые верхний и нижний пределы ± 1g и ± 0,1 м/с2.
Мы можем округлить это число до двух значащих цифр и получить 19,83 ньютона. Теперь мы вычитаем оба результата.
Результат выражается как «ожидаемое значение ± значение неопределенности».
Если мы используем значения с неопределенностями и ошибками, мы должны сообщить об этом в наших результатах.
Сообщение о неопределенностях
Чтобы сообщить результат с неопределенностями, мы используем расчетное значение, за которым следует неопределенность. Мы можем поместить количество в круглые скобки. Вот пример того, как сообщать о неопределенностях.
Мы измеряем силу, и, согласно нашим результатам, погрешность силы составляет 0,21 ньютона.
Наш результат равен 19,62 ньютона, что может варьироваться плюс-минус 0,21 ньютона.
Распространение неопределенностей
См. следующие общие правила о том, как распространяются неопределенности и как вычислять неопределенности. Для любого распространения неопределенности значения должны иметь одни и те же единицы измерения.
Сложение и вычитание: если значения добавляются или вычитаются, общее значение неопределенности является результатом сложения или вычитания значений неопределенности. Если у нас есть измерения (A±a) и (B±b), результатом их сложения будет A+B с полной неопределенностью (±a)+(±b).
Допустим, мы добавляем два куска металла длиной 1,3 м и 1,2 м. Погрешности составляют ± 0,05 м и ± 0,01 м. Суммарное значение после их добавления составляет 1,5 м с погрешностью ± (0,05 м + 0,01 м) = ± 0,06 м.
Умножение на точное число: значение общей неопределенности рассчитывается путем умножения неопределенности на точное число.
Допустим, мы вычисляем площадь круга, зная, что площадь равна A = 2 * 3,1415 • r. Мы вычисляем радиус как r = 1 ± 0,1 м. Неопределенность составляет 2 • 3,1415•1 ± 0,1 м, что дает нам значение неопределенности 0,6283 м.
Деление на точное число: процедура такая же, как и при умножении. В этом случае мы делим неопределенность на точное значение, чтобы получить общую неопределенность.
Если мы имеем длину 1,2 м с погрешностью ± 0,03 м и разделим ее на 5, неопределенность составит ± 0,03 / 5 или ± 0,006.
Отклонение данных
Мы также можем рассчитать отклонение данных, вызванное неопределенностью, после выполнения расчетов с использованием данных. Отклонение данных изменяется, если мы складываем, вычитаем, умножаем или делим значения. Отклонение данных использует символ «δ».
- Отклонение данных после вычитания или сложения: для расчета отклонения результатов нам необходимо вычислить квадратный корень из квадрата неопределенности:
- Отклонение данных после умножения или деления: для расчета отклонение данных нескольких измерений, нам нужно отношение неопределенности к действительному значению, а затем вычислить квадратный корень из квадратов членов. См. этот пример с измерениями A ± a и B ± b:
Если у нас есть более двух значений, нам нужно добавить больше терминов.
- Отклонение данных, если используются показатели степени: нам нужно умножить показатель степени на неопределенность, а затем применить формулу умножения и деления. Если у нас есть y = (A ± a) 2 * (B ± b) 3, отклонение будет:
Если у нас есть более двух значений, нам нужно добавить больше терминов.
Округление чисел
Когда ошибки и неопределенности либо очень малы, либо очень велики, удобно удалять члены, если они не изменяют наши результаты. Когда мы округляем числа, мы можем округлять их в большую или меньшую сторону. 92; Однако последнее значение 0,0003 имеет настолько малую величину, что его эффект будет едва заметен. Поэтому мы можем округлить, удалив все после 0,1.
Округление целых и десятичных дробей
Чтобы округлить числа, нам нужно решить, какие значения важны в зависимости от величины данных.
Существует два варианта округления чисел: округление в большую или меньшую сторону. Вариант, который мы выбираем, зависит от числа после цифры, которая, по нашему мнению, является наименьшим значением, важным для наших измерений.
- Округление: мы исключаем числа, которые мы считаем ненужными. Простой пример — округлить 3,25 до 3,3.
- Округляя в меньшую сторону: снова отбрасываем числа, которые считаем ненужными. Например, округление 76,24 до 76,2 в меньшую сторону.
- Правило при округлении вверх и вниз: по общему правилу, когда число заканчивается любой цифрой от 1 до 5, оно будет округлено в меньшую сторону. Если цифра заканчивается между 5 и 9, она будет округлена в большую сторону, а 5 всегда округляется в большую сторону. Например, 3,16 и 3,15 становятся 3,2, а 3,14 становятся 3,1.
Глядя на вопрос, вы часто можете сделать вывод, сколько десятичных разрядов (или значащих цифр) необходимо. Допустим, вам дан график с числами, имеющими только два знака после запятой. В этом случае вы также должны будете включать два десятичных знака в свои ответы.
Округленные величины с неопределенностями и ошибками
Когда у нас есть измерения с ошибками и неопределенностями, значения с более высокими ошибками и неопределенностями устанавливают общие значения неопределенности и ошибки. Другой подход требуется, когда вопрос требует определенного количества десятичных знаков.
Допустим, у нас есть два значения (9,3 ± 0,4) и (10,2 ± 0,14). Если мы добавим оба значения, нам также необходимо добавить их неопределенности. Сложение обоих значений дает нам общую неопределенность как | 0,4 | + | 0,14 | или ± 0,54. Округление 0,54 до ближайшего целого числа дает нам 0,5, поскольку 0,54 ближе к 0,5, чем к 0,6.
Таким образом, результат сложения обоих чисел и их неопределенностей и округления результатов составляет 19,5 ± 0,5m.
Допустим, вам нужно умножить два значения, и оба имеют неопределенность. Вам будет предложено рассчитать общую распространенную ошибку. Величины A = 3,4 ± 0,01 и B = 5,6 ± 0,1. Вопрос просит вас рассчитать ошибку, распространенную до одного десятичного знака.
Сначала вы вычисляете процентную ошибку обоих:
Общая ошибка составляет 0,29% + 1,78% или 2,07%.
Вас попросили округлить только до одного десятичного знака. Результат может варьироваться в зависимости от того, берете ли вы только первый десятичный знак или округляете это число.
Неопределенность и погрешность в измерениях – основные выводы
- Неопределенности и погрешности вносят изменения в измерения и их расчеты.
- Сообщается о погрешностях, чтобы пользователи могли знать, насколько может варьироваться измеренное значение.
- Существует два типа ошибок: абсолютные ошибки и относительные ошибки. Абсолютная ошибка – это разница между ожидаемым значением и измеренным. Относительная ошибка — это сравнение между измеренными и ожидаемыми значениями.
- Ошибки и неопределенности распространяются, когда мы делаем расчеты с данными, которые содержат ошибки или неопределенности.
- Когда мы используем данные с неопределенностями или ошибками, данные с наибольшей ошибкой или неопределенностью доминируют над меньшими. Полезно рассчитать, как распространяется ошибка, чтобы мы знали, насколько надежны наши результаты.
7 шагов для расчета погрешности измерения
Введение
Расчет погрешности измерения непрост. На самом деле, я каждый день разговариваю с людьми, у которых есть проблемы с оценкой неопределенности. Поэтому я решил составить это руководство, раскрывающее мой эксклюзивный семиэтапный процесс расчета неопределенности измерения.
В этом руководстве вы узнаете, как рассчитать погрешность измерений за семь простых шагов. Кроме того, вы узнаете, какая информация вам нужна для расчета неопределенности, как определить факторы, влияющие на неопределенность, и как оценить ваши расчеты, чтобы предотвратить переоценку или недооценку неопределенности. Кроме того, я поделюсь с вами некоторыми из своих эксклюзивных советов, которые помогут вам рассчитать неопределенность на профессиональном уровне.
Данное руководство не является полным практическим руководством. И не ответит на все ваши вопросы. Вместо этого его следует использовать в качестве краткого справочного руководства, чтобы упростить процесс оценки неопределенности до семи шагов и узнать некоторые секреты моего персонала, используемые при расчете неопределенности.
Итак, прочтите это руководство и воспользуйтесь моими советами, которые помогут вам рассчитать неопределенность. Если у вас есть вопросы, обязательно свяжитесь со мной. Кроме того, не стесняйтесь использовать это руководство, чтобы помочь вам написать процедуру определения неопределенности для вашей лаборатории.

Щелкните здесь, чтобы бесплатно загрузить простой калькулятор неопределенности!

Как рассчитать погрешность измерения
Оценка погрешности измерения может оказаться сложной задачей. Тем более, что в большинстве руководств по оценке неопределенности измерений не приводится процесс или процедура.
Поэтому я разработал процесс из семи шагов, который вы можете использовать каждый раз, когда оцениваете неопределенность измерения. Просто следуйте инструкциям ниже, когда вам нужно создать бюджет неопределенности.
1. Укажите процесс измерения
2. Выявление источников неопределенности
3. Количественная оценка источников неопределенности
4. Характеристика источников неопределенности
5. Преобразование неопределенностей в стандартные отклонения
6. Расчет совокупной неопределенности
7. Расчет расширенной неопределенности
8. Оцените свой бюджет на случай неопределенности
Шаг 1. Укажите процесс измерения и уравнение
Прежде чем приступить к расчету неопределенности, лучше всего составить план. Первая часть вашего плана должна состоять в том, чтобы определить процесс измерения или систему, которую вы хотите оценить.
Это поможет вам сформулировать анализ неопределенности и сосредоточить внимание на самом важном.

Как указать процесс измерения
Чтобы указать процесс измерения, следуйте приведенным ниже инструкциям:
1. Выберите тест или функцию измерения для оценки.
2. Выберите используемый метод измерения или процедуру.
3. Выберите оборудование, которое будет использоваться.
4. Выберите желаемый диапазон функции измерения.
5. Определите контрольные точки для оценки.
Если применимо, укажите математическое уравнение, характеризующее функцию измерения.

Нужна дополнительная помощь
Если у вас возникли проблемы с этим процессом, попробуйте ответить на следующие вопросы:
1. Что я измеряю?
2. Как мне его измерить?
3. Какой метод я буду использовать?
4. Какое оборудование мне понадобится?
5. Каков диапазон (например, мин. и макс.) моих измерительных возможностей?
6. Каковы мои целевые контрольные точки?
Ответив на приведенные выше вопросы, используйте свои ответы, чтобы определить, какой процесс измерения вы оцениваете. Затем добавьте эту информацию в свой бюджет неопределенности. Взгляните на изображение ниже.
После того, как вы определили, что будете оценивать, вы можете перейти к следующему шагу.

Как насчет косвенных измерений?
Если вы выполняете косвенные измерения, требующие расчета результатов измерений, вам следует оценить уравнение, используемое для определения результата измерения. Каждая переменная в уравнении будет иметь свою собственную неопределенность, которая напрямую повлияет на неопределенность, связанную с вычисленным результатом измерения.
Чтобы помочь вам, подумайте об использовании грузопоршневых манометров или о калибровке датчиков крутящего момента и стандартных резисторов. Каждый из этих процессов измерения требует, чтобы вы использовали уравнение для вычисления результата в целях сравнения. Чтобы оценить неопределенность, вы захотите разбить уравнение и оценить неопределенность каждой переменной в уравнении.

Если вы хотите узнать больше о задании функции измерения и процесса для анализа неопределенности, ознакомьтесь с этим руководством:
- Как начать каждый анализ неопределенности: указать процесс измерения
Шаг 2. Идентификация и характеристика источников неопределенности
Теперь, когда вы определили процесс измерения, который собираетесь оценивать, вам необходимо определить факторы, влияющие на неопределенность результатов измерений.
Этот процесс обычно непрост и может быть очень утомительным. Так что сохраняйте спокойствие, наберитесь терпения и продолжайте исследования. Вы можете быть удивлены тем, как много факторов может повлиять на результаты ваших измерений.
Прежде чем вы начнете, я рекомендую вам найти книгу или руководство по процессу измерения, который вы оцениваете. Учебники по физике, химии и инженерному делу могут пригодиться для понимания основ и подробной информации о вашем процессе измерения. Если новые учебники слишком дороги, вы можете купить подержанные книги по разумной цене на таких сайтах, как eBay, Amazon или Chegg.
Другими ресурсами, которые вы можете рассмотреть, являются методы ASTM и ISO. Однако, если вам нравятся бесплатные ресурсы (как и мне), вы можете поискать на веб-сайтах Национального института метрологии, таких как NIST, NPL и BIPM. У них могут быть загружаемые руководства, относящиеся к вашим конкретным процессам измерения.

Поиск источников неопределенности
Поиск источников неопределенности может быть затруднен. Для проведения исследования требуется много времени и усилий. Это наиболее трудоемкий процесс при оценке неопределенности измерений.
Исходя из моего опыта, поиск факторов, влияющих на неопределенность, обычно требует 50% времени, которое вы тратите на оценку неопределенности. Взгляните на график ниже, чтобы увидеть, как вы обычно тратите свое время на оценку неопределенности.

Однако, если вы потратите время на оценку вашего процесса и проведение исследования, вы сможете определить несколько источников неопределенности для своего анализа. После этого составьте список этих предметов. Вы попытаетесь количественно их оценить позже.

Совет: Сохраняйте и архивируйте свои заметки и ресурсы, на поиск которых вы потратили так много времени. Это сэкономит вам время в будущем.

Как найти источники неопределенности
Чтобы найти источники неопределенности для вашего анализа, выполните шаги, перечисленные ниже:
1. Оцените метод испытаний, процедуру калибровки или процесс измерения.
2. Оцените уравнения измерения (при наличии).
3. Оцените оборудование, эталонные стандарты и реагенты.
4. Определите минимально необходимые источники неопределенности.
5. Исследуйте различные источники информации.
6. Проконсультируйтесь со специалистом.
Лучшие места для поиска источников неопределенности
Когда вам нужно найти источники неопределенности, полезно иметь список доступных ресурсов.
Ниже приведен список мест, включая ссылки, которые вы можете использовать для поиска источников неопределенности.
- Руководства производителя
- Паспорта производителя
- Белые книги
- Технические примечания и руководства
- Материалы конференции
- Учебники
- Специальные публикации NIST, серия 250
- Внутренние отчеты NIST
- Журнал исследований NIST
- Руководства по надлежащей практике NPL
- Публикации BIPM
- Технические руководства MSL
- EURAMET Калибровочные и технические руководства
- Метрология
- Журнал CalLab
- Магазин измерительных приборов NCLSI
Функции измерения с уравнениями
Если ваша функция измерения включает уравнения, то процесс оценки неопределенности немного отличается. Вы захотите определить каждую переменную в уравнении и подумать о том, что влияет на каждую переменную.
Например, если вы оцениваете калибровку датчика крутящего момента, вы сначала запишете уравнение.

При дальнейшей оценке уравнения вы начинаете учитывать другие факторы, влияющие на уравнение. В этом примере мы начинаем учитывать радиус моментного рычага и троса, массу грузов и чаши, а также местную гравитацию. При необходимости мы можем еще больше оценить уравнение, чтобы учесть больше влияний и повысить сложность вашего анализа неопределенностей.

Теперь, когда вы определили уравнение и переменные, вы можете начать исследовать, какие факторы могут вызвать изменения или вариации каждой переменной. Используя приведенный выше пример, подумайте о том, как изменения температуры могут вызвать тепловое линейное расширение или сжатие радиуса руки и как это может повлиять на плотность воздуха, которая влияет на коррекцию плавучести воздуха, которая может изменить величину приложенной силы.
Как видите, оценка уравнений может помочь найти источники неопределенности. Хотя этот процесс может показаться простым, он может стать довольно сложным в зависимости от сложности уравнения. Знание правил распространения неопределенности может пригодиться на шаге 5.

Функции измерения без уравнений
Большинство функций измерения, которые вы оцениваете, не будут иметь уравнений. Таким образом, вам нужно будет оценить процесс измерения, чтобы найти факторы, влияющие на неопределенность измерений.
Начните с оценки основных элементов процесса измерения, включая:
1. Метод,
2. Оборудование,
3. Персонал,
4. Окружающая среда,
5. Тестируемый блок и
6. Результаты
Оценивая эти категории, вы обнаружите источники неопределенности, влияющие на результаты измерений.
Взгляните на таблицу ниже. Начните разбивать каждую категорию, чтобы увидеть, что вы найдете.

Вам может повезти, и вы найдете документ или руководство с диаграммой причин и следствий (т.
Главное, что вы должны сделать, чтобы найти источники неопределенности, — это исследовать и исследовать.

Чтобы узнать больше о поиске источников погрешности измерения, ознакомьтесь с этим руководством:
- 15 мест, где можно найти источники погрешности измерений
Шаг 3. Количественное определение величины компонентов неопределенности
Перед расчетом неопределенности измерения необходимо сначала определить величину каждого влияющего фактора. Для этого вам может потребоваться выполнить некоторую обработку и анализ данных.

Как количественно оценить неопределенность
Для количественного определения неопределенности необходимо выполнить следующие четыре шага:
1. Сбор информации и данных
2. Оценка и выбор правильных данных
3. Анализ данных
4. Количественная оценка компонентов неопределенности
Сбор информации и данных
Для начала вам необходимо собрать информацию и данные, связанные с вашим анализом неопределенности. Вы должны были найти большую часть этой информации на шаге 2.
Взгляните на список ниже и соберите следующие предметы. Они понадобятся вам для количественной оценки источников неопределенности.
1. Последние 3 отчета о калибровке
2. Исследования повторяемости и воспроизводимости (R&R)
3. Метод или процедура
4. Результаты эксперимента
5. Руководства по производству и спецификации
6. Технические документы и руководства
7. Опубликованные статьи, исследования, журнальные статьи и т. д.
Используя пункты из приведенного выше списка, вы сможете определить, какая доля неопределенности вносится каждым источником. Если вам нужна помощь, вы можете связаться со мной для получения дополнительных рекомендаций или нанять меня для анализа данных для вас.

Оценка информации и выбор правильных данных
Далее вам необходимо оценить имеющуюся у вас информацию и найти данные, которые вы будете использовать для оценки неопределенности. Вам нужно найти данные, относящиеся к вашему анализу неопределенности, и исключить все остальное из рассмотрения.
Это должно включать информацию и данные, относящиеся к вашей:
1. функции измерения,
2. и
3. тест-пойнт.
Анализ данных
Затем проанализируйте имеющиеся данные, используя соответствующие методы анализа, чтобы найти величину каждого компонента неопределенности. Вы можете анализировать данные разными способами, поэтому выбирайте методы, подходящие для данных, которые вы анализируете.
Если вам нужна помощь, получите качественный учебник по статистике или ознакомьтесь с бесплатным Справочником по инженерной статистике NIST SEMATECH. Вы также можете ознакомиться с некоторыми из моих руководств по количественной оценке источников неопределенности.

Количественное определение компонентов неопределенности
Наконец, используйте полученные результаты для количественного определения каждого компонента неопределенности и добавьте значения в свой бюджет неопределенности или калькулятор неопределенности.
Вы можете добавить неопределенность и единицу измерения непосредственно в свой бюджет неопределенности.

Кроме того, вы можете добавить погрешности, их единицы измерения и коэффициент чувствительности к бюджетам неопределенностей. Вариант за вами.

Люди используют разные техники, и это нормально. Просто убедитесь, что вы можете объяснить, откуда взялись ваши данные и как они оцениваются. Я рекомендую добавлять подробные примечания к вашим бюджетам неопределенности. Это поможет вам вспомнить, как вы это сделали и почему.

Источники неопределенности
Ниже вы увидите список компонентов неопределенности, которые следует включать в каждый бюджет неопределенности. Многие из этих факторов требуются в соответствии с разделом 6 документа с требованиями A2LA R205. Хотя это требование не для всех, мне нравится их список минимально необходимых факторов неопределенности, и я решил использовать их в каждом из своих анализов неопределенности.
Кроме того, я предпочитаю включать в свои бюджеты больше источников неопределенности, так как считаю их обычно значительными. Дополнительными источниками, которые я хотел бы рассмотреть, являются долговременная стабильность, систематическая ошибка и дрейф.
Вот мой список минимально рекомендуемых источников неопределенности, которые следует включать в каждый бюджет неопределенности.
1. Повторяемость
2. Воспроизводимость
3. Стабильность
4. Смещение
5. Дрифт
6. Разрешение
7. Эталонная стандартная погрешность
8. Эталонный стандарт стабильности
9. Другие значительные участники
Повторяемость
Повторяемость – это оценка изменчивости процесса измерения в сходных условиях.

Как рассчитать повторяемость
Следуйте этим инструкциям для расчета повторяемости:
1. Повторите измерение «n» раз
2. Запишите результаты каждого измерения.
3. Рассчитайте стандартное отклонение.
Воспроизводимость
Воспроизводимость — это оценка изменчивости процесса измерения в различных условиях.

Как рассчитать воспроизводимость
Следуйте этим инструкциям для расчета воспроизводимости:
1. Выполните тест на воспроизводимость.
2. Вычислить среднее значение.
3. Измените переменную и повторите тест повторяемости
4. Вычислить среднее или среднее значение.
5. Рассчитайте стандартное отклонение средних значений теста.
Стабильность
Стабильность — это оценка изменчивости процесса измерения во времени.

Как рассчитать устойчивость
Следуйте этим инструкциям для расчета устойчивости:
1. Просмотрите 3 последних отчета о калибровке.
2. Запишите результаты каждого отчета о калибровке.
3. Рассчитайте стандартное отклонение результатов калибровки.
Погрешность
Погрешность — это оценка систематической ошибки в процессе измерения.

Как рассчитать смещение
Следуйте этим инструкциям для расчета смещения:
1. Просмотрите свой последний отчет о калибровке.
2. Найти значение As Left или результат измерения.
3. Найдите Номинальное значение или стандартное значение.
4. Вычислите разницу.
Дрейф
Дрейф — это оценка систематических изменений в вашем измерительном процессе или системе с течением времени.

Как рассчитать дрейф
Следуйте этим инструкциям для расчета дрейфа:
1. Просмотрите 3 последних отчета о калибровке.
2. Запишите результаты каждого отчета о калибровке.
3. Запишите дату выполнения каждой калибровки.
4. Рассчитайте среднесуточную скорость дрейфа.
5. Умножьте среднесуточную скорость дрейфа на интервал калибровки (в днях).
Разрешение
Разрешение — это оценка наименьшего постепенного изменения, наблюдаемого в вашем измерительном процессе или системе.

Как найти разрешение
Следуйте этим инструкциям, чтобы найти разрешение:
1. Посмотрите на свою измерительную систему или оборудование.
2. Найдите младшую значащую цифру.
3. Обратите внимание на наименьшее постепенное изменение.
Погрешность эталонного стандарта
Погрешность эталонного стандарта — это прослеживаемая неопределенность, связанная с калибровкой оборудования или эталонных материалов, используемых в процессе измерения.

Как рассчитать погрешность эталонного стандарта
Следуйте этим инструкциям, чтобы найти погрешность эталонного стандарта:
1. Просмотрите свой последний отчет о калибровке.
2. Найдите представленную оценку неопределенности измерения.
Стабильность эталонного стандарта
Стабильность эталонного стандарта представляет собой оценку изменчивости неопределенности вашего эталонного стандарта с течением времени.

Как рассчитать стабильность эталонного стандарта
Следуйте этим инструкциям для расчета стабильности эталонного стандарта:
1. Просмотрите 3 последних отчета о калибровке.
2. Запишите оценку неопределенности из каждого отчета о калибровке.
3. Рассчитайте стандартное отклонение.
Другие существенные факторы
Обязательно укажите любые другие существенные факторы, влияющие на неопределенность измерения. Существенным фактором считается источник неопределенности, составляющий 5 % или более от общей комбинированной стандартной неопределенности.

Чтобы узнать больше об источниках неопределенности и о том, как их количественно определить, ознакомьтесь с этими руководствами:
- 8 Источники неопределенности, которые необходимо включить в каждый бюджет неопределенности
- Неопределенность линейности
- Неопределенность гистерезиса
- Погрешность из-за теплового расширения
Узнайте, как мы можем помочь вашей лаборатории пройти аккредитацию по стандарту ISO/IEC 17025:2017
- Бюджет неопределенности — позвольте нам оценить неопределенность для вас.
- Пользовательская СМК — мы создадим для вас руководство по качеству, процедуры, списки и формы.
- Обучение — пройдите онлайн-обучение, которое научит вас оценивать неопределенность.
Закажите звонок

Шаг 4. Характеристика источников неопределенности
Теперь, когда вы идентифицировали и количественно оценили источники неопределенности, следующим шагом будет характеристика каждого фактора по типу неопределенности и распределению вероятностей.

Как охарактеризовать источники неопределенности
Чтобы охарактеризовать ваши источники неопределенности, выполните следующие задачи:
Назначьте распределение вероятностей каждому компоненту неопределенности.

Типы неопределенности

Первым шагом к характеристике ваших компонентов неопределенности является их классификация как типа A или типа B. Прочтите разделы ниже, чтобы узнать разницу между неопределенностью типа A и типа B.

Неопределенность типа А

Согласно словарю по метрологии (VIM), неопределенность типа А представляет собой «оценку компонента неопределенности измерения, определяемую статистическим анализом значений измеренных величин, полученных при определенных условиях измерения. ”

Неопределенность типа B

В соответствии со Словарем по метрологии (VIM) неопределенность типа B представляет собой «оценку компонента неопределенности измерения, определяемую средствами, отличными от оценки неопределенности измерения типа A».

Как выбрать тип неопределенности

Если вы не уверены, какой тип неопределенности выбрать, задайте себе следующие вопросы:

1. Собирали ли вы данные самостоятельно путем тестирования и экспериментов?

Если ДА, перейдите к вопросу 2
Если нет, выберите тип B

2. Данные старше 1 года?

Если ДА, выберите тип B
Если нет, выберите тип A

Распределения вероятностей

Это важный шаг, поскольку выбранное вами распределение вероятностей будет определять, как ваш источник неопределенности преобразуется в стандартное отклонение на следующем шаге.

Хотя существует множество различных типов распределений вероятностей, из которых вы можете выбрать, наиболее часто используются нормальное (т. е. гауссовское) и прямоугольное (т. е. равномерное) распределения.

Распределения вероятностей для оценки неопределенности

Вот некоторые из наиболее распространенных распределений вероятностей, используемых для оценки неопределенности;

Нормальное (т.е. гауссовское) распределение
Прямоугольное (т.е. равномерное) распределение
Треугольное распределение
Логарифмически нормальное распределение
Квадратичное распределение
U-образный распределитель
Рэлеевское распределение

Используйте приведенную ниже таблицу, чтобы выбрать подходящее распределение вероятностей.

Чтобы назначить соответствующее распределение, подумайте, как охарактеризовать набор данных для каждого источника неопределенности.

Если вы оценивали данные неопределенности типа А, результаты калибровки или использовали спецификацию точности, вы, скорее всего, захотите назначить нормальное распределение.

Если вы оценивали разрешение, воздействие окружающей среды или физические факторы, вы можете использовать прямоугольное распределение.

Если вы не уверены, какое распределение следует использовать, то, как правило, менее рискованно назначить прямоугольное распределение.

Как назначить распределение вероятностей

При выборе распределения вероятностей у вас есть два варианта, которые помогут вам найти правильный.

Вариант A: создание и оценка гистограммы
Вариант B: использование дерева принятия решений о распределении вероятностей

Скорее всего, вы захотите использовать вариант B.

Вариант А. Создание и оценка гистограммы

Этот вариант лучше всего подходит для оценки данных типа А, но он сложнее и требует больше времени, если у вас нет статистического программного обеспечения. Скорее всего, вы не будете использовать этот метод. Однако, если вы это сделаете, вы найдете инструкции ниже.

Чтобы найти распределение вероятности поиска, следуйте приведенным ниже инструкциям:

Создайте гистограмму из набора данных.
Оцените гистограмму.
Найдите распределение вероятностей, которое лучше всего характеризует набор данных.

Вариант B: Дерево принятия решений о распределении вероятностей

Создание гистограмм доступно не всем, и вы можете это сделать, только если у вас есть данные. В большинстве случаев у вас не будет данных, необходимых для создания гистограммы, потому что многие из ваших компонентов неопределенности будут количественно определены информацией, опубликованной в руководствах, документах, справочниках и т. д.

Поэтому вам нужно будет сделать некоторые предположения, чтобы выбрать правильное распределение вероятностей. Чтобы помочь вам, я создал дерево решений распределения вероятностей. Это лучший вариант для данных типа B.

Если вы не хотите или не можете создать гистограмму набора данных, попробуйте использовать дерево решений распределения вероятностей. Все, что вам нужно сделать, это ответить на следующие вопросы:

1. Собирали ли вы данные самостоятельно путем тестирования и экспериментов?

Если ДА, выберите Обычный.
Если НЕТ, переходите к вопросу 2.

2. Собирали ли другие (например, производитель, другая лаборатория и т. д.) данные посредством тестирования и экспериментов?

Если вы думаете, что ДА, выберите Обычный.
Если НЕТ, переходите к вопросу 3.

3. Вы не уверены, как были собраны данные?

Если ДА (т.е. если вы не уверены), выберите Прямоугольный.
Или рассмотрим вопрос 4.

4. Ожидаются ли результаты на крайних значениях диапазона?

Если ДА, выберите U-образный.
Если НЕТ, переходите к вопросу 5.

5. Ожидается ли, что результаты будут находиться в центре диапазона?

Если ДА, выберите Обычный или Треугольник.
Если НЕТ, выберите Прямоугольный.

Если вы хотите узнать больше о распределениях вероятностей, ознакомьтесь со следующим руководством:

Распределения вероятностей для оценки неопределенности

Шаг 5. Преобразование компонентов неопределенности в эквиваленты стандартного отклонения

После выбора распределения вероятностей можно определить уравнение, необходимое для преобразования каждого фактора неопределенности в эквивалент стандартного отклонения. Это уменьшит каждый источник неопределенности до уровня 1 сигма (т. е. достоверность 68,27%), чтобы вы могли правильно объединить их с помощью метода GUM на следующем шаге.

Обязательно выполните эту задачу для каждого фактора неопределенности, который вы определили количественно на шаге 3.

Как преобразовать неопределенность в стандартное отклонение

Чтобы преобразовать компоненты неопределенности в стандартное отклонение, выполните следующие шаги:

Присвойте распределение вероятности каждому источнику неопределенности,
Найти делитель для выбранного распределения вероятностей,
Разделите каждый источник неопределенности на соответствующий делитель.

Обратитесь к таблице ниже, чтобы найти делитель, связанный с распределением вероятностей, которое вы выбрали на шаге 4.

Затем разделите компоненты неопределенности на соответствующий делитель, чтобы преобразовать их в стандартную неопределенность. После этого все ваши участники должны иметь одинаковый уровень достоверности (например, 1-сигма или 68,27%) и эквивалентны стандартному отклонению.

Какой делитель использовать для преобразования неопределенности

Чтобы преобразовать неопределенность в стандартные отклонения, лучше всего больше узнать о распределениях вероятностей и связанных с ними делителях.

Нормальное распределение

Если вы выберете Нормальное распределение, то вы разделите свою неопределенность на связанный с ним коэффициент охвата, k.
Используйте таблицу из JCGM 100:2008, Приложение G.

Внимательно изучите источники неопределенности, которые вы оцениваете, чтобы определить, какой коэффициент охвата следует использовать. Как правило, ваши участники будут иметь уровень достоверности 68%, 95% или 9.9%. Соответственно, это означает, что вы будете использовать делитель 1, 2 или 2,576.

Прямоугольное распределение

Если вы выберете прямоугольное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 3 или 1,7321.

U-образное распределение

Если вы выберете U-образное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 2 или 1,4142.

Треугольное распределение

Если вы выберете треугольное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 6 или 2,4495.

Квадратичное распределение

Если вы выберете квадратичное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 5 или 2,2361.

Логнормальное распределение

Если вы выберете логарифмически нормальное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на 2,3750.

Распределение Рэлея

Если вы выберете распределение Рэлея, то вы разделите компонент неопределенности на 2,4477.

Обращение с компонентами с разными единицами измерения

При преобразовании неопределенности в эквиваленты стандартного отклонения необходимо помнить, что все стандартные отклонения выражены в одних и тех же единицах измерения.

Это необходимо перед расчетом суммарной неопределенности. В противном случае ваша расчетная неопределенность будет неверной.

Нельзя комбинировать погрешности с разными единицами измерения (без использования коэффициентов чувствительности).

Если у вас есть участники с разными единицами измерения, вам нужно будет использовать коэффициенты чувствительности, чтобы преобразовать их в единицы измерения, которые соответствуют результату измерения или термину, относящемуся к результату измерения (например, процентам).

Это ошибка многих людей при оценке неопределенности измерения. Поэтому обязательно проверьте это, прежде чем вычислять комбинированную стандартную неопределенность.

Коэффициенты чувствительности

Если вы хотите узнать больше о коэффициентах чувствительности, просто нажмите на ссылку ниже, чтобы ознакомиться с моим руководством по коэффициентам чувствительности.

Как рассчитать коэффициенты чувствительности для погрешности измерения

Шаг 6. Расчет комбинированной неопределенности

После преобразования источников неопределенности в эквиваленты стандартного отклонения настало время рассчитать комбинированную неопределенность с использованием метода суммы корней квадратов (т. е. RSS), рекомендованного в Руководстве по выражение неопределенности в измерении (например, GUM; JCGM 100:2008).

Это математически объединит ваши источники неопределенности в квадратуре. Итак, продолжайте читать, чтобы узнать, как комбинировать неопределенность.

Как рассчитать комбинированную неопределенность

Чтобы рассчитать комбинированную стандартную неопределенность, просто следуйте этим инструкциям:

Возведите в квадрат значение каждого компонента неопределенности,
Сложите вместе все результаты шага 1,
Вычислите квадратный корень из результата шага 2.

Чтобы обобщить приведенные выше инструкции, просто возведите в квадрат значение каждого источника неопределенности. Затем сложите их все вместе, чтобы вычислить сумму (то есть сумму квадратов). Затем вычислите квадратный корень из суммированного значения (т.е. сумму корней квадратов). Результатом будет объединенная стандартная неопределенность.

После завершения этого процесса вы получите комбинированную стандартную неопределенность на уровне 1 сигма (т. е. достоверность 68,27 %), характеризуемую нормальным распределением в соответствии с центральной предельной теоремой.

Центральная предельная теорема

Когда вы комбинируете источники неопределенности, вы также комбинируете их распределения вероятностей.

Согласно центральной предельной теореме, сумма набора независимых случайных величин (то есть источников неопределенности) будет приближаться к нормальному распределению независимо от распределения отдельной переменной.

Таким образом, распределение вероятностей, связанное с вашей совокупной неопределенностью, теперь будет нормальным. Посмотрите на изображение выше для визуального представления.

Метод суммы квадратов

Если вы, как и я, более визуальный ученик, взгляните на процесс ниже, чтобы увидеть, имеет ли он больше смысла.

Ниже вы увидите уравнение для расчета комбинированной неопределенности.

Where,
c _i = sensitivity coefficient
u _i (x _i ) = uncertainty of x
u _c (y) = uncertainty of y

Если приведенное выше уравнение выглядит запутанным, вы можете попробовать упрощенную версию ниже.

Где,
u _i = неопределенность x
u _c (y) = неопределенность y

_i ) ранее в процессе, прежде чем я переведу компоненты неопределенности в стандартные отклонения.

Если вы оцениваете неопределенность измерения таким же образом, вы сможете использовать упрощенное уравнение. Если вы вообще не используете коэффициенты чувствительности, вы также можете использовать упрощенное уравнение.

Оба уравнения дают одинаковый результат. Итак, используйте уравнение, которое лучше всего подходит для вас. Если вы используете калькулятор электронных таблиц Excel, вам может оказаться полезной функция из следующего раздела.

Функция Excel для объединения неопределенностей

Если вы используете Microsoft Excel для оценки неопределенности, вы можете легко объединить неопределенность, используя приведенную ниже формулу. Это комбинация функции извлечения квадратного корня и суммы квадратов.

=sqrt(sumsq(Cell 1, Cell 2, …, Cell n))

Посмотрите на изображение ниже, чтобы увидеть функцию, используемую в моем простом калькуляторе неопределенности.

Если вы хотите узнать больше о расчете комбинированной неопределенности, щелкните ссылку, чтобы прочитать руководство:

Как рассчитать комбинированную неопределенность

Шаг 7. Расчет расширенной неопределенности

Вы почти закончили оценку неопределенности, так что оставайтесь со мной. Я собираюсь показать вам, как рассчитать расширенную неопределенность.

На этом шаге вы узнаете, как рассчитать расширенную неопределенность с доверительным интервалом 95 %. Для этого вам нужно будет выбрать коэффициент охвата и умножить его на рассчитанную комбинированную неопределенность.

Посмотрите на изображение ниже, чтобы увидеть нормальное распределение вероятностей, когда вы расширяете свою неопределенность до 2-сигма или достоверности 95,45%.

Как рассчитать расширенную неопределенность

Расчет эффективных степеней свободы (необязательно),

Найти/выбрать коэффициент охвата (k) и

Умножьте суммарную неопределенность на коэффициент охвата.

Результатом будет расширенная неопределенность, и если вы используете коэффициент охвата 2 или 1,96, вы расширите неопределенность до уровня достоверности 95%.

Ознакомьтесь с приведенным ниже упрощенным уравнением для расчета расширенной неопределенности.

Где,
EU – Расширенная неопределенность
k – Коэффициент охвата
CU – Комбинированная неопределенность

В следующем разделе вы узнаете о некоторых возможностях выбора коэффициента охвата.

Выбор коэффициента охвата

Коэффициент охвата — это множитель, который вы будете использовать для расширения неопределенности до 95% доверительный интервал. Однако у вас есть несколько вариантов. Вы можете использовать:

k=2 для доверительного интервала 95,45%,
k=1,96 для доверительного интервала 95%, или
таблицу Т Стьюдента, чтобы найти коэффициент охвата (k).

Щелкните ссылку ниже, чтобы просмотреть таблицу Т Стьюдента.
Факторы охвата и расширенная неопределенность

Примечание. Чтобы использовать таблицу Т Стьюдента, вам необходимо рассчитать эффективные степени свободы с помощью уравнения Уэлча-Саттертуэйта.

Чтобы соответствовать требованиям ISO/IEC 17025:2017, вы должны увеличить неопределенность примерно до 95 %. Большинство людей используют коэффициент расширения (k), равный 2, для достижения доверительного интервала 95,45%. Однако вы также можете использовать коэффициент расширения 1,96 для доверительного интервала ровно 95,00%.

Кроме того, вы можете найти свой коэффициент охвата с помощью таблицы Т Стьюдента. Это не распространено, но это вариант, если вам это нужно. Просто рассчитайте эффективные степени свободы, используя уравнение Уэлча-Саттертуэйта, и используйте таблицу, чтобы найти правильный коэффициент охвата для достижения 95% доверительный интервал.

Выбор за вами. Просто убедитесь, что вы выбрали коэффициент расширения, который вы будете последовательно использовать в каждом анализе неопределенности. Кроме того, полезно знать, почему вы выбрали свой коэффициент расширения, чтобы вы могли обосновать его перед оценщиками (если они спросят).

СОВЕТ: Если вы не знаете, какой вариант использовать, учтите следующее:

Используйте стандартный k-фактор (например, 2 или 1,96), если ваш бюджет неопределенности содержит множество источников неопределенности (типа A и типа B), каждый из которых имеет собственное значение,
Используйте таблицу Т Стьюдента, если ваш анализ неопределенности ограничен в основном данными типа А и трудно найти или количественно определить другие источники неопределенности.

Расчет расширенной неопределенности

После определения коэффициента охвата (k) рассчитайте расширенную неопределенность путем умножения коэффициента охвата и объединенной стандартной неопределенности. Используйте приведенную ниже формулу для руководства.

Результатом является расширенная неопределенность (т.е. U). Это ваша неопределенность в измерении, оцененная с доверительным интервалом 95%.

Посмотрите на изображение ниже, чтобы увидеть уравнение, используемое в одном из моих калькуляторов неопределенности.

Вот и все! Вы только что узнали, как рассчитать расширенную неопределенность за 7 шагов, и завершили процесс оценки неопределенности измерения.

Однако это еще не все. Рекомендую проверить свои расчеты и оценить результаты. В следующем разделе я расскажу вам, как оценить правильность расчетов неопределенности.

Чтобы узнать больше о коэффициентах охвата и расширенной неопределенности или о составлении уравнений неопределенности CMC для вашей области аккредитации, щелкните ссылки ниже:

Расширенные факторы неопределенности и охвата
Как составить уравнения неопределенности CMC

Шаг 8. Оценка неопределенности на соответствие

После расчета расширенной неопределенности лучше всего оценить оценку неопределенности на соответствие. По сути, вы хотите убедиться, что ваша оценка неопределенности измерения адекватно представляет ваш процесс измерения и не завышена или занижена.

Как оценить свой бюджет неопределенности

Чтобы оценить расширенные оценки неопределенности измерений, используйте один или несколько из следующих методов, перечисленных ниже. Затем определите, является ли ваша расширенная неопределенность разумной и уместной.

1. Оценка значимости факторов неопределенности

Для этой оценки рассчитайте значимость каждого источника неопределенности и проанализируйте, насколько сильно он влияет на общую неопределенность измерений. Дважды проверьте компоненты неопределенности с чрезмерно большими и маленькими процентами, чтобы убедиться, что их значения верны.

2. Расширенная неопределенность по сравнению с эталонной стандартной неопределенностью

Для этой оценки просмотрите свою расширенную неопределенность и убедитесь, что она больше, чем эталонная стандартная неопределенность. Если нет, у вас есть проблема, и вам необходимо перепроверить значение, введенное в ваш бюджет неопределенности, и формулы, используемые для расчета неопределенности.

3. Расширенная неопределенность в сравнении с BIPM KCDB

Для этой оценки проверьте базу данных сравнения ключей BIPM и убедитесь, что ваша расширенная неопределенность больше, чем значение, сообщаемое вашим национальным метрологическим институтом (NMI). Иногда это недоступно, но вы должны хотя бы проверить.

больше, чем неопределенность SRM.

5. Расширенная неопределенность по сравнению с другими лабораториями (Вариант A
В этой оценке сравните расчетную неопределенность с другими лабораториями. Выполните поиск в базе данных своего органа по аккредитации и просмотрите от 3 до 5 других лабораторий с областями аккредитации, чтобы убедиться в этом. что ваша расширенная неопределенность разумно сопоставима.Если нет, возможно, вы завысили или занизили неопределенность
Этот вариант лучше всего подходит для калибровочных лабораторий, так как их неопределенность опубликована в их областях аккредитации.Этот вариант более сложен, если вы являетесь испытательной лабораторией. Большинство испытательных лабораторий не сообщают о неопределенности своих испытаний в области своей аккредитации, что затрудняет сравнение ваших возможностей с другими лабораториями.

6. Расширенная неопределенность по сравнению с другими лабораториями (вариант B)
Для этой оценки неопределенности примите участие в тестировании и сравните его с другими лабораториями. Затем определите, являются ли ваши результаты разумными и уместными. Убедитесь, что ваша расширенная неопределенность не намного больше или меньше, чем у других участвующих лабораторий.

При оценке результатов проверки квалификации вы действительно хотите смотреть на свой z-показатель больше, чем на значение нормализованной ошибки (En). И то, и другое может быть полезным, но z-показатель сравнивает производительность вашей лаборатории с другими участвующими лабораториями.
Если ваш показатель En велик или близок к единице, возможно, вы сообщили о заниженном значении неопределенности или у вас возникли проблемы с процессом измерения.
Если ваш z-показатель велик или близок к значению двух, возможно, вы указали заниженное значение неопределенности. В результате вам необходимо оценить свои бюджеты неопределенности.

7. Расширенная неопределенность по сравнению с данными типа A
Для этой оценки проведите исследование повторяемости и воспроизводимости в своей лаборатории. Убедитесь, что ваши результаты не превышают вашу оценку неопределенности. Если это так, возможно, вы преуменьшаете свою расширенную неопределенность.
Оценка вашего бюджета неопределенности имеет решающее значение. Хотя это не надежный процесс, это лучше, чем ничего не делать. Вы не хотите выполнять всю работу по расчету неопределенности измерений, а только находить ошибки во время оценки. Лучше заранее выполнить тяжелую работу, чем иметь дело со всеми документами и головной болью, возникающей в результате того, что вас упомянули о недостатке. Кроме того, оценка вашего анализа неопределенности дает вам объективные доказательства, подтверждающие ваши результаты, если оценщик усомнится в вашей расширенной неопределенности.
Я надеюсь, что приведенные в этом разделе оценки помогут вам подтвердить свои результаты.

Заключение
Оценить погрешность измерения непросто. Это требует много времени и усилий. Однако при наличии правильных процессов, источников информации и инструментов анализ неопределенностей не должен вызывать затруднений.
В этом руководстве я изложил семь шагов, которые помогут вам рассчитать погрешность измерения. Хотя это не полное практическое руководство, я предоставил вам много информации, которая поможет вам самостоятельно выполнить оценку неопределенности. Итак, начните оценивать неопределенность и скажите мне, что работает для вас, а с чем вы боретесь.
Если у вас есть дополнительные вопросы или предложения, которые помогут улучшить это руководство, свяжитесь со мной и поделитесь своими комментариями. Буду рад получить ваши отзывы.
Если вам нужна дополнительная помощь, ознакомьтесь с некоторыми из моих калькуляторов неопределенности и обучающими курсами по измерениям неопределенности.

Ссылки
Castrup, H. (2007). Распределения для анализа неопределенностей. Бейкерсфилд, Калифорния: Integrated Sciences Group.
Миллер, В. (2002). НИСТИР 6919: Рекомендуемое руководство по определению и сообщению о погрешностях весов и весов. Гейтерсбург: Национальный институт стандартов и технологий.
Служба аккредитации Соединенного Королевства. (2012). M3003: Выражение неопределенности и уверенности в измерении. Миддлсекс: Служба аккредитации Соединенного Королевства.
JCGM/WG1. (2008). JCGM 100:2008 – Оценка данных измерений – Руководство по выражению неопределенности в измерениях. Севр: BIPM.
Ошибки измерения – GeeksforGeeks
Все экспериментальные исследования основаны на измерениях. Многие великие научные достижения были бы невозможны без постоянно повышающихся стандартов точности измерений. Количества измеряются с использованием международных измерений и являются абсолютно точными по сравнению с другими. Измерение производится так же, как это делают продавцы овощей: путем сравнения неизвестного количества веса с известным количеством веса. Любой расчет содержит уровень неопределенности, который называется ошибкой. Эта ошибка может возникнуть во время процедуры или даже в результате сбоя в эксперименте. В результате ни один подход не может иметь 100% точный расчет.
Целью каждого эксперимента является максимально точное определение физической величины. Однако каждое измерение состоит из некоторой ошибки, которая может возникнуть из-за наблюдателя, используемого инструмента или того и другого. Ошибки могут также закрадываться из-за небольших изменений условий эксперимента или из-за различных факторов, присущих эксперименту. Измеренное значение величины несколько отличается от ее истинного значения из-за наличия таких погрешностей.
Ошибка
Как экспериментальные исследования, так и технологии основаны на измерениях. Любое измерение, выполненное с помощью любого измерительного прибора, дает определенную степень неопределенности. Эта неопределенность называется ошибка . Разница между реальным значением и оценочным значением величины называется ошибкой измерения. Ошибка может быть положительной или отрицательной.
Отклонение измеренной величины от фактической величины или истинного значения называется ошибкой .
E = A _м – A _t
где E – ошибка, A _м – измеренная величина, а A _t – истинное значение.
Различные типы ошибок
Ошибки в основном трех типов:
1. Систематические или постоянные ошибки:
Тип ошибки, которая влияет на результаты эксперимента всегда в одном и том же направлении, т. е. делает полученные результат всегда выше или всегда ниже истинного значения, называется систематической ошибкой. На самом деле все инструментальные ошибки носят систематический характер. Если градуировка шкалы измерителя неверна или если измерения проводятся со шкалой при температуре, отличной от той, при которой она была откалибрована, будет внесена систематическая погрешность.
Итак, систематические погрешности бывают следующих видов:
(i) Инструментальные погрешности , примерами которых являются погрешность нуля винтового калибра, штангенциркуля, концевая погрешность измерительного моста и т. д.
(ii ) Личные ошибки по вине наблюдателя.
(iii) Ошибка из-за внешних причин, из-за изменений температуры, давления, скорости, высоты и т. д.
(iv) Ошибка из-за несовершенства.
Систематические ошибки обычно являются определяющими. Таким образом, они могут быть устранены путем принятия надлежащих мер предосторожности или могут быть исправлены. Однако, когда источник таких ошибок не может быть правильно идентифицирован, эксперимент повторяется другими методами.

2. Случайные или случайные ошибки: Результаты нескольких измерений одной и той же величины одним и тем же наблюдателем в одинаковых условиях в целом не показывают точного совпадения, но отличаются друг от друга на небольшую величину. Инструмент может быть очень хорошим и чувствительным, наблюдатель может быть очень осторожным, но такие небольшие различия в результатах обычно имеют место. Невозможно проследить определенную причину таких ошибок; их источники неизвестны и неконтролируемы. Поэтому такие ошибки носят чисто случайный характер и называются случайными или случайными ошибками. Ошибка, возникающая случайно и причины которой неизвестны и неопределенны, называется 9.0437 случайная ошибка.

3. Грубые ошибки: Это крупные ошибки, возникающие из-за небрежности или чрезмерной поспешности наблюдателя, которые также называются ошибками. В качестве примера можно привести неправильную запись некоторых данных. Так что ошибки явно не подчиняются закону и их можно избежать только при постоянной бдительности и внимательном наблюдении со стороны наблюдателя.

Погрешности наблюдений приборами и степень точности

Во всех измерениях, даже после минимизации систематической и случайной погрешности, остаются погрешности наблюдений, присущие изготовлению используемого прибора. Шкала измерительного прибора делится изготовителем только до ее предела достоверности и не далее. Мы уже знаем, что наименьший выходной сигнал, который мы можем четко определить с помощью прибора, называется его наименьший счет .
Это дает наибольшую возможную ошибку, которая может возникнуть при измерениях этим прибором. Таким образом, во всех измерениях достижимая степень точности ограничена наименьшим количеством различных используемых инструментов. Например, шкала метра обычно имеет градуировку в миллиметрах. Следовательно, наибольшая погрешность, которую можно допустить при измерении длины такой шкалой, составляет 1 мм.
Таким образом, результат измерения длины стержня должен быть выражен как Длина стержня 22,4 ± 0,2 см. Это научный метод записи показаний с пределами погрешности. Это означает, что длина стержня находится между 22,6 см и 22,2 см. Ошибки известны как ошибки наблюдения или допустимые ошибки .
Следовательно, в общем случае, если измеренное значение величины равно x, а пределы погрешности равны ∆x, то показание должно быть записано как x ± ∆x, что означает, что значение величины находится между x+ ∆x и x-∆r.

Пропорциональная ошибка и процентная ошибка
Отношение ошибки наблюдения к наблюдаемому показанию известно как пропорциональная ошибка. Если пропорциональная ошибка умножается на 100 или выражается в процентах, то она называется процентная ошибка . Пропорциональная ошибка также называется относительной ошибкой или f рациональной ошибкой .
The formula to calculate the Proportional error is given by,
Proportional Error = (Error / Observed reading)
or
Percentage Error = (Error / Observed reading) × 100%
Комбинация или распространение ошибок
Как правило, эксперимент в физике включает ряд измерений, выполненных с помощью различных инструментов. Окончательный результат затем рассчитывается путем выполнения различных математических операций. Погрешность конечного результата зависит от погрешностей отдельных измерений и от характера необходимых математических операций. Поэтому мы должны знать правила того, как ошибки комбинируются в различных математических операциях.
1. Сложение и вычитание: В этих операциях ошибки объединяются в соответствии со следующим правилом: при сложении или вычитании двух величин чистая ошибка в результате эксперимента представляет собой сумму ошибок, связанных с этими величинами.
Таким образом, если наблюдаемые значения двух величин равны x ± Δx и y ± Δy, а их сумма или разность равна z ± Δz, то ошибка Δz в значении z определяется выражением Δz = Δ.x + Δy.
например, Пусть длины двух стержней, измеренные по метровой шкале, равны 22:4 ± 0,2 см и 20,2 ± 0,2 см соответственно.
Тогда разница в их длине (22,4 – 20,2) или 2,2 см.
Но каждое показание ошибочно на 0,2 см. следовательно, наибольшая возможная ошибка в разнице составляет 0,4 см.
Так и пишем, разница их длин 2,2 ± 0,4 см.
2. Умножение и деление: В этих операциях соответствующее правило определяется как:
Когда две величины умножаются или делятся, пропорциональная ошибка в результате равна сумме пропорциональных ошибок этих величин.
Итак, если z = xy или, z = (x/y), то согласно этому правилу
(Δz/z) = (Δx/x) + (Δy/y)
3. Полномочия количеств: Когда количество возводится в степень n, пропорциональная ошибка в конечном результате в n раз превышает пропорциональную ошибку этого количества.
IF, z = x ^N
, затем в соответствии с этим правилом
(ΔZ/z) = N (Δx/x)
и если z = (x ⁿ y ^{и if, z = (x ⁿ y ^{и if, z = (x ⁿ y ^{и if, z = (x ⁿ y ^{и if, z = (x ⁿ y}}}}
и if, z = (x ⁿ y 9000 стр. /w ^q )
Тогда можно доказать, что:
(Δz/z) = n (Δx/x)+p(Δy/y)+q(Δw/w)
Пропорциональная ошибка z = m × (пропорциональная ошибка x) + p × (пропорциональная ошибка y) + q × (пропорциональная ошибка w).
Примеры задач
Задача 1: Если все измерения в эксперименте выполняются до одинакового числа раз, то из-за какого измерения возникает максимальная ошибка?
Решение:
Максимальная ошибка возникает из-за измерения величины, которая появляется в формуле с максимальной степенью. Если все величины в формуле имеют одинаковые степени, то максимальная погрешность возникает из-за измерения величины, величина которой наименьшая.
Задача 2. Если длина карандаша равна (4,16 ± 0,01) см. Что это значит?
Решение:
Это означает, что истинное значение длины карандаша вряд ли будет меньше 4,15 см или больше 4,17 см.
Задача 3. Два сопротивления R ₁ =(100±5) Ом и R ₂ =(200±10) Ом соединены последовательно. Найдите эквивалентное сопротивление последовательного соединения.
Решение:
С. Известно, что,
Эквивалентное сопротивление = R = R ₁ +R ₂
Указано, что сопротивление:
R ₁
. 100 ± 5)
R ₂ = (200 ± 10)
Следовательно,
R = (100 ± 5) + (200 ± 10)
= (300 ± 15) ом
V = (20 ± 0,2) В. Каков будет заряд Q на конденсаторе?
Решение:
Q = CV
= 2,0×10 ^-6 × 20 C
, 03 = 4,0×310 90 кул
Пропорциональная ошибка в C = (ΔC/C)
0003
процентная ошибка в C = (0,1/2) × 100
= 5 %
Пропорциональная ошибка в v = (ΔV/v)
= (0,2/20)
Процентная ошибка в v = (0,2/20 ) × 100
= 1%
Заряд на конденсаторе,
(ΔQ/Q) = (ΔC/C) + (ΔV/V)
Процентная ошибка в Q = 5% + 1%
= 6%
Заряд = 4,0×10 ^-5 ± 6% Кулон
= (4,0±0,24)×10 ^-5 Кулон
м при равномерной скорости 10 м/с рассчитывается по уравнению F = mv ² /r. Если точность измерения m, v и r составляет 0,5 кг, 0,02 м/с и 0,01 м соответственно, определите процентную погрешность силы.
Решение:
Известно, что 0,01
(ΔV/V) = (0,02/10)
= 0,002
(ΔR/R) = (0,01/4)
= 0,0025
SO, (ΔF/F) = 0,01 + 2 (0,002 ) + (0,0025)
= 0,0165
Таким образом, процентная ошибка в силе = (0,0165) × 100 %
= 1,65 %
Задача 6. Сопротивление R = V/I, где V = (200 ± 5) В и I = (20 ± 0,2) А. Найдите процентную ошибку R.
Решение:
пропорциональная ошибка в v = (ΔV/v)
= (5/200)
процентная ошибка в v = (5/200) × 100%
= 2,5%
Пропорциональная ошибка в i = (ΔI/i )
= (0,2/20)
процентная ошибка в i = (0,2/20) × 100%
= 1%
Таким образом, процентная ошибка в r = 2,5%+1%
= 3,5%
Проблема 7: масса. измеряют длину одной стороны куба и вычисляют его плотность. Если процентные ошибки измерения массы и длины составляют соответственно 1% и 2%, то какова процентная ошибка измерения плотности?
Решение:
Если масса куба равна m, а длина одной его стороны равна l, то его плотность
d = m/l³
Итак, (Δd/d) = (Δm /M) + 3 (ΔL/L)
Таким образом, процентная ошибка в плотности = (1 + 3 × 2)%
= 7%

Относительный калькулятор ошибок | Абсолютная ошибка
Создано Bogna Szyk
Рецензировано Dominik Czernia, PhD кандидатом и Джеком Bowater
Последнее обновление: 3 сентября 2022 г.
Содержание:
Что такое абсолютная ошибка?
Какова относительная ошибка?
Как рассчитать абсолютную ошибку и относительную ошибку
Моя абсолютная ошибка слишком велика?
Часто задаваемые вопросы
Если вы когда-нибудь задавались вопросом, в чем разница между относительной и абсолютной погрешностью, наш калькулятор относительной погрешности поможет вам в этом. В следующем тексте вы найдете формулы абсолютной и относительной ошибки 9.0438 вместе с простыми примерами. Мы также подготовили краткий раздел о различиях между двумя типами ошибок, а также раздел о том, почему относительная ошибка считается более полезной.
Что такое абсолютная ошибка?
Абсолютная ошибка, также называемая ошибкой аппроксимации, представляет собой абсолютную величину разницы между фактическим значением и измеренным значением . Формула абсолютной ошибки:
абсолютная ошибка = |фактическое значение - измеренное значение|
Фактическое значение также известно как действительное или истинное значение. С другой стороны, измеренное значение является приблизительным.
Очень часто мы говорим об абсолютной погрешности, чтобы показать, насколько неточен измерительный прибор. Например, представьте, что у вас есть напольные весы, которые отображают результат только в полных фунтах — более точного результата и быть не может. Следовательно, если вы взвешиваете, например. 140 фунтов, вы можете сказать, что ваш вес составляет 140 ± 0,5 фунта, при этом измеренное значение равно 140 фунтам, а абсолютная погрешность равна 0,5 фунта. Фактическое значение будет где-то между 1390,5 и 141,5 фунта.
Помните, что абсолютная ошибка выражается в тех же единицах, что и измеренные и действительные значения . Например, если вы измерили высоту дерева в футах, абсолютная ошибка также будет выражена в футах.
Какая относительная ошибка?
Относительная ошибка (или процентная ошибка), с другой стороны, выражает ошибку в процентах. Вы можете использовать следующую формулу относительной ошибки:
относительная ошибка = |абсолютная ошибка / фактическое значение| = |(фактическое значение - измеренное значение) / фактическое значение|
Обычно мы выражаем как абсолютные, так и относительные погрешности в виде положительных значений, отсюда и использование абсолютных значений.
Относительная ошибка сравнивает абсолютную ошибку с фактическим значением измеряемого свойства. Например, допустим, вы измеряете рост своего ребенка в кабинете врача с высочайшей степенью точности, поэтому фактическое значение равно 121,2 см. Когда вы измеряете своего ребенка дома, вы обнаружите, что измеренное значение равно 120,5 см.
Относительная ошибка: |(121,2 - 120,5) / 121,2| = 0,00578 = 0,578%
Как видите, относительная ошибка выражается в процентах и безразмерна. Независимо от того, анализируете ли вы длину, вес или температуру, единица измерения не влияет на результат.
Чтобы узнать больше о расчете процентной ошибки, воспользуйтесь нашим калькулятором процентной ошибки.
Как рассчитать абсолютную и относительную погрешность
Вы можете использовать наш калькулятор относительной погрешности для оценки как абсолютной, так и относительной погрешности для любого измерения или расчета. Разберем разницу между этими двумя типами ошибок на примере.
Допустим, вы хотите определить значение квадратного корня из двух. Значение, которое вы найдете в Интернете, равно 1,41421356237, но вы задаетесь вопросом, насколько точно было бы просто округлить его до двух значащих цифр.
Чтобы узнать абсолютную ошибку, вычтите приблизительное значение из реального:
|1.41421356237 - 1.41| = 0,00421356237
Разделите это значение на реальное значение, чтобы получить относительную ошибку:
|0,00421356237 / 1,41421356237| = 0,298%
Как видите, относительная ошибка меньше, чем 1% . Во многих случаях это считается хорошим приближением.
Моя абсолютная ошибка слишком велика?
Основное преимущество относительной ошибки заключается в том, что, поскольку может принимать значения только между 0-100% , легко оценить, является ошибка большой или малой. Гораздо сложнее определить, имеет ли конкретная абсолютная ошибка достаточную точность. Например, давайте представим, что вы измеряете вес с абсолютной погрешностью в 1 кг:
Если вы взвешиваете яблоки в продуктовом магазине и планируете купить 2 кг яблок, абсолютная ошибка в 1 кг может привести к тому, что вы купите на 50% больше или меньше, чем вам нужно. Вы бы не хотели использовать такие весы в магазине, не так ли?
Когда вы взвешиваетесь дома, ошибка в 1 кг имеет существенное значение — в конце концов, вы хотели бы знать, весите ли вы 75 или 76 кг. Тем не менее, эта ошибка кажется более приемлемой, чем в случае с яблоками.
Однако, если вы хотите взвесить 20-метровую стальную балку, которая весит примерно 2 тонны, вас не интересует разница в один килограмм — это относительная погрешность около 0,05%, которой можно легко пренебречь.
Как видите, чем больше реальное значение, тем выше принятая абсолютная ошибка .
Часто задаваемые вопросы
Является ли относительная ошибка такой же, как и абсолютная ошибка?
Абсолютная ошибка — это несоответствие между вашим измерением и истинным значением, а относительная ошибка — это отношение между абсолютной ошибкой и абсолютным значением истинного значения.

Расчет погрешности измерений

Случайные погрешности при прямых измерениях

Приборные погрешности при прямых измерениях

Вычисление погрешностей при косвенных измерениях

РД 34.

что это такое, формула абсолютной и относительной погрешности в 2022 году

Что такое погрешность измерения

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Абсолютная погрешность измерений: формула

Относительная погрешность: формула

Приведенная погрешность: формула

Классификация оценочной погрешности

Что такое случайная погрешность

Что такое систематическая погрешность

Погрешность выборки

Как минимизировать погрешность выборки

Погрешность измерения

Как минимизировать погрешность измерения

Расчет погрешностей средств измерений

Погрешности их виды.Расчет погрешности – презентация онлайн

1. Презентация на тему: «Погрешности . Их виды, расчет погрешности »

2. Погрешности. Основные определения . Расчет погрешности.

4. В зависимости от возникновения и различных факторов, связанных с этим погрешности делятся на две основные группы:

5. 1. Погрешности по форме числового выражения

7. 2. Погрешности по закономерности проявления

Оценка погрешностей измерений на примерах

Объяснение урока: Ошибка измерения | Nagwa

Пример 1: Расчет абсолютной погрешности измерения принятого значения

Ответ

Пример 2: Расчет абсолютной погрешности из относительной погрешности

Ответ

Пример 3. Определение измерения с наибольшей точностью

Ответ

Пример 4: Расчет относительной погрешности измерения принятого значения

Ответ

Пример 5. Определение значения по его абсолютной и относительной погрешности

Ответ

Ключевые точки

Процентная ошибка – формула, способы расчета и примеры решения

Как рассчитать процент?

Метод нахождения процентной ошибки

Решенные примеры для процентной ошибки

Несколько рабочих примеров:

Неопределенность и ошибки: формула и расчет

Разница между неопределенностью и ошибкой

Какова стандартная ошибка среднего значения?

Что такое калибровка и допуск?

Как сообщается о неопределенности?

Что такое абсолютные и относительные ошибки?

Абсолютная ошибка

Относительная погрешность

Отображение неопределенностей и ошибок

Как распространяются неопределенности и ошибки?

Сообщение о неопределенностях

Распространение неопределенностей

Отклонение данных

Округление чисел

Округление целых и десятичных дробей

Округленные величины с неопределенностями и ошибками

Неопределенность и погрешность в измерениях – основные выводы

7 шагов для расчета погрешности измерения

Ошибки измерения – GeeksforGeeks

Ошибка

Относительный калькулятор ошибок | Абсолютная ошибка