Расчет погрешности измерения: Погрешности измерений физических величин – что это такое?

1. 
   Щитовой вольтметр
   
2. 
   Образцовый вольтметр
   
3. 
   Потенциометр
   
4. 
   Соединительные провода
   

Порядок выполнения работы.

1. 
   Изучить теоретические сведения по погрешностям и классам точности приборов.
   
2. 
   Собрать схему для сравнения показаний стрелочного вольтметра с показаниями образцового вольтметра (рисунок 1) и предъявить её для проверки руководителю.
   

Рисунок 1. Схема для сравнения показаний вольтметров.

Провода обозначены цветом.

3. 
   После получения допуска к работе установить регулятор потенциометра R в крайнее левое положение.
   
4. 
   На источнике питания “Электроника” установить:
   
   1. 
      Кнопку “СТАБ1-СТАБ2” в положение “СТАБ1”
      
   2. 
      Ручкой “СЕТЬ ВЫКЛ” включить прибор и убедиться в наличии показаний вольтметра источника питания.
      
   3. 
      Ручкой “1 РЕГ . НАПР” установить напряжение первого стабилизированного источника питания равным 15 В.
      
   4. 
      Нажать кнопку “СТАБ1-СТАБ2”.
      
   5. 
      Ручкой “2 РЕГ.НАПР” установить напряжение второго стабилизированного источника питания равным 15 В.
      
5. 
   На образцовом вольтметре Щ4300 установить:
   
   1. 
      Выбрать режим работы “вольтметр” нажатием кнопки “U”
      
   2. 
      Выбрать предел измерения напряжения “200” нажатием кнопки “200”
      
   3. 
      Выбрать режим измерения постоянного напряжения, установив кнопку “- ~” в положение “ – “
      
   4. 
      Включить прибор нажатием кнопки “сеть”.
      
6. 
   Изменяя напряжение на щитовом вольтметре регулятором потенциометра R от 0 до 30 В (снизу) и от 30 до 0 В (сверху) согласно данным таблицы, снять показания образцового вольтметра и занести их в таблицы 1 и 2.
   

Таблица 1. Результаты измерения от 0 до 30 В

Таблица 2. Результаты измерения от 0 до 30 В

7. 
   По результатам измерений рассчитать значения абсолютной, действительной относительной и приведённой относительной погрешности и занести их в таблицы 1 и 2.
   
8. 
   Определить класс точности прибора
   
9. 
   Дать заключение о соответствии прибора обозначенному на нём классу точности и рекомендации о его дальнейшей эксплуатации.
   

Краткая теория

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность средства измерения – это разность показаний средства измерения и истинного (действительного ) значения измеряемой физической величины. Она характеризует точность измерений с помощью данного прибора.

Погрешности делятся на 2 группы:

1. 
   основная
   
2. 
   дополнительная.
   

Основная погрешность определяется при нормальных условиях работы (давление, температуре и влажности окружающей среды, частоте, форме и значению питающего напряжения)

Дополнительная погрешность определяется при отклонении значений, влияющих на результат измерения, от нормальных.
Основная погрешность состоит из двух частей: систематической и случайной.

Систематическая погрешность при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же прибором остаётся постоянной или распределяется по определённому закону. В обоих случаях она легко обнаруживается и может быть исключена из результата измерений. Истояниками систематической погрешности могут быть средства измерений (инструментальная составляющая), метод измерений(методическая составляющая) и оператор (субъективная составляющая).

Методы уменьшения систематической погрешности:

1. 
   предварительная установка показания индикатора на 0. Производится с помощью механического корректора (для электромеханических приборов) или регулировочного потенциометра, обозначенного символом “ >0
2. 
   предварительная калибровка прибора – выполняется по специальной методике с помощью потенциометра, выведенного на панель прибора и обозначенного чёрным равносторонним треугольником, повёрнутым вершиной вниз.
   
3. 
   введение поправки (рассмотрим позднее)
   
4. 
   Погрешности измерений принято выражать суммой двух составляющих, называемых случайной Y и систематической q погрешностями измерений:
   

   D = Y + q .

   (1.3)

5. 
   Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же прибором.
   
6. 
   Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же прибором.
   

Погрешности прямых измерений.

Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение физической величины определяют непосредственно по индикатору или шкале прибора. При этом промежуточное преобразование не производится. Например, измерение напряжения щитовым вольтметром или тока щитовым амперметром.
Абсолютная погрешность измерения – отклонение результата измерения A от истинного значения A_и измеряемой величины:

Аи – показание образцового прибора (истинное значение).

Истинное значение измеряемой величины неизвестно, поэтому вместо него используют так называемое действительное значение – значение измеряемой величины, найденное экспериментальным путём с помощью образцового прибора. На практике значение погрешности можно определить только приближённо.

Погрешность измерения может быть вызвана действием влияющих физических величин, несовершенством изготовления средства измерений, недостаточной изученностью физического явления, положенного в основу измерений, субъективной ошибкой оператора, осуществляющего измерения, и рядом других факторов.

Погрешность, определяемая по формуле (1.1), выражается в единицах измеряемой физической величины и называется абсолютной погрешностью измерения.

Поправка с – абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком.

Абсолютная погрешность характеризует значение, но не определяет качество измерения. Для определения качества используют относительную погрешность измерения.

Действительная относительная погрешность измерения – отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой физической величины, выраженное в процентах:

д =   × 100%.

(1.2)

_и

_д

Действительная относительная погрешность измерения связана обратной зависимостью с точностью измерения ν.
Ν =

Чем выше точность, тем ниже погрешность.
Приведённая относительная погрешность измерения
= *100%
где ∆max – наибольшая абсолютная погрешность,

Ан – нормирующее (номинальное) значение
Ан = Аmax – Amin,
A max – верхний предел шкалы измерительного прибора;

Amin – нижний предел шкалы измерительного прибора.

Для приборов с односторонней шкалой номинальное значение всегда равно верхнему пределу шкалы. В много предельных приборов номинальное значение указывает переключатель пределов.

Класс точности – это максимальная приведённая относительная погрешность прибора, приведённая к установленному классу.

Всего 9 классов точности:
0,02 0,05 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 4
1класс 9 класс
Если в процессе измерений и расчётов максимальная приведённая относительная погрешность оказалась не равной обозначенным выше значениям, то для прибора выбирается ближайший класс точности, больший значения полученной погрешности.

Содержание отчёта

1. 
   Наименование учебного заведения, отделение, дисциплина
   
2. 
   Специальность, номер группы, ФИО исполнителя
   
3. 
   Дата выполнения работы
   
4. 
   Наименование и номер работы
   
5. 
   Цель работы
   
6. 
   Схема исследования
   
7. 
   Таблица с результатами измерений и расчётов
   
8. 
   Вывод должен содержать:
   
   1. 
      Теоретические сведения и ответы на контрольные вопросы
      
   2. 
      Заключение об исправности поверяемого прибора.
      

Проведение поверки

1.  Внешний осмотр

При внешнем осмотре должны быть установлены:

• 
  отсутствие внешних повреждений и повреждений покрытия шкалы;
  
• 
  четкость всех надписей;
  
• 
  укомплектованность прибора запасными частями, необходи­мыми для проведения поверки.
  

2. Опробование

При опробовании необходимо проверить:

• 
  надежность закрепления зажимов приборов;
  
• 
  плавность хода и четкость фиксации переключателей.
  

3. Проверка электрической прочности сопротивления изоляции

Электрическую прочность и сопротивление изоляции проверяют только при выпуске приборов из производства и после ремон­та. Для выполнения этой операции используют омметр с погрешностью не более 30% и пробойную установку типа ВУФ5-3 или УПУ-10. Мощность пробойной установки при испытательном напряжении от 0,5 до 3 кВ должна быть не менее 0,25 кВ•А, а при испытательном напряжении свыше 3 кВ – не менее 0,5 кВ•А. Регулировочное устройство установки должно допускать плавную регулировку напряжения от нуля до максимального значения ис­пытательного напряжения.

4. Определение основной погрешности, вариации показаний и остаточного отклонения указателя приборов от нулевой отметки

При определении основной погрешности, вариации показаний и остаточного отклонения указателя от нулевой отметки необхо­димо учесть следующие положения:

1. Основную погрешность и вариацию показаний однодиапазонных приборов классов точности 0,05-0,2 определяют на каж­дой числовой отметке.

(ГОСТ 8711-93 и ГОСТ 8476-93 не нормируют вариацию показаний, однако методикой поверки в ГОСТ 8.497-83 предусмотрен контроль этой метрологической характеристики и поэтому для полноты представления рассматриваемого материала последовательность действий при определении вариации показаний будет также изложена.

2. Основную погрешность и вариацию показаний приборов классов точности 0,5-5, а также приборов с равномерной шкалой с числом отметок более 10 допускается определять на пяти рав­номерно распределенных по диапазону измерений отметках шка­лы, в том числе на отметках, соответствующих начальному и конечному значениям диапазона измерений поверяемого прибора.

3. Основную погрешность и вариацию показаний много диапа­зонных приборов определяют на всех числовых отметках только на одном, произвольно выбранном диапазоне измерения. На остальных диапазонах измерений поверяемого прибора достаточно определить погрешность и вариацию показаний на отметке, соот­ветствующей конечному значению диапазона измерений, и от­метке, на которой получена максимальная погрешность на пол­ностью поверенном диапазоне измерений.

4. Основную погрешность и вариацию показаний многодиапа­зонных приборов, аттестованных в качестве рабочих эталонов (ОСИ), определяют на всех числовых отметках шкалы только на тех диапазонах измерения, на которых они используются для поверки. На остальных диапазонах их поверяют только на двух отметках шкалы, как было указано выше.

5. Приборы с несколькими шкалами или приборы, измеряющие несколько величин, должны быть поверены на каждой шкале и для каждой величины отдельно.

6. Приборы с двусторонней шкалой поверяют на всех числовых отметках левой и правой частей шкалы.

7. Основную погрешность и вариацию показаний приборов по­стоянного и переменного тока классов точности 0,05 и 0,1 и при­боров классов точности 0,2 и 0,5, если они аттестованы в качест­ве рабочих эталонов (ОСИ), определяют при двух направлениях постоянного тока при уменьшении и увеличении показаний (при поверке приборов магнитоэлектрической системы вместо изме­нения полярности их поворачивают на 180°).

8. Ни одно из значений основной погрешности, полученных при четырех измерениях, не должно превышать предела допус­каемого значения основной погрешности поверяемого прибора.

9. При необходимости определения поправок основную по­грешность поверяемого прибора определяют для каждой прове­ряемой. отметки шкалы как среднее арифметическое из четырех значений погрешности.

10. Если основная погрешность прибора была определена при одном направлении тока, при уменьшении и увеличении показа­ний, то при необходимости введения поправки к показаниям при дальнейшей эксплуатации прибора основная погрешность прибо­ра определяется как среднее арифметическое из двух значений погрешности, при этом ни одно из них не должно превышать предела допускаемого значения основной погрешности поверяе­мого прибора.

11. Вариацию показаний приборов на поверяемой отметке шка­лы определяют как модуль разности показаний при подходе к по­веряемой отметке со стороны меньших и со стороны больших значений. Для приборов, поверяемых при двух направлениях тока, за вариацию показаний в каждой точке шкалы прибора при­нимают наибольшее из двух значений, полученных при прямом и обратном токе. Вариацию показаний рассчитывают по резуль­татам измерений, полученных при определении основной по­грешности поверяемого прибора.

12. Вариация показаний приборов, аттестованных в качестве рабочих эталонов (ОСИ), согласно ГОСТ 8.497-83 не должна превышать половины значений предела допускаемой основной погрешности этого прибора. Вариация показаний рабочих прибо­ров в ГОСТ 8711-93 и ГОСТ 8476-93 не нормируется.

13. Остаточное отклонение указателя шкалы прибора от нуле­вой отметки определяют по положению указателя поверяемого прибора после плавного уменьшения значения измеряемой вели­чины от конечного значения до нуля. Остаточное отклонение указателя шкалы прибора от нулевой отметки ∆₀ не должно пре­вышать значения, рассчитанного по формуле

где К — число, обозначающее класс точности прибора;

L — длина шкалы, мм.

14. Остаточное отклонение указателя от нулевой отметки

вибро- и ударопрочных, вибро- и удароустойчивых щитовых приборов с наибольшим размером фланца 100 мм включительно, переносных приборов с размером лицевой части до 150 мм включительно, приборов с углом шкалы более 120°, приборов с подвижной частью на растяжках, приборов класса точности 0,05 и самопишущих приборов не должно превышать значения, рассчитанного по формуле

15. Предел допускаемого значения основной погрешности γ_памперметров, вольтметров, ваттметров и варметров выражается в процентах от нормирующего значения (приведенная погрешность):

где ∆_п — предел допускаемого значения абсолютной погреш­ности в единицах измеряемой величины;

X_N — нормирующее значение в единицах измеряемой величины.

В зависимости от используемых при поверке поверочных уста­новок или других средств поверки допускаемую погрешность по­веряемого прибора, выраженную в процентах от нормирующего значения, иногда необходимо пересчитать в другую, более удоб­ную для проведения расчетов форму выражения.

При поверке приборов при помощи поверочных установок У300, У1134М и калибраторов типа П320, П321 погрешность, выраженную в процентах от нормирующего значения, удобно пе­ресчитать в абсолютную форму:

где X_N — нормирующее значение в единицах измеряемой вели­чины или число делений шкалы.

При использовании калибраторов типа В1-9 погрешность пове­ряемого прибора следует пересчитать для каждой поверяемой отметки в относительную форму:

где δ_пi — допускаемое значение относительной погрешности в i-й поверяемой точке;

X_i — значение величины, соответствующее поверяемой отмет­ке шкалы поверяемого прибора.

При использовании в качестве рабочих эталонов (ОСИ) цифро­вых вольтметров, допускаемые погрешности которых, как прави­ло, выражены формулой

допускаемую погрешность образцового цифрового вольтметра можно пересчитать в приведенную форму для каждой точки поверяемого прибора:

где Х_к — конечное значение поверяемого диапазона измерения прибора;

X — показание цифрового вольтметра;

с и d — числовые коэффициенты, значения которых устанавли­ваются в нормативной документации на конкретный цифровой вольтметр.

Необходимость решения этой задачи может возникнуть при проверке пригодности цифрового вольтметра или калибратора для использования в качестве рабочих эталонов (ОСИ) для поверки вольтметров с заданной достоверностью. При этом соот­ношение α_п допускаемых погрешностей рабочего эталона (ОСИ) и поверяемого прибора необходимо определить для начального и конечного значений диапазона измерения поверяемого прибора с учетом формы выражения допускаемой погрешности рабочего эталона.

Пример 1. Калибратором В1-9 поверяется вольтметр класса точности 0,2 типа Д574/2. Конечное значение напряжения пове­ряемого диапазона прибора U_к = 75 В. Проверить пригодность калибратора В1-9 для поверки.

Решение:

Для рассматриваемого примера необходимо обеспечить соот­ношение α_п ≤ 1/3. Предел допускаемой относительной погрешно­сти рабочего эталона В1-9 в диапазоне частот 60-400 Гц на под­диапазоне  с конечным значением напряжения U_эк = 100 В опре­деляется выражениями:

δ_эп = ± [0,05 + (0,005U_эк + 0,005) / U_к] %;

δ_эп = ± [0,05 + (0,005 • 100 + 0,005) / 75] = ± 0,06 %;

δ_п = + γ_п (X_N / Х) = ± 0,2(75 / 75) = ± 0,2 %;

α_п = 0,06 / 0,2 = 0,3

В1-9 можно использовать для поверки вольтметра на данном диапазоне измерений.

что это такое, формула абсолютной и относительной погрешности в 2023 году

Статья обновлена 10.07.2022

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

1. Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
2. Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась  погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому  значению.

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения.  

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

• Знайте свою аудиторию.
  Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
• Разделите аудиторию на группы.
  Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
• Увеличьте размер выборки.
  Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть  или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

• Предварительно протестируйте.
  Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
• Проводите выборку случайным образом.
  Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
• Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
  Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
• Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
  Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок  не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

Подпишитесь на рассылку ROMI center: Получайте советы и лайфхаки, дайджесты интересных статей и новости об интернет-маркетинге и веб-аналитике:

Вы успешно подписались на рассылку. Адрес почты:

Читать также

Как увеличить продажи в несколько раз с помощью ROMI center?

Закажите презентацию с нашим экспертом. Он просканирует состояние вашего маркетинга, продаж и даст реальные рекомендации по её улучшению и повышению продаж с помощью решений от ROMI center.

Запланировать презентацию сервиса

Попробуйте наши сервисы:

• Импорт рекламных расходов и доходов с продаж в Google Analytics

  Настройте сквозную аналитику в Google Analytics и анализируйте эффективность рекламы, подключая Яндекс Директ, Facebook Ads, AmoCRM и другие источники данных за считанные минуты без программистов

  Попробовать бесплатно

• Импорт рекламных расходов и доходов с продаж в Яндекс Метрику

  Настройте сквозную аналитику в Яндекс. Метрику и анализируйте эффективность рекламы, подключая Facebook Ads, AmoCRM и другие источники данных за считанные минуты без программистов

  Попробовать бесплатно

• Система сквозной аналитики для вашего бизнеса от ROMI center

  Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.

  Попробовать бесплатно

• Сквозная аналитика для Google Analytics позволит соединять рекламные каналы и доходы из CRM Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.

  Подробнее → Попробовать бесплатно

• Сквозная аналитика для Яндекс. Метрики позволит соединять рекламные каналы и доходы из CRM Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.

  Подробнее → Попробовать бесплатно

• Сквозная аналитика от ROMI позволит высчитывать ROMI для любой модели аттрибуции Получайте максимум от рекламы, объединяя десятки маркетинговых показателей в удобном и понятном отчете. Отслеживайте окупаемость каждого рекламного канала и перестаньте сливать бюджет.

  Подробнее → Попробовать бесплатно

Ошибка измерения – определение, типы, формула и часто задаваемые вопросы

Ошибка измерения – это разница между приблизительным значением и фактическим значением объекта/величины. Относительную ошибку можно вычислить в процентах с помощью формулы относительной ошибки.

Ошибки в измерительных приборах происходят из-за неизбежных ошибок в измерительном приборе и ограничений человеческого глаза. Ошибки бывают разных размеров, и иногда от нас требуется решить, настолько ли велика ошибка, что она делает измерение бессмысленным. Чем меньше ошибка, тем ближе мы к реальному значению.

В основном существует 3 типа ошибок измерения:

A. Абсолютная ошибка

Абсолютная ошибка представляет собой разницу между измеренным значением и реальным значением. Выражение абсолютной ошибки:

Eabsolute=|xmeasured-xaccepted|

Например, если известно, что длина равна 4,635 м + 0,007 м, то 0,007 м — это абсолютная ошибка.

B. Относительная погрешность

Представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к принятому измерению. Относительная ошибка может быть представлена ​​как;

Относительное = Eабсолютное/x принятое

Относительное Формула ошибки =|измеренное значение – фактическое значение| / фактическое значение

C.

Процентная ошибка аналогична относительной ошибке, за исключением того, что здесь ошибка преобразуется в процентное значение. Выражение для процентной ошибки:

Процент ошибки = | измеренное значение – фактическое значение | / фактическое значение*100 %

Что такое формула относительной ошибки?

Процентная ошибка информирует нас о том, в какой степени эти неизбежные ошибки влияют на результаты наших экспериментов.

Формула, используемая для определения относительной ошибки в процентах:

Относительная ошибка в процентах = ∣ Фактическое значение – расчетное значение/фактическое значение ∣×100

При этом абсолютное значение также иногда называют теоретическим значением или истинным значением. . В основном процентная ошибка представлена ​​как положительное значение. Значение абсолютной ошибки делится на принятое значение и представляется в процентах.

Относительная ошибка и процентная ошибка

Относительная ошибка = \[\frac{丨измерено – реальное丨}{реальное}\]

Погрешность в процентах = \[\frac{丨измерено – реальное丨}{реально}\] x 100%

Определить абсолютную погрешность

В математике абсолютная погрешность – это разница между измеренным или предполагаемым значением и фактическим значением количества. Абсолютной ошибки недостаточно из-за того, что она не дает никакой информации относительно значимости ошибки. При этом при измерении расстояний между городами в километрах погрешность в несколько сантиметров тривиальна и несущественна.

Что такое формула абсолютной погрешности

Предположим, что x — фактическое значение величины или инструмента, а x0 — измеренное значение величины, тогда значение абсолютной погрешности можно вычислить по приведенной ниже формуле

Δх = х0-х.

Здесь Δx называется абсолютной ошибкой.

Если учитывать множественные измерения, то среднее арифметическое абсолютной погрешности отдельных измерений должно быть конечной абсолютной погрешностью.

Как найти совокупную ошибку

Расчет совокупной ошибки выполняется путем нахождения ошибки реального уравнения и умножения этой ошибки на количество повторений ошибки. Узнайте, сколько раз была допущена ошибка, и умножьте ее на фактическую ошибку, чтобы вычислить кумулятивную ошибку.

Решенные примеры по формуле относительной ошибки

Пример: 

Джессика измерила его рост и обнаружила, что он составляет 5 футов. Однако после того, как она тщательно измерила свой рост во второй раз, она обнаружила, что ее реальный рост составляет 4,5 фута. Какова процентная ошибка Джессики при первом измерении?

Решение:     

Прежде чем решать задачу, уточним информацию:

Фактическое значение: 4,5 фута и расчетное значение: 5 футов

Теперь,

• абсолютное значение ошибки. Ошибка = |4,5−5|=0,5| = 0,5

• Шаг 2: Затем разделите ошибку на фактическое значение, вы получите; 0,5/4,5=0,1111 (до четырех знаков после запятой)

• Шаг 3: Умножьте результат на 100 и добавьте знак %, чтобы выразить ответ в виде процента. 0,111×100=11,11

Таким образом: Процентная ошибка = 11,11%

Пример:

Полиция оштрафовала Алекса за превышение скорости автомобиля. Алекс получил уведомление о штрафе за движение со скоростью 90 миль в час в зоне 70 миль в час. Алекс настаивал на том, что его спидометр показывает 70 миль в час, а не 90 миль в час. Что Алекс мог назвать своей процентной ошибкой?

Решение:     

Давайте получим % ошибки в следующих трех шагах:

Абсолютная ошибка: |90−70| = 20

Относительная ошибка в процентах: 20/60 = 0,3333

= 0,3333 × 100

= 33,33% 

Таким образом: Алекс может заявить о своей процентной ошибке 33,33%.

Видео-урок: Ошибка измерения | Nagwa

Стенограмма видео

В этом видео мы говорим о погрешность измерения. Возможны ошибки в измерениях по многим разным причинам, например, в данном случае рулетка с неправильным маркировка. Но в центре нашего внимания на этом уроке будет посвящено описанию и количественной оценке погрешности измерения. Когда дело доходит до ошибки в измеренная физическая величина, мы, возможно, уже имеем интуитивное представление о том, что это означает. Есть некоторая физическая величина, скажем, масса этого блока, имеющая истинное или точное значение, в данном случае пять килограммов. Если мы затем перейдем к измерению этого количество и придумать число, отличное от истинного значения, то мы наблюдая пример ошибки измерения.

Здесь важно видеть что для того, чтобы существовала ошибка измерения, должен быть какой-то правильный стандарт, с которым мы сравниваем измеренное значение. Для этого есть название; его называется принятым значением величины. И это просто стоимость некоторая физическая величина, когда она точно измерена; то есть не подлежит погрешность измерения. Но это может вызвать вопрос, откуда мы знаем, что какая-то измеряемая физическая величина не изменилась погрешность измерения в какой-то степени? Когда значение количества очень важно точно знать, например, если количество, о котором мы говорили, была некая универсальная постоянная, такая как гравитационная постоянная или заряд электрон. В подобных случаях принято значение некоторой физической величины получается из множества различных экспериментов, проведенных для найти это значение.

Таким образом, любые ошибки измерения которые сделаны, скажем, в индивидуальном эксперименте, могут быть идентифицированы и укоренены вне. В конце того, что может быть довольно много работы, то у нас есть принятое значение для некоторой физической величины. Это значение хорошо проверено и хорошо подтверждено широким спектром экспериментов. Итак, как мы уже упоминали, принятые значение является нашим стандартом. Это то, с чем мы проводим измерения уважение к. И когда мы делаем такой измерения, мы надеемся, что наш результат согласуется с этим принятым значением. Если нет, то какой-нибудь произошла ошибка измерения.

Какими бы ни были причины этих ошибок может быть, есть несколько разных способов количественной оценки этих ошибок. Один из них заключается в том, чтобы говорить о том, что называется абсолютной ошибкой. Это определяется как абсолютное значение принятого значения некоторой физической величины минус измеренное значение. Мы видим, что если нет разница между этими двумя значениями, то наша абсолютная ошибка равна нулю. Но если есть разница, т. есть в случае измерения этой массы, то мы можем использовать это соотношение для вычислить число, которое является абсолютной ошибкой нашего измерения.

В случае нашей массы измерения мы увидели, что принятое значение массы этого блока равно пяти килограммы. И поэтому мы берем это значение и вычесть из него измеренное значение, указанное нашей шкалой. И если мы сохраним только одно значимое цифра в нашем ответе, то наша абсолютная ошибка составляет один килограмм. И это просто абсолют разница между нашим принятым значением и нашим измеренным значением.

Теперь иногда хочется узнать больше чем просто разница между нашими принятыми и измеренными значениями. Чтобы понять, почему это может быть так, представьте, что нам поручили построить гигантскую лодку. По своей конструкции эта лодка предназначена для имеют массу в один миллион килограммов. Скажем, однако, что, когда мы закончив строить эту лодку, мы находим, что ее масса составляет один миллион и один килограмм. Теперь, если мы скажем, что один миллион килограммы – принятое значение этой величины, и что наше измеренное значение равно единице миллион и один килограмм. Тогда можно было бы сказать, что абсолютное погрешность всего этого процесса постройки лодки составляет один килограмм. По масштабам строительства мы говоря о такой массивной лодке, эта абсолютная ошибка может быть приемлемой. маленький.

Но что, если бы мы искали вместо этого чтобы проверить точность весов, которые измеряют гораздо меньшие массы? В таком случае точно так же абсолютная ошибка может быть неприемлемо большой. Для того, чтобы показать разницу, так между абсолютной погрешностью в один килограмм в каждом из этих двух различных случаях мы могли бы полагаться на то, что называется относительной ошибкой. И относительная ошибка измерение дается путем взятия абсолютной ошибки этого измерения и деления его по принятому значению. Итак, в случае нашей шкалы измерив массу этого блока, мы получили бы абсолютную погрешность в один килограмм разделить на принятое значение в пять килограммов. А это будет равно 0,2. Мы могли бы сказать, что это относительная погрешность наших весов в указании массы этого пятикилограммового блока.

А как насчет нашего гигантская лодка? Здесь, как и прежде, наш абсолютная ошибка составляла один килограмм, но принятое нами значение теперь равно одному миллиону. килограммы. Это дает нам относительную ошибку 10 с минус шестой или одна миллионная часть. Итак, теперь мы начинаем видеть реальная разница между этими одинаковыми абсолютными ошибками. Относительная ошибка показывает нам, что абсолютная погрешность в один килограмм при измерении пятикилограммовой массы вполне значительный. Но абсолютная ошибка в один килограмм при измерении очень большой массы в миллион килограммов очень мало разница.

И потом, есть один способ эту идею относительной ошибки расширяется еще на один шаг. Мы делаем это, вычисляя то, что называется процентной относительной ошибкой. А это просто родственник ошибка измеренного значения, умноженная на 100 процентов. Итак, напомним, что наша относительная ошибка ибо масса, измеренная нашими весами, равнялась 0,2. Если умножить 0,2 на 100 процентов, получаем 20 процентов. Это относительный процент ошибка. И тогда, если взять относительное погрешность массы нашей лодки и умножаем на 100 процентов, получаем 0,0001 процент. И снова мы видим заметное разница между этими двумя значениями, тогда как абсолютная ошибка этих двух измерения были одинаковыми, один килограмм. Теперь, когда мы немного знаем об этих различные типы ошибок измерения, давайте попрактикуемся с этими идеями через пример.

В эксперименте атмосферный давление на уровне моря на Земле составляет 101 150 паскалей. Найдите абсолютную ошибку в измерение с использованием принятого значения 101 325 паскалей.

Итак, в этом эксперименте есть измерение атмосферного давления на уровне моря. Мы можем обратиться к этому измеренному значению используя заглавную 𝑀, и мы знаем, что это 101 150 паскалей. Мы хотим сравнить наши измеренные значение к принятому значению атмосферного давления на уровне моря, приведенному здесь. И конкретно мы хотим рассчитать абсолютную ошибку в этом измерении по сравнению с нашим принятым значением, которое мы будем представлять с помощью заглавной 𝐴. Для этого можно вспомнить, что абсолютная погрешность измеряемой величины равна абсолютной величине измеряемой значение вычитается из принятого значения.

В принципе, мы возьмем наши измерения значение, капитал 𝑀, и мы вычтем его из нашего принятого значения для атмосферного давление на уровне моря. И мы назвали это стоимостным капиталом. 𝐴. И тогда, наконец, мы возьмем абсолютное значение этой разницы. Теперь мы можем заменить значения для 𝐴 и 𝑀. И когда мы делаем, а затем вычисляем эту разницу, мы находим, что она равна 175 паскалей. Это величина разница между нашими измеренными и принятыми значениями. И, следовательно, это наша абсолютная ошибка.

Давайте теперь посмотрим на второй пример упражнение.

В эксперименте скорость звуковых волн на Земле на уровне моря при температуре 21 градус Цельсия составляет 333 метров в секунду. Найдите относительную ошибку в процентах измерение с использованием принятого значения 344 метра в секунду. Дайте ответ с точностью до одной запятой место.

Итак, в этом сценарии мы говорим об измерении скорости звуковых волн, где при определенных условиях, на уровне моря и при определенной температуре мы измеряем звуковую волну скорость 333 метра в секунду. Мы можем назвать эту измеренную скорость 𝑠 суб м. И мы должны сравнить его с принятая скорость звука, мы назовем это 𝑠 sub a, 344 метра в секунду на одинаковая высота и температура. Зная эти значения, мы хотим рассчитать процент относительной ошибки в нашем измерении. Чтобы помочь нам разобраться в этом, мы можем Вспомните уравнение относительной погрешности измеряемой величины в процентах. Он равен величине принятое значение минус измеренное значение, разделенное на принятое значение, а затем умножается на 100 процентов.

Мы можем применить эту связь к наш сценарий, заменив 𝑠 sub a для принятого значения и 𝑠 sub m для измеренное значение. И это дает нам это выражение. А если вычесть 333 метра на секунды из 344, мы получаем значение в нашем числителе 11 метров в секунду. Обратите внимание, что эти единицы, метры в секунду, отменить. И когда мы посчитаем 11 разделить на 344 умножаем на 100 процентов до одного знака после запятой, получаем результат 3,2 процент. Это процентная относительная ошибка в нашем измерении.

Давайте посмотрим на последний Пример ошибки измерения.

В эксперименте ускорение из-за силы тяжести на поверхности Земли измеряется как 9,90 метра в секунду в квадрате. Найдите абсолютную ошибку в измерение с использованием принятого значения 9,81 метра в секунду в квадрате.

Вот эти два значения указывающее на ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Во-первых, измеренное значение, которое мы будем звоните 𝑔 саб м, это 90,90 метра в секунду в квадрате. Мы должны сравнить это с принятое значение ускорения свободного падения, назовем его 𝑔 sub a, равным 9,81 м/с. вторая в квадрате. В нашем сравнении мы специально хотите найти абсолютную ошибку нашего измеренного значения.

Для этого можно вспомнить, что абсолютная погрешность измеренного значения равна разнице между измеренным значение и принятое значение, а затем, если это число отрицательное, принимая абсолютное значение его. Чтобы применить это отношение, мы будем замените 𝑔 sub a нашим принятым значением, и мы будем использовать 𝑔 sub m как наше измеренное значение. ценить. Таким образом, абсолютное значение 𝑔 sub a минус 𝑔 sub m равно 90,81 метра в секунду в квадрате минус 9,90 метра в секунду. вторая в квадрате. И абсолютная ценность этого разница равна 0,09 метра в секунду в квадрате. Это абсолютная ошибка в нашем измеренное значение.

Подведем итог тому, что у нас есть. узнал об ошибке измерения. На этом уроке мы увидели, что ошибка измерения возникает всякий раз, когда измеренное значение физической величины отличается от принятого значения этой величины. Когда такая разница существует, можно количественно определить, рассчитав абсолютную погрешность измерения. Это достигается путем принятия абсолютное значение разницы между измеренным значением и принятым ценить.

Другой способ количественной оценки измерения ошибка заключается в вычислении так называемой относительной ошибки. Это равно абсолютной ошибке измерения, деленное на принятое значение. И, наконец, можно количественно определить ошибку измерения, используя так называемую процентную относительную ошибку. Это рассчитывается путем принятия относительную ошибку и умножив ее на 100 процентов. Это сводка измерений ошибка.

Объяснение урока: Ошибка измерения | Nagwa

В этом объяснителе мы научимся определять и вычислять абсолютные и относительные погрешности измеренных значений.

При измерении значения важно знать, насколько точным является измерение. При определении такой точности значение должно быть сравнено с некоторым другим значением, которое считается правильным, принятое значение .

Принятое значение , также называемое фактическим значением, представляет собой измеренное значение, полученное безошибочным процессом измерения. Это то, с чем сравниваются все другие измеренные значения. Принятые значения обычно являются константами, такими как гравитационное константа или заряд электрона.

Ошибка измерения — это когда измерение значения отличается от принятого значения. Если мы знаем, что масса блок сыра весит 1 кг, а весы говорят, что это 1,2 кг, это пример погрешности измерения.

Каким бы ни был источник ошибки, есть два разных способа ее количественной оценки. Давайте сначала посмотрим на абсолютная ошибка .

Абсолютная погрешность — это абсолютная разница между принятым значением и измеренным значением. Когда выражается как уравнение, оно выглядит следующим образом: absoluteerroracceptedvaluemeasuredvalue=|−|.

Линии в правой части уравнения показывают, что разница представляет собой абсолютное значение . Абсолютное значение заботится только о величине числа, то есть оно всегда будет положительным, даже если измеренное значение больше чем принятое значение.

Для сыра принятое значение составляет 1 кг, а измеренное значение составляет 1,2 кг. Подстановка этих значений в уравнение дает |1−1,2|=0,2.kgkgkg

Таким образом, хотя 1−1,2 приводит к отрицательным 0,2, поскольку это абсолютное значение, оно становится положительным. Сыр имеет абсолютную погрешность 0,2 кг.

Давайте посмотрим на пример.

Пример 1: Расчет абсолютной погрешности измерения принятого значения

В эксперименте измеряется ускорение силы тяжести на поверхности Земли, равное 9,90 м/с ² . Найдите абсолютную погрешность измерения используя принятое значение 9,81 м/с ² .

Ответить

Найти абсолютную погрешность значения измерения 9,90 м/с ² , мы должны найти разницу между ним и принятым значением 9,81 м/с ² , как показано в уравнении для абсолютной ошибки. Отзывать что уравнение для абсолютной ошибки absoluteerroracceptedvaluemeasuredvalue=|−|.

Принятое значение 9,81 м/с ² , измеренное значение 9,90 м/с ² , поэтому подставляя их в уравнение для абсолютного ошибка дает ||9,81/−9,90/||=0,09/.msmsms

Абсолютная ошибка является абсолютным значением, поэтому она всегда будет положительной, даже если 9,81–9,90 дает отрицательное число. абсолютная ошибка, таким образом, составляет 0,09 м/с ² .

Абсолютная погрешность не всегда помогает определить точность измерения. Скажи, что у нас есть колоссальный сырное колесо с принятым значением массы 1‎ ‎000 кг. Когда сырное колесо поставлено на весы, его измеренная масса составляет 1‎ ‎‎000,2 кг.

Используя эти значения, мы видим, что при подстановке их в уравнение для абсолютной ошибки |1000−1000,2|=0,2,кгкгкг мы имеем такое же значение абсолютной ошибки для колоссальной 1‎ ‎‎кг сырное колесо, как у нас было для значительно меньшего 1-килограммового блока сыр. 0,2 кг имеет большее значение для меньших масс, чем для больших. и есть способ выразить это, относительная ошибка .

Относительная ошибка — это способ отображения ошибки, пропорциональной принятому значению. Его находят, беря абсолютную ошибки и делением ее на принятое значение 𝑟=Δ𝑥𝑥, где 𝑟 — относительная ошибка, Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 является принятым значением.

Колоссальное колесо сыра и блок имеют одинаковое значение абсолютной ошибки, 0,2 кг. Поскольку колоссальное колесо сыра имеет гораздо большую общепринятую ценность, мы должны ожидать, что относительная ошибка будет меньше, чем один блок сыра. Относительная ошибка для колеса 0,21000=0,0002,кгкг и относительная ошибка для блока 0,21=0,2 кгкг

Обратите внимание, что, поскольку единицы измерения одинаковы как для числителя, так и для знаменателя уравнения, они сокращаются, делая относительная ошибка безразмерная.

Давайте посмотрим на несколько примеров.

Пример 2: Расчет абсолютной погрешности из относительной погрешности

Если относительная погрешность измерения площади 320 м ² была 0,03, рассчитайте абсолютную ошибку для этого измерения.

Ответ

Изначально нам даны два значения: относительная ошибка 0,03 и принятое значение 320 м ² . Нам нужно найти абсолютную ошибку, что мы можем сделать, посмотрев в уравнении для относительной ошибки. Напомним, что уравнение для относительной ошибки имеет вид 𝑟=Δ𝑥𝑥, где 𝑟 — относительная ошибка, Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Чтобы выделить абсолютную ошибку Δ𝑥, нам нужно мыслить алгебраически. Умножим обе части уравнения по принятому значению, 𝑥𝑟×𝑥=Δ𝑥𝑥×𝑥, что отменяет принятое значение в правой части уравнения, давая 𝑟×𝑥=Δ𝑥.

Теперь, используя это модифицированное уравнение, мы можем подставить заданные значения. Относительная ошибка 0,03, принятое значение 320 м ² : 0,03×320=9,6 мм

Относительная ошибка безразмерна, поэтому умножение наследует единицы м ² . Таким образом, наше значение абсолютной ошибки равно 9,6 м ² .

Пример 3. Определение измерения с наибольшей точностью

Какое из следующих измерений времени является наиболее точным?

1. 3,4±0,1 с
2. 5,2±0,01 с
3. 7,3±0,2 с
4. 4,1±0,2 с

Ответ

ошибка. Чтобы определить, какое измерение времени является наиболее точным, нам потребуется найти относительную погрешность, так как измерение который имеет наименьшую относительную ошибку , является наиболее точным. Напомним, что уравнение относительной ошибки представляет собой абсолютную ошибку выше принятого значения, 𝑟=Δ𝑥𝑥.

В этой задаче абсолютная ошибка — это число после ±, а принятое значение — перед ним. Давайте рассмотрим каждый потенциальный ответ по отдельности, начиная с A: 0.13.4=0.029.ss

Следовательно, относительная ошибка для B равна 0,015,2=0,002, сс относительная ошибка для C равна 0,27,3=0,027,сс а относительная ошибка для D равна 0.24.1=0.049.ss

Из них мы видим, что ответ B имеет наименьшую относительную ошибку, всего 0,002. Мы могли бы также определить это, посмотрев при абсолютных ошибках для каждого варианта: гораздо меньшие абсолютные ошибки также давали бы меньшие относительные ошибки.

Относительная погрешность часто выражается с помощью небольшого изменения в процентах.

Относительная ошибка в процентах — относительная ошибка, выраженная в процентах, которая рассчитывается путем умножения значения на 100%: 𝑟×100%=𝑟,% где 𝑟% — относительная ошибка в процентах.

Оглядываясь назад на сыр, меньший кусок сыра имел относительную ошибку 0,2. Таким образом, относительная ошибка в процентах равна 0,2×100%=20%, таким образом, блок сыра имеет процентную относительную погрешность 20%, или измерение было ошибочным на 20%.

Колоссальное колесо сыра имеет гораздо меньшую процентную относительную погрешность: 0,0002×100%=0,02%.

Эта большая пропорциональная разница в процентной ошибке для небольших блоков сыра означает, что ошибки в измерения будут складываться намного быстрее. Если, например, перед вами стоит задача измерить 1‎ ‎000 кг сыра, выбрав единственное колоссальное колесо 1‎ ‎000 кг дает точность 0,02%. Если бы вместо этого вы выбрали 1‎ ‎блоков меньшего размера, относительная ошибка в процентах использовала бы гораздо более высокие 20%.

Чтобы получить фактическое значение количества сыра в килограммах относительная ошибка в процентах приведет к, разделите относительную ошибку в процентах на 100%, чтобы преобразовать обратно к относительной ошибке. Сравнивая их, колоссальное колесо 1000×0,02%100%=0,2 кгкг в то время как меньший блок сыра 1000×20%100%=200.kgkg

Итак, хотя масса колоссального колеса изменится всего на 0,2 кг, если вместо этого использовать стопку из 1‎ ‎блоков сыра меньшего размера, их масса будет отличаться на полную 200 кг. Приведение где-нибудь между 800 и 1‎ ‎200 кг сыра, когда вы должны были есть 1‎ ‎000 кг — большая ошибка.

Поскольку относительная погрешность основана на абсолютной погрешности и принятом значении, уравнение для процентной относительной погрешности, 𝑟% записывается как 𝑟=Δ𝑥𝑥×100%,% где Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Давайте рассмотрим несколько примеров с использованием процентной относительной ошибки.

Пример 4: Расчет относительной погрешности измерения принятого значения

В эксперименте скорость звуковых волн на Земле на уровне моря при температуре 21∘С 333 м/с. Найдите относительную погрешность измерения в процентах. используя принятое значение 344 м/с. Дайте свой ответ одному десятичное место.

Ответ

В этой задаче данные значения являются измеренным значением 333 м/с и принятое значение 344 м/с. Напомним относительную ошибку в процентах уравнение 𝑟=Δ𝑥𝑥×100%,% где Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Необходима абсолютная погрешность, которая находится по разнице между измеренным и принятым значениями: 344/−333/=11/.msmsms

Затем вычисляется относительная ошибка путем деления абсолютной ошибки на 11 м/с, по принятому значению 344 м/с: Δ𝑥𝑥=11/344/11/344/=0,03197…,msmsmsms делая относительную ошибку 0,03197…. В конечном итоге ответ должен быть с точностью до одного десятичного знака, но это не округляется до конца задачи для максимальной точности. Чтобы получить относительную ошибку в процентах, это значение затем умножить на 100%: 0,03197…×100%=3,197…%.

Теперь, когда ответ в окончательной форме, его можно округлить до одного десятичного знака, что сделает относительную ошибку в процентах. 3,2%.

Пример 5. Определение значения по его абсолютной и относительной погрешности

Относительная и абсолютная погрешности измерения массы некоторого ящика оказались равными 1,6% и 0,4 кг соответственно. Вычислите фактическое значение массы.

Ответ

Фактическое значение является принятым значением, и его можно найти с помощью расширенного уравнения для процентной относительной ошибки Δ𝑥𝑥×100%=𝑟,% где Δ𝑥 — абсолютная ошибка, а 𝑥 — принятое значение.

Принятое значение 𝑥 необходимо выделить, что можно сделать алгебраически. Начнем с умножая обе части на принятое значение: Δ𝑥𝑥×100%×𝑥=𝑟×𝑥.%

Это приводит к тому, что принятые значения слева отменяются, оставляя позади Δ𝑥×100%=𝑟×𝑥.%

Затем обе части можно разделить на процент относительной ошибки, чтобы получить Δ𝑥×100%𝑟=𝑟×𝑥𝑟,%%% устранение относительной ошибки в процентах справа, что формирует уравнение с изолированным принятым значением: Δ𝑥×100%𝑟=𝑥.%

Теперь значения абсолютной ошибки, 0,4 кг и процентной относительной ошибки 1,6% можно заменить на 0,4×100%1,6%=25 кгкг в результате чего знаки процента отменяются, оставляя принятое значение массы как 25 кг.

Давайте теперь обобщим то, что мы узнали из этого объяснения.

Ключевые моменты

• Принятое значение — это фактическое значение, которое считается правильным.
• Ошибка измерения – это когда измеренное значение отличается от допустимого.
• Абсолютная погрешность представляет собой разницу между принятым значением и измеренным значением и выражается в тех же единицах, что и значения.
• Относительная ошибка представляет собой отношение абсолютной ошибки к принятому значению и не имеет единиц измерения.
• Относительная ошибка в процентах — это относительная ошибка, выраженная в процентах.

Оценка погрешностей: формулы и методы расчета

Чтобы оценить погрешность измерения, нам нужно знать ожидаемое или стандартное значение и сравнить, насколько наши измеренные значения отклоняются от ожидаемого значения. Абсолютная ошибка, относительная ошибка и процентная ошибка — это разные способы оценки ошибок в наших измерениях.

Оценка погрешности может также использовать среднее значение всех измерений, если отсутствует ожидаемое значение или стандартное значение.

Среднее значение

Чтобы вычислить среднее значение, нам нужно сложить все измеренные значения x и разделить их на количество взятых нами значений. Формула для расчета среднего:

среднее=x1+x2+x3+x4+…xnn

Допустим, у нас есть пять измерений со значениями 3,4, 3,3, 3,342, 3,56 и 3,28. Если сложить все эти значения и разделить на количество измерений (пять), то получится 3,3764.

Поскольку наши измерения содержат только два десятичных знака, мы можем округлить это число до 3,38.

Оценка ошибок

Здесь мы будем различать оценку абсолютной ошибки, относительной ошибки и процентной ошибки.

Оценка абсолютной ошибки

Чтобы оценить абсолютную ошибку, нам нужно рассчитать разницу между измеренным значением x0 и ожидаемым значением или стандартной внешней ссылкой:

Absolureerror=x0-xref

Представьте, что вы вычисляете длину куска из дерева. Вы знаете, что он измеряет 2,0 м с очень высокой точностью ± 0,00001 м. Точность его длины настолько высока, что она принимается равной 2,0 м. Если ваш прибор показывает 2,003 м, ваша абсолютная ошибка | 2.003м-2.0м | или 0,003 м.

Оценка относительной ошибки

Для оценки относительной ошибки нам нужно вычислить разницу между измеренным значением x0 и стандартным значением xref и разделить ее на общую величину стандартного значения xref:

Relativeerror=x0-xrefxref

Используя цифры из предыдущего примера, относительная погрешность измерений равна | 2. 003м-2.0м | / | 2,0 м | или 0,0015. Как видите, относительная ошибка очень мала и не имеет единиц.

Оценка процентной ошибки

Чтобы оценить процентную ошибку, нам нужно вычислить относительную ошибку и умножить ее на сто. Процентная ошибка выражается как «значение ошибки». Эта ошибка сообщает нам процент отклонения, вызванный ошибкой.

Percentageerror=x0-xrefxref·100%

Используя цифры из предыдущего примера, процентная ошибка составляет 0,15%.

Какая линия лучше всего подходит?

Линия наилучшего соответствия используется при построении графика данных, где одна переменная зависит от другой. По своей природе переменная изменяет значение, и мы можем измерить эти изменения, нанеся их на график в зависимости от другой переменной, например времени. Отношения между двумя переменными часто будут линейными. Линия наилучшего соответствия — это линия, ближайшая ко всем нанесенным на график значениям.

Некоторые значения могут быть далеко от линии наилучшего соответствия. Они называются выбросами. Однако метод наилучшего соответствия подходит не для всех данных, поэтому нам нужно знать, как и когда его использовать.

Получение линии наилучшего соответствия

Чтобы получить линию наилучшего соответствия, нам необходимо нанести точки, как показано в примере ниже:

Рис. 1. Данные нескольких измерений, показывающие изменение по оси Y

Здесь многие наши точки рассредоточены. Однако, несмотря на такой разброс данных, они, по-видимому, следуют линейной прогрессии. Линия, ближайшая ко всем этим точкам, является линией наилучшего соответствия.

Когда использовать линию наилучшего соответствия

Чтобы можно было использовать линию наилучшего соответствия, данные должны следовать некоторым шаблонам:

1. Связь между измерениями и данными должна быть линейной.
2. Разброс значений может быть большим, но тренд должен быть четким.
3. Строка должна проходить близко ко всем значениям.

Выбросы данных

Иногда на графике есть значения за пределами нормального диапазона. Они называются выбросами. Если количество выбросов меньше, чем число точек данных, следующих за линией, выбросы можно игнорировать. Однако выбросы часто связаны с ошибками в измерениях. На изображении ниже красная точка является выбросом.

Рис. 2. Данные, построенные по нескольким измерениям, показывающие изменение оси Y зеленым цветом и выброс розовым цветом

Рисование линии наилучшего соответствия

через точки наших измерений. Если линия пересекается с осью y перед осью x, значение y будет нашим минимальным значением при измерении.

Наклон или наклон линии представляет собой прямую зависимость между x и y, и чем больше наклон, тем более вертикальным она будет. Большой наклон означает, что данные изменяются очень быстро по мере увеличения x. Пологий наклон указывает на очень медленное изменение данных.

Рисунок 3. Линия наилучшего соответствия показана розовым цветом, а наклон показан светло-зеленым цветом

Расчет неопределенности на графике

На графике или графике с планками погрешностей может проходить много линий между решетками. Мы можем рассчитать неопределенность данных, используя планки погрешностей и линии, проходящие между ними. См. следующий пример трех линий, проходящих между значениями с планками ошибок:

Рис. 4. График, показывающий полосы неопределенности и три линии, проходящие между ними. Синие и фиолетовые линии начинаются на крайних значениях баров неопределенности 9.0003

Как рассчитать неопределенность на графике

Чтобы рассчитать неопределенность на графике, нам нужно знать значения неопределенности на графике.

Давайте рассмотрим пример, используя данные зависимости температуры от времени.

Рассчитайте неопределенность данных на графике ниже.

Рис. 6. График, показывающий столбцы неопределенности и три линии, проходящие между ними. Красная и зеленая линии начинаются с крайних значений столбцов неопределенности. Источник: Мануэль Р. Камачо, StudySmarter.

График используется для аппроксимации неопределенности и ее вычисления на основе графика.

Для расчета неопределенности необходимо провести линию с наибольшим наклоном (красным цветом) и линию с наименьшим наклоном (зеленым цветом).

Для этого необходимо учитывать более крутой и менее крутой наклон линии, проходящей между точками, с учетом планок погрешностей. Этот метод даст вам только приблизительный результат в зависимости от выбранных вами линий.

Вы вычисляете наклон красной линии, как показано ниже, беря точки из t=80 и t=60.

(94,9+1)Co-(90,1+0,7)Co(80-60)=0,255Co

Теперь вычислите наклон зеленой линии, взяв точки из t=80 и t=20.

(94,9-1)Co-(84,5+1)Co(80-20)=0,14Co

Теперь вычесть наклон зеленого (м2) из ​​наклона красного (м1) и разделить на 2.

Неопределенность=0,255Co-0,14Co2=0,0575Co

Поскольку наши измерения температуры занимают только два значащих знака после запятой, мы округляем результат до 0,06 по Цельсию.

Оценка погрешностей — основные выводы

• Вы можете оценить погрешности измеренного значения, сравнив его со стандартным или эталонным значением.
• Ошибка может оцениваться как абсолютная ошибка, процентная ошибка или относительная ошибка.
• Абсолютная ошибка измеряет общую разницу между ожидаемым значением измерения (X0) и полученным значением (Xref), равную абсолютной разнице обоих Abs = | Хо-Внешняя ссылка |.
• Относительная и процентная ошибки измеряют долю разницы между ожидаемым значением и измеренным значением. В этом случае ошибка равна абсолютной ошибке, деленной на ожидаемое значение rel = Abs / Xo для относительной ошибки, и деленной на ожидаемое значение и выраженной в процентах для процентной ошибки per = (Abs / Xo) * 100. Вы должны добавить символ процента для процентных ошибок.
• Вы можете аппроксимировать зависимость между измеренными значениями с помощью линейной функции. Это приближение можно сделать, просто нарисовав линию, которая должна быть линией, которая ближе всего проходит ко всем значениям (линия наилучшего соответствия).

Неопределенность и ошибки: формула и расчет

Когда мы измеряем такое свойство, как длина, вес или время, мы можем внести ошибки в наши результаты. Ошибки, которые создают разницу между реальным значением и тем, которое мы измерили, являются результатом того, что что-то идет не так в процессе измерения.

Причинами ошибок могут быть используемые инструменты, люди, считывающие значения, или система, используемая для их измерения.

Если, например, термометр с неправильной шкалой регистрирует один дополнительный градус каждый раз, когда мы используем его для измерения температуры, мы всегда будем получать результат, отличающийся на этот один градус.

Из-за разницы между реальным значением и измеренным, наши измерения будут иметь некоторую погрешность. Таким образом, когда мы измеряем объект, фактическое значение которого мы не знаем, работая с прибором, выдающим ошибки, фактическое значение находится в «диапазоне неопределенности».

Разница между неопределенностью и ошибкой

Основное различие между ошибками и неопределенностями заключается в том, что ошибка — это разница между фактическим значением и измеренным значением, а неопределенность — это оценка диапазона между ними, представляющая надежность измерение. В этом случае абсолютная неопределенность будет представлять собой разницу между большим значением и меньшим.

Простой пример — значение константы. Допустим, мы измеряем сопротивление материала. Измеренные значения никогда не будут одинаковыми, потому что измерения сопротивления различаются. Мы знаем, что есть принятое значение 3,4 Ом, и, измерив сопротивление дважды, мы получим результаты 3,35 и 3,41 Ом. 92, а абсолютная неопределенность примерно равна половине нашего диапазона, который равен разнице между максимальным и минимальным значениями, деленной на два.

9,9 м/с2-9,6 м/с22=0,15 м/с2

Абсолютная неопределенность представляется как:

Среднее значение ± абсолютная неопределенность

В этом случае она будет:

9,72±0,15 м/с3

Какова стандартная ошибка среднего значения?

Стандартная ошибка среднего значения — это значение, которое говорит нам, насколько велика ошибка наших измерений по сравнению со средним значением. Для этого нам нужно сделать следующие шаги:

1. Вычислить среднее значение всех измерений.
2. Вычтите среднее значение из каждого измеренного значения и возведите результаты в квадрат.
3. Сложите все вычтенные значения.
4. Разделите результат на квадратный корень из общего количества выполненных измерений.

Давайте рассмотрим пример.

Вы измерили вес предмета четыре раза. Известно, что объект весит ровно 3,0 кг с точностью менее одного грамма. Ваши четыре измерения дают вам 3,001 кг, 2,997 кг, 3,003 кг и 3,002 кг. Получите ошибку среднего значения.

Сначала мы вычисляем среднее значение:

3,001 кг+2,997 кг+3,003 кг+3,002 кг4=3,00075 кг

Поскольку измерения имеют только три значащих цифры после запятой, мы принимаем значение 3,000 кг. Теперь нам нужно вычесть среднее значение из каждого значения и возвести результат в квадрат:

(3,001 кг-3,000 кг)2=0,000001 кг

Опять же, значение такое маленькое, и мы берем только три значащие цифры после запятой. , поэтому мы считаем, что первое значение равно 0. Теперь мы приступаем к другим различиям:

(3.002кг-3.000кг)2=0.000004кг(2.997кг-3.000кг)2=0.000009кг(3.003кг-3.000кг)2=0.000009кг десятичная точка. Когда мы разделим это на квадратный корень выборок, который равен √4, мы получим:

Стандартная ошибка среднего = 02 = 0

В этом случае стандартная ошибка среднего ( σx ) почти равна нулю.

Что такое калибровка и допуск?

Допуск — это диапазон между максимальным и минимальным допустимым значением измерения. Калибровка — это процесс настройки измерительного прибора таким образом, чтобы все измерения находились в допустимых пределах.

Для калибровки прибора его результаты сравниваются с другими приборами с более высокой точностью и точностью или с объектом, значение которого имеет очень высокую точность.

Одним из примеров является калибровка весов.

Чтобы откалибровать весы, вы должны измерить вес, который, как известно, имеет приблизительное значение. Допустим, вы используете массу в один килограмм с возможной погрешностью в 1 грамм. Допуск составляет диапазон от 1,002 кг до 0,998 кг. Весы постоянно дают меру 1,01 кг. Измеренный вес превышает известное значение на 8 граммов, а также превышает допустимый диапазон. Весы не проходят калибровочный тест, если вы хотите измерять вес с высокой точностью.

Как сообщается о неопределенности?

При проведении измерений необходимо указывать неопределенность. Это помогает тем, кто читает результаты, узнать о возможных вариациях. Для этого после символа ± добавляется диапазон неопределенности.

Допустим, мы измерили значение сопротивления 4,5 Ом с погрешностью 0,1 Ом. Сообщаемое значение с его неопределенностью составляет 4,5 ± 0,1 Ом.

Мы находим значения неопределенности во многих процессах, от производства до проектирования и архитектуры, механики и медицины.

Что такое абсолютные и относительные ошибки?

Погрешности измерений бывают абсолютными и относительными. Абсолютные ошибки описывают отличие от ожидаемого значения. Относительные ошибки измеряют разницу между абсолютной ошибкой и истинным значением.

Абсолютная ошибка

Абсолютная ошибка – это разница между ожидаемым значением и измеренным. Если мы произведем несколько измерений значения, мы получим несколько ошибок. Простой пример — измерение скорости объекта.

Допустим, мы знаем, что мяч, движущийся по полу, имеет скорость 1,4 м/с. Мы измеряем скорость, вычисляя время, необходимое мячу для перемещения из одной точки в другую с помощью секундомера, что дает нам результат 1,42 м/с.

Абсолютная погрешность вашего измерения составляет 1,42 минус 1,4.

Абсолютная ошибка=1,42 м/с-1,4 м/с=0,02 м/с

Относительная ошибка

Относительная ошибка сравнивает величины измерений. Это показывает нам, что разница между значениями может быть большой, но она мала по сравнению с величиной значений. Давайте возьмем пример абсолютной ошибки и посмотрим на ее значение по сравнению с относительной ошибкой.

Вы используете секундомер для измерения мяча, движущегося по полу со скоростью 1,4 м/с. Вы подсчитываете, сколько времени потребуется мячу, чтобы преодолеть определенное расстояние, и делите длину на время, получая значение 1,42 м/с.

Относительная ошибка=1,4 м/с-1,42 м/с1,4 м/с=0,014

Абсолютная ошибка=0,02 м/с

скорость.

Другой пример разницы в масштабе — ошибка на спутниковом снимке. Если ошибка изображения имеет значение 10 метров, это много по человеческим меркам. Однако, если изображение имеет размеры 10 километров в высоту и 10 километров в ширину, ошибка в 10 метров невелика.

Относительная погрешность также может быть указана в процентах после умножения на 100 и добавления символа процента %.

Отображение неопределенностей и ошибок

Неопределенности отображаются в виде столбцов на графиках и диаграммах. Полосы простираются от измеренного значения до максимально и минимально возможного значения. Диапазон между максимальным и минимальным значением является диапазоном неопределенности. См. следующий пример столбцов неопределенности:

Рис. 1. График, показывающий точки среднего значения каждого измерения. Полосы, отходящие от каждой точки, показывают, насколько могут отличаться данные. Источник: Мануэль Р. Камачо, StudySmarter.

См. следующий пример с использованием нескольких измерений:

Вы выполняете четыре измерения скорости мяча, движущегося на 10 метров, скорость которого уменьшается по мере продвижения. Вы отмечаете 1-метровые деления, используя секундомер, чтобы измерить время, которое требуется мячу, чтобы пройти между ними.

Вы знаете, что ваша реакция на секундомер составляет около 0,2 м/с. Измерив время секундомером и разделив его на расстояние, вы получите значения, равные 1,4 м/с, 1,22 м/с, 1,15 м/с и 1,01 м/с.

Поскольку реакция на секундомер задерживается, что приводит к погрешности 0,2 м/с, ваши результаты составляют 1,4 ± 0,2 м/с, 1,22 ± 0,2 м/с, 1,15 ± 0,2 м/с и 1,01 ± 0,2 м/с. с.

График результатов может быть представлен следующим образом:

Рисунок 2. График показывает приблизительное представление. Точки представляют фактические значения 1,4 м/с, 1,22 м/с, 1,15 м/с и 1,01 м/с. Столбцы представляют погрешность ±0,2 м/с. Источник: Мануэль Р. Камачо, StudySmarter.

Как распространяются неопределенности и ошибки?

Каждое измерение имеет ошибки и погрешности. Когда мы выполняем операции со значениями, взятыми из измерений, мы добавляем эти неопределенности к каждому расчету. Процессы, посредством которых неопределенности и ошибки изменяют наши расчеты, называются распространением неопределенности и распространением ошибок, и они вызывают отклонение от фактических данных или отклонение данных.

Здесь есть два подхода:

1. Если мы используем процентную ошибку, нам нужно вычислить процентную ошибку каждого значения, используемого в наших вычислениях, а затем сложить их вместе. 92.

   Относительная ошибка=9,81 м/с2-9,91 м/с29,81 м/с2=0,01

   Умножая на 100 и добавляя символ процента, мы получаем 1%. Если затем мы узнаем, что масса 2 кг имеет погрешность в 1 грамм, мы вычисляем и для нее процентную ошибку, получая значение 0,05%.

   Чтобы определить процент распространения ошибки, мы складываем обе ошибки.

   Ошибка=0,05%+1%=1,05%

   Чтобы рассчитать распространение неопределенности, нам нужно рассчитать силу как F = m * g. Если мы вычислим силу без неопределенности, мы получим ожидаемое значение.

   Сила=2кг·9,81м/с2=19,62Ньютон

   Теперь вычисляем значение с погрешностями. Здесь обе погрешности имеют одинаковые верхний и нижний пределы ± 1g и ± 0,1 м/с2.

   Сила с неопределенностями = (2 кг + 1 г) · (9,81 м/с2 + 0,1 м/с2) = 19,8299 ньютонов

   Мы можем округлить это число до двух значащих цифр и получить 19,83 ньютона. Теперь мы вычитаем оба результата.

   Неопределенность=Сила-Сила с неопределенностями=0,21

   Результат выражается как «ожидаемое значение ± значение неопределенности».

   Сила=19,62±0,21 Ньютона

   Если мы используем значения с неопределенностями и ошибками, мы должны сообщить об этом в наших результатах.

   Сообщение о неопределенностях

   Чтобы сообщить результат с неопределенностями, мы используем расчетное значение, за которым следует неопределенность. Мы можем поместить количество в круглые скобки. Вот пример того, как сообщать о неопределенностях.

   Мы измеряем силу, и, согласно нашим результатам, погрешность силы составляет 0,21 ньютона.

   Сила=(19,62±0,21)Ньютон

   Наш результат равен 19,62 Ньютона, что может варьироваться плюс-минус 0,21 Ньютона.

   Распространение неопределенностей

   См. следующие общие правила относительно распространения неопределенностей и расчета неопределенностей. Для любого распространения неопределенности значения должны иметь одни и те же единицы измерения.

   Сложение и вычитание: если значения добавляются или вычитаются, общее значение неопределенности является результатом сложения или вычитания значений неопределенности. Если у нас есть измерения (A±a) и (B±b), результатом их сложения будет A+B с полной неопределенностью (±a)+(±b).

   Допустим, мы добавляем два куска металла длиной 1,3 м и 1,2 м. Погрешности составляют ± 0,05 м и ± 0,01 м. Суммарное значение после их добавления составляет 1,5 м с погрешностью ± (0,05 м + 0,01 м) = ± 0,06 м.

   Умножение на точное число: значение общей неопределенности рассчитывается путем умножения неопределенности на точное число.

   Допустим, мы вычисляем площадь круга, зная, что площадь равна A = 2 * 3,1415 • r. Мы вычисляем радиус как r = 1 ± 0,1 м. Неопределенность составляет 2 • 3,1415•1 ± 0,1 м, что дает нам значение неопределенности 0,6283 м.

   Деление на точное число: процедура такая же, как и при умножении. В этом случае мы делим неопределенность на точное значение, чтобы получить общую неопределенность.

   Если мы имеем длину 1,2 м с погрешностью ± 0,03 м и разделим ее на 5, неопределенность составит ± 0,03 / 5 или ± 0,006.

   Отклонение данных

   Мы также можем рассчитать отклонение данных, вызванное неопределенностью, после выполнения расчетов с использованием данных. Отклонение данных изменяется, если мы складываем, вычитаем, умножаем или делим значения. Отклонение данных использует символ «δ».

   • Отклонение данных после вычитания или сложения: для расчета отклонения результатов нам необходимо вычислить квадратный корень из квадратов неопределенностей:

   δ=a2+b2

   • Отклонение данных после умножения или деления : , чтобы вычислить отклонение данных нескольких измерений, нам нужно отношение неопределенности к действительному значению, а затем вычислить квадратный корень из квадратов членов. См. этот пример с измерениями A ± a и B ± b:

   δ=a2A+b2B

   Если у нас есть более двух значений, нам нужно добавить больше терминов.

   • Отклонение данных, если используются показатели степени: нам нужно умножить показатель степени на неопределенность, а затем применить формулу умножения и деления. Если у нас есть y = (A ± a) 2 * (B ± b) 3, отклонение будет:

   δ=2a2A+2b2B

   Если у нас есть более двух значений, нам нужно добавить больше терминов.

   Округление чисел

   Когда ошибки и неопределенности либо очень малы, либо очень велики, удобно удалять члены, если они не изменяют наши результаты. Когда мы округляем числа, мы можем округлять их в большую или меньшую сторону. 92; Однако последнее значение 0,0003 имеет настолько малую величину, что его эффект будет едва заметен. Поэтому мы можем округлить, удалив все после 0,1.

   Округление целых и десятичных дробей

   Чтобы округлить числа, нам нужно решить, какие значения важны в зависимости от величины данных.

   Существует два варианта округления чисел: округление в большую или меньшую сторону. Вариант, который мы выбираем, зависит от числа после цифры, которая, по нашему мнению, является наименьшим значением, важным для наших измерений.

   • Округление: мы исключаем числа, которые мы считаем ненужными. Простой пример — округлить 3,25 до 3,3.
   • Округляя в меньшую сторону: снова отбрасываем числа, которые считаем ненужными. Например, округление 76,24 до 76,2 в меньшую сторону.
   • Правило округления в большую и меньшую сторону: по общему правилу, когда число заканчивается любой цифрой от 1 до 5, оно будет округлено в меньшую сторону. Если цифра заканчивается между 5 и 9, она будет округлена в большую сторону, а 5 всегда округляется в большую сторону. Например, 3,16 и 3,15 становятся 3,2, а 3,14 становятся 3,1.

   Глядя на вопрос, вы часто можете сделать вывод, сколько десятичных разрядов (или значащих цифр) необходимо. Допустим, вам дан график с числами, имеющими только два знака после запятой. В этом случае вы также должны будете включать два десятичных знака в свои ответы.

   Округление величин с неопределенностями и ошибками

   Когда у нас есть измерения с ошибками и неопределенностями, значения с более высокими ошибками и неопределенностями задают значения общей неопределенности и ошибки. Другой подход требуется, когда вопрос требует определенного количества десятичных знаков.

   Допустим, у нас есть два значения (9,3 ± 0,4) и (10,2 ± 0,14). Если мы добавим оба значения, нам также необходимо добавить их неопределенности. Сложение обоих значений дает нам общую неопределенность как | 0,4 | + | 0,14 | или ± 0,54. Округление 0,54 до ближайшего целого числа дает нам 0,5, поскольку 0,54 ближе к 0,5, чем к 0,6.

   Таким образом, результат сложения обоих чисел и их неопределенностей и округления результатов составляет 19,5 ± 0,5m.

   Допустим, вам нужно умножить два значения, и оба имеют неопределенность. Вам будет предложено рассчитать общую распространенную ошибку. Величины A = 3,4 ± 0,01 и B = 5,6 ± 0,1. Вопрос просит вас рассчитать ошибку, распространенную до одного десятичного знака.

   Сначала вы вычисляете процентную ошибку обоих:

   Общая ошибка составляет 0,29% + 1,78% или 2,07%.

   Вас попросили округлить только до одного десятичного знака. Результат может варьироваться в зависимости от того, берете ли вы только первый десятичный знак или округляете это число.

   Неопределенность и погрешность в измерениях – основные выводы

   • Неопределенности и погрешности вносят изменения в измерения и их расчеты.
   • Сообщается о погрешностях, чтобы пользователи могли знать, насколько может варьироваться измеренное значение.
   • Существует два типа ошибок: абсолютные ошибки и относительные ошибки. Абсолютная ошибка – это разница между ожидаемым значением и измеренным. Относительная ошибка — это сравнение между измеренными и ожидаемыми значениями.
   • Ошибки и неопределенности распространяются, когда мы выполняем расчеты с данными, которые содержат ошибки или неопределенности.
   • Когда мы используем данные с неопределенностями или ошибками, данные с наибольшей ошибкой или неопределенностью доминируют над меньшими. Полезно рассчитать, как распространяется ошибка, чтобы мы знали, насколько надежны наши результаты.

   7 шагов для расчета погрешности измерения

   Введение

   Расчет погрешности измерения непрост. На самом деле, я каждый день разговариваю с людьми, у которых есть проблемы с оценкой неопределенности. Поэтому я решил составить это руководство, раскрывающее мой эксклюзивный семиэтапный процесс расчета неопределенности измерений.

   В этом руководстве вы узнаете, как рассчитать погрешность измерений за семь простых шагов. Кроме того, вы узнаете, какая информация вам нужна для расчета неопределенности, как определить факторы, влияющие на неопределенность, и как оценить ваши расчеты, чтобы предотвратить переоценку или недооценку неопределенности. Кроме того, я поделюсь с вами некоторыми из своих эксклюзивных советов, которые помогут вам рассчитать неопределенность на профессиональном уровне.

   Данное руководство не является полным практическим руководством. И не ответит на все ваши вопросы. Вместо этого его следует использовать в качестве краткого справочного руководства, чтобы упростить процесс оценки неопределенности до семи шагов и узнать некоторые секреты моего персонала, используемые при расчете неопределенности.

   Итак, прочтите это руководство и воспользуйтесь моими советами, которые помогут вам рассчитать неопределенность. Если у вас есть вопросы, обязательно свяжитесь со мной. Кроме того, не стесняйтесь использовать это руководство, чтобы помочь вам написать процедуру определения неопределенности для вашей лаборатории.

    
   Щелкните здесь, чтобы бесплатно загрузить простой калькулятор неопределенности!

    
    

   Как рассчитать погрешность измерения

   Оценка неопределенности измерения может оказаться сложной задачей. Тем более, что в большинстве руководств по оценке неопределенности измерений не приводится процесс или процедура.

   Поэтому я разработал процесс из семи шагов, который вы можете использовать каждый раз, когда оцениваете неопределенность измерения. Просто следуйте инструкциям ниже, когда вам нужно создать бюджет неопределенности.

   1. Укажите процесс измерения
   2. Выявление источников неопределенности
   3. Количественная оценка источников неопределенности
   4. Характеристика источников неопределенности
   5. Преобразование неопределенностей в стандартные отклонения
   6. Расчет совокупной неопределенности
   7. Расчет расширенной неопределенности
   8. Оцените свой бюджет на случай неопределенности

    
    

   Шаг 1. Укажите процесс измерения и уравнение

   Прежде чем приступить к расчету неопределенности, лучше всего составить план. Первая часть вашего плана должна состоять в том, чтобы определить процесс измерения или систему, которую вы хотите оценить.

   Это поможет вам сформулировать анализ неопределенности и сосредоточить внимание на самом важном.

    
    

   Как указать процесс измерения

   Чтобы указать процесс измерения, следуйте приведенным ниже инструкциям:

   1. Выберите тест или функцию измерения для оценки.
   2. Выберите используемый метод измерения или процедуру.
   3. Выберите оборудование, которое будет использоваться.
   4. Выберите желаемый диапазон функции измерения.
   5. Определите контрольные точки для оценки.

   При необходимости укажите математическое уравнение, характеризующее функцию измерения.

    
    

   Нужна дополнительная помощь

   Если у вас возникли проблемы с этим процессом, попробуйте ответить на следующие вопросы:

   1. Что я измеряю?
   2. Как мне его измерить?
   3. Какой метод я буду использовать?
   4. Какое оборудование мне понадобится?
   5. Каков диапазон (например, мин. и макс.) моей измерительной способности?
   6. Каковы мои целевые контрольные точки?

   Ответив на приведенные выше вопросы, используйте свои ответы, чтобы определить, какой процесс измерения вы оцениваете. Затем добавьте эту информацию в свой бюджет неопределенности. Взгляните на изображение ниже.

   После того, как вы определили, что будете оценивать, вы можете перейти к следующему шагу.

    

    
    

   Как насчет косвенных измерений?

   Если вы выполняете косвенные измерения, требующие расчета результатов измерений, вам следует оценить уравнение, используемое для определения результата измерения. Каждая переменная в уравнении будет иметь свою собственную неопределенность, которая напрямую повлияет на неопределенность, связанную с вычисленным результатом измерения.

   Чтобы помочь вам, подумайте об использовании грузопоршневых манометров или о калибровке датчиков крутящего момента и стандартных резисторов. Каждый из этих процессов измерения требует, чтобы вы использовали уравнение для вычисления результата в целях сравнения. Чтобы оценить неопределенность, вы захотите разбить уравнение и оценить неопределенность каждой переменной в уравнении.

    
   Если вы хотите узнать больше о задании функции измерения и процесса анализа неопределенности, ознакомьтесь с этим руководством:

   • Как начать каждый анализ неопределенности: указать процесс измерения

    
    

   Шаг 2. Идентификация и характеристика источников неопределенности

   Теперь, когда вы определили процесс измерения, который собираетесь оценивать, вам необходимо определить факторы, влияющие на неопределенность результатов измерения.

   Этот процесс обычно непрост и может быть очень утомительным. Так что сохраняйте спокойствие, наберитесь терпения и продолжайте исследования. Вы можете быть удивлены тем, как много факторов может повлиять на результаты ваших измерений.

   Прежде чем начать, я рекомендую вам найти книгу или руководство по процессу измерения, который вы оцениваете. Учебники по физике, химии и инженерному делу могут пригодиться для понимания основ и подробной информации о вашем процессе измерения. Если новые учебники слишком дороги, вы можете купить подержанные книги по разумной цене на таких сайтах, как eBay, Amazon или Chegg.

   Другими ресурсами, которые вы можете рассмотреть, являются методы ASTM и ISO. Однако, если вам нравятся бесплатные ресурсы (как и мне), вы можете поискать на веб-сайтах Национального института метрологии, таких как NIST, NPL и BIPM. У них могут быть загружаемые руководства, относящиеся к вашим конкретным процессам измерения.

    
    

   Поиск источников неопределенности

   Поиск источников неопределенности может быть затруднен. Для проведения исследования требуется много времени и усилий. Это наиболее трудоемкий процесс при оценке неопределенности измерений.

   Исходя из моего опыта, поиск факторов, влияющих на неопределенность, обычно требует 50 % времени, затрачиваемого на оценку неопределенности. Взгляните на график ниже, чтобы увидеть, как вы обычно тратите свое время на оценку неопределенности.

    

    

   Однако, если вы потратите время на оценку вашего процесса и проведение исследования, вы сможете определить несколько источников неопределенности для своего анализа. После этого составьте список этих предметов. Вы попытаетесь количественно их оценить позже.

    

   Совет: Сохраняйте и архивируйте свои заметки и ресурсы, на поиск которых вы потратили так много времени. Это сэкономит вам время в будущем.

    
    

   Как найти источники неопределенности

   Чтобы найти источники неопределенности для вашего анализа, выполните шаги, перечисленные ниже:

   1. Оцените метод испытаний, процедуру калибровки или процесс измерения.
   2. Оцените уравнения измерений (если имеются).
   3. Оцените оборудование, эталонные стандарты и реагенты.
   4. Определите минимально необходимые источники неопределенности.
   5. Исследуйте различные источники информации.
   6. Проконсультируйтесь со специалистом.

    
    

   Лучшие места для поиска источников неопределенности

   Когда вам нужно найти источники неопределенности, полезно иметь список доступных ресурсов.

   Ниже приведен список мест, включая ссылки, которые можно использовать для поиска источников неопределенности.

   • Руководства производителя
   • Паспорта производителя
   • Белая книга
   • Технические примечания и руководства
   • Материалы конференции
   • Учебники
   • Специальные публикации NIST, серия 250
   • Внутренние отчеты NIST
   • Журнал исследований NIST
   • Руководства по надлежащей практике NPL
   • Публикации BIPM
   • Технические руководства MSL
   • EURAMET Калибровочные и технические руководства
   • Метрология
   • Журнал CalLab
   • Магазин измерений NCLSI

    
    

   Функции измерения с уравнениями

   Если ваша функция измерения включает уравнения, то процесс оценки неопределенности немного отличается. Вы захотите определить каждую переменную в уравнении и подумать о том, что влияет на каждую переменную.

   Например, если вы оцениваете калибровку датчика крутящего момента, вы сначала запишете уравнение.

    

    

   При дальнейшей оценке уравнения вы начинаете учитывать другие факторы, влияющие на уравнение. В этом примере мы начинаем учитывать радиус моментного рычага и троса, массу грузов и чаши, а также местную гравитацию. При необходимости мы можем еще больше оценить уравнение, чтобы учесть больше влияний и повысить сложность вашего анализа неопределенностей.

    

    

   Теперь, когда вы определили уравнение и переменные, вы можете начать исследовать, какие факторы могут вызвать изменения или вариации каждой переменной. Используя приведенный выше пример, подумайте о том, как изменения температуры могут вызвать тепловое линейное расширение или сжатие радиуса руки и как это может повлиять на плотность воздуха, которая влияет на поправку на плавучесть воздуха, которая может изменить величину приложенной силы.

   Как видите, оценка уравнений может помочь найти источники неопределенности. Хотя этот процесс может показаться простым, он может стать довольно сложным в зависимости от сложности уравнения. Знание правил распространения неопределенности может пригодиться на шаге 5.

    
    

   Функции измерения без уравнений

   Большинство функций измерения, которые вы оцениваете, не будут иметь уравнений. Таким образом, вам нужно будет оценить процесс измерения, чтобы найти факторы, влияющие на неопределенность измерений.

   Начните с оценки основных элементов процесса измерения, включая:

   1. Метод,
   2. Оборудование,
   3. Персонал,
   4. Окружающая среда,
   5. Тестируемый блок и
   6. Результаты

   Оценивая эти категории, вы обнаружите источники неопределенности, влияющие на результаты измерений.

   Взгляните на таблицу ниже. Начните разбивать каждую категорию, чтобы увидеть, что вы найдете.

    

    

   Возможно, вам повезет, и вы найдете документ или руководство с диаграммой причин и следствий (т.

   Главное, что вы должны сделать, чтобы найти источники неопределенности, — это исследовать и исследовать.

    
   Чтобы узнать больше о поиске источников погрешности измерения, ознакомьтесь с этим руководством:

   • 15 мест, где можно найти источники погрешности измерений

    
    

   Шаг 3. Количественное определение величины компонентов неопределенности

   Перед расчетом неопределенности измерения необходимо сначала определить величину каждого влияющего фактора. Для этого вам может потребоваться выполнить некоторую обработку и анализ данных.

    
    

   Количественное определение неопределенности

   Для количественного определения неопределенности необходимо выполнить следующие четыре шага:

   1. Сбор информации и данных
   2. Оценка и выбор правильных данных
   3. Анализ данных
   4. Количественная оценка компонентов неопределенности

    
    

   Сбор информации и данных

   Для начала вам необходимо собрать информацию и данные, связанные с вашим анализом неопределенности. Вы должны были найти большую часть этой информации на шаге 2.

   Взгляните на список ниже и соберите следующие предметы. Они понадобятся вам для количественной оценки источников неопределенности.

   1. Последние 3 отчета о калибровке
   2. Исследования повторяемости и воспроизводимости (R&R)
   3. Метод или процедура
   4. Результаты эксперимента
   5. Руководства по производству и спецификации
   6. Технические документы и руководства
   7. Опубликованные статьи, исследования, журнальные статьи и т. д.

   Используя элементы из приведенного выше списка, вы сможете определить, какой вклад вносит неопределенность из каждого источника. Если вам нужна помощь, вы можете связаться со мной для получения дополнительных рекомендаций или нанять меня для анализа данных для вас.

    
    

   Оценка информации и выбор правильных данных

   Далее вам необходимо оценить имеющуюся у вас информацию и найти данные, которые вы будете использовать для оценки неопределенности. Вам нужно найти данные, относящиеся к вашему анализу неопределенности, и исключить все остальное из рассмотрения.

   Это должно включать информацию и данные, относящиеся к вашей:

   1. функции измерения,
   диапазон измерения
   2. и
   3. тест-пойнт.

    
    

   Анализ данных

   Затем проанализируйте имеющиеся у вас данные, используя соответствующие методы анализа, чтобы найти величину каждого компонента неопределенности. Вы можете анализировать данные разными способами, поэтому выбирайте методы, подходящие для данных, которые вы анализируете.

   Если вам нужна помощь, получите качественный учебник по статистике или ознакомьтесь с бесплатным Справочником по инженерной статистике NIST SEMATECH. Вы также можете ознакомиться с некоторыми из моих руководств по количественной оценке источников неопределенности.

    
    

   Количественное определение компонентов неопределенности

   Наконец, используйте полученные результаты для количественного определения каждого компонента неопределенности и добавьте значения в свой бюджет неопределенности или калькулятор неопределенности.

   Вы можете добавить неопределенность и единицу измерения непосредственно в свой бюджет неопределенности.

    
   
    

   Кроме того, вы можете добавить погрешности, их единицы измерения и коэффициент чувствительности к бюджетам неопределенностей. Вариант за вами.

    
   
    

   Люди используют разные техники, и это нормально. Просто убедитесь, что вы можете объяснить, откуда взялись ваши данные и как они оцениваются. Я рекомендую добавлять подробные примечания к вашим бюджетам неопределенности. Это поможет вам вспомнить, как вы это сделали и почему.

    

    
    

   Источники неопределенности

   Ниже вы увидите список компонентов неопределенности, которые следует включать в каждый бюджет неопределенности. Многие из этих факторов требуются в соответствии с разделом 6 документа с требованиями A2LA R205. Хотя это требование не для всех, мне нравится их список минимально необходимых факторов неопределенности, и я решил использовать их в каждом из своих анализов неопределенности.

   Кроме того, я предпочитаю включать в свои бюджеты больше источников неопределенности, так как считаю их обычно значительными. Дополнительными источниками, которые я хотел бы рассмотреть, являются долговременная стабильность, систематическая ошибка и дрейф.

   Вот мой список минимально рекомендуемых источников неопределенности, которые следует включать в каждый бюджет неопределенности.

   1. Повторяемость
   2. Воспроизводимость
   3. Стабильность
   4. Предвзятость
   5. Дрифт
   6. Резолюция
   7. Эталонная стандартная погрешность
   8. Эталонный стандарт стабильности
   9. Другие значительные участники

    
    

   Повторяемость

   Повторяемость — это оценка изменчивости процесса измерения в сходных условиях.

    
   
    
    

   Как рассчитать повторяемость

   Следуйте этим инструкциям для расчета повторяемости:

   1. Повторите измерение «n» раз
   2. Запишите результаты каждого измерения.
   3. Рассчитайте стандартное отклонение.

    
    

   Воспроизводимость

   Воспроизводимость — это оценка изменчивости процесса измерения в различных условиях.

    
   
    
    

   Как рассчитать воспроизводимость

   Следуйте этим инструкциям для расчета воспроизводимости:

   1. Выполните тест на воспроизводимость.
   2. Вычислить среднее значение.
   3. Измените переменную и повторите тест повторяемости
   4. Вычислите среднее значение.
   5. Рассчитайте стандартное отклонение средних значений теста.

    
    

   Стабильность

   Стабильность — это оценка изменчивости процесса измерения во времени.

    
   
    
    

   Как рассчитать устойчивость

   Следуйте этим инструкциям для расчета устойчивости:

   1. Просмотрите 3 последних отчета о калибровке.
   2. Запишите результаты каждого отчета о калибровке.
   3. Рассчитайте стандартное отклонение результатов калибровки.

    
    

   Погрешность

   Погрешность — это оценка систематической ошибки в процессе измерения.

    
   
    
    

   Как рассчитать смещение

   Следуйте этим инструкциям для расчета смещения:

   1. Просмотрите свой последний отчет о калибровке.
   2. Найдите значение As Left или результат измерения.
   3. Найдите Номинальное значение или стандартное значение.
   4. Подсчитайте разницу.

    
    

   Дрейф

   Дрейф — это оценка систематических изменений в вашем измерительном процессе или системе с течением времени.

    
   
    

    

   Как рассчитать дрейф

   Следуйте этим инструкциям для расчета дрейфа:

   1. Просмотрите 3 последних отчета о калибровке.
   2. Запишите результаты каждого отчета о калибровке.
   3. Запишите дату выполнения каждой калибровки.
   4. Рассчитайте среднесуточную скорость дрейфа.
   5. Умножьте среднесуточную скорость дрейфа на интервал калибровки (в днях).

    
    

   Разрешение

   Разрешение — это оценка наименьшего постепенного изменения, наблюдаемого в вашем измерительном процессе или системе.

    
   
    
    

   Как найти разрешение

   Следуйте этим инструкциям, чтобы найти разрешение:

   1. Посмотрите на свою измерительную систему или оборудование.
   2. Найдите младшую значащую цифру.
   3. Обратите внимание на наименьшее постепенное изменение.

    
    

   Погрешность эталонного стандарта

   Погрешность эталонного стандарта — это прослеживаемая неопределенность, связанная с калибровкой оборудования или эталонных материалов, используемых в процессе измерения.

    
   
    
    

   Как рассчитать погрешность эталонного стандарта

   Следуйте этим инструкциям, чтобы найти эталонную стандартную неопределенность:

   1. Просмотрите свой последний отчет о калибровке.
   2. Найдите представленную оценку неопределенности измерения.

    
    

   Стабильность эталонного стандарта

   Стабильность эталонного стандарта представляет собой оценку изменчивости неопределенности вашего эталонного стандарта с течением времени.

    
   
    
    

   Как рассчитать стабильность эталонного стандарта

   Следуйте этим инструкциям для расчета стабильности эталонного стандарта:

   1. Просмотрите 3 последних отчета о калибровке.
   2. Запишите оценку неопределенности из каждого отчета о калибровке.
   3. Рассчитайте стандартное отклонение.

    
    

   Другие существенные факторы

   Обязательно укажите любые другие существенные факторы, влияющие на неопределенность измерения. Существенным фактором считается источник неопределенности, составляющий 5 % или более от общей комбинированной стандартной неопределенности.

    
   Чтобы узнать больше об источниках неопределенности и способах их количественной оценки, ознакомьтесь с этими руководствами:

   • 8 Источники неопределенности, которые необходимо включить в каждый бюджет неопределенности
   • Неопределенность линейности
   • Неопределенность гистерезиса
   • Неопределенность из-за теплового расширения

    

   Узнайте, как мы можем помочь вашей лаборатории получить аккредитацию ISO/IEC 17025:2017

   • Бюджет неопределенности – позвольте нам оценить неопределенность для вас.
   • Пользовательская СМК – мы создадим для вас руководство по качеству, процедуры, списки и формы.
   • Обучение — пройдите онлайн-обучение, которое научит вас оценивать неопределенность.

   Закажите звонок

    
    

   Шаг 4. Характеристика источников неопределенности

   Теперь, когда вы идентифицировали и количественно оценили источники неопределенности, следующим шагом будет характеристика каждого фактора по типу неопределенности и распределению вероятностей.

    
    

   Как охарактеризовать источники неопределенности

   Чтобы охарактеризовать ваши источники неопределенности, выполните следующие задачи:

2. Назначьте распределение вероятностей каждому компоненту неопределенности.

Первым шагом к характеристике ваших компонентов неопределенности является их классификация как типа A или типа B. Прочтите разделы ниже, чтобы узнать разницу между неопределенностью типа A и типа B.

Согласно словарю по метрологии (VIM), неопределенность типа А представляет собой «оценку компонента неопределенности измерения, определяемую статистическим анализом значений измеренных величин, полученных при определенных условиях измерения. ”

В соответствии со Словарем по метрологии (VIM) неопределенность типа B представляет собой «оценку компонента неопределенности измерения, определяемую средствами, отличными от оценки неопределенности измерения типа A».

Если вы не уверены, какой тип неопределенности выбрать, задайте себе следующие вопросы:

1. Собирали ли вы данные самостоятельно путем тестирования и экспериментов?

1. Если ДА, перейдите к вопросу 2
2. Если нет, выберите тип B

2. Данные старше 1 года?

1. Если ДА, выберите тип B
2. Если нет, выберите тип A

Это важный шаг, поскольку выбранное вами распределение вероятностей будет определять, как ваш источник неопределенности преобразуется в стандартное отклонение на следующем шаге.

Хотя существует множество различных типов вероятностных распределений, из которых вы можете выбрать, наиболее часто используются нормальное (т. е. гауссовское) и прямоугольное (т. е. равномерное) распределения.

Вот некоторые из наиболее распространенных распределений вероятностей, используемых для оценки неопределенности;

• Нормальное (т.е. гауссовское) распределение
• Прямоугольное (т.е. равномерное) распределение
• Треугольное распределение
• Логарифмически нормальное распределение
• Квадратичное распределение
• U-образный распределитель
• Рэлеевское распределение

Используйте приведенную ниже таблицу, чтобы выбрать подходящее распределение вероятностей.

Чтобы назначить соответствующее распределение, подумайте, как охарактеризовать набор данных для каждого источника неопределенности.

Если вы оценивали данные неопределенности типа А, результаты калибровки или использовали спецификацию точности, скорее всего, вы захотите назначить нормальное распределение.

Если вы оценивали разрешение, воздействие окружающей среды или физические факторы, вы можете использовать прямоугольное распределение.

Если вы не уверены, какое распределение следует использовать, то, как правило, менее рискованно назначить прямоугольное распределение.

При выборе распределения вероятностей у вас есть два варианта, которые помогут вам найти правильный.

1. Вариант A: создание и оценка гистограммы
2. Вариант B: использование дерева принятия решений о распределении вероятностей

Скорее всего, вы захотите использовать вариант B.

Этот вариант лучше всего подходит для оценки данных типа A, но он сложнее и требует больше времени, если у вас нет статистического программного обеспечения. Скорее всего, вы не будете использовать этот метод. Однако, если вы это сделаете, вы найдете инструкции ниже.

Чтобы найти распределение вероятности поиска, следуйте приведенным ниже инструкциям:

1. Создайте гистограмму из набора данных.
2. Оцените гистограмму.
3. Найдите распределение вероятностей, которое лучше всего характеризует набор данных.

Создание гистограмм доступно не всем, и вы можете это сделать, только если у вас есть данные. В большинстве случаев у вас не будет данных, необходимых для создания гистограммы, потому что многие из ваших компонентов неопределенности будут количественно определяться информацией, опубликованной в руководствах, документах, справочниках и т. д.

Поэтому вам нужно будет сделать некоторые предположения, чтобы выбрать правильное распределение вероятностей. Чтобы помочь вам, я создал дерево решений распределения вероятностей. Это лучший вариант для данных типа B.

Если вы не хотите или не можете создать гистограмму набора данных, попробуйте использовать дерево решений распределения вероятностей. Все, что вам нужно сделать, это ответить на следующие вопросы:

1. Вы сами собирали данные путем тестирования и экспериментов?

1. Если ДА, выберите Обычный.
2. Если НЕТ, переходите к вопросу 2.

2. Собирали ли другие (например, производитель, другая лаборатория и т. д.) данные посредством тестирования и экспериментов?

1. Если вы думаете, что ДА, выберите Обычный.
2. Если НЕТ, переходите к вопросу 3.

3. Вы не знаете, как были собраны данные?

1. Если ДА (т. е. если вы не уверены), выберите Прямоугольный.
2. Или рассмотрим вопрос 4.

4. Ожидаются ли результаты на крайних значениях диапазона?

1. Если ДА, выберите U-образный.
2. Если НЕТ, переходите к вопросу 5.

5. Ожидается ли, что результаты будут находиться в центре диапазона?

1. Если ДА, выберите Обычный или Треугольник.
2. Если НЕТ, выберите Прямоугольный.

 
Если вы хотите узнать больше о распределениях вероятностей, ознакомьтесь со следующим руководством:

• Распределения вероятностей для оценки неопределенности

После выбора распределения вероятностей можно определить уравнение, необходимое для преобразования каждого фактора неопределенности в эквивалент стандартного отклонения. Это уменьшит каждый источник неопределенности до уровня 1 сигма (т. е. достоверность 68,27%), чтобы вы могли правильно объединить их с помощью метода GUM на следующем шаге.

Обязательно выполните эту задачу для каждого фактора неопределенности, который вы определили количественно на шаге 3.

Чтобы преобразовать компоненты неопределенности в стандартное отклонение, выполните следующие действия:

1. Присвойте распределение вероятности каждому источнику неопределенности,
2. Найдите делитель для выбранного распределения вероятностей,
3. Разделите каждый источник неопределенности на соответствующий делитель.

Обратитесь к таблице ниже, чтобы найти делитель, связанный с распределением вероятностей, которое вы выбрали на шаге 4.

Затем разделите компоненты неопределенности на соответствующий делитель, чтобы преобразовать их в стандартную неопределенность. После этого все ваши участники должны иметь одинаковый уровень достоверности (например, 1-сигма или 68,27%) и эквивалентны стандартному отклонению.

Чтобы преобразовать неопределенность в стандартные отклонения, лучше всего больше узнать о распределениях вероятностей и связанных с ними делителях.

Если вы выберете Нормальное распределение, то вы разделите свою неопределенность на связанный с ним коэффициент охвата, k.
Используйте таблицу из JCGM 100:2008, Приложение G.

Внимательно изучите источники неопределенности, которые вы оцениваете, чтобы определить, какой коэффициент охвата следует использовать. Как правило, ваши участники будут иметь уровень достоверности 68%, 95% или 9.9%. Соответственно, это означает, что вы будете использовать делитель 1, 2 или 2,576.

Если вы выберете прямоугольное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 3 или 1,7321.

Если вы выберете U-образное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 2 или 1,4142.

Если вы выберете треугольное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 6 или 2,4495.

Если вы выберете квадратичное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на квадратный корень из 5 или 2,2361.

Если вы выберете логнормальное распределение, то вы разделите компонент неопределенности на 2,3750.

Если вы выберете распределение Рэлея, то вы разделите компонент неопределенности на 2,4477.

При преобразовании неопределенности в эквиваленты стандартного отклонения необходимо помнить, что все стандартные отклонения выражены в одних и тех же единицах измерения.

Это необходимо перед расчетом суммарной неопределенности. В противном случае ваша расчетная неопределенность будет неверной.

Нельзя комбинировать погрешности с разными единицами измерения (без использования коэффициентов чувствительности).

Если у вас есть участники с разными единицами измерения, вам нужно будет использовать коэффициенты чувствительности, чтобы преобразовать их в единицы измерения, которые соответствуют результату измерения или термину, относящемуся к результату измерения (например, процентам).

Многие люди допускают эту ошибку при оценке неопределенности измерения. Поэтому обязательно проверьте это, прежде чем вычислять комбинированную стандартную неопределенность.

Если вы хотите узнать больше о коэффициентах чувствительности, просто нажмите на ссылку ниже, чтобы ознакомиться с моим руководством по коэффициентам чувствительности.

• Как рассчитать коэффициенты чувствительности для погрешности измерения

После преобразования источников неопределенности в эквиваленты стандартного отклонения настало время рассчитать комбинированную неопределенность с использованием метода суммы корней квадратов (т. е. RSS), рекомендованного в Руководстве по выражение неопределенности в измерении (например, GUM; JCGM 100:2008).

Это математически объединит ваши источники неопределенности в квадратуре. Итак, продолжайте читать, чтобы узнать, как комбинировать неопределенность.

Чтобы рассчитать комбинированную стандартную неопределенность, просто следуйте этим инструкциям:

1. Возведите в квадрат значение каждого компонента неопределенности,
2. Сложите вместе все результаты шага 1,
3. Вычислите квадратный корень из результата шага 2.

Чтобы обобщить приведенные выше инструкции, просто возведите в квадрат значение каждого источника неопределенности. Затем сложите их все вместе, чтобы вычислить сумму (то есть сумму квадратов). Затем вычислите квадратный корень из суммированного значения (т.е. сумму корней квадратов). Результатом будет объединенная стандартная неопределенность.

После завершения этого процесса вы получите комбинированную стандартную неопределенность на уровне 1 сигма (т. е. достоверность 68,27 %), характеризуемую нормальным распределением в соответствии с центральной предельной теоремой.

Когда вы комбинируете источники неопределенности, вы также комбинируете их распределения вероятностей.

Согласно центральной предельной теореме сумма набора независимых случайных величин (то есть источников неопределенности) будет приближаться к нормальному распределению независимо от распределения отдельной переменной.

Таким образом, распределение вероятностей, связанное с вашей совокупной неопределенностью, теперь будет нормальным. Посмотрите на изображение выше для визуального представления.

Если вы, как и я, более визуальный ученик, взгляните на приведенный ниже процесс, чтобы увидеть, имеет ли он больше смысла.

Ниже вы увидите уравнение для расчета комбинированной неопределенности.

, где,
C _I = коэффициент чувствительности
U _I (x _I ) = неопределенность x
U _C (y) = непревзойденная из Y
U _C (y) = непревзойденная из

Если приведенное выше уравнение выглядит запутанным, вы можете попробовать упрощенную версию ниже.

Где,
u _i = неопределенность x
u _c (y) = неопределенность y

_i ) ранее в процессе, прежде чем я переведу компоненты неопределенности в стандартные отклонения.

Если вы оцениваете неопределенность измерения таким же образом, вы сможете использовать упрощенное уравнение. Если вы вообще не используете коэффициенты чувствительности, вы также можете использовать упрощенное уравнение.

Оба уравнения дают одинаковый результат. Итак, используйте уравнение, которое лучше всего подходит для вас. Если вы используете калькулятор электронных таблиц Excel, вам может оказаться полезной функция из следующего раздела.

Если вы используете Microsoft Excel для оценки неопределенности, вы можете легко объединить неопределенность, используя приведенную ниже формулу. Это комбинация функции извлечения квадратного корня и суммы квадратов.

=sqrt(sumsq(Cell 1, Cell 2, …, Cell n))

 
 
Посмотрите на изображение ниже, чтобы увидеть функцию, используемую в моем простом калькуляторе неопределенности.

Если вы хотите узнать больше о расчете комбинированной неопределенности, щелкните ссылку, чтобы прочитать руководство:

• Как рассчитать комбинированную неопределенность

Шаг 7. Расчет расширенной неопределенности

Вы почти закончили оценку неопределенности, так что оставайтесь со мной. Я собираюсь показать вам, как рассчитать расширенную неопределенность.

На этом шаге вы узнаете, как рассчитать расширенную неопределенность с доверительным интервалом 95 %. Для этого вам нужно будет выбрать коэффициент охвата и умножить его на рассчитанную комбинированную неопределенность.

Посмотрите на изображение ниже, чтобы увидеть нормальное распределение вероятностей при расширении неопределенности до 2 сигм или достоверности 95,45%.

 
Результатом будет расширенная неопределенность, и если вы используете коэффициент охвата 2 или 1,96, вы расширите неопределенность до уровня достоверности 95%.

Ознакомьтесь с приведенным ниже упрощенным уравнением для расчета расширенной неопределенности.

Где,
EU – Расширенная неопределенность
k – Коэффициент охвата
CU – Комбинированная неопределенность

 
В следующем разделе вы узнаете о некоторых возможностях выбора коэффициента охвата.

Коэффициент покрытия — это множитель, который вы будете использовать для увеличения неопределенности до 95% доверительный интервал. Однако у вас есть несколько вариантов. Вы можете использовать:

1. k=2 для доверительного интервала 95,45%,
2. k=1,96 для доверительного интервала 95%, или
3. таблицу Стьюдента T, чтобы найти коэффициент охвата (k).

 
Щелкните ссылку ниже, чтобы просмотреть таблицу Т Стьюдента.
Факторы охвата и расширенная неопределенность

Примечание: Чтобы использовать таблицу Т Стьюдента, вам необходимо рассчитать эффективные степени свободы с помощью уравнения Уэлча-Саттертуэйта.

 
Чтобы соответствовать требованиям ISO/IEC 17025:2017, вы должны увеличить неопределенность примерно до 95 %. Большинство людей используют коэффициент расширения (k), равный 2, для достижения доверительного интервала 95,45%. Однако вы также можете использовать коэффициент расширения 1,96 для доверительного интервала ровно 95,00%.

Кроме того, вы можете найти свой коэффициент покрытия, используя таблицу Т Стьюдента. Это не распространено, но это вариант, если вам это нужно. Просто рассчитайте эффективные степени свободы, используя уравнение Уэлча-Саттертуэйта, и используйте таблицу, чтобы найти правильный коэффициент охвата для достижения 95% доверительный интервал.

Выбор за вами. Просто убедитесь, что вы выбрали коэффициент расширения, который вы будете последовательно использовать в каждом анализе неопределенности. Кроме того, полезно знать, почему вы выбрали свой коэффициент расширения, чтобы вы могли обосновать его перед оценщиками (если они спросят).

СОВЕТ: Если вы не знаете, какой вариант использовать, учтите следующее:

1. Используйте стандартный k-фактор (например, 2 или 1,96), если ваш бюджет неопределенности содержит множество источников неопределенности (типа A и типа B), каждый из которых имеет собственное значение,
2. Используйте таблицу Т Стьюдента, если ваш анализ неопределенности ограничен в основном данными типа А и трудно найти или количественно определить другие источники неопределенности.

После определения коэффициента охвата (k) рассчитайте расширенную неопределенность путем умножения коэффициента охвата и объединенной стандартной неопределенности. Используйте приведенную ниже формулу для руководства.

Результатом является расширенная неопределенность (т.е. U). Это ваша неопределенность в измерении, оцененная с доверительным интервалом 95%.

Посмотрите на изображение ниже, чтобы увидеть уравнение, используемое в одном из моих калькуляторов неопределенности.

Вот и все! Вы только что узнали, как рассчитать расширенную неопределенность за 7 шагов, и завершили процесс оценки неопределенности измерений.

Однако это еще не все. Рекомендую проверить свои расчеты и оценить результаты. В следующем разделе я расскажу вам, как оценить правильность расчетов неопределенности.

Чтобы узнать больше о коэффициентах охвата и расширенной неопределенности или о составлении уравнений неопределенности CMC для вашей области аккредитации, щелкните ссылки ниже:

• Расширенные факторы неопределенности и охвата
• Как составить уравнения неопределенности CMC

После расчета расширенной неопределенности лучше всего оценить оценку неопределенности на соответствие. По сути, вы хотите убедиться, что ваша оценка неопределенности измерения адекватно представляет ваш процесс измерения и не завышена или занижена.

Чтобы оценить расширенные оценки неопределенности измерений, используйте один или несколько из следующих методов, перечисленных ниже. Затем определите, является ли ваша расширенная неопределенность разумной и уместной.

Для этой оценки рассчитайте значимость каждого источника неопределенности и проанализируйте, насколько сильно он влияет на общую неопределенность измерения. Дважды проверьте компоненты неопределенности с чрезмерно большими и маленькими процентами, чтобы убедиться, что их значения верны.

Для этой оценки просмотрите свою расширенную неопределенность и убедитесь, что она больше, чем эталонная стандартная неопределенность. Если нет, у вас есть проблема, и вам необходимо перепроверить значение, введенное в ваш бюджет неопределенности, и формулы, используемые для расчета неопределенности.

Для этой оценки проверьте базу данных сравнения ключей BIPM и убедитесь, что ваша расширенная неопределенность больше, чем значение, сообщаемое вашим национальным метрологическим институтом (NMI). Иногда это недоступно, но вы должны хотя бы проверить.