Построение сечения детали наклонной плоскостью: Построить сечение онлайн. Учимся строить сечения

Содержание

Построить сечение онлайн. Учимся строить сечения

Само же задание обычно звучит так: “построить натуральный вид фигуры сечения” . Конечно же, мы решили не оставлять этот вопрос в стороне и постараться по возможности объяснить, как происходит построение наклонного сечения.

Для того, чтобы объяснить, как строится наклонное сечение, я приведу несколько примеров. Начну конечно же с элементарного, постепенно наращивая сложность примеров. Надеюсь, что проанализировав эти примеры чертежей сечений, вы разберетесь в том, как это делается, и сможете сами выполнить свое учебное задание.

Рассмотрим “кирпичика” с размерами 40х60х80 мм произвольной наклонной плоскостью. Секущая плоскость разрезает его по точкам 1-2-3-4. Думаю, тут все понятно.

построение наклонного сечения (Далее я всегда буду упоминать про главный вид, имея в виду что так бывает почти всегда в учебных чертежах).

2. На оси откладываем длину сечения. На моем чертеже она обозначена как L. Размер L определяется на главном виде и равен расстоянию от точки вхождения сечения в деталь до точки выхода из нее.
3. Из получившихся двух точек на оси перпендикулярно ей откладываем ширины сечения в этих точках. Ширину сечения в точке вхождения в деталь и в точке выхода из детали можно определить на виде сверху. В данном случае оба отрезка 1-4 и 2-3 равны 60 мм. Как видно из рисунка выше, края сечения прямые, поэтому просто соединяем два наших получившихся отрезка, получив прямоугольник 1-2-3-4. Это и есть – натуральный вид фигуры сечения нашего кирпичика наклонной плоскостью.

Теперь давайте усложним нашу деталь. Поставим кирпичик на основание 120х80х20 мм и дополним фигуру ребрами жесткости. Проведем секущую плоскость так, чтобы она проходила через все четыре элемента фигуры (через основание, кирпичик и два ребра жесткости). На рисунке ниже вы можете увидеть три вида и реалистичое изображение этой детали

Попробуем построить натуральный вид этого наклонного сечения. Начнем опять с оси сечения: проведем ее параллельно плоскости сечения обозначенного на главном виде. На ней отложим длину сечения равную А-Е. Точка А является точкой входа сечения в деталь, а в частном случае – точкой входа сечения в основание. Точкой выхода из основания является точка В. Отметим точку В на оси сечения. Аналогичным образом отметим и точки входа-выхода в ребро, в “кирпичик” и во второе ребро. Из точек А и В перпендикулярно оси отложим отрезки равные ширине основания (в каждую сторону от оси по 40, всего 80мм). Соединим крайние точки – получим прямоугольник, являющийся натуральным видом сечения основания детали.

Теперь настал черед построить кусочек сечения, являющийся сечением ребра детали. Из точек В и С отложим перпендикуляры по 5 мм в каждую сторону – получатся отрезки по 10 мм. Соединим крайние точки и получим сечение ребра.

Из точек С и D откладывем перпендикулярные отрезки равные ширине “кирпичика” – полностью аналогично первому примеру этого урока.

Отложив перпендикуляры из точек D и Е равные ширине второго ребра и соединив крайние точки получим натуральный вид его сечения.

Остается стереть перемычки между отдельными элементами получившегося сечения и нанести штриховку. Должно получиться что-то вроде этого:

Если же по заданному сечению произвести разделение фигуры, то мы увидим следующий вид:

Я надеюсь, что вас не запугали нудные абзацы описания алгоритма. Если вы прочли все вышенаписанное и еще не до конца поняли,

как начертить наклонное сечение , я очень советую вам взять в руки лист бумаги и карандаш и попытаться повторить все шаги за мной – это почти 100% поможет вам усвоить материал.

Когда-то я пообещал продолжение данной статьи. Наконец-то я готов представить вам пошагового построения наклонного сечения детали, более приближенной к уровню домашних заданий. Более того, наклонное сечение задано на третьем виде (наклонное сечение задано на виде слева)

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям – кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки – и кто-то еще сможет освоить черчение.

Да всё хорошо, только хотелось бы увидеть как делаеться тоже самое на более сложной детали, с фасками и конусовидным отверстием например.

Спасибо. А разве на разрезах ребра жесткости не штрихуются?
Именно. Именно они и не штрихуются. Потому что таковы общие правила выполнения разрезов. Однако их обычно штрихуют при выполнении разрезов в аксонометрических проекциях – изометрии, диметрии и т.д. При выполнении наклонных сечений, область относящаяся к ребру жесткости так же заштриховывается.

Спасибо,очень доступно.Скажите,а наклонное сечение можно выполнить на виде с верху,или на виде слева?Если да,то хотелось бы увидеть простейший пример.Пожалуйста.

Выполнить такие сечения можно. Но к сожалению у меня сейчас нет под рукой примера. И есть еще один интересный момент: с одной стороны, там ничего нового, а с другой стороны на практике такие сечения чертить реально сложнее. Почему-то в голове все начинает путаться и у большинства студентов возникают сложности.

Но вы не сдавайтесь!

Да всё хорошо, только хотелось бы увидеть как делаеться тоже самое, но с отверстиями (сквозными и несквозными), а то в элипс они в голове так и не превращаются

помогите мне по комплексной задаче

Жаль, что вы именно тут написали. Написали бы в почту – может мы смогли бы успеть все обсудить.

Хорошо объясняете. Как быть если одна из сторон детали полукруглая? А также в детали есть отверстия.

Илья, используйте урок из раздела по начертательной геометрии “Сечение цилиндра наклонной плоскостью”. С его помощью сможете разобраться, что делать с отверстиями (они же по сути тоже цилиндры) и с полукруглой стороной.

благодарю автора за статью!кратко и доступно пониманию.лет 20 назад сам грыз гранит науки,теперь сыну помогаю. многое забыл,но Ваша статья вернула фундаментальное понимание темы.Пойду с наклонным сечением цилиндра разбираться)

Добавьте свой комментарий.

Цели урока: рассмотреть решение задач на построение сечений, если две точки сечения принадлежат одной грани.

Ход урока

Изучение новых понятий
Определение 1. Секущая плоскость многогранника – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
Определение 2. Сечение многогранника – это многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника.
Задание. Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда (рис. 1). Назовите сечение параллелепипеда.

Основные действия при построении сечений

	Теоретическая основа	Ответ
1. Как проверить: построено сечение или нет	Определение сечения	Это должен быть многоугольник, стороны которого принадлежат граням многогранника
2. До начала работы определить: можно ли по данным задачи построить сечение	Способы задания плоскости	Можно, если данные элементы задают однозначно плоскость, то есть даны три точки, не лежащие на одной прямой, точка и прямая и т. д.
3. В плоскости какой-то грани есть две точки секущей плоскости	Если две точки принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости	Через эти точки провести прямую
4. В одной из параллельных граней есть сторона сечения, а в другой – точка сечения	Свойство параллельных плоскостей	Через эту точку провести прямую, параллельную данной
5. В одной грани есть точка сечения и известно, что секущая плоскость проходит через прямую, параллельную этой грани	Признак параллельности прямой и плоскости. Свойство параллельных плоскостей	Построить прямую пересечения плоскостей, параллельную данной прямой
6. Две точки сечения принадлежат одной грани, а третья точка лежит в смежной	Аксиомы стереометрии	Секущая плоскость пересекает грани по отрезкам OC и AB, которые называются следом секущей плоскости на гранях

Решение задач

Задача 1. Какой из четырехугольников, EFKM или EFKL, может быть сечением данного многогранника (рис. 2)? Почему?

Задача 2. Ученик изобразил сечение тетраэдра (рис. 3). Возможно ли такое сечение?

Решение . Нужно доказать, что N, M и H, L лежат в одной плоскости. Пусть точки N и M принадлежат задней грани, H и L – нижней грани, то есть точка пересечения NM и HL должна лежать на прямой, принадлежащей обеим граням, то есть AC. Продлим прямые NM и HL и найдем точку их пересечения. Эта точка не будет принадлежать прямой AC. Значит, точки N, M, L, H не образуют плоский многоугольник. Невозможно.

Задача 3. Построить сечение тетраэдра ABCS плоскостью, проходящей через точки K, L, N, где K и N – середины ребер SA и SB соответственно (рис. 4).

1. В какой грани можно построить стороны сечения?

2. Выбираем одну из точек, на которой оборвалось сечение.
Решение. Способ I. Выбираем точку L.
Определяем грань, в которой лежит выбранная точка и в которой надо построить сечение.

Определяем грань, в которой лежит прямая KN, не проходящая через выбранную точку L.

Находим линию пересечения граней ABC и ASB.

Каково взаимное расположения прямых KN и AB (рис. 5)?
[Параллельны.]

Что нужно построить, если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную линии пересечения плоскостей?
[Через точку L провести прямую, параллельную AB. Эта прямая пересекает ребро CB в точке P.]
Соединяем точки, принадлежащие одной грани. KLPN – искомое сечение.
Способ II . Выбираем точку N (рис. 6).

Определяем грани, в которых лежат точка N и прямая KL.

Линией пересечения этих плоскостей будет прямая SC. Находим точку пересечения прямых KL и SC. Обозначим ее Y.
Соединяем точки N и Y. Прямая NY пересекает ребро CB в точке P.
Соединяем точки, принадлежащие одной грани.
KLNP – искомое сечение.
Объясните данное решение.
Один учащийся работает у доски, остальные в тетрадях.

Задача 4 . Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки M, P и H, H ` (A1B1C1) (рис. 7).

Решение. 1. Соедините точки, принадлежащие одной грани.
2. Какую прямую и точку выбираем для построения сечения?
3. Что определяем дальше?
4. Каково взаимное расположение выбранной прямой и линии пересечения граней (рис. 8)?

5. Как построить след секущей плоскости на грани B1C1D1A1, проходящий через точку H?
6. Соедините точки, принадлежащие одной грани.
7. Какую прямую и точку нужно выбрать для построения следа секущей плоскости на грани AA1D1D?
8. Каково взаимное расположение граней BB1C1C и AA1D1D?
9. Каким свойством необходимо воспользоваться для построения следа секущей плоскости на грани AA1D1D?
10. Назовите искомое сечение.

Задача 5. Построить сечение пирамиды SABCD, проходящее через точки M, P и H,
H` (ABC) (рис. 9).

Ответ: см. рисунок 10.

Задание на дом

Задача . Как изменятся построения, если точ-
ка H изменит свое положение? Построить сечения, используя разные варианты (рис. 11).

В этом методе мы первым действием (после нахождения вторичных проекций данных точек) строим след секущей плоскости на плоскости верхнего или нижнего основания призмы или усечённой пирамиды или на основании пирамиды

Зад 2. Дано изображение треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 и трёх точек M , N , P , которые лежат соответственно на ребре СС 1 и гранях ABB 1 A 1 , BCC 1 B 1 . Построить сечение призмы плоскостью , проходящей через M , N , P .

Решение. Мы уже имеем одну точку на верхнем основании призмы, поэтому и след мы будем строить на верхнем основании. Строим вторичные проекции точек N и P на верхнее основание.Затем: 1 .N P N 3 P 3 =X ; 2 . M X =p –след; 3 .p B 1 C 1 =D .

Дальнейшие действия уже были показаны выше на чертеже.

Зад 3. Реш. Мы будем строить след секущей плоскости на нижнем основании призмы.

Строим:1. M N E D =X , M P EP 3 =Y ;

2. p =XY – след;3. p B C =G , p D C =H .

Нам нужно найти точку на ребре BB 1 или на ребре AA 1 .

ВграниABB 1 A 1 мы уже имеем одну точку P . Поэтому нижнее ребро этой грани, т.е. AB , мы продолжаем до пересечения со следом.

4. A B p =Z .

5. P Z AA 1 =F ; P Z BB 1 =K .Дальнейшие действия уже показаны выше.

Если окажется, что линия AB не пересекается со следом, то искомая FK тоже будет параллельна следу. Зад 4. Реш. 1. P N P o N o =X ;

2. M N CN o =Y ;3. p =XY – след;

3. C B p =Z ;4. Z M S B =E ;

5. E N S A =G 6. GEMF – иск сечение.

17. Построение сечения цилиндра.

Если секущая плоскость задана тремя точками, то мы всегда можем найти её след на плоскости основания цилиндра или конуса и точку (P , O ) на его оси. Поэтому считаем, что секущая плоскость задана именно этими элементами.

Сначала рас-им случай, когда плоскость пересекает только боковую поверхность цилиндра. Тогда сечением цилиндра будет эллипс (;¯ и его изображение – тоже эллипс. Мы знаем способ построения эллипса, если известны два его сопряжённых диаметра. Мы сейчас покажем, как можно найти изображение главных диаметров эллипса (;¯.

Пусть  и  1 – эллипсы, изображающие нижнее и верхнее основания цилиндра, O и O 1 – их центры. Проведём диаметр A 3 B 3 нижнего основания, параллельный следу и сопряжённый ему диаметр C 3 D 3 . Для построения C 3 D 3 мы используем хорду K 3 L 3 , один конец которой принадлежит контурной образующей. Напомним, что A 3 B 3 и C 3 D 3 изображают перпендикулярные диаметры. Продолжим C 3 D 3 до пересечения со следом. Получим точ X . Прям.PX наз-ём осью сечения.

Поднимем точки C 3 и D 3 до оси сечения. Получим C и D . Отрезок CD является изображением большогодиаметра сечения. Поднимем отрезок A 3 B 3 на высоту OP . Получим отрезок AB , который является изображением малого диаметра сечения. Отр-и AB и CD –сопряж-ые диам. эллипса .

Найти ещё точки, в которых эллипс переходит с видимой стороны цилиндра на невидимую, а значит, сплошная линия переходит в пунктир. Это точки пересечения секущей плоскости с контурными образующими. ПустьY 3 =K 3 L 3 C 3 D 3 . Поднимем Y 3 до оси сечения. Получим точку Y . Поднимем хорду K 3 L 3 на высоту YY 3 . Получим отрезок KL . Мы нашли требуемую точку K , а попутно, ещё одну дополнительную точку L . Точка M , изобр-щая пересечение секущей плоск-и со второй контурной образующей симметрична точкеK относительно точкиP .Допол-но построим точN , симметричнуюL относ-нточки P

Покажем способ, как можно найти любое кол-во точек на сечении без испол-ия этих диаметров.

выбираем люб. точкуV 3 на эллипсе . Проводим диаметрV 3 T 3 и продолжаем его до пересечения со следом.Получим точкуU . Поднимаем точки V 3 и T 3 до прямой UP . Получаем две точки V и T на сечении. Выбирая вместо V 3 другую точку, получим др. 2 точки на сеч.Если выбрать точку K 3 , лежащую на контурно образующей, мы найдём точки K и M , в которых сплошная линия на сечении должна перейти в пунктирную.

А вы знаете, что называется сечением многогранников плоскостью? Если вы пока сомневаетесь в правильности своего ответа на этот вопрос, то можете довольно просто себя проверить. Предлагаем пройти небольшой тест, представленный ниже.

Вопрос. Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда плоскостью?

Итак, правильный ответ – на рисунке 3.

Если вы ответите правильно, это подтверждает то, что вы понимаете, с чем имеете дело. Но, к сожалению, даже правильный ответ на вопрос-тест не гарантирует вам наивысших отметок на уроках по теме «Сечения многогранников». Ведь самым сложным является не распознавание сечений на готовых чертежах, хотя это тоже очень важно, а их построении.

Для начала сформулируем определение сечения многогранника. Итак, сечением многогранника называют многоугольник, вершины которого лежат на ребрах многогранника, а стороны – на его гранях.

Теперь потренируемся быстро и безошибочно строить точки пересечения данной прямой с заданной плоскостью. Для этого решим следующую задачу.

Построить точки пересечения прямой MN с плоскостями нижнего и верхнего оснований треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 , при условии, что точка M принадлежит боковому ребру CC 1 , а точка N – ребру BB 1 .

Начнем с того, что продлим на чертеже прямую MN в обе стороны (рис. 1). Затем, чтобы получить необходимые по уловию задачи точки пересечения, продлеваем и прямые, лежащие в верхнем и нижнем основаниях. И вот наступает самый сложный момент в решении задачи: какие именно прямые в обоих основаниях необходимо продлить, так как в каждом из них имеется по три прямые.

Чтобы правильно сделать заключительный шаг построения, необходимо определить, какие из прямых оснований находятся в той же плоскости, что и интересующая нас прямая MN. В нашем случае – это прямая CB в нижнем и C 1 B 1 в верхнем основаниях. И именно их и продлеваем до пересечения с прямой NM (рис. 2).

Полученные точки P и P 1 и есть точки пересечения прямой MN с плоскостями верхнего и нижнего оснований треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 .

После разбора представленной задачи можно перейти непосредственно к построению сечений многогранников. Ключевым моментом здесь будут рассуждения, которые и помогут прийти к нужному результату. В итоге постараемся в итоге составить шаблон, который будет отражать последовательность действий при решении задач данного типа.

Итак, рассмотрим следующую задачу. Построить сечение треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 плоскостью, проходящей через точки X, Y, Z, принадлежащие ребрам AA 1 , AC и BB 1 соответственно.

Решение: Выполним чертеж и определим, какие пары точек лежат в одной плоскости.

Пары точек X и Y, X и Z можно соединить, т.к. они лежат в одной плоскости.

Построим дополнительную точку, которая будет лежать в той же грани, что и точка Z. Для этого продлим прямые XY и СС 1 , т.к. они лежат в плоскости грани AA 1 C 1 C. Назовем полученную точку P.

Точки P и Z лежат в одной плоскости – в плоскости грани CC 1 B 1 B. Поэтому можем их соединить. Прямая PZ пересекает ребро CB в некоторой точке, назовем ее T. Точки Y и T лежат в нижней плоскости призмы, соединяем их. Таким образом, образовался четырехугольник YXZT, а это и есть искомое сечение.

Подведем итог. Чтобы построить сечение многогранника плоскостью, необходимо:

1) провести прямые через пары точек, лежащих в одной плоскости.

2) найти прямые, по которым пересекаются плоскости сечения и грани многогранника. Для этого нужно найти точки пересечения прямой, принадлежащей плоскости сечения, с прямой, лежащей в одной из граней.

Процесс построения сечений многогранников сложен тем, что в каждом конкретном случае он различен. И никакая теория не описывает его от начала и до конца. На самом деле есть только один верный способ научиться быстро и безошибочно строить сечения любых многогранников – это постоянная практика. Чем больше сечений вы построите, тем легче в дальнейшем вам будет это делать.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Практическое занятие: «Параллелепипед. Построение сечений параллелепипеда ».

1. Цель практической работы : . Закрепить знания теоретического материала о многогранниках, навыки решения задач на построение сечений, умения анализировать чертеж.

2.Дидактическое оснащение практической работы : АРМ, модели и развёртки многогранников, измерительные инструменты, ножницы, клей, плотная бумага.

Время:2 часа

Задания к работе:

Задание 1

Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P, лежащие, на прямых, соответственно, A 1 B 1, А D , DC

Образец и последовательность решения задачи:

1.Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.

2.Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S. Эта точка принадлежит плоскости сечения.

3.Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую АА 1 в некоторой точке Х.

4.Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА 1 D 1 D, соединим их и получим прямую XN.

5.Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A 1 B 1 C 1 D 1 , параллельную прямой NP. Эта прямая пересечет сторону В 1 С 1 в точке Y.

6.Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.

Задание 2

Вариант1. Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, заданной следующими точками M , N и P

1 Уровень: Все три точки лежит на рёбрах, выходящих из вершиныА

2 Уровень. M лежит в грани AA1D1D, N лежит в грани АА1В1В, P лежит в грани СС1D1D.

3 Уровень. M лежит на диагонали B1D, N лежит на диагонали АС1, P лежит на ребре С1D1.

Вариант2. Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через прямую DQ, где точка Q лежит на ребре СС1 и точку Р, заданную следующим образом

1 Уровень: Все три точки лежит на рёбрах, выходящих из вершиныС

2 Уровень: М лежит на продолжении ребра А1В1, причем точка А1 находится между точками В1 и Р.

3 Уровень: Р лежит на диагонали В1D

Порядок выполнения работы:

1.Изучите теоретический материал по темам:

Параллелепипед.

Прямой параллелепипед.

Наклонный параллелепипед.

Противолежащие грани параллелепипеда.

Свойства диагоналей параллелепипеда.

П онятие секущей плоскости и правила её построения.

Какие виды многоугольников получаются в сечении куба и параллелепипеда.

2. Постройте параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1

3. Разберите решение задачи № 1

4.Последовательно постройте сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки P, Q, R задачи № 1.

5.Постройте ещё три параллелепипеда и выделите на них сечения к задачам 1, 2, и 3 уровней

Критерии оценивания :

Литература: Атанасян Л.С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. – М.: Просвещение, 2010г Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение, 2010. В. Н. ЛитвиненкоЗадачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2010г

Дидактический материал к заданию практического занятия

К задаче № 1:

Некоторые возможные сечения:

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через данные точки

Построение натуральной величины сечения наклонной плоскостью

При построении натурального вида сечения деталь пересекают фронтально проецирующей плоскостью (рис. 39). Линию сечения показывают разомкнутой линией с указанием стрелками направления взгляда и обозначают ее с двух сторон одинаковыми прописными буквами русского алфавита.

Сечение по построению и расположению должно соответствовать направлению, указанному стрелками. Допускается располагать сечение на любом месте поля чертежа, а также с поворотом, с добавлением при этом соответствующего знака.

Рис. 39. Построение натуральной величины сечения

Длина сечения в натуральную величину видна на виде спереди и равна расстоянию от т.1 до т.4.

Параллельно секущей плоскости проводим ось симметрии, которая будет являться ось наклонного сечения. Из каждой точки пересечения наклонной плоскостью какой-либо поверхности (наружная цилиндрическая, внутренние призматические – горизонтальная и вертикальная) под углом 90^о к секущей плоскости проводим лучи. Они, в свою очередь, перпендикулярны оси симметрии будущего наклонного сечения и будут задавать натуральные величины расстояний до каждой из точек от границ сечения.

Опускаем лучи из точек 1, С, 2, D, 3, Е, F, 4 на горизонтальную проекцию. Точки 1, 2, 3 и 4 расположены на наружной поверхности цилиндра, точки С, D, Е и F на вертикальной призматической поверхности. Расстояния от оси симметрии до каждой из точек, за исключением т. С и F, взятые с горизонтальной проекции, будут задавать ширину данного сечения.

Откладываем данные расстояния от оси симметрии наклонного сечения в обе стороны на соответствующих лучах. Точки С и F расположены на самой оси. Последовательно соединяем точки, учитывая, что секущая плоскость пересекает граненые поверхности горизонтального и вертикального отверстий, а значит, в пересечении будут линии в виде отрезков. Наружная поверхность представляет собой цилиндр, поэтому линиями пересечения будут являться дуги. Конфигурация сечения видна на горизонтальной проекции (выделена красным цветом), но в данном случае натуральной величиной не является, так как секущая плоскость расположена под произвольным углом к горизонтальной плоскости, а не параллельна ей.

Заштриховываем действительный вид сечения. Линии штриховки должны проводиться под угол 45˚ к линии чертежа. Если ось сечения или его контурная линия тоже наклонена к рамке чертежа под углом 45˚, то для штриховки следует брать угол 30˚ или 60˚.

Обводим границы сечения сплошной толстой основной линией.

Приложение 1

Приложение 2

БИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ГОСТ 2. 301-68 – 2.319-81. Общие правила выполнения чертежей. М.: Издательство стандартов, 1983. – 215 с.
ГОСТ 2.104-68. Основные надписи. М.: Издательство стандартов, 1983.
Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроитель-ному черчению. М.: Высшая школа, 1983. – 416 с.
Брилинг Н.С. Справочник по строительному черчению. М.: Стройиздат, 1987. – 446 с.
Кириллов А.Ф. Черчение и рисование. М.: Высшая школа, 1980. – 375 с.
Короев Ю.И. Строительное черчение и рисование. М.: Высшая школа, 1983. – 289 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………..3

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ РАБОТЫ .…………………………3

ЗАДАНИЕ 1.ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖА ……………………………….4

ЗАДАНИЕ 2. . РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ..…………………………6

ЗАДАНИЕ 3. ТЕХНИЧЕСКАЯ ФОРМА …………………………………16

ЗАДАНИЕ 4 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО ….…………………………..28

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 …………………………………………………………33

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 …………………………………………………………46

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………. 59

Построить третий вид и выполнить сечение детали.

По двум видам : спереди (главному) и сверху построить третий вид и выполнить сечение детали в натуральную величину, пересеченной плоскостью А — А (рис. 1).

Поверхность данного предмета составлена из частей сферы (1), призматической поверхности (2), конической (3) и цилиндрической (4) поверхностей вращения и плоских областей (горизонтальные плоскости 5, 6…9), профильные плоскости (10,11,12).

Профильная плоскость 10 среза пересекает полусферу 1 по полуокружности а (проекции a₁ , a₂ — отрезки прямой, a₃ — полуокружность). Часть призматической поверхности пересекается этой плоскостью по двум симметричным отрезкам прямых, проекции одного из них — отрезка b — отмечена на чертеже (проекция b₂ — точка, b₁, b₃ — вертикальные отрезки).

Коническая поверхность 3 плоскостью 10 пересекается по гиперболе. Проекции дуги с гиперболы обозначены на чертеже (c₁ , c₂— отрезки прямой, с_{3 —} дуга гиперболы). Построена вершина дуги и показано построение точек гиперболы. Части гиперболы, расположенные на поверхности предмета, выделены линией видимого контура, остальная часть дуги выполнена сплошной тонкой линией.

Плоскость 7 пересекает коническую поверхность по окружности. На чертеже построены проекции ее дуги d (d₁, d₃— отрезки прямой, d₂— дуга окружности).

Плоскости 11 и 12 паза пересекают цилиндрическую поверхность 4 по четырем образующим. На чертеже построены проекции отрезка l одной из них (l₁, l₃ — отрезки прямой, l₂ — точка).

Плоскость 9 пересекает цилиндрическую поверхность по окружности. Проекции одной из дуг m, расположенной на поверхности предмета, обозначены на чертеже (m₁, m₃ — отрезки прямой, m₂ — дуга окружности).

Выполнить сечение детали детали наклонной плоскостью А — А заключается в построении сечений плоскости с отдельными частями предмета, ограниченными поверхностями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10. Построения показаны на рис. 1, см.

Предлагаю посмотреть Вам примеры чертежей.

Провести сечение онлайн. Параллельные сечения

Перейдем к построению натурального вида фигуры сечения.
1. Первым делом проведем ось сечения. Ось следует чертить параллельно плоскости сечения – параллельно линии, в которую проецируется плоскость на главном виде – обычно именно на главном виде задают задание на построение наклонного сечения (Далее я всегда буду упоминать про главный вид, имея в виду что так бывает почти всегда в учебных чертежах).
2. На оси откладываем длину сечения. На моем чертеже она обозначена как L. Размер L определяется на главном виде и равен расстоянию от точки вхождения сечения в деталь до точки выхода из нее.
3. Из получившихся двух точек на оси перпендикулярно ей откладываем ширины сечения в этих точках. Ширину сечения в точке вхождения в деталь и в точке выхода из детали можно определить на виде сверху. В данном случае оба отрезка 1-4 и 2-3 равны 60 мм. Как видно из рисунка выше, края сечения прямые, поэтому просто соединяем два наших получившихся отрезка, получив прямоугольник 1-2-3-4. Это и есть – натуральный вид фигуры сечения нашего кирпичика наклонной плоскостью.

Если же по заданному сечению произвести разделение фигуры, то мы увидим следующий вид:

Я надеюсь, что вас не запугали нудные абзацы описания алгоритма. Если вы прочли все вышенаписанное и еще не до конца поняли, как начертить наклонное сечение , я очень советую вам взять в руки лист бумаги и карандаш и попытаться повторить все шаги за мной – это почти 100% поможет вам усвоить материал.

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям – кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки – и кто-то еще сможет освоить черчение.

помогите мне по комплексной задаче

Жаль, что вы именно тут написали. Написали бы в почту – может мы смогли бы успеть все обсудить.

Хорошо объясняете. Как быть если одна из сторон детали полукруглая? А также в детали есть отверстия.

Добавьте свой комментарий.

Как известно, любой экзамен по математике содержит в качестве основной части решение задач. Умение решать задачи – основной показатель уровня математического развития.

Достаточно часто на школьных экзаменах, а так же на экзаменах, проводимых в ВУЗах и техникумах, встречаются случаи, когда ученики, показывающие хорошие результаты в области теории, знающие все необходимые определения и теоремы, запутываются при решении весьма простых задач.

За годы обучения в школе каждый ученик решает большое число задач, но при этом для всех учеников задачи предлагаются одни и те же. И если некоторые ученики усваивают общие правила и методы решения задач, то другие, встретившись с задачей незнакомого вида, даже не знают, как к ней подступиться.

Одной из причин такого положения является то, что если одни ученики вникают в ход решения задачи и стараются осознать и понять общие приёмы и методы их решения, то другие не задумываются над этим, стараются как можно быстрее решить предложенные задачи.

Многие учащиеся не анализируют решаемые задачи, не выделяют для себя общие приёмы и способы решения. В таких случаях задачи решаются только ради получения нужного ответа.

Так, например, многие учащиеся даже не знают, в чём суть решения задач на построение. А ведь задачи на построение являются обязательными задачами в курсе стереометрии. Эти задачи не только красивы и оригинальны в методах своего решения, но и имеют большую практическую ценность.

Благодаря задачам на построение развивается способность мысленно представлять себе ту или иную геометрическую фигуру, развивается пространственное мышление, логическое мышление, а так же геометрическая интуиция. Задачи на построение развивают навыки решения проблем практического характера.

Задачи на построения не являются простыми, так как единого правила или алгоритма для их решения не существует. Каждая новая задача уникальна и требует индивидуального подхода к решению.

Процесс решения любой задачи на построение – это последовательность некоторых промежуточных построений, приводящих к цели.

Построение сечений многогранников базируется на следующих аксиомах:

1) Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и вся прямая лежит в данной плоскости;

2) Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Теорема: если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то прямые пересечения параллельны.

Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и С. Рассмотрим следующие примеры.

Метод следов

I. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через данную прямую g (след) на плоскости одного из оснований призмы и точку А.

Случай 1.

Точка А принадлежит другому основанию призмы (или грани, параллельной прямой g) – секущая плоскость пересекает это основание (грань) по отрезку ВС, параллельному следу g.

Случай 2.

Точка А принадлежит боковой грани призмы:

Отрезок ВС прямой AD и есть пересечение данной грани с секущей плоскостью.

Случай 3.

Построение сечения четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через прямую g в плоскости нижнего основания призмы и точку А на одном из боковых ребер.

II. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данную прямую g (след) на плоскости основания пирамиды и точку А.

Для построения сечения пирамиды плоскостью достаточно построить пересечения ее боковых граней с секущей плоскостью.

Случай 1.

Если точка А принадлежит грани, параллельной прямой g, то секущая плоскость пересекает эту грань по отрезку ВС, параллельному следу g.

Случай 2.

Если точка А, принадлежащая сечению, расположена на грани, не параллельной грани следу g, то:

1) строится точка D, в которой плоскость грани пересекает данный след g;

2) проводится прямая через точки А и D.

Отрезок ВС прямой АD и есть пересечение данной грани с секущей плоскостью.

Концы отрезка ВС принадлежат и соседним граням. Поэтому описанным способом можно построить пересечение этих граней с секущей плоскостью. И т. д.

Случай 3.

Построение сечения четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и точку А на одном из боковых ребер.

Задачи на построение сечений через точку на грани

1. Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью, проходящей через вершину С и точки М и N на гранях АСD и АВС соответственно.

Точки С и М лежат на грани АСD, значит, и прямая СМ лежит в плоскости этой грани (рис. 1).

Пусть Р – точка пересечения прямых СМ и АD. Аналогично, точки С и N лежат в грани АСВ, значит прямая СN лежит в плоскости этой грани. Пусть Q – точка пересечения прямых СN и АВ. Точки Р и Q принадлежат и плоскости сечения, и грани АВD. Поэтому отрезок РQ – сторона сечения. Итак, треугольник СРQ – искомое сечение.

2. Построить сечение тетраэдра АВСD плоскостью MPN, где точки M, N, P лежат соответственно на ребре АD, в грани ВСD и в грани АВС, причем MN не параллельно плоскости грани АВС (рис. 2) .

Остались вопросы? Не знаете, как построить сечение многогранника?
Чтобы получить помощь репетитора – .
Первый урок – бесплатно!

blog. сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Определение

Сечение – это плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью и граница которой лежит на поверхности пространственной фигуры.

Замечание

Для построения сечений различных пространственных фигур необходимо помнить основные определения и теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, а также свойства пространственных фигур. Напомним основные факты.
Для более подробного изучения рекомендуется ознакомиться с темами “Введение в стереометрию. Параллельность” и “Перпендикулярность. Углы и расстояния в пространстве” .

Важные определения

1. Две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. Две прямые в пространстве скрещиваются, если через них нельзя провести плоскость.

4. Две плоскости параллельны, если они не имеют общих точек. \circ\) .

Важные аксиомы

1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

3. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Важные теоремы

1. Если прямая \(a\) , не лежащая в плоскости \(\pi\) , параллельна некоторой прямой \(p\) , лежащей в плоскости \(\pi\) , то она параллельна данной плоскости.

2. Пусть прямая \(p\) параллельна плоскости \(\mu\) . Если плоскость \(\pi\) проходит через прямую \(p\) и пересекает плоскость \(\mu\) , то линия пересечения плоскостей \(\pi\) и \(\mu\) – прямая \(m\) – параллельна прямой \(p\) .

3. Если две пересекающиеся прямых из одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости будут параллельны.

4. Если две параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересечены третьей плоскостью \(\gamma\) , то линии пересечения плоскостей также параллельны:

\[\alpha\parallel \beta, \ \alpha\cap \gamma=a, \ \beta\cap\gamma=b \Longrightarrow a\parallel b\]

5. Пусть прямая \(l\) лежит в плоскости \(\lambda\) . Если прямая \(s\) пересекает плоскость \(\lambda\) в точке \(S\) , не лежащей на прямой \(l\) , то прямые \(l\) и \(s\) скрещиваются.

6. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

7. Теорема о трех перпендикулярах.

Пусть \(AH\) – перпендикуляр к плоскости \(\beta\) . Пусть \(AB, BH\) – наклонная и ее проекция на плоскость \(\beta\) . Тогда прямая \(x\) в плоскости \(\beta\) будет перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции.

8. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Замечание

Еще один важный факт, часто использующийся для построения сечений:

для того, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, достаточно найти точку пересечения данной прямой и ее проекции на эту плоскость.

Для этого из двух произвольных точек \(A\) и \(B\) прямой \(a\) проведем перпендикуляры на плоскость \(\mu\) – \(AA”\) и \(BB”\) (точки \(A”, B”\) называются проекциями точек \(A,B\) на плоскость). Тогда прямая \(A”B”\) – проекция прямой \(a\) на плоскость \(\mu\) . Точка \(M=a\cap A”B”\) и есть точка пересечения прямой \(a\) и плоскости \(\mu\) .

Причем заметим, что все точки \(A, B, A”, B”, M\) лежат в одной плоскости.

Пример 1.

Дан куб \(ABCDA”B”C”D”\) . \(A”P=\dfrac 14AA”, \ KC=\dfrac15 CC”\) . Найдите точку пересечения прямой \(PK\) и плоскости \(ABC\) .

Решение

1) Т.к. ребра куба \(AA”, CC”\) перпендикулярны \((ABC)\) , то точки \(A\) и \(C\) – проекции точек \(P\) и \(K\) . Тогда прямая \(AC\) – проекция прямой \(PK\) на плоскость \(ABC\) . Продлим отрезки \(PK\) и \(AC\) за точки \(K\) и \(C\) соответственно и получим точку пересечения прямых – точку \(E\) .

2) Найдем отношение \(AC:EC\) . \circ, \angle E\) – общий), значит, \[\dfrac{PA}{KC}=\dfrac{EA}{EC}\]

Если обозначить ребро куба за \(a\) , то \(PA=\dfrac34a, \ KC=\dfrac15a, \ AC=a\sqrt2\) . Тогда:

\[\dfrac{\frac34a}{\frac15a}=\dfrac{a\sqrt2+EC}{EC} \Rightarrow EC=\dfrac{4\sqrt2}{11}a \Rightarrow AC:EC=4:11\]

Пример 2.

Дана правильная треугольная пирамида \(DABC\) с основанием \(ABC\) , высота которой равна стороне основания. Пусть точка \(M\) делит боковое ребро пирамиды в отношении \(1:4\) , считая от вершины пирамиды, а \(N\) – высоту пирамиды в отношении \(1:2\) , считая от вершины пирамиды. Найдите точку пересечения прямой \(MN\) с плоскостью \(ABC\) .

Решение

1) Пусть \(DM:MA=1:4, \ DN:NO=1:2\) (см. рисунок). Т.к. пирамида правильная, то высота падает в точку \(O\) пересечения медиан основания. Найдем проекцию прямой \(MN\) на плоскость \(ABC\) . Т.к. \(DO\perp (ABC)\) , то и \(NO\perp (ABC)\) . Значит, \(O\) – точка, принадлежащая этой проекции. Найдем вторую точку. Опустим перпендикуляр \(MQ\) из точки \(M\) на плоскость \(ABC\) . Точка \(Q\) будет лежать на медиане \(AK\) .
Действительно, т.к. \(MQ\) и \(NO\) перпендикулярны \((ABC)\) , то они параллельны (значит, лежат в одной плоскости). Следовательно, т.к. точки \(M, N, O\) лежат в одной плоскости \(ADK\) , то и точка \(Q\) будет лежать в этой плоскости. Но еще (по построению) точка \(Q\) должна лежать в плоскости \(ABC\) , следовательно, она лежит на линии пересечения этих плоскостей, а это – \(AK\) .

Значит, прямая \(AK\) и есть проекция прямой \(MN\) на плоскость \(ABC\) . \(L\) – точка пересечения этих прямых.

2) Заметим, что для того, чтобы правильно нарисовать чертеж, необходимо найти точное положение точки \(L\) (например, на нашем чертеже точка \(L\) лежит вне отрезка \(OK\) , хотя она могла бы лежать и внутри него; а как правильно?).

Т.к. по условию сторона основания равна высоте пирамиды, то обозначим \(AB=DO=a\) . \circ, \ \angle L\) – общий). Значит,

\[\dfrac{MQ}{NO}=\dfrac{QL}{OL} \Rightarrow \dfrac{\frac45 a}{\frac 23a} =\dfrac{\frac{7}{10\sqrt3}a+x}{\frac1{2\sqrt3}a+x} \Rightarrow x=\dfrac a{2\sqrt3} \Rightarrow OL=\dfrac a{\sqrt3}\]

Следовательно, \(OL>OK\) , значит, точка \(L\) действительно лежит вне отрезка \(AK\) .

Замечание

Не стоит пугаться, если при решении подобной задачи у вас получится, что длина отрезка отрицательная. Если бы в условиях предыдущей задачи мы получили, что \(x\) – отрицательный, это как раз значило бы, что мы неверно выбрали положение точки \(L\) (то есть, что она находится внутри отрезка \(AK\) ).

Пример 3

Дана правильная четырехугольная пирамида \(SABCD\) . Найдите сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\) , проходящей через точку \(C\) и середину ребра \(SA\) и параллельной прямой \(BD\) .

Решение

1) Обозначим середину ребра \(SA\) за \(M\) . Т.к. пирамида правильная, то высота \(SH\) пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания. Рассмотрим плоскость \(SAC\) . Отрезки \(CM\) и \(SH\) лежат в этой плоскости, пусть они пересекаются в точке \(O\) .

Для того, чтобы плоскость \(\alpha\) была параллельна прямой \(BD\) , она должна содержать некоторую прямую, параллельную \(BD\) . Точка \(O\) находится вместе с прямой \(BD\) в одной плоскости – в плоскости \(BSD\) . Проведем в этой плоскости через точку \(O\) прямую \(KP\parallel BD\) (\(K\in SB, P\in SD\) ). Тогда, соединив точки \(C, P, M, K\) , получим сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\) .

2) Найдем отношение, в котором делят точки \(K\) и \(P\) ребра \(SB\) и \(SD\) . Таким образом мы полностью определим построенное сечение.

Заметим, что так как \(KP\parallel BD\) , то по теореме Фалеса \(\dfrac{SB}{SK}=\dfrac{SD}{SP}\) . Но \(SB=SD\) , значит и \(SK=SP\) . Таким образом, можно найти только \(SP:PD\) .

Рассмотрим \(\triangle ASC\) . \(CM, SH\) – медианы в этом треугольнике, следовательно, точкой пересечения делятся в отношении \(2:1\) , считая от вершины, то есть \(SO:OH=2:1\) . \circ\) , то \(\triangle ABD=\triangle CBD\) , следовательно, \(AD=CD\) , следовательно, \(\triangle DAC\) – тоже равнобедренный и \(DK\perp AC\) .

Применим теорему о трех перпендикулярах: \(BH\) – перпендикуляр на \(DAC\) ; наклонная \(BK\perp AC\) , значит и проекция \(HK\perp AC\) . Но мы уже определили, что \(DK\perp AC\) . Таким образом, точка \(H\) лежит на отрезке \(DK\) .

Соединив точки \(A\) и \(H\) , получим отрезок \(AN\) , по которому плоскость \(\alpha\) пересекается с гранью \(DAC\) . Тогда \(\triangle ABN\) – искомое сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\) .

2) Определим точное положение точки \(N\) на ребре \(DC\) .

Обозначим \(AB=CB=DB=x\) . Тогда \(BK\) , как медиана, опущенная из вершины прямого угла в \(\triangle ABC\) , равна \(\frac12 AC\) , следовательно, \(BK=\frac12 \cdot \sqrt2 x\) .

Рассмотрим \(\triangle BKD\) . Найдем отношение \(DH:HK\) .

Заметим, что т.к. \(BH\perp (DAC)\) , то \(BH\) перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, значит, \(BH\) – высота в \(\triangle DBK\) . Тогда \(\triangle DBH\sim \triangle DBK\) , следовательно

\[\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DB}{DK} \Rightarrow DH=\dfrac{\sqrt6}3x \Rightarrow HK=\dfrac{\sqrt6}6x \Rightarrow DH:HK=2:1\]

Рассмотрим теперь \(\triangle ADC\) . Медианы треугольника точной пересечения делятся в отношении \(2:1\) , считая от вершины. Значит, \(H\) – точка пересечения медиан в \(\triangle ADC\) (т.к. \(DK\) – медиана). То есть \(AN\) – тоже медиана, значит, \(DN=NC\) .

Преподаватель математики Щелковского филиала ГБПОУ МО “Красногорский колледж” Артемьев Василий Ильич.

Изучение темы «Решение задач на построение сечений» начинается в 10 классе или на первом курсе учреждений НПО. В случае, если кабинет математики оснащен средствами мультимедиа, то решение проблемы изучения облегчается с помощью различных программ. Одной из таких программ является программное обеспечение динамической математики GeoGebra 4.0.12. Она подходит для изучения и обучения на любом из этапов образования, облегчает создание математических построений и моделей обучающимися, которые позволяют проводить интерактивные исследования при перемещении объектов и изменение параметров.

Рассмотрим применение этого программного продукта на конкретном примере.

Задача. Построить сечение пирамиды плоскостью PQR, если точка P лежит на прямой SA, точка Q лежит на прямой SB, точка R лежит на прямой SC.

Решение. Рассмотрим два случая. Случай 1. Пусть точка P принадлежит ребру SA.

1. Отметим с помощью инструмента «Точка» произвольные точки A, B, C, D. Щелкнем правой клавишей на точку D, выберем «Переименовать». Переименуем D на S и установим положение этой точки, как показано на рисунке 1.

2. С помощью инструмента «Отрезок по двум точкам» построим отрезки SA, SB, SC, AB, AC, BC.

3. Щелкнем правой клавишей мыши по отрезку AB и выбираем «Свойства» – «Стиль». Устанавливаем пунктирную линию.

4. Отметим на отрезках SA, SB, CS точки P, Q, R.

5. Инструментом «Прямая по двум точкам» построим прямую PQ.

6. Рассмотрим прямую PQ и точку R. Вопрос учащимся: Сколько плоскостей проходит через прямую PQ и точку R? Ответ обоснуйте. (Ответ. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна).

7. Строим прямые PR и QR.

8. Выбираем инструмент «Многоугольник» и по очереди щелкнем по точкам PQRP.

9. Инструментом « Перемещать» меняем положение точек и наблюдаем за изменениями сечения.

Рисунок 1.

10. Щелкнем по многоугольнику правой клавишей и выбираем «Свойства» – «Цвет». Заливаем многоугольник каким-нибудь нежным цветом.

11. На панели объектов щелкнем по маркерам и скроем прямые.

12. В качестве дополнительного задания можно измерить площадь сечения.

Для этого выберем инструмент «Площадь» и щелкнем левой клавишей мыши по многоугольнику.

Случай 2. Точка P лежит на прямой SA. Для рассмотрения решения задачи для этого случая можно пользоваться чертежом прежней задачи. Скроем лишь многоугольник и точку Р.

1. Инструментом «Прямая по двум точкам» построим прямую SA.

2. Отметим на прямой SA точку P1, как показано на рисунке 2.

3. Проведем прямую P1Q.

4. Выбираем инструмент «Пересечение двух объектов» , и щелкнем левой клавишей мыши по прямым АВ и P1Q. Найдем точку их пересечения К.

5. Проведем прямую P1R. Найдем точку пересечения М этой прямой с прямой АС.

Вопрос учащимся: сколько плоскостей можно провести через прямые P1Q и P1R? Ответ обоснуйте. (Ответ. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).

6. Проведем прямые КМ и QR. Вопрос учащимся. Каким плоскостям одновременно принадлежат точки К, М? Пересечением каких плоскостей является прямая КМ?

7. Построим многоугольник QRKMQ. Зальем нежным цветом и скроем вспомогательные прямые.

Рисунок 2.

С помощью инструмента «Перемещение» двигаем точку вдоль прямой AS.Рассматриваем различные положения плоскости сечения.

Задания для построения сечений:

1. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и СС1. Сколько плоскостей проходит через параллельные прямые?

2. Построить сечение проходящее через пересекающиеся прямые. Сколько плоскостей проходит через пересекающиеся прямые?

3. Построение сечений с использованием свойств параллельных плоскостей:

а) Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС.

б) Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и середину ребра В1С1.

в) Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основаниям пирамиды.

4. Построение сечений методом следов:

а) Дана пирамида SABCD. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P, Q и R.

5) Проведем прямую QF и найдем точку Н пересечения с ребром SB.

6) Проведем прямые HR и PG.

7) Выделим инструментом «Многоугольник» полученное сечение и изменим цвет заливки.

б) Самостоятельно постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки P, K и M. Список источников.

1. Электронный ресурс http://www.geogebra.com/indexcf.php

2. Электронный ресурс http://geogebra.ru/www/index.php (Сайт Сибирского института GeoGebra)

3. Электронный ресурс http://cdn.scipeople.com/materials/16093/projective_geometry_geogebra.PDF

4. Электронный ресурс. http://nesmel.jimdo.com/geogebra-rus/

5. Электронный ресурс http://forum.sosna24k.ru/viewforum.php?f=35&sid=(Форум GeoGebra для учителей и школьников).

6. Электронный ресурс www.geogebratube.org (Интерактивные материалы по работе с программой)

Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Провести прямую можем через две точки, если они лежат в одной плоскости. При построении сечений куба возможен еще один вариант построения следа секущей плоскости. Поскольку две параллельные плоскости третья плоскость пересекает по параллельным прямым, то, если в одной из граней уже построена прямая, а в другой есть точка, через которую проходит сечение, то можем провести через эту точку прямую, параллельную данной.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Задачи такого вида — самые простые из всех задач на построение сечений куба. Поскольку точки A и C лежат в одной плоскости (ABC), то через них можем провести прямую. Ее след — отрезок AC. Он невидим, поэтому изображаем AC штрихом. Аналогично соединяем точки M и C, лежащие в одной плоскости (CDD1), и точки A и M, которые лежат в одной плоскости (ADD1). Треугольник ACM — искомое сечение.

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Здесь только точки M и N лежат в одной плоскости (ADD1), поэтому проводим через них прямую и получаем след MN (невидимый). Поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (ADD1) и (BCC1) по параллельным прямым. Одну из параллельных прямых мы уже построили — это MN.

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1).

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую.

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

Если бы мы продолжили прямую MN до пересечения с другой прямой плоскости (BCC1), с BB1, то получили бы точку G, принадлежащую плоскости (ABB1). А значит, через G и P можно провести прямую, след которой PF. Далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

Здесь можем провести прямую через точки M и N, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — MN (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

Продолжим прямую MN. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и M. Еще две прямые этой плоскости — A1B1 и B1C1. Точка пересечения A1B1 и MN — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости (ABB1), а значит, через нее и точку P, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая PS пересекает ребро AA1 в точке E. PE — ее след (видимый). Через точки N и E, лежащие в одной плоскости (ADD1), можно провести прямую, след которой — NE (невидимый). В плоскости (ADD1) есть прямая NE, в параллельной ей плоскости (BCC1) — точка P. Через точку P можем провести прямую PL, параллельную NE. Она пересекает ребро CC1 в точке L. PL — след этой прямой (видимый). Точки M и L лежат в одной плоскости (CDD1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — ML (невидимый). Пятиугольник MLPEN — искомое сечение.

Можно было продолжать прямую NM в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой A1B1, но и с прямой B1C1, также лежащей в плоскости (A1B1C1). В этом случае через точку P проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (ABB1) через точки P и S, а вторую — в плоскости (BCC1), через точки P и R. После чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: M c L, E — с N.

Сечение наклонное – Энциклопедия по машиностроению XXL

Косые сечения. На рабочих чертежах встречаются сечения наклонными плоскостями, косые сечения, контуры которых ограничены кривыми линиями, например, при пересечении цилиндрической поверхности наклонной плоскостью получается замкнутая кривая, называемая эллипсом (рис.

42, а). Конические сечения показаны на рис. 42, б (эллипс), рис. 42, в (парабола) и рис. 42, г (гипербола). [c.57]
На рабочих чертежах встречаются сечения наклонными плоскостями, так называемые косые сечения, контуры которых ограничены кривыми линиями например, при пересечении цилиндрической поверхности наклонной плоскостью получается замкнутая кривая, называемая [c.49]

Если синхронно с образующей (АС) вращать прямую 5Р АС, то последняя опишет поверхность, которая называется направляющим конусом. Это значит, что меридианальные сечения наклонного геликоида и конуса вращения параллельны. Например, плоскость у(у ) пересекает геликоид по образующим положения 4(4 -41) и 10(10 -102), а направляющий конус по образующим [c.168]

Промежуточные точки 1[айдены с помощью двух симметричных фронтальных сечений при этом размер а получен на нормальном сечении наклонного цилиндра повернутом в горизонтальное положение. [c.25]

Отметим, что центр 0- второй сферы сместился относительно центра Ох первой сферы. Каждому круговому сечению наклонного цилиндра, используемому для построения линии пересечения, соответствует свой центр на оси конуса. Это и является основанием для названия способа — способ сфер с переменным центром. [c.137]

Подобрать квадратное поперечное сечение наклонной деревянной балки, нагруженной расчетной нагрузкой (см. рисунок). [c.206]

Определить сечение по отношению к которому полное напряжение, действующее по этому сечению, наклонено под наименьшим углом. [c.59]

При аэродинамической компоновке летательных аппаратов необходимо знать форму и размеры спутной струи в набегающем (сносящем) потоке. Исследования показывают, что в осесимметричной спутной струе (бу = 0°) с увеличением ее скорости происходит некоторое увеличение длины струйного конуса и сокращение размеров потенциального ядра потока (рис. 5.3.12,а), однако круглая форма сечения струи не изменяется вниз по течению. Поперечное сечение наклонной струи деформируется в подковообразную форму (рис. 5.3.12,6). В результате перепада давления между наружной и внутренней поверхностями струи на ее боковой поверхности зарождаются два противоположно направленных вихря, интенсивность которых увеличивается вниз по течению. Распределение скорости, как правило, несимметрично относительно оси струи, фиксируемой по максималь- [c.378]

Фигура поперечного сечения винта горизонтальной плоскостью Г (Г2) (рис. 289) ограничена двумя дугами окружностей (сечения двух цилиндров), отрезком прямой (сечение прямого геликоида) и дугой спирали Архимеда (сечение наклонного геликоида). [c.237]

Для наклонных трубок котла, наоборот, наиболее выгодно применять меньшее количество трубок большего диаметра. Это объясняется тем, что в отличие от трубок стены наибольшее значение имеет здесь величина площади поперечного сечения наклонных трубок.

[c.156]

Вертикальный подъем позволяет менять исследуемую точку модели на пути луча. Вращение барабана и его поступательное движение вдоль кронштейна дают возможность переходить от одного сечения модели к другому. Перемещением каретки можно изменить линию просвечивания в выбранном сечении. Наклон кронштейна меняет направление линий просвечивания в том же сечении. Перемещение кронштейна вдоль штанги является вспомогательным. Поступательные перемещения модели осуществляются в пределах 200 мм и измеряются по нониусам с точностью до 0,1 мм. Вращательные перемещения измеряются с точностью 0,1°. [c.35]

Из второй проекции, показанной на рис. 5.1, видим, что меридиональный диаметр сечения наклонного пучка лучей, прошедшего через обе диафрагмы, получается равным [c.61]

Для оценки количества световой энергии, воспринимаемой оптической системой, необходимо знать площадь сечения наклонного пучка в плоскости зрачка — так называемую площадь действующего отверстия зрачка ее отношение к площади зрачка входа можно назвать геометрическим виньетированием по площади. 64 [c.64]

Обратимся к аберрациям, возникающим в сагиттальной плоскости. На рис. 15.4 представлено сечение наклонного пучка лучей в плоскости, перпендикулярной оси системы здесь же показаны величины т, М, h м у. [c.268]

При росте полевого угла поперечное сечение наклонного пучка лучей в меридиональной плоскости будет уменьшаться пропорционально косинусу полевого угла. [c.326]

Общие допуски цилиндричности, профиля продольного сечения, наклона, перекоса осей, позиционные, полного радиального и полного торцового биения, формы заданного профиля и формы заданной поверхности не устанавливаются. Отклонения этих видов косвенно ограничиваются допусками на линейные и угловые размеры или другими видами допусков формы и расположения, в том числе и общими. Если такого ограничения недостаточно, то перечисленные виды допусков должны указываться на чертеже непосредственно для соответствующих элементов. [c.628]

Сечение, перпендикулярное к оси бруса, называется поперечным сечение, параллельное оси бруса (прямолинейного),— продольным остальные сечения — наклонными. [c.190]

На рис. 259 показано построение высшей и низшей точек сечения наклонного цилиндра плоскостью Р. Преобразовав плоскость Р в проектирующую и построив новую фронтальную проекцию цилиндра на плоскости замечаем, что максимальное значение координаты z имеет точка I, а минимальное будет у точки [c.165]

Построение сечений значительно упрощается, если данная плоскость является проектирующей. Такой пример представлен на рис. 195 ), где построено сечение наклонной призмы фронтально проектирующей плоскостью. Фронтальная проекция сечения в данном случае будет прямая линия, совпадающая с Р у- Проводя через точки [c.111]

На рис. 281 показано построение наивысшей и наинизшей точек сечения наклонного цилиндра плоскостью Р. Преобразовав плоскость Р [c.181]

В сечении наклонного геликоида плоскостью, перпендикулярной к его оси, получается спираль Архимеда, отсюда и название червяка — архимедов. Такие червяки нарезаются на токарных станках резцами с прямолинейной режущей кромкой, расположенной в осевой плоскости червяка. [c.196]

Деформация повлечет за собой некоторое искривление плоских оснований пластинки. Однако вследствие малой толщины пластинки искривление это будет весьма малым. Например, возьмем случай чистого изгиба прямоугольной балки, рассмотренный в 33. Свободные от нагрузки боковые ребра поперечного сечения наклоняются на угол (рис. 44, бу, однако из формулы (5.31) 33 видно, что угол этот пропорционален ширине балки Ь значит, [c.141]

Пример 2. Построить линию пересечения прямого кругового цилиндра плоскостью общего положения (рис. 121). Секущая плоскость задана пересекающимися линиями уровня-горизонталью и фронталью. Как и в предыдущем примере, решение задачи упрощается, так как ось цилиндра перпендикулярна плоскости Я и боковая поверхность проецируется в линию-горизонтальную проекцию Сечения. Наклонная секущая плоскость пересекает цилиндр по эллипсу, малая ось которого (отрезок 3-4) равна диаметру основания цилиндра. [c.88]

Напряжения по сечениям, наклонным к оси стержня. [c.128]

Определение max Для определения касательных напряжений вырезаем элемент стенки а — Ь — с — d двумя бесконечно близкими друг к другу поперечными сечениями т — п и р — q и радиальным сечением, наклонным к горизонтальной диаметральной плоскости под произвольным углом ср (фиг. 157, б, в W г). В торцовых площадках элемента а — Ь—с — а действуют нормальные напряжения а и с, не- [c.175]

На фиг. 29 показан процесс срезания площади перпендикулярного оси системы сечения наклонного пучка. [c.44]

Согласно фиг. 34 величина х есть не что иное, как р . Поэтому площадь сечения наклонного пучка может быть представлена в следующем виде [c.49]

Обратимся к фиг. 35, на которой дана площадь сечения наклонного пучка, перпендикулярного оси системы. [c.50]

В силу симметрии относительно меридиональной плоскости фигура сечения наклонного пучка также будет симметрична относительно меридиональной плоскости поэтому задача нахождения всей площади сечения наклонного пучка сведется к нахождению площади половины сечения 5. [c.50]

Расширение газа при этом является односторонним, а критическое сечение наклонено к оси на угол б, равный углу поворота газового потока около точки А при разгоне от критической скорости (М = 1) до расчетного значения числа Маха (Мцентрального тела определяется точкой пересечения последней характеристики АВ с осью. Опыты показывают, однако, что хвостовая часть центрального тела может быть без заметного снижения тяги укорочена на 30 -ь 50 % [c.446]

Если Fi и f2 — площади сечений наклонной трубки и сосуда, то вследствие равенства объемов nFi=hiF-i, поэтому h = =n(sina + fi/f2). Следовательно, избыточное давление (Па), измеряемое микроманометром, [c.36]

В результате изгиба эти сечения наклонятся, образуя между собой угол d , в связи с чем верхние волокна удлиняются, а ниж-Иие – укоротятся. Очевидно, что при этом существует слой, длина которого не изменилась. Назовем его нейтральным слоем и обозначим отрезком D. При этом D = С7) = dz = pfife). Произвольный отрезок АВ, расположенный от D на расстоянии у, в результате изгиба удлинится на величину А В -АВ. С учетом построений, изображенных на рис. 5.6, легко определить величину его линейной деформации [c.73]

Вычислить напряжения, вызванные в трех внешних углах сечения изгибающим моментом в 930 кгм, действующим в вертикальной плоскости. [746, 133,9 — 709 KZj M. ] (Соображения симметрии показывают, что главные оси поперечного сечения наклонены под углом 45° к сторонам.) [c.220]

Следующей важной задачей, изученной Д. И. Журавским, была задача упругой устойчивости тонких вертикальных стенок трубчатых мостов. Эксперименты Итона Ходкинсона и Уиллима Фейр-бейрна с моделями трубчатых мостов показали, что при размерах, которые выбирались для мостов Конуэй и Британия , вопросы упругой устойчивости имеют значение. Чтобы обеспечить необходимую устойчивость, в эти мосты были введены вертикальные ребра. Количество материала, используемого для этих ребер жесткости, было таким же, как и количество материала для стенок. Д. И. Журавский начинает свое исследование с рассмотрения решетчатых ферм и правильно заключает, что выпучивание стенок вызывается максимальным сжимающим напряжением, действующим в стенках под углом 45° к горизонтали, и рекомендует располагать ребра жесткости в направлении максимальных сжимающих напряжений. Для того чтобы доказать справедливость своей точки зрения, он сделал несколько очень интересных экспериментов с моделями, которые выполнялись из толстой бумаги, подкрепленной картонными ребрами жесткости. При выборе этих материалов он приводит интересное обсуждение английских экспериментов. Д. И. Журавский считает неправильным судить о прочности конструкции на основании величины предельной нагрузки, поскольку при нагрузке, достигающей этого предельного значения, напряженные состояния в Элементах конструкции могут отличаться от тех, которые имеют место в нормальных рабочих условиях. Он рекомендует производить испытания моделей при обстоятельствах, соответствующих условиям эксплуатации сооружений, и предлагает использовать для моделей материал с небольшим модулем упругости, с тем, чтобы деформации до предела упругости были бы достаточно большими и потому легко доступными для измерения. Используя свои бумажные модели, Д. И. Журавский имел возможность измерять деформации стенки и доказал, что наибольшее сжатие возникает под углом 45° к вертикали. Он имел возможность изучать также направление волн, которые образовались в процессе выпучивания стенок. Сравнивая эффективность усилений, он нашел, что модель с наклонными ребрами жесткости могла бы нести на 70% нагрузки больше, чем модуль с вертикальными ребрами. В то же время площадь поперечного сечения наклонных ребер оказывается в два раза меньше, чем у вертикальных ребер. [c.650]

Уменьшение верхних габаритов моста крана можно достичь также путем опускания главных балок. Сопряжения главных балок с концевыми могут иметь различные конструктивные формы. При необходимости значительного опускания главной балки с учетом заданного приближения к конструкциям цеха или токонроводу применяют конструкцию, с помощью которой опускают балку по наклонному участку балки коробчатого сечения. Наклонная часть балки имеет то же конструктивное исполнение, что и главная балка в опорном сечёнии. В зависимости от конкретных требований реконструкции увеличение подхода тележки может быть значительным. Для увеличения горизонтальной жесткости моста крана верхние и нижние листы накладных вставок выполняют совместно с угловыми косынками. Такая конструкция используется при незначительном опускании главной балки. [c.282]

Построение истинной величины наклонного сечения

В курсах начертательной геометрии рассматривается ряд способов нахождения истинной величины сечения фигуры, в частности, способ совмещения. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Пусть четырёхгранная пирамида пересекается вертикально-проектирующей плоскостью Р. Требуется определить истинную величину сечения (фиг. 179).

Плоскость P пересекает пирамиду по четырёхугольнику a’b’e’c’ – аbес. Чтобы определить истинную величину сечения этой фигуры, необходимо совместить её с одной из плоскостей проекций. Выбор плоскости совмещения диктуется удобством построения сечения.

В данном случае удобнее произвести построение на горизонтальной плоскости проекций. Чтобы не затемнять построениями горизонтальной проекции пирамиды, перенесём секущую плоскость P с точками контура сечения параллельно первоначальному её положению. Плоскость отмечена вертикальным следом P_V₁ , точкой схода следов Р_Х1 и горизонтальным следом P_h₁ . Далее совмещаем плоскость P с горизонтальной плоскостью проекций и получаем истинную величину сечения фигуры. Она отмечена буквами ABEC.

В целях сокращения места и операций при построении истинной величины сечения, можно перенос контура сечения сделать так, как зто показано на фиг. 180. Отмечаем на продолжении горизонтальной оси фигуры в желаемом месте одну из точек, принадлежащих контуру сечения фигуры и принимаем её за совмещённую точку.

В этом примере удобнее взять точку a’, а, совмещённое положение которой обозначено буквой А. Затем переносим остальные точки контура сечения. Они отмечены буквами b’₁, c’₁,e’₁. При этом Ae’₁ ll a’e’. Затем контур сечения совмещаем с горизонтальной плоскостью и таким образом находим истинную величину сечения фигуры ABEC.

Пример 2. На фиг. 181 приведено построение истинной величины сечения для случая, когда пирамида пересечена горизонтально-проектирующей плоскостью. Здесь тоже сделан перенос контура сечения параллельно первоначальному его положению.

Отмечаем на оси проекций точку С. Проводим через точку С прямую Ca₁ параллельную ca. Строим точки Ь₁ и a₁ Затем плоскость сечения совмещаем с плоскостью V и находим истинную величину сечения CBA.

На фиг. 182 рассмотрен более сложный случай построения натуральной величины сечения. Для наглядности рядом дано аксонометрическое изображение сечения фигуры.

Практическое занятие:” Построение сечений параллелепипеда”. §16

Если же по заданному сечению произвести разделение фигуры, то мы увидим следующий вид:

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям – кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки – и кто-то еще сможет освоить черчение.

помогите мне по комплексной задаче

Жаль, что вы именно тут написали. Написали бы в почту – может мы смогли бы успеть все обсудить.

Хорошо объясняете. Как быть если одна из сторон детали полукруглая? А также в детали есть отверстия.

Добавьте свой комментарий.

Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

В ходе урока все желающие смогут получить представление о теме « Задачи на построение сечений в параллелепипеде». Вначале мы повторим четыре основные опорные свойства параллелепипеда. Затем, используя их, решим некоторые типовые задачи на построение сечений в параллелепипеде и на определение площади сечения параллелепипеда.

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Урок: Задачи на построение сечений в параллелепипеде

В ходе урока все желающие смогут получить представление о теме «Задачи на построение сечений в параллелепипеде» .

Рассмотрим параллелепипед АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 (рис. 1). Вспомним его свойства.

Рис. 1. Свойства параллелепипеда

1) Противоположные грани (равные параллелограммы) лежат в параллельных плоскостях.

Например, параллелограммы АВСD и А 1 B 1 C 1 D 1 равны (то есть их можно совместить наложением) и лежат в параллельных плоскостях.

2) Длины параллельных ребер равны.

Например, AD = BC = A 1 D 1 = B 1 C 1 (рис. 2).

Рис. 2. Длины противоположных ребер параллелепипеда равны

3) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Например, диагонали параллелепипеда BD 1 и B 1 D пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам (рис. 3).

4) В сечение параллелепипеда может быть треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник.

Задача на сечение параллелепипеда

Например, рассмотрим решение следующей задачи. Дан параллелепипед АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 и точки M, N, K на ребрах AA 1 , A 1 D 1 , A 1 B 1 соответственно (рис. 4). Постройте сечения параллелепипеда плоскостью MNK. Точки M и N одновременно лежат в плоскости AA 1 D 1 и в секущей плоскости. Значит, MN – линия пересечения двух указанных плоскостей. Аналогично получаем MK и KN. То есть, сечением будет треугольник MKN.

1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е издание, исправленное и дополненное – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.

Задания 13, 14, 15 стр. 50

2. Дан параллелепипед АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 . М и N – середины ребер DC и A 1 B 1 .

а) Постройте точки пересечения прямых АМ и AN плоскостью грани ВВ 1 С 1 С.

б) Постройте линию пересечения плоскостей AMN и ВВ 1 С 1

3. Постройте сечения параллелепипеда АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через ВС 1 и середину М ребра DD 1 .

В предыдущих задачах для построения сечения нам оказалось достаточно знаний теории. Рассмотрим другую задачу. Задача 1. Построить сечение тетраэдра, проходящее через точку М, параллельно плоскости ABD. M Одна точка нам ничем не поможет, но в задаче есть дополнительное условие: сечение должно быть параллельно плоскости ABD. Что это нам дает? 1. Плоскости ADB и DBC пересекаются по прямой DB, следовательно сечение, параллельное ADB, пересекает DBC по (Если две параллельные прямой, параллельной DB. плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны) M Точка М принадлежит грани DBC. Проведем через нее N прямую MK, параллельную DB. 2. Аналогично: (ADB) (ABC)=AB, K следовательно сечение будет пересекать (ABC) по прямой, параллельной AB. K (ABC). Через точку K в плоскости ABC проведет прямую KN, параллельную AB. M N K N (ADC), M (ADC), следовательно MN (ADC) (и плоскости сечения). Проведем NM. MKN – искомое сечение. Итак: M N 1. Построение: 1. В плоскости (DBC) MK // DB, MK BC = K. 2. В плоскости (ABC) KN // AB, KN AC = N. 3. MN Докажем, что MKN – искомое сечение K 2. Доказательство. 1. Сечение проходит через точку М 2. N (ADC), M (ADC) => NM (ADC) 3. MK // DB, NK // AB по построению, следовательно (NMK) // (ABD) по признаку. Следовательно, MKN – искомое сечение ч.т.д. Задача 2. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, проходящее через середину ребра D1C1 и точку D, параллельно прямой a. B1 C1 Рассуждения. M A1 D1 B A C D 1. Отметим указанную в условии точку (назовем ее произвольным образом). M – середина D1C1. 2. Точки M и D лежат B1 C1 M A1 A значит их можно соединить. D1 B C D в одной плоскости DD1C1, Больше соединять нечего. 3. Воспользуемся дополнительным условием: секущая плоскость должна быть параллельна прямой a. B1 C1 M A1 B C S A Для этого она должна содержать прямую, параллельную прямой a. Проще всего провести такую прямую в плоскости ABC, т.к. в ней лежат прямая a и точка D, принадлежащая сечению. D Проведем в плоскости ABC через точку D прямую DS, параллельную прямой a. DS AB = S. 4. Т.к. (ABC) // (A1B1C1), проведем в плоскости (A1B1C1), через точку M, прямую MP // SD. MP B1C1 = P 5. Т.к. (DD1C1) // (AA1B1), то в P B C плоскости (AA1B1) можно через точку S провести прямую M N A D SN, параллельную DM. SN BB1 = N 1 1 1 1 B C S A D 6. Точки N и P лежат в плоскости (A1B1C1). Соединим их. SNPMD – искомое сечение. Итак: 1. Построение. 1. MD B1 A1 N P C1 S A M 3. В (A1B1C1), через точку M, MP // DS, MP B1C1 = P C 4. В плоскости (AA1B1), через точку S, SN // DM, SN BB1 = N 5. NP D1 B D 2. В (ABC), через точку D, DS // a, DS AB = S Докажем, что SNPMD искомое сечение. 2. Доказательство. B1 A1 N 1. Сечение проходит через точку D и середину ребра D1C1 – точку M по построению. P C1 M C S A 3. PM // SD, P B1C1 по построению D1 B D 2. DS // a, (S AB) по построению, следовательно (KNP) // a по признаку. 4. SN // DM, N BB1 по построению 5. P (BB1C1), N (BB1C1) => PN (BB1C1). Следовательно, SNPMD искомое сечение ч.т.д. Задача 3. Построить сечение параллелепипеда, параллельное B1A и проходящее через точки M и N. Рассуждения. 1. Соединим M и N (они лежат в плоскости (C1A1B1)). B1 N M A1 D1 B A C1 C D Больше соединять нечего. Воспользуемся дополнительным условием: секущая плоскость должна быть параллельна прямой B1A 2. Для того, чтобы секущая плоскость оказалась параллельна AB1, нужно, чтобы в ней лежала прямая, параллельная AB1 (или DC1, т.к. DC // AB1 по свойству параллелепипеда). Удобнее всего изображать такую прямую в грани DD1C1C, т.к. (DD1C1) // (AA1B1), а AB1 (AA1B1). Проведем в плоскости (DD1C1) прямую NK // AB1, NK DD1 = K. B1 N M A1 D1 B 3. Теперь в плоскости AA1D1 есть две точки, M и K, принадлежащие сечению. Соединим их. C K A C1 D MNK – искомое сечение. Итак: 1. Построение. 1. MN 2. В плоскости (DD1C1) NK // AB1, NK DD1 = K. . B1 N A1 A M D1 C1 3. MK Докажем, что MNK – искомое сечение 2. Доказательство. B C 1. Сечение проходит через точки M и N. K 2. M (A1B1C1), N (A1B1C1) => D MN (A1B1C1). 3. M (ADD1), K (ADD1) => MK (ADD1). 4. Т.к. NK // AB1 по построению, то (MNK) // AB1 по признаку параллельности прямой и плоскости. Следовательно, MNK – искомое сечение ч.т.д. Задание 3. 1. В тетраэдре DABC постройте сечение плоскостью, проходящей через середину ребра DC, вершину B и параллельной прямой AC. 2. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра B1C1 и точку K, лежащую на ребре CD, параллельной прямой BD, если DK: KC = 1: 3. M 3. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M и C, параллельно прямой a (рис. 1). рис.1 4. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка E принадлежит ребру CD. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эту точку и параллельной плоскости BC1D. 5. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через AA1, параллельно MN, где M – середина AB, N – середина BC. 6. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра B1C1 параллельно плоскости AA1C1.

Построение сечений многогранников базируется на следующих аксиомах:

1) Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то и вся прямая лежит в данной плоскости;

2) Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и С. Рассмотрим следующие примеры.

Метод следов

Случай 1.

Случай 2.

Точка А принадлежит боковой грани призмы:

Отрезок ВС прямой AD и есть пересечение данной грани с секущей плоскостью.

Случай 3.

Случай 1.

Случай 2.

Если точка А, принадлежащая сечению, расположена на грани, не параллельной грани следу g, то:

1) строится точка D, в которой плоскость грани пересекает данный след g;

2) проводится прямая через точки А и D.

Отрезок ВС прямой АD и есть пересечение данной грани с секущей плоскостью.

Случай 3.

Задачи на построение сечений через точку на грани

Точки С и М лежат на грани АСD, значит, и прямая СМ лежит в плоскости этой грани (рис. 1).

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

наклонных плоскостей

Объект, помещенный на наклонную поверхность , часто будет скользить по поверхности. Скорость, с которой объект скользит по поверхности, зависит от наклона поверхности; Чем больше наклон поверхности, тем выше скорость, с которой объект будет скользить по ней. В физике наклонная поверхность называется наклонной плоскостью. Известно, что объекты ускоряются вниз по наклонным плоскостям из-за неуравновешенной силы. Чтобы понять этот тип движения, важно проанализировать силы, действующие на объект на наклонной плоскости.На диаграмме справа показаны две силы, действующие на ящик, установленный на наклонной плоскости (предположительно без трения). Как показано на диаграмме, на любой объект, расположенный на наклонной плоскости, всегда действуют по крайней мере две силы – сила тяжести и нормальная сила. Сила тяжести (также известная как вес) действует в нисходящем направлении; тем не менее, нормальная сила действует в направлении, перпендикулярном поверхности (на самом деле нормаль означает «перпендикулярно»).

Ненормальная нормальная сила

Первая особенность задач с наклонной плоскостью состоит в том, что нормальная сила , а не направлена в привычном для нас направлении. До этого момента мы всегда видели нормальные силы, действующие в восходящем направлении, противоположном направлению силы тяжести. Но это только потому, что объекты всегда находились на горизонтальных поверхностях, а не на наклонных.Истина о нормальных силах не в том, что они всегда направлены вверх, а в том, что они всегда направлены перпендикулярно поверхности, на которой находится объект.

Составляющие силы тяжести

Задача определения чистой силы, действующей на объект на наклонной плоскости, является сложной задачей, поскольку две (или более) силы не направлены в противоположных направлениях.Таким образом, одну (или несколько) сил необходимо разделить на перпендикулярные составляющие, чтобы их можно было легко добавить к другим силам, действующим на объект. Обычно любая сила, направленная под углом к горизонтали, разделяется на горизонтальную и вертикальную составляющие. Однако это не тот процесс, которым мы будем следовать с наклонными плоскостями. Вместо этого процесс анализа сил, действующих на объекты в наклонных плоскостях, будет включать в себя разделение вектора веса (F _grav) на два перпендикулярных компонента.Это вторая особенность задач на наклонной плоскости. Сила тяжести будет разделена на две составляющие силы: одна направлена параллельно наклонной поверхности, а другая – перпендикулярно наклонной поверхности. На диаграмме ниже показано, как сила тяжести заменена двумя составляющими – параллельной и перпендикулярной составляющими силы.

Перпендикулярная составляющая силы тяжести направлена против нормальной силы и, как таковая, уравновешивает нормальную силу.Параллельная составляющая силы тяжести не уравновешивается никакими другими силами. Этот объект впоследствии будет ускоряться вниз по наклонной плоскости из-за наличия неуравновешенной силы. Это параллельная составляющая силы тяжести, которая вызывает это ускорение. Параллельная составляющая силы тяжести – это чистая сила.

Задача определения величины двух составляющих силы тяжести – это простой способ использования уравнений.Уравнения для параллельной и перпендикулярной составляющих:

При отсутствии трения и других сил (натяжения, приложения и т. Д.) Ускорение объекта на уклоне представляет собой значение параллельной составляющей (м * g * синус угла), деленной на массу (м). Это дает уравнение

(при отсутствии трения и других сил)

Упрощение задачи о наклонной плоскости

При наличии трения или других сил (приложенная сила, силы натяжения и т. Д.) ситуация несколько сложнее. Рассмотрим схему, показанную справа. Перпендикулярная составляющая силы по-прежнему уравновешивает нормальную силу, поскольку объекты не ускоряются перпендикулярно уклону. Тем не менее, сила трения также должна учитываться при определении чистой силы. Как и во всех задачах чистой силы, результирующая сила – это векторная сумма всех сил. То есть все отдельные силы складываются как векторов . Перпендикулярная составляющая и нормальная сила в сумме составляют 0 Н.Параллельная составляющая и сила трения в сумме дают 5 Н. Итоговая сила составляет 5 Н, направленная вдоль наклона к полу.

Вышеупомянутая проблема (и все задачи с наклонной плоскостью) можно упростить с помощью полезного трюка, известного как «наклон головы». Задача с наклонной плоскостью во всех отношениях похожа на любую другую задачу о чистой силе, за тем исключением, что поверхность была наклонена на . Таким образом, чтобы преобразовать проблему в более удобную для вас форму, просто наклоните голову в том же направлении, что и наклон , наклоните .Или еще лучше, просто наклоните страницы бумаги (верное средство от TNS – «синдрома наклона шеи» или «синдрома тако шеи»), чтобы поверхность перестала казаться ровной. Это проиллюстрировано ниже.

После того, как сила тяжести была разделена на две составляющие и наклонная плоскость была наклонена, проблема должна выглядеть очень знакомой. Просто проигнорируйте силу тяжести (так как она была заменена двумя ее компонентами) и решите для чистой силы и ускорения.

В качестве примера рассмотрим ситуацию, изображенную на диаграмме справа. На диаграмме свободного тела показаны силы, действующие на 100-килограммовый ящик, скользящий по наклонной плоскости. Самолет наклонен под углом 30 градусов. Коэффициент трения между обрешеткой и уклоном составляет 0,3. Определите чистую силу и ускорение ящика.

Начните указанную выше задачу с определения силы тяжести, действующей на ящик, и компонентов этой силы, параллельных и перпендикулярных уклону.Сила тяжести составляет 980 Н, и составляющими этой силы являются: F _{, параллель,} = 490 Н (980 Н • sin 30 градусов) и F _{, перпендикуляр,} = 849 Н (980 Н • cos30 градусов). Теперь нормальная сила может быть определена как 849 Н (она должна уравновешивать перпендикулярную составляющую вектора веса). Силу трения можно определить по значению нормальной силы и коэффициента трения; F _frict составляет 255 Н (F _frict = “mu” * F _norm = 0,3 • 849 Н).Чистая сила – это векторная сумма всех сил. Силы, направленные перпендикулярно наклонной балансировке; силы, направленные параллельно уклону, не уравновешиваются. Чистая сила составляет 235 Н (490 Н – 255 Н). Ускорение составляет 2,35 м / с / с (F _net / м = 235 Н / 100 кг).

Практика

На двух диаграммах ниже изображена диаграмма свободного тела для 1000-кг американских горок на первом спуске двух разных американских горок.Используйте приведенные выше принципы векторного разрешения, чтобы определить чистую силу и ускорение американских горок. Предположим, что трение и сопротивление воздуха незначительно. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

Влияние угла наклона на ускорение американских горок (или любого объекта на склоне) можно наблюдать в двух приведенных выше практических задачах.По мере увеличения угла ускорение объекта увеличивается. Объяснение этого относится к компонентам, которые мы рисовали. По мере увеличения угла составляющая силы, параллельная наклону, увеличивается, а составляющая силы, перпендикулярная наклону, уменьшается. Это параллельная составляющая вектора веса, которая вызывает ускорение. Таким образом, ускорение больше при больших углах наклона. На приведенной ниже диаграмме показана эта взаимосвязь для трех разных углов возрастающей величины.

Немного физики американских горок

Американские горки вызывают два острых ощущения, связанных с первым спуском с крутого подъема. Острые ощущения от ускорения создаются за счет использования больших углов наклона при первом падении; такие большие углы увеличивают значение параллельной составляющей вектора веса (составляющей, вызывающей ускорение). Острые ощущения от невесомости вызываются уменьшением величины нормальной силы до значений, меньших, чем их обычные значения.Важно понимать, что трепет невесомости – это чувство, связанное с более низкой, чем обычно, силой. Обычно человек с массой 700 Н будет испытывать нормальную силу 700 Н. сидя в кресле. Однако, если стул ускоряется вниз под углом 60 градусов, человек испытывает нормальную силу в 350 Ньютонов. Это значение меньше нормы и способствует ощущению веса меньше, чем нормальный, то есть невесомости .

Дополнительная практика Используйте виджет ниже, чтобы исследовать другие ситуации с наклонной плоскостью.Просто введите массу, угол наклона и коэффициент трения (используйте 0 для ситуаций без трения). Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы просмотреть ускорение.

Проверьте свое понимание

Следующие вопросы предназначены для проверки вашего понимания математики и концепций наклонных плоскостей. После того как вы ответили на вопрос, нажмите кнопку, чтобы увидеть ответы.

1. Два мальчика играют в хоккей на одной из улиц. Бездомная шайба перемещается по льду без трения , а затем вверх по свободному от трения уклону проезжей части. Какая из следующих бегущих лент (A, B или C) точно отображает движение шайбы, когда она пересекает ровную улицу, а затем поднимается по подъездной дорожке?

Объясните свой ответ.

2.Маленький Джонни стоит у подъездной дорожки и бьет футбольный мяч. Мяч катится на север по подъездной дорожке, а затем возвращается к Джонни. Какой из следующих графиков скорость-время (A, B, C или D) наиболее точно отображает движение мяча, когда он катится по подъездной дорожке и обратно вниз?

Объясните свой ответ.

3. Мяч для гольфа катится по горизонтальной части поля на 18-й лунке.Затем он сталкивается с крутым уклоном вниз (см. Диаграмму). Возникает трение. Какой из следующих паттернов тикерной ленты (A, B или C) может быть подходящим представлением движения мяча?

Объясните, почему несоответствующие шаблоны неуместны.

4. Восьмой фрейм Мисси ДеПенн в лиге по боулингу в среду вечером стал катастрофой.Мяч скатился с дорожки, прошел через грузовую дверь в задней части здания, а затем по подъездной дорожке. Милли Митер (товарищ Мисси по команде), проводившая каждую свободную минуту за подготовкой к экзамену по физике, начала визуализировать график движения мяча со скоростью-временем. Какой из графиков скорость-время (A, B, C или D) будет подходящим представлением движения мяча, когда он катится по горизонтальной поверхности, а затем вниз по склону? Учитывайте силы трения.

5.Три партнера по лаборатории – Олив Н. Гленво, Глен Брук и Уоррен Пис – обсуждают проблему наклона (см. Диаграмму). Они обсуждают ценность нормальной силы. Оливия утверждает, что нормальная сила составляет 250 Н; Глен утверждает, что нормальная сила составляет 433 Н; и Уоррен утверждает, что нормальная сила равна 500 Н. Хотя все три ответа кажутся разумными, только один правильный. Укажите, какие два ответа неверны, и объясните, почему они неверны.

6.Lon Scaper работает на лужайке, когда 2-килограммовая шина вылетает из его тачки и начинает катиться с крутого холма (наклон 30 °) в Сан-Франциско. Нарисуйте параллельный и перпендикулярный компоненты этого вектора веса. Определите величину компонентов, используя тригонометрические функции. Затем определите ускорение шины. Игнорируйте силу сопротивления.

Наконец, определите, какой из графиков скорость-время будет представлять движение шины при ее скатывании по склону.

Объясните свой ответ.

7. На каждой из следующих диаграмм коробка весом 100 кг скользит по фрикционной поверхности с постоянной скоростью 0,2 м / с. Угол наклона разный в каждой ситуации. Проанализируйте каждую диаграмму и заполните пропуски.

Диаграмма А

Диаграмма B

Простые машины – наклонная плоскость

Наклонная плоскость или аппарель – одна из основных машин.Это уменьшает силу, необходимую для перемещения груза на определенное расстояние вверх, обеспечивая путь для груза, перемещающегося под небольшим углом к земле. Это уменьшает необходимую силу, но увеличивает необходимое расстояние, так что объем работы остается прежним.

Примеры: аппарели , наклонные дороги, долота, топорики, плуги, пневмомолоты, плотницкие рубанки и клинья . Самый канонический пример наклонной плоскости – наклонная поверхность; например проезжая часть для преодоления перепада высот.Наклонная плоскость используется для уменьшения силы, необходимой для преодоления силы тяжести при подъеме или опускании тяжелого предмета. Пандус облегчает перемещение физического тела по вертикали, увеличивая пройденное расстояние по горизонтали (бег) для достижения желаемого изменения высоты (подъема).

В гражданском строительстве уклон или отношение подъема / спуска часто называют уклоном или уклоном. Другие также могут называть это наклоном.

Пандусы используются в качестве альтернативы лестницам для инвалидных колясок, багги и тележек для покупок.Пандусы могут зигзагообразно двигаться. Есть также движущиеся пандусы.

Изменяя угол наклона аппарели, можно изменять усилие, необходимое для подъема или опускания груза. Например:

Тропа фургона на крутом холме часто проходит взад и вперед, чтобы уменьшить уклон, испытываемый командой, тянущей тяжело загруженный фургон. ВНИМАНИЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Та же самая техника используется сегодня на современных автострадах, которые проходят через крутые горные перевалы. На некоторых крутых перевалах есть отдельные маршруты для грузовиков, которые уменьшают уклон за счет поворота по отдельному пути, чтобы снова присоединиться к основному маршруту после прохождения особенно крутого участка, в то время как автомобили меньшего размера выбирают более прямой более крутой маршрут, что приводит к экономии времени.

Это важно в истории науки, техники и технологий по разным причинам:

Пандус или наклонная плоскость использовались при строительстве ранних каменных зданий, на дорогах и акведуках, а также при военном штурме укрепленных позиций.

Эксперименты с наклонными плоскостями помогли ранним физикам, таким как Галилео Галилей, количественно оценить поведение природы по отношению к гравитации, массе, ускорению и т. Д.

Детальное понимание наклонных плоскостей и их использования помогло понять, как можно эффективно разложить векторные величины, такие как силы, и манипулировать ими математически. Эта концепция суперпозиции и декомпозиции имеет решающее значение во многих современных областях науки, техники и технологий.

Другие простые машины, основанные на наклонной плоскости, включают лезвие, в котором две наклонные плоскости, расположенные вплотную друг к другу, позволяют двум частям разрезаемого объекта раздвигаться с меньшим усилием, чем было бы необходимо для их разрыва в противоположных направлениях.

МЕХАНИЧЕСКОЕ ПРЕИМУЩЕСТВО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Если объект положить на наклонную плоскость, он будет двигаться, если сила трения меньше, чем объединенная сила тяжести и нормальной силы. Если угол наклона плоскости составляет 90 градусов (прямоугольник), объект будет свободно падать.

Термин наклонная плоскость также используется для обозначения фуникулера.

Наклонная плоскость | Инжиниринг | Fandom

Наклонная плоскость – это плоская поверхность, расположенная под углом, отличным от прямого, к горизонтальной поверхности. Наклонная плоскость – одна из общепризнанных простых машин.

Наклонная плоскость позволяет преодолевать большое сопротивление за счет приложения относительно небольшой силы на большем расстоянии, чем должен подниматься груз.

В гражданском строительстве уклон (отношение подъема / спуска) часто называют уклоном или уклоном.

Примеры наклонных плоскостей [править | редактировать источник]

Примеры наклонных плоскостей: аппарели, наклонные дороги, долота, топоры, плуги, пневмомолоты, плотницкие плоскости и клинья . Самый канонический пример наклонной плоскости – наклонная поверхность; например проезжая часть для преодоления перепада высот.

Пандусы

[править | править источник]

Пандус облегчает перемещение физического тела по вертикали, увеличивая пройденное расстояние по горизонтали (бег) для достижения желаемого изменения высоты (подъема).Изменяя угол наклона аппарели, можно изменять усилие, необходимое для подъема или опускания груза.

Пандусы используются в качестве альтернативы лестницам, инвалидным коляскам, багги и тележкам для покупок. Пандусы могут зигзагообразно двигаться. Есть также движущиеся пандусы, такие как передвижные лестницы, по которым пассажиры садятся в самолет и покидают его.

Например: тропа фургона на крутом холме часто проходит взад и вперед, чтобы уменьшить уклон, испытываемый командой, тянущей тяжело загруженный фургон.Этот же метод используется сегодня на современных автострадах, которые проходят через крутые горные перевалы. На некоторых крутых перевалах есть отдельные маршруты для грузовиков, которые уменьшают уклон за счет поворота по отдельному пути, чтобы снова присоединиться к основному маршруту после прохождения особенно крутого участка, в то время как автомобили меньшего размера выбирают более прямой более крутой маршрут, что приводит к экономии времени.

Blade [править | править источник]

Пандус или наклонная плоскость использовались при строительстве ранних каменных зданий, дорог и акведуков. Он также использовался для штурма укрепленных позиций.

Эксперименты с наклонными плоскостями помогли ранним физикам, таким как Галилео Галилей, количественно оценить поведение природы в отношении силы тяжести, массы, ускорения и т. Д.

Детальное понимание наклонных плоскостей и их использования помогло понять, как можно с пользой разложить векторные величины, такие как силы, и манипулировать ими математически.Эта концепция суперпозиции и декомпозиции имеет решающее значение во многих современных областях науки, техники и технологий.

Наклонная плоскость – интересный предмет в физике из-за ее воздействия на объект, находящийся на наклонной плоскости (см. Рисунок ниже). В физике важно проанализировать силы, действующие на блок (законы Ньютона), и составить уравнение на основе анализа.

Например, на рисунке ниже 3 вектора силы (без учета сопротивления воздуха и массы, скользящей по наклонной плоскости).

Первый вектор – это нормальная сила, которая всегда перпендикулярна земле. Это также сила, которая останавливает объект от ускорения при полном ускорении силы тяжести (на Земле ускорение свободного падения составляет 9,8 м / сек в квадрате).

Второй вектор – это гравитация, сила притяжения планеты. В векторе силы тяжести есть две составляющие: горизонтальная и вертикальная сила в перспективе наклонной плоскости. Как видите, угол находится в нижнем левом углу.

Что произойдет, если мы сделаем этот угол равным нулю? Самолет будет горизонтальным, и единственная сила, действующая на него, – это сила тяжести (направленная вниз) и нормальная сила (направленная вверх). Единственная функция тригонометрии, которая делает ноль градусов = 1, – это косинус, поэтому косинус должен быть вертикальной силой. Обладая этим фактом, мы можем вернуться к наклонной плоскости и использовать функцию косинуса, чтобы найти вертикальную силу, и функцию синуса, чтобы найти горизонтальную силу.

Наклонная плоскость также контактирует с массивным блоком, и этот контакт вызывает трение.Итак, третий вектор – трение. Поскольку блок скользит вниз, вектор трения движется противоположно горизонтальной силе тяжести.

Принимая во внимание все эти векторы, мы можем сказать, что нормальная сила и вертикальная составляющая силы тяжести уравновешиваются, потому что ускорение происходит не вверх или вниз, а в стороны. А поскольку трение идет в противоположном направлении от горизонтальной силы тяжести, все уравнение таково. Часть мА выводится из законов движения Ньютона.

Ключ:

N = нормальная сила, перпендикулярная плоскости

м = Масса объекта

г = Гравитация планеты

θ (theta) = Угол подъема плоскости, отсчитываемый от горизонтали.

f = Сила трения наклонной плоскости

Особые случаи: Когда mgSinθ = 0 и mgCosθ = 1, что представляет собой обычную плоскую поверхность.

Когда Когда mgSinθ = 1 и mgCosθ = 0, что означает, что объект падает прямо вниз.

mgSinθ – f = Чистая сила объекта на наклонной плоскости.

вверх, вверх и прочь! Наклонная плоскость Джонстауна

Ассоциация наследия Джонстауна

Наклонная плоскость Джонстауна поднимается по крутому склону в сторону Вестмонта.

31 мая 1889 года разрушительное наводнение разорвало долину Конемо в Джонстауне, графство Камбрия.После того, как волны от 50 до 60 футов унесли более 2200 жизней невинных людей, Джонстаун остался в руинах, опасаясь еще одного трагического события. Год спустя было найдено решение самой большой проблемы города. Компания Cambria Iron Company начала строительство самолета, который впоследствии стал самым крутым автомобильным наклонным самолетом в мире.

Самуэль Дишер спроектировал наклонную плоскость в 1890 году. Аттракцион имеет длину 896 футов и высоту 503 фута. Сооружение считается фуникулером; два вагона, прикрепленные тросом на железнодорожных путях, одновременно движутся в противоположных направлениях, чтобы уравновесить вес друг друга.Другими словами, когда одна машина движется по склону, другая машина движется вверх с той же скоростью, и две машины обгоняют друг друга точно в средней точке. Еще в начале 1900-х годов наклонный самолет управлялся паровым двигателем. Сегодня, с развитием технологий, автомобили приводятся в движение электродвигателем мощностью 400 лошадиных сил. Когда сооружение было построено изначально, под обоими железнодорожными вагонами был прикреплен легковой вагон. Поскольку путь к вершине был таким коротким, комнату в конечном итоге убрали, так как она не могла вместить много людей и оказалась бесполезной.Каждый автомобиль рассчитан на перевозку в общей сложности 15 тонн людей, автомобилей, грузовиков и мотоциклов.

Джон Белл

Шестерни и трос в этой комнате поднимают одну машину по склону, а другую спускают вниз.

Открытие, в конце концов, в июне 1891 года, наклонная плоскость, как оказалось, способна поднять унылую экономику Джонстауна. Ущерб от наводнения составил 17 миллионов долларов, и городу потребовался экономический бум. Расширение в прилегающие районы оказалось трудным для города, поскольку в центре Джонстауна было очень мало безопасных и структурированных дорог.Наклонный самолет позволил жителям и рабочим добраться до вершины Йодер-Хилл и поселиться в одном из первых пригородных сообществ в Америке того времени, Вестмонте. Когда так много людей имели возможность жить и работать недалеко от центра города, экономика смогла восстановиться, и сталелитейные заводы были на пике своего развития. Расположенный на крутом склоне 70,9 градуса, Incline многократно доказывал свою ценность на протяжении всей истории. Паводок снова обрушился в 1937 году. Это наводнение не было таким большим или разрушительным, как наводнение 1889 года, но наклонный самолет был готов к тому, чтобы катастрофа не повторилась дважды.Во время наводнения фуникулер смог доставить в безопасное место более четырех тысяч жителей. Последнее наводнение 1977 года было последним, когда уклон использовался в целях безопасности. Помимо спасения людей, транспортных средств и личных вещей, наклонный самолет совершил много рейсов, доставляя лодки и предметы первой необходимости для спасателей, ожидавших внизу.

Алексей Валентин

Машины на уклоне дарят комфорт и отличный обзор.

По словам Кеннета К.Springirth в Johnstown Trolleys и Incline , наклонная плоскостная железная дорога Cambria была первым официальным владельцем наклонной плоскости Johnstown. Однако, когда сталелитейные заводы начали приходить в упадок, заводы Bethlehem Steel и Cambria Iron больше не могли позволить себе поддерживать наклонную плоскость в рабочем состоянии. К счастью, до наводнения 1936 года Вестмонтский район приобрел наклонный самолет у Bethlehem Steel за 1 доллар. В конце концов, после Второй мировой войны вокруг Йодер-Хилл и вверх по склону были построены две основные дороги.Когда эти дороги стали более налаженными, у жителей, живущих в пригороде Вестмонта, не было необходимости ехать домой на наклонном самолете. Количество пассажиров резко сократилось; Таким образом, наклонный самолет Джонстауна в течение некоторого времени не работал. Однако Совет по туризму округа Камбрия осознал важность сохранения работоспособности фуникулера. Они приобрели аттракцион в районе Вестмонт и снова открыли его для бизнеса в апреле 1962 года. После почти 100 лет эксплуатации наклонный самолет нуждался в серьезном обновлении условий.К сожалению, у Туристического совета не было средств на ремонт. Наклонный самолет снова был продан транзитному управлению округа Камбрия, которое в 1983 году потратило 3,5 миллиона долларов на восстановление исторического места.

Джон Доусон

Вид на Джонстаун не имеет себе равных с наклонной плоскости.

Наклонный самолет Джонстауна также помог привлечь туристов в район Джонстауна. В настоящее время туристы могут проехать на своем автомобиле по небольшому деревянному мосту, который стоит над рекой Стоуникрик.У подножия моста установлена мемориальная доска, которая напоминает посетителям, насколько высоки были волны, пронизывающие город. Поднявшись на вершину, туристы могут постоять на небольшой смотровой площадке слева от входа. Здесь есть скамейки и телескопы, чтобы райдеры могли познакомиться с городом в целом. Захватывающий вид показывает все, от старых сталелитейных заводов Джонстауна до местных церквей и предприятий, поддерживающих Джонстаун. Управление транзита округа Камбрия также решило добавить небольшой магазин мороженого и сувенирный магазин.Пять лет назад местный предприниматель и владелец бизнеса купил старый ресторан, который находился рядом с сувенирным магазином. Так родился ресторан City View Bar and Grille. Внутри ресторана туристы также могут пообедать рядом с панорамными окнами, которые также позволяют посетителям наблюдать за всем городом во время ужина. Внутри ресторана посетители также могут остановиться у машинного отделения. Большое стеклянное окно у главного входа дает больше информации о том, как именно работает наклонная плоскость.Каждая шестерня, колесо, веревка и деталь помечены небольшим описанием того, что именно делает каждая деталь. Это дает каждому возможность остановиться и посмотреть, что происходит за кулисами удивительной машины. Когда наклонный самолет курсирует каждые 15 минут, люди в ресторане также могут почувствовать очень слабый грохот под ногами. Это служит напоминанием посетителям, которые направляются к окнам, чтобы понаблюдать за движением фуникулера.

Джон Белл

Вот Ticket to Ride.

Несмотря на крутизну, посетители могут также подняться или спуститься по склону горы рядом с трассами наклонной плоскости. Прогуливаясь по тропе, можно увидеть Тропу скульптур Джеймса Вулфа. Этот живописный маршрут вниз по горе включает стальные шедевры художника Джеймса Вулфа. Каждое изделие было изготовлено из стали, использованной на старом Вифлеемском металлургическом заводе. Эта тропа является домом для последних известных остатков стали, выпущенной на прославленных мельницах. Над наклонной плоскостью возвышается еще одна важная достопримечательность Джонстауна.Один из самых больших флагов в Америке, развевающийся на великолепной высоте 30 на 60 футов, покоится на вершине холма, видимого всем, кто посещает центр города.

Каждое лето в центре Джонстауна проходят различные мероприятия, такие как «Гром в долине» и музыкальный фестиваль Джонстауна. Оба эти события оказались жизненно важными для экономического успеха Джонстауна. Что еще более важно, наклонный самолет работает в течение продолжительных часов во время этих мероприятий, что позволяет большему количеству жителей и гостей легко добраться до достопримечательностей центра города.Гонщики могут припарковать свои машины на вершине холма и бесплатно добраться до подножия. Ежегодно около 100 000 райдеров отправляются на работу на наклонном самолете или просто на прогулку с загородными гостями.

С момента своего создания в 1890 году наклонная плоскость Джонстауна зарекомендовала себя как жизненно важная часть истории, наследия и экономического успеха Джонстауна. Многие граждане обязаны своей жизнью чуду инженерной мысли своего времени. Наклонный самолет по-прежнему гордо возвышается на вершине холма Йодер.Видный для всех, кто въезжает в город, это знак гордости для всех, кто родился и вырос в Джонстауне, штат Пенсильвания.

Центр благодарит Шелли Йоханнсон из Ассоциации наследия района Джонстауна и доктора Джона Белла из Пресвитерианского университета за их помощь в написании этой статьи.

Источники:

Белл, Джон. «Джонстаунский наклонный самолет». Академический веб-сервер пресвитерианского колледжа . 7 октября 2004 г. 14 октября 2010 г. .
Хендерсон, Линди Джоб и Р. Дин. Джоб. Джонстаун . Чарльстон, Южная Каролина: Аркадия, 2004. 98–100.
Майклс, Арт. Виды Пенсильвании: Путеводитель для экскурсантов и туристов . Юниверсити-Парк, Пенсильвания: штат Пенсильвания, штат Пенсильвания, 2003.
Springirth, Kenneth C. Johnstown Trolleys and Incline . Чарльстон, Южная Каролина: Паб Аркадия, 2006.
«История». InclinedPlane.org. 2011. .

простая машина | Определение, типы, примеры, список и факты

Простая машина , любое из нескольких устройств с небольшим количеством движущихся частей или без них, которые используются для изменения движения и величины силы для выполнения работы. Это простейшие известные механизмы, которые могут использовать рычаг (или механическое преимущество) для увеличения силы. К простым машинам относятся наклонная плоскость, рычаг, клин, колесо и ось, шкив и винт.

простые машины
Шесть простых машин для преобразования энергии в работу.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Наклонная плоскость состоит из наклонной поверхности; он используется для подъема тяжелых тел. Самолет предлагает механическое преимущество в том, что сила, необходимая для перемещения объекта вверх по склону, меньше поднимаемого веса (без учета трения). Чем круче наклон или наклон, тем больше требуемая сила приближается к фактическому весу. Выражаясь математически, сила F , необходимая для перемещения блока D вверх по наклонной плоскости без трения, равна его весу W, умноженному на синуса угла, который наклонная плоскость образует с горизонталью (θ).Уравнение: F = W sin θ.
наклонная плоскость
В этом представлении наклонной плоскости D представляет блок, который нужно переместить вверх по плоскости, F представляет силу, необходимую для перемещения блока, а W представляет вес блока. Выражаясь математически и предполагая, что плоскость не имеет трения, F = W sin θ.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Принцип наклонной плоскости широко используется, например, на съездах и обратных дорогах, где небольшая сила, действующая на некотором расстоянии вдоль склона, может сделать большой объем работы.
Рычаг – это штанга или доска, которая опирается на опору, называемую точкой опоры. Сила, направленная вниз, действующая на один конец рычага, может передаваться и увеличиваться в направлении вверх на другом конце, позволяя небольшой силе поднять тяжелый вес.
рычаги
Два примера рычагов (слева) Лом, поддерживаемый и свободно вращающийся на оси f , умножает направленную вниз силу F , приложенную в точке на , так что он может преодолевать нагрузку P , создаваемую масса породы в точке b .Если, например, длина a f в пять раз равна b f , сила F будет умножена в пять раз. (Справа) Щелкунчик – это два рычага, соединенных штифтом в точке опоры f . Если a f равно трехкратному b f , сила F , приложенная вручную в точке a , будет умножена в три раза на b , легко преодолевая прочность на сжатие P в двух словах.
Британская энциклопедия, Inc. Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас
Все древние люди использовали рычаг в той или иной форме, например, для перемещения тяжелых камней или в качестве копалок при обработке земли. Принцип рычага использовался в свейпе, или шадуфе, длинном рычаге, поворачивающемся около одного конца с платформой или емкостью для воды, свисающей с короткой руки, и противовесами, прикрепленными к длинной руке. Мужчина мог поднять вес в несколько раз превышающий его собственный, потянув за длинную руку.Говорят, что это устройство использовалось в Египте и Индии для подъема воды и подъема солдат через стены еще в 1500 году до нашей эры.
shadoof
Shadoof, центральная Анатолия, Турция.
Noumenon
Клин – это объект, сужающийся к тонкой кромке. Если толкать клин в одном направлении, создается сила в боковом направлении. Он обычно делается из металла или дерева и используется для раскалывания, подъема или затягивания, например, для закрепления головки молотка на рукоятке.
клин
Клин для колки дерева.
Shakespeare
В доисторические времена клин использовался для раскалывания бревен и камней; топор – это тоже клин, как и зубья пилы. С точки зрения механической функции винт можно рассматривать как клин, обернутый вокруг цилиндра.
Колесо и ось состоят из круглой рамы (колеса), которая вращается на валу или стержне (оси). В своей ранней форме он, вероятно, использовался для подъема грузов или ведер с водой из колодцев.
Его принцип действия лучше всего можно объяснить с помощью устройства, в котором большая шестерня и маленькая шестерня прикреплены к одному валу.Тенденция силы F , приложенной на радиусе R к большой шестерне для поворота вала, достаточна для преодоления большей силы W на радиусе r на малой шестерне. Усиление силы, или механическое преимущество, равно отношению двух сил ( W : F ), а также равно отношению радиусов двух шестерен ( R : r ).
колеса и оси
Два колеса и оси (A) Если большая шестерня и маленькая шестерня прикреплены к одному валу или оси, достаточно силы F , приложенной к большой шестерне с радиусом R преодолеть большую силу W на радиусе r на малой шестерне, поворачивая ось.(B) В барабане и тросе, способном поднимать грузы, большой барабан радиусом R можно использовать для поворота маленького барабана. Увеличение механического преимущества может быть получено за счет использования большого барабана для поворота небольшого барабана с двумя радиусами, а также блока шкива. Когда сила F приложена к веревке, намотанной вокруг большого барабана, веревка, намотанная вокруг маленького двухрадиусного барабана, наматывается с d (радиус r ₁) на D (радиус r _2).).Усилие W на радиусе блока шкивов P легко преодолевается, и прикрепленный груз поднимается.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Если большая и маленькая шестерни заменяются барабанами большого и малого диаметра, обернутыми веревками, колесо и ось становятся способными поднимать вес. Поднимаемый груз прикрепляется к веревке на маленьком барабане, и оператор тянет веревку на большом барабане. В этой конструкции механическое преимущество состоит в том, что радиус большого барабана делится на радиус малого барабана.Увеличение механического преимущества может быть получено за счет использования небольшого барабана с двумя радиусами: r ₁ и r ₂, а также блока шкива. Когда к большому барабану прикладывается сила, веревка на маленьком барабане наматывается на D и выходит из d.
Мерой усиления силы, доступной для системы шкив и канат, является отношение скоростей или отношение скорости, с которой сила прилагается к канату ( V _F), к скорости при котором вес поднимается ( V _W).Это отношение равно удвоенному радиусу большого барабана, деленному на разницу радиусов меньших барабанов D и d. Математически выраженное уравнение: V _F/ V _W = 2 R / ( r ₂ – r ₁). Фактическое механическое преимущество W / F меньше этого отношения скоростей в зависимости от трения. При таком расположении можно получить очень большое механическое преимущество, сделав два меньших барабана D и d примерно одинакового радиуса.
Простые машины
Эта основная идея исследована через:
Противопоставление студенческих и научных взглядов
Ежедневный опыт студентов
Современный мир богат примерами сложных машин, работа которых редко понимается. Студенты (и многие взрослые) обычно используют слово «машина» для описания сложных механических устройств, приводимых в действие двигателем или электродвигателем и предназначенных для выполнения полезных задач по экономии труда.
Студенты часто считают, что все машины производят гораздо больше работы, чем их операторы.Эта точка зрения согласуется с их опытом работы с большинством механических устройств с приводом, например бензопилы, электроинструменты и гидравлические экскаваторы.
Ежедневный опыт студентов редко признает такие устройства, как рычаги, наклонные плоскости, клинья и шкивы, как разновидности «простых машин». Хотя у большинства студентов будет общий опыт использования простых механизмов, таких как рычаги и шкивы, немногие будут иметь какое-либо представление о том, почему их конструкция может обеспечить преимущество или как их лучше всего использовать.Многие студенты также испытывают трудности с определением или объяснением этих переживаний другим и редко идентифицируют части человеческого тела, такие как руки или ноги, как составные из рычагов.
Исследования: Хапкевич (1992), Брайан, Лародер, Типпинс, Эмаз и Фокс (2008), Мейер (1995), Норбери (2006)
Научная точка зрения
Слово машина возникла как в греческом, так и в римском языках. Греческое слово «мачос» означает «целесообразный» или что-то, что «облегчает работу». У римлян такое же понимание слова «машина», что означает «уловка» или «устройство».
Основная цель, для которой сконструированы самые простые машины, – уменьшить усилие (силу), необходимое для выполнения простой задачи. Чтобы достичь этого, приложенная сила должна действовать на большем расстоянии или в течение периода времени, в результате чего такой же объем работы выполняется меньшей силой. Винты, рычаги и наклонные плоскости предназначены для увеличения расстояния, на котором действует уменьшенная сила, чтобы мы могли толкать или тянуть с меньшими усилиями. Эффект такой конструкции часто называют «механическим преимуществом».
Термин «простая машина» обычно используется учеными для обозначения одного из шести различных типов устройств, которые часто объединяются в более сложные машины.
Научные представления простых машин
Рычаг (лом или молоток)
Состоит из жесткой балки, которая вращается вокруг фиксированной точки поворота (точки опоры), расположенной где-то вдоль балки. Движение одного конца балки приводит к движению другого конца в противоположном направлении.Расположение точки опоры может увеличить (или уменьшить) силу, приложенную к одному концу, за счет (или преимущества) расстояния, на которое проходит другой конец.
Клин (дровокол или нож)
Используется для преобразования силы, приложенной в направлении движения клина, в раскалывающее действие, действующее под прямым углом к лезвию. Его часто используют для раскалывания, разрезания или подъема тяжелых предметов в зависимости от угла сторон клина.
Колесо и ось (рулевое колесо или отвертка)
Объединяет колесо с центральной неподвижной осью, которая обеспечивает совместное вращение обоих. Небольшая сила, приложенная к краю колеса, преобразуется вращением в более мощную силу на меньшей оси. Этот эффект можно обратить вспять, приложив большую силу к меньшей оси, что приведет к уменьшению силы на краю большего колеса с гораздо большей скоростью вращения.
Винт (автомобильный домкрат ножничного типа или стеклоподъемник)
Вращение вала с резьбой можно преобразовать в движение в любом направлении вдоль оси вращения в зависимости от направления его спиральной резьбы. Винт действует как «наклонная плоскость», намотанная на вал. Они обычно используются с шестернями или в качестве крепежного механизма.
Наклонная плоскость (пандус или лестница)
Обычно используется для подъема или опускания тяжелых предметов.Большое движение объекта по пандусу преобразуется углом подъема пандуса в меньшее вертикальное движение. Учитывая, что трение на аппарели невелико, для вертикального подъема тяжелого предмета требуется меньшая сила, хотя для достижения этого преимущества его нужно перемещать на большее расстояние по аппарели.
Шкив (блок или шторный шнур)
Использование одного фиксированного шкива и прикрепленного шнура позволяет изменять направление силы, приложенной к объекту.Хотя одиночный верхний шкив не дает никаких механических преимуществ, он может быть полезен, например, для повышения подъемной силы путем перенаправления силы вниз к земле для подъема объекта. Шкивы могут использоваться в сложных комбинациях, чтобы обеспечить большие механические преимущества, например, при создании «блока и захвата».
Критические идеи обучения
Мы обычно используем слово «машина» для обозначения сложного механического устройства, приводимого в действие двигателем, что сильно отличается от нашего научного использования термина «простая машина».
Простые машины полезны, потому что они сокращают усилия или расширяют возможности людей выполнять задачи, выходящие за рамки их обычных возможностей.
Простые машины, которые широко используются, включают колесо и ось, шкив, наклонную плоскость, винт, клин и рычаг.
Хотя простые машины могут увеличивать или уменьшать силы, которые могут быть к ним приложены, они не изменяют общий объем работы, необходимой для выполнения общей задачи.
Обращаясь к этим важнейшим учебным идеям, важно помочь учащимся найти общие примеры «простых машин» в их мире.Студенты с трудом находят примеры простых машин, которые они обычно используют, потому что многие из них настолько широко используются, что их легко и часто не замечают.
Например, в случае обычной дверной ручки расположение ручки по отношению к дверным петлям действует как рычаг, облегчающий ее открывание, а большая круглая ручка (или удлиненный рычаг) обеспечивает механическое преимущество для помочь с вращением ручки.
Изучите отношения между идеями в Карты развития концепции – Законы движения и преобразования энергии
Преподавательская деятельность
Студенты часто бессознательно имеют много общего опыта с «простыми машинами».При преподавании этой темы постарайтесь помочь учащимся найти повседневные примеры использования ими «простых машин» и дать им представление о преимуществах того, почему конкретная «простая машина» могла быть использована для этой задачи, и о преимуществах, которые она может дать. пользователю. Вначале старайтесь не приводить примеры повседневных предметов, в которых используется сложный дизайн, включающий комбинации более чем одного типа «простой машины», чтобы учащиеся могли ясно видеть цель дизайна. Позже студенты могут анализировать более сложные примеры с целью определения комбинации элементов, которые они используют в своем дизайне.
Открытое обсуждение через общий опыт
Принесите некоторые инструменты, которые четко разработаны с целью увеличения силы, которая может быть применена к ним (открывалка для бутылок, лом, плоскогубцы, автомобильный домкрат), и инициируйте обсуждение того, что каждый позволяет нам делать легче. Направьте это обсуждение, чтобы учащиеся узнали, как каждый из них может увеличить силу, приложенную к нему. Поощряйте студентов приводить больше примеров из своего собственного опыта (использование отвертки для снятия крышки с банки с краской – хороший пример опыта, который испытали многие студенты).Используйте это, чтобы ввести понятие о том, как рычаги и другие простые механизмы используются в более общем плане в их жизни.
Сосредоточьте внимание студентов на упущенной детали
Изучив конструкцию и использование ряда обычных рычагов, выявите идеи, в которых каждый использует «точку опоры», вокруг которой они поворачиваются, и что часть рычага, которую мы перемещаем ( часто под действием небольшой силы) перемещается на гораздо большее расстояние, чем участок, который прилагает большую силу.
Другие простые машины могут быть представлены одна за другой, приводя несколько примеров каждой из них и ища общие черты.Рулевые колеса, ручки отверток и лебедки – все это примеры колеса и оси; топоры, дровоколы, гвозди и гвозди – все это примеры клиньев. В Интернете есть множество сайтов, на которых можно найти множество примеров различных простых машин. См. Ссылки в конце этой идеи.
Помогите учащимся выработать для себя некоторые «научные» объяснения.
Попросите учащихся попробовать вкрутить один и тот же винт в один и тот же кусок дерева с помощью отверток с ручками разного диаметра.Многие хозяйственные магазины продают недорогие наборы отверток с ручками разных размеров. Отвертки для ювелиров скромных размеров являются хорошим примером уменьшения преимуществ, которые они предоставляют из-за небольшого диаметра рукоятки. Вы можете снять пластиковую ручку с отвертки и предложить учащимся испытать трудности, связанные с попыткой повернуть винт одним стержнем. Этот опыт можно использовать, чтобы подчеркнуть взаимосвязь между диаметром «ручки» колеса и величиной силы, которую вы можете создать на «валу» оси.
Сбор данных для анализа
После того, как был составлен список предметов с использованием различных типов «простых машин», попросите разные группы учащихся собрать примеры каждого из них в общих контекстах, таких как садовые сараи, кухни, мастерские, хобби и спорт.
Предложите учащимся изучить конструкцию каждого из них, чтобы определить тип «простой машины», на которой они основаны, и то, как они обеспечивают механическое преимущество. Парусные лодки полны оригинальных примеров шкивов; Весла гребной лодки представляют собой один из немногих примеров, когда точка опоры расположена так, что она снижает прилагаемую силу и увеличивает расстояние, на котором она действует.Обычно рычаги предназначены для увеличения приложенных к ним сил. Одна из целей – показать, насколько широко используются простые машины в нашей повседневной жизни.
Разъяснение и объединение идей для передачи другим
Поощряйте студентов исследовать примеры использования больших «простых машин» до того, как паровые двигатели или двигатель внутреннего сгорания будут широко применяться.
В средневековье общество очень зависело от того, что часто было очень большими «простыми машинами», увеличенными в размерах для создания больших сил.Водяные колеса и ветряные мельницы, средневековое оружие, такое как требушеты (которые бросали большие камни или мертвых коров через стены замка), мосты, пересекающие ров, таран стены замка и башни – вот лишь некоторые примеры, которые были основаны на конструкции «простых машин».
Различные группы студентов могли исследовать, строить масштабные модели, изучать их дизайн и сообщать о своих выводах классу на этих впечатляющих простых машинах.
Дополнительные ресурсы
Следующие ресурсы содержат разделы, которые могут быть полезны при разработке учебных программ:
Мастерская изобретателей – этот веб-сайт Бостонского музея науки помогает студентам определять элементы более сложных повседневных машин.Используя различные материалы, учащиеся придумывают и конструируют изобретения для решения конкретных задач.
Простые машины – на этом сайте Института Франклина представлены действия, основанные на идентификации простых машин.
Строительные блоки | Ежеквартальный журнал Lapham’s
Все сложные механические устройства представляют собой комбинацию шести так называемых простых машин: наклонной плоскости, рычага, клина, колеса, шкива и винта. Задолго до индустриализации кинетические принципы, лежащие в основе этих трудосберегающих инструментов, позволяли строителям из досовременных цивилизаций возводить крупномасштабные сооружения.
Великая пирамида Хуфу
Гиза, гр. 2500 г. до н. Э.
Многие египтологи считают, что рабочие вытолкнули примерно 2,3 миллиона блоков известняка, каждый весом от 2,5 до 15 тонн, вверх по наклонной плоскости в виде земляного пандуса, закрученного по спирали вокруг внешней стороны пирамиды. Поверхность аппарели могла быть смазана водой для уменьшения трения.
Стоунхендж
Солсбери Плейн, гр. 3000–1520 гг. До н. Э.
Доисторический памятник был построен из двух типов камня: голубых камней весом от 2 до 5 тонн и валунов из песчаника, называемых сарсенс , весом в среднем 25 тонн каждый.По некоторым оценкам, семьсот рабочих потребовалось бы семь лет, чтобы переместить пятнадцать самых больших камней, используя бревна в качестве колесообразных роликов.
Ponte Sant’Angelo
Рим, 134–39
Чтобы построить прочный арочный мост через Тибр, римские инженеры построили временные кольцевые заграждения, называемые коффердамами. Затем они использовали винт Архимеда, чтобы откачать воду внутри каждой перемычки, обнажив русло реки и позволив строителям заливать бетонный фундамент прямо на скалу.
Моаи
Остров Пасхи, ок. 1000–1650
Среди различных теорий о том, как вокруг острова были воздвигнуты сотни каменных фигур весом в среднем 14 тонн, наиболее надежная утверждает, что островитяне поместили недавно вырезанные моаи на решетчатые деревянные сани. Затем команды продвигали сани к месту назначения, используя деревянные шесты в качестве рычагов, прижимая их к земле синхронным движением, похожим на гребные весла по воде.
Мачу-Пикчу
Перу, ок. 1450
Каменные стены монументального города инков были построены с использованием металлических клиньев в качестве долот, чтобы придать камням точные взаимосвязанные узоры. Каждый камень удерживается на месте за счет трения и силы тяжести, что устраняет необходимость в строительном растворе и приводит к большей устойчивости во время землетрясения, что является обычным явлением в Андах.
Великая Китайская стена
Китай, ок. 220 г. до н. Э. – 1878 г.
Наиболее хорошо сохранившиеся участки стены протяженностью 5500 миль, которая проходит от юго-востока провинции Ляонин до северо-западной провинции Ганьсу, были построены в конце пятнадцатого века в рамках усилий императоров династии Мин по улучшению имперских укреплений.Строители использовали ленточные конвейеры системы шкивов, чтобы поднимать тяжелые глиняные кирпичи и гранитные блоки, которые использовались для строительства новых участков и поддержки старых утрамбованных земляных участков.
.

Научные представления простых машин
Рычаг (лом или молоток) Состоит из жесткой балки, которая вращается вокруг фиксированной точки поворота (точки опоры), расположенной где-то вдоль балки. Движение одного конца балки приводит к движению другого конца в противоположном направлении.Расположение точки опоры может увеличить (или уменьшить) силу, приложенную к одному концу, за счет (или преимущества) расстояния, на которое проходит другой конец.
Клин (дровокол или нож) Используется для преобразования силы, приложенной в направлении движения клина, в раскалывающее действие, действующее под прямым углом к лезвию. Его часто используют для раскалывания, разрезания или подъема тяжелых предметов в зависимости от угла сторон клина.
Колесо и ось (рулевое колесо или отвертка) Объединяет колесо с центральной неподвижной осью, которая обеспечивает совместное вращение обоих. Небольшая сила, приложенная к краю колеса, преобразуется вращением в более мощную силу на меньшей оси. Этот эффект можно обратить вспять, приложив большую силу к меньшей оси, что приведет к уменьшению силы на краю большего колеса с гораздо большей скоростью вращения.
Винт (автомобильный домкрат ножничного типа или стеклоподъемник) Вращение вала с резьбой можно преобразовать в движение в любом направлении вдоль оси вращения в зависимости от направления его спиральной резьбы. Винт действует как «наклонная плоскость», намотанная на вал. Они обычно используются с шестернями или в качестве крепежного механизма.
Наклонная плоскость (пандус или лестница) Обычно используется для подъема или опускания тяжелых предметов.Большое движение объекта по пандусу преобразуется углом подъема пандуса в меньшее вертикальное движение. Учитывая, что трение на аппарели невелико, для вертикального подъема тяжелого предмета требуется меньшая сила, хотя для достижения этого преимущества его нужно перемещать на большее расстояние по аппарели.
Шкив (блок или шторный шнур) Использование одного фиксированного шкива и прикрепленного шнура позволяет изменять направление силы, приложенной к объекту.Хотя одиночный верхний шкив не дает никаких механических преимуществ, он может быть полезен, например, для повышения подъемной силы путем перенаправления силы вниз к земле для подъема объекта. Шкивы могут использоваться в сложных комбинациях, чтобы обеспечить большие механические преимущества, например, при создании «блока и захвата».

Построить сечение онлайн. Учимся строить сечения

17. Построение сечения цилиндра.

Построение натуральной величины сечения наклонной плоскостью

Построить третий вид и выполнить сечение детали.

Провести сечение онлайн. Параллельные сечения

Сечение наклонное – Энциклопедия по машиностроению XXL

Построение истинной величины наклонного сечения

Практическое занятие:” Построение сечений параллелепипеда”. §16

Задача на сечение параллелепипеда

наклонных плоскостей

Простые машины – наклонная плоскость

Наклонная плоскость | Инжиниринг | Fandom

Примеры наклонных плоскостей [править | редактировать источник]

[править | править источник]

Blade [править | править источник]

вверх, вверх и прочь! Наклонная плоскость Джонстауна

простая машина | Определение, типы, примеры, список и факты

Простые машины

Противопоставление студенческих и научных взглядов

Ежедневный опыт студентов

Научная точка зрения

Рычаг (лом или молоток)

Клин (дровокол или нож)

Колесо и ось (рулевое колесо или отвертка)

Винт (автомобильный домкрат ножничного типа или стеклоподъемник)

Наклонная плоскость (пандус или лестница)

Шкив (блок или шторный шнур)

Критические идеи обучения

Преподавательская деятельность

Открытое обсуждение через общий опыт

Сосредоточьте внимание студентов на упущенной детали

Помогите учащимся выработать для себя некоторые «научные» объяснения.

Сбор данных для анализа

Разъяснение и объединение идей для передачи другим

Дополнительные ресурсы

Строительные блоки | Ежеквартальный журнал Lapham’s

Великая пирамида Хуфу

Гиза, гр. 2500 г. до н. Э.

Стоунхендж

Солсбери Плейн, гр. 3000–1520 гг. До н. Э.

Ponte Sant’Angelo

Рим, 134–39

Моаи

Остров Пасхи, ок. 1000–1650

Мачу-Пикчу

Перу, ок. 1450

Великая Китайская стена

Китай, ок. 220 г. до н. Э. – 1878 г.

Добавить комментарий Отменить ответ