Точность методов и результатов измерений
Терминология и требования к точности методов и результатов измерений регламентированы в комплексе из шести государственных стандартов РФ – ГОСТ Р ИСО 5725 под общим заголовком «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений», введенных в действие в 2002 году (далее Стандарт 5725). Стандарты ГОСТ Р ИСО являются переводом с английского языка международных стандартов ИСО 5725:1994.
Слово «метод» в Стандарте 5725 охватывает и собственно метод измерений и методику их выполнения и должно трактоваться в том или ином смысле (или в обоих смыслах) в зависимости от контекста. Поскольку Стандарт 5725 указывает, каким образом можно обеспечить необходимую точность измерения, в принципе становится возможным сравнивать по точности различные методы измерений, методики их выполнения, организации (лаборатории) и персонал (операторов), осуществляющих измерения.
Появление Стандарта 5725 было вызвано возрастанием роли рыночных стимулов к качественному выполнению измерений, данный стандарт даёт ответы на такие острые вопросы, как: что такое качество измерений и как его измерять; можно ли определить, насколько при измерении той или иной величины один метод (методика) совершеннее другого или одна испытательная организация лучше другой; в какой степени следует доверять измеренным и зафиксированным значениям; и т.
п.
В отечественной метрологии погрешность результатов измерений, как правило, определяется сравнением результата измерений с истинным или действительным значением измеряемой величины.
Истинное значение – значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину.
Действительное значение – значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.
В условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений величин, необходимых для определения погрешности (точности) результатов измерений, в отечественной и международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) заданной совокупности результатов измерений, выражаемое в отдельных случаях в условных единицах.
Эта ситуация и отражена в термине «принятое опорное значение» и рекомендуется для использования в отечественной практике.
Понятие принятого опорного значения является более универсальным, чем понятие «действительное значение». Оно определяется не только как условно истинное значение измеряемой величины через теоретические константы и (или) эталоны, но и (в их отсутствии) как ее среднее значение по большому числу предварительно выполненных измерений в представительном множестве лабораторий. Таким образом, принятым опорным значением может быть как эталонное, так и среднее значение измеряемой характеристики.
Точность – степень близости результата измерений к принятому опорному значению.
В рамках обеспечения единства измерений вводится термин «правильность» – степень близости к принятому опорному значению среднего значения серии результатов измерений. Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности.
Прежде термин «точность» распространялся лишь на одну составляющую, именуемую теперь правильностью.
Однако стало очевидным, что он выражает суммарное отклонение результата от эталонного (опорного) значения, вызванное как случайными, так и систематическими причинами.
Прецизионность – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях. Независимые результаты измерений (или испытаний) – результаты, полученные способом, на который не оказывает влияние никакой предшествующий результат, полученный при испытаниях того же самого или подобного объекта.
Необходимость рассмотрения «прецизионности» возникает из-за того, что измерения, выполняемые на предположительно идентичных материалах при предположительно идентичных обстоятельствах, не дают, как правило, идентичных результатов. Это объясняется неизбежными случайными погрешностями, присущими каждой измерительной процедуре, а факторы, оказывающие влияние на результат измерения, не поддаются полному контролю.
Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или установленному значению измеряемой величины.
Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему стандартному отклонению. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от регламентированных условий. Крайними случаями таких условий являются условия повторяемости и условия воспроизводимости.
Повторяемость – прецизионность в условиях повторяемости. В отечественных НД наряду с термином «повторяемость» используют термин «сходимость».
Условия повторяемости (сходимости) – условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. В качестве мер повторяемости (а также воспроизводимости) в Стандарте 5725 используются стандартные отклонения.
Стандартное (среднеквадратическое) отклонение повторяемости (сходимости) – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений (или испытаний), полученных в условиях повторяемости (сходимости).
Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений в условиях повторяемости.
В Стандарте 5725 для крайних условий измерений введены показатели свойств повторяемости и воспроизводимости пределов.
Предел повторяемости (сходимости) – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами двух измерений (или испытаний), полученными в условиях повторяемости (сходимости).
Воспроизводимость – прецизионность в условиях воспроизводимости.
Условия воспроизводимости – это условия, при которых результаты измерений (или испытаний) получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испытаний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования.
Стандартные (среднеквадратические) отклонения воспроизводимости – стандартные (среднеквадратические) отклонения результатов измерений (испытаний), полученных в условиях воспроизводимости.
Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений (или испытаний) в условиях воспроизводимости.
Предел воспроизводимости – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами измерений (или испытаний), полученными в условиях воспроизводимости.
Для практики измерений важен термин «выброс». Выброс – элемент совокупности значений, который несовместим с остальными элементами данной совокупности.
В Стандарте 5725 установлены правила представления в стандартах на методы испытаний стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости, пределов повторяемости и воспроизводимости, систематической погрешности метода. Значение систематической погрешности всегда представляется вместе с описанием принятого опорного значения, относительно которого оно определялось. Значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости представляются с указанием условий эксперимента, в результате которого они были получены (число участвующих лабораторий, контролируемые значения измеряемой величины в диапазоне измерения метода, наличие выбросов в данных отдельных лабораторий).
В соответствии с утвержденным Порядком введения в действие описываемого ГОСТ Р его положения вводятся в действие при разработке новых и (или) пересмотре действующих методик выполнения измерений (МВИ).
Создание системы контроля точности результатов измерений в соответствии со Стандартом 5725 и международными стандартами позволит нашей стране избежать убытков во внешней торговле.
10. Показатели точности и формы представления результатов измерений.
ГОСТом установлены показатели точности измерений: 1) интервал, в котором погрешности измерений находятся с заданной вероятностью, 2) интервал, в котором систематич. составл. погрешности измерений находится с заданной вероятностью, 3) числ. хар-ки составл. погрешности измерения, 4) числовые хар-ки случ. составл. погрешности измерения, 5) функция распределения (плотность вероятности систематической составляющей погрешности измерений), 6) функция распределения случайной составляющей погрешности измерения.
При
выражении точности измерения интервалов,
к которым с установленной вероятностью
находятся суммарные погрешности
измерений установлена форма
представления рез-ов измерения A; ∆ от ∆H до ∆В;
P, где A – результат измерения в единицах
измеряемой величины, ∆ – погрешность,
∆H,∆B – нижние/верхние ее границы, Р –
установленная вероятность, с которой
погрешность измерения находящаяся в
этих границах.
11. Суммирование погрешностей.
Систематические погрешности (СП), если они известны или достаточно точно определены суммируют алгебраически, т.е. с учетом собственного знака. Нередко СП по своей природе носит характер случайной, иногда при суммировании все погрешности рассматриваются как случайные. Случайные погрешности суммируют с учетом их взаимных корреляционных связей. Обычно информация о мере корреляции связей отсутствует, поэтому на практике рассматривают 2 крайних случая – когда коэффициент корреляции =0 или =1. При этом некоррелированные погрешности, т.е. вызванные взаимонезависимыми источниками или причинами, суммируются геометрически. δ∑=√(∑i=1Nδi2). Случайные погрешности сильно или жестко коррелированные (коэффициент корреляции=1) суммируются с учетом следующих предпосылок. Если данная причина вызывает в различных узлах прибора измерение погрешности в одном и том же направлении, то погрешности складываются δ
∑=δ1+δ2.
Если же изменение противоположно, то
погрешности вычитаются δ∑=|δ1-δ2|.12. Характеристики случайных погрешностей и их оценки.
Результат измеряемой величины всегда содержит систематич. и случ. погрешности, поэтому погрешность результатов измерения в общем случае – случ. величина, тогда систематич. погрешность – матем ожидание этой величины, а случ. погрешность – центрированная случ. величина. Полным описанием величины, а следовательно и погрешности являются ее закон распределения. Основными числ. хар-ками законов распред. явл. –матем ожидание(M(X)) и дисперсия(D).
Как
числовая характеристика погрешности
M(X)
показывает нам смещенность результатов
измерения относительно истинного
значения измеряемой величины. D
погрешности хар-зует степень рассеивания
(разброса) отдельных знаний погрешности
относительно мат. ожидания. Чем меньше
дисперсия, тем меньше разброс, тем точнее
выполнено измерение.
Дисперсия выражается в единицах погрешности в квадрате, это не удобно, поэтому в качестве хар-ки точности используют среднее квадратическое отклонение σ=√D, выраж. в единицах погрешности.
Когда распределение погрешности теоретически неограниченно, например при норм. з-не распред. погрешность может быть любой по значению. В этом случае можно говорить лишь об интервале, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью. Этот интервал называют доверительным, характеризующую его вероятность – доверительной, (1%,5%), а границы этого интервала – доверительными значениями погрешности
,кот выбираются в зависимости от конкретных условий измерения.Разница между точностью измерения и неопределенностью
Да, разница есть
В общем случае слова точность и неопределенность описывают, насколько мы уверены в чем-либо, но когда они используются в измерениях, их отдельные значения четко определены и важно — даже жизненно важно — использовать правильное слово.
Точность измерения — более старая фраза, и ее определение, принятое на международном уровне, звучит так: «… степень соответствия между результатом измерения и истинным значением измеряемой вещи ‘. В определении добавлено: «… точность является качественным понятием », поэтому часто выражается как высокая или низкая, но не с помощью чисел.
На практике, однако, часто используется количественно, и определение становится «… разница между измеренным значением и истинным значением ». Это приводит к таким фразам, как «… с точностью до ± X ». К сожалению, это неофициальное определение не работает, потому что оно по своей сути предполагает, что истинную ценность можно определить, познать и реализовать в совершенстве. Однако даже в лучших национальных измерительных лабораториях невозможно получить идеальные значения. Определить или произвести идеальные измерения просто невозможно, этого не позволяют ни природа, ни законы физики.
Неопределенность измерения признает, что ни одно измерение не может быть совершенным и определяется как «… параметр, связанный с результатом измерения, который характеризует разброс значений, которые можно разумно отнести к измеряемому объекту » . Обычно он выражается в виде диапазона значений, в котором оценивается значение, в пределах заданной статистической достоверности. Он не пытается определить или полагаться на одно уникальное истинное значение.
Таким образом, обычное использование слова точность для количественного описания характеристик средств измерений несовместимо с его официальным значением. Но, даже игнорируя этот момент, его общеупотребительное определение значительно грубее, чем собственно метрологический термин неопределенность.
Разница действительно имеет значение?
Во многих ситуациях разница на самом деле не имеет никакого значения, и гораздо проще сказать ‘ Этот инструмент имеет точность до …», а не « Этот инструмент имеет неопределенность на …».
Обмен условностями мог бы быть проще, если бы термин был определенность , а не неопределенность ; но это не так! И устройство с точностью звучит более впечатляюще, чем с неуверенностью , вероятно, поэтому во многих публикациях по продаже оборудования используется слово точность .
Однако в последние годы были достигнуты большие успехи в разработке методов количественной оценки характеристик измерительных приборов, которые могут быть относительно сложными даже для простого прибора. Если вы пытаетесь провести серьезную оценку измерения производительности и убедить других в том, что результат верен, вам придется использовать философию 9.0013 неопределенность , и его принятие с самого начала настоятельно рекомендуется.
Вам также может понравиться
Для более подробного объяснения этих и связанных с ними концепций загрузите наше руководство для начинающих по неопределенности измерений.
Работайте с нами
Наши исследовательские и измерительные решения поддерживают инновации и разработку продуктов.
Мы работаем с компаниями, чтобы обеспечить деловое преимущество и коммерческий успех.
Свяжитесь с нашей службой поддержки клиентов по телефону +44 20 8943 7070
Общие вопросы
1.4 Точность и прецизионность измерений – Биомеханика движений человека
Наука основана на наблюдениях и экспериментах, то есть на измерениях. Точность показывает, насколько близко измерение к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину прыжка в длину. Прыжок составил 7,2 м. Вы измеряете длину прыжка три раза и получаете следующие размеры: 7,1 м, 7,3 м и 7,2 м. Эти измерения достаточно точны, поскольку они очень близки к правильному значению 7,2 м. Напротив, если бы вы получили измерение 8 м, ваше измерение не было бы очень точным.
Точность системы измерения относится к тому, насколько близко согласование между повторными измерениями (которые повторяются в тех же условиях).
Рассмотрим пример измерения прыжков в длину. Точность измерений относится к разбросу измеренных значений. Одним из способов анализа точности измерений может быть определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В этом случае наименьшее значение составило 7,1 м. а максимальное значение составило 7,3 м. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,2 м. Эти измерения были относительно точными, потому что их значения не слишком сильно различались. Однако, если бы измеренные значения были 7,1, 7,3 и 7,9, то измерения не будут очень точными, поскольку будут значительные отклонения от одного измерения к другому.
Измерения в примере с прыжком в длину точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или точны, но неточны. Давайте рассмотрим пример системы GPS, которая пытается определить положение бегуна в городе. Думайте о местоположении бегунов как о существующем в центре мишени «бычий глаз», а о каждой попытке GPS определить местонахождение ресторана — как о черной точке.
Степень точности и точность измерительной системы связаны с неопределенностью в измерениях. Неопределенность — это количественная мера того, насколько ваши измеренные значения отклоняются от стандартного или ожидаемого значения. Если ваши измерения не очень точны или прецизионны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем смысле неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать примерное время, которое вам потребуется, чтобы пройти 50-километровую гонку по пересеченной местности, вы можете сказать, что это займет у вас 8 часов плюс-минус 30 минут. Сумма плюс или минус — это неопределенность вашей ценности. То есть вы указываете, что фактическое время, которое может потребоваться вам для завершения гонки, может составлять от 7 с половиной часов до 8 с половиной часов или где-то посередине. Все измерения содержат некоторую долю неопределенности.
Факторы, влияющие на неопределенность измерения, включают:
- Ограничения измерительного устройства,
- Навыки человека, производящего измерение,
- Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации).
В нашем примере такими факторами, вносящими вклад в неопределенность, могут быть следующие: наименьшее деление на линейке 0,1 м. или у человека, использующего линейку, плохое зрение. В любом случае неопределенность измерения должна основываться на тщательном рассмотрении всех факторов, которые могут внести свой вклад, и их возможных последствий.
Одним из методов выражения неопределенности является процент от измеренного значения. Если измерение A выражается с неопределенностью, δ A , неопределенность процентов (%unc) определяется как:
[латекс]\boldsymbol{\%\textbf{unc} =}[/latex][латекс]\frac{\boldsymbol{\delta}\textbf{A}}{\textbf{A}}[/latex][ латекс]\boldsymbol{\times 100\%}[/латекс]
Пример 1: Расчет процента неопределенности: угол отталкивания
Вам сказали, что для достижения максимального расстояния в прыжке в длину вы должны отталкиваться под углом 45 градусов. Вы прыгаете четыре раза, пытаясь взлететь под оптимальным углом, и измеряете угол взлета каждый раз вручную транспортиром. Вы получаете следующие измерения:
- Угол прыжка 1: 50 градусов
- Угол прыжка 2: 65 градусов
- Угол прыжка 3: 40 градусов
- Угол прыжка 4: 25 градусов
Вы определили, что средний угол взлета, который вам удается выполнить, составляет 45 градусов ±20.
Какова процентная неопределенность вашего угла взлета при использовании транспортира?
Стратегия
Во-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение угла взлета,
Решение
Подставьте известные значения в уравнение:
[латекс ]\boldsymbol{\%\textbf{unc} =}[/latex][latex]\boldsymbol{ \frac{20\textbf{lb}}{45\textbf{lb}}}[/latex][latex]\ жирныйсимвол{ \times 100\% = 44,4\%}[/latex]
Обсуждение
Можно сделать вывод, что угол разбега составляет 45 градусов ±44,4%. Подсказка для будущих расчетов: при расчете процентной неопределенности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100%. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичная величина, а не процентное значение.