ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ рисунок 96: Π§Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ рисунок 96. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… повСрхностях. Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхностСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ(для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ повСрхности свой Ρ†Π²Π΅Ρ‚…

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ β„– 24,25

Β ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим способы построСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° повСрхностях ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

На рисункС 91 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. На Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Рис. 91. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° проСкциях этого Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ, Π² частности, ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ постоянной прямой. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ линию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ проводят справа ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° (рис. 91). Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху, доводят Π΄ΠΎ постоянной прямой. Из Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΡ… пСрСсСчСния проводят пСрпСндикуляры ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ строят ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Рис. 92. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ постоянной прямой

РасполоТСниС постоянной прямой опрСдСляСт мСсто строящСгося Π²ΠΈΠ΄Π° (рис. 91). Но Ссли Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ построСны, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 92, Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ постоянная прямая. Для этого достаточно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСсСчСния Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ оси симмСтрии. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ k (рис. 92, Π±) проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ осям. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянная прямая.

Если осСй симмСтрии Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ k1Β Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямых. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ k1 проводят ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вСрнСмся ΠΊ рисунку 91. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π³ΠΎΠ»ΡƒΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию связи. Π’ мСстС Π΅Π΅ пСрСсСчСния с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π° β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А.

ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π°” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. Π•Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи.

ΠœΡ‹ рассмотрСли, ΠΊΠ°ΠΊ находят Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Однако часто приходится ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ…, Π° Π½Π° гранях. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ отвСрстиС, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находится Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этой Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ упраТнСния Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ выполняли (см. рис. 89). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° проСкциях Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

Π›ΠΈΠ½ΠΈΡŽ связи сначала проводят ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ изобраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой.

Рис. 93. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°

На рисункС 93 ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, содСрТащиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π°’. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π° этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Для Π΅Π΅ нахоТдСния проводят Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию связи ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’ провСсти Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию связи. Π’ мСстС Π΅Π΅ пСрСсСчСния с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ прямой β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π°”.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ b, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ линиями связи со стрСлками.

1. На рисункС 94, Π°, Π± Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ наглядныС изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². На Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. НайдитС эти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° наглядных изобраТСниях ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.

Рис. 94. Задания для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния (рис. 95) ΠΈ постройтС Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ (для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° свой Ρ†Π²Π΅Ρ‚), содСрТащих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. НанСситС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Рис. 95. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ рисунок 96. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… повСрхностях ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхностСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ повСрхности свой Ρ†Π²Π΅Ρ‚). Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° наглядном ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΈ нанСситС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Рис. 96. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ рисунок 97. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхностСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Рис. 97. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ГрафичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 4. Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ ΠΈ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ²

  1. Π°) По заданию учитСля постройтС Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ (рис. 98). На аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ нанСситС изобраТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А, Π’ ΠΈ Π‘; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ…. Π±) ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° вопросы:

    Рис. 98. Задания ΠΊ графичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ β„– 4

    1. КакиС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ прСдставлСны Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅?
    2. Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° каТдая Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ?
    3. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ отвСрстия Π² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ? Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ отвСрстиС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚?
    4. НайдитС Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² всС плоскиС повСрхности, пСрпСндикулярныС Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
  2. По наглядному ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ (рис. 99) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ количСствС Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ². НанСситС Π½Π° всСх Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’ ΠΈ Π‘.

Рис. 99. Задания ΠΊ графичСской Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ β„– 4

Анализ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° β€” ΠœΠ΅Π³Π°ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΊΠ°

На рисункС 72 Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ изобраТСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ. По этим ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΎΡ‚ конуса, Π° конус ΠΎΡ‚ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π‘ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ этих Ρ‚Π΅Π» Π²Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹. ΠœΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Β«ΠΊΡƒΠ±Β», ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ прСдставляСт сСбС Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π“ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Β«ΡˆΠ°Ρ€Β», ΠΈ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π² нашСм сознании Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ нас ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌ. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΈΡ… сочСтания.

Рис. 72. ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°

Π’ основС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ машин ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ находятся гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°. ВзглянитС Π½Π° рисунок 73. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… самой простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ось ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ. А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ?

Рис. 73. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² своСй основС гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°

О Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… дСталях, ΠΊΠ°ΠΊ ось ΠΈ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ, ΠΌΡ‹ скаТСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ цилиндричСскиС, Π° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° призматичСская.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». НапримСр, Π²Π°Π»ΠΈΠΊ (рис. 73) образуСтся Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ добавлСния ΠΊ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². А Π²Ρ‚ΡƒΠ»ΠΊΠ° прСдставляСт собой Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ мСньшСго Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΈΠ»ΠΊΠΈ.

Как Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ? Для этого ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ мыслСнно Ρ€Π°ΡΡ‡Π»Π΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ части, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

На рисункС 74, Π° Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹. Какова Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°? Она слагаСтся ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ усСчСнного конуса. Π’ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ имССтся цилиндричСскоС отвСрстиС (рис. 74. Π±). ПослС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ «расчлСнСния» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅.

Рис. 74. Анализ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹

ΠœΡ‹ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расчлСнСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

  1. КакиС гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π°ΠΌ извСстны?
  2. НазовитС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΡˆΠ°Ρ€Π°, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, конуса, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.
  3. Как называСтся процСсс мыслСнного расчлСнСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?
  4. Для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, повСрхности ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° рисункС 75.

Рис. 75. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Β§ 11. Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ ΠΈ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² прСдставляСт собой сочСтаниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… частСй. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для чтСния ΠΈ выполнСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ гСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π°.

11.1. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠšΡƒΠ± Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ изобразятся Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ плоскостях ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Π° Π½Π° пСрпСндикулярных плоскостях ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых (рис. 76).

Рис. 76. ΠšΡƒΠ± ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄: Π° β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π±, Π³ β€” Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: Π², Π΄ β€” изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, высоту ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

На рисункС 77 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° двумя ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ нанСсСны Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ПлоскиС повСрхности ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ линиями.

Рис. 77. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

Благодаря условному Π·Π½Π°ΠΊΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ясна ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

11.2. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ. Основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскостях — ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π΅Π· искаТСния Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ… плоскостях ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямых Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ пСрпСндикулярны (рис. 78). Π“Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ… искаТСнными.

Рис 78. ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹: Π°. Π³ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅; Π±, Π΄ β€” Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π², с – изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… высотой ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ основания. Π¨Ρ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠ½ линиями Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ оси симмСтрии.

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с основания. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ основания проводят пСрпСндикуляры, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ высотС, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ проводят прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ основания.

Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

11.3. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ основаниС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ проСцируСтся Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Н Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. На Π½Π΅ΠΌ диагоналями ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ основания ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ (рис. 79).

Рис. 79. ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°: ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π± Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ; Π² изомСтричСский ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ β€” Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ b Π΄Π²ΡƒΡ… сторон Π΅Π΅ основания ΠΈ высотой h.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с основания. Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ проводят пСрпСндикуляр, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ высоту ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ основания.

11.4. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ конуса. Если ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ основаниях Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ конуса, располоТСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости H, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ (рис. 80, Π± ΠΈ Π΄).

Рис. 80. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈ конус: Π°, Π³ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅; Π±, Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ; Π². Π΅ β€” изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π² этом случаС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° конуса β€” Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° всСх проСкциях слСдуСт Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии, с провСдСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ конуса.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ проСкциях конуса. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ лишниС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, благодаря Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΡƒ “Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€” ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (рис. 81). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… случаях Π½Π΅Ρ‚ нСобходимости Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… проСкциях.

Рис. 81. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ конуса ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… высотой h ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ основания d. Бпособы построСния изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ конуса ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Для этого проводят оси Ρ… ΠΈ Ρƒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… строят Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ основания Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ конуса. Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π²ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ²Π°Π» (см. рис. 66).

11.5. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°. ВсС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π° β€” ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ ΡˆΠ°Ρ€Π° (рис. 82). На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ проводят Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Рис. 82. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°

Благодаря Π·Π½Π°ΠΊΡƒ “Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€” ΡˆΠ°Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Но Ссли ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сфСру ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… повСрхностСй, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ слово «сфСра», Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 45Β».

11.6. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». На рисункС 83 Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π». ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, сколько гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² эту Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ? КакиС это Ρ‚Π΅Π»Π°?

Рис. 83. Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π»

РассмотрСв изобраТСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ‹ конус, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄. Они Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ располоТСны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Как ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ?

Ось конуса пСрпСндикулярна Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° ось Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π”Π²Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. На ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° находится справа ΠΎΡ‚ изобраТСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π° Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ β€” Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ располоТСн Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, поэтому Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. По Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ проСкциям ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ касаСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция конуса касаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Однако, судя ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Π½Π΅ касаСтся конуса. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ располоТСн Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. На ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ частично ΠΈΡ… Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ участки Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

Как измСнится ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π½Π° рисункС 83, Ссли ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ конус?

Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

  1. На столС Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ шашки, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 84, Π°. БосчитайтС ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ, сколько шашСк находится Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… ΠΊ Π²Π°ΠΌ столбиках. Бколько всСго шашСк Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° столС? Если Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сначала ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ шашки Π² столбики, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΎΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы.

Рис. 84. Задания для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

  1. На столС Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ столбика располоТСны шашки. На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ двумя проСкциями (рис. 84, Π±). Бколько шашСк Π½Π° столС, Ссли Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ? Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° проСцирования, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ логичСски Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Β§ 12. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°

12.1. Как ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ элСмСнты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта: Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. (рис. 85). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ любого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° сводится ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… повСрхностСй.

Рис. 85. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°

Рассмотрим этот процСсс Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ построСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° (рис. 86).

РасполоТим ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² пространствС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ каТдая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° эти Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ изобразятся Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… плоскостях ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· искаТСния.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, пСрпСндикулярныС плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΈΡ… с плоскостями V, H ΠΈ W.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ располоТСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅ оказалось ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, поэтому ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ слились Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’Π°ΠΊ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А ΠΈ Π’ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅, пСрпСндикулярном Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ H. Π˜Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π° ΠΈ b совпали. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А ΠΈ Π‘ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π˜Ρ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°’ ΠΈ с’ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ совпали. На ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (b” ΠΈ d”) ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΏΡ€ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π’ ΠΈ D.

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° являСтся ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, другая β€” Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ (Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ). На Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠ° Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, которая располоТСна Π² пространствС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π’Π°ΠΊ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° А Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠ°, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π’ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠ°. На Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, которая находится Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΠΌ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π°’ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ А, с’ β€” ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π‘, ΠΎΠ½Π° закрываСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ А. На ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² скобки.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ проСкциях, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ изобраТСния Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. НапримСр, ас β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° АБ, Π°’b’ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° АB

Рис. 86. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°

На рисункС 86 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π° этой плоскости изобраТаСтся Π±Π΅Π· искаТСния, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ говорят, Π² ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ (Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ этом случаС проСкция Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ само Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. НапримСр, проСкция Π°’b’ β€” истинная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° АВ Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π° проСкция Π°”b”β€” Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Если Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ пСрпСндикулярно плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΎ проСцируСтся Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ АБ, Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒβ€”Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ АВ, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ β€” Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ BD ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Как ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ, Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, проСцируСтся Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π±Π΅Π· искаТСния. НапримСр, Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· искаТСния ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’ ΠΈ Π‘. На Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· искаТСния ниТняя ΠΈ вСрхняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. НайдитС эти Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Если Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ пСрпСндикулярна плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½Π° проСцируСтся Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β€” это проСкция Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ проСкция плоскости, пСрпСндикулярной плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅ с искаТСниСм. НайдитС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ Π½Π° рисункС 86.

Бтроя Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ изобразится Π½Π° Π½Π΅ΠΌ каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°, Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Читая Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ части ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° скрыто Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄β€” это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСго ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ стороны. Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅β€” Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ прямых.

1. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚? Какая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости совпали, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ?

2. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой (Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ) проСцируСтся Π² ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ? Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ?

3. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости) проСцируСтся Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½Π° спроСцируСтся Π² ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ?

Рис. 87. Задания для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

1. На рисункС 87, Π° Π΄Π°Π½Ρ‹ наглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

  1. Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ?
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. НанСситС Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π’ ΠΈ Π‘.
  3. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° проСкциях Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Π’Π‘. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ это Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.
  4. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ (Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅) ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° всСх проСкциях Ρ‚Ρƒ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, которая Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

2. На рисункС 87, Π± Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ.

  1. БосчитайтС, сколько Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚. Если Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ подсчСт, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.
  2. БосчитайтС, сколько Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.
  3. Бколько Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ? ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° проСкциях.
  4. Бколько Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, пСрпСндикулярных Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ? ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Если Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, сдСлайтС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 87. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ стола β€” это Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, сравнивая ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы.

Рис. 88. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнтов повСрхности Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ

3. На рисункС 88 Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ располоТСны Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ.

4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ рисунок 89 ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° всСх проСкциях ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° наглядных изобраТСниях.

Рис. 89. Задания для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

5. На рисункС 90 Π΄Π°Π½Ρ‹ изобраТСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ располоТСны Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ эти Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ записи: А β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π‘ β€” пСрпСндикулярно, Π’ β€” Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ.

Рис. 90. Задания для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

12.2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим способы построСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° повСрхностях ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

На рисункС 91 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. На Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Рис. 91. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

Π Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° проСкциях этого Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ, Π² частности, ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ постоянной прямой. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ линию, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ проводят справа ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° (рис. 91). Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху, доводят Π΄ΠΎ постоянной прямой. Из Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΡ… пСрСсСчСния проводят пСрпСндикуляры ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ строят ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Рис. 92. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ постоянной прямой

РасполоТСниС постоянной прямой опрСдСляСт мСсто строящСгося Π²ΠΈΠ΄Π° (рис. 91). Но Ссли Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ построСны, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС 92, Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ постоянная прямая. Для этого достаточно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСсСчСния Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ оси симмСтрии. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ k (рис. 92, Π±) проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ осям. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянная прямая.

Если осСй симмСтрии Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ k1Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямых. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ k1 проводят ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вСрнСмся ΠΊ рисунку 91. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π³ΠΎΠ»ΡƒΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию связи. Π’ мСстС Π΅Π΅ пСрСсСчСния с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° находится Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π° β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А.

ΠŸΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π°” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°. Π•Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи.

ΠœΡ‹ рассмотрСли, ΠΊΠ°ΠΊ находят Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Однако часто приходится ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ…, Π° Π½Π° гранях. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ отвСрстиС, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находится Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этой Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ упраТнСния Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ выполняли (см. рис. 89). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° проСкциях Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ.

Π›ΠΈΠ½ΠΈΡŽ связи сначала проводят ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ изобраТаСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой.

Рис. 93. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°

На рисункС 93 ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, содСрТащиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π°’. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π° этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ. Для Π΅Π΅ нахоТдСния проводят Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию связи ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’ провСсти Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию связи. Π’ мСстС Π΅Π΅ пСрСсСчСния с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ прямой β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π°”.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ b, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ линиями связи со стрСлками.

1. На рисункС 94, Π°, Π± Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ Π² систСмС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ наглядныС изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². На Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. НайдитС эти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° наглядных изобраТСниях ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ.

Рис. 94. Задания для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния (рис. 95) ΠΈ постройтС Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ (для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° свой Ρ†Π²Π΅Ρ‚), содСрТащих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. НанСситС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Рис. 95. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

3. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ рисунок 96. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… повСрхностях ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхностСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ повСрхности свой Ρ†Π²Π΅Ρ‚). Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° наглядном ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, ΠΈ нанСситС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Рис. 96. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ рисунок 97. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ повСрхностСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Рис. 97. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅

БСсилия Окада

  • ΠŸΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡ‚
  • ЀСйсбук
  • Π’Π²ΠΈΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€
  • LinkedIn
  • Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя прочтСния: 4 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΠΈ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ бСсплатный PDF-Ρ„Π°ΠΉΠ» с ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹. РаспСчатав Π΅Π³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ обвСсти Π΅Π³ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСнСсти Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ. Или Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ прямо Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. Π’ этом сообщСнии Π±Π»ΠΎΠ³Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° пСрСноса рисунка.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ кальки
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
  3. ИспользованиС кальки со свСтодиодной подсвСткой для пСрСноса рисунка
  4. ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅
9004 2 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ

ΠŸΡ‚ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я нарисовал для этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, смотрит Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Однако пСчатная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚.

На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ я распСчатал PDF-Ρ„Π°ΠΉΠ» со ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…-Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ

(это моя игривая интСрпрСтация элСгантной Ρ†Π°ΠΏΠ»ΠΈ). ΠŸΡ‚ΠΈΡ†Π° Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ смотрит Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΈ инструмСнты для ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ: мягкий ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ 2B, острый ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ HB с Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ластик. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊ этому лист кальки Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° А4.

Π― скрСпил ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ скрСпками, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ калька Π½Π΅ скользила. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π΅ смоТСтС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ для Π²ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π»ΠΈ.

ΠžΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ мягким ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ 2Π’ ΠΈΠ»ΠΈ мягчС.

ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ рисунок Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ Π²Π½ΠΈΠ·.

ΠŸΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊ листу Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ рисунком Π²Π½ΠΈΠ·. ΠŸΡ‚ΠΈΡ†Π° смотрит Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° исходном ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Π½Π° этот Ρ€Π°Π· с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ остроконСчного ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° HB ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°. ΠžΡΡ‚Ρ€Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚ с вашСго рисунка мягким ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ пСрСносится Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

Рисунок ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ пСрСнСсти рисунок Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. На Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС: Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, распСчатка с ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ. ΠžΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ рисунок острым ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½ пСрСносится Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

ИспользованиС кальки со свСтодиодной подсвСткой для пСрСноса рисунка

Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°Ρ‡ΠΏΠ°Π΄ Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ срСдства. Он Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ USB-кабСля.

Когда ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΅Ρ…Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ· НорвСгии Π² Японию, я ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π· с собой большой толстый свСтлый стол. Π’ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ малСнькой мастСрской Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ мСста, поэтому я вСрнулся ΠΊ использованию кальки. Пока ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΡƒΠΆ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ» ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ панСль для отслСТивания. Он Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ прост Π² использовании ΠΈ экономит ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PDF нСпосрСдствСнно Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€, Π»ΠΈΠ±ΠΎ струйный ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ с водостойкими Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ. Если ваш ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° стандартной Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 300 Π³. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ²Π΅Ρ‚Π»ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ этот рисунок бСсплатно Π² One Tree Art Club. Π’Π°ΠΌ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ бСсплатных набросков.

Какой Π±Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Ρ‹ Π½ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ, ΠΎΠ½ сработаСт. Π£Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΌ Тивописи!

  • ΠŸΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡ‚
  • ЀСйсбук
  • Π’Π²ΠΈΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€
  • LinkedIn
  • Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅

Как пСрСнСсти ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ (простой способ копирования ΠΈ пСрСноса!)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ изобраТСния с эталона Π½Π° лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. И Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способов ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это!

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ!

Π£ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ свой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

НиТС я объясню Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, доступныС для пСрСноса изобраТСния Π½Π° лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. И Π΄Π°ΠΆΠ΅ объясню ΠΏΠ»ΡŽΡΡ‹ ΠΈ минусы ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° πŸ™‚

(Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ проясним ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ‰ΡŒβ€¦

Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Тивописью ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΡŽ!

Π― ΡΠ»Ρ‹ΡˆΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· вас Π²Π·Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΠ»ΠΈ с ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Но я ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всСгда Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽ с эталонной Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡˆΡƒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с наброска ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ листС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ², пСрСнСсти Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прямо Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. Π’ этом случаС Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ рисунок ΠΈ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС ошибки, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас останСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ придСтся ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ. И ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅Β  , Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ использованиС ластика Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΡƒ Π½Π° повСрхности .)

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ пСрСнСсти эскиз Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ?

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ пСрСнСсти ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ

Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° чистый лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ доску для рисования. Π­Ρ‚ΠΎ быстрый ΠΈ чистый ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ пСрСноса изобраТСния с эталонного изобраТСния. Π­Ρ‚ΠΎ экономит ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ оставляСт бСспорядка.

Π― ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ наброски Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, ΠΈ это ΠΌΠΎΠΉ Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ способ копирования рСфСрСнсов Π½Π° чистый лист.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ свСтовая доска для рисования?

БвСтовая доска для рисования, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСмая «свСтовой панСлью» ΠΈΠ»ΠΈ «лайтбоксом», прСдставляСт собой свСтодиодный экран, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сзади, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ трассировку Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ толстой Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 140 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ².

Π­Ρ‚ΠΎ самый быстрый, простой ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ способ обвСсти ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСньги Π² это ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, я ΠΈΠ·ΠΎ всСх сил пытался обвСсти Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π΅Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

НапримСр, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, прислонив простыни ΠΊ ΠΎΠΊΠ½Ρƒ, Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ боль Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…! Или Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ листы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСносят ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π° Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ. Но это ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ полосы ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ углублСния Π½Π° повСрхности Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ!

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ свСтодиодныС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ становятся Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСшСвлС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ нСсколько ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ!

Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Β  (ссылка Π½Π° Amazon)

Мой свСтовой стол довольно большой. Π― ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ большой Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· сообраТСний ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π°. Но Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ доску ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ лист, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ обвСсти большСС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ИспользованиС свСтовой ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ

ИспользованиС свСтового стола нСвСроятно просто.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π²ΠΎΡ‚ нСсколько совСтов, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ ΠΈΠ· этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° пСрСдачи…

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я нашСл,Β 0121 ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ эталонноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ сторонС чистого листа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ малярной Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠΏΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько прСимущСств.

  • ΠŸΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ эталонного изобраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½Π΅ потСряли ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
  • ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΈΡ‚Π΅ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€Π°ΡŽ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ врСмя ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ рСфСрСнсноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ рСфСрСнс Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ слоТно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ края.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ я шаг Π·Π° шагом ΠΎΠ±Π²ΠΎΠΆΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ свСтовой доски:

  1. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ эталонноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° свСтовой стол ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ полосок малярной Π»Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π»ΠΈΠΏΠΊΠΎΠΉ стороной Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. .
  2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ исходноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ листом Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ нСсколько ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π»Π΅Π½Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ сторонС Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.
  3. Π’ качСствС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ прСдостороТности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ полоску скотча вдоль Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ края.
  4. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ HB, ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° чистом листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ стол Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° толстой Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 300 Π³/ΠΌ2 Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ сквозь лист для кальки.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ свСт Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ ΠΈ Π·Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ любой внСшний свСт ΠΏΡ€ΠΈ использовании свСтового Ρ‰ΠΈΡ‚Π°. Π’Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅, ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ основноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Как Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉΒ 

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ особый Ρ‚ΠΈΠΏ Β«ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ изобраТСния. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ эталонным ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ чистым листом Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ.

НСкоторыС ΠΈΠ· вас, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, захотят Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ свСтовой стол. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ пСрСноса рисунков являСтся использованиС ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

  1. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ чистый лист ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.
  2. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ исходный рисунок Π½Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΊΡƒ.
  3. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄Π° пСрСносится Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части стопки.

Однако ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ графитовая Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° Π½Π΅ всСгда являСтся Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π― всСгда Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ грязной, ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ пятна! Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ довольно Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ.

Врассировка с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠΊΠ½Π°

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ½Π° Π² Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠ΅ врСмя позволяСт Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ оборудования.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ процСсс:

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊ ΠΎΠΊΠ½Ρƒ Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для рисования высотС.
  2. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ чистый лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… эталона ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ скотчСм.
  3. ΠžΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ.

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ большой нСдостаток этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° – Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. РисованиС Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с поднятой Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π² ​​тСчСниС Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… людСй.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ для пСрСноса изобраТСния

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ калька ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ сквозь Π½Π΅Π΅ исходноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Однако использованиС Π΅Π³ΠΎ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ изобраТСния β€” Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нСсколько этапов. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ прямого отслСТивания ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

  1. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ эталонноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° столС ΠΈΠ»ΠΈ плоской доскС.
  2. ΠŸΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ лист кальки свСрху, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π½Π΅ двигался.
  3. ΠžΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π½Π° калькС.
  4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ лист кальки.
  5. ΠŸΠΎΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сторону ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° слоСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ мягкого ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°.
  6. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ остороТно помСститС ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° чистый лист (ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠ»Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ двигались).
  7. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ сторонС пСрСносится Π½Π° чистый лист благодаря давлСнию ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ возмоТностСй для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ послСдний лист испачкался! Если Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° калькС, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ нанСсти ΠΌΠ°Π·ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹.

Π­Ρ‚ΠΎ многословная Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°!

Π― ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всС быстрСС πŸ™‚

ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… рисунков Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅

ИспользованиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π° β€” Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ быстро ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ рисованиСм ΠΈΠ»ΠΈ рисованиСм.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Ссли Ρƒ вас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ» с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌΒ  (схСмы эскиза доступны для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠΎΠΈΡ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-руководств)

.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ пояснСний, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π° прСдостСрСТСний.

  1. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ»ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ?  Для рисования Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΡŽ трСбуСтся Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° вСсом Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 140Β Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ довольно толсто.
  2. Π§Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ»Π° для вашСго ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π° водостойкиС?  НСводостойкиС Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ нанСсСнии Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *