Металлическое тело продольное сечение которого: Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка

Крайняя правая часть приведенных выше уравнений будет очень полезна в этом курсе — она позволяет нам разбить сложную фигуру на простые формы с известными площадями и известным расположением центроидов. В большинстве инженерных сооружений есть хотя бы одна ось симметрии — и это позволяет значительно упростить нахождение центроида. Центроид должен располагаться на оси симметрии . Например: 

Для поперечного сечения слева мы знаем, что центроид должен лежать на оси симметрии, поэтому нам нужно найти только центроид вдоль оси

Теперь, когда мы знаем, как найти центр тяжести, мы можем обратить внимание на второй момент площади. Как вы, возможно, помните из предыдущего раздела о кручении, это определяется как:

И, наконец, иногда нам нужно будет определить второй момент площади относительно произвольной оси x или y , которая не соответствует центроиду. В этом случае мы можем использовать теорему о параллельных осях для его вычисления. В этом случае мы используем второй момент площади относительно центроида плюс термин, который включает расстояния между двумя осями.

Это уравнение называется теоремой о параллельных осях . Это будет очень полезно на протяжении всего курса. Как описано во вступительном видео к этому разделу, вычисление второго момента площади простой формы может быть простым. Для более сложных форм нам потребуется вычислить I путем вычисления отдельных I для каждой простой формы и объединения их вместе с использованием теоремы о параллельных осях.

Поперечная нагрузка относится к силам, которые перпендикулярны длинной оси конструкции. Эти поперечных нагрузок вызовут изгибающий момент M  , который вызывает нормальное напряжение , и поперечную силу  V , которая вызывает касательное напряжение . Эти силы могут и будут варьироваться по длине балки, и мы будем использовать диаграммы сдвига и момента (диаграмма VM) для извлечения наиболее подходящих значений. Построение этих диаграмм должно быть вам знакомо по статике , но мы рассмотрим их здесь. При исследовании балки с поперечной нагрузкой необходимо учитывать два важных момента:

1. Как балка нагружена?

• точечная нагрузка, распределенная нагрузка (равномерная или переменная), комбинация нагрузок…

1. Как балка поддерживается?

• свободно опертый, консольный, нависающий, статически неопределимый…

Знание нагрузок и опор позволит вам начертить качественную диаграмму V-M, а затем статический анализ свободного тела поможет вам определить количественное описание кривых. Начнем с того, что вспомним наши соглашений о знаках .

Эти соглашения о знаках должны быть знакомы. Если сдвиг вызывает вращение против часовой стрелки, он положительный. Если момент изгибает луч таким образом, что луч изгибается в «улыбку» или U-образную форму, он положительный. Лучший способ вспомнить эти диаграммы — это проработать пример. Начните с этой консольной балки — отсюда вы можете переходить к более сложным нагрузкам.

Во многих отношениях изгиб и кручение очень похожи. Изгиб возникает из-за приложенной пары или изгибающего момента   M . Как и при кручении, при чистом изгибе в материале есть ось, на которой напряжение и деформация равны нулю. Это называется нейтральной осью . И, как и при кручении, напряжение уже не одинаково по сечению конструкции — оно меняется. Давайте начнем с того, что рассмотрим момент о z – ось изгибает конструкцию. В данном случае мы не будем ограничиваться круглыми сечениями – на рисунке ниже рассмотрим призматическое сечение.

Прежде чем мы углубимся в математику изгиба, давайте попробуем понять его концептуально. Возможно, лучший способ увидеть, что происходит, — наложить изогнутую балку поверх оригинальной прямой балки.

Теперь вы можете заметить, что нижняя поверхность луча стала длиннее, а верхняя поверхность луча стала короче. Также по центру луча длина вообще не изменилась – соответствует нейтральной оси. Повторяя это язык этого класса, мы можем сказать, что нижняя поверхность находится под напряжением, а верхняя поверхность находится под сжатием. Кое-что, что является немного более тонким, но все еще можно наблюдать из наложенного выше изображения, заключается в том, что смещение луча изменяется линейно сверху вниз, проходя через ноль на нейтральной оси. Помните, это именно то, что мы видели и при кручении — напряжение линейно менялось от центра к центру. Мы можем посмотреть на это распределение напряжений по поперечному сечению балки немного более явно:

Теперь мы можем найти математическую связь между приложенным моментом и напряжением внутри балки. Мы уже упоминали, что балка деформируется линейно от одного края к другому — это означает, что деформация в направлении x увеличивается линейно с расстоянием вдоль оси y- (или по толщине балки). Таким образом, деформация будет максимальной при растяжении при y = -c (поскольку y=0 находится на нейтральной оси, в данном случае в центре балки), и будет максимальной при сжатии при y=c . Мы можем записать это математически следующим образом:

Теперь это говорит нам кое-что о деформации, что мы можем сказать о максимальных значениях напряжения? Начнем с умножения обеих частей уравнения на E , модуль упругости Юнга. Теперь наше уравнение выглядит так:

Используя закон Гука, мы можем связать эти величины с фигурными скобками под ними с напряжением в направлении x и максимальным напряжением. Что дает нам это уравнение для напряжения в направлении x-:

Наш последний шаг в этом процессе — понять, как изгибающий момент связан с напряжением. Для этого вспомним, что момент — это произведение силы на расстояние. Если мы можем представить себе, что смотрим только на очень маленький элемент в луче, дифференциальный элемент, то мы можем записать это математически как:

Поскольку в нашем уравнении есть дифференциалы, мы можем определить момент M , действующий по площади поперечного сечения балки, путем интегрирования обеих частей уравнения. И, если мы вспомним наше определение напряжения как силы на единицу площади, мы можем написать:

Последний член в последнем уравнении — интеграл по y в квадрате — представляет второй момент площади относительно оси z (из-за того, как мы определили наши координаты). В декартовых координатах этот второй момент площади обозначается I (в цилиндрических координатах, помните, обозначался J ). Теперь мы можем, наконец, записать наше уравнение для максимального напряжения и, следовательно, напряжения в любой точке вдоль оси y , как:

Важно отметить, что нижние индексы в этом уравнении и направление вдоль поперечного сечения (здесь оно измеряется вдоль y ) будут меняться в зависимости от характера проблемы, то есть направления момента — по какой оси находится луч. сгибаясь? Мы основывали наши обозначения на изображении изогнутой балки на первом изображении этого урока.

Помните, в начале раздела я упомянул, что изгиб и кручение на самом деле очень похожи? На самом деле мы очень ясно видим это в последнем уравнении. В обоих случаях напряжение (нормальное для изгиба и сдвиговое для кручения) равно пар/момент ( M для изгиба и T для кручения), умноженных на положение вдоль поперечного сечения. , , потому что напряжение неравномерно по поперечному сечению  (с декартовыми координатами для изгиба и цилиндрическими координатами для кручения), все делится на второй момент площади поперечного сечения.

На этом уроке мы узнали о моментах площади и диаграммах момента сдвига . Из первого момента площади поперечного сечения мы можем вычислить центроид . Мы узнали, как вычислить секундный момент площади в декартовых и полярных координатах, и мы узнали, как теорема о параллельных осях позволяет нам вычислить второй момент площади относительно центра тяжести объекта — это полезно для разбиения сложного поперечного сечения на несколько простых фигур и объединение их вместе. Мы пересмотрели концепцию 9Диаграммы сдвига и момента 0015 из статики. Эти диаграммы будут необходимы для определения максимальной силы сдвига и изгибающего момента вдоль сложно нагруженной балки, что, в свою очередь, потребуется для расчета напряжений и прогнозирования разрушения. Наконец, мы узнали о нормальном напряжении от изгиба балки. И напряжение, и деформация изменяются по поперечному сечению балки, при этом одна поверхность растягивается, а другая сжимается. Плоскость, проходящая через центр тяжести, образует нейтральную ось — вдоль нейтральной оси нет напряжений или деформаций. Напряжение является функцией приложенного момента и второго момента площади относительно оси, вокруг которой находится момент.

Этот материал основан на работе, поддержанной Национальным научным фондом в рамках гранта № 1454153. Любые мнения, выводы, заключения или рекомендации, выраженные в этом материале, принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Национальный научный фонд.

Учебник по физике: Продольная звуковая волна

В первой части Урока 1 упоминалось, что звук — это механическая волна, создаваемая вибрирующим объектом. Вибрации объекта приводят в колебательное движение частицы окружающей среды, перенося таким образом энергию через среду. Для звуковой волны, распространяющейся по воздуху, колебания частиц лучше всего описываются как продольный . Продольные волны — это волны, в которых движение отдельных частиц среды происходит в направлении, параллельном направлению переноса энергии. Продольную волну можно создать в слинке, если слинки растянуть в горизонтальном направлении, а первые витки слинки вибрировать горизонтально. В таком случае каждый отдельный виток среды приводится в колебательное движение в направлениях, параллельных направлению переноса энергии.

Звуковые волны в воздухе (и любой жидкой среде) являются продольными волнами, поскольку частицы среды, через которую распространяется звук, колеблются параллельно направлению, в котором движется звуковая волна. Вибрирующая струна может создавать продольные волны, как показано на анимации ниже. Когда вибрирующая струна движется в направлении вперед , она начинает давить на окружающие молекулы воздуха, перемещая их вправо к ближайшему соседу. Это приводит к тому, что молекулы воздуха справа от струны сжимаются в небольшую область пространства. Когда вибрирующая струна движется в обратном направлении (влево), давление воздуха сразу же понижается справа от нее, что заставляет молекулы воздуха двигаться назад влево. Более низкое давление справа от струны заставляет молекулы воздуха в этой области непосредственно справа от струны расширяться в большую область пространства. Вибрация струны вперед и назад заставляет отдельные молекулы воздуха (или слой молекул воздуха) в области непосредственно справа от струны постоянно колебаться вперед и назад по горизонтали. Молекулы движутся вправо, когда струна движется вправо, а затем влево, когда струна движется влево. Эти возвратно-поступательные колебания передаются соседним соседям за счет взаимодействия между частицами. Другие окружающие частицы начинают двигаться вправо и влево, тем самым посылая волну вправо. Поскольку молекулы воздуха (частицы среды) движутся в направлении, параллельном направлению движения волны, звуковая волна называется продольной. Результатом таких продольных колебаний является создание сжатия и разрежения в воздухе.

Независимо от источника звуковой волны — будь то вибрирующая струна или вибрирующие ножки камертона — звуковые волны, распространяющиеся по воздуху, являются продольными волнами.