Разное

Какая плоскость называется секущей: Плоскость секущая – Энциклопедия по машиностроению XXL

alexxlab 30.05.2021 Нет комментариев

Содержание

Плоскость секущая – Энциклопедия по машиностроению XXL

Сечением называется изображение фигуры, получающееся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. Секущие плоскости должны выбираться так, чтобы получились нормальные поперечные сечения. В отличие от разреза на сечении показывается только то, что расположено непосредственно в секущей плоскости, а все, что расположено за ней, не изображается.  [c.138]

Другую общую для двух плоскостей точку найдем, если введем вспомогательную секущую плоскость. Секущая проецирующая плоскость М пересекает плоскость аЬс, а Ь с по прямой 12, Г2, а плоскость dek, d e k — по прямой 34, 3 4. Эти прямые плоскости М Пересекаются в точке уу. Пря-  [c.69]

Селением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими секущими плоскостями. Секущие плоскости располагают перпендикулярно основным плоскостям проекций так, чтобы получить наименьшую площадь фигуры сечения (обычно это обеспечивается тем, что секущую плоскость располагают перпендикулярно линии видимого контура или поверхности в месте сечения).  

[c.76]

Решение. Применяя вспомогательную плоскость, проведенную через данную прямую линию, задаемся целью обеспечить простейшее пересечение конуса этой плоскостью. Секущую плоскость надо провести через вершину конуса. Она будет пересекать конус по прямым линиям (образующим). На рис. 234, б показана пл. Р, проведенная через данную прямую АВ и вершину конуса. Проведя пл, Т,  [c.190]

Сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленно.м рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. В сечении показывается только то, что получается в секущей плоскости. Секущие плоскости следует выбирать так, чтобы получались нормальные (не искаженные) сечения.  [c.99]

S выбрано параллельно горизонтали EN плоскости.

Секущая плоскость спроецировалась в прямую а(Ь(. Чтобы определить направление вспомогательных проекций образующих цилиндра, построена точка К, взятая на образующей 1, которая спроецировалась в прямую 1х – к”. Косоугольные проекции других образующих, например 1, 2 и 3, спроецировались параллельными прямой ] X — к”.  [c.101]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой  

[c.105]

Среди пространственных III. н. м. необходимо отметить сферические Ш. н. м. В этих механизмах отдельные точки двигаются не по прямым, а по дугам, лежащим в различных плоскостях, секущих сферич. поверхность. Теория их построения сводится к отысканию вышеуказанных ранее приемов точек плоского механизма, имеющих своими траекториями  [c.459]

На рис. 265, б рычаг рассечен двумя пересекающимися секущими плоскостями, одна из которых является горизонтальной плоскостью. Секущая плоскость, расположенная левее, мысленно поворачивается вокруг линии пересечения секущих плоскостей до совмещения горизонтальной с секущей плоскостью. Вместе с секущей плоскостью поворачивается расположенная в ней фигура сечения детали.

На виде сверху дано изображение рассеченной детали после выполнения указанного поворота. На рис. 265, а для наглядности нанесены линии связи и положение части детали после поворота. Эти построения на чертеже не показывают.  [c.156]

Р f угол заострения режущего клина – это угол между линиями пересечения передней и задней плоскостей секущей плоскостью Pf. В предполагаемой рабочей плоскости сумма переднего угла у f, угла  [c.337]

Р р угол заострения режущего клина – это угол между линиями пересечения передней и задней плоскости секущей плоскостью Рр. В секущей плоскости Рр сумма переднего угла у р, угла заострения режущего клина Р р и заднего угла а р равна 90°  [c.337]

Восьмой пример. Изображенная деталь отличается от предыдущей одним добавленным элементом А, нарушившим ее симметричность относительно секущей плоскости. При выполнении разреза этот элемент окажется в отсеченной части. Чтобы не давать дополнительных изображений, элемент А на главном изображении показывают условно штрих-пунктирной утолщенной линией. Такими линиями изображают при выполнении разрезов элементы детали, расположенные перед секущей плоскостью в условно отсеченной ее части (так называемая наложенная проекция). Необходимость такого приема здесь вполне оправдана значительно сокращается графическая работа, так как не требуется дополнительно давать полный или частичный вид. Очевидно, что часть размеров для данного элемента придется давать на этом условном изображении.  

[c.51]

Первый пример. Здесь применено наложенное сечение. Полученная фигура сечения совмещается с плоскостью чертежа одним только вращением секущей плоскости (вместе с фигурой сечения) вокруг ее следа. Форма поперечного сечения соединительного продольного элемента шатуна такая, что наложенное сечение не пересекается никакими линиями видимого контура. Поэтому этот вид сечения для данной детали является наиболее целесообразным и менее трудоемким при графическом изображении.

 [c.54]

Четвертый пример. Деталь изменена так, что оказалось целесообразно применить вынесенное сечение, но располагать его пришлось на свободном месте поля чертежа, так как места для расположения этой фигуры на продолжении следа секущей плоскости не оказалось (мешает основная надпись). Здесь, как показано на схеме, фигура сечения совмещена с плоскостью чертежа вращением  [c.54]

I — наложенное сечение, 2 — сечение в разрыве. 3 — вынесенное сечение на продолжении следа секущей плоскости, 4 — вынесенное сечение на свободное место воля чертеже  [c.55]

При построении сечения по наклонным отверстиям для большей наглядности предполагается, что оси отверстий повернуты и расположены в одной секущей плоскости, о чем и дана поясняющая надпись (рис 41).  

[c.57]

Задача о построении линии пересечения тел вращения плоскостью решается с помощью вспомогательных секущих плоскостей — посредников , перпендикулярных оси (см. построение точек В и С на рис. 47). Эти плоскости — посредники — пересекают тело вращения по окружностям, а плоскость по прямым (в нашем случае все прямые на виде слева сливаются в одну, так как плоскость, ограничивающая деталь, параллельна оси). Точки пересечения этой прямой и  [c.63]

Построение линий пересечения поверхностей. Для построения ЛИНИН пересечения поверхностей применяют также посредники — вспомогательные секущие поверхности, обычно плоскости или сферы.  [c.64]

Далее на главном изображении одно отверстие с круговым приливом попало в секущую плоскость. Форма его вполне определяется по двум проекциям. Можно считать, что и четыре других отверстия, расположенных в ряд, имеют ту же форму и размеры. Однако с целью уточнения формы и размеров одного прилива с отверстием, который, как говорят, вышел из строя и находится в стороне, потребовалось дополнительное сечение Д — Д.  

[c.73]

Как видно из чертежа, изображения всех элементов детали, на первый взгляд казавшейся сложной, оказались очень простыми. Правильная компоновка чертежа, а именно, строгая проекционная связь между изображениями, приближение всех дополнительных изображений к местам, где обозначены секущие плоскости или стрелки, позволили быстро понять содержание чертежа и уяснить все элементы детали.  [c.73]

В табл. 6 показан чертеж простого валика, рядом справа —его наглядное изображение с условной секущей плоскостью.  [c.121]

Этот чертеж, кажущийся на первый взгляд сложным, читается легко, так как в нем виды расположены в строгой проекционной связи, а сечения даны на продолжении следа секущей плоскости. Сечение А—А за неимением места вынесено на свободное поле чертежа, однако и оно приближено к месту, где обозначена секущая плоскость. На дополнительных изображениях проставлены размеры тех элементов, которые выявляются этими изображениями. На чертеже условно (согласно стандарту) изображена резьба на стержне с левого конца и резьба в отверстии с правого конца.  

[c.188]

Чтобы пояснить, как получаются разрезы и сечения, в качестве примера взят чертеж шатуна (рис. 33, а). Показанный на рис. 33, б способ получения разрезов и сечений мысленным рассечением детали секущими плоскостями является как бы ключом для понимания общей условности для любых разрезов или сечений, применяемых на производственных чертежах. При рассмотрении способа получения разреза необходимо обращать внимание на положение секущих плоскостей, положение наблюдателя и на ту часть детали, находящуюся между наблюдателем и секущей плоскостью, которая должна быть условно сдвинута вместе с секущей плоскостью и удалена. На разрезе изображают только оставшуюся за секущей плоскостью часть детали, на сечении—фигуру сечения, повернутую до положения, параллельного плоскости проекции.  

[c.40]

На рис. 33, в приведен результат проведенных операций, т. е. полученный комплексный чертеж этой же детали (в прямоугольных проекциях), на котором имеются разрез и сечение, необходимые для выявления ее формы. На разрезе показывают то, что находится в секущей плоскости (фигуру сечения), и то, что расположено за ней, а в сечении — только плоскую фигуру, полученную при пересечении детали плоскостью. Разрез — изображение условное, и выполнение разреза на месте одной из проекций детали не вызывает никаких изменений на других проекциях.  [c.40]

Условное пересечение материала детали секущей плоскостью показывается на чертеже штриховкой.  

[c.42]

Третий пример. Изображенная на чертеже деталь аналогична предыдущей, и длина ее позволила обойтись без обрыва. Здесь применен наиболее целесообразный случай вынесенного сечения, расположенного на продолжении следа секущей плоскости. Фигура сечения совмещается с плоскостью чертежа не только вращением вокруг следа секущей плоскости, но и сдвигом ее по направлению этого следа. Никаких обозначений и указаний, кроме проведения следа секущей плоскости штрихпунктирной тонкой линией, не требуется (по стандарту СЭВ с утолщением по концам).  [c.49]

Четвертый пример. Деталь изменена так, что оказалось целесообразно применить вынесенное сечение, но располагать его пришлось на свободном месте поля чертежа, так как места для расположения этой фигуры на продолжении следа секущей плоскости в данном конкретном случае не оказалось. Здесь, как показано на схеме, фигура сечения совмещена с плоскостью чертежа вращением вокруг следа секущей плоскости и затем сдвигом по направлению следа и перпендикулярно ему (в плоскости чертежа без поворота). Потребовалось дать соответствующую надпись А—А над вынесенным сечением, а на концах следа секущей плоскости, отмеченных разомкнутыми линиями, дать обозначение теми же буквами, которые применены при обозначении самого вынесенного сечения. У концов следа секущей плоскости необходимы стрелки как при симметричной, так и при несимметричной фигуре сечения.  [c.49]

Проведем плоскость, секущую зубчатое колесо, по нормали пп. В сечении получим эллипс с полуосями U ==/”/созР°, как это видно из / OFE- и е = г (рис. 6.26,6). Радиус кривизны р данного эллипса для полюса зацепления Р определяется формулой  [c.243]

Установим связь между отклонениями размерных параметров относительного движения и точностью обработки детали. Пусть точка М (вершина инструмента) движется в системе координат Ед в соответствии с заданным относительным движением, тогда в системе Ед она опишет винтовую линию (рис. 1.35, а). Следовательно, в каждой секущей плоскости будет один след пересечения винтовой линией этой плоскости. С помощью выведенных уравнений относительного движения (1.6) можно рассчитать радиус-вектор Гдр вершиной которого является точка пересечения винтовой линии с плоскостью N1. Таким образом, геометрически процесс образования поверхности детали можно представить в виде изменения по величине и направлению радиуса-вектора Гд. Любую деталь типа тела вращения можно представить как совокупность бесчисленного множества профилей поперечных сечений, лежащих в плоскостях, секущих деталь перпендикулярно оси ОдХд (рис. 1.35,6). Поэтому, установив влияние отклонений параметров относительного движения на точность обработки детали в поперечном сечении, можно определить их влияние на точность обработки детали в целом. Рассмотрим образование профиля детали в поперечном сечении. Для этого спроектируем Гд на секу-щую плоскость N1 (рис. 1.36, а) и обозначим его проекцию через г .  [c.93]

Для наглядности представим алгоритм в виде схемы, приведенной на рис. 3.2. На оси абцисс О откладываются значения ресурсов узлов Ui на оси ординат S.u — значения затрат на ремонт, соответствующие различным типам ремонтных баз. Расстояние между точками в плоскостях, секущих ось абсцисс, соответствует значениям общих затрат.  [c.89]

Пусть задан профиль торовой поверхности (рис. 399, а). При построении перспективы тора используем способ секущих плоскостей. Секущие плоскости расположим перпендикулярно оси его вращения, т. е. мысленно рассечем тор горизонтальными плоскостями. Очевидно, в сечении получим окружности. Наибольший диаметр имеет та окружность, которая рассечет тор в самой широкой eio части. Таким образом,,принцип построения перспективы тора  [c.250]

Для более точного построения перспективы торовой поверхности можно брать большее число секущих плоскостей. Секущие плоскости следует проводить в наиболее характерных местах заданного профиля — самых широких и узких, а также в промежутках между ними.  [c.252]

На рис. 27] рычаг рассечен двумя пересекающимися секущими плоскостями, одна из которых является фронтальной плоскостью. Секущая плоскость, расположенная левее, мысленно поворачивается вокруг линии пересечения секущих плоскостей до совмещения с фронтальной секущей плоскостью. Вместе с секущей плоскостью поворачивается расположенная в ней фигура сечсния детали. На виде спереди дано изображение рассеченной детали после вьнюлнения указанного  [c.152]

Показанный на рис. 32, б способ их получения (путем мысленного рассечения детали секущими плоскостями) является как бы ключом для понимания общей условности для любых разрезов или сечений, применяемых на производственных чертежах. Важно обратить внимание на положение секущей плоскости, положение наблюдателя и на ту часть детали, находящуюся между наблюдатеяем и секущей плоскостью, которая должна быть мысленно удалена. Изображается толь-  [c.45]

Презентация по геометрии на тему “Построение сечений параллелепипеда и тетраэдра” (10 класс)

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

Съеднева Н.Г.

МБОУ «ЯСШ «Радуга»

10 класс Геометрия

© Ткачева Виктория Викторовна,

учитель математики школы № 183 с углубленным изучением английского языка.

Цель работы:

Развитие пространственных представлений у учащихся.

Задачи:

  • Познакомить с правилами построения сечений.
  • Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости.
  • Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Секущей плоскостью параллелепипеда ( тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

L

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.

L

Многоугольник , сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

При этом необходимо учитывать следующее:

1. Соединять можно только две точки, лежащие

в плоскости одной грани.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ?

Тетраэдр имеет 4 грани

В сечениях могут получиться:

  • Четырехугольники

Параллелепипед имеет 6 граней

  • Пятиугольники

В его сечениях

могут получиться:

  • Четырехугольники
  • Шестиугольники

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M , N , K

D

D

  • Проведем прямую через

точки М и К, т. к. они лежат

в одной грани (А DC ).

M

N

2. Проведем прямую через точки К и N , т.к. они лежат в одной грани (С DB ).

K

B

A

B

A

C

C

3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN .

4. Треугольник MNK –

искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью,

проходящей через точки E , F , K .

D

1. Проводим К F .

2. Проводим FE .

3. Продолжим EF , продол- жим AC .

F

4. EF AC = М

E

5. Проводим MK .

M

6. MK AB=L

C

A

7. Проводим EL

L

EFKL – искомое

сечение

K

B

Построить сечение параллелепипеда плоскостью,

проходящей через точки M,A,D.

В 1

D 1

E

М

A 1

С 1

В

D

А

С

1. AD

2. MD

3. ME//AD , т.к. ( ABC)//(A 1 B 1 C 1 )

4. AE

5. AEMD – сечение.

СПАСИБО

ЗА

ВНИМАНИЕ !

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings. DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Разрезы – Всё для чайников

Разрезы

Подробности
Категория: Инженерная графика

Автор видеоурока: к.пед.н., доцент кафедры ИГиСАПР Кайгородцева Н.В.

 

РАЗРЕЗЫ


Если деталь полая или имеет внутреннее устройство в виде отверстий, углублений и т. п., на видах невидимые контуры изображают штриховыми линиями. При сложной внутренней конструкции детали большое количество штриховых линий затрудняет чтение чертежа и нередко ведет к неточному представлению о форме детали. Этого можно избежать, применяя условные изображения — разрезы.

 

Разрезом называется изображение предмета, полученное при мысленном рассечении его одной или несколькими секущими плоскостями. При этом часть предмета, расположенная между наблюдателем и секущей плоскостью, мысленно удаляется, а на плоскости проекций изображается то, что получается в секущей плоскости (фигура сечения предмета секущей плоскостью) и что расположено за ней.

При разрезе внутренние линии контура, изображавшиеся на чертеже штриховыми линиями, становятся видимыми и изображаются сплошными основными линиями.

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяются на простые (при одной секущей плоскости) и сложные (при нескольких секущих плоскостях).

В зависимости от положения секущей плоскости относительно горизонтальной плоскости проекций разрезы разделяются на горизонтальные, вертикальные и наклонные.

Разрезы называются продольными, если секущие плоскости направлены вдоль длины или высоты предмета, и поперечными, если секущие плоскости перпендикулярны длине или высоте предмета.

На всех примерах, приведенных ниже, условно принято, что предметы — металлические, и для графического обозначения материала в сечениях детали делается штриховка тонкими линиями с наклоном под углом 45° к линиям рамки чертежа.

Штриховка на всех изображениях одной детали выполняется в одном направлении (с правым или левым наклоном).

 

 
ПРОСТЫЕ РАЗРЕЗЫ — ВЕРТИКАЛЬНЫЕ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ

Вертикальным разрезом называется разрез, образованный секущей плоскостью, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

Вертикальный разрез называется фронтальным, если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций (рис. 258), и профильным, если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций (рис. 259).

Пример образования фронтального разреза детали дан на рис. 258. Деталь рассечена плоскостью А, параллельной фронтальной плоскости проекций. Часть детали, расположенная перед секущей плоскостью, мысленно удалена, а оставшаяся часть, полностью изображенная на месте главного вида, представляет собой фронтальный разрез детали. Все контурные линии, расположенные в секущей плоскости и за ней, Показаны на разрезе как видимые. Пример образования профильного разреза дан на рис. 259. Деталь рассекается секущей плоскостью параллельной профильной плоскости проекций. Получающийся в этом случае профильный разрез расположен на месте вида слева.

Горизонтальными разрезами называются разрезы, образованные секущими плоскостями, параллельными горизонтальной проекции.

На рис. 260 деталь рассечена горизонтальной плоскостью Р, параллельной горизонтальной плоскости проекции. Верхняя часть детали мысленно удалена, а оставшаяся нижняя часть спроецирована на горизонтальную плоскость проекции. Горизонтальные, фронтальные и профильные разрезы могут размещаться на месте соответствующих основных видов.

 

 
ОБОЗНАЧЕНИЕ РАЗРЕЗОВ

Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета в целом и разрез расположен в проекционной связи с видом и не разделен какими-либо другими изображениями, то при выполнении горизонтальных, фронтальных и профильных разрезов положение секущей плоскости на чертеже не отмечается и разрез надписью не сопровождается (см. рис. 258, 259 и 260).

В остальных случаях положение секущей плоскости указывают на чертеже разомкнутой линией и стрелками, указывающими направление взгляда, а над разрезом выполняется соответствующая надпись, указывающая секущую плоскость, примененную для получения этого разреза.

На рис. 261 выполнены два вертикальных разреза: фронтальный (А—А) (рис. 261, а) и профильный Б) (рис. 261, в), секущие плоскости которых не совпадают с плоскостями симметрии детали в целом. Поэтому на чертеже указано положение секущих плоскостей и соответствующие им разрезы сопровождаются надписями.

Штрихи разомкнутой линии не должны пересекать контур изображения. На штрихах линии сечения перпендикулярно к ним ставят стрелки, указывающие направление взгляда. Стрелки наносят на расстоянии 2— 3 мм от внешнего конца штриха линии сечения.

Размеры стрелки показаны на рис. 262.

Около каждой стрелки наносится одна и та же прописная буква русского алфавита.

Надпись над разрезом подчеркивается сплошной тонкой линией и содержит две буквы, которыми обозначена секущая плоскость, написанные через тире (рис. 261, б).

На одном изображении допускается соединять часть вида и часть разреза. Линии невидимого контура на соединяемых частях вида и разреза обычно не показываются.

Если вид и разрез представляют собой симметричные фигуры (рис. 263), то можно соединить половину вида и половину разреза, разделяя их штрихпунктирной тонкой линией, являющейся осью симметрии.

Часть разреза располагают справа (рис. 263, а) или снизу от оси симметрии (рис. 263,б), разделяющейчасть вида с частью разреза.

При соединении симметричных частей вида и разреза, если с осью симметрии совпадает проекция какой-либо линии, например ребра (рис. 264), то вид от разреза отделяется сплошной волнистой линией, проводимой левее (рис. 264, а) или правее (рис. 264, б) оси симметрии.

При соединении на одном изображении вида и разреза, представляющих несимметричные фигуры, часть вида от части разреза отделяется сплошной волнистой линией (рис. 264, в).

Вертикальные разрезы, приведенные на рис. 258 и 259, получены в результате применения секущих плоскостей, параллельных либо фронтальной, либо профильной плоскостям проекций. На практике встречаются случаи, когда вертикальный разрез выполняется секущей плоскостью, не параллельной ни фронтальной. ни профильной плоскостям проекций (рис. 265), в этом случае разрез строится и располагается в соответствии с направлением взгляда, указанным стрелками на линии сечения.

Допускается поворот разреза до положения, соответствующего положению, принятому для предмета на главном изображении (рис. 265). В этом случае к надписи над разрезом должно быть добавлено слово

«повернуто».

 

НАКЛОННЫЙ РАЗРЕЗ


Если деталь имеет наклонно расположенные полые элементы, применяют наклонный разрез.

Наклонным разрезом называют разрез плоскостью, которая составляет с горизонтальной плоскостью проекций угол, отличный от прямого. Наклонный разрез проецируют на дополнительную плоскость, параллельную секущей, совмещая ее с плоскостью чертежа.

Пример наклонного разреза приведен на рис. 266. Положение секущей плоскости отмечается линией сечения со стрелками, указывающими направление взгляда.

Наклонные разрезы должны располагаться в соответствии с направлением взгляда, указанного стрелками на линии сечения (рис. 266, б). Допускается располагать наклонные разрезы на любом месте поля чертежа (рис. 267) вне проекционной связи с видом, но с учетом направления взгляда. При необходимости наклонные разрезы могут располагаться с поворотом (разрез А—А на рис. 267).

 

МЕСТНЫЕ РАЗРЕЗЫ


Если требуется выяснить конструкцию изделия лишь в отдельном ограниченном месте, можно применить разрез, называемый местным. Линия, ограничивающая местный разрез, выполняется сплошной волнистой линией.

На рис. 268, а выполнены примеры местных разрезов, благодаря которым выявляется форма некоторых элементов детали.

Если местный разрез выполняется на части предмета, представляющей собой тело вращения (рис. 268, б) и, следовательно, изображенной с осевой линией, то местный разрез с видом могут разделяться этой осевой линией.

 

 

СЛОЖНЫЕ РАЗРЕЗЫ — СТУПЕНЧАТЫЕ И ЛОМАНЫЕ


Кроме простых разрезов, когда применяется одна плоскость, употребляются разрезы сложные при двух и более секущих плоскостях.

Сложные разрезы разделяются на ступенчатые и ломаные.

Сложный разрез, образованный двумя и более секущими параллельными плоскостями, называется ступенчатым. Ступенчатые разрезы могут быть горизонтальными, фронтальными и профильными.

Пример ступенчатого горизонтального разреза показан на рис. 269, а. Две секущие плоскости расположены параллельно горизонтальной плоскости проекции. Чертеж детали с таким разрезом представлен на рис. 269, б. Направление секущих плоскостей указано разомкнутыми линиями (линиями сечения). У начального и конечного штрихов линии сечения имеются стрелки с одной и той же буквой. Линия сечения имеет также перегибы, показывающие места перехода от одной секущей плоскости к другой. Перегибы линии сечения выполняются той же толщины, как и штрихи разомкнутой линии. Стрелки указывают направление взгляда.

При выполнении ступенчатого разреза секущие плоскости совмещают в одну плоскость, и ступенчатый разрез оформляется как простой. Линии, разделяющие два сечения друг от друга в местах перегибов на ступенчатом разрезе, не указываются.

На рис. 270, а показан пример фронтального ступенчатого разреза, выполненного тремя секущими плоскостями, положение которых отмечено на виде сверху ступенчатой линией сечения (рис. 270, в).

Допускается сложные разрезы располагать вне проекционной связи с другими изображениями (рис. 270, б).

Профильные ступенчатые разрезы выполняются аналогично.

Ломаные разрезы — это разрезы, полученные при сечении предмета не параллельными, а пересекающимися плоскостями (рис. 271). В этом случае одна секущая плоскость условно повертывается около линии пересечения секущих плоскостей до совмещения с другой секущей плоскостью, параллельной какой-либо из основных плоскостей проекций, т. е. ломаный разрез размещается на месте соответствующего вида.

На рис. 271 рычаг рассечен двумя пересекающимися секущими плоскостями, одна из которых является фронтальной плоскостью. Секущая плоскость, расположенная левее, мысленно поворачивается вокруг линии пересечения секущих плоскостей до совмещения с фронтальной секущей плоскостью. Вместе с секущей плоскостью поворачивается расположенная в ней фигура сечения детали. На виде спереди дано изображение рассеченной детали после выполнения указанного поворота. На рис. 271 для наглядности нанесены линии связи и положение части детали после поворота. Эти построения на чертеже не показывают.

Ломаный разрез может быть получен при сечении тремя пересекающимися плоскостями (рис. 272).

При выполнении ломаного разреза, когда одна секущая плоскость поворачивается до совмещения с другой, элементы предмета, расположенные за ней, не поворачиваются: они изображаются так, как они проецируются на соответствующую плоскость проекций при условии, что разрез не выполняется. Выступ Б (рис. 273, а), находящийся за поворачиваемой секущей плоскостью, в повороте не участвует: его изображения выполняются на чертеже в проекционной связи.

Исключением из этого правила могут быть случаи, когда элементы предмета расположены симметрично относительно поворачиваемой секущей плоскости. В этих случаях выполняется поворот таких элементов предмета вместе с секущей плоскостью. Рычаг (рис. 273, б) имеет два ушка, расположенные симметрично относительно секущей плоскости. Ушко поворачивается вместе с секущей плоскостью при ее совмещении с профильной плоскостью.

Направление поворота секущей плоскости может не совпадать с направлением взгляда (рис. 273, в).

Секущие плоскости в BricsCAD

В этой статье мы рассмотрим набор инструментов Секущие плоскости. Секущие плоскости позволяют визуально отобразить модель с разрезом без реального отсечения ее части. Они помогают выполнить просмотр модели изнутри и подготовить 2D разрезы, необходимые для создания проектной документации

Для доступа к набору инструментов Секущие плоскости Вы можете использовать квадро-меню или меню Моделирование.


Создание секущей плоскости

Инструмент Секущая плоскость (команда SECTIONPLANE) предлагает несколько методов создания секущей плоскости. По умолчанию для определения плоскости сечения достаточно просто указать две точки.

При выборе опции Чертить создание секущей плоскости выполняется аналогично за исключением того, что Вы можете указать более двух точек. Это позволяет определить ступенчатую секущую плоскость.

Опция Ортогонально позволяет создавать секущие плоскости с ортогональным выравниванием по текущей системе координат.

Опция Указать грань используется для создания секущей плоскости вдоль выбранной грани.

Вы можете использовать комбинации этих методов для создания нескольких секущих плоскостей для одной и той же модели.

Прямое редактирование

Независимо от метода создания секущей плоскости, Вы можете изменить ее местоположение или ориентацию с помощью узловых точек и инструмента Манипулятор.

Экспорт секущей плоскости в блок

Отсекание части модели с помощью секущей плоскости предназначено только для показа вида этой модели изнутри. При этом реальной обрезки модели не происходит. Но бывают случаи, когда Вам необходимо создать копию обрезанной модели. Вы можете сделать это, используя инструмент Экспорт секущей плоскости. Укажите, хотите ли вы создать 2D или 3D блок, а затем выберите плоскость сечения.

Параметры секущей плоскости

BricsCAD предлагает множество настроек для контроля внешнего вида и поведения секущих плоскостей и создаваемых при их экспорте блоков. Все настройки секущих плоскостей доступны в разделе Секущие плоскости диалогового окна Проводник по чертежам.

В BricsCAD Pro набор инструментов Секущие плоскости обеспечивает большую гибкость при создании 2D чертежей на основе 3D моделей. При необходимости Вы можете расчленить сгенерированные блоки и редактировать их так же, как обычную геометрию. Секущие плоскости неоценимы для визуализации внутренней части Вашей модели. В следующей статье мы рассмотрим еще один метод создания 2D геометрии на основе 3D модели, который называется Чертежные виды.

Скачать BricsCAD бесплатно (демо-версия на 30 дней) Вы можете по ссылке

Графическое изображение материалов в сечении

 

Рис. 2.7.Особенность штриховки сечения

 

Сечения в зависимости от их расположения на чертеже делятся на вынесенные и наложенные. Вынесенные сечения можно располагать на свободном поле чертежа. Контур такого сечения выполняют сплошной основной линией (рис. 2.8, а). Наложенные сечения располагают на виде, а их контуры выполняют сплошной тонкой линией (рис. 2.8, б).

 

а б

 

Рис.2.8. Вынесенные и наложенные сечения

 

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения, представляющую собой разомкнутую линию толщиной от s до 1,5 s с указанием направления взгляда стрелками. Линию сечения помечают одинаковыми буквами русского алфавита, которые наносят около стрелок со стороны короткой части штриха. Номер шрифта букв должен быть больше шрифта размерных чисел на чертеже. Над сечением делают надпись по типу А-А, которую всегда располагают горизонтально.

При выполнении симметричных вынесенных сечений (рис. 2.9, а), а также симметричных наложенных сечений (рис. 2.9, б) положение секущей плоскости не указывается. Если ось симметрии вынесенного или наложенного сечения совпадает со следом секущей плоскости, то линию сечения изображают штрихпунктирной тонкой линией без обозначения.

 

 

а б

 

Рис. 2.9.Симметричные вынесенные и наложенные сечения

 

Когда наложенное сечение (см. рис. 2.8, б) или сечение, расположенное в разрыве (рис.2.10), не симметричны относительно линии сечения, то разомкнутую линию со стрелками проводят, но буквами ее не обозначают.

Рис. 2.10. Изображение вынесенного сечения в разрыве

Если секущая плоскость проходит через ось отверстия или углубления, имеющего форму поверхности вращения (цилиндрическую, коническую, сферическую), то сечение изображают по типу разреза, т.е. наряду с контуром сечения изображают контур этого отверстия или углубления, расположенный за секущей плоскостью (рис. 2.11, сечение А-А), в других случаях изображают только контур сечения (сечение Б-Б).

Рис. 2.11. Особенности выполнения сечений

 

Разрешается выполнять сечение в повернутом положении, если такое расположение не ухудшает чтение чертежа. В этом случае к надписи Б-Б добавляют знак поворота (рис. 2.12), а буквы, обозначающие сечение, пишут без учета наклона секущей плоскости.

Рис. 2.12. Изображение сечения с поворотом

 

Разрезы

Разрезом называется изображение предмета, полученное при мысленном рассечении предмета одной или несколькими секущими плоскостями. При этом часть предмета, расположенную между наблюдателем и секущей плоскостью, мысленно отбрасывают, а на плоскости проекций изображают то, что находится в секущей плоскости и то, что расположено за ней (видимую часть). Выполняются разрезы и сечения одинаково, но они различаются по своему содержанию. На рис. 2.13, а, б показаны соответственно сечение и разрез, полученные при рассечении предмета одной и той же плоскостью. При сравнении изображений становится очевидно, что сечение является составной частью разреза.

 

а б

Рис. 2.13. Сравнительное изображение сечения и разреза

Все сечения и разрезы являются условными изображениями, так как в действительности предмет остается целым, а все удаления его частей совершаются мысленно.

В зависимости от количества секущих плоскостей разрезы бывают простые и сложные.

Простым называется разрез, выполненный одной секущей плоскостью. Простые разрезы бывают горизонтальными и вертикальными. Плоскость горизонтального разреза параллельна горизонтальной плоскости проекций, этот разрез изображают на виде сверху (рис. 2.14).

Рис. 2.14.Горизонтальный разрез

Если плоскость вертикального разреза параллельна фронтальной плоскости проекций, разрез называется фронтальным и изображается на главном виде спереди (рис. 2.15).

 

 

Рис. 2.15. Фронтальный разрез

Разрез на виде слева называется профильным. Этот разрез выполняется профильной плоскостью (рис. 2.16).

 

Рис. 2.16.Профильный разрез

Если секущая плоскость расположена под острым углом к горизонтальной плоскости проекций, то разрез называют наклонным (рис. 2.17).

 

 

Рис. 2.17.Наклонный разрез

 

Простой разрез не обозначают, если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии детали (см. рис. 2.15 и 2.16).

Для выявления внутренних форм ограниченной части предмета используют местные разрезы, в которых секущая плоскость проходит только в том месте предмета, в котором требуется показать его внутреннюю форму. Границы местного разреза показывают тонкой сплошной волнистой линией (рис. 2.18).

 

Рис. 2.18.Местные разрезы

Сложным называется разрез, выполненный двумя или более секущими плоскостями. Если секущие плоскости между собой параллельны, разрез называется ступенчатым (рис. 2.19).

 

Рис. 2.19. Сложный ступенчатый разрез

 

Если плоскости пересекаются – разрез называется ломаным (рис. 2.20).

 

Рис. 2.20.Сложный ломаный разрез

 

При выполнении сложных разрезов секущие плоскости с находящимися в них изображениями условно поворачивают (в ломаных разрезах) или параллельно перемещают (в ступенчатых разрезах) до их совмещения в одну плоскость. Элементы предмета, находящиеся за секущей плоскостью, не поворачивают, т.е. они вычерчиваются так, как проецировались на соответствующую плоскость до совмещения (рис. 2.21).

 

Рис. 2.21.Построение ломаного разреза

 

Граница секущих плоскостей в сложных разрезах не изображается. Сложные разрезы обозначаются всегда положением секущей плоскости и направлением взгляда. Само изображение разреза обозначают по типу А-А.

 

Выносные элементы

Если какая-либо часть предмета изображена на чертеже мелко и невозможно выявить ее графические формы и нанести необходимые разрезы, выполняю дополнительно ее увеличенное изображение, называемое выносным элементом.

Место, изображаемое на выносном элементе, отмечают тонкой линией в виде окружности и обозначают прописной буквой русского алфавита на полке линии-выноски. Изображение выносного элемента подписывают той же буквой и в скобках указывают масштаб увеличения. Располагают выносные элементы возможно ближе к соответствующему месту на изображаемом предмете и часто используют при наличии у предмета проточек под выход инструмента резца при нарезании резьбы (рис. 2.22, а) и шлифовального круга (рис. 2.22, б).

 

а б

Рис. 2.22.Выносные элементы

 


Узнать еще:

% PDF-1.4 % 34 0 объект > эндобдж xref 34 75 0000000016 00000 н. 0000002300 00000 н. 0000002563 00000 н. 0000002588 00000 н. 0000002639 00000 н. 0000002673 00000 н. 0000003172 00000 п. 0000003332 00000 н. 0000003498 00000 н. 0000003663 00000 н. 0000003839 00000 н. 0000003913 00000 н. 0000003986 00000 н. 0000004060 00000 н. 0000004133 00000 п. 0000004741 00000 н. 0000005079 00000 н. 0000005677 00000 н. 0000005921 00000 н. 0000006265 00000 н. 0000012259 00000 п. 0000012690 00000 н. 0000013084 00000 п. 0000013379 00000 п. 0000013456 00000 п. 0000019963 00000 п. 0000020444 00000 п. 0000020821 00000 п. 0000021834 00000 п. 0000022231 00000 п. 0000023240 00000 п. 0000023400 00000 п. 0000023754 00000 п. 0000023982 00000 п. 0000025288 00000 п. 0000025578 00000 п. 0000025923 00000 п. 0000026058 00000 п. 0000027046 00000 п. 0000027388 00000 п. 0000028159 00000 п. 0000028627 00000 п. 0000032076 00000 п. 0000032394 00000 п. 0000032759 00000 п. 0000032934 00000 п. 0000033722 00000 п. 0000033882 00000 п. 0000034522 00000 п. 0000034727 00000 п. 0000035014 00000 п. 0000035067 00000 п. 0000035816 00000 п. 0000036584 00000 п. 0000037303 00000 п. 0000038149 00000 п. 0000039032 00000 н. 0000062143 00000 п. 0000074834 00000 п. 0000076706 00000 п. 0000076973 00000 п. 0000078452 00000 п. 0000078697 00000 п. 0000079031 00000 н. 0000079126 00000 п. 0000079557 00000 п. 0000079770 00000 п. 0000080057 00000 п. 0000080123 00000 п. 0000080180 00000 п. 0000080336 00000 п. 0000080434 00000 п. 0000080530 00000 п. 0000080665 00000 п. 0000001796 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 108 0 объект > поток xb“f`f`c`x Ȁ

secant% 20plane – определение английского языка, грамматика, произношение, синонимы и примеры

Чтобы тормозная колодка (1, 2) не выпала из тормоза, если опорные поверхности (25, 26, 27) соскользнули с соответствующих направляющих поверхностей (12, 13, 14, 15, 16, 17) тормоза, особенно из-за повышенного износа облицовки колодок (21), тормозные колодки (1, 2) имеют дополнительные предохранительные выступы (30), которые расположены радиально снаружи края (5) тормозного диска и выступают за поверхности (25). направляющих (22, 23) по секущей (11).

патенты-wipo

Бесконечная дифференцируемость во всех точках необходима: для любого натурального числа n существуют алгебраические кривые, гладкие во всех точках, кроме одной, и дифференцируемые n раз в оставшейся точке, для которых область, отсеченная секущей , является алгебраической.

WikiMatrix

Показано, что установившаяся жесткость секущей значительно выше, чем статическая жесткость при начальном нагружении, и что, если амплитуда циклической составляющей нагрузки достаточно мала, простая аналитическая модель упругости хорошо предсказывает модуль упругости основания. .

спрингер

Это кажущееся противоречие можно объяснить тем, что секущая система видна под световой микроскопией только у O. proteus, поскольку его фибриллярная зона более развита, чем у C. couillardi.

Гига-френ

Модуль секущей покрытия составляет менее 0,15 кг / мм?

патенты-wipo

Если h положительно, то наклон секущей линии от 0 до h равен единице, тогда как если h отрицателен, то наклон секущей линии от 0 до h является отрицательным.

WikiMatrix

Следовательно, секущие линии не приближаются ни к одному наклону, поэтому предела коэффициента разности не существует.

WikiMatrix

Таким образом, производная тангенса теты равна секанс в квадрате теты.

QED

Секция BD пересекает окружность в точках C и D.

QED

Мы узнали, что квадрат тангенса теты плюс 1 равен секансу теты.

QED

Метод Бройдена является обобщением метода секущей для более чем одного измерения.

WikiMatrix

Из теоремы секанс следует, что EQ · EP ′ = ES · ER ′.

WikiMatrix

Итак, наклон секущей

QED

В первом случае линия называется внешней линией, во втором случае касательной и секущей в третьем случае.

WikiMatrix

Плечи снабжены центральными параллельными сегментами, которые находятся на секущих по круговому контуру рамы.

патенты-wipo

Опять же, сходимость асимптотически быстрее, чем метод секущей , но обратная квадратичная интерполяция часто ведет себя плохо, когда итерации не близки к корню.

WikiMatrix

Он также появляется в связи с гиперболическим распределением секущей .

WikiMatrix

Итак, секущая беты и есть эта длина, гипотенуза, деленная на эту ширину, но этот треугольник немного уже, чем этот треугольник.

QED

Метод Брента представляет собой комбинацию метода деления пополам, метода секущей и обратной квадратичной интерполяции.

WikiMatrix

Что такое секанс числа Пи в квадрате четырех?

QED

Секущая -образная ножка (6) кольца (3) смещается радиально наружу, когда цилиндрический элемент (4) первого основного элемента (1) вставляется в центральное отверстие (7) второго элемента (2). ) для создания силы трения между кольцом и периферийной стенкой цилиндрического элемента (5).

патенты-wipo

Волновые функции ограниченного конфигурационного взаимодействия (CI) (CVM-CI) были определены с использованием модифицированного метода пертурбации-итерации (MPI), двух приближенных версий метода MPI и метода секущей -параметризации.

Гига-френ

В этой статье статистически анализируются прочность на неограниченное сжатие (UCS), касательная и секущая , модуль Юнга для 35 британских песчаников.

спрингер

Среди этих проблем были центр тяжести твердого полушария, центр тяжести усеченного кругового параболоида и площадь области, ограниченной параболой и одной из секущих линий .

WikiMatrix

Количество линий рассечения между стыками или хордами измеряется по секущим , которые параллельны координатам ткани.

спрингер

Картографическая проекция – виды и искажения

Форма Земли представлена ​​в виде сферы. Он также более точно моделируется как сплюснутый сфероид или эллипсоид.Глобус – это уменьшенная модель Земли. Хотя они могут отображать размер, форму, расстояние и направления объектов Земли с разумной точностью, глобусы не практичны или не подходят для многих приложений. Их сложно транспортировать и хранить; например, вы не можете положить глобус в рюкзак во время похода или хранить его в бардачке автомобиля. Глобусы не подходят для использования в больших масштабах, например, для поиска направлений в городе или для следования пешеходным маршрутам, когда требуется более детальное изображение.Они дороги в производстве, особенно в разных размерах (масштабах). На изогнутой поверхности сложно измерить свойства местности, и невозможно сразу увидеть большие участки Земли.

Карты

не имеют перечисленных выше недостатков и в большинстве приложений более практичны, чем глобусы. Исторически картографы пытались решить проблему представления искривленной поверхности Земли на плоскости карты и для этого разработали картографические проекции. Картографическая проекция – это преобразование искривленной поверхности Земли (или ее части) на двумерную плоскую поверхность с помощью математических уравнений.Во время такого преобразования угловые географические координаты (широта, долгота), относящиеся к позициям на поверхности Земли, преобразуются в декартовы координаты (x, y), представляющие положение точек на плоской карте.

Типы картографических проекций на основе развивающейся поверхности

Одним из способов классификации картографических проекций является тип разворачивающейся поверхности , на которую проецируется эталонная сфера. Разворачивающаяся поверхность – это геометрическая форма, которую можно выложить на плоскую поверхность без растяжения и разрывов.Раздвижные поверхности трех типов – цилиндрические, конусные и плоские, и соответствующие им выступы называются цилиндрическими , коническими и плоскими . Прогнозы могут быть дополнительно классифицированы на основе их точки (S) контакта (касательной или секущей) с опорной поверхностью Земли и их ориентации (аспект).

Имейте в виду, что хотя в некоторых проекциях используется геометрический процесс, в действительности в большинстве проекций используются математические уравнения для преобразования координат земного шара в плоскую поверхность.Результирующая плоскость карты в большинстве случаев может быть обернута вокруг земного шара в форме цилиндра, конуса или помещена сбоку от земного шара в случае плоскости. Разворачивающаяся поверхность служит хорошей иллюстративной аналогией процесса расплющивания сферического объекта на плоскости.

Цилиндрический выступ

В цилиндрических проекциях эталонная сферическая поверхность проецируется на цилиндр, обернутый вокруг земного шара. Затем цилиндр разрезают по длине и разворачивают, чтобы сформировать плоскую карту.

Касательная и секущая цилиндрическая проекция


Цилиндрическая проекция – касательная и секущая экваториальная проекция © USGS

Цилиндр может быть касательным или секущим к базовой поверхности Земли. В случае с касательной , окружность цилиндра касается поверхности эталонного глобуса по большому кругу (любой круг, имеющий тот же диаметр, что и сфера, и, таким образом, делит его на две равные половины). Диаметр цилиндра равен диаметру земного шара.Касательная линия – это экватор для экваториального или нормального аспекта; в то время как в поперечном аспекте цилиндр касается выбранного меридиана (т. е. центрального меридиана).

В случае секущая цилиндр пересекает земной шар; то есть диаметр цилиндра меньше, чем у земного шара. В том месте, где цилиндр рассекает глобус, образуются две секущие линии.

Касательная и секущая линии важны, поскольку масштаб вдоль этих линий постоянен (равен масштабу земного шара), и, следовательно, нет искажения (коэффициент масштабирования = 1).Такие линии истинного масштаба называются стандартными линиями . Это равноудаленные линии. Искажение увеличивается при удалении от стандартных линий.

В нормальном аспекте цилиндрической проекции секущие или стандартные линии проходят вдоль двух параллелей широты, равно отстоящих от экватора, и называются стандартными параллелями . В поперечном аспекте две стандартные линии проходят с севера на юг параллельно меридианам. Секущий футляр обеспечивает более равномерное распределение искажений по всей карте.Между секущими линиями объекты кажутся меньше (масштаб 1).

Цилиндрический аспект – экваториальный (нормальный), поперечный, наклонный


Цилиндрический выступ – поперечный и наклонный © USGS

Аспект проекции карты относится к ориентации развертываемой поверхности относительно эталонного земного шара. На расположение координатной сетки влияет выбор аспекта.

В нормальном или экваториальном аспекте цилиндр ориентирован (продольно) параллельно полярной оси Земли с центром, расположенным вдоль экватора (касательной или секущей).Меридианы вертикальные и равномерно разнесены; параллели широты – это горизонтальные прямые, параллельные экватору, расстояние между которыми увеличивается к полюсам. Поэтому искажение увеличивается по направлению к полюсам. Меридианы и параллели перпендикулярны друг другу. Меридиан, лежащий вдоль центра проекции, называется центральным меридианом.

В поперечном аспекте цилиндр ориентирован перпендикулярно оси Земли, а его центр расположен на выбранном меридиане (линия, проходящая через полюса).А наклонный аспект относится к цилиндру, центрированному по большому кругу между экватором и меридианами, с его ориентацией под углом больше 0 и меньше 90 градусов относительно оси Земли.

Примеры цилиндрических проекций: Меркатор , Поперечный Меркатор , Косой Меркатор , Пластина Карре , Цилиндрическая проекция Миллера , Цилиндрическая равновеликая , Галл – Петерс , Цилиндрические равновеликие проекции Behrmann и Ламберта.

Конический (конический) выступ

В конических проекциях или эталонная сферическая поверхность проецируется на конус, расположенный над земным шаром. Конус разрезают по длине и разворачивают, чтобы получилась плоская карта.

Касательная и секущая коническая проекция


Коническая проекция – касательная и секущая © USGS

Конус может быть либо по касательной к базовой поверхности вдоль малого круга (любой окружности на земном шаре с диаметром меньшим, чем диаметр сферы), или он может прорезать земного шара и быть секущий (пересекаются) в двух небольших кружков.

Для полярного угла или нормального аспекта конус касается параллели широты или секущей двух параллелей. Эти параллели называются стандартными параллелями . Этот аспект создает карту с меридианами, расходящимися в виде прямых линий от вершины конуса, и параллелями, нарисованными в виде концентрических дуг, перпендикулярных меридианам.

Масштаб истинный (масштабный коэффициент = 1) и нет искажений по стандартным параллелям. Искажение увеличивается при удалении от стандартных параллелей.Объекты кажутся меньше между секущими параллелями и кажутся больше вне этих параллелей. Секущие проекции приводят к меньшему общему искажению карты.

Конический аспект – экваториальный (нормальный), поперечный, наклонный

Полярный аспект – нормальный аспект конической проекции. В этом аспекте вершина конуса расположена вдоль полярной оси Земли, а конус касается одной параллели широты или секущей в двух параллелях.Конус может располагаться над Северным или Южным полюсом. Полярные конические проекции наиболее подходят для карт регионов средних широт (умеренные зоны) с ориентацией восток-запад, таких как США.

В поперечном аспекте конических проекций ось конуса проходит вдоль линии, проходящей через экваториальную плоскость (перпендикулярную полярной оси Земли). Наклонный аспект имеет ориентацию между поперечным и полярным аспектами. Поперечный и наклонный аспекты используются редко.

Примеры конических выступов включают проекции конической формы Ламберта , равноплощадной конической проекции Альберса и эквидистантной конической проекции .

Плоская проекция – азимутальная или зенитная

В проекциях плоский (также известный как азимутальный или зенитный ) эталонная сферическая поверхность проецируется на плоскость.

Касательная и секущая плоскостная проекция


Плоская (азимутальная) проекция – касательная и секущая © USGS

Плоскость в плоских проекциях может касаться земного шара в одной точке или может быть секущей.В случае секущей плоскость пересекает земной шар по небольшому кругу, образуя стандартную параллель , имеющую истинный масштаб. Нормальный полярный аспект дает параллели в виде концентрических кругов и меридианы, выступающие в виде прямых линий из центра карты. Искажение минимально вокруг точки касания в случае касательной и близко к стандартной параллели в случае секущей.

Плоский аспект – полярный (нормальный), поперечный (экваториальный), наклонный

Полярный аспект – нормальный аспект плоской проекции.Плоскость касается северного или южного полюса в одной точке или секущая по параллели широты (стандартная параллель). Полярный аспект дает параллели широты в виде концентрических кругов вокруг центра карты и меридианы, выступающие из этого центра в виде прямых линий. Азимутальные проекции часто используются для картирования полярных регионов, полярный аспект этих проекций также называется полярными азимутальными проекциями .

В поперечном аспекте планарных проекций плоскость ориентирована перпендикулярно экваториальной плоскости.А для наклонного аспекта плоская поверхность имеет ориентацию между полярным и поперечным аспектами.

Эти проекции названы азимутальными из-за того, что они сохраняют свойство направления от центральной точки проекции. Большие круги, проходящие через центральную точку, изображаются прямыми линиями.

Примеры азимутальных проекций включают: азимутальные эквидистантные , азимутальные равновеликие проекции Ламберта , гномонические , стереографические и ортографические проекции.

Азимутальные перспективные проекции

Некоторые классические азимутальные проекции – это перспективные проекции , которые могут быть построены геометрически. Их можно визуализировать как проекцию точек на сфере на плоскость сияющими лучами света от источника света (или точки перспективы). Три проекции, а именно гномоническая, стереографическая и орфографическая, могут быть определены на основе местоположения точки перспективы или источника света.

Гномоническая проекция (также известная как Центральная или Гномическая проекция)


Гномоническая проекция © USGS

Точка перспективы или источник света находится в центре земного шара в гномонической проекции.Большие круги – это кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности сферы (известное как маршрут большого круга). Гномонические проекции отображают все большие круги как прямые линии, и такое свойство делает эти проекции подходящими для использования в навигационных картах. Дистанция и искажение формы резко увеличиваются при удалении от центра проекции.

Стереографическая проекция


Стереографическая проекция © USGS

В стереографических проекциях точка перспективы располагается на поверхности земного шара прямо противоположно точке касания плоскости.Точки, расположенные близко к центральной точке, показывают сильное искажение на карте. Стереографическая проекция – это конформная проекция , которая имеет угол малых площадей, и поэтому формы сохраняются. Его часто используют для картирования полярных регионов (источник расположен на противоположном полюсе).

Ортогональная проекция


Ортографическая проекция © USGS

В ортогональных проекциях точка перспективы находится на бесконечном расстоянии в противоположном направлении от точки касания.Световые лучи движутся параллельными линиями. Карта, полученная в результате этой проекции, выглядит как глобус (похоже на Землю из глубокого космоса). Сильное искажение границ карты.

Типы картографических проекций по характеристикам искажения

Как указано выше, сферические тела, такие как глобусы, могут с разумной точностью отображать размер, форму, расстояние и направления объектов Земли. Невозможно сплющить любую сферическую поверхность (например,грамм. апельсиновая корка) на ровную поверхность без растяжения, разрывов или срезаний. Точно так же, когда вы пытаетесь спроецировать сферическую поверхность Земли на плоскость карты, изогнутая поверхность будет деформироваться, вызывая искажения формы (угла), площади, направления или расстояния объектов. Все проекции в той или иной степени вызывают искажения; не существует одной идеальной проекции, сохраняющей все вышеперечисленные свойства, скорее, каждая проекция представляет собой компромисс, лучше всего подходящий для конкретной цели.

Разные проекции разрабатываются для разных целей.Некоторые проекции минимизируют искажение или сохраняют одни свойства за счет увеличения искажения других. Выбор проекции для карты зависит от таких факторов, как цель, для которой карта будет использоваться, картографируемая область и масштаб карты (искажение более выражено при мелкомасштабном картографировании).

Измерение искажения масштаба карты – коэффициент масштабирования и основной (номинальный) масштаб

Как упоминалось выше, эталонный глобус (эталонная поверхность Земли) представляет собой уменьшенную модель Земли.Этот масштаб можно измерить как отношение расстояния на земном шаре к соответствующему расстоянию на Земле. Этот масштаб неизменен по всему земному шару. Например, репрезентативный масштаб дробей 1: 250000 означает, что 1 единица (например, км) на земном шаре соответствует 250000 единицам на Земле. Основной масштаб или номинальный масштаб плоской карты (заявленный масштаб карты) относится к этому масштабу создаваемого глобуса.

Однако проекция изогнутой поверхности на плоскость и возникающие в результате искажения из-за деформации поверхности приведут к изменению масштаба по всей плоской карте.Другими словами, фактический масштаб карты различается для разных мест на плоскости карты, и невозможно иметь постоянный масштаб по всей карте. Это изменение масштаба можно визуализировать с помощью индикатрисы Tissot , подробно описанной ниже. Степень искажения масштаба на плоскости карты также может быть определена количественно с использованием масштабного коэффициента .

Масштабный коэффициент – это отношение фактического масштаба в месте на карте к основному (номинальному) масштабу карты (SF = фактический масштаб / номинальный масштаб).В качестве альтернативы это можно указать как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на эталонном глобусе. Коэффициент масштабирования 1 указывает на то, что фактический масштаб равен номинальному масштабу или отсутствие искажения масштаба в этой точке на карте. Масштабные коэффициенты меньше или больше единицы указывают на искажение масштаба. Фактический масштаб в точке на карте можно получить, умножив номинальный масштаб карты на масштабный коэффициент.

В качестве примера фактический масштаб в данной точке на карте с коэффициентом масштабирования 0.99860 при точечном и номинальном масштабе карты 1: 50000 равно (1: 50000 x 0,99860) = (0,99860 / 50000) = 1: 50070 (что является меньшим масштабом, чем номинальный масштаб карты). Коэффициент масштабирования 2 означает, что фактический масштаб карты в два раза превышает номинальный масштаб; если номинальный масштаб составляет 1: 4 миллиона, тогда масштаб карты в точке будет (1: 4 миллиона x 2) = 1: 2 миллиона. Масштабный коэффициент 0,99950 в данном месте на карте означает, что 999,5 метра на карте представляют 1000 метров на эталонном глобусе.

Как упоминалось выше, нет искажений по стандартным линиям , как видно на следующих рисунках. На касательной поверхности к эталонному глобусу нет масштабного искажения в точке (или вдоль линии) касания, и поэтому масштабный коэффициент равен 1. Искажение увеличивается с расстоянием от точки (или линии) касания.


Искажение масштаба карты касательной цилиндрической проекции – SF = 1 по линии касания


Искажение шкалы на касательной поверхности к земному шару

На секущей поверхности к эталонному глобусу нет искажений вдоль стандартных линий (линий пересечения), где SF = 1.Между секущими линиями, где поверхность находится внутри земного шара, объекты кажутся меньше, чем в действительности, а масштабный коэффициент меньше 1. В местах на карте, где поверхность находится за пределами земного шара, объекты кажутся больше, чем на самом деле, а масштабный коэффициент больше, чем 1. Карта, полученная из секущей поверхности проекции, имеет меньшее общее искажение, чем карта из касательной поверхности.


Искажение масштаба карты секущей цилиндрической проекции – SF = 1 по секущим линиям


Искажение шкалы на секущей поверхности земного шара

Индикатриса Tissot – визуализация искажения карты

Распространенный метод классификации картографических проекций – по характеристикам искажения – определение свойств, которые сохраняются или искажаются проекцией.Образец искажения проекции можно визуализировать с помощью эллипсов искажения , которые известны как индикатрисы Тиссо. Каждая индикатриса (эллипс) представляет собой искажение в точке, в которой она находится в центре. Две оси эллипса указывают направления, вдоль которых масштаб максимален и минимален в этой точке на карте. Поскольку масштабное искажение варьируется по карте, эллипсы искажения рисуются на проецируемой карте в виде массива с регулярными интервалами, чтобы показать образец пространственного искажения по всей карте.Центры эллипсов обычно находятся на пересечении меридианов и параллелей. Их форма представляет собой искажение воображаемого круга на сферической поверхности после проецирования на плоскость карты. Размер, форма и ориентация эллипсов изменяются в результате проецирования. Круглые формы одного размера указывают на сохранение свойств без искажения.

Равноплощадочная проекция – эквивалентная или аутентичная


Цилиндрическая равновеликая проекция Галла-Петерса Индикатриса Tissot
© Эрик Габа – пользователь Wikimedia Commons: Sting

Проекции карты равных областей (также известные как эквивалент или аутентичная проекция ) правильно отображают области на карте.Области функций на карте пропорциональны их области на опорной поверхности Земли. Сохранение относительных площадей пространственных объектов вызывает искажение их форм, что более заметно на мелкомасштабных картах.

Формы эллипсов Tissot на этой карте мира цилиндрической равновеликой проекции Галла-Петерса искажены; однако каждый из них занимает одинаковую площадь. Вдоль стандартных параллельных линий на этой карте (45 ° N и 45 ° S) искажения масштаба нет, поэтому эллипсы будут круглыми.

Равноплощадочные проекции полезны там, где важны относительный размер и точность площади объектов карты (например, отображение стран / континентов на картах мира), а также для отображения пространственного распределения и общих тематических карт, таких как карты населения, почвы и геологические карты. Некоторыми примерами являются конические проекции Альберса с равной площадью, цилиндрической равной площади, синусоидальной равной площади и азимутальные равноплощадочные проекции Ламберта.

Конформная проекция – ортоморфная или автогональная


Меркатор – конформная проекция Индикатриса Tissot
© Эрик Габа – пользователь Wikimedia Commons: Стинг

В конформных картографических проекциях (также известных как ортоморфная или автогональная проекция ) сохраняются локальные углы; то есть углы около каждой точки на проектируемой карте такие же, как углы вокруг точки на изогнутой опорной поверхности.Точно так же постоянный местный масштаб поддерживается во всех направлениях вокруг точки. Поэтому формы отображаются точно и без искажений на небольших участках. Однако формы больших площадей искажаются. Меридианы и параллели пересекаются под прямым углом. В результате сохранения углов и форм на этих картах искажаются площадь или размер объектов. Никакая карта не может быть одновременно конформной и равноплощадной.

Индикатрисы Tissot на этой карте мира круглые (форма сохранена) Проекция Меркатора , однако они различаются по размеру (область искажена).Здесь искажение площади более выражено по мере продвижения к полюсам. Классическим примером преувеличения площади является сравнение массивов суши на карте, где, например, Гренландия кажется больше Южной Америки и сопоставима по размеру с Африкой, в то время как на самом деле она составляет примерно одну восьмую размера Южной Америки и один- четырнадцатый по величине с Африкой. Особенность, которая сделала проекцию Меркатора особенно подходящей для морских карт и навигации, – это представление прямой линии или локсодромии (линии, пересекающей меридианы под одинаковым углом) в виде прямой линии на карте.Прямая линия, проведенная на карте Меркатора, представляет собой точный пеленг по компасу.

Сохранение углов делает конформные картографические проекции подходящими для навигационных карт, карт погоды, топографических карт и крупномасштабных съемок. Примеры распространенных конформных проекций включают конформную проекцию Ламберта, проекцию Меркатора, поперечную проекцию Меркатора и стереографическую проекцию.

Проекция на равном расстоянии


Равнопрямоугольная (эквидистантная цилиндрическая) проекция Индикатриса Tissot
© Эрик Габа – пользователь Wikimedia Commons: Sting

В эквидистантных картографических проекциях точные расстояния (постоянный масштаб) поддерживаются только между одной или двумя точками до каждой другой точки на карте.Также в большинстве проекций есть одна или несколько стандартных линий, вдоль которых масштаб остается постоянным (истинный масштаб). Расстояния, измеренные вдоль этих линий пропорциональны одному и тому же измерения расстояния по изогнутой опорной поверхности. Точно так же, если проекция центрируется на точке, расстояния до каждой другой точки от центральной точки остаются точными. Эквидистантные проекции не являются ни конформными, ни равноплоскостными, а скорее компромиссом между ними.

На этой карте мира эквидистантная цилиндрическая проекция (также известная как plate carrée ) эллипсы Тиссо искажены по размеру и форме.Однако, хотя эллипсы изменились, их ось север-юг осталась одинаковой по длине. Это указывает на то, что любая линия, соединяющая северный и южный полюсы (меридиан), соответствует масштабу, и поэтому расстояния по этим линиям точны. Карре пластин представляет собой случай равнопрямоугольной проекции , при этом экватор является стандартной параллелью.

Эквидистантные проекции используются в воздушных и морских навигационных картах, а также в радио- и сейсмических картах. Также они используются в атласах и тематическом картографировании.Примерами эквидистантных проекций являются азимутальные эквидистантные, эквидистантные конические и равнопрямоугольные проекции.

Проекция истинного направления – азимутальная или зенитная


Гномоническая проекция © Wikimedia Commons

Направления от центральной точки ко всем остальным точкам точно поддерживаются в азимутальных проекциях (также известных как зенитные проекции или проекции истинного направления ). Эти выступы также могут быть равноплоскостными, конформными или равноудаленными.

Гномоническая проекция карты на изображении центрирована на Северном полюсе с расходящимися меридианами прямыми линиями. На гномонических картах большие круги показаны прямыми линиями. Направления верны от центральной точки (Северный полюс).

Проекции истинного направления используются в приложениях, где важно поддерживать взаимосвязь направлений, таких как авиационные и морские навигационные карты. Примеры включают азимутальные равноплощадочные проекции Ламберта, гномонические и азимутальные эквидистантные проекции.

Компромиссные прогнозы


Проекция Робинсона © Эрик Габа – пользователь Wikimedia Commons: Стинг

Некоторые прогнозы не сохраняют какие-либо из свойств опорной поверхности Земли; однако они пытаются уравновесить искажения по площади, форме, расстоянию и направлению (отсюда и название компромисса), так что никакие свойства не искажаются сильно по всей карте, и общий вид улучшается. Они используются в тематическом картографировании. Примеры включают проекцию Робинсона и проекцию Винкеля Трипеля.

Перечень и описание различных картографических проекций

http://egsc.usgs.gov/isb/pubs/MapProjection/projection.html
http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.2/index.cfm?TopicName=List_of_supported_map_projection
http: //www.radicalcartography. net / index.html? projectionref
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_map_projection
http://www.quadibloc.com/maps/mapint.htm
http://www.colorado.edu/geography/ gcraft / примечания / mapproj / mapproj_f.html
http://mathworld.wolfram.com/topics/MapProjection.html
http://www.csiss.org/map-projection/

Приложения / программное обеспечение для визуализации картографических проекций

Система поддержки принятия решений USGS: http://mcmcweb.er.usgs.gov/DSS/
http://www.giss.nasa.gov/tools/gprojector/
http://www.flexprojector.com/
http: //www.uff.br/mapprojection/mp_en.html
http://slvg.soe.ucsc.edu/map.html
http: //demonstrations.wolfram.com / WorldMapProjection /
http://demonstrations.wolfram.com/DistortionsInMapProjection/
http://www.geometrie.tuwien.ac.at/karto/
http://www.btinternet.com/~se16/js/ mapproj.htm

Обучающие видео

«Многие способы увидеть мир»: http://www.earthdaytv.net/ Перейдите на канал «В классе», 4-я страница
http://www.youtube.com/watch?v=2LcyMemJ3dE&feature=related
http : //www.youtube.com/watch? v = e2jHvu1sKiI & feature = rec-LGOUT-exp_fresh + div-1r-3-HM
http: // www.youtube.com/watch?v=_XQfRYfxPig&feature=related
http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=EPbQQNrBIgo
http://www.youtube.com/watch?v=AI36MWAH54s&feature=related
http: //www.youtube.com/watch?v=b1xXTi1nFCo
http://www.youtube.com/watch?v=qgErv6M19yY

Другие полезные ссылки

http://kartoweb.itc.nl/geometrics/Map%20projection/mappro.html
http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/TOC/cartTOC.html
Картографические проекции – рабочее руководство (USGS) PP 1395, Джон П.Snyder, 1987)
http://www.ec-gis.org/sdi/publist/pdfs/annoni-etal2003eur.pdf
https://courseware.e-education.psu.edu/projection/index.html

Круг – Парин Сэр

☼ Окружность: Множество всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от данной точки плоскости, называется окружностью. Данная точка называется центром круга, а данное расстояние – радиусом круга.
На данном рисунке P – центр, а r – радиус.

Окружность с центром P и радиусом r обозначена ⊙ (P, r ).

Если P – точка на плоскости, а r – положительное вещественное число, то ⊙ (P, r) = {A / PA = r and A}. Назовем плоскость плоскостью the (P, r).

Соотношение между ⊙ (P, r) и точкой A на его плоскости:

  1. Если = r , точка B лежит на окружности.
  2. Если < r , точка A лежит внутри круга (т.е. внутри круга).
  3. Если> r , точка C лежит вне окружности (т.е. вне окружности).

Разделение плоскости круга на круг: Окружность разделяет плоскость круга на три непересекающихся множества: (1) круг, (2) внутренняя часть круга, (3) внешняя сторона круга. круг.

Хорда и секанс: Отрезок прямой, конечная точка которого лежит на окружности, называется хордой окружности, а линия, содержащая хорду окружности, называется секущей окружности.

На рисунке – хорда (P, r ), а AB – секущая окружности.

Радиус: Отрезок линии, одна конечная точка которого является центром окружности, а другая конечная точка – окружностью, называется радиусом окружности

.

Хорда и секанс: Отрезок прямой, конечная точка которого лежит на окружности, называется хордой окружности, а линия, содержащая хорду окружности, называется секущей окружности.

На рисунке – хорда (P, r ), а секущая окружности. секущая круга.

  • Диаметр: Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности.

На данном рисунке – диаметр окружности с центром P.

Длина диаметра обозначается d.

Здесь d = 2r

Из определения круга вытекают следующие факты.

  1. Круг – это плоская фигура.
  2. Центр круга находится в плоскости круга, но не является его точкой.

● Конгруэнтные окружности: Окружности с разными центрами и одинаковыми радиусами называются конгруэнтными окружностями.

● Концентрические окружности: Окружности, лежащие в одной плоскости и имеющие одинаковый центр, но имеющие разные размеры радиусов, называются концентрическими окружностями.

Множество всех точек плоскости круга, каждая из которых находится на расстоянии, превышающем радиус круга, от центра круга, называется внешней стороной круга.

Щелкните здесь, чтобы перейти к следующей теме…

Об инволюции Бэра, отображающей овал в себя

  • [1]

    П. Дембовски, Конечные геометрии. Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк 1968.

  • [2]

    Ольга Фернандес, На овале с четырехконечным свойством Паскаля. Канад. Математика. Bull., Будет опубликовано.

  • [3]

    Чарльз Э. Хофманн III, Специализации теоремы Паскаля об овале. J. Geom. 1 , 143–153 (1971).

    Google ученый

  • [4]

    Д. Р. Хьюз, Ф. Пайпер, Проективные плоскости. Тексты для выпускников по математике. 6 , Нью-Йорк-Гейдельберг-Берлин 1973 г.

  • [5]

    Остром Т. Г., Коникоиды: конические фигуры в непапповых плоскостях. Точка зрения Геометрии-фон Штаудта, стр. 175–196, NATO Adv. Study Inst. Сер., Сер. C: Математика. Phys. Sci. 70 , Дордрехт 1981.

    Google ученый

  • [6]

    Т.Остром Г. Овалы, двойственности и теорема Дезарга. Канад. J. Math. 7 , 417–431 (1955).

    Google ученый

  • [7]

    Дж. Ф. Ригби, Овалы Паскаля в проективных плоскостях. Канад. J. Math. 21 , 1462–1476 (1969).

    Google ученый

  • [8]

    Бениамино Сегре, Овалы в конечной проективной плоскости. Канад. J. Math. 7 , 414–416 (1955).

    Google ученый

    • 2.1: Идея пределов

    По мере того, как мы приступаем к изучению исчисления, мы увидим, как его развитие возникло из общих решений практических проблем в таких областях, как инженерная физика, например, проблема космических путешествий, поставленная в начале главы. Две ключевые проблемы привели к первоначальной формулировке исчисления: (1) касательная проблема, или как определить наклон прямой, касательной к кривой в точке; и (2) проблема площади, или как определить площадь под кривой.

    Касательная задача и дифференциальное исчисление

    Скорость изменения – одно из наиболее важных понятий в исчислении.Мы начинаем наше исследование скорости изменения с рассмотрения графиков трех линий \ (f (x) = – 2x − 3, g (x) = \ dfrac {1} {2} x + 1 \) и \ (h (x) = 2 \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). 2 \) не имеет постоянной скорости изменения.

    Мы можем аппроксимировать скорость изменения функции \ (f (x) \) в точке \ ((a, f (a)) \) на ее графике, взяв другую точку \ ((x, f (x) ) \) на графике \ (f (x) \), проведя линию через две точки и вычислив наклон полученной линии. Такая линия называется секущей. На рисунке показана секущая функции \ (f (x) \) в точке \ ((a, f (a)) \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Наклон секущей линии через точку \ ((a, f (a)) \) оценивает скорость изменения функции в точке \ ((а, е (а)) \).

    Мы формально определяем секущую линию следующим образом:

    Определение: Секущая линия

    Секущая функции \ (f (x) \) через точки \ ((a, f (a) \) и \ ((x, f (x)) \) – это прямая, проходящая через эти точки Угол наклона равен

    .

    \ [m_ {sec} = \ dfrac {f (x) −f (a)} {x − a}. \]

    Точность аппроксимации скорости изменения функции секущей зависит от того, насколько близко \ (x \) к \ (a \). Как мы видим на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), если \ (x \) ближе к a, наклон секущей линии является лучшим показателем скорости изменения \ (f (x) \) при \ (а \).

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): По мере приближения x к a наклон секущей линии становится лучшим приближением скорости изменения функции \ (f (x) \) в а.

    Сами секущие линии приближаются к линии, которая называется касательной к функции \ (f (x) \) в точке a (рисунок \ (\ PageIndex {5} \)). Наклон касательной к графику в точке a измеряет скорость изменения функции в точке a. Это значение также представляет собой производную функции \ (f (x) \) в точке a или скорость изменения функции в точке a.Эта производная обозначается \ (f ′ (a) \). Дифференциальное исчисление – это область исчисления, связанная с изучением производных и их приложений.

    Для интерактивной демонстрации наклона секущей линии, которой вы можете манипулировать самостоятельно, посетите этот апплет ( Примечание: для этого сайта требуется плагин для браузера Java):

    Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Решение задачи касательной: Когда x приближается к a, секущие линии приближаются к касательной.2 \).

    1. \ ((2,4) \)
    2. \ ((\ dfrac {3} {2}, \ dfrac {9} {4}) \)

    Решение :

    Используйте формулу для наклона секущей линии из определения.

    1. \ (m_ {sec} = \ dfrac {4-1} {2-1} = 3 \)
    2. \ (m_ {sec} = \ dfrac {\ dfrac {9} {4} −1} {\ dfrac {3} {2} −1} = \ dfrac {5} {2} = 2,5 \)

    Пункт в части б. ближе к точке \ ((1,1) \), поэтому наклон 2,5 ближе к наклону касательной. Хорошая оценка наклона касательной находится в диапазоне от 2 до 2.2 \).

    Ответ

    2,25

    Мы продолжаем расследование, исследуя связанный вопрос. Имея в виду, что скорость можно рассматривать как скорость изменения положения, предположим, что у нас есть функция \ (s (t) \), которая дает положение объекта вдоль оси координат в любой момент времени t. Можем ли мы использовать эти же идеи для создания разумного определения мгновенной скорости в данный момент времени \ (t = a? \) Мы начнем с аппроксимации мгновенной скорости со средней скоростью.Во-первых, напомним, что скорость объекта, движущегося с постоянной скоростью, – это отношение пройденного расстояния к времени, которое он прошел. Мы определяем среднюю скорость объекта за период времени как изменение его положения, деленное на продолжительность периода времени.

    Определение: A средняя скорость

    Пусть \ (s (t) \ будет положением объекта, движущегося вдоль координатной оси в момент времени t. средняя скорость объекта за интервал времени \ ([a, t] \), где \ (a < t \) (или \ ([t, a] \), если \ (t

    \ [v_ {ave} = \ dfrac {s (t) −s (a)} {t − a}.\]

    Чем ближе t выбирается к a, тем ближе средняя скорость к мгновенной. Обратите внимание, что нахождение средней скорости функции положения за интервал времени по существу то же самое, что нахождение наклона секущей линии к функции. Кроме того, чтобы найти наклон касательной в точке a, мы позволяем значениям x приближаться к a в наклоне секущей линии. Точно так же, чтобы найти мгновенную скорость в момент времени a, мы позволяем t-значениям приближаться к a в средней скорости.Этот процесс приближения x или t к a в выражении называется принятием предела . Таким образом, мы можем определить мгновенную скорость следующим образом.

    Определение: I Постоянная скорость

    Для функции положения \ (s (t) \), мгновенная скорость в момент времени \ (t = a \) – это значение, к которому приближаются средние скорости на интервалах вида \ ([a, t] \ ) и \ ([t, a] \) по мере того, как значения t становятся ближе к a, при условии, что такое значение существует.2 + 64 \). Найдите среднюю скорость породы за каждый из заданных интервалов времени. Используйте эту информацию, чтобы угадать мгновенную скорость породы в момент времени \ (t = 0,5 \).

    1. [\ (0,49,0,5 \)]
    2. [\ (0.5,0.51 \)]

    Решение

    Подставьте данные в формулу для определения средней скорости.

    1. \ [v_ {ave} = \ dfrac {s (0,49) −s (0,5)} {0,49-0,5} = – 15,84 \]
    2. \ [v_ {ave} = \ dfrac {s (0,51) −s (0,5)} {0.3 \). Оцените его мгновенную скорость в момент времени \ (t = 2 \), вычислив его среднюю скорость за интервал времени [\ (2,2.001 \)].

      Подсказка

      Используйте \ (v_ {ave} = \ dfrac {s (2.001) −s (2)} {2.001−2} \).

      Ответ

      12.006001

      Задача площади и интегральное исчисление:

      Это интересный взгляд на будущее, но вам не нужно сейчас сосредоточиваться на этой части.

      А теперь обратим наше внимание на классический вопрос математического анализа. Многие величины в физике, например количество работы, можно интерпретировать как площадь под кривой. 2 \)

      Другие аспекты исчисления

      Это интересный взгляд на будущее, но вам не нужно сейчас сосредоточиваться на этой части.

      До сих пор мы изучали функции только одной переменной. Такие функции могут быть представлены визуально с помощью двухмерных графиков; однако нет веских причин ограничивать наше исследование двумя измерениями. Предположим, например, что вместо определения скорости объекта, движущегося вдоль координатной оси, мы хотим определить скорость камня, выпущенного из катапульты в данный момент времени, или скорости самолета, движущегося в трех измерениях. Мы могли бы захотеть построить график реальных функций двух переменных или определить объемы твердых тел типа, показанного на рисунке.Это лишь некоторые из типов вопросов, которые можно задать и на которые можно ответить, используя многопараметрическое исчисление . Неформально многомерное исчисление можно охарактеризовать как изучение исчисления функций двух или более переменных. Однако, прежде чем исследовать эти и другие идеи, мы должны сначала заложить основу для изучения исчисления одной переменной, исследуя концепцию предела.

      Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Мы можем использовать многомерное исчисление, чтобы найти объем между поверхностью, определяемой функцией двух переменных, и плоскостью.

      Секанс круга – CoolGyan.Org

      Чтобы узнать о секансе круга , давайте вспомним, что такое круг. Круг – это замкнутая петля. В круге каждая точка на круге находится на равном расстоянии от центра O. В секущей линия пересекает круг в двух точках. Но касательная пересекает круг только в одной точке вокруг его внешней линии. В этом основное различие между секущей и касательной. Но общее между ними состоит в том, что обе линии нарисованы за пределами круга.Давайте узнаем больше здесь.

      Секанс круга Определение

      Прямая линия, пересекающая окружность в двух точках, называется секущей линией. Хорда – это отрезок прямой, соединяющий две различные точки окружности. Хорда находится в уникальной секущей линии, и каждая секущая линия определяет уникальную хорду. В геометрии секущая – это линия, которая разрезает любую кривую как минимум в двух разных точках. Секант означает «разрезать» от латинского слова «secare». Находясь в круге, секущая будет касаться круга ровно в двух точках, а хорда – это отрезок прямой, определяемый этими двумя точками, то есть интервал на секущей, конечными точками которой являются эти две точки.

      Секанс формулы круга

      Если секущая и касательная к окружности проводятся из точки вне окружности, то;

      Длина секущей × ее внешний сегмент = (длина касательного сегмента) 2

      Диаметр круга – секущая

      Секанс – это продолжение хорды в окружности, которая представляет собой отрезок прямой линии, концы которого лежат на окружности. Если через центр круга проходит такая же хорда, значит, это диаметр.Итак, расширенный диаметр – это секанс.

      Пересекающиеся секущие

      Когда две секущие круга пересекаются друг с другом в точке за пределами круга, между этими двумя отрезками линии устанавливается взаимосвязь пересечения.

      Если PQ и RS – пересекающиеся секущие данной окружности, то (P + Q). Q = (R + S) .S

      На приведенном выше рисунке вы можете увидеть:

      • Синяя линия – секущая
      • Красный показывает касательную
      • Зеленый – аккорд круга

      Как найти секущую окружности?

      Секанс пересекает круг ровно в двух точках.Мера угла, образованного касательной и секущей или двумя секущими или двумя касательными, которые пересекаются вне круга, составляет половину положительной разности размеров пересеченных дуг.

      Разница между секущей и хордой

      Часть линии между двумя конечными точками называется сегментом линии.

      Секант Хорда
      Пересекает круг в двух точках Он касается круга в двух точках
      Рисуется снаружи круга Он находится внутри круга

      Зарегистрируйтесь на CoolGyan’S, чтобы узнать больше на другие математические темы в увлекательной и увлекательной форме.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *