Какая линия: Что-то пошло не так (404)

Содержание

Какая линия победит?

Посещать храмы или соблюдать карантин?

Как мы видим, на Русской народной линии, да и не только на ней, но и вообще в христианстве сейчас существуют две «линии». Согласно одной, нынешнее моровое поветрие – это проявление гнева Божия. От коего нас может спасти лишь покаяние, т.е. Таинство Покаяния, совершаемое в православных храмах на исповеди, и причащение там святых Таин Христовых.

Согласно другому мнению, наоборот, из-за того же мора, «храм посещать опасно – можно заразиться; а особую опасность представляет причащение из общей чаши. Поэтому необходимо всячески соблюдать карантин, сидеть дома, а богослужение можно просматривать онлайн – по телевизору». Ну, и продолжим мысль этих лиц, каяться и причащаться, наверное, надо тоже онлайн, так сказать, «в уме».

Обе эти линии имеют своих многочисленных сторонников, и как читатель, думаю, знает, я строго придерживаюсь первой линии.

И выскажу свое, достаточно аргументированное мнение.

Святейший Патриарх в проповеди в 4-ю Неделю Великого поста зачитал письмо из Италии, где православная женщина пишет: «Владыка, я хорошо понимаю москвичей, жителей Петербурга, других городов. Вам кажется, что эта страшная эпидемия где-то далеко, и неизвестно, когда она к вам придет, неизвестно, будет ли она такой страшной. Точно так же и мы думали две недели назад. Нам казалось, что никакой эпидемии в Риме не будет. Но сегодня мы все сидим по домам, морги и даже стадионы заполнены трупами, их невозможно даже сжигать. Люди умирают так, как только могут умирать во времена страшной эпидемии. Мы нередко остаемся без еды; с огромным страхом доходим до ближайшего магазина, где можем приобрести продукты, и немедленно возвращаемся домой; а если не вернемся, подвергаемся репрессиям со стороны полиции. Мы не могли себе представить, что у нас будет такая жизнь».

Ну, во-первых, комментируя начало сего письма, следует заметить, что как раз наоборот: еще недавно всем казалось, что после Китая эта зараза вовсю хлынет в Российскую Федерацию, имеющую с Поднебесной громадную границу. Но она почему-то преимущественно и с избытком пока посетила не Россию, а далекие Европу (особенно Италию) и США. Вопрос, почему?

Следующий вопрос: если вы так уповаете на карантин, что ради него даже верующих призываете не ходить в церковь, то тогда объясните, почему же в Италии, где, как видим из письма этой женщины, да и не только из него, введён жесточайший карантин, люди, однако, всё равно там мрут тысячами, а в России, да и на моей Украине, где такой жестокости пока ещё нет, нет и таких жертв?

Далее, как видно из письма той же женщины, итальянцы в равной степени страдают и от болезни, и от этого тоталитарного карантина. Как она пишет: «Мы нередко остаемся без еды; с огромным страхом доходим до ближайшего магазина, где можем приобрести продукты, и немедленно возвращаемся домой; а если не вернемся, подвергаемся репрессиям со стороны полиции. Мы не могли себе представить, что у нас будет такая жизнь».

Любители карантина, вы хотите, чтобы и у нас была введена такая же тоталитарная система, под видом «борьбы с болезнью»? От которой люди страдают больше, чем от самой болезни. Например, на Украине из-за этого уже закрыты многие обычные больницы. К примеру, у нашей знакомой отнялась щека от болезни зубов, но она нигде не может полечиться, поскольку зубные клиники закрыты.

Но ведь и от зубной болезни можно умереть, если не лечиться, как и от других (не коронавирусных болезней). Как многие и умирают сейчас от сердечных заболеваний, например, старики, которых не пускают в городской транспорт. Так я недавно наблюдал такую жуткую картину: щуплая, пожилая женщина лет 65-70 ехала к больному сыну и не могла ни к нему добраться, ни обратно уехать, ибо её с полицией не пускали в трамвай; но по её телосложению видно, что пешком она ни туда, ни сюда не доберется!

И, наконец, уповающие на карантин, объясните мне, «профану», а в чем его сила в борьбе с нынешним мором? Думаю, вам поможет разобраться в этом вопросе глава ВОЗ, который на днях вполне основательно заявил, что сами по себе карантинные мероприятия победить эпидемию не смогут. Они лишь помогут отсрочить ее пик с тем, чтобы лучше к нему подготовиться.

И в самом деле, ну не будете же вы вечно держать почти всех людей под домашним арестом! Рано или поздно карантин придётся прекратить, и тогда болезнь, которая никуда не делась, вспыхнет с новой силой. И если государство к ней за это время подготовится, то эта вспышка обойдётся в минимальное количество жертв, а если нет, то…

Но зная известную «проворность» наших чиновников, особенно на Украине, я что-то очень сильно сомневаюсь, что они вообще способны к чему-то серьезно подготовиться. Поэтому думаю, что для них все эти показушные и, зачастую, придурковатые мероприятия не более, чем поза страуса, засунувшего голову в песок. На самом деле они не только толком не знают, что делать, но и не хотят ничего толком делать, как всегда, выходя из положения за счет жестокой эксплуатации простых людей.

Так что не надо делать из карантина какого-то идола, которому следует поклоняться столь больше, чем Христу, что ради этого идола уже и в храм не ходить! А то выходит прямо по Апокалипсису: «Прочие же люди, которые не умерли от этих язв, не раскаялись в делах рук своих, так чтобы не поклоняться бесам и золотым, серебряным, медным, каменным и деревянным идолам, которые не могут ни видеть, ни слышать, ни ходить» (Откр.

9: 20). А из всего вышесказанного как раз и следует, что тотальный карантин, который некоторым кажется таким золотым, на самом деле не более чем деревянный идол, мало способный нас защитить, зато готовый создать нам массу проблем.

И над всем этим, я, как православный христианин, в любом случае предпочитаю прийти в храм Божий, исповедаться, причаститься. И даже если правы мои оппоненты, и в результате сего я заражусь и умру (во что я, однако, не верю), то умру как настоящий православный христианин, исповедавший перед смертью свои грехи и напутствуемый святыми Тайнами Христовыми, поэтому имеющий надежду по смерти войти в Царство Небесное.

Что-то, наверное, моя православная вера подсказывает мне, что это гораздо лучше, чем умереть от коронавируса, другой какой-то болезни или вообще от старости (ведь мы все рано или поздно всё равно умрём), умереть во время онлайн просмотра какого-нибудь, даже самого святого богослужения!

Протоиерей Георгий Городенцев, кандидат богословия, Одесса

Учебное пособие.

условие перпендикулярности прямых

Важнейшим понятием аналитической геометрии является уравнение линии на плоскости .

Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости Oxy называется уравнение, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии (рис.1).

В общем случае уравнение линии может быть записано в виде F(x,y)=0 или y=f(x).

Пример. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от точек А(-4;2), B(-2;-6).

Решение. Если M(x;y) – произвольная точка искомой линии (рис.2), то имеем AM=BM или

После преобразований получим

Очевидно, что это уравнение прямой MD – перпендикуляра, восстановленного из середины отрезка AB

.

Из всех линий на плоскости особое значение имеет прямая линия . Она является графиком линейной функции, используемой в наиболее часто встречающихся на практике линейных экономико-математических моделях.

Различные виды уравнения прямой:

1)с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b :

y = kx + b ,

где – угол между прямой и положительным направлением оси ОХ (рис. 3).

Особые случаи:

– прямая проходит через начало координат (рис.4):

биссектриса первого и третьего, второго и четвертого координатных углов:

y=+x, y=-x;

– прямая параллельна оси ОХ и сама ось ОХ (рис. 5):

y=b, y=0;

– прямая параллельна оси OY и сама ось ОY (рис. 6):

x=a, x=0;

2) проходящей в данном направлении (с угловым коэффициентом) k через данную точку (рис. 7):

.

Если в приведенном уравнении k – произвольное число, то уравнение определяет пучок прямых , проходящих через точку , кроме прямой , параллельной оси Oy.

Пример А(3,-2) :

а) под углом к оси ОХ;

б) параллельно оси OY.

Решение .

а) , y-(-2)=-1(x-3) или y=-x+1;

б) х=3.

3) проходящей через две данные точки (рис. 8):

.

Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-5,4), В(3,-2).

Решение . ,

4) уравнение прямой в отрезках (рис.9):

где a, b – отрезки, отсекаемые на осях соответственно Ox и Oy.

Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2,-1) , если эта прямая отсекает от положительной полуоси Oy отрезок, вдвое больший, чем от положительной полуоси Ox (рис. 10).

Решение . По условию b=2a , тогда . Подставим координаты точки А(2,-1):

Откуда a=1,5.

Окончательно получим:

Или y=-2x+3.

5) общее уравнение прямой:

Ax+By+C=0,

где a и b не равны одновременно нулю.

Некоторые важные характеристики прямых :

1) расстояние d от точки до прямой:

.

2) угол между прямыми и соответственно:

и .

3) условие параллельности прямых:

или .

4) условие перпендикулярности прямых:

или .

Пример 1 . Составить уравнение двух прямых, проходящих через точку А(5,1) , одна из которых параллельна прямой 3x+2y-7=0 , а другая перпендикулярна той же прямой. Найти расстояние между параллельными прямыми.

Решение . Рисунок 11.

1) уравнение параллельной прямой Ax+By+C=0 :

из условия параллельности ;

взяв коэффициент пропорциональности, равный 1, получим А=3, В=2;

т. о. 3x+2y+C=0;

значение С найдем, подставив координаты т. А(5,1),

3*5+2*1+С=0, откуда С=-17;

уравнение параллельной прямой – 3x+2y-17=0.

2) уравнение перпендикулярной прямой из условия перпендикулярности будет иметь вид 2x-3y+C=0;

подставив координаты т. А(5,1) , получим 2*5-3*1+С=0 , откуда С=-7;

уравнение перпендикулярной прямой – 2x-3y-7=0.

3) расстояние между параллельными прямыми можно найти как расстояние от т. А(5,1) до дано прямой 3x+2y-7=0:

.

Пример 2 . Даны уравнения сторон треугольника:

3x-4y+24=0 (AB), 4x+3y+32=0 (BC), 2x-y-4=0 (AC).

Составить уравнение биссектрисы угла АВС .

Решение . Вначале найдем координаты вершины В треугольника:

,


откуда x=-8, y=0, т.е. В(-8,0) (рис. 12).

По свойству биссектрисы расстояния от каждой точки M(x,y) , биссектрисы BD до сторон АВ и ВС равны, т. е.

,

Получаем два уравнения

x+7y+8=0, 7x-y+56=0.

Из рисунка 12 угловой коэффициент искомой прямой отрицательный (угол с Ох тупой), следовательно, нам подходит первое уравнение x+7y+8=0 или y=-1/7x-8/7.

§ 9. Понятие уравнения линии.

Задание линии при помощи уравнения

Равенство вида F(x, y) = 0 называется уравнением с двумя переменными x , у, если оно справедливо не для всяких пар чисел х, у. Говорят, что два числа x = x 0 , у=у 0, удовлетворяют некоторому уравнению вида F(х, у)=0, если при подстановке этих чисел вместо переменных х и у в уравнение его левая часть обращается в нуль.

Уравнением данной линии (в назначенной системе координат) называется такое уравнение с двумя переменными , которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой линии , и не удовлетворяют координаты каждой точки, не лежащей на ней.

В дальнейшем вместо выражения «дано уравнение линии F(х, у) = 0» мы часто будем говорить короче: дана линия F (х, у) = 0.

Если даны уравнения двух линий F (х, у) = 0 и Ф(х, y) = Q, то совме­стное решение системы

Даёт все точки их пересечения. Точнее, каждая пара чисел , являющаяся сов­местным решением этой системы, определяет одну из точек пересечения.

1) х 2 2 = 8, х-у = 0;

2) х 2 2 -16x +4у +18 = 0, х + у = 0;

3) х 2 2 -2x +4у -3 = 0, х 2 + у 2 = 25;

4) х 2 2 -8x +10у+40 = 0, х 2 + у 2 = 4.

163. В полярной системе координат даны точки

Установить, какие из этих точек лежат на линии, определённой уравнением в полярных координатах  = 2 cos , и какие не лежат на ней. Какая линия определяется данным уравнением? (Изобразить её на чертеже:)

164. На линии, определённой уравнением  =
, найти точки , полярные углы которых равны следующим числам: а) ,б) – , в) 0, г) . Какая линия определена данным уравнением?

(Построить её на чертеже.)

165. На линии, определённой уравнением  =
, найти точки ,полярные радиусы которых равны следующим числам: а) 1, б) 2,в)
. Какая линия определена данным уравнением? (Построить её на чертеже.)

166. Установить, какие линии определяются в полярных коор­динатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):

1)  = 5; 2)  = ; 3)  = ; 4)  cos  = 2; 5)  sin  = 1;

6)  = 6 cos ; 7)  = 10 sin ; 8) sin  =

Таким образом, агип. = с/2 = 2 и bгип.2 = с2 – агип.2 = 16 – 4 = 12. x2 y2 Уравнение искомой гиперболы имеет вид: − = 1. 4 12 Задача 11. Составить уравнение параболы, если известны ее фокус F(-7, 0) и уравнение директрисы x – 7 = 0. Решение Из уравнения директрисы имеем x = -p/2 = 7 или p = -14. Таким образом, уравнение искомой параболы 2 y = -28x. Задача 12. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Сделать чертежи. 3 2 1. y = 7 − x − 6 x + 13, y острый угол. Зная tgα, вычислим cosα и sinα: 1 1 tg α 2 cos α = = , sin α = = . 1 + tg 2α 5 1 + tg 2α 5 Отсюда, и учитывая (*), находим уравнение данной кривой в системе х′,у′: 5 y′2 − 6 5 x′ − 2 5 y′ + 7 = 0. (**) Дальнейшее упрощение уравнения (**) производится при помощи параллельного перенесения осей Ох′, Оу′. Перепишем уравнение (**) следующим образом: 5 5(y′2 − 2 y′) − 6 5 x′ + 7 = 0. 5 Дополнив выражение в первой скобке до полного квадрата разности и компенсируя это дополнение надлежащим слагаемым, получим: 2 ⎛ 5⎞ 6 5⎛ 5⎞ ⎜ y′ − ⎟ − ⎜ x′ − ⎟ = 0. ⎝ 5 ⎠ 5 ⎝ 5 ⎠ Введем теперь еще новые координаты х′′,у′′, полагая x′ = x′′ + 5 5, y′ = y′′ + 5 5 , что соответствует параллельному перемещению осей на величину 5 5 в направлении оси Ох′ и на величину 5 5 в направлении оси Оу′. В координатах х′′у′′ уравнение данной линии принимает вид 6 5 2 y′′ = x′′ . 5 Это есть каноническое уравнение параболы с 3 5 параметром p = и с вершиной в начале координат системы х′′у′′. Парабола 5 расположена симметрично относительно оси х′′ и бесконечно простирается в 45 положительном направлении этой оси. Координаты вершины в системе х′у′ ⎛ 5 5⎞ ⎛ 1 3⎞ ⎜ ; ⎟ а в системе ху ⎜ − ; ⎟ . ⎝ 5 5 ⎠ ⎝ 5 5⎠ Задача 19. Какую линию определяет уравнение 4×2 – 4xy + y2 + 4x – 2y – 3 =0? Решение Система для нахождения центра кривой в данном случае имеет вид: ⎧ 4 x0 − 2 y0 + 2 = 0, y 2x-y+3=0 ⎨ 2x-y+1=0 ⎩ −2 x0 + y0 − 1 = 0. Эта система равносильна одному уравнению 2х0 – у0 2x-y-1=0 + 1 = 0, следовательно, линия имеет бесконечно много центров, составляющих прямую 2х – у + 1= 0. x Заметим, что левая часть данного уравнения 0 разлагается на множители первой степени: 4х2 – 4ху + у2 + 4х –2у –3 = = (2х – у +3)(2х – у – 1). Значит, рассматриваемая линия есть пара параллельных прямых: 2ху – у +3 = 0 и 2х – у – 1 = 0. Задача 20 1. Уравнение 5х2 + 6ху + 5у2 – 4х + 4у + 12 = 0 x′2 y′2 приводится к каноническому виду х′ 2 + 4у′ 2 + 4 = 0, или + = −1. 4 1 Это уравнение похоже на каноническое уравнение эллипса. Однако оно не определяет на плоскости никакого действительного образа, так как для любых действительных чисел х′,у′ левая часть его не отрицательна, а cправа стоит –1. Такое уравнение и аналогичные ему называются уравнениями мнимого эллипса. 2. Уравнение 5х2 + 6ху + 5у2 – 4х + 4у + 4 = 0 x′2 y′2 приводится к каноническому виду х′ 2 + 4у′ 2 = 0, или + = 0. 4 1 Уравнение также похоже на каноническое уравнение эллипса, но определяет не эллипс, а единственную точку: х′ = 0, у′ = 0. Такое уравнение и аналогичные ему называются уравнениями вырожденного эллипса. Задача 21. Составить уравнение параболы, если ее фокус находится в точке F(2, -1) и уравнение директрисы D: x – y – 1 = 0. Решение Пусть в некоторой системе координат х′О1у′ парабола имеет канонический вид у′2 = 2рх′. Если прямая у = х – 1 является ее директрисой, то оси системы координат х′О1у′ параллельны директрисе. 46 Координаты вершины параболы, совпадающей с новым началом координат О1, найдем как середину отрезка нормали к директрисе D, проходящей через фокус. Итак, ось О1х′ описывается уравнением у = -х + b, -1 = -2 + b. Откуда b = 1 и О1х′: у = -х + 1. Координаты точки K пересечения директрисы и оси О1х′ находим из условия: ⎧ y = x −1 ⎨ , → x К = 1, y K = 0. ⎩ y = −x + 1 Координаты нового начала координат О1(х0, у0): 1+ 2 3 −1 + 0 1 x0 = = ; y0 = = − . Оси новой системы координат повернуты 2 2 2 2 относительно старой на угол (-45°). Найдем р = KF = 2. Итак, уравнение параболы в старой системе координат получим, если подвергнем уравнение параболы y′ 2 = 2 2 ⋅x′ преобразованию (см. формулу (5) п.4.3): ⎧ ⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞ ⎧ 2 ⎪ x′ = ⎜ x − 2 ⎟ cos(−45°) + ⎜ y + 2 ⎟ sin(−45°), ⎪ x′ = (x − y − 2), ⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ 2 ⎨ → ⎨ ⎪ y′ = − ⎛ x − sin(−45°) + ⎛ y + cos(−45°) 3⎞ 1⎞ ⎪ y′ = 2 (x + y − 1), ⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ ⎩ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎩ 2 1 2 y′2 = 2 2 ⋅ x′ ⇒ (x + y − 1) 2 = 2 2 ⋅ (x − y − 2), 2 2 откуда искомое уравнение параболы имеет вид: х2 + 2ху + у2 – 6х + 2у + 9 = 0. Задача 22. Написать уравнение гиперболы, если известны ее эксцентриситет е = 5 , фокус F(2, -3) и уравнение директрисы y′ y D1 3х – у + 3 = 0. Решение 3 B Уравнение директрисы D1: у = 3х + 3 позволяет заключить, что новая ось координат Ох′ имеет вид y = (-1/3)x + b, проходит через точку F(2, – -7 -1 α x A 0 1 3), значит, −3 = − ⋅ 2 + b, откуда b = -7/3 и Ох′ O1 K 3 a/ 5 -7/3 1 7 F x′ задается уравнением y = − x − . 3 3 Пусть начало новой системы координат находится в точке О1(х0, у0). Найдем координаты точки К как координаты точки пересечения директрисы D1 и 47 ⎧3 x − y + 3 = 0, 8 9 оси Ох′′ из системы ⎨ → xK = − , y K = − . ⎩3y + x + 7 = 0 5 5 Геометрические свойства гиперболы, которая в новых осях координат x′2 y′2 Ох′у′ имеет вид 2 − 2 = 1, позволяют найти КF как расстояние от фокуса a b F(2, -3) до директрисы D1: 3х – у + 3 = 0. 3 ⋅ (2) − (−3) + 3 12 a a KF = = , O1K = = , O1F = c = a 2 + b 2 , 9 +1 10 e 5 a 12 O1K = O1F − KF ⇒ = a 2 + b2 − , 5 10 b2 так как e = 1 + 2 = 5, b 2 = 4a 2 . Значение а находим из уравнения a a 12 3 =a 5− и получаем a = . При этом b2 = 18. 5 10 2 x′2 y′2 Уравнение гиперболы в новых координатах имеет вид − = 1. 9 2 18 Координаты нового центра найдем, зная что точка К делит отрезок О1F в OK a 5 1 отношении λ = 1 = = : KF 12 10 4 ⎧ 1 ⎪ x0 + x F 4 5 ⎪ xK = , x0 = − , ⎪ 1+1 4 2 ⎨ откуда ⎪ 1 3 y0 + y F y0 = − . ⎪y = 4 , 2 ⎪ K ⎩ 1+1 4 Из ∆ АВО: sinα = 1 10 , cosα = 3 10 . Так как поворот совершается на угол (-α): sin(-α) = − 1 10 , cos(-α) = 3 10 , то формулы преобразований координат (см. (5) в п.4.3) принимают вид: ⎧ ⎛ 5⎞ 3 ⎛ 3 ⎞⎛ 1 ⎞ ⎧ ′ 1 ⎪ ⎪ x′ = ⎜ x + ⎟ ⎝ 2 ⎠ 10 ⎝ + ⎜ y + ⎟⎜ − 2 ⎠ ⎝ 10 ⎠⎟, ⎪ x = 10 (3x − y + 6) , ⎪ ⎨ → ⎨ ⎪ y′ = − ⎛ x + 5 ⎞ ⎛ − 1 ⎞ + ⎛ y + 3 ⎞ 3 , ⎪ y′ = 1 (x + 3 y + 7) ⎪ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ ⎩ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 10 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 10 ⎩ 10 1 1 (3x − y + 6) (x + 3y + 7) 2 2 и уравнение гиперболы принимает вид 10 − 10 = 1, 92 18 4(3х – у +6)2 – (х + 3у + 7)2 = 180 или 7х2 – у2 – 6ху – 18у + 26х + 17 = 0. 48 Задача 23. Найти полярный угол отрезка, направленного из точки (5, 3) в точку (6, 2 3). Решение ρ = (6 − 5) 2 + (2 3 − 3) 2 = 2, cos ϕ = 1 2, sin ϕ = 3 2 ⇒ ϕ = 60°. (см. п.5.2). Задача 24. Составить уравнение прямой в полярных координатах, считая известными расстояние р от полюса до прямой и угол α от полярной оси до луча, направленного из полюса перпендикулярно к прямой. M (ρ, ϕ) Решение L Известны ОР = р, ∠ РОА = α, произвольная точка М P прямой L имеет координаты (ρ, ϕ). β Точка М лежит на прямой L в том и только в том случае, α когда проекция точки М на луч ОР совпадает с точкой Р, O A т.е. когда р = ρ⋅cosβ, где ∠ РОМ = β. Угол ϕ = α + β и уравнение прямой L принимает вид ρ⋅cos(ϕ – α) = p. Задача 25. Найти полярные уравнения указанных кривых: 1). x = a, a > 0 Решение ρ⋅cosϕ = a → ρ = a/cosϕ. a 0 ρ 2). y = b, b > 0 b Решение ρ⋅sinϕ = b → ρ = b/sinϕ. 0 ρ 3). (х2 + у2)2 = а2ху Решение: xy ≥ 0, a2 ρ = a ρ cos ϕ sin ϕ → ρ = sin 2ϕ, sin 2ϕ ≥ 0 . 4 2 2 2 2 Уравнение кривой в полярных координатах имеет a вид ρ = sin 2ϕ , ϕ∈ [ 0, π 2] ∪ [ π, 3π 2] и задает 2 двухлепестковую розу: Задача 26. Построить заданные в полярной системе координат линии: 1). ρ = 2a⋅sinϕ, a > 0. Решение y x 2 + y 2 = 2a ⋅ , x +y 2 2 a 2 2 x + y – 2ay = 0, ρ 0 49 x2 + (y – a)2 = a2. 2). ρ = 2 + cosϕ. Решение Линия получается, если каждый радиус-вектор окружности ρ = cosϕ увеличить на два. Найдем координаты контрольных точек: ϕ = 0, ρ = 3; ϕ = π/2, ρ = 2; ϕ = π, ρ = 1. 9 3). ρ = 4 − 5cos ϕ Решение 4 – 5⋅cosϕ > 0, cosϕ

Равенство вида F(x, у) = 0 называется уравнением с двумя переменными х, у, если оно справедливо не для всяких пар чисел х, у. Говорят, что два числа х = x 0 , у = y 0 удовлетворяют некоторому уравнению вида F(x, y) = 0, если при подстановке этих чисел вместо переменных х и у в уравнение его левая часть обращается в нуль.

Уравнением данной линии (в назначенной системе координат) называется такое уравнение с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой линии, и не удовлетворяют координаты каждой точки, не лежащей на ней.

В дальнейшем вместо выражения «дано уравнение линии F(x, у) = 0» мы часто будем говорить короче: дана линия F(x, у) = 0.

Если даны уравнения двух линий F(x, у)= 0 и Ф(x, у) = 0, то совместное решение системы

F(x,y) = 0, Ф(х, у) = 0

дает все точки их пересечения. Точнее, каждая пара чисел, являющаяся совместным решением этой системы, определяет одну из точек пересечения,

157. Даны точки *) M 1 (2; -2), М 2 (2; 2), M 3 (2; – 1), M 4 (3; -3), M 5 (5; -5), М 6 (3; -2). Установить, какие из данных точек лежат на линии, определенной уравнением х + y = 0, и какие не лежат на ней. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже.)

158. На линии, определенной уравнением х 2 + у 2 = 25, найти точки, абсциссы которых равны следующим числам: 1) 0, 2) -3, 3) 5, 4) 7; на этой же линии найти точки, ординаты которых равны следующим числам: 5) 3, 6) -5, 7) -8. Какая линия определена данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже.)

159. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями (построить их на чертеже): 1)x – у = 0; 2) х + у = 0; 3) x – 2 = 0; 4)x + 3 = 0; 5) y – 5 = 0; 6) у + 2 = 0; 7) х = 0; 8) у = 0; 9) х 2 – хy = 0; 10) ху + у 2 = 0; 11) х 2 – у 2 = 0; 12) ху = 0; 13) у 2 – 9 = 0; 14) х 2 – 8x + 15 = 0; 15) у 2 + by + 4 = 0; 16) х 2 у – 7ху + 10y = 0; 17) у – |х|; 18) х – |у|; 19) y + |x| = 0; 20) x + |у| = 0; 21) у = |х – 1|; 22) y = |x + 2|; 23) х 2 + у 2 = 16; 24) (х – 2) 2 + {у- 1) 2 = 16; 25 (x + 5) 2 + (у-1) 2 = 9; 26) (x – 1) 2 + y 2 = 4; 27) x 2 + (y + 3) 2 = 1; 28) (x – 3) 2 + y 2 = 0; 29) x 2 + 2y 2 = 0; 30) 2x 2 + 3y 2 + 5 = 0; 31) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 + 1 = 0.

160. Даны линии: l)x + y = 0; 2)х – у = 0; 3)x 2 + у 2 – 36 = 0; 4) х 2 + у 2 – 2х + у = 0; 5) х 2 + у 2 + 4х – 6у – 1 = 0. Определить, какие из них проходят через начало координат.

161. Даны линии: 1) х 2 + у 2 = 49; 2) {х – 3) 2 + (у + 4) 2 = 25; 3) (х + 6) 2 + (y – З) 2 = 25; 4) (х + 5) 2 + (y – 4) 2 = 9; 5) х 2 + у 2 – 12x + 16у – 0; 6) х 2 + у 2 – 2x + 8y + 7 = 0; 7) х 2 + у 2 – 6х + 4у + 12 = 0. Найти точки их пересечения: а) с осью Ох; б) с осью Оу.

162. Найти точки пересечения двух линий:

1) х 2 + у 2 – 8; х – у =0;

2) х 2 + у 2 – 16х + 4у + 18 = 0; х + у = 0;

3) х 2 + у 2 – 2х + 4у – 3 = 0; х 2 + у 2 = 25;

4) х 2 + у 2 – 8y + 10у + 40 = 0; х 2 + у 2 = 4.

163. В полярной системе координат даны точки M 1 (l; π/3),M 2 (2; 0).М 3 (2; π/4), М 4 (√3; π/6) и M 5 (1; 2/3π). Установить, какие из этих точек лежат на линии, определенной в полярных координатах уравнением р = 2cosΘ, и какие не лежат на ней. Какая линия определяется данным уравнением? (Изобразить ее на чертеже. )

164. На линии, определенной уравнением p = 3/cosΘ найти точки, полярные углы которых равны следующим числам: а) π/3 , б) – π/3, в) 0, г) π/6. Какая линия определена данным уравнением? (Построить ее на чертеже.)

165. На линии, определенной уравнением p = 1/sinΘ, найти точки, полярные радиусьмкоторых равны следующим числам: а) 1 6) 2, в) √2 . Какая линия определена данным уравнением? (Построить ее на чертеже.)

166. Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже): 1) р = 5; 2) Θ = π/2; 3) Θ = – π/4; 4) р cosΘ = 2; 5) p sinΘ = 1; 6.) p = 6cosΘ; 7) р = 10 sinΘ; 8) sinΘ = 1/2; 9) sinp = 1/2.

167. Построить на черТёЖе следующие спйралй Архимеда: 1) р = 20; 2) р = 50; 3) p = Θ/π; 4) р = -Θ/π.

168. Построить на чертеже следующие гиперболиче-ские спирали: 1) p = 1/Θ; 2) p = 5/Θ; 3) р = π/Θ; 4) р= – π/Θ

169. Построить на чертеже следующие логарифми-ческие спирали: 1) р = 2 Θ ; 2) p = (1/2) Θ .

170. Определить длины отрезков, на которые рассе-кает спираль Архимеда р = 3Θ луч, выходящий из полюса и наклоненный к полярной оси под углом Θ = π/6. Сделать чертеж.

171. На спирали Архимеда р = 5/πΘ взята точка С, полярный радиус которой равен 47. Определить, на сколько частей эта спираль рассекает полярный радиус точки С. Сделать чертеж.

172. На гиперболической спирали P = 6/Θ найти точку Р, полярный радиус которой равен 12. Сделать чертеж.

173. На логарифмической спирали р = 3 Θ найти точку P, полярный радиус которой равен 81. Сделать чертеж.

Рассмотрим соотношение вида F(x, y)=0 , связывающее переменные величины x и у . Равенство (1) будем называть уравнением с двумя переменными х, у, если это равенство справедливо не для всех пар чисел х и у . Примеры уравнений: 2х + 3у = 0, х 2 + у 2 – 25 = 0,

sin x + sin y – 1 = 0.

Если (1) справедливо для всех пар чисел х и у, то оно называется тождеством . Примеры тождеств: (х + у) 2 – х 2 – 2ху – у 2 = 0, (х + у)(х – у) – х 2 + у 2 = 0.

Уравнение (1) будем называть уравнением множества точек (х; у), если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки множества и не удовлетворяют координаты никакой точки, не принадлежащие этому множеству.

Важным понятием аналитической геометрии является понятие уравнения линии. Пусть на плоскости заданы прямоугольная система координат и некоторая линия α.


Определение. Уравнение (1) называется уравнением линии α (в созданной системе координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты х и у любой точки, лежащей на линии α , и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.

Если (1) является уравнением линии α, то будем говорить, что уравнение (1) определяет (задает) линию α.

Линия α может определятся не только уравнением вида (1), но и уравнением вида

F (P, φ) = 0 , содержащим полярные координаты.

  • уравнение прямой с угловым коэффициентом;

Пусть дана некоторая прямая, не перпендикулярная, оси ОХ . Назовем углом наклона данной прямой к оси ОХ угол α , на который нужно повернуть ось ОХ , чтобы положительное направление совпало с одним из направлений прямой. Тангенс угла наклона прямой к оси ОХ называют угловым коэффициентом этой прямой и обозначают буквой К .

К=tg α

Выведем уравнение данной прямой, если известны ее К и величина в отрезке ОВ , которой она отсекает на оси ОУ .

y=kx+b
Обозначим через М ” точку плоскости (х; у). Если провести прямые BN и NM , параллельные осям, то образуются r BNM – прямоугольный. Т. MC C BM , когда величины NM и BN удовлетворяют условию: . Но NM=CM-CN=CM-OB=y-b, BN=x => учитывая (1), получаем, что точка М (х; у) С на данной прямой , когда ее координаты удовлетворяют уравнению: =>

Уравнение (2) называют уравнением прямой с угловым коэффициентом. Если K=0 , то прямая параллельна оси ОХ и ее уравнение имеет вид y = b.

  • уравнение прямой, проходящей через две точки;
Пусть даны две точки М 1 (х 1 ; у 1) и М 2 (х 2 ; у 2). Приняв в (3) точку М (х; у) за М 2 (х 2 ; у 2), получим у 2 -у 1 =k(х 2 – х 1). Определяя k из последнего равенства и подставляя его в уравнение (3), получаем искомое уравнение прямой: . Это уравнение, если у 1 ≠ у 2 , можно записать в виде:

Если у 1 = у 2 , то уравнение искомой прямой имеет вид у = у 1 . В этом случае прямая параллельна оси ОХ . Если х 1 = х 2 , то прямая, проходящая через точки М 1 и М 2 , параллельна оси ОУ , ее уравнение имеет вид х = х 1 .

  • уравнение прямой, проходящей через заданную точку с данным угловым коэффициентом;
Аx + Вy + С = 0
Теорема. В прямоугольной системе координат Оху любая прямая задается уравнением первой степени:

и, обратно, уравнение (5) при произвольных коэффициентах А, В, С (А и В ≠ 0 одновременно) определяет некоторую прямую в прямоугольной системе координат Оху.

Доказательство.

Сначала докажем первое утверждение. Если прямая не перпендикулярна Ох, то она определяется уравнением первой степени: у = kx + b , т.е. уравнением вида (5), где

A = k, B = -1 и C = b. Если прямая перпендикулярна Ох, то все ее точки имеют одинаковые абсциссы, равные величине α отрезка, отсекаемого прямой на оси Ох.

Уравнение этой прямой имеет вид х = α, т.е. также является уравнение первой степени вида (5), где А = 1, В = 0, С = – α. Тем самым доказано первое утверждение.

Докажем обратное утверждение. Пусть дано уравнение (5), причем хотя бы один из коэффициентов А и В ≠ 0 .

Если В ≠ 0 , то (5) можно записать в виде . Пологая , получаем уравнение у = kx + b , т.е. уравнение вида (2) которое определяет прямую.

Если В = 0 , то А ≠ 0 и (5) принимает вид . Обозначая через α, получаем

х = α , т.е. уравнение прямой перпендикулярное Ох.

Линии, определяемые в прямоугольной системе координат уравнением первой степени, называются линиями первого порядка.

Уравнение вида Ах + Ву + С = 0 является неполным, т.е. какой – то из коэффициентов равен нулю.

1) С = 0; Ах + Ву = 0 и определяет прямую, проходящую через начало координат.

2) В = 0 (А ≠ 0) ; уравнение Ах + С = 0 Оу.

3) А = 0 (В ≠ 0) ; Ву + С = 0 и определяет прямую параллельную Ох.

Уравнение (6) называется уравнением прямой «в отрезках». Числа а и b являются величинами отрезков, которые прямая отсекает на осях координат. Эта форма уравнения удобна для геометрического построения прямой.

  • нормальное уравнение прямой;

Аx + Вy + С = 0 – общее уравнение некоторой прямой, а (5) x cos α + y sin α – p = 0 (7)

ее нормальное уравнение.

Так как уравнение (5) и (7) определяют одну и ту же прямую, то (А 1х + В 1у + С 1 = 0 и

А 2х + В 2у + С 2 = 0 => ) коэффициенты этих уравнений пропорциональны. Это означает, что помножив все члены уравнения (5) на некоторый множитель М, мы получим уравнение МА х + МВ у + МС = 0 , совпадающее с уравнением (7) т.е.

МА = cos α, MB = sin α, MC = – P (8)

Чтобы найти множитель М, возведем первые два из этих равенств в квадрат и сложим:

М 2 (А 2 + В 2) = cos 2 α + sin 2 α = 1

(9)

Садовод одежда для беременных какая линия в Комсомольске-на-Амуре: 258-товаров: бесплатная доставка [перейти]

Партнерская программаПомощь

Комсомольск-на-Амуре

Каталог

Каталог Товаров

Одежда и обувь

Одежда и обувь

Стройматериалы

Стройматериалы

Текстиль и кожа

Текстиль и кожа

Здоровье и красота

Здоровье и красота

Детские товары

Детские товары

Продукты и напитки

Продукты и напитки

Электротехника

Электротехника

Дом и сад

Дом и сад

Сельское хозяйство

Сельское хозяйство

Промышленность

Промышленность

Мебель и интерьер

Мебель и интерьер

Все категории

ВходИзбранное

Садовод одежда для беременных какая линия

Жен. комплект “Скоро мама” Розовый р. 52 Цвет: Розовый, Размер: 52, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Скоро мама” Розовый р. 54 Цвет: Розовый, Размер: 54, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Скоро мама” Розовый р. 50 Цвет: Розовый, Размер: 50, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Скоро мама” Розовый р. 48 Цвет: Розовый, Размер: 48, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Скоро мама” Розовый р. 44 Цвет: Розовый, Размер: 44, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Скоро мама” Розовый р. 46 Цвет: Розовый, Размер: 46, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Скоро мама” Серый р. 52 Цвет: Серый, Размер: 52, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Мамочки” Голубой р. 44 Цвет: Голубой, Размер: 44, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Мамочки” Голубой р. 54 Цвет: Голубой, Размер: 54, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Скоро мама” Серый р. 50 Цвет: Серый, Размер: 50, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Комплект Пинетки, мятный

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Мамочки” Голубой р. 50 Цвет: Голубой, Размер: 50, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Мамочки” Голубой р. 46 Цвет: Голубой, Размер: 46, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Мамочки” Голубой р. 48 Цвет: Голубой, Размер: 48, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Дочки-сыночки” Белый р. 44 Цвет: Белый, Размер: 44, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Мамочки” Голубой р. 52 Цвет: Голубой, Размер: 52, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Комплект Пинетки, пудровый

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Мамочки Сиреневый” р. 48 Цвет: Сиреневый, Размер: 48, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Комплект Lucky, серый

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

737

1620

Лекало метрическоеHemline “Французская линия” Тип: Линейка, Размер: Длина 20.000 Ширина 10.000

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

199

990

термонаклейка, термонаклейка для одежды, термоаппликация, термотрансфер, декор сублимация, термобирка, наклейка, печать на футболку, наклейка беременных, беременным, беременная.

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Жен. комплект “Дочки-сыночки” Белый р. 54 Цвет: Белый, Размер: 54, Бретелька: Есть

В МАГАЗИНЕще цены и похожие товары

Брюки KIABI Тип: брюки, Цвет: синий, Бренд: KIABI

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

I Love Mum Дождевик 3в1 “Грени” в ассортименте для беременных и слингоношения Цвет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

13 999

Diva Milano Слингопальто демисезонное 4 в 1 Cammello Outerwear Цвет: Коричневый, Особенность: 4 в

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

13 999

Diva Milano Слингопальто демисезонное 4 в 1 Notte Outerwear Цвет: Серый, Особенность: 4 в 1:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

I Love Mum Лонгслив “Дилан” бирюза для беременных Цвет: Бирюзовый, Размер: 42,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Платье Modress Бренд: Modress, Стиль: повседневный, Сезон: лето

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комбинезон для беременных Селеста Тип: комбинезон, Цвет: синий, Бренд: Мамуля Красотуля

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Платье Modress Бренд: Modress, Стиль: повседневный, Сезон: лето

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Брюки KIABI Тип: брюки, Цвет: черный, Бренд: KIABI

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Брюки KIABI Тип: брюки, Цвет: красный, Бренд: KIABI

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Брюки KIABI Тип: брюки, Бренд: KIABI, Линия талии: стандартная

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

1 837

3061

Платье знаменитости Одежда для беременных женщин платье для беременных роскошное свадебное серое вечернее платье для беременных коктейльные платья

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Ася Фабель / Одежда для беременных Утягивающее белье для женщин Корректирующее Корсет утягивающий Женский, Ася Фабель

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект для роддома Grace, VivaMama размер 50 Размер: 50

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект одежды I Love Mum Новая коллекция Тип: комплект, Бренд: I Love Mum, Состав

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект одежды Modellini Для беременных Тип: комплект, Бренд: Modellini, Состав комплекта/пижамы:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Униформа Линия 44-46 Размер: 44-46, Цвет: синий-бежевый, Пол: Женский

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Платья для беременных Mama’s fantasy MF7012 Бренд: MF, Модель: сарафан, Сезон: лето

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект одежды 40 недель Тип: комплект, Бренд: 40 Недель, Состав комплекта/пижамы: пеньюар,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект одежды 40 недель Тип: комплект, Бренд: 40 Недель, Состав комплекта/пижамы: пеньюар,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект одежды 40 недель Тип: комплект, Бренд: 40 Недель, Состав комплекта/пижамы: пеньюар,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Костюм для беременных и кормящих FEST, антрацитовый/мятный/серый размер 50 Тип: комплект, Цвет:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Униформа Линия 56-58 Размер: 56-58, Цвет: синий-красный, Пол: Женский

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Брюки KIABI Тип: брюки, Цвет: зеленый, Бренд: KIABI

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект одежды mamajane Для беременных Тип: комплект, Бренд: Mama Jane, Состав комплекта/пижамы:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

I Love Mum Комплект для сна “Лойя” лаймовый беременных Цвет: Зеленый, Размер: 44,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комбинезоны для беременных Mama’s fantasy 08575 U DS192 Тип: комбинезон, Сезон: лето, Тип ткани:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Платье Modress Бренд: Modress, Стиль: повседневный, Сезон: лето

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Комплект одежды mamajane Для беременных Тип: комплект, Бренд: Mama Jane, Состав комплекта/пижамы:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

1 990

4998

Комплект одежды mamajane Для беременных Тип: комплект, Бренд: Mama Jane, Состав комплекта/пижамы:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

2 страница из 28

почему в ЕС обвинили Венгрию в подрыве европейских ценностей — РТ на русском

Венгрия больше не может считаться полностью демократической страной, заявили в Европарламенте. Депутаты большинством голосов одобрили доклад, в котором государство предложено отныне считать «выборной автократией». Согласно отчёту, до такого состояния Венгрию якобы довели систематические действия правительства по «подрыву европейских ценностей». Между тем некоторые европарламентарии выступили с критикой документа: по их мнению, доклад лишён конкретики и строится на политически предвзятых заявлениях. В самой Венгрии призвали ЕП решать насущные вопросы содружества, а не пытаться обвинять страну. По мнению экспертов, пристальное внимание Брюсселя к Будапешту объясняется нынешней позицией Венгрии по отношению к энергокризису и ситуации вокруг РФ, которая выбивается из общего политического курса ЕС.

Европарламент разжаловал Венгрию из демократических стран в автократические. Такой вердикт вынесли депутаты ЕП, одобрив в ходе сессии в Страсбурге доклад о снижении уровня демократии в республике. В документе отмечается, что к нынешней ситуации в государстве привели якобы систематические действия его правительства по подрыву европейских ценностей.

Документ был принят большинством голосов: «за» проголосовали 433 депутата, «против» высказались 123 парламентария, ещё 28 предпочли воздержаться.

При этом частично вину за дискредитирующие демократию действия венгерских властей европарламентарии возложили на институты самого ЕС.

«Европейский парламент выражает глубокое сожаление в связи с тем, что недостаток решительных действий со стороны ЕС способствовал подрыву демократии, верховенства права и основополагающих прав в Венгрии, превратив страну в гибридный режим выборной автократии», — говорится в коммюнике, опубликованном на сайте парламента.

Под формулировкой «выборная автократия» ЕП подразумевает наличие в стране конституционной системы, при которой выборы в стране проводятся регулярно, но без должного «уважения демократических норм и стандартов».

Кроме того, составители документа считают, что в Венгрии до сих пор не решены проблемы с коррупцией, свободой СМИ, независимостью судебной власти, правами меньшинств, ЛГБТ, а также беженцев и мигрантов.

В связи с этим евродепутаты рекомендуют отложить утверждение плана венгерских властей по антикризисному восстановлению экономики страны, исключить финансирование тех программ по повышению благосостояния регионов ЕС, которые способствуют ненадлежащему использованию средств ЕС или подрыву верховенства права, а также более строго применять общеевропейские регламенты «для борьбы с любым ненадлежащим использованием средств ЕС по политическим мотивам».

«Выводы, представленные в этом докладе, ясны и безоговорочны: Венгрия не является демократией. Парламенту было как никогда необходимо занять такую позицию, учитывая тревожные темпы упадка верховенства права в Венгрии», — говорится в заявлении докладчика ЕП по ситуации в Венгрии, французского евродепутата Гвендолин Дельбос-Корфилд.

В пресс-релизе Европарламента также отмечается, что нынешний доклад базируется на отчёте, который лёг в основу решения ЕП в 2018 году объявить о наличии явной угрозы отступления Венгрии от основополагающих ценностей Евросоюза.  

  • Заседание Европарламента
  • AP
  • © Jean-Francois Badias

По сведениям агентства Bloomberg, Еврокомиссия планирует к 18 сентября сформировать рекомендации для ЕС по сокращению финансирования Венгрии, если её руководство не выполнит свои обещания по обузданию, в частности, коррупции. Затем правительства Евросоюза должны будут в течение трёх месяцев принять решение по этому вопросу.

Стоит отметить, что для принятия рекомендаций ЕК требуется квалифицированное большинство государств — членов ЕС, то есть их должны одобрить как минимум 15 стран, представляющих 65% населения Евросоюза.

«Отражает двойные стандарты»

Несмотря на поддержку доклада большинством, среди депутатов оказались и те, кто подверг критике принятый документ.

Группа европарламентариев из Франции, Италии, Польши, Испании и самой Венгрии выступила с заявлением, что отчёт основывается на субъективных мнениях и политически ангажированных суждениях. По их мнению, доклад «отражает смутные опасения, оценочные суждения и двойные стандарты».

«Текст отражает хорошо известную линию подачи информации, которая осуждает «общую ситуацию с верховенством права», не подкрепляя это никакими примерами конкретных нарушений. Этот текст — ещё одна попытка федералистских политических партий Европы выступить по идеологическим причинам с нападками в адрес Венгрии и её христианско-демократического консервативного правительства», — подчеркнули несогласные депутаты.

Также по теме

«Речь идёт о математике и физике»: почему в Венгрии выразили солидарность с Сербией по антироссийским санкциям

Будапешт полностью понимает позицию Белграда относительно антироссийских санкций, заявил глава МИД Венгрии Петер Сийярто. По его…

В Будапеште доклад ЕП сочли атакой на право венгерского народа принимать решения о собственном будущем и посоветовали Европейскому парламенту заняться более насущными проблемами содружества.

«Хорошо оплачиваемые представители Европарламента поступили бы лучше, если бы занимались реальными европейскими проблемами, например, как помочь людям и европейской экономике после того, как из-за введения санкций выросли цены на энергоносители втрое или вчетверо. Лучше бы искали выход для Европы из рецессии, высокой инфляции и высоких цен на энергию», — цитирует РИА Новости главу МИД Венгрии Петера Сийярто, выступившего 15 сентября на пресс-конференции.

В свою очередь, премьер-министр страны Виктор Орбан во время совместной пресс-конференции с президентом Сербии Александром Вучичем назвал отчёт евродепутатов «надоевшим анекдотом».

«Что касается решения Европейского парламента, думаю, что это анекдот, только мы не смеёмся, потому что это довольно надоевший анекдот. Они это делают уже второй или третий раз — в Европарламенте осуждают Венгрию. Когда-то мы думали, что это имеет какое-то значение, но сейчас воспринимаем как анекдот», — приводит слова Орбана ТАСС. 

  • Премьер-министр Венгрии Виктор Орбан и президент Сербии Александр Вучич
  • AP
  • © Darko Vojinovic

Вместе с тем в Будапеште готовы к сотрудничеству с Брюсселем по ряду вопросов, которые вызывают озабоченность у ЕС. В частности, речь идёт о реформах, способствующих борьбе с коррупцией. Как заметил в интервью газете Financial Times (FT) венгерский министр по делам ЕС Тибор Наврачич, руководство страны рассматривает все варианты и готово пойти на переговоры.

Преследование за инакомыслие

Эксперты отмечают, что позиция нынешнего правительства Венгрии, которое не желает следовать общеевропейской политической повестке, давно вызывает у Брюсселя раздражение. Будапешт обратил на себя внимание ещё во времена миграционного кризиса 2015 года, когда отказался принимать беженцев по предписанным квотам. Кроме того, руководство страны никогда не стеснялось в открытую критиковать действия Евросоюза по тем вопросам, с которыми было несогласно, подчёркивают аналитики.

Нынешняя ситуация вокруг украинского кризиса и отношений с Россией не стала исключением. В частности, Будапешт выступил ярым критиком западных санкций против Москвы, особенно в нефтегазовом секторе.

16 сентября на совместной пресс-конференции с Александром Вучичем Виктор Орбан заявил, что энергетические ограничения вводят «карлики против великана» и эти рестрикции могут «поглотить всё, чего Европа добилась за последние десять лет».  При этом он подчеркнул, что решение о санкциях сегодня принимают те, кто находится на отдалённом расстоянии от объекта своих ограничений.

Также по теме

Стратегическое терпение: как Евросоюз продолжает лоббировать антироссийские санкции в ущерб своей экономике

Евросоюз не снимет санкции с России, если мир на Украине будет заключён на условиях Москвы, заявил канцлер ФРГ Олаф Шольц. По его…

«Могу даже сказать, что легко принимать решения о санкциях в Париже, Мадриде, Брюсселе, может, даже в Берлине. Но мы ближе к стране, против которой вводят санкции, то есть к России. Кто ближе, тот всегда больше страдает от санкций. Поэтому нет ничего удивительного в том, что позиция Венгрии по санкциям радикально отличается от брюссельской позиции. Разница между нашими позициями примерно в 2 тыс. км», — пояснил Орбан.

Эксперт Российского института стратегических исследований Олег Неменский в разговоре с RT отметил, что вектор развития Венгрии противоположен основному вектору развития ЕС и в политическом плане, и в экономическом, и в ценностном.   

«Венгрия не хочет идти с другими европейскими странами по пути отказа от энергоносителей из РФ и делает это столь принципиально, что подставляет всю Европу, которая выбрала путь конфронтации с Москвой. Тем самым Венгрия становится угрозой для западного мнимого единства. Поэтому Брюссель сейчас пытается под давлением Вашингтона дисциплинировать ЕС в плане проводимой им политики», — пояснил эксперт.

По его словам, Брюссель, планируя против Будапешта всевозможные меры воздействия, идёт вразрез с пропагандируемыми им демократическими принципами, так как отказывает Венгрии в праве самой определять, что для неё хорошо, а что нет.

  • Митинг в Будапеште
  • AFP
  • © Attila KISBENEDEK

Точку зрения Неменского на действия институтов ЕС разделяет и кандидат политических наук, доцент Академии труда и социальных отношений Павел Фельдман. По его мнению, перед Брюсселем сегодня стоит задача консолидировать страны — члены ЕС вокруг евро-атлантической повестки, которую транслируют США. Тех же, кто не желает поддерживать её, будут принуждать посредством санкций, уверен аналитик.

«Мобилизация всех европейских государств на противодействие России сегодня ставится едва ли не выше благополучия рядового европейца. И Венгрия может стать жертвой в этом противостоянии», — сказал Фельдман в комментарии RT.

Однако пример противостояния Будапешта Брюсселю в борьбе за свои интересы может быть заразителен, считает эксперт, в связи с чем несогласных поступаться своим благополучием в угоду идеологии со временем может стать больше.

«Одно дело — сохранять европейскую солидарность в условиях экономического процветания и спокойствия у границ, и совершенно другое — когда в бюджете начинает не хватать средств и безопасность твоя пошатнулась. Если ЕС не научится быть более гибким и внимательным по отношению к своим участникам, то, возможно, образовывающиеся сегодня трещины в виде несогласия ряда стран с решениями Брюсселя превратятся в самую настоящую линию разлома», — резюмировал Фельдман.

Какие места на Украине взяли под контроль российские военные. Карта — РБК

Россия начала военную операцию на Украине 24 февраля. О каких продвижениях российских военных сообщают в Минобороны — в инфографике РБК *

Как утверждают в Минобороны, средствами поражения выводится из строя украинская военная инфраструктура, а нанесение ущерба жилой и социальной инфраструктуре исключено. Также военные оказывают поддержку силам ДНР и ЛНР.

16 сентября был нанесен ракетный удар по администрации Херсонской области. При обстреле ранили начальника департамента труда и социальной политики региона Аллу Бархатнову, ее водитель погиб. В этот же день в здании Генпрокуратуры в Луганске прогремел взрыв, из-за которого погибли генпрокурор Сергей Горенко и его заместитель Екатерина Стегленко. Также стало известно об убийстве замглавы ВГА Бердянска Олега Бойко и его жены Людмилы Бойко, которая возглавляла городскую территориальную избирательную комиссию по проведению референдума. Член ВГА Запорожья Владимир Рогов сообщил о новом обстреле Энергодара, где находится Запорожская АЭС.

www.adv.rbc.ru

15 сентября  глава ЛНР Леонид Пасечник сообщил, что ВСУ попытались перейти в наступление по всей линии фронта в ЛНР. Он также отметил, что причин для паники нет. В тот же день замглавы ВГА Херсонской области Кирилл Стремоусов заявил, что на автодорогу между Николаевом и Херсоном стягивают силы ВСУ.
14 сентября в штабе теробороны ДНР сообщили о взятии под контроль населенных пунктов Николаевка и Николаевка Вторая. В тот же день в народной милиции ЛНР заявили, что линия соприкосновения подошла близко к границам республики, но союзные силы контролируют территорию.

www.adv.rbc.ru

Владимир Зеленский сообщил в своем Telegram-канале, что приехал в Изюм Харьковской области.

Минобороны 14 сентября сообщило о потерях, которые понесла украинская армия на Николаево-Криворожском направлении «в ходе безуспешных наступательных действий».

10 сентября Минобороны решило перегруппировать войска в районах Балаклеи и Изюма «для наращивания усилий на Донецком направлении». Операция по свертыванию и переброске прошла в течение трех суток. Ведомство объяснило, что это нужно «для достижения заявленных целей специальной военной операции по освобождению Донбасса». При этом войска продолжили наносить удары по подразделениям и резервам украинских войск в Харьковской области.

9 сентября в харьковской военно-гражданской администрации сообщили, что эвакуируют мирное население городов, которые обстреливает украинская артиллерия, среди них Купянск и Изюм. В тот же день российское Минобороны опубликовало видео переброски войск на Харьковское направление.

9 сентября глава МАГАТЭ Рафаэль Гросси заявил о возросших рисках ЧП из-за обстрелов вокруг Запорожской АЭС, так как они привели к полному отключению электричества в Энергодаре, а также создают опасности для персонала. 8 сентября он сообщил, что агентство предлагает России и Украине заключить «простое соглашение» о неприкосновенности ЗАЭС.

По данным Минобороны от 9 сентября, ВСУ за сутки потеряли на Николаево-Криворожском направлении три танка, другие бронемашины и более 270 военных. О попытках наступления украинских сил на юге ведомство начало сообщать с конца августа.

7 сентября Минобороны сообщило о взятии под контроль села Кодема в ДНР.

6 сентября в центре Бердянска (Запорожская область) произошел взрыв. По данным властей города, возле здания ВГА взорвали автомобиль коменданта города Артема Бардина, его госпитализировали в тяжелом состоянии.

1 сентября миссия экспертов МАГАТЭ прибыла на Запорожскую АЭС. Дорога от Киева до Энергодара заняла у экспертов почти два дня: на линии разграничения их кортеж встал в очередь из других въезжающих в занятую российскими силами часть Запорожья. Визит миссии был связан с регулярными сообщениями об обстрелах ЗАЭС и стал возможен после получения четких гарантий безопасности со стороны России и Украины. 5 сентября миссия МАГАТЭ покинула территорию станции. Два представителя делегации остались там на постоянной основе.

28 августа стало известно об обстреле Новой Каховки и Каховской ГЭС. 29 августа глава военно-гражданской администрации Владимир Леонтьев сообщил об эвакуации жителей города с рабочих мест в бомбоубежища.

23 августа Минобороны сообщило о взятии под контроль населенных пунктов Комсомольское и Благодатовка. Также министерство отчиталось о взятии под контроль 36 кв. км Херсонской области и 12 кв. км Николаевской области.

19 августа штаб территориальной обороны ДНР сообщил о взятии населенных пунктов Зайцево и Дача.

14 августа Минобороны сообщило о взятии российскими военными под контроль населенного пункта Уды Харьковской области.

13 августа стало известно о взятии под контроль населенного пункта Пески (ДНР).

11 августа глава военно-гражданской администрации Запорожской области Евгений Балицкий сообщил о минимум трех ударах в районе хранилища радиоактивных изотопов. В этот же день прошло заседание Совбеза ООН в связи с обстрелами и их возможными катастрофическими последствиями. Генеральный секретарь ООН Антониу Гутерриш призвал «согласовать на техническом уровне безопасный периметр демилитаризации для обеспечения безопасности района». Член главного совета военно-гражданской администрации области Владимир Рогов заявил, что в случае продолжения обстрелов ЗАЭС законсервируют.

8 августа Минобороны сообщило, что под обстрел попала Запорожская АЭС, также стало известно, что по Антоновскому мосту в Херсоне был нанесен очередной удар.

1 августа из порта Одессы вышло первое торговое судно с зерном после подписания представителями России, Турции, Украины и ООН соглашений о вывозе зерна. Судно Razoni под флагом Сьерра-Леоне должно доставить груз кукурузы в порт Стамбула на следующий день, сообщили в Минобороны. Документы об экспорте зерна были подписаны сторонами 22 июля. 30 июня российское Минобороны сообщило, что вывело военных с острова Змеиный в акватории Черного моря, чтобы продемонстрировать отсутствие препятствий для организации гумкоридора для вывоза зерна с Украины.

29 июля Минобороны и власти ДНР сообщили об обстреле со стороны ВСУ из РСЗО HIMARS колонии в Еленовке, где содержались украинские военнопленные. По данным Минобороны, при ударе погибли 50 пленных, еще более 70 получили ранения.

16 июля министр обороны Сергей Шойгу дал указания нарастить действия российских группировок войск «на всех операционных направлениях». В сообщении Минобороны отметило, что это необходимо для «исключения возможности киевского режима наносить массированные ракетные и артиллерийские удары по гражданской инфраструктуре и жителям населенных пунктов Донбасса и других регионов».

3 июля в Минобороны сообщили о взятии населенных пунктов Верхнекаменка, Золотаревка и Белогоровка. Позже в тот же день министр обороны Сергей Шойгу заявил, что установлен контроль над городом Лисичанск и рядом близлежащих населенных пунктов: Белогоровка, Новодружеск, Малорязанцево и Белая Гора. В своем докладе президенту Шойгу также отчитался об освобождении Луганской народной республики.

1 июля Минобороны заявил о взятии Лисичанского нефтеперерабатывающего завода, шахты Матросской, Желатинового завода и населенного пункта Тополевка.

25 июня в Минобороны сообщили о взятии под контроль городов Северодонецк и Боровское, а также населенных пунктов Вороново и Сиротино.

24 июня в Минобороны сообщили о продвижении на Луганском направлении за пять дней: взяты под контроль несколько населенных пунктов в Попаснянском районе, включая Лоскутовку и Нырково.

21 июня в Минобороны сообщили о попытке украинских войск взять остров Змеиный 20 июня, в ходе которой были задействованы беспилотники и артиллерия. Как отметили в ведомстве, «убедившись в провале попытки захвата острова», ВСУ нанесли удар по буровым платформам в Черном море. Об этом ударе утром 20 июня сообщил глава Крыма Сергей Аксенов. По его данным, после удара семь человек числятся пропавшими без вести.

20 июня глава Чечни Рамзан Кадыров заявил о взятии Тошковки в ЛНР.

19 июня в Минобороны сообщили о взятии под контроль Метелкино на Северодонецком направлении.

9 июня в штабе теробороны ДНР сообщили о боях за Славянск — это один из транспортных узлов региона, он находится примерно в 100 км к северу от Донецка.

В Минобороны 9 июня сообщили о начале работ по разминированию дорог и леса в нацпарке «Святые горы» (в районах населенных пунктов Святогорск, Яровая, Студенок и Сосновое). О взятии под контроль Святогорска и других мест глава Минобороны Сергей Шойгу заявил 7 июня. По его словам, занята значительная часть ДНР и ЛНР по левому берегу реки Северский Донец. Также взяты под контроль жилые кварталы Северодонецка, продолжается борьба за промзону и ближайшие населенные пункты.

28 мая в Минобороны сообщили о взятии под контроль города Красный Лиман (Лиман). Он находится в 60 км к Северо-Западу от Донецка, в Краматорском районе, недалеко от Славянска. Накануне о его взятии сообщили в штабе ДНР. 28 мая глава Чечни Рамзан Кадыров сообщил о взятии Северодонецка (в ЛНР). Позднее он сообщил, что к вечеру 29 мая в городе было очищено от мин около 70% жилого сектора.

25 мая Минобороны сообщило о завершении мероприятий по разминированию и демилитаризации морского порта Мариуполя. Порт начал функционировать в повседневном режиме.

20 мая министр обороны Сергей Шойгу доложил Путину о полном взятии под контроль Мариуполя, включая территорию завода «Азовсталь». По данным Минобороны, с 16 мая в плен сдались 2439 бойцов ВСУ и полка «Азов» (его символика признана в России экстремистской). Ранее в тот же день Шойгу заявил о близости к завершению операции по освобождению ЛНР.

Бои за Мариуполь шли практически с самого начала военной операции. О взятии города Шойгу докладывал Путину еще 21 апреля — на тот момент, по словам министра, на территории завода «Азовсталь» укрывались «остатки формирований националистов». Путин назвал штурм завода нецелесообразным, приказал его отменить, а территорию завода заблокировать.

11 апреля Минобороны сообщило, что российские танковые экипажи взяли село Каменка. В ведомстве отметили, что это один из самых укрепленных рубежей обороны в Изюмском районе. Танкистам после боя вручили госнаграды.

30 марта Минобороны сообщило о «плановой перегруппировке войск на киевском и черниговском направлениях». На первом этапе операции планировалось заставить украинскую армию сконцентрировать силы и ресурсы на крупных городах, включая Киев, пояснили в ведомстве. Задачи на этих направлениях выполнены, а цель перегруппировки — активизировать действия «на приоритетных направлениях» и завершить «операцию по освобождению Донбасса», сообщили военные. Сокращение военной активности на киевском и черниговском направлениях было анонсировано по итогам российско-украинских переговоров в Стамбуле 29 марта.

24 марта Минобороны заявило, что российские вооруженные силы взяли под полный контроль город Изюм в Харьковской области Украины.

15 марта Минобороны сообщило о взятии под полный контроль всей территории Херсонской области, а также города Балаклея в Харьковской области. Также военные ранее сообщали, что установили контроль над Мелитополем, Бердянском, Васильевкой (Запорожская область), аэродромом Чернобаевка под Херсоном, городом Энергодар и Запорожской АЭС.

Также ведомство сообщало о разблокировании Северо-Крымского канала. Дамбу, которая блокировала подачу днепровской воды в Крым, военные взорвали, сообщил глава Крыма Сергей Аксенов.

По сообщению Минобороны от 16 сентября, всего с начала проведения специальной военной операции уничтожены 293 украинских самолета, 155 вертолетов, 1965 беспилотников, 375 ЗРК, 4940 танков и других боевых бронированных машин, а также другая техника.

В военном ведомстве сообщали, что в ходе первого этапа спецоперации были уничтожены ВМС Украины, выведена из строя большая часть авиации.

По сообщениям Минобороны, в операции применялись гиперзвуковые ракетные комплексы «Кинжал». Так, 21 марта говорилось об уничтожении с их помощью подземных хранилищ украинских авиасредств поражения и боевых частей для ракетных комплексов «Точка-У» в Делятине Ивано-Франковской области. Крылатыми ракетами морского базирования «Калибр» 24 марта была уничтожена крупнейшая топливная база ВСУ в населенном пункте Калиновка под Киевом.

8 апреля Минобороны опровергло причастность к ракетной атаке на вокзал в Краматорске. В ведомстве заявили, что на этот день огневых задач у российской армии в этом городе не было, а тактические ракеты «Точка-У», обломки которой были обнаружены у вокзала и снимки которых опубликовали очевидцы, применяются именно украинскими военными. Краматорск находится под контролем Украины.

3 апреля ведомство назвало провокацией опубликованные фото и видео, «якобы свидетельствующие о каких-то «преступлениях» российских военнослужащих в городе Буча Киевской области». Кадры, о которых идет речь, стали появляться в ночь на 3 апреля. Фотографы иностранных агентств Reuters и AFP начали публиковать снимки с телами людей в гражданской одежде на улицах города. В Минобороны утверждают, что за то время, что населенный пункт находился под контролем российских военных, ни один местный житель не пострадал.

В Минобороны два раза сообщали о потерях в ходе военной операции. По последней информации на 25 марта, погиб 1351 военнослужащий, 3825 ранены.

По требованию Роскомнадзора РБК приводит данные о деталях военной операции на Украине на основании информации российских официальных источников.

Какая линия ограничивает фигуру круг. Рэмп «геометрическая фигура круг

Круг, его части, их размеры и соотношения — вещи, с которыми ювелир постоянно сталкивается. Кольца, браслеты, касты, трубки, шары, спирали — много всего круглого приходится делать. Как же всё это посчитать, особенно если тебе посчастливилось в школе прогулять уроки геометрии?..

Давайте сначала рассмотрим, какие у круга бывают части и как они называются.

  • Окружность — линия, ограничивающая круг.
  • Дуга — часть окружности.
  • Радиус — отрезок, соединяющий центр круга с какой-либо точкой окружности.
  • Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
  • Сегмент — часть круга, ограниченная хордой и дугой.
  • Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.

Интересующие нас величины и их обозначения:


Теперь посмотрим, какие задачи, связанные с частями круга, приходится решать.

  • Найти длину развертки какой-либо части кольца (браслета). Задан диаметр и хорда (вариант: диаметр и центральный угол), найти длину дуги.
  • Есть рисунок на плоскости, надо узнать его размер в проекции после сгибания в дугу. Заданы длина дуги и диаметр, найти длину хорды.
  • Узнать высоту детали, полученной сгибанием плоской заготовки в дугу. Варианты исходных данных: длина дуги и диаметр, длина дуги и хорда; найти высоту сегмента.

Жизнь подскажет и другие примеры, а эти я привел только для того, чтобы показать необходимость задания каких-нибудь двух параметров для нахождения всех остальных. Вот этим мы и займемся. А именно, возьмем пять параметров сегмента: D, L, X, φ и H. Затем, выбирая из них все возможные пары, будем считать их исходными данными и путем мозгового штурма находить все остальные.

Чтобы зря не грузить читателя, подробных решений я приводить не буду, а приведу лишь результаты в виде формул (те случаи, где нет формального решения, я оговорю по ходу дела).

И еще одно замечание: о единицах измерения. Все величины, кроме центрального угла, измеряются в одних и тех же абстрактных единицах. Это значит, что если, к примеру, вы задаёте одну величину в миллиметрах, то другую не надо задавать в сантиметрах, а результирующие значения будут измеряться в тех же миллиметрах (а площади — в квадратных миллиметрах). То же самое можно сказать и про дюймы, футы и морские мили.

И только центральный угол во всех случаях измеряется в градусах и ни в чём другом. Потому что, как показывает практика, люди, проектирующие что-нибудь круглое, не склонны измерять углы в радианах. Фраза «угол пи на четыре» многих ставит в тупик, тогда как «угол сорок пять градусов» — понятна всем, так как это всего на пять градусов выше нормы. Однако, во всех формулах будет присутствовать в качестве промежуточной величины еще один угол — α. По смыслу это половина центрального угла, измеренная в радианах, но в этот смысл можно спокойно не вникать.

1. Даны диаметр D и длина дуги L

; длина хорды ;
высота сегмента ; центральный угол .

2. Даны диаметр D и длина хорды X

; длина дуги ;
высота сегмента ; центральный угол .

Поскольку хорда делит круг на два сегмента, у этой задачи не одно, а два решения. Чтобы получить второе, нужно в приведенных выше формулах заменить угол α на угол .

3. Даны диаметр D и центральный угол φ

; длина дуги ;
длина хорды ; высота сегмента .

4. Даны диаметр D и высота сегмента H

; длина дуги ;
длина хорды ; центральный угол .

6. Даны длина дуги L и центральный угол φ

; диаметр ;
длина хорды ; высота сегмента .

8. Даны длина хорды X и центральный угол φ

; длина дуги ;
диаметр ; высота сегмента .

9. Даны длина хорды X и высота сегмента H

; длина дуги ;
диаметр ; центральный угол .

10. Даны центральный угол φ и высота сегмента H

; диаметр ;
длина дуги ; длина хорды .

Внимательный читатель не мог не заметить, что я пропустил два варианта:

5. Даны длина дуги L и длина хорды X
7. Даны длина дуги L и высота сегмента H

Это как раз те два неприятных случая, когда у задачи нет решения, которое можно было бы записать в виде формулы. А задача-то не такая уж редкая. Например, у вас есть плоская заготовка длины L, и вы хотите согнуть ее так, чтобы ее длина стала X (или высота стала H). Какого диаметра взять оправку (ригель)?

Задача эта сводится к решению уравнений:
; — в варианте 5
; — в варианте 7
и хоть они и не решаются аналитически, зато легко решаются программным способом. И я даже знаю, где взять такую программу: на этом самом сайте, под именем . Всё то, что я тут длинно рассказываю, она делает за микросекунды.

Для полноты картины добавим к результатам наших вычислений длину окружности и три значения площадей — круга, сектора и сегмента. (Площади нам очень помогут при вычислении массы всяких круглых и полукруглых деталей, но об этом — в отдельной статье.) Все эти величины вычисляются по одним и тем же формулам:

длина окружности ;
площадь круга ;
площадь сектора ;
площадь сегмента ;

И в заключение еще раз напомню о существовании абсолютно бесплатной программы, которая выполняет все перечисленные вычисления, освобождая вас от необходимости вспоминать, что такое арктангенс и где его искать.

Урок математики в 1 классе с ГУО на тему: «Геометрическая фигура: круг»

Цель: Познакомить с геометрической фигурой – кругом. Учить отличать круг от других геометрических фигур и правильно его называть. Закрепить названия цветов. Воспитывать уважительное отношение друг к другу.

I Организационный момент.

1. Кто ходит в гости по утрам,

Тот поступает мудро!

Тарам-парам, тарам-парам,

На то оно и утро!

Дети, какое сейчас время суток? (утро)

Следом за утром приходит … (день)

Часто из гостей возвращаются, когда наступает….(вечер) (С помощью картинок)

2. Посмотрите внимательно на картинки, что на них общее? Чем они все похожи? (на всех картинках нарисовано солнце)

II. Сообщение темы.

Солнце круглое. Сегодня на уроке мы познакомимся с геометрической фигурой – кругом. Поучимся отличать его от других фигур, будем находить предметы круглой формы.

III. Знакомство с фигурой.

1.К нам на урок пришёл гость – Винни-Пух. Он прилетел на воздушных шарах. (Детям раздаются воздушные шары) Шар круглый. (Предложить обвести шар ладонью, пальцем.)

2. Посмотрите на Винни-Пуха, какие части тела у него круглые?

3. Вини-Пух очень любит покушать, и поэтому принёс с собой набор посуды (плоскостные изображения посуды круглой и квадратной формы). Но Вини-Пух любит есть только из посуды круглой формы. Помогите выбрать посуду круглой формы.

4. Пока Вини-Пух добирался до нас, у него разбилось несколько тарелок. Помогите, склейте их! (Дети собирают разрезную картинку)

Какой формы тарелка?

5. Посмотрите вокруг, найдите круглые предметы в нашем классе.

IV. Физ. минутка (хороводная игра)

Ровным кругом друг за другом

Мы идём за шагом шаг.

Дружно вместе все на месте

Делаем вот так!

(Водящий выбирается по очереди)

V. Закрепление изученного

1. У Вини-Пуха много друзей. Он принёс их портреты. (Изображения из геометрических фигур. Рассматриваем, обговариваем, кто это).

Скажите, что у них круглое?

2. Детям раздаются наборы геом.фигур. Найдите круг. (Тактильное обследование, прокатить круг по столу). Обговорить цвет и размер фигур.

Почему круг катится? (потому что нет углов)

Почему колёса круглые? (потому что нет углов, они могут катиться)

3. Выкладывание по образцу изображения из набора геом. фигур. (Друг Винни)

VI. Работа в тетради.

  1. Пальчиковая гимнастика.
  2. Объяснение задания.
  3. Работа в тетради.

VII. Итог: С какой фигурой познакомились? Чем занимались на уроке?

Сегодня мы будем делать цыплёнка. Каким цветом цыпленок? Правильно, жёлтый. Из всех кругов выбери только желтые круги. Потом отложи отдельно голубые круги и зеленые.

Сначала просто выкладываем цыплёнка на бумаге без клея, чтобы у малыша было понимание того, что мы делаем, это также поможет избежать ошибок при работе с клеем.

Большой жёлтый круг будет туловищем цыпленка. Куда мы его положим? (предлагаем ребенку самому выбрать место на листе бумаги).

Кружок поменьше будет головой. Где у нашего цыплёнка будет голова? (ребёнок пусть снова сам выберет место, в какую сторону будет смотреть цыплёнок: вверх на небо и солнце или вниз на травку, может он будет клевать зернышки. Помогайте малышу фантазировать, предлагайте варианты. Маленьким можно подсказать, посоветовать, но не настаивайте, пусть он сам сделает выбор)

Где маленький чёрный кружок? Это будет глаз. Маленький треугольник – клюв, два одинаковых треугольника – лапки. Разложи фигуры на свои места.

Чего не хватает нашему цыпленку? Правильно, крыльев! У нас есть ещё 2 жёлтых круга, один мы отложим – это будет солнце, а из второго сделаем крылья. Как ты думаешь, как из одного круга сделать два крыла? (с этим справятся дети от трёх лет. Пусть ребёнок подержит круг в руках, повертит, приложит к бумаге, возможно, у него появится ответ).

Мы разрежем круг напополам. Для этого давай найдем центр круга. Где центр (середина) у круга? (можно дать ребенку карандаш и предложить самому найти и отметить центр с тыльной (не цветной!) стороны листа. Даже если точка не в центре, а где-то рядом, ничего страшного, похвалите кроху! Если ребёнок мал, сделайте все сами, объясняя каждое действие).

Через центр теперь проведем прямую линию, которая разделит круг напополам. По этой линии мы разрежем наш круг на две части. Получилось два крыла (обязательно разрезайте через точку (центр), указанную ребёнком, во-первых, ребёнок будет чувствовать, что его мнение важно для вас и вы прислушиваетесь к нему, а во-вторых – аппликация будет более художественной)

В ходе занятия для детей постарше можно объяснить, что такое полукруг (или вспомнить эту фигуру)

Посмотри, какие фигуры у нас получились. Это фигура называется полукруг. Пол круга – полукруг (повторяем несколько раз и предлагаем повторить название)
Где будут крылышки у нашего цыплёнка?

Цыплёнка выложили на бумаге, теперь можно приклеить его.

Цыплёнок готов.

Давай возьмём большие зелёные круги (или 1 круг) – это будет наша травка. Как ты думаешь, как из круга сделать травку? Правильно, снова разрезать напополам (повторяем шаги, как с крылышками: даём ребёнку отметить центр, разрезаем и приклеиваем снизу). Чтобы травка была натуральнее, можно сделать небольшие надрезы по округлой стороне.

На небо приклеиваем солнышко.

Облака можно сделать разными способами:

1. Наклеить кружки внахлёст, формируя облако. Разный размер кружков сделает форму облака более натуральной.
2. Разрезать круги напополам и также наклеивать внахлёст.

У нас получилось по-другому: Поля захотела сложить круги напополам и приклеить только одну половину круга. Таким образом мы уже делали другие поделки и этот вариант ей понравился.

Когда бумага окончательно высохнет, можно дорисовать солнечные лучи и цветы на травке карандашом. Можно сделать это пластилином. Пусть малыш выбирает сам.

Форма круга является интересной с точки зрения оккультизма, магии и древних значений, придаваемых ей людьми. Все мельчайшие составляющие вокруг нас – атомы и молекулы – имеют круглую форму. Солнце круглое, Луна круглая, наша планета тоже круглая. Молекулы воды – основы всего живого – тоже имеют круглую форму. Даже природа создает свою жизнь в кругах. Например, можно вспомнить про птичье гнездо – птицы вьют его также в этой форме.

Данная фигура в древних помыслах культур

Круг – это символ единства. Он присутствует в разных культурах во многих мельчайших деталях. Мы даже не придаем столько значения этой форме, как это делали наши предки.

Издавна круг – это знак бесконечной линии, который символизирует время и вечность. В дохристианскую эпоху он был древним знаком колеса солнца. Все точки в эквивалентны, линия круга не имеет ни начала, ни конца.

А центр круга был источником бесконечного вращения пространства и времени для масонов. Круг – конец всех фигур, недаром в нем была заключена тайна творения, по мнению масонов. Форма циферблата часов, имеющая тоже такую форму, обозначает собой непременное возвращение в точку отправления.

Эта фигура имеет глубокий магический и мистический состав, которым его наделили многие поколения людей из разных культур. Но что собой представляет круг как фигура в геометрии?

Что такое окружность

Часто понятие круга путают с понятием окружности. Это немудрено, ведь они между собой очень тесно взаимосвязаны. Даже названия их схожи, что вызывает много путаницы в незрелых умах школьников. Чтобы разобраться, «кто есть кто», рассмотрим эти вопросы подробнее.

По определению, окружностью является такая кривая, которая замкнута, и каждая точка которой находится равноудалённо от точки, именуемой центром окружности.

Что необходимо знать и чем уметь пользоваться, чтобы построить окружность

Чтобы построить окружность, достаточно выбрать произвольную точку, которую можно обозначить как О (именно так в большинстве источников именуются центр окружности, не будем отходить от традиционных обозначений). Следующим этапом идет использование циркуля – инструмента для черчения, который состоит из двух частей с закрепленными на каждой из них либо иглой, либо пишущим элементом.

Эти две части соединены между собой шарниром, что позволяет выбирать произвольный радиус в определенных границах, связанных с длиной этих самых частей. С помощью данного прибора в произвольную точку О устанавливается остриё циркуля, а карандашом уже очерчивается кривая, которая из итоге получается окружностью.

Какими величинами характеризуется окружность

Если соединить при помощи линейки центр окружности и любую произвольную точку на кривой, полученной в результате работы циркулем, мы получим Все такие отрезки, именуемые радиусами, будут равны. Если же соединить при помощи линейки прямой линией две точки на окружности и центр, мы получим ее диаметр.

Для окружности также характерно вычисление ее длины. Чтобы ее найти, необходимо знать либо диаметр, либо радиус окружности и воспользоваться формулой, представленной на рисунке ниже.

В этой формуле С – длина окружности, r – радиус окружности, d – диаметр, а число Пи – константа со значением 3,14.

Кстати, константа Пи была вычислена как раз из окружности.

Оказалось, что независимо от того, каков диаметр круга, соотношение длины окружности и диаметра одинаковое, равное примерно 3,14.

В чем же главное отличие круга от окружности

По сути, окружность – это линия. Она не является фигурой, она является кривой замкнутой линией, не имеющей ни конца, ни начала. А то пространство, что расположено внутри нее – это пустота. Простейшим примером окружности выступает обруч или, по-иному, хула-хуп, который дети используют на занятии физической культуры или же взрослые, для того чтобы создать себе стройную талию.

Теперь мы подошли к понятию того, что такое круг. Это в первую очередь фигура, то есть некое множество точек, ограниченных линией. В случае круга этой линией выступает окружность, рассмотренная выше. Выходит, что круг – это окружность, в середине которой не пустота, а множество точек пространства. Если натянуть на хула-хуп ткань, то мы уже не сможем его крутить, ведь он будет уже не окружностью – его пустота замещена тканью, куском пространства.

Перейдем непосредственно к понятию круга

Круг – геометрическая фигура, которая является частью плоскости, ограниченной окружностью. Для него также характерны такие понятия, как радиус и диаметр, рассмотренные выше при определении окружности. И вычисляются они точно таким же образом. Радиус круга и радиус окружности являются идентичными по размеру. Соответственно, длина диаметра тоже аналогична в обоих случаях.

Так как круг является частью плоскости, то для него характерно наличие площади. Вычислить ее можно снова-таки при помощи радиуса и числа Пи. Формула выглядит следующими образом (см. рисунок ниже).

В данной формуле S – площадь, r – радиус круга. Число Пи – снова та же константа, равная 3,14.

Формула круга, для вычисления которой возможно также использовать диаметр, изменяется и принимает вид, представленный на следующем рисунке.

Одна четвертая появляется из того, что радиус – это 1/2 диаметра. Если радиус в квадрате, выходит, что соотношение преобразуется до вида:

r*r = 1/2*d*1/2*d;

Круг – это фигура, в которой можно выделить отдельные части, например сектор. Выглядит он как часть круга, которая ограничена отрезком дуги и его двумя радиусами, проведенными из центра.

Формула, которая позволяет вычислить площадь данного сектора, представлена на нижеследующем рисунке.

Использование фигуры в задачах с многоугольниками

Также круг – геометрическая фигура, которая часто используется в комплекте с другими фигурами. Например, такими как треугольник, трапеция, квадрат или ромб. Нередко встречаются задачи, где нужно найти площадь вписанного круга или, наоборот, описанного вокруг определенной фигуры.

Вписанный круг является таким, который соприкасается со всеми сторонами многоугольника. С каждой стороной любого многоугольника у окружности должна быть точка соприкосновения.

Для определенного вида многоугольника определение радиуса вписанной окружности вычисляется по отдельным правилам, которые доступно объясняются в курсе геометрии.

Можно привести для примера несколько из них. Формула круга, вписанного в многоугольники, может вычисляться следующим образом (ниже на фото приведено несколько примеров).

Несколько простых примеров из жизни, для того чтобы закрепить понимание разницы между кругом и окружностью

Перед нами Если он открыт, то железная каемка люка – это окружность. Если он закрыт, то крышка выступает в роли круга.

Окружностью также можно назвать любое кольцо – золотое, серебряное или бижутерию. Кольцо, которое держит на себе связку ключей, – тоже окружность.

А вот круглый магнит на холодильнике, тарелка или блинчики, испеченные бабушкой, -это круг.

Горлышко бутылки или банки при виде сверху – это окружность, а вот крышка, которая закроет это горлышко, при том же виде сверху является кругом.

Таких примеров можно привести множество, и для усвоения такого материала их нужно приводить, чтобы дети лучше улавливали связь теории с практикой.

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрические фигуры – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.

Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но как правило фигурой принято называть такие множества, которые расположенные на плоскости и ограничиваются конечным числом линий.

Точка и прямая – это основные геометрические фигуры, расположенные на плоскости.

К самым простым геометрическим фигурам на плоскости принадлежат – отрезок, луч и ломаная линия.

Что такое геометрия

Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в стародавние времена основной задачей геометрии, как науки, стало измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.

Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, находящиеся на плоскости.

К геометрическим фигурам принадлежат: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.

Точка

Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к главным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложноватых геометрических фигур складывается из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….


А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике. Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.

Прямая

Как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, находящихся на одной линии, которая не имеет ни начала ни конца. Можно утверждать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.


Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В таком случае прямая превращается в луч.

Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то она разобьет прямую на два противоположно направленных луча. Данные лучи являются дополнительными.

Если же перед вами несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка становиться началом второго, а конец второго отрезка – началом третьего и т. д., и эти отрезки находятся не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.

Задание

Какая ломаная линия называется незамкнутой?
Как обозначается прямая?
Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го отрезка, то такую ломаную линию называют замкнутой. Примером замкнутой ломаной является любой многоугольник.

Плоскость

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.

Угол

Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.



Задание:

1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.

Квадрат – это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.

Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, все стороны которого равны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.

Окружность и круг

Окружность – геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.


Треугольник

Также к простым геометрическим фигурам принадлежит и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые соединяют эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Задание: Какой треугольник называют вырожденным?



Многоугольник

К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.


В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.

Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.

«Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.

«Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.

А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.

Как выбрать леску: выбираем моно, флюор или плетенку

Забрасывайте с помощью правильного выбора лески из трех основных типов, и вы можете начать наматывать свой улов. (Изображение предоставлено Гетти)

Как выбрать леску для следующей поездки — один из тех вопросов, который кажется довольно простым, потому что существует всего несколько типов лески, каждая со своими преимуществами и недостатками.

Но правильный выбор может оказаться минным полем принятия решений с различными вариантами, гибридами, цветами, брендами и подкатегориями, которые нагромождаются друг на друга, чтобы сбить вас с толку и заставить принять неправильное решение, если у вас нет опыта. Следовательно, это экспертное письменное руководство.

Итак, давайте пройдемся по трем основным типам лески — моноволокну, плетенке и флюорокарбону — их основным характеристикам и случаям, когда их лучше всего использовать.

Если вы когда-нибудь задавались вопросом, какую леску не видит рыба, какую леску наматывать, чтобы забрасывать дальше, или какой тип поводка привязывать, если вы ловите рыбу возле камней, то этот выбор лески – руководство для вас.

Как выбрать леску: когда лучше леска из мононити

Леска из моноволокна или «моно» — это наиболее распространенный тип лески, используемый для любительской рыбалки с использованием удочки и лески как в пресной, так и в морской воде. Это также самый дешевый вид лески, и обычно она прозрачная. Эта популярность обусловлена ​​тем, что леска из моноволокна обладает характеристиками, которые делают ее идеальной для широкого спектра применений.

Во-первых, это самая простая леска. Она легко снимается со шпули и имеет тенденцию не запутываться так сильно, как другие типы лески, что делает ее лучшим выбором для начинающих рыболовов. С ней проще обращаться, чем с плетеной основной леской, о которой мы поговорим позже, и она дешевле, если произойдет запутывание или обрыв.

Монофила обычно обладает большей плавучестью, чем другие типы лески. Эта характеристика может иметь большое значение в том, как ваша наживка или приманка будет представлена ​​​​целевой рыбе (ознакомьтесь с нашим руководством по выбору приманки для рыбалки), поэтому важно помнить, если вы ловите на приманку или хотите представить наживку. возле поверхности.

Леска из моноволокна также имеет большее растяжение, чем другие типы лески, примерно на 15–30% в зависимости от марки и разрывной нагрузки. В зависимости от типа рыбы, на которую вы охотитесь, и от того, как она борется, более натянутая леска может помочь выдержать сильные тряски головой и удержать рыбу на крючке.

Эластичность монолески может оказаться очень полезной, если вы начинающий рыболов или помогаете молодому рыбе – например, она позволяет снисходительно относиться к тому, кто оказывает слишком мало или слишком много давления на пойманную на крючок рыбу.

Помимо того, что моноволоконная леска дешева, проста в использовании и эластична, она также очень устойчива к истиранию. Это означает, что если вы ловите рыбу рядом с камнями, сваями или какой-либо структурой, вы захотите использовать монолеску в качестве основной лески или, по крайней мере, в качестве поводка, чтобы пойманная на крючок рыба плавала вокруг абразивного элемента. . Поводок — это кусок лески, привязанный к концу вашей основной лески и покрывающий лески, используемые в качестве поводков для заброса или притирки (также называемых верхними поводками) и поводков для поклевки. Таким образом, моно – отличный выбор поводка, когда вам нужно что-то, что может выдержать некоторое истирание, и оно также хорошо сопротивляется зубастой рыбе, хотя и не так хорошо, как поводок из проволоки.

Два недостатка мононити заключаются в том, что она разлагается под воздействием тепла или солнечного света. Кроме того, если вы участвуете в длительной борьбе с крупной рыбой, моно может растянуться. Из-за этих двух вещей всегда рекомендуется регулярно наматывать свежую моно на шпулю, прежде чем выходить на улицу, чтобы убедиться, что она работает наилучшим образом и не подведет, когда вы поймаете крупную рыбу.

Леска Mono также может перекручиваться при намотке на катушку или при многократном извлечении спиннинговой приманки, как приманки, что приводит к плохому забросу и запутыванию. Эту проблему можно решить путем осторожного наматывания (убедитесь, что леска не скручивается, когда она сходит с катушки на катушку, и переворачивайте шпулю, чтобы она загружалась без скручивания), а также убедитесь, что ролик лески на катушке работает правильно. Большинство магазинов снастей продают катушки за небольшую плату, и это отличный вариант для начинающих.

Плетеная леска тоньше и прочнее мононити, но она дороже и не так сильно растягивается (Изображение предоставлено Getty)

Как выбрать леску: когда плетеная леска — лучший выбор такие как Spiderwire, Daiwa J-Braid, PowerPro и Fireline, являются новейшим видом лески и оказали огромное влияние на рыболовную промышленность.

Это первый выбор многих профессиональных рыболовов.

Важнейшим свойством плетеной лески является то, что она имеет гораздо меньший диаметр, чем моноволоконная или флюорокарбоновая леска того же фунта. Меньший диаметр позволяет намотать на шпулю рыболовной катушки большее ее количество, к тому же она очень мягкая, с нулевой памятью, а значит, лучше забрасывает и хорошо работает в самых разных ситуациях.

Меньший диаметр лески достигается за счет использования нескольких волокон высокотехнологичных тканей, таких как Spectra, которая производится в Америке. Ультратонкие волокна сплетаются вместе — обычно в конфигурации из четырех, восьми, 12 или 16 нитей — для формирования прочной лески, которая намного тоньше и гибче, чем леска любого другого типа.

Это делает его хорошим выбором для основной лески, если вы хотите забрасывать дальше или ловить рыбу в глубокой воде, так как меньший диаметр лески приводит к меньшему сопротивлению в воздухе и воде. Например, вы можете с комфортом использовать гораздо более легкое грузило с плетеной основной леской 20 фунтов вместо моно.

Плетеная леска тоже не растягивается. Этот атрибут может быть хорошим или плохим, в зависимости от приложения. Отсутствие растяжения приводит к большей чувствительности, позволяя вам лучше чувствовать поклевку, движение приманки или удар грузила о дно. Зная, что он не растягивается, может потребоваться ослабить тормоз или использовать удочку с более легким строем, чтобы компенсировать это отсутствие растяжения.

Из-за тонкого профиля плетеная леска под давлением тонет быстрее, чем моно, что делает ее идеальной для ловли на больших глубинах. Плетеная леска, особенно с четырьмя или восемью нитями, более абразивна, чем моно, что делает ее хорошим выбором, если вы находитесь в растительности или рядом с ней. Абразивность может сделать его эффективным при прорезании глубокого покрова, такого как водоросли или трава. Рыболовы, ловящие окуня, любят прочную плетеную основную леску, например, для ловли на наживку типа лягушки в густом зарослях водорослей.

Однако волокна могут быть легко повреждены на более твердых конструкциях, таких как причал, риф или пирс, на затонувших кораблях, грубой коже акулы или днище лодки, поэтому это не лучший выбор, если вы ловите рыбу рядом с твердыми конструкциями. как те. Если вы новичок, с плетенкой может быть сложно обращаться, поэтому правильно наденьте ее на катушку и обратитесь за советом по забросу с плетенкой в ​​магазине рыболовных снастей или поищите советы в Интернете.

Плетеная леска дороже, чем моно, но служит дольше, поэтому со временем она может оказаться более выгодной. Он также имеет превосходную производительность во многих сценариях и используется профессионалами для многих целей, часто в сочетании с моно- или флюорокарбоновым топшотом или поводком, чтобы уменьшить видимость основной лески.

Как выбрать леску: когда лучше всего выбирать леску из флюорокарбона

Леска из флюорокарбона или «флюоро» — это третий обычно используемый тип лески. Ключевым свойством флюорографии является то, что она позволяет свету проходить сквозь нее, а не отражаться из-за того, что имеет преломляющую природу, аналогичную воде. Эта характеристика делает его менее заметным для рыбы, что может привести к большему количеству поклевок.

Многие профессиональные рыболовы используют этот тип лески для привязывания крючка из-за его малозаметности, особенно в чистой воде. Рыба не может легко увидеть это и не отпугнет приманку, потому что она может видеть прикрепленную леску. Еще одно распространенное использование флюорокарбона – поводок между основной леской и оснасткой, чтобы рыба не могла видеть несколько футов лески над оснасткой. Это отличный выбор линии, когда требуется скрытность.

Еще одним ключевым свойством фторуглерода является его стойкость к истиранию. Он не подвержен прокусыванию зубами рыбы или смертельному повреждению конструкций (камней, рифов, кораллов, причалов, пирсов, доков, корпусов лодок и т. д.), находящихся в среде, в которой обитают некоторые рыбы. хороший выбор лидера против таких сценариев.

Флюорокарбон дороже, чем моно, потому что его сложнее изготовить, но, поскольку он используется меньшей длины, чем моно, катушки обычно хватает на некоторое время. Обычно он используется в сочетании с моно- или плетеными лесками в виде нескольких футов на конце лески, а не в качестве основной лески, на которую вы бы наматывали катушку.

Большинство рыболовов выбирают леску по умолчанию, поскольку она дешевая и универсальная (Изображение предоставлено Getty)

Как выбрать леску: эксперт выбирает лучшие лески для начала, где бы вы ни ловили рыбу их ключевые качества, теперь вы можете выбрать лучший тип лески для конкретных сценариев рыбалки.

Давайте сначала разберемся с большим вопросом: если вы только начинаете или не знаете, какую леску использовать, мононить будет вашим выбором по умолчанию на данный момент.

Выберите тест на затяжку лески, который уравновешивает способность вылавливать тип рыбы, на которую вы охотитесь, и опускаться достаточно низко, чтобы получить поклевку. По мере того, как вы продвигаетесь в своих занятиях рыбной ловлей, вы будете лучше понимать, какая леска или комбинация лесок лучше всего подходят для различных целей.

В качестве начального руководства попробуйте 4–10 фунтов (2–4,5 кг) моно для ловли на легкую приманку или наживку для ловли таких видов, как форель, окунь, мелкий сом, панфиш, мелкие прибойные виды, наживка с пирса и т. д. 10–20 фунтов (4,5–9 кг) моно или плетенка для ловли лосося, карпа, крупного окуня, крупного сома, мелкой дичи и барабанных видов в океане на более тяжелую наживку и приманку.

Выберите категорию 20–30 фунтов (9–13,5 кг) плетёной или моно для средней промысловой рыбы, такой как тунец и крупных пресноводных хищников; 30–50 фунтов (13,5–22,5 кг) для крупного сома, серьезной промысловой рыбы и мелких акул; или 50–130 фунтов (22,5–59 кг) плетенки и поводка для крупных видов дичи, таких как тунец, марлин и акула.

Плетенка также может быть лучшим вариантом для рыболова с небольшим опытом. Он немного более склонен к запутыванию и требует профессиональной загрузки в магазине рыболовных снастей, но у него много преимуществ, и в конечном итоге он поможет вам поймать больше рыбы в большинстве случаев.

В идеале вам нужно иметь разные катушки с разными лесками для использования в определенных ситуациях рыбалки, а ваш подход и выбор лески будут развиваться по мере того, как вы станете лучшим рыболовом и узнаете, какие типы работают лучше всего.

Если вы сомневаетесь, спросите у профессионала в местном магазине снастей или у одного из постоянных рыболовов, где вы ловите рыбу, чтобы узнать, что они будут использовать, а затем вы составите в уме список сценариев, в которых каждый тип лучше всего подходит для будущего. ссылка. Когда у вас есть зарегистрированная информация такого типа, понять, как выбрать лучшую линию, очень просто.

Джо Сармьенто является основателем и основным автором блога So Cal Salty, в котором рассказывается о многих возможностях морской рыбалки, которые можно найти круглый год в водах Калифорнии и Мексики. Кроме того, статьи Джо появлялись на BD Outdoors, Western Outdoor News и The Log. Как бы Джо ни увлекался рыбной ловлей, он также любит готовить и есть свой улов — в его работах вы найдете множество рецептов для различных морских обитателей, таких как желтохвост, тунец, морской окунь и дальномер.

Руководство по леске

– какую леску использовать?

Совет по снастям

Очень легко, особенно новичку, упустить из виду важность лески во время рыбалки. Леска — это единственное, что отделяет рыбу от вас. Проще говоря, если это не удастся, вы не поймаете рыбу, и, как вам скажет любой опытный рыбак, это раздражает. Существуют различные типы линий; некоторые из них очень универсальны, в то время как другие имеют конкретное применение. Использование правильной лески сделает вашу рыбалку намного проще и продуктивнее.

Что искать в любой леске

Каждый тип лески обладает уникальным набором характеристик, которые делают ее пригодной для определенных видов рыбалки. Рыбалка требует внимания к деталям. После того, как вы выбрали тип рыбалки, которым хотите заниматься, и подобрали для нее правильную удочку и катушку, следующее, на что следует обратить внимание, — это леска. Ниже приведены различные характеристики, которые необходимо учитывать:

  • Стойкость к истиранию: По сути, насколько прочна леска, обычно обозначаемая как сверхжесткая или сверхпрочная
  • Размер: Обозначается диаметром, а не длиной линии, обычно отображаемой как сотые доли дюйма или сотые доли миллиметра
  • Жесткость: Гибкость лески, обычно обозначаемая как мягкая или сверхмягкая
  • Прочность: Возможно, самая важная характеристика, указывает на количество веса, необходимого для разрыва лески
  • Растяжение: Степень, в которой линия будет растягиваться под нагрузкой, обычно кодируется как отсутствие растяжения или слабое растяжение
  • Видимость: Насколько линия видна глазу, обычно кодируется как высокая видимость, плохая видимость или невидимость

 

Выберите интересующий вас тип лески, чтобы узнать больше

  • Монофильные лески
  • Плетеные лески
  • Плавкие лески
  • Другие лески
Лески из мононити

Это наиболее часто используемая леска, она существует уже много лет и зарекомендовала себя как одна из самых эффективных и недорогих лесок на рынке. Множество различных поставщиков предлагают его в широком диапазоне качеств. Вы можете найти его цветным или прозрачным, и он подходит как для морской, так и для пресноводной рыбалки.

Леска из моноволокна

Леска из моноволокна производится в результате сложного процесса смешивания различных химических веществ; полученную смесь затем нагревают для создания желатиноподобного вещества. Затем этот горячий гель проталкивают через очень маленькие отверстия, чтобы получить струну, которая быстро охлаждается. Как и следовало ожидать, размер и вес готовой лески определяются размером отверстия, через которое она проталкивается.

Предупреждение

Солнечные лучи и соленая вода могут повредить моноволоконные лески. Старайтесь не хранить катушки и запасные катушки лески под прямыми солнечными лучами и не забывайте мыть леску на катушках после использования в соленой воде. Держать леску в местах, где очень жарко, например, в багажнике автомобиля в летний день, — еще одно большое нет-нет.

Характеристики монофильных лесок

Монофильные лески могут изготавливаться с различными характеристиками, позволяющими использовать их для разных видов ловли. Он может быть мягким для спиннинговых катушек, толстым для дополнительной прочности, прочным для ловли с тяжелым покрытием или тонким, что делает его идеальным для ловли на легкие приманки. Его также можно раскрасить, чтобы вам было легче его видеть и более внимательно следить за поклевками. Хорошая леска, подходящая для многих видов рыбалки, часто сочетает в себе все эти характеристики; поскольку сосредоточение внимания исключительно на одном хорошем качестве ограничит его полезность в других областях. С учетом сказанного, лески высокого класса, как правило, изготавливаются для конкретных целей и обладают очень специфическими качествами, эта информация часто указывается на коробке или катушке.

Факт

Монофильная леска имеет «память», это означает, что она будет сохранять форму катушки с течением времени. Поэтому леска, которая долгое время оставалась на катушке, будет пытаться сохранить свою форму, то есть будет сматываться с катушки, создавая проблемы при забросе и обнаружении поклевки. Всегда держите леску на катушке свежей.

Применение моноволоконных лесок

При ловле в чистой воде на отмели или на мелководье у берега используйте тонкую тестовую леску весом от четырех до восьми фунтов. Намотайте его на спиннинговую или спиннинговую катушку и соедините с удилищем с легким строем. Как правило, более тонкие лески больше растягиваются и, следовательно, не так легко рвутся, когда рыба делает быстрый ход. Кроме того, они обладают повышенной гибкостью, что делает их более подходящими для спиннинговых катушек. Однако из-за того, что они менее прочны и обладают низкой устойчивостью к истиранию, они не подходят для ловли крупной рыбы, которая любит укрытие.

При ловле в плотном укрытии или при ловле крупной рыбы следует использовать более высокую испытательную леску с большей устойчивостью к истиранию. Для ловли рыбы вокруг зарослей кустарника, зарослей ракушек или морских буровых установок требуется устойчивая к истиранию леска. Эта леска будет более жесткой и, следовательно, лучше работает с катушкой для наживки, в идеале она также должна быть соединена с удилищем с тяжелым строем. Вы не получите от этого столько борьбы, но в целом у вас гораздо больше шансов поймать более крупную рыбу.

Если вы охотитесь за рыбой, охотящейся в открытой воде, например, за бойкую морскую рыбу, выберите леску, которая имеет некоторую растяжку, так как это снизит вероятность обрыва и обеспечит ее тонкую толщину по сравнению с тестовой. Тонкая леска будет легко прорезать воду и будет иметь меньшее сопротивление, когда много лески вытянуто, что часто бывает при борьбе с сильной рыбой.

Леска из моноволокна — отличный выбор для большинства видов рыбалки, особенно при ловле в соленой воде. Это относительно дешево, и вы можете регулярно менять его. Выбирайте торговые марки, если можете, и не покупайте слишком много, иначе они испортятся, прежде чем вы сможете их использовать.

Essential

Держитесь подальше от больших катушек, если только вы не наматываете много катушек или просто не используете много лески. Невозможно сказать, как долго он простоял в магазине, и если вы сохраните его на какое-то время, он не будет так хорош, как свежая линия. Купите катушки лески, которые вы собираетесь израсходовать в течение нескольких месяцев.

Некоторые профессионалы добавляют новую строку каждый день. Если вы не профессионал или просто любите тратить леску и деньги впустую, вам не нужно менять свою так часто, однако вам следует менять моноволоконную леску, как только она начинает удерживать катушки, даже если она использовалась только для пару забросов. Как упоминалось ранее, старая леска сохраняет память даже после намокания, что значительно затрудняет заброс и определение поклевки. Если это произойдет, снимите первые восемьдесят футов лески или около того и замените ее свежей леской.

Плетеные лески

Плетеные лески, часто называемые плетенками, в последние годы стали более популярными, главным образом потому, что волокна, из которых состоят лески, стали более прочными и устойчивыми к истиранию. Плетеная леска образуется путем переплетения нитей прочного материала, такого как Spectra или Micro-Dyneema, в тугую нить лески. Однако этот процесс плетения является дорогостоящим, и поэтому косы являются одними из самых дорогих линий, которые вы можете найти. Но эта цена в какой-то мере оправдана, так как плетенки на сегодняшний день являются самой прочной леской по отношению к их диаметру.

Плетеная леска различных цветов

Характеристики плетеных лесок

Плетеные лески плавают, и благодаря плетению они лучше видны. У них нет растяжения и крошечный диаметр для их прочности. Их невероятная сила на самом деле может быть проблемой, так как сломать их, если вы зависнете, может быть проблемой. Если вы потянете их слишком сильно, они порежут вам руки, так что будьте осторожны!

Плетеные нити очень мягкие и, в отличие от мононити, не имеют памяти, поэтому их можно долго хранить. Несмотря на то, что плетенки очень устойчивы к истиранию, они сами по себе абразивны, поэтому для их удержания требуются прочные направляющие лески и детали катушки. Мягкие лесоукладчики, шпиндели катушек и ровные ветровые направляющие со временем стираются оплеткой.

Из-за очень хорошей видимости в воде многие рыболовы предпочитают отделять плетенку от наживки, используя поводок из моноволокна или флюорокарбона. Плетенки также должны быть плотно намотаны на катушку, чтобы леска не зарылась под себя, а во время рыбалки это означает, что вам необходимо следить за тем, чтобы леска катушки всегда была натянута.

Вопрос – Как разорвать плетенку при повешении?

Используйте небольшой дюбель или что-то подобное, чтобы обернуть леску перед тем, как начать тянуть, это предотвратит травмирование руки леской. Если вы ловите рыбу с лодки, оберните леску вокруг шипа и осторожно сломайте ее с помощью мотора.

Применение плетеных лесок

Плетеные лески — идеальный выбор, когда вам нужна невероятно прочная, нерастяжимая леска и когда видимость не имеет значения. Они превосходны для подбрасывания, для которого требуется тяжелая и прочная леска, а большинство поклевок — это реактивные поклевки, когда рыба инстинктивно идет за наживкой и не тратит время на ее осмотр. Мягкость лески также позволяет приманке падать прямо вниз.

Что такое флип?

Подобно ловле на тростниковую удочку, «переворот» — это метод ловли, который включает в себя короткие «забросы» путем раскачивания приманки с примерно пятнадцатью футами лески. Приманка направляется к цели с помощью кончика удилища.

Плетеные плетенки отлично подходят для быстрого вытаскивания крупной рыбы из укрытия. Они также отлично подходят для ловли в кустах и ​​камнях, так как для этого требуется леска с высокой устойчивостью к истиранию и не растягивающаяся, чтобы рыба не бросилась обратно в укрытие. Основная проблема заключается в том, что если плетеная леска зацепится, ее совсем не порвется.

Плетеная леска на катушке

Плетеная леска также становится все более популярной среди рыболовов, ловящих крупную морскую рыбу. Его низкое растяжение и высокая стойкость к истиранию делают его хорошим вариантом, но его склонность зарываться в катушку может быть проблемой. Плетеная леска идеальна, если вы хотите сделать дальний заброс в открытой воде и зацепить рыбу с твердым ртом. Используйте трехфутовый поводок из мононити/флюорокарбона и острый крючок. Низкое натяжение плетеной лески помогает вбить крючок, а поводок отдаляет плетенку от наживки.

Выбирайте тесьму, когда вам нужны такие отличительные качества, как устойчивость к истиранию, отсутствие растяжения и мягкость. Однако это недешево, поэтому не заполняйте им свою катушку — используйте подложку и привяжите поверх нее ровно столько оплетки, чтобы сделать самый дальний заброс, который вам понадобится.

Essential

Что-то, что показывает, насколько прочна плетеная леска, так это тот факт, что при ловле зубастой рыбы, такой как щука, вам не нужно использовать стальной поводок, если вы используете плетеную леску. . Просто привяжите приманку непосредственно к леске, и все готово, нет необходимости в дополнительном узле и оборудовании, необходимом при использовании стального поводка.

Плетеная леска из дакрона

Плетеная леска из дакрона — это особая форма плетеной лески, которая существует уже некоторое время и которую предпочитают многие опытные рыболовы для ловли крупной морской рыбы, такой как марлин и тунец. Он не такой гладкий, как новые плетенки, и поэтому не зарывается в катушку с леской, как новые. Но у него нет такой прочности, как у новых плетенок, и его часто выбирают только потому, что он не зарывается в катушку.

Сплавленные линии

Как новичок в блоке, слитые линии в настоящее время привлекают большое внимание. Изготовлены из тех же волокон, что и плетеная леска, но в отличие от плетеной лески, нити сплавлены или склеены, а не сплетены вместе. Во время их производства волокна сплавляются друг с другом, пока они еще горячие, а затем покрываются клеем, чтобы связать их вместе. Количество волокон, используемых для изготовления лески, определяет ее прочность.

Черная плавленая леска

Особенности плавленой лески

Плавленая леска исключительно гладкая и тонкая для своей прочности. Они практически не растягиваются и, в отличие от многих других типов лесок, не деформируются под воздействием прямых солнечных лучей. Они более устойчивы к истиранию, чем лески из моноволокна, но не так устойчивы к истиранию, как плетеные лески. Когда они новые, они могут быть немного жесткими, но они быстро становятся мягкими при использовании.

Если вы следите за леской, чтобы обнаружить поклевку, вам отлично подойдут плавленые лески, поскольку они часто бывают ярких цветов и гораздо более заметны, чем другие типы лески, представленные на рынке. Однако, если вы пытаетесь поймать рыбу, боящуюся лески, этот тип лески усложнит вам задачу.

Яркая слитая леска

Как и плетеные лески, слитные лески обладают свойствами, которые могут вызывать проблемы. Для своего диаметра они особенно прочные и могут порезать вам руку, если вы потянете их слишком сильно. Они также очень гладкие и поэтому могут скользить по шпуле катушки. Вы можете предотвратить это, используя подложку из моноволокна под плавленой леской или прикрепив леску к катушке с помощью клейкой ленты.

Увеличилось количество компаний, производящих стропы, что привело к снижению цен в последние годы. В настоящее время плавленые лески стоят немного дороже, чем лески из моноволокна, но они служат намного дольше и поэтому могут быть на самом деле экономически эффективными, поскольку их не нужно заменять так регулярно.

Факт

Со временем покрытие на сплавленной леске начнет стираться, и леска начнет немного блестеть. Вы можете даже увидеть некоторый «пушок», когда волокна торчат. Вопреки тому, что вы могли бы подумать, это не сильно ослабляет линию, и его все еще можно использовать с большим эффектом. Некоторые люди даже предпочитают его в этом состоянии, так как он более вялый.

Применение для плавленых лесок

Плавленая леска достаточно тонкая и обладает достаточной гибкостью, чтобы хорошо работать на спиннинговых катушках, которые лучше ловят легкие приманки. Тонкий диаметр и невероятная прочность сплавленной лески делают ее идеальным выбором при ловле среди растительности, поскольку она прорезает стебли кувшинок и другие растения, предотвращая запутывание лески в подлеске или ее повреждение.

Благодаря своей стойкости к истиранию, сплавленные лески имеют тенденцию хорошо держаться при трении о дерево. Это делает их удобными для пропуска наживки под причалами. Выбирайте плавленую леску, когда вам нужна гладкая, прочная леска с ограниченным растяжением. Используйте его, когда вы ловите рыбу, которая не боится лески, а также при ловле на легкую приманку, так как она очень вялая.

Предупреждение

Сплавленные лески настолько гладкие, что узлы могут соскальзывать и распутываться. При завязывании улучшенного узла «клинч» или узла «трилен» используйте дополнительные витки. Узлы Palomar не так сильно скользят по сравнению с другими типами узлов, и если вы хотите быть уверены, что они не распутаются, используйте каплю суперклея.

Флюорокарбоновые лески

Традиционно флюорокарбоновые лески использовались только для ловли в морской воде, но в последнее время все больше людей используют их и в пресной воде. Эти линии исчезают под водой, становясь невидимыми для рыб. Они невероятно полезны, когда вы охотитесь за рыбой, боящейся лески, и не хотите ее пугать.

Фторуглеродная леска

Характеристики флюорокарбоновых лесок

Лески, состоящие на 100% из флюорокарбона, имеют наименьшую видимость в воде, но у них есть другие качества, которые делают их не лучшим выбором для большинства ситуации на рыбалке. Лески из флюорокарбона жесткие и их трудно контролировать на катушке, поэтому они не так хорошо забрасывают, как другие типы лесок. Они также не такие прочные, как другие лески аналогичного диаметра, но все же прочные и хорошо противостоят истиранию. Они также гладкие, поэтому не так хорошо держат узлы, как другие лески. Они имеют малое растяжение и сравнительно большой диаметр.

Монофиламентная леска (слева) VS флюорокарбоновая леска (справа). Вы видите разницу?

Области применения флюорокарбоновых лесок

Флюорокарбоновую леску следует использовать в очень чистой воде, где вам нужна леска, полностью невидимая для рыбы, или когда вы ловите рыбу, боящуюся лески. Они хороши в качестве поводков для приманки, потому что в качестве поводка используется только короткая леска, а это означает, что жесткость лески уже не имеет значения. Вы наматываете другую леску, которую легче забрасывать на катушку, но при этом у вас есть преимущество невидимой лески между приманкой и основной леской.

Сополимерные лески

Сополимерные лески изготавливаются путем объединения как минимум двух различных материалов и проталкивания смеси через крошечное отверстие, пока она жидкая. Сополимерные лески технически являются лесками из моноволокна, поскольку конечный продукт представляет собой единую нить, но они отличаются от традиционных моноволокон тем, что материалы комбинируются, что придает леске разные характеристики. Как правило, когда полимеры смешиваются вместе, могут проявляться лучшие качества каждого из них, в то время как плохие характеристики уменьшаются. Большинство сополимерных лесок применимы в самых разных рыболовных ситуациях, но некоторые из них предназначены для использования в очень специфических ситуациях.

Сополимерная линия

Качество сополимерных линий

Качество сополимерных линий зависит от материалов, которые комбинируются во время их производства, и от того, как они комбинируются. Большинство из них смешаны, чтобы сочетать гибкость с прочностью и стойкостью к истиранию. Они могут быть более прочными и в то же время тоньше, чем обычная мононить, но часто они также немного жестче. Сополимерная леска часто имеет меньшее растяжение и большую память, чем леска из мононити. Кроме того, сополимеры могут иметь низкую видимость, что обеспечивает им большинство качеств, которые нужны рыбакам, и имеют лишь несколько незначительных недостатков.

Области применения сополимерных лесок

Сополимерные лески подходят для ловли практически на все: от воблеров до пластиковых червей и живой наживки в пресной воде, а также блесны для отсадки в соленой воде. У большинства опытных рыбаков есть несколько катушек, и по крайней мере на одной из них всегда будет сополимер для универсальной рыбалки. Более тяжелые сополимеры следует использовать в паре с кастинговыми катушками, а низкопробные сополимеры — с спиннинговыми катушками.

Леска для ловли нахлыстом

Лески для ловли нахлыстом не похожи на другие лески, потому что вы не забрасываете приманку, вместо этого вы забрасываете саму леску. Нахлыстовые лески могут быть изготовлены из различных материалов и должны быть достаточно прочными, чтобы удерживать рыбу, но достаточно легкими для заброса. Они также должны быть мягкими и гибкими, чтобы их можно было без проблем наматывать и обрабатывать. Их поверхность должна быть гладкой, чтобы можно было легко пройти через направляющую на удилище.

Нахлыстовая леска

Поводки используются для отделения нахлыстовой лески от мушки, это означает, что нахлыстовая леска может быть особенно толстой и при необходимости иметь дополнительные качества. Некоторые лески плавают, чтобы приманка удерживалась на поверхности, в то время как другие тонут, чтобы увести приманку глубже. Некоторые лески даже имеют свинцовые сердечники, чтобы мушка как можно быстрее опустилась на дно. Лески также часто бывают ярких цветов, что позволяет рыболову легко их увидеть. Есть несколько нахлыстовых шнуров, которые можно использовать как в пресной, так и в соленой воде, но обычно нахлыстовые шнуры предназначены для очень специфических задач.

 

Примечание о цветах

Некоторых людей смущает само количество возможных цветов линий. От ярких цветов сплавленных лесок до практически невидимой природы фторуглеродов — вы можете найти леску практически любого цвета, который только можете себе представить. Некоторые даже имеют флуоресцентный материал, что приводит к мягкому свечению на солнце.

При ловле на живую или подготовленную наживку рекомендуется использовать леску с низкой видимостью, это также верно при ловле на приманки, на которых рыба фокусируется на некоторое время. Если вы ловите на реактивную приманку, например на джиг, цвет имеет гораздо меньшее значение. Цвет также может быть важен, когда вам нужно следить за своей леской, просто убедитесь, что вы выбираете цвет, который действительно можете видеть.

Какая линия страхования имущества и несчастных случаев подходит именно вам?

Слова «Страхование имущества и от несчастных случаев» могут звучать не слишком захватывающе, но наш мир без его существования был бы довольно скучным. Риски для физических и юридических лиц, которые делают жизнь интересной, часто покрываются страхованием имущества и от несчастных случаев. Кто-то более склонен рисковать или мечтать по-крупному, зная, что риск покрывается страховкой. Возьмем, к примеру, домовладение. Без страховки человек, вероятно, не смог бы покрыть восстановление своего дома после пожара. Если у кого-то есть мечта владеть батутным парком, страхование от несчастных случаев делает эту мечту возможной. Когда вы работаете специалистом по урегулированию претензий по имуществу и страховым случаям, вы играете роль в поддержании экономики и обеспечении процветания людей и бизнеса.

Есть несколько направлений бизнеса, когда речь идет о страховых претензиях, но большинство из них подпадают под категорию имущества и несчастных случаев. Именно по этой причине эта профессия в более широком смысле называется «Урегулирование претензий по имуществу и возмещению ущерба».

Основными линиями корректировки недвижимости и жертв:
  • Собственность
  • Общая ответственность
  • Работники.0088
  • Многолинейный (т. е. любая комбинация вышеперечисленного)

 

некоторые основы с каждым из них.

 

Свойство

Настройщики свойств могут быть внутренними настройщиками, полевыми настройщиками или их комбинацией. Специалисты по недвижимости рассматривают иски о физическом повреждении зданий, домов и личного имущества. Арена имущественных претензий включает в себя оценку ущерба недвижимому или личному имуществу в результате различных опасностей (таких как пожар, ветер, град, молния, ураганы, землетрясение, наводнение, кража или взрыв), оценку пределов политики для каждой связанной опасности. , и определение того, сколько должно быть выплачено по страховому полису.

При расследовании и урегулировании претензий оценщики имущества выполняют большинство из следующих действий:

  • Проверяют страховое покрытие и покрывает ли полис соответствующие риски.
  • Расследовать факты потери, чтобы определить ее непосредственную причину.
  • Оказание помощи застрахованному лицу в уменьшении (т. е. минимизации) убытка путем предоставления помощи и рекомендаций.
  • Определить размер ущерба и стоимость ремонта или замены поврежденного имущества (т. е. осмотр и оценка ущерба).
  • Проверить страховой интерес страхователя в имуществе, а также залогодержателя.
  • Определить, несет ли третья сторона ответственность за убытки и может ли существовать возможность суброгации; определить степень спасения и его стоимость.
  • Определите лимиты полиса и сравните их с застрахованным риском или имуществом.
  • Определить соответствующую оценку убытка (т. е. фактическую денежную стоимость, восстановительную стоимость, совместное страхование и т. д.)
  • Урегулировать претензии путем осуществления платежа или объяснения причин, по которым платеж не производится.

 

Ответственность

Специалисты по оценке ответственности работают в мире неопределенности и двусмысленности, и им это нравится. Эти оценщики оценивают факты с точки зрения юридической ответственности, причин убытков, убытков и телесных повреждений, а также участвуют в обширных переговорах, судебных разбирательствах и урегулировании. Их работа включает в себя много правового и правового анализа и гораздо менее определенна или точна, чем мир регулирования собственности. Они часто работают вместе с адвокатами или против них, участвуют в даче показаний и судебных процессах и участвуют в обширных переговорах по урегулированию.

 

Компенсация работникам

Специалисты по компенсации работникам несут большую ответственность, и в последние годы потребность в опыте привела к увеличению вознаграждения. Специалист по компенсации работникам работает в тяжелом медицинском окружении и предоставляет работникам, получившим травмы на работе, как медицинские пособия, так и компенсации заработной платы. Социальная польза, которую приносят эти наладчики, неизмерима, когда они хорошо выполняют свою работу. Эти аджастеры также оказывают огромное финансовое влияние на работодателей и перевозчиков, на которых они работают. Большинство специалистов по компенсациям работников работают внутри офиса.

Требования о возмещении ущерба включают в себя требования как об ответственности, так и о возмещении ущерба работникам , поскольку они, как правило, связаны с убытками или травмами как человека, так и имущества. Этот вид иска обычно включает в себя относительную степень юридической ответственности, оценку ущерба или вреда и определение законных прав и средств правовой защиты или, проще говоря, «кто кому что должен» с точки зрения закона.

Специалисты по оценке ответственности и компенсаций работникам выполняют следующие действия при расследовании и разрешении претензий:

  • Проверить покрытие.
  • Расследуйте факты, собирая свидетельские показания и улики.
  • Определить ответственность.
  • Определить размер убытков в виде материального ущерба, медицинских расходов, потери заработной платы и т. д.
  • Определить нематериальные активы, такие как боль и страдание, дискомфорт и неудобства.
  • Определите, является ли судебный процесс выдающимся, и оцените затраты на защиту и вероятность успеха в случае судебного процесса.
  • Определить, могут ли другие стороны потери также нести ответственность в соответствии с какой-либо из нескольких юридических теорий, и стоимость спасения в случае выплаты компенсации за материальный ущерб.
  • Выплата требований или льгот в соответствии с различными теориями ответственности или законом.

 

Ущерб автомобильному имуществу и ответственность

Под эгидой корректировки имущества является корректировка физического повреждения автомобиля, обычно называемая Auto PD для краткости. Эта линия урегулирования претензий обычно связана с обработкой и урегулированием претензий в связи со столкновением, комплексной и механической поломкой.

Аджастеры Auto PD выполняют большинство из следующих действий при расследовании и разрешении претензий :

  • Проверить покрытие задействованных транспортных средств.
  • Расследование фактов убытков и юридической ответственности вовлеченных сторон.
  • Определите сумму убытка, обеспечив оценку стоимости ремонта или замены повреждения.
  • Применяйте соответствующие франшизы и производите выплаты тем, у кого есть страховой интерес, например, застрахованным, владельцам транспортных средств или держателям залога.
  • Определить возможность суброгации и взыскания произведенных платежей, включая франшизу страхователя.

 

Multi-Line

Если вы опытный наладчик, вы можете стать наладчиком Multi-Line, который занимается всем понемногу. Многострочные аджастеры, как правило, являются самыми знающими аджастерами из всех и имеют многолетний опыт работы в области собственности, ответственности, компенсации работникам и катастрофических убытков. Как правило, именно они зарабатывают право на эти отличные позиции на поле и справляются с различными типами проигрышей. Они обладают превосходными коммуникативными навыками, умеют влиять на людей, любознательны в сборе фактов и переговорщиках.

Этот обзор должен помочь вам решить, какое направление бизнеса лучше всего подходит вам или интересует вас. Конечно, всегда полезно знать о каждом из них. Наши тренинги по урегулированию претензий и курсы повышения квалификации подготовят вас к работе в любой сфере бизнеса.


 

Какой линии следовать? Полезность различных методов подгонки линий для захвата механизма морфологического масштабирования | Интегративная и сравнительная биология

Реферат

Двумерные отношения морфологического масштабирования описывают, как размеры двух признаков ко-изменяются среди взрослых особей в популяции. Поскольку форма тела отражает относительный размер различных признаков внутри тела, отношения морфологического масштабирования отражают то, как форма тела меняется в зависимости от размера, и поэтому широко используются в качестве дескрипторов морфологических вариаций внутри и между видами. Несмотря на их широкое использование, продолжаются дискуссии о том, какой метод подбора линий следует использовать для описания отношений линейного морфологического масштабирования. Здесь я утверждаю, что «лучший» метод аппроксимации линий — это тот, который наиболее точно фиксирует непосредственные механизмы развития, которые генерируют отношения масштабирования. Используя математическое моделирование, я показываю, что «наилучший» метод подбора линий зависит от модели вариаций среди людей в механизмах развития, которые регулируют размер признака. Для признаков дрозофилы , этот образец изменчивости указывает на то, что регрессия по главной оси является лучшим методом подбора линий. Однако для морфологических признаков других животных более точными могут быть другие методы подбора линий. Я предоставляю исследователям простое веб-приложение, позволяющее изучить, как различные методы аппроксимации линий работают с их собственными морфологическими данными.

Введение

Взаимосвязь морфологического масштабирования между телом и размером признака у взрослых особей вида, также называемая статической аллометрией, в целом отражает относительный размер структур тела и, следовательно, характеризует форму вида. Соответственно, скейлинговые отношения занимают центральное место в изучении морфологии уже более 100 лет. Ранние исследования были сосредоточены на механизмах развития, лежащих в основе морфологического масштабирования (Huxley 19).24, 1932), но в течение последних 60 лет исследования в основном концентрировались на вариациях масштабирования внутри и между видами, а также на селективных давлениях, порождающих эти вариации. Отношения морфологического масштабирования среди взрослых в популяции обычно линейны по логарифмической шкале, поэтому их можно смоделировать с помощью аллометрического уравнения log⁡ y=log ⁡b+α log ⁡x⁠, где размеры признаков, измеренные в том же измерении, log b — точка пересечения, а α — аллометрический коэффициент (Huxley and Tessier 1936). Log b в целом отражает размер y по сравнению с x , а α показывает, как относительный размер признака изменяется с общим размером. Когда α равно 1, состояние, называемое изометрией, черты масштабируются пропорционально друг другу, а размер y относительно x сохраняется для всех размеров тела. Напротив, когда α больше или меньше 1, что называется гипераллометрией и гипоаллометрией соответственно, признак y становится непропорционально больше ( α > 1) или меньше ( α < 1) по отношению к признаку x с увеличением размера тела. Поскольку log b и α охватывают ключевые аспекты пропорций тела, значительные усилия были потрачены на описание вариаций log b и α между парами признаков внутри вида и между видами для пары признаков. черты.

Центральное место в усилиях по изучению изменений в морфологическом масштабировании занимает способность подгонять линейные отношения к морфологическим измерениям и извлекать параметры масштабирования. Эта работа осложнялась существованием различных методов аппроксимации линий, которые при применении к одним и тем же данным могут генерировать различные наклоны и точки пересечения. Неудивительно, что было много споров о том, какой метод является «правильным», хотя консенсуса достигнуто не было (Madansky 19).59; Макардл 1988; Кури и Маркус, 1977 г .; Уортон и соавт. 2006 г.; Смит 2009; Таскинен и Вартон, 2011 г.; Кэрролл и Рупперт, 2012 г.; Хансен и Бартошек, 2012 г.; Пелабон и соавт. 2013; Килмер и Родригес, 2017 г.). Большая часть этих дискуссий была сосредоточена на статистических нюансах подбора линий и, в частности, на предположениях, сделанных различными методами об ошибке, с которой выполняются морфологические измерения (Kilmer and Rodriguez 2017). Что часто отсутствует в обсуждении, так это рассмотрение биологического явления, которое параметр масштабирования пытается зафиксировать, и эффективность, с которой каждый метод достигает этого. Здесь я использую хорошо поддерживаемую модель развития того, как регулируется размер признака, чтобы исследовать, какой метод подбора линий лучше всего отражает процесс развития, который контролирует наклон отношений морфологического масштабирования. Моя цель не в том, чтобы предоставить доказательства того, что один метод аппроксимации линий лучше другого. Вместо этого моя цель состоит в том, чтобы облегчить изучение альтернативных подходов к подбору линий, чтобы исследователи могли сопоставить свою статистику с биологическими процессами, которые они пытаются моделировать.

Основа развития для морфологического масштабирования

Отношения морфологического масштабирования возникают из-за различий в размерах тела среди особей в популяции и ковариаций в размерах их морфологических признаков (Shingleton et al. 2007). Это изменение размера может быть вызвано изменением факторов окружающей среды (производя экологические отношения масштабирования) или изменением генетических факторов (производя генетические отношения масштабирования ). Независимо от механизма, порождающего размерную изменчивость, ковариация между парами признаков возникает из-за того, что эти признаки подвержены системной изменчивости одних и тех же экологических или генетических факторов, регулирующих размер. Эти факторы могут действовать прямо и автономно на признаки роста, например температуру, или косвенно и системно, например, через гормоны роста. Интуитивно понятно, что именно степень, в которой изменение системного фактора вызывает изменение размера каждого признака, определяет ковариацию их размера и, следовательно, наклон их отношения масштабирования. Например, для двух признаков x и y , если оба признака имеют одинаковую чувствительность к фактору, регулирующему размер, они будут изометрически масштабироваться друг к другу, поскольку размер зависит от этого фактора (рис. 1A, B, D). Напротив, если x очень чувствительно к изменениям фактора, регулирующего размер, а y – нет, то, поскольку размер изменяется в ответ на этот фактор, x будет изменяться больше, чем y , и наклон их отношение масштабирования (90 141 x 90 142 по сравнению с 90 141 y 90 142) будет плоским (рис. 1B, C, E). Наоборот, если y более чувствителен, чем x , тогда наклон их отношения масштабирования будет крутым. С этой точки зрения наклон отношения морфологического масштабирования отражает относительную чувствительность двух признаков к общим факторам, регулирующим размер (Shingleton et al. 2007).

Рис. 1

Открыть в новой вкладкеСкачать слайд

Наклон отношений морфологического масштабирования отражает относительную пластичность признаков. Признаки различаются по относительной чувствительности к изменениям питания в процессе развития. В Drosophila melanogaster , некоторые признаки, например крыло ( A ) и грудь ( B ), более чувствительны к изменениям питания в процессе развития, чем другие, например гениталии самца ( C ). Следовательно, наклон зависимости морфологического масштабирования, когда оба признака более чувствительны к питанию ( D ), круче, чем наклон, когда один признак менее чувствителен к питанию ( E ). Данные Шинглтона и соавт. (2009).

Эмпирически оцененные отношения масштабирования являются свойством совокупности. Признак и размер тела измеряются для группы людей и соответствуют линии, которая описывает, как размер признака изменяется в среднем в зависимости от размера тела среди этих людей. Следовательно, масштабные отношения описывают среднюю относительную чувствительность двух признаков к факторам, регулирующим размер, среди всех особей в группе. Однако при таком подходе теряется относительная чувствительность двух признаков для каждого индивидуума в популяции. Поэтому полезно различать отношение масштабирования на индивидуальном уровне , которое является теоретическим отношением масштабирования между чертами взрослого человека для одного человека в диапазоне потенциальных размеров тела, и отношение масштабирования на уровне популяции , которое представляет собой наблюдаемое отношение масштабирования между чертами среди индивидуумов через диапазон реализованных размеров тела (рис. 2; Дрейер и др., 2016; О’Брайен и др., 2017).

Рис. 2

Открыть в новой вкладкеСкачать слайд

Взаимосвязь между индивидуальными и популяционными отношениями масштабирования. Каждый отдельный генотип будет выражать зависимость масштабирования в диапазоне условий окружающей среды (например, градиент питания) (тонкие черные линии). Поскольку генотип каждого человека (как правило) подвергается воздействию только одной среды развития, он будет находиться в одной точке своего загадочного индивидуального масштабирования. Наблюдаемая зависимость масштабирования населения (толстая черная линия) представляет собой отношение между этими отдельными точками населения.

Проблемы, связанные с масштабированием отдельных индивидуумов, как правило, ненаблюдаемы, поскольку один и тот же индивидуум не может выражать более одного конечного взрослого размера — единственным исключением является случай, когда несколько индивидуумов с одним и тем же генотипом подвергаются различным уровням воздействия одного и того же размерно-регулирующий фактор. Таким образом, в генетически гетерогенной популяции каждый индивидуум будет занимать одну точку на его загадочном индивидуальном масштабном соотношении (рис.  2). Наблюдаемое масштабное соотношение на уровне популяции соответствует наблюдаемым фенотипам для многих особей, каждый из которых является точкой загадочного индивидуального масштабного отношения. Именно различия между особями в относительной чувствительности признаков к регулирующим факторам, проявляющиеся как внутрипопуляционная изменчивость масштабных отношений на индивидуальном уровне, являются конечной целью отбора на масштабных отношениях на уровне популяции. Считается, что характер этой изменчивости сильно влияет на реакцию на отбор (Дрейер и др., 2016). Поскольку исследователи интересуются механизмами, которые порождают ковариацию между признаками, и тем, как эти механизмы развиваются, наблюдаемые отношения масштабирования на уровне популяции, следовательно, являются лишь косвенным измерением реальных отношений интереса: лежащих в основе загадочных индивидуальных отношений масштабирования.

Если бы у каждого члена популяции было одинаковое индивидуальное соотношение масштабирования, а размеры тела и признаков менялись бы только в ответ на изменение системных факторов, будь то экологические или генетические, то соотношение масштабирования популяции было бы идентичным всем отношениям индивидуального масштабирования. Однако в реальном мире всегда существует разброс масштабных отношений на уровне популяции, что потенциально может ослабить связь между ними и лежащими в их основе отношениями масштабирования на индивидуальном уровне. В разных методах аппроксимации линий используются разные подходы к устранению этого разброса. Таким образом, важно понять причину разброса, если мы хотим принять обоснованное решение о том, какой метод подбора линий использовать.

Существует три фактора, вызывающих разброс значений отношения масштабирования на уровне популяции (рис. 3). Во-первых, различия между людьми в относительной чувствительности их признаков к системному фактору, регулирующему размер, будут вызывать различия в наклоне их индивидуальных отношений масштабирования и, следовательно, вызывать разброс наблюдаемых отношений масштабирования популяции (рис. 3A, B). Во-вторых, генетическая изменчивость автономных регуляторов размера признаков будет генерировать вариации в перехвате их индивидуальных масштабных отношений, не коррелирующих с вариациями других признаков (рис. 3C). В-третьих, нестабильность развития, мелкомасштабная неоднородность окружающей среды, влияющая на индивидуальные черты, и ошибка измерения будут генерировать специфические для генотипа вариации, а также увеличивать разброс масштабных отношений популяции (рис. 3D).

Рис. 3

Открыть в новой вкладкеСкачать слайд

Процессы, порождающие разброс в отношениях масштабирования населения. ( A ) Когда все особи в популяции имеют одинаковые отношения индивидуального масштабирования, каждая особь (кружки) лежит вдоль наблюдаемой зависимости масштабирования популяции (толстая черная линия), которая идентична индивидуальному соотношению масштабирования (тонкие черные линии, скрытые ). ( B ) Когда среди индивидуумов существуют различия в относительной чувствительности их признаков к изменениям окружающей среды, это создает различия в наклоне индивидуальных масштабных отношений (тонкие черные линии) и создает индивидуальный разброс вокруг масштабных отношений популяции. ( C ) Когда существует автономная генетическая изменчивость в размере признака, это добавит вариации к пересечению отношений индивидуального масштабирования, еще больше увеличивая индивидуальный разброс вокруг отношения масштабирования популяции. ( D ) При наличии нестабильности развития, мелкомасштабной неоднородности окружающей среды, влияющей на отдельные признаки, или ошибки в измерении размера признака, это добавит дополнительный индивидуальный разброс в зависимости масштабирования популяции.

Методы линейного подбора

Во всех регрессионных анализах предполагается, что между двумя измерениями ( x и y ) существует двумерная связь, но эта ошибка приводит к разбросу вокруг этой зависимости. Таким образом, регрессия пытается провести линию через данные, которые минимизируют остатки; то есть разница между наблюдаемым значением и значением, предсказанным линией регрессии. Существует три основных метода, используемых для подгонки линий к двумерным данным: обычный метод наименьших квадратов (OLS), регрессия по большой оси (MA) и стандартизированная регрессия по большой оси (SMA) (также называемая регрессией с уменьшенной главной осью [RMA]) (Warton et al. др., 2006 г., Смит, 2009 г.; Хансен и Бартошек, 2012). Эти три метода регрессии различаются тем, что они используют в качестве остатков и, следовательно, что они минимизируют (McArdle 1988; Warton et al. 2006). Регрессия МНК подгоняет линию к двумерным данным таким образом, что расстояние по вертикали между линией регрессии и каждой точкой, возведенное в квадрат и суммированное по всем точкам, минимизируется. Регрессия MA соответствует линии таким образом, чтобы перпендикулярное расстояние между линией регрессии и каждой точкой, возведенное в квадрат и суммированное по всем точкам, было минимальным. Регрессия SMA соответствует линии таким образом, что произведение вертикального и горизонтального расстояния от линии до каждой точки, суммированное по всем точкам, минимизируется. SMA — это то же самое, что и MA, но линия регрессии подгоняется к данным, которые стандартизированы, так что обе переменные имеют одинаковое стандартное отклонение, а затем масштабируется обратно к исходным осям. Поскольку регрессия МНК минимизирует невязки только по одной оси ( y ), наклон OLS для x по сравнению с y не является обратным наклону OLS для y по сравнению с x . Это неверно для регрессии MA или SMA, где остатки минимизированы по обеим осям, а x и y функционально взаимозаменяемы.

Дополнительные сведения о различных методах аппроксимации линий, а также о том, как они рассчитываются, приведены в дополнительных материалах.

Какой метод подгонки использовать?

Большая часть дискуссий о том, какой метод аппроксимации следует использовать для оценки отношений масштабирования, сосредоточена на характере разброса вокруг линии регрессии и, в частности, на ошибке измерения. В частности, некоторые авторы отвергли метод МНК для подбора масштабных соотношений, поскольку он предполагает, что признак x измеряется без ошибок и, следовательно, смещает наклон вниз (Ricker, 1973; McArdle, 1988; Ebert and Russell, 1994; Green, 1999; Bonduriansky, 2007). ). Другие опровергли этот аргумент, продемонстрировав, что ошибка измерения в x незначительно влияет на оценку уклона по МНК (Хансен и Бартошек, 2012; Пелабон и др., 2013; Килмер и Родригес, 2017). Однако ряд авторов заметили, что ошибка измерения — не единственный и вряд ли самый важный фактор, вызывающий разброс значений вокруг линии регрессии (Warton et al., 2006; Smith, 2009; Hansen and Bartoszek, 2012). Как обсуждалось выше, в случае отношений морфологического масштабирования разброс также вызван вариациями среди индивидуумов относительной чувствительности признаков к системным регуляторам размера и вариациями автономных регуляторов размера признаков. В то время как предыдущие авторы признали существование этого разброса, обозначенного как биологическое отклонение , его влияние на эффективность различных методов подбора линий для статической аллометрии не изучалось.

Здесь я описываю модель индивидуальных и популяционных отношений масштабирования, основанную на механизмах развития, которые регулируют размер признака (Dreyer et al. 2016). Затем я использовал эту модель, чтобы изучить, как предположения о природе биологических отклонений и ошибок измерения влияют на способность различных методов линейной подгонки оценивать относительную чувствительность признаков к системным регуляторам размера. Другие механизмы могут генерировать отношения масштабирования популяции — например, генетическая связь между аллелями, которые независимо регулируют размер различных признаков. Однако нас явно интересуют только процессы развития, которые систематически и скоординировано регулируют размер признака по всему телу. Вероятно, это основной механизм, порождающий отношения масштабирования популяции, и они будут целью отбора, который порождает различия в масштабировании среди популяций и видов.

Модель индивидуального морфологического масштабирования

Модель была опубликована ранее в статье, посвященной изучению давления отбора, которое вызывает эволюционные изменения в отношениях морфологического масштабирования (Dreyer et al. 2016). Вкратце, модель предполагает, что рост признака является экспоненциальным, и что скорость роста регулируется двумя факторами: системными факторами, такими как циркулирующие гормоны роста или температура, и факторами, автономными для признака, такими как градиенты морфогенов внутри признака. Следовательно, внутри индивидуума размер признака может быть смоделирован как:

t=aeSk+id,

(1)

где t размер признака, a исходный размер признака, S уровень системного фактора роста, k — чувствительность признака к системному фактору роста, i — скорость автономного роста органа, d — продолжительность роста. Логарифмическое преобразование уравнения приводит к линейному уравнению:

log⁡t=T=log⁡a+Sk+id.

(2)

Для двух признаков ( x и y ) в одном теле:

Tx=log⁡ax+(Skx+ix)d.

(3)

Ty=log⁡ay+Sky+iyd.

(4)

Когда S является фактором окружающей среды, уравнения (3) и (4) описывают норму реакции размера признака на переменную среды (например, рис. 1A, B). Поскольку размер тела изменяется в ответ на изменения системных факторов роста, отношение индивидуального масштабирования между T x и T y можно описать как:

Ty=kykxTx+log⁡ay-kykxlog⁡ax-kykxixd+iyd.

(5)

Обратите внимание, что наклон индивидуальной масштабной зависимости признака x (ось x ) против признака y ( ось y ) определяется относительной чувствительностью двух признаков к системному фактору роста, ky/kx⁠. Это подтверждается экспериментальной работой на Drosophila , которая демонстрирует, что изменения в чувствительности признака к изменениям в питании изменяют наклон его отношения морфологического масштабирования с другими признаками среди генетически идентичных особей, когда размер тела варьируется в зависимости от диеты (Tang et al. и др., 2011; Шинглтон и Танг, 2012).

In a genetically heterogeneous population, individuals will vary in k x , k y , i x , i y , a x , a у и d. Для простоты я предположу, что исходный размер признака не различается среди особей в популяции. Я также сначала предполагаю, что нет никакой разницы во времени развития, хотя я вернусь к этому вопросу позже в этой статье. Таким образом, размер индивидуальных признаков становится:

Tx=Skx+ix,

(6)

Ty=Sky+iy,

(7)

и индивидуальное соотношение масштабирования между T x 7 и T 24 y может быть описано как:

Ty=kykxTx-kykxix+iy.

(8)

Модель морфологического масштабирования популяции

В то время как уравнения (5) и (8) описывают взаимосвязь масштабирования между двумя признаками в диапазоне S внутри особи, каждая особь в популяции подвергается только воздействию до одного уровня S и, таким образом, занимает только одну точку в этом загадочном индивидуальном соотношении масштабирования. Масштабное соотношение на уровне популяции между T x и T y , рассчитанное для нескольких особей в популяции, поэтому зависит от вариаций на уровне популяции в k x , k 3 4 y 3 i x , i y и S . Мы можем смоделировать это, используя уравнения (6) и (7), и предполагая, что значение 9 для каждого человека0141 K x , K y , I x , I Y и S IS -SAMPLED, так и (). ,

(9)

где X — значение параметра.

Таким образом, μS и σS2 — средний уровень системного регулятора роста и его дисперсия среди особей в популяции соответственно; μkx и σkx2 — средняя чувствительность признака x к системному регулятору роста и дисперсия этой чувствительности среди особей в популяции, соответственно, а μix и σix2 представляют собой среднюю скорость автономного роста признака признака x и дисперсию автономного роста признака среди особей популяции, соответственно. Важно отметить, что для простоты σix2 включает любой фактор, вызывающий некоррелированную изменчивость размера признака x , который включает экологические и генетические факторы, а также нестабильность развития и ошибку измерения. Также важно отметить, что σS2 фиксирует различия между людьми в уровне системных регуляторов роста, которые могут быть генетическими или экологическими по происхождению. Когда σS2 является исключительно следствием изменчивости окружающей среды (т. е. когда все особи генетически идентичны), отношение масштабирования на уровне популяции представляет собой статическую аллометрию окружающей среды (Shingleton et al. 2007). Когда σS2 является исключительно следствием генетической изменчивости, отношение масштабирования на уровне популяции представляет собой генетическую статическую аллометрию (Shingleton et al. 2007). Значения параметров и их значение приведены в таблице 1. 9Таблица 1 Параметр . Биологическое значение . Грудная клетка . Крыло . Палп . Анальная пластина . Бедренная кость . Генитальная дуга . μS  Mean level of systemic growth regulator a   0  σS  SD of level of systemic growth regulator b   0.165  μk  Mean sensitivity к системному регулятору роста 0,842 0,581 0.583  0.431  0.559  0.299  σk  SD of sensitivity to systemic growth regulator  0.605  0.818  0.895  0.983  0.889  0.734  μi  Средняя скорость автономного роста по признаку 13,945 13,545 9,106 8,884 12,594 9094 9,0946 0941 σi  SD of trait-autonomous growth rate  0. 109  0.105  0.106  0.086  0.083  0.077 

Parameter . Биологическое значение . Грудная клетка . Крыло . Палп . Анальная пластина . Бедренная кость . Генитальная дуга .
μS  Mean level of systemic growth regulator a  
σS  SD of level of systemic growth regulator b   0.165 
μk  Mean sensitivity к системному регулятору роста 0,842 0,581 0,583 0,431 0.559  0.299 
σk  SD of sensitivity to systemic growth regulator  0. 605  0.818  0.895  0.983  0.889  0.734 
μi  Mean trait-autonomous growth rate  13.945  13.545  9.106  8.884  12.594  8.026 
σi  SD of trait-autonomous growth rate  0,109 0,105 0,106 0,086 0,083 0,077
77 77 9077 3177 .

b

Это стандартное отклонение для уровня S для людей всех черт и родословных.

Открыть в новой вкладке

Таблица 1

Расчетное распределение значений параметров для модели роста признаков (уравнения 6 и 7) на основе морфологических измерений 50 самцов из каждой из 40 изогенных линий дрозофилы (подробности см. в дополнительных материалах)

Параметр . Биологическое значение . Грудная клетка . Крыло . Палп . Анальная пластина . Бедренная кость . Генитальная дуга .
μS  Mean level of systemic growth regulator a  
σS  SD of level of systemic growth regulator b   0.165 
μk  Mean sensitivity к системному регулятору роста 0,842 0,581 0,583 0,431 0.559  0.299 
σk  SD of sensitivity to systemic growth regulator  0.605  0.818  0.895  0.983  0. 889  0.734 
μi  Mean trait-autonomous growth rate  13.945  13.545  9.106  8.884  12.594  8.026 
σi  SD of trait-autonomous growth rate  0.109  0.105  0.106  0.086  0.083  0.077 

Parameter . Биологическое значение . Грудная клетка . Крыло . Палп . Анальная пластина . Бедренная кость . Генитальная дуга .
μS  Mean level of systemic growth regulator a  
σS  SD of level of systemic growth regulator b   0. 165 
μk  Mean sensitivity to systemic growth regulator  0.842  0.581  0.583  0.431  0.559  0.299 
σk  SD of sensitivity to systemic growth regulator  0.605  0.818  0.895  0.983  0.889  0.734 
μi  Mean trait-autonomous growth rate  13.945  13.545  9.106  8,884 12,594 8,026
σi SD темпа автономного роста 0,109 0945 0,106 0,086 0,083 0,077

a

a

Средний уровень регулятора других параметров установлен на единицу, чтобы разрешить расчет системного роста.

b

Это стандартное отклонение для уровня S для людей всех черт и родословных.

Открыть в новой вкладке

Используя среднее значение и дисперсию значений параметров, можно рассчитать среднее значение генеральной совокупности, дисперсию и ковариацию T x и T y и из них ожидаемый наклон и точка пересечения регрессий OLS, MA и SMA для отношения масштабирования населения (дополнительный материал). Эти уравнения показаны в таблице 2. . ОЛС . Ма . СМА . Slope (α)  σS2μkxμkyσS2σkx2+σS2μkx2+σkx2μS2+σix2  σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+4σTx,Ty22σTx,Ty  σTyσTx  Intercept ( b )  μT2 -αμTx  Bias factor a   σS2μkx2+σS2σkx2+σkx2μS2+σix2σS2μkx2  2σS2μky2σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+2σS2μkxμky2    . ОЛС . Ма . СМА . Slope (α)  σS2μkxμkyσS2σkx2+σS2μkx2+σkx2μS2+σix2  σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+4σTx,Ty22σTx,Ty  σTyσTx  Intercept ( b )  μT2-αμTx  Bias factor a   σS2μkx2+σS2σkx2+σkx2μS2+σix2σS2μkx2  2σS2μky2σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+2σS2μkxμky2  μkyσTxμkxσTy=μkyσS2σkx2+σS2μkx2+σkx2μS2+σix2μkxσS2σky2+ σS2μky2+σky2μS2+σiy2

a

Наклон OLS, MA или SMA умножается на этот коэффициент, чтобы получить μky/μkx⁠. Если фактор смещения > 1, наклон OLS/MA/SMA занижает µky/µkx⁠, а если коэффициент смещения <1, наклон OLS/MA/SMA завышает µky/µkx⁠.

Открыть в новой вкладке Таблица 2 . ОЛС . Ма . СМА . Наклон (α) σS2μkxμkyσS2σkx2+σS2μkx2+σkx2μS2+σix2 σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+4σTx,Ty22σTx,Ty  σTyσTx  Intercept ( b )  μT2-αμTx  Bias factor a   σS2μkx2+σS2σkx2+σkx2μS2+ σix2σS2μkx2  2σS2μky2σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+2σS2μkxμky2  μkyσTxμkxσTy=μkyσS2σkx2+σS2μkx2+σkx2μS2+σix2μkxσS2σky2+σS2μky2+σky2μS2+σiy2 

. ОЛС . Ма . СМА .
Slope (α)  σS2μkxμkyσS2σkx2+σS2μkx2+σkx2μS2+σix2  σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+4σTx,Ty22σTx,Ty  σTyσTx 
Intercept ( b μT2 -αμTx 
Bias factor a   σS2μkx2+σS2σkx2+σkx2μS2+σix2σS2μkx2  2σS2μky2σTy2-σTx2+σTy2-σTx22+2σS2μkxμky2  μkyσTxμkxσTy=μkyσS2σkx2+σS2μkx2+σkx2μS2+σix2μkxσS2σky2+σS2μky2+σky2μS2+σiy2 

a

Наклон OLS, MA или SMA умножается на этот коэффициент, чтобы получить μky/μkx⁠. Если фактор смещения > 1, наклон OLS/MA/SMA занижает µky/µkx⁠, а если коэффициент смещения <1, наклон OLS/MA/SMA завышает µky/µkx⁠.

Открыть в новой вкладке

Использование модели для оценки методов подгонки линий

Как обсуждалось выше, нас интересуют процессы развития, которые систематически и скоординировано регулируют размер признака по всему телу, и то, как эти процессы различаются внутри и между популяциями и видами. Следовательно, нас интересует, насколько хорошо и при каких условиях различные методы расчета отношения масштабирования популяции фиксируют μky/μkx — относительную среднюю чувствительность признаков к системным факторам, вызывающим ковариацию размера признака и порождающим отношения масштабирования. . Чтобы достичь этого, уравнения для наклона OLS, MA и SMA можно изменить, чтобы получить «коэффициент смещения», на который умножается каждый наклон, чтобы получить μky/μkx⁠.

Для метода OLS, если σix2 (дисперсия скорости автономного роста признака) и σkx2 (дисперсия чувствительности признака к системным регуляторам роста) не равны нулю, что является биологически необоснованным, этот фактор смещения всегда больше единицы. Следовательно, наклон OLS всегда недооценивает μky/μkx⁠. Напротив, для методов MA и SMA фактор смещения может быть больше или меньше 1, поэтому оба они могут потенциально идеально улавливать μky/μkx⁠, хотя условия, при которых они это делают, могут быть биологически ограничительными. В частности, как αSMA, так и αMA = μky/μkx, когда σkx2=σky2⁠,σix2=σiy2⁠ и μkx=μky (математические подробности см. в Дополнительных материалах). То есть оба метода будут фиксировать среднее отношение масштабирования на индивидуальном уровне между двумя признаками, когда признаки масштабируются (в среднем) изометрически и когда они показывают одинаковый уровень автономной вариации размера признака и вариации чувствительности к системным регуляторам роста. Ниже я исследую, насколько разумны эти условия.

Для многих животных пропорции тела, по-видимому, в значительной степени сохраняются в диапазоне размеров тела, что позволяет предположить, что большинство признаков масштабируются почти изометрически и μkx=μky⁠. Однако это может быть не так; недавний метаанализ 553 статических аллометрий показал, что для признаков, явно не подверженных половому отбору, средний наклон составляет 0,87 (95% ДИ: 0,79–0,94) (Voje 2016). Это говорит о том, что легкая гипоаллометрия является наиболее распространенным отношением масштабирования. Одно предостережение заключается в том, что многие, если не все, эти наклоны были рассчитаны с использованием OLS в зависимости от размера тела. Это снизит оценку наклона всякий раз, когда существует некоррелированная вариация любого используемого показателя размера тела, либо из-за ошибки измерения, либо из-за вариаций автономных по признаку регуляторов размера, либо всякий раз, когда есть вариация в чувствительности размера тела. к системным регуляторам размера. Таким образом, неясно, является ли нормой легкая или умеренная гипоаллометрия. Кроме того, даже если большинство признаков масштабируются изометрически, большая часть исследований аллометрии концентрируется на признаках, которые наиболее явно отклоняются от изометрии, например, гипераллометрические вторичные половые признаки стебельчатых мух или рогатого жука или гипоаллометрические гениталии самцов членистоногих. Для этих признаков μkx≠μky.

Однако как SMA, так и MA могут зафиксировать μky/μkx, даже если μkx ≠ μky⁠. Для SMA из таблицы 2 видно, что по мере увеличения μky и наклона стандартное отклонение T y (⁠σTy⁠) также будет увеличиваться, но медленнее, увеличивая степень, в которой SMA недооценивает μky/μkx. В этих условиях наклон SMA будет охватывать μky/μkx только в том случае, если другие факторы, влияющие на σTy, то есть σky2 и σiy2, также увеличиваются. С биологической точки зрения это означало бы, что механизмы, которые регулируют k, чувствительность признака к системным регуляторам роста, также регулируют дисперсию 9 на уровне популяции.0141 k и i , признак-автономная скорость роста. Хотя вполне возможно, что один и тот же механизм может регулировать среднее значение и дисперсию k (например, Emlen et al. 2012), трудно представить, как этот механизм может также регулировать дисперсию i , которая по определению действует -автономно. Напротив, MA может зафиксировать μky/μkx, когда μkx≠μky⁠, если σkx2=σky2 и σix2=σiy2 (математические подробности см. в Дополнительных материалах). Это интуитивно понятно. Предположение о регрессии MA состоит в том, что остаточная дисперсия в x равно остаточной дисперсии y . Это будет верно, если признаки имеют одинаковую вариацию чувствительности к системным регуляторам роста (⁠σix2=σiy2)⁠ и имеют одинаковый уровень автономных вариаций скорости роста (⁠σix2=σiy2). Хотя нам известны механизмы развития, которые регулируют чувствительность признака по крайней мере к одному системному регулятору роста (инсулиноподобным пептидам), и выяснены многие механизмы развития, которые регулируют автономный рост органов, не проводилось исследований для прямого измерения генетической изменчивости в эти механизмы относительно размера признака. Однако, как я расскажу ниже, можно получить представление об этом уровне изменчивости, по крайней мере косвенно.

Подгонка данных к модели: биологический пример

Модель фиксирует отношение масштабирования популяции на основе схемы индивидуальных отношений масштабирования в популяции. Параметры модели описывают конкретные биологические процессы, поэтому, в принципе, можно определить значения этих параметров для популяции. Однако эти параметры трудно измерить. В частности, измерение генетической изменчивости чувствительности органов к изменениям в системных регуляторах роста требует выращивания одного и того же генотипа в условиях окружающей среды, которые изменяют системные регуляторы роста, например, путем изменения питания в процессе развития. Это, в свою очередь, требует наличия множества особей одного и того же генотипа, что возможно только в организмах, размножающихся клонально, например, тлях и многих растениях и грибах, или в организмах, имеющих изогенные линии в результате искусственного или естественного инбридинга, например 9.0141 Caenorhabditis elegans и мангровые ривулюсы Kryptolebias marmoratus (Mesak et al. 2015) . Хотя это кажется строгим требованием, тем не менее существуют опубликованные данные, которые можно использовать для оценки параметров модели для конкретного вида. Например, Dreyer and Shingleton (2011) измерили размеры крыла, бедренной кости первой ноги, верхнечелюстных щупиков, задней доли генитальной дуги и анальной пластинки у 50 самцов от каждого из 40 изогенных линии дрозофилы (дополнительный рисунок S1). Отношения масштабирования между размерами признаков внутри линии представляют собой загадочные индивидуальные отношения масштабирования, в то время как отношения средних размеров признаков между линиями представляют собой отношения масштабирования популяции.

Межлинейные вариации наклонов и точек пересечения индивидуальных масштабных соотношений можно использовать для оценки среднего значения и стандартного отклонения чувствительности различных признаков к регуляторам роста, регулируемым окружающей средой (⁠μk и σk⁠), автономного роста признаков (⁠µi и σi⁠) и системного регулятора размера, регулируемого окружающей средой (⁠µS и σS⁠). Математические детали описаны в дополнительных материалах, а R-скрипты для проведения анализа предоставлены на Dryad. Применительно к данным Дрейера и Шинглтона (2011 г.) (таблица 2) анализ показывает, что различия в автономном росте признаков и различия в чувствительности признаков к изменениям системных регуляторов размера — σi и σk⁠ соответственно — не значительно различаются между Drosophila признаков (критерий Брауна-Форсайта, P  > 0,5 для обоих [Feltz and Miller 1996]). Исходя из приведенного выше обсуждения, эти опубликованные морфологические данные, следовательно, поддерживают применение регрессии MA для оценки μky / μkx⁠, то есть относительной средней чувствительности признаков к системным факторам, которые вызывают совместное изменение размера признака и которые создают отношения масштабирования.

Чтобы специально проверить гипотезу о том, что регрессия MA лучше всего отражает μky/μkx в Drosophila , я использовал второй набор данных Bakota et al. (этот объем) размеров крыльев и тела (куколки) самцов и самок мух 87 изогенных линий (имеются данные по дриаде). Мух выращивали с градиентом питания, чтобы создать значительные различия в размерах тела в каждой линии. Что касается данных Dreyer and Shingleton (2011), я использовал эти данные для расчета отношения средней пищевой чувствительности размера крыла к средней пищевой чувствительности размера тела среди линий; это μkwing / μkpupal⁠. Затем я случайным образом отобрал по одной особи из каждой линии, чтобы получить отношение масштабирования популяции размера крыльев к размеру тела. Это повторялось 1000 раз, чтобы получить среднее значение и 95% доверительные интервалы для наклона отношения масштабирования населения с использованием каждого метода аппроксимации линий. Я также создал статическую аллометрию популяции для среднего размера крыла и грудной клетки для каждой линии, снова используя регрессию OLS, MA и SMA. Как для отношения масштабирования «выборочной» популяции, так и для «среднего» отношения масштабирования населения MA была лучшей оценкой μkwing / μkthorax среди линий (таблица 3). Дополнительные сведения см. в дополнительных материалах.

Таблица 3

Взаимосвязь между µkwing/µkpupaи наклоном (с 95% доверительными интервалами) регрессии OLS, MA и SMA для масштабирования популяции отношений между размером крыла и куколки для мух из 87 изогенных линий Drosophila melanogaster

. мккрыл/мккуколка . ОЛС . Ма . СМА .
“Sampled” population scaling relationship a   1.076  0.948 (0.851–1.041)  1.071 (0.963–1.182)  1.062 (0.967–1.160) 
“Mean” population scaling relationship b   0.840 (0.706–0.975)  1.058 (0.901–1.245)  1.047 (0.921–1.190) 

. мккрыл/мккуколка . ОЛС . Ма . СМА .
“Sampled” population scaling relationship a   1.076  0.948 (0.851–1.041)  1.071 (0.963–1.182)  1.062 (0.967–1.160) 
“Mean” population масштабное соотношение б   0,840 (0,706–0,975) 1,058 (0,901–1,245) 1,047 (0,921–1.190) 

a

Среднее отношение масштабирования популяции, полученное с использованием размеров признаков одного индивидуума, отобранного из каждой линии, подобранное с использованием OLS, MA или SMA и повторенное 1000 раз.

b

Отношение масштабирования популяции, полученное с использованием среднего размера признака из каждой линии.

Открыть в новой вкладке

Таблица 3

Соотношение между μkwing/μkpupa и наклоном (с 95% доверительные интервалы) регрессии OLS, MA и SMA для отношения масштабирования популяции между размером крыла и куколки для мух из 87 изогенных линий Drosophila melanogaster

. мккрыл/мккуколка . ОЛС . Ма . СМА .
Отношение масштабирования «выборочной» совокупности a   1.076  0.948 (0.851–1.041)  1.071 (0.963–1.182)  1.062 (0.967–1.160) 
“Mean” population scaling relationship b   0.840 (0.706–0.975 ) 1,058 (0,901–1,245) 1,047 (0,921–1,190)

10940731 a

Среднее отношение масштабирования популяции, полученное с использованием размеров признаков одного индивидуума, отобранного из каждой линии, подобранное с использованием OLS, MA или SMA и повторенное 1000 раз.

b

Отношение масштабирования популяции, полученное с использованием среднего размера признака из каждой линии.

Открыть в новой вкладке

Хотя оба эти набора данных были сгенерированы для явного изучения влияния генетических факторов и факторов окружающей среды на (ко-)изменчивость размеров признаков, вероятно, существуют и другие опубликованные данные, которые можно использовать для оценки параметров модели у других организмов. Что требуется, так это измерения нескольких признаков, сделанные на нескольких особях, в идеале выращенных в различных условиях окружающей среды, из нескольких изогенных линий. Данные об изогенных линиях, используемых в исследованиях полногеномных ассоциаций, должны быть полезными (например, Lafuente et al. 2018), хотя вариации в окружающей среде могут быть довольно низкими. Также могут быть полезны исследования, изучающие вариации черт внутри и между несколькими группами братьев и сестер. Хотя родные братья и сестры не являются генетически идентичными, отношения масштабирования внутри группы братьев и сестер могут использоваться как индивидуальные отношения масштабирования, а вариации в этих «масштабных отношениях братьев и сестер» могут использоваться для оценки параметров модели.

Изучение пространства параметров

Хотя данные по дрозофиле могут поддерживать применение МА-регрессии для расчета наклона аллометрических отношений, это не обязательно верно для других признаков других организмов. Поэтому я разработал интерактивный интерфейс с использованием блестящего приложения , который позволяет пользователю определить, какой метод аппроксимации линий (OLS, SMA, MA) лучше всего отражает средний наклон отдельных соотношений масштабирования (⁠μky/μkx⁠) в популяции при различных условиях. Доступ к приложению можно получить по адресу https://shingletonlab.shinyapps.io/linefitting/. В качестве альтернативы R – скрипты, запускающие приложение, доступны на Dryad, которые пользователь может загрузить и запустить локально на своем компьютере.

Приложение позволяет пользователю исследовать, насколько хорошо различные методы аппроксимации линий соответствуют смоделированным данным в диапазоне значений параметров модели. В нижней части интерфейса пользователь может присвоить модели значения параметров. Затем пользователь может выбрать один из трех графиков, чтобы изучить влияние значений параметров на полезность различных методов аппроксимации линий. Более подробно интерфейс описан в дополнительных материалах. Приложение предполагает, что «лучший» метод аппроксимации линии — это тот, который дает наклон, наиболее близкий к μky/μkx⁠. Неудивительно, что это зависит от параметров, используемых для создания отношения масштабирования населения. Тем не менее, есть две общие тенденции, которые стоит выделить.

Во-первых, модель предполагает, что автономная вариация скорости роста (⁠σi⁠) и вариация чувствительности признака к системным регуляторам роста (⁠σk⁠) оказывают наибольшее влияние на то, какой метод подбора линии лучше всего фиксирует μky/ мкх (рис. 4А). Как указывалось выше, MA идеально фиксирует μky/μkx, когда σkx=σky и σix=σiy⁠. Однако, когда σix≠σiy или σkx≠σky⁠, какой метод подбора линии лучше, зависит от ряда факторов. Вообще говоря, как некоррелированная вариация x признак увеличивается (т. е. σix и σkx⁠), оценки OLS, SMA и MA для μky/μkx уменьшаются. Однако, поскольку наклон OLS всегда занижает истинный наклон, в то время как MA и SMA склонны завышать истинный наклон (по крайней мере, когда σix и σkx малы), результатом является то, что OLS становится менее точной оценкой μky/μkx⁠, в то время как MA и SMA становятся более точными. Этот эффект больше, когда истинный наклон является гипераллометрическим (⁠μky/μkx>1⁠). Напротив, как некоррелированная вариация y признак (т. е. σiy и σky⁠) увеличивается, оценка μky/μkx⁠ по МНК не влияет, в то время как оценки MA и SMA увеличиваются. В результате OLS становится более точной оценкой истинного наклона исключительно вследствие того, что оценки MA и SMA становятся менее точными. Этот эффект больше, когда истинный наклон является гипоаллометрическим (⁠μky/μkx<1⁠). Таким образом, в совокупности, если признак y масштабируется гипоаллометрически до признака x , но ожидается, что он будет демонстрировать более некоррелированные вариации в размере (например, из-за того, что он измеряется с меньшей точностью), то OLS может наилучшим образом отразить относительную чувствительность две черты для системных регуляторов роста (таблица 4). Напротив, если y признак гипераллометрически масштабируется до x признак , но ожидается, что он будет демонстрировать меньшую некоррелированную вариацию в размере, тогда SMA может лучше всего фиксировать μky / μkx (таблица 4). Если ожидается, что оба признака будут демонстрировать более или менее одинаковый уровень некоррелированной изменчивости, как это наблюдается у Drosophila , MA является лучшей оценкой (таблица 4).

Таблица 4

Сводная информация о полезности различных методов аппроксимации линий для двумерных отношений масштабирования совокупности при различных параметрах модели

. мккрыл/мккуколка . ОЛС . млн лет назад . СМА .
“Sampled” population scaling relationship a   1.076  0.948 (0.851–1.041)  1.071 (0.963–1.182)  1.062 (0.967–1.160) 
“Mean” population масштабное соотношение b 0,840 (0,706–0,975) 1,058 (0,901–1,245) 1,047 (0,921–1,190)

9034
Предполагаемое родство a . Оба признака имеют одинаковый уровень некоррелированной изменчивости b . Некоррелированная вариация больше для признака y ( T y ), чем для признака x- ( T x ) . Некоррелированная вариация больше для признака x- ( T x ), чем для y- черта ( T y ) .
Hypoallometric  MA  OLS  SMA 
Isometric  MA  SMA  SMA 
Hyperallometric  MA  SMA  SMA 

Предполагаемое родство и . Оба признака имеют одинаковый уровень некоррелированной изменчивости б . Некоррелированная вариация больше для признака y ( T y ), чем для признака x- ( T x ) . Некоррелированная вариация больше для признака x- ( T x ), чем для признака y- ( T y ) .
Гипоаллометрический MA OLS SMA 
Isometric  MA  SMA  SMA 
Hyperallometric  MA  SMA  SMA 

a

Hypoallometric: μky/μkx≪1; изометрические: µky/µkx≈1; гипераллометрический: µky/µkx≫1.

b

Некоррелированная изменчивость возникает за счет вариации автономной скорости роста признака (⁠σi) и/или автономной вариации признака чувствительности к системному фактору роста (⁠σk)⁠.

Открыть в новой вкладке

Таблица 4

Краткая информация о полезности различных методов аппроксимации линий для двумерных отношений масштабирования совокупности при различных параметрах модели . Оба признака имеют одинаковый уровень некоррелированной изменчивости b . Некоррелированная вариация больше для y -признака ( T y ), чем x- признак ( T x ) . Некоррелированная вариация больше для признака x- ( T x ), чем для признака y- ( T y ) . Гипоаллометрический MA OLS SMA ISOMETRIC MAK0941 Гипераллометрический MA SMA SMA

9 Предполагаемая связь 4 . Оба признака имеют одинаковый уровень некоррелированной изменчивости b . Некоррелированная вариация больше для признака y ( T y ), чем для признака x- ( T x ) . Некоррелированная вариация больше для признака x- ( T x ), чем для признака y- ( T y ) .
Hypoallometric  MA  OLS  SMA 
Isometric  MA  SMA  SMA 
Hyperallometric  MA  SMA  SMA 

a

Гипоаллометрический: мкк/мкх≪1; изометрические: µky/µkx≈1; гипераллометрический: µky/µkx≫1.

b

Некоррелированная изменчивость возникает за счет вариации автономной скорости роста признака (⁠σi) и/или автономной вариации признака чувствительности к системному фактору роста (⁠σk)⁠.

Открыть в новой вкладке

Рис. 4

Открыть в новой вкладкеСкачать слайд

Влияние различных аспектов изменчивости признаков на эффективность различных методов аппроксимации линий для определения наклона отношений морфологического масштабирования. В каждой точке отображается метод (темно-серый: OLS; черный: MA; светло-серый: SMA), который создает наклон, ближайший к наклону среднего индивидуального отношения масштабирования μky/μkx для совокупности. ( A ) Влияние автономных вариаций скорости роста, σi⁠, на эффективность различных методов подбора линий. ( B ) Влияние вариации чувствительности признаков к системным регуляторам роста, σk⁠, на эффективность различных методов подбора линий. Все значения параметров относятся к грудной клетке (ось x ) и крылу (ось y ) в таблице 1. Пунктирная белая линия – x = y . Сплошные белые линии — наблюдаемые значения σk и σi для грудной клетки ( x -ось) и крыло ( y -ось) у Drosophila melanogaster , а их пересечение указывает, какой метод регрессии лучше всего фиксирует μky/μkx.

Во-вторых, помимо μkx и μky⁠, средние значения других параметров сравнительно мало влияют на то, насколько хорошо каждый метод аппроксимации линий фиксирует μky/μkx⁠. В частности, µi не влияет на наклон регрессии при использовании любого метода аппроксимации линий, что неудивительно, поскольку µi регулирует точки пересечения лежащих в основе отдельных отношений масштабирования, но не наклон. Средний уровень системного фактора роста, мкс⁠, существенно влияет на оценку МА только тогда, когда мкс≫0≪мкс⁠. Параметр µs управляет паттерном лежащих в основе индивидуальных отношений масштабирования, особенно там, где в диапазоне наблюдаемых размеров признаков отдельные отношения масштабирования имеют тенденцию вращаться (рис. 3B). Этот паттерн имеет важные последствия для того, как отношения морфологического масштабирования реагируют на отбор, и более подробно рассматривается в Dreyer et al. (2016).

Выводы и будущие направления

Цель этого исследования состояла в том, чтобы изучить эффективность различных методов аппроксимации линий в выявлении механизмов, которые вызывают ковариацию в размерах признаков и генерируют отношения морфологического масштабирования в популяциях. Модель подчеркивает, что фенотип, который измеряют большинство исследователей-морфологов при изучении отношений масштабирования — отношения масштабирования на уровне популяции — является несовершенным представлением отношений, которые во многих случаях имплицитно интересуют их больше всего, — отношений масштабирования на индивидуальном уровне. Наблюдаемое соотношение масштабирования на уровне популяции не создается «истинным» соотношением масштабирования, а индивидуальный разброс вокруг этого отношения является следствием ошибки наблюдения или стохастических биологических процессов. Скорее, отношение масштабирования на уровне популяции является наблюдаемой частью совокупности загадочных отношений масштабирования на индивидуальном уровне. Ключевым моментом является то, что отклонение от отношения масштабирования на уровне популяции частично связано с изменением наклона отношений масштабирования на индивидуальном уровне для группы. Именно на эту вариацию воздействует эволюция, вызывая изменения в аллометрии. Явное включение этой вариации в модель морфологического масштабирования позволяет не только лучше понять, как развивается масштабирование, но и какие статистические методы следует использовать, чтобы определить, когда произошла эволюция. Наконец, это исследование количественно оценило Drosophila уровень генетической изменчивости ключевых параметров развития, которые регулируют морфологическое масштабирование, не находя доказательств различий между признаками в их дисперсии.

Это, безусловно, не первое исследование, в котором изучается, какой метод подбора линий следует использовать для моделирования морфологических статических аллометрий. Однако в большинстве более ранних исследований не учитывались в полной мере источники вариаций, которые вызывают разброс в масштабных соотношениях. Одним из важных исключений является работа Хансена и Бартошека (2012), которые применили аналогичную модель для изучения взаимодействия между биологической ошибкой и ошибкой измерения в эволюционных регрессиях, включая отношения эволюционного масштабирования (то есть отношения морфологического масштабирования между видами). Как и в этом исследовании, они исходили из того, что все методы линейной аппроксимации имеют систематическую ошибку. Однако они пришли к выводу, что систематическая ошибка, вызванная регрессией МНК, менее серьезна, чем смещение, вызванное регрессией MA и SMA, и поэтому отдали предпочтение методу линейной подгонки МНК к эволюционным и статическим аллометрическим регрессиям. Однако их модель не включала в себя источники биологического разнообразия, связанные с развитием, которые порождают разброс в отношениях масштабирования популяции. Тем не менее, как Хансен и Бартошек (2012), так и это исследование подтверждают важность учета источников изменчивости при применении регрессионных моделей к биологическим данным.

Какой метод использует читатель, будет зависеть от цели их регрессии и уровней вариации, которые вызывают разброс в их морфологическом масштабировании. Если читателю интересно оценить относительную среднюю чувствительность признаков к системным регуляторам размера, которые вызывают ковариацию размера (⁠μky/μkx⁠), то наша модель предполагает, что «лучший» метод моделирования отношений морфологического масштабирования больше всего зависит от уровень некоррелированной изменчивости размера признака, генерируемый как автономными вариациями размера признака (⁠σi⁠), включая ошибку измерения, так и вариацией автономной чувствительности признака к изменениям системных факторов роста (⁠σk)⁠. Если ожидается, что они будут различаться между двумя признаками, то регрессия MA может быть не лучшей оценкой μky/μkx⁠.

Наконец, важно отметить, что понимание, обеспечиваемое любой моделью, ограничено тем, насколько хорошо модель отражает биологические процессы, которые она описывает. Преимущество моей модели в том, что она очень проста, но предполагает, что черты имеют линейные «нормы реакции» в ответ на изменение системных регуляторов размера (уравнения 6 и 7) (здесь «норма реакции» включает реакцию черты на системные факторы, которые могут быть генетическим). Для многих признаков организма это будет неверно. Тем не менее, даже если признак «нормы реакции» не является линейным, они все равно могут генерировать линейные индивидуальные отношения масштабирования (рис. 1), как описано в дополнительном материале. Кроме того, в модель можно включить время развития (уравнение 5), также подробно описанное в дополнительных материалах.

Любая модель роста может быть использована для изучения того, как изменение основных параметров роста влияет на эффективность различных методов аппроксимации линий для получения значений этих параметров. Излишне говорить, что чем сложнее модель развития, тем труднее математически описать наклоны и точки пересечения зависимости масштабирования населения. Однако даже с самыми сложными моделями индивидуального роста несложно сгенерировать смоделированное отношение масштабирования популяции 9 .0141 in silico , и изучите, как изменения параметров модели влияют на наклоны и точку пересечения отношения масштабирования на уровне совокупности при подборе с использованием различных методов подбора линий. Вероятно, существует несколько механизмов развития, которые генерируют ковариацию размера признака среди особей в популяции, и соответствующее количество моделей. По мере того, как мы узнаем больше об этих механизмах, наши статистические методы должны быть адаптированы для лучшего отражения их ключевых характеристик. В конце концов, именно эти механизмы являются целью отбора на изменения морфологического масштабирования.

Благодарности

Я благодарю Тони Франкино, Соню Мессар и Остина Уилкокса за комментарии к ранним версиям этой рукописи. Я также благодарю Фреда Нейхоута и Кена МакКенну за приглашение принять участие в симпозиуме «Аллометрия, масштабирование и онтогенез формы » на SICB 2019.

Финансирование

Эта работа была поддержана NSF IOS-1

7.

Дополнительные данные

Дополнительные данные доступны по адресу ICB онлайн.

Литература

Бондурянский

Р.

2007

.

Половой отбор и аллометрия: критическая переоценка фактов и идей

.

Эволюция

61

:

838

49

.

Кэрролл

RJ

,

Руперт

Д.

2012

.

Использование и неправильное использование ортогональной регрессии в линейных моделях ошибок в переменных

.

Am Stat

50

:

1

6

.

Dreyer

AP

,

Saleh Ziabari

O

,

Swanson

EM

,

Chawla

A

,

Frankino

WA

,

Shingleton

А.В.

2016

.

Загадочные отношения индивидуального масштабирования и эволюция морфологического масштабирования

.

Эволюция

70

:

1703

16

.

Дрейер

AP

,

Шинглтон

AW.

2011

. .

PLoS ONE

6

:

e28278.

Эберт

ТА

,

Рассел

МП.

1994

.

Аллометрия и модель II нелинейной регрессии

.

Дж Теор Биол

168

:

367

72

.

Эмлен

DJ

,

Уоррен

IA

,

Джонс

A

90 D
1 3 , 90 90

2 I

,

Лавин

ЛК.

2012

.

Механизм экстремального роста и надежной сигнализации в украшениях и оружии, выбранных половым путем

.

Наука

337

:

860

4

.

Фельц

CJ

,

Миллер

GE.

1996

.

Асимптотический критерий равенства коэффициентов вариации для k популяций

.

Stat Med

15

:

646

58

.

Зеленый

А.

1999

.

Аллометрия гениталий насекомых и пауков: один размер не подходит всем

.

Эволюция

53

:

1621

4

.

Хансен

ТФ

,

Бартошек

К.

2012

.

Интерпретация эволюционной регрессии: взаимодействие между наблюдательными и биологическими ошибками в филогенетических сравнительных исследованиях

.

Сист Биол

61

:

413

25

.

Хаксли

Дж.

1924

.

Постоянные дифференциальные коэффициенты роста и их значение

.

Природа

114

:

895

6

.

Хаксли

JS

,

Тейссье

Г.

1936

.

Терминология относительного роста

.

Природа

137

:

780

1

.

Хаксли

Дж.С.

1932

.

Проблемы относительного роста

.

Лондон

:

Метуэн и Ко. Лтд

.

Килмер

JT

,

Родригес

RL.

2017

.

Обыкновенная регрессия методом наименьших квадратов показана для исследований аллометрии

.

Дж Эвол Биол

30

:

4

12

.

Кухри

Б

,

Маркус

LF.

1977

.

Двумерные линейные модели в биометрии

.

Syst Zool

26

:

201.

Lafuente

E

,

Duneau

D

,

,

,

,

.

Генетическая основа вариаций термопластичности у Drosophila melanogaster размера тела

.

PLoS Genet

14

:

e1007686.

Маданский

А.

1959

.

Подбор прямых линий, когда обе переменные подвержены ошибке

.

J Am Stat Assoc

54

:

173.

McArdle

BH.

1988

.

Структурные отношения: регрессия в биологии

.

Can J Zool

66

:

2329

39

.

Месак

Ф

,

Татаренков

А

,

Авис

Дж.К.

2015

.

Транскриптомика диапаузы у изогенных самооплодотворяющихся позвоночных

.

BMC Genomics

16

:

989.

О’Брайен

DM

,

Кацуки

М

,

Эмлен

DJ.

2017

.

Отбор на крайнее оружие у лягушачьего листоеда ( Sagra femorata )

.

Эволюция

71

:

2584

98

.

Пелабон

С

,

Болстад

ГХ

,

Egset

CK

,

Cheverud

JM

,

Pavlicev

M

,

Rosenqvist

G.

2013

.

О связи онтогенетической и статической аллометрии

.

Am Nat

181

:

195

212

.

Рикер

ЗЕ.

1973

.

Линейные регрессии в исследованиях рыболовства

.

Банка J Fish Res Board

30

:

409

34

.

Shingleton

AW

,

ESTEP

CM

,

DRISCOLL

MV

,

Dworkin

I.

2009 9000 131313131313131313913.

Способов быть маленькими множество: различные регуляторы размера окружающей среды создают различные отношения масштабирования в Drosophila melanogaster

.

Proc R Soc Lond B Biol Sci

276

:

2625

33

.

Shingleton

AW

,

Frankino

WA

,

Flatt

T

,

Nijhout

HF

,

Emlen

DJ.

2007

.

Размер и форма: регуляция развития статической аллометрии у насекомых

.

BioEssays

29

:

536

48

.

Шинглтон

AW

,

Тан

HY.

2012

.

Пластиковые мухи — регуляция и эволюция изменчивости признаков у дрозофилы

.

Муха

6

:

147

52

.

Смит

Р.Дж.

2009

.

Использование и неправильное использование уменьшенной большой оси для линейной подгонки

.

Am J Phys Anthropol

140

:

476

86

.

Tang

HY

,

Smith-Caldas

MS

,

Driscoll

MV

,

Salhadar

S

,

S

,

S

,

S

,

0002 Шинглтон

АВ.

2011

.

FOXO регулирует органоспецифическую фенотипическую пластичность у Drosophila

.

PLoS Genet

7

:

e1002373.

Taskinen

S

,

Warton

DI.

2011

.

Надежная оценка и вывод для двумерного линейного подбора в аллометрии

.

Биом J

53

:

652

72

.

Вое

КЛ.

2016

.

Масштабирование морфологических признаков по типу признака, полу и среде

.

Am Nat

187

:

89

98

.

Warton

DI

,

Райт

IJ

,

Фальстер

ДС

,

Вестоби

М.

2006

.

Двумерные методы линейной аппроксимации для аллометрии

.

Biol Rev Camb Philos Soc

81

:

259

91

.

Примечания автора

Из симпозиума «Аллометрия, скейлинг и онтогенез формы», представленного на ежегодном собрании Общества интегративной и сравнительной биологии, 3–7 января 2019 г.в Тампе, Флорида.

© Автор(ы), 2019 г. Опубликовано Oxford University Press от имени Общества интегративной и сравнительной биологии. Все права защищены. Для получения разрешений обращайтесь по электронной почте: [email protected]

© Авторы, 2019 г. Опубликовано Oxford University Press от имени Общества интегративной и сравнительной биологии. Все права защищены. Для получения разрешений обращайтесь по электронной почте: [email protected]

Какое количество строк лучше всего подходит для ваших флексографских печатных форм?

Опубликовано Леопольд дер Недерланден

Конечной целью вашей флексопечатной машины является печать рулонов высококачественных этикеток, которые заставят ваших клиентов возвращаться снова и снова.

Итак, почему количество строк так важно? Что ж, если вы хотите напечатать детализированное изображение, вам нужно большое количество строк. Однако печатать с большим количеством строк гораздо сложнее.

Вот почему выбор правильного количества строк для ваших флексографских печатных форм имеет важное значение для получения желаемого результата. В этом блоге я объясню, когда использовать какое количество строк (высокое или низкое), и поделюсь с вами некоторыми передовыми практиками.

4 фактора, которые определяют, какое количество строк следует использовать

В общем, есть четыре фактора, которые помогут вам выбрать идеальное количество строк для ваших флексографских печатных форм:

  • Расстояние просмотра
  • Требуемая степень детализации
  • Доступные анилоксовые валы
  • Точность печатного станка (допуски приводки и печати)

Если у вас есть эта информация, вы можете определить, какое количество анилоксовых линий лучше.

Счетчик строк и флексографские печатные формы: лучшие практики

Теперь, делая шаг вперед в определении того, какое количество строк использовать — и что вам дополнительно нужно для получения желаемого результата — я перечислил некоторые передовые методы, которые следует учитывать как для высоких, так и для низкое количество строк.

Большое количество строк

Благодаря большому количеству строк на небольшом расстоянии можно увидеть мелкие детали или структуру изображения. При большом количестве строк получаются очень яркие и красочные этикетки, привлекающие внимание.

Однако одного большого количества строк недостаточно, чтобы печатать с качеством, которое необходимо вашим клиентам. Вам также понадобится печатный станок с очень малым допуском приводки. Почему? Цвета, которые не точно отпечатаны друг на друге, вызовут размытие, и детали, которые вам нужны, будут потеряны.

При использовании большого количества строк также важно печатать как можно более тонким слоем краски. Этот тонкий слой гарантирует, что большое количество строк на печатной форме также останется в виде маленьких точек на отпечатке. Однако цвет тонкого слоя краски менее яркий по сравнению с печатью толстыми чернилами. Эта разница в цвете означает, что вам нужны высококонцентрированные печатные краски, такие как УФ-чернила, чтобы соответствовать требованиям к эквивалентным ярким цветам.

Короче говоря, для печати с большим количеством строк вам потребуется:

  • Печатная машина с очень жестким допуском приводки, поскольку небольшие отклонения оказывают большое влияние на качество печати
  • Тонкий слой краски для обеспечения желаемого качества
  • Высококонцентрированные печатные краски (УФ-краски) для соответствия цветовым требованиям.

Малое количество строк

Если вы хотите напечатать этикетку с изменением цвета — например, от темного к светлому или от светлого к темному — это трудно сделать с большим количеством строк. Это становится проще с небольшим количеством строк. Почему? Потому что напечатанные точки расположены не так близко, как при большом количестве строк, и расстояние между ними с меньшей вероятностью будет заполнено чернилами.

В общем случае легче печатать с небольшим количеством строк, так как печатаемые точки расположены не так близко, как при большом количестве строк. Из-за этого печатные формы не будут заполнены краской.

Однако, благодаря развитию красок, анилоксовым валам с более тонкой структурой и лучшей подаче краски, а также печатным формам высокой четкости, более мелкие детали также могут быть получены с меньшим количеством строк. Технологические разработки с изображением флексографских форм в сочетании с возможностями печати также открыли двери для нового метода производства защищенных рулонных флексографских этикеток с трехмерным движением.

Мы здесь, чтобы помочь

В MPS хорошо осведомлены о дополнительных факторах, которые необходимы для печати с правильным количеством строк, чтобы получить результат, соответствующий требованиям ваших клиентов. Мы знаем, что вам нужен печатный станок, обеспечивающий исключительную точность печати с беспрецедентной детализацией.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы о подсчете строк в целом или вы хотите дополнительно обсудить, какое количество строк лучше всего подходит для вашего приложения, наши специалисты всегда готовы помочь.

 

Метки: флексопечать, Технология печати

Леопольд дер Недерланден

Леопольд дер Недерланден присоединился к MPS в 2011 году и в настоящее время является менеджером нашего учебного центра. Он имеет богатый опыт работы в полиграфической отрасли и регулярно делится своими знаниями в рамках обучающих программ.

Связанные статьи

Качественный выпуск при наименьших затратах на 1000 этикеток — это то, чего вы хотите добиться….

Подробнее

Оптимизированный процесс печати в типографии — это то, что вы ищете в качестве…

Подробнее

Это тенденция — многие принтеры этикеток переходят от традиционной печати к цифровой. ..

Подробнее

скоростных поездов до аэропортов Чикаго (О’Хара и Мидуэй)

Поезда из аэропортов Чикаго О’Хара и Мидуэй

«L» — самый простой способ добраться до города и вокруг него!

Транзит — самый простой способ добраться до аэропортов Чикаго; вам не нужно платить за парковку или такси, когда вы едете с CTA.

Мы предоставляем услугу «L» (поезд) непосредственно в аэропорты О’Хара и Мидуэй. Автоматы на вокзале выдают новые карты Ventra Card или загружают плату за проезд или пропуска на карты.

На этой странице…
  • Оплата проезда
  • Взвешивание вариантов транспортировки?
  • Служба О’Хара (ORD)
  • Служба до Мидуэя (MDW)
См. также:
  • Информация для посетителей

 

Оплата проезда

У вас есть три простых варианта, как только вы доберетесь до вокзала:

  1. Вы можете купить билет Ventra , который хорош на CTA — варианты билетов на вокзале в аэропорту включают:
    • Билеты CTA на одну поездку (включает 2 пересадки на автобус и/или другую поездку на поезде в течение двух часов)
    • Билеты CTA на 1 день (действительны для неограниченного количества поездок для одного человека в течение 24 часов)
    • 3-дневные билеты CTA (действительны для неограниченного количества поездок на одного человека в течение 72 часов)
  2. Вы можете купить карту Ventra Card с деньгами, чтобы оплатить проезд до семи человек, или любой другой проездной, который вам нравится.
  3. Если у вас настроена Apple Pay, Android Pay или Samsung Pay или у вас есть бесконтактная банковская карта (со знаком волны) , вы можете пройти прямо к воротам и прикоснуться к своей карте там. См. информацию о тарифах для получения дополнительной информации о тарифах PAYG.

Все торговые автоматы принимают наличные деньги, монеты, кредит или дебет.

Подробную информацию о тарифах см. в разделе Тарифы. Подробную информацию об оплате проездными карточками и поездке на поезде см. в Руководствах с практическими рекомендациями.

 

Взвешиваете варианты транспортировки?

Вот краткая таблица, которая поможет вам решить, как идти:

Режим

Стоимость между
O’Hare и центром города

Время в пути:
О’Хара в центр города

Стоимость:
На полпути к центру города

Время в пути:
На полпути к центру города

Поезда CTA

$5 или меньше*

45 мин

2,50 долл. США или меньше*

25 мин

Такси

около $40

25-90 мин

около $25

15-40 мин

Услуги маршрутного такси

свыше 25 долларов

25-90 мин

свыше 15 долларов

15-40 мин

Совместная поездка (Uber, Lyft и т. д.) около 35-50 долларов (рост до 140 долларов и выше) 25-90 мин около 25-40 долларов США (рост до 100 долларов США и более) 15-40 мин

*Вы можете сэкономить еще больше, получив неограниченный проездной билет, , где по фиксированной ставке вы можете ездить на любом количестве поездов и автобусов CTA! Некоторые гонщики также имеют право на льготные тарифы. См. информацию о тарифах или билеты для получения более подробной информации!

Приведенные выше цифры основаны на текущих тарифах CTA и оценках цен, основанных на онлайн-котировках тарифов на ведущие услуги и фактических наблюдениях за ценами. Смета стоимости такси, совместных поездок и трансфера не включает чаевые. Показанное время в пути оценивается для всех видов транспорта при обычных условиях и при нормальном движении поездов.

 

Обслуживание до международного аэропорта Чикаго-О’Хара (ORD)


Синяя линия CTA обеспечивает обслуживание непосредственно в аэропорту О’Хара.

Доступная станция O’Hare расположена в вестибюле нижнего уровня, который напрямую соединяется с терминалами 1, 2 и 3, и до нее можно удобно добраться из терминала 5 на бесплатном поезде, курсирующем до аэропорта.

О CTA Blue Line

Поезда Blue Line ходят круглосуточно, без выходных; и все поезда со станции О’Хара проходят через центр города по пути в Форест-Парк (или, в некоторые часы, UIC-Halsted).

Обычное время в пути по синей ветке от О’Хара до центра города составляет 40-45 минут.

Бесплатная пересадка на другой поезд или автобус CTA до двух раз в течение двух часов с использованием одной и той же карты Ventra, билета Ventra, персональной бесконтактной банковской карты или приложения для мобильного кошелька. Информацию о подключении см. в Руководстве по маршруту Blue Line или Maps .

Подробные инструкции от терминалов до поездов синей ветки

Как добраться до синей ветки из терминалов 1, 2 и 3

Если вы прибываете с внутренних и международных рейсов, прибывающих в терминалы 1, 2 или 3, аэропорта до “CTA Trains” или “Trains to City”. Они приведут вас к вокзалу. Вы можете пройти от зоны выдачи багажа до поезда менее чем за десять минут от любого из этих трех терминалов.

Как добраться до синей ветки от (международного) терминала 5

Если вы прилетаете с международных рейсов, которые прибывают в Терминал 5, следуйте указателям на транзитную систему аэропорта (ATS). На следующем поезде доберитесь до Терминала 2 и выйдите из поезда на станции. Затем следуйте указателям на “Поезда CTA” или “Поезда в город”.

(Примечание: Терминала 4 в О’Хара нет.)

См. также : Карта терминала О’Хара (из Департамента авиации Чикаго)

#53 Пуласки Блю Лайн

Станция Irving Park Западный вход в Пуласки временно закрывается

Особое примечание

Вспомогательный въезд/выезд на Пуласки-роуд с западной стороны Пуласки-роуд будет временно закрыт.

Красная линияФиолетовая линияЖелтая линияСиняя линияРозовая линияЗеленая линияКоричневая линияОранжевая линияФиолетовая линия Экспресс

Примечание об услуге «L»

Специальное примечание

Некоторые службы могут работать с задержками: доступность персонала зависит от COVID, но мы работаем в максимально возможном объеме — время ожидания может быть больше, чем обычно.

Синяя линия

Ночные поезда со станции O’Hare не отправляются , ночной. Поезда по-прежнему ходят до станции О’Хара и остальных линий круглосуточно и без выходных + автобус О’Хара-Роузмонт.

LaSalleBlue Line

Лифт в LaSalle временно не работает временно не работает.

RSS-канал: Оповещения о синей линии

Обслуживание международного аэропорта Чикаго-Мидуэй (MDW)


Оранжевая ветка CTA обеспечивает прямое сообщение с аэропортом Мидуэй.

Доступная станция Midway находится к востоку от здания терминала аэропорта и имеет прямой закрытый пешеходный переход к терминалу авиакомпании и обратно.

О CTA Orange Line ‘L’

Поезда Orange Line курсируют от Мидуэя (на юго-западной стороне Чикаго) до центра города по надземным путям. Все поезда со станции Мидуэй идут в центр города Луп.

Обычное время в пути от Мидуэя до центра города составляет 20-25 минут.

Служба работает круглосуточно, ежедневно, кроме ночных часов (см. расписание). Альтернативный ночной рейс («сова») доступен на автобусе N62 Archer.

Бесплатная пересадка на другой поезд или автобус CTA до двух раз в течение двух часов с использованием одной и той же карты Ventra, билета Ventra, персональной бесконтактной банковской карты или приложения для мобильного кошелька. Информацию о подключении см. в Путеводителе по оранжевой линии или на Картах.

Подробный маршрут от аэровокзалов до поездов Orange Line

Доступная станция Midway расположена к востоку от здания терминала аэропорта и соединена с аэропортом закрытым переходом.

Следуйте указателям на «Поезда CTA» или «Поезда в город» из аэропорта. Оранжевая линия, нарисованная на земле, также поможет вам сориентироваться.

См. также: Карта терминала Мидуэй (из Департамента авиации Чикаго)

Красная линияФиолетовая линияЖелтая линияСиняя линияРозовая линияЗеленая линияКоричневая линияОранжевая линияФиолетовая линия Экспресс

Примечание об услуге «L»

Особое примечание

Некоторые службы могут работать с задержками: доступность персонала зависит от COVID, но мы предоставляем столько услуг, сколько возможно — время ожидания может быть больше, чем обычно.

РузвельтКрасная линияЗеленая линияОранжевая линия

Лифт в Рузвельте временно не работает

Состояние лифта

Лифт пересадочного туннеля в Рузвельте (красная, оранжевая и зеленая линии) временно не работает. Модернизируем порог лифта, платформу и двери.

Западная оранжевая линия

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.