Как высчитать площадь треугольника фронтона: Как высчитать площадь треугольника фронтона крыши?

Как высчитать площадь треугольника фронтона крыши?

Содержание

• Калькулятор расчета площади фронтона
  • Несколько пояснений по проведению расчета
• Как выполнить расчет фронтона – как можно рассчитать площадь
• Описание и конструктивные особенности фронтона
• Расчет высоты фронтона
• Определение площади фронтона
• Вычисление количества материала для двухскатной крыши
  • Расчет кирпича
• Как рассчитать доски для обшивки
• Расчет квадратуры сайдинга и фурнитуры
• Фронтон: определение высоты крыши и расчет площади
• Определение высоты крыши
• Провести расчеты поможет геометрия
• Как пользоваться онлайн-калькулятором и что для этого нужно
• Советы по работе с онлайн-калькулятором
• Как рассчитать фронтон – определение площади, высоты, материала
• Конструкция фронтона
• Вычисления высоты
• Вычисление площади
• Расчет материалов

>как правильно посчитать фронтон

Калькулятор расчета площади фронтона

При планировании фасадной отделки нередко приходится сталкиваться с необходимостью отдельного расчета площади фронтона, который также будет облицовываться тем или иным материалом. Казалось бы – ничего сложного, но бывает, что школьные познания со временем забываются, и приходится вспоминать забытые формулы.

Калькулятор расчета площади фронтона

Наш калькулятор расчета площади фронтона позволит выполнить эти вычисления быстро и точно. Чаще всего фронтоны имеют треугольную или трапециевидную форму, или же представляют собой сочетание их этих фигур. Все необходимые геометрические соотношения уже заложены в программу расчета.

Несколько пояснений по проведению расчета

• Если фронтон представлен собой треугольник или трапецию – то можно сразу переходить к расчетам после снятия размеров. Кроме того, в программе заложена возможность исключить из общей площади те участки, которые не будут отделываться – например, окна или мансардные двери.
• В том случае, когда форма фронтона более сложная (например, при ломаной или мансардной крыше с различными углами уклона скатов), придется разбить прямо линией (линиями) эту фигуру на две (или больше) более простых, и произвести расчет площади для каждой из них с последующим суммированием.

Пример разделения общей площади фронтона на две более простые фигуры: 1 – трапеция, 2 — треугольник

Как выполнить расчет фронтона – как можно рассчитать площадь

Чтобы самостоятельно возвести крышу, необходимо обладать специальными навыками. Кроме того этот процесс требует внимания и точности. Для создания надежной и долговечной кровли требуется правильно составленный проект, в котором описываются параметры возводимого строения. Важной частью крыши является фронтон, к строительному процессу которого следует подходить обдуманно. Кроме того важно знать, как рассчитать площадь фронтона двухскатной крыши.

Описание и конструктивные особенности фронтона

Фронтон является частью торцевой стены, которая с боков ограничивается скатами крыши, а внизу – карнизом. Форму фронтона определяет расположение скатов, в зависимости от этого образуется треугольник, трапеция, пятиугольник и даже овал.

Фронтон можно установить двумя способами:

• До возведения стропильной системы. Такой вариант требует тщательных вычислений высоты и площади, в противном случае можно получить перекошенную конструкцию крыши. Преимуществом этого вида можно назвать строительство фронтона без помех.
• После выполнения кровельных работ. В этой ситуации решать проблему, как посчитать площадь фронтона двухскатной крыши, не обязательно, так как пространство между скатами зашивают досками или выполняют кирпичную кладку. Таким вариантом могут воспользоваться начинающие мастера, которые испытывают трудности в проведении расчетов. Кроме того отделка фронтона таким способом никак не влияет на готовую крышу.

Высоту и площадь фронтона важно высчитывать на этапе проектирования, чтобы знать, какой использовать материал для обшивки, и какая нагрузка от этого предполагается на фундамент. Задачу, как посчитать фронтон крыши, можно с помощью простых геометрических формул из школьного курса, но более точные расчеты помогают сделать онлайн-калькуляторы.

Расчет высоты фронтона

Определение высоты фронтона является достаточно ответственным этапом проектирования крыши. Этот параметр определяет внешний вид крыши и функциональность строения.

При решении вопроса, как рассчитать фронтон крыши, следует принимать во внимание следующие факторы:

• Конструктивные особенности крыши. Главными определяющими высоты и площади фронтона являются уклон и длина скатов. По этим параметрам несложно сделать соответствующие расчеты с помощью калькулятора. Для этого измеряют длину торцевой стены, делят ее пополам, полученное значение умножают на тангенс угла, который образуется между скатом и основание крыши.
• Функциональное назначение подкровельного пространства. От характера использования помещения под кровлей зависит высота фронтона. Для обычного чердака достаточно высоты 140-180 см. Для крыши мансардного типа, в которой планируется обустройство жилого помещения, высота крыши должна составлять от 250 до 300 см.

Кроме того, правильный расчет фронтона определяет внешний вид всего строения. Невысокая крыша делает дом приземистым, а при слишком большом расстоянии от карниза до конька крыша занимает подавляющее положение. Оптимальным вариантом считается отношение высоты дома от верхнего венца до земли к высоте фронтона в пропорции 1:1.

Определение площади фронтона

В большинстве случаев площадь фронтона вычисляется для более точного определения количества материалов, которыми будет выполняться зашивка, утепление и облицовка фронтона.

Площадь фронтона вполне можно вычислить самостоятельно, применяя знание некоторых школьных курсов, для этого необходимо представлять форму конструкции:

• Чтобы решить, как рассчитать квадратуру треугольного фронтона крыши, необходимо произведение высоты фронтона и длины основания крыши разделить пополам. Для примера можно взять фронтон высотой 3 метра и длину торцевой стены 6 метров. В этом случае площадь фронтона будет равна (6*3):2=9 м 2 .
• Площадь трапециевидного фронтона высчитывается следующим образом: половину суммы длин оснований умножают на высоту. Например, высота крыши составляет 3 метра, нижнее основание крыши имеет длину 6 метров, длина вальмы 4 метра. Площадь фронтона будет иметь следующее значение: (4+6):2*3-15 м 2 .
• Решать задачу, как рассчитать площадь фронтона крыши, который выполнен в форме пятиугольника, нужно более сложным способом. Для этого необходимо разделить фронтон на две более простые фигуры, треугольник и трапецию. Затем высчитывают площадь отдельно взятых фигур, и полученные результаты суммируют.

Для крыши нестандартной формы с несколькими фронтонами вычисляют площади отдельных частей. В этом случае выполнить вычисления без специальной программы будет намного сложнее и дольше.

Вычисление количества материала для двухскатной крыши

Как уже говорилось выше, площадь и высота фронтона определяется для приобретения облицовочных материалов. По известным параметрам этой части строения вполне можно узнать, какое количество кирпича или сайдинга потребуется для облицовки. Точная площадь отделки равна разности между общей площадью фронтона и площади оконных проемов.

Расчет кирпича

При вычислении количества кирпичей, требуемых для обкладки фронтона, необходимо учитывать вид кладки, площадь одного кирпича и толщину шва.

Простое вычисление проводится на основе стандартного размера кирпича 250*120*65 мм и толщины шва 5 мм. Кладка 1 м 2 площади выполняется из 57 кирпичей. Следовательно, площадь фронтона необходимо умножить на 57. Например, фронтон имеет площадь 15 квадратных метров, для его облицовки потребуется: 15*57=855 кирпичей.

Более сложный расчет предполагает вычисление площади в зависимости от вида кладки с учетом толщины раствора. Далее общую площадь фронтона делят на площадь одного кирпича.

Как рассчитать доски для обшивки

Рассчитать количество требуемого пиломатериала можно очень просто. Для чего высчитывают площадь одной доски, а затем делят площадь фронтона на полученное значение. Результат необходимо округлить в сторону большего значения.

Расчет квадратуры сайдинга и фурнитуры

Расчеты требуемого количества сайдинга и доборных элементов нужно проводить тщательно, поэтому рекомендуется воспользоваться услугами специалистов или специальной программой.

В этом случае можно получить более точное количество панелей, профилей и крепежных планок, которые потребуются для облицовки определенной площади фронтона.

Очень важно приобретать отделочные материалы с небольшим запасом. Для этого к любым полученным значениям добавляют 15-25%.

Фронтон: определение высоты крыши и расчет площади

Фронтон — важнейший элемент в строительстве дома, завершение его лицевой стены. Правильно выполненный фронтон может стать настоящим украшением.

Фронтон — это торцовая стена, закрывающая пространство между скатами крыши и опирающаяся на карниз. Основная его задача — быть опорой для стропил.

Располагается он между кровельными скатами. Форма может быть самая разная, наиболее распространенная треугольная и трапециевидная. Все будет зависеть от конфигурации крыши дома. К расчету его площади, проектированию и монтажу необходимо относиться очень серьезно. Ошибки в определении точных размеров могут стать причиной перекоса стропильной системы.

Перед тем, как приступать к возведению, необходимо рассчитать площадь фронтона.

Определение высоты крыши

Прежде чем проводить расчет высоты крыши, нужно определиться с ее типом. Она может быть односкатная, двускатная, шатровая, щипцовая, вальмовая или другого типа. В качестве примера можно рассмотреть односкатную, шатровую и двускатную крыши. Сложные конструкции будут рассчитываться по такому же принципу, потому что у них каждый элемент — это один из простых типов крыш.

Типы крыш. Прежде, чем проводить расчет высоты крыши, нужно определиться с ее типом.

Затем определяется угол наклона. У всех типов крыш, кроме мансардной, он находится в диапазоне от 11 до 60 градусов. Наиболее распространенное значение от 35 до 45 градусов. Все зависит от особенностей региона, в котором ведется строительство дома. Плоская (угол уклона менее 35 градусов) в зимнее время может подвергаться большой снеговой нагрузке, а увеличение угла свыше 45 градусов приведет к тому, что она будет находиться под повышенными ветровыми нагрузками.

Перед тем, как сооружать фронтон и делать расчет, важно определиться из какого материала будет вестись строительство. Выбор материала будет зависеть от технологии возведения дома. Если ему отводится роль продолжения наружной стены, то его можно делать из того же материала, что и все здание, например, из кирпича. Высота определяет, насколько вместительным будет чердак. Его задача состоит в защите чердачного помещения от попадания атмосферных осадков, кроме того, он служит опорой для стропильной системы. Конструкция должна быть крепкой и надежной и поднята на 2-3 ряда кирпичной кладки. Это нужно для того, чтобы смонтировать и зафиксировать мауэрлат и правильно подвести наклонные стропила к нему. Иначе они будут выступать, и создавать проблемы во время монтажа кровли.

Эта часть кровли может выступать и в качестве отдельной конструкции, для которой используются металлические или железобетонные элементы или же деревянные брусья, установленные вертикально. Обшивка может быть из любого материала.

Провести расчеты поможет геометрия

Расчет площади фронтона методом параллелограмма: чтобы вычислить площадь треугольника-фронтона, необходимо продлить воображаемой линией треугольник до параллелограмма и высчитать его площадь по формуле S=ah, где, S – площадь всего параллелограмма, a – длина основания, h – высота параллелограмма и фронтона. Полученное значение необходимо разделить на 2 — это и есть площадь треугольного фронтона.

Провести необходимый расчет, чтобы выяснить площадь конструкции, помогут знания геометрии и калькулятор. При треугольной форме, конек будет выступать вершиной треугольника. Его высота — это катет прямоугольного треугольника. Роль второго катета исполняет ширина дома при односкатной крыше. При двускатной — это ширина дома, разделенная на 2. И при шатровой — диагональ дома, разделенная на 2. Расчет высоты конька можно произвести, умножив длину катета на тангенс угла наклона кровельной конструкции. Таблицу тангенсов можно найти в учебнике по геометрии.

Например, у дома, ширина которого 10 м возводится двускатная крыша, уклон которой 35 градусов. Тангенс 35 градусов — 0,7. Таким образом, высота фронтона: 10/2х0,7=3,5 м. Зная это значение можно вычислить площадь треугольника. Здесь опять поможет калькулятор: высота умножается на длину основания и полученный результат делится на два. В приведенном примере это значение будет: 3,5х10/2=17,5 квадратных метров.

Расчет площади фронтона методом треугольника: определить ее можно, зная углы наклона фронтона и геометрические формулы вычисления площади треугольников.

Площадь трапециевидного фронтона также легко рассчитать. Нужно сложить длину оснований трапеции и разделить это значение пополам, а затем умножить на высоту. Например, если трапеция имеет высоту 2 м и основания вверху 4 м и внизу 10 м, то ее площадь будет равна 4+10/2*2=14 квадратных метров.

Если кровля с более сложной конфигурацией и несколькими фронтонами, например, с четырьмя, то для удобства ее необходимо разбить на простые геометрические составляющие. В этом случае, расчет проводится для всех 4 фронтонов крыши, то есть для каждой геометрической фигуры. Для наглядности можно составить чертежи. Аналогичным способом поступают и с крышей на 3 фронтона.

Не редко делается слуховое окно. Назначение окна может быть самым разным, как декоративным, так и функциональным. В любом случае площадь его вычитается из общего значения.

При расчете на срубе, ширина стен указывается по осям бревен, то есть по центру, не учитывая выпуски на перерубы.

Как пользоваться онлайн-калькулятором и что для этого нужно

Сложностей в использовании программы никаких нет. Но следует понимать, что необходимы точные замеры. Сейчас попробуем разобраться в алгоритме действий, которые необходимо произвести.

Первым делом измеряем нижнюю часть крыши (ее основание), а также верхнюю (в случае, если она имеет трапециевидную форму). Если же у крыши форма треугольника, то в соответствующее поле вводится значение «0». Далее измеряем высоту фигуры и так же вводим данные. Теперь необходимо отметить, имеются ли мансардные окна и двери, которые нужно исключить из общей площади. При их наличии откроются дополнительные поля, в которые вводим размеры исключений.

Если форма неправильная, лучше разделить крышу отдельно на треугольник и трапецию

Теперь остается лишь нажать на кнопку «Рассчитать», после чего программа выдаст результат в м2.

Советы по работе с онлайн-калькулятором

Часто бывает, что линия кровли представляет собой ломаную линию. В этом случае делим фронтон на 2 фигуры – верхний треугольник и нижнюю трапецию. Данные вычислений одной и другой нужно будет просто сложить.

При таком расположении мансардного окна в соответствующие поля вносятся исключения

А чтобы выполнить обшивку самостоятельно, предлагаем посмотреть небольшой видеоролик:

Как рассчитать фронтон – определение площади, высоты, материала

Самостоятельно строительство крыши дома требует внимания, специальных знаний и точных расчетов. Чтобы конструкция надежно служила домовладельцам в течение долгих лет, опытные кровельщики создают проект, отражающий все технические характеристики и размеры кровли. Немаловажным элементом, к строительству которого нельзя подходить бездумно, является фронтон. Эта статья расскажет, как рассчитать его площадь, высоту и необходимое количество материала для отделки, не используя программу-калькулятор.

Конструкция фронтона

Фронтоном строители называют часть торцевой стены, с боков ограниченную скатами крыши, а снизу карнизом. Форма этого элемента конструкции зависит от геометрии скатов. Самый распространённый вид фронтона – треугольный, он характерен для двухскатной крыши. Однако, встречаются трапециевидные, пятиугольные и даже овальные формы. По способу монтажа выделяют два типа фронтона:

• Устанавливаемый до строительства крыши. Его возводят до налаживания стропильного каркаса, поэтому расчет высоты и площади фронтона в этом случае особенно важен. Профессиональные мастера утверждают, что, если неправильно рассчитать эти параметры, крышу дома может перекосить. Плюс этого метода в том, что стропильные ноги и балки не мешают в работе, не затрудняют кладку в труднодоступных местах. Фронтон, установленный до начала строительства крыши
• Устанавливаемый после возведения крыши. Если фронтон дома зашивают после окончания кровельных работ, считать высоту и площадь необязательно. Пространство меду скатами просто зашивается с помощью досок или закладывается кирпичом. Деформировать крышу, отделывая фронтон таким образом, невозможно. Этот способ подходит для неопытных строителей, не способных точно выполнить инженерный расчет. Зашивка щипцовой стены после завершения кровельных работ

Важно! Высоту и площадь фронтона нужно посчитать на этапе создания проекта, чтобы определить, каким материалом его зашивать, внести вес в расчет нагрузок на фундамент. Вычисления основных параметров крыши основываются на простых геометрических формулах, знакомых большинству из школьных учебников. Однако, для исключения случайных ошибок, а также для облегчения задачи начинающих мастеров, существуют онлайн-калькулятор, выполняющий вычисления автоматически.

Параметры дома, отражаемые в проектной документации

Вычисления высоты

Расчет высоты фронтона – важнейший этап составления проекта крыши. От этого параметра зависит внешний вид, функциональность дома. В ходе вычислений учитывают 2 фактора:

1. Конструкция крыши. В первую очередь высота и площадь фронтона дома зависит от угла наклона и длины скатов. Зная эти параметры, легко выполнить расчет для треугольной стены, взяв в руки калькулятор. Для этого длину торцевой стены, поделенную надвое, умножают на тангенс угла, образованного скатом и основанием кровли. Зависимость площади мансарды от высоты крыши
2. Характер использования. Второй фактор, оказывающий влияние на высоту фронтона – то, как будет использоваться подкровельное помещение. Если крыша относится к мансардному типу, то есть будет использоваться как жилое помещение, расстояние от перекрытия до конька должно составлять 2,5-3 м. Для чердака достаточно высоты конька 1,4-1,8 м.

Расчет высоты двухскатной крыши

Обратите внимание! От высоты фронтона зависит гармонично выглядит крыша или нет. Если этот параметр превышает высоту дома от земли до последнего венца, крыша занимает подавляющее положение. В обратном случае, когда расстояние от карниза до конька слишком маленькое, строение выглядит приземисто. Чтобы добиться оптимального результата, следует соблюдать пропорцию 1:1. Используя программу-калькулятор, удостоверьтесь, что дом с рассчитанной им крышей выглядит гармонично.

«Золотые» пропорции в проектировании крыши дома

Вычисление площади

Расчет площади фронтона важно выполнить, чтобы определить, сколько материала для зашивки, утепления или облицовки приобрести. Зная школьный курс тригонометрии, эти вычисления можно выполнить вручную или использовать онлайн-калькулятор, в который нужно только ввести исходные данные, а потом нажать кнопку. Способ определения площади фронтона зависит от его формы:

Определение площади фронтонов разных геометрических форм

• Треугольная. Площадь стены треугольной формы определяется как половина произведения высоты фронтона на длину основания крыши. К примеру, если ширина дома составляет 5 м, а расстояние от карниза до конька 2 м, то площадь фронтона ровняется (5х2)/2= 5 квадратных метров. Расчет параметров вальмовой крыши
• Трапециевидная. Площадь стены трапециевидной формы вычисляется как половина суммы оснований, разделенная надвое и умноженное на высоту. Допустим, вальма имеет длину 2 м, ширина дома 4 м, высота крыши 2 м, тогда формула, по которой вычисляют площадь выглядит так: ((4+2)/2)х 2 = 6 квадратных метров.
• Пятиугольная. Чтобы определить площадь стены пятиугольной формы, его разбивают на две простые фигуры: треугольник, расположенный вверху и трапеция. Площади каждой из фигур вычисляют отдельно, а затем складывают.

Обратите внимание! В случае, если крыша имеет асимметричную форму и несколько фронтонов, нужно выполнить расчет для каждого из них отдельно. Для вычисления размеров сложных фигур и конфигураций кровли лучше использовать программу-калькулятор, которая выполнит точные вычисления за считанные секунды.

Расчет материалов

Чаще всего целью вычисления высоты и площади фронтона является необходимость определить, сколько материала закупать для его отделки. Зная размеры этого элемента легко посчитать, сколько потребуется кирпича или сайдинга, отняв от общей площади площадь оконных проемов:

1. Кирпич. Чтобы вычислить, сколько кирпича нужно для зашивки, определяют вид кладки, размер кирпича, толщину растворного шва. Площадь стены делят на площадь одного кирпича с учетом шва с каждой стороны и получают необходимое количество материала. Стандартный размер кирпича 250 мм х 120 мм х 65 мм, а толщина шва 5 мм, поэтому чтобы выполнить кладку 1 квадратного метра стены требуется 57 кирпичей.
2. Доски. Для определения количества пиломатериалов, нужно знать длину, ширину используемой доски, размеры стены. Общую площадь стены делят на площадь одной доски, округляя в большую сторону. Зашивка щипцовой стены обрезной доской
3. Сайдинг. Для вычислений необходимого количества сайдинга проще всего использовать онлайн-калькулятор, который и посчитает расход панелей, покажет сколько профилей, крепежных планок понадобится для монтажа. Облицовка сайдингом

Важно! Приобретая материалы для зашивки и отделки, ориентируйтесь на число, которое показал онлайн-калькулятор, однако не забывайте добавить к нем запас 15-25%, необходимый для подгонки и выбраковки. Если на фронтоне находятся лишь маленькие слуховые окна, можно не учитывать эти элементы для уплощения вычислений.

в квадратных метрах, двухскатной, ломаной крыши, дома, формула

Опубликовано:

13.01.2021

Образованные скатами крыши торцевые стороны называются фронтонами, задача которых заключается в том, чтобы защищать чердачное помещение от атмосферного воздействия (снега, ветра, дождя и так далее). Кроме того, правильно устроенный и отделанный фронтон станет прекрасным украшением дома.

Схема каркаса фронтона дома.

Прежде чем изучить вопрос, как посчитать площадь фронтона, необходимо знать особенности его устройства.

Формы фронтонов

В зависимости от конструкции крыши, имеются различные формы фронтонов. Например, треугольные или в форме трапеции. Они могут создаваться как одновременно со строительством стен, так и после устройства стропильной системы крыши. Специалисты рекомендуют второй вариант, так как возведение до устройства крыши повышает, во-первых, риск его обрушения, а, во-вторых, вероятность ошибок в геометрии фронтона. Последнее может привести к дополнительным затратам и работам, так как стропильная система крыши неправильно совместится с фронтонами.

Ошибки при определении точных размеров и, соответственно, площади приведут к перекосу стропильной системы. Особенно опасно это в случаях, когда фронтон является опорой поперечных балок стропильной системы крыши. Специалисты в таких случаях рекомендуют укреплять его, например, устройством поперечной стены внутри чердака. Для укрепления кирпичной кладки также можно закладывать арматурную сетку.

В обязательном порядке выполняется свес кровли, чтобы защитить их от атмосферного воздействия. Ширина свеса определяется индивидуально и выполняется методом выпуска конькового бруса на нужную длину.

Вернуться к оглавлению

Отделка

Схема обшивки фронтона сайдингом.

Готовый фронтон можно отделать различными материалами. Обычно его отделывают тем же материалом, что и стены дома. Однако фантазия владельца дома может не ограничиваться избитым вариантом. Современные строительные и отделочные материалы позволяют превратить обыкновенный фронтон в дизайнерский «шедевр». Например, простейший сайдинг можно использовать в разнообразии цветов и различных вариантах установки. Отделка сайдингом – дело, в общем-то, не хитрое, и ее можно сделать своими руками. Единственно, что необходимо учитывать: в холодное время сайдинг становится достаточно хрупким и осуществлять отделку становится сложно.

В случае, если чердачное помещение будет жилым, фронтон необходимо утеплить, а его отделку необходимо проводить одновременно с работами по утеплению чердака.

Вернуться к оглавлению

Утепление

Утепление фронтона можно производить с помощью минеральной ваты и других утеплителей для кровли.

Утепление, независимо от формы и размера площади, осуществляется по тем же принципам и правилам, что и утепление стен. Прежде всего, чтобы удерживались плиты пенополистирола или минеральная вата, производится внутренняя обрешетка всей площади. Далее укладываются слои паро- и гидроизоляции, после чего проводится окончательная отделка листами гипсокартона, вагонкой, сэндвич-панелями или другими отделочными материалами.

Поскольку скапливающийся конденсат может проникать в утеплитель, нарушая его теплопроводность, необходимо оставлять вентиляционные зазоры. Деревянные элементы нужно обработать антисептиками для профилактики гниения и антипиренами для предотвращения возгорания.

Для отделки свесов необходимо использовать материал, которым обшит карниз крыши.

Вернуться к оглавлению

Расчет площади

Чтобы верно определить количество материалов для отделки фронтона, необходимо посчитать его площадь. Расчет площади зависит от его геометрии. Если фронтон имеет форму конкретной геометрической фигуры (например, треугольник или трапеция), то расчет будет основан на геометрических формулах. Вот где придется отложить все строительные дела и вспомнить школьный курс геометрии.

Рассмотрим пример. Фронтон имеет форму равнобедренного треугольника высотой 3 м и основанием 10 м. Площадь такой формы рассчитать очень просто: необходимо умножить ½ высоты на основание образованного треугольника. Следовательно, площадь составит 15 м² (½ × 3 × 10).

Если фронтон имеет форму треугольника, но не равнобедренного, лучше всего по верхней точке разбить его на два прямоугольных треугольника, площадь которых также можно рассчитать по предложенной формуле. Главное – не забыть сложить оба результата.

Площадь трапеции равна произведению половины суммы ее оснований на высоту. Так, если фронтон имеет форму трапеции высотой 2 м и основаниями 4 м и 10 м, его площадь составит 14 м².

Для расчета площади более сложной формы необходимо разбить его на геометрические составляющие и посчитать площадь каждой геометрической фигуры.

Достаточно часто фронтон имеет окно, которое может иметь только декоративное значение, а может быть функциональным. В любом случае площадь данного окна вычитается из рассчитанной площади.

Калькулятор площади треугольника

Создано Ханной Памула, докторантом

Отредактировано Богной Шик и Аденой Бенн

Последнее обновление: 15 сентября 2022 г.

Содержание:

• Формула площади треугольника треугольник?
• Площадь равностороннего треугольника
• Хотите узнать больше?

Этот калькулятор площади треугольника может помочь в определении площади треугольника. В базовой формуле площади треугольника должны быть заданы основание и высота, но что, если у нас их нет? Как вычислить площадь треугольника, у которого только 3 стороны? Калькулятор площади треугольника здесь для вас. Попробуй! Если вы все еще не знаете, как найти площадь треугольника, посмотрите описание ниже.

Формула площади треугольника

Треугольник — одна из самых основных фигур в геометрии. Самая известная и самая простая формула, которую почти все помнят со школы:

• площадь = 0,5 * b * h , где b – длина основания треугольника, а h – это высота/высота треугольника.

Однако иногда трудно найти высоту треугольника. В этом случае можно использовать многие другие уравнения, в зависимости от того, что вы знаете о треугольнике:

• Три стороны (SSS)

  Если известны длины всех сторон, используйте формулу Герона:

  площадь = 0,25 * √( (a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

• Две стороны и угол между ними (SAS)

  Вы можете легко вычислить площадь треугольника с помощью тригонометрии:

  площадь = 0,5 * a * b * sin(γ)

• Два угла и сторона между ними (ASA)

  Существуют различные версии формул площади треугольника – для ее получения можно использовать, например, тригонометрию или закон синусов:

  площадь = a² * sin(β) * sin(γ) / (2 * sin(β + γ))

Если вы ищете другие формулы или калькуляторы, связанные с треугольниками, посмотрите этот калькулятор прямоугольного треугольника, калькулятор теоремы Пифагора и калькулятор закона косинусов.

Как найти площадь треугольника?

Предположим, что мы знаем две стороны и угол между ними:

1. Введите длину первой стороны . В нашем примере он может быть равен 9 дюймам
.
2. Введите вторую сторону треугольника . Давайте выберем 5 дюймов.
3. Определить угол между двумя известными сторонами . Например, 30 градусов.
4. Посмотрите, как наш калькулятор площади треугольника выполняет все расчеты за вас! Площадь для нашего случая равна 11,25 дюйма².

Площадь равностороннего треугольника

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, вам нужно знать только сторону:

площадь = a² * √3 / 4

Хотя мы не делали отдельный калькулятор для площади равностороннего треугольника вы можете быстро рассчитать ее в этом калькуляторе площади треугольника. Просто используйте подраздел для площади треугольника с 3 сторонами – как вы знаете, каждая сторона имеет одинаковую длину в равностороннем треугольнике. Эту площадь можно рассчитать и в угол-сторона-угол или сторона-угол-сторона версия – вы, наверное, помните, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусам (π/3 рад).

Хотите больше?

Для областей различной формы проверьте другие замечательные калькуляторы:

• Площадь прямоугольника
• Площадь трапеции
• Площадь шестиугольника
• Площадь восьмиугольника
• Площадь круга
• Площадь эллипса

Ханна Памула, кандидат наук

Высота

Посмотреть 18 подобных калькуляторов треугольников 🔺

30 60 90 треугольник45 45 90 треугольникПлощадь прямоугольного треугольника… Еще 15

Площадь трехстороннего треугольника

Чтобы найти площадь трехстороннего треугольника, мы использовать формулу Герона. Площадь треугольника можно вычислить с помощью различных формул. Основная формула, используемая для нахождения площади треугольника, представляет собой ½ × основание × высота, где «основание» — это сторона треугольника, на которой образована высота, а «высота» — это длина высоты, проведенная к « Основание” из противоположной ему вершины. Однако, если высота треугольника неизвестна, а нам нужно найти площадь треугольника с тремя разными сторонами, используется формула Герона. Эта формула была выведена греческим математиком, известным как Герон Александрийский. Давайте рассмотрим различные формулы, которые используются для нахождения площади треугольника с тремя сторонами.

1.	Площадь треугольника с 3 сторонами Формула
2.	Доказательство площади треугольника с 3 сторонами Формула
3.	Часто задаваемые вопросы о площади треугольника с 3 сторонами

Площадь треугольника с тремя сторонами Формула

Чтобы найти площадь треугольника с тремя сторонами, мы используем формулу Герона, которая гласит, что если a, b и c — три стороны треугольника, то его площадь равна

Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

Здесь «s» — полупериметр треугольника, т. е. s = (a + b + c)/2.

Давайте посмотрим, как найти площадь треугольника с тремя сторонами, заданными как: 3, 6 и 7. Мы знаем, что a = 3, b = 6 и c = 7, полупериметр равен, s = (a + b + c)/2 = (3 + 6 + 7)/2 = 8. Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[8(8-3)(8-6)(8-7)]

= √[8 × 5 × 2 × 1]

= √(80)

≈ 8,94

Доказательство площади треугольника с 3 сторонами Формула

Доказательство формулы площади треугольника с тремя сторонами можно вывести следующим образом.

Рассмотрим показанный выше треугольник со сторонами a, b, c и углами, противоположными сторонам, как угол A, угол B, угол C.

Используя закон косинусов, cos A = (b ² + c ² – а ² ) / 2bc.

Использование одного из тригонометрических тождеств, 92]}\\[0,2 см] &= \dfrac{1}{4} \sqrt{(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)}\\[ 0.2cm] \end{align} \)

Мы знаем, что полупериметр треугольника равен s = (a + b + c)/2. Отсюда

a + b + c = 2s

b + c – a = 2s – 2a

a + b – c = 2s – 2c

a – b + c = 2s – 2b

Подставляя все эти значения на последнем шаге,

\( \begin{align}& \text{Area } \\[0.2cm]&= \dfrac{1}{4} \sqrt{2s (2s-2a)(2s-2c )(2s-2b)}\\[0,2 см] &= \dfrac{4}{4} \sqrt{s(s-a)(s-c)(s-b)}\\[0,2 см] &= \sqrt{s( s-a)(s-b)(s-c)} \end{align}\)

Итак, мы доказали формулу Герона.

 

Площадь треугольника с 3 сторонами Примеры

1. Пример 1: Три стороны данного треугольника составляют 8 единиц, 11 единиц и 13 единиц. Найдите его полупериметр и его площадь.

   Решение:

   Мы знаем, что формула, которая используется для нахождения площади треугольника с 3 сторонами, такова: Площадь =√[s(s-a)(s-b)(s-c)], где ‘a’, ‘ b’, ‘c’ — три стороны, а s — полупериметр треугольника. В этом случае а = 8; b = 11, c = 13, а полупериметр равен s = 8 + 11 + 13 = 32/2 = 16

   Рассчитаем площадь треугольника с тремя сторонами по формуле Герона.

   A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   = √[16(16-8)(16-11)(16-13)]

   = √[16 × 8 × 5 × 3]

   = √16 × √8 × √5 × √3

   = 4 × 2√2 × √5 ×√3

   = 8 √30 = 43,817 единица ²

   ∴ 900 Площадь данного треугольника = 43,817 ед. ²

2. Пример 2: Если три стороны треугольника равны 4 единицам, 6 единицам и 8 единицам соответственно, найдите площадь треугольника.

   Решение:

   Чтобы найти площадь треугольника с 3 заданными сторонами, мы используем формулу: A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   Стороны данного треугольника 4 единицы, 6 единиц и 8 единиц.

   Полупериметр треугольника равен

   s = (a + b + c)/2 = (4 + 6 + 8)/2 = 18/2 = 9.

   Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

   A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   = √[9(9-4)(9-6)( 9-8)]

   = √[9× 5 × 3 × 1]

   = 3 √15 = 11,61 квадратных единиц

   ∴ Площадь треугольника = 11,61 квадратных единиц.

перейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по площади треугольника с тремя сторонами

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о площади треугольника с 3 сторонами

Какова площадь треугольника с тремя сторонами?

Площадь треугольника с 3 сторонами можно рассчитать по формуле Герона, согласно которой площадь треугольника равна √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b и c — три разные стороны, а s — полупериметр треугольника, который можно рассчитать следующим образом: полупериметр = (a + b + c)/2

Какова площадь треугольника с тремя равными сторонами?

Если треугольник имеет 3 равные стороны, он называется равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно рассчитать по формуле Площадь = а ² (√3/4), где а — сторона треугольника. Например, если сторона равностороннего треугольника равна 6 единицам, его площадь будет рассчитываться следующим образом. Площадь = a ² (√3/4), Площадь = 6 ² (√3/4) = 15,59 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника с тремя сторонами и высотой?

Если мы знаем стороны треугольника вместе с его высотой, мы можем использовать основную формулу площади треугольника. Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота. Например, если высота (высота) треугольника = 8 ед., а сторона треугольника, на которой образована высота, задана (основание) = 7 ед., мы можем найти его площадь по формуле, Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота. Площадь = 1/2 × 7 × 8 = 28 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника с тремя сторонами и углом?

Если стороны треугольника даны вместе с прилежащим к ним углом, площадь треугольника можно рассчитать по формуле Площадь = (ab × sin C)/2, где «a» и «b» — две данным сторонам, а С — угол между ними. Этот метод также известен как метод «боковой угол в сторону». Например, если две стороны треугольника равны 5 единицам и 7 единицам, а угол между ними равен 60°, то площадь = (7 × 5 × sin 60)/2 = 15,15 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника со сторонами 3, 5, 7?

Если три стороны треугольника равны 3, 5 и 7, его площадь можно рассчитать по формуле площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]. В этом случае a = 3, b = 5, c = 7 и s (полупериметр) = 7,5. Подставляя значения в формулу, √[7,5(7,5-3)(7,5-5)(7,5-7)] = √(7,5 × 4,5 × 2,5 × 0,5) = 6,49 единицы ²

Что такое неправильный треугольник ?

Неправильный треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Он также известен как разносторонний треугольник (если все три стороны различны).

Как найти площадь неправильного треугольника?

Мы используем формулу Герона, чтобы найти площадь неправильного треугольника. Неправильный треугольник означает треугольник, стороны которого различны по длине. Согласно формуле Герона: Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b и c — стороны треугольника, а s — полупериметр треугольника.

Как найти длину стороны треугольника только с 3 углами?

Напомним, что два подобных треугольника имеют одинаковые углы, но разные стороны (стороны пропорциональны). Таким образом, существует бесконечное число треугольников с одним и тем же набором любых трех заданных углов. Таким образом, невозможно найти стороны треугольника, если мы просто знаем все 3 угла, нам нужно знать хотя бы одну сторону, чтобы определить две другие стороны.

Для чего используется формула Герона?

Формула Герона используется для нахождения площади треугольника с тремя разными сторонами. Формула Герона записывается как Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b и c — стороны треугольника, а s — полупериметр треугольника.

В честь кого названа формула Герона?

Формула Герона названа в честь Герона Александрийского, греческого математика, который нашел площадь треугольника, используя 3 стороны.