Как вычислить уклон: определить уклон! | ГЕОДЕЗИСТ.RU

Содержание

как посчитать, методы, как перевести градусы в промилле

Существуют нормативы на уклоны при проектировании различных коммуникаций и сооружений, которыми руководствуются в своей работе архитекторы и строители. Пользоваться можно любыми размерностями, в том числе и градусами. На практике принято крутые склоны обозначать в градусах, а пологие — в процентах и промилле.

Способы вычисления склона в процентах

Единицей измерения крена, в зависимости от его величины, бывают градус, процент, промилле — тысячная доля целого числа: 1‰ = 1/10% = 1/1000 от 1. Физический смысл уклона — отношение перепада высот к длине участка, на котором это наблюдается. По сути — тангенс угла: превышение 12 метров на отрезке дороги в сто метров выражается величиной 0,12 (тангенс) = 12% = 120 ‰. То есть чтобы сделать расчёт уклона в промилле, надо умножить процентный показатель на десять.

При выполнении планировочных работ на земельном участке приходится прибегать к измерениям крутизны косогоров. Сделать это можно несколькими методами:

С помощью нивелира выполняются все необходимые измерения, а потом несложными вычислениями формируется уклон в процентах. Как считать: перепад высот делится на расстояние между точками замеров, и результат умножается на сто процентов.
По плану земельного участка, если на нём вынесены отметки рельефа местности. Разница высот между необходимыми точками считывается с рисунка, а расстояние замеряется масштабной линейкой. Дальнейшие вычисления аналогичны предыдущему способу.

Кровельщики часто сталкиваются с необходимостью определить фактический скат крыши, и знают, как рассчитать уклон с помощью специального инструмента, называемого уклономер. Конструкция приспособления несложная: на рейке закреплена рамка с закреплённым внутри транспортиром и маятником, имеющим груз и указатель. Основу прибора ставят на нижнюю поверхность

измеряемого участка кровли, и стрелка обозначит угол.

Определение угла наклона через тангенс

Из тригонометрии известно, что тангенс — дробь, в основании которой прилежащий к углу катет, а поверх — противолежащий (перепад высот). Чтобы определить уклон кровли в процентах и градусах через тангенс, понадобится выполнить замеры:

высоты от потолочного перекрытия до конька кровли;
расстояния от края ската до проекции верхней линии смыкания двух плоскостей.

Сделав несложные расчёты, получают некоторое значение и по таблице Брадиса или с помощью инженерного калькулятора находят соответствующее число градусов для искомого угла. Как посчитать уклон в процентах — определено выше: высоту конька делят на половину ширины чердачного перекрытия, если скаты равной величины. Или на проекцию каждой из поверхностей кровли, когда размеры сторон различаются. Можно заметить, что это и есть тангенс уже определённого в градусах угла. Чтобы перейти к процентному выражению уклона, надо выполнить действие: значение tg *100, и результат получится в процентах.

Соотношение величин с уклоном крыши

Для каждого кровельного материала установлены допуски по наименьшему уклону. Другие факторы, влияющие на выбор угла скатов крыши:

способность комплексно защищать строение от внешних воздействий — техногенных и природных;
стойкость к ветровой нагрузке — крутые поверхности увеличивают парусность сооружения, это делает конструкцию уязвимой;
преобладание определённых решений архитекторов в отдельных регионах;
количество атмосферных осадков и загрязнений — на кровле с большим уклоном груз накапливаться не будет.

Строительные нормы и правила — СНиП II -26−76 регламентируют пологость скатов в процентах. Соотношение процентов и градусов для некоторых углов приведено в таблице.

Градус º	Тангенс	Процент, %	Промилле, ‰	Градус º	Тангенс	Процент, %	Промилле, ‰
1	0,0175	1,75	17,5	22	0,4040	40,40	—
5	0,0875	8,75	87,5	24	0,4452	44,52	—
10	0,1740	17,40	174	26	0,4878	48,78	—
12	0,2125	21,25	—	28	0,5318	53,18	—
14	0,2494	24,94	—	30	0,5773	57,73	—
16	0,2868	28,68	—	35	0,7001	70,01	—
18	0,3250	32,50	—	40	0,8390	83,90	—
20	0,3828	38,28	—	45	1,0000	100,0	—

Математические способы расчёта уклона применяются, когда особая точность не нужна, и измерения делают приблизительные. При необходимости вычислить точные показатели, пользуются современными измерительными приборами.

Пример вычисления: расстояние от края ската кровли до проекции линии сопряжения сторон — длина заложения, 5,2 м. Высота от чердачного перекрытия до верхней отметки кровли 2 метра. Уклон (тангенс угла) определяется действием: 2/5,2 = 0,3846. Ближайшее значение из таблицы — 20 градусов, что соответствует примерно 38%.

Другой вариант — с помощью угломера определили угол наклона кровли, его значение 5º. По соответствующей строке уклон поверхности составит 8,75 процента или 87,5 промилле.

Как посчитать уклон в процентах

При создании проектной документации очень часто уклон обозначается не в градусах, а в процентах. Это позволяет избежать проблем с монтажом готовой конструкции.

Уклон в градусах рассчитывается для крутых скатов крыш, так будет удобнее. Но когда речь идет о небольшом угле, то использование процентов для обозначения значения уклона поможет избежать ошибок при расчете и монтаже.

Методы вычислений уклона в процентах

Чтобы узнать процентное значение уклона на земельном участке, можно воспользоваться следующими методами:

самым простым и точным способом определения угла склона будет нивелирование. При помощи специального прибора измеряются все необходимые величины и путем простого соотношения производятся несложные вычисления. Разность высот делится на расстояние, затем результат умножается на 100%. Современные нивелиры оснащены встроенной памятью, которая значительно облегчает работу замерщиков;

измерить уклон можно и на своем участке без использования дорогостоящего оборудования. На плане участка или топографических картах часто обозначаются высоты. На земельном участке эти места намечаются, можно использовать для этой цели колышки, затем расстояние между ними измеряется землемерным циркулем. Математические расчеты производятся по той же схеме, что и при работе с нивелиром;
используя метод интерполирования, значение уклона в процентах, можно вычислить по топографической карте. Для этого также определяется разность отметок, которая делится на расстояние и умножается на 100%.

Определение уклона при строительных работах

Специалисты, производящие кровельные работы, очень часто сталкиваются с необходимостью измерять уклоны крыш. Знание этих параметров позволяет выбрать тип материалов, которые будут использоваться, свериться с рекомендуемыми значениями для строений, выбрать метод ведения кровельных работ.

Чтобы не производить сложные математические расчеты каждый раз, был разработан специальный инструмент, который называется уклономер. Это приспособление устроено довольно просто. На рейку крепится специальная рамка, внутри которой закрепляется маятник, он имеет грузик и указатель. Рейку устанавливают в горизонтальном положении на измеряемом участке кровли и по указателю определяют на шкале численное значение уклона.

В случае, когда известно значение уклона крыши в градусах, перевести его в проценты можно воспользовавшись специальными таблицами. В них уже прописаны процентные значения для каждого угла от одного до сорока пяти градусов.

Смотрите также:

Как отправить груз транспортной компанией? http://domkrat.org/kak-otpravit-gruz-transportnoy-kompaniey/.

Интересное по теме: Кто такой столяр и чем он занимается?

Советы в статье “Виды укладки ламината” здесь.

Как запилить стропила под нужным углом и нужных размеров смотрим в видео:

Как считать уклон в процентах — MOREREMONTA

Рисунок

Описание

С помощью кальулятора перевода из процентов в градусы можно визуально измерить и оценить необходимый угол (уклон). Данные расчеты очень часто требуются при проектировании и устройстве скатных крыш (наклон), строительстве автомобильных дорог, проектирование пандусов и .п. Многие инженеры допускают ошибки при данных расчетах, т.к. считают что зависимость перевода из процентов в градусы линейная, но это не так.

Перевод из процентов в градусы
Проценты = tg (Градусы) * 100

Перевод из градусов в проценты
Градусы = arctg (Проценты / 100)

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:
1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать
2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)
3. Задать 1-ую неизвестную
4. Задать 2-ую неизвестную
5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:
— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L
— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L
— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов

создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Как посчитать уклон в процентах

Методы вычислений уклона в процентах

Чтобы узнать процентное значение уклона на земельном участке, можно воспользоваться следующими методами:

самым простым и точным способом определения угла склона будет нивелирование. При помощи специального прибора измеряются все необходимые величины и путем простого соотношения производятся несложные вычисления. Разность высот делится на расстояние, затем результат умножается на 100%. Современные нивелиры оснащены встроенной памятью, которая значительно облегчает работу замерщиков;
измерить уклон можно и на своем участке без использования дорогостоящего оборудования. На плане участка или топографических картах часто обозначаются высоты. На земельном участке эти места намечаются, можно использовать для этой цели колышки, затем расстояние между ними измеряется землемерным циркулем. Математические расчеты производятся по той же схеме, что и при работе с нивелиром;
используя метод интерполирования, значение уклона в процентах, можно вычислить по топографической карте. Для этого также определяется разность отметок, которая делится на расстояние и умножается на 100%.

Определение уклона при строительных работах

Советы в статье «Виды укладки ламината» здесь .

Как запилить стропила под нужным углом и нужных размеров смотрим в видео:

Что означает уклон в процентах, и как перевести его в градусы

December 13, 2013

Когда идет речь о кровле зданий, то под словом «уклон» подразумевают угол наклона оболочки крыши к горизонту. В геодезии данный параметр является показателем крутизны склона, а в проектной документации это степень отклонения прямых элементов от базовой линий. Уклон в градусах не вызывает ни у кого вопросов, а вот уклон в процентах порой вызывает замешательство. Пришла пора разобраться с этой единицей измерения, чтобы четко представлять себе, что это такое и, если потребуется, без особого труда переводить ее в другие единицы, например в те же градусы.

Расчет уклона в процентах

Попробуйте представить прямоугольный треугольник АВС, лежащей на одном из своих катетов АВ. Второй катет ВС будет направлен вертикально вверх, а гипотенуза АС образует с нижним катетом некий угол. Теперь нам предстоит немножко вспомнить тригонометрию и рассчитать его тангенс, который как раз и будет характеризовать уклон, образуемый гипотенузой треугольника с нижним катетом. Предположим, что катет АВ = 100 мм, а высота ВС = 36,4 мм. Тогда тангенс нашего угла будет равен 0,364, что по таблицам соответствует 20˚. Чему же тогда будет равен уклон в процентах? Чтоб перевести полученное значение в эти единицы измерения, мы просто умножаем значение тангенса на 100 и получаем 36,4%.

Как понимать угол уклона в процентах?

Если дорожный знак показывает 12%, то это означает, что на каждом километре такого подъема или спуска дорога будет подыматься (опускаться) на 120 метров. Чтобы перевести процентное значение в градусы, нужно попросту вычислить арктангенс этого значения и при необходимости перевести его из радиан в привычные градусы. То же самое касается и строительных чертежей. Если, к примеру, указывается, что угол уклона в процентах равен 1, то это означает, что соотношение одного катета к другому равно 0,01.

Почему не в градусах?

Многих наверняка интересует вопрос: «Зачем для уклона использовать еще какие-то проценты?» Действительно, почему бы просто не обойтись одними градусами. Дело в том, что при любых измерениях всегда имеет место некоторая погрешность. Если в проектной документации станут применять градусы, то неминуемо возникнут сложности с монтажом. Взять хотя бы ту же канализационную трубу. Погрешность в несколько градусов при длине в 4-5 метров может увести ее совершенно в другую от нужного положения сторону. Поэтому в инструкциях, рекомендациях и проектной документации обычно применяются проценты.

Применение на практике

Предположим, что проект строительства загородного дома предполагает устройство скатной кровли. Требуется проверить ее уклон в процентах и градусах, если известно, что высота конька составляет 3.45 метра, а ширина будущего жилища равна 10 метрам. Так как спереди крыша представляет собой равносторонний треугольник, то ее можно разделить на два прямоугольных треугольника, в которых высота конька будет являться одним из катетов. Второй катет находим, разделив ширину дома пополам. Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета величины уклона. Получаем: atan -1 (0.345) ≈ 19˚. Соответственно, уклон в процентах равен 34,5. Что нам это дает? Во-первых, мы можем сравнить это значение с рекомендуемыми специалистами параметрами, а во-вторых, свериться с требованиями СНиПа при выборе кровельного материала. Сверившись со справочниками, можно выяснить, что для укладки натуральной черепицы такой уровень наклона будет слишком малым (минимальный уровень равен 33 градусам), зато такой крыше не страшны мощные порывы ветра.

11 странных признаков, указывающих, что вы хороши в постели Вам тоже хочется верить в то, что вы доставляете своему романтическому партнеру удовольствие в постели? По крайней мере, вы не хотите краснеть и извин.

Чарли Гард умер за неделю до своего первого дня рождения Чарли Гард, неизлечимо больной младенец, о котором говорит весь мир, умер 28 июля, за неделю до своего первого дня рождения.

13 признаков, что у вас самый лучший муж Мужья – это воистину великие люди. Как жаль, что хорошие супруги не растут на деревьях. Если ваша вторая половинка делает эти 13 вещей, то вы можете с.

Никогда не делайте этого в церкви! Если вы не уверены относительно того, правильно ведете себя в церкви или нет, то, вероятно, поступаете все же не так, как положено. Вот список ужасных.

20 фото кошек, сделанных в правильный момент Кошки — удивительные создания, и об этом, пожалуй, знает каждый. А еще они невероятно фотогеничны и всегда умеют оказаться в правильное время в правил.

Непростительные ошибки в фильмах, которых вы, вероятно, никогда не замечали Наверное, найдется очень мало людей, которые бы не любили смотреть фильмы. Однако даже в лучшем кино встречаются ошибки, которые могут заметить зрител.

Уклон скатов крыши — от чего зависит и в чём он измеряется.

Такой немаловажный для крыши факт — её уклон. Уклон крыши — это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.

Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.

От чего зависит уклон кровли

От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
От ветра — чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
Откровельного покрытия (материала) — Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
От архитектурных задумок, решений, местных традиций — так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

В чем измеряется угол уклона крыши

Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i .

В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы	%	градусы	%	градусы	%
1°	1,75%	16°	28,68%	31°	60,09%
2°	3,50%	17°	30,58%	32°	62,48%
3°	5,24%	18°	32,50%	33°	64,93%
4°	7,00%	19°	34,43%	34°	67,45%
5°	8,75%	20°	36,39%	35°	70,01%
6°	10,51%	21°	38,38%	36°	72,65%
7°	12,28%	22°	40,40%	37°	75,35%
8°	14,05%	23°	42,45%	38°	78,13%
9°	15,84%	24°	44,52%	39°	80,98%
10°	17,64%	25°	46,64%	40°	83,90%
11°	19,44%	26°	48,78%	41°	86,92%
12°	21,25%	27°	50,95%	42°	90,04%
13°	23,09%	28°	53,18%	43°	93,25%
14°	24,94%	29°	55,42%	44°	96,58%
15°	26,80%	30°	57,73%	45°	100%

Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Конвертер уклона — онлайн калькулятор

из градусов в проценты и из процентов в грудусы Перейти

Замер уклона крыши

Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

Уклономер — это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
Заложение ( L ) — горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем — 24°.

Как рассчитать угол наклона крыши

Венцом строительства дома всегда является кровля, и какой она будет, зависит не только от пожелания домовладельца, но и от того, как рассчитать угол наклона крыши.

Что нужно перед тем, как рассчитать угол наклона крыши?

Установка стропильных ног обычно не вызывает трудностей, если есть необходимые крепежные элементы, однако, выверяя угол, под которым будут уложены скаты, можно ошибиться, если не знать некоторых тонкостей. Например, очень высокая кровля в местности с сильными ветрами будет постоянно подвергаться большим нагрузкам и в итоге с большой долей вероятности будет разрушена. Следовательно, чтобы этого избежать, иногда стоит отдать предпочтение не слишком эффектной, но устойчивой низкой крыше. Таких примеров можно привести множество, но рассмотрим сами факторы, влияющие на высоту кровли. От чего она может зависеть?

Как уже стало ясно, перед тем, как рассчитать угол наклона крыши, в первую очередь необходимо принять во внимание климатические особенности региона. Так, например, чем острее двускатная крыша, тем хуже на ней удерживается снег и легче стекает с нее дождевая вода. Однако, чем чреват такой крутой уклон, при сильном ветре, мы уже знаем. В тех местах, где жаркое солнце, лучше возводить скаты с минимальным уклоном или вообще обойтись без них, то есть сделать плоской поверхность кровли, которая тем сильнее получает и передает вниз тепло, чем больше ее площадь. Последняя увеличивается пропорционально крутизне уклона.

Чем более полога крыша, тем выше вероятность того, что сильными порывами ветра с дождем влага будет загоняться под края кровельного покрытия.

Помимо прочего, следует учитывать, каким образом будет использоваться пространство под стропильной системой – как чердак или в качестве жилой мансарды. В первом случае допускается расстояние до конька меньше среднего роста человека. Во втором случае необходимо, чтобы было достаточно комфортного пространства для передвижения, то есть просвет в центре помещения должен составлять не менее 2.5 метров и, желательно, не менее полутора метров в самой нижней точке потолка. Немалое воздействие на угол ската крыши может оказать материал покрытия, который можно укладывать только при определенной степени крутизны наклона.

Расчет необходимой величины пологости скатов мансарды

Самое важное в любом помещении – его полезная площадь, то есть та, которую можно будет использовать для расстановки мебели и передвижения, а также для хранения вещей. В мансарде иногда бывает сложно использовать некоторые участки пространства, где располагается самая низкая точка потолочной обшивки. Впрочем, такие места как раз можно отвести под хранение вещей, сделав там встроенные шкафчики и тумбы. Другое дело – зона свободного передвижения, ее площадь напрямую зависит от высоты конька, а значит – и угла крыши.

Рассмотрим на примере. Допустим, ширина дома – 9.5 метров. Если хочется простора над головой в пределах 3 метров хотя бы по центру комнаты, то угол между скатами должен быть не менее 35 градусов, поскольку уже при 30 высота конька окажется чуть больше 2.5 метров. Однако следует учитывать, что тогда ширина пространства, доступного для свободного передвижения (до двухметрового уровня потолка), окажется немногим больше 3.5 метров. Если придерживаться той же высоты в самых низких точках наклонного потолка, и при этом сделать угол кровли 30 градусов, то ширина комнаты сократится до 2.4 метров. Наиболее комфортно будет в мансарде под крышей с углом более 40 градусов, однако следует учитывать, что у такой конструкции, в сравнении с пологим скатом (около 10 градусов), ветровая нагрузка увеличивается почти в 5 раз.

В целом, зависимость угла наклона кровли от высоты конька только облегчает расчеты стропильной системы.

Калькулятор расчёта угла наклона крыши

Выберите 2 любых известных значения, введите их.
Остальные значения будут рассчитаны автоматически.

Однако для вычислений нужно достаточно хорошо знать азы геометрии. Чаще всего, сечение конструкции крыши со стороны фронтонов представляет собой треугольник, равносторонний, равнобедренный или иного типа. Соответственно, пользуясь простейшими формулами, можно вычислить длину любой стороны и сопредельный с ней угол, зная основание и высоту. При этом нам, помимо измерительной рулетки, понадобится таблица Брадиса, поскольку придется столкнуться с тангенсами.

Итак, смотрим на фронтон и видим равносторонний треугольник, состоящий из двух прямоугольных, один из катетов для которых является общим. Существует формула, согласно которой тангенс угла А при основании равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть, Tg A = H/(L/2). Иными словами, в нашем случае это высота H, деленная на половину основания L. Возьмем ту же ширину фронтона 9.5 метров, половина его будет соответствовать 4.75, на это значение делим высоту конька, которую сочтем комфортной, например, 4 метра. В итоге получаем 4/4.75 = 0.84, заглядываем в таблицу Брадиса, ищем соответствующую позицию в таблице тангенсов и видим, что нам нужен угол 40°.

Как материал может повлиять на наклон крыши?

Любая кровля – это своего рода слоеный пирог из гидро- и пароизоляции, утеплителя, обрешетки и внешнего покрытия. Все это уложено на стропильную систему под определенным углом, который ограничивает использование того или иного материала. Главным образом следует ориентироваться на инструкции, предложенные изготовителем, которые касаются и требований к уклону скатов. Кровельные материалы бывают рулонные, наборные (черепица и шифер), листовые, а также гибкие штучные, и для каждого типа предусмотрен минимальный угол крыши.

Для рулонных покрытий оптимальным считается уклон не более 15 градусов при условии, что материал укладывается в 2 слоя. Если же кровля делается трехслойной, она должна быть еще более пологой, около 5 градусов, при этом требуется дополнительная обрешетка для повышения прочности на случай увеличения временной нагрузки (снег, дождь). Но есть и исключение – мембранное покрытие, которое можно использовать при любом наклоне крыши.

Наборные материалы также не терпят крутых скатов, по той простой причине, что могут съехать под собственной тяжестью при малейшей предпосылке к этому, вроде штормового порыва ветра. Однако и слишком маленьким угол делать нельзя, поскольку в этом случае масса кровельного материала будет излишне нагружать опорные конструкции, то есть стропила, обрешетку и прочие элементы. Оптимальным считается угол 22 градуса, достаточной для того, чтобы во время дождя влага свободно стекала и не задувалась ветром под стыки.

В отношении профнастила и металлочерепицы минимальный уклон – 12 и 14 градусов соответственно, достаточно пологий, чтобы осадки стекали с крыши, и при этом не нарушалась ее герметичность на стыках. В большую сторону крутизна может увеличиваться без ограничений, однако с учетом того, что большая площадь кровли имеет солидную массу. Также не следует забывать про ветровую нагрузку и высокую парусность крыш с углом, близким к 45 градусам. Оптимальный наклон – порядка 27-30 градусов.

А вот у мягкой черепицы, которая состоит из отдельных кусков материала типового размера, угол кровли связан с плотностью обрешетки. Если скаты очень пологие, то расстояние между планками следует сделать как можно меньше. Это обусловлено тем, что снеговые массы могут стать непосильной нагрузкой для покрытия. В том случае, когда крутизна скатов выдержана в пределах 30-40 градусов, шаг обрешетки допускается больший, до 45 сантиметров.

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

Уклоны. Теория – на уровне глаз — ЖЖ

Как было сказано ранее, по одному из определений уклон это тангенс угла. С большим интересом узнал, что он равен коэффициенту сцепления. Вот тут и начинает прояснятся тайный смысл предупреждающих дорожных знаков 1.13 и 1.14 (крутой спуск / подъём).

Коэффициентом сцепления называется отношение двух сил – силы, необходимой для сдвига машины с заблокированными колесами, и силы тяжести, прижимающей машину к дороге. Так мы легко можем получить коэффициенты сцепления для сухого асфальта – 7000/10000 = 0,7, для грязной дороги – 3000/10000 = 0,3, и для льда – 1000/10000 = 0,1.
Например, автомобиль, стоящий на сухом асфальтированном уклоне с коэффициентом сцепления 0,7, начнет сползать вниз, если тангенс угла наклона при этом будет равен 70% (это уклон около 35 градусов, вряд ли вы когда-нибудь встретите такой). Но, кроме дорог, существуют улочки старых городов, особенно приморских, с углами наклона, существенно превышающими всевозможные нормативы. [2]

И в чём практическая ценность этой информации? Вот в чём: если на дворе гололёд, то на дороге с уклоном в 10% и более остановившаяся машина не удержится, будет скатываться.
К тому же, “при движении в сырую погоду вниз по асфальтированному уклону крутизной 20% эффективность торможения падает наполовину. И очень часто вам придется двигаться по мокрому льду с коэффициентом сцепления 0,1 и менее. А это значит, что вы должны внимательно отслеживать предупреждающие дорожные знаки 1.13 и 1.14. Их устанавливают, когда тангенс угла уклона приближается к 10%. Если вы пренебрежете этими знаками и остановитесь на подъеме, то в лучшем случае – не сможете сдвинуться с места. А уж если затормозите на спуске, машину может занести. Старайтесь тормозить двигателем на длительных спусках.” [2]
Вот о чём предупреждают знаки.

Кстати, есть знаки и меньше 10%, поэтому стало интересно в каких случаях их устанавливают.
ГОСТ Р 52289-2004 “Правила применения дорожных знаков, разметки, светофоров, дорожных ограждений и направляющих устройств”, п. 5.2.16:
4% – если длина участка дороги на спуске или подъёме больше 600 метров при данном уклоне.
5% если больше 450 метров
6% если больше 350 метров
7% если больше 300 метров
8% (и более) если больше 270 метров.
Там же указаны и другие случаи, как например расстояние видимости, но сейчас они нас не интересуют.

Причины: почему проценты?

При рассмотрении темы уклонов всегда возникает вопрос, а почему уклон измеряют в процентах, а не в привычных градусах? По этому поводу слышал несколько версий:

а) Карты
Так проще вычислять уклон рельефа на карте или на строительном плане. Рельеф на картах обозначается линиями – горизонталями. Это замкнутая линия, которая получается если мысленно сделать сечение на какой-либо высоте и посмотреть сверху. Проще это представить если вспомнить линию уреза воды реки или водоёма, это тоже своего рода горизонталь.
Горизонтали, т.е. горизонтальные сечения, проводятся через определённое постоянное расстояние по высоте, о чём указывается в примечаниях. Зная высоту сечения горизонталей и определив на карте расстояние между ними можно получить уклон. Чем ближе друг к другу на карте изображены горизонтали, тем рельеф круче.

б) Погрешность
Построить угол, заданный в градусах, так сказать “в натуре” на строительной площадке, задача не из простых, а построить точно и вовсе запредельная. Небольшие величины уклона в градусах имеют вид десятичных дробей, а ведь погрешность даже в 1° на 10 метров длины даст ошибочные 17 сантиметров высоты. Так же, проценты величина относительная, и потому уклон, выраженный в процентах, можно построить имея в распоряжении только рулетку (или иной инструмент для измерения длинны) и уровень.

в) Неравномерность
Дорога, на протяжении всего спуска (подъёма), имеет неравномерный уклон. В каждый отдельный момент угол разный, и поэтому проще посчитать сколько составляет горизонтальная длинна участка спуска (подъёма), и на сколько изменилась высота относительно начала спуска (подъёма).

seyfulmulyukov.livejournal.com / 1avtorul.ru

Все эти версии вполне имеют право на жизнь. Общим для них является то, что для нахождения величины уклона используются меры длинны, которые всегда есть под рукой, а это практично. Что касается дорожных знаков, то более правдоподобной выглядит третья версия (неравномерность уклона), а для строительства дорог вторая (погрешность построений).
Есть ещё Международная Конвенция о дорожных знаках и сигналах за 1968 год, и Европейское соглашение 1971 года, дополняющее эту Конвенцию, по которой на предупреждающих знаках крутизна уклонов и подъемов указывается в процентах. [3]

Что стоит за цифрами, например 1/12 или 10%, много это или мало, как это выглядит и где применяется, рассмотрим в следующий раз на примерах из жизни.

Использованные материалы

1. Словари и энциклопедии на Академике © Академик
2. Материалы сайта “Школа жизни” © Shkolazhizni.ru
3. Википедия © Wikipedia
–

Как рассчитать уклон кровли. Расчет уклона кровли. Здесь мы рассмотрим то, как рассчитать уклон кровли при постройке крыши

Крыша является частью любого дома. Для неё очень важно подобрать качественный кровельный материал. Специалисты придерживаются мнения, что при его выборе следует учитывать угол наклона крыши, служащий для того, чтобы на ней не задерживалась вода. Уклоном кровли принято называть угол её наклона к горизонту. Выражается он обычно в процентах либо в градусах. Поэтому, чем больше его значение, тем крыша будет круче. О методиках расчёта данного показателя поговорим далее.

Виды крыш

В зависимости от угла наклона различают следующие конструкции крыши:

Плоские.
Скатные.
Высокие.
Пологие.

Стоит сказать, что плоская крыша не является полностью горизонтальной. Иначе бы вода с неё не стекала. У такой кровли угол наклона должен быть как минимум 30 градусов.

В зависимости от конструктивных особенностей выделяют три основные вида крыши:

Произвольные.
Средние.
Малоуклонные.

Произвольными называют конструкции, для которых не рассчитывается нагрузка из-за воздействия ветра и атмосферных осадков. Подобные крыши обычно возводят только согласно пожеланиям хозяина. В них часто обустраиваются кладовки или даже жилые помещения.

Средние представляют собой самое лучшее соотношение угла ската крыши с учетом влияния атмосферных осадков и ветра. Такую кровлю лучше всего строить в регионах с повышенной влажностью.

Что касается малоуклонной крыши, то её конструкция выполнена таким образом, чтобы максимально снизить влияние на неё силы ветра. Кроме того, данное покрытие неплохо справляется с осадками. Подобные кровли устанавливаться практически в любом регионе. Ведь они имеют минимальный уклон и подходят практически под каждую конструкцию дома.

Кровля с малым уклоном имеет несколько серьезных достоинств, а именно:

Экономичность.
Наибольшее сопротивление ветру.
Эстетичность.

Несмотря на то, что, возможно, придется потратиться на приобретение и установку дополнительных средств защиты от воды, неоспоримые достоинства окупят эти затраты.

От чего зависит уклон кровли

Угол наклона обычно определяют в зависимости от конструкции кровли, используемого кровельного материала, а также от климата региона, где будет строиться дом.

Для того чтобы знать, как в зависимости от величины угла наклона крыши выбирается кровельный материал, необходимо узнать, что влияет на этот показатель. К таким факторам относят:

ветер,
атмосферные осадки.

Рекомендации:

Чем больше наклон крыши относительно горизонта, тем её сопротивление ветру выше. Если же этот показатель небольшой, то есть вероятность, что сильный порыв ветра в какой-то момент сорвет с поверхности кровельный материал.
Нельзя впадать в крайности и возводить очень крутые конструкции либо же со слишком маленьким наклоном. Так, минимальный уклон кровли должен быть 30 градусов, но согласно рекомендациям специалистов, для регионов с несильным ветром он может достигать 35-40 градусов.
Если дом возводится на местности, где возможны сильные порывы ветра, то рекомендуемое значение наклона соответствует 15-25 градусам.
Что касается осадков, то считается, чем больше уклон, тем кровля будет более герметичной. С более крутой крыши быстрее стекает вода и снег. При выборе наклона необходимо обязательно учитывать эти оба фактора.
Когда угол выбран, необходимо в соответствии с ним подобрать покрытие для поверхности. От величины наклона кровли к горизонту зависит не только вид материала, но также количество слоев, которые необходимо будет уложить.

Единицы измерения

Сегодня наклон кровли в основном измеряется в градусах или процентах. Правильный угол можно подобрать обеими системами. Чтобы узнать необходимое значение, можно взять за основу результаты замера самой крыши, а также уменьшенную модель, изображенную на бумаге. Нужный градус нужно закладывать еще при установке конструкции.

Рассмотрим, как вычислить уклон кровли в процентах. Необходимо взять высоту конька, разделить полученное значение на половину ширины дома, затем все следует умножить на 100%. В процентном соотношении 100% соответствует 45 градусам, а 1 градус равен 1,7%. Если в регионе, где возводится дом, возможен сильный ветер, то при расчетах угол наклона крыши рекомендуется делать минимальным. Для измерения и обозначения уклона кровли имеется специальный инструмент, который называется уклономером.

Как посчитать уклон кровли

Использование схемы

Чтобы было проще, можно воспользоваться специальной схемой, которая позволяет подобрать материал кровли в зависимости от уровня её наклона. Здесь обозначен минимальный угол, соответствующий 0% и максимальный — 100%. Значения в процентах нанесены на вертикальную шкалу. В центре схемы расположена полукруглая шкала, в которой имеются расчёты в градусах. Вообще, чем выше значение наклона, тем необходимо будет больше слоев материала на неё уложить. Кстати, количество нужного материала можно как раз определить по величине уклона крыши.

Рассмотрим, как расчёт уклона кровли влияет на выбор материала. Согласно приведенной схеме, если наклон составляет от 0 до 25%, то можно использовать для покрытия крыши рулонные материалы. При уклоне 0-10% настил рекомендуется укладывать в три слоя. Если это значение равно 10-25%, то можно положить один слой, например, материал с подсыпкой.

На крышах, уклон которых не более 28%, можно укладывать асбестоцементные волнистые листы, например, шифер. Если этот показатель до 29%, то рекомендуется использовать стальное покрытие. При уклоне 33% и выше, в качестве материала для кровли нередко используют черепицу.

Расчет по формуле

Когда определён уклон кровли и нужный материал для покрытия, необходимо рассчитать высоту конька. Для этого можно использовать простой математический способ: необходимо взять ширину пролета дома и разделить её на два. Результат частного нужно умножить на относительную величину, которая вычисляется с помощью специальной таблицы Брадиса. В ней указаны значения для каждого угла.

Теперь приведем пример расчета уклона кровли. Если ширина пролета составляет 8 метров и угол наклона крыши 25 градусов, то высота конька получается следующей: 8:2=4 4*0,47=1,88 метров.

Считая в обратную сторону по этой же формуле можно определить угол наклона крыши. При строительстве это вряд ли понадобится, зато может пригодиться во время ремонта.

Использование уклономера

Величину уклона можно ещё вычислить при помощи специального инструмента, который называется уклономером. Он представляет собой рейку с прикреплённой к ней рамкой. Между планками расположена ось, к которой закрепляется маятник. Внутри выреза имеется шкала с делениями. Когда рейка лежит горизонтально, то соответствует нулю на шкале.

Теперь узнаем, как считать уклон кровли при помощи этого инструмента:

Так, необходимо рейку держать под прямым углом к коньку. В этом положении маятник уклономера покажет нужную величину уклона.
Инструмент выдает значения в градусах. Если необходимо перевести в проценты, то можно воспользоваться специальной таблицей, приведенной ниже.

Оптимальный уклон кровли для разных материалов

Для покрытия домов часто используется черепица или шифер. Крыша, выполненная из такого материала имеет наибольший угол наклона, а именно 22 градуса. Если этот показатель меньше, то, возможно, через места стыков из-за ветра под кровлю будут попадать влага, вода.
Если на крыше планируется использовать металлочерепицу, то наклон должен быть меньше, чем в предыдущем варианте. Минимально допустимый уклон кровли составляет 14 градусов. Если он будет меньше, настил крыши может сорвать. Это связано с тем, что пропорционально уменьшению этого показателя, увеличивается величина вентиляционного зазора.
При возведении кровли из профнастила, минимальный угол её наклона будет составлять 12 градусов. При этом все имеющиеся стыки обрабатываются герметиком.
Еще одним популярным кровельным материалом, отличающимся высокой надёжностью, является ондулин. Минимальный угол наклона крыши при его использовании составляет 6 градусов.
Что касается рулонных покрытий, то этот материал имеет различные значения минимального угла наклона. Он может составлять от 5 до 25 градусов. Для выбора угла наклона в этом случае следует учитывать количества слоев крыши. Так, например, при использовании 3-4 слоев достаточно угла 5 градусов, а при 1-2 слоях он должен быть от 10 до 25 градусов.

Важно! Стоит понимать, что все значения, которые здесь указаны, являются всего лишь рекомендациями. Поэтому каждый вправе выбирать угол наклона крыши к горизонту на свое усмотрение. Некоторые строители забывают о такой очень важной детали, как планирование водостока, а ведь именно через него вода стекает с крыши. Если не позаботиться об этом заранее, то после строительства кровли могут возникнуть трудности с отведением воды.

Как рассчитать уклон реки

Задачи на расчет уклона рек входят в программу обучения школьников восьмых классов по предмету география. Для того чтобы рассчитать этот показатель, необходимо знать длину реки и ее падение.

Определите падение реки. Этот вспомогательный показатель рассчитывается как разница абсолютных высот местности, где расположены исток и устье реки. Например, река Ангара вытекает из озера Байкал, абсолютная высота в этом месте составляет 456 метров над уровнем моря. Впадает Ангара в Енисей в точке, где высота равна 76 метров над уровнем моря. Таким образом, падение реки составляет 456-76=380 метров. Помните, что при расчете этого показателя для рек, впадающих в моря и океаны, за абсолютную высоту устья следует брать 0.

Выясните протяженность русла реки, то есть ее длину. Эту информацию можно найти в статистических справочниках и энциклопедиях. Например, длина реки Ангары составляет 1779 километров. Как правило, в условиях задач по географии для восьмого класса на расчет уклона реки дана информация о длине русла, а падение нужно определить самостоятельно.

Рассчитайте уклон реки по формуле:

Уклон=Падение реки/Длина реки.

Для этого выразите и показатель падения реки, и ее длину в одних единицах измерения, например, в километрах или, наоборот, в метрах. Перевод в одни единицы измерения позволит рассчитать уклон реки в процентах или промилле. В случае с рекой Ангарой вы получите следующее значение уклона реки:

Уклон реки Ангара=0,38 км/1779 км=0,0002136 или 0,02136% или 2,136 ‰.

Интерпретируйте полученное значение уклона реки и проверьте себя. Уклон в 2,136 ‰ означает, что на участке длиной в 1 километр высота местности, по которой протекает река, меняется на 21,36 сантиметров. Если вы получили чересчур большое значение уклона равнинной реки, значит, в расчеты закралась ошибка.

Помните, что средний уклон реки, то есть коэффициент, рассчитанный для всей протяженности русла, неинформативен. Лучше рассчитывать этот показатель для более коротких участков реки.

Калькулятор уклона

По определению, наклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон.

Где

м – уклон
θ – угол наклона

Если известны 2 точки

Если известны 1 точка и наклон

Уклон, иногда называемый в математике градиентом, – это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м .Как правило, крутизна линии измеряется абсолютной величиной ее уклона, м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:

Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.

Наклон – это, по сути, изменение высоты при изменении горизонтального расстояния, и его часто называют «подъем через пробег». Он находит применение в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» – это изменение высоты, а «пробег» – это разница в расстоянии между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы кривизна земли была рассматривается как фактор.Математически наклон представлен как:

В приведенном выше уравнении y ₂ – y ₁ = Δy или вертикальное изменение, а x ₂ – x ₁ = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также видно, что Δx и Δy – это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d – это расстояние между точками (x ₁, y ₁) и (x ₂, y ₂) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x ₂ – x ₁) ² + (y ₂ – y ₁) ²

Вышеприведенное уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются вычитанием двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

м = загар (θ)

По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон линии, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6-3) ² + (8-4) ² = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, а производная функции в данной точке – это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Разные слова, та же формула

Первый пример

Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x – в знаменателе формулы.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как видите, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

точка (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

точка (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же самым номером! $$ \ frac {1} {3} $$

Пример 2 наклона линии

Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ – \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия опускается на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.

Видеоурок на уклоне прямой

Наклон вертикальной и горизонтальной линий
Наклон вертикальной линии не определен
Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или “пробег”.Всякий раз, когда знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).
Наклон горизонтальной прямой равен нулю
Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или “подъем”. Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробь, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия – вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».
Есть ли у двух точек на прямой одинаковый наклон?
Ответ: Да, и это основной момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.
Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любых 2 точек на линии.
Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.
Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.
Наклон прямой
никогда не меняется
Задача 1
Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?
Показать ответ
$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ \ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3} \\ = \ в коробке {-2} $
Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7} \\ = \ frac {-6} {3} \\ = \ в коробке {-2} $
Задача 2
Линия проходит через (4, -2) и (4, 3).Какой у него наклон?
Показать ответ
$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ = \ frac {-2 – \ red 3} {4- \ red 4} знак равно \ frac {-5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ текст {undefined} $
Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ = \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4} знак равно \ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ text {undefined} $
Задача 3
Линия проходит через (2, 10) и (8, 7).Какой у него наклон?
Показать ответ
$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ \ frac {10 – \ red 7} {2 – \ red 8} \\ = \ frac {3} {- 6} \\ = – \ frac {1} {2} $
Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$ \ frac {7 – \ red {10}} {8- \ red 2} \\ = \ frac {-3} {6} \\ = – \ frac {1} {2} $
Задача 4
Линия проходит через (7, 3) и (8, 5).Какой у него наклон?
Показать ответ
$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7} \\ = \ frac {2} {1} \\ = 2 $$
Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8} \\ = \ frac {-2} {- 1} \\ = 2 $$
Задача 5
Линия проходит через (12, 11) и (9, 5).Какой у него наклон?
Показать ответ
$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {11 – \ red 5} {12- \ red 9} \\ = \ frac {6} {3} \\ = 2 $$
Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}} \\ = \ frac {-6} {- 3} \\ = 2 $$
Задача 6
Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?
Показать ответ
$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $
Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {2 – \ red 5} {4- \ red 4} \\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$
Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$
$$ \ frac {5 – \ red 2} {4- \ red 4} \\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$.У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?
Задача вызова
Найдите наклон прямой по двум точкам.
Попытка №1
$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {1-2} \\ = \ frac {3} {- 1} = \ в коробке {-3} $
Попытка №2
$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {2-1} \\ = \ frac {3} {1} \\ = \ в коробке {3} $$
Попытка № 3
$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} \\ = \ frac {2-1} {6-3} \\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}} $$
Показать ответ
Правильный ответ – попытка №2.
В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:
$$ \ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} – y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} – x_ {2}}} $$
Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!
$$ \ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}} $$
Практика уклона Генератор задач
Вы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.
Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии, проходящей через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.
Отвечать
Создать новую задачу уклона
Как рассчитать и измерить уклон
Возможно, вы хотите рассчитать уклон проезжей части, канализационной трубы, парковки, пандуса для людей с ограниченными возможностями или, может быть, даже уклона канавы.Кроме того, время от времени вы можете слышать, как люди упоминают, что что-то имеет наклон в процентах, и вам интересно, что именно это означает. Если вы возьмете что-то вроде линейки, карандаша или палки и положите на стол, это будет нулевой уклон. Теперь держите объект прямо вверх. Прямо вверх – это 100-процентный уклон. Теперь вы правильно поняли? Угол карандаша 45 градусов дает 50-процентный наклон. Снизьте его еще немного, и вы легко поймете, как выглядит уклон 10%, затем 5 и даже 2%.

Во многих случаях уклон играет гораздо более важную роль в дизайне и в нашей жизни в целом, чем думает большинство людей. Закон об американцах с ограниченными возможностями (ADA) устанавливает и обеспечивает соблюдение правил с такими критериями проектирования, как уклон парковок, тротуаров и пандусов. Линии санитарной канализации обычно устанавливаются с уклоном 2%, чтобы вода не вытесняла твердые частицы, что приводило к засорению канализационной линии. Дороги и шоссе спроектированы таким образом, что дождевая вода стекает, но не имеет слишком крутого уклона, что делает вождение опасным.Есть буквально тысячи примеров того, как наклон играет важную роль в нашей повседневной жизни.
Slope часто используется в сфере гражданского строительства, дизайна, ландшафтного дизайна и строительства. Нужно уметь полностью понимать, что такое уклон и как он работает. Хотя мы можем говорить и думать об уклоне, нам также необходимо знать, как его рассчитывать и работать с ним.
Принадлежности для профессионального рисования
Нужны принадлежности для черчения и инструменты для черчения для вашего проекта? Найдите переносные чертежные столы, инструменты для рисования и все, что вам нужно для работы.
МАГАЗИН ТЕРМИНАЛЬНЫХ ТОВАРОВ
Наклон в процентах
Как рассчитать процентный уклон уклона? Уклон можно рассчитать как процент, который рассчитывается почти так же, как и уклон. Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.
Получение базовых знаний о том, как измерять уклон, важно, поскольку затем вы можете применить эти знания во многих других ситуациях.Давайте начнем с того, что подумаем об использовании деревянных кольев, хорошей прочной веревки, уровня для веревки и карманной рулетки для определения уклона земли. Уровень струны можно использовать для горизонтальной привязки струны от кола к ставке. Затем с помощью рулетки отмерьте расстояние от уровня до точки на каждом конце струны. Затем вы берете расстояние от точки до точки вдоль струны. Взяв разницу в двух измерениях высоты, которые вы измерили ранее, разделите полученное значение на длину измеренной вами веревки.Отсюда вы выполняете математические вычисления, чтобы рассчитать уклон в процентах.
Теперь, когда у вас есть базовое понимание того, как измерять уклон, вы можете увидеть, как можно использовать транзитный уровень или строительный уровень для измерения вниз от уровня. Транзитный уровень направляет линию уровня (невидимую, поскольку это линия обзора) до планки уклона (также известной как планка уровня) в одной точке на расстоянии, с которого вы измеряете уклон. Затем снимается показание с уровня до второй точки. Как только вы знаете расстояние от двух измеренных точек и расстояние от уровня в обеих точках, вы можете выполнить математические вычисления для расчета уклона.
Другими инструментами, используемыми для измерения уклона, могут быть лазерные уровни, инклинометры и измерители уклона.
Отличные полевые книги, которые можно взять с собой на стройплощадку.
Купите качественные полевые книги, которые позволят вам вести точные записи и хранить их для длительного использования.
МАГАЗИН ПОЛЕВЫХ КНИГ
Сфера строительства часто бывает требовательной. Когда вы проводите долгие часы на объекте, выполняя множество разнообразных и сложных задач, важно выделить себе достаточно времени, чтобы убедиться, что вы используете правильные инструменты для работы. Лазерные измерительные инструменты – это новейшая разработка в мире строительного оборудования, которая оказала серьезное влияние на то, насколько легко решать такие задачи, как измерение уклона , определение высоты и определение уклона конкретной части объекта. земля, на которой вы работаете.
Лазерные измерительные инструменты меняют конструкцию
В прошлом наиболее эффективным способом измерения при работе в области строительства было использование традиционной рулетки.Хотя это все еще эффективный способ определения некоторых измерений, физические ограничения рулетки могут затруднить определение определенных углов на местности с неустойчивой или неровной поверхностью. Лазерное измерительное устройство значительно упрощает процесс за счет оцифровки процесса. Все, что вам нужно сделать, это навести устройство в нужном направлении для измерения и посмотреть на показания, отображаемые на экране инструмента.
Преимущества лазерных измерительных приборов
Возможно, самым большим преимуществом использования лазерных измерительных инструментов является точность, которую вы можете ожидать в работе.Хотя обычные рулетки полезны, общая точность устройства ограничена такими факторами, как человеческий фактор и погодные условия. Измерительные инструменты, использующие лазеры, могут давать точные показания независимо от внешних факторов, которые в противном случае могут привести к получению неверных данных с помощью традиционных инструментов. Независимо от того, работаете ли вы в основном в помещении или на улице, использование этой технологии может полностью изменить ваш повседневный рабочий день.
Часто задаваемые вопросы об измерении уклона
Что мне использовать для измерения уклона холма?
Измерение уклона холма – задача не из легких.Чтобы получить точные измерения при определении конкретного уклона холма, вам нужно полагаться на свои инструменты. Лазерное измерительное устройство может существенно повлиять на точность ваших показаний.
Могут ли лазерные инструменты измерять уклоны дренажа?
Да, вы можете легко использовать свои инструменты для измерения уклона для дренажа. Самая важная часть этой задачи – убедиться, что у вас есть надежный штатив для вашего инструмента. Поскольку дренажные склоны мокрые и скользкие, вам понадобится основание штатива, прочно установленное в земле, чтобы получать точные показания и ограничивать вероятность падения.
Можно ли легко найти наклон на графике?
Определение точного наклона графика зависит от того, насколько хорошо вы умеете пользоваться конкретными инструментами, которые используете. Прежде чем использовать какие-либо лазерные инструменты для работы, обязательно внимательно прочтите руководства и поэкспериментируйте с функциями, чтобы быть уверенными в своей способности читать график и выполнять команды.
Легко ли измерить высоту с помощью лазерных инструментов?
Как и в случае с уклонами, вы вполне можете использовать свои лазерные измерительные инструменты, чтобы определить высоту определенного участка земли.Пока вы зашнуруете нижнюю часть выравнивающей рейки на желаемой высоте, у вас не должно возникнуть проблем с получением показаний.
Мои инструменты покажут мне наклон и пересечение Y?
Поскольку понимание точных значений уклона и пересечения по оси Y может иметь решающее значение для процесса, ваши лазерные инструменты смогут предоставить вам эту информацию. Все, что вам нужно сделать, это инвестировать в правильные инструменты, научиться их использовать и извлекать наиболее полезные данные.
Чтобы вы могли добиться наилучших результатов во время следующей строительной работы, это может помочь вам инвестировать в новейшие инструменты торговли.Получите лучшее представление о том, как работают эти устройства, изучив доступные варианты на сайте Engineer Supply и найдя наиболее подходящие для ваших нужд.
Как измерить уклон?
Вы можете определить, насколько поднимается местность между двумя точками, вычитая начальную точку возвышения из конечной отметки. Если высота у основания холма составляет 200 футов, а высота наверху – 1000 футов, вы должны вычесть 200 из 1000 (что даст вам 800). Итак, в этой ситуации наклон между этими двумя точками составляет 800 футов.
Что такое оценка 6%?
Уклон 6% относится к уклону дороги, а процентное значение означает «на сотню». При уклоне 6% вы увеличиваете высоту на шесть единиц на каждые 100 единиц. Поэтому независимо от того, какая единица измерения используется, важно поддерживать их единообразие в каждой точке. Уклон 6% относится к уклону дороги, а процентное значение означает «на сотню». При уклоне 6% вы увеличиваете высоту на шесть единиц на каждые 100 единиц. Поэтому независимо от того, какая единица измерения используется, важно поддерживать их единообразие в каждой точке.
Уклон совпадает с уклоном?
Эти два термина похожи друг на друга, но наклон относится к связи между двумя значениями координат. Градиент похож на наклон, за исключением того, что он относится к одному вектору. Это различие важно, потому что каждая часть градиента наклона указывает скорость изменения по отношению к этому конкретному измерению.
Почему это называется «подъем за пробегом»?
Если вы хотите знать, как рассчитать уклон, вы найдете отношение «вертикального изменения» к «горизонтальному изменению» между двумя точками на линии.А иногда это выражается как частное (так называемое «превышение пробега»). Значение наклона будет одним и тем же числом в каждой точке прямой линии, которая будет зависеть от того, движется ли она вверх или вниз. Это основной способ расчета уклона.
Как определить превышение пробега с двух точек?
Знание того, как рассчитать наклон линии, является важным навыком для координатной геометрии, и его часто используют для рисования линий на графике или для определения пересечений по осям x и y.Наклон линии измеряет ее крутизну между двумя точками, которую можно найти, определив как вертикальную, так и горизонтальную скорость изменения между двумя точками.
Если вы ищете место, где можно найти качественное геодезическое оборудование и инженерные инструменты, обязательно посмотрите, что у нас есть в Engineering Supply.
9. Уклон
Уклон – это мера изменения высоты. Это важный параметр в нескольких хорошо известных прогностических моделях, используемых для управления окружающей средой, включая Универсальное уравнение потерь почвы и модели загрязнения из неточечных источников в сельском хозяйстве.
Один из способов выразить наклон – в процентах. Чтобы вычислить наклон в процентах, разделите разницу между отметками двух точек на расстояние между ними, затем умножьте частное на 100. Разница в высоте между точками называется подъемом. Расстояние между точками называется пробегом. Таким образом, наклон в процентах равен (подъем / пробег) x 100.
Рисунок 7.10.1 Расчет крутизны в процентах. Подъем на 100 футов над спуском на 100 футов дает 100-процентный уклон. Подъем на 50 футов по сравнению с бегом на 100 футов дает 50-процентный уклон.
Другой способ выразить наклон – это угол наклона или градус наклона. Как показано ниже, если вы визуализируете подъем и бег как стороны прямоугольного треугольника, то степень наклона – это угол, противоположный подъему. Поскольку степень наклона равна тангенсу доли подъема / хода, ее можно рассчитать как арктангенс подъема / хода.
Рис. 7.10.2. При подъеме на 100 футов над спуском на 100 футов получается угол наклона 45 °. Подъем на 50 футов по сравнению с пробегом на 100 футов дает угол наклона 26,6 °.
Вы можете рассчитать уклон на контурной карте, проанализировав расстояние между контурами. Однако, если вам нужно вычислить много значений уклона, вы захотите автоматизировать процесс. Оказывается, что расчет уклона намного проще вычислить для данных высот с координатной сеткой, чем для векторных данных, поскольку отметки более или менее равномерно распределены в растровых сетках.
Было разработано несколько алгоритмов для расчета наклона в процентах и степени наклона. Самый простой и распространенный метод называется методом соседства .Метод соседства вычисляет уклон в одной точке сетки путем сравнения отметок восьми точек сетки, которые ее окружают.
Рисунок 7.10.3 Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке 5 путем сравнения отметок соседних ячеек сетки.
Алгоритм соседства оценивает наклон в процентах в ячейке сетки 5 (Z ₅) как сумму абсолютных значений наклона восток-запад и уклона север-юг и умножает эту сумму на 100. Рисунок 7.10.4 показано, как рассчитываются уклон с востока на запад и уклон с севера на юг. По существу, наклон с востока на запад оценивается как разница между суммами высот в первом и третьем столбцах матрицы 3 x 3. Точно так же наклон север-юг – это разница между суммами высот в первой и третьей строках (обратите внимание, что в каждом случае среднее значение взвешивается с коэффициентом два).
Рисунок 7.10.4 Алгоритм соседства для вычисления наклона в процентах.
Щелкните здесь, чтобы увидеть текстовую версию уравнения, показанного на изображении выше
На рисунке показано, как можно рассчитать уклон местности в заданной ячейке сетки высот на основе высот восьми окружающих ее ячеек сетки.Сначала по столбцам сетки рассчитывается уклон с севера на юг. Затем по строкам сетки рассчитывается уклон с востока на запад. Квадратный корень из суммы уклона с севера на юг и уклона с востока на запад, умноженный на 100, равен процентному уклону в исходной ячейке сетки. Модный технический термин для процедуры – «алгоритм соседства».
Алгоритм соседства вычисляет уклон для каждой ячейки в сетке высот, анализируя каждую окрестность 3 x 3. Наклон в процентах может быть преобразован в градус наклона позже.Результатом является сетка значений уклона, подходящая для использования в различных моделях потери почвы и гидрологических моделях.
Калькулятор уклона
Калькулятор уклона определяет уклон или градиент между двумя точками в декартовой системе координат. Наклон – это в основном величина наклона линии, которая может иметь положительное, отрицательное, нулевое или неопределенное значение. Прежде чем мы сможем использовать калькулятор, вероятно, стоит узнать, как найти уклон по формуле уклона. Чтобы найти уравнение прямой для любых данных двух точек, через которые она проходит, используйте наш калькулятор формы пересечения наклона.
Как найти уклон
Определите координаты (x₁, y₁) и (x₂, y₂) . Воспользуемся формулой для вычисления наклона прямой, проходящей через точки (3,8) и (-2, 10) .
Введите значения в формулу. Это дает нам (10-8) / (- 2-3) .
Вычтите значения в скобках, чтобы получить 2 / (- 5) .
Упростите дробь, чтобы получить наклон -2/5 .
Проверьте результат с помощью калькулятора уклона.
Чтобы найти наклон линии, нам нужны две координаты на линии. Достаточно любых двух координат. В основном мы измеряем величину изменения координаты y, часто называемую подъемом , деленную на изменение координаты x, известное как пробег . Вычисления при нахождении наклона просты и включают в себя не что иное, как базовое вычитание и деление.
Формула наклона
наклон = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Обратите внимание, что наклон линии легко вычисляется вручную с использованием небольших целочисленных координат.Формула становится все более полезной, поскольку координаты принимают большие значения или десятичные значения.
Стоит отметить, что любая горизонтальная линия имеет нулевой градиент, потому что горизонтальная линия имеет те же координаты y. Это приведет к нулю в числителе формулы наклона. С другой стороны, вертикальная линия будет иметь неопределенный наклон, поскольку координаты x всегда будут одинаковыми. Это приведет к ошибке деления на ноль при использовании формулы.
Так же, как уклон можно рассчитать с использованием конечных точек сегмента, можно рассчитать и среднюю точку.Средняя точка является важным понятием в геометрии, особенно при вписывании многоугольника внутрь другого многоугольника с его вершинами, касающимися середины сторон большего многоугольника. Это можно получить с помощью калькулятора средней точки или просто взяв среднее значение каждой x-координаты и среднее значение y-координаты, чтобы сформировать новую координату.
Наклон линий важен для определения того, является ли треугольник прямоугольным. Если любые две стороны треугольника имеют наклон, умножающийся на -1, то треугольник является прямоугольным.Вычисления для этого можно выполнить вручную или с помощью калькулятора прямоугольного треугольника. Вы также можете использовать калькулятор расстояний, чтобы вычислить, какая сторона треугольника самая длинная, что помогает определить, какие стороны должны образовывать прямой угол, если треугольник прямой.
Знак перед градиентом, предоставляемый калькулятором наклона, указывает, увеличивается ли линия, уменьшается, постоянная или неопределенная. Если график линии перемещается из нижнего левого угла в верхний правый, он увеличивается и, следовательно, является положительным.Если он уменьшается при движении из верхнего левого угла в нижний правый, то градиент отрицательный.
FAQ
Как найти наклон из уравнения?
Метод для нахождения наклона из уравнения будет варьироваться в зависимости от формы уравнения перед вами. Если уравнение имеет форму y = mx + c, то наклон (или градиент) равен просто m. Если уравнение не в такой форме, попробуйте переставить уравнение. Чтобы найти градиент других многочленов, вам нужно будет дифференцировать функцию по x .
Как рассчитать наклон холма?
Используйте карту, чтобы определить расстояние между вершиной и основанием холма по прямой.
Используя ту же карту или GPS, найдите высоту между вершиной и основанием холма . Убедитесь, что точки, от которых вы измеряете, такие же, как в шаге 1.
Преобразуйте оба измерения в одинаковые единицы. Если вы не уверены, используйте конвертер длины Omni.
Разделите разницу в высоте на расстояние между двумя точками.
Это число представляет собой уклон холма, если он увеличивается линейно. Если этого не произошло, повторите шаги, но там, где наблюдается заметное изменение наклона.
Как рассчитать длину откоса?
Измерьте разницу между вершиной и основанием уклона по отношению к осям x и y.
Если вы можете измерить только изменение x, умножьте это значение на градиент, чтобы найти изменение по оси y.
Убедитесь, что единицы для обоих значений совпадают.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину уклона . Возвести в квадрат как изменение x, так и изменение y.
Сложите два значения вместе.
Найдите квадратный корень из суммы.
Это новое значение – длина откоса.
Что такое уклон 1 к 20?
Уклон 1/20 – это уклон, который увеличивается на 1 единицу на каждые 20 единиц, пройденных по горизонтали . Так, например, пандус длиной 200 футов и высотой 10 футов будет иметь уклон 1/20. Уклон 1/20 эквивалентен уклону 1/20 (как ни странно) и образует угол 2,86 ° между собой и осью x.
Как найти наклон кривой?
Поскольку наклон кривой изменяется в каждой точке, вы можете найти наклон кривой, дифференцируя уравнение относительно x и, в полученном уравнении, подставляя x вместо точки, в которой вы хотите найти градиент.
Скорость изменения такая же, как и крутизна?
Скорость изменения графика – это также его наклон , который также совпадает с градиентом.Скорость изменения можно найти, разделив изменение в направлении y (вертикальное) на изменение направления x (горизонтальное), если, конечно, оба числа находятся в одинаковых единицах. Скорость изменения особенно полезна, если вы хотите предсказать будущее предыдущего значения чего-то , так как при изменении переменной x будет присутствовать соответствующее значение y (и наоборот).
Где вы используете склон в повседневной жизни?
Склоны (или уклоны) имеют множество применений в повседневной жизни .Есть несколько очевидных физических примеров – у каждого холма есть уклон, и чем круче холм, тем больше его уклон . Это может быть полезно, если вы смотрите на карту и хотите найти лучший холм для езды на велосипеде. Вы также, вероятно, спите под наклоном, крышей, которая имеет высоту . Наклон крыши будет меняться в зависимости от стиля и места проживания. Но, что более важно, , если вы когда-нибудь захотите узнать, как что-то меняется со временем, вы построите график с наклоном .
Что такое уклон 10%?
Наклон 10% – это уклон, который увеличивается на 1 единицу на каждые 10 единиц, пройденных по горизонтали (10%). Например, крыша с уклоном 10% и шириной 20 м будет иметь высоту 2 м. Это то же самое, что и градиент 1/10 , а между линией и осью x образуется угол 5,71 °.
Как найти участок под откосом?
Чтобы найти площадь под уклоном , необходимо проинтегрировать уравнение и вычесть нижнюю границу площади из верхней границы.3.5).
Разделите m на новый номер заказа и поставьте его перед новым x.
Умножьте c на x и добавьте это в новую строку.
Решите эту новую строку дважды: в первой, где x – это верхняя граница области, которую вы хотите найти, и в другой, где x – это нижняя граница.
Вычтите нижнюю границу из верхней.
Поздравьте себя с достижением.
Какой градус уклона 5: 1?
Наклон 5 к 1 – это наклон, который при каждом увеличении на 5 единиц по горизонтали увеличивается на 1 единицу .Число градусов между наклоном 5: 1 и осью x составляет 11,3 °. Это можно найти, сначала вычислив наклон, разделив изменение направления y на изменение направления x, а затем найдя арктангенс угла наклона.
Как рассчитать уклон / уклон? «Подъем через бег» в геолого-геофизических исследованиях
Многие из нас знают, что наклон линии рассчитывается по методу «подъем за пробегом». Однако применение расчета уклона может показаться немного более сложным.В области наук о Земле вас могут попросить вычислить наклон холма или определить скорость, вычислив наклон линии на графике. Эта страница предназначена для того, чтобы помочь вам овладеть этими навыками, чтобы вы могли использовать их в своих курсах геолого-геофизических исследований.
Почему я должен рассчитывать уклон или уклон?
В геолого-геофизических исследованиях склон может сыграть важную роль в решении ряда задач. Наклон холма может помочь определить степень вероятной эрозии во время ливня. Градиент уровня грунтовых вод может помочь нам понять, может ли (и насколько) загрязнение повлиять на местный колодец или источник воды.
Как рассчитать уклон (или уклон) в науках о Земле?
Градиент в случае склона холма и уровня грунтовых вод аналогичен вычислению наклона линии на графике – «подъем» над «бегом». Но как это сделать с помощью контурной (или топографической) карты?
Сначала ознакомьтесь с особенностями интересующей топографической карты. Убедитесь, что вы знаете несколько вещей:
Каков интервал между контурами (иногда сокращенно CI)?
Каков масштаб карты?
Для какого объекта вы хотите узнать уклон?
Ниже представлена топографическая карта Math State Park.Вам интересно построить путь от вершины холма на этой карте к ручью (Equation Creek) и вы хотите узнать наклон холма. Вам, вероятно, следует распечатать карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93kB Oct15 08). .
Каков интервал изолиний на этой карте?
Интервал изолиний сообщает вам «подъем», в частности, изменение высоты между каждой из «коричневых линий» (контуров). В этом случае интервал между контурами указывается клавишей в правом нижнем углу и обозначается сокращенно CI.Интервал изолиний – 20 футов.
Каков масштаб карты?
Шкала показывает «пробег» или расстояние до земли. На этой карте он также показан в правом нижнем углу и отображается только графически. Если вы распечатаете карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93 КБ, 15 октября 2008 г.), вы обнаружите, что 1 дюйм = 1 миля.
Для какого объекта вы хотите узнать наклон?
В этом случае вам нужно знать уклон холма к ЗСЗ от вершины (на высоте 869 футов) до ручья.
Во-первых, вам нужно знать «подъем» для характеристики. «Подъем» – это разница в высоте сверху вниз (см. Изображение выше). Так определите высоту вершины холма (или склона, или уровня грунтовых вод).
Вершина интересующего нас холма составляет 859 футов. Контурная линия у ручья, где закончится ваш путь, ниже 700 футов. Это составляет 680 футов (потому что интервал изолиний составляет 20 футов). Перепад высот составляет верхняя минус нижняя (859–680 футов), поэтому «подъем» = 179 футов
Далее вам нужно знать «запустить» для этой функции.«Бег» – это расстояние по горизонтали от самой высокой отметки до самой низкой. Итак, возьмите линейку и измерьте это расстояние. Если вы знаете масштаб, вы можете рассчитать расстояние. В большинстве случаев расстояние на картах указывается в километрах или милях.
Красная линия представляет собой расстояние вдоль склона холма, на котором вы хотите проложить свой путь. Красная линия вдвое длиннее шкалы одной мили (на распечатанной карте это около 2 дюймов). Таким образом, расстояние от вершины до низа холма или «пробега» = 2 мили
Теперь идет часть подъема по пробегу.Есть два способа, которыми вас могут попросить произвести расчеты, связанные с уклоном. Убедитесь, что вы знаете, о чем вас спрашивает, и выполните шаги, связанные с соответствующим процессом:
Если вас попросят вычислить уклон (как на линии или на склоне холма), все, что вам нужно, – это простое деление. Просто убедитесь, что вы отслеживаете единицы!
Как мы видели на этой странице, уклон – это «подъем за шагом». Фраза «подъем через бег» подразумевает, что вам нужно будет разделить.Уравнение для наклона выглядит так:
Возьмите разницу в высоте и разделите ее на разницу по горизонтали (всегда следите за единицами измерения). На карте государственного парка Математика высота холма составляет 179 футов, а расстояние до него составляет 2 мили. Итак, мы ставим задачу так:
Завершите расчет с помощью калькулятора (или произведите вычисления вручную). Теперь просто разделим подъем на разбег и завершим:
Единицами, которые вы получите, могут быть футы / мили, м / км или футы / фут (наклон можно выразить всеми этими способами).Это просто зависит от того, с чего вы начали.
Вас также могут попросить вычислить процент (или%) наклона . Этот расчет занимает пару шагов. И в основном это связано с уделением внимания юнитам. Единицы на подъеме и беге должны быть одинаковыми.
Чтобы вычислить % уклона , подъем и спуск должны быть в одних и тех же единицах (например, в футах или метрах).Если расстояние по горизонтали выражено в милях, необходимо преобразовать в футы; если расстояние по горизонтали выражено в километрах, вам придется преобразовать в метры. (Чтобы преобразовать мили в футы, умножьте на 5280 футов / миль; км в м, умножьте на 1000 м / км. Если вам нужна дополнительная помощь в этом или необходимо преобразовать другие единицы, см. Модуль преобразования единиц). Прямо сейчас вы встаете на ноги и пробегаете мили. Давайте переведем мили в футы, умножив на соответствующий коэффициент преобразования: 1 миля = 5280 футов.Итак, мы должны умножить «бег» на:
После преобразования так, что и высота, и расстояние имеют одни и те же единицы, мы можем написать уравнение для уклона: подъем за пробегом (подразумевая подъем, деленный на пробег). Мы знаем, что подъем составляет 179 футов, а бег – 10560 футов:
Но подождите, есть еще один шаг к достижению% наклона.
Чтобы получить%, нам нужно умножить вычисленный наклон (который безразмерный, потому что единицы взаимно сокращаются сверху и снизу) на 100, чтобы наше уравнение выглядело следующим образом: Начните с подъема через бег и умножьте на 100:
Теперь введите свои числа и вычислите% крутизны! Обратите внимание, что% slope не имеет единиц измерения, потому что ft отменяет при вычислении.Убедитесь, что вы указали, что это%, однако!
Следующие шаги
Я ГОТОВ к практике (на эти проблемы проработаны ответы)
Калькулятор уклона – Найдите уклон прямой
Воспользуйтесь калькулятором уклона, чтобы найти наклон линии, проходящей через 2 точки, или найдите координату м . Кроме того, калькулятор также определит форму линии с пересечением уклона.
Рассчитайте, используя следующее:
Найдите уклон по 2 баллам
Найдите точку по 1 точке, уклону и расстоянию
Найдите точку с учетом 1 точки, наклона и значения x или y
Наклон, угол и расстояние:
Наклон, угол и расстояние
Наклон линии, соединяющей (1, 3) и (2, 5), составляет 2
.
Наклон (м): 2
Угол (θ): 63.4349 °
Расстояние: 2.2361
Δx: 1
Δy: 2
Форма пересечения наклона:
(y = mx + b)
y = 2x + 1
Начните с формулы уклона
m = (y ₂ – y ₁) (x ₂ – x ₁)
Подставьте значения точек в формулу
m = (5 – 3) ( 2-1)
Упростим каждую часть уравнения
m = (5-3) (2-1) = 21
Решить относительно уклона (м)
m = 2
Наклон, угол и расстояние
Наклон линии, соединяющей (1, 3) и (2, 5), составляет 2
.
Наклон (м): 2
Угол (θ): 63.4349 °
Расстояние: 2.2361
Δx: 1
Δy: 2
Форма пересечения наклона:
(y = mx + b)
y = 2x + 1
Начните с формулы уклона
m = (y ₂ – y ₁) (x ₂ – x ₁)
Подставьте значения точек в формулу
m = (5 – 3) ( 2-1)
Упростим каждую часть уравнения
m = (5-3) (2-1) = 21
Решить относительно уклона (м)
m = 2
Координаты, угол и расстояние
Как найти наклон прямой по 2 точкам
Наклон – это угол линии на графике.Его можно найти, сравнив любые 2 точки на линии. Точка – это значение x и y декартовой координаты на сетке.
Уклон м равен подъему между двумя координатами на линии над пробегом. Подъем – это вертикальное увеличение линии, а бег – горизонтальное увеличение.
Формула наклона
Уклон, представленный как м , можно найти по следующей формуле:
наклон = y ₂ – y ₁ x ₂ – x ₁
Таким образом, уклон м равен y ₂ минус y ₁ , деленное на x ₂ минус x ₁ .
Используйте формулу, чтобы найти наклон
Чтобы найти наклон линии, начните с поиска двух точек вдоль линии и найдите их значения x и y . Значение x – это горизонтальное расстояние точки от вертикальной оси y, а y – вертикальное расстояние точки от горизонтальной оси x.
Например, , давайте найдем наклон прямой, проходящей через точки (3,2) и (7,5).
Начнем с формулы наклона:
m = (y ₂ – y ₁) (x ₂ – x ₁)
Замените значения x и y значениями координаты x и y , затем решите.
м = 5 – 27 – 3 900 10 м = 34
Таким образом, уклон м равен 34 м.
Как найти форму пересечения уклона
Линейная линия может быть выражена с помощью формы пересечения наклона, которая представляет собой уравнение, представляющее линию. Форма откоса-пересечения может быть решена с использованием м и одной точки на линии.
Уравнение формы откоса-пересечения
Уравнение линейной линии может быть выражено с помощью следующего уравнения, где m – наклон линии, а b – значение точки пересечения по оси y.
у = mx + b
Таким образом, уравнение, представляющее линию с использованием формы пересечения наклона, представляет собой значение y координаты на линии, равное значению x координаты, умноженному на m , плюс точку пересечения y b .
Например, , давайте найдем b , учитывая наклон 1/2 и точку (5,4).
Заменить m:
у = 12 × х + Ь
Подставьте значения точек вместо x и y:
4 = 12 × 5 + b
Решите относительно b:
4 = 2.5 + b
4 – 2,5 = b
1,5 = b
Подставьте b в уравнение, чтобы найти форму пересечения наклона:
у = 12x + 1,5
Как найти точку с учетом 1 точки, наклона и расстояния
Точки на линии могут быть решены с учетом наклона линии и расстояния от другой точки. Формулы для определения x и y точки справа от точки:
x ₂ = x ₁ + d (1 + m ²)
y ₂ = y ₁ + m × d (1 + m ²)
Формулы для нахождения x и y точки слева от точки:
x ₂ = x ₁ + -d (1 + m ²)
y ₂ = y ₁ + m × -d (1 + m ²)
Как преобразовать уклон в угол
Угол прямой в градусах определяется по обратной тангенсе уклона м .
θ = tan ^-1 (м)
Например, , если m = 5, то угол в градусах будет tan ^-1 (5).
Наш конвертер подъема и пробега в градусы может помочь вычислить значение в градусах с учетом подъема и пробега линии.
Как преобразовать угол в уклон
Также можно преобразовать угол в градусах в наклон, равный тангенсу угла.
м = загар (θ)
Например, , если угол = 72, то m равно tan (72).
Как найти расстояние между 2 точками
Формула для определения расстояния d между двумя точками на прямой:
d = √ ((x ₂ – x ₁) ² + (y ₂ – y ₁) ²)
Как найти дельту x и y
Дельта x и y , выраженная с помощью символа Δ, представляет собой просто абсолютное значение расстояния между значениями x или y двух точек.
Дельта x может быть решена по формуле:
Δx = x ₂ – x ₁
Дельта y может быть решена по формуле:
Δy = y ₂ – y ₁
.

Наклон (м):	2
Угол (θ):	63.4349 °
Расстояние:	2.2361
Δx:	1
Δy:	2