Как строить сечения: Построение сечений

Содержание

Построение сечений

Определение

Сечение — это плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью и граница которой лежит на поверхности пространственной фигуры.

 

Замечание

Для построения сечений различных пространственных фигур необходимо помнить основные определения и теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, а также свойства пространственных фигур. Напомним основные факты.
Для более подробного изучения рекомендуется ознакомиться с темами “Введение в стереометрию. Параллельность” и “Перпендикулярность. Углы и расстояния в пространстве”.

 

Важные определения

1. Две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

 

2. Две прямые в пространстве скрещиваются, если через них нельзя провести плоскость.

 

3. Прямая и плоскость параллельны, если они не имеют общих точек. \circ\).

 

Важные аксиомы

1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

 

2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

 

3. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

 

Важные теоремы

1. Если прямая \(a\), не лежащая в плоскости \(\pi\), параллельна некоторой прямой \(p\), лежащей в плоскости \(\pi\), то она параллельна данной плоскости.


 

2. Пусть прямая \(p\) параллельна плоскости \(\mu\). Если плоскость \(\pi\) проходит через прямую \(p\) и пересекает плоскость \(\mu\), то линия пересечения плоскостей \(\pi\) и \(\mu\) — прямая \(m\) — параллельна прямой \(p\).


 

3. Если две пересекающиеся прямых из одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости будут параллельны.

 

4. Если две параллельные плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересечены третьей плоскостью \(\gamma\), то линии пересечения плоскостей также параллельны:

\[\alpha\parallel \beta, \ \alpha\cap \gamma=a, \ \beta\cap\gamma=b \Longrightarrow a\parallel b\]


 

5. Пусть прямая \(l\) лежит в плоскости \(\lambda\). Если прямая \(s\) пересекает плоскость \(\lambda\) в точке \(S\), не лежащей на прямой \(l\), то прямые \(l\) и \(s\) скрещиваются.


 

6. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в данной плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

 

7. Теорема о трех перпендикулярах.

Пусть \(AH\) – перпендикуляр к плоскости \(\beta\). Пусть \(AB, BH\) – наклонная и ее проекция на плоскость \(\beta\). Тогда прямая \(x\) в плоскости \(\beta\) будет перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции.


 

8. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

 

Замечание

Еще один важный факт, часто использующийся для построения сечений:

для того, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, достаточно найти точку пересечения данной прямой и ее проекции на эту плоскость.


 

Для этого из двух произвольных точек \(A\) и \(B\) прямой \(a\) проведем перпендикуляры на плоскость \(\mu\) – \(AA'\) и \(BB'\) (точки \(A', B'\) называются проекциями точек \(A,B\) на плоскость). Тогда прямая \(A'B'\) – проекция прямой \(a\) на плоскость \(\mu\). Точка \(M=a\cap A'B'\) и есть точка пересечения прямой \(a\) и плоскости \(\mu\).

 

Причем заметим, что все точки \(A, B, A', B', M\) лежат в одной плоскости.

 

Пример 1.

Дан куб \(ABCDA'B'C'D'\). \(A'P=\dfrac 14AA', \ KC=\dfrac15 CC'\). Найдите точку пересечения прямой \(PK\) и плоскости \(ABC\).

 

Решение

1) Т.к. ребра куба \(AA', CC'\) перпендикулярны \((ABC)\), то точки \(A\) и \(C\) — проекции точек \(P\) и \(K\).\circ, \angle E\) – общий), значит, \[\dfrac{PA}{KC}=\dfrac{EA}{EC}\]

Если обозначить ребро куба за \(a\), то \(PA=\dfrac34a, \ KC=\dfrac15a, \ AC=a\sqrt2\). Тогда:

\[\dfrac{\frac34a}{\frac15a}=\dfrac{a\sqrt2+EC}{EC} \Rightarrow EC=\dfrac{4\sqrt2}{11}a \Rightarrow AC:EC=4:11\]

Пример 2.

Дана правильная треугольная пирамида \(DABC\) с основанием \(ABC\), высота которой равна стороне основания. Пусть точка \(M\) делит боковое ребро пирамиды в отношении \(1:4\), считая от вершины пирамиды, а \(N\) – высоту пирамиды в отношении \(1:2\), считая от вершины пирамиды. Найдите точку пересечения прямой \(MN\) с плоскостью \(ABC\).

 

Решение

1) Пусть \(DM:MA=1:4, \ DN:NO=1:2\) (см. рисунок). Т.к. пирамида правильная, то высота падает в точку \(O\) пересечения медиан основания. Найдем проекцию прямой \(MN\) на плоскость \(ABC\). Т.к. \(DO\perp (ABC)\), то и \(NO\perp (ABC)\). Значит, \(O\) – точка, принадлежащая этой проекции. Найдем вторую точку. Опустим перпендикуляр \(MQ\) из точки \(M\) на плоскость \(ABC\). Точка \(Q\) будет лежать на медиане \(AK\).
Действительно, т.к. \(MQ\) и \(NO\) перпендикулярны \((ABC)\), то они параллельны (значит, лежат в одной плоскости). Следовательно, т.к. точки \(M, N, O\) лежат в одной плоскости \(ADK\), то и точка \(Q\) будет лежать в этой плоскости. Но еще (по построению) точка \(Q\) должна лежать в плоскости \(ABC\), следовательно, она лежит на линии пересечения этих плоскостей, а это – \(AK\).


 

Значит, прямая \(AK\) и есть проекция прямой \(MN\) на плоскость \(ABC\). \(L\) – точка пересечения этих прямых.

 

2) Заметим, что для того, чтобы правильно нарисовать чертеж, необходимо найти точное положение точки \(L\) (например, на нашем чертеже точка \(L\) лежит вне отрезка \(OK\), хотя она могла бы лежать и внутри него; а как правильно?).

 

Т.к. по условию сторона основания равна высоте пирамиды, то обозначим \(AB=DO=a\).\circ, \ \angle L\) – общий). Значит,

\[\dfrac{MQ}{NO}=\dfrac{QL}{OL} \Rightarrow \dfrac{\frac45 a}{\frac 23a} =\dfrac{\frac{7}{10\sqrt3}a+x}{\frac1{2\sqrt3}a+x} \Rightarrow x=\dfrac a{2\sqrt3} \Rightarrow OL=\dfrac a{\sqrt3}\]

Следовательно, \(OL>OK\), значит, точка \(L\) действительно лежит вне отрезка \(AK\).

 

Замечание

Не стоит пугаться, если при решении подобной задачи у вас получится, что длина отрезка отрицательная. Если бы в условиях предыдущей задачи мы получили, что \(x\) – отрицательный, это как раз значило бы, что мы неверно выбрали положение точки \(L\) (то есть, что она находится внутри отрезка \(AK\)).

 

Пример 3

Дана правильная четырехугольная пирамида \(SABCD\). Найдите сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\), проходящей через точку \(C\) и середину ребра \(SA\) и параллельной прямой \(BD\).

 

Решение

1) Обозначим середину ребра \(SA\) за \(M\). Т.к. пирамида правильная, то высота \(SH\) пирамиды падает в точку пересечения диагоналей основания. Рассмотрим плоскость \(SAC\). Отрезки \(CM\) и \(SH\) лежат в этой плоскости, пусть они пересекаются в точке \(O\).


 

Для того, чтобы плоскость \(\alpha\) была параллельна прямой \(BD\), она должна содержать некоторую прямую, параллельную \(BD\). Точка \(O\) находится вместе с прямой \(BD\) в одной плоскости – в плоскости \(BSD\). Проведем в этой плоскости через точку \(O\) прямую \(KP\parallel BD\) (\(K\in SB, P\in SD\)). Тогда, соединив точки \(C, P, M, K\), получим сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\).

 

2) Найдем отношение, в котором делят точки \(K\) и \(P\) ребра \(SB\) и \(SD\). Таким образом мы полностью определим построенное сечение.

 

Заметим, что так как \(KP\parallel BD\), то по теореме Фалеса \(\dfrac{SB}{SK}=\dfrac{SD}{SP}\). Но \(SB=SD\), значит и \(SK=SP\). Таким образом, можно найти только \(SP:PD\).

 

Рассмотрим \(\triangle ASC\).\circ\), то \(\triangle ABD=\triangle CBD\), следовательно, \(AD=CD\), следовательно, \(\triangle DAC\) – тоже равнобедренный и \(DK\perp AC\).

 

Применим теорему о трех перпендикулярах: \(BH\) – перпендикуляр на \(DAC\); наклонная \(BK\perp AC\), значит и проекция \(HK\perp AC\). Но мы уже определили, что \(DK\perp AC\). Таким образом, точка \(H\) лежит на отрезке \(DK\).


 

Соединив точки \(A\) и \(H\), получим отрезок \(AN\), по которому плоскость \(\alpha\) пересекается с гранью \(DAC\). Тогда \(\triangle ABN\) – искомое сечение пирамиды плоскостью \(\alpha\).

 

2) Определим точное положение точки \(N\) на ребре \(DC\).

 

Обозначим \(AB=CB=DB=x\). Тогда \(BK\), как медиана, опущенная из вершины прямого угла в \(\triangle ABC\), равна \(\frac12 AC\), следовательно, \(BK=\frac12 \cdot \sqrt2 x\).

 

Рассмотрим \(\triangle BKD\). Найдем отношение \(DH:HK\).


 

Заметим, что т.к. \(BH\perp (DAC)\), то \(BH\) перпендикулярно любой прямой из этой плоскости, значит, \(BH\) – высота в \(\triangle DBK\). Тогда \(\triangle DBH\sim \triangle DBK\), следовательно

\[\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DB}{DK} \Rightarrow DH=\dfrac{\sqrt6}3x \Rightarrow HK=\dfrac{\sqrt6}6x \Rightarrow DH:HK=2:1\]


 

Рассмотрим теперь \(\triangle ADC\). Медианы треугольника точной пересечения делятся в отношении \(2:1\), считая от вершины. Значит, \(H\) – точка пересечения медиан в \(\triangle ADC\) (т.к. \(DK\) – медиана). То есть \(AN\) – тоже медиана, значит, \(DN=NC\).

Пошаговое построение сечения параллелепипеда

Построение сечения методом следов – это поэтапное отыскание точек, принадлежащих одной и той же плоскости грани и одновременно плоскости сечения, то есть прямым, проходящим через точки, принадлежащие сечению. Метод подходит для использования тогда, когда следы секущей плоскости и прямые граней многогранника пересекаются в области чертежа, то есть если сечение параллельно или почти параллельно основанию, этот метод построения не подойдет.

Задача 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки  .

Задача 1. Дано

Шаг 1. Чезез точки и , которые принадлежат одной грани, и, следовательно, одной плоскости, проводим прямую. Точки этой прямой все принадлежат секущей плоскости. Точка лежит в плоскости основания, поэтому неплохо бы найти найти точку прямой , которая также принадлежала бы основанию. Для этого проводим прямую , и находим точку ее пересечения с прямой – .

Задача 1. Шаг 1.

Шаг 2. Проводим прямую , принадлежащую плоскости основания. Находим точку пересечения этой прямой ребра – .

Задача 1. Шаг 2.

Шаг 3. Точка лежит в задней грани, поэтому надо бы найти точку прямой , которая принадлежала бы плоскости задней грани. Для этого проведем прямую , которая принадлежит как плоскости основания, так и плоскости задней грани, и найдем точку ее пересечения с прямой – . Через две точки задней грани проводим прямую , и находим место пересечения этой прямой с ребром – .

Задача 1. Шаг 3.

Шаг 4. Окончание построения. Соединяем полученные точки отрезками, и строим многоугольник сечения.

Задача 1. Шаг 4.

 

Задача 2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки 

Задача 2. Дано.

Шаг 1. Точки и лежат в одной плоскости, можно соединить их прямой. Прямая пересечет ребро в точке .

Задача 2. Шаг 1.

Шаг 2. Точки и также лежат в одной плоскости. Соединяем их прямой и отыскиваем точку пересечения ею ребра – .

Задача 2. Шаг 2

Шаг 3. Найдем точку секущей плоскости, принадлежащую передней грани, чтобы затем через эту точку и точку можно было бы тоже провести след секущей плоскости. Для того, чтобы найти такую точку, проведем луч и найдем его пересечение с прямой – ведь обе эти прямые принадлежат плоскости верхней грани. Точка пересечения – точка . Точки и можно соединить отрезком.

Задача 2. Шаг 3.

Шаг 4. Находим точку пересечения отрезком ребра – точку .

Задача 2. Шаг 4

Шаг 5. После этого соединяем отрезками полученные точки и закрашиваем многоугольник сечения.

Задача 2. Шаг 5

Задача 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки 

Задача 3. Дано.

Шаг 1. Построим прямую , это можно сделать, так как обе точки принадлежат одной грани. Точка принадлежит грани основания, поэтому нужна точка в этой плоскости.

Задача 3. Шаг 1

Шаг 2. Для того, чтобы найти точку, одновременно принадлежащую и секущей плоскости, и плоскости нижней грани, продолжим прямую и найдем точку ее пересечения с прямой – .

Задача 3. Шаг 2.

Шаг 3. Проводим прямую и находим точку пересечения этой прямой с ребром – точка .

Задача 3. Шаг 3.

Шаг 4. Теперь надо найти точку в плоскости передней  грани, потому что в этой плоскости у нас уже есть точка – точка . Для того, чтобы найти такую точку, продлим прямую  и найдем пересечение этой прямой с прямой – точка .

Задача 3. Шаг 4

Шаг 5. Проводим прямую , отыскиваем точки пересечения ею ребер – точку , и ребра – точку .

Задача 3. Шаг 5.

Шаг 6. Соединяем точки и получаем многоугольник сечения.

Задача 3. Шаг 6

Окончательный вид сечения с другого ракурса:

Окончательный вид

Задача 4. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки  . Точка в задней грани.

Задача 4. Дано

Шаг 1.  Проводим прямую через две точки одной плоскости – и .  Определяем точку пересечения данной прямой ребра – .

Задача 4. Шаг 1.

Шаг 2. Продолжение прямой пересечется с продолжением прямой – так как обе прямые принадлежат плоскости задней грани. Точка также принадлежит задней грани, но также и боковой. А в боковой грани у нас есть точка , и тогда можно провести прямую .

Задача 4. Шаг 2.

Шаг 3. Точка – точка пересечения прямой ребра . Продлим также ребро и найдем пересечение прямой и прямой – точку , которая принадлежит плоскости основания.

Задача 4. Шаг 3

Шаг 4. Соединяем Точки и плоскости основания, определяем точку пересечения данной прямой с ребром – точку . Соединяем полученные точки отрезками. Штрихуем полученный многоугольник сечения.

Задача 4. Шаг 4.

Окончательный вид сечения с другого ракурса:

Окончание построения

Сечение куба плоскостью

Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Провести прямую можем через две точки, если они лежат в одной плоскости. При построении сечений куба возможен еще один вариант построения следа секущей плоскости. Поскольку две параллельные плоскости третья плоскость пересекает по параллельным прямым, то, если в одной из граней уже построена прямая, а в другой есть точка, через которую проходит сечение, то можем провести через эту точку прямую, параллельную данной.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Задачи такого вида — самые простые из всех задач на построение сечений куба. Поскольку точки A и C лежат в одной плоскости (ABC), то через них можем провести прямую. Ее след — отрезок AC. Он невидим, поэтому изображаем AC штрихом. Аналогично соединяем точки M и C, лежащие в одной плоскости (CDD1), и точки A и M, которые лежат в одной плоскости (ADD1). Треугольник ACM — искомое сечение.

 

 

 

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Здесь только точки M и N лежат в одной плоскости (ADD1), поэтому проводим через них прямую и получаем след MN (невидимый). Поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (ADD1) и (BCC1) по параллельным прямым. Одну из параллельных прямых мы уже построили — это MN.

 

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1).

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую.

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

 

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

 

 

 

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

 

Если бы мы продолжили прямую MN до пересечения с другой прямой плоскости (BCC1), с BB1, то получили бы точку G, принадлежащую плоскости (ABB1). А значит, через G и P можно провести прямую, след которой PF. Далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

 

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

Здесь можем провести прямую через точки M и N, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — MN (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

 

 

 

 

Продолжим прямую MN. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и M. Еще две прямые этой плоскости — A1B1 и B1C1. Точка пересечения A1B1 и MN — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости ( ABB1), а значит, через нее и точку P, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая PS пересекает ребро AA1 в точке E. PE — ее след (видимый). Через точки N и E, лежащие в одной плоскости (ADD1), можно провести прямую, след которой — NE (невидимый). В плоскости (ADD1) есть прямая NE, в параллельной ей плоскости (BCC1) — точка P. Через точку P можем провести прямую PL, параллельную NE. Она пересекает ребро CC1 в точке L. PL — след этой прямой (видимый). Точки M и L лежат в одной плоскости (CDD1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — ML (невидимый). Пятиугольник MLPEN — искомое сечение.

 

Можно было продолжать прямую NM в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой A1B1, но и с прямой B1C1, также лежащей в плоскости (A1B1C1). В этом случае через точку P проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (ABB1) через точки P и S, а вторую — в плоскости (BCC1), через точки P и R. После чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: M c L, E — с N.

 

 

 

 

Стереометрия. Задачи на построение сечений

В задачах на построение сечений мы применяем все те определения, теоремы, свойства и признаки, которые изучаем и доказываем на уроках в школе.

Например, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. Это значит, что плоскость сечения и, например, плоскость грани пирамиды будут пересекаться по прямой, и на чертеже будет показана часть этой прямой – отрезок.

Как вы думаете - может ли восьмиугольник быть сечением куба?

И может ли правильный пятиугольник быть сечением куба?

Чтобы соединить какие-либо две точки на чертеже, нам нужна плоскость, в которой эти точки лежат. Иногда это грань объемного тела. Иногда – вспомогательная плоскость.

А вообще сечение - это плоская фигура, которая образуется при пересечении объемного тела плоскостью и граница которой лежит на поверхности этого объемного тела.

Конечно, восьмиугольник сечением куба быть не может. Ведь у куба 6 граней, и поэтому сечение куба не может иметь больше 6 сторон.

При построении сечений мы часто используем следующие теоремы:

1. Линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

Именно поэтому правильный пятиугольник не может быть сечением куба. Ведь 4 из 5 сторон этого пятиугольника лежат в параллельных гранях куба и поэтому параллельны. А у правильного пятиугольника параллельных сторон нет.

2. Теорема о прямой и параллельной ей плоскости:

Пусть прямая m параллельна плоскости α. Если плоскость β проходит через прямую m и пересекает плоскость α по прямой c, то c параллельна m.

Эта теорема помогает, например, при построении сечений пирамиды.

Разберем несколько задач на построение сечений.

1. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K. Точка М лежит на ребре AD, N — на ребре DC, К — на ребре АВ.

Проведем МК в плоскости грани ABD и MN в плоскости грани ADC.

Продлим отрезки MN и АС;

Проведем РК в плоскости нижней грани; четырехугольник — искомое сечение.

2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, K. Точка N лежит на ребре

Покажем, что плоскость сечения пересекает плоскость основания пирамиды по прямой NT, параллельной МК.

Прямая МК параллельна АВ, лежащей в плоскости основания АВС. Значит,

Плоскость сечения проходит прямую МК, параллельную плоскости АВС. По теореме о прямой и параллельной ей плоскости, линия пересечения плоскости сечения и плоскости АВС параллельна прямой МК. Трапеция MKNT — искомое сечение.

3. Постройте сечение куба проходящее через вершину и середины ребер и

Пусть М — середина АВ, N — середина ВС, Продолжим прямую MN до пересечения с продолжениями ребер DC и AD;

Треугольники АМР и KCN — прямоугольные равнобедренные, причем

Проведем — в плоскости задней грани и — в плоскости левой грани куба;

Пятиугольник — искомое сечение. В нем есть параллельные стороны: так как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

4. Постройте сечение куба проходящее через вершину В и середины ребер и

Пусть М — середина ребра , N — середина ребра

Поскольку линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны, плоскость сечения пересекает заднюю грань по прямой, параллельной ВМ, а левую грань — по прямой, параллельной BN. Тогда искомое сечение — ромб

5. Постройте сечение правильного тетраэдра АВСS, проходящее через точку К — середину ребра АВ, точку М, делящую ребро АS в отношении , и точку N — середину апофемы грани SBC.

Пусть SH — апофема грани SBC; N—середина SH.

Проведем MN в плоскости ASH;

Четырехугольник KMEF — искомое сечение.

Постройте сечение правильного тетраэдра АВСS, проходящее через точку К — середину ребра АВ, и точки М и Т — центры граней АSС и SBC.

Пусть SЕ и SH — апофемы граней ASC и SBC; точки М и Т делят отрезки SЕ и SH в отношении 2:1, считая от точки S.

Из подобия треугольников SMT и SEH получим, что Значит

По теореме о прямой и параллельной ей плоскости, линия пересечения плоскости сечения и нижней грани параллельна прямой МТ. Это значит, что плоскость сечения пересекает грань АВС по прямой АВ. Достроим сечение.

где — середина ;

— искомое сечение.

7. Постройте сечение куба , проходящее через точку М, лежащую на ребре и точки Т и К, принадлежащие граням АВС и .

Точки М и К лежат в плоскости задней грани . Соединив М и К, получим, что

Соединив точки Р и Т в нижней грани, получим FN — линию пересечения плоскости сечения с нижней гранью;

. Трапеция FMEN — искомое сечение.

8. И самый сложный случай. Построим сечение куба плоскостью МNK, где , причем расстояния от точек М и N до плоскости АВС различны.

Пусть точки и — проекции точек M и N на плоскость нижней грани

Плоскость проходит через параллельные прямые и .

Проведем в этой плоскости MN и

.

Точки Р и К лежат в нижней грани куба, следовательно, плоскость сечения пересекает нижнюю грань по прямой РК. Дальнейшее построение — очевидно.

 

Сложные сечения. Метод следа - Сечения многогранников и тел вращения

                Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника. Чтобы построить след, достаточно знать две его точки, т. е. точки, лежащие одновременно в секущей плоскости и плоскости рассматриваемой грани.

                Основные правила построения сечений методом следа:

  • Если даны (или уже построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника, то след сечения этой плоскости – прямая, проходящая через эти три точки.
  • Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определенной боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью ( точка пересечения данного следа с общей прямой основания и данной боковой грани)
  • Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с ее проекцией на плоскость основания.
                       То есть, суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры. 
                       Для тех, кто знаком с гомологией, удобно ее применять при нахождении образов точек нижнего основания фигуры F – изображения фигуры. Последовательно соединяя образы этих точек, получим изображение искомого сечения. 
                      В дальнейшем будем допускать вольность речи и говорить «строим сечение» вместо «строим изображение сечения». 

Рассмотрим задачи:

Пример 1

Постройте сечение призмы A1B1C1D1ABCD плоскостью, проходящей через три точки M, N, K. Рассмотрите все случаи расположения точек M, N, K на поверхности призмы

Рассмотрим случай

M ϵ BB1 , N ϵ CC1D1D,  K ϵ AA1E  .  В данном случае очевидно, что М1 = В1  .

Построение

1.     MN ∩ M1N1 = X

2.     MK M1K1 = Y

3.     XY =s – след секущей плоскости

4.     A1K1 ∩ s  = A0

5.     A1K∩ AA1 =A, A1K∩ EE1 = E.

6.     D1N1 ∩ s =D0

7.     D0N ∩ DD1 =D, D0N ∩ CC1 = C.

AMCDE - искомое сечение
Пример 2

Постройте сечение пирамиды SABCDE плоскостью, проходящей через точку M, принадлежащую грани SBC и прямую l, лежащую в грани SED 

Построение

1.     SM ∩ BC = M1

2.     l  ∩SD = D, l ∩ SE=E.

3.     ME ∩ ME1 = X, l ∩ ED= Y, XY=s – след секущей плоскости

4.     s ∩ AB = K, s ∩ AE = N

5.     BC ∩ s = B0, B0M ∩ SB = B, B0M ∩ SC = C.

6.     KBCDEN – искомое сечение

                 При объяснении шагов построения можно использовать  факты стереометрии, опираясь на наглядное представление о данных в условии задачи фигурах. Например, в последнем примере комментарии учителя могут быть следующими: 
  • То, что дано, считается построенным.
  • Так как точка M лежит в грани SBC, то прямые SM и BC пересекаются, следовательно, легко построить их точку пересечения M1
  • Прямая l лежит в грани SED, значит, она пересекает ребра SD и SE в точках D' и E' (на рисунке эти имена даны с верхней горизонтальной чертой)
  • Находим прямую s пересечения плоскости основания и секущей плоскости, используя известные точки M, D', E' в секущей плоскости
  • Очевиден шаг построения
  • Прямые BC и s лежат в одной плоскости, B0 – их точка пересечения лежит в секущей плоскости, в плоскости основания и в плоскости SBC. Точка M лежит в секущей плоскости и в плоскости SBC. Следовательно, прямая B0M является прямой пересечения секущей плоскости с плоскостью грани SBC. Таким образом, легко построить точки и B', C'

Пример 3 Построить сечение призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки P, Q, R

Построение

  • Построим след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы. Рассмотрим грань АА1В1В. В этой грани лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую PQ.
  • Продолжим прямую PQ, которая принадлежит сечению, до пересечения с прямой АВ. Получим точку S1, принадлежащую следу.
  • Аналогично получаем точку S2 пересечением прямых QR и BC.
  • Прямая S1S2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
  • Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т. Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА1D1D. Аналогично получаем TU и RT.
  • PQRTU – искомое сечение.

Обучение с МК

Пример: модели МК в электронном учебнике

Сечения многогранников

ТЕОРИЯ

В этом разделе мы рассмотрим методы построения сечений многогранников. Плоскость сечения, как правило, будет задаваться тремя точками – K, L, M. Сложность такой задачи во многом определяется расположением точек, задающих плоскость сечения.

Пример 1

Самый простой случай – когда точки лежат на трёх смежных рёбрах пирамиды – не нуждается в разборе.


Модель 1

Основной метод, который используется при построении сечений, называется методом следов.

Следом называется прямая, по которой плоскость сечения пересекает плоскость любой из граней многогранника. Если такой след найден, то точки его пересечения с соответствующими рёбрами многогранника и будут вершинами искомого сечения.

Пример 2

Пусть теперь точки K и M лежат на боковых рёбрах пирамиды, а точка L – на стороне основания.


Модель 2

  1. Проведём в плоскости SAC прямую KL – след сечения в этой плоскости.
  2. Отметим точку P пересечения KL с SC.
  3. Проведём прямую PM – след сечения в плоскости SBC, – и отметим точку пересечения PM и BC.
  4. Все четыре вершины сечения получены – строим сечение.
Пример 3

Несколько труднее случай, когда одна из точек лежит на ребре, а две другие - на гранях пирамиды.


Модель 3

Теперь сразу построить след плоскости сечения в какой-то из граней нельзя.

  1. Рассмотрим вспомогательную плоскость SKM, которая пересекает рёбра AC и BC в точках E и F соответственно.
  2. Построим в этой плоскости прямую KM – след плоскости сечения – и отметим точку P пересечения KM с EF.
  3. Точка P лежит в плоскости сечения и в плоскости ABC. Но в этой же плоскости лежит и точка L. Проведём прямую PL – след сечения в плоскости ABC – и отметим точку пересечения PL с BC.
  4. Строим след сечения в плоскости SBC и отмечаем точку его пересечения с SC.
  5. Строим след сечения в плоскости SAC и отмечаем точку его пересечения с SA.
  6. Все четыре вершины сечения получены – строим сечение.

Использованный на первом шаге построения приём часто называют методом вспомогательных плоскостей. Рассмотрим ещё один пример, где он используется.

Пример 4

Рассмотрим теперь самый общий случай, когда все три точки K, L и M лежат на гранях пирамиды.


Модель 4

  1. Как и в предыдущем случае проведём вспомогательную плоскость CKM, которая пересекает рёбра SA и SB в точках E и F соответственно.
  2. Построим в этой плоскости прямую KM - след плоскости сечения – и отметим точку P пересечения KM с EF.
  3. Точка P, как и L, лежит в плоскости SAB, поэтому прямая PL будет следом сечения в плоскости SAB, а её точки пересечения с SA и SB – вершинами сечения.
  4. Теперь можно построить следы сечения в плоскостях SAC и SBC и отметить их точки пересечения с рёбрами AC и BC.
  5. Все четыре вершины сечения получены – строим сечение.

С помощью метода вспомогательных плоскостей можно строить сечения, «не выходя» за пределы многогранника. Вернёмся в связи с этим к примеру 2.

Пример 2’

Точки K и M лежат на боковых рёбрах пирамиды, а точка L – на стороне основания. Построим сечение, «не выходя» за пределы многогранника.


Модель 5

  1. Проведём вспомогательную плоскость SLB и в ней отрезок LM, который принадлежит плоскости сечения.
  2. Проведём ещё одну вспомогательную плоскость BCK и построим точку пересечения SL и CK – точку E. Эта точка принадлежит обеим вспомогательным плоскостям.
  3. Отметим точку пересечения отрезков LM и EB – точку F. Точка F лежит в плоскости сечения и в плоскости BCK.
  4. Проведём прямую KF и отметим точку пересечения этой прямой c BC – точку N. Эта точка будет недостающей четвёртой вершиной сечения.
  5. Все четыре вершины сечения получены – построим сечение.

Можно использовать ту же самую идею иначе. Проведём в начале анализ построенного сечения – т.е. начнём с конца. Допустим, что по точкам K, L и M построено сечение KLMN.


Модель 6

Анализ

Обозначим через F точку пересечения диагоналей четырёхугольника KLMN. Проведём прямую CF и обозначим через F1 точку её пересечения с гранью SAB. С другой стороны, точка F1 совпадает с точкой пересечения прямых KB и MA, исходя из чего её и можно построить.

Построение

  1. Проведём прямые KB и MA и отметим точку их пересечения F1.
  2. Проведём прямые CF1 и LM и отметим точку их пересечения F.
  3. Проведём прямую KF и отметим точку её пересечения с ребром CB – точку N. Эта точка будет недостающей четвёртой вершиной сечения.
  4. Все четыре вершины сечения получены – построим сечение.

Использованный в этом решении приём называют методом внутреннего проектирования. Построим с его помощью сечение из примера 4, когда все три точки лежат на гранях пирамиды.

Пример 3’

Точки K, L и M лежат на гранях пирамиды. Построим сечение, «не выходя» за пределы многогранника.

Допустим, что сечение уже построено.


Модель 7

Анализ

Пусть плоскость сечения пересекает ребро CB в точке P. Обозначим через F точку пересечения KM и LP. Построим центральные проекции точек K, F и M из точки C на плоскость SAB и обозначим их K1, F1 и M1. Точки K1 и M1 легко находятся, а точку F1 можно получить как точку пересечения K1M1 и LB.

Построение

  1. Построим центральные проекции точек K и M из точки C на плоскость SAB и обозначим их K1 и M1.
  2. Проведём прямые K1M1 и LB и отметим точку их пересечения F1.
  3. Проведём прямые CF1 и KM и отметим точку их пересечения F.
  4. Проведём прямую LF и отметим точку её пересечения с ребром CB – точку P. Это первая вершина искомого сечения.
  5. Проведём прямую PM и отметим точку её пересечения с ребром SB. Это вторая вершина сечения.
  6. Из второй вершины проведём прямую через точку L и найдём третью вершину сечения.
  7. Из третьей вершины проведём прямую через точку K и найдём четвёртую вершину сечения.
  8. Все четыре вершины сечения получены – построим сечение.

УПРАЖНЕНИЯ

Более сложные упражнения помечены звёздочкой.

1. Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки K, L и M (см. модели).

2. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, L и M (см. модели).

3. На рёбрах пирамиды SABC отмечены точки K, L и M. Постройте:

4*. На рёбрах пирамиды SABC отмечены точки K, L, M, P, N и Q. Постройте:

5*. На ребре AB треугольной пирамиды SABC отмечена точка K. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной BC и SA.


Модель

6*. На рёбрах AB и CS треугольной пирамиды SABC отмечены точки K и M. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки K и M и параллельной AS.


Модель

7*. Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки K, L и M, лежащих в плоскостях её боковых граней (но не на самих гранях!).


Модель

8*. На плоскости проведены три луча с общим началом – a, b и с – и отмечены три точки – A, B и C. Постройте треугольник, вершины которого лежат на этих лучах, а стороны проходят через точки A, B и C.


Модель

Построение сечений многогранников

А вы знаете, что называется сечением многогранников плоскостью? Если вы пока сомневаетесь в правильности своего ответа на этот вопрос, то можете довольно просто себя проверить. Предлагаем пройти небольшой тест, представленный ниже.

Вопрос. Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда плоскостью?

Итак, правильный ответ – на рисунке 3.

Если вы ответите правильно, это подтверждает то, что вы понимаете, с чем имеете дело. Но, к сожалению, даже правильный ответ на вопрос-тест не гарантирует вам наивысших отметок на уроках по теме «Сечения многогранников». Ведь самым сложным является не распознавание сечений на готовых чертежах, хотя это тоже очень важно, а их построении.

Для начала сформулируем определение сечения многогранника. Итак, сечением многогранника называют многоугольник, вершины которого лежат на ребрах многогранника, а стороны – на его гранях.

Теперь потренируемся быстро и безошибочно строить точки пересечения данной прямой с заданной плоскостью. Для этого решим следующую задачу.

Построить точки пересечения прямой MN с плоскостями нижнего и верхнего оснований треугольной призмы ABCA1B1C1, при условии, что точка M принадлежит боковому ребру CC1, а точка N – ребру BB1.

Начнем с того, что продлим на чертеже прямую MN в обе стороны (рис. 1). Затем, чтобы получить необходимые по уловию задачи точки пересечения, продлеваем и прямые, лежащие в верхнем и нижнем основаниях. И вот наступает  самый сложный момент в решении задачи: какие именно прямые в обоих основаниях необходимо продлить, так как в каждом из них имеется по три прямые.

Чтобы правильно сделать заключительный шаг построения, необходимо определить, какие из прямых оснований находятся в той же плоскости, что и интересующая нас прямая MN. В нашем случае – это прямая CB в нижнем и C1B1 в верхнем основаниях. И именно их и продлеваем до пересечения с прямой NM (рис. 2).

Полученные точки P и P1 и есть точки пересечения прямой MN с плоскостями верхнего и нижнего оснований треугольной призмы ABCA1B1C1.  

После разбора представленной задачи можно перейти непосредственно к построению сечений многогранников. Ключевым моментом здесь будут рассуждения, которые и помогут прийти к нужному результату. В итоге постараемся в итоге составить шаблон, который будет отражать последовательность действий при решении задач данного типа.   

Итак, рассмотрим следующую задачу. Построить сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки X, Y, Z, принадлежащие ребрам AA1, AC и BB1 соответственно.

Решение: Выполним чертеж и определим, какие пары точек лежат в одной плоскости.

Пары точек X и Y, X и Z можно соединить, т.к. они лежат в одной плоскости.

Построим дополнительную точку, которая будет лежать в той же грани, что и точка Z. Для этого продлим прямые XY и СС1, т.к. они лежат в плоскости грани AA1C1C. Назовем полученную точку P.

Точки P и Z лежат в одной плоскости – в плоскости грани CC1B1B. Поэтому можем их соединить. Прямая PZ пересекает ребро CB в некоторой точке, назовем ее T. Точки Y и T лежат в нижней плоскости призмы, соединяем их. Таким образом, образовался четырехугольник YXZT, а это и есть искомое сечение. 

Подведем итог. Чтобы построить сечение многогранника плоскостью, необходимо:

1) провести прямые через пары точек, лежащих в одной плоскости.

2) найти прямые, по которым пересекаются  плоскости сечения и грани многогранника. Для этого нужно найти точки пересечения прямой, принадлежащей плоскости сечения, с прямой, лежащей в одной из граней.

Процесс построения сечений многогранников сложен тем, что в каждом конкретном случае он различен. И никакая теория не описывает его от начала и до конца. На самом деле есть только один верный способ научиться быстро и безошибочно строить сечения любых многогранников – это постоянная практика. Чем больше сечений вы построите, тем легче в дальнейшем вам будет это делать.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Как рисовать дома в разрезе

Комплект строительных чертежей дома будет включать: несколько сечений. И местный отдел планирования, и Строительной бригаде понадобятся эти чертежи. Это руководство будет объясните, как составить эти разделы вручную.

Более сложные В (и дорогих) программах домашнего дизайна есть инструменты для создания поперечных сечений. Однако время, необходимое для того, чтобы научиться использовать программу проектирования для точка создания точных сечений может быть длиннее, чем время, необходимое, чтобы нарисовать их вручную.Также возможно сделайте понемногу и то и другое. Вы можете использовать программу домашнего дизайна, чтобы создать свой основные планы, а затем детализировать вручную произведенные основные поперечные сечения по программе.

Завершите чертежи плана этажа перед тем, как рисовать поперечные сечения. Инструкции по созданию подробных планов этажей см. В нашем руководстве «Сделайте свой собственный чертеж». Если вы только начинаете заниматься дизайном дома, ознакомьтесь с нашим бесплатным руководством по дизайну дома.

Что такое поперечные сечения?

На чертежах в разрезе показаны виды дома в виде хотя вы прорезали дом сверху пилой и заглянул из образовавшегося отверстия.Такой взгляд поможет строитель лучше разбирается в вашей внутренней и внешней конструкции подробности.

Чем сложнее дизайн дома, тем более кросс разделы, которые вы должны предоставить. Эти рисунки используются для демонстрации таких такие вещи, как детали каркаса стен и крыши, наружные слои стен, лестницы конструкции и даже детали интерьера, такие как перепады пола и высота потолков, софиты, молдинги и шкафы. Поперечные сечения также показать детали окна, такие как размеры, точное расположение относительно к внутренним стенам и их высоте относительно потолка или пола.Поперечные сечения обычно не показывают готовую стену или пол. материалы, кроме разделов, в которых подробно описываются стены или пол слои.

Сколько требуется поперечных сечений?

Количество необходимых сечений полностью зависит от сложности дизайна, вашего отдела планирования требования и кто строит дом. Если у вас очень опытная строительная бригада, и вы планируете быть на стройплощадке часто, чтобы ответить на вопросы, вам не нужно подробно описывать элементы, которые задействовать общие строительные детали для вашего региона.Однако если вы проектируют дом, который не соответствует стандартам вашего области, например, вы планируете оформить внешние стены в уникальный способ размещения утеплителя другого типа или внешняя отделка, важно будет детально проработать крест секции для этих элементов.

Как правило, вы должны создавать поперечные сечения для следующих элементов:

  • Слои наружных стен
  • Несущие стены, столбы или балки
  • Детали каркаса лестницы
  • Высота пола и потолка и отклонения
  • Формовочные и отделочные работы (только один требуется для интерьера дома, если все двери, окна и плинтусы обрезать аналогично)
  • Мебель или изготовление на заказ мебель (даже если строительная бригада за это не несет ответственности работы, хорошо бы включить их, чтобы они понимали, где шкафы или мебель необходимо будет прикрепить к обрамлению)
  • Любые другие подробности, которые будут помочь строителю разобраться в домашнем дизайне

Поперечные сечения создаются сразу после вашего пола планы и фасады закончены.Вам необходимо заполнить конструктивное проектирование дома, то есть определены необходимые размеры и расположение всех несущих стен, стоек и балок. Наш Модуль «Проектирование жилых домов» содержит несколько страниц, на которых объясняется проектирование конструкций и размеры балок для домов с деревянным каркасом.

Насколько толсто поперечное сечение?

Толщина поперечного сечения зависит от детали, которые вы хотите выделить. Скажем, например, вы хотите показать детали П-образной лестничной конструкции.Если бы вы предоставили поперечное сечение только очень узкой линии, проведенной через лестницу, вы В итоге будет видна только одна сторона U-образного лестничного пролета. Однако, если вы выбрали секцию толщиной около четырех футов, с центром на центральной линии буквы U, вы увидите оба сегменты лестницы.

Это полностью зависит от вас, насколько толстый раздел вы хотите детализировать. Просто нарисуйте линию поперечного сечения на планах этажей со стрелкой поперечного сечения, указывающей направление, в котором будет отображаться детали.Быть осторожно создавайте очень толстые поперечные сечения, так как количество слои стен и виды через дверные проемы и проемы сделают рисунок сбивает с толку.

Примечание по шкале

Выберите масштаб чертежа подходит для размера и деталь поперечного сечения. Если в разделе показаны подробности через по всей ширине или длине дома в масштабе 1/4 дюйма: 1 ' должно быть адекватным. Если, однако, вы показываете детали слои наружных стен, где некоторые слои очень тонкие, вы захотите использовать более крупный масштаб, чтобы разделы были более читабельны.

Этапы построения поперечного сечения

1. Выберите линию поперечного сечения

Чтобы создать поперечное сечение, сначала проведите линию на ваш план этажа, который проходит через часть дома, для которой вам нужно показать детали поперечного сечения.

На чертеже плана этажа вверху и внизу слева есть две буквы «А», окруженные круглыми значками со стрелкой. Эти значки указывают на то, что строительные чертежи будут содержать подробные поперечный разрез для этого кусочка дома.Стрелка указывает на в каком направлении «смотрит» поперечное сечение. Обратите внимание, что поперечные сечения также указаны для сечений B-B, C-C и D-D.

На приведенном ниже рисунке показано поперечное сечение A-A. Этот учебник продемонстрирует, как нарисовать это поперечное сечение.

Назначение поперечного сечения A-A - показать основную оболочку дома, несущие стойки балка крыши, приблизительная высота проема окон и потолка высоты, в том числе заниженный потолок в подъезде.Эти структурные стойки, балки и окна будут отображаться на других чертежах но с высоты птичьего полета. Эти виды в сочетании делают дом еще более привлекательным. понятно, а также дать дополнительные детали дизайна.

2. Нарисуйте конверт дома

Начните с рисования ширины внешняя оболочка вашего дома через заданное поперечное сечение линия. Используйте размеры на чертежах плана этажа, дома высоты и другие заметки по проекту для создания точных и масштабные линии. Включите:

  • Фундамент
  • Фундамент стены
  • Надземные наружные стены
  • Любые окна, которые раздел прорезает
  • Внешние линии крыши

3.Чертеж полов и потолков

Затем нарисуйте верхнюю и нижнюю линии всех полы и потолки. Вам нужно знать толщину напольного покрытия или потолочные балки и любой прикрепленный пол (обычно фанера, ориентированно-стружечная плита или ДСП). Высота от каждого этажа до перекрытия потолка или пола должны быть точно выполнены в масштабе. Включайте в этот чертеж только обрамляющие материалы, а не готовую потолочные и напольные материалы.

4. Окна, двери и рама боковых стен

Для двух боковых стенок по обе стороны от рисунок, проект в любом наружном окне или дверных коллекторах, подоконниках или стене пластины, а также внутренний размер всех вышеперечисленных элементов на первом этапе.См. Рисунок выше.

5. Внутренние стены и элементы конструкций

Следующий проект внутренних стен, включая их плиты и любые несущие стойки или балки, видимые в этом разделе. См. Рисунок в разрезе выше.

6. Облицовочные окна и двери

Затем нарисуйте грубые проемы всех фасадных дверей и окон. На разрезе выше также показано оконное остекление, но не наличник.

7. Различия в высоте потолка или пола

Добавьте любые подвесные или приподнятые полы или потолки.См. Рисунок на следующем шаге ниже.

8. Маркировка

В заключение отметьте грубые проемы для всех дверей и окон. Отметьте высоту окон от пола или потолка. Также детализируйте высоту потолка, названия зон и любые другие элементы, чтобы сделать рисунок более ясным. См. Рисунок выше.

Важно, чтобы все элементы были точно нарисованы в масштабе, поскольку строители на стройплощадке часто используют масштаб архитектора, чтобы определить, где разместить грубые проемы окон или дверей, высоту потолка и т. Д.Недостаточно маркировать эти числа. Их нужно аккуратно прорисовать.

9. Добавьте основную надпись

Добавьте основную надпись в правом нижнем углу, которая указывает:

  • Название дома или проекта
  • Дата
  • Имя дизайнера
  • Просмотреть имя
  • Масштаб чертежа

Дополнительные примеры поперечного сечения

Используйте ту же технику, чтобы создать оставшиеся поперечные сечения. Для поперечных сечений, охватывающих всю ширину или длину дома, начните с оболочки здания и продвигайтесь внутрь.На рисунке ниже показано сечение D-D, показанное на плане этажа из шага 1 «Выбор линии поперечного сечения».

Для слоев стен просто начните с левой или правой стороны и продвигайтесь по горизонтали, рисуя каждый слой в точном масштабе. Вы можете использовать гораздо больший масштаб для слоев стен. Необязательно показывать всю высоту какой-либо стены. Достаточно одного сегмента со всеми слоями. На рисунке ниже показано поперечное сечение стен, крыши и фундамента дома, отличного от нашего примера выше.

Некоторые чертежи могут также потребоваться для отдельных элементов, таких как декоративные опоры свеса крыши или сложные отделочные работы, необходимые в конкретном помещении.


Никакая часть этого веб-сайта не может быть воспроизведена или скопирована без письменного разрешения. Нелегальные копии в Интернете будут обнаружены Copyscape.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Как построить поперечный разрез по карте - видео и стенограмма урока

Создание поперечного сечения

Давайте рассмотрим различные шаги, необходимые для создания поперечного сечения на карте.

Шаг 1:

Возьмите тонкую полоску бумаги и поместите ее вдоль линии поперечного сечения. В местах пересечения контуров с полоской бумаги сделайте отметку и запишите высоту. Эти отметки и отметки показаны красным.


Шаг 2:

Возьмите эту полоску бумаги и положите ее на новый лист бумаги. Нарисуйте две вертикальные линии (похожие на две оси и на графике), представляющие границы вашего поперечного сечения.Кроме того, нарисуйте линии возвышения, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга, параллельно вашей полоске бумаги. Эти линии будут параллельны оси x на графике и помечены числами, представляющими высоту. Будет хорошо, если вы сделаете нижнюю линию на 50 футов ниже самой низкой отметки, а верхнюю линию на 50 футов выше самой высокой.


Шаг 3:

Нарисуйте точки, соответствующие отметкам на полосе бумаги, представляющей линию поперечного сечения.


Шаг 4:

Нарисуйте плавную линию, соединяющую точки. В некоторой степени это сделано по художественным причинам. Мы действительно не знаем, как выглядит местность между контурными линиями, поэтому делаем приблизительную оценку того, как это может выглядеть.

Вот как выглядит местность на хребте Армадилло, переходя от A к A '.Мы видим, что если бы мы взобрались на этот гребень, самый легкий путь к вершине был бы от A 'до A , потому что местность плавно поднимается от 100 до 200 футов по сравнению с другой стороной гребня. Крутизна подъема примерно одинакова от 250 футов до пика на высоте 300 футов.

Резюме урока

Давайте вспомним важную информацию, которую мы узнали о построении поперечных сечений по карте. Топографическая карта представляет собой плоскую карту, представляющую высоты с горизонтальными линиями .Эти контурные линии соединяют места с одинаковой высотой над уровнем моря. Поперечное сечение - это боковой профиль определенной линии, которую мы хотим нарисовать на карте. Обычно мы представляем эту линию поперечного сечения, начиная с A и заканчивая A '(A-прямое). Рисование поперечного сечения состоит из четырех этапов.

Шаг 1:

Поместите полоску бумаги вдоль поперечного сечения и сделайте отметку на бумаге в том месте, где контурные линии пересекаются с бумагой.Обязательно запишите высоту в этой точке.

Шаг 2:

Возьмите эту полоску бумаги и положите ее на чистый лист бумаги. Затем нарисуйте границы, определяемые линией поперечного сечения. Кроме того, нарисуйте линии высот, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга, убедитесь, что они начинаются на 50 футов ниже самой низкой отметки. Закончите на 50 футов выше вашей максимальной отметки.

Шаг 3:

Нарисуйте точки на высотных линиях, обозначенных вашей полосой бумаги.

Шаг 4:

Нарисуйте плавную линию, соединяющую точки.Мы хотим, чтобы поперечное сечение выглядело естественно, а не угловато.

Создание поперечных сечений | OpenRoads | CAD / D Section

После проектирования коридора можно создать поперечные сечения. Однако, если вы хотите, чтобы на секциях отображался не только предлагаемый коридор и существующий участок земли, необходимо будет выполнить другие процедуры. Чтобы элемент отображался в поперечных сечениях, это должен быть трехмерный элемент.

Обратите внимание, что ссылки на «12345» в именах файлов относятся к пятизначному номеру проекта.

  1. Создание ландшафта для аннотирования существующих деталей поперечного сечения
  2. Чтобы создать линии конструкции и поверхности земляного полотна, см. Создание ландшафтов для строительства.
  3. Чтобы аннотировать существующие отметки, необходимо создать существующий профиль земли.
  4. Чтобы отобразить метки полосы отвода, окружающей среды и предлагаемой полосы отвода на секциях, перейдите к разделу «Создание полосы отвода и элементов окружающей среды».
  5. Чтобы отобразить подробные элементы, такие как деревья и столбы, перейдите в раздел «Точечные элементы поперечного сечения» для предлагаемой трассы.

Создание чертежа сечения

  • Создайте или откройте 12345-cross-section.dgn, если он существует. Откройте модель по умолчанию.
  • Прикрепите модель Combined.dgn по умолчанию в качестве справочного файла с Live Nesting, установленным на 1.
  • Откройте модель Default-3D. Не используйте многомодельный вид.

Поперечные сечения создаются на основе того, что отображается в модели DGN Default-3D. Откройте модель и используйте «Отображение уровня», чтобы включить трехмерное отображение всех ваших коридоров, геометрии, ландшафта, подземных коммуникаций (SUE), различных элементов и любых элементов деталей поперечного сечения, которые должны быть включены в поперечные сечения.Убедитесь, что к 2D-чертежам и моделям нет прикрепленных ссылок. Поверните 3D-вид, чтобы убедиться, что нет никаких элементов выше или ниже. Это приведет к тому, что секции не будут разрезаны.

Примечание: важно сохранить настройки и сохранить файл DGN, чтобы любые сделанные вами изменения отражались на поперечных сечениях!

Откройте модель по умолчанию. Инструменты для создания поперечных сечений находятся в четвертом разделе меню задачи моделирования коридора, обозначенном «Поперечные сечения коридора».

Создание сечений

Используйте второй инструмент на панели инструментов Corridor Cross-Sections, Create Cross Sections, Select the Alignment, это откроет панель, показанную ниже. Затем нажмите кнопку «Настройки». Выберите NHDOTsectsV, нажмите «Загрузить», затем нажмите «Закрыть».

Измените имя модели: Roadname-MC1M в разделе «Общие» на странице «Создание поперечного сечения», затем нажмите «Применить». Должна быть создана модель разреза и нанесены листы разрезов. Наберитесь терпения, это может занять некоторое время.В правом нижнем углу должен быть индикатор выполнения. Закройте коробку, когда процесс будет завершен.

нестандартные поперечные сечения

Пользовательские поперечные сечения позволяют разрезать сечения различными способами. Диапазоны пикетов могут иметь разные интервалы или смещения. Отдельные секции также могут быть разрезаны на станциях как перпендикулярно, так и наклонно, а также вдоль линейных колонн для проездов, дренажных сооружений и вдоль труб.Выберите папку Custom.

Диалог создания поперечного сечения

Используйте раскрывающийся список «Тип», чтобы выбрать тип раздела. Кнопки рядом с каждым значением позволяют выбрать значение в представлении по умолчанию для получения значения. Когда настройки для каждой записи завершены, нажмите кнопку «Добавить», чтобы добавить ее в список в центре.

Если запись необходимо изменить, выберите ее в списке, и она заполнит записи справа, которые можно изменить. Нажмите кнопку «Обновить», чтобы обновить измененную запись в списке.

Секция может быть разрезана по строке. Строка строки не может содержать дуг и должна быть выбрана до выбора строки Type - line. Используйте кнопку «Графика», чтобы добавить выбранную строку в список разделов.

Выберите запись и используйте клавишу Delete на клавиатуре, чтобы удалить запись. Когда все записи будут добавлены, их можно сохранить как файл .xsc, который в будущем можно будет импортировать для повторной резки секций. Нажмите «Применить», чтобы вырезать разделы. Дополнительные сведения см. В файлах справки OpenRoads в списке задач.

Независимо от того, используется ли стандартное поперечное сечение или пользовательское поперечное сечение, нажатие кнопки «Применить» должно вырезать и нарисовать все сечения на границе. Если вы получаете сообщение об ошибке, что чертеж слишком велик для печати, посмотрите на повернутый вид модели Default-3D, чтобы найти любой элемент, который находится намного выше или ниже секций и вызывает ошибку. ИСПРАВИТЬ, удалите модель сечения, а затем заново создайте сечения.

Настройки раздела

В настоящее время существует два предпочтения сечения: NHDOTsectsV и NHDOTsectsH.V для вертикальных листов 100 футов влево и вправо и H для горизонтальных листов 150 футов влево и вправо, оба для 10 масштабных секций. Настройки сохраняются в файле .xin. Файл nhdot-ali-preferens.xin можно скопировать в папку проектов MX \ imperial_styles, чтобы можно было сохранить новые настройки.

Для обзора аннотирования чертежей поперечных сечений см. Обзор аннотаций поперечных сечений.

Создание поперечного сечения в Surfer - Golden Software Support

Вы можете использовать Surfer для создания поперечного сечения, добавив профиль или используя команду Grid Slice .Метод 1 рекомендуется в большинстве случаев, но некоторые пользователи, особенно те, кто использует более старые версии Surfer, могут обнаружить, что метод 2 обеспечивает больший контроль над конечными результатами.

Метод 1 : Используйте инструмент Profile для создания поперечного сечения, используя нарисованную вручную линию трассы или ранее импортированную полилинию базовой карты, определяющую трассу. Полилинию можно нарисовать на карте как часть базового слоя или в формате векторного файла (например, BLN, BNA, SHP, DXF и т. Д.).

  1. Выберите многослойную карту.
  2. Если нужно провести линию профиля:
    1. Щелкните Инструменты карты | Добавить на карту | Профиль .
    2. Щелкните на карте в том месте, где должна начинаться линия поперечного сечения. Дважды щелкните в том месте, где должна заканчиваться линия поперечного сечения (вы также можете щелкнуть вдоль линии сечения, чтобы включить точки между начальной и конечной точками). Как только вы дважды щелкните, чтобы закончить линию сечения, объект профиля будет создан и помещен под картой, а базовый слой будет добавлен к вашей существующей карте, содержащий только что начерченную линию сечения.Если карта содержала несколько слоев из разных сеток, каждая сетка нарезается и автоматически добавляется в профиль. При желании вы можете отключить слои в свойствах профиля.
  3. ИЛИ, если линия профиля уже нарисована в слое Base .
    1. Щелкните правой кнопкой мыши полилинию в окне Содержание и выберите Добавить профиль .
  4. Выберите объект Profile в окне Contents .Выберите соответствующую поверхность из раскрывающегося списка Текущий профиль в окне Свойства , а затем отредактируйте свойства линии и заливки для этой поверхности.
  5. Если вы хотите отредактировать положение линии профиля, вы можете использовать команду Изменить форму (Элементы | Изменить элементы | Изменить форму ) на нарисованной линии в базовом слое, или вы можете изменить координаты каждой вершины в Вкладка Координаты окна Свойства .

Метод 2 : Используйте команду Grid Slice . Эта опция извлекает срез сетки вдоль трассы, определяемой ломаной линией. Полилинию можно нарисовать на карте как часть базового слоя или в формате векторного файла (например, BLN, BNA, SHP, DXF и т. Д.).

Если у вас есть значения XY для линии сечения, простой векторный формат для создания - это формат BLN. Это формат ASCII, состоящий из строки заголовка с количеством вершин, за которой следуют координаты XY вершин.Дополнительную информацию о создании файла BLN можно найти в статье Создание файла NoData Polygon или BLN в Surfer.

Для создания поперечного сечения:

  1. Нажмите Сетки | Рассчитать | Срез .
  2. В диалоговом окне Grid Slice :
    1. В разделе Входная сетка либо выберите слой на основе сетки, созданный из файла сетки, либо нажмите кнопку Обзор , чтобы перейти к файлу сетки и выбрать его.
    2. В разделе Slice Line либо выберите базовый слой, созданный из вашего векторного файла, либо базовый слой с нарисованной линией на нем, либо нажмите кнопку Browse , чтобы перейти к векторному файлу и выбрать его.
    3. Поле Output BLN будет проверено по умолчанию и является соответствующим типом файла. Измените имя файла и / или нажмите кнопку Изменить имя файла , чтобы изменить место сохранения.
      • Если вам также нужен файл DAT, установите флажок рядом с Output DAT. Файл DAT отличается от BLN тем, что он экспортирует координаты, а также значения Z, где BLN просто экспортирует значение расстояния и координату Z, необходимые для создания поперечного сечения.
      • При желании вы можете установить значения вне сетки на указанное значение, а также переназначить значения NoData на другое значение.
    4. Нажмите OK , чтобы сгенерировать файл BLN.
  3. Вернувшись в окно графика, щелкните На главную | Новая карта | База | База.
  4. В диалоговом окне Импорт выберите только что сохраненный файл BLN и нажмите Открыть .
  5. Карта создана с пропорциональным масштабированием. Если вы хотите увеличить вертикальное преувеличение,
  6. Выберите слой Base в окне Contents .
    1. Выберите Карта в окне Содержание .
    2. В окне Свойства на странице Масштаб снимите флажок Пропорциональное масштабирование по XY.
    3. Если вы видите сообщение Surfer Warning , сообщающее, что ширина или высота будет меньше 0,25 дюйма, нажмите OK , чтобы продолжить.
    4. В разделе X Scale и / или Y Scale введите желаемую длину в единицах страницы. Например, введите 6 дюймов для длины шкалы X и 1,5 для длины шкалы Y , чтобы соответствовать масштабу профиля по умолчанию.
  7. На странице Общие в окне Свойства измените Цвет в разделе Свойства линии .
  8. Повторите шаги 1–8 для любых других файлов сетки, которые вы хотите включить в строку своего профиля, но щелкните На главную | Добавить на карту | Слой | База на шаге 8, а не На главную | Новая карта | База | База , поэтому каждый новый раздел добавляется к существующему профилю, а не к новому профилю.

Для разных цветов заливки и узоров можно преобразовать полилинии в каждом слое Base в многоугольник и заполнить его.Для этого:

  1. В окне Содержание разверните и выберите слой Base .
  2. Щелкните Функции | Группа | Начать редактирование (необязательно в Surfer 18 и более новых версиях).
  3. Выберите полилинию в слое Base .
  4. Щелкните Функции | Редактировать особенности | Изменить форму .
  5. Выберите самый дальний узел справа, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните под нижней осью и справа от правой оси.
  6. Выберите самый дальний узел слева, удерживая нажатой клавишу CTRL, щелкните под нижней осью и слева от левой оси.
  7. Нажмите ESC, чтобы выйти из режима изменения формы.
  8. Нажмите Функции | Изменить тип | Изменить тип | Полилиния в многоугольник . Теперь поверхность представляет собой многоугольник, который можно заливать.
  9. Click Функции | Группа | Остановить редактирование , чтобы выйти из режима редактирования (не обязательно в Surfer 18 и более новых версиях).
  10. Выделив многоугольник, на странице Заливка в окне Свойства измените свойства заливки по своему усмотрению.
  11. Повторите шаги 1–10 для всех остальных слоев Base .
  12. При необходимости щелкните и перетащите базовые слои в окне Содержимое так, чтобы слой с наименьшей высотой находился вверху списка слоев в окне Содержимое , а слой с наибольшей отметкой - внизу. списка.

Другой вариант - создать файлы DAT срезов в Surfer и создать сечения в Grapher, используя файлы DAT. Grapher имеет возможность добавлять заливку между кривыми, упрощая процесс отображения данных.

См. Также: Как создать файл BLN

Обновлено апрель 2020 г.

Команда автоматического рисования поперечных сечений

Вход | Поперечные сечения | Команда «Автоматическое построение поперечных сечений» заставляет программу автоматически создавать поперечные сечения вдоль реки. Программа попытается равномерно распределить поперечные сечения вдоль участка реки, создавая поперечные сечения, перпендикулярные участку реки.Там, где смежные поперечные сечения могут пересекать друг друга, программное обеспечение разумно разделит точку пересечения поперечного сечения, а затем проведет прилегающие поперечные сечения параллельно друг другу. Эта команда работает хорошо, за исключением чрезвычайно извилистых участков участка реки, где поперечные участки пересекают несколько смежных поперечных участков.

При выборе этой команды отобразится диалоговое окно «Автоматическое построение поперечных сечений».

Следующие разделы используются для определения данных при автоматическом построении поперечных сечений вдоль реки.

Выбор реки Ривер

Этот раздел используется для выбора участков реки, которые будут использоваться для автоматического построения поперечных сечений. Предусмотрены следующие варианты:

  • Трассы всех участков реки - при выборе этого параметра для всех участков реки, определенных в модели, создаются поперечные сечения вдоль них. Этот вариант хорошо работает, когда в модели есть только один участок реки, и пользователь хочет, чтобы программа немедленно начала создавать поперечные сечения вдоль него.
  • Выбранные трассы участков реки - этот параметр используется для интерактивного выбора участков реки из вида карты для автоматического рисования поперечных сечений вдоль нее. Нажмите кнопку [Выбрать] , и диалоговое окно временно исчезнет. В строке состояния отобразится подсказка, информирующая пользователя о том, что делать дальше. В режиме просмотра карты щелкните участки реки, чтобы выбрать их. По завершении выбора участков реки щелкните правой кнопкой мыши и выберите Готово в отображаемом контекстном меню или нажмите клавишу [Enter] .Диалоговое окно «Автоматизированное построение поперечных сечений» снова отобразится, показывая количество выбранных участков реки.

Поперечная речная станция

Этот раздел используется для определения местоположения реки, которое будет использоваться для построенных разрезов. Определите речную станцию, расположенную ниже по течению, вместе с речной станцией, которая будет использоваться для разрезов вверх по течению. Поперечные сечения могут быть пронумерованы с использованием фиксированного приращения или только цепью реки, протяженностью реки.Цепи реки могут быть в милях или футах, если используются единицы измерения США, или километрах или метрах, если они работают в метрических единицах (СИ).

Характеристики поперечного сечения

Этот раздел используется для определения максимального шага поперечного сечения и ширины поперечного сечения. Обратите внимание, что поле максимальной ширины поперечного сечения игнорируется, если пользователь реализовал секцию Управление извлечением геометрии поперечного сечения .

Размещение поперечного сечения

Этот раздел используется для определения автоматического размещения поперечного сечения в следующих особых случаях:

  • Речные сети с существующими развязками
  • Контрольные поперечные сечения на переходах проезжей части дороги вверх и вниз по потоку

Этот дополнительный раздел используется для определения источника данных о высоте, который будет использоваться для извлечения геометрии поперечного сечения.В зависимости от выбранного типа источника данных о высоте доступны различные параметры для указания дополнительных данных о высоте.

См. Этот раздел для получения информации о типах данных о высоте местности, которые могут использоваться для построения поперечных сечений.

Если флажок для этого раздела снят, последующие разделы под ним будут недоступны (т. Е. Выделены серым цветом). Кроме того, при создании поперечных сечений геометрия не создается. Поперечные сечения будут просто плоскими горизонтальными линиями на отметке 0.

Этот дополнительный раздел используется для управления размером геометрии поперечного сечения для извлечения автоматически построенных полилиний поперечного сечения. Это гарантирует пользователю создание достаточно глубоких поперечных разрезов по обе стороны от берега реки. Программное обеспечение попытается извлечь данные геометрии поперечного сечения на глубину, указанную в пределах максимальной ширины поперечного сечения, заданной путем расширения наружу или обрезки построенных поперечных сечений.

Назначить банковские станции

Этот дополнительный раздел используется для построения местоположений банка каналов на основе предполагаемой глубины нормального потока и максимального расстояния поиска ширины канала.Программа сначала определит, где находится тальвег на поперечном сечении. Затем он будет двигаться наружу от тальвега до тех пор, пока требуемая глубина канала не будет достигнута в пределах указанной максимальной ширины канала.

Присвоение шероховатости и проточной длины по Маннингу

Во время построения поперечных сечений программное обеспечение автоматически назначит шероховатость Мэннинга по умолчанию для областей левого берега, канала и правого берега. Кроме того, автоматически определяются проточные длины поперечного сечения.

FLH> Руководство проектировщика проезжей части> Создание поперечных сечений

Руководство проектировщика проезжей части: 5 - Создание поперечных сечений

Введение

Существует несколько подходов к созданию поперечных сечений на основе модели Roadway Designer. В отличие от старой методологии, новый метод позволяет одновременно генерировать как существующие, так и предлагаемые сечения земли.

Исторически предлагаемые поперечные сечения создавались с использованием критериев после того, как существующие участки земли были вырезаны из файла TIN с помощью инструмента Нарисовать сечения из поверхностей.Метод Corridor Modeling не отображает автоматически предлагаемые поперечные сечения в файл САПР, как метод критериев.

Инструмент Нарисовать поперечные сечения по поверхностям Инструмент используется для одновременного рисования как существующей поверхности земли, так и предлагаемых поперечных сечений в файле САПР.

Рисунок 1

Этот инструмент является усовершенствованной версией инструмента, ранее включенного в GEOPAK.

Новой функцией инструмента является поддержка DTM, созданной Roadway Designer .Предлагаемые поперечные сечения, созданные на основе модели Roadway Designer DTM, включают все компоненты шаблона (слои дорожного покрытия, обочины, тротуар, уклоны и т. Д.).

В дополнение к новым параметрам в приложении «Построение поперечного сечения» есть также новые параметры для создания линий узора. Хотя использование традиционного приложения Draw Pattern Lines по-прежнему является жизнеспособным вариантом для создания линий Pattern, линии массива также можно легко создать с помощью параметра «Поперечные элементы» при создании предлагаемой модели.

Рисунок 2

Эта опция разместит элементы во всех местах, где поперечные сечения обозначены в Roadway Designer, даже на нечетных станциях. Затем элементы можно использовать в качестве линий массива в диалоговом окне «Нарисовать поперечное сечение» для создания всех поперечных сечений.

Рисование линий шаблона

Линии массива - это графические линии и / или цепочки линий в 2D-файле САПР, которые определяют места, в которых будут вырезаться поперечные сечения. Команды «Поместить смарт-линию» или «Поместить линию» можно использовать для рисования дополнительных линий рисунка в любом заданном пользователем месте.Кроме того, команды MicroStation могут использоваться для изменения линий рисунка, нарисованных через диалоговое окно, для удлинения, укорачивания, удаления, копирования, перемещения и т. Д.

Рисунок 3

Доступ к линиям шаблона рисования

Инструмент Построение линий массива можно вызвать, выбрав Приложения> GEOPAK> ДОРОГА> Поперечные сечения> Нарисовать массивы по диапазону пикетов или щелкнув значок Нарисовать массивы по диапазону пикетов. Его также можно вызвать из Диспетчера проектов, нажав кнопку «Нарисовать узор».

Рисунок 4

Параметры диалогового окна

Диалог разделен на две части; верхняя часть содержит информацию, относящуюся к проекту, а нижняя часть содержит расположение и символы элементов рисунков, которые необходимо нарисовать.

Верхняя часть содержит задание, цепочку и профиль, которые будут использоваться при создании линий массива. Эта информация будет автоматически заполнена в диалоговом окне, если доступ к инструменту осуществляется через Project Manager.

Рисунок 5

Левая группа содержит начальный пикет, левое и правое смещение, а правая группа содержит конечный пикет, левое и правое смещение. Станции могут быть перечислены со знаком плюс (+), и если трасса имеет уравнения станций, регионы также могут быть включены.

Рисунок 6

Методы

Поддерживаются шесть методов рисования линий рисунка:

Рисунок 7

  • Приращение - Начинается с начальной станции и рисует линию образца с заданным приращением.
  • Четный - Рисует линии образца на станциях, кратных заданному значению.
  • Once - Рисует линию образца на заданной станции.
  • Критические точки по горизонтали - Рисует линию шаблона в каждой из критических точек (например, POT, PC, PT и т. Д.) В цепочке.
  • Критические точки по вертикали - Рисует линию образца на каждом VPC и VPT в дополнение к пиковой или вертикальной станции вертикальных кривых на основе профиля, определенного в диалоговом окне.
  • Переходы виража - текущий файл проекта сканируется на предмет форм виража, созданных с помощью указанной цепочки. Линия образца рисуется в начале и конце каждой формы виража, игнорируя поля начальной и конечной пикетов в диалоговом окне. Формы виража не могут быть в справочном файле.

Когда выбран параметр «Угол наклона», линия (линии) массива отклоняются на указанный угол от стандартной линии массива (перпендикулярно базовой линии).Положительный угол наклона вращается по часовой стрелке, а отрицательный - против часовой стрелки. Символика уровня определяет символы элемента, которые будут использоваться для рисования линий рисунка. Щелкните «Нарисовать линии узора», чтобы начать рисование узоров. Если они не видны, включите все уровни и подогнайте под вид.

Рисунок 8

Построение поперечных сечений с поверхностей

Доступ к диалогу

Диалог, как всегда, вызывается через инструменты или меню GEOPAK Road, но для удобства его также можно вызвать, щелкнув значок «Рисовать поперечные сечения из поверхностей» в диалоговом окне «Моделирование коридора».Инструмент работает одинаково независимо от того, откуда к нему обращаются.

Рисунок 9

Предварительные требования

Предпосылки для создания поперечных сечений с использованием цифрового моделирования местности:

  • База данных геометрии координат GEOPAK, в которой хранятся горизонтальные и вертикальные трассы
  • Двоичный файл TIN GEOPAK или DTM, созданный с помощью Roadway Designer

Каждая поверхность, которую нужно нарисовать, должна быть добавлена ​​в список.Это достигается с помощью кнопок действий / редактирования в правой части диалогового окна. Каждая поверхность рисует линию поперечного сечения или цепочку линий. Когда список заполнен, щелчок по Рисованию в правом верхнем углу запускает обработку.

Обязательно выберите «Линия» при выборе параметра «Тип» в части «Подробности» диалогового окна «Нарисовать поперечное сечение». Выбор линии в качестве типа имеет решающее значение для правильной работы входного файла земляных работ.

Рисунок 10

Генерация поперечных сечений должна запускаться из файла CAD или модели, в которой сечения должны быть нарисованы.GEOPAK не создает этот файл САПР.

Символика поперечного сечения

Существующая наземная символика управляется с помощью «Символики уровня» или «По признаку».

Предлагаемая символика поперечного сечения контролируется Roadway Designer. Те же символы, которые используются в Roadway Designer для отображения шаблона проекта, также будут использоваться для рисования предлагаемых поперечных сечений. Символы должны быть установлены в диалоговом окне «Построение поперечных сечений из поверхностей», но этот параметр будет проигнорирован при обработке поперечных сечений.

Символика точек

поперечного сечения контролируется активными настройками MicroStation при обработке поперечных сечений. Перед созданием поперечных сечений установите активные символы и текстовые атрибуты.

Приращение для создания поперечных сечений должно совпадать или быть равномерно делимым на приращение, установленное для Отводов шаблона в Roadway Designer. Если эти настройки не совпадают, то поперечные сечения будут интерполяцией и могут повлиять на земляные работы.

Три значка действия / редактирования расположены в правой части диалогового окна.

Рисунок 11

  • Добавить поверхность - добавляет поверхность в список.
  • Изменить параметры поверхности - изменяет выделенную строку в списке.
  • Удалить поверхность - Удаляет выделенную строку в списке.
Ячейка поперечного сечения

Ячейка поперечного сечения - это местоположение данных поперечного сечения для каждого рисунка, который нужно нарисовать в файле САПР.Ячейки сечения создаются при обработке сечений. Ячейка сечения предоставляет следующую справочную информацию о данном сечении:

  • Базовый
  • Станция и регион (если применимо)
  • Координаты пересечения между базовой линией и шаблоном поперечного сечения (если использовался шаблон по проекту)
  • Высота над уровнем моря
  • Координаты вида в плане на обоих концах поперечных сечений.(Только NE, координаты XY недоступны)
  • Координаты каждой вершины шаблона, определенные в терминах типа элемента строки строки

Все программы для маркировки, компоновки листов и другое программное обеспечение, связанное с поперечным сечением, ссылаются на эти ячейки сечения. Дополнительные поперечные сечения, нарисованные в том же файле проекта, будут помещены в крайний правый столбец над последним ранее нарисованным поперечным сечением. Если поперечные сечения не соответствуют числовой последовательности, они будут «отсортированы» по порядку при использовании компоновки листов.

Кроме того, чтобы избежать удаления или «отбрасывания» ячейки, пользователь может по существу игнорировать ячейку сечения. Ячейки можно заблокировать, чтобы их нельзя было удалить или уронить. Их не следует копировать в другое место в одном файле проекта, поскольку может произойти непредсказуемое размещение данных поперечного сечения. Однако при желании ячейку и соответствующие данные можно переместить в другое место.

Ячейки поперечного сечения отображаются в пользовательском файле САПР.Ячейки рисуются снизу вверх в столбцах, содержащих примерно двадцать ячеек в столбце. По умолчанию GEOPAK размещает ячейки поперечного сечения через каждые 500 основных единиц по вертикали и каждые 1000 основных единиц по горизонтали.

Просмотр поперечных сечений

Навигатор поперечного сечения

Поскольку разрезы GEOPAK создаются в формате столбцов на ячейках разрезов, необходим специальный инструмент просмотра. Этот инструмент известен как "Навигатор поперечных сечений". Навигатор поперечных сечений обеспечивает быстрый и простой метод сканирования поперечных сечений или поиска определенных сечений.

Рисунок 12

Доступ к навигатору поперечного сечения

Для доступа к Навигатору сечений выберите Приложения> GEOPAK> ДОРОГА> Сечения> Навигатор или щелкните значок Навигатора сечений.

Рисунок 13

Навигатор поперечного сечения также предоставляет несколько инструментов, которые можно использовать для рисования линий поперечного сечения и установки активных углов. Эти инструменты не обсуждаются.Для получения дополнительной информации об этих и других инструментах см. Интерактивную СПРАВКУ.

Параметры просмотра

Предпочтительными методами просмотра поперечных сечений являются кнопки прокрутки и список доступных станций.

Кнопки прокрутки

Кнопки прокрутки позволяют пользователю быстро сканировать как вперед, так и назад в пределах диапазона поперечного сечения. Одиночные стрелки перемещают вперед (>) или назад (<) на одну секцию при каждом нажатии кнопки.Двойные стрелки переходят в первый раздел (<<) или последний раздел (>>). Навигация сохраняет то же относительное расположение и размер окна. Навигатор сброса (центральная кнопка в диалоговом окне) возвращает пользователя к первому разделу, и весь раздел помещается на экран. Следовательно, относительное окно не сохраняется.

Список доступных разделов

Список доступных станций используется для просмотра сечений на определенных станциях или для прокрутки серии сечений.

Рисунок 14

Заключение

Преимущества:
  • Поперечные сечения, созданные на основе модели Roadway Designer, являются точным отображением конструкции.
  • Процесс упрощается за счет одновременного создания существующих и предлагаемых участков земли.
Недостатки:
  • Необходимость импорта базовых файлов для использования с Roadway Designer.
Использует:
  • Для получения поперечных сечений для создания объемов концевых поверхностей
Рабочий процесс:

Для доступа к этому рабочему процессу перейдите по этой ссылке: Рабочий процесс создания поперечного сечения

Предыдущая | Вверх | Проектировщик проезжей части | След.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *