видео-инструкция как сделать своими руками, особенности подоконников, окон в доме из дерева, как выполнить снаружи, цена, фото
Статьи
Начнём с того, что древесина является одним из самых красивых натуральных строительных материалов (не говоря уже о композитах и ПВХ), поэтому деревянные откосы для пластиковых окон будут более оригинальны, нежели поливинилхлоридные.
Такие панели (подоконники в том числе) можно приобрести в специализированных магазинах, заказать точно по размерам в какой-либо столярной мастерской, либо сделать самостоятельно, если у вас имеется необходимое оборудование и навыки.
Подоконники из дерева и откосы для пластикового окна
Давайте более подробно поговорим о таких элементах оформления и их монтаже, а также посмотрим тематическое видео в этой статье.
Знакомство с отделкой
Виды откосов
Пояснение. Оконным или дверным откосом называется ровная (наружная или внутренняя) отделка оставшегося участка проёма, которая примыкает к оконной раме.
Такое устройство нужно не только для декорации, но и для перекрытия всех щелей между рамой и проёмом, как того требует инструкция.
Этим же целям служат подоконники и порожки у дверей.
На фото: вариант со шпатлёвкой
- Чаще всего подобная отделка осуществляется цементно-песочным раствором и/или шпатлёвкой – такой вариант достаточно трудоёмкий, но зато здесь получается наиболее низкая цена на материалы по соотношению с качеством готовой продукции. Сначала, в качестве черновой поверхности проём штукатурится цементно-песочным раствором (при необходимости дополнительно закладывается кирпичом), а потом, после высыхания на откос накладывают наружную или обычную шпатлёвку (в зависимости от стороны), что и является конечной отделкой под покраску. В некоторых случаях, особенно со стороны улицы, используют специальные наружные штукатурки или ограничиваются цементно-песочным раствором.
Использование гипсокартона
- Более простым в смысле трудоёмкости, но не таким прочным, является вариант из стенового гипсокартона, где опять-таки не обходится без шпатлёвки или гипсокартонного клея, на который и фиксируется вырезанная по размерам панель. Чаще всего в качестве наполнителя в проёме здесь используют пенопласт, который приклеивается к боковине, а на него уже и монтируется сам гипсокартонный откос, хотя это пространство (если оно не большое) иногда заполняют шпаклёвочными смесями или цементно-песочным раствором. Но гипсокартон здесь в основном нужен для нивелирования поверхности – после монтаже его всё равно покрывают финишной шпатлёвкой и красят.
Чаще всего в качестве наполнителя в проёме здесь используют пенопласт, который приклеивается к боковине, а на него уже и монтируется сам гипсокартонный откос, хотя это пространство (если оно не большое) иногда заполняют шпаклёвочными смесями или цементно-песочным раствором. Но гипсокартон здесь в основном нужен для нивелирования поверхности – после монтаже его всё равно покрывают финишной шпатлёвкой и красят.Откосы из поливинилхлорида (ПВХ)
- Целиком без «мокрых работ» позволяют обойтись панели из поливинилхлорида, но они могут быть цельными, то есть, вы можете по размерам заказать их вместе с окнами, как на верхнем изображении, а также это может быть ПВХ вагонка, которая монтируется точно таким же способом. Учитывая то, что место примыкания не будет заделываться никакими строительными смесями, вам нужно позаботиться об отсутствии щелей и зазоров – для этого стык между окном и проемом дополнительно задувают монтажной пеной, а в качестве утеплителя здесь используют минеральную вату. В этой ситуации очень важна ровная установка направляющих профилей, от которых, собственно, и будет зависеть геометрическая форма отделанного проёма. (См. также статью Утепление деревянных перекрытий: особенности.)
В этой ситуации очень важна ровная установка направляющих профилей, от которых, собственно, и будет зависеть геометрическая форма отделанного проёма. (См. также статью Утепление деревянных перекрытий: особенности.)Примечание. В этом обзорном подзаголовке мы ничего не упоминаем про откосы из дерева на окна, но именно им и посвящена основная часть нашей статьи.
Преимущества деревянных откосов
Сосновая необрезная доска
Речь у нас пойдёт о том, как сделать откосы на деревянные окна своими руками, и мы сейчас поговорим о заготовке самого материала и его доводке до нужного состояния (геометрические формы и шлифовка).
В первую очередь, нужно выбрать хорошо просушенную древесину без больших сучков, стараясь подобрать именно ту породу дерева, из которой уже сделаны оконные рамы, чтобы впоследствии получилась гармоничная композиция, которая будет радовать глаз своей текстурой.
Конечно, чаще всего для этого применяются хвойные породы, изредка дуб, но, как бы там ни было, нам всё равно нужно обработать этот материал и его подготовка состоит из пяти основных этапов.
Примечание. Для того чтобы сделать деревянные откосы на деревянные окна нам понадобятся такие столярные инструменты, как фуговальный станок, настольная циркулярная пила и рейсмус.
На подборке 5 этапов обработки доски
- Итак, первый шаг для изготовления заготовок на откосы в деревянном доме своими руками будет состоять в выравнивании одной из плоскостей выбранной нами доски. Всё дело в том, что двухстороннее выравнивание доски рейсмусом относится к разряду мифов – при прохождении через зону обработки доска будет распрямляться под воздействием сжатия каретки, но на выходе она опять примет те же формы (имеются в виду изгибы), которые были у ней раньше. Фуговальный же станок позволяет выровнять одну сторону так, чтобы там получилась ровная плоскость.
- После этого кладём доску обработанной стороной на стол рейсмуса и начинаем пропускать её через станок до тех пор, пока не достигнем нужной нам толщины. При такой обработке материал приобретает не просто нужный размер, но и две симметричные ровные плоскости.
- Если доска обрезная, то выровняйте одно из рёбер на фуговальном станке, а чтобы угол получился ровным (90⁰), прижимайте одну плоскость к направляющей. Если же доска необрезная, то вам предварительно придётся срезать обзол настольной циркуляркой.
- Теперь установите направляющую циркулярной пилы на ту ширину, по которой вы собираетесь делать откосы для окон старого деревянного дома и, прикладывая к ней уже выровненную грань, обрежьте деревянную доску с другой стороны.
- Теперь, на том же циркулярном станке сделайте поперечные срезы. Скорее всего, кроме прямого, там будет и тупой угол (с другой стороны), так как откосы обычно делают наклонными.
Примечание. Для подоконника вам понадобится округлить одну из продольных граней, и вы можете сделать это на фуговальном станке.
Окосячка окна
Теперь, когда у нас есть заготовки, то перед нами открывается несколько вариантов, как сделать откосы в деревянном доме и один из них вы видите на верхней фотографии.
Но стена может быть гораздо толще той, которая представлена на фотографии, поэтому, монтируемый нами откос будет примыкать к раме (за исключением подоконника, который подкладывается под низ окна). Именно в таком случае нам нужно будет рассчитать угол наклона (поворота) верхней и боковых панелей, чтобы их стыковка была без зазоров.
Внутренние откосы и подоконники окна в деревянном доме
Наружная грань досок на нашей конструкции получится открытой, то есть, это говорит о том, что между доской и кромкой проёма останется зазор, пусть даже и очень маленький, но, тем не менее, он будет, поэтому, вам придётся его обналичить. С внутренней стороны помещения лучше всего это сделать так, чтобы конструкция выглядела в виде деревянного уголка – так будет гораздо красивее, нежели резной наличник.
Заключение
По большому счёту, установить деревянные откосы на окна гораздо легче, чем их штукатурный и даже гипсокартонный аналог. Ведь, по сути, вы монтируете уже готовые панели, которые вам остаётся только прикрутить, предварительно задув все щели монтажной пеной.
Откосы из гипсокартона своими руками в подробной инструкции + видео, Строитель Инфо
Устанавливаем откосы из гипсокартона своими руками
Содержание
При покупке и установке нового окна возникает еще один сопутствующий вопрос: хочется, чтобы откосы соответствовали внешнему виду обновки, имели эстетичный вид. Проще всего красивые и ровные откосы сделать из гипсокартона. Для этого нужно приобрести влагостойкий гипсокартон.
Делая откосы из гипсокартонных листов важно соблюдать технологию и выполнять все этапы, тем более, что они не представляют особой сложности при наличии навыков проведения строительных или ремонтных работ.
Для одного оконного проема, в зависимости от его размеров и ширины откосов, может потребоваться один или полтора листа гипсокартона. Конечно, лучше всего, перед покупкой сделать набросок, а для этого провести соответствующие замеры: высота и глубина боковых откосов, ширина и глубина верхнего.
В результате замеров нужно нарисовать три детали с указанием их размеров. Делая расчеты, не забудьте оставить припуски: по три сантиметра для каждой полосы откосов.
Теперь, когда у вас есть схематический рисунок деталей, вам легко будет просчитать их расположение на листе гипсокартона. Размеры листов различаются, в зависимости от производителя и типа гипсокартона, поэтому лучше выполнить эту несложную процедуру.
Если гипсокартон приобретен, можно приступать к работе.
Подготавливаем откосы
Теперь нужно подготовить оконный проём для установки откосов. В первую очередь необходимо убрать лишнюю монтажную пену внутри и снаружи помещения с помощью ножа.
Поверхность стен откосов, перед монтажом гипсокартона необходимо обработать антисептической грунтовкой и замазать цементным раствором.
Заделка цементным раствором поможет герметизировать мелкие сквозные отверстия в местах прилегания оконного блока к проему.
Для того, чтобы цемент или клей для гипсокартона не заляпал окно и подоконник, можно закрыть их полиэтиленовой пленкой, закрепив ее малярным скотчем. Таким несложным образом вы уберете из перечня работ процедуру очистки после монтажа.
Приклеить полосу гипсокартона и одновременно выдержать уровень довольно трудно. Сейчас в продаже есть специальный L-образный уголок, с помощью которого отделка откосов окон гипсокартоном значительно облегчается. Уголок крепится к раме с помощью саморезов для ПВХ. Полка меньшего размера должна быть направлена к окну. Уголок прикручивается по краю оконной рамы по всему периметру.
Теперь приступаем к подготовке листов гипсокартона. Для этого нам понадобится острый нож и ровная линейка.
Замеряем глубину и высоту оконного проема и вырезаем полосы необходимых размеров. При замерах будьте внимательны и глубину проема измеряйте минимум в трех точках. Расстояние между углом стены и окном может быть разным на разных уровнях оконного проема.
Откосы из гипсокартона: подготавливаем гипсокартон
По результатам замеров сделайте на листе гипсокартона разметку и прорежьте верхний слой, немного углубляя разрез. После этого установите лист на ребро и несильным ударом со стороны, противоположной срезу «ломайте» лист. В результате удара получается два листа, соединенных одним слоем картона. Прорежьте этот слой и одна деталь откоса готова.
Каждую деталь необходимо примерить к оконному проёму и если размеры совпадают, останется обработать край среза обдирочным рубанком. Если необходимо отрезать небольшую полосу (несколько сантиметров), то лучше воспользоваться небольшой ножовкой. Торец гипсокартона обязательно нужно загрунтовать.
После этого готовим клей для гипсокартона.
Он продается в сухом виде и до нужной кондиции его нужно разбавлять водой. На один килограмм смеси добавляется примерно 0,3-0,4 литра воды. Смесь перемешивается с водой с помощью строительного миксера (можно и вручную) до получения однородного пастообразного раствора.
После получения необходимого результата нужно дать смеси набухнуть где-то минут пять, а затем снова перемешать. Раствор должен получиться густым, иначе вам придется долго ждать его «схватывания» и результат не будет надежным. Готовый клей должен быть использован в течение 25-30 минут, так что готовить его следует после проведения всех подготовительных работ и нарезки всех полос.
Монтаж откосов из гипсокартона своими руками
Теперь можно начинать монтаж, и лучше всего начать с установки верхней полосы откоса. Она крепится к откосному уголку саморезами. В полость между откосом и гипсокартоном, непосредственно возле окна, укладывается минвата или другой утеплитель, с его помощью вы предотвратите промерзание откосов и образование конденсата.
На край проема наносится приготовленным клеевой раствор, глубина заполнения должна быть не меньше десяти сантиметров. При этом следите, чтобы слой был равномерный, без пропусков.
После заполнения клеем, придавливаем край гипсокартона к откосу и выравниваем его с помощью уровня, можно использовать и ровную рейку.
Если клей получился необходимой густоты, то он схватится сразу же, а если нет – придется прижимать полосу некоторое время. После схватывания раствора необходимо удалить его излишки шпателем и ждем высыхания клея.
Примерно через час клей уже должен высохнуть. Проверить так ли это можно, приложив ладонь к откосу. При высыхании клея повышается его температура и если гипсокартон немного нагрелся, можно приступать к следующему этапу – установки уголков. Эту процедуру можно отложить на 12-24 часа, тогда высыхание клея будет полным.
Установка уголков на откосы
Подготовьте уголок, нарезав его на полосы, необходимой длины и закрепите к углу с помощью клея для гипсокартона или обычной шпатлевки.
До полного высыхания закрепите уголки малярной лентой к стене. После того, как шпатлевка полностью высохнет, лента легко снимется, не повредив поверхность стены.
Кроме закрепления уголков, нужно провести еще одну процедуру – проармировать с помощью строительной сетки внутренние углы откоса. Делается это также с помощью клея или шпатлевки. Сетка вклеивается на шпатлевку, а после высыхания проводится шпатлевание откоса – от окна к внешнему углу.
Окраска гипсокартонных откосов проводится водоэмульсионной краской в два этапа. Первый раз наносится слой краски, разведенной с водой, и проводится «тампование» труднодоступных мест, а после высыхания выполняется окраска велюровым валиком с коротким ворсом. Велюровый валик не оставляет никаких наплывов краски и в результате его использования краска будет нанесена равномерно, как из пульверизатора.
Надеемся, что данное описание поможет вам разобраться, как сделать откосы из гипсокартона самостоятельно и получить эстетичное, красиво оформленное окно.
Узнать как установить пластиковые окна своими руками или установка пластикового подоконника своими руками.
Наклеивание гипсокартона на откосы.
Смотрите это видео на YouTube
Видео-урок: Наклоны параллельных и перпендикулярных линий
Стенограмма видео
В этом видео мы научимся использовать понятие наклона, чтобы определить, являются ли две прямые параллельными или перпендикуляр. И тогда мы посмотрим, как мы можем использовать эти геометрические отношения для решения проблем.
Наклон линии очень
важная особенность линии, и она описывает, насколько крутая линия. Наклон линии может быть
вычисляется из любых двух различных точек на прямой. В целом можно сказать, что если
на прямой есть две точки с координатами 𝑥 ниже нуля, 𝑦 ниже
ноль и 𝑥 меньше единицы, 𝑦 меньше единицы, то мы можем вычислить наклон, часто называемый
используя букву 𝑚, как 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля над 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше
нуль.
Подставить их в наклон
формулы, мы бы получили, что 𝑚 равно 10 минус шесть на 12 минус четыре. Это упростило бы до четырех над
восемь, что, в свою очередь, упрощается до половины. Наклон этой линии равен
одна половина. Мы часто думаем об этом расчете
в очень алгебраических терминах, но давайте подробнее рассмотрим геометрию
вовлеченный. Когда мы находим наклон
линии, мы создаем прямоугольный треугольник.
Одно свойство, которое мы часто
интересует острый угол, который линия образует с горизонтальной осью.
мы можем пометить как 𝛼. Здесь важно отметить
что угол 𝛼 между линией 𝐴𝐵 и этой горизонтальной линией будет одинаковым
как угол 𝛼 между линией 𝐴𝐵 и горизонтальной осью, потому что эти два
горизонтальные линии параллельны. Таким образом, мы можем найти угол между
прямую и горизонтальную ось, найдя угол 𝛼. И как уже упоминалось, мы можем сделать
это с помощью тригонометрии. В этой задаче угол
𝛼, у нас есть сторона, противоположная углу, и у нас есть сторона, примыкающая к
угол.
Таким образом, мы можем использовать тот факт, что тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему в прямом треугольник. Итак, у нас есть загар 𝛼 равно 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Другими словами, тангенс угла 𝛼 просто равно 𝑚, где 𝑚 — наклон прямой. Так что помните, что мы разработали наклон этой линии в качестве примера равен половине. Если бы мы затем захотели выработать угол 𝛼, мы знаем, что тангенс угла 𝛼 равен половине. Следовательно, 𝛼 равно арктангенсу одна половина. В градусах это примерно 26,57 градусов с точностью до двух знаков после запятой. Мы также можем использовать этот подход для найти угол между прямой и горизонтальной осью, если угол не острый.
Мы знаем, что это возможно для
наклон прямой линии должен быть отрицательным, что происходит, когда 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше
ноль и 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля имеют противоположный знак.
В этом случае прямая линия
пойдет вниз слева направо. А затем положительный угол, который
угол, измеренный по часовой стрелке, между положительным направлением оси 𝑥 и
тогда прямая тупая. Как мы можем заметить, с помощью
калькулятор, тангенс тупого угла отрицателен. И так отношения у нас
находится между наклоном прямой и тангенсом положительного угла прямой
делает с положительным направлением оси 𝑥 также выполняется для тупых углов.
Теперь мы можем сделать более формальную запись
того, что мы узнали. Во-первых, мы знаем, что наклон 𝑚
между двумя координатами 𝑥 ниже нуля, 𝑦 ниже нуля и 𝑥 ниже единицы, 𝑦 ниже единицы задано
поскольку 𝑚 равно 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Кроме того, наклон равен
тангенс положительного угла между прямой и положительной
направление оси 𝑥 такое, что 𝑚 равно тангенсу 𝛼.
Угол 𝛼 измеряется от
положительная 𝑥-ось к линии в направлении против часовой стрелки. Острый угол имеет положительный
тангенс, а тупой угол имеет отрицательный тангенс. И последнее замечание: поскольку
тангенс угла 90 градусов не определено, то говорят, что вертикальные линии имеют
неопределенный наклон.
Теперь рассмотрим пример где мы находим наклон линии, зная угол, который она образует с горизонтом ось.
Найти с точностью до двух десятичные знаки, наклон линии, образующей положительный угол 60 градусов с положительным направлением оси 𝑥.
Мы можем начать эту задачу с
визуализация линии, которая образует угол 60 градусов с положительным направлением
оси 𝑥. Чтобы ответить на это
задачи, нам также нужно будет помнить, что наклон прямой линии 𝑚 равен
равен тангенсу положительного угла между прямой и
положительное направление оси 𝑥.
В этом вопросе этот угол
будет 60 градусов. Таким образом, у нас было бы, что 𝑚
равен тангенсу 60 градусов. тангенс 60 равен корню
три, но в десятичном виде это будет 1,732 и так далее. Округлено до ближайших двух
десятичных знаков, то мы можем сказать, что наклон линии равен 1,73.
Теперь мы перейдем к рассмотрению
параллельные и перпендикулярные прямые. Рассмотрим тот факт, что два
прямые пересекаются в точке, если они не параллельны или не совпадают. Совпадающие линии будут лежать точно
друг над другом. Мы знаем, что две прямые параллельны
если они имеют одинаковый наклон. И из того, что мы только что видели в
этого видео, теперь мы можем добавить, что прямые параллельны, если они составляют один и тот же угол с
положительное направление оси 𝑥. Если прямые имеют нулевой наклон, то
они параллельны оси 𝑥 и параллельны друг другу, даже если они не пересекаются
𝑥-ось.
Две прямые параллельны, но не
совпадают, когда они имеют одинаковый наклон, но не один и тот же 𝑦-отрезок, как показано на
эта диаграмма.
Напомним, что перпендикуляр прямые пересекаются в одной точке и образуют угол 90 градусов друг с другом. Теперь мы увидим, что это означает для наклоны двух перпендикулярных прямых. Возьмем эти две строки, которые имеют наклоны 𝑚 ниже одного и 𝑚 ниже двух. Они составляют углы 𝛼 и 𝛽, соответственно, с положительным направлением оси 𝑥.
Одно из того, что мы можем сказать, это
что, поскольку линии перпендикулярны, то 𝛽 равно 𝛼 плюс 90
градусов. Свойство касательной функции
заключается в том, что тангенс 𝛼 равен отрицательному значению тангенса 𝛼 плюс 90 градусов. Затем, объединив эти два
уравнений, мы имеем, что тангенс 𝛼 равен отрицательному тангенсу 𝛽. И потом, потому что мы знаем, что 𝑚
sub one равен тангенсу 𝛼, а 𝑚 sub two равен тангенсу 𝛽, у нас есть 𝑚
sub one равен отрицательной единице над 𝑚 sub two.
В качестве альтернативы это можно записать
как 𝑚 sub one, 𝑚 sub two равно отрицательной единице.
Вы можете задаться вопросом, почему это
важно, но что мы действительно продемонстрировали здесь, так это то, что продукт
перпендикулярные склоны отрицательный. Это очень важное свойство
перпендикулярных линий, но обратите внимание, что если линия горизонтальна, наклон равен
нуль. Например, если 𝑚 меньше двух равно нулю,
то, чтобы найти 𝑚 меньше единицы, мы попытаемся разделить на ноль. Это дало бы нам неопределенное
значение, но, конечно, наклон вертикальной линии не определен. Это имеет смысл, потому что мы знаем
что вертикальная линия перпендикулярна горизонтальной. Но мы не можем автоматически использовать это
алгебраический факт, что 𝑚 меньше единицы, умноженной на 𝑚 меньше двух, равно отрицательной единице с горизонтальным
и вертикальные линии.
Теперь мы можем сделать краткий обзор Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Мы можем идентифицировать параллельные прямые как с таким же наклоном и другим 𝑦-перехватом. Затем строки, которые идентичны имеют одинаковый наклон и одинаковую 𝑦-перехват. И тогда, когда произведение наклон равен отрицательной единице, то две прямые перпендикулярны. И, как уже отмечалось, если наклон прямой равен нулю, то прямая горизонтальна. Любая линия, перпендикулярная это не будет иметь определенного наклона.
В следующем примере мы увидим, как мы можем найти наклон прямой линии, зная наклон перпендикулярной.
Если линия 𝐴𝐵 перпендикулярна к прямой 𝐶𝐷 и наклон прямой 𝐴𝐵 равен двум пятым, найти наклон линия 𝐶𝐷.
Здесь нам говорят, что у нас есть
две перпендикулярные прямые 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷.
Зная, что две строки
перпендикулярно означает, что мы знаем что-то об отношениях между их
склоны. Если мы определим строку 𝐴𝐵, чтобы иметь
наклон 𝑚 меньше единицы, а линия 𝐶𝐷 имеет наклон 𝑚 меньше двух, тогда мы знаем
что 𝑚 sub two равно отрицательной единице над 𝑚 sub one. Учитывая, что наклон 𝑚 меньше единицы
строки 𝐴𝐵 составляет две пятых, то 𝑚 sub two равно минус единице над
две пятых. Это упрощает до отрицательного
пять больше двух. Потому что эти две строки
перпендикулярны, их наклоны будут отрицательно обратны друг другу. И так наклон линии 𝐶𝐷
минус пять больше двух.
В следующем примере мы идентифицируем связь между двумя прямыми.
Пусть 𝐿 будет линией, проходящей через
отрицательные семь, отрицательные семь и отрицательные девять, шесть и 𝑀 линия
через один, один и 14, три.
Какие из следующих утверждений верно
о линиях 𝐿 и 𝑀? Вариант (А) они параллельны,
вариант (В) они перпендикулярны или вариант (С) они пересекаются, но не
перпендикуляр.
Возможно, стоит
начиная этот вопрос с быстрого наброска двух линий, проходящих через два
наборы очков. Когда мы это делаем, мы можем наблюдать
что эти две линии действительно пересекаются. Поэтому мы можем сказать, что эти
две прямые не параллельны, поэтому вариант (А) можно исключить. Теперь мы можем вспомнить, что два
прямые перпендикулярны, если они пересекаются или встречаются под прямым углом. Судя по схеме так и есть
кажется, что две линии находятся под прямым углом. Но может быть и так,
две линии почти перпендикулярны, и это невозможно различить
из диаграммы. В общем, это не очень хорошо
идея просто использовать эскиз, чтобы определить, параллельны ли линии или
перпендикуляр.
На самом деле, мы должны выполнить некоторые
своего рода расчет.
Мы можем вспомнить, что если два прямые имеют наклоны 𝑚 меньше единицы и 𝑚 меньше двух, то они перпендикулярно, если 𝑚 sub two равно отрицательной единице над 𝑚 sub one. Сначала нам нужно вычислить наклоны каждой из линий 𝐿 и 𝑀. Наклон линии, проходящей через две точки с координатами 𝑥 ниже нуля, 𝑦 ниже нуля и 𝑥 ниже единицы, 𝑦 меньше единицы рассчитывается как наклон 𝑚 равен 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Тогда для линии 𝐿 ее наклон 𝑚 меньше единицы равно шести минус минус семь больше минус девять минус минус семь, что упрощается до минус 13 больше, чем два.
Теперь найдем наклон
строка 𝑀. Его наклон 𝑚 меньше двух будет
рассчитывается как три минус один на 14 минус один, и это равно двум на
13.
Теперь мы можем проверить, если 𝑚 меньше двух
равен отрицательной единице над 𝑚 под единицей. Если бы мы не знали цену
𝑚 sub два, мы могли бы найти перпендикуляр к прямой 𝐿, взяв 𝑚 sub
два и установив его равным отрицательному единице на отрицательное 13 на два. И это действительно дало бы нам
значение двух тринадцатых для 𝑚 меньше двух. Поэтому мы можем дать
ответьте, что верное утверждение о линиях 𝐿 и 𝑀 является вариантом
(Б). Они перпендикулярны.
Теперь мы суммируем ключ
моменты этого видео. Наклон 𝑚 прямой линии
проходящий через 𝑥 меньше нуля, 𝑦 меньше нуля и 𝑥 меньше единицы, 𝑦 меньше единицы задается 𝑚
равно 𝑦 меньше единицы минус 𝑦 меньше нуля больше 𝑥 меньше единицы минус 𝑥 меньше нуля. Угол 𝛼 измеряется от
горизонтальная ось, вращающаяся против часовой стрелки до встречи с прямой линией.
Поскольку 𝑚 является наклоном
прямой, справедливы следующие результаты. Для 𝑚 больше или равно
ноль, выражается угол 𝛼 между этой прямой и горизонтальной осью
поскольку 𝛼 равно арктангенсу 𝑚. Если 𝑚 меньше нуля, угол
𝛼 между этой прямой линией и горизонтальной осью выражается как 180 градусов
плюс арктан 𝑚. А для вертикальных линий 𝛼 равно
90 градусов.
Мы также видели, что если взять два
прямые с наклонами 𝑚 меньше одного и 𝑚 меньше двух и 𝑦-перехват 𝑐 один и
𝑐 два, то если 𝑚 sub one равно 𝑚 sub two и 𝑐 sub one не равно 𝑐 sub
два, то эти две прямые различны и параллельны. Это означает, что линии никогда не
встречаются и составляют один и тот же угол с горизонтальной осью. Но если 𝑚 меньше единицы равно 𝑚 меньше двух
и 𝑐 sub one равно 𝑐 sub two, то строки совпадают или идентичны. Но если 𝑚 саб один раз 𝑚 саб два
равна отрицательной единице, то две прямые перпендикулярны.
Стандартные формы и формы с пересечением наклона (видео PQ)
TranscriptPractice
Здравствуйте! Сегодня мы рассмотрим, как преобразовать линейные уравнения между стандартной формой и формой с пересечением наклона. Напоминаем, что стандартная форма линейного уравнения:
\(Ax+By=C\)
Для уравнения стандартной формы \(A\) должно быть положительным, и оба \ (A\) и \(B\) должны быть целыми числами. И Форма пересечения наклона линейного уравнения:
\(y=mx+b\)
Это называется формой пересечения наклона, потому что само уравнение сообщает вам наклон (\(m\) ) и \(y\)-перехват (\(b\)).
Итак, давайте начнем с простого примера.
Преобразование стандартной формы уравнения \(x+y=2\) в форму пересечения наклона.
Чтобы преобразовать стандартную форму в форму с пересечением наклона, все, что нам нужно сделать, это изменить наше уравнение, чтобы решить для \(y\), а затем дважды проверить, что наши члены в правильном порядке.
Чтобы сделать это с этим уравнением, мы должны вычесть \(x\) из обеих частей.
\(x-x+y=2-x\)
Когда мы это сделаем, наши \(x\) сократятся, и у нас останется:
\(y= 2-x\)
Теперь это почти правильно, но помните, что форма пересечения наклона есть \(y=mx+b\). Это означает, что наш \(x\)-член должен быть первым. Из-за коммутативного свойства сложения мы знаем, что можем поменять местами наши два члена в правой части нашего уравнения. Итак, это даст нам:
\(y=-x+2\)
Обратите внимание, что я сохранил знаки с каждым из чисел, так что здесь у нас есть минус \(x\), и это становится \(-x\) , и наша 2 положительна здесь, и это становится \(+2\).
Когда вы делаете это, очень важно убедиться, что ваши знаки верны. Итак, теперь, поскольку наше уравнение находится в форме пересечения наклона, мы можем легко видеть, что наш наклон \(m\) равен \(-1\), а наш \(y\)-перехват, \(b \), равно 2.
Попробуем еще!
Преобразование \(2x-3y=6\) в форму пересечения наклона.
Первое, что нам нужно сделать, это решить наше уравнение для \(y\). Мы можем начать с вычитания \(2x\) из обеих частей нашего уравнения.
\(2x-2x-3y=6-2x\)
Таким образом, наши \(2x\) сокращаются здесь, и у нас остается:
\(-3y= 6-2x\)
Теперь разделим обе части на \(-3\).
\(\frac{-3y}{-3}=\frac{6-2x}{-3}\)
Нам нужно разделить всю правую часть на \(-3\), значит, каждый член нужно разделить на \(-3\). Легко захотеть разделить 6 только на \(-3\), но это даст вам неверный ответ. Поэтому убедитесь, что вы также делите \(-2x\) на \(-3\). Итак, здесь, слева, наши \(-3\) сокращаются, и мы остаемся с \(y\) равными, \(6\div (-3)=-2\), потому что положительный разделить на минус – это минус. А затем \(-2x\div (-3)=\frac{2}{3}x\), потому что минус, деленный на минус, равен плюсу.
\(y=-2+\frac{2}{3}x\)
Итак, мы почти получили правильный ответ, но нам нужно поменять местами наши термины в правой части. Это даст нам:
\(y=\frac{2}{3}x-2\)
И мы можем видеть, что наш наклон \(m\) равен 23, и наш \(y\)-перехват, \(b\), равен \(-2\).
Но что, если мы хотим пойти другим путем и преобразовать уравнение формы пересечения наклона в стандартную форму? Давайте посмотрим на пример!
Преобразование \(y=-4x+7\) в стандартную форму.
Помните, что стандартная форма – \(Ax+By=C\). Чтобы преобразовать в эту форму, все, что нам нужно сделать, это внести наши \(x\)-члены в левую часть уравнения, затем мы убедимся, что наше \(A\)-значение положительно и оба наших \( Значения A-\) и \(B-\) являются целыми числами.
Итак, чтобы переместить этот \(x\)-член в левую часть уравнения, для этой задачи мы собираемся добавить \(4x\) к обеим частям.
\(у+4х=-4х+4х+7\)
Наши \(4x\) сокращаются с правой стороны, а с левой стороны у нас остается:
\(y+4x=7\)
Теперь мы используем коммутативное свойство сложения, чтобы поменять местами наши члены в левой части и получить:
\(4x+y=7\)
Наконец, мы проверяем, чтобы наше \(A\)-значение было положительным и наши \(A-\) и \(B\)-значения являются целыми числами. Обе эти вещи верны, так что это наш окончательный ответ.
Давайте попробуем еще один пример.
Преобразование \(y=\frac{4}{7} x-9\) в стандартную форму.
Для этого уравнения мы начнем с умножения всего уравнения на 7, чтобы избавиться от этого дробного члена..
\(7(y=\frac{4}{7}x- 9)\)
Итак, \(7\cdot y=7y\). \(7\cdot \frac{4}{7}x\), наши 7 сокращаются, и у нас остается \(4x\). И \(7\cdot 7(-9)=-63\).
\(7y=4x-63\)
Итак, снова мы собираемся перенести наши \(x\)-члены в левую часть уравнения, вычитая \(4x\) с обеих сторон.
\(7y-4x=4x-4x-63\)
Таким образом, мы получаем:
\(7y-4x=-63\)
5
поменяйте местами наши члены в левой части, используя свойство коммутативности сложения, чтобы получить:
\(-4x+7y=-63\)
Наконец, мы убеждаемся, что \(A\) положительно и оба \(A\) и \(B\) — целые числа. \(A\) отрицательно, поэтому сначала нам нужно разобраться с этим. Чтобы избавиться от минуса перед \(A\), мы умножаем все уравнение на \(-1\).
\(-1(-4x+7y=-63)\)
Когда мы это сделаем, мы получим \(-1\cdot (-4x)=-4x, -1\ cdot 7y=-7y\) и \(-1\cdot (-63)=63\).
\(4x-7y=63\)
Теперь наше \(A\)-значение положительно, и оба \(A-\) и \(B\)-значения являются целыми числами, так что это наш окончательный ответ.
Я надеюсь, что это видео помогло вам лучше понять, как преобразовать линейные уравнения между стандартной формой и формой пересечения наклона. Спасибо за просмотр и удачной учебы!
Вопрос №1:
Преобразуйте уравнение прямой \(y=-4x+\frac{3}{2}\) к стандартной форме.
\(8x-2y=-3\)
\(8x+2y=3\)
\(4x+2y=6\)
\(4x-2y=-6\)
Показать ответ
Ответ:
Уравнение прямой в стандартной форме:
\(Ax+By=C\)
- \(A\), \(B\) и \(C\) являются целыми числами.
- \(A>0\)
- \(A\) и \(B\) не могут быть оба равны нулю.
Во-первых, давайте очистим дробь для уравнения нашей линии, которая находится в форме пересечения наклона, умножив обе части уравнения на знаменатель дроби. В этом случае умножьте обе части уравнения на 2.
\(2\cdot y=2(-4x+\frac{3}{2})\)
\(2y=2(-4x)+2 \cdot \frac{3}{2}\)
\(2y=-8x+3\)
Теперь переместите член x в левую часть уравнения, вычитая \(8x\) из обе стороны.
\(2у+8х=-8х+3+8х\)
\(8x+2y=3\)
Скрыть ответ
Вопрос №2:
Преобразуйте уравнение прямой \(2x-7y=14\) в форму пересечения наклона.
\(y=\frac{2}{7}x-2\)
\(y=-\frac{2}{7}x+2\)
\(y=\frac{7} {2}x-14\)
\(y=-\frac{7}{2}x+14\)
Показать ответ
Ответ:
Данное уравнение имеет стандартный вид. Уравнение линии в форме точки пересечения:
\(y=mx+b\)
- \(м\) — наклон линии.
- \(b\) – это \(y\)-перехват линии.
Чтобы преобразовать уравнение нашей линии в форму пересечения наклона, нам нужно выделить значение \(y\). Начните с вычитания \(2x\) с обеих сторон.
\(2x-7y-2x=14-2x\)
\(-7y=14-2x\)
Затем разделите обе части на –7.
\(\frac{-7y}{-7}=\ \frac{14-2x}{-7}\)
\(y=-2+\frac{2}{7}x\)
Переставляя члены в правой части уравнения, получаем:
\(y=\frac{2}{7}x-2\)
Скрыть ответ
Вопрос №3:
Преобразовать уравнение прямой \(y=\frac{3}{ 5}x-2\) к стандартной форме.
\(3x-5y=-2\)
\(5x+3y=2\)
\(3x-5y=10\)
\(3x-5y=-10\)
Показать ответ
Ответ:
Данное уравнение имеет форму пересечения наклона. Уравнение линии в стандартной форме:
\(Ax+By=C\)
- \(A\), \(B\) и \(C\) являются целыми числами.
- \(A>0\)
- \(A\) и \(B\) не могут быть оба равны нулю.
Во-первых, давайте очистим дробь для уравнения нашей линии, умножив обе части уравнения на знаменатель дроби. В этом случае умножьте обе части уравнения на 5.
\(5\cdot y=5(\frac{3}{5}x-2)\)
\(5y=5\cdot\frac{ 3}{5}x-5\cdot2\)
\(5y=3x-10\)
Далее нам нужно убедиться, что члены, содержащие \(x\) и \(y\), находятся слева -ручная часть уравнения. Для этого вычтите \(3x\) с обеих сторон.
\(5y-3x=3x-10-3x\)
\(-3x+5y=-10\)
В стандартном уравнении прямой A должно быть больше нуля. Итак, умножьте обе части уравнения на -1.
\(-1(-3x+5y)=-1\cdot-10\)
\(3x-5y=10\)
Скрыть ответ
Вопрос №4:
Вы хотите присоединиться фитнес-программа. Чтобы стать участником, необходимо внести первоначальный взнос в размере 75 долларов США и ежемесячную плату в размере 25 долларов США. Уравнение для общей стоимости можно смоделировать уравнением \(y=25x+75\), где \(x\) представляет количество месяцев членства, а \(y\) представляет общую стоимость в долларах, быть членом. Что из следующего является уравнением общей стоимости членства в стандартной форме?
\(75-y=-25x\)
\(75+y=25x\)
\(25x-y=-75\)
\(25x+y=75\)
Показать ответ
Ответ:
Уравнение прямой в стандартной форме:
\(Ax+By=C\)
- \(A\), \(B\) и \(C\) являются целыми числами.
- \(A>0\)
- \(A\) и \(B\) не могут быть оба равны нулю.
Во-первых, нам нужно убедиться, что члены, содержащие \(x\) и \(y\), находятся в левой части уравнения. Итак, вычтите \(25x\) из обеих частей уравнения.
\(y-25x=25x+75-25x\)
\(-25x+y=75\)
В стандартной форме строки \(A\) должно быть больше нуля. Итак, умножьте обе части уравнения на -1.
\(-1(-25x+y)=-1\cdot75\)
\(25x-y=-75\)
Скрыть ответ
Вопрос №5:
Вы хотите произвести 10 унций кислотного раствора, который составляет 25% кислоты. Чтобы получить раствор, вы смешиваете 20% раствор кислоты с 30% раствором кислоты. Уравнение \(\frac{1}{5}x+\frac{3}{10}y=10\) можно использовать для представления количества унций двух растворов, которые смешиваются для получения 25%-ного раствора кислоты, где \(х\) – количество унций 20% раствора кислоты, а \(у\) – количество унций 30% раствора кислоты. Какое из следующих уравнений является уравнением двух растворов, которые смешиваются для получения 25%-ного раствора кислоты в форме пересечения наклона?
\(y=-\frac{2}{3}x+\frac{100}{3}\)
\(y=\frac{2}{3}x-\frac{100}{3} \)
\(y=-\frac{2}{3}x+100\)
\(y=\frac{2}{3}x-100\)
Показать ответ
Ответ:
Уравнение прямой в форме точки пересечения:
\(y=mx+b\)
- \(m\) – наклон линии.
- \(b\) – это \(y\)-перехват линии.
Во-первых, давайте очистим дробь для уравнения нашей прямой, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное двух знаменателей.