Как сделать откос: Как сделать откосы на пластиковых окнах своими руками: варианты отделки, советы по монтажу.

как сделать своими руками, штукатурка откосов и гипсокартонная отделка

Установка оконного блока заканчивается работами по отделке откосов. Обустройство этого участка оконного проема считается обязательным и не зависит от желания собственника квартиры. Ведь главная функция откосов – защитная, и только на втором плане – декоративная.

При работе с оконными проемами, которые выходят на застекленную лоджию или балкон, увеличивается число вариантов применения различных отделочных материалов. Рассмотрим, как обустраивают откосы на балконе с помощью наиболее распространенных из них.

Содержание статьи

  • Важность отделки откосов
  • Как сделать откосы на балконе своими руками
  • Штукатурка откосов
  • Как оштукатурить откосы балконного блока
  • Разведение раствора штукатурки
  • Откосы из металла
  • Гипсокартонная отделка
  • Преимущества гипсокартона
  • Методы монтажа
  • Отделка пластиковыми панелями
  • Откосы из сэндвич-панелей

Важность отделки откосов

Металлопластиковая конструкция для установки в балконный проем состоит из окна и двери.

Ее монтаж выполняется с целью утеплить и обеспечить герметизацию прилегающего к балкону жилого помещения. Без выполнения наружных откосов со стороны фасада добиться этого невозможно. Монтажную пену стыковочного шва также необходимо защитить от разрушающего действия солнечных лучей, атмосферной влаги, ветра и экстремальных температур.

К сведению! При повышении наружной влажности на 5% теплосберегающие характеристики незащищенной монтажной пены снижаются на 40-50 пунктов.

Перечислим другие функции отделки наружной части проема, расположенной между стеной и металлопластиковой рамой:

  • Роль пароизоляции и гидроизоляции для борьбы с образованием конденсата, наледи и, как следствие, появляющимся грибком.
  • Утепление стены и окна в районе стыковочного шва, особенно в случае применения в слое отделки теплоизоляционных материалов.
  • Защита помещений от сырости, сквозняков, тепловых потерь, шума оживленной улицы.
  • Сохранение функциональной надежности и увеличение долговечности установленного оконно-дверного блока.
  • Получение по периметру проема аккуратной и эстетичной поверхности.
  • Возможность с помощью допустимых материалов получить целостный и стильный интерьер внутри застекленного пространства лоджии или балкона.

Как сделать откосы на балконе своими руками

При небольшом рабочем объеме опция отделки откосов весьма дорогостоящая. А ведь обладая минимальным опытом ремонтных работ и зная основные нюансы работы с определенным видом отделки, задачу легко решить без помощи профильных компаний или мастеров-отделочников.

Все наружные оконные откосы штукатурятся. В случае балконных блоков, имеющих определенную защиту от остекления, выбор применяемых материалов отделки значительно шире. Выбирать их следует внимательно, предпочитая продукцию от зарекомендовавших себя производителей. Излишняя экономия на материалах сомнительного качества и происхождения сокращает долговечность, надежность, защитную способность будущей отделки.

Определившись с вариантом финишной отделки, после ее приобретения приступают к монтажу. Пошаговые инструкции и некоторые рекомендации для работы с основными материалами приведены ниже.

Штукатурка откосов

Штукатурка – универсальный вид отделки любых наружных откосов. Поверхность защитного слоя шва (на стыке оконной конструкции и проема) получают в результате нанесения одного или нескольких слоев цементного раствора.

Плюсы данного варианта: низкая стоимость, получение прочной и водостойкой поверхности. Минусов больше: откос получается «холодным», мероприятие пыльное, длительный срок выполнения, рабочая смесь и пластиковая рама имеют различный коэффициент температурного расширения (поэтому по линии их стыковки обычно образуется трещина).

На заметку! В месте примыкания оштукатуренной поверхности к раме можно оставить зазор и заполнить его эластичным герметиком. При скачках температуры целостность такого стыка редко бывает нарушена.

Как оштукатурить откосы балконного блока

На этапе подготовки срезают излишки пены, удаляют с поверхностей балконного проема остатки предыдущей штукатурки и краски, грязь и пыль. Затем все грунтуют составом глубокого проникновения. Устанавливают профили, которые формируют углы, служат их защитой от механических повреждений, выступают в роли штукатурных маяков. Чтобы не забрызгать окно при работе, его закрывают полиэтиленовой пленкой.

Все готово к работе. В качестве маяков – металлическая планка и внешний уголок

Порядок работы следующий:

  • Рабочая смесь наносится шпателем по всей поверхности. За качеством поверхности можно следить с помощью самостоятельно изготовленного пластикового шаблона, повторяющего угол желаемого стыка рамы и откоса. Благодаря шаблону, легко определить места с излишком или недостатком нанесенного раствора.
  • Спустя некоторое время гладилкой убирают излишек рабочей смеси. На боковых сторонах проема это удобнее делать с применением правила.
  • Исправление мелких неровностей. После предварительного размачивания оштукатуренную поверхность затирают строительной теркой. При этом работают круговыми движениями с небольшим нажимом на инструмент. После терки через небольшой промежуток времени откос заглаживают с помощью широкого шпателя.
  • После полного высыхания штукатурного слоя можно выполнять финишное шпаклевание под покраску, наносить слой декоративной фактурной штукатурки (например, короед, шуба, венецианская, барашек), укладывать на него плитку или монтировать другой отделочный материал.
Самостоятельное оштукатуривание поверхности не должно вызывать проблем

Разведение раствора штукатурки

Для работы проще всего приобрести готовую фасадную штукатурку. Ассортимент подобных сухих смесей впечатляет, их можно выбирать как по составу, так и по эксплуатационным свойствам. Разведение смеси и работа с ней выполняется в соответствии с инструкцией производителя.

При самостоятельном приготовлении раствора предпочитают цементно-песчаную смесь (классическое соотношение – 1:3), так как она обладает достойными свойствами морозо- и влагостойкости после застывания. Хорошо перемешанные компоненты смешивают с водой до получения «жидкой сметаны». Более водянистая консистенция будет растекаться, а более густая станет растрескиваться при высыхании.

Откосы из металла

Оформление откосов дорогостоящими металлическими изделиями входит в моду. Оцинкованная сталь со специальным полимерным напылением обеспечивает многолетнюю защиту оконного блока. Ее преимущества:

  • Прочность, коррозионная стойкость применяемого материала.
  • Четкие геометрические линии и строгий классический вид защитной отделки.
  • Долговечность.
  • Хороший уровень герметичности.
  • Простота монтажа и ухода за поверхностью металлических изделий.
  • Возможность выбора цвета под установленную раму либо с учетом особенностей обстановки.
  • Металлический наличник не теряет в процессе эксплуатации первоначальные свойства.

Перед установкой наличника монтажный шов обрабатывают герметиком или штукатурят. Работа с профилированным металлом требует обязательных точных замеров и последующей подрезки всех изделий в размер.

Порядок монтажа: нижний отлив, боковые элементы, верхняя часть.

Схема подрезки и сборки комплекта металлического откоса

Гипсокартонная отделка

Для получения идеально ровной и гладкой поверхности широких откосов применяют листы влагостойкого гипсокартона. Но лоджия (или балкон), куда выходит окно, все равно должна иметь остекление.

Преимущества гипсокартона

Применение гипсокартонных листов объясняется следующими достоинствами материала:

  • экологичность;
  • невысокая цена;
  • простой монтаж;
  • идеальность получаемой поверхности отделки;
  • возможность размещения теплоизоляции под гипсокартоном;
  • долговечность отделки при минимальном уходе.

Методы монтажа

После известных подготовительных мероприятий подогнанные в размер заготовки из гипсокартона крепятся к каркасу из стандартных металлических профилей или монтируются клеевым способом. Второй вариант требует соблюдения углов наклона будущего откоса, точных замеров и тщательной подгонки деталей.

Без определенного мастерства легко допустить какую-либо ошибку.

Плюсы клеевого монтажа: требуется минимум необходимых инструментов и дополнительных материалов, упрощается подготовка откоса к финишной отделке, работа выполняется с высокой скоростью. Любой способ монтажа гипсокартона завершается подготовкой углов, стыков и мест расположения крепежа к шпаклеванию, непосредственно самим процессом шпаклевания, а затем финальным штрихом – покраской готового откоса.

Отделка гипсокартоном по каркасу

Отделка пластиковыми панелями

Панели из ПВХ выбирают при комплексном однотипном оформлении всего балкона. При этом откосы, как и все застекленное пространство, примут завершенный, ухоженный и эстетичный вид без какой-либо дополнительной финишной отделки. Качественный пластик не боится влаги, высоких и низких температур, ультрафиолета. Это долговечный материал, за которым легко ухаживать.

Перед монтажом пластиковых изделий необходимо выполнить общий каркас (из металлических профилей или деревянных реек), который будет связывать отделочные элементы стен и торцевых поверхностей проема в единый ансамбль. Процесс обшивки каркаса ПВХ-панелями очень простой.

Для его проведения потребуются пластиковые профили нескольких видов и подходящие крепежные изделия. При угловой стыковке панелей предусматривают наличие зазора для компенсации температурного расширения отделки. В полости каркаса (под панелями) можно укладывать теплоизолирующий материал.

Пример комплексной отделки пластиковыми панелями стен и откосов на балконе

Откосы из сэндвич-панелей

Отделочный материал в данном случае состоит из двух внешних слоев пластика, между которыми находится утеплитель. Для монтажа используют стартовый профиль (крепится по краю оконной рамы) и F-профиль (для формирования по периметру проема углового перехода со стеной).

Подготовленные заготовки вставляют в стартовую планку и крепят по внешнему периметру к установленным рейкам саморезами либо клеят с помощью монтажной пены к торцевой поверхности проема. Получается утепленный и не требующий дополнительной отделки откос.

Сэндвич-панели – эволюция пластиковой отделки с функцией утеплителя

Хозяева жилья решают, чем оформлять откосы балконного блока. При любом варианте грамотную и качественную отделку возможно выполнить своими руками. Справиться с задачей и сэкономить часть семейных накоплений помогут пошаговые инструкции по работе с выбранным материалом.

плюсы и минусы разных материалов

Монтаж откосов ― завершающий этап установки пластиковых окон. Многокамерные стеклопакеты, специальный профиль и надежная фурнитура обеспечивают оконным конструкциям теплоизоляцию, но небольшое пространство между рамой и стеной дома остается холодным и непривлекательным. Если его отделке не уделить должное внимание, то скоро владельцы квартиры столкнутся с образованием конденсата, плесени и разрушением монтажной пены, закрывающей швы.

Варианты оформления внутренних откосов в частном доме

Назначение откосов

В зависимости от расположения различают наружные и внутренние откосы на пластиковые окна. Они закрывают монтажную пену, штукатурку и швы, оставшиеся после замены оконной конструкции. Но функции этих элементов не ограничиваются лишь декором.

Правильный откос:

  • утепляет стену возле окна. Чем выше теплоизоляционные свойства используемых материалов, тем ниже вероятность появления конденсата.
  • защищает от влаги полиуретановую пену в монтажном зазоре. Оставаясь сухой, она сохраняет эксплуатационные свойства в течение долгих лет.
  • предотвращает появление сквозняков. Обеспечивает герметичность и долговечность отделки окон.

Разумеется, откосы должны сочетаться с внутренней отделкой интерьера и фасадной облицовкой. Хороший откос выглядит привлекательно, не доставляет проблем с ремонтом, восстановлением и уходом.

Нет универсального решения, как сделать откосы на окнах в квартире или частном доме. В каждом конкретном случае при выборе оптимальной технологии следует взвешивать все «за» и «против». Откосы должны:

  • соответствовать общему оформлению окна, составлять с ним единое целое;
  • сохранять и улучшать потребительские характеристики окон;
  • не уступать по долговечности стеклопакетам. Средний срок эксплуатации пластиковых окон ― 10–15 лет. Следовательно, откосы должны служить примерно столько же;
  • выдерживать удары, статические и динамические нагрузки, температурные перепады;
  • быть ремонтопригодными (по возможности). 

Важно не только выбрать подходящие материалы, но и соблюсти технологию монтажа откосов на пластиковые окна. Даже незначительные ошибки и просчеты в процессе установки могут привести к появлению трещин и других дефектов в местах стыков и швов.

Популярные технологии и материалы для откосов

Существует не менее десятка способов, как сделать откосы на окнах своими руками. При выборе домовладельцы учитывают особенности внешней отделки здания и интерьера помещений, простоту монтажа и стоимость работ.

Откосы из штукатурки

Как правило, штукатурку выбирают для отделки оконных откосов внутри дома. Этот вариант облицовки может считаться классикой. Раствор для оштукатуривания стенок проема можно приготовить своими руками. А можно купить готовую гипсовую, латексную, цементную или акриловую смесь и развести ее согласно инструкции.

Преимущества оконных откосов из штукатурки:

  • доступная стоимость;
  • высокая прочность и устойчивость покрытия к механическим повреждениям;
  • штукатурный слой способен выдерживать температурные перепады и контакт с влагой;
  • при нарушении целостности отделки её можно легко и быстро отремонтировать своими руками;
  • относительная простота выполнения монтажных работ. В интернете можно найти немало советов и пошаговых инструкций, как сделать откосы на пластиковых окнах с помощью штукатурки.

Из недостатков этого варианта отметим относительно невысокие теплоизоляционные свойства и необходимость периодически обновлять покрытие.

Наружный откос из штукатурки

Порядок монтажа:

  1. Поверхность очищают от мусора и загрязнений.
  2. Трещины, неровности и другие дефекты заделывают и выравнивают специальными растворами.
  3. В углах проема фиксируют металлический перфорированный уголок.
  4. Отремонтированную и выровненную поверхность обрабатывают грунтовкой;
  5. Штукатурный раствор наносят тонким слоем с помощью шпателя. После полного высыхания разглаживают и шлифуют.

Иногда для оформления внешних и внутренних откосов на окнах в качестве финишного покрытия используют декоративную штукатурку.

Откосы из гипсокартона

Откосы из гипсокартона для пластиковых окон обычно выбирают люди, которые рассчитывают выполнить все работы самостоятельно, без привлечения специалистов. Гипсокартонные листы (ГКЛ) используют практически повсеместно для отделки и выравнивания стен внутри помещений, так как они позволяют проводить монтажные мероприятия быстро и без грязи. Откосы из ГКЛ получаются ровными, гладкими и недорогими. Их можно красить, оклеивать обоями, облицовывать керамической плиткой или стеклянной мозаикой.

Преимущества гипсокартонных откосов:

  • высокие звукоизоляционные и теплоизоляционные свойства материала;
  • небольшой вес ― монтаж ГКЛ не требует дополнительного усиления оконного проёма;
  • готовая поверхность получается идеально ровной, что способствует её быстрой финишной отделке;
  • особая конструкция позволяет гипсокартону «дышать», поэтому он не деформируется из-за изменения температуры или уровня влажности воздуха;
  • экологическая безопасность. Материал не содержит токсичных веществ.
Внутренний откос из гипсокартона

Выбирая гипсокартонные откосы для пластиковых окон, не стоит забывать о минусах этого варианта отделки. ГКЛ легко сломать или повредить, а при регулярном воздействии влаги листы разрушаются.

Профессиональные строители и монтажники рекомендуют учитывать следующие нюансы:

  1. Для комнат со средним уровнем влажности (в пределах 70%) лучше всего подходит стандартный гипсокартон.
  2. В условиях повышенной влажности воздуха (более 70%) применяют ГКЛ с гидрофобными и антигрибковыми присадками.
  3. В зданиях и помещениях с высоким уровнем пожароопасности для откосов подойдут гипсокартонные листы, в состав которых входят минеральная вата или стекловолокно.

Особенности и порядок выполнения монтажных работ

Устанавливать откосы из ГКЛ можно на клей, каркас или монтажную пену.

Клеевой способ оптимален, когда необходимо сохранить первоначальные размеры оконных проемов. На заранее вымеренные  и нарезанные элементы наносят клей, после чего их аккуратно прикрепляют на подготовленную поверхность. Образовавшиеся стыки и швы устраняют акриловым герметиком.

Плюсы:

  • высокая скорость;
  • минимальное количество отходов;
  • простота технологии.

Каркасный способ предусматривает создание обрешетки из деревянных брусков или металлических профилей. Порядок действий:

  1. Каркас собирают с учётом «угла рассвета».
  2. Внутренний профиль устанавливают на небольшом удалении от стеклопакета, чтобы исключить мостики холода.
  3. Внешний профиль монтируют на одном уровне со стеной.
  4. Каркас изнутри заполняют минеральной ватой.
  5. Гипсокартонные элементы фиксируют на обрешетке с помощью саморезов.

Монтаж на пену ― одна из наиболее быстрых и несложных процедур установки откосов на пластиковые окна своими руками. Порядок действий:

  • Поверхность готовят к отделке.
  • Пену наносят строительным пистолетом на обратную сторону гипсокартонных элементов.
  • Деталь прикладывают к стене и сразу же отрывают.
  • Спустя 10 минут гипсокартон окончательно приклеивают к поверхности сначала по вертикали, затем по горизонтали и снова по вертикали.

Важно: перед установкой ГКЛ должен акклиматизироваться ― полежать в помещении хотя бы сутки. Далее гипсокартон грунтуют с двух сторон и только потом нарезают. В этом случае вам не придется обрабатывать каждый элемент по отдельности. Замеры выполняют с небольшими припусками, так как лучше оставить больше, а после монтажа подрезать лишнее.

Откосы из ПВХ-панелей

Оконные откосы из пластика красиво выглядят и долго служат. Но при выборе этого варианта учитывайте несколько нюансов. На ПВХ-панели для наружной отделки постоянно воздействуют высокие и низкие температуры. Это может негативно повлиять на состояние материала. Поэтому пластик должен быть достаточно толстым и устойчивым к УФ-лучам, влаге и механическим повреждениям.

Преимущества пластиковых откосов на окна:

  • ПВХ-панели ― экологически безопасный материал, не выделяющий токсичные вещества в окружающую среду.
  • Материал сохраняет первоначальные свойства даже при регулярном контакте с влагой.
  • Пластик не доставляет проблем в обработке, монтаже и эксплуатации.
  • Панели мало весят, благодаря чему не создают дополнительных нагрузок на оконную конструкцию.
  • ПВХ-откосы на окна не горят, только плавятся.
  • Современные панели устойчивы к температурным перепадам.
  • Отделка отличается звукоизоляцией и невосприимчива к химическим реагентам.
  • Пластик не подвержен деформации.
  • Панели подходят практически для любого интерьера.
Внутренний откос из ПВХ

Как сделать ПВХоткосы для пластиковых окон своими руками

Замеры выполняют так же, как и в случае с гипсокартоном. Предварительная отделка поверхностей не требуется, что значительно снижает трудозатраты и сокращает время на установку. Работы выполняют с помощью стартового профиля и деревянных брусков.

  1. Подрезают пену строительным ножом.
  2. По периметру оконной рамы крепят деревянный брусок. На него монтируют стартовый профиль, в который будут устанавливать панели.
  3. Пространство между панелью и стеной запенивают.
  4. Пластиковые детали аккуратно прижимают к пене. Для более надёжной фиксации панель можно приклеить к стартовому профилю.
  5. Все откосы последовательно закрывают пластиком.
  6. Монтируют уголки. Всю конструкцию фиксируют малярным скотчем до полного высыхания пены.

Важно: для нарезки материала используйте только острые ножи. При замерах обязательно оставляйте допуски в 1 см.

Откосы из сэндвич-панелей

Отделка откосов пластиковых окон сэндвич-панелями ― еще один популярный способ оформления проема. Материалы должны быть устойчивы к УФ-излучению, перепадам температуры, износу и механическим нагрузкам. Их влагопоглощение не должно превышать 0,55%, а горючесть изделия должна соответствовать классу Г1.

Преимущества пластиковых откосов из сэндвич-панелей:

  • обеспечивают дополнительную термо- и звукоизоляцию;
  • не нуждаются в сложном обслуживании и уходе;
  • отличаются высокой паропроницаемостью;
  • не трескаются при контакте с влагой и не мокнут;
  • мало весят;
  • устойчивы к повреждениям и нагрузкам;
  • невосприимчивы к УФ-излучению;
  • не нуждаются в дополнительном оформлении. Панели выпускают в широком ассортименте цветов и текстур;
  • экологическая безопасность материала от ведущих отечественных производителей подтверждена сертификатами. 
Внутренний откос из сэндвич-панелей

Минус отделки откосов окон сэндвич-панелями ― сложный монтаж. Если откосы установлены неправильно, будут трещины и зазоры.

Как сделать откосы из сэндвич-панелей:

  1. Торцы окна зачищают от монтажной пены для обеспечения доступа к торцевым пазам профилей.
  2. По периметру проема крепят стартовый профиль.
  3. Панели подрезают.
  4. Элементы крепят на подготовленную поверхность с помощью монтажной пены.
  5. На жидкие гвозди к стенам приклеивают наличники.

На завершающем этапе работ выполняют герметизацию стыков и швов силиконовым герметиком.

Металлические откосы

Отделывать пластиковые окна можно стальными или алюминиевыми листами, обработанными стойким полимерным покрытием. В сравнении с другими материалами металл выигрывает в простоте монтажа и долговечности.

Преимущества металлических откосов:

  • практически неограниченный срок эксплуатации. При правильном уходе он может достигать 30–40 лет и более;
  • оцинкованный металл устойчив к влаге и надёжно защищен от коррозии;
  • производители покрывают металлические панели полимерным слоем, за счёт чего готовые изделия сохраняют первоначальный внешний вид на протяжении десятилетий;
  • металлические откосы придают окну красивый и завершенный внешний вид;
  • разнообразие расцветок позволяет выполнять облицовку проемов в едином стиле с внешней отделкой здания;
  • для установки откосов на пластиковые окна не нужны специальные навыки;
  • материал устойчив к негативному воздействию природных и климатических факторов;
  • изделие не нуждается в особом уходе.
Металлические откосы

Не обошлось и без минусов. Металлические откосы относительно дорого стоят. Однако их высокие эксплуатационные характеристики компенсируют цену.

Порядок установки металлических откосов на пластиковые окна своими руками

Заготовки из листового железа для отделки оконного проема можно сделать самостоятельно, заказать в мастерской или приобрести в готовом виде.

  1. Сначала крепят отлив с наружной стороны здания. Для его фиксации используют саморезы.
  2. Пространство между рамой и стеной заделывают с помощью герметика.
  3. Фиксируют боковые и верхние элементы саморезами.

Важно: при монтаже металлических откосов используйте звукопоглощающие ленты. Если этого не сделать, дождя или град будут громко стучать по металлу.

Реже откосы для пластиковых окон делают из обрезной доски или деревянной вагонки. Чтобы отделка служила верой и правдой на протяжении долгих лет, выбирают твердые породы деревьев ― лиственницу, дуб, сосну и т. д. Для защиты древесины от влаги и грибка применяют пропитки и лаки.

Откосы для окон можно сделать из штукатурки, гипсокартона, ПВХ- и сэндвич-панелей, металла, дерева. Мы рассмотрели плюсы и минусы каждого варианта, выбирайте подходящий. Важно не только выбрать материал, но и правильно смонтировать его. Рекомендуем обращаться к проверенным специалистам, в качестве работ которых вы будете уверены. И тогда откосы будут долго и исправно выполнять свои функции.


Будьте в курсе!

Подпишитесь на новостную рассылку

Как рассчитать уклон | Математика ∞ Блог

Что вам приходит на ум при слове «склон»? Вы думаете о ком-то, спускающемся на лыжах с большой горы? Или вы думаете о горке на детской площадке? Независимо от того, что вы думаете, это, вероятно, будет что-то на склоне. Когда вы изучаете наклон в алгебре, вы изучаете наклон вместе с другими характеристиками линии.

Изучение правильного способа расчета уклона — это простой процесс, если вы точно знаете, что означает «уклон». В двух словах, наклон любой линии — это изменение значений y по сравнению с изменением значений x.

Когда вы начнете вычислять уклон, процесс может показаться вам немного запутанным, поскольку линии задаются в нескольких разных формах. Например, вы можете рассчитать наклон по графику линии, уравнению линии, таблице точек на линии или когда вам даны любые две точки на линии.

Что такое уклон?

Прежде чем приступить к поиску наклона линии, вы должны точно понимать, что означает этот термин. Наклон используется для определения крутизны линии, и его можно использовать, чтобы показать, насколько что-то меняется с течением времени. Уклон рассчитывается с помощью простого алгебраического уравнения.

Уклон определяется как подъем над трассой. Он записывается в форме дроби следующим образом:

4 шага для расчета наклона

Наклон линии можно определить с помощью следующих четырех шагов.

Шаг 1: Найдите две точки в любом месте на линии.

Шаг 2: Подсчитайте подъем (единицы вверх или вниз), чтобы перейти от одной точки к другой. Это числитель.

Шаг 3: Определите пробег (единицы слева направо), чтобы добраться из одной точки в другую. Это знаменатель.

Шаг 4: Если возможно, упростите дробь.

Полезный совет: Если считать вправо или вверх, число будет положительным. Если вы считаете влево или вниз, число будет отрицательным.

Решение для наклона с двумя точками на линии

Когда вам даны две точки, вы можете легко определить точку линии; однако очень важно правильно маркировать числа. Например, первая точка отображается как (x 1, y 1 ), а вторая точка записывается как (x 2, y 2 ).

Это означает, что x 1 является первым заданным значением x, а x 2 — вторым. То же самое касается y.

Когда у вас есть точки, которые для этого примера будут (7, 8) и (4, 2), вы можете подставить их в формулу для наклона.

Для определения наклона по двум точкам на линии можно использовать простое уравнение:

y 1 – Y 2 /x 1 – x 2

Для примера вы подключите данные, чтобы иметь следующее уравнение:

8 – 2/7 – 4

Это равно 6/3 и может быть уменьшено до 2. Это означает, что линия имеет наклон 2.

С помощью этой информации вы легко и без колебаний сможете вычислить наклон любой линии.

Учебник по алгебре для среднего уровня 15

Алгебра для среднего уровня
Урок 15. Наклон линии


WTAMU > Виртуальная математическая лаборатория > Алгебра среднего уровня

Цели обучения


После завершения этого урока вы сможете:

  1. Найдите наклон по графику, двум точкам или уравнению.
  2. Напишите линейное уравнение в форме наклон/отрезок.
  3. Определите, являются ли две линии параллельными, перпендикулярными или ни теми, ни другими.

Введение


В этом уроке мы немного углубимся в линейную уравнения. Мы будем смотреть на наклон линии. Мы также рассмотрим в отношения между наклонами параллельных прямых, а также перпендикуляр линии. Давайте посмотрим, что вы можете сделать со склонами.

Учебник



Наклон

Наклон линии измеряет крутизну линия.

Большинство из вас, вероятно, знакомы с ассоциированным наклоном с “подъемом перерасход”. 

Повышение означает, на сколько единиц вы продвинулись вверх или вниз от точки к точка. На графике это будет изменение значений и .

Бежать означает, насколько далеко влево или вправо вы двигаетесь от точки к точке. На графике это будет означать изменение x значений .

Вот несколько иллюстраций, которые помогут вам в этом. определение:

Положительный наклон:

Обратите внимание, что когда линия имеет положительный наклон, она идет вверх слева направо.

Отрицательный наклон:

Обратите внимание, что когда линия имеет отрицательный наклон, она идет вниз слева направо.

Нулевой наклон:

наклон = 0

Обратите внимание, что когда линия горизонтальна, наклон равен 0.


Неопределенный уклон:

наклон = не определено 

Обратите внимание, что когда линия расположена вертикально, наклон неопределенный.




Формула наклона для двух точек

Для двух точек и

Нижние индексы просто указывают, что это два разные точки. Неважно, какой из них вы называете пунктом 1, а какой вы называете точка 2 до тех пор, пока вы последовательны в решении этой проблемы.

Обратите внимание, что мы используем букву m для обозначения склон.

Пример 1 : Найдите наклон прямой, проходящей через (-5, 2) и (4, -7).


*Подставьте значения x и y в формулу наклона

*Упрощение

 

Будьте осторожны когда один из ваши значения отрицательны, и вы должны вычесть их, как мы это делали в строке 2. 4 – (-5) не то же самое, что 4 – 5. 

Наклон линии равен -1.


Пример 2 : Найдите наклон прямой, проходящей через (1, 1) и (5, 1).

*Подставьте значения x и y в формулу наклона

*Упрощение

 

Можно иметь 0 в числителе. Помнить что 0 делится любым ненулевым числом равно 0,

Наклон линии 0.


Пример 3 : Найдите наклон прямой, проходящей через (3, 4) и (3, 6).

*Подставьте значения x и y в формулу наклона

*Упростить

 

Поскольку мы не изменили значения x , знаменатель наклона стал равен 0. Это означает, что мы имеют неопределенный наклон.  Если бы вы построили линию, это будет вертикальной линией, как показано выше.

Наклон линии не определен.


Уравнение наклона/пересечения Линия

Если ваше линейное уравнение записано в такой форме, м представляет уклон, а b представляет и – перехват.

Эта форма может быть полезна, если вам нужно найти наклон линия задана уравнение.



Обозначение функции
Уравнение наклона/пересечения линии

м по-прежнему представляют склон а b по-прежнему представляет собой точку пересечения y .

Пример 4 :    Найдите наклон и точку пересечения и . линии .

Как упоминалось выше, если уравнение находится в наклоне/пересечении форма , мы можем легко увидеть, что такое наклон и y -перехват являются.

Давайте продолжим и получим его в наклоне/перехвате первая форма:


*Под. 3x и добавить 6 с обеих сторон

*Инверсия множ. на 3 дел. по 3

*Написано в форме наклона/пересечения

Выровнять форму с уравнением, которое мы получили, вы можете посмотри какой наклон а y-intercept есть?

В данном виде уклон м , какой число перед х. В нашей задаче это должно быть -1.

В этой форме y -перехват равно b , что является константой. В нашей задаче это будет быть 2.

Ответ: наклон равен -1, а точка пересечения по оси Y равна 2.



Пример 5 :    Найдите наклон и точку пересечения и . линии .

Этот пример написан в функциональном обозначении, но еще линейный. Как показано выше, вы все еще можете читать по склону и перехватывать с этот способ его написания.

В этом примере это уже записано в форма наклона/перехвата, так что нам не нужно возиться с этим. Мы можем спуститься к бизнес и ответьте на наш вопрос, что такое наклон и -перехват.


*Написано в форме наклона/пересечения

Составьте форму с полученным уравнением, можете ли вы посмотри какой наклон а y-intercept есть?

В таком виде уклон м , какой число перед х. В нашей задаче это должно быть 2.

В этой форме y -перехват равно b , что является константой. В нашей задаче это будет быть -1.

Ответ: наклон равен 2, а точка пересечения по оси Y равна -1.

Пример 6 :    Найдите наклон и точку пересечения и . строки x = 5,

Обратите внимание, что у нас нет y . Этот тип линейного уравнения был показан в Учебник 14: Графики линейных уравнений. Когда у нас есть x = c , где c является константой, то этот график является линией какого типа?
Если вы сказали вертикально, вы правы.

Так как это особый тип линейного уравнения, которое не может быть написано в форме наклона/пересечения я собираюсь дать вам визуальное представление о том, что происходит, а затем, исходя из этого, посмотрим, не сможем ли мы определить наклон и г -перехват.

График будет выглядеть так:

Сначала поговорим о наклоне. Обратите внимание, что все значения x на этом графике 5. Это означает изменение 90 156 x 90 157 , который является знаменателем формулы наклона, будет 5 – 5 = 0. Ну, вы знаете, что иметь 0 в знаменателе — это большое нет, нет. Это означает, что наклон не определен. Как показано выше, всякий раз, когда ты есть вертикальная линия, ваш наклон не определен .

Теперь давайте посмотрим на пересечение и . Глядя на график, вы можете видеть, что этот график никогда не пересекает ось y , поэтому нет y -intercept или. Другой способ взглянуть на это — значение x . должен быть 0 при поиске г -перехват а в этой задаче x всегда равно 5.

Итак, несмотря на все наши усилия по решению этой задачи, мы находим, что уклон undefined и y -перехват не существовать.



Пример 7 :    Найдите наклон и y -перехват строки y = -2.

Обратите внимание, что у нас нет x. Этот тип линейного уравнения был показан в Tutorial 14: Графики линейных уравнений. Когда у нас есть y = c , где c — константа, то какой тип линии представляет собой этот график?
Если вы сказали горизонтально, вы правы.

Так как это особый тип линейного уравнения, которое не может быть написано в форме наклона/пересечения я собираюсь дать вам визуальное представление о том, что происходит, а затем, исходя из этого, посмотрим, не сможем ли мы определить наклон и у -перехват.

График будет выглядеть так:

Сначала поговорим о наклоне. Обратите внимание, как все из и значений на этом графике равны -2. Это означает изменение y , который является числителем формулы наклона, будет -2 – (-2) = 0. Имея 0 в числителе и ненулевое число в знаменателе означают только одна вещь. Наклон равен 0.

Теперь давайте посмотрим на точку пересечения и . Глядя на график, вы можете видеть, что этот график пересекает г -ось в (0, -2). Таким образом, y-перехват равен (0, -2).

Наклон равен 0 и y -перехват является -2.


Параллельные линии и их наклоны

Другими словами, наклоны параллельных прямых равны.

Обратите внимание, что две строки параллельно, если есть уклоны равны и имеют разные г -перехваты.


Перпендикулярные линии и их Склоны

Другими словами, перпендикулярно наклоны отрицательные взаимные друг другу.


пример 8 :    Определите, параллельны ли прямые, перпендикуляр, или ни то, ни другое. и .

Чтобы эти линии были параллельны их склонам хотел бы быть равными и быть перпендикулярными, они должны быть отрицательными взаимные друг друга.

Итак, давайте узнаем, что такое склоны. Поскольку уравнения уже в форме наклона/перехвата, мы можем посмотреть на них и увидеть отношение между склонами. Что вы думаете? Уклон первое уравнение равно 7 , а — наклон второго уравнения. является 7 .

Так как два наклона равны и их y – пересечения различны, две линии должны быть параллельны.



Пример 9 :    Определите, параллельны ли прямые, перпендикуляр, или ни то, ни другое. и .

Опять уравнения уже в наклоне/перехвате форму, так что давайте идите прямо к поиску склона. Что ты нашел?

Я нашел, что наклон первого уравнения равен 4 и наклон наклон второго уравнения равен -1/4.   Так что же это иметь в виду?

Поскольку два наклона являются отрицательными обратными значениями каждого другое, две прямые будут перпендикулярны друг другу.



Пример 10 :    Определите, параллельны ли прямые, перпендикуляр, или ни то, ни другое. и .

Запись первого уравнения наклона/отрезка получаем:


*Инверсия сложения 10 x является вспомогательной. 10 x
*Написано в форме наклона/точки пересечения

Запись второго уравнения наклона/отрезка получаем:


*Инверсия сложения 4 x является вспомогательной. 4 х

*Инверсия множ. на 2 дел. по 2

*Написано в форме наклона/пересечения

Чтобы эти линии были параллельны их склонам хотел бы быть равными и быть перпендикулярными, они должны быть отрицательными взаимные друг друга. Итак, давайте узнаем, что такое склоны. С уравнения теперь в форме наклона/отрезка, мы можем посмотреть на них и увидеть взаимосвязь между наклонами. Что вы думать?

Наклон первого уравнения равен -10 и уклон второе уравнение равно -2.

Так как два наклона не равны и не отрицательные обратные величины друг друга, то ответ будет ни тем, ни другим.


 
Практические задачи


Это практические задачи, которые помогут вам следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти виды проблем. Математика работает так же, как что-либо иначе, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковаться это. Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь на этом пути и много практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы преуспеть в своем виде спорта или игре на инструменте. На самом деле практики много не бывает.

Чтобы получить максимальную отдачу от этого, вы должны работать проблема на свой собственный, а затем проверьте свой ответ, нажав на ссылку для ответ/обсуждение для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа.

 

Практика Задача 1а – 1б: Найдите наклон прямой который проходит через заданные точки.

 

1а. (3, 5) и (-1, -8)
(ответ/обсуждение к 1а)

1б. (4, 2) и (4, -2)
(ответ/обсуждение к 1б)

 

Практика Задачи 2a – 2c: Найдите наклон и y -перехват линии.

 

2а.
(ответ/обсуждение к 2а)

2б. x = -2
(ответ/обсуждение до 2b)

 

2c. y = -1
(ответ/обсуждение до 2в)

 

 

Практика Задачи 3a – 3b: Определить, параллельны ли прямые, перпендикуляр, или ни то, ни другое.

 

3а. и 
(ответ/обсуждение до 3а)

3б. и 
(ответ/обсуждение к 3б)

 

Практика Задача 4а: Определить наклон линии.

 

4а.

(ответ/обсуждение к 4а)


Нужна дополнительная помощь по этим темам?


Следующие веб-страницы что может помочь вы в темах, которые были освещены на этой странице:

http://www.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *