Как считается уклон: Как посчитать уклон в процентах 🚩 как вычислить уклон в процентах 🚩 Естественные науки

Содержание

Какой должен быть оптимальный уклон крыши?

Дата последнего изменения:

27 февраля 2017

Время на чтение:

8 минут

413

При возведении какого-либо здания первостепенным фактором является расчет. От того насколько он точен и грамотно составлен, зависит будущий вид, функциональность и стойкость всего дома. В заключительном этапе строительства мастера сталкиваются с такой задачей, как рассчёт уклона кровли. Безошибочно вычисленный угол уклона крыши окажет благоприятное влияние на общую безопасность дома и уровень расхода материалов.

В этой статье

Виды крыш и их наклонов
Расчет уклона: каким должен быть оптимальный уклон ската?
Допустимые значения угла уклона для различных материалов
Дополнительные факторы расчетов
Угол ската: пример расчета
Заключение

Виды крыш и их наклонов

Перед началом строительства, нужно разобраться какие бывают крыши, а также какова их зависимость от угла ската.

Односкатная. Имеет вид наклонной плоскости, расположенной на разновысотных стенах.
Двускатная. Представлена двумя плоскостями, размещенными под углом друг к другу.
Шатровая. Имеет структуру, состоящую из нескольких равнобедренных треугольников, соединенных в фиксированной точке вершинами.
Вальмовая. Сложные конструкции, состоящие из двух треугольных и двух трапециевидных скатов.
Сводчатая. Изготавливаются исключительно из камня или кирпича.
Многощипцовая. Замысловатая конструкция, собранная посредством множества составляющих.
Плоская. Кровельная поверхность, не имеющая ската.

Плоские крыши выгодны при строительстве, но в эксплуатации зачастую беззащитны перед различными осадками.

[wpsm_box type=»warning» float=»none» text_align=»left»]
Любая крыша, имеющая угол наклона 10 градусов и больше, считается скатной.
[/wpsm_box]

Расчет уклона: каким должен быть оптимальный уклон ската?

В ходе рабочего процесса возникает вопрос — каков оптимальный уклон ската крыши, как правильно рассчитать уклон покрытия? Стандартным углом уклона крыши считается промежуток от 11 до 45 градусов. При этом факторов, влияющих на точный угол в каждом отдельном случае очень много: погодные условия в данном регионе, материал кровельного покрытия, общая масса постройки и т. д.

Чтобы рассчитать уклон кровли необходимо воспользоваться математической формулой:

[wpsm_box type=»green» float=»none» text_align=»left»]
i = H : L
[/wpsm_box]

где i – это угол ската, Н – высота от вершины ската до его низа, L – горизонтальное расстояние от нижнего до верхнего уровня ската.

Иногда уклон i может быть указан и в процентах.

[wpsm_box type=»info» float=»none» text_align=»left»]
Однако таким образом уклон спуска вычисляют достаточно редко. Сегодня существует много специализированных геодезических приборов, чтобы находить оптимальный угол. Это различные водяные и электронные датчики, в составе которых есть уклономер.[/wpsm_box]

Допустимые значения угла уклона для различных материалов

Если будущее здание возводится на территории с большим количеством осадком, то крышу устанавливают под углом минимум 45 градусов. В таком случае снег не будет задерживаться на поверхности. Угол может быть, и увеличен, но нужно учитывать, что при сильном ветре «острая» крыша может и слететь. При этом дождь и солнце тоже будут испытывать вашу крышу на прочность, тогда лучшим вариантом будет сделать угол наклона небольшим.

[wpsm_box type=»info» float=»none» text_align=»left»]
При выборе материала для кровли учитывайте, что чем плотнее материал, тем меньше угол уклона должен быть.
[/wpsm_box]

Чтобы уклон покрытия здания отвечал архитектурным нормам, следует учесть материал из которого будет изготовлена будущая крыша. Он может быть гладким, тогда по нему легко будут стекать осадки, или шершавым, тяжелым, более устойчивым к ветру или легким и пластичным.

Металлочерепица. Производители называют минимальный порог уклона для крыши из металлочерепицы – 14-15 градусов. Более плоская кровля будет задерживать воду и снег.
Профнастил. В данном случае минимальный показатель уклона составляет 12 градусов. Из данного материала собирают и плоские крыши, при условии наличия сплошной обрешетки.
Гибкая черепица. Здесь минимальный показатель 11 градусов. Обрешетка для мягкой черепицы является сплошным основанием из ОСП или фанерных листов.
Битумные материалы. Очень мягкое покрытие, с нижней границей угла всего 2 градуса. Из материалов на битумной основе выполняют плоские крыши. Нюанс – этот материал следует укладывать в несколько слоев для защиты кровли от протекания. Если есть необходимость увеличить уклон кровли, то количество слоев можно сократить.
Еврошифер. Минимальный уклон составляет 11 градусов. При покрытии крыши еврошифером необходима сплошная облицовка.
Глиняная черепица. Наиболее тяжеловесный материал, требующий серьезного расчета конструкции стропил, с учетом и возможного давления снега и ветра. Минимальный уклон ската – 22 градуса.
Материалы из древесины. В основном такие материалы в современном строительстве не используются, так как они не долговечны, подвержены гниению, и легко воспламеняются.
Кровельные панели. Данный вид покрытия является готовым продуктом, собранным фабрично «под заказ» и уже содержит в себе все необходимые слои – плиту, тепло и пароизоляцию. Это уже полностью готовая крыша, которую нужно лишь укрепить. Что также не составляет труда поскольку панели соединяются между собой специальными лентами, без применения какого-либо оборудования. Единственный минус такой крыши – высокая цена.

Дополнительные факторы расчетов

Еще одним немаловажным условием расчета угла ската кровли является нагрузка. Она имеет два важных момента:

Масса всего строящегося здания
Уровень осадков в данной местности.

В таком случае с учетом вышеназванных задач угол уклона вычисляется так:

рассчитывается масса 1 кв. м каждого из слоев покрытия;
в расчет включаются весовые характеристики утеплителя, обрешетки, стропил и т. д.
полученные значения суммируются и умножают на 1,1.

[wpsm_box type=»warning» float=»none» text_align=»left»]
При данных расчетах будут полезны математические формулы и таблица Брадиса со значениями градусов.
[/wpsm_box]

Угол ската: пример расчета

Рассмотрим на конкретных данных, как посчитать уклон.

Путь исходные данные будут такими: высота крыши – 2 м, длина заложения – 4,5 м.

Тогда угол уклона:

[wpsm_box type=»blue» float=»none» text_align=»left»]
i = 2:4,5=0,44.
[/wpsm_box]

Теперь умножим результат на 100%, получим

[wpsm_box type=»red» float=»none» text_align=»left»]
0,44*100%=44%
[/wpsm_box]

По таблице Брадиса переведем полученное значение из процентов в градусы, и получим ответ: 24 градуса.

Заключение

Как видно теперь монтаж кровли является делом ответственным и чрезвычайно важным. Грамотно рассчитанный угол ската крыши является показателем необходимым для надежности кровли и всего здания в целом. При этом он влияет на качество производимых работ, на срок эксплуатации крыши.

Важно правильно рассчитать значение, определиться с подходящей конструкцией крыши, выбрать для этого уместный материал. Ну и конечно опытные ответственные мастера, и материальная база дополнят картину успешного строительства.

Понравилась статья?

Поставьте лайк автору и поделитесь в соц. сетях

Разбираемся, как выбрать угол для крыши из профнастила.

Выбор уклона для кровли из профлиста — очень важное дело. От него многое зависит: например, величина полезного пространства в мансарде. Но нельзя просто взять и сделать понравившийся угол. Здесь нужен хороший расчёт и проект.

Разберёмся, какие типы уклонов существуют, в чём их преимущества и недостатки, а также какие факторы влияют на выбор угла для кровли из профлиста.

Каков минимальный угол?

Согласно СНиП II-26-76, в жилых постройках минимальный угол для кровли из профлиста должен быть не менее 10°. А минимальный уклон кровли из профлиста для односкатной крыши должен составлять не менее 8° — такие кровли чаще всего встречаются в промышленных постройках.

В СНиП II-26-76 также указано, какой должен быть оптимальный уклон для крыши из профнастила. Он составляет 20°. В этом случае кровля гораздо более надёжно защищена от протечек.

Следует признать, что строители в редких случаях возводят кровли из профнастила с уклоном ниже минимального. Чаще всего это временные постройки и инверсионные кровли. В этом случае используют профлист с самой большой несущей способностью. О выборе такого профлиста мы уже писали.

Какие уклоны бывают?

Разные строители относят кровли к плоским или крутым по-разному. У кого-то выше 20° — уже крутая, а у кого-то нет. Но чаще всего встречается именно такая классификация:

Плоские кровли — меньше 5°.
Малоуклонные кровли — от 5° до 30°.
Крутоуклонные кровли — более 30°.

Эти цифры больше относятся к частному домостроению. В хозяйственных и промышленных постройках нечасто встретишь кровлю из профлиста с уклоном более 30°.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: согласно СНиП II-26-76, использовать профнастил на плоских кровлях в качестве верхнего кровельного покрытия НЕЛЬЗЯ! Его можно лишь положить в качестве нижнего слоя — так сказать, основания.

Но при этом профнастил обязательно должен быть несущим! Поэтому, разбирая дальше особенности плоских кровель, мы будем опираться именно на этот факт.

В чём плюсы и минусы кровель с разным уклоном?

Мы указали разные типы наклонов для кровли из профнастила, но у каждого есть свои достоинства, недостатки и особенности. Разберёмся в них.

Плоские кровли: менее 5°

Преимущества:

Высокая устойчивость к ветру. Плоские кровли гораздо более аэродинамичны, чем крутые. Ветер их огибает, поэтому почти нет риска, что он опрокинет крышу.
Нет конька. Как говорится, нет конька — нет проблем! На плоских крышах не устанавливают конёк, поэтому вам не придётся испытывать проблем с его монтажом.

Недостатки:

Высокая снеговая нагрузка. В снежных районах осадки зимой будут скапливаться на таких кровлях. Крыша будет испытывать большие нагрузки.
Зимой надо чистить. Исходя из предыдущего пункта, владельцу дома с плоской кровлей скорее всего придётся не раз чистить крышу от снега зимой.
Отсутствие мансарды. Если у вас плоская крыша, то вы сможете надстроить мансардный этаж, но тогда ваша кровля станет скатной.

Особенности:

Используйте профнастил исключительно как основание для верхнего кровельного покрытия.

Какой профнастил подойдет:

Строители рекомендуют использовать для плоских кровель только несущий профнастил — он начинается с буквы «Н» в названии. Варианты от Компании Металл Профиль:
Н-60, Н-75, Н-114.

Малоуклонные кровли: 5-30°

Преимущества:

Малая вероятность протечки. У таких кровель возможность, что крыша протечёт, гораздо ниже, чем у плоских. Вода будет скатываться вниз, не задерживаясь надолго. Но строители всё же рекомендуют делать герметизацию швов при уклонах до 12°.
Средняя устойчивость к ветру. Такие кровли обладают достаточной устойчивостью к ветру. Да, он пытается опрокинуть и приподнять крышу, но, если это не ураган, то у него ничего не получится.
Можно сделать чердак. Пространство под кровлей можно будет использовать как мансарду или чердак. Разве что полезного пространства в нём будет не очень много.

Недостатки:

Средняя снеговая нагрузка. Если выпадет слишком много снега, то снежная шапка сможет продавить такую кровлю.
Зимой надо чистить. Как и в случае с плоской кровлей, владельцу дома с малоуклонной крышей придётся очищать скопившийся снег.
Увеличенный расход материала. Малоуклонные кровли могут быть и двускатными, и даже вальмовыми. Поэтому на них потребуется больше профлиста, чем на плоские.

Особенности:

Чем больше угол, тем меньше нужно делать нахлёст профлиста. Для малоуклонных крыш строители рекомендуют делать горизонтальный нахлёст 15-20 см, а на вертикальный допускается одна гофра.

Какой профнастил подойдет:

На кровлях с уклоном 5-8° строители рекомендуют использовать несущий профнастил Н-60 и Н-75. Но если уклон 8-30°, то подойдут также универсальные профлисты. У Компании Металл Профиль это МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

Крутоуклонные кровли: более 30°

Преимущества:

Крайне малая вероятность протечки. Вода на кровлях из профнастила с таким уклоном просто не успевает просочиться в стыки — она скатывается вниз под силой тяжести. Дополнительная герметизация не нужна.
Можно сделать мансарду. При таком наклоне под кровлей можно сделать комфортную мансарду или вместительный чердак. Полезного пространства будет много.
Малая снеговая нагрузка. Снег, как и вода, под действием своего веса будет просто спадать с кровли под таким уклоном.

Недостатки:

Повышенные ветровые нагрузки. Сильные порывы ветра попытаются опрокинуть кровлю с крутым уклоном. Поэтому на профлист будет действовать дополнительная нагрузка.
Большой расход материала. На кровли из профлиста с крутым уклоном уходит больше всего материалов. Разница по сравнению с плоскими крышами может доходить до двух раз.
Сложный монтаж. Из-за большого наклона монтажникам будет неудобно устанавливать профлист на обрешётку.

Особенности:

Такие кровли меньше остальных требовательны к нахлёсту профлиста. Здесь хватит порядка 10-15 см горизонтального нахлёста и одну гофру вертикального.

Какой профнастил подойдет:

Для кровель с крутым уклоном можно подобрать гораздо больше видов профнастила. Если речь идёт о продукции Компании Металл Профиль, то строители рекомендуют:
С-21, С-44, МП-10, МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

Что влияет на выбор угла кровли?

Выбирать угол для кровли из профлиста по принципу «хочу вот такую» — неправильно. Нужно учитывать сразу несколько факторов, из-за которых крутая или плоская кровли могут вам совсем не подойти. Вот, что влияет на выбор уклона для кровли из профлиста:

снеговая нагрузка;
ветровая нагрузка;
тип чердачного помещения.

Разберёмся, как именно влияют эти факторы на вашу кровлю.

Ветровая нагрузка

Климатические особенности везде разные. Где-то ветер совсем слабый, а кое-где дует очень сильно. И он по-разному влияет на кровли с разным углом. Если упростить, то ветер старается опрокинуть крыши с крутым уклоном и приподнять плоские. Но сила ветра везде разная.

Ветровая нагрузка варьируется от незначительных 24 кг/м2 до внушительных 120 кг/м2. В последнем случае это очень серьёзная нагрузка на кровлю. Вот какие рекомендации дают в СНИП по поводу наклона для кровли из профнастила в регионах с разной ветровой нагрузкой:

При средней ветровой нагрузке рекомендуется делать скаты под углом 35-45°
При сильной ветровой нагрузке лучше установить угол кровли порядка 15-25°.
Также в регионах с сильным ветром не рекомендуется ставить плоские кровли — их может сорвать.

Снеговая нагрузка

Не менее важен параметр снеговой нагрузки, который в разных регионах сильно отличается. Например, в Норильске выпадает порядка 500 килограммов снега на один квадратный метр! Это примерно как поставить на кровлю взрослую лошадь.

Вряд ли кому-то захочется так делать.

Но всё вышеописанное касается плоской поверхности. На кровлях с крутым уклоном снег задерживается меньше и просто спадает вниз. Поэтому строители рекомендуют в регионах с серьёзной снеговой нагрузкой делать уклон для кровли из профлиста порядка 45°.

Учтите, что снег начинает скапливаться на кровле уже при наклоне 30°.

Важный момент: исходя из практики, на кровлях из профнастила с уклоном 60° и более снег не задерживается вовсе.

Тип чердачного помещения

Ещё один важный фактор — тип помещения, которое вы хотите сделать под крышей. Здесь всё подчиняется одному простому правилу: чем меньше угол кровли, тем меньше полезного пространства получите.

Но нужно также учитывать и высоту конька. Ведь, например, крышу под углом 30° можно сделать как с высотой 3 метра, так и с высотой 1,5 метра. Понятно, что во втором случае под ней поместится только ребёнок.

Выходит, что с плоской кровлей у вас совсем не получится сделать ни мансарду, ни чердак. При наклоне в 20° и высоте конька в 2 метра взрослый человек с трудом сможет встать в полный рост. А, начиная с 30° и трёхметрового конька, комфорт сильно возрастает.

Выбирайте параметр высоты конька, исходя из своих предпочтений.

Итог

Помните, что чем больше угол, тем больше материала у вас уйдёт на кровлю, и тем более тяжёлой она станет — в этом случае используйте усиленную стропильную систему. А в случае с минимальным уклоном строители советуют применять сплошную обрешётку.

Если обобщить, то для средней полосы России строители рекомендуют делать уклон для кровли из профлиста от 25° до 40°. Такой угол позволит крыше спокойно выдерживать и ветровые, и снеговые нагрузки, характерные для большинства территорий РФ. Если у вас сильный ветер — делайте угол 25° и ниже. Если сильный снег — лучше около 45°.

И самое важное: выбирайте надёжный профлист у проверенных производителей! Удачной стройки!

В статье упоминаются категории:

Профилированный лист

В статье упоминаются товары:

Как рассчитать угол наклона крыши

Содержание статьи:

1 Как величина уклона зависит от используемого материала
2 Что влияет на наклон
3 Зависимость угла от места строительства
4 Пример расчёта

Многие хозяева загородной недвижимости говорят о том, что крыша собственного дома должна быть не только надёжной, но и красивой. Добиться максимальной функциональности и красивого внешнего вида рассматриваемой конструкции можно при правильном подборе материалов, а также вычислении необходимого уклона. В нашей статье опишем, как рассчитать угол наклона крыши. Для этого необходимо владеть данными о ветровой и снеговой нагрузке, месте строительства и свойствах покрытия.

Перед тем как определить угол наклона крыши в градусах нужно узнать для каких целей будет использоваться чердак. Если эта часть дома будет жилой наклон нужно делать максимальным, что позволит увеличить высоту потолков и сделает помещения просторнее. Вторым вариантом выхода со сложившейся ситуации будет устройство ломаной мансардной кровли. В большинстве случаев подобную конструкцию делают двускатной, но некоторые могут иметь и четыре ската. Здесь нужно всё тщательно высчитать, ведь при увеличении высоты конька увеличивается полезный объём мансарды. Вместе с тем повышается площадь покрытия и финансовые вложения на устройство кровли.

До того как рассчитать угол наклона кровли ознакомьтесь со следующей полезной информацией:

При увеличении высоты конька возрастают финансовые вложения на используемые для покрытия материалы;
На скаты со значительной площадью сильнее воздействует ветер. Если взять два здания с одинаковыми габаритными размерами, но имеющие разный угол наклона в градусах (например, 11 и 45), то нагрузка от одинаковых по силе потоков ветра на второй дом будет почти в 5 раз выше.
Если вы не знаете, как найти угол наклона, возьмите его большим от 60 градусов. На таких кровлях не задерживаются атмосферные осадки и снег.
Не каждое изделие для кровли может применяться на больших по углу наклона скатах. Под углом наклона подразумевается соотношение высоты ската к половине ширины дома.

Крыши с небольшим углом уклона имеют уменьшенную площадь по сравнению с крутыми кровлями, они гораздо дешевле, но при монтаже такого покрытия тоже нужно учитывать определённые нюансы:

Устройство специальных снегозадержателей для предотвращения схода лавин. Одним из вариантов отвода снеговых масс считается устройство специального обогрева для ускорения таянья снегов.
При незначительных перепадах высот покрытия существует высокая вероятность проникновения влаги в конструкцию кровли через стыки. Чтоб крыша не дала течь необходимо использовать усиленную гидроизоляцию.

Как можно понять, конструкции с небольшим уклоном имеют больше недостатков, чем положительных качеств. В связи с этим каждый строитель должен знать, как определить угол наклона крыши в градусах.

Как величина уклона зависит от используемого материала

Кровля загородного дома или хозяйской постройки может иметь низкие или отвесные скаты. Во время проектирования этой конструкции необходимо рассчитать сечение стропил и расстояние между ними. Как определить угол наклона для разных кровельных материалов, пытаются понять многие, но эти значения давно уже вычислены.

Во время монтажа рулонных гидроизоляционных материалов, когда рубероид укладывается в два слоя, наклон покрытия не должен превышать 15 градусов. Многие хотели бы знать, как определить угол наклона крыши в градусах если она покрыта тремя слоями гибкой черепицы. В данном случае описываемый показатель может меняться от 2 до 5 градусов.

Обратите внимание на следующие нюансы устройства:

Наплавляемый рубероид рекомендован к использованию при величине уклона до 25˚ в два слоя, от 0 до 10˚ – в три слоя. При наличии крыши с уклоном 10…25 градусов можно уложить один слой рулонных материалов, но лицевая поверхность такого покрытия должна иметь специальный защитный слой.
Асбестоцементные листы используются на кровлях, имеющих уклон до 26˚.
Минимальный уклон для натуральной черепицы составляет 33 градуса;
Профлист или металлочерепица – 29 градусов и больше.

Расход кровельных изделий тоже зависит от рассматриваемого параметра. так конструкции с небольшими уклонами стоят гораздо дешевле аналогов, имеющих угол больше 45 градусов.

Что влияет на наклон

Все используемые кровли могут иметь различную форму и количество скатов. Например, у гаражей или других хозяйских построек может присутствовать всего один скат, у сараев таких плоскостей две, а вот кровли гражданских зданий состоят из двух или четырёх скатов. Как определить угол наклона крыши в градусах недоумевают многие строители. По мнению экспертов, подобные расчеты можно проводить при помощи специальных матриц или графиков. Кроме этого, узнать угол наклона крыши можно из курса геометрии при помощи треугольника. Чаще всего описываемый конструкционный элемент напоминает именно эту фигуру.

На этапе проектирования кровли нужно выбрать необходимые изделия и провести необходимые расчёты. Замечено, что тип покрытия берётся во внимание при расчёте угла любой скатной конструкции. Если хозяин постройки не знает, как посчитать наклон правильно, то эта величина находится в пределах 9-20 градусов. При проектировании кровли здания учитывайте следующие нюансы:

предназначение постройки;
материал, из которого изготовлено покрытие;
климатические особенности региона строительства.

Если планируется монтаж крыши с двумя или большим количеством скатов нужно обратить внимание не только на перечисленные требования, но и на район строительства. Также необходимо брать во внимание предназначение чердачного помещения. Если мансарда будет использоваться для хранения ненужных вещей, то делать ее высокую и повышать расход кровельного материала нет смысла. При использовании жилого чердачного помещения необходимо выбирать стропила с максимальным сечением и размещать их на небольшом расстоянии друг от друга.

Зависимость угла от места строительства

В регионах с постоянными сильными ветрами необходимо делать уклон минимальным. В связи с этим нагрузка от потоков воздуха на кровлю будет небольшой. Высокие крыши страдают от ветра гораздо больше, чем низкие. Нельзя сказать, что ветер не срывает покрытие с крыш, имеющих небольшой уклон. Далее узнаем, как найти угол наклона кровли для зданий, построенных в регионах с постоянными ветрами:

При небольшой интенсивности воздушных потоков уклон имеет значение 34-40 градусов;
При наличии сильных ветров этот показатель уменьшают до 15…25 градусов.

В местности с большим количеством атмосферных осадков наклон желательно увеличивать до параметров в 60˚. Такой уклон позволит быстро выводить снег и воду за пределы покрытия. Уклон крыши обычно меняется в диапазоне 9…60˚, но самыми распространёнными вариантами уклона считается диапазон 19…44 градуса.

Пример расчёта

А теперь ознакомимся, как рассчитать угол наклона крыши на конкретном примере. Для начала необходимо узнать высоту конька по отношению к основанию. Этот параметр зависит от предназначения чердака. Если это помещение будет использоваться в качестве мансарды, то нам понадобится ещё одна величина – длина фронтона или основания.

Как измерить угол наклона, если высота от основания кровли до конька составляет 1,8 метра, а длина фронтона принимается кратной 6 метрам. Для начала необходимо разделить «подошву треугольника» на две части, а затем вычисляют синус угла по теореме Пифагора.

В нашем случае, это значение синуса угла, который находится из соотношения прилежащей стороны к противолежащей. Сначала делим треугольник на две равные части 6/2=3. Теперь вычисляем синус нужного угла 3/1,8= 1,6. Заглядываем в таблицу Брадиса и видим, что это значение соответствует углу в 59 градусов.

таблица и расчет опт. и мин. угла

Строительство крыши –важный заключительный этап строительства дома. Крыша защищает дом от агрессивного воздействия окружающей среды, придает постройке эстетичный вид.

Плоски крыши преобладают в многоэтажных домах, в частных домах и коттеджах – скатные. Угол наклона крыши – важный расчетный показатель.

Существует несколько видов крыш, в зависимости от устройства кровли:

Односкатная крыша – наклонная плоскость, лежащая на стенах разной высоты.
Двухскатная крыша – состоит из двух скатов, является надежной и простой.
Вальмовая крыша – состоит из 4-х скатов со срезанными вершинами.
Шатровое перекрытие – несколько равнобедренных треугольников, соединенных между собой вершинами.

Если угол наклона кровли более 10°, то крыша считается скатной.

От чего зависит уклон кровли

от ветра
от кровельного покрытия
от архитектурных задумок
от атмосферных осадков (снега и дождя)

Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонта.

Показатель уклона позволяет:

Подобрать кровельный материал
Правильно рассчитать количество снегодержателей

Зная одну из величин по таблице можно найти остальные значения.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли	Минимальный уклон крыши		в соотношении высоты ската к заложению
Вид кровли	в градусах	в %	в соотношении высоты ската к заложению
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)	0-3⁰	до 5%	до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)	от	15
Фальцевая кровля	от 4⁰
Ондулин	5⁰		1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)	9⁰	16	1:6
Керамическая черепица	11⁰		1:6
Битумная черепица	11⁰		1:5
Металлочерепица	14⁰
Цементно-песчанная черепица	34⁰	67%	1:1,5
Деревянная кровля	39⁰	80%	1:1. 125

Пример №1.

H = 2 м
I = 2,86 м

Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699. Это 35° по данным таблицы.

Пример №2

Коэффициент уклона кровли 1,006. Найти: градус уклона кровли.

По таблице этому коэффициенту соответствует значение в 6° градусов.

Градусы	Проценты (%)	Отношение	Уклон (i)	Коэфф. уклона (К)
4	6,99	01:14,3	0,0699	1,003
5	8,75	01:11,4	0,0875	1,004
6	10,51	01:09,5	0,1051	1,006
7	12,28	01:08,1	0,1228	1,008
8	14,05	01:07,1	0,1405	1,01
9	15,84	01:06,3	0,1584	1,012
10	17,63	01:05,7	0,1763	1,015
11	19,44	01:05,1	0,1944	1,019
12	21,26	01:04,7	0,2126	1,022
13	23,09	01:04,3	0,2309	1,027
14	24,93	01:04,0	0,2493	1,031
15	26,79	01:03,7	0,2679	1,035
16	28,67	01:03,5	0,2867	1,04
17	30,57	01:03,3	0,3057	1,046
18	32,49	01:03,1	0,3249	1,051
19	34,43	01:02,9	0,3443	1,058
20	36,4	01:02,8	0,364	1,064
21	38,39	01:02,6	0,3839	1,071
22	40,4	01:02,5	0,404	1,079
23	42,45	01:02,4	0,4245	1,086
24	44,52	01:02,2	0,4452	1,095
25	46,63	01:02,2	0,4663	1,104
26	48,77	01:02,1	0,4877	1,113
27	50,95	01:02,0	0,5095	1,122
28	53,17	01:01,9	0,5317	1,133
29	55,43	01:01,8	0,5543	1,143
30	57,74	01:01,7	0,5774	1,155
31	60,09	01:01,7	0,6009	1,167
32	62,49	01:01,6	0,6249	1,179
33	64,94	01:01,5	0,6494	1,192
34	67,45	01:01,5	0,6745	1,206
35	70,02	01:01,4	0,7002	1,221
36	72,65	01:01,4	0,7265	1,236
37	75,36	01:01,3	0,7536	1,252
38	78,13	01:01,3	0,7813	1,269
39	80,98	01:01,2	0,8098	1,287
40	83,91	01:01,2	0,8391	1,305
41	86,93	01:01,1	0,8693	1,325
42	90,04	01:01,1	0,9004	1,346
43	93,25	01:01,1	0,9325	1,367
44	96,57	01:01,0	0,9657	1,39
45	100	1:01	1	1,414
46	103,55	01:01,0	1,0355	1,439
47	107,24	01:00,9	1,0724	1,466
48	111,06	01:00,9	1,1106	1,495
49	115,04	01:00,9	1,1504	1,524
50	119,18	01:00,8	1,1918	1,556
51	123,49	01:00,8	1,2349	1,589
52	127,99	01:00,8	1,2799	1,624
53	132,7	01:00,7	1,327	1,662
54	137,64	01:00,7	1,3764	1,701
55	142,82	01:00,7	1,4282	1,743
56	148,26	01:00,7	1,4826	1,788
57	153,99	01:00,7	1,5399	1,836
58	160,03	01:00,6	1,6003	1,887
59	166,43	01:00,6	1,6643	1,942
60	173,2	01:00,6	1,732	2
61	180,4	01:00,6	1,804	2,063
62	188,1	01:00,5	1,881	2,13
63	196,3	01:00,5	1,963	2,203
64	205	01:00,5	2,05	2,281
65	214,5	01:00,5	2,145	2,366
66	224,6	01:00,4	2,246	2,459
67	235,6	01:00,4	2,356	2,56
68	247,5	01:00,4	2,475	2,67
69	260,5	01:00,4	2,605	2,79
70	274,7	01:00,4	2,747	2,924
72	307,8	01:00,3	3,078	3,236
74	348,7	01:00,3	3,487	3,628

Как рассчитать длину пандуса?

Проектирование пандуса и его расчет

Проектирование технологии разработки котлована экскаватором, оборудованным прямой лопатой, следует начать с предварительного определения места расположения и размеров пандуса (рисунок 3. 1), который представляет собой наклонную траншею для въезда экскаватора, автосамосвалов и других машин на дно котлована. Проходкой пандуса обеспечивают вскрытие массива грунта, или подход к его выемке из котлована.

Место расположения пандуса принимают, исходя из условий строительной площадки, общего направления движения уличного транспорта, а также целесообразной последовательности выемки массивов грунта из котлована. Для разработки котлована большой длины рационально пандус располагать в средней зоне одной из длинных сторон. Такая схема вскрытия позволяет начать выполнение последующих процессов нулевого цикла после разработки первой половины котлована. При больших объемах выемки, когда в работу включают два и более экскаваторов, следует организовать несколько въездов. При средних объемах выемки, средней длине котлована въезд чаще всего выполняют с торца — в середине торцевой части или вдоль одной из длинных сторон.

Часть вторая

— техническая, про моделирование уклонов в 3D программах (ArchiCAD и SketchUp)

Часть третья — практическая, примеры из жизни

Время от времени приходится иметь дело с уклонами вообще, и пандусов в частности. «Один к шести», «один к двенадцати», десять процентов, восемь процентов и т.п. Что это? Теоретически это мы разобрали ранее, но хотелось бы знать, как это выглядит в натуре, чтобы понимать как будет «работать» то, что начертишь. В чём разница для «пользователя»? О чём говорят цифры: полого это или круто, удобно или неудобно, и насколько одно отличается от другого? Пандусы В СНиПе 31-06-2009 «Общественные здания и сооружения» (п. 5.6) по поводу уклонов пандусов говорится:

Уклон пандусов на путях передвижения людей не должен превышать:
внутри здания, сооружения — 1:6; снаружи — 1:8; на путях передвижения инвалидов на креслах-колясках, в том числе в стационарах лечебных учреждений — от 1:10 до 1:12.На фото ниже представлены пандусы внутри здания с указанными уклонами — 1:6 и 1:12. Сразу видно, что 1/6 круче, чем 1/12. Заметно круче.

Посмотрели, теперь опишем физические ощущения от ходьбы по данным пандусам, и начнём с малого уклона.

1/12Он же 8% (i=0,08), он же 4,8°. Это максимально допустимый уклон пандуса для инвалидов, согласно

СНиП 35-01-2001 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения», раздел «Лестницы и пандусы»
п.3.29 Максимальная высота одного подъема (марша) пандуса не должна превышать 0,8 м при уклоне не более 8 %.Стоит отметить, что там же, в разделе «Участки и территории» указана меньшая цифра:

3.3 Продольный уклон пути движения, по которому возможен проезд инвалидов на креслах-колясках, как правило, не должен превышать 5 %То есть уклон вне зданий должен быть более пологим. Почему так? Условиями из пункта 3.29 вводятся ограничения в виде перепада высот (0,8 метра) и максимального уклона (8%). При данных условиях максимальная длинна горизонтальной проекции пандуса составит 9,6 метра. В п.3.3 таких ограничений нет, а значит длина может быть любой. Важно, что на удобство перемещения по наклонной плоскости влияет не только величина уклона, но и длинна наклонной поверхности. Поэтому, чем больше длина пандуса, тем меньше должен быть уклон. Даже крутой уклон, преодолеваемый за один шаг, может восприниматься легче, чем более пологий, но продолжительный. Дальнейшие примеры наглядно продемонстрируют, что такое 8% без ограничения длины. Мало не покажется.

Подъём Переход от ровной поверхности к наклонной почти не заметен, но примерно на шестом шаге инерция горизонтального движения заканчивается, и начинает ощущаться лёгкий подъём.

Спуск С первого шага отчётливо ощущается изменение характера поверхности (наклон плоскости). При каждом шаге чувствуется небольшой провал.

По ощущениям идти по нему не сложно, но шаг уже явно не такой как по ровной поверхности. Уже вполне отчётливо чувствуется уклон. Если он чувствуется для обычного пешехода, то думаю, что для человека на инвалидной коляске он ощутим очень даже. Подтверждением этого могут быть слова автора книги «Доступная среда глазами инвалида» Елены Геннадьевны Леонтьевой eleont:

Уклон поверхности до 5%, на мой взгляд, можно называть не пандусом, а просто изменением рельефа, выравниванием поверхности, пологим съездом, так как при таком уклоне инвалиду на коляске не требуется посторонняя помощь.

Уклон более 5% вызывает определенные трудности для инвалида на коляске, поэтому необходима установка поручней с двух сторон или помощь сопровождающего.

Архитекторы и проектировщики, имейте это в виду. Если есть возможность заложить в проект более пологий пандус – делайте обязательно. 1/16 (6%) – хорошо, 1/18 – замечательно, 1/20 (5%) – просто великолепно! Прислушайтесь к мнению людей в инвалидной коляске, и не дай нам Бог оказаться на их месте.

Интересно, что при уклоне 1/12 (8%) перепад высоты на один шаг (60 см) составляет 5 см. В нормах тоже фигурируют 5 см.

СНиП 31-06-2009 «Общественные здания и сооружения», п.5.9. В полу на путях движения не допускаются перепады высотой менее трех ступеней (при высоте ступеней не менее 0,12 м) и пороги выше 0,05 м.или

СНиП 2.07.01-89* «Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений», п.6.24. В селитебных районах, в местах размещения домов для престарелых и инвалидов, учреждений здравоохранения и других учреждений массового посещения населением следует предусматривать пешеходные пути с возможностью проезда механических инвалидных колясок. При этом высота вертикальных препятствий (бортовые камни, поребрики) на пути следования не должна превышать 5 см; не допускаются крутые (более 100‰) короткие рампы, а также продольные уклоны тротуаров и пешеходных дорог более 50‰. На путях с уклонами 30 — 60‰ необходимо не реже чем через 100 м устраивать горизонтальные участки длиной не менее 5 м.По моим наблюдениям перепады высотой до 4 см при движении практически не замечаются. А вот 5 см это та крайняя высота, которая уже слабо, но ощущается как препятствие. Его еще явно не переступаешь, но уже нога движется иначе. Колено приподнимается чуть выше, чем при ходьбе по ровной поверхности, и стопа как бы переносится над препятствием.

Почему это так, в какой-то мере можно объяснить тем, что

«центр тяжести тела во время Х. совершает движения во всех трёх плоскостях. По вертикали амплитуда его перемещений достигает 4—5 см»— М.: Советская энциклопедия 1969—1978 В связи с этим любопытным представляется, что СНиП 35-01-2001 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения» требует в местах пересечения тротуаров с проезжей частью высоту не более 4 см.

3.4 Высота бортового камня в местах пересечения тротуаров с проезжей частью, а также перепад высот бордюров, бортовых камней вдоль эксплуатируемых газонов и озелененных площадок, примыкающих к путям пешеходного движения, не должны превышать 0,04 м.Скорее всего, что в данном случае такая цифра вытекает из возможности колеса коляски преодолевать такие перепады высот, а не из-за особенностей ходьбы пешеходов. Хотя Елена Геннадьевна, в своей книге, даёт такой комментарий по этому поводу:

В России почему-то считается, что все инвалиды без исключения могут без проблем преодолеть перепад в 4 см. На самом деле это не так. В международной практике максимально допустимая высота перепада уровней составляет не более 1,3–1,5 см.Леонтьева Е.Г. Доступная среда глазами инвалида: научно-популярное издание. – Екатеринбург: «БАСКО», 2001. – с.37.

Тем не менее такая норма на руку и пешеходам, так как обеспечивает для них постоянство ритма ходьбы, а значит и её удобство и комфорт.

1/6Он же 17% (i=0,17), он же 9,5°. Это предельный, максимально допустимый, уклон пандуса для передвижения людей внутри здания, согласно

СНиП 31-06-2009 «Общественные здания и сооружения» п.5.6, который уже воспринимается «горкой». Круче делать нельзя.

Подъём С первого шага ритм и характер ходьбы меняется — скорее поднимаешься, чем идёшь вперёд. Скорость заметно падает. Шаг короче обычного, тело наклоняется вперёд, чувствуются усилия толчковой ноги. Для придания телу дополнительной динамики в работу включаются руки. Идти по нему не легко, есть ощущение, что по лестнице перемещаться легче. Может быть просто это связано с непривычностью движений, а не с количеством прилагаемых усилий.

Спуск Чувствуется «тянущая» вперёд сила, для противодействия которой корпус тела отклоняется назад. При каждом шаге но́ги пружинят, и прилагаются усилия для гашения силы ускорения. Иначе шаг легко может перейти в бег.

Дороги Выше был показан уклон 8% (1/12). Но это было внутри здания, а теперь рассмотрим его снаружи.

Подходящие параметры есть у дороги и тротуаров по пр.Ватутина (от ул.Костюкова до ул.5 Августа), где

на перекрёстке пр.Ватутина-ул.Костюкова

, в направлении центра города, установлен знак 1.13 «Крутой спуск» с указанным уклоном 9%.

Думаю, что те, кто тут проходил или проезжал уклон этот маленьким не назовут Как известно, знак указывает лишь угол между началом и концом участка дороги, а в этом промежутке, в каждый отдельный момент, угол может быть разным. Что и показали натурные замеры. Уклон 9% соответствует лишь участку дороги от перекрёстка пр.Ватутина-ул.5 Августа до пешеходного моста. Дальше, до пересечения с ул.Костюкова, уклон равен 8%.

Длина участка с уклоном 8-9% около 250 метров. Не всякий велосипедист осиливает такой подъём, многие идут пешком.

8% Спуск и подъём Спуск не вызывает особых трудностей, а ощущения при ходьбе были описаны выше. Длительный же подъём, при таком уклоне, даётся не легко. Во время подъёма чувствуется как переставляются ноги, примерно так же, как по лестнице. Обращаешь на это внимание. Мышцы спины начинают выделять тепло. К концу подъёма наблюдается учащённое сердцебиение, увеличивается глубина дыхания и ощущается напряжение мышц ног, в особенности икр.

Если продолжить идти по пр.Ватутина в сторону центра, то на пути встретятся участки с уклонами 5, 7 и 4%

7%Близко по ощущениям к 8%, но немного легче. Ещё нет глубокого дыхания, учащённого сердцебиения и взмокшей спины. Лёгкий вариант 8%.

5%Спуск лёгкий, но перемещение уже не совсем «свободное», как при ходьбе по ровной поверхности.

При подъёме чувствуется слабое, еле заметное, приложение усилий, преодоление. Дыхание держится в «нормальном» режиме.

Выводы Уклон поверхности до 4% включительно не имеет каких-либо существенных различий с ходьбой по горизонтальной поверхности. 5% представляется граничным значением, при котором уже начинают появляться лёгкие изменения в характере ходьбы. Ещё двигаешься без затруднений, но уже различается наклон поверхности. Уклоны больше 5% меняют режим ходьбы, и чем больше уклон, тем изменения заметнее. От величины уклона поверхности зависит расстояние, которое можно пройти без утомления. Чем больше уклон, тем меньше расстояние. Например, при уклоне 2% пройти 1-2 километра не составит труда, а если уклон 8%, то можно запыхаться уже на 150 метрах (при подъёме).

Для объяснения этого можно вспомнить то, что удалось найти по механике ходьбы. Для демонстрации движения человека по наклонной плоскости, я использовал картинку из статьи Адама Саммерса (Adam Summers) «The Biomechanist Went Over the Mountain», размещённой на сайте Natural History Magazine. Повторю её тут.

Данные и картинка © Natural History Magazine На ней показана последовательность движений человека при ходьбе по ровной поверхности (1), с уклоном 5°(~8%) (2) и уклоном 15°(~26%) (3). Белыми точками обозначено положение общего центра масс (ОЦМ) тела человека, который при ходьбе действует как груз на конце перевёрнутого маятника. Амплитуда перемещений ОЦМ по вертикали составляет 4-5 см, при этом бо́льшая часть энергии (около 65%), затраченной на изменение высоты ОЦМ, сохраняется. Ходьба по плоскости с небольшим уклоном увеличивает затраты энергии на работу маятника, и амплитуду перемещений ОЦМ (2). Часть энергии расходуется на тепло, выделяемое мышцами, а часть всё ещё остаётся для последующих шагов. Но когда уклон становится больше (3), то уже вся энергия тратится на один шаг (так же, как и при восхождении по лестнице).Отсюда можно вывести ориентировочную классификацию уклонов для пешеходной ходьбы на большие расстояния:

• идеальный 0-2%

• нормальный 2-4%

• допустимый 5-6%

• предельный 7-8%

всё что сверх 8% можно считать затруднительным с различной степенью тяжести.Таким образом, судя по мои субъективные впечатлениям, увеличение затрат энергии на работу маятника начинается с уклона 5%.

Разница между уклонами в 2% ощущается и различается кинестетически (т. е. суставами и мускулами в движении).

При больших отрезках одного уклона изменения даже в 1% могут быть визуально заметны.

Инструмент Для измерения уклонов использовал самостоятельно изготовленный прибор простой конструкции. Деревянная рейка длиной 1,10 метра (уж какая была), к которой прикреплён плотный картон (3 мм). На нём лист со шкалой и стрелка с грузиком. Можно в качестве стрелки использовать грузик подвешенный на нитке, но в таком случае придётся дольше ждать прекращения колебаний.

шкала уклономера в процентах pdf, svg Есть и второй, более современный и компактный, вариант — с помощью приложения Smart Protractor.

У него в настройках можно выставить показ измерений в радианах, градусах или процентах.

Неплохое приложение, но при измерении малых уклонов, из-за небольшой длины смартфона, точность может быть ±1%, а это многовато. В общем, использовать можно, но для качественного измерения нужно вначале точно откалибровать, а потом желательно сделать несколько замеров и сравнить их с показаниями механического уклономера. Это для понимания условий точного измерения (как держать смартфон, на что ставить, и т.п.)

На этом трилогия «Уклоны» завершен надо этого были:

Часть первая

— теоретическая, в которой разбираем, что такое уклон

Часть вторая

— техническая, про моделирование уклонов в 3D программах (ArchiCAD и SketchUp)

Напоследок скажу, что всё что описано выше не более чем личные впечатления. Мне это нужно, чтобы в процессе проектирования не только опираться на цифры из нормативных документов, но и иметь кинестетическое представление о них. Также буду признателен, если поделитесь своими впечатлениями, наблюдениями или дополнениями.© Gre-kow, 201. gre-kow.livejournal.com
При копировании активная ссылка обязательна

По причине повышенной актуальности проблем маломобильных групп населения, важными принципами в процессе возведения объектов жилого, а также социального фонда считаются следующие:

Обеспечение инвалидам равной доступности к зданиям различного назначения.
Выполнение предусмотренных требований к возведению объектов жилого, а также социального фонда, для повышения социализации населения с ограниченными физическими возможностями, содействию их полноценного участия в жизни общества.
Реализация масштабного проекта, который имеет название «Безбарьерный мир для людей маломобильной группы».

Все строительные нормы регламентированы законодательным актом «О доступности зданий для маломобильных инвалидов». Данный документ должен быть отправной точкой в процессе проектирования любого здания, с учетом его корректной эксплуатации людьми из маломобильной группы. Ведь законодательный акт составлен в соответствии с мировыми стандартами и включает соответствующие положения Организации объединенных наций, которые регламентируют права инвалидов.

В вышеуказанном документе прописаны ключевые правила проектирования, а также возведения пандусов, среди всего прочего, также указана их ключевая характеристика – угол наклона пандуса для инвалидов. Величина рассчитывается с учетом абсолютно всех существующих правил безопасного применения конструкций, в процессе передвижения людей с ограниченными физическими данными.

Также, документ содержит, специально выведенную формулу используя которую, существует возможность правильно определить угол наклона пандуса для инвалидов. Н/L – это отношение различных показателей высоты поверхностей, которые необходимо будет соединить с наклонной частью конструкции. Данное отношение не может превышать норм, которые указаны в законодательном акте:

Максимально допустимым углом наклона подобной конструкции, является угол равный 1/20. Данное отношение, может выражаться в градусах — 2,86°. Еще одной единицей определения, может быть процент, в таком случае — 5%.

В нормативном документе, также отображены случаи, когда разрешено отступление от установленной нормы:

На различных не постоянных объектах, при разнице в высоте поверхностей не более 0,5 метра, а также размере марша до шести метров, угол наклона должен составлять 1/12 или 8%.
Если разница уровней горизонтальных поверхностей не превышает 20 сантиметров, допускается угол равный 1/10 или 10%.

Угол наклона пандуса для инвалидных и детских колясок: нормативы, как рассчитать. leilaig August 4th, 2015 Нормативный угол наклона пандуса для колясок должен быть не более 1:20 (5% или 2,86 градусов) и длина одного марша пандуса не более 8 м. В ряде случаев допускается увеличение максимального уклона пандуса:

до 1:12 (8% или 4,76 градуса) — для временных сооружений и объектов инфраструктуры, при условии, что перепад высот между горизонтальными площадками менее 0,5 м и длина одного марша пандуса не более 6,0 м;
до 1:10 (10% или 5,71 градуса) — при перепаде высот полов менее 0,2 м.

Вычисляется уклон пандуса с помощью формулы: наклон пандуса = H / L, где: H — перепад высот, который необходимо оборудовать пандусом, а L — длина горизонтальной проекции наклонного участка пандуса (нажмите для увеличения).

Например, нам необходимо рассчитать пандус для входа в здание, высота крыльца составляет 0,4 м. В данном случае необходимо использовать соотношение 1:12, составляя простую пропорцию получаем L=12*0.4 м = 4,8 м. Вычисляем длину наклонной поверхности пандуса = корень квадратный из (4,82+ 0,42) = 4,8 м Пандус может быть устроен без горизонтальных площадок, так как длина его наклонных поверхностей менее 6 м.

Если говорить о единицах измерения, то наклон пандуса может быть выражен в градусах, процентах и в виде отношения высоты к длине:

стандартный по СП 59.13330.2012	1:20	5%	2,86 градуса
для временных сооружений	1:12	8%	4,76 градуса
при перепаде высот до 0,2 м	1:10	10%	5,71 градуса

Уклон пандуса по СНиП 35-01-2001 и СП 59.13330.2012

В обозначенных выше документах есть разночтения по стандартной величине уклона пандусов, так в СНиП 35-01-2001 допустимый уклон пандуса составляет 1:12 (или 8%), в то время как по СП 59. 13330.2012 — он равен 1:20 (или 5%).

Учитывая, что СНиП 35-01-2001 является национальным стандартом, утвержденным Распоряжением Правительства РФ от 21 июня 2010 г. № 1047-р, а также, если заказчиком не выдвигается требование спроектировать пандус по СП 59.13330.2012, предлагаем своим клиентам проектирование и изготовление пандусов по нормативам, обозначенным в СНиП 35-01-2001, т.е.:

допустимый уклон пандуса — 1:12 (или 8%, или 4,76 градуса).

Перила для пандуса в Краснодаре.
https://steeld.ru/perila-i-ograzhdeniya/dlya-pandusov
Качество и хорошие цены.

что это такое, сколько составляют, нормы к ширине, минимальной толщине, какой должна быть высота, оптимальная глубина?

Отмостка является элементом здания, с помощью которого уменьшается нагрузка на гидроизоляцию основания объекта.

Она служит для отвода воды за границы периметра строения, тем самым защищает опорные части постройки от затопления атмосферными осадками, особенно в период осенне-весеннего максимума.

Это дает возможность сократить объем влаги рядом с фундаментом и избежать процессов приводящих к преждевременному выходу гидроизоляции из эксплуатации.

В этой статье поговорим о размерах отмостки: угле уклона, ширине и высоте, толщине и глубине конструкции, от чего они зависят.

Содержание

1 Какими нормами регулируются размеры конструкции?
2 Угол наклона — что это такое?
- 2.1 Для чего он нужен?
- 2.2 Можно ли обойтись без него?
- 2.3 Сколько составляет?
3 Требования к другим параметрам
- 3.1 Ширина
- 3.2 Толщина
- 3.3 Какой должна быть высота?
- 3.4 Оптимальная глубина
4 Как правильно рассчитать?
5 Площадь
- 5.1 Как ее посчитать?
6 Важность соблюдения
7 Заключение

Какими нормами регулируются размеры конструкции?

Требования к строительству отмостки разрозненны и указаны в нескольких директивных документах СНиП, СП и ГОСТ, которые требуют от застройщика создавать конструктивную защиту для дома в виде отмостки. Кроме того параметры и технология ее строительства предусматривается в «Рабочей Документации» строительного проекта.

Нормативы, предусматривающие параметры возведения отмостки здания:

СНиП 2.02.01-83,
СП 82.13330.2016,
ГОСТ 9128-97,
ГОСТ 7473-94.

Данными нормами предусмотрено, что при строительстве здания вокруг периметра должна устанавливаться водонепроницаемая отмостка с замкнутым контуром. Для ее обустройства выполняют основу из местного утрамбованного грунта 15 см.

Пирог ее зависит от ее конструкции, климатических и географических особенностей района строительства. Характеристика бетона по морозостойкости должна соответствовать условиям, которые предъявляются к дорожному бетону, конструкция должна иметь уклон в поперечном направлении.

Угол наклона — что это такое?

Уклон отмостки — это отношение разницы по высоте 2-х точек, верхней и нижней, к расстоянию между ними.

Уклон может устанавливаться в градусах или измеряться в процентах. При разработке проекта отмостки обычно уклон обозначается в процентах, чтобы не делать ошибок в расчетах и монтаже.

При проверке уклона, с тем чтобы не выполнять трудоемкие математические подсчеты разработали особый инструмент — уклономер. На рейку укрепляется особая рамка, с маятником внутри, на котором расположен груз и указатель.

Рейку ставят на горизонтальном участке конструкции и по указателю на шкале устанавливают числовое значение в градусах, что позволяет легко перевести градусы в % по таблицам от 1 до 10.

Для чего он нужен?

Уклон отмостки — очень существенная характеристика, от которой зависит функциональность защитного элемента. При обильных природных осадках, если вода не будет отводиться, она сможет поступать к фундаменту через рядом расположенный грунт, что постепенно приведет его и цоколь к деформации.

Уклон планируется от фундамента здания, с тем, чтобы жидкая среда отводилась в почву. В соответствии с требованиями СНиП, он устанавливается исходя из размера ширины отмостки и вида строительного материала.

Можно ли обойтись без него?

Очень маленький уклон выполнять запрещено, в особенности на мягких отмостках, а большой угол зимой будет аварийным из-за обледенения. Огромные негативные последствия будут у дома с отмосткой без уклона, возведенного на пучинистом грунте.

В зимнее время грунт пропитается водой, которая будет расширяться при замерзании, что создаст неравномерно распределенное давление на конструкционных элементах.

Наиболее распространенные последствия в нарушении функциональности дома при отсутствии уклона отмостки:

подтопление цоколей и техподполий;
появление на стенах биозагрязнений, повреждающих несущие конструкции и вызывающих серьезные болезни у людей;
повреждение внешней и внутренней отделки помещений;
разрушение опор строения, с последующим снижением несущей способности, с возникновением недопустимых деформаций.

Сколько составляет?

Уклон конструкции устанавливают в зависимости от принятого стройматериала:

Для щебеночных разновидностей в пределах от 5 до 10%, к примеру, при ширине основания в 1 м уклон устанавливается от 5 до 10 градусов.
При укладке наружного слоя из асфальтобетонных материалов этот показатель уменьшается от 3 до 5%.

Застройщик должен понимать, что значит принятый уклон. К примеру, уклон для конструкции, имеющей бетонное финальное покрытие 5%, значит, что на 1 метр ширины высота изменяется на 0,05 м.

Требования к другим параметрам

Кроме уклона, значимым показателями являются при возведении защитной конструкции ее ширина, глубина и высота, которые зависят от типа и уровня промерзания почвы и дополнительной функциональной принадлежности конструкции, например, предназначенной для передвижения только людей или транспорта.

Ширина

Ширина конструкции устанавливается с учетом разновидности грунтов. Для глиняных почв двух типов:

первый устойчивый и не проседающий под своей весовой нагрузки либо его проседание не превышает 0.05 м и вызвано внешними факторами;
второй — проседающая под собственным весом глина.

Практическими измерения установлено, что минимальная ширина конструкции для 1-го типа грунтов принимают свыше 0. 700 м, а для 2-го – свыше 1.0 м.

Она будет достаточной, если будет выступать на 0.20 м больше выхода кровли над внешними стеновыми конструкциями при расположении на стандартных грунтах и 60 см — для глиняных почв 2-го типа.

Решение по ширине конструкции также зависит от предназначения, которое на нее возлагает застройщик:

только защитные для основания и цоколя;
комбинированная для защиты и активного перемещения пешеходов к садовым павильонам и вспомогательным помещениям;
для защиты и движения транспорта, например, к гаражу.

Толщина

Не менее важной характеристикой, которая учитывается при возведении такого элемента, считается ее толщина.

Она напрямую связана с размерами слоев пирога и ее суммой:

Подушка из песка по нормативу составляет от 100 до 150 мм.
Щебеночный слой либо засыпка гравием от 60 до 100 мм.
Бетон либо иное финишное покрытие от 70 до 120 мм.

Таким образом, минимальная толщина конструкции может быть 230 мм, а наибольшая от 370 мм.

В том случае если застройщик планирует дополнительно возвести конструкцию, как пешеходную дорожку около строения, то строительные нормы предъявляют серьезные требования к этому показателю: одностороннее движение для инвалидов-колясочников -1,2 м, для двухстороннего перемещения — 2 м.

Толщина слоев пирога обязана соответствовать нормам СНиП 2.05.02.85 для дорожек с пешеходно-транспортным назначением:

бетон низких марок, 16 см;
щебень/гравий, с обработкой вяжущими растворами,18 см;
щебень, укатанный по принципу заклинки, 19 см.

Какой должна быть высота?

Высота отмостки диагностируется не от начала укладки пирога, а от нулевого показателя уровня земли. Ее размер ограничен минимальным показателем — 5 сантиметров над уровнем почвы. Для пешеходной дорожки требования более строгие в отношении высоты, которая связана с устройством усиленной подушки.

При применении бетонированной отмостки, высота по наружной кромке принимается — 10 см при небольшой нагрузке, а высота у стены объекта вычисляется по принятому уклону.

Оптимальная глубина

Глубина этого защитного элемента напрямую связана с типами грунта в районе строительства. При пучинистых грунтах по строительным нормам рекомендуется выполнять выемку глубиной не менее 0.4 м. Для этого убирают верхний плодородную землю и некоторую часть пучинистого слоя.

На подготовленное по периметру основание траншеи утрамбовывают песчаную подушку с формированием уклона от строения от 2 до 5%. Песок укладывается слоями по 50-100 мм, каждый слой тщательно увлажняют и трамбуют.

Очень важно застройщику проконтролировать, чтобы уровень заглубления ее не превышал 1/2 от глубины промерзания почвы. Этот показатель можно уточнить в таблице либо получить такую информацию в местном органе архитектуры.

Как правильно рассчитать?

Перед тем как начинать строительство, тщательно измеряют дом по длине и ширине и прорисовывают схему, чтобы точно рассчитать размеры отмостки.

Поскольку она имеет уклон, для определения площади и периметра недостаточно будет знать только габариты дома. К ним потребуется применить расчеты стороны треугольника по углу наклона и сторонам.

Пример расчета отмостки шириной в 1 м, уклоне 5 град при плане дома 10х10 м. По формулам для прямоугольного треугольника, имеющего соответственно углы: 90, 5 и 85 град, формула внешней Д будет равна:

1/sin85 = Д/sin 90;
Д = 1* sin90/sin85=1.004 м.

По формулам для прямоугольного треугольника рассчитывают ее сторону, которая является толщиной отмостки около стенки постройки, в данном случае она будет равна 0.087 м

Площадь

Площадь отмостки — это площадь конструкции в горизонтальном сечении по внешней границе. Если периметр дома имеет форму прямоугольника, площадь отмостки можно получить путем умножения стороны Д на его периметр: 1.004*(2*10+2*10) = 40,16 м2.

В том случае, когда строение обладает нестандартной конфигурацией, при определении ее разбивают на несколько элементарных фигур и с учетом допустимого уклона по вышеуказанному порядку производят расчеты.

Одновременно с этим визуальное сечение прокладывается по цоколю с учетом всех выступающих частей: крыльцо, веранда, галерея, пандус и другие элементы здания, которые опираются на несущие конструкции фундамента.

Точное знание площади отмостки относится к важному показателю строительства, от которого зависит правильный выбор технологии и строительных материалов, а также определения количества и стоимости.

Для жилых домов данный размер ложится в основу раздела по благоустройству территории, в котором определяются все необходимые характеристики конструкции. На основании проекта, типовых технологических карт, расценок на СМР, норм затрат труда и расхода материалов определяется технология, трудозатраты и стоимость строительства отмостки.

Как ее посчитать?

Для того чтобы посчитать площадь, необходимо знать уклон отмостки, ширину и периметр дома. Прорисовывают схему дома и отмостки и разбивают на простейшие фигуры. В простейшем случае, дома в плане 10х10м, это будет 1 прямоугольник со сторонами — 10Х10м и 4 прямоугольника со сторонами 1Х1 м.

Пример расчета для дома прямоугольного сечения с размерами в плане АхВ= 10х10 м:

периметр дома , 40 м;
количество внешних углов , 4 шт.;
ширина S, 1 м.

Слои пирога:

Брусчатка, 100 мм.
Гидроизоляция, 10 мм.
Бетон, 100 мм.
Утеплитель, 10 мм.
Гравий/щебень, 300 мм.
Песок, 200 мм.
Общая ширина, 720 мм.

Результаты расчета:

Площадь: ((2*10+2*10)+4*(2*1 +2*1))*1.004= 44.176 м2, с учетом уклона и 44 м2 без уклона.
Объем: 44* 0.72=31.8 м3.
Геотекстиль: 44,176 м2.
Арматурная сетка: 44,176 м2.
Гидроизоляция: 72.4 м2.
Брусчатка: 44,176 м2.
Бетон: 4.4176 м3.
Утеплитель: 2.2 м3.
Гравий: 13.25 м3.
Песок: 8.831 м3.
Длина опалубки: 48 м.
Площадь опалубки: 34.08 м2.

Важность соблюдения

Надежно защитить фундамент и гарантировать продолжительный срок эксплуатации дома может только качественная отмостка.

Правильное соблюдение ее главных размеров по СНИП/ГОСТ/СП обеспечит защиту:

цоколя от влияния атмосферной влаги;
целостности основания дома;
термоизоляции подпольного помещения;
грунта от замерзания;
фундамента от уничтожения корнями деревьев;
вспучивания слоя грунта.

Застройщик должен следить, чтобы конструкция выступала за крышу на 200 мм, что обеспечит качественное водоотведение, если выдержать условие уровня наклона в сторону противоположную от цоколя сооружения.

Нарушение глубины может вызвать разрушение фундамента и цоколя дома из-за зимнего пучения грунта, опасного неравномерным боковым напряжением, способным создать перекос в несущей конструкции.

Самая важная и полезная информация по строительству отмосток собрана в этом разделе.

Заключение

Как и к каждой конструктивной части дома, к отмостке предъявляются высокие требования, которые должны соблюдаться всеми застройщиками. Особенно важны ширина, высота и угол наклона, зависящие от конструктивных особенностей дома, климатических условий и состояния грунта.

Зная, как профессионально выполнить отмостку, можно не только обеспечить продолжительный срок эксплуатации дома и основных его элементов, но и сохранить значительные средства, выполняя технологию ее возведения своими силами.

Примеры расчета смещения и RMSE.

Примеры расчета смещения и RMSE. Пример 1: Здесь у нас есть пример, включающий 12 дел. Этот пример специально не имеет общего уклона.

Чемодан	Прогноз	Наблюдение	Ошибка	Ошибка ²
1	7	6	1	1
2	10	10	0	0
3	12	14	-2	4
4	10	16	-6	36
5	10	7	3	9
6	8	5	3	9
7	7	5	2	4
8	8	13	-5	25
9	11	12	-1	1
10	13	13	0	0
11	10	8	2	4
12	8	5	3	9
СУММА	114	114	0	102

Чтобы вычислить Bias , нужно просто сложить все прогнозы и все наблюдений отдельно. Из приведенной выше таблицы видно, что сумма всех прогнозов 114, как и наблюдения. Отсюда средний показатель 114/12. или 9,5. 3-й столбец суммирует ошибки и, поскольку два средних значения так же нет общего уклона.

Однако неверно говорить, что в этом наборе данных нет систематической ошибки. Если один заключалась в рассмотрении всех прогнозов, когда наблюдения были ниже среднего, т.е. В случаях 1, 5, 6, 7, 11 и 12 они обнаружат, что сумма прогнозов равна 1+3+3+2+2+3 = 14 выше, чем наблюдения. Точно так же, когда наблюдения были выше среднего, сумма прогнозов в 14 раз ниже наблюдений. Следовательно существует «условное» смещение, указывающее на то, что эти прогнозы имеют тенденцию к быть слишком близко к среднему, и невозможно выбрать более экстремальное События. Это было бы более ясно видно на графике рассеяния.

Для расчета RMSE (среднеквадратичной ошибки) сначала вычисляют ошибку для каждого события, а затем возводит в квадрат значение, указанное в столбце 4. Каждое затем эти значения суммируются. В данном случае у нас есть значение 102. Обратите внимание, что ошибки в 5 и 6 градусов вносят 61 в это значение. Следовательно, RMSE «тяжелый» на больших ошибках. Чтобы вычислить RMSE, нужно разделить это число на количество прогнозов (здесь у нас 12) дать 9,33… и тогда взять квадрат корень значения, чтобы наконец получить 3,055.


                                                                                                                        
            Y = -3,707 + 1,390 * X RMSE = 3,055 ОТКЛОНЕНИЕ = 0,000
                                                                (1:1)
         О 16 + . . . . . Икс   . . . . . +
               |
         б | . . . . . + .
               |
         с 14 + . . . . . . . Икс   . + . .
               |
         е | . Икс       . . Икс   . .
               |
         р 12 + . . . . . . х + . . . .
               |
         в | . . . + . . .
               |
         10+. . . . . Икс   .  . . . . .
               |
         т | . . + . . . .
               |
         я 8 + . . . + . Икс   . . . . . .
               |
         о | . + . Икс       . . .
               |
         п 6 + . + х . . . . . . . . .
               |
               | + . х х . . . .
               |
             4 +-------+-------+-------+-------+-------+-------+
                                                                                                                           
               4 6 8 10 12 15 16
                                                                                                                        
                                 Прогноз

Пример 2: Здесь у нас есть еще один пример, включающий 12 дел. Однако это время, когда есть заметное смещение прогноза слишком велико.

Чемодан	Прогноз	Наблюдение	Ошибка	Ошибка ²
1	9	7	2	4
2	8	5	3	9
3	10	9	1	1
4	12	12	0	0
5	13	11	2	4
6	9	10	-1	1
7	9	7	2	4
8	9	6	3	9
9	12	9	3	9
10	14	13	1	1
11	9	5	4	16
12	8	8	0	0
СУММА	122	102	20	58

В этом случае сумма 12 прогнозов составляет 122, что на 20 больше. чем сумма наблюдений. Следовательно, прогнозы необъективны 20/12 = 1,67. слишком высокие градусы. Из 12 прогнозов только 1 (случай 6) имел прогноз ниже наблюдение, так что можно увидеть, что есть какая-то основная причина, вызывающая высокие прогнозы, которые не были должным образом учтены. Хорошая проверка процедура должна выделить это и остановить ее продолжение. Предвзятость явно очевидно, если вы посмотрите на точечную диаграмму ниже, где есть только одна точка которая лежит выше диагонали.

В этом случае действительно больших ошибок нет, самая высокая из них – 4-я степень ошибка в случае 11. Следовательно, сумма квадратов ошибок составляет только до 58, что приводит к RMSE 2,20, что ненамного выше смещения 1,67. Отсюда следует, что значительная часть погрешности прогнозов обусловлены исключительно постоянной предвзятостью. Если оглянуться назад, синоптики из каждого прогноза вычитается 2, затем сумма квадратов ошибок уменьшилось бы до 26, что дало бы RMSE 1,47, очень достойный результат. Следовательно, чтобы свести к минимуму среднеквадратичную ошибку, необходимо, чтобы смещения были уменьшены до минимума. как можно меньше.


                                                                                                                        
            Y = -2,409 + 1,073 * X RMSE = 2,220 ОТКЛОНЕНИЕ = 1,667
                                                                (1:1)
         О 16 + . . . . . . . . . . . +
               |
         б | . . . . . + .
               |
         с 14 + . . . . . . . . . + . .
               |
         е | . . . . + х .
               |
         р 12 + . . . . . . . Икс   . . . .
               |
         в | . . . + . Икс   . .
               |
         10+. . . . х + . . . . . .
               |
         т | . . + х х . .
               |
         я 8 + . . . Икс   . . . . . . . .
               |
         о | . + . Икс   . . . .
               |
         п 6 + . + . . Икс   . . . . . . .
               |
               | + .  х х . . . .
               |
             4 +-------+-------+-------+-------+-------+-------+
                                                                                                                           
               4 6 8 10 12 15 16
                                                                                                                        
                                 Прогноз

Variable Measurement Systems — Part 2: Bias

October 2007

В этом выпуске:

Определение смещения
Метод независимой выборки
Анализ результатов
Пример смещения
Резюме
Быстрые ссылки

Этот информационный бюллетень является вторым в серии, посвященной системам переменных измерений и тому, как понять влияние этих систем измерения на вашу деятельность. Системы измерения чрезвычайно важны для непрерывного улучшения процессов. Мы должны измерить, чтобы знать, где мы находимся. Мы используем измерения, чтобы сказать нам, есть ли проблема в процессе или улучшилось ли изменение процесса.

Чтобы измерения были эффективными, они должны быть своевременными, точными и точными. Многие из наших клиентов, как внутренних, так и внешних, полагаются на наши измерения. Итак, как мы можем обеспечить значимые измерения? Это цель этой серии информационных бюллетеней. В прошлом месяце мы рассмотрели стабильность систем измерения. В этом месяце мы исследуем предвзятость в системах измерения.

Определение смещения

В третьем издании книги «Анализ измерительных систем» (опубликованной AIAG) есть следующее определение смещения:

«Смещение — это разница между истинным значением (эталонным значением) и наблюдаемым средним значением измерений той же характеристики на той же детали».

Погрешность иногда называют точностью. Точность (и погрешность) относится к абсолютной правильности системы измерения относительно стандарта. Есть много стандартов. Например, одним из методов проверки точности лабораторных весов является установка на весы стандартной 10-граммовой гири. В среднем весы должны показывать 10 граммов, если они точны.

Другой пример связан с газоанализатором. Для проверки точности этого анализатора в анализатор впрыскивается стандартный газ. В среднем анализатор должен показывать стандартный состав газа, если анализатор точен. Очевидно, нам нужны системы измерения, отражающие истинное значение стандарта.

Погрешность представляет собой меру систематической ошибки измерительной системы. В книге AIAG перечислены некоторые причины чрезмерной погрешности, в том числе:

Прибор нуждается в повторной калибровке
Изношенное снаряжение
Поврежденный мастер
Неправильная калибровка
Температура
Влажность
Чистота

Ниже описан процесс проведения исследования для определения наличия смещения в системе измерения. Важно, чтобы система измерения была стабильной (в статистическом контроле) при проведении исследования смещения. Это делается путем регулярного запуска стандарта, нанесения результатов на контрольную карту и интерпретации результатов для статистического контроля. Как это сделать, было рассказано в бюллетене за последний месяц.

Метод независимой выборки

Ниже приведены этапы проведения исследования смещения для системы измерения. Чтобы выполнить исследование систематической ошибки, у вас должен быть эталон с известным значением.

Определите опорное значение.
- Вы хотите сравнить свою систему измерения с прослеживаемым эталоном. Например, весы часто имеют гири, которые служат эталонами. В этом случае возьмите образец и определите его эталонное значение относительно прослеживаемого стандарта.
Запустите образец не менее 10 раз, используя одного оценщика и систему измерения в обычном порядке, и запишите результаты. Чем больше раз вы запускаете выборку, тем выше точность исследования систематической ошибки.

Анализ результатов

Результаты можно анализировать двумя способами:

Графически с использованием гистограммы
Численно путем разработки доверительного интервала вокруг среднего значения и определения того, содержит ли интервал ноль

Чтобы увидеть, как анализировать результаты, мы будем использовать следующий пример:

Твердомер используется для проверки стали на твердость по Роквеллу. Руководитель лаборатории хочет определить, есть ли у тестировщика предвзятость. У него есть стандартный блок с твердостью 36. Этот блок поставляется поставщиком, и его можно проследить до стандарта. Начальник лаборатории решает, чтобы один лаборант прогнал блок 15 раз на твердомере. Результаты показаны ниже.

Руководитель лаборатории будет использовать эти результаты, чтобы определить, имеет ли твердомер какую-либо погрешность. Первым шагом является построение гистограммы результатов. Эта гистограмма показана ниже.

На гистограмме видно, что результаты твердости разбросаны вокруг эталонного значения. Это свидетельствует об отсутствии предвзятости.

Чтобы дополнительно убедиться в отсутствии смещения, руководитель лаборатории строит 95% доверительный интервал вокруг среднего результата измерения твердости. Если доверительный интервал включает в себя 36, референтное значение, руководитель лаборатории предположит, что признаков систематической ошибки нет.

Шаги построения этого доверительного интервала приведены ниже.

Определение среднего значения твердости n = 15 (Xbar = 36,00667)
Определить смещение = Xbar – эталонное значение (смещение = 0,00667)
Определить стандартное отклонение (s = 0,21202)
Определить степени свободы (df = n-1 = 14)
Определите нужный альфа-уровень (коэффициент достоверности) (альфа = 0,05)
Найдите значение t для распределения t для df и альфа (t = 2,144787)
Рассчитайте верхний доверительный предел:
- Верхний доверительный предел = Xbar + t*s/sqrt(n) = 36,12408
Вычислить нижний доверительный предел:

Нижний доверительный предел = Xbar – t*s/sqrt(n) = 35,88925

Поскольку доверительный интервал равен 36, руководитель лаборатории делает вывод об отсутствии систематической ошибки. Значения t доступны во многих книгах по статистике и в Excel с помощью функции TINV.

Bias Пример

Колориметр используется для измерения цвета порошка. Белый образец имеет цвет 100 и соответствует стандарту. Лаборант прогнал образец десять раз и записал цвет. Результаты приведены ниже.

Гистограмма, основанная на этих результатах, показана ниже. Результаты включают 100, но кажется, что слева от 100 результатов больше, чем справа.

Доверительный интервал вокруг среднего строится, как показано ниже.

Определение среднего значения n = 10 цветовых результатов (Xbar = 99,55)
Определить смещение = Xbar — эталонное значение (смещение = -0,45)
Определить стандартное отклонение (s = 0,542115)
Определить степени свободы (df = n-1 = 9)
Определите нужный альфа-уровень (коэффициент достоверности) (альфа = 0,05)
Найдите значение t для распределения t для df и альфа (t = 2,262157)
Рассчитайте верхний доверительный предел:
- Верхний доверительный предел = Xbar – t*s/sqrt(n) = 99,93781
Вычислить нижний доверительный предел:

Нижний доверительный предел = Xbar – t*s/sqrt(n) = 99,16219

Доверительный интервал находится в диапазоне от 99,16 до 99,94. Этот диапазон не включает 100. Таким образом, представляется, что в системе измерения существует погрешность, которую необходимо устранить.

Резюме

В прошлом месяце мы начали анализ переменных систем измерения. Первым шагом в анализе производительности измерительной системы является обеспечение ее стабильности, т. е. состояния статистического контроля. Это определяется путем поиска эталонного образца, его измерения с течением времени и нанесения результатов на диаграмму X-mR. Затем диаграмма X-mR анализируется для статистического контроля. При наличии неконтролируемых точек необходимо устранить их причины. Как только нет неконтролируемых точек, система измерения стабильна и можно проводить дальнейший анализ. Следующим шагом является обеспечение отсутствия систематической ошибки в измерении. В этом информационном бюллетене для этого был представлен метод независимой выборки.

В следующем месяце мы продолжим изучение систем измерения и изучим линейность.

Быстрые ссылки

Программное обеспечение SPC для Excel

Посетите нашу домашнюю страницу

Обучение SPC

Консультации SPC

Информация для заказа

Большое спасибо за чтение нашей публикации. Мы надеемся, что вы найдете его информативным и полезным. Удачных графиков, и пусть данные всегда поддерживают вашу позицию.

С уважением,

Д-р Билл МакНиз
BPI Consulting, LLC

Связь с США

ASCATOR BASTATOR BUSATOR и SOFPARESTER SOOFSERSAREST ARVIIST SERVIIRCE и SOFPARESTER SOUFSIIST SERVIIRCE и SOFFARESTER SOOFFARSARENTARIIVE 9051. СЕРИКАРИЧЕСКИЕ СРЕДИКА 9000.SARSARESTER и SOFPARESTER. по их смещению, дисперсии и среднеквадратичной ошибке

Статистическая оценка может быть оценена на основе того, насколько она предвзята в своем прогнозе, насколько последовательна ее производительность и насколько эффективно она может делать прогнозы. И качество прогнозов вашей модели зависит от качества используемой ею оценки.

В этом разделе мы подробно рассмотрим свойство смещения и узнаем, как его измерить.

Смещение оценщика оказывается соединенным в бедре с дисперсией прогнозов оценщика посредством концепции, называемой компромиссом смещения — дисперсии , и поэтому мы также узнаем об этой концепции.

Мы завершим обсуждением среднеквадратичной ошибки оценки, ее применимости к регрессионному моделированию и покажем, как оценивать различные оценки среднего значения генеральной совокупности, используя свойства систематической ошибки, дисперсии и их среднего значения. Ошибка в квадрате.

Оценщик — это любая процедура или формула, которая используется для прогнозирования или оценки значения некоторой неизвестной величины, например, времени вылета вашего рейса или сегодняшней цены закрытия NASDAQ.

Давайте дадим неформальное определение того, что такое оценщик:

Статистический оценщик — это статистическое устройство, используемое для оценки истинного, но неизвестного значения некоторого параметра генеральной совокупности, такого как среднее значение или медиана. Это делается с помощью информации, содержащейся в точках данных, которые составляют выборку значений.

В нашей повседневной жизни мы склонны использовать различные типы оценщиков, даже не осознавая этого. Ниже приведены некоторые типы оценщиков, которые мы обычно используем:

Оценщики, основанные на хороших (или плохих!) суждениях

Вы просите своего приятеля-биржевого брокера оценить, насколько высоко будет цена ваших любимых акций через год. В этом случае вы, скорее всего, получите интервальную оценку цены вместо точечной оценки .

Оценки на основе эмпирических правил и некоторых расчетов

Вы оцениваете усилия, необходимые для завершения вашего следующего проекта по благоустройству дома, используя некоторые методы оценки, такие как структурная разбивка работ.

Оценки на основе опроса

Вы спрашиваете нечетное количество своих друзей, кто, по их мнению, победит на следующих выборах, и принимаете результат большинства.

В каждом случае вы хотите оценить параметр, который вам неизвестен.

В статистическом моделировании среднее значение, особенно среднее значение генеральной совокупности , является фундаментальным параметром, который часто оценивается.

Давайте посмотрим на пример реальных данных.

Ниже приведен набор данных о температуре поверхности в северо-восточной части Атлантического океана в определенное время года:

Набор данных о температуре поверхности моря в режиме реального времени в северо-восточной Атлантике, загруженный с data.world под номером CC BY 4.0

Этот набор данных содержит много отсутствующих данных. чтения. Мы очистим его, загрузив в кадр данных Pandas и удалив все строки, содержащие отсутствующее значение температуры:

импортировать панд как pd
df = pd.read_csv('NE_Atlantic_Sea_Surface_Temperatures.csv', header=0, infer_datetime_format=True, parse_dates=['time(UTC)'])
df = df.dropna()
печать (дф)

Мы получаем следующий результат:

Очищенный набор данных с удаленными всеми строками NaN (изображение автора)

При почти 800 тысячах точек данных (n = 782 668) этот набор данных представляет собой выборку данных очень большого размера. Часто вам придется довольствоваться размерами выборки, исчисляемыми десятками и сотнями, а иногда и тысячами.

Распечатаем частотное распределение значений температуры в этом образце:

из matplotlib импортировать pyplot как plt
df ['морская_поверхность_температура (градусы_C)'].hist (бины = 50)
plt.show()
 Мы получаем следующий график: население в среднем  мкм  . 
  Вот три возможных оценщика для среднего значения генеральной совокупности: 
    Оценщик №1:  Мы могли бы взять среднее значение минимального и максимального значения температуры в приведенной выше выборке: 
 
 y_min = df['температура_поверхности_моря(градусы_C)'].min()
y_max = df['температура_поверхности_моря(градусы_C)'].max()
print('y_min='+str(y_min) + 'y_max='+str(y_max))
print('Оценка №1 населения означает='+str((y_max-y_min)/2))
 
 Получаем следующий вывод:
 y_min = 0,287040158999999966 Y_MAX = 15,02521203 
 Оценка № 1 из среднего значения популяции =  7,36355  
9355

55.

rand_temp = df.sample()[‘температура_поверхности_моря(градусы_C)’].iloc[0] print(‘Оценка #2 популяции mean=’+str(rand_temp))

Мы получаем следующий вывод:

 Оценка #2 среднего значения генеральной совокупности =  13,5832207

Оценщик №3: Мы могли бы использовать следующий оценщик, который усредняет все значения температуры в выборке данных:

y_bar = df[‘температура_поверхности_моря(градусы_C)’].mean() print(‘Оценка №3 населения означает =’+str(y_bar))

Мы получаем следующий вывод:

 Оценка № 3 среднего значения генеральной совокупности =  11,94113359335031

Какой метод оценки следует использовать? Можно показать, что третья оценка — y_bar , среднее значение n значений — обеспечивает несмещенную оценку среднего значения генеральной совокупности . Но тогда, как и первые два!

В любом случае, это, вероятно, хороший момент, чтобы понять немного больше о концепции смещения .

Смещение оценщика

Предположим, вы стреляете по баскетбольным мячам. В то время как некоторые мячи проходят через сетку, вы обнаружите, что большинство ваших бросков попадают в точку ниже кольца. В этом случае любая техника, которую вы используете для оценки правильного угла и скорости броска, занижает (неизвестные) правильные значения угла и скорости. : Ваша оценка имеет отрицательное смещение.

Предвзятая техника броска, которая, кажется, чаще всего недолетает до корзины, расположенной в центре фигуры (Изображение автора)

С практикой ваша техника броска улучшается, и вы можете делать данки чаще. И с точки зрения смещения, вы начинаете промахиваться мимо корзины примерно так же часто, как и недолетать. : Вам удалось уменьшить погрешность вашего метода оценки.

Менее предвзятая, более «сбалансированная» техника броска данков, при которой промахи одинаково часто происходят с каждой стороны корзины в центре фигуры (Изображение автора)

Компромисс между смещением и дисперсией

Один аспект, который может быть очевиден для вас из двух приведенных выше рисунков, заключается в том, что хотя на первом рисунке, хотя смещение велико, «разброс» промахов меньше, что ведет к к меньшей дисперсии результатов. На втором рисунке смещение, несомненно, уменьшилось из-за более равномерного распределения промахов, но это также привело к более высокому разбросу, также известному как более высокая дисперсия.

Первый метод имеет большее смещение и меньшую дисперсию, и наоборот для второго метода. Это не совпадение, и можно легко доказать (на самом деле, мы докажем это позже!), что существует прямая взаимосвязь между смещением и дисперсией вашего метода оценки.

Как рассчитать смещение оценщика

Давайте рассмотрим пример с баскетболом. Мы можем видеть, что расположение корзины (оранжевая точка в центре двух рисунков) является прокси для (неизвестного) среднего значения популяции для угла броска и скорости броска, которые гарантируют данк. Промахи (синие точки) являются прокси для оценки вашей техникой того, каковы средние значения генеральной совокупности для угла и скорости броска.

Говоря языком статистики, каждый бросок — это эксперимент, дающий результат. Значением результата является расположение мяча (синяя точка) на вертикальной плоскости, содержащей корзину.

Если предположить, что результат каждого броска не зависит от предыдущих (это почти невозможно в реальной жизни, но давайте подыграем!), мы можем определить n независимые, одинаково распределенные случайные величины y_1, y_2 , y_3,…y_n для представления ваших n бросков.

Давайте вспомним нашу оценку среднего значения n выборок:

Оценка среднего значения генеральной совокупности (изображение автора)

Обратите внимание, что это среднее значение y_bar относится к нашей выборке из n значений , то есть n бросков мяча или n температур поверхности океана и т. д. Переключившись на пример с температурами океана, если мы соберем еще один набор из n значений температуры океана и усредним их, мы получим второе значение выборочного среднего y_bar . Третья выборка размером 90 574 n 90 575 даст третье среднее значение выборки и так далее. Итак, выборочное среднее y_bar само по себе является случайной величиной. И как любая случайная величина, y_bar имеет распределение вероятностей и ожидаемое значение, обозначенное как E(y_bar) .

Теперь мы можем определить смещение оценки y_bar для среднего значения генеральной совокупности µ следующим образом: ожидаемое значение среднего значения выборки y_bar , а среднее значение генеральной совокупности µ . Вот формула:

Смещение оценки для среднего значения населения (Изображение автора)

В общем, при заданном параметре генеральной совокупности θ (например, среднее значение, дисперсия, медиана и т. д.) и оценке θ_cap из θ , смещение θ_cap дается как разница между ожидаемое значение θ_cap и фактическое (истинное) значение параметра генеральной совокупности θ следующим образом:0721 Выборочное среднее как несмещенная оценка среднего значения совокупности средняя численность населения µ .

Используя выражение смещения, смещение y_bar определяется как:

Смещение оценки для среднего значения генеральной совокупности (изображение автора)

Теперь давайте вычислим E(y_bar) :

Ожидаемое значение выборочного среднего y_bar (Изображение автора)

Случайные величины y_1, y_2, y_3,… y_n одинаково распределены вокруг среднего значения генеральной совокупности µ. Следовательно, каждое из них имеет ожидаемое значение µ :

Выборочное среднее значение y_bar имеет нулевое смещение (Изображение автора)

Оценщик с нулевым смещением не всегда хорош. На самом деле, вспомните следующие две оценки средней температуры поверхности, которые мы также рассматривали: 90 181 Еще две оценки среднего значения населения (Изображение автора)

Поскольку ожидаемое значение каждой из случайных величин y_i является средним значением генеральной совокупности µ , каждая из оценок (1) и (2) имеет смещение B(. )= E(y_bar)-µ=µ-µ =0 .

Но здравый смысл подсказывает, что оценки #(1) и #(2) явно уступают среднему значению n- выборочных значений – оценок #(3). Таким образом, должны быть другие меры производительности, с помощью которых мы можем оценить пригодность оценки среднего из n- выборочных значений и показать, что она превосходит другие.

Одной из таких мер является Среднеквадратическая ошибка (MSE).

Среднеквадратическая ошибка оценки и ее применимость к регрессионному моделированию

Для большинства людей, имеющих дело с регрессионными моделями, Среднеквадратическая ошибка является знакомой мерой производительности. Некоторые оценщики, такие как оценщик обычных наименьших квадратов (OLS) для линейных моделей, и несколько оценщиков нейронных сетей стремятся минимизировать среднеквадратичную ошибку между обучающими данными и прогнозами модели.

Рассмотрим общее уравнение регрессионной модели:

Общее уравнение регрессионной модели с аддитивной остаточной ошибкой (изображение автора)

где, y_obs = [y_1, y_2, y_3,… y_n ] = the training data sample,
X = the regression variables matrix,
β_cap = the fitted variable coefficients, and
ε = остаточные ошибки регрессии

— прогнозы модели. f( X,β_cap)=y_cap — вектор подобранных значений, соответствующий вектору наблюдаемых значений y_obs. Таким образом, приведенное выше уравнение модели может быть записано в краткой форме следующим образом:

Регрессионная модель с аддитивной остаточной ошибкой (изображение автора)

Среднеквадратическая ошибка оценивающей функции y_cap = f(.) равно:

Среднеквадратическая ошибка функции оценки f( X,β_cap) (Изображение автора)

Регрессионная модель функции оценки не всегда, старайтесь минимизировать MSE.

Приведенное выше уравнение для MSE можно записать на языке ожиданий следующим образом:

Среднеквадратическая ошибка функции оценки f( X,β_cap) (Изображение автора)

Обратите внимание, что мы также изменили порядок терминов в скобках, просто чтобы сохранить соглашение.

Приведенные выше два уравнения для MSE эквивалентны, как видно из следующей иллюстрации:

Формула для MSE, выраженная в виде ожидания (Изображение автора)

Из приведенного выше рисунка видно, что обычно используемая формула среднеквадратичной ошибки просто предполагает, что вероятность появления каждой квадратичной разницы (y_i-y_cap_i)² равномерно распределена по интервалу [0, n], , в результате чего каждая вероятность равна 1/n.

Вернемся к общей формуле для MSE оценщика:

Среднеквадратическая ошибка функции оценки -оценка n-выборочных значений y_bar . Итак, y_cap=y_bar , и, следовательно, y_obs теперь является теоретически известным (но практически ненаблюдаемым) средним значением населения мкм . Следовательно, MSE выборочного среднего y_bar можно выразить следующим образом:

Среднеквадратическая ошибка выборочного среднего Y_bar (Изображение автора)

Чтобы вычислить MSE y_bar , мы будем использовать следующий результат из ожидания теория:

Связь между ожиданием и дисперсией случайной величины Y (изображение автора)

Применение приведенной выше формулы к RHS. выражения MSE, мы получаем следующий результат:

MSE выборочного среднего значения Y_bar (Изображение автора)

Давайте осмотрим R.H.S. приведенного выше уравнения. Первый член под квадратом равен E(y_bar-µ), что, как мы знаем, является смещением выборочного среднего y_bar.

Второй срок на R.H.S. Дисперсия (y_bar-µ) — это просто Дисперсия (y_bar) , поскольку среднее значение генеральной совокупности является константой. Таким образом, RHS представляет собой сумму смещения (в квадрате) и дисперсии 90 574 y_bar.

Мы можем обобщить этот вывод следующим образом:

Среднеквадратическая ошибка оценщика θ_cap любого параметра совокупности θ , является суммой смещения B(θ_cap) оценщика относительно. θ , а дисперсия Var(θ_cap) оценщика относительно. θ :

Компромисс смещения и дисперсии (Изображение автора)

При оценке любого количества часто стремятся к определенной целевой среднеквадратичной ошибке. Вышеупомянутое уравнение проливает свет на компромисс между смещением и отклонением 9.0575 оценщика для достижения указанной среднеквадратичной ошибки.

Когда θ_cap=Y_bar, среднее значение n выборок, мы можем рассчитать MSE Y_bar следующим образом:

Среднеквадратическая ошибка среднего значения выборки (Изображение автора)
Мы уже показали, выборочное среднее является несмещенной оценкой среднего значения генеральной совокупности. Итак, Bias(y_bar) равно нулю. Рассчитаем дисперсию выборочного среднего.
Дисперсия выборочного среднего (Изображение автора)
Теперь мы будем использовать следующее свойство дисперсии линейной комбинации n независимые случайные величины y_1, y_2, y_3,… y_n :
Дисперсия линейной комбинации n независимых случайных величин (Изображение автора)
Здесь c_1, c_2, …, c_n — константы. Применяя этот результат к y_bar , мы имеем:
Дисперсия выборочного среднего значения n i. i.d. случайные величины (изображение автора)
Мало того, что y_1, y_2, y_3,…y_n независимых случайных величин, они также одинаково распределены, и поэтому все они имеют одинаковое среднее значение и дисперсию, и она равна соответствующей совокупности значения этих двух параметров. В частности, для всех i , Var(y_i) = σ². Следовательно:
Дисперсия выборочного среднего значения n i.i.d. случайные переменные (изображение автора) 90 178 Таким образом, мы показали, что дисперсия 90 574 среднего значения n-i.d.-случайных величин 90 575 составляет 90 574 σ²/n.

Дисперсия выборочного среднего значения n i.i.d. случайные переменные (изображение автора)

Этот результат также подтверждает нашу интуицию о том, что по мере увеличения размера выборки дисперсия средних значений выборки должна уменьшаться.

Подставив этот результат обратно в формулу для MSE(y_bar) и вспомнив, что Bias(y_bar)=0 , мы получим:

Среднеквадратическая ошибка выборочного среднего значения n i.

i.d. случайные переменные (изображение автора)

Давайте теперь вернемся к нашему набору данных о поверхностных температурах северо-восточной части Атлантического океана. Размер нашей выборки n составляет 782 668. Мы рассмотрели следующие три оценки неизвестного среднего значения 90 574 µ 90 575 : 90 181. Три кандидата для оценки среднего значения µ (изображение автора)

Давайте сравним производительность трех оценщиков, используя меры смещения, дисперсии и MSE следующим образом:

Сравнение производительности различных оценщиков среднего значения генеральной совокупности (изображение автора)

Оценщик выборочных значений 90 575 (оценщик № 3) имеет нулевое смещение, наименьшую дисперсию и наименьшую среднеквадратичную ошибку среди трех кандидатов.

Резюме

Оценщик – это любая процедура или формула, которые используются для прогнозирования или оценки значения некоторой неизвестной величины.
При заданном параметре совокупности θ (например, среднее значение, дисперсия, медиана и т. д.) и оценке θ_cap из θ смещение θ_cap θ_cap
4 θ_cap и фактическое (истинное) значение параметра совокупности θ.
Среднее значение выборки , выраженное как среднее n i.i.d. случайные величины, — несмещенная оценка среднего значения генеральной совокупности .
Дисперсия выборочного среднего из n i.i.d. случайных величин составляет σ²/n , где σ² — дисперсия генеральной совокупности.
Среднеквадратическая ошибка оценщика θ_cap представляет собой сумму: 1) квадрата его смещения и 2) его дисперсии. Следовательно, для любой желаемой среднеквадратичной ошибки всегда существует компромисс между смещением и дисперсией выходных данных оценщика.
Регрессионная модель, использующая оценщик с небольшим смещением, не обязательно будет иметь более высокое качество соответствия, чем другая модель, в которой используется оценщик с более высоким смещением. Следует также обратить внимание на другие свойства оценщика, такие как его MSE , его согласованность и эффективность.
Некоторые оценщики, такие как оценщики максимального правдоподобия, не стремятся минимизировать среднеквадратичную ошибку. Производительность таких оценщиков измеряется с помощью показателей согласия, таких как отклонение.

Ссылки и авторские права

Набор данных

Северо-Восточная Атлантика Набор данных о температуре поверхности моря в реальном времени, загруженный с data.world под CC BY 4.0 SA, если под изображением не указан другой источник и авторские права.

PREVIOUS : Hidden Markov Models

NEXT: Estimator Consistency And Its Connection With The Bienaymé–Chebyshev Inequality

UP: Table of Contents

BIAS IN LINEAR MODEL ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЩНОСТИ И ОБЪЕМА ВЫБОРКИ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ НЕЦЕНТРАЛЬНОСТИ

. 1996; 25(7):10.1080/03610929608831787.

дои: 10.1080/03610929608831787.

Дуглас Дж. Тейлор ¹ , Кит Э. Мюллер ¹

принадлежность

¹ Департамент биостатистики, CB#7400 Университет Северной Каролины Чапел-Хилл, Северная Каролина, 27599.

PMID: 24363486
PMCID: PMC3867307
DOI: 10.1080/03610929608831787

Бесплатная статья ЧВК

Дуглас Дж. Тейлор и соавт. Методы общегосударственной теории. 1996.

Бесплатная статья ЧВК

. 1996; 25(7):10.1080/03610929608831787.

дои: 10.1080/03610929608831787.

Авторы

Дуглас Дж. Тейлор ¹ , Кит Э. Мюллер ¹

принадлежность

¹ Департамент биостатистики, CB#7400 Университет Северной Каролины Чапел-Хилл, Северная Каролина, 27599.

PMID: 24363486
PMCID: PMC3867307
DOI: 10. 1080/03610929608831787

Абстрактный

Аналитики данных часто рассчитывают мощность и размер выборки для запланированного исследования, используя оценки среднего значения и дисперсии из первоначального испытания. Следовательно, мощность или размер выборки, необходимый для достижения фиксированной мощности, изменяется случайным образом. Такие расчеты могут быть очень неточными в Общей линейной одномерной модели (GLUM). Смещенные оценки нецентральности и цензурированные расчеты мощности создают неточность. Цензура возникает, если только определенные результаты начального испытания приводят к расчету мощности. Например, подтверждающее исследование может быть запланировано (и оценен размер выборки) только после значительного результата в начальном испытании. Вычисление точных точечных оценок или доверительных границ нецентральности, мощности или размера выборки GLUM при наличии цензуры включает усеченные нецентральные F дистрибутивов. Мы рекомендуем доверительные границы вне зависимости от того, происходит цензура или нет. Анализ мощности данных о людях, подвергшихся воздействию угарного газа, демонстрирует существенное влияние на размер выборки, которое может произойти. Результаты выявляют потенциальные систематические ошибки и должны помочь в планировании и интерпретации исследования.

Ключевые слова: доверительные границы; размер эффекта; нецентральность.

Цитируется

Изучение воспроизводимости исследований зависимостей: как оценивать и как продвигаться вперед.
Пирсон М.Р., Швебель Ф.Дж., Ричардс Д.К., Виткевитц К. Пирсон М.Р. и соавт. Психозависимое поведение. 2022 май; 36(3):260-270. doi: 10.1037/adb0000730. Epub 2021 26 августа. Психозависимое поведение. 2022. PMID: 34435835
(Отсутствие) репликации самооценки внимательности как механизма изменения основанной на внимательности профилактики рецидивов расстройств, связанных с употреблением психоактивных веществ.
Сяо Ю.Ю., Тофиги Д., Крюгер Э.С., Ли Ван Хорн М., Маккиннон Д.П., Виткевитц К. Сяо Ю.Ю. и соавт. Внимательность (НЮ). 2019 апр; 10 (4): 724-736. doi: 10.1007/s12671-018-1023-z. Epub 2018 5 сентября. Внимательность (НЮ). 2019. PMID: 30931014 Бесплатная статья ЧВК.
POWERLIB: Программное обеспечение SAS/IML для вычисления вычислительной мощности в многомерных линейных моделях.
Джонсон Дж. Л., Мюллер К. Е., Слотер Дж. К., Гурка М. Дж., Гриббин М. Дж., Симпсон С. Л. Джонсон Дж.Л. и соавт. Программное обеспечение J Stat. 2009 г.1; 30 (5) апреля: http://www.jstatsoft.org/v30/i05. дои: 10.18637/jss.v030.i05. Программное обеспечение J Stat. 2009. PMID: 25400516 Бесплатная статья ЧВК.
Свойства дважды усеченных гамма-переменных.
Коффи К.С., Мюллер К.Е. Коффи С.С. и соавт. Методы общегосударственной теории. 2000 1 февраля; 29 (4): 851-857. дои: 10.1080/03610
8832519. Методы общегосударственной теории. 2000. PMID: 24465079 Бесплатная статья ЧВК.
СМЕЩЕНИЕ В МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ И РАЗМЕРЕ ВЫБОРКИ ИЗ-ЗА ОЦЕНКИ ДИСПЕРСИИ.
Мюллер К.Е., Пасур В. Б. Мюллер К.Е. и соавт. Методы общегосударственной теории. 1997; 26(4):10.1080/03610929708831953. дои: 10.1080/03610929708831953. Методы общегосударственной теории. 1997. PMID: 24363488 Бесплатная статья ЧВК.

Просмотреть все статьи “Цитируется по”

Грантовая поддержка

M01 RR000046/RR/NCRR NIH HHS/США
P01 CA047982/CA/NCI NIH HHS/США
P30 HD003110/HD/NICHD NIH HHS/США
T32 ES007018/ES/NIEHS NIH HHS/США

Измерение смещения и дисперсии с использованием различных моделей машинного обучения

Раджасаянам Н — Опубликовано 2 декабря 2020 г. и изменено 2 декабря 2020 г.

Новичок Машинное обучение Ресурс Статистика Под наблюдением

Эта статья была опубликована в рамках блога по науке о данных.

Введение
Обязательное условие
1. Понимание предвзятости и дисперсии
2. Алгоритмы, такие как линейная регрессия, дерево решений, бэггинг с деревом решений, случайный лес и гребневая регрессия

Краткий обзор смещения и отклонения
Смещение : Разница между предсказанием истинной модели и средней модели (модели строятся на n выборках, полученных из совокупности).
Истинная модель: модель основана на данных о населении
Средняя модель: Среднее значение всех результатов прогнозирования, полученных из различных выборок, полученных из модели населения.
Дисперсия : Разница между предсказанием всех моделей, полученных из выборки, со средней моделью.
Шум : Это неустранимая ошибка, которую модель не может предсказать.

Ожидаемое поведение
Алгоритм
Смещение
Разница
Линейная регрессия Высокое смещение Меньше дисперсии
Дерево решений Низкое смещение Высокая дисперсия
Упаковка Низкое смещение Высокая дисперсия, меньше, чем дерево решений
Случайный лес Низкое смещение Высокая дисперсия, меньше, чем дерево решений и бэггинг

Эксперимент Практически очень сложно и дорого получить данные о населении. Без знания данных о населении невозможно вычислить точное смещение и дисперсию данной модели. Хотя изменения в смещении и дисперсии могут быть реализованы в поведении поезда и тестовой ошибке данной модели.
Итак, для проведения этого эксперимента мы будем считать большой набор данных совокупностью. Основываясь на этом предположении, мы продолжим расчет смещения и дисперсии различных моделей в этом наборе данных.

О данных
В этом примере я рассматриваю случайный набор данных (набор данных не выбран ни по каким критериям).
Вы можете скачать набор данных отсюда.
Это набор данных физико-химических свойств третичной структуры белка. Набор данных взят из CASP 5-9. Есть 45730 ложных целей и размеров от 0 до 21 Армстронга.
Атрибут: RMSD-Размер остатка.
F1 – Общая площадь поверхности.
F2 — Неполярная открытая область.
F3 – Дробная площадь открытого неполярного остатка.
F4 – Дробная площадь открытой неполярной части остатка.
F5 – площадь воздействия, взвешенная по молекулярной массе.
F6 – Среднее отклонение от стандартной площади воздействия остатков.
F7 – Евклидово расстояние.
F8 — Штраф за вторичное строение.
F9 — Ограничения пространственного распределения (значение N, K).
Этот набор данных содержит 45730 записей.

Данные о населении:
Надмножество всех данных (Практически это невозможно, но ради эксперимента мы рассматриваем большой набор данных как нашу совокупность). В этом эксперименте мы рассматриваем набор данных с 45730 записями как совокупность.

Тест_Данные:
1500 записей извлечены из Population_Data в качестве тестовых данных.
Обучение_Данные:
Данные из совокупности, отличные от тестовых данных, рассматриваются как Training_Data.
Население_Модель:
Модель, построенная на базе Population_Data.
Среднее_Модель:

Рассмотрим количество выборок, извлекаемых из Training_Data. Мы строим модели на каждом из этих образцов. Для заданного значения x средний прогноз этих моделей рассматривается как прогноз Mean_Model для этого значения x.
Model_Bias:
Смещение для каждого значения x из тестовых данных = (Прогноз Population_Model — Прогноз Mean_Model).
Смещение модели = Среднее (абс (Прогноз модели населения — Прогноз модели среднего значения))
Модель_Отклонение :
Дисперсия модели = Дисперсия (прогноз средней_модели, прогноз выборочной_модели)
, т. е. разница между предсказанием каждой модели, полученным из различных выборок, и значением предсказания средней модели, за которым следует квадрат и среднее значение полученного значения. Дает нам информацию о том, насколько модели из выборки отличаются от средней модели.

Шаги были предприняты для эксперимента (Псевдокод):
1) Рассматривая набор данных 45730 как Population_Data
2) Извлечение Test_Data из 1500 записей из Population_Data. Итак, остальные данные считаются Training_Data
3) Построить Population_Model. Соберите прогнозы из Population_Model с помощью Test_Data
.
4) Построить Mean_Model.
30 случайных выборок были извлечены из Training_Data. Модели строятся на каждом из этих образцов. Собираются средние прогнозы с использованием Test_Data этих моделей.
5) Вычислить Model_Bias
Смещение модели = Среднее (абс(Прогноз Population_Model – Прогноз Mean_Model))
6) Вычислить Model_Variance:
Model_Variance = Var (прогноз средней_модели, прогноз выборочной_модели)
Код для сгенерированных ниже результатов доступен по этой ссылке на GitHub.
Данные Model_Bias и Model_Variance собираются для различных алгоритмов, таких как линейная регрессия, дерево решений, пакетирование, случайный лес.
Результаты эксперимента:
Смещение и дисперсия для размера выборки 8000
Наблюдения: (для размера выборки 8000)
Линейная регрессия имеет наименьшее смещение, которое не соответствует ожидаемому. Это намекает нам, что данные больше подходят для линейной регрессии.
Дисперсия: линейная регрессия < случайный лес < бэггинг < дерево решений, как и ожидалось.
Смещение: Случайный лес < Бэггинг < Дерево решений, что также ожидаемо.
Систематическая ошибка и дисперсия для размеров выборки: [100, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 10000]

Наблюдения:
Можно было заметить, что увеличение размера выборки способствует уменьшению систематической ошибки и дисперсии. Но часто получение данных с большим объемом выборки обходится довольно дорого. Таким образом, увеличение размера выборки может оказаться неэффективным решением для уменьшения систематической ошибки и дисперсии модели.

Ридж-регрессия для выборки 1000
Наблюдение за изменениями смещения и дисперсии при различных значениях альфа для выборки из 1000.
Визуально позволяет нам увидеть компромиссную точку смещения и дисперсии. В идеальном сценарии альфа-значение является параметром настройки, т. е. модель обучается с различными значениями альфа, и записываются оценки перекрестной проверки, и для лучшей модели выбирается альфа, которая дает нам лучший результат.
На приведенном ниже рисунке видно, что с увеличением значения альфа значение смещения увеличивается, а дисперсия уменьшается. (Этот график соответствует графику, изображенному в книге ISLR, глава 6: Выбор линейной модели и регуляризация, рисунок 6.17)

Выводы и наблюдения
Вычисление смещения и дисперсии модели невозможно в идеальном сценарии.
Эксперименты в контролируемой среде помогли нам понять поведение модели (линейная регрессия, дерево решений, дерево решений с пакетированием, случайный лес) при различных объемах выборки данных.
Большие размеры выборки и хорошее представление генеральной совокупности помогут нам получить требуемую точку компромисса смещения и дисперсии. Наблюдение за изменением систематической ошибки и дисперсии для различных значений альфа в регрессии Риджа.

Каталожные номера
1. Джеймс Г.; Виттен, Д.; Хасти, Т. и Тибширани, Р. (2013), Введение в статистическое обучение: с приложениями в R, Springer.
2. Маркграф, Берт. «Как рассчитать смещение» sciencing.com, https://sciencing.com/how-to-calculate-bias-13710241.html. 8 сентября 2020 г.
3. Шривастава, П. (2018, 23 сентября). Покончите со своим предубеждением о предвзятости и дисперсии!! Средний. https://towardsdatascience.com/end-your-bias-about-bias-and-variance-67b16f0eb1e6
4. Изображение компромисса дисперсии смещения взято с https://gadictos.com/bias-variance/
компромисс между отклонением и отклонением от блогатона
Содержание
Лучшие ресурсы
Скачать приложение
Мы используем файлы cookie на веб-сайтах Analytics Vidhya для предоставления наших услуг, анализа веб-трафика и улучшения вашего опыта на сайте. Используя Analytics Vidhya, вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности и Условиями использования. Принять
Политика конфиденциальности и использования файлов cookie
Путь к 100% гарантированной работе
Изучите концепции Data Science шаг за шагом и станьте первоклассным специалистом по данным! Ознакомьтесь с программой
Python
Джейсон Браунли on 19 августа 2020 г. в Python Machine Learning
Последнее обновление: 26 августа 2020 г.
Производительность модели машинного обучения можно охарактеризовать с точки зрения смещение и дисперсия модели.
Модель с высоким смещением делает сильные предположения о форме неизвестной базовой функции, которая отображает входные данные в выходные данные в наборе данных, например линейная регрессия. Модель с высокой дисперсией сильно зависит от специфики набора обучающих данных, таких как необрезанные деревья решений. Нам нужны модели с низким смещением и низкой дисперсией, хотя часто между этими двумя проблемами возникает компромисс.
Компромисс между смещением и дисперсией является полезной концепцией для выбора и настройки моделей, хотя, как правило, его нельзя вычислить напрямую, поскольку он требует полного знания предметной области, которого у нас нет. Тем не менее, в некоторых случаях мы можем оценить ошибку модели и разделить ошибку на компоненты смещения и дисперсии, что может дать представление о поведении данной модели.
В этом руководстве вы узнаете, как рассчитать смещение и дисперсию для модели машинного обучения.
После прохождения этого урока вы будете знать:
Ошибка модели состоит из дисперсии модели, смещения модели и неустранимой ошибки.
Мы ищем модели с низким смещением и дисперсией, хотя обычно уменьшение одного приводит к увеличению другого.
Как разложить среднеквадратичную ошибку на смещение и дисперсию модели.
Начните свой проект с моей новой книги «Мастерство машинного обучения с Python», включающей пошаговых руководств и файлы с исходным кодом Python для всех примеров.
Начнем.
Как рассчитать компромисс между смещением и дисперсией в Python
Фотография Натали, некоторые права защищены.
Обзор учебника
Это руководство разделено на три части. они:
Смещение, дисперсия и неустранимая ошибка
Компромисс смещения и дисперсии
Расчет смещения и дисперсии
Смещение, дисперсия и неустранимая ошибка
Рассмотрим модель машинного обучения, которая делает прогнозы для задачи прогнозного моделирования, такой как регрессия или классификация.
Производительность модели в задаче может быть описана с точки зрения ошибки прогноза на всех примерах, не используемых для обучения модели. Мы будем называть это ошибкой модели.
Ошибка (Модель)
Ошибка модели может быть разложена на три источника ошибок: дисперсия модели, смещение модели и дисперсия неустранимой ошибки в данных.
Ошибка (модель) = дисперсия (модель) + погрешность (модель) + дисперсия (неустранимая ошибка)
Давайте подробнее рассмотрим каждый из этих трех терминов.
Модель смещения
Смещение — это мера того, насколько точно модель может отразить функцию отображения между входными и выходными данными.
Он фиксирует жесткость модели: силу предположения модели о функциональной форме отображения между входами и выходами.
Это показывает, насколько функциональная форма модели может приблизиться к истинной взаимосвязи между предикторами и результатом.
— стр. 97, Прикладное прогнозное моделирование, 2013.
Модель с высоким смещением полезна, когда смещение соответствует истинной, но неизвестной базовой функции отображения для задачи прогнозного моделирования. Тем не менее, модель с большим смещением будет совершенно бесполезной, когда функциональная форма проблемы не соответствует предположениям модели, например. предполагая линейную зависимость для данных с высокой нелинейной зависимостью.
Низкое смещение : Слабые предположения относительно функциональной формы отображения входов в выходы.
Высокое смещение : Строгие предположения относительно функциональной формы отображения входов в выходы.
Смещение всегда положительное.
Вариант модели
Дисперсия модели — это величина, на которую изменяется производительность модели, когда она подходит для различных обучающих данных.
Он фиксирует влияние специфики данных на модель.
Дисперсия относится к величине, на которую [модель] изменится, если мы оценим ее, используя другой набор обучающих данных.
– Страница 34, Введение в статистическое обучение с приложениями в R, 2014.
Модель с высокой дисперсией сильно изменится при небольших изменениях в обучающем наборе данных. И наоборот, модель с низкой дисперсией мало изменится при небольших или даже больших изменениях в обучающем наборе данных.
Низкая дисперсия : Небольшие изменения в модели с изменениями в обучающем наборе данных.
Высокая дисперсия : Большие изменения в модели с изменениями в наборе обучающих данных.
Дисперсия всегда положительна.
Неисправимая ошибка
В целом ошибка модели состоит из устранимой ошибки и неустранимой ошибки.
Ошибка модели = Уменьшаемая ошибка + Неустранимая ошибка
Уменьшаемая ошибка — это элемент, который мы можем улучшить. Это количество, которое мы уменьшаем, когда модель обучается на обучающем наборе данных, и мы пытаемся максимально приблизить это число к нулю.
Неисправимая ошибка — это ошибка, которую мы не можем устранить ни в нашей модели, ни в любой другой модели.
Ошибка вызвана элементами, находящимися вне нашего контроля, такими как статистический шум в наблюдениях.
… обычно называется «неустранимым шумом» и не может быть устранен путем моделирования.
— стр. 97, Прикладное прогнозное моделирование, 2013.
Таким образом, хотя мы можем уменьшить уменьшаемую ошибку до очень малого значения, близкого к нулю или даже к нулю в некоторых случаях, у нас также будет некоторая неустранимая ошибка. Он определяет нижнюю границу производительности при решении проблемы.
Важно иметь в виду, что неустранимая ошибка всегда будет давать верхнюю границу точности нашего предсказания для Y. На практике эта граница почти всегда неизвестна.
– Страница 19, Введение в статистическое обучение с приложениями в R, 2014.
Это напоминание о том, что нет идеальных моделей.
Компромисс смещения и дисперсии
Смещение и дисперсия производительности модели связаны.
В идеале мы бы предпочли модель с низким смещением и низкой дисперсией, хотя на практике это очень сложно. На самом деле это можно описать как цель прикладного машинного обучения для данной задачи прогнозного моделирования 9. 0181
Уменьшения смещения можно легко достичь, увеличив дисперсию. И наоборот, уменьшения дисперсии можно легко достичь, увеличив смещение.
Это называется компромиссом, потому что легко получить метод с чрезвычайно низким смещением, но высокой дисперсией […] или метод с очень низкой дисперсией, но высоким смещением …
– Страница 36, Введение в статистическое обучение с приложениями в R, 2014.
Это отношение обычно называют компромисс смещения-дисперсии . Это концептуальная основа для размышлений о том, как выбирать модели и их конфигурацию.
Мы можем выбрать модель на основе ее смещения или дисперсии. Простые модели, такие как линейная регрессия и логистическая регрессия, обычно имеют высокое смещение и низкую дисперсию. Сложные модели, такие как случайный лес, обычно имеют небольшое смещение, но высокую дисперсию.
Мы также можем выбирать конфигурации модели на основе их влияния на систематическую ошибку и дисперсию модели. Гиперпараметр k в k-ближайших соседях контролирует компромисс смещения и дисперсии. Малые значения, такие как k=1, приводят к низкому смещению и высокой дисперсии, тогда как большие значения k, например k=21, приводят к высокому смещению и низкой дисперсии.
Высокое смещение не всегда плохо, равно как и высокая дисперсия, но они могут привести к плохим результатам.
Нам часто приходится тестировать набор различных моделей и конфигураций моделей, чтобы выяснить, какие из них лучше всего подходят для данного набора данных. Модель с большим смещением может быть слишком жесткой и не соответствовать задаче. И наоборот, большая дисперсия может перекрыть проблему.
Мы можем решить увеличить смещение или дисперсию, если это уменьшает общую оценку ошибки модели.
Расчет смещения и дисперсии
Мне постоянно задают этот вопрос:
Как рассчитать компромисс смещения и дисперсии для моего алгоритма в моем наборе данных?
Технически мы не можем выполнить этот расчет.
Мы не можем рассчитать фактическое смещение и дисперсию для задачи прогнозного моделирования.
Это потому, что мы не знаем истинную функцию отображения для задачи прогнозного моделирования.
Вместо этого мы используем смещение, дисперсию, неустранимую ошибку и компромисс между смещением и дисперсией в качестве инструментов, помогающих выбирать модели, настраивать модели и интерпретировать результаты.
В реальной ситуации, когда f не наблюдается, как правило, невозможно явно вычислить СКО теста, смещение или дисперсию для статистического метода обучения. Тем не менее, всегда следует помнить о компромиссе смещения и дисперсии.
– Страница 36, Введение в статистическое обучение с приложениями в R, 2014.
Несмотря на то, что компромисс между смещением и дисперсией является концептуальным инструментом, мы можем оценить его в некоторых случаях.
Библиотека mlxtend от Sebastian Raschka предоставляет функциюbias_variance_decomp(), которая может оценивать смещение и дисперсию для модели по нескольким выборкам начальной загрузки.
Сначала необходимо установить библиотеку mlxtend; например:
sudo pip установить mlxtend
установка sudo pip mlxtend
В приведенном ниже примере набор данных о жилье в Бостоне загружается напрямую через URL-адрес, разбивается на обучающие и тестовые наборы, затем оценивается среднеквадратическая ошибка (MSE) для линейной регрессии, а также систематическая ошибка и дисперсия для ошибки модели более 200 бутстрапов. образцы.
# оценить смещение и дисперсию для регрессионной модели из pandas импортировать read_csv из sklearn.model_selection импорта train_test_split из sklearn.linear_model импортировать линейную регрессию из mlxtend.evaluate импортаbias_variance_decomp # загрузить набор данных url = ‘https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/housing.csv’ кадр данных = read_csv (url, заголовок = нет) # разделить на входы и выходы данные = кадр данных.значения X, y = данные [:, :-1], данные [:, -1] # разделить данные X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0,33, random_state=1) # определить модель модель = линейная регрессия () # оценка смещения и дисперсии mse,bias, var =bias_variance_decomp(model, X_train, y_train, X_test, y_test, loss=’mse’, num_rounds=200, random_seed=1) # подвести итоги print(‘MSE: %. 3f’ % mse) print(‘Смещение: %.3f’ % смещения) print(‘Дисперсия: %.3f’ % переменная)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
# оценка смещения и дисперсии для регрессионной модели
из pandas import read_csv
из sklearn.model_selection import train_test_split
из sklearn.linear_model import LinearRegression
из mlxtend.evaluate importbias_variance_decomp
# загрузить набор данных
url = ‘https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/housing.csv’
1 кадр данных =
1 read_csv(url, header=None)
# разделить на входы и выходы
data = dataframe.values
X, y = data[:, :-1], data[:, -1]
# разделить данные
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0,33, random_state=1)
# определить модель
model = LinearRegression()
# оценить смещение и дисперсию random_seed=1)
# суммировать результаты
print(‘MSE: %. 3f’ % mse)
print(‘Смещение: %.3f’ % смещения)
print(‘Дисперсия: %.3f’ % var )
При выполнении примера сообщается предполагаемая ошибка, а также предполагаемое смещение и дисперсия для ошибки модели.
Примечание : Ваши результаты могут отличаться из-за стохастического характера алгоритма или процедуры оценки или различий в численной точности. Попробуйте запустить пример несколько раз и сравните средний результат.
В этом случае мы видим, что модель имеет высокое смещение и низкую дисперсию. Этого следовало ожидать, учитывая, что мы используем модель линейной регрессии. Мы также можем видеть, что сумма расчетного среднего значения и дисперсии равна расчетной ошибке модели, например. 20,726 + 1,761 = 22,487.
СКО: 22,487 Смещение: 20,726 Дисперсия: 1,761
СКО: 22,487
Смещение: 20,726
Дисперсия: 1,761
Дальнейшее чтение
В этом разделе содержится больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.
Учебники
Нежное введение в компромисс между смещением и дисперсией в машинном обучении
Книги
Введение в статистическое обучение с приложениями в R, 2014 г.
Прикладное прогнозное моделирование, 2013.
Артикул
Компромисс смещения и дисперсии, Википедия.
Библиотека MLxtend.
Разложение смещения-дисперсии, MLxtend.
Резюме
В этом руководстве вы узнали, как рассчитать смещение и дисперсию для модели машинного обучения.
В частности, вы узнали:
Ошибка модели состоит из дисперсии модели, смещения модели и неустранимой ошибки.
Мы ищем модели с низким смещением и дисперсией, хотя обычно уменьшение одного приводит к увеличению другого.
Как разложить среднеквадратичную ошибку на смещение и дисперсию модели.
Есть вопросы?
Задавайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Алгоритм	Смещение	Разница
Линейная регрессия	Высокое смещение	Меньше дисперсии
Дерево решений	Низкое смещение	Высокая дисперсия
Упаковка	Низкое смещение	Высокая дисперсия, меньше, чем дерево решений
Случайный лес	Низкое смещение	Высокая дисперсия, меньше, чем дерево решений и бэггинг

Какой должен быть оптимальный уклон крыши?

Виды крыш и их наклонов

Расчет уклона: каким должен быть оптимальный уклон ската?

Допустимые значения угла уклона для различных материалов

Дополнительные факторы расчетов

Угол ската: пример расчета

Заключение

Разбираемся, как выбрать угол для крыши из профнастила.

Каков минимальный угол?

Какие уклоны бывают?

В чём плюсы и минусы кровель с разным уклоном?

Плоские кровли: менее 5°

Малоуклонные кровли: 5-30°

Крутоуклонные кровли: более 30°

Что влияет на выбор угла кровли?

Ветровая нагрузка

Снеговая нагрузка

Тип чердачного помещения

Итог

В статье упоминаются категории:

В статье упоминаются товары:

Как рассчитать угол наклона крыши

Как величина уклона зависит от используемого материала

Что влияет на наклон

Зависимость угла от места строительства

Пример расчёта

таблица и расчет опт. и мин. угла

От чего зависит уклон кровли

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Как рассчитать длину пандуса?

Уклон пандуса по СНиП 35-01-2001 и СП 59.13330.2012

что это такое, сколько составляют, нормы к ширине, минимальной толщине, какой должна быть высота, оптимальная глубина?

Какими нормами регулируются размеры конструкции?

Угол наклона — что это такое?

Для чего он нужен?

Можно ли обойтись без него?

Сколько составляет?

Требования к другим параметрам

Ширина

Толщина

Какой должна быть высота?

Оптимальная глубина

Как правильно рассчитать?

Площадь

Как ее посчитать?

Важность соблюдения

Заключение

Примеры расчета смещения и RMSE.

Variable Measurement Systems — Part 2: Bias

Определение смещения

Метод независимой выборки

Анализ результатов

Bias Пример

Резюме

Быстрые ссылки

Связь с США

Оценщики, основанные на хороших (или плохих!) суждениях

Оценки на основе эмпирических правил и некоторых расчетов

Оценки на основе опроса

Смещение оценщика

Компромисс между смещением и дисперсией

Как рассчитать смещение оценщика

Среднеквадратическая ошибка оценки и ее применимость к регрессионному моделированию

Резюме

Ссылки и авторские права

Набор данных

BIAS IN LINEAR MODEL ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЩНОСТИ И ОБЪЕМА ВЫБОРКИ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ НЕЦЕНТРАЛЬНОСТИ

принадлежность

Авторы

принадлежность

Абстрактный

Похожие статьи

Цитируется

Грантовая поддержка

Измерение смещения и дисперсии с использованием различных моделей машинного обучения

Содержание

Лучшие ресурсы

Скачать приложение

Путь к 100% гарантированной работе

Python