Как правильно определить угол наклона: Как определить угол наклона уже готовой кровли

Как определить угол наклона уже готовой кровли

Расчет уклона кровли — обязательный этап проектирования дома. От угла наклона скатов зависят снеговая и ветровая нагрузки на крышу, которые через стены передаются на фундамент.

Но есть ситуации, когда необходимо узнать фактический уклон уже готовой кровли. Например, при реконструкции крыши с заменой кровельного материала более тяжелым или при установке солнечных панелей на скатах. Ниже — два способа, как определить угол наклона в этом случае.

Определить уклон ската можно либо с помощью специальных инструментов, либо воспользовавшись базовыми законами геометрии. Первый способ проще и точнее, второй доступен всегда — главное, чтобы была рулетка, а остальные инструменты не важны.

Инструментальный метод

Чтобы определить угол наклона кровли просто и быстро, используйте специальные измерительные инструменты:

• угломеры, которые измеряют угол между двумя «плечами» инструмента;
• уклономеры, которые показывают уклон кровли относительно гравитационного поля Земли.

Угломеры для расчета уклона кровли

Угломер — чрезвычайно простой, но эффективный инструмент. Он бывает механическим и электронным.

Механический угломер состоит из планок, которые соединены друг с другом с одного края, и шкалы между ними. Со второй стороны концы планок свободные и могут вращаться вокруг места соединения. Шкала показывает, на какой угол две части угломера повернуты друг относительно друга. Конструкция настолько простая, что, при необходимости, механический угломер можно даже сконструировать самостоятельно из двух линеек и транспортира.

Электронные угломеры по принципу работы точно такие же. Есть только одно отличие: шкала для определения угла между плечами инструмента заменена специальным датчиком, который считывает положение планок. Результат отображается на небольшом экране.

Механические угломеры — более надежный инструмент: нет риска, что откажет датчик или экран. Но с точки зрения удобства электронные устройства выигрывают.

Особенно при измерении под крышей, где часто недостаточно хорошее освещение.

Как определить угол наклона кровли с помощью угломера:

• одну из планок плотно прижмите к стойке, подпирающей коньковую балку, или к самому коньку;
• вторую планку прижмите к нижней кромке стропильной ноги;
• запишите результат измерений и повторите их для разных стропил 8-10 раз;
• отбросьте результаты, которые сильно выбиваются из ряда измерений — слишком большие или слишком маленькие;
• для остальных вычислите среднее арифметическое — это и будет угол наклона кровли.

Учитывайте, что для расчета уклона кровли нужно обязательно делать не одно измерение, а несколько, иначе вы рискуете получить некорректные результаты. Приведем пример.

Допустим, вы сделали 10 измерений угломером и получили следующие результаты.

Номер измерения	Угол, градусы
1	25,3
2	28,1
3	25,8
4	25,4
5	27,5
6	25,1
7	25,3
8	30
9	25,5
10	25,2

Второе, пятое и восьмое измерение явно выбиваются из ряда, поэтому их нужно отбросить. Выполняем расчет уклона кровли только по семи измерениям: складываем их и делим на количество. В результате получаем среднее арифметическое — 25,37°. Если бы мы не отфильтровали измерения, то угол бы получился почти на градус больше — 26,32°. И это еще небольшая разница: измерение угла между разными парами стропил и стоек может дать результаты, отличающиеся на 5-7°, иногда даже больше.

Такая разница связана с качеством пиломатериалов, которые обычно используют для стропильной системы. Ее рекомендуют делать из калиброванного леса, то есть из досок, сечение которых примерно одинаковое по всей длине и равно эталонному. Для этого их пропускают через специальный станок — рейсмус, который срезает лишнее и доводит размеры досок до необходимых.

Но калибровка сильно повышает стоимость пиломатериалов, поэтому для большинства стропильных систем с целью экономии берут обычные, некалиброванные доски. Еще и часто недостаточно просушенные. А их ширина даже в сыром виде может отличаться на десятки миллиметров. Причем не у разных досок, а просто по длине одной.

В верхней части стропила выводят в плоскость — нужно же уложить кровельное покрытие, — а в нижней эта разница остается. Она и дает такую погрешность, из-за которой перед тем, как определить угол наклона кровли, нужно сделать множество измерений, чтобы получить более-менее точный результат.

Уклономеры для определения угла наклона ската

Уклономерами пользоваться еще проще, чем угломерами. В основе таких приборов специальные магнитные датчики — инклинометры. Они измеряют угол наклона поверхности, на которой установлены, относительно гравитационного поля Земли. Поэтому это более точный инструмент для расчета уклона кровли.

Чтобы определить угол наклона ската, достаточно просто поставить уклономер на кровельное покрытие или верхнюю кромку стропильной ноги. Независимо от качества пиломатериалов, сверху стропила с обрешеткой выводят в плоскость. Поэтому погрешность будет меньше — для получения точного результата нужно будет повторить измерения 3-4 раза.

Если установить уклономер на кровельное покрытие нет возможности, его можно прижать к низу стропил. Но тогда измерения нужно будет делать по той же схеме, что и с угломером: 8-10 штук с отбрасыванием крайних значений и расчетом среднего.

Расчет уклона кровли по длине стропил

Угломер или уклономер — это специализированный инструмент, который не всегда есть под рукой, да и покупать его ради одного измерения нет смысла. Поэтому для расчета уклона кровли чаще пользуются базовыми законами геометрии.

Дело в том, что стропило, опорная стойка и перекрытие — это, по сути, стороны прямоугольного треугольника, где стропильная нога — гипотенуза. Следовательно, рассчитать уклон кровли можно по формуле:

α = (h/l)·100%

Здесь:

• α — угол наклона ската, %;
• h — высота крыши, включая коньковую балку, м;
• l — расстояние от середины опорной стойки до карнизного свеса ската, м.

Этот метод дает довольно точный результат, поскольку на него никак не влияют характеристики пиломатериалов. Но угол получается не в привычных градусах, а в процентах. Поэтому для дальнейших расчетов полученное значение нужно перевести.

Как вычислить угол наклона в градусах? Сделать это можно двумя способами.

Первый способ подходит тем, у кого есть инженерный калькулятор и кто умеет с ним обращаться.  Нужно посчитать арктангенс при делении высоты крыши на длину ската:

α = arctg(h/l)

Второй способ проще — нужно вычислить уклон в процентах с помощью следующей схемы.

Просто приложите линейку к схеме: один конец — к крайней точке справа, другой — к тому значению на вертикальной шкале, которое соответствует полученному вами углу наклона в процентах. Тогда место пересечения линейки со скругленной шкалой (транспортиром) покажет уклон в градусах.

Чтобы узнать уклон кровли, можно воспользоваться одним из двух методов:

• инструментальным — измерить его напрямую с помощью уклономера или угломера;
• расчетным — стропила, перекрытие и стойки образуют прямоугольный треугольник, поэтому угол можно рассчитать, разделив высоту крыши до конька на расстояние по полу от карнизного свеса до опор.

Расчетный метод даст уклон в процентах. Как рассчитать угол наклона в градусах? Взять арктангенс от соотношения или воспользоваться специальной схемой для перевода процентов в градусы.

---

Будьте в курсе!

Подпишитесь на новостную рассылку

Как определить угол наклона крыши в градусах

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши – от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Уклон крыши

Уклон скатов крыши – от чего зависит и в чём он измеряется.

Такой немаловажный для крыши факт – её уклон. Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.

Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.

От чего зависит уклон кровли

• От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
• От ветра – чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
• Откровельного покрытия (материала) – Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
• От архитектурных задумок, решений, местных традиций – так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
• От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

В чем измеряется угол уклона крыши

Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i .

В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы	%	градусы	%	градусы	%
1°	1,75%	16°	28,68%	31°	60,09%
2°	3,50%	17°	30,58%	32°	62,48%
3°	5,24%	18°	32,50%	33°	64,93%
4°	7,00%	19°	34,43%	34°	67,45%
5°	8,75%	20°	36,39%	35°	70,01%
6°	10,51%	21°	38,38%	36°	72,65%
7°	12,28%	22°	40,40%	37°	75,35%
8°	14,05%	23°	42,45%	38°	78,13%
9°	15,84%	24°	44,52%	39°	80,98%
10°	17,64%	25°	46,64%	40°	83,90%
11°	19,44%	26°	48,78%	41°	86,92%
12°	21,25%	27°	50,95%	42°	90,04%
13°	23,09%	28°	53,18%	43°	93,25%
14°	24,94%	29°	55,42%	44°	96,58%
15°	26,80%	30°	57,73%	45°	100%

Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Конвертер уклона – онлайн калькулятор

из градусов в проценты и из процентов в грудусы Перейти

Замер уклона крыши

Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

Уклономер – это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

• Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
• Заложение ( L ) – горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем – 24°.

Как определить угол наклона крыши в градусах

Расценки на монтаж всегда по карману нашим клиентам. Они полностью уверены, что здесь их не обманут и посоветуют правильное решение. Доверие – вот залог успеха нашей компании! А качественные материалы от известных производителей и умелые руки наших профессионалов не оставляют ни единого сомнения, что монтаж будет выполнен в срок!

Еще один плюс – при заключении договора вы получаете смету, в которой учтены цены на кровельные работы и материалы, а также стоимость доставки по Москве и Московской области с точностью до рубля!

Таблица уклонов кровли

Строительство крыши –важный заключительный этап строительства дома. Крыша защищает дом от агрессивного воздействия окружающей среды, придает постройке эстетичный вид.

Плоски крыши преобладают в многоэтажных домах, в частных домах и коттеджах – скатные. Угол наклона крыши – важный расчетный показатель.

Виды крыш и их зависимость от угла наклона

Существует несколько видов крыш, в зависимости от устройства кровли:

• Односкатная крыша – наклонная плоскость, лежащая на стенах разной высоты.
• Двухскатная крыша – состоит из двух скатов, является надежной и простой.
• Вальмовая крыша – состоит из 4-х скатов со срезанными вершинами.
• Шатровое перекрытие – несколько равнобедренных треугольников, соединенных между собой вершинами.

Если угол наклона кровли более 10°, то крыша считается скатной.

От чего зависит уклон кровли

• от ветра
• от кровельного покрытия
• от архитектурных задумок
• от атмосферных осадков (снега и дождя)

Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонта.

Показатель уклона позволяет:

1. Подобрать кровельный материал
2. Правильно рассчитать количество снегодержателей

Зная одну из величин по таблице можно найти остальные значения.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли	Минимальный уклон крыши		в соотношении высоты ската к заложению
	в градусах	в %
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)	0-3 0	до 5%	до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)	от	15
Фальцевая кровля	от 4 0
Ондулин	5 0	1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)	9 0	16	1:6
Керамическая черепица	11 0	1:6
Битумная черепица	11 0	1:5
Металлочерепица	14 0
Цементно-песчанная черепица	34 0	67%	1:1,5
Деревянная кровля	39 0	80%	1:1. 125

Пример №1.

H = 2 м
I = 2,86 м

Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699. Это 35° по данным таблицы.

Пример №2

Коэффициент уклона кровли 1,006. Найти: градус уклона кровли.

По таблице этому коэффициенту соответствует значение в 6° градусов.

Как рассчитать угол наклона крыши – основы расчета и выбора материала

Многие хозяева загородной недвижимости говорят о том, что крыша собственного дома должна быть не только надёжной, но и красивой. Добиться максимальной функциональности и красивого внешнего вида рассматриваемой конструкции можно при правильном подборе материалов, а также вычислении необходимого уклона. В нашей статье опишем, как рассчитать угол наклона крыши. Для этого необходимо владеть данными о ветровой и снеговой нагрузке, месте строительства и свойствах покрытия.

Перед тем как определить угол наклона крыши в градусах нужно узнать для каких целей будет использоваться чердак. Если эта часть дома будет жилой наклон нужно делать максимальным, что позволит увеличить высоту потолков и сделает помещения просторнее. Вторым вариантом выхода со сложившейся ситуации будет устройство ломаной мансардной кровли. В большинстве случаев подобную конструкцию делают двускатной, но некоторые могут иметь и четыре ската. Здесь нужно всё тщательно высчитать, ведь при увеличении высоты конька увеличивается полезный объём мансарды. Вместе с тем повышается площадь покрытия и финансовые вложения на устройство кровли.

До того как рассчитать угол наклона кровли ознакомьтесь со следующей полезной информацией:

• При увеличении высоты конька возрастают финансовые вложения на используемые для покрытия материалы;
• На скаты со значительной площадью сильнее воздействует ветер. Если взять два здания с одинаковыми габаритными размерами, но имеющие разный угол наклона в градусах (например, 11 и 45), то нагрузка от одинаковых по силе потоков ветра на второй дом будет почти в 5 раз выше.
• Если вы не знаете, как найти угол наклона, возьмите его большим от 60 градусов. На таких кровлях не задерживаются атмосферные осадки и снег.
• Не каждое изделие для кровли может применяться на больших по углу наклона скатах. Под углом наклона подразумевается соотношение высоты ската к половине ширины дома.

Крыши с небольшим углом уклона имеют уменьшенную площадь по сравнению с крутыми кровлями, они гораздо дешевле, но при монтаже такого покрытия тоже нужно учитывать определённые нюансы:

• Устройство специальных снегозадержателей для предотвращения схода лавин. Одним из вариантов отвода снеговых масс считается устройство специального обогрева для ускорения таянья снегов.
• При незначительных перепадах высот покрытия существует высокая вероятность проникновения влаги в конструкцию кровли через стыки. Чтоб крыша не дала течь необходимо использовать усиленную гидроизоляцию.

Как можно понять, конструкции с небольшим уклоном имеют больше недостатков, чем положительных качеств. В связи с этим каждый строитель должен знать, как определить угол наклона крыши в градусах.

Как величина уклона зависит от используемого материала

Кровля загородного дома или хозяйской постройки может иметь низкие или отвесные скаты. Во время проектирования этой конструкции необходимо рассчитать сечение стропил и расстояние между ними. Как определить угол наклона для разных кровельных материалов, пытаются понять многие, но эти значения давно уже вычислены.

Во время монтажа рулонных гидроизоляционных материалов, когда рубероид укладывается в два слоя, наклон покрытия не должен превышать 15 градусов. Многие хотели бы знать, как определить угол наклона крыши в градусах если она покрыта тремя слоями гибкой черепицы. В данном случае описываемый показатель может меняться от 2 до 5 градусов.

Обратите внимание на следующие нюансы устройства:

• Наплавляемый рубероид рекомендован к использованию при величине уклона до 25˚ в два слоя, от 0 до 10˚ – в три слоя. При наличии крыши с уклоном 10…25 градусов можно уложить один слой рулонных материалов, но лицевая поверхность такого покрытия должна иметь специальный защитный слой.
• Асбестоцементные листы используются на кровлях, имеющих уклон до 26˚.
• Минимальный уклон для натуральной черепицы составляет 33 градуса;
• Профлист или металлочерепица – 29 градусов и больше.

Расход кровельных изделий тоже зависит от рассматриваемого параметра. так конструкции с небольшими уклонами стоят гораздо дешевле аналогов, имеющих угол больше 45 градусов.

Что влияет на наклон

Все используемые кровли могут иметь различную форму и количество скатов. Например, у гаражей или других хозяйских построек может присутствовать всего один скат, у сараев таких плоскостей две, а вот кровли гражданских зданий состоят из двух или четырёх скатов. Как определить угол наклона крыши в градусах недоумевают многие строители. По мнению экспертов, подобные расчеты можно проводить при помощи специальных матриц или графиков. Кроме этого, узнать угол наклона крыши можно из курса геометрии при помощи треугольника. Чаще всего описываемый конструкционный элемент напоминает именно эту фигуру.

На этапе проектирования кровли нужно выбрать необходимые изделия и провести необходимые расчёты. Замечено, что тип покрытия берётся во внимание при расчёте угла любой скатной конструкции. Если хозяин постройки не знает, как посчитать наклон правильно, то эта величина находится в пределах 9-20 градусов. При проектировании кровли здания учитывайте следующие нюансы:

• предназначение постройки;
• материал, из которого изготовлено покрытие;
• климатические особенности региона строительства.

Если планируется монтаж крыши с двумя или большим количеством скатов нужно обратить внимание не только на перечисленные требования, но и на район строительства. Также необходимо брать во внимание предназначение чердачного помещения. Если мансарда будет использоваться для хранения ненужных вещей, то делать ее высокую и повышать расход кровельного материала нет смысла. При использовании жилого чердачного помещения необходимо выбирать стропила с максимальным сечением и размещать их на небольшом расстоянии друг от друга.

Зависимость угла от места строительства

В регионах с постоянными сильными ветрами необходимо делать уклон минимальным. В связи с этим нагрузка от потоков воздуха на кровлю будет небольшой. Высокие крыши страдают от ветра гораздо больше, чем низкие. Нельзя сказать, что ветер не срывает покрытие с крыш, имеющих небольшой уклон. Далее узнаем, как найти угол наклона кровли для зданий, построенных в регионах с постоянными ветрами:

• При небольшой интенсивности воздушных потоков уклон имеет значение 34-40 градусов;
• При наличии сильных ветров этот показатель уменьшают до 15…25 градусов.

В местности с большим количеством атмосферных осадков наклон желательно увеличивать до параметров в 60˚. Такой уклон позволит быстро выводить снег и воду за пределы покрытия. Уклон крыши обычно меняется в диапазоне 9…60˚, но самыми распространёнными вариантами уклона считается диапазон 19…44 градуса.

Пример расчёта

А теперь ознакомимся, как рассчитать угол наклона крыши на конкретном примере. Для начала необходимо узнать высоту конька по отношению к основанию. Этот параметр зависит от предназначения чердака. Если это помещение будет использоваться в качестве мансарды, то нам понадобится ещё одна величина – длина фронтона или основания.

Как измерить угол наклона, если высота от основания кровли до конька составляет 1,8 метра, а длина фронтона принимается кратной 6 метрам. Для начала необходимо разделить «подошву треугольника» на две части, а затем вычисляют синус угла по теореме Пифагора.

В нашем случае, это значение синуса угла, который находится из соотношения прилежащей стороны к противолежащей. Сначала делим треугольник на две равные части 6/2=3. Теперь вычисляем синус нужного угла 3/1,8= 1,6. Заглядываем в таблицу Брадиса и видим, что это значение соответствует углу в 59 градусов.

Таблица уклонов кровли

Строительство крыши –важный заключительный этап строительства дома. Крыша защищает дом от агрессивного воздействия окружающей среды, придает постройке эстетичный вид.

Плоски крыши преобладают в многоэтажных домах, в частных домах и коттеджах – скатные. Угол наклона крыши – важный расчетный показатель.

Виды крыш и их зависимость от угла наклона

Существует несколько видов крыш, в зависимости от устройства кровли:

• Односкатная крыша – наклонная плоскость, лежащая на стенах разной высоты.
• Двухскатная крыша – состоит из двух скатов, является надежной и простой.
• Вальмовая крыша – состоит из 4-х скатов со срезанными вершинами.
• Шатровое перекрытие – несколько равнобедренных треугольников, соединенных между собой вершинами.

Если угол наклона кровли более 10°, то крыша считается скатной.

От чего зависит уклон кровли

• от ветра
• от кровельного покрытия
• от архитектурных задумок
• от атмосферных осадков (снега и дождя)

Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонта.

Показатель уклона позволяет:

1. Подобрать кровельный материал
2. Правильно рассчитать количество снегодержателей

Зная одну из величин по таблице можно найти остальные значения.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли	Минимальный уклон крыши		в соотношении высоты ската к заложению
	в градусах	в %
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)	0-3 0	до 5%	до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)	от	15
Фальцевая кровля	от 4 0
Ондулин	5 0	1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)	9 0	16	1:6
Керамическая черепица	11 0	1:6
Битумная черепица	11 0	1:5
Металлочерепица	14 0
Цементно-песчанная черепица	34 0	67%	1:1,5
Деревянная кровля	39 0	80%	1:1. 125

Пример №1.

H = 2 м
I = 2,86 м

Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699. Это 35° по данным таблицы.

Пример №2

Коэффициент уклона кровли 1,006. Найти: градус уклона кровли.

По таблице этому коэффициенту соответствует значение в 6° градусов.

Учимся правильно определять угол наклона крыши

Угол наклона крыши зависит от многих показателей, но самый главный из них – это конструкция кровельного покрытия и его материал. Так, у плоских крыш угол наклона небольшой, а вот кровли, выполненные с использованием стропильных конструкций, – это отдельная тема. Здесь особенно важно правильно вычислить требуемый угол наклона, поскольку от этого зависит степень удаления осадков с кровли. Обычно данный показатель выражается в градусах, процентах или соотношении катетов. В нашей статье мы научимся определять требуемый угол наклона крыши.

Градусная мера наклона крыши показывает нам угол, образующийся кровлей по отношению к горизонту. Крыши с большим углом наклона называются крутыми, с маленьким – пологими.

Определение угла наклона в разных величинах измерения

Как вы уже поняли, для определения угла наклона крыши, нужно точно знать, какое кровельное покрытие будет использоваться.

Как правило, в качестве покрытия скатных крыш могут использоваться следующие материалы:

• шифер;
• гибкие рулонные кровельные материалы
• металлочерепица;
• рубероид;
• натуральная черепица;
• профнастил и др.

Если представить прямоугольный треугольник, то можно понять, что его гипотенуза будет в любом случае больше катетов, поэтому оптимальным углом наклона той или иной крыши  будем считать наименьший допустимый показатель. Как же определить угол наклона крыши? Прежде всего, этот показатель зависит от плотности кровельного покрытия и герметичности всей конструкции кровли в целом. Это связано с тем, что крыши с большим углом наклона имеют большую парусность, поэтому требуется хорошая герметичность.

А на крышах с небольшим углом скатов будут задерживаться осадки, тем самым создавая повышенные нагрузки на покрытие.

На представленной ниже таблице вы видите график, помогающий определить угол наклона крыши в процентах и соотношении катетов. Также можно связать данные показатели с градусным определением меры угла. Чтобы понять, как пользоваться графиком взгляните на угол наклона в 50%. При этом видно, что высота конька (Н) укладывается два раза в катет в основании треугольника (L/2), отсюда получается соотношение 1:2.

Самым удобным способом исчисления угла наклона кровли является безразмерный показатель (соотношение катетов). Например, показатель угла ската в виде соотношения 1/3 говорит о том, что для определения высоты конька нужно найти среднюю точку пролёта и отложить вверх третью часть его длины.

Тип кровельного покрытия и угол наклона кровли

Чтобы вы имели представление о верхних и нижних допустимых пределах угла наклона крыши с использованием того или иного кровельного покрытия, мы разработали специальную таблицу. Изучение различных нормативных документов, а также наблюдения в ходе строительных работ позволили нам сделать выводы об условиях использования различных кровельных материалов.

Однако стоит помнить, что строительный рынок стремительно наполняется новыми материалами, а эксплуатационные качества уже существующих кровельных покрытий могут улучшаться в ходе развития современных технологий. Поэтому с течением времени прочность некоторых материалов может увеличиваться, как следствие угол наклона крыши может меняться.

Нижний предел угла наклона крыши

Нижний предел угла наклона крыши

Вид кровельного покрытия	Вес 1 м.кв,кг	Безразмерный уклон крыши	Процентная мера уклона	Величина уклона в градусах
Шифер (среднего профиля/усиленного профиля)	11/13	1:10 / 1:5	10%  /  20%	6°  /  11,5°
Целлюлозно-битумные листы	6	1:10	10%	6°
Профнастил (однофальцевый)	3-6,5	1:4	25%	14°
Мягкая рулонная кровля	9-15	1:10	10%	6°
Профнастил (двухфальцевый)	3-6,5	1:5	20%	11,5°
Металлочерепица	5	1:5	20%	11,5°
Керамическая черепица	50-60	1:5	20%	11,5°
Цементная черепица	45-70	1:5	20%	11,5°

Что же касается максимального угла наклона крыши, то для таких лёгких кровельных материалов, как целлюлозно-битумные покрытия, мягкая кровля, металлочерепица и профнастил, он может быть даже больше чем 1:1. Максимальный уклон всех остальных кровельных покрытий вы можете посмотреть в ниже предложенной таблице.

Верхний предел угла наклона крыши

Верхний предел угла наклона крыши

Вид кровельного покрытия	Вес 1 м.кв,кг	Безразмерный уклон крыши	Процентная мера уклона	Величина уклона в градусах
Шифер (среднего профиля/усиленного профиля)	11/13	1:2 / 1:1	50%  /  100%	27°  /  45°
Керамическая черепица	50-60	1:0,5	200%	64°
Цементная черепица	45-70	1:0,5	200%	11,5°

Чтобы вы могли легко и быстро перевести градусную меру угла в процентное соотношение, можете воспользоваться предложенной таблицей.

Соотношение угла в процентах

Градус	Процент
1	1,8
2	3,4
3	5,2
4	7,0
5	8,8
6	10,5
7	12,3
8	14,1
9	15,8
10	17,6
11	19,4
12	21,2
13	23,0
14	24,9
15	26,8
16	28,7
17	30,5
18	32,5
19	34,4
20	36,4
21	38,4
22	40,4
23	42,4
24	44,5
25	46,6
26	48,7
27	50,9
28	53,1
29	55,4
30	57,7
31	60,0
32	62,4
33	64,9
34	67,4
35	70,0
36	72,6
37	75,4
38	78,9
39	80,9
40	83,9
41	86,0
42	90,0
43	93,0
44	96,5
45	100,0

Определение высоты конька

Зная угол наклона крыши, вы легко сможете высчитать высоту стояния конька. Для облегчения данного вычисления вы можете воспользоваться предложенной ниже таблицей, где каждому углу кровли в градусах соответствует определённая относительная величина, которая и поможет высчитать высоту конькового бруса. Для этого нужно ½  длины пролёта крыши умножить на показатель из крайней правой колонки таблицы.

Определение высоты конька

Угол наклона кровли, град	Относительная величина
5	0,8
10	0,17
15	0,26
20	0,36
25	0,47
30	0,59
35	0,79
40	0,86
45	1,0
50	1,22
55	1,45
60	1,78

Например, длина пролёта в вашем здании составляет 16 метров, а проектируемый угол наклона ската равен 30 градусам. Находим высоту конька следующим образом: 16:2х0,59=4,72. В данном случае число 0,59 взято из таблицы из учёта, что угол наклона кровли составляет 30 градусов.

Теперь вы знаете, как правильно находить угол наклона крыши, от каких показателей зависит эта величина. Надеемся, что наши таблицы помогут вам без труда ориентироваться в значениях уклона ската кровли. 

Как определить угол наклона – Домашний мастер MoyDom-irk.ru

Рейтинг статьи

Загрузка…

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Расчет минимального и оптимального угла наклона крыши в процентах и градусах в зависимости от вида крыши и кровельного материала

Крыша занимает важное место в проектировании любого типа зданий, поскольку она отвечает за обеспечение элементарных условий комфорта и не дает внешним факторам нанести вред убранству дома.

Разумеется, для качественного крова необходимо учитывать множество факторов в процессе проектирования. Одной из основных позиций в данном контексте является расчет угла наклона кровли.

Почему же он так важен и что нужно знать, чтобы расчет был правильным и в последствии не придется переделывать крышу частично, а то и вовсе полностью? Об этом и поговорим в данной статье.

Расчет уклона кровли правильнее всего производить с помощью специального онлайн калькулятора, который расположен ниже.

Зачем измеряют угол уклона покрытия и от каких факторов зависит эта величина

Угол ската крыши — это геометрическое образование пересечения двух плоскостей. Под ними подразумевается горизонтальная плоскость и аналогичная поверхность ската.

Итак, зачем измерять угол крыши:

1. Измерение строительного азимута, в первую очередь, позволяет «прикинуть» целесообразность устройства крыши с учетом выбранного материала кровли, климатических особенностей, предназначения чердака и конструкции самого навеса.
2. К тому же, после проведения расчетов можно не только рационализировать предстоящие финансовые расходы, но и удостовериться в правильности и надежности проектирования, которое не повлечет за собой убытки из-за протеканий, обвалов, трещин стропил и прочих казусов.
3. Уклон крыши принимается в зависимости от двух параметров — первое касается погодных условий и объемов осадков, а второе характеризуется спецификой типа кровли. Соответственно, когда речь идет о северных и снежных районах, тогда будущей крыше придется бороться с приличными нагрузками. С подобными сложностями не по наслышке знакомы жители горных областей.
4. Некоторым крышам приходится выдерживать снежные покровы по 6-8 месяцев в году. В сложившихся условиях владельцам заснеженных домиков существенно упростили жизнь более крутая степень наклона. В свою очередь такие строительные пеленги позволяют вальме рационально бороться с осадками и их последствиями в виде талой воды. Также с таким подходом возрастают размеры полезной площади.

Само собой, не все так хорошо с острым румбом, ведь увеличивая склон, пропорционально растет необходимость в дополнительных объемах как кровельных материалов, так и элементов конструкции. Также становится актуальным вопрос повышения стойкости несущих деталей.

Не менее важным при расчете уклона является специфика материала, который будет завершать структуру навеса с внешней стороны. Ни для кого ни секрет, что каждый тип верхнего элемента крова отличается эксплуатационными свойствами и стоимостью.

В то же время могут быть предусмотрены нюансы, которые характерны исключительно для такого вида верхнего слоя крыши. К примеру, возможно потребуется настилание дополнительных слоев, либо понадобится большие расходы на тепло- и гидроизоляцию.

Угол уклона зависит от розы ветров

Пожалуй, третьим по значимости фактором, от которого зависит рассчитываемый склон — это установление эксплуатируемого или не эксплуатируемого статуса. Не эксплуатируемая поверхность предусматривает исключение пространства на стыке перекрытия и внешней защитной конструкции.

Визуально трактовка понятия выглядит гораздо проще, поскольку при виде плоских вальм или при наличии небольшого уклона (в интервале 2-7%), сразу становится понятно, почему она получила такое название. Эксплуатируемая мансарда указывает на наличие чердачного пространства.

Расчет угла наклона крыши: калькулятор

Как рассчитать угол наклона крыши и не ошибиться в расчетах? В этом вам поможет наш строительный калькулятор.

Данный калькулятор производит расчет покрытия для двускатной кровли.

Прежде чем приступить к расчетам, в верхнем правом углу калькулятора нужно выбрать кровельное покрытие.

Ниже представлены калькуляторы для других видов крыш:

Обозначения полей в калькуляторе

Результаты расчетов

Регион снеговой нагрузки

Расшифровка полей калькулятора

Уклон кровли в процентах и градусах

Как определить угол наклона крыши в градусах? Наклонный угол, как и любая подобная фигура согласно геометрическим канонам, измеряется в градусах.

Но во многих документах, в том числе и СНиПах, данная величина отображается в процентах, поэтому нет строгих требований и обоснований, чтобы руководствоваться только одной единицей измерения.

Главное в этой ситуации — знать пропорции для соотношения, если вдруг понадобится перевести градусы в проценты и наоборот, к примеру, для удобства во время вычислительных действий.

В целом, коэффициент пересчета градусов на проценты колеблется с 1,7 (для 1 градуса) до 2 (для 45 градусов). В тех случаях, когда принципиально важны показатели, выраженные не целым процентом, в цифровом отображении применяют промилле — сотые доли %.

Если доверять теории, то наклонности могут достигать 60 и даже 70 градусов, но на практике это будет выглядеть не совсем целесообразно. Да и по внешнему виду впечатление «так себе», разве что Ваш дом расположен где-то в Альпах и нужно соорудить крышу, которая постоянно испытывает на себе снеговые нагрузки.

Перевод градусов в проценты

Специфика плоской и скатной кровли

Плоские перекрытия не представлены сугубо горизонтальной поверхностью, как бы не вводило в заблуждение ее название. Строительный азимут в этой ситуации тоже имеет склон, хоть и не значительный — его минимальное значение должно составлять 3 градуса.

Что же касается оптимальных величин для плоских покрытий, то уклон плоской кровли колеблется в районе 5-7 градусов. Это обусловлено тем, что крыши с углом свыше 10º сложно назвать плоской. В свою очередь, 12-15 градусов в большинстве ситуаций уже трактуется как минимальный порог для скатных поверхностей. Оптимальные величины достаточно широкоформатны.

Оптимальный угол наклона крыши для схода снега составляет 40-50 градусов.

Уклон плоской кровли

К примеру, для односкатных навесов предполагается диапазон от 20 до 30 градусов, а в случае с двускатными этот показатель растет до 45º. Вот только такой объемный интервал в большей степени указывает на индивидуальные характеристики типа кровли и климатические особенности.

Минимальный уклон кровли

Кровельный материал, являющийся одним из главных элементов структуры верхней плоскости, также предусматривает определенные рекомендации уклона в зависимости от своего типа.

• В случае с профнастилом устанавливают угол на уровне 12 градусов, для металлочерепицы данный показатель следует увеличить до 15º.
• Ондулин или мягкую черепицу на простонародном языке можно укладывать при склоне в 11 градусов. Вот только в этом случае также есть один нюанс, который заключается в сплошной обрешетке.
• При укрытии керамической черепицы наклон должен быть минимум 22º. Также стоит учесть, что стропильная система поддается большим нагрузкам в случае небольшой наклонности ската. Во избежания перегрузок следует этот фактор взять на вооружение во время проектирования.
• К самым распространенным видам поверхностного покрытия относится шифер. При настилании асбестоцементных волнистых листов показатель склона кровли не должен превышать 28%. Те же требования и к стальным плоскостям.
• Минимальный уклон кровли из сэндвич панелей по нормам составляет 5 градусов, если планируются окна в панелях, то уклон увеличивается до 7 градусов.

По какому СНиП посмотреть уклон кровли? Оптимальный и минимальный уклон кровельного материала вы можете посмотреть в СНиП II-26-76 Кровли.

Зависимость уклона от выбора кровельного покрытия

Как определить угол наклона крыши самостоятельно

Для измерения угла ската можно использовать чудо-прибор, который способен избавить от всего вычислительного бремени. Название устройства говорит само за себя — уклономер (угломер).

В целом, можно обратиться за помощью и к механическому угломеру — вариант бюджетный, но вот не исключены дополнительная морока, особенно если пользуетесь таким приспособлением впервые.

Впрочем, расскажем специфику этого устройства — возможно, благодаря ней наш читатель очень скоро будет в обращении на «ты» с данным элементом.

• Стандартный уклономер без электронных наворотов представлен в виде рейки с прикрепленной рамкой. На стыке планок находится ось, на которой зафиксирован маятник. В его своеобразный комплект входит 2 кольца, грузик, пластина и указатель. Дополняется устройство шкалой с делениями, которая находится во внутренней части выреза. Если рейку положить по горизонтали, то указатель совпадет с нулевым делениям шкалы.
• Теперь переходим к основному процессу, для которого и предназначен прибор. Выставьте рейку угломера перпендикулярно по отношению к коньку. После этого на указателе маятника отобразится требуемая величина в градусном значении.
• Вариант, основанный на проведении собственного расчетного задания для измерения наклона путем математических вычислений, малопривлекателен. Во всяком случае попытаемся доступно рассказать как это можно сделать самостоятельно. В первую очередь необходимо выяснить длину гипотенузы и катетов. Когда речь идет об измерении наклона крова, прямая ската и есть отображением гипотенузы.
• Затем рассчитываем длину противолежащего и прилежащего катета. Первый из них представлен в виде расстояния, разделяющее перекрытие и конек, а размер второго следует принимать за расстояние между серединой перекрытия и карнизным свесом определенного ската.
• Теперь, получив уже два значения, найти третье путем применения тригонометрии не составит труда. В итоге, зная синус, косинус или тангенс (зависит от размеров составляющих) через инженерный калькулятор вычисляем цифровое значение наклона в процентах.
• Остались вопросы? Смотрите видео урок ниже или воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором.

Соотношение высоты конька с пролетом

В целом, алгоритм проведения расчетных операций можно разделить на четыре шага. Сначала учитываем внешние природные факторы влияния на будущий поверхностный слой, сверяем свои строительные планы с ценниками на необходимые ресурсы в интернет-магазинах, определяемся с видом материала для кровли и не перестаем черпать информацию со специализирующихся сайтов и по возможности консультируемся с профессионалами.

Касательно нагрузок — лучше не утруждаться минимальными уклонами, так как это может плохо кончиться для «свежей» крыши. Но если кровля плоская и деваться некуда, тогда не пренебрегайте укрепительными редутами.

В расчете стоимости также не обойдите вниманием такие понятия, как масса конструкции дома и опять таки нагрузку от осадков — это поможет найти не только правильное, но и экономически приятное решение для Вашего кошелька.

Если наклон составит до 10 градусов, тогда подходящим вариантом будут поверхности из гравия, до 20º — профнастил и шифер. Стальные и медные листы целесообразны уже в очень «крутых» случаях, когда показатель верхнего румба достигает отметки 50-60 градусов.

Собственно, вот и вся информация, которая понадобится для самостоятельного вычисления угла уклона крыши.

Полезное видео

Как самостоятельно рассчитывать оптимальный угол наклона крыши частного дома

Угол наклона крыши является важнейшим параметром при возведении стропильной системы и расчете расхода кровельных материалов частного дома. Проектирование крыши – мероприятие весьма ответственное, которое следует доверить исключительно профессионалам, имеющим разрешение на проведение подобных работ. Однако в некоторых случаях, все предварительные расчеты можно сделать и самостоятельно, хотя бы для того, чтобы иметь представление о предполагаемом количестве материала и возможности реализации своих архитектурных идей. Из этой публикации вы узнаете, от чего зависит и как своими силами рассчитать угол наклона крыши, не прибегая к услугам дорогостоящих специалистов.

На что влияет уклон крыши

При самостоятельном возведении каркаса крыши большинство застройщиков руководствуется ее дизайном и назначением подкровельного пространства, что в корне неверно. На каркас крутых крыш практически не воздействует снеговая нагрузка, а это значит, что чисто теоретически можно сэкономить на сечении и шаге стропил. Однако ветер, оказывает наибольшее воздействие именно на кровли с крутыми скатами из-за их большой парусности, что уже на практике требует создания прочной стропильной системы.

Все это совершенно не значит, что пологие крыши лучше. На кровлях с малым уклоном снег будет задерживаться дольше, что создает внушительную нагрузку на стропильную систему. К тому же, угол ската крыши влияет на габариты чердачного помещения. Чем круче крыша – тем больше возможности у застройщика для обустройства жилой мансарды. Тем не менее не следует забывать о высокой стоимости конструкций с крутыми скатами, особенно в сравнении с пологими крышами. Сохранить объем чердачного пространства, не увеличивая высоту конька, поможет создание ломаной крыши.

Помимо снеговой и ветровой нагрузки на каркас оказывает влияние и вес кровельного пирога совместно с собственной массой стропильной системы. Если в кровле используются теплоизоляционные материалы, то и их вес учитывается при определении оптимального угла крыши.

В чем измеряется угол наклона крыши

Прежде всего, следует внести ясность в само понятие угол наклона. Данная величина – это угол, который образуется при пересечении горизонтальной плоскости (заложение) с плоскостью кровли. «Заложение» – это не что иное, как проекция ската крыши в горизонтальной плоскости.

В справочной литературе и специализированных таблицах в качестве единицы измерения угла наклона крыши используются проценты. Уклон кровли в процентах показывает отношение высоты подъема кровли (Н) к заложению (L).

В двускатных крышах (L) – это величина, равная длине половины пролета. L в односкатных крышах равняется длине пролета.

Правила расчета угла наклона кровли

Допустим, L = 3 м, а Н = 1 м. В таком случае отношение будет выглядеть, как Н к L или 1:3. Это простейший пример, показывающий большие неудобства в определении угла уклона таким способом.

Для простоты вычислений применяется специальная формула расчета угла наклона крыши, которая выглядит следующим образом.

I = H/L где:

• I – тангенс уклона ската;
• Н – высота подъема кровли;
• L – значение заложения.

Используем данные из примера выше. L = 3 м и Н = 1 м. Тогда, формула расчета выглядит, как I = 1/3 = 0,33. Теперь, для перевода значения тангенса острого угла в проценты необходимо полученное значение умножить на 100. Исходя из этого, получаем: 0,33 х 100 = 33%

Как определить угол наклона крыши в градусах? Перевести проценты в градусы можно двумя простыми способами:

• воспользоваться онлайн-конвертором;
• воспользоваться таблицами, опубликованными в специализированной справочной литературе.

Первый способ весьма прост, но требует подключения к интернету. В сети представлено огромное количество ресурсов, предоставляющих возможность воспользоваться онлайн-конвертором.

Таблицы уклона крыши в градусах и процентах найти значительно сложнее, однако они проще в применении. Публикуем таблицу соотношения проценты-градусы.

Определяем минимальный угол ската крыши в зависимости от кровельного материала

Исходя из крутизны скатов, все крыши условно делятся на четыре типа:

1. Высокие, с уклоном от 45 до 60°.
2. Скатные, с углом наклона кровли от 30 до 45°.
3. Пологие. Угол наклона скатов в таких конструкциях варьируется от 10 до 30°.
4. Плоские с уклоном до 10°.

Подходя к возведению крыши, застройщик планирует использование определенного кровельного материала. Следует учитывать, что далеко не каждый материал может быть использован на крышах с различным уклоном.

Далее рассмотрим зависимость между наиболее распространенными кровельными материалами и минимально допустимым углом ската крыши:

1. Асбоцементный шифер — 9° или 16%. Соотношение высоты подъема кровли к заложению 1:6.
2. Ондулин — 5°. Соотношение сторон 1:11.
3. Минимальный угол наклона односкатной крыши из металлочерепицы составляет 14°.
4. Керамическая черепица — 11°. Соотношение 1:6.
5. Цементно-песчаная черепица — 34° или 67%. Соотношение высоты кровли к заложению 1:1,5.
6. Битумная черепица — 11°. Соотношение сторон 1:5.
7. Профнастил — 12° При меньшем уклоне необходимо провести обработку стыков герметизирующим средством.
8. Оцинковка и стальные листы требуют минимального уклона 17°.
9. Рулонные битумные материалы — 3°.
10. Наплавляемая кровля может быть использована в качестве покрытия крыши с уклоном 15%.

В проектировании крыш существует понятие – максимальный угол наклона скатов. Данное значение является критическим для использования конкретного материала. На рисунке ниже показаны минимальные и максимальные значения угла наклона крыши для некоторых распространенных кровельных материалов. Кроме этого, в последней колонке собраны данные о том, какой уклон ската чаще всего используется для данных материалов отечественными застройщиками.

Как видно из приведенной таблицы, между минимальным и максимальным углом наклона крыши весьма солидный разрыв.

Выбирая уклон из диапазона допустимых значений, следует руководствоваться исключительно эстетическими соображениями и расходом материала.

Снеговые и ветровые нагрузки

При проектировании кровли всегда учитываются снеговые и ветровые нагрузки на стропильную систему. Чем круче скаты, тем меньше снега на них задержится.

Для правильного вычисления необходимой прочности конструкции вводится поправочный коэффициент:

1. Для крыш с уклоном менее 25° применяется коэффициент равный 1.
2. Стропильные конструкции со скатами от 25 до 60° требуют применения коэффициента 0,7.
3. Кровли, выполненные с углом наклона скатов более 60°, не требуют применения коэффициента, так как снег на них практически не задерживается.

Для простоты вычислений используют карты, в которых отмечены средние значения снеговой нагрузки по регионам РФ.

Примеры расчета

Правила проведения расчетов просты: находим свой регион, определяем снеговую нагрузку, выделенную своим цветом, принимаем в расчет первое значение, умножаем на поправочный коэффициент исходя из предполагаемого угла уклона крыши. В качестве наглядного примера рассчитаем снеговую нагрузку для крыши дома в Норильске углом наклона скатов 35°. Итак, 560 кг/м 2 умножаем на коэффициент 0,7. Получаем снеговую нагрузку для данного региона и конкретной конструкции кровли 392 кг/м 2 .

Для определения ветровых нагрузок также используются карты, в которых отмечены расчетные значения ветровых нагрузок по регионам.

Кроме этого, в расчетах следует учитывать:

1. Розу ветров, а конкретно – расположение дома на местности и относительно других строений.
2. Высоту постройки.

По типу расположения дома на местности, все строения можно разделить на три группы:

1. А – постройки, расположенные не открытой местности.
2. Б – Строения, расположенные в населенных пунктах с ветровой преградой не выше 10 м.
3. В – здания, находящиеся в населенных пунктах с ветровой преградой от 25 м.

В зависимости от зоны размещения и высоты строения при проектировании крыши вводятся поправочные коэффициенты, учитывающие ветровую нагрузку. Все факторы, влияющие на ветровую нагрузку, сведены в таблицу, по которой легко сделать расчет.

Например: для одноэтажного дома в Норильске ветровая нагрузка составит: 84 кг/м 2 умноженная на коэффициент 0,5, соответствующий зоне «В», что составляет 42 кг/м 2 .

Помимо этого, учитываются аэродинамические нагрузки, воздействующие на стропильную систему и кровельный материал. В зависимости от направления ветра, нагрузку условно делят на зоны, которые предполагают различные поправочные коэффициенты.

Для обеспечения запаса прочности рекомендуется брать значения из наиболее нагруженных зон G и H.

Видео-урок по нахождению высоты и наклона крыши

Как рассчитать угол наклона крыши – основы расчета и выбора материала

Многие хозяева загородной недвижимости говорят о том, что крыша собственного дома должна быть не только надёжной, но и красивой. Добиться максимальной функциональности и красивого внешнего вида рассматриваемой конструкции можно при правильном подборе материалов, а также вычислении необходимого уклона. В нашей статье опишем, как рассчитать угол наклона крыши. Для этого необходимо владеть данными о ветровой и снеговой нагрузке, месте строительства и свойствах покрытия.

Перед тем как определить угол наклона крыши в градусах нужно узнать для каких целей будет использоваться чердак. Если эта часть дома будет жилой наклон нужно делать максимальным, что позволит увеличить высоту потолков и сделает помещения просторнее. Вторым вариантом выхода со сложившейся ситуации будет устройство ломаной мансардной кровли. В большинстве случаев подобную конструкцию делают двускатной, но некоторые могут иметь и четыре ската. Здесь нужно всё тщательно высчитать, ведь при увеличении высоты конька увеличивается полезный объём мансарды. Вместе с тем повышается площадь покрытия и финансовые вложения на устройство кровли.

До того как рассчитать угол наклона кровли ознакомьтесь со следующей полезной информацией:

• При увеличении высоты конька возрастают финансовые вложения на используемые для покрытия материалы;
• На скаты со значительной площадью сильнее воздействует ветер. Если взять два здания с одинаковыми габаритными размерами, но имеющие разный угол наклона в градусах (например, 11 и 45), то нагрузка от одинаковых по силе потоков ветра на второй дом будет почти в 5 раз выше.
• Если вы не знаете, как найти угол наклона, возьмите его большим от 60 градусов. На таких кровлях не задерживаются атмосферные осадки и снег.
• Не каждое изделие для кровли может применяться на больших по углу наклона скатах. Под углом наклона подразумевается соотношение высоты ската к половине ширины дома.

Крыши с небольшим углом уклона имеют уменьшенную площадь по сравнению с крутыми кровлями, они гораздо дешевле, но при монтаже такого покрытия тоже нужно учитывать определённые нюансы:

• Устройство специальных снегозадержателей для предотвращения схода лавин. Одним из вариантов отвода снеговых масс считается устройство специального обогрева для ускорения таянья снегов.
• При незначительных перепадах высот покрытия существует высокая вероятность проникновения влаги в конструкцию кровли через стыки. Чтоб крыша не дала течь необходимо использовать усиленную гидроизоляцию.

Как можно понять, конструкции с небольшим уклоном имеют больше недостатков, чем положительных качеств. В связи с этим каждый строитель должен знать, как определить угол наклона крыши в градусах.

Как величина уклона зависит от используемого материала

Кровля загородного дома или хозяйской постройки может иметь низкие или отвесные скаты. Во время проектирования этой конструкции необходимо рассчитать сечение стропил и расстояние между ними. Как определить угол наклона для разных кровельных материалов, пытаются понять многие, но эти значения давно уже вычислены.

Во время монтажа рулонных гидроизоляционных материалов, когда рубероид укладывается в два слоя, наклон покрытия не должен превышать 15 градусов. Многие хотели бы знать, как определить угол наклона крыши в градусах если она покрыта тремя слоями гибкой черепицы. В данном случае описываемый показатель может меняться от 2 до 5 градусов.

Обратите внимание на следующие нюансы устройства:

• Наплавляемый рубероид рекомендован к использованию при величине уклона до 25˚ в два слоя, от 0 до 10˚ – в три слоя. При наличии крыши с уклоном 10…25 градусов можно уложить один слой рулонных материалов, но лицевая поверхность такого покрытия должна иметь специальный защитный слой.
• Асбестоцементные листы используются на кровлях, имеющих уклон до 26˚.
• Минимальный уклон для натуральной черепицы составляет 33 градуса;
• Профлист или металлочерепица – 29 градусов и больше.

Расход кровельных изделий тоже зависит от рассматриваемого параметра. так конструкции с небольшими уклонами стоят гораздо дешевле аналогов, имеющих угол больше 45 градусов.

Что влияет на наклон

Все используемые кровли могут иметь различную форму и количество скатов. Например, у гаражей или других хозяйских построек может присутствовать всего один скат, у сараев таких плоскостей две, а вот кровли гражданских зданий состоят из двух или четырёх скатов. Как определить угол наклона крыши в градусах недоумевают многие строители. По мнению экспертов, подобные расчеты можно проводить при помощи специальных матриц или графиков. Кроме этого, узнать угол наклона крыши можно из курса геометрии при помощи треугольника. Чаще всего описываемый конструкционный элемент напоминает именно эту фигуру.

На этапе проектирования кровли нужно выбрать необходимые изделия и провести необходимые расчёты. Замечено, что тип покрытия берётся во внимание при расчёте угла любой скатной конструкции. Если хозяин постройки не знает, как посчитать наклон правильно, то эта величина находится в пределах 9-20 градусов. При проектировании кровли здания учитывайте следующие нюансы:

• предназначение постройки;
• материал, из которого изготовлено покрытие;
• климатические особенности региона строительства.

Если планируется монтаж крыши с двумя или большим количеством скатов нужно обратить внимание не только на перечисленные требования, но и на район строительства. Также необходимо брать во внимание предназначение чердачного помещения. Если мансарда будет использоваться для хранения ненужных вещей, то делать ее высокую и повышать расход кровельного материала нет смысла. При использовании жилого чердачного помещения необходимо выбирать стропила с максимальным сечением и размещать их на небольшом расстоянии друг от друга.

Зависимость угла от места строительства

В регионах с постоянными сильными ветрами необходимо делать уклон минимальным. В связи с этим нагрузка от потоков воздуха на кровлю будет небольшой. Высокие крыши страдают от ветра гораздо больше, чем низкие. Нельзя сказать, что ветер не срывает покрытие с крыш, имеющих небольшой уклон. Далее узнаем, как найти угол наклона кровли для зданий, построенных в регионах с постоянными ветрами:

• При небольшой интенсивности воздушных потоков уклон имеет значение 34-40 градусов;
• При наличии сильных ветров этот показатель уменьшают до 15…25 градусов.

В местности с большим количеством атмосферных осадков наклон желательно увеличивать до параметров в 60˚. Такой уклон позволит быстро выводить снег и воду за пределы покрытия. Уклон крыши обычно меняется в диапазоне 9…60˚, но самыми распространёнными вариантами уклона считается диапазон 19…44 градуса.

Пример расчёта

А теперь ознакомимся, как рассчитать угол наклона крыши на конкретном примере. Для начала необходимо узнать высоту конька по отношению к основанию. Этот параметр зависит от предназначения чердака. Если это помещение будет использоваться в качестве мансарды, то нам понадобится ещё одна величина – длина фронтона или основания.

Как измерить угол наклона, если высота от основания кровли до конька составляет 1,8 метра, а длина фронтона принимается кратной 6 метрам. Для начала необходимо разделить «подошву треугольника» на две части, а затем вычисляют синус угла по теореме Пифагора.

В нашем случае, это значение синуса угла, который находится из соотношения прилежащей стороны к противолежащей. Сначала делим треугольник на две равные части 6/2=3. Теперь вычисляем синус нужного угла 3/1,8= 1,6. Заглядываем в таблицу Брадиса и видим, что это значение соответствует углу в 59 градусов.

vote

Article Rating

Оценка статьи:

Загрузка…

Сохранить себе в:

0

Would love your thoughts, please comment.x

Adblock
detector

Как измерить угол наклона крыши в градусах

Главная » Разное » Как измерить угол наклона крыши в градусах

как узнать угол наклона ската в градусах, как рассчитать угол стропил двухскатной крыши, узнать и высчитать

Содержание:

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши – от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.  

Угол наклона и уклон прямой

Пусть прямая l пересекает ось x в точке A. Угол между положительной осью x и прямой l, измеренный против часовой стрелки, называется углом наклона прямой l.

На приведенном выше рисунке, если θ – угол прямой l, то мы имеем следующие важные моменты.

(i) 0 ° ≤ θ ≤ 180 °

(ii) Для горизонтальных линий θ = 0 ° или 180 ° и для вертикальных линий θ = 90 °

(iii) Если прямая линия изначально проходит вдоль оси x и начинает вращаться вокруг фиксированной точки A на оси x против часовой стрелки и, наконец, совпадает с осью x, тогда угол наклона прямой в исходном положении равен 0 °, а угол наклона прямой линия в конечном положении – 0 °.

(iv) Линии, перпендикулярные оси x, называются вертикальными линиями.

(v) Линии, перпендикулярные оси Y, называются горизонтальными линиями.

(vi) Другие линии, не перпендикулярные ни оси x, ни оси y, называются наклонными линиями.

Угол наклона и уклон линии – Применение

Основное применение угла наклона прямой – это определение уклона.

Если θ – это угол наклона прямой l, то tgθ называется крутизной наклона линии и обозначается буквой «m».

Следовательно, наклон прямой составляет

m = tan θ

для 0 ° ≤ θ ≤ 180 °

Найдем наклон прямой, используя приведенную выше формулу

(i) Для горизонтального линий угол наклона 0 ° или 180 °.

То есть

θ = 0 ° или 180 °

Следовательно, наклон прямой линии равен

m = tan0 ° или tan 180 ° = 0

(ii) Для вертикальных линий угол наклона равен 90 °.

То есть

θ = 90 °

Следовательно, наклон прямой линии равен

m = tan90 ° = Не определено

(iii) Для наклонных линий, если θ острый, то наклон положительный. Если же θ тупой, то наклон отрицательный.

Наклон линии – положительный или отрицательный, ноль или неопределенный

Когда мы визуально смотрим на прямую линию, мы можем легко узнать знак наклона.

Чтобы узнать знак наклона прямой, мы всегда должны смотреть на прямую слева направо.

Это иллюстрируют приведенные ниже цифры.

Практические задачи

Задача 1:

Найдите угол наклона прямой, уклон которой равен 1 / √3.

Решение:

Пусть θ будет углом наклона прямой.

Тогда наклон линии равен

m = tanθ

Дано: Наклон = 1 / √3

Тогда

1 / √3 = tanθ

θ = 30 °

Итак, угол наклона 30 °.

Задача 2:

Если угол наклона прямой составляет 45 °, найдите ее наклон.

Решение:

Пусть θ будет углом наклона прямой.

Тогда наклон линии

m = tanθ

Дано: θ = 45 °

Тогда

m = tan 45 °

m = 1

Итак, наклон равен 1.

Задача 3:

Если угол наклона прямой составляет 30 °, найдите ее наклон.

Решение:

Пусть θ будет углом наклона прямой.

Тогда наклон прямой

m = tanθ

Дано: θ = 30 °

Тогда

m = tan30 °

m = 1 / √3

Итак, наклон равен 1 / √3.

Задача 4:

Найдите угол наклона прямой, имеющей наклон √3.

Решение:

Пусть θ будет углом наклона прямой.

Тогда наклон прямой

m = tanθ

Дано: Наклон = √3

Тогда

√3 = tanθ

θ = 60 °

Итак, угол наклона равен 60 °.

Задача 5:

Найдите угол наклона прямой линии, уравнение которой y = x + 32.

Решение:

Пусть θ будет углом наклона прямой.

Данное уравнение имеет форму пересечения наклона.

То есть

y = mx + b

Сравнивая

y = x + 32

и

y = mx + b,

получаем наклон m = 1.

Мы знаем, что наклон линии

m = tanθ

Тогда

1 = tanθ

θ = 45 °

Итак, угол наклона равен 45 °.

Кроме того, что описано в этом разделе, если вам нужны другие математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Алгебраные задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по цене за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

Word задачи по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами в тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках

Разметка и разметка Задачи со словами

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами о линейных неравенствах

Слово соотношения и пропорции Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами в теореме Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Нахождение квадратного корня с использованием long di зрение

Л. Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

.

Внимание! | Cloudflare

Почему я должен заполнять CAPTCHA?

Заполнение CAPTCHA доказывает, что вы человек, и дает вам временный доступ к веб-ресурсу.

Что я могу сделать, чтобы этого не произошло в будущем?

Если вы используете личное соединение, например, дома, вы можете запустить антивирусное сканирование своего устройства, чтобы убедиться, что оно не заражено вредоносными программами.

Если вы находитесь в офисе или в общей сети, вы можете попросить администратора сети запустить сканирование сети на предмет неправильно сконфигурированных или зараженных устройств.

Еще один способ предотвратить появление этой страницы в будущем – использовать Privacy Pass. Возможно, вам потребуется загрузить версию 2.0 прямо сейчас из Магазина дополнений Firefox.

.

Как вычислить опорные углы в градусах

2. Образование
3. Математика
4. Тригонометрия
5. Как вычислить опорные углы в градусах

Мэри Джейн Стерлинг

Найти опорный угол в градусах намного проще, чем пытаться для определения триггерной функции для исходного угла. Для того, чтобы вычислить меру (в градусах) опорного угла для любого заданного угла тета, использовать правила в следующей таблице.

Определение опорных углов в градусах

Квадрант	Мера угла Тета	Мера исходного угла
I	от 0 ° до 90 °	тета
II	от 90 ° до 180 °	180 ° – тета
III	от 180 ° до 270 °	тета – 180 °
IV	от 270 ° до 360 °	360 ° – тета

Найдите опорный угол для 200 градусов:

1. Определите квадрант, в котором находится терминальная сторона.

   Угол в 200 градусов составляет от 180 до 270 градусов, поэтому сторона вывода находится в QIII.

2. Выполните операцию, указанную для этого квадранта.

   Вычтите 180 градусов из угла, который составляет 200 градусов. Вы обнаружите, что 200–180 = 20, поэтому опорный угол составляет 20 градусов.

Теперь найдите опорный угол для 350 градусов:

1. Определите квадрант, в котором находится терминальная сторона.

   Угол в 350 градусов составляет от 270 до 360 градусов, поэтому сторона вывода находится в QIV.

2. Выполните операцию, указанную для этого квадранта.

   Вычтите 350 градусов из угла, который составляет 360 градусов. Вы обнаружите, что 360 – 350 = 10, поэтому угол отсчета составляет 10 градусов.

Иногда угловые размеры не соответствуют диапазонам, указанным в таблице. Например, вам может потребоваться найти опорный угол для отрицательного угла или кратного угла.

Чтобы найти исходный угол для –340 градусов:

1. Определите квадрант, в котором находится терминальная сторона.

   A Угол –340 градусов эквивалентен углу 20 градусов. (Вы получаете положительную угловую меру, добавляя 360 или один полный оборот вокруг начала координат к отрицательной величине.) Конечная сторона 20-градусного угла находится в QI.

2. Выполните операцию, указанную для этого квадранта.

   Углы в первом квадранте являются их собственным опорным углом, поэтому опорный угол составляет 20 градусов.

На другом конце спектра, чтобы найти опорный угол для 960 градусов:

1. Определите квадрант, в котором находится терминальная сторона.

   Угол 960 градусов эквивалентен углу 240 градусов. (Вы получаете эту меру, дважды вычитая 360 из 960). Угол в 240 градусов составляет от 180 до 270 градусов, поэтому его конечная сторона находится в QIII.

2. Выполните операцию, указанную для этого квадранта.

   Вычтите 180 из 240. Вы обнаружите, что 240–180 = 60, поэтому опорный угол составляет 60 градусов.

Об авторе книги

Мэри Джейн Стерлинг является автором Алгебра I для чайников и многих других книг для чайников .Она преподавала математику в Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс, более 30 лет и любила работать с будущими руководителями бизнеса, физиотерапевтами, учителями и многими другими.

.

Измерение и определение углов – манекены

2. Образование
3. Математика
4. Геометрия
5. Измерение и определение углов

Марк Райан

На карте вы прослеживаете свой маршрут и попадаете на развилку дорог. Две расходящиеся дороги расходятся от общей точки и образуют угол . . Точка, в которой дороги расходятся, – это вершина , вершина . Угол разделяет область вокруг него, известную в геометрии как плоскость , на две области.Точки внутри угла лежат во внутренней области угла, а точки вне угла лежат во внешней области угла.

Как только вы познакомитесь с типами углов и научитесь измерять и создавать свои собственные, вы приобретете ценные навыки геометрии, которые помогут вам решать даже самые сложные геометрические головоломки.

Для выполнения обеих задач вы используете транспортир, очень полезный инструмент (см. Рисунок 1).

Рисунок 1: Удобный транспортир.

Выбирая транспортир, постарайтесь найти из прозрачного пластика. Определить величину угла проще, потому что вы можете увидеть линию угла через транспортир.

Породы уголков

Существует несколько различных пород или типов уголков. Вы можете определить, какой у вас угол, по его мерке. Чаще всего угол измеряется в градусах . Вот краткое введение в четыре типа углов:

• Угол прямой. С этим углом вы никогда не ошибетесь. Прямой угол – один из самых легко узнаваемых. Он имеет форму буквы L и образует квадратный угол (см. Рисунок 2). Он имеет размер 90 градусов.

Рисунок 2: Прямой угол.

• Прямой угол. Знаете что? На самом деле это прямая линия. Большинство людей даже не думают об этом как об угле, но это так. Прямой угол состоит из противоположных лучей или отрезков прямой, имеющих общую конечную точку (см. Рисунок 3).Этот угол составляет 180 градусов.

Прямой и прямой углы довольно легко обнаружить, просто взглянув на них, но никогда не делайте поспешных выводов о величине угла. Лучше быть осторожным. Если информация не указана на странице, ничего не предполагайте. Измерьте.

Рисунок 3: Прямой угол.

• Острый угол. Это очаровательный угол .

Вообще-то, это всего лишь щепотка. Это любой угол, который составляет больше 0 градусов, но меньше 90 градусов.Острый угол находится где-то между несуществующим и прямым углом (см. Рисунок 4).

Рисунок 4: Острые углы – 45 ° (Рисунок a), 60 ° (Рисунок b) и 30 ° (Рисунок c).

• Тупой угол. Этот тип не так интересен, как острый угол. Его величина находится где-то между прямым и прямым углом (см. Рисунок 5). Это холм, на который нужно взобраться, гора, на которую нужно взобраться. Его размер больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Рисунок 5: Тупые углы – 95 ° (Рисунок a), 125 ° (Рисунок b) и 175 ° (Рисунок c).

Измерение

Углы чаще всего измеряются в градусах, но для тех из вас, кто является приверженцем точности, можно использовать даже меньшие единицы измерения: минуты и секунды. Эти минуты и секунды похожи на те, что на часах: минута больше секунды. Представьте себе степень как час, и вы поняли: одна степень равна 60 минутам.Одна минута равна 60 секундам.

Прежде чем измерять угол, определите его и оцените, к какому типу он относится. Это прямой угол? Прямой угол? Острый или тупой? После того, как вы его оцените, измерьте угол. Выполните следующие действия:

1. Поместите выемку или центральную точку транспортира в точку, где встречаются стороны угла (вершина).

2. Поместите транспортир так, чтобы одна из линий угла, который вы хотите измерить, была равна нулю (фактически 0 °).

В использовании нулевой линии нет необходимости, потому что вы можете измерить угол, получив разницу в градусах одной линии с другой. Однако легче измерить угол, когда одна его сторона находится на нулевой линии. Наличие одной линии на нулевой линии позволяет вам считывать измерения непосредственно с транспортира без дополнительных математических расчетов. (Но если вы готовы принять вызов, выбейте себя из строя. )

3. Считайте число на транспортире в том месте, где вторая сторона угла пересекает транспортир.

Еще совет:

• Убедитесь, что ваша мера близка к вашей оценке. Это покажет вам, правильно ли вы выбрали масштаб. Если вы ожидали измерения острого угла, но получили очень тупую меру, вам нужно переосмыслить шкалу, которую вы использовали. Попробуйте другой.
• Если стороны вашего угла не достигают масштаба транспортира, вытяните их так, чтобы они достигли масштаба. Это повысит точность вашего измерения.
• Помните, что величина угла всегда является положительным числом.

Итак, что делать, если ваш угол не совсем соответствует масштабу транспортира? Взгляните на рисунок 6 для примера. Угол на этом рисунке имеет размер более 180 °. Что теперь? Извините, но в этом случае вам придется потратить немного больше энергии. Да, вам нужно заняться математикой. Эти углы известны как углы отражения, и их размер превышает 180 °.

Рис. 6: Углы отражения не помещаются на шкале транспортира, поэтому вам придется выполнить некоторые вычисления, чтобы их измерить.

Проведите линию так, чтобы получилась прямая линия (см. Расширенные точки на рисунке 6). Эта часть угла составляет 180 °, потому что это прямой угол. Теперь измерьте угол, образованный только что созданной выносной линией, и второй стороной исходного угла, который вы хотите измерить. (Если вы запутались, просто посмотрите на рисунок 6.) После того, как вы измерили второй угол, прибавьте это число к 180. Результатом будет общее количество градусов угла. На рисунке 6 180 ° + 45 ° = 225 °.

.

---

Смотрите также

• Как сделать слив с крыши в частном доме своими руками
• Как перекрыть крышу сарая рубероидом
• Как сделать подшивку крыши софитом
• Как утеплить крышу деревянного дома изнутри
• Как бороться с короедом на крыше
• Как сделать четырехскатную крышу для беседки
• Как бороться с конденсатом на крыше
• Как правильно сделать крышу на бане односкатную
• Как поменять крышу на гараже
• Как установить водосток на шиферную крышу
• Как сделать 4х скатную крышу для беседки

Оптимальный угол наклона кровли: как определить и рассчитать

Содержание

• 1 Типы крыш в зависимости от угла наклона
• 2 Факторы, влияющие на величину угла наклона кровли
  • 2. 1 Экономичность
  • 2.2 Погодные условия
  • 2.3 Кровельные материалы
  • 2.4 Обустройство мансардного этажа
• 3 Минимальный и оптимальный угол ската
• 4 Формула для вычисления угла наклона крыши

Возведение крыши — завершающий этап строительства дома. Этот этап не менее важен, чем закладка фундамента и несущих стен, ведь кровля призвана выполнять сразу несколько функций: защищать здание от осадков, ветра и холода, предотвращать теплопотери, делать экстерьер эстетически привлекательным и завешенным. Из-за особенностей климата в нашей стране принято строить дома со скатными крышами, главной характеристикой которых является угол кровли.

От того, насколько правильно рассчитана величина уклона кровли, будет зависеть не только внешний вид дома, но и прочность и долговечность крыши. Нередки случаи, когда люди, сделавшие крышу «на глаз», были вынуждены среди зимы переделывать все перекрытие, так как оно просело под весом снега или было сорвано сильным ветром. Ниже в статье подробно рассказано, на какие факторы нужно ориентироваться, определяя оптимальный угол уклона будущей крыши, а также показано, как с точностью до 1 градуса рассчитать эту величину.

Типы крыш в зависимости от угла наклона

Все крыши жилых и нежилых помещений делятся на две общие категории: плоские и скатные. В странах с умеренным и континентальным климатом плоские кровли делают только для многоэтажек, а частные дома покрывают крышей с тем или иным углом уклона. И в зависимости от величины наклона, все скатные кровли делятся на три группы:

1. С пологим скатом — угол составляет от 10 до 30°;
2. Со скатом средней величины — градусы крыши находятся в пределах 30-45°;
3. С высоким скатом — угол между коньком и скатом находится в диапазоне 45-60°.

Если скат крыши расположен под углом менее 10°, она также будет считаться плоской. Величину наклона кровельного перекрытия определяют и рассчитывают заранее, при разработке проекта стропильной системы. Помимо угла уклона, на этом этапе также определяется тип крыши в зависимости от количества скатов. Исходя из этой характеристики, кровля может быть:

1. Односкатная — самая простая в реализации крыша, представляющая собой одну плоскость, лежащую на стенах разной высоты;
2. Двускатная — кровля с двумя равными или разными по величине и углу наклона скатами;
3. Шатровая — красивое и экономичное перекрытие, состоящее из нескольких треугольных плоскостей, замыкающихся вершинами в одной точке;
4. Вальмовая — крыша с 4 скатами трапециевидной и треугольной формы;
5. Многощипцовая — кровля с неограниченным количеством скатов, которые располагаются под разными углами и составляют красивую сложную архитектурную форму.

Углы наклона разных скатов одной крыши могут существенно отличаться. Главное, учитывать при составлении проекта стропильной системы особенности эксплуатации кровельных материалов и следить, чтобы фактическая величина ни одного уклона не получилась меньше установленного ГОСТ минимума.

Факторы, влияющие на величину угла наклона кровли

При разработке проекта стропильной системы нужно учитывать целый ряд факторов, главными из которых являются экономичность, особенности климата, тип кровельного перекрытия и планируемая эксплуатация чердака. Исходя из этих факторов, можно будет определить оптимальный угол уклона и рассчитать точное количество материалов, которые понадобятся на строительство крыши.

Экономичность

Для большинства людей, мечтающих о собственном частном доме, финансовый вопрос выходит на первый план. Выбирая тип крыши, они в первую очередь обращают внимание на то, сколько материалов понадобится для возведения той или иной конструкции и насколько сложным и длительным (а значит — и дорогостоящим) будет строительство крыши.

Относительно расхода бруса и кровельных материалов, а также сложности сооружения, самыми экономичными и быстро возводимыми являются плоские крыши. Но ни в средней полосе России, ни на юге и тем более, на севере страны, такой тип кровли не рекомендуется сооружать из-за неподходящих погодных условий.

Крыши с одним и двумя скатами, имеющими пологий и средний угол уклона, также являются достаточно экономичными и простыми в сооружении. Они способны выдерживать ветровые нагрузки, а снег и дождевая вода быстро стекают из перекрытия такой формы, не успевая создать высокую нагрузку на кровлю и стать причиной проседания и протечек.

Сооружение сложных архитектурных форм с 3-4 и более скатами в большинстве случаев требует не больше, а порою — и меньше кровельных материалов, чем классические 2-скатные крыши. Но рассчитать углы наклона такой кровли, продумать расположение всех скатов относительно друг друга и создать проект стропильной системы под силу только опытному архитектору.

Погодные условия

В большинстве регионов России, а также в соседних странах традиционно строят дома с 2-скатным перекрытием со средним углом наклона. А вот на севере страны коренные народы накрывали здания крышами с крутыми скатами. Аналогом домов, традиционным для северных регионов РФ, являются так называемые «альпийские домики», которые возводят в скандинавских странах.

А вот в некоторых южных районах России можно увидеть дома, подобные традиционным жилищам жителей теплых и сухих стран Азии. Эти домики отличаются плоским перекрытием или крышей с очень малым углом уклона. Причина такой огромной разницы между архитектурными традициями кроется вовсе не в разнице вкусов северных и южных народов, а в том, как климатические условия влияют на эксплуатацию кровель зданий. Самыми важными погодными условиями, определяющими угол наклона кровли, являются:

1. Сила ветра. Крыши с крутыми уклонами имеют высокую парусность, из-за чего они беззащитны перед сильными ветровыми нагрузками. Сильные порывы ветра могут повредить и даже полностью сорвать кровлю с углом более 45°.
2. Количество дождей. Чем больше дождей выпадает в регионе, тем больше должно быть градусов крыши, ведь из кровель с крутыми скатами вода быстро стекает, не задерживаясь и не протекая под перекрытие.
3. Снеговая нагрузка. В северных широтах, где выпадает много снега зимой, строят домики с крутыми крышами, чтобы снег сползал вниз, а на накапливался на перекрытии. В противном случае кровельные материалы и стропила могут не выдержать большой постоянной нагрузки и рухнуть.

Кратко подытожив особенности влияния погодных факторов на прочность и долговечность кровли, можно сделать вывод, что в областях, где часто дуют ветра, нужно сооружать плоские или пологие перекрытия, а там, где много снега — кровли с большой высотой конька и крутыми уклонами. Но во многих регионах России осенью и весной стоит ветреная погода, а зимой выпадает много снега, поэтому нужны компромиссные варианты. Опытные отечественные архитекторы дают такие рекомендации по определению угла уклона крыши исходя из погодных условий в регионе:

• в южных районах, где снега практически нет, а климат сухой и ветреный, оптимальным будет угол уклона скатов 10-15°;
• если в регионе зимы снежные, а ветра дуют редко, лучше всего возводить крыши с углом от 30 до 45°;
• в областях со средним уровнем осадков и сильными ветрами оптимальной величиной угла между высотой конька и скатом будет 15-25°.

В регионах, где из года в год дуют сильные ветра одного направления (восточные или северные), отличным вариантом обустройства кровельного перекрытия здания будет крыша с 2 и более скатами с разными углами наклона. Скат с ветреной стороны должен быть более пологим, а с безветренной — более крутым. Благодаря такому решению, кровля будет максимально устойчивой к ветровой нагрузке. На ней также не будут скапливаться грязь и снег, так как с более высокого склона они попросту сразу же осыпятся вниз, а с более пологого их сдует ветром.

Кровельные материалы

Разные кровельные покрытия отличаются разной надежностью и степенью устойчивости к погодным условиям, статическим и динамическим нагрузкам. По этой причине минимальный уклон кровли невозможно определить прежде, чем будет выбран материал для покрытия крыши.

Минимальный угол уклона напрямую зависит от прочности, твердости, веса и способа фиксации покрытия и строго прописан в ГОСТ для каждого кровельного материала. Точные минимальные величины для самых распространенных в нашей стране материалов можно узнать из приведенной ниже таблицы.

Вид кровли	Минимальный угол уклона
2 слоя рулонных битумных материалов	0-10°
3-4 слоя рулонных битумных материалов	0-15°
Фальцевое покрытие	4-8°
Ондулин	5-6°
Шифер	15-20°
Черепица из битума	11-20°
Черепица из керамики	11-20°
Металлочерепица	14°
Черепица из цементно-песчаного раствора	34°
Профнастил	12°
Дерево	39°

Игнорировать приведенные в таблице минимальные и максимальные величины нельзя, так как в противном случае кровля вряд ли прослужит долго. К примеру, рулонные материалы нельзя использовать на на кровле с уклоном более 15 градусов, так как они неизбежно будут сползать. Черепица, наоборот, не может использоваться как покрытие для плоских кровель и скатов с малым уклоном, так как под нее проникнет влага. А популярный в нашей стране шифер не подойдет для крутых крыш, ведь в противном случае его листы сорвет даже не очень сильный ветер.

Обустройство мансардного этажа

Дома с мансардным этажом с разной шириной намного более экономичные, чем двухэтажные сооружения. Но если планируется обустройство на чердаке мансарды, важно подобрать и оптимальный угол наклона кровли, и кровельное покрытие. Уклон в этом случае не должен быть ни слишком крутым, ни пологим, так как в первом случае возникнут сложности с оформлением интерьера и эксплуатацией помещения, а во втором — нахождение на мансарде будет не комфортным из-за низкой крыши.

По расчетам архитектором, специализирующихся на проектировании частных домиков с мансардным этажом, оптимальный уклон кровли в них 25-30 градусов. Такая величина угла даст возможность обустроить на чердаке полноценную жилую комнату, в которой будет комфортно человеку любого роста. В отдельных случаях, если площадь дома (и мансарды) большая, допускается немного меньший наклон — от 20 до 25°. При расчете оптимального угла уклона важно не забыть учесть толщину будущей внутренней теплоизоляции кровли.

Минимальный и оптимальный угол ската

В ГОСТах, технической документации и учебниках по проектированию жилых помещений указаны минимальные углы наклона для разных типов кровельных покрытий. Но следует понимать, что минимальные значения в большинстве случаев не являются оптимальными. А вот для определения оптимального угла наклона кровли нужно не только посмотреть табличку с нормами ГОСТ, но и учесть следующие параметры:

• ветровые нагрузки на крышу;
• количество атмосферных осадков;
• планы касательно эксплуатации чердачного помещения;
• климат в регионе.

Так как при возведении здания планируется, что оно будет служить долгие годы, важно ориентироваться на максимальные значения нагрузок, которые могут влиять на перекрытия. К примеру, даже если в регионе сильные ветра дуют редко, нельзя упускать их из внимания и сооружать крышу со скатами круче 30-35°.

В областях с большим количеством осадков архитекторы не рекомендуют строить дома с плоским или пологим перекрытием, так как оно попросту не справится с отводом стоков. Оптимальным углом уклона крыши в таких регионах будет 20-25 градусов. Если же дизайн дома предполагает пологую, а не угловую кровлю, нужно уделить особое внимание ее гидроизоляции и обустройству системы отвода стоков.

От угла уклона перекрытия также зависит способность крыши удерживать тепло. В домах из плоскими крышами теплопотери выше, чем в помещениях с кровлей с средним уклоном скатов. Поэтому нет смысла стелить плоскую крышу в целях экономии кровельных материалов — ее теплоизоляция в будущем обойдется в разы дороже.

Формула для вычисления угла наклона крыши

Чтобы рассчитать значение угла наклона кровли, достаточно использовать простую математическую формулу и знать две величины: высоту конька и длину заложения. Высота конька — это расстояние от верхней точки ската до нижней, а заложение — расстояние между нижней точной ската и стеной. Сама формула выглядит следующим образом:

Угол = Высота конька : Длина заложения * 100%.

К примеру, если высота кровли равна 2 метра, а длина заложения — 4 метра, угол будет: 2:4*100% = 50%. По формуле получена требуемая величина в процентах. Для того, чтобы определить, сколько градусов в процентах, нужно лишь посмотреть данные в следующей таблице.

Исходя из данных в таблице, уклон угла в случае высоты крыши 2 метра и заложения 4 метра равняется 50% или 26.5 градусов.

Если по проекту будущей крыши планируется сооружение стропильной системы таким образом, что конек будет не строго посередине, углы наклонных скатов будут разными, и их нужно рассчитывать отдельно. Полученные значение необходимо учесть при выборе тех или иных кровельных материалов, ведь допускать, чтобы хотя бы один угол оказался меньше минимального по ГОСТ, не рекомендуется.

Перед тем, как закреплять стропила, важно перемерять получившиеся углы специальным прибором — уклономером или электронными геодезическими уровнями. Это не займет много времени, но будет полезным — позволит удостовериться, что размеры соответствуют предварительным расчетам, и крыша будет надежной и долговечной.

4.3 Наклон линии | Аналитическая геометрия

4.3 Наклон линии (EMBGD)

На диаграмме показано, что прямая образует угол \(\theta\) с положительной осью \(x\). Это называется угол наклона прямой.

Мы замечаем, что если градиент изменяется, то значение \(\theta\) также изменяется, поэтому угол наклон линии связан с ее градиентом. Мы знаем, что градиент – это отношение изменения \(y\)-направление на изменение \(x\)-направления:

\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\]

Из тригонометрии мы знаем, что функция тангенса определяется как отношение:

\[\tan \theta = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилегающая сторона}}\]

А из схемы мы видим, что

\начать{выровнять*} \tan \theta &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \\ \поэтому m &= \tan \theta \qquad \text{ for } \text{0}\text{°} \leq \theta < \текст{180}\текст{°} \end{выравнивание*}

Следовательно, градиент прямой линии равен тангенсу угла, образованного между прямой и положительное направление оси \(x\).

Вертикальные линии

• \(\тета = \текст{90}\текст{°}\)
• Градиент не определен, поскольку значения \(x\) не изменились (\(\Delta x = 0\)).
• Следовательно, \(\tan \theta\) также не определено (график \(\tan \theta\) имеет асимптоту в \(\theta = \текст{90}\текст{°}\)).

Горизонтальные линии

• \(\тета = \текст{0}\текст{°}\)
• Градиент равен \(\text{0}\), поскольку значения \(y\) не изменяются (\(\Delta y = 0\)).
• Следовательно, \(\tan \theta\) также равно \(\text{0}\) (график \(\tan \theta\) проходит через происхождение \((\text{0}\text{°};0))\).

Линии с отрицательным уклоном

Если прямая имеет отрицательный наклон (\(m < 0\), \(\tan \theta < 0\)), то угол, образованный между прямой и положительным направлением оси \(х\) тупая.

Из диаграммы CAST в тригонометрии мы знаем, что функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрант. Если мы вычисляем угол наклона для линии с отрицательным градиентом, мы должны добавить \(\text{180}\text{°}\), чтобы изменить отрицательный угол в четвертом квадранте на тупой угол в второй квадрант: 9{-1}(-\текст{0,7}) \\ &= -\текст{35,0}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Этот отрицательный угол лежит в четвертом квадранте. Мы должны добавить \(\text{180}\)\(\text{°}\) чтобы получить тупой угол во втором квадранте:

\начать{выровнять*} \тета &= -\текст{35,0}\текст{°} + \текст{180}\текст{°} \\ &= \текст{145}\текст{°} \конец{выравнивание*}

И мы всегда можем использовать наш калькулятор, чтобы проверить, что тупой угол \(\theta = \text{145}\text{°}\) дает градиент \(m = -\text{0,7}\).

Угол наклона

Учебник Упражнение 4. 5

\(\text{60}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{60}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{1,7} \end{align*}

\(\text{135}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{135}\text{°} \\ \поэтому m &= -\text{1} \end{выравнивание*}

\(\text{0}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{0}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{0} \end{align*}

\(\text{54}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \загар \текст{54}\текст{°} \\ \поэтому m &= \text{1,4} \end{выравнивание*}

\(\text{90}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \загар \текст{90}\текст{°} \\ \поэтому m & \text{ не определено} \end{align*}

\(\text{45}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{45}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{1} \end{выравнивание*}

\(\text{140}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{140}\text{°} \\ \поэтому m &= -\text{0,8} \end{align*}

\(\text{180}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{180}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{0} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево( \text{0,75} \вправо) \\ \поэтому \тета &= \text{36,8}\text{°} \end{align*}

\(2y – x = 6\)

\begin{align*} 2у – х&=6\ 2у &= х + 6 \\ y &= \frac{1}{2}x + 3 \\ \загар \тета &= м \\ &= \фракция{1}{2} \\ \theta &= \tan^{-1} \left( \text{0,5} \right) \\ \поэтому \тета &= \текст{26,6}\текст{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево( \текст{1} \вправо) \\ \поэтому \тета &= \text{45}\text{°} \end{align*}

\(y=4\)

Горизонтальная линия

\(x = 3y + \frac{1}{2}\)

\begin{align*} х &= 3y + \frac{1}{2} \\ x – \frac{1}{2} &= 3y \\ \frac{1}{3}x – \frac{1}{6} &= y \\ \поэтому m &= \frac{1}{3} \\ \theta &= \tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) \\ \поэтому \тета &= \text{18,4}\text{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево( \текст{0,577} \вправо) \\ \поэтому \тета &= \text{30}\text{°} \конец{выравнивание*}

Рабочий пример 8: Наклон прямой линии

Определить угол наклона (с точностью до \(\text{1}\) десятичного знака) прямой линии проходящей через точки \((2;1)\) и \((-3;-9)\). {-1}2\\ &= \текст{63,4}\текст{°} \end{выравнивание*}

Важно: убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме DEG (градусы).

Напишите окончательный ответ

Угол наклона прямой равен \(\text{63,4}\)\(\text{°}\).

temp text

Рабочий пример 9: Наклон прямой линии

Определите уравнение прямой, проходящей через точку \((3;1)\) и с углом наклон \(\text{135}\text{°}\).

Используйте угол наклона для определения градиента линии

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{135}\text{°} \\ \поэтому m &= -1 \конец{выравнивание*}

Запишите уравнение прямой линии в форме точки градиента. x – x_1)\]

Подставить заданную точку \((3;1)\)

\begin{выравнивание*} у – 1 & = -(х – 3) \\ у&=-х+3+1\ &= -х + 4 \конец{выравнивание*}

Напишите окончательный ответ

Уравнение прямой линии \(y = -x + 4\).

temp text

Рабочий пример 10: Наклон прямой линии

Определить острый угол (с точностью до \(\text{1}\) десятичного разряда) между прямой, проходящей через точки \(M(-1;1\frac{3}{4})\) и \(N(4;3)\) и прямая \(y = – \frac{3}{2}x + 4\).

Начертить эскиз

Начертить прямую через точки \(M(-1;1\frac{3}{4})\) и \(N(4;3)\) и прямую \(y = – \ дробь{3}{2}x + 4\) в подходящей системе координат. Обозначьте \(\alpha\) и \(\beta\) углы наклона две строки. Обозначьте \(\theta\) острый угол между двумя прямыми.

Обратите внимание, что \(\alpha\) и \(\theta\) — острые углы, а \(\beta\) — тупой угол.

\[\begin{массив}{rll} \hat{B}_1 &= \text{180}\text{°} – \beta & (\angle \text{на строке}) \\ \text{and} \theta &= \alpha + \hat{B}_1 \quad & (\text{ext.} \angle \text{ of } \triangle = \text{ сумма внутр. опп}) \\ \поэтому \тета &= \альфа + (\текст{180}\текст{°} – \бета) \\ &= \text{180}\text{°} + \alpha – \beta \конец{массив}\] 9{-1} \left(-\frac{3}{2}\right) &= -\text{56,3}\text{°} \конец{выравнивание*}

Этот отрицательный угол лежит в четвертом квадранте. Мы знаем, что угол наклона \(\beta\) равен тупой угол, лежащий во второй четверти, поэтому

\начать{выравнивать*} \beta &= -\text{56,3}\text{°} + \text{180}\text{°}\\ &= \текст{123,7}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Определить градиент и угол наклона линии через \(M\) и \(N\)

Определение градиента \начать{выравнивать*} m & = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \\ & = \dfrac{3 – \frac{7}{4}}{4-(-1)} \\ & = \dfrac{\frac{5}{4}}{5} \\ &= \фракция{1}{4} \end{align*}

Определить угол наклона \начать{выравнивать*} \загар \альфа & = м\\ & = \фракция{1}{4} \\ \поэтому \alpha & = \tan^{-1} \left( \frac{1}{4} \right) \\ &= \текст{14,0}\текст{°} \end{выравнивание*}

Напишите окончательный ответ

\begin{align*} \тета & = \текст{180}\текст{°} + \альфа – \бета\\ & = \text{180}\text{°} + \text{14,0}\text{°} – \text{123,7}\text{°} \\ & = \текст{70,3}\текст{°} \end{align*}

Острый угол между двумя прямыми равен \(\text{70,3}\)\(\text{°}\). {-1} \left( -\text{2} \right) \\ &= -\текст{63,4}\текст{°} \\ \поэтому \theta &= \text{180}\text{°} – \text{63,4}\text{°} \\ \поэтому \тета &= \text{80}\text{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево(-\frac{9}{2} \вправо) \\ &= -\текст{77,5}\текст{°} \\ \поэтому \тета &= \text{180}\text{°} – \text{77,5}\text{°} \\ \поэтому \тета &= \текст{102,5}\текст{°} \end{align*}

линия, проходящая через \((-1;-6)\) и \((-\frac{1}{2};-\frac{11}{2})\)

\begin{выравнивание*} m &= \frac{y_2 -y_1}{x_2 – x_1} \\ &= \frac{-\frac{11}{2}+ 6}{-\frac{1}{2}+1} \\ &= \ гидроразрыва {\ гидроразрыва {1} {2}} {\ гидроразрыва {1} {2}} \\ \поэтому m &= 1 \\ \theta &= \tan^{-1} \left( 1 \right) \\ \поэтому \тета &= \text{45}\text{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево(-\frac{1}{3} \вправо) \\ \поэтому \тета &= -\текст{18,4}\текст{°} \\ \поэтому \тета &= \text{180}\text{°} – \text{18,4}\text{°} \\ \поэтому \тета &= \текст{161,6}\текст{°} \end{align*}

Градиент undefined

Определить острый угол между линией, проходящей через точки \(A(-2;\frac{1}{5})\) и \(B(0;1)\) и прямой, проходящей через точки \(C(1;0)\) и \(D(-2;6)\). {-1} \left(-2 \right) \\ \поэтому \alpha &= -\text{63,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{°} – \text{63,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{116,6}\text{°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{°} – \alpha) \quad (\text{ext. } \angle \треугольник)\\ \поэтому \theta &= \text{21,8}\text{°} + (\text{180}\text{°} – \text{116,6}\text{°} ) \\ &= \текст{85,2}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Определить угол между прямой \(y + x = 3\) и прямой \(x = y + \frac{1}{2}\).

Пусть угол наклона линии \(y + x = 3\) равен \(\alpha\), а угол наклона наклон линии \(x = y + \frac{1}{2}\) равен \(\beta\). Пусть угол между двумя строки будут \(\тета\):

\начать{выравнивать*} у &= – х + 3 \\ \поэтому m &= – 1 \\ \alpha &= \tan^{-1} \left(-1\right) \\ \поэтому \alpha &= -\text{45}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{°} – \text{45}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{135}\text{°} \\ х &= у + \ гидроразрыва {1} {2} \\ х – \фракция{1}{2} &= у \\ \поэтому m &= 1 \\ \beta &= \tan^{-1} \left(1 \right) \\ \поэтому \бета &= \text{45}\text{°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{°} – \alpha) \quad (\text{ext. {-1} \left( 2 \right) \\ \поэтому \бета &= \text{63,4}\text{°} \\ m &= \frac{y_2 -y_1}{x_2 – x_1} \\ &= \frac{2 – \frac{7}{3}}{0 + 1} \\ &= \frac{-\frac{1}{3}}{1} \\ \поэтому m &= -\frac{1}{3} \\ \поэтому \alpha &= -\text{18,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{°} – \text{18,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{161,6}\text{°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{°} – \alpha) \quad (\text{ext. } \angle \треугольник)\\ \поэтому \theta &= \text{63,4}\text{°} + (\text{180}\text{°} – \текст{161,6}\текст{°} ) \\ &= \текст{81,8}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Что мне делать с вдавленными углами?

Purplemath

Что такое угол возвышения/наклона?

Угол подъема/наклона — это угол, который идет над горизонталью с любой точки обзора. Например, предположим, что вы стоите на тротуаре и смотрите на верхнюю часть дымохода дома через улицу.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Углы возвышения и депрессии

Угол, который отражает вашу линию обзора над улицей между вами и этим домом, будет углом наклона / возвышения.

Что такое угол депрессии/склонения?

Угол склонения/депрессии – это угол, который идет ниже горизонтали с любой точки наблюдения. Например, предположим, что вы стоите на балконе своей квартиры на третьем этаже и задаетесь вопросом, как далеко находится тротуар. Угол между горизонталью (когда вы смотрите через парковку на свою подругу на ее террасе третьего этажа в соседнем здании) и тротуаром будет углом депрессии / склонения.

Всякий раз, когда у вас есть один из этих углов, вы должны немедленно начать представлять себе, как прямоугольный треугольник впишется в описание.

---

• Проезжая по прямому ровному участку Аризонского шоссе, вы замечаете особенно высокий кактус сагуаро («сух-ВАХР-о») прямо рядом с указателем мили. Следя за одометром, вы останавливаетесь ровно на две десятых мили по дороге. Достав теодолит вашего сына из багажника, вы измеряете угол подъема от вашего положения до вершины сагуаро, равный 2,4°. С точностью до фута, какой высоты кактус?

Две десятых мили составляют 0,2 × 5280 футов = 1056 футов, так что это мое горизонтальное расстояние. Мне нужно найти высоту х кактуса. Итак, я рисую прямоугольный треугольник и маркирую все, что знаю:

Масштаб не важен; Я не утруждаю себя точно рисовать углы или расстояния. Я просто использую рисунок в качестве заполнителя, то есть как способ отслеживать информацию; конкретный размер значения не имеет.

Что такое актуально то, что у меня есть «противоположное» и «прилегающее» и мера угла. Это означает, что я могу составить и решить уравнение, используя отношение тангенсов:

h / 1056 = тангенс (2,4°)

h = 1056 × tan(2,4°) = 44,25951345. ..

Проверяя условие упражнения, я вспоминаю, что моя единица измерения — футы и что я должен округлить. Затем с точностью до фута сагуаро составляет:

44 фута в высоту

---

• Вы запускали воздушного змея с вершины обрыва, но каким-то образом ухитрились сбросить его в озеро внизу. Вы знаете, что выдали 325 футов веревки. Сюрвейер во время обеденного перерыва подходит и говорит вам, что угол склонения от вашей позиции к кайту составляет 15°. Насколько высок обрыв, на котором стоите вы и геодезист? (Округлите ответ до ближайшего целого числа.)

Сначала я рисую свой треугольник:

Горизонтальная линия сверху — это линия, от которой отмеряется угол наклона. Но по природе параллельных линий такой же угол находится и в нижнем треугольнике. Я могу легче увидеть коэффициенты срабатывания в нижнем треугольнике, а высота немного более очевидна. Поэтому я буду использовать эту часть рисунка.

У меня есть противоположная сторона, гипотенуза и угол, поэтому я буду использовать отношение синусов, чтобы найти высоту.

h /325 = sin(15°)
h = 325×sin(15°) = 84,11618966… ​​

Проверяя оператор упражнения, я вспомнил, что мои единицы измерения – футы и что я Должен округлить. Затем обрыв стоит над озером на высоте:

около 84 футов

---

• Маяк стоит на холме на высоте 100 м над уровнем моря, как показано на рисунке ниже. Если ∠ACD составляет 60°, а ∠BCD равно 30°, найдите высоту маяка с точностью до целого метра.

Первое, что я замечаю, это то, что даже без округления мой ответ может быть только приблизительным, потому что маяки немного сужаются по мере подъема. Таким образом, внешняя точка основания маяка не находится прямо под внешней точкой вершины.

(Но это математика, а не реальная жизнь, поэтому можно игнорировать это и просто работать с картинкой, которую мне дали.)

Второе, что я замечаю, это то, что мне придется работать над этим упражнением. шагами. Я не могу найти высоту башни AB, пока не получу длину основания CD. Думайте о D как о перемещенном вправо, чтобы встретить продолжение вниз линии высоты AB, образуя прямоугольный треугольник, как показано на моем отредактированном рисунке ниже:

В моем первом вычислении длины стороны CD я использую высоту холма как длину противоположной стороны треугольника BCD.

100/|CD| = тангенс (30°)
100/тангенс(30°) = |CD| = 173.2050808…

Чтобы свести к минимуму ошибку округления, я буду использовать все цифры из своего калькулятора в своих вычислениях и постараюсь выполнять вычисления в своем калькуляторе полностью.

Теперь, когда у меня есть длина основания, я могу найти общую высоту, используя угол, измеряющий высоту от уровня моря до вершины башни.

h /173,2050808 = tan(60°)
h = 173,2050808×tan(60°) = 300

Отлично! Сохранив все цифры и проведя вычисления в своем калькуляторе, я получил точный ответ. Без округления! Но мне нужно вычесть, потому что «300» — это высота от воды до вершины башни. Первые сто метров этой общей высоты — это холм, поэтому башня на самом деле только:

200 метров высотой

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/incldecl.htm

Наклонные плоскости

Объект, помещенный на наклонную поверхность , будет часто скользить по поверхности. Скорость, с которой объект скользит по поверхности, зависит от того, насколько наклонена поверхность; чем больше наклон поверхности, тем выше скорость, с которой объект будет скользить по ней. В физике наклонная поверхность называется наклонной плоскостью. Известно, что объекты ускоряются вниз по наклонным плоскостям из-за неуравновешенной силы. Чтобы понять этот тип движения, важно проанализировать силы, действующие на объект на наклонной плоскости. На диаграмме справа показаны две силы, действующие на ящик, расположенный на наклонной плоскости (предполагается, что трение отсутствует). Как показано на диаграмме, их всегда 9.0007 не менее двух сил

, действующих на любой объект, расположенный на наклонной плоскости, – сила тяжести и нормальная сила. Сила тяжести (также известная как вес) действует в направлении вниз; однако нормальная сила действует в направлении, перпендикулярном поверхности (на самом деле нормаль означает «перпендикулярно»).

Аномальная нормальная сила

Первая особенность задач с наклонной плоскостью заключается в том, что нормальная сила равна , а не направлены в ту сторону, к которой мы привыкли. До этого момента в курсе мы всегда видели нормальные силы, действующие в восходящем направлении, противоположном направлению силы тяжести. Но это только потому, что объекты всегда находились на горизонтальных поверхностях, а не на наклонных плоскостях. Правда о нормальных силах заключается не в том, что они всегда направлены вверх, а в том, что они всегда направлены перпендикулярно поверхности, на которой находится объект.

 

Компоненты силы тяжести

Задача определения результирующей силы, действующей на объект на наклонной плоскости, является сложной задачей, поскольку две (или более) силы не направлены в противоположные стороны. Таким образом, одну (или несколько) сил придется разложить на перпендикулярные составляющие, чтобы их можно было легко добавить к другим силам, действующим на объект. Обычно любую силу, направленную под углом к ​​горизонтали, разлагают на горизонтальную и вертикальную составляющие. Однако это не тот процесс, который мы будем проводить с наклонными плоскостями. Вместо этого процесс анализа сил, действующих на объекты на наклонных плоскостях, будет включать определение весового вектора (F _грав ) на две перпендикулярные составляющие. Это вторая особенность задач наклонной плоскости. Сила тяжести будет разложена на две составляющие силы — одну, направленную параллельно наклонной поверхности, и другую, направленную перпендикулярно наклонной поверхности. На приведенной ниже диаграмме показано, как сила тяжести была заменена двумя составляющими — параллельной и перпендикулярной составляющей силы.

 

Перпендикулярная составляющая силы тяжести направлена ​​против нормальной силы и, таким образом, уравновешивает нормальную силу. Параллельная составляющая силы тяжести не уравновешивается никакой другой силой. Этот объект впоследствии будет ускоряться вниз по наклонной плоскости из-за наличия неуравновешенной силы. Именно параллельная составляющая силы тяжести вызывает это ускорение. Параллельная составляющая силы тяжести является результирующей силой.

Задача определения величины двух составляющих силы тяжести — это простой способ использования уравнений. Уравнения для параллельной и перпендикулярной составляющих:

При отсутствии трения и других сил (растяжения, приложенных и т. д.) ускорение объекта на наклонной поверхности равно значению параллельной составляющей (м *g*синус угла), деленное на массу (m). Это дает уравнение

(при отсутствии трения и других сил)

Упрощение задачи о наклонной плоскости

При наличии трения или других сил (приложенной силы, силы натяжения и т. д.) ситуация несколько усложняется. Рассмотрим схему, показанную справа. Перпендикулярная составляющая силы по-прежнему уравновешивает нормальную силу, поскольку объекты не ускоряются перпендикулярно наклону. Тем не менее, сила трения также должна учитываться при определении чистой силы. Как и во всех задачах о чистой силе, чистая сила представляет собой векторную сумму всех сил. То есть все отдельные силы складываются вместе как 9.0302 векторов . Перпендикулярная составляющая и нормальная сила в сумме дают 0 Н. Параллельная составляющая и сила трения в сумме дают 5 Н. Суммарная сила равна 5 Н и направлена ​​вдоль наклона к полу.

Приведенную выше задачу (и все задачи наклонной плоскости) можно упростить с помощью полезного приема, известного как «наклон головы». Задача о наклонной плоскости во всех отношениях похожа на любую другую задачу о результирующей силе, за исключением того, что поверхность была наклонена . Таким образом, чтобы преобразовать проблему обратно в более удобную для вас форму, достаточно наклонить голову в том же направлении, в котором наклон был наклонен . Или, еще лучше, просто наклоните страницу бумаги (надежное лекарство от TNS — «синдром наклонной шеи» или «синдром тако-шейки»), чтобы поверхность больше не казалась ровной. Это показано ниже.

После того, как сила тяжести будет разделена на две составляющие и наклонена наклонная плоскость, задача должна выглядеть очень знакомо. Просто игнорируйте силу гравитации (поскольку она была заменена двумя ее компонентами) и найдите результирующую силу и ускорение.

В качестве примера рассмотрим ситуацию, изображенную на диаграмме справа. На диаграмме свободного тела показаны силы, действующие на 100-килограммовый ящик, скользящий по наклонной плоскости. Плоскость наклонена под углом 30 градусов. Коэффициент трения между обрешеткой и склоном равен 0,3. Определить результирующую силу и ускорение ящика.

Начнем с вышеуказанной задачи, найдя силу тяжести, действующую на ящик, и компоненты этой силы, параллельные и перпендикулярные наклону. Сила тяжести равна 980 Н, а компоненты этой силы равны F _{параллельно} = 490 Н (980 Н • sin 30 градусов) и F _{перпендикулярно} = 849 Н (980 Н • cos30 градусов). Теперь нормальную силу можно определить равной 849 Н (она должна уравновешивать перпендикулярную составляющую вектора веса). Силу трения можно определить по величине нормальной силы и коэффициента трения; Трение F составляет 255 Н (трение F = “mu”*F _норма = 0,3 • 849 Н). Чистая сила представляет собой векторную сумму всех сил. Силы, направленные перпендикулярно наклону, уравновешивают; силы, направленные параллельно наклону, не уравновешиваются. Чистая сила составляет 235 Н (490 Н – 255 Н). Ускорение составляет 2,35 м/с/с (F _нетто /м = 235 Н/100 кг).

 

Практика

На двух диаграммах ниже показана диаграмма свободного тела для 1000-килограммовых американских горок при первом падении двух разных аттракционов на американских горках. Используйте приведенные выше принципы векторного разрешения, чтобы определить результирующую силу и ускорение автомобилей американских горок. Предположим, что влияние трения и сопротивления воздуха пренебрежимо мало. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

 

 

 

Влияние угла наклона на ускорение американских горок (или любого объекта на склоне) можно наблюдать в двух вышеприведенных практических задачах. С увеличением угла увеличивается ускорение объекта. Объяснение этого относится к компонентам, которые мы рисовали. По мере увеличения угла составляющая силы, параллельная наклону, увеличивается, а составляющая силы, перпендикулярная наклону, уменьшается. Именно параллельная составляющая вектора веса вызывает ускорение. Таким образом, ускорения больше при больших углах наклона. На приведенной ниже диаграмме показано это соотношение для трех различных углов возрастающей величины.

 

 

Немного физики американских горок

Американские горки вызывают два острых ощущения, связанных с начальным падением по крутому склону. Острые ощущения от ускорения создаются за счет использования больших углов наклона при первом падении; такие большие углы увеличивают значение параллельной составляющей вектора веса (составляющей, вызывающей ускорение). Ощущение невесомости производится за счет уменьшения величины нормальной силы до значений, меньших их обычных значений. Важно признать, что ощущение невесомости — это чувство, связанное с более низкой, чем обычно, нормальной силой. Как правило, человек весом 700 Н испытывает нормальную силу 700 Н, когда сидит на стуле. Однако, если кресло движется с ускорением вниз по наклону в 60 градусов, то человек будет испытывать нормальную силу в 350 ньютонов. Это значение меньше нормального и способствует ощущению, что вес меньше нормального, т. е. 9.0005 невесомость .

 

Больше практики

Используйте виджет ниже, чтобы исследовать другие ситуации с наклонной плоскостью. Просто введите массу, угол наклона и коэффициент трения (используйте 0 для случаев отсутствия трения). Затем нажмите кнопку Отправить , чтобы просмотреть ускорение.

Проверьте свое понимание

Следующие вопросы предназначены для проверки вашего понимания математики и концепций наклонных плоскостей. После того, как вы ответили на вопрос, нажмите кнопку, чтобы увидеть ответы.

1. Два мальчика играют в хоккей на соседней улице. Бродячая шайба движется по льду без трения , а затем поднимается по наклонной дороге без трения. Какая из следующих бегущих строк (A, B или C) точно изображает движение шайбы, когда она движется по ровной улице, а затем вверх по подъездной дорожке?

Объясните свой ответ.

 

 

2. Маленький Джонни стоит у подъездной дорожки и пинает футбольный мяч. Мяч катится на север по подъездной дорожке, а затем возвращается к Джонни. Какой из следующих графиков зависимости скорости от времени (A, B, C или D) наиболее точно отображает движение мяча, когда он катится вверх по подъездной дорожке и обратно?

Объясните свой ответ.

 

 

 

3. Мяч для гольфа катится по горизонтальному участку грина на 18-й лунке. Затем он сталкивается с крутым нисходящим уклоном (см. Диаграмму). Участвует трение. Какой из следующих шаблонов бегущей строки (A, B или C) может быть подходящим представлением движения мяча?

Объясните, почему неуместные шаблоны неуместны.

 

 

 

4. Восьмой фрейм Мисси де Пенн в боулинг-лиге по средам стал катастрофой. Мяч скатился с полосы, прошел через грузовой люк в задней части здания, а затем по подъездной дорожке. Милли Митер (товарищ по команде Мисси), которая проводила каждую свободную минуту за подготовкой к экзамену по физике, начала визуализировать график зависимости скорости от времени для движения мяча. Какой из графиков зависимости скорости от времени (A, B, C или D) будет подходящим представлением движения мяча, когда он катится по горизонтальной поверхности, а затем вниз по склону? Рассмотрим силы трения.

 

 

 

 

5. Три сотрудника лаборатории – Олив Н. Гленво, Глен Брук и Уоррен Пис – обсуждают задачу о наклоне (см. схему). Они спорят о значении нормальной силы. Олив утверждает, что нормальная сила равна 250 Н; Глен утверждает, что нормальная сила равна 433 Н; а Уоррен утверждает, что нормальная сила равна 500 Н. Хотя все три ответа кажутся разумными, правильным является только один. Укажите, какие два ответа неверны, и объясните, почему они неверны.

 

 

 

6. Лон Скейпер возится с газоном, когда из его тачки вырывается 2-килограммовая шина и начинает катиться вниз по крутому холму (уклон 30°) в Сан-Франциско. Нарисуйте параллельные и перпендикулярные компоненты этого весового вектора. Определить величину компонентов с помощью тригонометрических функций. Затем определите ускорение шины. Не учитывать силу сопротивления.

 

 

 

Наконец, определите, какой из графиков зависимости скорости от времени будет отображать движение шины по мере того, как она катится по склону.

Объясните свой ответ.

 

 

 

 

7. На каждой из следующих диаграмм коробка массой 100 кг скользит по поверхности трения с постоянной скоростью 0,2 м/с. Угол наклона в каждой ситуации разный. Проанализируйте каждую диаграмму и заполните пропуски.

 

Схема А

 

  

 

Диаграмма B

 

 

Следующий раздел:

Как пользоваться калькулятором угла наклона

Калькулятор угла наклона , также называемый калькулятором угла наклона, можно использовать для определения угла наклона любого наклона, будь то взлетно-посадочная полоса самолета или произведение искусства. висит на стене. Калькулятор требует, чтобы вы вводили высоту склона и расстояние от того места, где вы стоите, до его нижней точки, а затем выводит угол между вашим положением и нижней точкой.

Что такое тангенс?

Касательная — это линия, которая только касается кривой в одной точке, но не пересекает ее и не пересекает ее. Угол наклона – это угол между касательной и осью x. Вы можете использовать калькулятор угла наклона , чтобы найти этот угол. Чтобы использовать его, вам понадобятся координаты точки, где касательная касается кривой. Обычно они задаются в виде (x, y). Тангенс имеет наклон, который можно найти, разделив y на x. Угол наклона 90 градусов минус угол, образованный этим наклоном с осью x.

Самый простой способ запомнить, как пользоваться калькулятором угла наклона , — запомнить аббревиатуру AOI. Это означает угол наклона, поэтому, если вы не уверены, что это значит, вы можете найти дополнительную информацию об этом в свободное время. Просто убедитесь, что вы всегда можете вычислить углы быстро и точно, когда это необходимо!

Что такое угол наклона?

Угол наклона — это угол между линией и плоскостью или между двумя пересекающимися линиями. Он также известен как угол возвышения или угол депрессии. Вы можете использовать калькулятор угла наклона, чтобы найти угол между двумя линиями или между линией и плоскостью. Если вы используете его для нахождения угла между двумя линиями, вам необходимо знать расстояния от обеих точек на одной линии до другой точки на другой линии. Формула для нахождения этого:

Дифракция света создает радугу, когда солнечный свет падает на капли воды в атмосфере Земли. Радуга всегда появляется с красными снаружи и синими внутри из-за преломления на разных длинах волн каплями воды на разной высоте в атмосфере Земли. Когда мы смотрим на радугу снизу, ее цвета меняются местами, потому что мы видим их через большее количество воздуха, чем если бы мы смотрели на них вверх.

Также проверьте: Таблица преобразования триггеров

Три различных типа касательных

Существует три различных типа касательных, которые можно использовать при расчете калькулятора угла наклона . Первая — это секущая, то есть линия, пересекающая окружность в двух точках. Вторая — хорда, представляющая собой линию, пересекающую окружность в двух точках и проходящую через центр окружности. Третий — касательная, представляющая собой прямую, пересекающую окружность только в одной точке. Один из способов рассчитать угол наклона с помощью касательной — использовать так называемый метод «точка за точкой». При использовании этого метода найдите длину желаемого радиуса (r) с одной стороны и измерьте ее в градусах от заданной начальной точки (P). Затем разделите r на 360°; это даст вам ответ в градусах на градус. Теперь возьмите это число и умножьте его на пи/180°, чтобы преобразовать его в радианы на радиан. Наконец, вычтите pi/2 из вашего окончательного ответа, чтобы получить окончательный ответ для градусов на градус.

Поиск правильного значения тангенса

Калькулятор угла наклона — это инструмент, который позволяет найти правильное значение тангенса заданного угла. Это важно, потому что тангенс используется во многих математических формулах. Чтобы использовать калькулятор, просто введите угол, тангенс которого вы хотите найти, и нажмите «Вычислить». Ответ будет отображаться как в градусах, так и в радианах. Затем вы можете использовать это значение в любой формуле, требующей тангенса. Например, если вы хотите найти площадь треугольника, используя значения синуса и косинуса, ваше уравнение будет выглядеть так: A = sin(x) x cos(x). Просто подставьте соответствующие значения sin(a) и cos(a), чтобы найти x. Ключ к решению этих типов уравнений заключается в нахождении подходящего значения тангенса для каждой части уравнения.

Воспользуйтесь нашим калькулятором угла наклона уже сегодня!

Тангенс — это тригонометрическое отношение, которое говорит вам, насколько конкретная сторона прямого угла наклона калькулятора (или любого треугольника, если уж на то пошло) выше или ниже другой. Например, если у вас есть треугольник 30-60-90, то сторона 1 на 30 градусов выше стороны 2, а сторона 2 на 60 градусов выше стороны 3. Поскольку нахождение различных триггерных соотношений может сбивать с толку (и, честно говоря, не все это полезны в повседневной жизни), существует множество простых способов их вычисления. Вы можете использовать любой онлайн-калькулятор триггеров или просто посмотреть значения триггеров самостоятельно.

Узнайте о некоторых отличных приложениях для расчета углов наклона

Когда дело доходит до приложений, которые могут вычислять углы наклона, существует несколько различных отличных вариантов. Первый называется Тангенс. Это приложение разработано для устройств Android и iOS, и им довольно просто пользоваться. Просто введите длину одной стороны треугольника и угол, который вы хотите вычислить, а Тангенс сделает все остальное. Еще один отличный вариант — Angle Finder. Это приложение также доступно для устройств Android и iOS, и им так же легко пользоваться, как и Tangent. Просто введите длину одной стороны треугольника и угол, который вы хотите рассчитать, и Angle Finder даст вам ответ. Эти два приложения действительно удобны в использовании, и они делают калькулятор угла наклона проще, чем когда-либо прежде. Если вы ищете что-то более продвинутое или у вас есть устройства Windows Phone или Blackberry, попробуйте Calculus Pro. Все, что вам нужно сделать, это ввести три измерения вашего треугольника, и это приложение сделает всю работу за вас. Вы получите точные расчеты как для остроугольных, так и для тупоугольных треугольников, поэтому он идеально подходит, если вам нужно измерить любой тип угла.

5.4 Наклонные плоскости — физика

Раздел Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Различать статическое и кинетическое трение
• Решение задач на наклонные плоскости

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим учащимся освоить следующие стандарты:

• (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы, управляющие движением в двух измерениях, в различных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (D) рассчитать действие сил на объекты, включая закон инерции, связь между силой и ускорением и характер пар сил между объектами.

Основные термины раздела

кинетическое трение

статическое трение

Статическое трение и кинетическое трение

Вспомните из предыдущей главы, что трение — это сила, противодействующая движению и постоянно присутствующая вокруг нас. Трение позволяет нам двигаться, в чем вы убедились, если когда-нибудь пробовали ходить по льду.

Существуют разные виды трения — кинетическое и статическое. Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на объект или систему в состоянии покоя. Максимальное статическое трение обычно больше, чем кинетическое трение между объектами.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL] Повторите понятие трения.

[AL] Начните обсуждение двух видов трения: статического и кинетического. Спросите учащихся, какая из них, по их мнению, будет больше для двух заданных поверхностей. Объясните понятие коэффициента трения и значение этого числа на практике. Посмотрите на таблицу статического и кинетического трения и попросите учащихся угадать, какие другие системы будут иметь более высокие или более низкие коэффициенты.

Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу. Вы можете давить на ящик все сильнее и сильнее и вообще не двигать его. Это означает, что статическое трение реагирует на то, что вы делаете — оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном направлении. Но если вы, наконец, нажмете достаточно сильно, ящик, кажется, внезапно соскользнет и начнет двигаться. Начав движение, его легче поддерживать в движении, чем было запустить, потому что кинетическая сила трения меньше, чем статическая сила трения. Если бы вы добавили массу к ящику (например, поместив на него коробку), вам пришлось бы толкать его еще сильнее, чтобы он начал двигаться, а также чтобы он продолжал двигаться. Если, с другой стороны, вы смазали бетон маслом, вам будет легче запустить ящик и поддерживать его в рабочем состоянии.

На рис. 5.33 показано, как возникает трение на границе раздела двух объектов. Увеличение этих поверхностей показывает, что они являются шероховатыми на микроскопическом уровне. Поэтому, когда вы нажимаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднимать объект до тех пор, пока он не сможет прыгать вместе с ударами только кончиками поверхности, отламывать точки или делать и то, и другое. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик кладут еще одну коробку), тем больше усилий требуется для их перемещения.

Рисунок 5.33 Силы трения, такие как f , всегда препятствуют движению или попытке движения между соприкасающимися объектами. Трение возникает отчасти из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде.

Величина силы трения имеет две формы: одна для статического трения, другая для кинетического трения. Когда между объектами нет движения, величина трения покоя f _с равна

fs≤μsNs,fs≤μsNs,

где μsμs — коэффициент трения покоя, а Н — величина нормальной силы. Напомним, что нормальная сила противодействует силе тяжести и действует перпендикулярно поверхности в этом примере, но не всегда.

Поскольку символ ≤≤ означает меньше или равно, это уравнение говорит о том, что трение покоя может иметь максимальное значение мксН.мксН. То есть

fs(max)=µsN.fs(max)=µsN.

Статическое трение представляет собой реактивную силу, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой прилагаемой силе, вплоть до своего максимального предела. Когда приложенная сила превышает f с (макс.), объект будет двигаться. Когда объект движется, величина кинетического трения f _k определяется выражением

fk=µkN.fk=µkN.

где μkμk — коэффициент кинетического трения.

Трение варьируется от поверхности к поверхности, потому что разные вещества более шероховатые, чем другие. В таблице 5.2 сравниваются значения статического и кинетического трения для различных поверхностей. Коэффициент трения зависит от двух соприкасающихся поверхностей.

Система	Статическое трение мксмкс	Кинетическое трение μkμk
Резина на сухом бетоне	1,0	0,7
Резина на мокром бетоне	0,7	0,5
Дерево на дереве	0,5	0,3
Вощеная древесина на мокром снегу	0,14	0,1
Металл на дереве	0,5	0,3
Сталь по стали (сухая)	0,6	0,3
Сталь по стали (промасленный)	0,05	0,03
Тефлон на стали	0,04	0,04
Кость, смазанная синовиальной жидкостью	0,016	0,015
Туфли на дереве	0,9	0,7
Обувь на льду	0,1	0,05
Лед на льду	0,1	0,03
Сталь на льду	0,4	0,02

Стол 5. 2 Коэффициенты статического и кинетического трения

Поскольку направление трения всегда противоположно направлению движения, трение происходит параллельно поверхности между объектами и перпендикулярно нормальной силе. Например, если ящик, который вы пытаетесь толкнуть (с усилием, параллельным полу), имеет массу 100 кг, то нормальная сила будет равна его весу

Вт=мг=(100 кг)(9,80 м/с2)=980 Н, Вт=мг=(100 кг)(9,80 м/с2)=980 Н,

перпендикулярно полу. Если бы коэффициент статического трения был равен 0,45, вам пришлось бы приложить параллельную полу силу, превышающую

.

фс(макс)=мксN=(0,45)(980 Н)=440 Нфс(макс)=мксN=(0,45)(980 Н)=440 Н

для перемещения ящика. Когда есть движение, трение меньше, а коэффициент кинетического трения может быть равен 0,30, так что сила всего 290 Н

fk=µkN=(0,30)(980 N)=290 Nfk=µkN=(0,30)(980 N)=290 N

будет поддерживать его движение с постоянной скоростью. Если бы пол был смазан, оба коэффициента были бы намного меньше, чем без смазки. Коэффициент трения не имеет единиц измерения и обычно представляет собой число от 0 до 1,0.

Работа с наклонными плоскостями

Ранее мы обсуждали, что когда объект лежит на горизонтальной поверхности, на него действует нормальная сила, равная по величине его весу. До сих пор мы имели дело только с нормальной силой в одном измерении, с гравитацией и нормальной силой, действующими перпендикулярно поверхности в противоположных направлениях (гравитация направлена ​​вниз, а нормальная сила направлена ​​вверх). Теперь, когда у вас есть навыки работы с силами в двух измерениях, мы можем исследовать, что происходит с весом и нормальной силой на наклонной поверхности, такой как наклонная плоскость. Для задач с наклонной плоскостью легче разбить силы на составляющие, если мы повернем систему координат, как показано на рис. 5.34. Первым шагом при постановке задачи является разложение силы веса на составляющие.

Рисунок 5,34 На диаграмме показаны перпендикулярная и горизонтальная составляющие веса на наклонной плоскости.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] Повторить понятия массы, веса, гравитации и нормальной силы.

[OL] Обзор векторов и компонентов векторов.

Когда объект лежит на наклонной плоскости, составляющей угол θθ с горизонтом, сила тяжести, действующая на объект, делится на две составляющие: сила, действующая перпендикулярно плоскости, w⊥w⊥, и сила, действующая параллельно плоскость, w||w|| . Перпендикулярная сила веса w⊥w⊥ обычно равна по величине и противоположна по направлению нормальной силе Н.Н. Сила, действующая параллельно плоскости, w||w||, заставляет объект ускоряться вниз по склону. Сила трения ff противодействует движению тела, поэтому она действует вверх по плоскости.

Важно соблюдать осторожность при разложении веса объекта на составляющие. Если угол наклона составляет угол θθ к горизонту, то величины компонентов веса равны

w||=wsin(θ)=mgsin(θ) и w||=wsin(θ)=mgsin(θ) и

w⊥=wcos(θ)=mgcos(θ). w⊥=wcos(θ) = мгкос(θ).

Вместо того, чтобы запоминать эти уравнения, полезно уметь определять их разумом. Для этого нарисуйте прямоугольный треугольник, образованный тремя весовыми векторами. Обратите внимание, что угол наклона такой же, как угол, образованный между ww и w⊥w⊥. Зная это свойство, можно с помощью тригонометрии определить величину весовых составляющих

cos(θ)=w⊥ww⊥=wcos(θ)=mgcos(θ)cos(θ)=w⊥ww⊥=wcos(θ)=mgcos(θ)

sin(θ)=w||ww ||=wsin(θ)=mgsin(θ).sin(θ)=w||ww||=wsin(θ)=mgsin(θ).

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL][OL][AL] Поэкспериментируйте со скольжением различных объектов по наклонным плоскостям, чтобы понять статическое и кинетическое трение. Каким объектам нужен больший угол, чтобы скользить вниз? Что это говорит о коэффициентах трения этих систем? Требуется ли большая сила, чтобы начать движение объекта, чем для поддержания его в движении? Что это говорит о статическом и кинетическом трении? Когда тело скользит вниз с постоянной скоростью? Что это говорит о трении и нормальной силе?

Смотреть физику

Компоненты силы наклонной плоскости

В этом видеоролике показано, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на составляющие, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости. Он объясняет геометрию для нахождения угла более подробно.

В этом видео показано, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на составляющие, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости. Он объясняет геометрию для нахождения угла более подробно.

Когда поверхность плоская, можно сказать, что одна из составляющих гравитационной силы равна нулю; Который из? Что происходит с величинами перпендикулярной и параллельной составляющих гравитационной силы по мере увеличения угла наклона?

1. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.

2. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это связано с тем, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.

3. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.

4. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается. Это связано с тем, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.

Советы для успеха

Нормальная сила представлена ​​переменной N.N. Его не следует путать с символом ньютона, который также обозначается буквой N. Важно различать эти символы, тем более что единицами измерения нормальной силы (NN) являются ньютоны (Н). Например, нормальная сила NN, с которой пол действует на стул, может составлять N=100 N.N=100 Н. Одно важное отличие состоит в том, что нормальная сила — это вектор, а ньютон — это просто единица измерения. Будьте осторожны, чтобы не перепутать эти буквы в своих вычислениях!

Для обзора, процесс решения задач наклонной плоскости выглядит следующим образом:

1. Нарисуйте схему задачи.
2. Определите известные и неизвестные количества и определите интересующую систему.
3. Нарисуйте диаграмму свободного тела (это эскиз, показывающий все силы, действующие на объект) с системой координат, повернутой под тем же углом, что и наклонная плоскость. Разделите векторы на горизонтальную и вертикальную составляющие и нарисуйте их на диаграмме свободного тела.
4. Запишите второй закон Ньютона в горизонтальном и вертикальном направлениях и сложите силы, действующие на объект. Если объект не ускоряется в определенном направлении (например, в направлении x ), то F net x = 0. Если объект ускоряется в этом направлении, F net x = м и .
5. Проверьте свой ответ. Разумный ли ответ? Единицы правильные?

Рабочий пример

Нахождение коэффициента кинетического трения на наклонной плоскости

Лыжник, изображенный на рис. 5.35(а), массой 62 кг скользит по заснеженному склону под углом 25 градусов. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение равно 45,0 Н.

Рисунок 5,35 Используйте диаграмму, чтобы найти коэффициент кинетического трения для лыжника.

Стратегия

Величина кинетического трения равна 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой N как fk=µkNfk=µkN . Следовательно, мы можем найти коэффициент кинетического трения, сначала найдя нормальную силу лыжника на склоне. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, а поскольку движение перпендикулярно поверхности отсутствует, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону.

То есть

N=w⊥=w cos(25∘)=mg cos(25∘).N=w⊥=w cos(25∘)=mg cos(25∘).

Подставляя это в выражение для кинетического трения, получаем

fk=µkmg cos 25∘,fk=µkmg cos 25∘,

, которое теперь можно решить для коэффициента кинетического трения µ _k .

Решение

Решение для µkµk дает

µk=fkw cos 25∘=fkmg cos 25∘.µk=fkw cos 25∘=fkmg cos 25∘.

Подставляя известные значения в правую часть уравнения,

мкк=45,0 Н(62 кг)(9,80 м/с2)(0,906)=0,082,мкк=45,0 Н(62 кг)(9,80 м/с2 )(0,906)=0,082.

Обсуждение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный в таблице 5.2 для вощеной древесины на снегу, но все же приемлем, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться. В подобных ситуациях, когда объект массой м скользит по склону, образующему угол θ с горизонтом, трение определяется формулой fk=µkmg cosθ.fk=µkmg cosθ.

Рабочий пример

Вес на склоне, двумерная задача

Масса лыжника, включая снаряжение, 60,0 кг. (См. рис. 5.36(b).) (a) Каково ее ускорение, если трением можно пренебречь? б) Чему равно ее ускорение, если сила трения равна 45,0 Н?

Рисунок 5,36 Теперь используйте диаграмму, чтобы найти ускорение лыжника, если трением можно пренебречь и если сила трения равна 45,0 Н.

Стратегия

Наиболее удобной системой координат для движения по склону является та, в которой одна координата параллельна склону, а другая перпендикулярна склону. Помните, что движения вдоль перпендикулярных осей независимы. Мы используем символ ⊥⊥ для обозначения перпендикуляра, а |||| значит параллельно.

Единственными внешними силами, действующими на систему, являются вес лыжника, трение и нормальная сила, действующая на лыжный склон, обозначенные ww, ff и NN на диаграмме свободного тела. NN всегда перпендикулярен склону, а ff параллелен ему. Но ww не направлен ни по одной из осей, поэтому мы должны разбить его на составляющие по выбранным осям. Определим w||w|| быть компонентом веса, параллельным склону, и w⊥w⊥ компонентом веса, перпендикулярным склону. Как только это будет сделано, мы можем рассмотреть две отдельные проблемы сил, параллельных склону, и сил, перпендикулярных склону.

Решение

Величина составляющей веса, параллельной наклону, равна w||=wsin(25°)=mgsin(25°)w||=wsin(25°)=mgsin(25°), а величина составляющей веса, перпендикулярной наклону, равна w⊥=wcos(25°)=mgcos(25°). w⊥=wcos(25°)=mgcos(25°).

(a) Пренебрегая трением: поскольку ускорение параллельно склону, нам нужно учитывать только силы, параллельные наклону. Силы, перпендикулярные склону, складываются в ноль, так как в этом направлении нет ускорения. Силы, параллельные склону, равны сумме веса лыжника, параллельного склону, w||w|| и трение ff . При отсутствии трения по второму закону Ньютона ускорение, параллельное склону, равно

a||=Fnet ||m,a||=Fnet ||m,

Где результирующая сила, параллельная склону, Fnet ||=w||=mgsin(25°)Fnet ||=w|| =mgsin(25°), так что

a||=Fnet ||m=mgsin(25°)m=gsin(25°)=(9,80 м/с2)(0,423)=4,14 м/с2a||= Fnet ||m=mgsin(25°)m=gsin(25°)=(9,80 м/с2)(0,423)=4,14 м/с2

— ускорение.

(b) Включая трение: Теперь у нас есть заданное значение трения, и мы знаем, что его направление параллельно склону и оно препятствует движению между контактирующими поверхностями. Таким образом, чистая внешняя сила теперь равна 9.0007

Fnet ||=w||−f,Fnet ||=w||–f,

и подставляя это во второй закон Ньютона, a||=Fnet ||ma||=Fnet ||m дает

a||=Fnet ||m=w||-fm=mgsin(25°)-fm. a||=Fnet ||m=w||-fm=mgsin(25°)-fm.

Подставляем известные значения, чтобы получить

a||=(60,0 кг)(9,80 м/с2)(0,423)−45,0 N60,0 кг,a||=(60,0 кг)(9,80 м/с2)(0,423 )−45,0 N60,0 кг,

или

a||=3,39 м/с2, a||=3,39 м/с2,

, что представляет собой ускорение, параллельное наклону, при наличии противодействующего трения 45 Н.

Обсуждение

Поскольку трение всегда препятствует движению между поверхностями, ускорение при наличии трения меньше, чем при его отсутствии.

Практические задачи

15.

Когда объект находится на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол θ , как выражается составляющая силы веса объекта, параллельная наклону?

1. w||=wcosθw||=wcosθ
2. w||=wsinθw||=wsinθ 9\круг\! от горизонтального. Какая составляющая силы веса параллельна наклону?

   1. 4. 33\,\текст{N}

   2. 5.0\,\текст{N}

   3. 24,5\,\текст{N}

   4. 42.43\,\текст{N}

   Снап Лаборатория

   Трение под углом: скольжение монеты

   Объект будет скользить по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами. Как показано в первом рабочем примере, кинетическое трение на склоне fk=µkmg cosθfk=µkmg cosθ, а составляющая веса вниз по склону равна mg sinθmg sinθ . Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Написание этих

   fk=Fgxμkmg cosθ=mg sinθ.fk=Fgxμkmg cosθ=mg sinθ.

   Решая μkμk, поскольку tanθ=sinθ/cosθtanθ=sinθ/cosθ, мы находим, что

   μk=mg sinθmg cosθ= tanθ.μk=mg sinθmg cosθ= tanθ.

   5,10

   • 1 монета
   • 1 книга
   • 1 транспортир
     1. Положите монету плоской стороной на книгу и наклоняйте ее, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью. Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы заставить монету двигаться.
     2. Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите μkμk .

   Проверка захвата

   Верно или неверно — если известны только углы двух векторов, мы можем найти угол их результирующего вектора сложения.

   1. Правда
   2. Ложь

   Проверьте свое понимание

   17.

   Что такое трение?

   1. Трение — это внутренняя сила, противодействующая относительному движению объекта.

   2. Трение — это внутренняя сила, которая ускоряет относительное движение объекта.

   3. Трение — это внешняя сила, противодействующая относительному движению объекта.

   4. Трение — это внешняя сила, которая увеличивает скорость относительного движения объекта.

   18.

   Какие существуют две разновидности трения? На что действует каждый?

   1. Кинетическое и статическое трение действуют на движущийся объект.

   2. Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на покоящийся объект.

   3. Кинетическое трение действует на неподвижный объект, а статическое трение действует на движущийся объект.

   4. Кинетическое и статическое трение действуют на покоящийся объект.

   19.

   Какое статическое и кинетическое трение между двумя поверхностями имеет большее значение? Почему?

   1. Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.

   2. Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.

   3. Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.

   4. Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.

   Поддержка учителей

   Поддержка учителей

   Используйте вопросы Проверьте свое понимание , чтобы оценить, достигают ли учащиеся целей обучения в этом разделе. Если учащиеся затрудняются с определенной задачей, Check Your Understanding поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему контенту.

   Как его найти — и имеет ли это значение?

   В детстве нам всем говорили одно и то же: солнце встает на востоке, в полдень сидит прямо на небе и садится на западе. Этот афоризм делает движения солнца довольно простыми.

   Однако путь солнца немного сложнее. Земля имеет естественный наклон и эллиптическую орбиту вокруг Солнца, а это означает, что Солнце на самом деле движется по небу по-разному в зависимости от того, где вы живете, и от времени года.

   В этом сообщении блога мы рассмотрим, что означает изменение положения солнца для выработки солнечной энергии, а также как вы можете расположить свои панели для максимальной производительности. Мы также объясним, как лучший угол наклона солнечной панели зависит от различных факторов. Наконец, мы исследуем, насколько важно на самом деле достичь оптимального угла.

   Но прежде чем мы начнем, небольшое примечание: угол наклона солнечной панели также известен как наклон солнечной панели. Вы увидите взаимозаменяемые термины как в этой статье, так и в Интернете.

   На этой странице

   … Показать больше

   Что означает «угол солнечной панели»?

   Угол наклона солнечной панели — это еще один способ описания вертикального наклона вашей фотоэлектрической системы. Когда Солнечная система находится на одном уровне с землей, она не имеет наклона. Если он стоит вертикально — перпендикулярно земле — он находится под углом 90°.

   Угол наклона солнечной панели может влиять на количество вырабатываемой вами солнечной электроэнергии и зависит от двух факторов: широты и времени года.

   Оптимизация и регулировка наклона вашей солнечной панели в соответствии с этими факторами может помочь вам максимизировать производство солнечной энергии.

   Какой угол наклона солнечной панели лучше всего подходит для вашей широты?

   Угол наклона увеличивается с широтой — чем дальше ваш дом от экватора, тем больше должен быть угол наклона.

   Например, в штатах, расположенных в более низких широтах (таких как Аризона и Гавайи), солнце находится выше в небе. В этих состояниях солнечные фотоэлектрические панели требуют небольшого наклона для захвата прямого солнечного света.

   Наоборот, в штатах в более высоких широтах, таких как Миннесота и Орегон, солнце находится ниже в небе. В этих штатах солнечные фотоэлектрические панели следует устанавливать под большим углом наклона, чтобы получать максимальное количество солнечного света.

   Наклон солнечной панели в зависимости от положения солнца. Изображение предоставлено: EIA

   Оптимальный угол наклона увеличивается с широтой. Источник изображения: EIA

   Существует простое эмпирическое правило для расчета наилучшего угла наклона стационарных солнечных панелей. Вычтите 15 градусов из широты вашего местоположения летом и прибавьте 15 градусов к вашей широте зимой.

   Для более точного расчета угла наклона используйте вторую формулу на этой странице.

   Например, в районе залива Сан-Франциско лучший угол наклона солнечной панели составляет 22-23 градуса. Для Лос-Анджелеса лучше всего подходит угол наклона солнечной панели 19 градусов.

   Эти углы обеспечат вам наилучшую общую производительность в течение года, если вы собираетесь использовать стационарную установку. На самом деле можно еще больше увеличить производство энергии, регулируя солнечные панели в зависимости от сезона — мы объясним это в следующем разделе.

   Какой наклон солнечной панели лучше всего подходит для каждого времени года?

   Угол наклона солнца меняется не только в зависимости от разных широт, но и при смене времен года. Как показано на рисунке ниже, солнце находится ниже в зимние месяцы и выше в летние месяцы.

   Зимой солнце находится ниже в небе. Источник изображения: Lighting Research Center

   Это означает, что если вы хотите, чтобы ваши солнечные панели были всегда расположены для максимального воздействия солнечного света, вам нужно будет настроить их для каждого времени года.

   В таблице ниже показан оптимальный угол наклона солнечных панелей для различных штатов США зимой, весной/осенью и летом.

   Оптимальные углы наклона солнечных панелей для различных городов США

   Государственный	Город	Зима	Весна/осень	Лето
   Калифорния	ЛА	32°	56°	80°
   Нью-Йорк	Нью-Йорк	26°	49°	72°
   Аризона	Тусон	34°	58° ​​	82°
   Флорида	Майами	40°	64°	88°
   Техас	Даллас	34°	57°	80°
   Нью-Джерси	Атлантик-Сити	28°	51°	74°
   Коннектикут	Гринвич	26°	49°	72°
   Вирджиния	Ричмонд	30°	53°	76°
   Мичиган	Редфорд	24°	48°	72°

   Система на 40° широты получает значительный прирост энергии на 4,1% при корректировке всего два раза в год.

   Дополнительные две регулировки для весны и осени могут дать дополнительную производительность на 0,5% — см. ниже.

   Влияние изменения угла на мощность солнечной панели

   	Стационарная установка	Скорректировано на 2 сезона	Скорректировано на 4 сезона
   Производительность в % от оптимальной	71,1%	75,2%	75,7%*

   Источник: Наклон солнечной панели

   Однако регулировка солнечных панелей четыре раза в год (или даже два раза) — непростая задача. В конце концов, большинство солнечных панелей крепятся к фиксированному углу крыши и не могут быть отрегулированы.

   Единственный способ легко отрегулировать солнечные панели — это использовать систему наземного монтажа и установить солнечные панели с отслеживанием оси. Однако у этого подхода есть большой недостаток: хотя он и увеличивает мощность солнечной энергии, он значительно увеличивает ваши расходы. В результате трекеры солнечной оси в настоящее время не стоят вложений.

   Вам интересно, почему вы до сих пор получаете только 75,7% от оптимальной производительности после корректировки на каждый сезон? Это потому, что оставшаяся сумма может быть достигнута только путем регулировки направления солнечной панели в течение дня.

   Узнать больше : Как лучше всего расположить солнечные панели?

   Как пологий или крутой угол крыши влияет на выработку солнечной энергии?

   Если вы сравните мощность, производимую солнечными панелями в течение года, вы обнаружите, что разница между панелями, установленными на пологой (15 градусов) и крутой (45 градусов) крыше, относительно невелика.

   Это связано с тем, что разные поля будут сбалансированы в зависимости от сезона. Солнечные панели на неглубокой крыше улавливают больше солнечного света в летний сезон, тогда как солнечные панели на крутой крыше производят больше энергии зимой.

   Хотя вы можете использовать трекеры солнечных батарей, чтобы всегда держать их под оптимальным углом, в большинстве случаев связанные с этим затраты и сложности не стоят того.

   Поэтому в штатах, благоприятных для использования солнечной энергии, таких как Калифорния, большинство домовладельцев считают, что солнечные системы стоят вложений, под каким бы углом они ни были установлены.

   Об этом свидетельствует солнечная статистика Калифорнии, как показано ниже на этой диаграмме Управления энергетической информации.

   Фиксированные наклонные солнечные панели для домов в Калифорнийской таблице. Источник изображения: ОВОС

   Вывод: Угол наклона солнечной панели имеет значение, но не такое большое

   На работу солнечных панелей влияет угол их наклона. Чтобы извлечь максимальную мощность из фотоэлектрической системы, вам придется отрегулировать угол в зависимости от широты и времени года.

   В реальных ситуациях вам часто приходится иметь дело с фиксированными углами крыши, где нет возможности регулировать или наклонять солнечные системы.

   Из-за этого солнечные системы устанавливаются под разными углами наклона, чтобы учесть различные уклоны крыш домов, что эффективно экономит деньги домовладельцев.

   Итог: Оптимальный угол наклона солнечной панели может увеличить производительность, но неудача не является решающим фактором.

   Ключевые выводы

   • Термин «угол солнечной панели» относится к вертикальному наклону вашей системы солнечных панелей.
   • Траектория движения солнца по небу меняется каждый день, что влияет на мощность солнечных батарей.
   • Оптимальный угол наклона солнечной панели зависит от широты.
   • Изменение угла наклона солнечной панели в зависимости от времени года может увеличить выработку электроэнергии, но может значительно увеличить затраты.