Калькулятор уклонов – посчитать онлайн
Чтобы посчитать уклон кровли, крыши, трубопровода, пандуса, лестницы, дороги, реки и т.п. воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Посчитать уклон
Посчитать превышение
Посчитать расстояние
Просто введите значения и выберите единицы измерения уклона.
Теория
Как посчитать уклон
Для того чтобы посчитать уклон вам, для начала, необходимо знать расстояние (L) и превышение (h). Далее следуйте формулам:
В процентах:
Уклон в % = h / L ⋅ 100
В промилле:
Уклон в ‰ = h / L ⋅ 1000
В градусах:
Уклон в ° = arctg(h/L)
Пример
Для примера рассчитаем уклон дороги в процентах: на дистанции в L = 500 м дорога поднимается на h = 30 м:
Уклон дороги = 30/500 ⋅ 100 = 6%
Как посчитать превышение
Чтобы вычислить превышение (h), надо знать расстояние (L) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).
Если уклон в процентах (%):
h = L ⋅ Уклон в % /100
Если уклон в промилле (‰):
h = L ⋅ Уклон в ‰ /1000
Если уклон в градусах (°):
h = L ⋅ tg(α) , где α – уклон в градусах
Пример
Для примера найдём превышение h, если расстояние L= 5м, а угол уклона α=45°:
h = 5 ⋅ tg(45) = 5 ⋅ 1 = 5 м
Как посчитать расстояние
Для того чтобы посчитать расстояние (L) необходимо знать превышение (h) и уклон (в процентах, в промилле или в градусах).
Если уклон в процентах (%):
L = h / Уклон в % ⋅ 100
Если уклон в промилле (‰):
L = h / Уклон в ‰ ⋅ 1000
Если уклон в градусах (°):
L = h / tg(α), где α – уклон в градусах
Пример
Для примера посчитаем расстояние (L), которое потребуется железной дороге, чтобы подняться на (h =) 6 м при угле подъёма 30‰:
L = 6 / 30 ⋅1000 = 200 м
См. также
как узнать угол наклона ската в градусах, как рассчитать угол стропил двухскатной крыши, узнать и высчитать
Содержание:
Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.
Определение наклона крыши – от чего зависит
Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:
- Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
- Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.
Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.
Методика проведения расчетов
При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.
Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:
- Общую массу кровельной конструкции;
- Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.
Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:
- Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
- Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
- Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.
Пример расчета уклона кровли в градусах
Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.
Как узнать угол наклона крыши
Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.
Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.
Высота крыши в коньке определяется следующим образом:
- Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
- Полученная величина делится на 2;
- Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.
На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.
Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши
На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.
Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:
- Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
- При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
- Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
- Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.
Заключение
Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.
Онлайн калькулятор уклонов в процентах и градусах
Скачать, сохранить результат
Выберите способ сохранения
Информация
Сфера строительства развивается с каждым днем, но важность максимальной точности при расчетах тех или иных значений показателей остается прежней. Раньше расчеты требовали знания множества формул, которые не всегда простые. Люди получают высшее образование для того, чтобы иметь возможность работать в строительной отрасли. Сегодня необходимость в заучивании формул и самостоятельно расчете всех показателей исчерпала себя. Был создан онлайн-калькулятор, который рассчитывает любые интересующие Вас показатели. Для расчета необходимо просто ввести исходные данные, которые потребует калькулятор, а после он автоматически выдаст Вам показатель с предельной точностью.
Калькулятор уклонов является одним из таких инструментов. Он позволит произвести расчет уклона и избавит от долгих и крайне важных расчетов. Обычно данный расчет требует при строительстве частных домов, на крышу которого кладется кровля и при кладке необходимо рассчитать уклон кровли в процентах. В этих случаях наш онлайн-калькулятор избавит Вас от лишних трудностей. Также есть возможность рассчитать уклон кровли в процентах, а некоторые случаи могут требовать просчитать уклон кровли в промиллях.
Какие преимущества дает калькулятор уклонов:
Предельная точность выполненных расчетов, которая позволит Вам избежать неудач в процессе строительства.
- Экономия времени, благодаря исключению необходимости самостоятельных расчетов.
- Комфортный интерфейс калькулятора, который также принесет Вам определенное удовольствие от работы и не заставит долго разбираться в его работе.
Для того, чтобы воспользоваться нашим калькулятором, Вам необходимо зайти на сайт и провести следующие действия:
Определить что именно нужно посчитать (превышение через уклон и расстояние, уклон через превышение и расстояние или расстояние через превышение и уклон).
- Выбрать единицу измерения.
- Ввести данные и нажать кнопку «рассчитать».
- Пролистать вниз страницы и Вы увидите точный ответ.
поделиться и оценить
Смотрите также:
Добавить комментарий
Уклон крыши
Уклон скатов крыши – от чего зависит и в чём он измеряется.
Такой немаловажный для крыши факт – её уклон. Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.
Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.
От чего зависит уклон кровли
- От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
- От ветра – чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
- От кровельного покрытия (материала) – Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
- От архитектурных задумок, решений, местных традиций – так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
- От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.
В чем измеряется угол уклона крыши
Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.
В СНиП II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.
Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.
Уклон крыши соотношение градусы-проценты
| градусы | % | градусы | % | градусы | % | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1° | 1,75% | 16° | 28,68% | 31° | 60,09% | ||
| 2° | 3,50% | 17° | 30,58% | 32° | 62,48% | ||
| 3° | 5,24% | 18° | 32,50% | 33° | 64,93% | ||
| 4° | 7,00% | 19° | 34,43% | 34° | 67,45% | ||
| 5° | 8,75% | 20° | 36,39% | 35° | 70,01% | ||
| 6° | 10,51% | 21° | 38,38% | 36° | 72,65% | ||
| 7° | 12,28% | 22° | 40,40% | 37° | 75,35% | ||
| 8° | 14,05% | 23° | 42,45% | 38° | 78,13% | ||
| 9° | 15,84% | 24° | 44,52% | 39° | 80,98% | ||
| 10° | 17,64% | 25° | 46,64% | 40° | 83,90% | ||
| 11° | 19,44% | 26° | 48,78% | 41° | 86,92% | ||
| 12° | 21,25% | 27° | 50,95% | 42° | 90,04% | ||
| 13° | 23,09% | 28° | 53,18% | 43° | 93,25% | ||
| 14° | 24,94% | 29° | 55,42% | 44° | 96,58% | ||
| 15° | 26,80% | 30° | 57,73% | 45° | 100% |
Замер уклона крыши
Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.
Уклономер – это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.
Математический расчёт уклона
Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:
- Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
- Заложение ( L ) – горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней
При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:
Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L
i = Н : L
Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.
Чтобы было понятней рассмотрим на примере:
Пусть будет:
Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.
Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем – 24°.
Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)
| Вид кровли | Минимальный уклон крыши | ||
|---|---|---|---|
| в градусах | в % | в соотношении высоты ската к заложению | |
| Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля) | 0-3° | до 5% | до 1:20 |
| Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля) | от | 15 | |
| Фальцевая кровля | от 4° | ||
| Ондулин | 5° | 1:11 | |
| Волнистые асбоцементные листы (шифер) | 9° | 16 | 1:6 |
| Керамическая черепица | 11° | 1:6 | |
| Битумная черепица | 11° | 1:5 | |
| Металлочерепица | 14° | ||
| Цементно-песчанная черепица | 34° | 67% | |
| Деревянная кровля | 39° | 80% | 1:1.125 |
Как рассчитать угол наклона крыши?
Автор Кровельщик На чтение 7 мин Просмотров 62 Обновлено
Процесс сооружения крыши ощутимо затормаживается в результате решения такого важного вопроса, как выбор горизонтального наклона крыши. Расчет необходимого уклона и выбор соответственного материала крыши – взаимосвязанные вопросы и влияют друг на друга. В зависимости от типа кровли величину наклона необходимо увеличивать.
Следует отметить, что она бывает одно, двух, трех и четырехскатной.
Угол наклона – используется для определения крутизны крыши. А именно соотношение сторон конструкции, измеряется в градусах.
На классический уклон крыши 10 – 20 градусов сильно влияют такие факторы как:
- Материал. Для примера, если материал крыши – металлочерепица, то нужно обязательно учитывать вес при расчетах. Именно поэтому в данном случае угол наклона конструкции не должен быть большим. Особенно это важно в тех районах, где преобладают мощные ветра. Наилучший угол скатов в такой ситуации будет составлять около 22 градусов. Благодаря этому влага не будет собираться, и ветры не будут разрушать конструкцию и гидроизоляцию.
- Климатические условия – количество выпадаемых осадков. При обильных осадках рекомендуется увеличивать уклон для лучшей текучести воды. Важно, что наибольшая нагрузка на все сооружение от снежного покрова будет, когда угол составляет, приблизительно, 30 градусов. Наилучшим будет угол равный примерно 45 градусам. Также следует отметить, что при увеличении угла крыши сильно увеличивается парусность конструкции. Например, если угол увеличить с 10 до 45 градусов, то показатель парусности увеличится в 5 раз. Этот показатель будет сильно влиять на долговечность конструкции.
О факторах, которые влияют на градус угла наклона крыши
Если же кровля является сложной двускатной конструкцией, то на ее угол будет влиять не только окружающая местность, где размещается постройка, но и назначение чердака.
К примеру, если необходимо устроить жилое мансардное помещение, то следует увеличить наклон крыши во избежание протекания и прочих факторов. Если же чердак необходимо использовать для хранения ненужных вещей, то необходимость в увеличении угла наклона отпадает.
Форма кровли влияет на такие факторы:
- Выбор покрывного материала.
- Фасад здания и его вид.
Градус угла зависит от местности
В регионах с преобладанием сильных ветров рекомендуется строить плоскую крышу, чтобы материал не поддавался деформации. Также плоская крыша рекомендуется для солнечной местности, так как там минимальное количество выпадаемых осадков.
И, наоборот, для местности, в которой выпадают обильные осадки (дождь и снег) необходимо принимать максимальный угол наклона, он равен – 60 градусам. Такая конструкция необходима для того, чтобы минимизировать нагрузку осадков на конструкцию.
Как материал может повлиять на наклон крыши?
Известно, что конструктивный материал сильно влияет на градус наклона.
Ниже приведем указание материала и необходимый уклон:
- Кровля из профнастила. Так как данный материал имеет маленький вес и прост в монтаже, то наименьший угол составляет 1 градус. Для долговечности службы материала нужно обращать внимание на рекомендации от производителей.
- Кровля из простых рулонных материалов – рубероид и иные полимерные покрытия. В зависимости от количества используемых слоев материала и метода покрытия угол варьируется в таком диапазоне:
- Для мембранных кровных покрытий, которые часто используют для монтажа крыш любой сложности, наклон составляет 3 – 6 градусов;
- Для двухслойного покрытия градус наклона необходимо принимать 14 – 16 градусов, а вот для трехслойного покрытия – 3 – 6 градусов.
При выборе уклона следует знать следующие правило: кровля дома должна нести постоянную и временную нагрузку. Временная – ветер и вес прочих атмосферных осадков. Постоянная – вес всей строительной конструкции и давления материала на нее.
Следует знать, что чем больше и круче будет наклон конструкции, тем большее количество необходимо материала для монтажа.
Полезные советы, которые рекомендуют применять для выбора нужного материала конструкции:
- При покрытии крыши профнастилом, следует помнить о герметизации стыковых швов.
- Если угол уклона конструкции составляет более 10 градусов, то необходимо использовать гидроизоляцию.
- При малом уклоне конструкцию можно покрывать каменной или гравийной крошкой.
Виды уклонов
Широкой популярностью пользуются 2 вида крыш – односкатные и двускатные.
Как рассчитать угол наклона для односкатной крыши?
Односкатная конструкция имеет большую популярность и практичность по сравнению с двускатной. Ее конструкцию можно монтировать в районах, в которых ощущается недостаток древесины.
Из-за маленького уклона уменьшается показатель парусности конструкции, благодаря этому материал более долговечен. Простота конструкции позволяет использовать ее в постройках хозяйственного типа. Односкатная крыша позволяет регулировать уровень сброса атмосферных осадков.
Выделяют такие разновидности конструкций односкатных крыш:
- Вентилируемые – используются для постройки зданий закрытого типа. Уровень наклона лежит, в пределах от 5 до 20 градусов. Заметно позволяет увеличить срок службы материала вентиляция, которая расположена в пустотах гидроизоляции.
- Не вентилируемые. Используются для проектирования и постройке террас. Такая конструкция требует специального ухода особенно в холодный период года, так как уклон конструкции составляет 3 – 6 градусов.
- Комбинированный вариант – теплоизоляция используется на небольшом участке конструкции. Таким образом, производится существенная экономия строительных материалов. Минусом является то что, при обильном наличии снега обязательно необходимо чистить крышу для уменьшения нагрузки на нее.
Как рассчитать угол наклона для двускатной крыши?
Несложная конструкция двухскатной крыши позволяет возводить ее самостоятельно, не обращаясь к помощи специалистов. Материалы для возведения постройки имеют низкую стоимость. Отсутствие непростых технологических расчетов. За счет большого угла водоотвод производится достаточно эффективно.
Необходимо отметить, что двускатная форма конструкции имеет большее количество дизайнерских решений, такие как монтируемые внутрь или выпуклые снаружи декоративные арки. Именно архитектура делает дом уникальным и неповторимым на фоне других зданий.
Стропильная система двускатной крыши подразделяется на:
- Висячие стропила. Стропила такой конструкции двумя своими концами опираются на стены, благодаря этому производится распирающее усилие. Для предотвращения обвала стойки соединяются между собой специальным креплением. Использованию при монтаже конструкции балки перекрытия, которые являются затяжками, висячие стропила хорошо служат для обеспечения долговечности мансардного помещения.
- Наслонные стропила – конструкция, имеющая в своей середине опорную балку. Благодаря ей вес всей крыши передается от конька на несущую стену. Такой вид стропил используется, если продольная длина постройки более 10 м. Так как висячие стропила не обеспечат желаемой прочности конструкции.
О факторах, влияющих на уклон крыши двускатной кровли
В основном угол наклона всего сооружения будет напрямую зависеть от высоты конька. Его высоту следует принимать из того для чего будет служить чердачное помещение. Приведем простой расчет, если необходимо запроектировать мансардное помещение.
Пример расчетов:
Итак, возьмем следующие значения. Например, если ширина фронтона составляет 6 м, далее необходимо поделить ее напополам, получим 3 м, высота кровли на уровне конька будет равна 1,8 м согласно стандартному значению. Далее необходимо найти синус угла Sin A=a/b=3/1,8=1,67.
Из таблиц Брадиса необходимо найти приблизительное значение для синуса угла, приблизительно получаем 60 градусов – это и есть необходимый уклон крыши для используемых значений ширины и высоты конструкции.
Специалисты просят обращать внимание на такой фактор, как наличие теплоизоляции и отопительных труб на чердаке или мансардном помещении. Их размещение влияет на количество осадков, которые будут скапливаться на крыше. К примеру, на двух различных крышах, но с одинаковым уклоном собирается различное количество осадков.
Этот факт связан с тем, что при наличии отопительных труб, некое количество снега будет подтаивать, тем самым будет уменьшаться и нагрузка на конструкцию. При увеличении теплоизоляции количество снега будет наоборот расти, так как количество тепла выходящего из дома уменьшиться.
Именно поэтому расчет угла кровли необходимо проводить до теплоизоляции, чтобы в дальнейшем не возникало никаких проблем с накоплением атмосферных осадков.
Подведем итоги
Существует несколько конструкторских разновидностей формы крыши (односкатная, двускатная и прочие). Выбор одной из них осуществляется исходя из различных факторов, а именно места постройки, использованных материалов, назначения постройки.
Наклон крыши играет важную роль для обеспечения долговечности все конструкции. При постройке крыши используются различные строительные материалы. Для каждого из них свой оптимальный угол.
Многолетняя практика и эксперименты производителей показали, что оптимальный угол наклона составляет 22 градуса. Именно при этом значении достигается золотая середина между парусностью и возможностью отвода атмосферных осадков.
Было выяснено, что для постройки хозяйственных построек лучше подходят односкатные крыши, а для жилых – двускатные. Последние дают возможность проектировать размещение полноценного мансардного помещения.
Рассчитать угол наклона не сложно, в интернете существует масса онлайн калькуляторов, но все-таки сухого математического расчета мало, как говорилось выше проблему нужно решать комплексно, а именно учитывать все факторы.
Как рассчитать угол наклона крыши
Проекты возводимых загородных особняков могут учитывать множество требований, пожеланий и даже причуд или «капризов» их владельцев владельца. Но всегда их «роднит» общая особенность — без надежной крыши никогда не обходится ни одно их зданий. И в этом вопросе на первый план должны выходить не столько архитектурные изыски заказчика, сколько специфические требования к этому элементу строения. Это надежность и устойчивость всей стропильной системы и кровельного покрытия, полноценное выполнение крышей своего прямого предназначения – защиты от проникновения влаги (а в ряде случаев, кроме того, еще и термо- и звукоизоляции), при необходимости – функциональность расположенных непосредственно под кровлей помещений.
Как рассчитать угол наклона крышиПроектирование конструкции крыши – дело чрезвычайно ответственное и достаточно непростое, особенно при сложных ее конфигурациях. Разумнее всего будет доверить это дело профессионалам, которое владеют методикой проведения необходимых расчетов и соответствующим программным обеспечение для этого. Однако, владельцу дома тоже могут быть интересны некоторые теоретические моменты. Например, немаловажно знать, как рассчитать угол наклона крыши самостоятельно, хотя бы приблизительно — для начала.
Это даст возможность сразу прикинуть возможность реализации своих «авторских прикидок» — по соответствию задуманного реальным условиям региона, по «архитектуре» самой крыши, по планируемому кровельному материалу, по использованию чердачного помещения. В определенной степени рассчитанный угол ската кровли поможет провести предварительный подсчет параметров и количества пиломатериалов для стропильной системы, общей площади кровельного покрытия.
В каких величинах удобнее измерять угол ската крыши?Казалось бы – совершенно излишний вопрос, так как все со школьной скамьи знают, что угол измеряется в градусах. Но ясность здесь все же нужна, потому что и в технической литературе, и в справочных таблицах, и в привычном обиходе некоторых опытных мастеров нередко встречаются и иные единицы измерения – проценты или же относительные соотношения сторон.
И еще одно необходимое уточнение — что принимается за угол наклона крыши?
Что же понимается под углом наклона крыши?Угол наклона – это угол, образованный пересечением двух плоскостей: горизонтальной и плоскостью ската кровли. На рисунке он показан буквой греческого алфавита α.
Интересующие нас острые углы (тупоугольных скатов не может быть просто по определению), лежит в диапазоне от 0 до 90°. Скаты круче 50 ÷ 60 ° в «чистом» виде встречаются чрезвычайно редко и то, как правило, для декоративного оформления крыш – при строительстве остроконечных башенок в готическом стиле. Однако есть и исключение – такими крутыми могут быть скаты нижнего ряда стропил крыши мансардного типа.
Нижние стропила крыши мансардного типа могут располагаться под очень большим угломИ все же чаще всего приходится иметь дело со скатами, лежащим в диапазоне от 0 до 45°
С градусами понятно – все, наверное, представляют транспортир с его делениями. А ка быть с другими единицами измерения?
Тоже ничего сложного.
Относительное соотношение сторон – это максимально упрощенная дробь, показывающая отношение высоты подъёма ската (на рисунке выше обозначена латинской Н) к проекции ската крыши на горизонтальную плоскость (на схеме – L).
L – это может быть, в зависимости от конструкции крыши, половина пролета (при симметричной двускатной крыше), пролет полностью (если крыша односкатная), либо, при сложных конфигурациях кровли, действительно линейный участок, определяемый проведенной к горизонтальной плоскости проекцией. Например, на схеме мансардной крыши такой участок хорошо показан – по горизонтальной балке от самого угла до вертикальной стойки, проходящей от верхней точки нижнего стропила.
Угол уклона так и записывается, дробью, например «1 : 3».
Однако, на практике нередко случается так, что использовать величину угла уклона в таком представлении будет чрезвычайно неудобен, если, скажем, числа в дроби получаются некруглые и несокращаемые. Например, мало что скажет неопытному строителю соотношение 3 : 11. На этот случай есть возможность воспользоваться еще одной величиной измерения уклона крыши – процентами.
Находится эта величина чрезвычайно просто – необходимо просто найти результат деления уже упомянутой дроби, а затем умножить его на 100. Например, в приведенном выше примере 3 : 11
3 : 11 = 0,2727 × 100 = 27,27 %
Итак, получена величина уклона ската кровли, выраженная в процентах.
А что делать, если требуется перейти от градусов к процентам или наоборот?
Можно запомнить такое соотношение. 100 % — это угол 45 градусов, когда катеты прямоугольного треугольника равны между собой, то есть в нашем случае высота ската равна длине его горизонтальной проекции.
В таком случае, 45° / 100 = 0,45° = 27´. Один процент уклона равен 27 угловым минутам.
Если подойти с другой стороны, то 100 / 45° = 2,22 %. То есть получаем, что один градус – это 2, 22% уклона.
Для простоты перевода величин из одних в другие можно воспользоваться таблицей:
| Значение в градусах | Значение в % | Значение в градусах | Значение в % | Значение в градусах | Значение в % |
|---|---|---|---|---|---|
| 1° | 2,22% | 16° | 35,55% | 31° | 68,88% |
| 2° | 4,44% | 17° | 37,77% | 32° | 71,11% |
| 3° | 6,66% | 18° | 40,00% | 33° | 73,33% |
| 4° | 8,88% | 19° | 42,22% | 34° | 75,55% |
| 5° | 11,11% | 20° | 44,44% | 35° | 77,77% |
| 6° | 13,33% | 21° | 46,66% | 36° | 80,00% |
| 7° | 15,55% | 22° | 48,88% | 37° | 82,22% |
| 8° | 17,77% | 23° | 51,11% | 38° | 84,44% |
| 9° | 20,00% | 24° | 53,33% | 39° | 86,66% |
| 10° | 22,22% | 25° | 55,55% | 40° | 88,88% |
| 11° | 24,44% | 26° | 57,77% | 41° | 91,11% |
| 12° | 26,66% | 27° | 60,00% | 42° | 93,33% |
| 13° | 28,88% | 28° | 62,22% | 43° | 95,55% |
| 14° | 31,11% | 29° | 64,44% | 44° | 97,77% |
| 15° | 33,33% | 30° | 66,66% | 45° | 100,00% |
Для наглядности будет полезным привести графическую схему, которая очень доступно показывает взаимосвязь всех упомянутых линейных параметров с углом ската и величинами его измерения.
Схема А. Взаимозависимость единиц измерения угла наклона крыши и допустимые типы кровлиК этому рисунку еще предстоит вернуться, когда будут рассматриваться виды кровельных покрытий.
Еще проще будет рассчитать крутизну и угол наклона ската. если воспользоваться встроенным калькулятором, размещенным ниже:
Калькулятор расчета крутизны ската по известному значению высоты конька Перейти к расчётамЗависимость типа кровельного покрытия от крутизны скатаПланируя постройку собственного дома, хозяин участка наверняка уже проводит «прикидку» и своей голове, и с членами семьи – как будет выглядеть их будущее жилье. Кровля в этом вопросе, безусловно, занимает одно из первостепенных значений. И вот здесь необходимо учитывать то, что далеко не всякий кровельный материал может использоваться на различных по крутизне скатах крыш. Чтобы не возникало недоразумений позднее, необходим заранее предусматривать эту взаимосвязь.
Диаграмма распределения крыш по крутизне скатаКрыши по углу наклона ската можно условно разделит на плоские (уклон до 5°), с малым уклоном (от 6 до 30°) и крутоуклонные, соответственно, с углом ската более 30°.
У каждого из типов крыш есть свои достоинства и недостатки. Например, плоские крыши имеют минимальную площадь, но потребуют особых мер гидроизоляции. На крутых крышах не задерживаются снежные массы, однако они больше подвержены ветровой нагрузке из-за своей «парусности». Так и кровельный материал – в силу собственных технологических или эксплуатационных особенностей имеет определенные ограничения на применения с разными уклонами скатов.
Обратимся к уже рассматриваемому ранее рисунку (схема A). Черными кружками с дугообразными стрелками и синими цифрами обозначены области применения различных кровельных покрытий (острие стрелки указывает на минимально допустимое значение крутизны ската):
1 – это дранка, щепа, натуральный гонт. В этой же области лежит и применение до сих пор используемых в южных краях камышовых кровель.
2 – натуральное штучное черепичное покрытие, битумно-полимерные плитки, сланцевые плитки.
3 – рулонные материалы на битумной основе, не менее четырёх слоев, с внешней гравийной посыпкой, утопленной в слой расплавленной мастики.
4 – аналогично пункту 3, но для надёжности кровли достаточно трех слоев рулонного материала.
5 – аналогичные вышеописанным рулонные материалы (не менее трех слоев), но без наружной защитной гравийной посыпки.
6 – рулонные кровельные материалы, наклеиваемые на горячую мастику не менее, чем в два слоя. Металлочерепица, профнастил.
7 – волнистые асбестоцементные листы (шифер) унифицированного профиля.
8 – черепичное глиняное покрытие
9 – асбестоцементные листы усиленного профиля.
10 – кровельная листовая сталь с развальцовкой соединений.
11 – шиферное покрытие обычного профиля.
Таким образом, если есть желание покрыть крышу кровельным материалом определенного типа, угол уклона ската должен планироваться в указанных рамках.
Зависимость высоты конька от угла наклона крышиДля тех читателей, которые хорошо помнят курс тригонометрии средней школы, этот раздел может показаться неинтересным. Они могут сразу его пропустить и перейти дальше. А вот подзабывшим это нужно освежить знания о взаимозависимости углов и сторон в прямоугольном треугольнике.
Для чего это надо? В рассматриваемом случае возведения крыши всегда в расчетах отталкиваются от прямоугольного треугольника. Два его катета – это длина проекции ската на горизонтальную плоскость (длина пролета, половины пролета и т.п. – в зависимости от типа крыши) и высота ската в высшей точке (на коньке или при переходе на верхние стропила – при расчете нижних стропил мансардной крыши). Понятно, что постоянная величина здесь одна – это длина пролета. А вот высоту можно изменять, варьируя угол наклона крыши.
В таблице приведены две основные зависимости, выраженные через тангенс и синус угла наклона ската. Существуют и иные зависимости (через косинус или котангенс) но в данном случае нам достаточно этих двух тригонометрических функций.
| Графическая схема | Основные тригонометрические соотношения | |
|---|---|---|
| Н – высота конька | ||
| S – длина ската крыши | ||
| L – половина длины пролета (при симметричной двускатной крыше) или длина пролета (при односкатной крыше) | ||
| α – угол ската крыши | ||
| tg α = H / L | Н = L × tg α | |
| sin α = H / S | S = H / sin α | |
Зная эти тригонометрические тождества, можно решить практически все задачи по предварительному проектированию стропильной конструкции.
Для наглядности — треугольник в приложении к крыше домаТак, если необходимо «плясать» от четко установленной высоты подъёма конька, то отношением tg α = H / L несложно будет определить угол.
По полученному делением числу в таблице тангенсов находят угол в градусах. Тригонометрические функции часто бывают заложены в инженерные калькуляторы, они есть в обязательном порядке в таблицах Exel (для тех, кто умеет работать с этим удобным приложением. Правда, там расчет ведется не в градусах, а в радианах). Но чтобы нашему читателю не приходилось отвлекаться на поиски нужных таблиц, приведем значение тангенсов в диапазоне от 1 до 80°.
| Угол | Значение тангенса | Угол | Значение тангенса | Угол | Значение тангенса | Угол | Значение тангенса |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| tg(1°) | 0.01746 | tg(21°) | 0.38386 | tg(41°) | 0.86929 | tg(61°) | 1.80405 |
| tg(2°) | 0.03492 | tg(22°) | 0.40403 | tg(42°) | 0.9004 | tg(62°) | 1.88073 |
| tg(3°) | 0.05241 | tg(23°) | 0.42447 | tg(43°) | 0.93252 | tg(63°) | 1.96261 |
| tg(4°) | 0.06993 | tg(24°) | 0.44523 | tg(44°) | 0.96569 | tg(64°) | 2.0503 |
| tg(5°) | 0.08749 | tg(25°) | 0.46631 | tg(45°) | 1 | tg(65°) | 2.14451 |
| tg(6°) | 0.1051 | tg(26°) | 0.48773 | tg(46°) | 1.03553 | tg(66°) | 2.24604 |
| tg(7°) | 0.12278 | tg(27°) | 0.50953 | tg(47°) | 1.07237 | tg(67°) | 2.35585 |
| tg(8°) | 0.14054 | tg(28°) | 0.53171 | tg(48°) | 1.11061 | tg(68°) | 2.47509 |
| tg(9°) | 0.15838 | tg(29°) | 0.55431 | tg(49°) | 1.15037 | tg(69°) | 2.60509 |
| tg(10°) | 0.17633 | tg(30°) | 0.57735 | tg(50°) | 1.19175 | tg(70°) | 2.74748 |
| tg(11°) | 0.19438 | tg(31°) | 0.60086 | tg(51°) | 1.2349 | tg(71°) | 2.90421 |
| tg(12°) | 0.21256 | tg(32°) | 0.62487 | tg(52°) | 1.27994 | tg(72°) | 3.07768 |
| tg(13°) | 0.23087 | tg(33°) | 0.64941 | tg(53°) | 1.32704 | tg(73°) | 3.27085 |
| tg(14°) | 0.24933 | tg(34°) | 0.67451 | tg(54°) | 1.37638 | tg(74°) | 3.48741 |
| tg(15°) | 0.26795 | tg(35°) | 0.70021 | tg(55°) | 1.42815 | tg(75°) | 3.73205 |
| tg(16°) | 0.28675 | tg(36°) | 0.72654 | tg(56°) | 1.48256 | tg(76°) | 4.01078 |
| tg(17°) | 0.30573 | tg(37°) | 0.75355 | tg(57°) | 1.53986 | tg(77°) | 4.33148 |
| tg(18°) | 0.32492 | tg(38°) | 0.78129 | tg(58°) | 1.60033 | tg(78°) | 4.70463 |
| tg(19°) | 0.34433 | tg(39°) | 0.80978 | tg(59°) | 1.66428 | tg(79°) | 5.14455 |
| tg(20°) | 0.36397 | tg(40°) | 0.8391 | tg(60°) | 1.73205 | tg(80°) | 5.67128 |
В случае, наоборот, когда за основу берется угол наклона кровли, высота расположения конька определяется по обратной формуле:
H = L × tg α
Теперь, имея значения двух катетов и угла наклона кровли, очень просто вычислить и требуемую длину стропила от конька до карнизного свеса. Можно применить теорему Пифагора
S = √ (L² + H²)
Или же, что, наверное, проще, так как уже известна величина угла, применить тригонометрическую зависимость:
S = H / sin α
Значение синусов углов — в таблице ниже.
| Угол | Значение синуса | Угол | Значение синуса | Угол | Значение синуса | Угол | Значение синуса |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sin(1°) | 0.017452 | sin(21°) | 0.358368 | sin(41°) | 0.656059 | sin(61°) | 0.87462 |
| sin(2°) | 0.034899 | sin(22°) | 0.374607 | sin(42°) | 0.669131 | sin(62°) | 0.882948 |
| sin(3°) | 0.052336 | sin(23°) | 0.390731 | sin(43°) | 0.681998 | sin(63°) | 0.891007 |
| sin(4°) | 0.069756 | sin(24°) | 0.406737 | sin(44°) | 0.694658 | sin(64°) | 0.898794 |
| sin(5°) | 0.087156 | sin(25°) | 0.422618 | sin(45°) | 0.707107 | sin(65°) | 0.906308 |
| sin(6°) | 0.104528 | sin(26°) | 0.438371 | sin(46°) | 0.71934 | sin(66°) | 0.913545 |
| sin(7°) | 0.121869 | sin(27°) | 0.45399 | sin(47°) | 0.731354 | sin(67°) | 0.920505 |
| sin(8°) | 0.139173 | sin(28°) | 0.469472 | sin(48°) | 0.743145 | sin(68°) | 0.927184 |
| sin(9°) | 0.156434 | sin(29°) | 0.48481 | sin(49°) | 0.75471 | sin(69°) | 0.93358 |
| sin(10°) | 0.173648 | sin(30°) | 0.5 | sin(50°) | 0.766044 | sin(70°) | 0.939693 |
| sin(11°) | 0.190809 | sin(31°) | 0.515038 | sin(51°) | 0.777146 | sin(71°) | 0.945519 |
| sin(12°) | 0.207912 | sin(32°) | 0.529919 | sin(52°) | 0.788011 | sin(72°) | 0.951057 |
| sin(13°) | 0.224951 | sin(33°) | 0.544639 | sin(53°) | 0.798636 | sin(73°) | 0.956305 |
| sin(14°) | 0.241922 | sin(34°) | 0.559193 | sin(54°) | 0.809017 | sin(74°) | 0.961262 |
| sin(15°) | 0.258819 | sin(35°) | 0.573576 | sin(55°) | 0.819152 | sin(75°) | 0.965926 |
| sin(16°) | 0.275637 | sin(36°) | 0.587785 | sin(56°) | 0.829038 | sin(76°) | 0.970296 |
| sin(17°) | 0.292372 | sin(37°) | 0.601815 | sin(57°) | 0.838671 | sin(77°) | 0.97437 |
| sin(18°) | 0.309017 | sin(38°) | 0.615661 | sin(58°) | 0.848048 | sin(78°) | 0.978148 |
| sin(19°) | 0.325568 | sin(39°) | 0.62932 | sin(59°) | 0.857167 | sin(79°) | 0.981627 |
| sin(20°) | 0.34202 | sin(40°) | 0.642788 | sin(60°) | 0.866025 | sin(80°) | 0.984808 |
Для тех же читателей, кто просто не хочет погружаться в самостоятельные тригонометрические расчеты, рекомендуем встроенный калькулятор, который быстро и точно определит длину ската кровли (без учета карнизного свеса) по имеющимся значениям высоты конька и длины горизонтальной проекции ската.
Калькулятор расчета длины ската кровли по известному значению высоты конькаУмелое использование тригонометрических формул позволяет, при нормальном пространственном воображении и при умении выполнять несложные чертежи, провести расчеты и более сложным по конструкции крыш.
Опираясь на базовые соотношения, несложно разделить на треугольники и рассчитать вальмовую крышуНапример, даже кажущуюся такой «навороченной» вальмовую или мансардную крышу можно разбить на совокупности треугольников, а затем последовательно просчитать все необходимые размеры.
Зависимость размеров помещения мансарды от угла наклона скатов крышиЕсли хозяевами будущего дома планируется использовать чердак в качестве функционального помещения, иначе говоря – сделать мансарду, то определение угла ската крыши приобретает вполне прикладное значение.
Чем больше угол уклона — тем просторнее мансардаМного объяснять здесь ничего не надо – приведённая схема наглядно показывает, что чем меньше угол наклона, тем теснее свободное пространство в чердачном помещении.
Чтобы стало несколько понятнее, лучше выполнить подобную схему в определенном масштабе. Вот, например, как будет выглядеть мансардное помещение в доме с шириной фронтонной части 10 метров. Следует учитывать, что высота потолка никак не может быть ниже 2 метров. (Откровенно говоря, и двух метров маловато для жилого помещения– потолок будет неизбежно «давить» на человека. Обычно исходят из высоты хотя-бы 2.5 метра).
Для образца — масштабированная схема мансардыМожно привести уже подсчитанные средние значения получаемой в мансарде комнаты, в зависимости от угла наклона обычной двускатной крыши. Кроме того, в таблице приведены величины длины стропил и площади кровельного материала с учетом 0,5 метров карнизного свеса кровли.
| Угол ската крыши | Высота конька | Длина ската | Полезная площадь мансардного помещения на 1 метр длины здания (при высоте потолка 2 м) | Площадь кровельного покрытия на 1 метр длины здания |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 1.82 | 5.32 | нет | 11.64 |
| 25 | 2.33 | 5.52 | 0.92 | 12.03 |
| 30 | 2.89 | 5.77 | 2.61 | 12.55 |
| 35 | 3.50 | 6.10 | 3.80 | 13.21 |
| 40 | 4.20 | 6.53 | 4.75 | 14.05 |
| 45 | 5.00 | 7.07 | 5.52 | 15.14 |
| 50 | 5.96 | 7.78 | 6.16 | 16.56 |
Итак, чем круче наклон скатов, тем просторнее помещение. Однако, это сразу отзывается резким увеличением высоты стропильной конструкции, возрастанием размеров, а стало быть – и массы деталей для ее монтажа. Гораздо больше потребуется и кровельного материала – площадь покрытия также быстро растет. Плюс к этому, нельзя забывать и о возрастании эффекта «парусности» — большей подверженности ветровой нагрузке. Видам внешних нагрузок будет посвящена последняя глава настоящей публикации.
Для сравнения — крыша мансардного типа дает выигрыш по полезному пространству даже при меньшей высотеЧтобы в определенной степени нивелировать подобные негативные последствия, проектировщики и строители часто применяют особую конструкцию мансардной крыши – о ней уже упоминалось в настоящей статье. Она сложнее в расчетах и изготовлении, но дает существенный выигрыш в получаемой полезной площади мансардного помещения с уменьшением общей высоты здания.
Зависимость величины внешних нагрузок от угла наклона крышиЕще одно важнейшее прикладное применение рассчитанного значения угла наклона кровли – это определение степени его влияния на уровень внешних нагрузок, выпадающих на конструкцию крыши.
Здесь прослеживается интересная взаимосвязь. Можно заранее рассчитать все параметры – углы и линейные размеры, но всегда в итоге приходят к деталировке. То есть необходимо определить, из какого материала будут изготавливаться детали и узлы стропильной системы, какова должна быть их площадь сечения, шаг расположения, максимальная длина между соседними точками опоры, способы крепления элементов между собой и к несущим стенам здания и многое другое.
Вот здесь на первый план выходят нагрузки, которые испытывает конструкция крыши. Помимо собственного веса, огромное значение имеют внешние воздействия. Если не брать в расчет несвойственные для наших краев сейсмические нагрузки, то главным образом надо сосредоточится на снеговой и ветровой. Величина обеих – напрямую связана с углом расположения кровли к горизонту.
Снеговая нагрузкаПонятно, что на огромной территории Российской Федерации среднестатистическое количество выпадаемых в виде снега осадков существенно различается по регионам. По результатам многолетних наблюдений и вычислений, составлена карта территории страны, на которой указаны восемь различных зон по уровню снеговой нагрузки.
Карта распределения зон на территории РФ по снеговой нагрузкеВосьмая, последняя зона – это некоторые малозаселенные районы Дальнего Востока, и ее можно особо не рассматривать. Значения же для других зон – указаны в таблице
| Зональное распределение территории РФ по среднему значению снеговой нагрузки | Значение в кПа | Значение в кг/м² |
|---|---|---|
| I | 0.8 кПа | 80 кг/м² |
| II | 1.2 кПа | 120 кг/м² |
| III | 1.8 кПа | 180 кг/м² |
| IV | 2.4 кПа | 240 кг/м² |
| V | 3.2 кПа | 320 кг/м² |
| VI | 4.0 кПа | 400 кг/м² |
| VII | 4.8 кПа | 480 кг/м² |
Теперь, чтобы рассчитать конкретную нагрузку для планируемого здания, необходимо воспользоваться формулой:
Рсн = Рсн.т × μ
Рсн.т – значение, которое мы нашли с помощью карты и таблицы;
Μ – поправочный коэффициент, который зависит от угла ската α
- при α от 0 до 25° — μ=1
- при α более 25 и до 60° — μ=0,7
- при α более 60° снеговую нагрузку в расчет не принимают, так как снег не должен удерживаться на плоскости скатов кровли.
Например, дом возводится в Башкирии. Планируемая скатов его крыши – 35°.
Находим по таблице – зона V, табличное значение — Рсн.т = 3,2 кПа
Находим итоговое значение Рсн = 3.2 × 0,7 = 2,24 кПа
(если значение нужно в килограммах на квадратный метр, то используется соотношение
1 кПа ≈ 100 кг/м²
В нашем случае получается 224 кг/м².
Ветровая нагрузкаС ветровой нагрузкой все обстоит намного сложнее. Дело в том, что она может быть разнонаправленной – ветер способен оказывать давление на крышу, прижимая ее к основанию, но вместе с тем возникают аэродинамические «подъемные» силы, стремящиеся оторвать кровлю от стен.
Кроме того, ветровая нагрузка воздействует на разные участки крыши неравномерно, поэтому знать только среднестатистический уровень ветровой нагрузки – недостаточно. В расчет принимаются господствующие направления ветров в данной местности («роза ветров»), степень насыщенности участка местности препятствиями для распространения ветра, высота здания и окружающих его строений, другие критерии.
Примерный порядок подсчета ветровой нагрузки выглядит следующим образом.
В первую очередь, по аналогии с ранее проведёнными расчетами, на карте определяется регион РФ и соответствующая ему зона.
Распределение зон на территории РФ по уровню ветрового давленияДалее, по таблице можно определить среднее для конкретного региона значение ветрового давления Рвт
| Региональное распределение территории РФ по уровню средней ветровой нагрузки | Iа | I | II | III | IV | V | VI | VII |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Табличное значение ветрового давления, кг/м ² (Рв) | 24 | 32 | 42 | 53 | 67 | 84 | 100 | 120 |
Далее расчет проводится по следующей формуле:
Рв = Рвт × k × c
Рвт – табличное значение ветрового давления
k – коэффициент, учитывающий высоту здания и характер местности вокруг него. Определяют его по таблице:
| Высота возводимого здания (сооружения) (z) | Зона А | Зона Б | Зона В |
|---|---|---|---|
| не более 5 м | 0.75 | 0.5 | 0.4 |
| от 5 до 10 м | 1.0 | 0.65 | 0.4 |
| от 10 до 20 м | 1.25 | 0.85 | 0.55 |
| от 20 до 40 м | 1.5 | 1.1 | 0.8 |
В таблице указаны три различные зоны:
- Зона «А» — открытая «голая» местность, например, степь, пустыня, тундра или лесотундра, полностью открытые ветровому воздействию побережья морей и океанов, крупных озер, рек, водохранилищ.
- Зона «Б» — территории жилых поселков, небольших городов, лесистые и пересеченные участки местности, с препятствиями для ветра, естественными или искусственными, высотой порядка 10 метров.
- Зона «В» — территории крупных городов с плотной застройкой, со средней высотой зданий 25 метров и выше.
Дом считается соответствующим именно этой зоне, если указанные характерные особенности расположены в радиусе не менее, чем высота здания h, умноженная на 30 (например, для дома 12 м радиус зоны должен быть не мене 360 м). При высоте здания выше 60 м принимается окружность радиусом 2000 м.
c – а вот это – тот самый коэффициент, который и зависит от направления ветра на здание и от угла наклона крыши.
Как уже упоминалось, в зависимости от направления воздействия и особенностей крыши ветер может давать разнонаправленные векторы нагрузки. На схеме ниже приведены зоны ветрового воздействия, на которые обычно делится площадь крыши.
Распределение крыши здания на зоны при подсчете ветровой нагрузкиОбратите внимание – фигурирует промежуточная вспомогательная величина е. Ее принимают равной либо 2 × h, либо b, в зависимости от направления ветра. В любом случае, из двух значений берут то, что будет меньше.
Коэффициент с для каждой из зон берут из таблиц, в который учтен угол уклона кровли. Если для одного участка предусмотрены и положительное и отрицательное значения коэффициента, то проводятся оба вычисления, а затем данные суммируются.
Таблица коэффициента «с» для ветра, направленного в скат кровли
| Угол ската кровли ( α) | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|
| 15 ° | – 0,9 | -0.8 | – 0.3 | -0.4 | -1.0 |
| 0.2 | 0.2 | 0.2 | |||
| 30 ° | -0.5 | -0.5 | -0.2 | -0.4 | -0.5 |
| 0.7 | 0.7 | 0.4 | |||
| 45 ° | 0.7 | 0.7 | 0.6 | -0.2 | -0.3 |
| 60 ° | 0.7 | 0.7 | 0.7 | -0.2 | -0.3 |
| 75 ° | 0.8 | 0.8 | 0.8 | -0.2 | -0.3 |
Таблица коэффициента «с» для ветра, направленного во фронтонную часть
| Угол ската кровли ( α) | F | G | H | I |
|---|---|---|---|---|
| 0 ° | -1.8 | -1.3 | -0.7 | -0.5 |
| 15 ° | -1.3 | -1.3 | -0.6 | -0.5 |
| 30 ° | -1.1 | -1.4 | -0.8 | -0.5 |
| 45 ° | -1.1 | -1.4 | -0.9 | -0.5 |
| 60 ° | -1.1 | -1.2 | -0.8 | -0.5 |
| 75 ° | -1.1 | -1.2 | -0.8 | -0.5 |
Вот теперь то, подсчитав ветровую нагрузку, можно будет определить суммарное внешнее силовое воздействие для каждого участка крыши.
Рсум = Рсн + Рв
Полученное значение становится исходной величиной для определения параметров стропильной системы. В частности, в таблице, приведенной ниже, можно найти значения допустимой свободной длины стропил между точками опоры, в зависимости от сечения бруса, расстояния между стропилами, сорта материала (древесины хвойных пород) и, соответственно, уровня суммарной ветровой и снежной нагрузки.
| Сорт древесины | Сечение стропил (мм) | Расстояние между соседними стропилами (мм) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 300 | 400 | 600 | 300 | 400 | 600 | ||
| суммарная нагрузка (снеговая + ветровая) | 1.0 кПа | 1.5 кПа | |||||
| Древесина высшего сорта | 40×89 | 3.22 | 2.92 | 2.55 | 2.81 | 2.55 | 2.23 |
| 40×140 | 5.06 | 4.60 | 4.02 | 4.42 | 4.02 | 3.54 | |
| 50×184 | 6.65 | 6.05 | 5.28 | 5.81 | 5.28 | 4.61 | |
| 50×235 | 8.50 | 7.72 | 6.74 | 7.42 | 6.74 | 5.89 | |
| 50×286 | 10.34 | 9.40 | 8.21 | 9.03 | 8.21 | 7.17 | |
| I или II сорт | 40×89 | 3.11 | 2.83 | 2.47 | 2.72 | 2.47 | 2.16 |
| 40×140 | 4.90 | 4.45 | 3.89 | 4.28 | 3.89 | 3.40 | |
| 50×184 | 6.44 | 5.85 | 5.11 | 5.62 | 5.11 | 4.41 | |
| 50×235 | 8.22 | 7.47 | 6.50 | 7.18 | 6.52 | 5.39 | |
| 50×286 | 10.00 | 9.06 | 7.40 | 8.74 | 7.66 | 6.25 | |
| III сорт | 40×89 | 3.06 | 2.78 | 2.31 | 2.67 | 2.39 | 1.95 |
| 40×140 | 4.67 | 4.04 | 3.30 | 3.95 | 3.42 | 2.79 | |
| 50×184 | 5.68 | 4.92 | 4.02 | 4.80 | 4.16 | 3.40 | |
| 50×235 | 6.95 | 6.02 | 4.91 | 5.87 | 5.08 | 4.15 | |
| 50×286 | 8.06 | 6.98 | 6.70 | 6.81 | 5.90 | 4.82 | |
| суммарная нагрузка (снеговая + ветровая) | 2.0 кПа | 2.5 кПа | |||||
| Древесина высшего сорта | 40×89 | 4.02 | 3.65 | 3.19 | 3.73 | 3.39 | 2.96 |
| 40×140 | 5.28 | 4.80 | 4.19 | 4.90 | 4.45 | 3.89 | |
| 50×184 | 6.74 | 6.13 | 5.35 | 6.26 | 5.69 | 4.97 | |
| 50×235 | 8.21 | 7.46 | 6.52 | 7.62 | 6.92 | 5.90 | |
| 50×286 | 2.47 | 2.24 | 1.96 | 2.29 | 2.08 | 1.82 | |
| I или II сорт | 40×89 | 3.89 | 3.53 | 3.08 | 3.61 | 3.28 | 2.86 |
| 40×140 | 5.11 | 4.64 | 3.89 | 4.74 | 4.31 | 3.52 | |
| 50×184 | 6.52 | 5.82 | 4.75 | 6.06 | 5.27 | 4.30 | |
| 50×235 | 7.80 | 6.76 | 5.52 | 7.06 | 6.11 | 4.99 | |
| 50×286 | 2.43 | 2.11 | 1.72 | 2.21 | 1.91 | 1.56 | |
| III сорт | 40×89 | 3.48 | 3.01 | 2.46 | 3.15 | 2.73 | 2.23 |
| 40×140 | 4.23 | 3.67 | 2.99 | 3.83 | 3.32 | 2.71 | |
| 50×184 | 5.18 | 4.48 | 3.66 | 4.68 | 4.06 | 3.31 | |
| 50×235 | 6.01 | 5.20 | 4.25 | 5.43 | 4.71 | 3.84 | |
| 50×286 | 6.52 | 5.82 | 4.75 | 6.06 | 5.27 | 4.30 | |
Понятно, что при расчете сечения стропил, шага их установки и длины пролета (расстояния межу точками опоры), берутся показатели суммарного внешнего давления для наиболее нагруженных участков кровли. Если посмотреть на схемы и значения коэффициентов таблицы, то это – G и Н.
Чтобы упростить посетителю сайта задачу по вычислению суммарной нагрузки, ниже размещен калькулятор, который рассчитает этот параметр именно для максимально нагруженных участков.
Калькулятор расчета суммарной, снеговой и ветровой нагрузки для определения необходимого сечения стропил Перейти к расчётамУкажите угол ската кровли
Определите по карте и укажите зону своего региона по уровню снеговой нагрузки
IIIIIIIVVVIVII
Определите по карте и укажите зону своего региона по уровню ветрового давления
IaIIIIIIIVVVIVII
Укажите зону расположения здания
• Зона «А» – открытая «голая» местность, например, степь, пустыня, тундра или лесотундра, полностью открытые ветровому воздействию побережья морей и океанов, крупных озер, рек, водохранилищ. • Зона «Б» – территории жилых поселков, небольших городов, лесистые и пересеченные участки местности, с препятствиями для ветра, естественными или искусственными, высотой порядка 10 метров. • Зона «В» – территории крупных городов с плотной застройкой, со средней высотой зданий 25 метров и выше.
Укажите высоту расположения кровли над землей
– не более 5 метров- от 5 до 10 метров- от 11 до 20 метров- свыше 20 метров
Итак, трудно преуменьшить значение правильного расчета угла наклона крыши, влияние этого параметра на целый ряд важнейших характеристик стропильной системы, да и всего здания в целом. Хотя проведение настоящих архитектурных расчетов, конечно, является в большей мере прерогативой специалистов, умение ориентироваться в основных понятиях и проводить несложные базовые вычисления – будет очень полезным для каждого грамотного владельца дома.
И в завершение статьи – видео-урок по расчету стропильной системы обычной двускатной крыши:
Видео: расчёт и монтаж двускатной стропильной системыКак высчитать угол наклона крыши — какой он должен быть?Стройкод
Монтаж кровли имеет множество нюансов. К примеру, угол наклона кровли. На первый взгляд, можно выбрать любой подходящий тип кровли с желаемым наклоном. Но это не так. От него зависит конструкция стропильной системы, выбор кровельного материала и т. д.
Как определить угол наклона крыши в градусах? Многие интересуются этим вопросом. Для плоских кровель этот показатель минимальный, и практически не имеет никаких особенностей. А вот конструкции с использованием стропильных систем, имеют множество особенностей, на которые следует обратить внимание. В противном случае эксплуатация сооружения доставит множество хлопот.
Важным фактором для сооружения скатной крыши является правильный расчет уклона кровли, от которого зависит степень отвода осадков. Его выражают в процентах, градусах и соотношении катетов. Как определить угол наклона крыши в градусах правильно?
Крыши, с большим уклоном принято называть крутыми, а с маленьким – пологими.
Угол наклона
Прежде чем приступить к выбору угла наклона, следует выбрать кровельное покрытие. Чаще всего используют металлочерепицу, профнастил, шифер, рулонные материалы, черепицу.
Представим треугольник с прямым углом. Известно, что гипотенуза будет больше любого катета. В таком случае наименьший допустимый показатель и будет оптимальным углом наклона. Как узнать его?
Он зависит от герметичности конструкции в целом и финишного кровельного материала, а точнее, его плотности. Известно, чем больше угол наклона, тем больше показатель парусности. Кровли с небольшим наклоном часто задерживают осадки. В итоге создается повышенная нагрузка на поверхность конструкции.
Для точного определения оптимального наклона крыши можно воспользоваться специальными программами и таблицами. Они помогают узнать уклон в соотношении катетов и процентах, которые можно в дальнейшем связать с градусным определением. Как измерить этот показатель?
Материал и уклон
Выбирая кровельный материал, обратите внимание на его характеристики. Здесь должны быть указаны нижние и верхние допустимые пределы угла наклона кровли. К примеру, нижний предел для шифера – 120, а верхний – 450.
Помните, чем меньше угол наклона, тем меньше расходуется материал. Известно, что сооружение плоской кровли намного выгоднее сооружения скатной практически вдвое. При сооружении такой конструкции экономятся средства не только на кровельном материале, но и на древесине.
Климат местности
Угол наклона кровли также зависит от климатических условий, в которых сооружено здание. Почему? В местности, где крыши дома в большинстве случаев имеют минимальный угол наклона, часто дуют сильные ветра. Таким образом, конструкция уменьшает неблагоприятное воздействие ветра на крышу в целом. Кровли, которые имеют меньше 10 градусов уклона, практически не подвержены такому влиянию. Но здесь возникает вероятность срыва ветряным потоком кровельного материала.
Как посчитать оптимальный вариант? Специалисты рекомендуют возводить кровли в 35 градусов в местностях с небольшими ветряными нагрузками. При сильном ветре крыша должна быть 15-25 градусов.
Какой должен быть угол для мансард? Для его расчета необходимо длину торца разделить вдвое. А высота ската в торце стандартна (1,8 м).
В местностях, где часто выпадают большие осадки, угол наклона может быть равен 60 градусам.
Назначение строения
Наклон кровли зависит и от назначения чердака, если сооружается кровля с минимум 2 скатами. Если это пространство будет использоваться в дальнейшем не для проживания, то делают невысокое помещение. Большое пространство ни к чему, ведь здесь будет скапливаться прохладный воздух. Хранение ненужных вещей не требует особых условий. Главное, чтоб не попадала влага на них.
Если же чердак будет использоваться для проживания, то следует побеспокоиться о сооружении просторного помещения. А соответственно и угол наклона будет иметь значительную величину.
Как рассчитать угол спуска?
Для расчета используют специальные программы. Для того, чтобы нею воспользоваться, необходимо знать ширину основания, длину стропил, высоту конька.
Воспользоваться специальными программами сможет не каждый. Если вы неуверены в своих силах, то обратитесь к специалистам. Они смогут не только рассчитать определенный уклон крыши, но и приготовят проект, по которому можно быстро и правильно возвести надежную кровлю.
Можно и самостоятельно рассчитать этот показатель. Для этого необходимо знать значение высоты объема конька. Этот показательно и определяет назначение будущего чердачного пространства.
Если будущее чердачное помещение вы будете использовать как мансарду, то расчет необходимо провести по примеру. Допустим, что ширина фронта 6 м. Эту величину необходимо разделить пополам. 6/2 = 3 Высота ската в коньке часто равна 1,8 м. Зная эти значения, вы можете самостоятельно найти угол наклона крыши.
После узнаем синус угла, который определяет отношение катета прилежащего к противоположному. По формуле видно, что Sin A=3/1, 8=1,67. Теперь воспользуемся таблицей Брадиса. Нужно найти приближенное значение к 1,67 равняется 59 градусам. Значит, для такой кровли идеальным является 60 градусов наклона.
Итог
Прежде чем приступить к сооружению кровли, тщательно спланируйте все. Подготовьте расчеты, план, схемы. Здесь вы можете выбрать заранее оптимальный угол наклона, учитывая все вышеупомянутые факторы. К тому же они помогут высчитать необходимое количество кровельного материала, так у вас не будет избытка по завершении строительства. Помните, что от этого зависит дальнейшая эксплуатация сооружения. И насколько длительной она будет, зависит только от правильной технологии и качества ее сооружения.
Угол наклона прямой– Concept
Угол наклона прямой – это угол, образованный пересечением прямой и оси x. Использование горизонтального «пробега» 1 и m для наклона, угла наклона, theta = tan-1 (m) или m = tan (theta). Следовательно, если угол или наклон известны, другое можно найти с помощью одного из уравнений. Если угол наклона отрицательный, то и наклон линии отрицательный.
Какой угол наклона лески? Итак, у меня есть линия, нарисованная здесь уравнением y = mx + b, оно должно быть вам знакомо. Это угол наклона тета, это угол между линией и горизонтом. Теперь я хочу выяснить, как я могу вычислить эту линию, как она соотносится с уравнением линии, поэтому я нарисовал здесь маленький треугольник, а затем я обозначу стороны, скажем, я обозначу это 1, что будет с этой стороны быть? Теперь я знаю, что наклон, наклон линии равен подъему над пробегом, поэтому наклон будет равен вопросительному знаку над 1, так что это будет наклон.
Теперь, если я посмотрю на этот прямоугольный треугольник, и это прямоугольный треугольник, я могу использовать тригонометрию прямоугольного треугольника, чтобы найти связь между тета и m, верно? m – это длина по вертикали этой стороны, поэтому тангенс теты равен m по касательной к 1, тета равен m, так что это соотношение между углом наклона и наклоном, тангенс угла наклона – это наклон, а угол наклона равен арктангенс угла наклона, поэтому вы можете рассчитать наклон по углу наклона, а угол наклона можно рассчитать по углу наклона.
Теперь давайте посмотрим на другой, на несколько частных случаев. Горизонтальные или вертикальные линии. Теперь горизонтальная линия не обязательно будет пересекать ось x, конечно, для линии до y = 0 это ось x, но мы определяем ее угол наклона равным 0, и, конечно же, тангенс 0 равен 0, поэтому наклон будет тангенсом 0, который равен 0, и это то, что мы, как мы определяем наклон горизонтальной линии, это 0.
А как насчет вертикальной? Что ж, я бы сказал, что угол наклона здесь пи больше 2, поэтому тета равен пи больше 2, каков наклон? Касательная к тэте, прямая касательная к пи более 2, но, конечно, это не определено, и это именно то, что мы хотели бы, чтобы наклон вертикальной линии не был определен, нет наклона, поэтому просто для просмотра, угол наклона линии угол, на который Линия связывает эту линию с горизонталью, а наклон – это тангенс теты, угол наклона равен наклону, а угол наклона равен обратному тангенсу наклона.
Градиент (или наклон) линии и наклон
Приложение: Дорожный знак, обозначающий крутой уклон.
Уклон дороги «15%» эквивалентен «m = 0,15».
Уклон (также известный как уклон ) линии определяется как
`” gradient “= текст (вертикальный подъем) / текст (горизонтальный бег`
На следующей диаграмме уклон линии AB определяется как: `a / b`
В общем, для линии, соединяющей точки ( x 1 , y 1 ) и ( x 2 , у 2 ) имеем:
Теперь мы можем написать формулу для наклона прямой.
Градиент линии формулы
Из диаграммы выше видно, что уклон (обычно обозначается м ) определяется как:
`m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1`
Интерактивный график – наклон прямой
Вы можете изучить концепцию наклона линии на следующем интерактивном графике (это не фиксированное изображение).
Перетащите либо точку A ( x 1 , y 1 ) или точку B ( x 2 , y 2 ), чтобы исследовать, как формула градиента работает.Числа будут обновляться по мере взаимодействия с графиком.
Обратите внимание, что происходит со знаком (плюс или минус) наклона, когда точка B находится выше или ниже A.
Наклон `= (y_2 – y_1) / (x_2 – x_1)`
`= (BC) / (AC)`
Авторские права © www.intmath.com
Вы можете перемещать график вверх-вниз, влево-вправо, если удерживаете клавишу «Shift», а затем перетаскиваете график.
Если заблудились, всегда можно обновить страницу.
Пример
Найдите наклон прямой, соединяющей точки (−4, −1) и (2, −5).
Ответ
Это задействованные точки:
Итак, уклон:
`m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1`
`= (- 5 – (- 1)) / (2 – (- 4)`
`= (- 4) / 6`
`= -2 / 3`
Обратите внимание, что наклон отрицательный . Линия идет «вниз по склону», когда мы движемся слева направо.
Положительные и отрицательные склоны
Как правило, положительный наклон указывает значение зависимой переменной (обычно y ) увеличивается на при движении слева направо:
Зависимая переменная на приведенном выше графике – это значение y , а независимая переменная – x .
Отрицательный наклон означает, что значение зависимой переменной (обычно y ) равно , уменьшаясь на при движении слева направо:
Наклон
У нас есть линия с уклоном м и углом, который линия составляет с x – ось α.
Из тригонометрии напомним, что тангенс угла α определяется как:
`tan \ alpha = текст (напротив) / текст (рядом)`
Теперь, поскольку наклон также определяется как противоположный / смежный, мы имеем:
Это дает нам результат:
tan α = м
Тогда мы можем найти угол α , используя
α = arctan м
(то есть α = tan -1 м )
Этот угол α называется наклоном линии.@ `
ПРИМЕЧАНИЕ: Размер угла α (по определению) только между `0 °` и `180 °`.
Упражнение 2
Найдите наклон прямой α = 137 °.
Ответ
Ситуация следующая:
Итак, уклон:
м = тангенс угла α
= загар 137 °
= -0,933
Обратите внимание, что наклон отрицательный.
Расчет уклона, уклона, наклона или уклона
Карта сайта> Строительство> Расчет уклона
Расчет уклона по длине и высоте
Расчет уклона с использованием ширины и высоты для определения процента, угла или длины уклона (гипотенуза *) часто используется во многих областях, особенно в строительной отрасли, такой как лестницы или крыши.
Определение уклона
Наклон соответствует наклону поверхности или линии по отношению к горизонтали.Его можно измерить как угол в градусах, радианах или градусах или в процентах (отношение ширины к высоте, умноженное на 100).
Вы можете получить все необходимые значения для наклона крыши, уклона дренажа, крутого пути, аппарели и т. Д.
Расчет уклона
Наклон, гипотенуза и углы прямоугольного треугольникаКвартир:
дюйм
знаков после запятой:
012345678910
| Угол наклона: | 75,00% |
Длина откоса: | 5,00 м |
Угол 1: | 36,87 ° |
Угол 2: | 53,13 ° |
Периметр треугольника: | 12,00 м |
Поверхность треугольника: | 6,00 м 2 |
* Гипотенуза: Абсолютно варварский термин, означающий «длину третьей стороны» или «длину склона».
Формула для расчета уклона
Длина откоса рассчитывается по теореме Пифагора. Эта теорема получается путем умножения квадратного корня на сумму квадрата ширины и возведенной в квадрат высоты.
Итак: Квадратный корень ((ширина x ширина) + (высота x высота)) = длина уклона
Наклон 100%
Следует отметить, что уклон в 100% не является вертикальным, но он эквивалентен одинаковой высоте и ширине, что приводит к углу наклона 45 °.Например: горная тропа со 100% уклоном будет подниматься на 100 метров на каждые 100 метров, когда она идет вперед. Расстояние по этому склону составит 141,4 метра.
Пандусы для инвалидов
Уклоны пандуса для инвалидов должны быть:
- максимум 12% при длине менее 50 см
- максимум 8% для длины менее 8 м
- от 4% до 5% для максимальной длины 10 м
Площадки должны устанавливаться каждые 10 м и иметь минимальную длину 1.40 мес.
Наклон ширины, известный как поперечный уклон, предпочтительно должен быть нулевым и во всех случаях менее 2%. Ширина пандуса должна быть не менее 1,40 м. Его можно уменьшить до 1,20 м, если нет стены с одной или другой стороны.
Наклон ширины, также известный как поперечный наклон, предпочтительно должен быть нулевым и никогда не должен превышать 2%. Ширина пандуса должна быть не менее 1,40 м. Его можно уменьшить до 1,20 м, если одна сторона не прикреплена к стене.
Средний наклон и высота трассы
Вполне возможно рассчитать средний угол наклона пути, используя значения, полученные с помощью горизонтального расстояния (пробега) и высоты (подъема), достигнутых в конце уклона.Если путь ветреный, пройденное расстояние будет больше, чем длина склона.
Рисование под прямым углом
Длина ската соответствует диагонали прямоугольного треугольника. Вы также можете использовать это измерение для вычисления диагонали, чтобы нарисовать прямой угол, метод, широко используемый в строительной отрасли. Обычно используются следующие значения: 3 метра, 4 метра и 5 метров до , чтобы получить прямой угол . К сожалению, использовать такие измерения не всегда возможно.Подставив значения 3 метра и 4 метра на значения, полученные на месте, и результат длины склона (используемый в качестве диагонали), позволит вам правильно нарисовать прямой угол.
Означает ли 30% наклона тройку 10%?
Прежде всего нам нужно математически определить значение наклона. Те, кто уже изучал геометрию, знают, что наклон прямой линии можно измерить через угол, который она образует с положительными полуосями.Но если мы едем и видим дорожный знак, показывающий, что дорога имеет уклон 10%, что это значит? Для упрощения достаточно представить, что на каждые 100 метров, которые мы едем по горизонтали, дорога по вертикали «поднималась» на 10 метров, то есть по высоте мы на 10 метров выше начальной точки.
А сколько градусов соответствует наклон 10%?
Возвращаясь к исходному определению, вычислим угол наклона дороги.Если мы подумаем о прямоугольном треугольнике, в котором один из катетов имеет длину 100 метров, а другой – 10 метров, мы можем определить угол наклона дороги с помощью тригонометрии. В этом случае калькулятор с функцией касательной сообщает нам, что наклон в 10% соответствует наклону в 5,71º.
А как насчет наклона 30%?
Используя тригонометрию еще раз, мы будем думать о прямоугольном треугольнике, в котором один из катетов имеет длину 100 метров, а другой – 30 метров.В этом случае наклон соответствует 16,7º. В заключение, чтобы ответить на вопрос, который привел нас к этим вычислениям, мы можем легко проверить, что «5.71 xx 3! = 16.7». Итак, дорога с уклоном 30% не соответствует тройке другой дороги с уклоном 10%! Следовательно, мы можем предположить, что дорога с уклоном 20% не вдвое больше, чем дорога с уклоном 10%.
Ознакомьтесь с нашим Списком вопросов, чтобы узнать немного больше о самых разных темах, связанных с математикой.Если у вас есть подходящий (математический) вопрос, ответ на который нелегко найти, отправьте нам электронное письмо с вопросом на странице «Контакты». Будем рады ответить. Если вы обнаружите какие-либо ошибки в наших ответах, не стесняйтесь обращаться к нам!
Рассчитать угол наклона для определенного угла орбиты планеты?
Короче говоря, нет, вам не нужно решать уравнение Кеплера. Если вы задаете долготу наблюдения и знаете полный набор кеплеровских элементов орбиты, вы можете рассчитать, будет ли планета показывать транзит.
Однако сначала позвольте мне прояснить некоторые термины. Термин «наклон» традиционно используется для обозначения угла между плоскостью орбиты и плоскостью отсчета. Таким образом, если вся орбита не колеблется (например, из-за прецессии), наклон будет постоянным для всех положений планеты.
Угол, который изменяется при движении планеты через базовую плоскость, и есть широта. Однако в этой конкретной задаче вычисление широты не особенно полезно.Более практичная координата – это высота планеты от плоскости, я назову ее $ r_z $. Если вдоль линии обзора ваших наблюдателей вы обнаружите, что $ r_z $ меньше радиуса Солнца, планета покажет транзит.
Построить полностью общую эллиптическую орбиту в 3-х измерениях несколько сложно, поэтому я начну с простой декартовой системы координат, выровненной с орбитальной плоскостью. В последующих шагах я возвращаюсь назад, используя ряд преобразований координат.
Сначала список параметров Кеплера и их значение:
- $ \ nu $ – истинная аномалия – Угловое положение относительно перигея в плоскости орбиты.
- $ \ omega $ – аргумент перицентра – Угловое положение перигея относительно восходящего узла в плоскости орбиты.
- $ \ lambda_ {asc} $ – долгота восходящего узла в неизменной плоскости ($ \ Omega $ на картинке).
- $ i $ – наклон – угол между плоскостью орбиты и неизменной плоскостью, такой, что $ \ lambda_ {asc} $ задает ось вращения.2)} {1 + e \ cos (\ nu)}
$$
Если я определяю ось x для выравнивания с восходящим узлом, я могу записать вектор положения как
$$
\ vec {r} _ {orb} = r (\ nu)
\ begin {bmatrix}
\ соз (\ омега + \ ню) \\
\ грех (\ омега + \ ню) \\
0
\ end {bmatrix} $
Чтобы перейти к декартовой системе координат, выровненной с неизменной плоскостью, я должен применить поворот на угол $ i $ вокруг оси x, поэтому $$ \ vec {r} = R_x (i) \ vec {r} _ {orb} = r (\ nu) \ begin {bmatrix} \ соз (\ омега + \ ню) \\ \ грех (\ омега + \ ню) \ соз (я) \\ \ грех (\ омега + \ ню) \ грех (я) \ end {bmatrix} $$ Итак, теперь у меня есть выражение для $ r_z $, мне просто нужно знать, как $ \ nu $ соотносится с долготой планеты в неизменной плоскости $ \ lambda_ {planet} $.
Я могу найти долготу планеты относительно $ \ lambda_ {asc} $ как $$ \ lambda ‘_ {планета} = \ arctan (\ frac {r_y} {r_x}) $$ так что фактическая долгота $$ \ lambda_ {планета} = \ lambda_ {asc} + \ lambda ‘_ {планета} $$ Обращение этого последнего выражения дает $$ \ nu (\ lambda) = \ arctan (\ frac {\ tan (\ lambda – \ lambda_ {asc})} {\ cos (i)}) – \ omega
$Теперь у меня есть все уравнения, чтобы ответить на вопрос: Если планета находится на линии прямой видимости наблюдателя, значит, она имеет истинную аномалию. of $ \ nu (\ lambda_ {obs}) $, что дает высоту над плоскостью $$ r_z (\ ню) = г (\ ню) \ грех (\ омега + \ ню) \ грех (я) $$ Если $ | r_ {z} |
Калькулятор наклонных линий
Линия, повернутая на угол ± θ от заданной линии с наклоном м b
Наклон данной линии равен: м b = tan θ b или θ b = tan -1 м b
Углы линий, которые наклонены на угол θ от исходной линии, составляют: θ 1 = θ b – θ и θ 2 = θ b + θ
Отсюда наклон линий: м 1 = tan θ 1 = tan (θ b – θ) м 2 = tan θ 2 = tan (θ b + θ) И уравнения наклонных линий, которые проходят через точку
(x 0 , y 0 ):y – y 0 = m 1 (x – x 0 ) = tan (θ b – θ) (x – x 0 ) y – y 0 = m 2 (x – x 0 ) = tan (θ b + θ) (x – x 0 ) Или выражается в m b
y – y 0 = tan (tan -1 m b ± θ) (x – x 0 ) = tan (θ b ± θ) (x – x 0 ) знаки плюс и минус обозначают уравнения двух линий, которые лежат по обе стороны от исходной линии.
Пример: найти уравнение прямой, которая наклонена на 15 градусов вправо от прямой
2x −y + 3 = 0 и проходит через точку (1, 5).Наклон данной прямой составляет: м б = 2 Угол данной линии равен: θ b = tan -1 2 = 63.43 градуса Угол прямой линии наклона: θ 1 = 63,43 – 15 = 48,43 градуса Уклон правой наклонной линии: м θ = тангенс угла наклона 48,43 = 1,13 Следовательно, линейное уравнение:
(y – 5) = загар (63.43-15) (x – 1) (y – 5) = 1,13 (x – 1) 1,13x – y + 3,87 = 0 Калькулятор уклона
Этот калькулятор уклона высот определяет и выражает четырьмя различными способами уклон земляной поверхности. Он может быть выражен в виде угла подъема от горизонтальной плоскости, в процентах отклонения от горизонтальной линии или просто в виде отношения его “подъема к подъему” или “единиц подъема в запустить “.Чтобы рассчитать уклон линии и узнать больше о уклонах в целом, вы можете воспользоваться нашим калькулятором уклона. Чтобы узнать больше о том, как найти уклон местности (или земли в целом), продолжайте читать.
Что такое высотная отметка?
Уровень (или уклон ) – это крутизна или угол наклона определенного участка земли. Это может быть просто крутизна между двумя конкретными точками в данной области, среднее значение постепенного изменения крутизны участка или случайное изменение высоты земли.Обычно мы измеряем высоту земли как высоту над уровнем моря. Геодезисты и инженеры обычно измеряют и записывают эти отметки с использованием геодезического оборудования и инструментов.
Зачем нам нужно знать высоту конкретной местности?
Знание высоты местности дает много преимуществ по сравнению с тем, чтобы ничего не знать. Также может потребоваться продолжить другие виды деятельности, такие как строительство или орошение .Вот несколько примеров важности и преимуществ знания степени в той или иной области:
- Знание высоты местности помогает при строительстве дороги . На очень крутой местности может потребоваться проложить дороги зигзагообразно для более безопасного подъема и спуска. Для менее крутой местности инженеры могут разработать процедуру резки и насыпи, чтобы уменьшить уклон. Вырубка и засыпка – это когда почва с верхней части склона переносится в нижнюю часть, чтобы снизить ее уклон.
- Определение высоты также помогает при строительстве подпорных стен. Подпорные стены поддерживают землю над землей, чтобы предотвратить ее эрозию при спуске с холма. Поэтому можно построить подпорную стену напротив обрыва, чтобы избежать оползней.
- Знание угла возвышения местности также помогает при оценке способности земли поддерживать конструкцию. Строительные конструкции на наклонной поверхности могут потребовать дополнительного фундамента, чтобы избежать их разрушения.
- Уровень высоты также помогает при исследовании потока воды с возвышенности, чтобы увидеть, можно ли орошать землю без насосов.
- и многое другое. 🙂
Как рассчитать высоту и угол подъема?
Мы вычисляем уклон местности так же, как вычисляем уклон линии. Наклон данной линии требует координат ее конечных точек. Наклон – это частное от изменения значений y и изменения значений x. В виде уравнения это выглядит так:
наклон = (y2 - y1) / (x2 - x1)В математическом сообществе у этих изменений значений x и y есть псевдонимы.Мы называем изменение значений y «подъемом» , поскольку оно происходит по вертикальной оси. С другой стороны, мы называем изменение значений x «пробегом» , поскольку оно проходит вдоль горизонтальной оси. Эта взаимосвязь дает нам популярное уравнение, которое вы, возможно, уже слышали раньше: «наклон равен подъему над пробегом». Или:
наклон = подъем / спускПомимо этого, мы также можем выразить уклон через углов . При этом нам понадобится помощь тригонометрии, чтобы получить угол.Нас интересует угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью наклона. Мы называем угол, который идет вверх от горизонтальной линии, “углом возвышения” , а те, которые идут вниз, – “углом склонения”. Мы можем определить этот угол с помощью функции arctan. Функция арктангенса – это функция, обратная касательной с уклоном в качестве артикля. В форме уравнения это выглядит так:
Уклон как угол = arctan (подъем / спуск)Если у вас нет калькулятора с этой тригонометрической функцией, не волнуйтесь, мы уже включили его в наш калькулятор отметки выше.Если вы хотите узнать больше о других важных тригонометрических функциях, вы можете проверить наш калькулятор тригонометрических функций и поиграть с углами.
Помимо выражения уклона с помощью соотношений и углов, мы также можем определить его в процентах – нам нужно только умножить его значение отношения на 100, чтобы получить его. Отсюда и происходит приведенное ниже уравнение. Стопроцентный уклон означает, что подъем склона равен его пробегу. Результирующий уклон для этого значения считается ни крутым, ни плоским, а не средним уклоном.Вот его форма уравнения:
Уклон в процентах = (подъем / бег) * 100%Мы снабдили наш калькулятор отметки высоты всеми этими уравнениями, поэтому он может давать вам все необходимые ответы каждый раз, когда вы вводите значение для любой переменной. Вы можете установить уклон и определить расстояние по горизонтали, необходимое для получения требуемого изменения вертикального расстояния, а также угол подъема.
Значение высоты над уровнем моря
Значения оценок довольно легко понять.Уровень ниже 1 (уровень грунта <1) означает, что склон пологий. С другой стороны, оценка местности выше единицы (оценка местности> 1) указывает на то, что местность крутая. Что касается угла возвышения, то углы выше 45 градусов являются крутыми, а углы ниже 45 градусов – довольно пологими.
Как определить «подъем» и «бег».
Мы можем получить “пробег” или изменение горизонтального расстояния с помощью измерительной ленты .Однако, чтобы получить точное измерение, нам придется натянуть ленту туго – не затягивая ее, вы получите более высокое значение, чем это истинное значение, потому что лента провисает из-за силы тяжести.
С другой стороны, мы можем получить вертикальное расстояние с помощью оптических устройств, таких как Surveyor’s Transit в паре с нивелирной рейкой . Транзит геодезиста имеет встроенный телескоп, который можно поворачивать горизонтально или вертикально над штативом. Сосредоточив его на выравнивающей рейке (которая похожа на огромную линейку), вы получите значение.Затем мы можем перевести это показание в высоту между нивелирной штангой и переходом. Маршрут геодезиста также имеет отличительную маркировку на его поле зрения, что позволяет ему также измерять горизонтальные расстояния в сочетании с нивелирной рейкой.
Мы также можем использовать такой инструмент, как клинометр, который может напрямую определять угол возвышения между двумя точками. Клинометр похож на мини-телескоп с прикрепленным к нему угломером. Другие, более совершенные цифровые устройства теперь могут помочь получить наклон определенной поверхности.Смартфон , если он оснащен соответствующим оборудованием, таким как гироскопические датчики , может точно определить уклон поверхности, когда вы кладете его на склон.
Подробнее о местности
Мы можем построить средние значения уклонов местности, чтобы составить контурную карту.