Как обозначаСтся ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½: ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – прСзСнтация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… конструкций. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ проСктирования

ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ схСмы многоэтаТных Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ

Π‘Ρ‚Π°Π΄ΠΈΠΈ проСктирования Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ (лСкция β„–2)

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° выполнСния Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎ-ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ

Π•Π‘ΠšΠ”. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° оформлСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ. (ЛСкция 1.1)

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС (гСомСтрия 7 класс)

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ “ВСхничСскоС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅”. (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3)

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространствС. (ГрафичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° 2)

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ГрафичСскоС ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° оформлСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π•Π‘ΠšΠ”. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Ρ‹

1. Π£ΠšΠ›ΠžΠ И КОНУБНОБВЬ

β€’ Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… дСталях машин ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ
ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
β€’ Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ встрСчаСтся Π² профилях ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ
стали, Π² ΠΊΡ€Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π»ΡŒΡΠ°Ρ…, Π² косых ΡˆΠ°ΠΉΠ±Π°Ρ…
ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… дСталях.
β€’ ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ встрСчаСтся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ
Ρ‚ΠΎΠΊΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΌ, Ρ„Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ
станкС, Π² Ρ€Π΅ΠΆΡƒΡ‰Π΅ΠΌ инструмСнтС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅
ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ конусныС хвостовики ΠΈ Π² рядС
Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ.

3. Π£ΠšΠ›ΠžΠ – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

4. Π“Π΄Π΅ встрСчаСтся ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½?

Π’ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ!

5. Π“Π΄Π΅ встрСчаСтся ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½?

Π’ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ транспортС!

6. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ  . На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ выраТаСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ….

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ .
На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ выраТаСтся
ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΈΠ»ΠΈ Π²
ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ….

7. Π—Π½Π°ΠΊ ставится ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ-выноски. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅

сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ
острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

8. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ построСниС ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°  1:3

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ построСниС
ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 1:3

9. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ построСниС ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° 15%

10. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ выполнСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

11. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ выполнСния ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

12. КОНУБНОБВЬ – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° основания конуса ΠΊ Π΅Π³ΠΎ высотС.

13. Π“Π΄Π΅ встрСчаСтся ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

14. Π“Π΄Π΅ встрСчаСтся ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

15. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ο€Ό , Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² сторону Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ конуса.

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ , Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ
Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² сторону Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ конуса.
ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π°
ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ….

16. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ C опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ конуса, ΠΌΠΌ; L – высота конуса, ΠΌΠΌ.

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ C опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
C=D:L,
Π³Π΄Π΅ D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ конуса, ΠΌΠΌ;
L – высота конуса, ΠΌΠΌ.

17. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ построСниС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ конуса

18. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ усСчСнного конуса C опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅ D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ большСго основания конуса, ΠΌΠΌ; d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ мСньшСго

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ усСчСнного конуса C
опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
C = (D – d): L ,
Π³Π΄Π΅ D – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ большСго
основания конуса, ΠΌΠΌ;
d – Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ мСньшСго
основания конуса, ΠΌΠΌ;
L – высота конуса, ΠΌΠΌ.

19. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ построСниС усСчСнного конуса

20. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для опрСдСлСния D, d ΠΈ L

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ большСго основания конуса опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
D = d+ C L
Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ мСньшСго основания конуса опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
d = D – C L
Высота конуса опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
L = (D – d): C

21.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы1. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ?
2. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ выраТаСтся ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½?
3. Какой Π·Π½Π°ΠΊ ставится ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄
числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°?
4. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ?
5. Какой Π·Π½Π°ΠΊ ставится ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄
числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ конусности?

22. РассчитайтС

β€’D=100, d=50,
ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ 1:2, L=?
β€’ L=100

23. РассчитайтС

β€’D=?, d=10,
ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ 1:4, L=250
β€’ D=72,5

24. РассчитайтС

β€’D=30, d=?,
ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ 1:7, L=70
β€’ d=20

English Β  Β  Русский ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ указания для Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ 4 ΠΏΠΎ дисциплинС Β«Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Β» (ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ «ГСомСтричСскоС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β») 2 курс

Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

НанСсСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ….

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, построСниС ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ конусности.

ЦСль Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹:

– ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ нанСсСния ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…;

– Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ;

– Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΏΠΎ Π“ΠžΠ‘Π’Ρƒ.

ПояснСниС ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° выполняСтся Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° А4 с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов ΠΈ при­надлСТностСй.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ задания студСнт Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½:

– ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…;

– Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…;

– Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

По ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ студСнт Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ конусности; Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°.

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с тСорСтичСской Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

На Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ отводится Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1 часа. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° выполняСтся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ студСнтом ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π°.

ΠžΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ слуТит Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° А4.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ рис. 1 ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ нанСсСны Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ линиям. КакиС ошибки Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…?

Рисунок 1

2. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, исправив ошибки, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ нанСсСнии Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 1:7 ΠΈ 20 %. НанСсти Π½Π° построСнных линиях ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ усСчСнного конуса, Ссли Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΅Π³ΠΎ мСньшСго основания Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 50 ΠΌΠΌ, большСго β€” 80 ΠΌΠΌ, Π° высо­та β€” 90 ΠΌΠΌ.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы

1. ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° стрСлок Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ элСмСнтов?

2. ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ минимально допустимыС расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°?

3. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… случаях Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ наносятся Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ-выноски?

4. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ мСстС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ наносится Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ число?

5. ДопускаСтся Π»ΠΈ пСрСсСчСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ стрСлок Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ линиями Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°?

6. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС эти Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅?

7. Как рСкомСндуСтся Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΒ­ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ концСнтричСских Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… линиях?

8. ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ эти Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…?

9. КакиС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ наносятся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, радиуса, сфСры, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, конусности ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ числам?

10. Как ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, строятся ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

1. Бродский А.М. Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°): ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для студ. ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ срСд. ΠΏΡ€ΠΎΡ„. образования / Бродский А.М., Π€Π°Π·Π»ΡƒΠ»ΠΈΠ½ Π­.М., Π₯Π°Π»Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π’.А.- 7-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ – М.: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ «АкадСмия», 2011. – 400 с.

2. Бродский А.М. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅: ΡƒΡ‡Π΅Π±. пособиС для студ. ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ срСд. ΠΏΡ€ΠΎΡ„. образования / Бродский А.М., Π€Π°Π·Π»ΡƒΠ»ΠΈΠ½ Π­.М., Π₯Π°Π»Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π’.А. – 6-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ – М.: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ «АкадСмия», 2011. – 192 с.

3. Π‘ΠΎΠ³ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΎΠ² Π‘.К. Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ задания ΠΏΠΎ курсу чСрчСния Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС для срСдних ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. – М.: ООО Π˜Π” “Альянс”, 2007. – 368 с.

ВСорСтичСская Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

ΠΠΠΠ•Π‘Π•ΠΠ˜Π• Π ΠΠ—ΠœΠ•Π ΠžΠ’ НА ЧЕРВЕЖАΠ₯

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Β­Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… тСхничСских Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… устанавливаСт Π“ΠžΠ‘Π’ 2. 307β€”68.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ чи­слами ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΈ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, высо­та, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, радиуса, Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ β€” Ρ€Π°Π·Β­ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚.

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΏΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ остриСм Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² выносныС ΠΈ осСвыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (рис. 1, Π°). ВыносныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ стрСлок Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° 1…5 ΠΌΠΌ (рис. 1, Π°).

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° стрСлки выбираСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Β­Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ (s) Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°Β­ΠΊΠΎΠ²Π° для всСх Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° стрСлки ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ элСмСнтов ΠΏΠΎΠΊΠ°Β­Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рис. 1, Π±. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ выносныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Β­ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ линиями. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Β­Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° (Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 3,5). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа ставят Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ сСрСдинС.

МинимальноС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 7 ΠΌΠΌ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Β­ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° β€” 10 ΠΌΠΌ.

Рисунок 1

НСобходимо ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ пСрСсСчСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ вы­носных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ нанСсСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Β­Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° нСбольшом рассто­янии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ рСкомСн­дуСтся Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС (рис.2).

ΠŸΡ€ΠΈ нСдостаткС мСста для стрСлок Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… линиях, располоТСнных Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, стрСлки допус­каСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ засСчками (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 2; 1; 2 Π½Π° рис. 2), наносимыми ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ линиям, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 6; 4; 2 Π½Π° рис.2). Π’ мСстах нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа осСвыС, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 50 Π½Π° рис.2).

Рисунок 2

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ издСлия с Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ линию Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ наносят Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Β­ΠΌΠ΅Ρ€ (рис.3, Π°). Если стрСлки Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Β­ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ располоТСнныС Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ эти Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ допускаСтся ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (рис.3, Π±). Π’ случаС, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° рис.3, Π², Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΈ выносныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ проводят Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ вмСстС с измСряСмым ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Рисунок 3

Если Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 30Β°, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ число наносят Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ-выноски (рис. 4, Π°).

Бпособ нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… полоТСниях Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ наибольшим удобством чтСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π΅ допускаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ли­ниями Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, Ρ‚.Π΅. Π² мСстС нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа осСвыС, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. НС допускаСтся Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² для нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Β­Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² мСстах пСрСсСчСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ…, вынос­ных ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΒ­ΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ линия ΠΏΡ€ΠΈ пС­рСсСчСнии со стрСлкой прСрываСтся.

ΠŸΡ€ΠΈ нанСсСнии Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ концСнтричСс­ких Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° нСбольшом расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Ρ€Π°Π·Β­ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ рСкомСндуСтся Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… сСрСдины. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ мСньшиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ изобраТСния, Π° большиС β€” даль­шС, Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ пСрСсСчСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ выносных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достаточным для обСспСчСния возмоТности изготовлСния Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. НС допуска­Стся ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ элСмСнта Π½Π° изобраТС­ниях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² тСхничСских трСбованиях.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΒ­Ρ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для большСго удобства пользования, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚Β­ΡΡ справочными ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… Π·Π²Π΅Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° Π² тСхничСских трСбованиях ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ дСлаСтся надпись Β«*Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ для справок».

На ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΌ размСрная линия Π½Π΅ прСрываСтся.

ΠŸΡ€ΠΈ совмСщСнии Π²ΠΈΠ΄Π° с Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΌ слСдуСт ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΒ­Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, относящиСся ΠΊ внСшним ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ очСртаниям

Если для нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа нСдостаточно мСста Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ наносят, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 4, Π±; Ссли нСдостаточно мСста для нанСсСния стрСлок, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… наносят, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 4, Π².

Рисунок 4

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° радиуса ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ числом ставят ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ R. На рис. 5, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Β­Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ нанСсСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² радиусов.

ΠŸΡ€ΠΈ большой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ радиуса допускаСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π΄ΡƒΠ³Π΅, Π² этом случаС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ линию радиуса ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β° (R 90 Π½Π° рис.5, Π°). Если Π½Π΅ трСбуСтся ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ линию радиуса допускаСтся Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° (R 250 Π½Π° рис.5, Π°).

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ числом Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ставят Π·Π½Π°ΠΊ Ø (рис.5, Π±), высота ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° высотС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ€Π°Π·Β­ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π—Π½Π°ΠΊ прСдставляСт собой ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ косой Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Β­Π½ΡƒΡŽ линию ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ слСдуСт Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько дальшС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности (Ø50, Π½Π° рис. 5, Π±).

Если нСдостаточно мСста для нанСсСния стрСлок ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² наносят, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 5, Π±, Ø15; Ø12.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ радиуса ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° сфСры Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ R ΠΈ Ø. Π’ случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Β­Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сфСру ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… повСрхностСй, допускаСтся надпись Β«Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π°Β» ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ О, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€, Β«Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° О 30Β» ΠΈΠ»ΠΈ О R12Β».

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° наносят, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис.5, Π². Высота Π·Π½Π°ΠΊΠ° β–‘ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° высотС Ρ€Π°Π·Β­ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ (Π“ΠžΠ‘Π’ 2.307β€”68).

Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ наносят Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис.5, Π³. Для указания Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° размСрная линия про­водится Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅, Π° вынос­ныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ Π·ΠΎΠ½Π΅, располоТСнной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осСвой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎΠΌΠ΅Β­Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями со стороны ΠΈΡ… выпу­клости; Π² Π·ΠΎΠ½Π΅, располоТСнной Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осСвой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, β€” со стороны вогнутости Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΒ­Π½ΠΈΠΉ (рис.5, Π³).

Рисунок 5

Π’ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π΅ рСкомСндуСтся. Π’ этом случаС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ числа Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ нанСсСнных ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ… (рис.5, Π³, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 30 ΠΈ 40Β°).

Π’ случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ скругляСмого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, выносныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ проводят ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния сторон скругля­Смого ΡƒΠ³Π»Π° (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 45 Π½Π° рис.6, Π°) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ скруглСния (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ 17 Π½Π° рис.6, Π°).

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ профиля наносят, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис.6, Π±.

Рисунок 6

ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π• И ΠžΠ‘ΠžΠ—ΠΠΠ§Π•ΠΠ˜Π• Π£ΠšΠ›ΠžΠΠ

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ прямой. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ….

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ i ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π’Π‘ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ВА ΠΎΠΏΡ€Π΅Β­Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Β­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC (рис.7, Π°), Ρ‚. Π΅.

Для построСния прямой Π’Π‘ (рис. 7, Π°) с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:4, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π° Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AC, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ ΠΈ Π’ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ прямой, которая Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ искомого ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΈ Ρ€Π΅Π»ΡŒΡΠΎΠ², изготовляСмых Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… станах, ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Β­Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΡ‚ΡŒΠ΅ΠΌ (рис.7, Π΄).

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ с ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ сна­чала строится линия ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (рис.7, Π² ΠΈ Π³), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€.

Если ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ задаСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 20% (рис.7, Π±), Ρ‚ΠΎ линия ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° строится Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΒ­Ρ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 100%, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ β€” 20%. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ 20% Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ 1:5.

По Π“ΠžΠ‘Π’ 2.307β€”68 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ числом, ΠΎΠΏΡ€Π΅Β­Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, наносят условный Π·Π½Π°ΠΊ, острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² сторону ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (рис. 7, Π² ΠΈ Π³).

Рисунок 7 Рисунок 8

ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π• И ΠžΠ‘ΠžΠ—ΠΠΠ§Π•ΠΠ˜Π• КОНУБНОБВИ

На рис.8, Π° Π΄Π°Π½Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ: ΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ°, ко­нус ΠΈ свСрло, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° осно­вания конуса ΠΊ Π΅Π³ΠΎ высотС (рис.8, Π±), обозначаСтся ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π‘. Если конус усСчСнный (рис.8, Π²) с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ оснований D ΠΈ d ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΒ­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

НапримСр (рис. 70, Π²), Ссли извСстны Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ D=30 ΠΌΠΌ, d=20 ΠΌΠΌ ΠΈ L=70 ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ

Если извСстны ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π‘, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· оснований конуса d ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° конуса L, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Β­Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ конуса. НапримСр, C=l:7, d=20 ΠΌΠΌ ΠΈ L=70 mm; D находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ D=CL+d= 1/7x70+20=30 ΠΌΠΌ (рис. 8, Π³).

По Π“ΠžΠ‘Π’ 2.307β€”68 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ числом, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΒ­Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡƒΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ услов­ный Π·Π½Π°ΠΊ конусности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Β­Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² сто­рону Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ конуса (рис.8, Π² ΠΈ Π³).

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ конуса даСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ большСго основания конуса, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ коничСс­кой Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ этот Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅.

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ конусности ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ конусов устанавли­ваСт Π“ΠžΠ‘Π’ 8593β€”81.

Π“ΠžΠ‘Π’ 25548β€” 82 устанавливаСт Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ опрС­дСлСния.

Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ пСрпСндикулярными, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π±Π΅Π· использования ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ гСомСтричСского инструмСнта, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ способ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ это β€” ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ обсудим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, пСрпСндикулярных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ для коллинСарности со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ называСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ измСнСнию ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x.

ЧистоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y прСдставлСно Ξ”y, Π° чистоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x прСдставлСно Ξ”x.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ измСнСнию ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,

m = ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y/ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = Ξ”y/Ξ”x

Π“Π΄Π΅ Β«ΠΌΒ» β€” Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 9.0003

тангСнс ΞΈ = Ξ”y/Ξ”x

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, тангСнс θ – Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ опрСдСляСт Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Наклон прямой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (x

1 , y 1 ) ΠΈ (x 2 , y 2 ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, найдя Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«ΠΌΒ».

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

Если P(x 1 ,y 1 ) ΠΈ Q(x 2 ,y 2 ) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ:

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΌ = ИзмСнСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y/ИзмСнСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x

ΠΌ = (Ρƒ 2 – Ρƒ 1 )/(Ρ… 2 – Ρ… 1 )

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся подъСмом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎ оси Y) ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ (ΠΏΠΎ оси X). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΌ = ПодъСм/ΠŸΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° уравнСния прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ:

Ρƒ – Ρƒ 1 = ΠΌ(Ρ… – Ρ… 1 )

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½-пСрСсСчСниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:

Ρƒ = ΠΌΡ… + Π±

Π“Π΄Π΅ b β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния с осью y.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅?

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ рисункС, Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с осью x Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΞΈ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ опрСдСляСтся тангСнсом ΞΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сущСствуСт связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ линиями ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, связанныС с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ линиями.

Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ m = tan ΞΈ. Если Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A (x 1 , y 1) ΠΈ B(x 2 , y 2 ) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой с x 1 β‰  x 2 Β Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ AB опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ:

\(\begin{array}{l} m = tan\ \theta =\frac{y_2~-~y_1}{x_2~-~x_1}\end{массив} \)

Π“Π΄Π΅ ΞΈ β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ линия AB ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси x. ΞΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 0Β° ΠΈ 180Β°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΞΈ = 90Β° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° линия ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° оси Y, Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈ x 1 = x 2 Β ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.

Условия пСрпСндикулярности, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ коллинСарности прямых ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Рассмотрим Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ l 1 ΠΈ l 2  с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ξ± ΠΈ Ξ² соотвСтствСнно. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΈΡ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½, Ρ‚.Π΅. Ξ±=Ξ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тангСнс Ξ± = тангСнс Ξ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, условиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Ξ±, Ξ²: tan Ξ± = tan Ξ².

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ эти прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ m 1 = m 2 .

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ это для n Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ всСх Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ax + by + c = 0 ΠΈ a’ x + b’ y + c’= 0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ab’ = a’b. (Как? Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ этому Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ, Ссли Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой ΠΈ приравняСтС ΠΈΡ….)

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½ для пСрпСндикулярных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

На рисункС Π΄Π²Π΅ строки l 1 ΠΈ l 2  с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ξ±, Ξ². Если ΠΎΠ½ΠΈ пСрпСндикулярны, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ² = Ξ± + 90Β°. (Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойства ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²)

Π˜Ρ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ:

ΠΌ 1 = тангСнс (Ξ± + 90Β°) ΠΈ ΠΌ 2 = тангСнс Ξ±.

\(\begin{array}{l}\Rightarrow m_1 = – ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΊΠ°\ \alpha = -~ \frac{1}{tan~\alpha} = -~\frac {1}{m_2}\end{array} \)

\(\begin{array}{l}\Rightarrow m_1 = -\frac {1}{m_2} \end{array} \)

\(\begin{array}{l}\Rightarrow m_1 ~\times ~m_2 = -1\end{array} \)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС Π±Ρ‹Π»ΠΈ пСрпСндикулярны, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -1.

Если уравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ax + by + c = 0 ΠΈ a’ x + b’ y + c’ = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ пСрпСндикулярны, Ссли aa’ + bb’ = 0. (ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ этому Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ, Ссли Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ -1.)

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅: ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Наклон для коллинСарности

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС AB ΠΈ BC Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… прямых Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Π° общая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A, B ΠΈ C Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ AB ΠΈ BC Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Если ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ax + by + c = 0 ΠΈ a’ x+b’ y+c’ = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ab’ c’ = a’ b’ c = a’ c’b.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями

Когда Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

\(\begin{array}{l}tan\ \theta = | \frac{ m_2~-~m_1}{1~+~m_1~ m_2}|\end{array} \)

Π³Π΄Π΅ ΠΌ 1 ΠΈ ΠΌ 2 β€” Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ AB ΠΈ CD соотвСтствСнно.

\(\begin{array}{l}\text{Если } \frac{ m_2~-~m_1}{1~+~m_1~ m_2} \text{ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямыми острый. }\ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† {массив} \)

\(\begin{array}{l}\text{Если } \frac{ m_2~-~m_1}{1~+~m_1~ m_2} \text{ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ линиями Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ.}\ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† {массив} \)

Наклон Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρ‹. Или ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ,

Π£ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΌ = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )Β 

Но для Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ… 2 = Ρ… 1 = 0

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

ΠΌ = (Ρƒ 2 – Ρƒ 1 )/0 = Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠΌ = 0/(x 2 – x 1 ) = 0 [для Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ]

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½

Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия поднимаСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нашСго двиТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ подъСма Π½Π°Π΄ Π±Π΅Π³ΠΎΠΌ.

Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ линия Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ прокручиваСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ двиТСмся вдоль оси x.

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1:

НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ P = (0, –1) ΠΈ Q = (4,1).

РСшСниС:

Π”Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P = (0, –1) ΠΈ Q = (4,1).

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌ = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )

ΠΌ = (1-(-1))/(4-0) = 2/4 = Β½

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2:

НайдитС Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ P(–2, 3) ΠΈ Q(0, –1).

РСшСниС:

Π”Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P(–2, 3) ΠΈ Q(0, –1).

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠΌ = (-1-3)/0-(-2) = -4/2 = -2

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3:

Рамья провСряла Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈ поняла, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΠΉΠ· составил 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ β€” 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Каким Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

РСшСниС:

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³ = 5 Π΅Π΄.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ подъСма ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Ρƒ.

Ρ‚.Π΅. ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΌ = подъСм/ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ½

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ = 10/5 = 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

ΠžΡΡ‚Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ с BYJU’S β€” ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для обучСния ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ всС понятия, связанныС с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, просматривая большС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ прямой

Q1

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Наклон Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Он ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Π° линия.

Q2

Какими трСмя способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½?

Наклон ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ стандартная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° пСрСсСчСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния.

Q3

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ-Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° прямой?

Π’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎ-наклонная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° уравнСния прямой опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:
y βˆ’ y 1 = m(x βˆ’ x 1 )

Q4

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой?

Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ y ΠΈ x Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… линию. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Он ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ подъСм Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ оси Y ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ оси X.

Q5

Каков Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ?

Наклон ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ вычисляСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ измСнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Y ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ X. НапримСр, ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (4,8) ΠΈ (-7,1) Ρ€Π°Π²Π΅Π½:
ΠΌ = (1-8)/(-7-4) = -7/-11 = 7/11

Q6

Каков Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: y = βˆ’2x + 7?

Наклон Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ y = -2x + 7, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -2.
ΠΌ = -2

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° – ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡ

Одной ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹
ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎ всСм своСм ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ
Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, являСтся идСя Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
А Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ просто относится ΠΊ
насколько ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Π° линия.
Π­Ρ‚ΠΎ основноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я помогаю
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½.

Π‘ Π½ΠΈΠΌ связано мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ
.
И ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± этом Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСкунду.


Но Ссли Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ
Π·Π°Ρ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, насколько ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ
линия Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½Π°
Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я
Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, коэффициСнт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°
остаСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ для всСй этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
И Π²ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ я имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ.

Допустим, это ΠΌΠΎΠΈ оси X ΠΈ Y
, ΠΈ Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ эта линия.
Линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρƒ
всС врСмя.
Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ коэффициСнт Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°.
И ΠΌΡ‹ собираСмся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ
Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
И Π²ΠΎΡ‚ ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ я.
Когда ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Π΅,
опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Y ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ X. Как
Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
ИзмСнСниС Y свСрх измСнСния X.
Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π±Ρ‹ я нарисовал здСсь малСнький Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Π° моя линия
, это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² части Y
, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Y Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² части X,
, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ X располоТСн Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.
И ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ эти числа Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅
, я Π±Ρ‹ написал Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹
ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ».
ИзмСнСниС Y ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… измСнСния X.

Иногда ΠΌΡ‹ пишСм это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ этот малСнький Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
.
Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ прСдставляСт собой Π³Ρ€Π΅Ρ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ
Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ довольно слоТно.
Π’Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ
, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ грСчСский язык.
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… измСнСния
X. Π­Ρ‚Π° Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π° прСдставляСт собой
измСнСниС слова.

И Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ способ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ
Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ М. М ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½,
ΠΈ Ссли Π±Ρ‹ Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,
я использовал Π±Ρ‹ ΠΈΡ… здСсь.
Допустим, Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π»Π° эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π― ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ
Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ X ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ
Y ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
Π’ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅.
X ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π― ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
, эту ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это моя вторая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
. Y для ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ
эти числа X ΠΈ Y, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ M, ΠΈΠ»ΠΈ
склон.
И Ρ‚Π°ΠΊ я Π±Ρ‹ написал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Y Π½Π°
ΡƒΠ±Π΅Ρ€ΠΈ Y1 ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… X2 ΡƒΠ±Π΅Ρ€ΠΈ X1.
Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ
написано ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.
Π― Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΡŽ, насколько измСнились ΠΌΠΎΠΈ значСния Y
, ΠΈ добавляю это ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, насколько
сильно измСнились ΠΌΠΎΠΈ значСния X
Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ этой.
Π­Ρ‚ΠΈ малСнькиС числа здСсь Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Π΅.
Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y ΠΈ 9.0315 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y
ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 1.
ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ просто записываСм с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ
Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся индСксом.
Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y.
Π― Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ своС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Y.
И ΠΌΡ‹ вСрнСмся ΠΊ этому ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹,
, рСбята, приступитС ΠΊ домашним заданиям.

НСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ
с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π° это
, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ – это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа
. И Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ,
Ρ‚Π°ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ моя ось ΠΈ моя линия.
ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° скСйтбордС
, ΠΈ Π²Ρ‹ шли Π±Ρ‹ вмСстС, ΠΈ Π²Ρ‹
Π²Ρ€Π΅Π·Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ Π² эту Ρ€Π°ΠΌΠΏΡƒ.
Π­Ρ‚ΠΎ пандус Π² Π³ΠΎΡ€Ρƒ.
ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ.
Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π° эту линию здСсь,
здСсь Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° скСйтбордС,
Π― Π½Π΅ знаю, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это ΡˆΡƒΠΌ скСйтбординга.
Π― Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π». Π’Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π΅ΡˆΡŒΡΡ Π½Π° скСйтбордС.
Если Π²Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ эту ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΡƒ, Π²Ρ‹ ΡƒΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚Π΅.
Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ.
ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° линия увСличиваСтся слСва
Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, это называСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.
Π£ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ,
называСтся минусом.

Об этом Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Π²Ρ‹, рСбята, ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ своим ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ.
Π­Ρ‚ΠΎ всС матСматичСскиС обозначСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅
Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ снова ΠΈ снова ΠΈ
снова и снова.
Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ½Π΅ΡˆΡŒ.

ПослСднСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ,
, это Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… со словами,
ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹
знаю, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *