Как найти натуральную величину сечения: Натуральная величина сечения конуса. – Чертежик

Содержание

Определение натуральной величины фигуры сечения. Построение разверток поверхностей геометрических тел

Математика \ Начертательная геометрия и инженерная графика

Страницы работы

11 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Фрагмент текста работы

а                                 б                            в

 

Рис. 71

           а                                 б                            в

 


 

Рис. 72

На фронтальной проекции фигура сечения пирамиды совпадает с проекцией плоскости и изображается отрезком. Горизонтальная и профильная проекции фигуры сечения строятся в проекционной связи. Искомые точки лежат на  пересечении  линий связи с ребрами пирамиды (рис.72).

При построении проекций усеченных плоскостью многогранников определяют проекции фигуры сечения, вершины которой находятся на ребрах  (точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью). Вначале находят точки, принадлежащие фигуре сечения, на  фронтальной проекции. На других проекциях изображение усеченной части выявляется  с помощью линий связи (рис 73.).

На фронтальной проекции фигура сечения пирамиды совпадает с проекцией плоскости и изображается отрезком. Горизонтальная и профильная проекции фигуры сечения строятся в проекционной связи. Искомые точки лежат на  пересечении  линий связи с ребрами пирамиды (рис. 73).

 

                                     12º33313

                                                 4 3

          22º 42                   23  1

                                                 3


                  41                31  4                        

                                                2

                  21                 11


Рис. 73

При пересечении различных  поверхностей вращения  плоскостью,  фигура сечения может представлять собой различные фигуры. Как правило, ими являются различные кривые линии. Фигурой сечения сферы всегда  является окружность, диаметр которой зависит от положения секущей плоскости относительно экватора (рис.74, а).

Фигуры сечения конуса  могут быть как кривые линии, так и прямые. Если секущая плоскость располагается перпендикулярно к оси конуса, то фигура сечения будет являться окружностью. Если секущая плоскость проходит через вершину, а также ось симметрии конуса, то фигура сечения отображается прямыми линиями или повторит очерк конуса (рис.74,

б). Если секущая плоскость наклонена к оси вращения  и пересекает все образующие конуса, в сечении получается эллипс. Когда секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса, в сечении получается парабола (рис. 75, б).   Если секущая плоскость параллельна оси вращения конуса или расположена так, что угол наклона между секущей плоскостью и  осью вращения будет меньше, чем угол между осью вращения и образующей,   то  сечением будет  гипербола (рис. 75, б).

Фигурами сечения цилиндра являются окружность, если секущая плоскость параллельна основанию. Если секущая плоскость располагается параллельно оси вращения или совпадает с ней, то сечение изображается прямоугольником (рис.75,

в).

              а                             б                                     в

                             

                               Гипербола

 

Рис. 74

а                             б                                     в

                          Парабола

 

Рис. 75

В частном случае, когда диаметр цилиндра равен его высоте и секущая плоскость проходит через ось вращения, фигура будет выглядеть    квадратом. При рассечении цилиндра наклонной плоскостью сечение представляет собой эллипс или его часть (рис. 75, в).

9.1 Определение натуральной величины фигуры сечения

Изобразить натуральную величину фигуры сечения можно различными способами. Мы предлагаем  достаточно простое построение (см. рис. 76).

На свободном поле чертежа рядом от  заданной секущей плоскости, на фронтальной проекции, восстанавливаются перпендикуляры. Это  позволяет определить истинную величину высоты фигуры, так как при подобном расположении секущей плоскости данный размер спроецирован на фронтальной проекции в натуральную величину. Размеры ширины фигуры сечения переносятся с горизонтальной или профильной проекции. Именно на этих проекциях требуемые размеры отображены без искажения. Имеющиеся величины ширины фигуры сечения откладываются на проведенных перпендикулярах (рис.76). 

 

                                                *

                    3                       1

                     *   

                                                         1213

               4                        2               

ø

                                  22º32                       33                                      23                

                            42

                                                 31                       43                                                  1

                                                                                            3

                             41                          11

                    ø                                        *                                                  

                                                                                     4                      2  


                                           

                                            21

Рис. 76

Таблица 7

Алгоритм построения натуральной величины фигуры сечения

Последовательность действий

1

Анализируется положение секущей плоскости и возможная форма фигуры сечения

2

Определяются опорные точки на той проекции, где секущая плоскость проецируется в виде прямой линии. Точки находятся на очерках геометрического тела и секущей плоскости

Похожие материалы

Информация о работе

Скачать файл

7.3. Сечения многогранников и тел вращения плоскостями общего положения. Определение натуральной величины сечения

Порядок выполнения:

1. Горизонтальный след αΠ1 горизонтально-проецирующей плос-

кости α обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение следа αΠ1 с поверхностью цилиндра образует горизонтальную про-

екциюсечениягеометрическоготелаплоскостьюА1B1C1D1 E1F1K1L1.

2.Фронтальную проекцию сечения геометрического тела плоско-

стью А2B2D2F2L2K2E2C2 определяют из условия принадлежности точки прямой.

3.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью определяют любым известным способом.

Сечение поверхностей гранных геометрических тел плоско-

стями общего положения. Построение линии пересечения многогранника плоскостью общего положения сводится к двум этапам. На первом этапе плоскость из общего положения преобразуют в частное (проецирующее) положение. На втором — определяют точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. Рассмотрим некоторые примеры.

З а д а ч а 26

Дано: прямая трехгранная пирамида ABC с вершиной в точке S и плоскость общего положения α, заданная DEF (рис. 98).

Выполнить: 1) построить линию пересечения пирамиды плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения пирамиды плоскостью.

Порядок выполнения:

1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость

α( DEF) из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 ( D4E4F4) — проецирующий след плоскости. В плоскости П4 вы-

страивают проекцию пирамиды (A4B4C4S4).

2. След αΠ4 ( D4E4F4) проецирующей плоскости обладает собира-

тельным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 ( D4E4F4) с ребрами пирамиды образует проекцию сечения

геометрического тела плоскостью — 24344 4.

3.Горизонтальную (213141) и фронтальную (223242) проекции сечения геометрического тела плоскостью определяют из условия принадлежности точки прямой.

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью можно определить любым известным способом (на примере не показано).

110

Рис. 98. Пересечение прямой пирамиды плоскостью общего положения α ( DEF)

З а д а ч а 27

Дано: прямая четырехгранная призма ABCD и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 99).

Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью.

Порядок выполнения:

1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость

αиз общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — про-

ецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию призмы (A4B4C4D4).

2. След αΠ4 проецирующей плоскости α обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 с

ребрами призмы образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 4.

3.Призматическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического

тела плоскостью (11214131) и фронтальную (12224232) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения. Однако допустимо применение и любого другого способа.

111

Рис. 99. Пересечение прямой призмы плоскостью общего положения α, заданной следами

З а д а ч а 28 Дано: прямая четырехгранная призма и плоскость общего поло-

жения α, заданная ABC (рис. 100).

Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью.

Порядок выполнения:

1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость

α( ABC) из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4

( A4B4C4) — проецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию призмы.

2. След αΠ4 ( A4B4C4) проецирующей плоскости обладает собира-

тельным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 ( A4B4C4) с ребрами призмы образует проекцию сечения

геометрического тела плоскостью — 1424344 454.

112

3.Призматическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического

тела плоскостью (1121315141) и фронтальную (1222325242) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения.

Рис. 100. Пересечение прямой призмы плоскостью общего положения α, заданной АВС

З а д а ч а 29

Дано: наклонная четырехгранная призма ABCD и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 101).

Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью.

113

Рис. 101. Пересечение наклонной призмы плоскостью общего положения α, заданной следами

Порядок выполнения:

1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость

αиз общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — про-

ецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию призмы (A4B4C4D4).

114

2. След αΠ4 обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение следа αΠ4 с ребрами призмы образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 4.

3.Горизонтальную проекцию сечения геометрического тела плос-

костью (11213141) и фронтальную (12223242) определяют из условия принадлежности точки прямой (ребру призмы).

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом замены плоскостей проекций.

Сечение поверхностей геометрических тел вращения плоско-

стями общего положения. Построение линии пересечения тел вращения плоскостью общего положения также сводится к двум этапам. На первом этапе плоскость из общего положения преобразуют в частное (проецирующее), а затем определяют точки пересечения образующих кривой поверхности с секущей плоскостью. Отличительная особенность от построения линии пересечения плоскостью гранных поверхностей заключается в том, что линия сечения поверхностей вращения плоскостями общего или частного положения является замкнутой кривой линией и ее построение следует производить с помощью лекала.

Рассмотрим некоторые примеры.

З а д а ч а 30 Дано: прямой круговой цилиндр и плоскость общего положения α,

заданная следами (рис. 102).

Выполнить: 1) построить линию пересечения цилиндра плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения цилиндра плоскостью.

Порядок выполнения:

1.Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость

αиз общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — про-

ецирующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию цилиндра.

2. След αΠ4 проецирующей плоскости α обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение следа αΠ4 с поверхностью ци-

линдра образует проекцию сечения геометрического тела плоско-

стью — 1424344 454.

3.Цилиндрическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического

тела плоскостью (1121314151) и фронтальную (1222324252) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом замены плоскостей проекций.

115

Рис. 102. Пересечение прямого цилиндра плоскостью общего положения

З а д а ч а 31 Дано: прямой круговой конус и плоскость общего положения α,

заданная следами (рис. 103).

Выполнить: 1) построить линию пересечения конуса плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения конуса плоскостью.

Порядок выполнения:

1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проеци-

рующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекциюконуса.

116

2. След αΠ4 обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 с поверхностью конуса образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 454.

Рис. 103. Пересечение прямого конуса плоскостью общего положения

3.Горизонтальную проекцию сечения геометрического тела плос-

костью (1121415131) и фронтальную (1222425232) определяют из условия принадлежности точки прямой.

4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения.

З а д а ч а 32

Дано: наклонный конус и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 104).

Выполнить: 1) построить линию пересечения конуса плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения конуса плоскостью.

117

Рис. 104. Пересечение наклонного конуса плоскостью общего положения

Порядок выполнения:

1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проеци-

рующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекциюконуса. 2. След αΠ4 обладает собирательным свойством. Следовательно,

пересечение следа αΠ4 с поверхностью конуса образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 454.

118

Построить натуральную величину фигуры сечения конуса (эллипса) преобразованием чертежа (вращением).

При пересечении конуса фронтально-проецирующей плоскостью получаем эллипс, ни одна из проекций эллипса не является его натуральной величиной, чтобы получить натуральную величину необходимо воспользоваться способом преобразования чертежа. Наиболее рациональным в решении данной задачи будет способ вращения. При применении способа вращения должны быть определены следующие факторы:

  1. Объект вращения.

  2. Ось вращения.

  3. Плоскость вращения.

  4. Центр вращения.

  5. Радиус вращения.

  6. Угол поворота.

В данной задаче секущая фронтально-проецирующая плоскость и лежащий в ней эллипс должны быть повернуты до положения параллельного плоскости П1 (рисунок 9).

Тогда на горизонтальной плоскости эллипс будет проецироваться в натуральную величину. При этом объектами вращения являются точки 1, 2, 3, 4. Осью вращения является прямая проходящая через точку 1 и перпендикулярная плоскости П2. Плоскости вращения проходят через т

Рисунок 9 – Построение натуральной величины фигуры сечения

очки 1, 2, 3, 4, параллельно плоскости П2 и перпендикулярно оси вращения.

Центром вращения являются точки на пересечении оси вращения и плоскостей вращения, на фронтальной проекции они совпадают с точкой 1. Радиус вращения – отрезок соединяющий центр вращения с объектом вращения. На фронтальной проекции радиусы вращения проецируются в натуральную величину, так как они параллельны плоскости П2. Угол поворота определяем развернув секущую плоскость параллельно плоскости П1, на горизонтальной плоскости находим новое положение точек 1, 2, 3, 4 и получаем натуральную величину эллипса так как он параллелен плоскости П1. Полученные точки соединяем под лекало и обводим линией красного цвета толщиной S.

У сеченная боковая развертка конуса строится на основании полной боковой развертки конуса. Основание конуса на горизонтальной проекции делим на 8 равных частей. Полученные точки A, B, C, D, E, F, G, H соединяем с вершиной конуса (рисунок 10).

Рисунок 10

Н

Рисунок 10 – Развертка полного конуса

а свободном поле чертежа проводится вертикальная осевая линия и на ней откладывается натуральная величина образующей конуса (L). На фронтальной проекции в натуральную величину проецируются две образующие, которые параллельны плоскости П2 – это SA и SE.. Из вершины S проводится дуга развертки радиусом равным натуральной величине образующей (L), т.е. длине отрезка SA или SE. На этой дуге откладывается 8 частей, равных 1/8 длины окружности основания конуса. Для этого на горизонтальной проекции циркулем измеряется хорда любой дуги, например, АВ, затем от осевой линии развертки в обе стороны откладывается по 4 длины хорды АВ. Точки, полученные на дуге обозначаем A, B, C, D, E, F, G, H и соединяем с вершиной S. Получаем таким образом полную боковую развертку конуса в виде кругового сектора. Его радиус равен длине образующей, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса (рисунок 10).

Чтобы получить усеченную часть боковой развертки конуса, необходимо определить точки пересечения каждой образующей с секущей плоскостью на фронтальной проекции. Для этого полученные на горизонтальной проекции образующие SASH проецируем на фронтальную проекцию конуса, где они пересекаются с фронтальным следом секущей плоскости (рисунок 11). Далее необходимо определить натуральную величину отрезков образующих усеченного конуса.

Рисунок 11 – Построение развертки боковой поверхности усеченного конуса

На фронтальной проекции сразу можно определить натуральную величину только двух отрезков на образующих SA и SE, т.к. они параллельны П2.Это отрезки А1 и Е2, которые откладываем на развертке на соответствующих образующих и получаем точки 1 и 2. На профильной проекции также можно определить натуральную величину двух отрезков на образующих SC и SG, т.к. они параллельны П3.

Отрезки остальных образующих находим методом вращения конуса вокруг оси, проходящей через вершину конуса перпендикулярно П1. При этом натуральную величину отрезка каждой из образующих определяем по фронтальной проекции после вращения данной образующей до положения параллельного П2.Например, рассмотрим нахождение натуральной величины отрезка образующей SB – отрезка В7 усеченного конуса. Для получения натуральной величины отрезка В7 на фронтальной проекции необходимо повернуть конус так, чтобы образующая SB стала параллельной плоскости П2.При этом вращении точка 7 движется по окружности, плоскость которой параллельна П1, а радиус равен отрезку S7. На фронтальной проекции траектория движения точки 7 – это горизонтальный отрезок (на рисунке 11 это движение показано стрелкой). После мысленного поворота образующая SB на фронтальной проекции будет находится на месте образующей SА и будет параллельна П2, значит натуральной величиной отрезка В7 будет являться отрезок длиной l1. Эту величину откладываем на развертке от точки В на образующей SB. Так как развертка конуса симметрична, то этот же отрезок откладываем и вдоль образующей SН. Таким же образом находим натуральную величину отрезков образующих SF и SD (на рисунке 11 – это отрезок длиной l3). Полученные после вращения натуральные величины отрезков образующих переносим на развертку, откладывая их на соответствующих образующих. Затем полученные точки соединяем плавной линией под лекало и обводим красной линией толщиной S. Усеченную часть боковой развертки конуса обводим черной линией толщиной S.

На рисунке 12 показан образец выполнения расчетно-графического задания «Эпюр 2».

Калькулятор площади поперечного сечения

Создано Rahul Dhari

Отзыв Стивена Вудинга

Последнее обновление: 20 июня 2022 г.

Содержание:
  • Что такое поперечное сечение и как рассчитать площадь поперечного сечения?
  • Как найти площадь поперечного сечения?
  • Пример: Использование калькулятора площади поперечного сечения.
  • Применение форм поперечного сечения
  • Часто задаваемые вопросы

Калькулятор площади поперечного сечения определяет площадь для различных типов балок. Брус – очень важный элемент в строительстве. Несущие элементы мостов, крыш и полов в зданиях доступны в различных поперечных сечениях. Читайте дальше, чтобы понять, как рассчитать площадь поперечного сечения 9Профиль 0021 I , профиль T , балка C , балка L , круглый стержень, труба и балки с прямоугольным и треугольным поперечным сечением.

Что такое поперечное сечение и как рассчитать площадь поперечного сечения?

Поперечное сечение определяется как общая область, полученная в результате пересечения плоскости с трехмерным объектом. Например, рассмотрим длинную круглую трубу, вырезанную (пересеченную) плоскостью. Вы увидите пару концентрических кругов. Концентрические окружности – это поперечное сечение трубы. Аналогично балки — L , I , C и T — названы по форме поперечного сечения.

Разрез трубы

Чтобы рассчитать площадь поперечного сечения, вам нужно рассматривать их как основные формы. Например, трубка представляет собой концентрический круг. Следовательно, для трубы с внутренним и внешним диаметром ( d и D ) толщиной t площадь поперечного сечения можно записать как:

A C = π * (D 2 - d 2 ) / 4

Мы также знаем, что внутренний диаметр d связан с толщиной t и внешним диаметром 0 как 3 0 :

d = D - 2 * t

Следовательно, площадь поперечного сечения становится:

A C = π * (D 2 - (D - 2 * t) 2 ) / 4

Аналогично, площадь поперечного сечения для всех других форм, имеющих ширину W , высота H и толщина t 1 и t 2 приведены в таблице ниже.

Сечения
Секция
Зона
Полый прямоугольник
(В * Ш) - ((Ш - 2т 1 ) * (Ш - 2т 2 ))
Прямоугольник
Ш * В
я
2 * Ш * т 1 + (В - 2 * т 1 ) * т 2
С
2 * Ш * т 1 + (В - 2 * т 1 ) * т 2
Т
Ш * т 1 + (Н - т 1 ) * т 2
л
Вт * т + (Н - т) * т
Равнобедренный треугольник
0,5 * Ш * В
Равносторонний треугольник
0,4330 * Д 2
Круг
0,25 * π * D 2
Трубка
0,25 * π * (Д 2 - (Д - 2 * т) 2 )

Как найти площадь поперечного сечения?

Выполните следующие действия, чтобы найти площадь поперечного сечения.

  • Шаг 1: Выберите форму поперечного сечения из списка, скажем, Полый прямоугольник . Теперь будет видна иллюстрация поперечного сечения и связанных с ним полей.
  • Шаг 2: Введите ширину полого прямоугольника, W .
  • Шаг 3: Заполните высотой поперечного сечения, Н .
  • Шаг 4: Вставьте толщину полого прямоугольника, t .
  • Шаг 5: Калькулятор вернет площадь поперечного сечения .

Пример: Использование калькулятора площади поперечного сечения.

Найдите площадь поперечного сечения трубы, имеющей внешний диаметр 10 мм и толщину 1 мм .

  • Шаг 1: Выберите форму поперечного сечения из списка, т. е. Трубка .
  • Шаг 2: Введите наружный диаметр трубы, D = 10 мм .
  • Шаг 3: Вставьте толщиной трубы, t = 1 мм .
  • Шаг 4: Площадь поперечного сечения:
А С = π * (D 2 - (D - 2 * t) 2 ) / 4
А С 90 90 2 * 1) 2 ) / 4 = 28,274 мм 2

Применение форм поперечного сечения

Знаете ли вы?

  • Балка I или H широко используется на железнодорожных путях.
  • Балки T используются в ранних мостах и ​​используются для усиления конструкций, чтобы выдерживать большие нагрузки на перекрытия мостов и опор.

FAQ

Как рассчитать площадь поперечного сечения трубы?

Для расчета сечения трубы:

  1. Вычтите квадратов внутреннего диаметра из внешнего диаметра.
  2. Умножьте число на π.
  3. Разделите произведение на 4.

Как рассчитать площадь двутавра?

Площадь I сечения общей шириной W , высотой H и толщиной t можно рассчитать как:

Площадь = 2 × W × t + (H - 2 × t) × t

Как рассчитать площадь таврового сечения?

Площадь таврового сечения общей шириной W , высотой H и толщиной t можно рассчитать как:

Площадь = W × t + (H - 2 × t) × t

Каково поперечное сечение куба?

Поперечное сечение куба равно квадрату . Точно так же для прямоугольного параллелепипеда это либо квадрат, либо прямоугольник.

Рахул Дхари

Поперечное сечение

Ширина (Ш)

Высота (В)

Толщина (т)

Площадь (A)

Посмотреть 22 похожих калькулятора 2D-геометрии 📏

ПлощадьПлощадь прямоугольникаПлощадь полумесяца… Еще 19

Свойства поперечного сечения | MechaniCalc

База данных

ИнструкцииСправочник

База данных поперечных сечений

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения. Пожалуйста, включите JavaScript.


Поведение элемента конструкции определяется его материалом и геометрией. Эта ссылка посвящена влиянию геометрии на поведение элемента конструкции. Поперечное сечение и длина элемента конструкции влияют на то, насколько этот элемент прогибается под нагрузкой, а поперечное сечение определяет напряжения, которые существуют в элементе под данной нагрузкой.

Свойства областей

Центроид

Центроид формы представляет собой точку, вокруг которой равномерно распределена площадь сечения. Если область дважды симметрична относительно двух ортогональных осей, центр тяжести лежит на пересечении этих осей. Если область симметрична только относительно одной оси, то центроид лежит где-то вдоль этой оси (необходимо вычислить другую координату). Если точное местоположение центроида не может быть определено осмотром, его можно рассчитать следующим образом:

где dA представляет собой площадь бесконечно малого элемента, A представляет собой общую площадь поперечного сечения, а x и y представляют собой координаты элемента dA относительно оси интереса.

Центроидальное расположение общих поперечных сечений хорошо задокументировано, поэтому обычно нет необходимости вычислять местоположение с помощью приведенных выше уравнений.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центральные положения которых известны относительно некоторой контрольной точки, то центральное положение составного поперечного сечения можно рассчитать как:

где x c,i и y c,i — прямоугольные координаты центра тяжести сечения i th относительно опорной точки, а A i — площадь i th раздел.

Центральное расстояние

центроидальное расстояние , c, является расстоянием от центра тяжести поперечного сечения до крайней точки волокна. Центроидальное расстояние в направлении Y для прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:

Обычное использование центроидального расстояния включает:

  • расчет максимального напряжения изгиба в поперечном сечении
  • расчет значения первого момента площади Q над точкой в ​​поперечном сечении для определения касательного напряжения в этой точке


Первый момент области

Первый момент площади указывает распределение площади относительно некоторой оси. Первый момент площади относительно интересующей оси рассчитывается как:

Q x = ∫ y dA Q y = ∫ x dA

где Q x — первый момент относительно оси x, а Q y — первый момент относительно оси y. Значения x и y указывают положение относительно оси интереса бесконечно малых площадей dA каждого элемента при выполнении интегрирования.

Если область состоит из набора основных форм, центроидальные положения которых известны относительно интересующей оси, то первый момент составной области можно рассчитать как:

Если вы сравните приведенные выше уравнения для Q с уравнениями для расчета центроида (обсуждаемыми в предыдущем разделе), вы увидите, что мы фактически используем первый момент площади при расчете центроидального местоположения относительно интересующего источника.

Первый момент также используется при расчете величины касательного напряжения в той или иной точке поперечного сечения. Напомним, что касательное напряжение в любой точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения рассчитывается как:

где Q — первый момент площади между точкой y 1 и крайним волокном (верхним или нижним) сечения. Рассмотрим рисунок ниже. Нас интересует расчет касательного напряжения в точке, расположенной на расстоянии y 1 от центра тяжести поперечного сечения. Мы можем рассчитать первый момент площади выше или ниже этого местоположения. В этом случае точка интереса находится выше нейтральной оси, поэтому проще рассмотреть верхнюю область, которая на рисунке ниже заштрихована синим цветом. Эта область простирается от точки y 1 до крайнего волокна в верхней части поперечного сечения.

Первый момент относительно оси x области, заштрихованной синим цветом на рисунке выше, рассчитывается относительно центра тяжести поперечного сечения (точка O на рисунке) как:

Если центроидальное расположение интересующей области известно, то первый момент области относительно центроида упрощается до (см. Рисунок выше):

Q сх = у с1 А 1

Следует отметить, что первый момент области может быть либо положительным, либо отрицательным в зависимости от положения области относительно оси интереса. Следовательно, первый момент всей площади поперечного сечения относительно его собственного центроида равен нулю.

Площадь момента инерции

Второй момент площади, более известный как момент инерции , I поперечного сечения, является показателем способности элемента конструкции сопротивляться изгибу. (Примечание 1) I x и I y — моменты инерции относительно осей x и y, соответственно, и рассчитываются по формуле:

I x = ∫ y 2 дА I y = ∫ x 2 дА

где x и y — координаты элемента dA относительно оси интереса.

Чаще всего моменты инерции рассчитываются относительно центра тяжести сечения. В этом случае они обозначаются как центроидальных моментов инерции и обозначаются как I cx для инерции относительно оси x и I cy для инерции относительно оси y.

Моменты инерции обычных поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать их с помощью приведенных выше уравнений. Свойства нескольких общих сечений приведены в конце этой страницы.

Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, все центроиды которых совпадают, то момент инерции составного сечения представляет собой просто сумму отдельных моментов инерции. Примером этого является коробчатая балка, состоящая из двух прямоугольных секций, как показано ниже. В этом случае внешняя секция имеет «положительную площадь», а внутренняя секция имеет «отрицательную площадь», поэтому составной момент инерции представляет собой вычитание момента инерции внутренней секции из внешней секции.

В случае более сложного составного поперечного сечения, в котором положения центров не совпадают, момент инерции можно рассчитать с помощью теоремы о параллельности осей .

Важно не путать момент инерции площади с моментом инерции массы твердого тела. Момент инерции площади указывает на сопротивление поперечного сечения изгибу, тогда как момент инерции массы указывает на сопротивление тела вращению.



Теорема о параллельных осях

Если известен момент инерции поперечного сечения относительно центральной оси, то можно использовать теорему о параллельной оси для расчета момента инерции относительно любой параллельной оси:

I параллельная ось = I c +плюс; А д 2

где I c — момент инерции относительно центральной оси, d — расстояние между центральной осью и параллельной осью, а A — площадь поперечного сечения.

Если поперечное сечение состоит из набора основных фигур, центроидальные моменты инерции которых известны вместе с расстояниями от центроидов до некоторой контрольной точки, то теорему о параллельных осях можно использовать для расчета момента инерции составного поперечного сечения.

Например, двутавровая балка может быть аппроксимирована тремя прямоугольниками, как показано ниже. Поскольку это составное сечение симметрично относительно осей x и y, центр тяжести сечения может быть расположен путем осмотра на пересечении этих осей. Центроид расположен в начале координат O на рисунке.

Момент инерции составного сечения можно рассчитать, используя теорему о параллельных осях. Центроидальный момент инерции секции относительно оси x I cx рассчитывается как:

I cx.IBeam = I cx.W + ( I cx.F1 + A F1 d 1 2 ) + ( I cx.F2 + A F2 d 2 2 )

где я 9Члены 0056 cx представляют собой моменты инерции отдельных сечений относительно их собственных центроидов при ориентации оси x, члены d представляют собой расстояния центроидов отдельных сечений до центроида составного сечения, а члены A равны площади отдельных секций. Поскольку центроид сечения W и центроид составного сечения совпадают, d равно нулю для этого сечения, и поэтому член Ad 2 отсутствует.

Важно отметить следствие теоремы о параллельности осей, заключающееся в том, что по мере удаления отдельной секции от центра тяжести составной секции вклад этой секции в момент инерции составной секции увеличивается в d 9 раз.0058 2 . Следовательно, если целью является увеличение момента инерции секции относительно определенной оси, наиболее эффективно расположить область как можно дальше от этой оси. Это объясняет форму двутавровой балки. Фланцы вносят основной вклад в момент инерции, а перегородка служит для отделения фланцев от оси изгиба. Однако перемычка должна сохранять некоторую толщину, чтобы избежать коробления, а также потому, что перемычка принимает на себя значительную часть напряжения сдвига в сечении.

Полярный момент инерции

Полярный момент инерции , Дж, поперечного сечения является показателем способности элемента конструкции сопротивляться кручению вокруг оси, перпендикулярной сечению. Полярный момент инерции сечения относительно оси можно рассчитать по формуле:

J = ∫ r 2 dA = ∫ (x 2 + y 2 ) dA

где x и y — координаты элемента dA относительно оси интереса, а r — расстояние между элементом dA и осью интереса.

Хотя полярный момент инерции можно рассчитать с помощью приведенного выше уравнения, обычно удобнее вычислять его с помощью теоремы о перпендикулярной оси , которая утверждает, что полярный момент инерции площади представляет собой сумму моментов инерции относительно любые две ортогональные оси, проходящие через интересующую ось:

Дж = I x + я г

Чаще всего ось интереса проходит через центр тяжести поперечного сечения.

Модуль упругости сечения

Максимальное изгибающее напряжение в балке рассчитывается как σ b = Mc / I c , где c — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна, I c — центроидальный момент инерции, а M — изгибающий момент. Модуль сопротивления объединяет члены c и I c в уравнении напряжения изгиба:

S = I с / с

Используя модуль сечения, напряжение изгиба рассчитывается как σ b = M / S. Полезность модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление поперечного сечения изгибу в одном выражении. Это позволяет оптимизировать поперечное сечение балки для сопротивления изгибу за счет максимизации одного параметра.

Радиус вращения

Радиус вращения представляет собой расстояние от центра тяжести сечения, на котором вся площадь может быть сосредоточена без какого-либо влияния на момент инерции. Радиус вращения формы относительно каждой оси определяется выражением:

Полярный радиус вращения также можно рассчитать для задач, связанных с кручением вокруг центральной оси:

Прямоугольные радиусы вращения также можно использовать для расчета полярного радиуса вращения:

r p 2 = r x 2 +плюс; г г 2


PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации, основанный на этой справочной странице поперечных сечений. Этот курс можно использовать для выполнения кредитных требований PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, заработайте за это признание!

Просмотреть курс сейчас:

Просмотреть курс

Свойства общих сечений

В таблице ниже приведены свойства обычных поперечных сечений. Более подробные таблицы можно найти в перечисленных ссылках.

Свойства, рассчитанные в таблице, включают площадь, центральный момент инерции, модуль сечения и радиус вращения.


Форма Представительство Недвижимость
Прямоугольник
А = ч.ч.
Круг
Круглая трубка
Двутавровая балка


Примечания


Примечание 1: Прогиб балки

Прогиб балки при изгибе определяется моментом инерции поперечного сечения, длиной балки и модулем упругости материала. Более подробная информация приведена в этом обсуждении отклонения луча.


Каталожные номера

  1. Гир, Джеймс М., «Механика материалов», 6-е изд.
  2. Линдебург, Майкл Р., «Справочное руководство по машиностроению для экзамена PE», 13-е изд.

Поперечные сечения

Скачать страницу Поперечные сечения.

Поперечные сечения создаются на основе компоновки местоположения линий поперечного сечения и свойств из других слоев, таких как слои River, Bank Lines и Terrain. Поперечные сечения должны быть выложены перпендикулярно местам стока воды в русле и на береговых участках. Следовательно, большинство линий поперечного сечения должны создаваться как минимум из четырех точек (конечные точки и точки на краю основного канала). Поперечные сечения также будут визуализированы, если смотреть вниз по течению; поэтому их следует создавать слева направо, если смотреть вниз по течению (RAS Mapper автоматически перевернет линию, чтобы иметь правильную ориентацию). Существует множество соображений при разработке данных поперечного сечения для ориентации, местоположения и расстояния, но первостепенное значение имеет учет того, что поперечные сечения должны представлять плавный переход в геометрии (высоте и площади) и свойствах (перемещение, шероховатость поверхности и т. д.). Используйте рельеф, осевую линию реки, береговые линии, линии течения, карты затопления и другие данные, чтобы правильно разместить линии поперечного сечения.

По мере создания каждого поперечного сечения RAS Mapper автоматически вычисляет название реки, название участка, речной участок, береговую станцию, длину участка и другие данные для поперечного сечения (при условии, что соответствующие слои уже созданы). Данные о высоте также будут извлечены автоматически. Свойства поперечного сечения будут обновляться каждый раз при редактировании линии разреза поперечного сечения. Таким образом, значение речного пикета будет обновляться по мере редактирования схемы поперечного сечения, каждый раз, когда вы заканчиваете редактирование объекта (закрываете его). Это может нарушить связь с другими данными УЗВ, которые зависят от речной станции.

Данные поперечного сечения будут автоматически обновляться только во время первого сеанса редактирования поперечного сечения, пока оно считается «новым» поперечным сечением. Чтобы обновить данные профиля высот в последующих сеансах, вам потребуется обновить их вручную через систему меню — щелкните правой кнопкой мыши на слое Поперечное сечение и выберите Обновить и свойство, которое вы хотите обновить, как показано на рисунке. рисунок ниже. Если вы хотите, чтобы свойства поперечного сечения автоматически обновлялись, см. раздел 9.0258 Свойства геометрии RAS для сеанса редактирования, как описано в разделе «Обновление геометрии».

Отдельные или несколько выбранных поперечных сечений можно обновить, щелкнув левой кнопкой мыши поперечное сечение и выбрав из пунктов меню Обновить .

XS Properties

Свойства поперечного сечения назначаются поперечному сечению по мере размещения линий привязки поперечного сечения. Свойства могут быть обновлены в любое время с помощью параметров обновления для каждого поперечного сечения или для всего слоя сразу. Ниже приводится сводка параметров обновления вместе с описанием слоев, необходимых для вычисления свойств.

Собственность поперечного сечения Описание

РЕКОНАЯ СТАНИЯ

РЕБЕРКА. от самой нижней точки на линии течения реки. Это расстояние можно «переписать» с помощью слоя «Маркеры речных станций».

Банковские отделения

Пересечение слоя Bank Lines и слоя Cross Section используется для вычисления местоположений Bank Station для каждого поперечного сечения.

Длина досягаемости

Расстояние между поперечными сечениями сохраняется как свойство Длина досягаемости. Длина участка канала рассчитывается как расстояние между поперечными сечениями вдоль линии реки. Длины досягаемости левого и правого берегов рассчитываются как расстояние между поперечными сечениями на основе слоя Flow Path Lines.

Области неэффективного потока

Начальное и конечное местоположение области неэффективного потока вычисляются на основе пересечений слоя Области неэффективного потока и слоя поперечного сечения. «Триггерная» высота по умолчанию вычисляется на основе самой высокой отметки, извлеченной из слоя Terrain в точках пересечения.

Заблокированные препятствия

Начальное и конечное местоположение заблокированных препятствий вычисляются на основе пересечений слоя Заблокированные препятствия и слоя поперечного сечения. «Триггерная» высота по умолчанию вычисляется на основе самой высокой отметки, извлеченной из слоя Terrain в точках пересечения.

n-значения Мэннинга

Коэффициенты шероховатости извлекаются на основе пересечения n-слоя Маннина и слоя поперечного сечения.

Профили высот из Terrain

Высотные отметки земной поверхности извлекаются из слоя RAS Terrain для всего поперечного сечения .

Профили высот от местности (только над берегами)

Отметки земной поверхности извлекаются для надбережной части поперечных сечений из слоя RAS Terrain.

Профили высот от Terrain (только канал)

Отметки поверхности земли извлекаются для канала части поперечных сечений из слоя RAS Terrain.

Профили высот по точкам

Высота извлекается из указанного шейп-файла точки, где каждая точка имеет связанную отметку. Откроется редактор Elevation Update, чтобы пользователь мог выбрать шейп-файл точки, применить настройки для каждого поперечного сечения и выбрать сечения, которые необходимо обновить.

График XS

При размещении поперечных сечений предварительный просмотр профиля высот доступен с помощью кнопки График XS. Если вы изменяете существующее поперечное сечение, на графике будет отображаться существующее поперечное сечение вместе с профилем поверхности земли, основанным на RAS Terrain. По мере изменения линии поперечного сечения график будет активно обновляться.

Свойства отображения

Дополнительные параметры построения доступны на слое поперечного сечения. Дополнительные параметры (показаны ниже) позволяют визуализировать важную информацию о поперечном сечении, такую ​​как расположение станций банка, значения n Мэннинга и области неэффективного потока. Символы для этих опций не определяются пользователем.

Профили высот по точкам

Если у вас есть данные высот земной поверхности, вы можете обновить высоты профиля поперечного сечения с помощью Обновление редактора высот по точкам . Эта опция предназначена для помощи пользователям в обновлении разреза, если доступны новые батиметрические данные, для обновления существующего набора разрезов. Чтобы использовать эту опцию, вы должны сначала добавить шейп-файл точек в RAS Mapper, используя Map Layers | Слой РАН | Добавьте параметр Existing Elevation Point Layer . Слой точек высот должен иметь столбец высот или быть шейп-файлом PointZ. Выберите шейп-файл, укажите имя слоя в RAS Mapper и укажите поле с данными о высоте. Нажмите Кнопка импорта .

Если указан слой точек высот, начните редактирование слоя поперечных сечений и выберите Обновить | Профиль высот по точкам . Редактор Update Elevations by Points (показан ниже) позволяет указать слой точек отметки и определить часть поперечного сечения для обновления (только канал или все поперечное сечение) в таблице. В правой части редактора отображается график существующего и предварительного сечения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *