Изображение на фронтальной плоскости проекций называется видом: Занятие 5. Виды проекций. Проецирование на две плоскости

ОСНОВЫ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ЧЕРЧЕНИЯ – Стр 2

Рис. 1.9

Для учебных чертежей графа 3 может не заполняться.

1.6. Масштабы

Масштабом называется отношение линейных размеров изображения предмета на чертеже к его действительным размерам.

На чертеже детали пред почтительно изображать в натуральную величину, поскольку по такому изображению легко представить их форму и действительные размеры. Но не все детали на чертеже могут быть представлены в натуральную величину. Одни детали по своим размерам очень велики, а другие – очень малы, поэтому изображения одних деталей на чертежах приходится уменьшать в определенное число раз по отношению к их действительной величине, а изображения других деталей – увеличивать, т. е. применять масштабное

изображение.

ГОСТ 2.302–68 устанавливает масштабы изображений и их обозначение на чертежах:

–масштабы уменьшения: 1 : 2; 1 : 2,5; 1 : 4; 1 : 5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20; 1 : 25; 1 : 40;

1: 50; 1 : 100;

–натуральная величина: 1 : 1;

–масштабы увеличения: 2 : 1; 2,5 : 1; 4 : 1; 5 : 1; 10 : 1; 20 : 1; 40 : 1; 50 : 1;

100 : 1.

На чертеже проставляют те размеры, которые имеет изделие в натуральную величину, независимо от того, вычерчено оно в масштабе уменьшения или увеличения.

Если все проекции на чертеже выполнены с применением одного масштаба, то он записывается в основной надписи и обозначается по типу 1 : 1, 2 : 1 и т. д.

Если какое-либо изображение на чертеже выполнено в масштабе, отличающемся от указанного в основной надписи, то над этим изображением указывают его условное обозначение, а в скобках записывают значение масштаба.

11

2. ИЗОБРАЖЕНИЯ ИЗДЕЛИЙ НА ЧЕРТЕЖАХ

Изображения предметов на чертежах выполняют по методу прямоугольного (ортогонального) проецирования, при этом предмет находится между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

Рис. 2.1

Рис. 2.2

12

Правила изображения предметов на чертежах установлены ГОСТ 2.305–68. За основные плоскости проекций принимают шесть граней пустотелого куба, предмет располагается внутри него. Предмет проецируют на внутренние стороны граней куба.

Разрезая куб по ребрам, совмещают его грани вместе с полученными на них изображениями с задней гранью куба – фронтальной плоскостью проекций (рис. 2.1). В результате получают чертеж, на котором проекции предмета на внутренних сторонах граней куба оказываются расположенными в закономерной последовательности, которая показана на рис. 2.2.

Изображение на фронтальной плоскости проекций принимается на чертеже в качестве главного. Для получения неискаженных изображений основные размеры предмета (длину, ширину, высоту) располагают параллельно основным плоскостям проекций.

Изображения на чертеже в зависимости от их содержания делятся на виды, разрезы, сечения. Количество изображений (видов, разрезов, сечений) должно быть минимальным, но обеспечивающим полное представление о предмете.

2.1. Виды

Видом называется изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. На видах для уменьшения количества изображений допускается показывать внутреннее строение предмета при помощи штриховых линий. Таким образом, вид является проекцией предмета на соответствующую плоскость (например, главный вид – фронтальная проекция и т. д.). По содержанию виды разделяются на основные, дополнительные и местные.

Основными называются виды, получаемые проецированием на шесть основных плоскостей проекций.

Главным видом называется изображение предмета на фронтальной плоскости проекций, дающее наиболее полное представление о его форме и размерах. Для получения такого изображения необходимо соответствующим образом расположить предмет относительно фронтальной плоскости проекций. Остальные основные виды размещаются относительно главного вида.

Виды следует располагать в проекционной связи так, как они размещены на рис. 2.2. В этом случае названия видов надписывать не следует.

Надписи над основными видами выполняются в следующих случаях:

1)при нарушении проекционной связи, т. е. когда виды сверху, слева, справа, снизу, сзади смещены относительно главного изображения, например, как на рис. 2.3;

2)если виды сверху, слева, справа, снизу, сзади отделены от главного изображения другими изображениями или расположены не на одном листе с ним, например вид А на рис. 2.3, отделенный от главного вида разрезом.

Обозначение на чертеже изображений (видов, разрезов, сечений) выполняют прописными буквами русского алфавита в алфавитном порядке без повторения и, как правило, без пропусков, независимо от количества листов чертежа.

13

Исключение составляют буквы Й, О, Х, Ъ, Ы, Ь.

Рис. 2.3

Размер шрифта буквенных обозначений должен быть больше размера шрифта размерных чисел, применяемых на том же чертеже, примерно в два раза. В большинстве чертежей размерные числа подписываются шрифтом 5, тогда размер шрифта буквенных обозначений – 10. Буквенные обозначения наносят около стрелок, указывающих направление взгляда (направление проецирования). Стрелки должны быть поставлены у соответствующего изображения, связанного с выполняемым видом (рис. 2.3).

Размер стрелки, указывающей направление взгляда, приведен на рис. 2.4. Когда отсутствует изображение, на котором можно показать направление взгляда, название вида подписывают (рис. 2.5).

Дополнительным видом называют изображение видимой части поверхности предмета на плоскостях, которые не параллельны ни одной из основных плоскостей проекций. Дополнительные виды применяются в том случае, когда какую-либо часть предмета невозможно показать на основных видах без искажения формы и размеров, поскольку она наклонена к основным плоскостям проекций и проецируется на них с искажением. Чтобы достигнуть неискаженного изображения, наклоненные к основным плоскостям элементы предмета проецируют на дополнительную плоскость, параллельную им и совмещенную с

Рис. 2.4

14

плоскостью чертежа, т. е. применяют способ замены плоскостей проекций.

Рис. 2.5

На рис. 2.6 изображена деталь, элемент которой наклонен к горизонтальной плоскости проекций и проецируется на нее с искажением. Для получения неискаженного изображения взамен плоскости π1 введена дополнительная плоскость α, параллельная наклонному элементу и перпендикулярная к плоскости π2 (рис. 2.6, б). Дополнительный вид построен в системе α, π2

Рис. 2.6

Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, над ним не наносят надписи и не

15

указывают стрелкой направление взгляда (рис. 2.6, а). В остальных случаях дополнительный вид должен быть отмечен на чертеже надписью типа «Б», а у связанного с дополнительным видом изображения предмета должна быть поставлена стрелка, указывающая направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением. Так, на рис. 2.7. направление взгляда указано стрелкой, обозначенной буквой Б, над дополнительным видом поставлена та же буква. Дополнительный вид может быть расположен по одному из предложенных на рис. 2.7 вариантов, предпочтение отдается первому.

Рис. 2.7

Дополнительный вид можно поворачивать, но с сохранением положения, принятого для данного предмета на главном изображении; при этом к надписи добавляется значок (повернуто) (рис. 2.8).

Местным видом называется изображение отдельного ограниченного места поверхности предмета (рис. 2.9).

16

Местный вид может быть ограничен линией обрыва (А) по возможности в меньшем размере или не ограничен (Б).

Рис. 2.8

Местный вид вне проекционной связи должен быть обозначен на чертеже подобно дополнительному виду.

Рис. 2.9

При вычерчивании видов применяют следующие условности и упрощения.

17

Если вид представляет собой симметричную фигуру, допускается вычерчивать половину изображения или немного более половины с проведением в последнем случае линии обрыва (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Если предмет имеет несколько одинаковых равномерно расположенных элементов, на изображении полностью показывают один-два таких элемента, а остальные дают упрощенно или условно.

На изображениях с уклоном или конусностью, отчетливо не выявленными изза наличия промежуточной поверхности вращения (цилиндрической, тора и др.), проводят только одну линию (сплошную тонкую), соответствующую меньшему размеру элемента с уклоном или меньшему основанию конуса (рис. 2.11, а, б). Допускается незначительную конусность или уклон изображать с увеличением.

Рис. 2.11

Воображаемые линии перехода изображаются сплошной тонкой линией (рис. 2.10). Плавный переход от одной поверхности к другой показывается условно или совсем не показывается (рис. 2.11, в).

18

Пластины, а также элементы деталей (отверстия, фаски, пазы, углубления и т. д.) размером (или разницей в размерах) на чертеже 2 мм и менее изображаются с отступлением от масштаба, принятого для всего изображения, в сторону увеличения.

2.2. Разрезы

Разрезы применяются для изображения внутренних, невидимых наблюдателю, поверхностей предметов. Для выявления этих поверхностей предмет условно рассекают плоскостью, называемой секущей, и удаляют часть предмета, находящуюся перед секущей плоскостью. Таким образом становятся видимыми внутренние очертания предмета.

Разрезом называется изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе изображается то, что находится в секущей плоскости в результате ее пересечения с поверхностями предмета (сечение, входящее в состав разреза) и что расположено за ней.

На рис. 2.12 показано образование разреза детали. Для выяснения внутренней формы деталь целесообразно рассечь фронтальной секущей плоскостью, проходящей через выемки, расположенные в основании этой детали. Сечение получено в результате пересечения этой плоскости с поверхностями, ограничивающими деталь.

Рис. 2.12

19

На рис. 2.12 изображены передняя, находящаяся перед секущей плоскостью, мысленно удаляемая и оставшаяся (проецируемая) части детали. Разрез расположен на фронтальной плоскости проекций, параллельной секущей плоскости, и представляет собой ортогональную проекцию оставшейся части детали.

Для получения неискаженных изображений секущая плоскость всегда должна быть параллельна плоскости изображения, иначе для достижения параллельности следует применять способы преобразования чертежа.

Мысленное рассечение предмета секущей плоскостью относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений (видов, разрезов) того же предмета. Так, на рис. 2.12 виды сверху и слева не изменились от того, что на месте главного вида выполнен разрез.

20

Проецирование на три плоскости проекций

Похожие презентации:

Основы архитектуры и строительных конструкций. Основы проектирования

Конструктивные схемы многоэтажных зданий

Стадии проектирования зданий. Маркировка строительных чертежей (лекция №2)

Правила выполнения архитектурно-строительных чертежей

ЕСКД. Общие правила оформления чертежей. (Лекция 1.1)

задачи на построение (геометрия 7 класс)

Выполненный вариант контрольной работы по разделу “Техническое черчение”. (Приложение 3)

Параллельность в пространстве. (Графическая работа 2)

Строительное черчение. Графическое оформление и чтение строительных чертежей

Правила оформления чертежей ЕСКД. Форматы, масштабы, линии, шрифты

1. Проецирование на три плоскости проекций

ПРОЕЦИРОВАНИЕ
НА ТРИ ПЛОСКОСТИ
ПРОЕКЦИЙ

2.

Прямоугольное проецированиеПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
Вертикальную плоскость проекций
(V), расположенную перед зрителем,
называют фронтальной. Чтобы
построить проекцию предмета,
проведем через вершины и точки
отверстий предмета проецирующие
лучи, перпендикулярные плоскости V

3. Фронтальная проекция

ФРОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ
V
S6
По полученной проекции мы можем судить о двух измерениях
предмета – высоте и ширине. Чтобы по такому изображению
можно было судить о форме плоской детали, его дополняют
указанием толщины (S) детали
Проанализируйте
геометрическую форму детали
на фронтальной проекции
и найдите эту деталь среди наглядных изображений.

5. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
X
Н
Одна проекция не всегда определяет геометрическую форму предмета.
В таком случае можно построить две прямоугольные проекции предмета на
две взаимно перпендикулярные плоскости:
фронтальную (V) и горизонтальную (Н).
Линию пересечения плоскостей (Х) называют осью проекций

6. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
Н
Построенные проекции оказались расположенными в пространстве
в разных плоскостях (вертикальной и горизонтальной). Для
получения чертежа предмета обе плоскости совмещают в одну,
развернув плоскость Н вниз на 90 градусов.

7. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
Горизонтальная
плоскость Н
совмещается с
плоскостью V.
Н

8. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
Н
Два изображения
располагаются
теперь
на одном листе
строго
в проекционной
связи!
Проекция на
плоскости Н –
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ,
располагается
строго под
фронтальной
проекцией.
Проанализируйте геометрическую форму
детали на фронтальной и горизонтальной
проекциях и найдите эту деталь среди наглядных
изображений.
Определите, какой детали соответствует данный чертеж

11.

Прямоугольное проецированиеПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
W
Н
Для того, чтобы выявить форму предмета, не всегда бывает
достаточно двух проекций. В этом случае надо построить еще одну
плоскость. Третью плоскость проекций называют профильной, а
полученную на ней проекцию – профильной проекцией предмета. Ее
обозначают буквой W

12. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
W
Н
Для получения чертежа предмета плоскость W
поворачивают на 900 вправо, а плоскость Н на 900 вниз

13. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
W
Н

14. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
V
W
Три изображения
располагаются теперь
на одном листе строго
в проекционной связи!
Н
Проекция на плоскости W
– ПРОФИЛЬНАЯ,
располагается справа от
фронтальной проекции.

15. Прямоугольное проецирование на три плоскости проекций

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ НА ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
Получившийся таким образом
чертеж содержит три
прямоугольные проекции
предмета: фронтальную,
горизонтальную и
профильную.
Оси проекций
и проецирующие лучи
на чертеже не показывают

16. Прямоугольное проецирование

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
58
78
18
18
Ф 30
60
30
На чертеже проекции
располагают в проекционной
связи. Чертеж, состоящий из
нескольких прямоугольных
проекций, называют чертежом
в системе прямоугольных
проекций
26
76
Чертил Петров В.
Проверил
Школя № 1274 кл. 9 Б
Стойка
сталь
1:1
Даны три детали,
различные по
форме, которые
проецируются на
две плоскости
проекций
совершенно
одинаково. В
данном случае
профильная
проекция детали
дает возможность
точно определить
форму каждой из
них.
В зависимости от сложности формы детали на чертеже может
быть одна, две, три и более проекций.
Существуют различные изображения на чертеже.
Самое основное изображение – ВИД
ВИД – изображение обращённой к наблюдателю видимой части
поверхности предмета.
Вспомним три плоскости проекций!
Как мы смотрим на предмет, проецируя его на
фронтальную плоскость проекций V?
Спереди! Изображение на фронтальной плоскости проекций VВИД СПЕРЕДИ.
Это изображение главное на чертеже, поэтому называется
ГЛАВНЫМ ВИДОМ.
Главный вид должен давать наиболее полное представление о
форме детали.
Как мы смотрим на предмет, проецируя его на
горизонтальную плоскость проекций Н?
Сверху! Изображение на горизонтальной плоскости проекций НВИД СВЕРХУ.
Как мы смотрим на предмет, проецируя его на
профильную плоскость проекций W?
Слева! Изображение на профильной плоскости проекций W ВИД СЛЕВА.
Три вида: главный, вид сверху и вид слева – основные, но
существуют и другие изображения. Их применяют в зависимости от
сложности детали.
Однако
количество изображений на чертеже должно
быть наименьшим, но достаточным для
полного выявления формы и размеров детали.
Для уменьшения количества видов применяют различные
условные обозначения, знаки, надписи, установленные ГОСТом.
Лишние изображения выполнять не надо! Они загружают
чертёж, и затрачивают время на его чтение.
Первым всегда изображают главный вид
Строго под ним – вид сверху
Справа от главного вида в проекционной связи – вид слева
Виды не подписываются у них строго определённое место!

24. Три плоскости проекций

Фронтальная
проекция
Вид спереди
главный
(длина и высота)
Горизонтальная
проекция
Вид сверху
(длина и ширина)
Профильная
проекция
Вид слева
(ширина и высота)

25. Определите, какие чертежи соответствуют данным наглядным изображениям

27. Определите главный вид

В некоторых случаях на чертеже вместо целого вида
используют для упрощения только его часть.
Его ограничивают волнистой линией и называют
МЕСТНЫМ видом.

30. Дополнительные виды

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВИДЫ
Дополнительный вид получается проецированием
предмета на плоскость, не параллельную ни одной из
основных плоскостей проекций
1. Всегда ли достаточно на
чертеже одной проекции
предмета?
2. Как называются
плоскости проекций?
3. Как они обозначаются?
4. Как называются
проекции, полученные
при проецировании
предмета на три
плоскости проекций?
5. Как располагаются эти
плоскости
относительно друг
приятеля?
Д/з П. 4,5

English     Русский Правила

Схема главы

	Для просмотра этого веб-сайта у вас должен быть включен javascript. Пожалуйста, измените настройки браузера, чтобы включить JavaScript, и перезагрузите эту страницу. Схема главы Начертательная геометрия — это графическое представление плоской, объемной и аналитической геометрии, используемое для описания реальных или воображаемых технических устройств и объектов. Это наука о графическом представлении в инженерном дизайне. Студентам, изучающим техническую или инженерную графику, необходимо изучать плоскую, объемную, аналитическую и начертательную геометрию, потому что она составляет основу или грамматику технических рисунков. Методы описательной геометрии 9000 8 12,19001. Чтобы установка функционировала безопасно, трубы должны быть размещены так, чтобы они правильно пересекались и находились на расстоянии друг от друга на заданном расстоянии, и они должны правильно пересекать стены зданий. Для решения этих задач используется начертательная геометрия. 12.2 . Метод прямого обзора , с помощью натурального метода, с натуральным на дом. линия взгляда наблюдателя перпендикулярна рассматриваемой геометрии. 12,3 В методе вращения геометрии точка, линия, плоскость или весь объект вращается вокруг оси до тех пор, пока эта геометрия не станет параллельной плоскости проекции, которая покажет истинную форму вращающейся геометрии. 12.4 . Метод линии складки также ссылается на метод стеклянной коробки, который обсуждался в главе 4, 8, и 11. Методом линии сгиба косая грань проецируется на вспомогательную плоскость, расположенную параллельно ей. Отличие этого метода от метода вращения заключается в том, что в методе вращения геометрия вращается к одной из главных проекционных плоскостей, а в методе линий сгиба используется вспомогательная плоскость, параллельная желаемой геометрии. Затем вспомогательная плоскость проекции «разворачивается», так что плоскость проекции становится перпендикулярной линии обзора. REFERENCE PLANES 12. 5 The reference plane AA размещается на обратной стороне объекта. Это поместит вид кромки опорной плоскости на обратную сторону верха и виды профиля на многовидовом чертеже. Базовая плоскость может располагаться в любом месте по отношению к объекту. В этом примере он расположен перед объектом, что помещает его между горизонтальным и фронтальным видом. Все измерения выполняются из этой базовой плоскости в определенных точках объекта на видах спереди и в профиль. POINTS 12.6-7 A point не имеет ширины, высоты или глубины. Точка представляет определенное положение в пространстве, а также конец линии или пересечение двух линий. Графическое представление точки — маленький симметричный крест. THE COORDINATE SYSTEM 12.8-9 With в декартовой системе координат точки расположены относительно начала координат (0,0,0) и относительно друг друга. 12.10 Линия представляет собой геометрический примитив, который не имеет толщины, а имеет только длину и направление. , или ограничивающий элемент поверхности. Линии могут быть вертикальными, горизонтальными или наклонными. Вертикальная линия определяется как линия, перпендикулярная плоскости земли (горизонтальной плоскости). 12.11 Линия определяется как Горизонтальный , если все очки находятся на том же высоте или возвышенности. 12.12 Наклонная линия имеет один конец выше, чем на другой (но не при 90 градусах). Наклонная линия может быть описана как наклонная только при виде спереди или сбоку; на виде сверху он может отображаться в различных положениях. 12. 13 A Линия истинной длины -фактическое расстояние прямой, между двумя очками. В ортогональной проекции линия истинной длины должна быть параллельна плоскости проекции. 40013 точка зрения . Это происходит, когда линия визирования параллельна линии истинной длины. Точечный вид линии не может быть орфографически определен без предварительного рисования линии в положении истинной длины. 12.15 A Основная линия параллель с одной из трех основных планов пропорциональных профиль. Линия, которая не параллельна ни одной из трех плоскостей проекций, называется наклонной линией и будет казаться укороченной в любой из этих плоскостей. 12.15A Фронтальная линия является основной линией, которая является параллельной, и, следовательно, истинной длиной. Линия фронта может быть просмотрена в истинную длину как спереди, так и сзади. 12.15B A горизонтальная линия0014 — это основная линия, параллельная горизонтальной плоскости и, следовательно, имеющая истинную длину. Горизонтальную линию можно рассматривать в истинном размере как сверху, так и снизу. 12.15C А. Реальную длину линии профиля можно увидеть как слева, так и справа. 12.16 Если точка лежит на линии, она должна появляться в качестве точки на этой линии во всех видах линии. 12.17 , если линия будет расположена параллелью на плане проекции, а линия здания является перпендикулярной, что на линейке будет установлена ​​линия, как на линейке 9, а линия будет 9.0013 истинная длина . метод просмотра вспомогательной линии. а истинная длина линии нахождения применения 12. 20 Иногда бывает удобнее найти истинную длину линии методом переворота. методом нахождения истинной длины линии. 12.22 точка зрения линии возникает, когда линия взгляда параллельна линии. Задний конец линии находится непосредственно за передним концом. 12.23 В ортографическом проекции, точка зрения на линию обнаруживается в соседнем виде на обзор линейной линии. 12,24 Использование САПР для определения вида точки линии. PLANES A plane is a flat поверхность, содержащая прямую линию, которая в любом положении соединит две точки, лежащие на поверхности. Теоретически линии безграничны; на практике плоскости ограничиваются прямыми или изогнутыми линиями. В орфографической проекции плоскости могут выглядеть как: ребра, истинные размеры и форма, или в укороченном ракурсе. 12.26 9 Горизонтальная плоскость всегда отображается в истинном размере и форме (TSP) на видах сверху и снизу, а также в виде кромки на видах спереди, сзади и в профиль. Вертикальная плоскость, параллельная фронтальной плоскости и отображающаяся в виде ребра на виде профиля, называется фронтальной плоскостью. Наклонная плоскость перпендикулярна плоскости главной проекции, но не параллельна. Наклонная плоскость никогда не имеет истинного размера и формы на главном виде. Плоскость, которая отображается как поверхность на всех трех основных видах, называется наклонной плоскостью . 12.27 Любой вид поверхности плоскости должен иметь аналогичную конфигурацию, как и плоскость (т.е. 12.28 . вид на край самолета, когда ваша линия зрелости становится понятной идеей для плоскости. Если линия на плоскости отображается как точка, плоскость отображается как ребро. Нахождение краевого вида плоскости методом вспомогательного вида. 12.29 Плоскость истинного размера должна быть перпендикулярна линии взгляда и должна отображаться как кромка на всех смежных видах. Нахождение вида плоскости в натуральную величину методом вспомогательного вида. SUMMARY Принципы начертательной геометрии используются для графического представления плоской, объемной и аналитической геометрии, используемой для описания реальных или воображаемых технических устройств и объектов, таким образом, это наука о графическом представлении, используемая в инженерном проектировании. Начертательная геометрия лежит в основе технических чертежей. В этой главе описаны концепции начертательной геометрии с использованием традиционных приложений и приложений САПР. Основные геометрические элементы точек, линий и плоскостей, которые широко используются в традиционных приложениях начертательной геометрии, были определены примерами задач.

Tutorial 5

CSC204/CPE411/SC20 Tutorial 5

Viewing in 3D

 

Решения

 

1. Какие проекции называются плоскими геометрическими прогнозы? Описать подклассы плоских геометрических проекций.

 

Если проекция на плоскость, а не на некоторую кривую поверхность и проекционные лучи (называемые проекторами) прямые, а не изогнутые, проекция называется плоской геометрической проекцией.

 

Плоский геометрические проекции можно разделить на два основных класса: перспективные и параллельно.

Если расстояние между центром проекции (COP) и плоскостью проекции равно конечно, проекторы не параллельны друг другу. Такие проекции называется перспективной проекцией. Перспективные проекции далее подразделяется на количество точек схода, поэтому называется 1-точечным, 2-точечным или 3-точечные перспективы.

Если расстояние между КС и плоскостью проекции бесконечно, проекторы параллельны друг другу. Такие проекции называются параллельная проекция. Параллельные проекции делятся на два типа: в зависимости от соотношения между направлением проецирования (DOP) и нормали к плоскости проекции. В ортогональной проекции проекторы перпендикулярно плоскости проекции. В косой проекции их нет.

 

Нажмите на рисунок, чтобы увидеть демонстрацию VRML. Эта демонстрация иллюстрирует, как перспективные проекции могут быть изменена на параллельную проекцию, удалив наблюдателя и уменьшив угол поля зрения.

Нажмите кнопку PageDown при просмотре сцены, чтобы перемещаться между точками обзора. первая точка обзора поместит наблюдателя перед единичным кубом, а 2 метрах от него.
Точка зрения {
описание “Перспективная проекция”
позиция 0 0 2
полевиев 0,784999
}
Мы видим, что куб проецируется с искажением перспективы. Далее, когда При нажатии PageDown точка обзора перемещается на 1000 м от куба. Куб затем отображается как одна точка на экране.
Точка обзора {
описание “Параллельная ортогональная проекция”
позиция 0 0 1000
полевиев 0,784999
}
Далее, снова нажав PageDown, мы уменьшаем угол обзора с 0,784999 рад до 0,0012 рад и увидеть куб, как если бы он проецировался с помощью параллельной проекции.

Точка обзора {
описание “Параллельное орфографическое проекция”
позиция 0 0 1000
полевиев 0,0012
}

2. Как выполнить орфографическую проекцию некоторых трехмерных объектов на плоскость проекции, которая содержит ось y и имеет угол 30 с плоскостью z =0? Получить один матрица преобразования.

 

Плоскость проекции расположена следующим образом:

 

матрица орфографической проекции на плоскость xy , мы должны вращать объекты проецироваться на оси и на -30. Итак, объединенный преобразование

 

 это существенно, что мы не должны делать никакого обратного вращения. Мы заинтересованы в получение 2 координат на плоскости. Для этого мы переместили плоскость проекции и объекты, которые нужно спроецировать так, чтобы плоскость проекции стала одной из координатные плоскости. После этого спроецируем на координатную плоскость и рассмотрим соответствующие 2 координаты. В данном примере – это координаты

х и у .

Если вопрос речь идет о перспективной проекции, преобразование должно быть таким, чтобы оно двигалось плоскость проекции становится одной из координатных плоскостей, а центр проекция на соответствующую ось координат, которая ортогональна координатная плоскость.

 

3. Рассмотрим единичный куб с центром в начале координат. Перевести куб 5 единиц в x и y направлений и выполнять одноточечное перспективная проекция на плоскость z=0 из центра проекции в точке z=10.

 

 

The position vectors of the origin-centered unit cube are

 

The concatenated transformation matrix is ​​

 

The resulting transformed векторы положения:

4. Блок кубик находится в центре (0, 0,5

. и его три стороны параллельны осям X, Y и Z соответственно. Найдите его проецируемое изображение на плоскость X-Y, когда (i) DOP = (0,0,-1), (ii) DOP = (0,-1,-1) и (iii) DOP = (0,-1,-2) . Какие типы проекции они?

 

 

(i) Когда DOP=(0,0,-1), проекция является орфографической проекцией из передний. Проецируемое изображение представляет собой квадрат, ограниченный (-0,5, -0,5,0), (-0,5, 0,5, 0), (0,5, 0,5, 0) и (0,5, -0,5, 0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ii) Когда DOP =(0, -1, -1), проектор расположен под углом 45° к проекционная плоскость. Это кавалерийская проекция. Проецируемое изображение такое показано на рисунке ниже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(iii) Когда DOP= (0, -1, -2), проектор угол 63,43 с плоскостью проекции. это кабинет проекция. Проецируемое изображение показано на рисунке ниже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нажмите на рисунок, чтобы увидеть сцену VRML иллюстрирующий этот вопрос.

Вместо изменения вектора DOP кубы на слева вращались вокруг оси X
к 45 и 63,45. Куб справа непрерывно вращается вокруг оси X. Изучите сцену, перемещая его мышью.
Вы также можете изменить графический режим на “Smooth”.

 

5. Выведите матрицу преобразования вида косой проекцию на плоскость x-y, как показано на рис. Q4.

Сначала найдите вектор направления проектора В . Из приведенного выше рисунка для единичного вектора вдоль направления проектора его x, y, z components can be written as

 

x _{V = cos q cos f y V = cos q sin f z V = -sin q}

 

Следовательно, вектор направления V проектора есть (cosqcosf, cosqsinf, -sinq).