Теоремы о взаимности работ и Максвелла — Мора (Лекция №34)
Пользуясь понятием о потенциальной энергии, можно установить следующую зависимость между деформациями в различных сечениях балки.
Если к балке, нагруженной силой приложить затем статически силу в сечении 2, то к прогибу точки приложения силы от этой же силы прибавится (Рис.1) прогиб от силы , равный ; первый значок у буквы у указывает точку, для которой вычисляется прогиб; второй обозначает силу, вызывающую этот прогиб.
Рис.1. Расчетная схема к теореме о взаимности работ
Полная работа внешних сил составится из трех частей: работы силы на вызванном ею прогибе , т. е. , работы силы на вызванном ею прогибе ее точки приложения , т. е. , наконец, работы силы на прогибе ее точки приложения от силы , т. е. .
Таким образом, накопленная в стержне при действии обеих сил энергия будет равна:
Это количество энергии деформации зависит лишь от конечных значений сил и прогибов и не зависит от
Если к балке, загруженной силой , приложить затем силу то, повторив цепь вычислений, получим:
Сравнивая оба значения U, получаем:
т. е. работа силы (или первой группы сил) на перемещениях, вызванных силой (второй группой сил), равна работе силы на перемещениях, вызванных силой .
Это и есть теорема о взаимности работ. Ее можно сформулировать и иначе: работа первой силы () при действии второй () равна работе второй силы при действии первой.
Теорема МаксвеллаМора.
Прогиб балки в точке приложения сосредоточенной силы Р равен:
аналогичное выражение мы имеем и для угла поворота с заменой производной на . Выясним, что представляют собой эти производные.
Если на балке расположена какая угодно нагрузка из сосредоточенных сил , , ,…, моментов , ,…, сплошных нагрузок ,….. то момент М(х) в любом сечении такой балки выражается линейной функцией от нагрузок:
Рис.
2. Частная расчетная модель метода Максвелла Мора.
Коэффициенты , ,…, , , , … являются функциями пролета балки, расстояний точек приложения сил и моментов от опор и абсциссы х взятого сечения. Пусть мы отыскиваем прогиб точки приложения силы ; тогда
так как , ,…, , ,…, ,…, , ,…, , , , … при этом дифференцировании постоянны. Но можно рассматривать как численную величину момента М в любом сечении балки от действия так называемой единичной нагрузки, т. е. силы ; действительно, подставляя в формулу вместо его частное значение, единицу, и приравнивая все остальные нагрузки нулю, получаем .
Например, для балки, изображенной на Рис2, а, изгибающий момент равен:
Производная ; но это как раз и будет выражение изгибающего момента нашей балки, если мы ее нагрузим силой 1, приложенной в той же точке В, где расположена сила Р (Рис.2, б), и направленной в ту же сторону.
Аналогично, производная изгибающего момента М (х) по паре сил численно представляет собой изгибающий момент от пары с моментом, равным единице, приложенной в том же сечении, где имеется пара , и направленной в ту же сторону. Таким образом, вычисление производных изгибающего момента можно заменить вычислением изгибающих моментов от единичной нагрузки. Эти моменты мы будем обозначать буквой .
Таким образом, для отыскания перемещения (прогиба или угла поворота) любого сечения балки, вне зависимости от того, приложена или не приложена в этом сечении соответствующая сила, необходимо найти выражение для изгибающего момента М от заданной нагрузки и момента от соответствующей единичной нагрузки, приложенной в сечении, где ищем перемещение ; тогда это перемещение выразится формулой
Эта формула была предложена Максвеллом в 1864 г. и введена в практику расчета О. Мором в 1874 г.
Если мы в полученном выражении под подразумеваем прогиб, то момент надо вычислять от сосредоточенной единичной силы, приложенной в той точке, где мы отыскиваем прогиб; при вычислении же угла поворота в качестве единичной нагрузки прикладывается пара сил с моментом, равным единице.
Для примера рис.2 имеем:
(рис.2,а) | |
(рис.2, б) |
Знак плюс означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной нагрузки, знак минус наоборот.
Если при определении изгибающих моментов придется делить балку на участки, то соответственно и интеграл в формуле распадется на сумму интегралов.
Сравнивая формулу Кастильяно с формулой Мора, нетрудно заметить, что они отличаются лишь одним множителем. В теореме Кастильяно или , в теореме Мора .
Следовательно, производная от изгибающего момента по обобщенной силе это то же самое, что изгибающий момент от силы .
Метод Верещагина.
Способ Максвелла Мора в значительной степени вытеснил на практике непосредственное применение теоремы Кастильяно. В справочниках обычно приводятся таблицы интегралов для наиболее часто встречающихся типов нагрузки.
Наш соотечественник А. Н. Верещагин в 1924 г. предложил упрощение вычислений. Так как единичной нагрузкой бывает обычно либо сосредоточенная сила, либо пара сил, то эпюра оказывается ограниченной прямыми линиями. Тогда вычисление при любом очертании эпюры М можно произвести следующим образом. Пусть эпюра М (Рис.3) имеет криволинейное очертание, а эпюра прямолинейное. Произведение Mdx можно рассматривать, как элемент площади эпюры М, заштрихованный на чертеже.
Так как ордината равна , то произведение , а весь интеграл представляет собой статический момент площади эпюры М относительно точки А, умноженный на .
Рис.3. Расчетная модель метода Верещагина.
Но этот статический момент равен всей площади эпюры М, умноженной на расстояние от ее центра тяжести до точки А. Таким образом,
но величина равна ординате эпюры под центром тяжести эпюры М. Отсюда
и искомое перемещение равно
Таким образом, для определения перемещения надо вычислить площадь эпюры М, умножить ее на ординату эпюры от единичной нагрузки под центром тяжести площади и разделить на жесткость балки.
Определим этим способом угол поворота сечения D балки, изображенной на Рис.4, а; Балка загружена моментом М, приложенным в сечении В к консоли АВ. Эпюра М показана на Рис.4, б. Прикладываем в сечении D единичную пару, выбирая ее направление произвольно (Рис.4, в
). Эпюра моментов от единичной нагрузки показана на рис.
4, г. Так как М на участках DC и СВ равен нулю, то остается лишь один интеграл для участка АВ.а) расчетная схема б)грузовая эпюра в)фиктивное состояние г) эпюра моментов от единичного момента
Рис.4. Иллюстрация метода Верещагина:
Площадь равна ; ордината эпюры под центром тяжести площади равна отсюда искомый угол поворота равен
Знак плюс показывает, что вращение происходит по направлению единичной пары, т. е. по часовой стрелке.
10 дорожных знаков и их значение
9 Дорожные знаки и их значения
Если вы готовитесь к экзамену по вождению или увидели необычный знак, который не помните, всегда полезно ознакомиться с ним. Распознавание дорожных знаков и знание их значений может помочь водителям быстрее и проще принимать решения о безопасном вождении.
Вот 9 популярных дорожных знаков и их значение:
1.
Знаки «Олений переход»Этот дорожный знак не повод спросить, почему олень перешел дорогу. Согласно Руководству по унифицированным устройствам управления дорожным движением (MUTCD) Федерального управления автомобильных дорог, знак перехода с оленями MUTCD W11-3 предупреждает водителей о районах, где популяция оленей активна и может выйти на проезжую часть.
Средний белохвостый олень, распространенный по всей Северной Америке, весит около 100 фунтов и имеет рост около трех или четырех футов.
Увидеть оленя такого размера на дороге — очень серьезная ситуация, и в качестве предупреждения водители могут безопасно проехать через эти участки, используя знаки перехода с оленями.
2. Знаки «Держись правее»
Когда дорога сужается из-за разделителей или других препятствий, водители должны знать об изменении направления проезжей части.
MUTCD R4-7 и MUTCD R4-8 — это версии одного и того же предупреждения о препятствиях для «держаться правой стороны» и «держаться левой стороны».
Эти регулирующие дорожные знаки помогают в потоке транспортных средств, когда присутствуют эти небольшие препятствия.
3. Знаки «Мужчины за работой»
MUTCD W21-1 — это временный предупреждающий знак, используемый для предупреждения водителей о предстоящих дорожных работах. Оранжевый используется на этом знаке, потому что это один из наиболее заметных цветов для человеческого глаза, и его можно заметить над другими дорожными знаками на дороге.
При движении по рабочим зонам безопасность вождения превыше всего. Знаки «Мужчины на работе» обычно сопровождаются другими временными предупреждающими знаками, такими как «Впереди дорожные работы» и «Объезд».
4. Знаки запрета велосипедов
На велосипедистов распространяются те же правила дорожного движения, что и на водителей на проезжей части.
Знаки запрета велосипедистов, MUTCD R5-6, запрещают велосипедистам выезжать на проезжую часть или объект. При использовании на объекте эти знаки должны быть вывешены на входах.
Другими дорожными знаками, связанными с велосипедом, являются знаки запрета на парковку для велосипедистов (MUTCD R7-9) и предупреждающие знаки для велосипедистов (MUTCD W11-1).
5. Знаки запрета разворота
Существует несколько вариантов знака запрета разворота, но пример, показанный здесь, является официальной версией MUTCD (MUTCD R3-4).
С изогнутой стрелкой, указывающей на разворот, и жирным запрещающим знаком над ней этот стандартный дизайн понимается как обозначение областей, в которых водители не могут изменить направление своего транспортного средства на противоположное.
6. Знаки пешеходных переходов
Существует несколько версий знаков пешеходных переходов MUTCD, которые размещаются возле пешеходных переходов и перекрестков. MUTCD W11-2 используется в большинстве мест и изображен здесь
MUTCD S1-1 — это знак пешеходной зоны школы, который размещается в школьных зонах. Оба знака используют желто-зеленое флуоресцентное световозвращающее покрытие, которое улучшает их видимость на дорогах.
7. Знаки ограничения скорости
Знаки ограничения скорости являются важными знаками управления дорожным движением, и их ограничение может различаться в зависимости от конкретного штата, через который вы едете.
Часто при движении по жилым улицам знаки ограничения скорости могут быть не видны. Это связано с тем, что ограничение скорости для большинства жилых районов составляет 25 миль в час, и этот закон понимают водители, сдающие экзамены по вождению.
На многих автомагистралях установлено ограничение скорости 55 миль в час, но оно может быть изменено штатом и будет варьироваться. Другими распространенными ограничениями на автомагистралях являются 45 миль в час и 65 миль в час.
8. Знаки «Стоп»
Знаки «Стоп» (MUTCD R1-1), вероятно, являются наиболее знаковыми из всех дорожных знаков. И форма, и цвет важны для распознавания и понимания знака остановки.
Никакие другие знаки не имеют восьмиугольной формы и не имеют красного цвета.
Это сделано из-за важности знака остановки для безопасности дорожного движения.
Знаки “Стоп” предупреждают водителей о перекрестках и других местах, где транспорт может двигаться в противоположном или пересекающемся направлении. Для получения дополнительной информации о знаках остановки посетите наше руководство покупателя знаков остановки.
9. Знаки уступки
Знаки уступки (MUTCD R1-2) аналогичны знакам остановки, но используются в менее опасных ситуациях. Знаки «уступи дорогу», используемые на пассивных перекрестках или развязках, помогают поддерживать движение транспорта, позволяя при этом проезжать водителям с разных направлений.
Символ знака «уступи дорогу» часто используется со знаками «Пешеходный переход», где закон штата требует уступать дорогу пешеходам на пешеходном переходе. Их также можно найти на дорожных знаках.
Знание этих популярных дорожных знаков и их значений является жизненно важной частью того, чтобы быть безопасным водителем, велосипедистом и пешеходом.
Для получения дополнительной информации об официальных дорожных знаках и MUTCD посетите веб-сайт Федерального управления автомобильных дорог.
SafetySign.com не рекомендует и не указывает использование конкретных знаков безопасности, поскольку не знает об опасностях, которые идентифицируют наши клиенты. Клиент несет единоличную ответственность за определение опасностей, которые могут присутствовать, и выбор одного или нескольких знаков (стандартных или нестандартных), которые точно обозначают их конкретные опасности и соответствуют любым применимым федеральным, государственным или местным законам или постановлениям. , любые правила или положения, относящиеся к конкретному рабочему месту, и/или любые применимые стандарты безопасности (включая, помимо прочего, стандарты MUTCD). SafetySign.com отказывается от любой ответственности (за исключением ответственности за нашу Гарантию на продукт, содержащуюся в наших Условиях и положениях) за любой знак, выбранный клиентом, и не несет ответственности за любые телесные повреждения или материальный ущерб в результате использования знаков, приобретенных у него.
или для независимой интерпретации любых применимых федеральных, государственных или местных законов или нормативных актов, любых конкретных правил или нормативов на рабочем месте и/или любых применимых стандартов безопасности (включая, помимо прочего, стандарты MUTCD). Клиент должен возместить ущерб и оградить компанию SafetySign.com и ее материнскую компанию, а также ее должностных лиц, директоров и аффилированных лиц от любых и всех претензий, убытков или расходов (включая гонорары адвокатов), возникающих в результате или связанных с покупкой и использованием клиентом. или любая третья сторона любого знака, приобретенного клиентом у SafetySign.com. Что обозначают коричневые дорожные знаки?
администратор | 7 декабря 2019 г. Коричневые дорожные знаки встречаются не так часто, как некоторые другие дорожные знаки, с которыми вы можете столкнуться при обычном вождении по шоссе. На самом деле, если вы никогда не ездили за рулем между штатами и редко ездили в отпуск, вполне возможно, что вы никогда не видели коричневый знак.
Существует две основные категории коричневых дорожных знаков: те, которые обозначают туристические объекты, и те, которые предназначены для предупреждения водителей о наличии туристических достопримечательностей, таких как зоопарки, музеи, экскурсии по стране и определенные туристические маршруты.
В первую категорию войдут индикаторы, уведомляющие водителей о наличии гостиниц, гостевых домов, кемпингов и мест для пикников, находящихся где-то в непосредственной близости. Такие коричневые знаки могут появляться рядом с любой проезжей частью, будь то на скоростных автомагистралях, автомагистралях между штатами, а также на местных и окружных маршрутах.
Коричневые индикаторы второй категории больше связаны с туристическими достопримечательностями и сообщают автомобилистам, что поблизости находятся такие достопримечательности, как музеи, центры для посетителей, тематические парки, исторические руины или здания, а также зоопарки.
Оба эти вида индикаторов могут быть полезны для отдыхающих, потому что даже когда вы знаете, что находитесь в общей зоне пункта назначения, куда вы пытаетесь добраться, иногда может быть трудно определить точное местоположение.
Если в вашем автомобиле нет системы GPS, наличие этих коричневых индикаторов может помочь вам направить вас прямо к любой достопримечательности или туристическому объекту, к которому вы пытаетесь добраться. Даже если у вас есть GPS и вы знаете, что находитесь на правильном пути, наличие коричневых индикаторов может служить подтверждением того, что вы находитесь в нужном районе и что пункт назначения находится рядом.
Какие типы коричневых дорожных знаков наиболее распространены?
Если вы когда-либо собирали вещи и отправлялись в длительную поездку по стране, вы, несомненно, сталкивались с рядом различных коричневых индикаторов, которые предупреждают вас о наличии туристических объектов или туристических достопримечательностей в этом районе.
Одним из наиболее распространенных таких индикаторов является коричневая фоновая вывеска с изображением мужчины и женщины, стоящих бок о бок в чем-то, похожем на переносной туалет. Это действительно показатель для туалетов, которые находятся где-то впереди, поэтому, если у вас есть дети, которые требовали остановки для помощи, вы будете знать, что помощь не за горами.
Еще одним распространенным коричневым дорожным знаком является тот, который изображает стакан с водой на коричневом фоне, и это означает, что поблизости есть питьевая вода. Индикатор, который показывает стол для пикника, очевидно, предназначен для того, чтобы показать, что впереди есть место для пикника, поэтому вы можете остановиться и насладиться перерывом с бутербродами и напитками.
Если вы ищете место, где можно выбросить мусор, обратите внимание на коричневый знак, на котором изображен человек, выбрасывающий мусор в мусорное ведро.
Индикатор, изображающий стиральную машину посередине, должен предупредить вас о том, что поблизости находится прачечная.
Существует множество коричневых индикаторов, которые обозначают развлекательные мероприятия, и некоторые из них могут быть именно теми, которые вы ищете.
Человек, который плавает посреди коричневого фона, говорит вам, что поблизости есть место для купания. Два человека с палками на вывеске должны показать, что в этом районе есть пешеходная тропа, а индикатор, показывающий человека, ловящего рыбу с пирса, означает именно это — с пирса впереди можно порыбачить.
На другом коричневом знаке изображен вездеход, указывающий на то, что поблизости есть тропа для использования квадроцикла, а лодка на прицепе — это индикатор, указывающий, что вы можете запустить свою лодку впереди. Автомобиль, стоящий на белой платформе, должен показать, что впереди есть паромная переправа, чтобы пересечь какой-то водоем.
Большая снежинка посреди коричневого фона указывает на то, что поблизости есть зона зимнего отдыха, а лыжник на коричневом фоне показывает, что где-то поблизости есть возможность покататься на беговых лыжах.
Изображение снегохода на коричневом фоне показывает, что поблизости есть снегоходная трасса, которой можно воспользоваться.
Когда вы видите индикатор с прогулочным транспортным средством, изображенным на коричневом фоне, это означает, что в этом районе есть автодома, и вы можете остановиться на ночлег в них. Коричневая вывеска с изображением гаечного ключа в центре подскажет, что поблизости находится автомастерская, на случай, если вам понадобятся такие услуги.
Хотя это не единственные коричневые дорожные знаки, с которыми вы можете столкнуться во время вождения, они являются одними из наиболее распространенных. Они могут быть очень полезными, сообщая вам, что поблизости есть доступные услуги или объекты, и что вы должны искать их заранее.
Заказ онлайн
Другие распространенные цвета для дорожных знаков
Теперь, когда вы разбираетесь в коричневых дорожных знаках, вам может быть интересно узнать, что обозначают цвета некоторых других распространенных дорожных знаков, с которыми вы сталкиваетесь во время вождения.
Вот наиболее часто используемые цвета на дорожных знаках управления дорожным движением:
Синий — знак синего цвета обычно обозначает туристическую информацию, маршруты эвакуации и услуги для пользователей.
Красный – знаки красного цвета обычно означают остановку, а затем продолжение движения, когда это будет безопасно
Флуоресцентный желтый или зеленый – используются для обозначения школьных зон или пешеходных переходов
Coral – знаки кораллового цвета используются в качестве указателей управления инцидентами
Зеленый – зеленые знаки указывают, какое движение транспорта разрешено в определенных зонах, и часто указывают направление движения
Желтый – желтые знаки указывают на то, что впереди следует соблюдать осторожность
Белый — знаки с белым фоном используются в нормативных целях, таких как ограничение скорости
Оранжевый — оранжевые знаки используются в качестве предупреждений и указаний при перемещении по рабочим зонам и строительным площадкам.
Последние мысли
Когда вы сталкиваетесь с коричневыми индикаторами во время вождения, вы должны сразу же понимать, что они носят только информационный характер и никоим образом не пытаются управлять вашим вождением. Они просто предназначены для предоставления вам туристической информации, чтобы вам было легче найти туристические объекты и достопримечательности, вместо того, чтобы останавливаться и спрашивать дорогу где-то поблизости.
Для знаков, предназначенных каким-либо образом регулировать движение или предупреждающих водителей о каком-либо состоянии, требующем особого внимания на дороге, вы можете найти все эти виды индикаторов у ведущего национального поставщика дорожных знаков, Worksafe Traffic Control Industries, Inc.
Если вы работаете с местными или общественными органами власти, свяжитесь с Worksafe в удобное для вас время, чтобы обсудить, насколько легко вам получить высококачественные вывески и все важные аксессуары, необходимые для эффективного управления дорожным движением.