Чему равна линия: Линия (единица измерения) – это… Что такое Линия (единица измерения)?

Содержание

Линия (единица измерения) – это… Что такое Линия (единица измерения)?

Линия (единица измерения)

Ли́ния — единица измерения расстояния в русской и английской (англ. line) системах мер.

  • «Французская» линия = 1/144 «нормального фута» = 2,255 мм.

Современные применения

  • Во французских линиях измеряется калибр (диаметр) механизмов часов (в СССР для этого использовался миллиметр).

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Линичук Наталья Владимировна
  • Линия (российская эмокор-группа)

Смотреть что такое “Линия (единица измерения)” в других словарях:

  • Линия (единица длины) — У этого термина существуют и другие значения, см. Линия. Линия  единица измерения расстояния в русской и английской (англ. line) системах мер. Но, наиболее вероятно, что сия мера происходит от толщины «линии» или «черты», оставленной… …   Википедия

  • Единица измерения расстояния — Содержание 1 Единицы измерения расстояния 1.1 Метрическая система 1.2 Британская/Американская система …   Википедия

  • Род (единица измерения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Род (значения). Изображение прусского п …   Википедия

  • Линк (единица измерения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Линк. Линк (li) (англ. link звено цепи) устаревшая британская и американская единица измерения расстояния, равная 20,1168 сантиметрам. 1 линк = 7,92 дюймам = 1/100 чейна = 1/1000 фурлонга =… …   Википедия

  • Линия — В Викисловаре есть статья «линия» Линия (от лат. linea «льняная нить, шнур; линия») протяжённый и тонкий п …   Википедия

  • Единица длины — Содержание 1 Единицы измерения расстояния 1.1 Метрическая система 1.2 Британская/Американская система …   Википедия

  • Единицы измерения времени — Современные единицы измерения времени основаны на периодах обращения Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, а также обращения Луны вокруг Земли. Такой выбор единиц обусловлен как историческими, так и практическими соображениями: необходимостью… …   Википедия

  • Точка (единица длины) — У этого термина существуют и другие значения, см. Точка (значения). Точка  единица измерения расстояния в русской и английской системах мер. В русской системе мер 1 точка = 1/100 дюйма = 1/10 линии = 0,254 мм[1]. В английской системе мер 1… …   Википедия

  • Терция (единица времени) — У этого термина существуют и другие значения, см. Терция. Терция единица измерения времени[1]. По определению, терция равна 1/60 секунды. Терция не является единицей СИ и ныне почти не используется. Отрезки времени менее секунды выражают в… …   Википедия

  • Единицы измерения длины

    — Содержание 1 Единицы измерения расстояния 1.1 Метрическая система 1.2 Британская/Американская система …   Википедия

Трапеция. Свойства, признаки, площадь. Средняя линия трапеции

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.

Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований:

Как видим, теория очень проста. А задачи, в которых применяются свойства трапеции, весьма разнообразны. В этой статье разобраны и стандартные задачи (номер  и ), и более интересные.

. Найдите высоту трапеции , опущенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны .

 

 

Высота трапеции — это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Проведем высоту из вершины .

Ответ: .

. Основания трапеции равны  и , боковая сторона, равная , образует с одним из оснований трапеции угол . Найдите площадь трапеции.

Это стандартная задача. Углы и  — односторонние, значит, их сумма равна , и тогда угол равен . Из треугольника найдем высоту . Катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы. Получаем, что и площадь трапеции равна .

. Основания трапеции равны  и . Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Скажите, что вы видите на чертеже? Можно сказать, что изображена трапеция , и в ней проведена средняя линия. А можно увидеть и другое — два треугольника, и , в которых проведены средние линии.

Мы помним, что средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна половине этой стороны.

Из треугольника  находим: .

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

В следующей задаче мы тоже воспользуемся свойством средней линии треугольника.

. Основания трапеции равны  и . Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Проведем  — среднюю линию трапеции, . Легко доказать, что отрезок , соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. Дальше все просто. Найдем отрезки  и , являющиеся средними линиями треугольников и , а затем отрезок . Он равен .

. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного , отсекает треугольник, периметр которого равен . Найдите периметр трапеции.

Периметр треугольника равен сумме его сторон, то есть .

Периметр трапеции равен .

Заметим, что периметр трапеции на 8 больше, чем периметр треугольника. Значит, он равен 15 + 8 = 23.

Ответ: .

Чему равна длина средней линии трапеции. Трапеция. Свойства, признаки, площадь. Средняя линия трапеции

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо – в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ – раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности – включая административные, технические и физические – для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны называются трапецией .

Параллельные стороны трапеции называются её основаниями , а те стороны, которые не параллельны, называются боковыми сторонами . Если боковые стороны равны, то такая трапеция является равнобедренной. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Средняя Линия Трапеции

Средняя линия – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Теорема:

Если прямая, пересекающая середину одной боковой стороны, параллельна основаниям трапеции, то она делит пополам вторую боковую сторону трапеции.

Теорема:

Длина средней линии равна среднему арифметическому длин её оснований

MN || AB || DC
AM = MD; BN = NC

MN средняя линия, AB и CD – основания, AD и BC – боковые стороны

MN = (AB + DC)/2

Теорема:

Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин её оснований.

Основная задача : Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам отрезок, концы которого лежат в середине оснований трапеции.

Средняя Линия Треугольника

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. Она параллельна третьей стороне и её длина равна половине длины третьей стороны.
Теорема : Если прямая, пересекающая середину одной стороны треугольника, параллельна другой стороне данного треугольника, то она делит третью сторону пополам.

AM = MC and BN = NC =>

Применение свойств средней линии треугольника и трапеции

Деление отрезка на определённое количество равных частей.
Задача: Разделить отрезок AB на 5 равных частей.
Решение:
Пусть p это случайный луч, у которого начало это точка А, и который не лежит на прямой AB. Мы последовательно откладываем 5 равных сегментов на p AA 1 = A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5
Мы соединяем A 5 с B и проводим такие прямые через A 4 , A 3 , A 2 и A 1 , которые параллельны A 5 B. Они пересекают AB соответственно в точках B 4 , B 3 , B 2 и B 1 . Эти точки делят отрезок AB на 5 равных частей. Действительно, из трапеции BB 3 A 3 A 5 мы видим, что BB 4 = B 4 B 3 . Таким же образом, из трапеции B 4 B 2 A 2 A 4 получаем B 4 B 3 = B 3 B 2

В то время как из трапеции B 3 B 1 A 1 A 3 , B 3 B 2 = B 2 B 1 .
Тогда из B 2 AA 2 следует, что B 2 B 1 = B 1 A. В заключении получаем:
AB 1 = B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B
Ясно, что для разделения отрезка AB на другое количество равных частей, нам нужно проецировать то же самое количество равных сегментов на луч p. И далее продолжать вышеописанным способом.

В этой статье мы постараемся насколько возможно полно отразить свойства трапеции. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал.

Трапеция и все-все-все

Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны.

Итак, трапеция – фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу (это основания). И две не параллельны – это боковые стороны.

В трапеции может быть опущена высота – перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису.

Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами и их комбинациями, мы сейчас и поговорим.

Свойства диагоналей трапеции

Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали.

  1. Если вы найдете середины каждой из диагоналей (обозначим эти точки Х и Т) и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. А его длину можно получив, разделив разность оснований на два: ХТ = (a – b)/2 .
  2. Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке О. Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники – подобные. Коэффициент подобия k треугольников выражается через отношение оснований трапеции: k = АЕ/КМ.
    Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k 2 .
  3. Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке О. Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими – их площади одинаковые.
  4. Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Т.
    Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Т.
  5. Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции (Т лежит на меньшем основании КМ, Х – на большем АЕ). Точка пересечения диагоналей делит этот отрезок в следующем соотношении: ТО/ОХ = КМ/АЕ .
  6. А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции (a и b) отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Найти длину отрезка можно по формуле 2ab/(a + b) .

Свойства средней линии трапеции

Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям.

  1. Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам: m = (a + b)/2 .
  2. Если провести через оба основания трапецию любой отрезок (высоту, к примеру), средняя линия разделит его на две равных части.

Свойство биссектрисы трапеции

Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь – биссектрисой отсекается от основания (или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры) отрезок такой же длины, что и боковая сторона.

Свойства углов трапеции

  1. Какую бы из двух пар прилежащих к боковой стороне углов вы не выбрали, сумма углов в паре всегда составляет 180 0: α + β = 180 0 и γ + δ = 180 0 .
  2. Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если сумма углов при любом из них составляет 90 0 , длину отрезка ТХ легко вычислить исходя из разности длин оснований, разделенной пополам: ТХ = (АЕ – КМ)/2 .
  3. Если через стороны угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

  1. В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований.
  2. Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ – вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции – равны.
  3. Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции – их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции.
  4. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180 0 – обязательное условие для этого.
  5. Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции – если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной.
  6. Из особенностей равнобедренной трапеции вытекает свойство высоты трапеции: если ее диагонали пересекаются под прямым углом, то длина высоты равна половине суммы оснований: h = (a + b)/2 .
  7. Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции – в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ – ось симметрии равнобедренной трапеции.
  8. На этот раз опустите на большее основание (обозначим его a) высоту из противолежащей вершины трапеции. Получится два отрезка. Длину одного можно найти, если длины оснований сложить и разделить пополам: (a + b)/2 . Второй получим, когда из большего основания вычтем меньшее и полученную разность разделим на два: (a – b)/2 .

Свойства трапеции, вписанной в окружность

Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните лучше.

  1. Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. В таком случае большее основание пересекает центр описанной окружности точно посередине (R = ½АЕ).
  2. Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом – тогда центр окружности оказывается внутри трапеции.
  3. Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной – тупой угол.
  4. Угол, образованный диагональю и большим основанием трапеции АКМЕ (вписанный угол) составляет половину того центрального угла, который ему соответствует:МАЕ = ½МОЕ .
  5. Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж – что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Например, R = АЕ/2*sinАМЕ . Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников.
  6. Способ второй: находим радиус описанной окружности через площадь треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции: R = АМ*МЕ*АЕ/4*S АМЕ .

Свойства трапеции, описанной около окружности

Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств.

  1. Если в трапецию вписана окружность, длину ее средней линии можно без труда найти, сложив длины боковых сторон и разделив полученную сумму пополам: m = (c + d)/2 .
  2. У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ .
  3. Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон.
  4. Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. Радиус окружности можно вычислить по формуле: r = √ab .
  5. И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите сами. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ – прямоугольные.
    Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы (т.е. боковые стороны трапеции), совпадают с радиусами вписанной окружности. А высота трапеции – совпадает с диаметром вписанной окружности.

Свойства прямоугольной трапеции

Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства.

  1. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
  2. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Это позволяет вычислять площадь прямоугольной трапеции (общая формула S = (a + b) * h/2 ) не только через высоту, но и через боковую сторону, прилежащую к прямому углу.
  3. Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции.

Доказательства некоторых свойств трапеции

Равенство углов при основании равнобедренной трапеции:

  • Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ – начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК (МТ || АК).

Полученный четырехугольник АКМТ – параллелограмм (АК || МТ, КМ || АТ). Поскольку МЕ = КА = МТ, ∆ МТЕ – равнобедренный и МЕТ = МТЕ.

АК || МТ, следовательно МТЕ = КАЕ, МЕТ = МТЕ = КАЕ.

Откуда АКМ = 180 0 – МЕТ = 180 0 – КАЕ = КМЕ.

Что и требовалось доказать.

Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции (равенства диагоналей) докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной :

  • Для начала проведем прямую МХ – МХ || КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ (основание – МХ || КЕ и КМ || ЕХ).

∆АМХ – равнобедренный, поскольку АМ = КЕ = МХ, а МАХ = МЕА.

МХ || КЕ, КЕА = МХЕ, поэтому МАЕ = МХЕ.

У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т.к АМ = КЕ и АЕ – общая сторона двух треугольников. А также МАЕ = МХЕ. Можем сделать вывод, что АК = МЕ, а отсюда следует и что трапеция АКМЕ – равнобедренная.

Задача для повторения

Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 150 0 с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции.

Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции.

Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 180 0 . Поэтому КАН = 30 0 (на основании свойства углов трапеции).

Рассмотрим теперь прямоугольный ∆АНК (полагаю, этот момент очевиден читателям без дополнительных доказательств). Из него найдем высоту трапеции КН – в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 30 0 . Поэтому КН = ½АВ = 4 см.

Площадь трапеции находим по формуле: S АКМЕ = (КМ + АЕ) * КН/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 см 2 .

Послесловие

Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться.

Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна.

Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями!

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

В этой статье мы постараемся насколько возможно полно отразить свойства трапеции. В частности, речь пойдет про общие признаки и свойства трапеции, а также про свойства вписанной трапеции и про окружность, вписанную в трапецию. Затронем мы и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Пример решения задачи с использованием рассмотренных свойств поможет вам разложить по местам в голове и лучше запомнить материал.

Трапеция и все-все-все

Для начала коротко вспомним, что такое трапеция и какие еще понятия с ней связаны.

Итак, трапеция – фигура-четырехугольник, две из сторон которой параллельны друг другу (это основания). И две не параллельны – это боковые стороны.

В трапеции может быть опущена высота – перпендикуляр к основаниям. Проведены средняя линия и диагонали. А также из любого угла трапеции возможно провести биссектрису.

Про различные свойства, связанные со всеми эти элементами и их комбинациями, мы сейчас и поговорим.

Свойства диагоналей трапеции

Чтобы было понятнее, пока читаете, набросайте себе на листке трапецию АКМЕ и проведите в ней диагонали.

  1. Если вы найдете середины каждой из диагоналей (обозначим эти точки Х и Т) и соедините их, получится отрезок. Одно из свойств диагоналей трапеции заключается в том, что отрезок ХТ лежит на средней линии. А его длину можно получив, разделив разность оснований на два: ХТ = (a – b)/2 .
  2. Перед нами все та же трапеция АКМЕ. Диагонали пересекаются в точке О. Давайте рассмотрим треугольники АОЕ и МОК, образованные отрезками диагоналей вместе с основаниями трапеции. Эти треугольники – подобные. Коэффициент подобия k треугольников выражается через отношение оснований трапеции: k = АЕ/КМ.
    Отношение площадей треугольников АОЕ и МОК описывается коэффициентом k 2 .
  3. Все та же трапеция, те же диагонали, пересекающиеся в точке О. Только в этот раз мы будем рассматривать треугольники, которые отрезки диагоналей образовали совместно с боковыми сторонами трапеции. Площади треугольников АКО и ЕМО являются равновеликими – их площади одинаковые.
  4. Еще одно свойство трапеции включает в себя построение диагоналей. Так, если продолжить боковые стороны АК и МЕ в направлении меньшего основания, то рано или поздно они пересекутся к некоторой точке. Дальше, через середины оснований трапеции проведем прямую. Она пересекает основания в точках Х и Т.
    Если мы теперь продлим прямую ХТ, то она соединит вместе точку пересечения диагоналей трапеции О, точку, в которой пересекаются продолжения боковых сторон и середины оснований Х и Т.
  5. Через точку пересечения диагоналей проведем отрезок, который соединит основания трапеции (Т лежит на меньшем основании КМ, Х – на большем АЕ). Точка пересечения диагоналей делит этот отрезок в следующем соотношении: ТО/ОХ = КМ/АЕ .
  6. А теперь через точку пересечения диагоналей проведем параллельный основаниям трапеции (a и b) отрезок. Точка пересечения разделит его на две равных части. Найти длину отрезка можно по формуле 2ab/(a + b) .

Свойства средней линии трапеции

Среднюю линию проведите в трапеции параллельно ее основаниям.

  1. Длину средней линии трапеции можно вычислить, если сложить длины оснований и разделить их пополам: m = (a + b)/2 .
  2. Если провести через оба основания трапецию любой отрезок (высоту, к примеру), средняя линия разделит его на две равных части.

Свойство биссектрисы трапеции

Выберите любой угол трапеции и проведите биссектрису. Возьмем, например, угол КАЕ нашей трапеции АКМЕ. Выполнив построение самостоятельно, вы легко убедитесь – биссектрисой отсекается от основания (или его продолжения на прямой за пределами самой фигуры) отрезок такой же длины, что и боковая сторона.

Свойства углов трапеции

  1. Какую бы из двух пар прилежащих к боковой стороне углов вы не выбрали, сумма углов в паре всегда составляет 180 0: α + β = 180 0 и γ + δ = 180 0 .
  2. Соединим середины оснований трапеции отрезком ТХ. Теперь посмотрим на углы при основаниях трапеции. Если сумма углов при любом из них составляет 90 0 , длину отрезка ТХ легко вычислить исходя из разности длин оснований, разделенной пополам: ТХ = (АЕ – КМ)/2 .
  3. Если через стороны угла трапеции провести параллельные прямые, те разделят стороны угла на пропорциональные отрезки.

Свойства равнобедренной (равнобокой) трапеции

  1. В равнобедренной трапеции равны углы при любом из оснований.
  2. Теперь снова постройте трапецию, чтобы проще было представить, о чем речь. Посмотрите внимательно на основание АЕ – вершина противоположного основания М проецируется в некую точку на прямой, которая содержит АЕ. Расстояние от вершины А до точки проекции вершины М и средняя линия равнобедренной трапеции – равны.
  3. Пару слов о свойстве диагоналей равнобедренной трапеции – их длины равны. А также одинаковы углы наклона этих диагоналей к основанию трапеции.
  4. Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180 0 – обязательное условие для этого.
  5. Из предыдущего пункта следует свойство равнобедренной трапеции – если возле трапеции можно описать окружность, она является равнобедренной.
  6. Из особенностей равнобедренной трапеции вытекает свойство высоты трапеции: если ее диагонали пересекаются под прямым углом, то длина высоты равна половине суммы оснований: h = (a + b)/2 .
  7. Снова проведите отрезок ТХ через середины оснований трапеции – в равнобедренной трапеции он является перпендикуляром к основаниям. И одновременно ТХ – ось симметрии равнобедренной трапеции.
  8. На этот раз опустите на большее основание (обозначим его a) высоту из противолежащей вершины трапеции. Получится два отрезка. Длину одного можно найти, если длины оснований сложить и разделить пополам: (a + b)/2 . Второй получим, когда из большего основания вычтем меньшее и полученную разность разделим на два: (a – b)/2 .

Свойства трапеции, вписанной в окружность

Раз уже речь зашла о вписанной в окружность трапеции, остановимся на этом вопросе подробней. В частности на том, где находится центр окружности по отношению к трапеции. Тут тоже рекомендуется не полениться взять карандаш в руки и начертить то, о чем пойдет речь ниже. Так и поймете быстрее, и запомните лучше.

  1. Расположение центра окружности определяется углом наклона диагонали трапеции к ее боковой стороне. Например, диагональ может выходить из вершины трапеции под прямым углом к боковой стороне. В таком случае большее основание пересекает центр описанной окружности точно посередине (R = ½АЕ).
  2. Диагональ и боковая сторона могут встречаться и под острым углом – тогда центр окружности оказывается внутри трапеции.
  3. Центр описанной окружности может оказаться вне пределов трапеции, за большим ее основанием, если между диагональю трапеции и боковой стороной – тупой угол.
  4. Угол, образованный диагональю и большим основанием трапеции АКМЕ (вписанный угол) составляет половину того центрального угла, который ему соответствует:МАЕ = ½МОЕ .
  5. Коротко про два способа найти радиус описанной окружности. Способ первый: посмотрите внимательно на свой чертеж – что вы видите? Вы без труда заметите, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Радиус можно найти через отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла, умноженному на два. Например, R = АЕ/2*sinАМЕ . Аналогичным образом формулу можно расписать для любой из сторон обоих треугольников.
  6. Способ второй: находим радиус описанной окружности через площадь треугольника, образованного диагональю, боковой стороной и основанием трапеции: R = АМ*МЕ*АЕ/4*S АМЕ .

Свойства трапеции, описанной около окружности

Вписать окружность в трапецию можно, если соблюдается одно условие. Подробней о нем ниже. И вместе эта комбинация фигур имеет ряд интересных свойств.

  1. Если в трапецию вписана окружность, длину ее средней линии можно без труда найти, сложив длины боковых сторон и разделив полученную сумму пополам: m = (c + d)/2 .
  2. У трапеции АКМЕ, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: АК + МЕ = КМ + АЕ .
  3. Из этого свойства оснований трапеции вытекает обратное утверждение: окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон.
  4. Точка касания окружности с радиусом r, вписанной в трапецию, разбивает боковую сторону на два отрезка, назовем их a и b. Радиус окружности можно вычислить по формуле: r = √ab .
  5. И еще одно свойство. Чтобы не запутаться, этот пример тоже начертите сами. У нас есть старая-добрая трапеция АКМЕ, описанная около окружности. В ней проведены диагонали, пересекающиеся в точке О. Образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами треугольники АОК и ЕОМ – прямоугольные.
    Высоты этих треугольников, опущенные на гипотенузы (т.е. боковые стороны трапеции), совпадают с радиусами вписанной окружности. А высота трапеции – совпадает с диаметром вписанной окружности.

Свойства прямоугольной трапеции

Прямоугольной называют трапецию, один из углов которой является прямым. И ее свойства проистекают из этого обстоятельства.

  1. У прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.
  2. Высота и боковая сторона трапеции, прилежащая к прямому углу, равны. Это позволяет вычислять площадь прямоугольной трапеции (общая формула S = (a + b) * h/2 ) не только через высоту, но и через боковую сторону, прилежащую к прямому углу.
  3. Для прямоугольной трапеции актуальны уже описанные выше общие свойства диагоналей трапеции.

Доказательства некоторых свойств трапеции

Равенство углов при основании равнобедренной трапеции:

  • Вы уже наверное и сами догадались, что тут нам снова потребуется трапеция АКМЕ – начертите равнобедренную трапецию. Проведите из вершины М прямую МТ, параллельную боковой стороне АК (МТ || АК).

Полученный четырехугольник АКМТ – параллелограмм (АК || МТ, КМ || АТ). Поскольку МЕ = КА = МТ, ∆ МТЕ – равнобедренный и МЕТ = МТЕ.

АК || МТ, следовательно МТЕ = КАЕ, МЕТ = МТЕ = КАЕ.

Откуда АКМ = 180 0 – МЕТ = 180 0 – КАЕ = КМЕ.

Что и требовалось доказать.

Теперь на основании свойства равнобедренной трапеции (равенства диагоналей) докажем, что трапеция АКМЕ является равнобедренной :

  • Для начала проведем прямую МХ – МХ || КЕ. Получим параллелограмм КМХЕ (основание – МХ || КЕ и КМ || ЕХ).

∆АМХ – равнобедренный, поскольку АМ = КЕ = МХ, а МАХ = МЕА.

МХ || КЕ, КЕА = МХЕ, поэтому МАЕ = МХЕ.

У нас получилось, что треугольники АКЕ и ЕМА равны между собой, т.к АМ = КЕ и АЕ – общая сторона двух треугольников. А также МАЕ = МХЕ. Можем сделать вывод, что АК = МЕ, а отсюда следует и что трапеция АКМЕ – равнобедренная.

Задача для повторения

Основания трапеции АКМЕ равны 9 см и 21 см, боковая сторона КА, равная 8 см, образует угол 150 0 с меньшим основанием. Требуется найти площадь трапеции.

Решение: Из вершины К опустим высоту к большему основанию трапеции. И начнем рассматривать углы трапеции.

Углы АЕМ и КАН являются односторонними. А это значит, в сумме они дают 180 0 . Поэтому КАН = 30 0 (на основании свойства углов трапеции).

Рассмотрим теперь прямоугольный ∆АНК (полагаю, этот момент очевиден читателям без дополнительных доказательств). Из него найдем высоту трапеции КН – в треугольнике она является катетом, который лежит напротив угла в 30 0 . Поэтому КН = ½АВ = 4 см.

Площадь трапеции находим по формуле: S АКМЕ = (КМ + АЕ) * КН/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 см 2 .

Послесловие

Если вы внимательно и вдумчиво изучили эту статью, не поленились с карандашом в руках начертить трапеции для всех приведенных свойств и разобрать их на практике, материал должен был неплохо вами усвоиться.

Конечно, информации тут много, разнообразной и местами даже запутанной: не так уж сложно перепутать свойства описанной трапеции со свойствами вписанной. Но вы сами убедились, что разница огромна.

Теперь у вас есть подробный конспект всех общих свойств трапеции. А также специфических свойств и признаков трапеций равнобедренной и прямоугольной. Им очень удобно пользоваться, чтобы готовиться к контрольным и экзаменам. Попробуйте сами и поделитесь ссылкой с друзьями!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

В решении планиметрических задач, помимо сторон и углов фигуры, нередко активное участие принимают и другие величины – медианы, высоты, диагонали, биссектрисы и прочие. К их числу относится и средняя линия.
Если исходный многоугольник – трапеция, то что представляет собой его средняя линия? Данный отрезок представляет собой часть прямой, которая пересекает боковые стороны фигуры посередине и располагается параллельно двум другим сторонам – основаниям.

Как найти среднюю линию трапеции через линию средины и основания

Если известны величина верхнего и нижнего оснований, то рассчитать неизвестное поможет выражение:

a, b – основания, l – средняя линия.

Как найти среднюю линию трапеции через площадь

Если в исходных данных присутствует значение площади фигуры, то с помощью данной величины также можно вычислить длину линии средины трапеции. Воспользуемся формулой S = (a+b)/2*h,
S – площадь,
h – высота,
a, b – основания.
Но, так как l = (a+b)/2, то S = l*h, а значит l=S/h.

Как найти среднюю линию трапеции через основание и углы при нем

При наличии длины большего основания фигуры, ее высоты, а также известных градусных мер углов при нем, выражение для нахождения линии средины трапеции будет иметь следующий вид:

l=a – h*(ctgα+ctgβ)/2, при этом
l – искомая величина,
a – большее основание,
α, β – углы при нем,
h – высота фигуры.

Если известно значение меньшего основания (при тех же остальных данных), найти линию средины поможет соотношение:

l=b+h*(ctgα+ctgβ)/2,

l – искомая величина,
b – меньшее основание,
α, β – углы при нем,
h – высота фигуры.

Найти среднюю линию трапеции через высоту, диагонали и углы

Рассмотрим ситуацию, когда в условиях задачи присутствуют значения диагоналей фигуры, углы, которые они образуют, пересекаясь друг с другом, а также высота. Рассчитать среднюю линию можно с помощью выражений:

l=(d1*d2)/2h*sinγ или l=(d1*d2)/2h*sinφ,

l – линия средины,
d1, d2 – диагонали,
φ, γ – углы между ними,
h – высота фигуры.

Как найти среднюю линию трапецииДля равнобедренной фигуры

В случае, если базовая фигура – трапеция равнобедренная, приведенные выше формулы будут иметь следующий вид.

  • При наличии значений оснований трапеции изменений в выражении не произойдет.

l = (a+b)/2, a, b – основания, l – средняя линия.

  • Если известны высота, основание и углы, к нему прилегающие, то:

l=a-h*ctgα,
l=b+h*ctgα,

l – линия средины,
a, b – основания (b α – углы при нем,
h – высота фигуры.

  • Если известна боковая сторона трапеции и одно из оснований, то определить искомую величину можно, обратившись к выражению:

l=a-√(c*c-h*h),
l=b+√(c*c-h*h),
l – линия средины,
a, b – основания (b h – высота фигуры.

  • При известных значениях высоты, диагоналей (а они равны между собой) и углах, образованных в результате их пересечения, линию средины можно найти следующим образом:

l=(d*d)/2h*sinγ или l=(d*d)/2h*sinφ,

l – линия средины,
d – диагонали,
φ, γ – углы между ними,
h – высота фигуры.

  • Известны площадь и высота фигуры, тогда:

l=S/h,
S – площадь,
h – высота.

  • Если перпендикуляр-высота неизвестен, его можно определить с помощью определения тригонометрической функции.

h=c*sinα, поэтому
l=S/c*sinα,
l – линия средины,
S – площадь,
c – боковая сторона,
α- угол у основания.

gnuplot: почему ширина линии 0 не равна нулю по ширине?



В чем причина того, что lw 0 не имеет нулевой ширины линии, то есть невидим?

Что я нахожу в руководстве gnuplot:

Ширина линии и размер точки являются множителями для текущего значения Ширина по умолчанию terminal …

Хорошо, если lw 0 является множителем, то результирующая ширина линии должна быть равна нулю независимо от ширины линии по умолчанию terminal.

Причина для запроса заключается в том, чтобы в конечном итоге иметь возможность использовать with linespoints и программно переключаться в цикле между with lines и with points .

Код:

### linewidth 0 isn't zero
reset session

set key out
set yrange[-0.9:10.9]
set ytics 1

plot for [i=0:10] i with lines lw i title sprintf("linewidth %g",i)

### end of code

Результат:

Кстати, каковы артефакты на оси y, например, на ytics 3,4,6,7,9,10 (wxt-terminal)?

gnuplot width line linewidth
Поделиться Источник theozh     08 мая 2020 в 17:23

2 ответа


  • Gnuplot, цвет линии графика

    В gnuplot году я рисую график, как показано ниже: gnuplot> set title Performance analysis font , 16 gnuplot> set xlabel Array size font , 14 gnuplot> set ylabel Time, milliseconds font , 14 gnuplot> set xrange [0:25] gnuplot> set yrange [0:6300] gnuplot> set xtics (5, 9, 11, 13,…

  • Как сделать так, чтобы ширина тела моей таблицы была равна ширине таблицы в HTML?

    Как сделать так, чтобы ширина тела моей таблицы была равна ширине таблицы в HTML?



3

Майк Накис прав, что по крайней мере для некоторых выходных терминалов gnuplot, включая PostScript, gnuplot запрашивает линию ширины 0, а язык или библиотека, о которой идет речь, интерпретирует ее как “1 pixel” или “thinnest possible line”.

Точно так же “pointtype 0” на самом деле не отсутствует, он производит одну пиксельную точку.

Однако вы можете полностью отключить рисование линий с помощью linetype “nodraw”. Это дает дополнительную пару команд

plot sin(x) with linespoints lt nodraw pt 7         # only the points are visible
plot sin(x) with linespoints lt 1 pt 0              # only the lines are visible

В некоторых случаях полезно знать, что числовой эквивалент для lt nodraw равен lt -2 .

Поделиться Ethan     08 мая 2020 в 21:00



3

Я не знаю точно, каково официальное объяснение для gnuplot в частности, но по моему опыту, большинство графических пакетов / инструментов / библиотек и т. д. используйте специальное соглашение для нулевой ширины линии.

Согласно этой конвенции, нулевая ширина линии не означает невидимость; она просто означает “the thinnest line possible”. Это означает самую тонкую линию, которая может быть отображена на устройстве, независимо от масштабирования, преобразований, отображения logical-to-physical и т. д.

Таким образом, на мониторах это будет линия шириной в один пиксель.

На принтере это будет самая тонкая линия, которую принтер способен произвести. Таким образом, если принтер имеет достаточно высокое разрешение, то линия может быть практически невидимой, хотя увеличительное стекло все еще должно быть в состоянии обнаружить ее существование.

И обратите внимание, что “regardless of zoom, etc.” означает, что даже если вы настроите некоторое масштабирование, которое сделает вашу 10-точечную линию толщиной в 100 пикселей, линия нулевой ширины все равно будет иметь толщину ровно в один пиксель.

Поделиться Mike Nakis     08 мая 2020 в 17:59


Похожие вопросы:


Ширина страницы UIScrollView не равна ширине self.view

У меня есть код: Почему ширина страницы UIScrollView не равна ширине self.view? Если я правильно мыслю, то self.view.frame.size.width должно быть равно scroll.bounds.width, а scroll.contentSize…


Почему ширина UIBarButtonItems равна 0, если это минимальный размер

У меня есть UIBarButton в InterfaceBuilder: Но когда ширина равна минимальному размеру (без скрытия какой-либо кнопки), ширина становится нулевой: Когда вы увеличиваете ширину до чего угодно, но не…


Используйте автоматическую компоновку, чтобы ширина любого вида была равна ширине экрана

Как я могу сделать вид, чтобы иметь ширину экрана просмотра. В Xcode 6 смоделированные метрики Inferred по умолчанию для размера равны 600×600. Когда я добавляю ограничения для представления, чтобы…


Gnuplot, цвет линии графика

В gnuplot году я рисую график, как показано ниже: gnuplot> set title Performance analysis font , 16 gnuplot> set xlabel Array size font , 14 gnuplot> set ylabel Time, milliseconds font , 14…


Как сделать так, чтобы ширина тела моей таблицы была равна ширине таблицы в HTML?

Как сделать так, чтобы ширина тела моей таблицы была равна ширине таблицы в HTML?


Ширина дочернего элемента изменяется, но ширина родительского элемента не меняется, почему?

ссылка На этой странице, когда ширина .gridster > ul изменяется,но ширина .gridster остается. Обычно ширина родительского элемента изменяется по мере изменения ширины дочернего элемента. Почему в…


Как установить стиль линии по умолчанию для нескольких участков в Gnuplot?

Я хотел бы создать сюжет, используя gnuplot. Ширина линии должна быть 3 на всех участках. Если я делаю это только для одного сюжета, то это делается: set style line 1 linewidth 3 Есть ли…


Почему абсолютно позиционированная ширина родительского элемента равна нулю?

Абсолютное позиционирование позволяет буквально разместить любой элемент страницы именно там, где вы хотите. Для установки местоположения используются атрибуты позиционирования сверху, слева снизу и…


Ширина вида не равна ширине ячейки inseide uitable?

Я пытаюсь добавить представление внутри UITableCell.It, которое отлично работает для всех устройств, но на iPad ширина представления не равна ширине ячейки. Ширина вида равна половине ширины ячейки….


Почему TextView ломает линию, когда ширина линии равна ширине TextView

У меня есть TextView , а его textSize -это 3 . Я хочу отобразить эту строку в этом: String line = لورم ایپسوم متن ساختگی با تولید سادگی نامفهوم از صنعت چاپ و با استفاده از طراحان گرافیک است. چاپگرها…

чему равна, свойства, доказательство теоремы

Средняя линия трапеции, а особенно ее свойства, очень часто используются в геометрии для решения задач и доказательства тех или иных теорем.

Трапеция – это четырехугольник, у которого только 2 стороны параллельны друг другу. Параллельные стороны называют основаниями (на рисунке 1 – AD и BC), две другие – боковыми (на рисунке AB и CD).

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон (на рисунке 1 – KL).

Свойства средней линии трапеции

  1. Длина средней линии равна половине суммы длин ее оснований:

  2. Средняя линия всегда параллельна ее основаниям.

Доказательство теоремы о средней линии трапеции

Доказать, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований и параллельна этим основаниям.

Дана трапеция ABCD со средней линией KL. Для доказательства рассматриваемых свойств требуется провести прямую через точки B и L. На рисунке 2 это прямая BQ. А также продолжить основание AD до пересечения с прямой BQ.

Рассмотрим полученные треугольники LBC и LQD:

  1. По определению средней линии KL точка L является серединой отрезка CD. Отсюда следует, что отрезки CL и LD равны.
  2. ∠ BLC = ∠ QLD, так как эти углы вертикальные.
  3. ∠ BCL = ∠ LDQ, так как эти углы накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей CD.

Из этих 3 равенств следует, что рассмотренные ранее треугольники LBC и LQD равны по 1 стороне и двум прилежащим к ней углам (см. рис. 3). Следовательно, ∠ LBC = ∠ LQD, BC=DQ и самое главное – BL=LQ => KL, являющаяся средней линией трапеции ABCD, также является и средней линией треугольника ABQ. Согласно свойству средней линией треугольника ABQ получаем:

  1. KL = 1/2AQ = 1/2 (AD+DQ) = 1/2 (AD+BC)
  2. KL || AD по свойству средней линии треугольника. А так как AD || BC по определению трапеции, то KL || BC.

Для закрепления материала рекомендуем Вам просмотреть видео урок по данной теме:

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Скорее всего, Вам будет интересно:

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, при решении задачи будет полезен следующий теоретический материал.

1. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, высота трапеции равна полусумме оснований.           

 

Проведем  через точку C прямую CF, параллельную BD, и продлим прямую AD до пересечения с CF.

 

 

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

 

Четырехугольник  BCFD — параллелограмм ( BC∥DF как основания трапеции, BD∥CF по построению). Значит, CF=BD, DF=BC и AF=AD+BC.  

Треугольник ACF прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). Поскольку в равнобедренной трапеции диагонали равны, а CF=BD, то CF=AC, то есть треугольник ACF — равнобедренный с основанием AF. Значит, его высота CN является также медианой. А так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то

   

что в общем виде можно записать как

   

где h — высота трапеции, a и b — ее основания.

2. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.

Так как средняя линия трапеции m равна полусумме оснований, то

   

3. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты трапеции (или квадрату полусуммы оснований, или квадрату средней линии).

Так как площадь трапеции находится по формуле

   

а высота, полусумма оснований и средняя линия равнобокой трапеции с перпендикулярными диагоналями равны между собой:

   

то

   

   

   

4. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то квадрат ее диагонали равен половине квадрата суммы оснований, а также  удвоенному квадрату высоты и удвоенному квадрату средней линии.

Так как площадь выпуклого четырехугольника можно найти через его диагонали и угол между ними по формуле

   

sin 90º =1, и диагонали равнобедренной трапеции равны, то площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна

   

откуда

   

   

Трапеция. Свойства, признаки трапеции | Подготовка к ЕГЭ по математике

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны.
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной.

Трапеция,  у которой есть  прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

 

Свойства трапеции

 

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия –

Отношение площадей этих треугольников есть .

4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

 

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

 

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

 

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная  окружность

 

Если в трапецию вписана окружность с радиусом   и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка —  и ,  то

 

Площадь

 

или где   – средняя линия

Смотрите хорошую подборку  задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Смотрите также площадь трапеции.

Саудовская Аравия представляет THE LINE, линейную застройку без автомобилей

Саудовская Аравия представила планы THE LINE, 170-километрового (106 миль) пояса сообществ, соединенных без машин или дорог. Проект , описанный как «революция в городской жизни», был предложен как план того, как люди могут сосуществовать в гармонии с планетой. ЛИНИЯ будет полностью свободна от машин и улиц, а жители получат доступ к природе и все их повседневные потребности в пределах пешей прогулки за пять минут.кроме того, команда, стоящая за проектом, заявляет, что линейное развитие гиперподключенных сообществ с поддержкой AI будет осуществляться на 100% чистой энергии.


все изображения и видео любезно предоставлены NEOM

расположен в NEOM, соединяющий побережье Красного моря с горами и верхними долинами северо-запада Саудовской Аравии. Его Высочество Мохаммед бин Салман, наследный принц и председатель совета директоров компании NEOM. «К 2050 году один миллиард человек будет вынужден переехать из-за роста выбросов CO2 и повышения уровня моря», – говорит его королевское высочество. «90% людей дышат загрязненным воздухом. почему мы должны жертвовать природой ради развития? почему семь миллионов человек должны ежегодно умирать из-за загрязнения окружающей среды? почему мы должны ежегодно терять миллион человек из-за дорожно-транспортных происшествий? и почему мы должны мириться с потраченными годами на поездки на работу? поэтому нам необходимо преобразовать концепцию обычного города в концепцию футуристического.’


image by gary cummins

, хотя ходьба будет определять жизнь на THE LINE, со всеми основными повседневными услугами в пределах короткой прогулки, сверхвысокоскоростной транзит и решения для автономной мобильности сделают путешествие проще и дать жителям возможность вернуть время, потраченное на здоровье и благополучие. ожидается, что поездка не займет больше 20 минут. Сами сообщества будут питаться искусственным интеллектом и будут постоянно учиться, чтобы «облегчить жизнь» как для жителей, так и для предприятий.предполагается, что 90% имеющихся данных будут использованы для расширения возможностей инфраструктуры. С экологической точки зрения, THE LINE будет включать в себя городские застройки с положительным выбросом углерода, работающие на 100% чистой энергии.

NEOM – это регион на северо-западе Саудовской Аравии на берегу Красного моря, построенный с нуля как «живая лаборатория». , в конечном итоге, это место, включающее поселки и города, порты и промышленные зоны, исследовательские центры, спортивные и развлекательные объекты, а также туристические направления, станет домом и местом работы для более миллиона жителей со всего мира.ожидается, что THE LINE создаст 380 000 новых рабочих мест, будет стимулировать диверсификацию экономики и внесет 180 млрд саудовских риалов (48 млрд долларов США) во внутренний ВВП к 2030 году. Строительство THE LINE начнется в начале 2021 года.


изображение Аарона Дженкина

информация о проекте:

имя: линия
расположение: NEOM, Саудовская Аравия

статус начало строительства: 9000 от
до

Филип Стивенс I designboom

12 января 2021 г.

Что такое The Line? Все, что вам нужно знать о плане Саудовской Аравии по созданию футуристического города с нулевым выбросом углерода

Наследный принц Саудовской Аравии Мохаммед бен Салман в воскресенье запустил новый проект, который позволит увидеть футуристический город в течение следующего десятилетия.Согласно сообщениям, цитируемым Саудовским агентством печати, «Линия» является инициативой в рамках проекта NEOM и будет экологически безопасным городом с нулевым количеством автомобилей, нулевым количеством улиц и нулевыми выбросами углерода. Как сказано на сайте проекта, «будущее есть, оно называется линией».

«Сегодня, как председатель совета директоров NEOM, я представляю вам ЛИНИЮ. Город с миллионным населением, протяженностью 170 км, который сохраняет 95% природы в NEOM, без машин и улиц. и нулевые выбросы углерода », – цитирует пресс-релиз принца, который, кстати, является председателем совета директоров компании NEOM.

Сообщите нам! 👂
Какой контент вы хотели бы видеть от нас в этом году?

– HubSpot (@HubSpot)

Согласно информации, опубликованной на веб-сайте, к 2030 году проект Line создаст 380 000 новых рабочих мест и внесет 180 млрд риялов во внутренний ВВП. По завершении проекта в рамках проекта будет размещено более миллиона человек. Приведенные детали утверждают, что в этом городе не будет дорог и автомобилей и что он будет полностью работать на возобновляемых источниках энергии. Однако это не означает, что людям придется бесконечно ходить, чтобы добраться до мест, которые они хотят или должны посетить.

На веб-сайте NEOM поясняется, что основные услуги будут находиться не более чем в пяти минутах ходьбы, и будут средства «высокоскоростной транспортировки», которые «легко интегрируются в выделенные пространства, проложенные невидимым слоем вдоль ЛИНИИ»

Дайте нам знать! 👂
Какой контент вы хотели бы видеть от нас в этом году?

– HubSpot (@HubSpot)

“ЛИНИЯ расположена в NEOM, соединяя побережье Красного моря с горами и верхними долинами северо-запада Саудовской Аравии.Это место находится на перекрестке мировых путей, что делает его естественным выбором для глобального инновационного центра. Более 40% мирового населения сможет добраться до захватывающей дух местности NEOM менее чем за четыре часа полета, в то время как 13% мировой торговли уже проходит через Красное море », – поясняется на веб-сайте NEOM.

(To получать нашу электронную газету в WhatsApp ежедневно, щелкните здесь. Мы разрешаем публиковать PDF-документ в WhatsApp и других социальных сетях.)

Опубликовано: понедельник, 11 января 2021 г., 15:12 IST

различных типов линий в математике

Содержание

25 января 2021 г.

Время чтения: 3 минуты

Линии повсюду вокруг нас в нашей повседневной жизни, и они являются частью нашей жизни.Этот блог помогает детям узнать о различных типах линий в нашей жизни, а также о том, как и где они используются. Вперед, чтобы исследовать.

Что такое линия?

Линия имеет длину, но не ширину. Линия – это геометрическая фигура, которая может двигаться в обоих направлениях. Линия состоит из бесконечного количества точек. Он бесконечен и не имеет концов с обеих сторон. Линия является одномерной.

В геометрии понятие линии или прямой линии было введено древними математиками для обозначения прямых объектов, имеющих незначительную ширину и глубину.Это часто описывается двумя пунктами. Например:

Линия на плоскости часто определяется как набор точек, координаты которых удовлетворяют заданному линейному уравнению в концепции аналитической геометрии, тогда как линия может быть независимым объектом, отличным от множества точек, лежащих на ней в концепции геометрии падения.

Также читайте:

PDF-файл

Если вы когда-нибудь захотите прочитать его столько раз, сколько захотите, вот загружаемый PDF-файл, чтобы узнать больше.

📥 Какие разные строки в математике?

Загрузить


Типы линий

В геометрии используются разные типы линий. Линии – основа геометрии. В основном есть два типа линий:

1. Прямая 2.Изогнутая линия

Прямые линии далее подразделяются на горизонтальные линии (спящие линии), вертикальные линии (спящие линии) и наклонные линии (наклонные линии). Уравнение прямой: \ (ax + b = 0 \).

  1. Горизонтальная линия

Определение: Линия, параллельная оси x, называется горизонтальной линией.Горизонтальная линия продолжается параллельно оси x. Эта линия не касается какой-либо точки на оси X.
Примеры горизонтальных линий

Красные и белые полосы на флаге – один из примеров горизонтальных линий. Другие популярные примеры – ступеньки на лестнице, доски на железнодорожных путях.

  1. Вертикальная линия

Определение: Линия, параллельная оси Y, называется вертикальной линией.Он идет прямо вверх и вниз параллельно оси y координатной плоскости.

Примеры вертикальных линий

Стальные перила в заборе – это пример вертикальных линий. Даже ряд высоких деревьев на шоссе, электрические столбы, установленные на дорогах, являются примерами вертикальных линий.


Другие типы линий

Когда две или более линий используются вместе, они образуют разные типы линий, такие как параллельные линии, перпендикулярные линии и поперечные линии, как показано ниже.

  1. Параллельные линии

Когда две линии, которые идут вместе на одинаковом расстоянии и не пересекаются, называются параллельными линиями, независимо от длины линий. Кривые, которые не касаются друг друга или пересекаются и сохраняют фиксированное минимальное расстояние, называются параллельными. Две прямые на плоскости, не пересекающиеся ни в одной точке, называются параллельными.

Символ || используется для представления параллельных линий.

Реальные примеры параллельных линий

Железнодорожные пути – лучший пример отображения параллельных линий.

Стены зданий, стопка одинаковых тетрадей, собрание бумаг одинакового размера – все они расположены параллельно каждому элементу в коллекции, если они расположены равномерно.

  1. Пересечение линий

Две непараллельные прямые могут пересекаться в одной точке, и эти линии называются пересекающимися линиями.Пересекающиеся линии – это две линии, которые имеют ровно одну точку. Эта общая точка называется точкой пересечения.

Реальные примеры пересекающихся линий

Ножницы, два лезвия ножниц пересекаются друг с другом, чтобы они работали эффективно.

Эти указатели на дорогах – один из лучших примеров пересечения линий.

  1. Перпендикулярные линии

Линия считается перпендикулярной другой линии, если две прямые пересекаются под прямым углом.Перпендикулярные прямые обозначаются символом (⊥). Это свойство быть перпендикулярным – это отношение между двумя линиями, которые встречаются под прямым углом (90 градусов).

Реальные примеры перпендикулярных линий

Часы – лучший пример отображения перпендикулярных линий на 3 и 9 часах.

Набор квадратов, классных досок также являются одним из реальных примеров перпендикулярных линий. Телевизоры, книжные полки и точки на земном шаре, где линии широты и долготы пересекаются, – все это примеры перпендикулярных линий.

  1. Поперечная линия

Поперечная линия – это прямая линия, пересекающая две или более линий, которые могут быть, а могут и не быть параллельными. Поперечная линия проходит через две прямые в одной плоскости в двух разных точках в концепции геометрии. Трансверсали играют роль в установлении параллельности двух других прямых в евклидовой плоскости.

Реальные примеры поперечной линии

Это некоторые из примеров поперечных линий в нашей повседневной жизни, антенны, лестничных перил.

Помимо этого, есть еще несколько типов линий, которые дети могут изучить, например, наклонные, копланарные, параллельные и т. Д.


Заключение

Итак, линию можно определить как прямую одномерную фигуру, не имеющую толщины и бесконечно продолжающуюся в обоих направлениях.

Линии – один из важных аспектов и введение в геометрию. С помощью типов линий, представленных в этом блоге, дети смогут применять свои идеи в реальной жизни и исследовать свои мысли.


О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования, проводит регулярные онлайн-классы для учебы и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков. структуру Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Сколько существует типов линий?

В Геометрии есть две основные линии: прямая и изогнутая.Прямые линии далее подразделяются на горизонтальные и вертикальные. Другими типами линий являются параллельные, пересекающиеся и перпендикулярные линии.

Что представляет собой реальный пример линии?

Примеры сегментов из реальной жизни: карандаш, бейсбольная бита, шнур зарядного устройства мобильного телефона, край стола и т. Д. Представьте себе четырехугольник в реальной жизни, как шахматную доску; он состоит из четырех отрезков. В отличие от сегментов линии, примеры сегментов в реальной жизни бесконечны.


Внешние ссылки

Чтобы узнать больше о линиях, посетите эти блоги:

Что такое проект Line City NEOM в Саудовской Аравии?

Наследный принц Саудовской Аравии Мохаммед бен Салман представил свое новейшее видение диверсификации экономики страны за пределами нефти: «Город без машин, дорог и выбросов углерода» в рамках мегагородского проекта NEOM.

Город Линия в пределах НЭОМ

1- Проект NEOM: Видение города длиной 170 км без автомобилей, дорог и выбросов углекислого газа под названием «Линия» будет частью проектов стоимостью 500 миллиардов долларов под названием «NEOM».

2- Цель проекта: Цель проекта – показать , «как люди и планета могут сосуществовать в гармонии».

3- Линия: Город без автомобилей, дорог и выбросов углерода будет пешеходной полосой из гипер-связанных будущих сообществ вдоль линий природы.

4- Строительство: Строительство линии планируется начать в первом квартале 2021 года.

5- Стоимость инфраструктуры: Стоимость инфраструктуры составит от 100 до 200 миллиардов долларов.

6- Менее 20 минут в пути: Нет маршрута в пределах Линия будет длиннее 20 минут. Все основные повседневные услуги, такие как школы, медицинские клиники, развлекательные заведения, а также зеленые насаждения, будут находиться в пяти минутах ходьбы.

7- Создание рабочих мест: К 2030 году будет создано около 3,8 млн рабочих мест.

8- Жителей: В городе будет 1 миллион жителей.

9- Вклад в экономику: Ожидается, что после строительства города внесет 48 миллиардов долларов в экономику Саудовской Аравии.

пр. НЕОМ

1- Проект NEOM был анонсирован в 2017 году , но его страдали скептицизмом и политическими противоречиями.

2- Первые три символа «NEO» образованы от латинского слова «новый» , а последний символ «M» – это сокращение от арабского слова «Mostaqbal», что означает «будущее».

3- Он занимает площадь более 10 000 квадратных миль в отдаленном северо-западном районе Саудовской Аравии.

4- Это , расположенное в северо-западной провинции Табук и простирающееся от границ Саудовской Аравии с Египтом и Иорданией, , что делает NEOM первой частной зоной , охватывающей три страны.

Карта проекта NEOM

5- На своем веб-сайте проект описан как «смелая и дерзкая мечта» .Ожидается, что он станет центром для новых технологий и бизнеса.

6- Проект будет финансироваться правительством Саудовской Аравии, PIF и местными и глобальными инвесторами в течение 10 лет.

Ссылаясь на повышение уровня моря и выбросы углерода, наследный принц Саудовской Аравии заявил : « Почему мы принимаем жертву природой ради развития?» Далее он заявил, что город станет революцией для человечества.

Следует отметить, что Саудовская Аравия получила более половины государственных доходов от нефти в 2020 году , поскольку Саудовская Аравия является крупнейшим экспортером сырой нефти в мире.

Источник: NEOM

Что такое NEOM? Знайте все о проекте мегаполиса Саудовской Аравии стоимостью 500 миллиардов долларов

Что такое линейный сегмент? (Определение, формула расстояния, пример)

Что такое линии, отрезки и лучи?

Линии, отрезки и лучи встречаются в геометрии повсюду. Используя эти простые инструменты, вы можете создавать параллельные линии, серединные перпендикулярные линии, многоугольники и многое другое. В этом уроке вы узнаете определения линий, сегментов линий и лучей, как их называть, а также несколько способов измерения сегментов линий.

Содержание

  1. Что такое линии, отрезки линий и лучи?
  2. Линейный сегмент
  3. Что такое линия?
  4. Лучи
  5. Измерение сегментов линии
  6. Как найти длину диагонального сегмента на координатной плоскости
  7. Формула расстояния
  8. Примеры линейных сегментов в реальной жизни

Линейный сегмент

Линейный сегмент – это часть или часть линии, которая позволяет строить многоугольники, определять уклоны и производить вычисления.Его длина конечна и определяется двумя его конечными точками.

Сегмент линии – это фрагмент линии. Независимо от длины отрезка, он конечен.

Символ сегмента линии

Вы называете отрезок линии по его двум конечным точкам. Сокращение для сегмента линии состоит в том, чтобы записать сегменты линии двумя конечными точками и нарисовать черту над ними, например CX¯:

Вы изображаете сегмент линии на бумаге для рисования, используя линейку для создания линии и помещая две точки на ее концах, обозначенные заглавными буквами; это конечные точки отрезка:

Что такое линия?

Определение линии – это набор точек между двумя точками и за ними.Линия бесконечна по длине. Все точки на линии коллинеарны.

Символ прямой линии

В геометрии символ прямой линии представляет собой отрезок с двумя наконечниками стрелок на концах, как CX↔. Вы идентифицируете его с помощью двух названных точек, обозначенных заглавными буквами. Выберите точку на линии и дайте ей букву, затем выберите вторую; теперь у вас есть название вашей линии:

лучей

Луч – это часть линии, которая имеет одну конечную точку и продолжается бесконечно только в одном направлении.Вы не можете измерить длину луча.

Луч получает имя сначала по его конечной точке, а затем по любой другой точке луча. В этом примере у нас есть точка B и точка A (BA →).

Сегменты измерительной линии

Линейный сегмент называется по его конечным точкам, но могут быть названы и другие точки по его длине. Каждая часть линейного сегмента может быть помечена по длине, поэтому вы можете сложить их, чтобы определить общую длину линейного сегмента.

Пример сегмента строки

Здесь у нас есть отрезок CX¯, но мы добавили две точки по пути, точку G и точку R:

Чтобы определить общую длину линейного сегмента, вы добавляете каждый сегмент линейного сегмента.Формула для линейного сегмента CX будет: CG + GR + RX = CX

.

7 единиц линейного сегмента CG

5 шт. Линейный сегмент GR

3 шт. Линейный сегмент RX

7 + 5 + 3 = 15 единиц длины для CX ¯

Координатная плоскость

Координатная плоскость , также называемая декартовой плоскостью (спасибо, Рене Декарт!), Представляет собой сетку, построенную по оси x и оси y. Вы можете думать об этом как о двух перпендикулярных числовых линиях или как о карте территории, занятой отрезками линий.

Чтобы определить длину горизонтальных или вертикальных отрезков линии на плоскости, подсчитайте отдельные единицы от конечной точки до конечной точки:

Чтобы определить длину линейного сегмента LM¯, мы начинаем с точки L и считаем пять правых единиц, заканчиваясь в точке M. Вы также можете вычесть значения x: 8 – 3 = 5. Для вертикальных линий вы должны вычесть y-значения.

При работе в квадрантах II, III и IV или между ними помните, что вычитание отрицательного числа на самом деле означает прибавление положительного числа.

Как найти длину сегмента диагональной линии на координатной плоскости

Используйте теорему Пифагора , чтобы вычислить длины отрезков диагоналей на координатных плоскостях. Напомним, что теорема Пифагора равна a2 + b2 = c2 для любого прямоугольного треугольника. Диагональ на координатной сетке образует гипотенузу прямоугольного треугольника, поэтому можно быстро сосчитать единицы двух сторон:

Считайте единицы прямо от точки J до значения x 2 (которое совпадает с точкой L):

8–2 = 6, поэтому отрезок JK¯ = 6

Считайте единицы прямо напротив точки K в точку L:

6 – (-3) = 9, поэтому отрезок KL¯ = 9

Теперь у нас 62 + 92 = c2:

36 + 81 = c2

117 = c2

10.816 = с

Длина отрезка JL¯ составляет приблизительно 10,816 единиц.

Формула расстояния

Частным случаем теоремы Пифагора является формула расстояния , используемая исключительно в координатной геометрии. Вы можете вставить два значения x и y конечной точки диагональной линии и определить ее длину. Формула выглядит так:

D = (x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2

Чтобы использовать формулу расстояния, возьмите квадраты изменения значения x и изменения значения y и сложите их, а затем возьмите квадратный корень из этой суммы.

Выражение (x2 – x1) читается как изменение x и (y2 – y1) изменение y .

Представьте, что у нас есть диагональная линия, тянущаяся от точки P (6, 9) до точки I (-2, 3), и вы хотите измерить расстояние между двумя точками.

Формула расстояния позволяет легко вычислить:

D = (-2 – 6) 2 + (3 – 9) 2

D = (-8) 2 + (-6) 2

D = 64 + 36

D = 100

D = 10

Используя формулу расстояния, мы находим, что отрезок линии PI¯ = 10 единиц.

Примеры линейных сегментов в реальной жизни

Примеры сегментов из реальной жизни: карандаш, бейсбольная бита, шнур зарядного устройства мобильного телефона, край стола и т. Д. Представьте себе четырехугольник в реальной жизни, как шахматную доску; он состоит из четырех отрезков. В отличие от сегментов линии, примеры сегментов в реальной жизни бесконечны.

Следующий урок:

Прямые линии

Что такое ставка на денежную линию?

Нет более простой и проверенной временем ставки, чем ставка на денежную линию .Хотя кажется сомнительным, что они называли это так, первые игроки, делавшие ставки на спорт, вероятно, сделали ставку на денежную линию.

Когда игрок делает ставку на денежную линию, он просто выбирает сторону для выигрыша. Это отличается от ставки на спред , в которой используется гандикап для теоретического выравнивания шансов для обеих сторон. Все, что должен сделать игрок, сделавший ставку, – это выиграть, а ставка на выигрыш будет выплачена.

Хотя в теории ставка на денежную линию остается самым простым видом пари, здесь все же есть некоторые сложности.Читайте дальше, чтобы узнать о ставках на денежную линию – что это такое, как это работает и т. Д.

Что такое ставка на денежную линию?

Ставка на денежную линию просто заключается в том, что одна команда или игрок победит другую. По окончании игры или матча букмекер оценивает ставку одним из трех способов:

  • Win – Выбранная команда выиграла. Букмекер возвращает ставку плюс выигрыш.
  • Loss – Выбранная команда проиграла. Ставка остается за букмекерской конторой.
  • Ничья – игра или игровой сегмент (половина, четверть, период и т. Д.).) закончился вничью. Букмекер возвращает ставку, и похоже, что ставки никогда не было.

Возьмем, к примеру, предстоящий футбольный матч в понедельник вечером между Detroit Lions и Green Bay Packers.

Самый простой способ понять ставки на денежную линию – использовать ставку в 100 долларов. Используя приведенный выше пример, денежная линия проигравшего Lions была +410 во вторник утром (в настоящее время). Ставка 100 долларов на +410 принесет 410 долларов прибыли, если Рейдеры выиграют игру (общая выплата составит 510 долларов).Игроки, делающие ставки, часто выбирают проигравших, потому что они обычно «плюс». Эта сторона ставки денежной линии выплачивает больше денег за единицу, чем ставка на фаворита.

В этом примере денежная линия любимых Packers была -575 во вторник (в настоящее время). Игроку нужно будет поставить 575 долларов, чтобы выиграть 100 долларов. Поскольку фаворитом считается команда с лучшими шансами на победу, выигрышная ставка обычно выплачивается меньше, чем исходная сумма ставки.

Как работают ставки на денежную линию?

Выплаты по ставкам на денежную линию варьируются в зависимости от предполагаемой силы соответствующих конкурентов на рынке ставок.Это не так просто, как делать ставки на хорошие команды, чтобы победить плохие команды, потому что выплаты на денежной линии отражают ситуацию. То есть вы очень рискуете, чтобы немного выиграть, «заложив» цену букмекерской конторе.

В разных регионах мира используются разные форматы коэффициентов. Американские коэффициенты используют систему «плюс / минус», основанную на ставках около 100 долларов.

Победившая команда обозначается знаком минус, за которым следует число. Число отражает ставку, необходимую для выигрыша 100 долларов. Итак, -400 означает, что вы должны поставить 400 долларов, чтобы выиграть 100 долларов.

У проигравшего будет знак плюса с цифрой. Это число отражает потенциальный выигрыш по ставке в 100 долларов. Итак, +400 означает, что вы выиграете 400 долларов при ставке в 100 долларов.

Чтобы взглянуть на некоторые примеры из реальной жизни, давайте посмотрим на некоторые игры сезона НФЛ 2021 года. Мы рассмотрим, как меняется денежная линия в трех разных матчах, с помощью линий из DraftKings Sportsbook. Первые два появятся на неделе 1, а последний – на 17 неделе.

Сан-Франциско 49ers (-380) в Детройт Лайонс (+290)

Неудивительно, что рынок ставок считает «Львов» одной из самых слабых команд в НФЛ.У них длинные шансы на Суперкубок и один из самых низких показателей побед в НФЛ на рынке.

«49ers», тем временем, всего на один сезон удалены от появления в Суперкубке. Несмотря на то, что они пережили тяжелый и травмированный 2020 год, у них есть все шансы вернуться к соперничеству.

Даже на выезде у 49ers есть отличные шансы на победу здесь. Таким образом, нужно поставить 380 долларов, чтобы выиграть 100 долларов (ставка вернет всего 480 долларов – выигрыш и ставку). Расстроенные верующие львы могут поставить 100 долларов, чтобы выиграть 290 долларов (в сумме ставка вернет 390 долларов).

Miami Dolphins (+120) в New England Patriots (-140)

Несмотря на то, что в 2020 году они одержали несколько побед с разницей, ожидается, что в 2021 году Miami Dolphins и New England Patriots будут на схожем уровне. Рынок ставок не прогнозирует, что они не будут в истинном состязании за Суперкубок или в статусе нижней подачи.

Таким образом, «Дельфины в Патриотах» на первой неделе должны стать предметом ожесточенных споров. Ставка в 100 долларов на Dolphins принесет 120 долларов выигрыша, а 140 долларов на Patriots принесут 100 долларов выигрыша.

Кливленд Браунс (-110) в Питтсбург Стилерс (-110)

Давно забитые Браунс наконец-то обрели некоторый импульс после выхода в плей-офф и даже победы в выездной игре – по совпадению, против Стилерс – в 2020 году.

Рынок считает их сильнее, чем Steelers, вступающие в 2021 г. Однако преимущество домашнего поля также имеет определенную ценность. Учитывая слияние немного более сильной команды Браунс и команды Стилерс, имеющей домашнее поле, ожидается, что эти команды будут точно равны.Это делает линию -110 с обеих сторон, поэтому игрок, делающий ставку, поставит 110 долларов, чтобы выиграть 100 долларов.

Денежные линии и предполагаемая вероятность

Денежные линии в букмекерской конторе представляют собой больше, чем просто возможности для ставок. Они представляют собой текущие ожидания рынка от такого события, как победа Сан-Франциско с Детройтом на первой неделе сезона НФЛ.

Таким образом, даже те, кто не делает ставки, могут получить ценную информацию о вероятностях событий, отслеживая рынок ставок. Многим болельщикам, вероятно, будет интересно узнать, что их команда имеет, скажем, 20% -ный шанс вывести из себя любимую команду.

Как нам вычислить предполагаемую вероятность по денежной линии? Подставьте абсолютное значение американских коэффициентов на «x» в эти уравнения:

  • Отрицательный коэффициент: x / (x + 100)
  • Положительный коэффициент: 100 / (x + 100)

Затем умножьте результат на 100. В приведенном выше примере у Сан-Франциско есть 79,16%, чтобы обыграть Детройт, в то время как у Львов есть шанс 25,64% вытащить поражение.

«Подожди», – можете сказать вы себе. «В сумме эти проценты составляют более 100.”

Хороший глаз. Это приводит нас к:

Как букмекерская контора зарабатывает деньги, делая ставки на денежную линию?

Обратите внимание на «разрыв» между двумя числами в Сан-Франциско и Детройте. Например, в Сан-Франциско -380, в Детройте +290, а в Детройте – +380. Эта разница в числах представляет собой энергичность, обычно называемую вигом или «соком» – то, что букмекерская контора взимает за принятие вашего действия.

Легкий способ увидеть это – представить ставки с обеих сторон.Если вы поставите 380 долларов на Сан-Франциско и 100 долларов на Детройт, вы вернете свои первоначальные 480 долларов независимо от того, какая команда выиграла, если Детройт будет равен +380 вместо +290.

Рынок с опционами +380 и -380 представляет собой справедливый рынок, на котором нет прибыли – подразумеваемые вероятности в сумме составляют 100. Букмекеры хотят получить прибыль, поэтому они включают в себя некоторую прибыль, помимо, возможно, нескольких промо-предложений, которые может случиться время от времени.

Чтобы выяснить, сколько виг на рынке, нужно выполнить простую математику, основанную на предлагаемых денежных линиях.На этой странице есть дополнительная информация о математике, лежащей в основе vig. Суть в том, чтобы получить «истинную» предполагаемую вероятность из линии, нужно разделить предполагаемую вероятность линии на общую предполагаемую вероятность всех опционов на рынке.

Как правило, на рынках денежной линии следует ожидать довольно низкой доходности по сравнению со многими другими типами ставок, такими как реквизит и фьючерсы. То есть денежные линии обычно более удобны для игроков. В приведенном выше примере Сан-Франциско / Детройт на рынке их 4.58% vig. Это всего лишь на волосок больше, чем на типичном рынке ставок на спред с -110 с обеих сторон, что имеет рост 4,54%.

В любом случае игрок должен оценить шансы Сан-Франциско на победу выше, чем 79,16%, указанные выше, чтобы сделать ставку с положительным математическим ожиданием (+ EV). Таким образом, игрок должен очистить полосу не только от (более низкой) вероятности отсутствия выигрыша, но и от вероятности с включенным вигом, чтобы рассчитывать на прибыль.

Как и почему меняются коэффициенты денежной линии?

Деньги начинаются, когда рыночная букмекерская контора открывает линию.Простой поиск в Google может сказать вам, устанавливает ли книга рынок. Лишь немногие делают. Чаще всего букмекерская контора просто копирует линии маркетологов, букмекерских контор, которые принимают высокие ставки от сильных, выигрышных игроков.

Типичная продолжительность жизни денежной линии выглядит примерно так:

  • Букмекерская контора с установлением рыночной конъюнктуры (иногда называемая «резким») открывает рынок.
  • Конкуренты копируют и размещают на рынке.
  • Пределы каждого начинаются довольно низко. Точный размер зависит от книги.
  • По мере приближения игрового времени на рынок поступает все больше и больше информации. Эта информация позволяет книгам заострить линию, теоретически приближая ее к ее «истинным» шансам.
  • Когда книги становятся более уверенными в своем количестве, они расширяют границы. Опять же, чаще всего книги следуют примеру маркетологов с небольшими вариациями, основанными на домашнем риске.
  • Линия закрывается, когда игра начинается. Теоретически заключительная линия представляет наиболее точную картину вероятностей события.

Ключевым моментом здесь является информация, поступающая на рынок. Информация включает травмы, погоду и другие переменные. Он также включает ставки.

Букмекеры реагируют на резких игроков, делающих максимальные ставки. Часто, когда линия движется, это означает, что в игру вступили сообразительные игроки. Букмекерская контора уважает это мнение и соответственно меняет линию. Например, если книга получила какое-то действие с высокими лимитами от уважаемых аккаунтов на Lions +290, вы можете войти в систему на следующий день и увидеть Lions +250.

Это приводит нас к:

Покупки по линии: как игроки должны подходить к ставкам на денежную линию

При рассмотрении вопроса о том, делать ли ставку на денежную линию, необходимо выяснить подразумеваемую рыночную вероятность и определить, где расчетная вероятность игрока по отношению к этому числу.

Если вы думаете, что у 49ers есть более 80% победы над Львом, в этом есть ценность.

Но что, если бы вы могли найти 49ers на -350 где-нибудь еще? Теперь ценность, которую вы получаете, делая ставки на 49ers, еще больше.

Линия покупок или проверка цен в различных букмекерских конторах дает игрокам возможность искать наиболее выгодную ставку на рынке. Вы знаете, что собираетесь сделать ставку на 49ers, но вместо того, чтобы просто принять -380, которые вам продает DraftKings, проверьте все остальные торговые точки, чтобы узнать, предложат ли они вам более выгодную цену.

Может показаться, что платить -380 против -350 не так уж важно. Если вы играете на 100 долларов, это разница в 30 долларов. Конечно, никто не откажется от 30 долларов, которые им вручили, но это не изменит жизни большинства людей.

Но добавьте, что 30 долларов многократно превышают ставки от сотен до тысяч, и вы начинаете видеть, какое долгосрочное влияние это оказывает на вашу прибыль.

Стоит ли ставить на денежную линию?

Вообще говоря, денежная линия – довольно хороший вариант для игроков. Это интуитивно понятный и простой способ понять рынок для новичков. Если выбранная вами команда или спортсмен выиграет, вы выиграете. Разобраться в ставках проще простого.

Пожалуй, самое главное, букмекерская контора, как отмечалось выше, обычно имеет довольно низкую ставку.Ставки на рынки с низкой доходностью – лучшая практика для игроков, делающих ставки на спорт, независимо от того, играют они ради развлечения или ради прибыли.

Во-вторых, игрокам, делающим ставки, легко определить, соответствует ли ставка их пороговому значению. Просто преобразуйте денежную линию в предполагаемую вероятность и используйте свое суждение о том, как это число соотносится с вашей собственной оценкой.

Наконец, ставка на денежную линию позволяет согласовать интересы команды или спортсмена с вашими собственными интересами. Очень распространенный сценарий НФЛ лучше всего иллюстрирует это.

Представьте, что команда отстает от 24-20 на финальном этапе игры, но они продвинулись к противоположной 20-ярдовой линии, где она четвертая вниз. Они закрылись как +3 аутсайдера.

Если бы цель команды заключалась в том, чтобы покрыть разброс, они, очевидно, забили бы мяч с игры. Но разброс не имеет отношения к цели команды. Они хотят выиграть игру. Они либо забьют тачдаун и выиграют игру, либо проиграют и не смогут покрыть разброс.

В этом случае ставка на денежную линию была бы гораздо более привлекательной.Если команда забивает и побеждает, вы получаете что-то вроде +140 к своим деньгам вместо того, чтобы выложить -110, чтобы получить три очка, которые в конечном итоге оказались бессмысленными.

А как насчет экспресс-ставок на денежную линию?

Многие фанаты любят экспресс-ставки. В конце концов, они обычно предлагают гораздо больший возврат, чем прямая ставка.

А экспрессы могут быть прекрасны. Но обычно это не лучший вариант. Это потому, что большинство игроков имеют отрицательное математическое ожидание (-EV) своих ставок. И для того, чтобы экспресс имел + EV, большинство, если не все ставки в экспрессе, должны иметь + EV.

Имеет смысл, правда? Свяжите вместе несколько выигрышных ставок, и они выиграют больше денег.

Большинство игроков не могут очистить эту полосу, поэтому экспрессы просто передают деньги казино быстрее, поскольку игрок увеличивает свои шансы на проигрыш. Им следует держаться подальше от экспрессов, пока они не приобретут больше опыта и не станут уверены, что у них положительные ожидания.

Исключение составляют коррелированные экспрессы. Эти ставки связывают два или более коррелированных события – то есть вероятность того, что один из этапов экспресса окажется успешным, увеличивает вероятность другого.Простейшим примером может быть использование выигрыша у любимой команды с высокими показателями с перевесом на тотал игры. Если команда хорошо выступит, она, скорее всего, наберет много очков, что, в свою очередь, увеличивает их шансы на победу.

В большинстве букмекерских контор есть блоки, которые не позволяют игрокам делать явно коррелированные экспрессы – что-то вроде Патрика Махоумса более 3,5 тачдаунов с превышением тотала команды Чифов.

Тем не менее, в некоторых американских букмекерских конторах экспресс-ставки в рамках одной игры стали чем-то вроде маркетингового трюка.Они приобрели популярность благодаря огромным выигрышным ставкам, которые стали вирусными в социальных сетях. Пока это позволяют книги, игроки, делающие ставки, могут воспользоваться редкими экспрессами + EV.

Денежные линии и ставки в реальном времени

Ставки

Live становятся все более популярными по мере совершенствования технологий с годами. Повышение скорости технологий букмекерских контор позволило им размещать внутриигровые линии еще быстрее и эффективнее. Это дает игроку больше возможностей для поиска выгодных или даже арбитражных и промежуточных возможностей – это другой пост в другой раз.

Обычно во время перерывов в игре сайты ставок на спорт размещают внутриигровые линии. Обычно они включают денежную линию среди рынков.

Ставки

Live могут предложить игрокам прекрасную возможность, потому что у букмекерской конторы не так много времени или информации, чтобы составить четкую линию. Чтобы компенсировать это, они часто включают в строки больше энергии, чем обычно. Помните об этом при поиске стоимости ставок в реальном времени на денежной линии.

Почему моя ставка денежной линии была отменена?

Ставки

на спред часто приводят к тому, что ставка возвращается игроку, когда игра останавливается точно на спреде, что называется «пуш.Конечно, это становится возможным только при спредах вроде +6 вместо +6,5.

Для ставок на денежную линию этот сценарий встречается гораздо реже, но иногда может случиться так, что ваша ставка будет отклонена или отменена.

Самый очевидный пример – ничья. В некоторых видах спорта, например в футболе НФЛ, возможны ничьи. Ставка на денежную линию будет возвращена, если игра закончится ничьей.

Обратите внимание, что в футболе, где ничьи довольно распространены, книги обычно предлагают трехсторонние рынки – каждая команда на победу или ничья.Если вы делаете ставки на этих трехсторонних рынках (которые обычно включают только регулирование), знайте, что ваша ставка считается проигрышной, если игра заканчивается вничью.

Другие сценарии могут привести к отмене ставок. Большинство ставок на бейсбол по умолчанию выставляются на «перечисленные питчеры», что означает, что ставка отменяется, если указанные питчеры не делают первую подачу для своих команд. Поздние царапины не являются чем-то необычным в бейсболе, поскольку питчеры, как правило, хрупкие существа, и команды должны заботиться об их здоровье. Если одна из команд с опозданием меняет своего стартового питчера, ваша ставка может быть отменена.

Другая ситуация, которая может привести к отмене ставок, – это когда игры заканчиваются досрочно или не играют в запланированный день из-за плохой погоды. Проконсультируйтесь с внутренними правилами вашего букмекера, так как часто существует минимальный порог подачи, который приводит к действию. Но такие ситуации очень часто приводят к отмене ставок.

Что такое линия?

Обновлено: 16.08.2021, Computer Hope

Строка может относиться к любому из следующего:

1. В системе связи линия относится к кабелю или проводу, соединяющему два устройства.

2. Line – это бесплатное приложение для обмена сообщениями, которое позволяет бесплатно отправлять индивидуальные и групповые сообщения своим друзьям и семье, а также совершать голосовые и видеозвонки. Приложение доступно для телефонов Android, iPhone, BlackBerry и Nokia.

3. Говоря о клавише клавиатуры, линия может использоваться для обозначения клавиши дефиса (-), подчеркивания (_), вертикальной черты (|), обратной косой черты (\) или прямой косой черты (/).

4. Как правило, линия описывает соединитель между двумя точками.Например, в программе для рисования или рисования инструмент «Линия» позволяет пользователю рисовать прямую линию в любом направлении.

5. Текст с линией под ним называется подчеркиванием.

6. В программировании строка – другое имя оператора.

7. При обращении к тексту строка относится к одной горизонтальной строке текста.

 Например, это одна строка текста. 

Переход к следующей строке текста

При вводе для перехода к следующей строке нажмите Введите .В программах текстовых редакторов, таких как Microsoft Word, нажатие Enter может начать новый абзац вместо новой строки. Для этих программ нажмите Shift и Введите одновременно, когда вы хотите перейти к следующей строке (мягкий возврат).

Переход между строками текста

Для перемещения между уже набранными текстовыми строками используйте клавиши со стрелками вверх и вниз для перемещения вверх и вниз. Для перемещения между словами в строке текста используйте клавиши со стрелками влево и вправо.

Переход к началу или концу строки текста

Чтобы перейти к началу строки текста, нажмите клавишу Home . Чтобы перейти к концу строки текста, нажмите клавишу End . Вы можете практиковаться в этом сейчас, щелкнув в любом месте следующего текстового поля и нажав любую из этих клавиш.

Выбор строки текста

Действия различаются в зависимости от того, как выбрать строку текста с помощью той программы, которую вы используете. В текстовом редакторе и текстовом процессоре вы можете выделить одну строку текста, щелкнув черное пространство слева от строки.Если этот метод работает, вы можете выбрать несколько строк, щелкнув пустое пространство, а затем, удерживая кнопку мыши нажатой, перетащить вверх или вниз.

Другие программы могут поддерживать возможность тройного щелчка по слову в строке, чтобы выделить строку. Если программа выделяет весь абзац, а не строку, этот метод не поддерживается программой.

Если программа, которую вы используете, не поддерживает ни одну из этих возможностей, вам нужно выбрать линию, используя метод “щелкнуть и перетащить”.

Переход к номеру строки

При отладке ошибки при программировании ошибка может указывать на то, что номер строки содержит ошибку. Например, при попытке запустить сценарий вы можете получить сообщение об ошибке, подобное приведенному ниже.

 «использование» не разрешено в выражении в строке 36 example.pl, в конце строки синтаксическая ошибка в строке 36 example.pl, рядом с «use Benchmark» НАЧАТЬ небезопасно после ошибок - компиляция прервана в строке 957. example.pl
 

В приведенном выше примере сообщение об ошибке указывает на то, что ошибка находится в строке , строка 36, , и прервана в строке , строка 957, .В этом примере вы можете начать устранение ошибки с поиска опечаток или пропущенных символов в строке 36.

Кончик

При работе с текстовым файлом с тысячами строк вы можете использовать сочетание клавиш Ctrl + G для перехода к определенной строке.

Условия сотового телефона, EOL, Условия оборудования, Линейный адаптер, Линейный анализатор, Ограничители линий, Линейное кондиционирование, Линейное преобразование, Линейный драйвер, Линейный перевод, Линейная частота, Линейный уровень, Линейный принтер, Линейный регулятор, Межстрочный интервал, Линейная скорость, Новая строка , Ломаная

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.