Расчет масштаба чертежа: Калькулятор масштабов для чайников 🫖🤓

Виды масштаба и его расчет с помощью калькулятора онлайн

Чаще всего среднестатистический житель нашей планеты сталкивается со словом «масштаб», изучая географию. Надпись в нижнем углу географической карты выглядит приблизительно таким образом: «Масштаб 1:100».

Это понятие означает отношение размера объекта на карте или плане к его фактической величине.

Содержание:

• Виды масштаба и способы его выражения
• Как определить масштаб объекта
• Инструкция для измерений и вычислений
• Особенности расчетов
• Онлайн-калькулятор

Виды масштаба и способы его выражения

На планах, картах и рисунках отношение между реальными и изображенными объектами может быть зафиксировано не только с помощью чисел, но и с помощью графика. Численное — записывается дробью. Зачастую числитель этой дроби приравнивается к единице, в то время как знаменатель указывает степень уменьшения. Например, надпись 1:100 говорит о том, что 1 см на плане отвечает 100 см на местности. Чем крупнее масштаб, тем меньше знаменатель: 1:10000 более крупный, чем 1:50 000.

Графические масштабы имеют линейный и поперечный подвиды. Линейный — это подвид, представленный наподобие маленькой линеечки, разделенной на эквивалентные отрезки. Поперечный — это специальный график, который еще называется «номограмма».

В архитектуре и проектировании используются типовые варианты масштабирования, их нельзя выбирать произвольно. Зачастую это масштабы уменьшения, например, 1:2, 1:10, 1:100 и так далее. Для изготовления таких изделий, как болт или гайка, используют масштабы увеличения 50:1;100:1.

Необходимо помнить, что все без исключения величины должны оставаться соразмерными. Если не учитывать первоначальные пропорции, то исследовать расстояния и габариты объектов будет невозможно.

Как определить масштаб объекта

Допустим, вы определяете масштаб впервые. Значит, начать вам нужно с простейшего измерения объектов, пропорции которых необходимо выяснить. Для этого возьмите план какого-нибудь строения, например, дома или квартиры. Идеально подойдет план участка с несколькими постройками. Обязательное условие — это должен быть реальный объект, так как нужно сопоставить размеры реального здания и его размеры на плане.

Инструкция для измерений и вычислений

Тщательно исследуйте план и определите здание, которым будете заниматься.

1. Сделайте замеры строения на плане и зафиксируйте результат.
2. Измерьте объект в реальности. Для этого понадобится рулетка или сантиметровая лента. Чтобы измерения получились достоверными лучше взять с собой помощника. Если такой возможности нет используйте деревянные колышки. Расставьте колышки в землю так, чтобы исходная отметка на рулетке или измерительной ленте совпадала с начальной точкой измерений.
3. Произведите расчет: удобнее всего это сделать с помощью простейших математических вычислений.

К примеру, стена хозяйственной постройки реальной протяженностью 4 метра занимает на плане 2 см. Переводим эту величину в сантиметры и получаем, что 2 см на рисунке отвечает 400 см в реальности. При этом используем простое деление:

400:2= 200

Значит, 1 см изображенный на карте — это 2 м на территории.

Особенности расчетов

Итак, вам нужно представить какой-то рисунок, план или деталь. Как сделать это с наименьшими затратами времени и наиболее точно? Для этого необходимо: проект дома, изображение построек на карте или плане, чертеж деталей, калькулятор, принадлежности для черчения.

Удобнее всего чертить объекты, объемные детали или предметы, используя отношение 1:1. Это означает, что метр реальной местности пропорционален сантиметру на рисунке. Но чаще всего возникает необходимость применить масштабы другого порядка, такие как 1:2,1:10 и так далее. Это происходит в том случае, если территория большая, а изобразить ее надо компактно. Если объект совсем крошечный, но при производстве важны даже самые мелкие детали, его изображают используя масштаб 10:1 или даже больше.

Онлайн-калькулятор

Делаете планы и чертежи в большом количестве и спешите? Совсем нет времени даже на самые элементарные расчеты? Тут вам поможет калькулятор масштабирования онлайн. Это небольшая онлайн-программа, которая без труда позволяет быстро и точно сделать нужные вычисления.

Сервис предлагает заполнить минимальное количество информации:

• ввести необходимые величины — указать замеры местности или чертеж;
• выбрать желаемое соотношение;
• нажать кнопку «рассчитать».

Программа выдает результат примерно в таком виде:

Масштаб n:1 указывает, что X м на чертеже отвечает Y см на экземпляре.

Сервис поможет осуществить перевод данных в другой масштаб не только для чертежей и проектов, но и для применения в других областях и науках. Например, в фотографии, математике, а также в сфере программирования.

В какой бы сфере ни употреблялось масштабирование, данная программа-калькулятор значительно сэкономит время, потраченное на расчеты и вычисления. К тому же разработчики предлагают не только онлайн-версию для ПК, но и мобильную, для платформы Android.

Это во много раз упрощает работу с сервисом, ведь вы можете воспользоваться приложением в любой точке земного шара.

1.1.2 Масштабы

После определения рабочего поля чертежа в зависимости от сложности и величины изделия изображение на чертеже выполняют в соответствующем масштабе, установленных ГОСТ 2.302-68.

Масштаб – это отношение размеров изображения на чертеже к соответствующим действительным (натуральным) размерам изделия.

Масштабы изображения на чертежах должны выбираться из стандартного ряда согласно таблице 2.

Таблица 2 – Стандартные ряды масштабов

Масштабы уменьшения	1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100
Натуральная величина	1:1
Масштабы увеличения	2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

Выбранный масштаб должен обеспечить четкое изображение изделия и его конструктивных элементов.

Масштаб изображений указывается в соответствующей графе основной надписи чертежа по типу: 1:1; 1:2; 2:1и т.д.

Если масштаб какого-либо изображения на чертеже отличается от указанного в основной надписи, то его обозначение размещают над соответствующим изображением по типу:

М1:1; М1:2; М2:1.

Для облегчения чтения чертежей принимают девять типов линий, установленные ГОСТ 2.303-68.

Типы линий и их основное назначение приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Типы линий

Наименование	Начертание	Основное назначение
Сплошная толстая – основная		Линии видимого контура Линии контура сечения (вынесенного и входящего в состав разреза)
Сплошная тонкая		Линии размерные и выносные Линии штриховки Линии контура наложенного сечения Линии-выноски, линии полки-выноски и подчеркивание надписей
Сплошная волнистая		Линии обрыва Линии разграничения вида и разреза
Штриховая		Линии невидимого контура
Штрихпунктирная тонкая		Линии осевые и центровые Линии сечений, являющиеся осями симметрии для наложенных или вынесенных сечений
Штрихпунктирная утолщенная		Линии для изображения элементов, расположенных перед секущей плоскостью («наложенная проекция»)
Разомкнутая		Линии сечений
Сплошная тонкая с изломами		Длинные линии обрыва
Штрихпунктирная с двумя точками		Линии сгиба на развертках

Все видимые контуры изделия выполняются сплошной толстой – основной линией. В зависимости от формата чертежа, величины и сложности изображения толщина основной линии s принимается от 0,5 до 1,4мм. Толщины всех других типов линий зависят от толщины сплошной толстой основной линии, принятой на данном чертеже. Толщина разомкнутой линии должна быть в 1,5 раза толще основной линии, а все остальные линии – в 2 или 3 раза тоньше основной линии.

Для чертежей, выполняемых на ученической стадии разработки толщину сплошной толстой линии достаточно принять от 0,8 до 1мм.

Толщина и яркость линий одного назначения должна быть одинакова для всех изображений на чертеже, выполненных в одинаковом масштабе.

Длину штрихов в штриховых и штрихпунктирных линиях следует выбирать в зависимости от величины изображения.

В штриховой линии длина штриха принимается от 2 до 8мм, расстояние между штрихами – от 1 до 2мм.

Штрихпунктирные линии должны начинаться, пересекаться и заканчиваться штрихами. Штрихи и линии должны быть одинаковой длины, а промежутки между штрихами должны быть одинаковы между собой. Длина штрихов штрихпунктирной тонкой линии должна составлять от 5 до 30мм, утолщенной – от 3 до 8мм. Промежутки между штрихами должны быть: для штрихпунктирной тонкой линии – от 3 до 5мм, для утолщенной – от 3 до 4мм. Штрихпунктирные линии, применяемые в качестве центровых, следует заменять сплошными тонкими линиями, если диаметр окружности или размеры других геометрических фигур в изображении менее 12мм.

Длина штриха разомкнутой линии должна составлять от 8 до 20мм.

Масштабный коэффициент – формула, значение, примеры

Масштабный коэффициент – это число, на которое можно изменить размер любой геометрической фигуры или формы по отношению к ее первоначальному размеру. Он используется для рисования увеличенной или уменьшенной формы любой заданной фигуры и для нахождения недостающей длины, площади или объема увеличенной или уменьшенной фигуры. Следует отметить, что масштабный коэффициент помогает изменить размер фигуры, а не ее форму.

1.	Что такое масштабный коэффициент?
2.	Формула коэффициента масштабирования
3.	Как найти масштабный коэффициент?
4.	Часто задаваемые вопросы о коэффициенте масштабирования

Что такое масштабный коэффициент?

Масштабный коэффициент определяется как число или коэффициент преобразования, который используется для изменения размера фигуры без изменения ее формы. Используется для увеличения или уменьшения размера объекта. Масштабный коэффициент можно рассчитать, если известны размеры исходной фигуры и размеры увеличенной (увеличенной или уменьшенной) фигуры. Например, прямоугольник имеет длину 5 единиц и ширину 2 единицы. Теперь, если мы увеличим размер этого прямоугольника с коэффициентом масштабирования 2, стороны станут равными 10 единицам и 4 единицам соответственно. Следовательно, мы можем использовать масштабный коэффициент, чтобы получить размеры измененных фигур.

Обратите внимание на следующий рисунок, на котором показано, как масштабный коэффициент может изменить исходную фигуру на ее большую и меньшую версии. На следующем рисунке размеры исходного прямоугольника равны 3 единицам и 2 единицам. Для создания увеличенной фигуры размеры умножаются на коэффициент масштабирования, равный 3, по формуле: Размеры новой фигуры = Размеры исходной формы × Масштабный коэффициент. Это дает новые измерения как 9 единиц и 6 единиц соответственно. Точно так же, чтобы создать уменьшенную фигуру, мы умножаем исходные размеры на масштабный коэффициент 1/2. Это дает уменьшенные размеры как 1,5 единицы и 1 единицу.

Формула коэффициента масштабирования

Основная формула для нахождения масштабного коэффициента фигуры выражается следующим образом:

Масштабный коэффициент = размеры новой формы ÷ размеры исходной формы.

Эту формулу также можно использовать для расчета размеров новой фигуры или исходной фигуры, просто подставив значения в формулу.

Как найти масштабный коэффициент?

Масштабный коэффициент можно рассчитать, если заданы новые размеры и исходные размеры. Однако при использовании коэффициента масштабирования необходимо понимать два термина. Когда размер фигуры увеличивается, мы говорим, что она была увеличена на , а когда она уменьшается, мы говорим, что она уменьшена на .

Масштабирование

Масштабирование означает, что меньшая фигура увеличивается до большей. В этом случае масштабный коэффициент можно рассчитать по формуле, которая является еще одной версией базовой формулы, приведенной в предыдущем разделе 9.0003 .

Масштабный коэффициент = Большие размеры фигуры ÷ Меньшие размеры фигуры

Масштабный коэффициент для увеличения всегда больше 1. Например, если размер большей фигуры равен 15, а меньшей – 5, давайте поместим это в формулу, которая дает: 15 ÷ 5 = 3. Таким образом, мы можем видеть, что коэффициент масштабирования больше 1.

Уменьшение масштаба

Уменьшение означает, что большее число уменьшается до меньшего . Даже в этом случае коэффициент масштабирования можно рассчитать по формуле, которая является еще одним вариантом базовой формулы.

Масштабный коэффициент = Меньшие размеры фигуры ÷ Большие размеры фигуры

Масштабный коэффициент для уменьшения всегда меньше 1. Например, если размер меньшей фигуры равен 8, а большей – 24, пусть мы помещаем это в формулу, которая делает это: 8 ÷ 24 = 1/3. Таким образом, мы видим, что масштабный коэффициент меньше 1.

Обратите внимание на следующие треугольники, которые объясняют концепцию увеличенной и уменьшенной фигуры.

Важные примечания

При изучении масштабного коэффициента следует помнить следующее:

• Масштабный коэффициент увеличенной фигуры обозначается буквами «r» или «k».
• Если коэффициент масштабирования больше 1 (k > 1), изображение увеличивается.
• Если коэффициент масштабирования меньше 1 (0< k <1), изображение сжимается.
• Если коэффициент масштабирования равен 1 (k = 1), изображение остается прежним.
• Масштабный коэффициент не может быть равен нулю.

☛ Похожие статьи

• Геометрия расширения
• Рабочие листы по коэффициенту масштабирования 7-й класс
• Горизонтальное масштабирование
• Вертикальное масштабирование

 

Примеры коэффициентов масштабирования

1. Пример 1. Запишите правильные формулы коэффициента масштабирования для следующих ситуаций.
   а) Если изображение должно быть увеличено.
   б) Если изображение должно быть уменьшено.

   Решение:

   а) Если изображение необходимо увеличить, масштабный коэффициент больше 1 (k > 1). Это означает, что изображение увеличено.
   Формула масштабного коэффициента = Большие размеры фигуры ÷ Меньшие размеры фигуры

   b) Если изображение необходимо уменьшить, коэффициент масштабирования меньше 1 (0 Формула масштабного коэффициента = Меньшие размеры фигуры ÷ Большие размеры фигуры

2. Пример 2. Есть два подобных многоугольника, как показано ниже. Найдите масштабный коэффициент, используемый для создания меньшего многоугольника.

   Решение: Дана размерность большего многоугольника 40 единиц. Заданная размерность меньшего многоугольника составляет 20 единиц. Здесь цифра уменьшена.
   Масштабный коэффициент = Меньшие размеры фигуры ÷ Большие размеры фигуры = 20/40 = 1/2.
   Следовательно, масштабный коэффициент, используемый для создания меньшего полигона, равен 1/2.

3. Пример 3. Треугольник был увеличен с коэффициентом масштабирования 2, что привело к новым размерам: 6 единиц на 10 единиц на 12 единиц. Найдите размеры исходного треугольника.

   Решение:

   Новые размеры треугольника: 6 единиц; 10 единиц; и 12 единиц; Масштабный коэффициент = 2

   Масштабный коэффициент = размеры новой формы ÷ размеры исходной формы. Подставляя значения в формулу для всех трех измерений:

   а.) 2 = 6 ÷ Размеры исходной формы

   Размеры исходной формы = 6 ÷ 2 = 3 единицы

   б.) 2 = 10 ÷ Размеры исходной формы

   Размеры исходной формы = 10 ÷ 2 = 5 единиц

   c.) 2 = 12 ÷ Размеры исходной формы

   Размеры исходной формы = 12 ÷ 2 = 6 единиц
   Следовательно, первоначальные размеры треугольника были = 3 единицы, 5 единиц и 6 единиц

перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по коэффициенту масштабирования

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о коэффициенте масштабирования

Что такое масштабный коэффициент?

Масштабный коэффициент — это число, которое используется для рисования увеличенной или уменьшенной формы любой заданной фигуры. Это число, на которое можно изменить размер любой геометрической фигуры или формы по отношению к ее первоначальному размеру. Это помогает изменить размер фигуры, но не ее форму.

Что произойдет, если коэффициент масштабирования больше 1?

Если коэффициент масштабирования больше 1 (k > 1), это означает, что данное число необходимо увеличить.

Что означает масштабный коэффициент 0,5?

Масштабный коэффициент 0,5 означает, что измененное изображение будет уменьшено. Например, у исходной фигуры квадрата одна из сторон равна 6 единицам. Теперь давайте воспользуемся масштабным коэффициентом 0,5, чтобы изменить его размер. Мы будем использовать формулу: Размеры новой формы = Размеры исходной формы × Масштабный коэффициент. Подставляя значения в формулу: размеры нового квадрата будут = 6 × 0,5 = 3 единицы. Это показывает, что масштабный коэффициент 0,5 изменил цифру на меньшую.

Как найти масштабный коэффициент?

Масштабный коэффициент можно рассчитать, если заданы новые размеры и исходные размеры. Основная формула для нахождения масштабного коэффициента фигуры: Масштабный коэффициент = размер новой формы ÷ размер исходной формы. Например, если длина стороны квадрата равна 6 единицам, и если размер квадрата был увеличен так, что длина стороны квадрата стала равной 18 единицам, давайте найдем коэффициент масштабирования. Мы будем использовать формулу Масштабный коэффициент = размер новой формы ÷ размер исходной формы. После подстановки данных значений мы получаем Масштабный коэффициент = 18 ÷ 6 = 3. Следовательно, масштабный коэффициент, используемый для увеличения размера квадрата, равен 3,9.0005

Что произойдет, если коэффициент масштабирования меньше 1?

Если коэффициент масштабирования меньше 1 (0< k <1), то новое формируемое изображение будет сжато или уменьшено. Другими словами, новая фигура будет иметь меньшие размеры по сравнению с исходной фигурой после того, как она будет изменена с использованием масштабного коэффициента меньше 1.

Где мы используем масштабный коэффициент?

Масштабный коэффициент — это число, на которое можно изменить размер любой геометрической фигуры или фигуры по сравнению с ее первоначальным размером. Когда объекты слишком велики, мы используем масштабные коэффициенты для расчета меньших пропорциональных измерений. Он используется для сравнения двух похожих геометрических фигур, а также в других областях, таких как приготовление пищи, где количество ингредиентов может быть уменьшено или увеличено в зависимости от ситуации. Масштабный коэффициент также можно использовать для поиска недостающих размеров на подобных фигурах.

Какова формула масштабного коэффициента?

Основная формула, используемая для расчета масштабного коэффициента, следующая: Масштабный коэффициент = размер новой формы ÷ размер исходной формы . В случае, если исходная фигура увеличена, формула записывается так: Масштабный коэффициент = Большие размеры фигуры ÷ Меньшие размеры фигуры. Когда исходная фигура уменьшена, формула выражается следующим образом: Масштабный коэффициент = Меньшие размеры фигуры ÷ Большие размеры фигуры.

Что означает отрицательный коэффициент масштабирования?

Отрицательный масштабный коэффициент заставляет расширение поворачиваться на 180° и создает изображение по другую сторону от центра увеличения.

Какой коэффициент масштабирования делает фигуру меньше?

Масштабный коэффициент меньше 1 уменьшает исходную цифру. Например, давайте используем масштабный коэффициент 1/3, чтобы изменить размер фигуры с заданным размером 36. Мы поместим данные значения в формулу: Масштабный коэффициент = размер новой формы ÷ размер оригинала форма. Подставляя значения, мы получаем, 1/3 = Размер новой фигуры ÷ 36. После решения, размер новой фигуры = 12. Поскольку 12 меньше, чем 36, это означает, что исходная фигура была уменьшена в размере. . Таким образом, можно видеть, что масштабный коэффициент меньше 1 делает фигуру меньше.

Чем масштаб отличается от коэффициента масштабирования?

• Масштаб — это коэффициент, который используется для определения соотношения фактической фигуры или объекта с его моделью. Он обычно используется на картах для представления реальных цифр в более мелких единицах. Например, масштаб 1:3 означает, что 1 на карте соответствует размеру 3 в реальном мире.
• Масштабный коэффициент — это коэффициент преобразования — число, которое используется для увеличения или уменьшения размера фигуры. Например, если круг нужно увеличить в размере, используя масштабный коэффициент 4, а длина окружности равна 7 единицам. Какова будет длина окружности нового увеличенного круга? Мы будем использовать формулу Масштабный коэффициент = размер новой формы ÷ размер исходной формы. Это можно записать как Размер новой формы = Масштабный коэффициент × Размер исходной формы. После подстановки данных значений мы получим Размер новой формы = 7. Решив это, мы получим Размер новой формы = 28 единиц.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочий лист по геометрии

Чертежи в масштабе

Прежде чем изучать этот урок о чертежах в масштабе, вам следует просмотреть урок о решении пропорций.

Поскольку не всегда возможно нарисовать на бумаге реальный размер реальных объектов, таких как реальный размер автомобиля или самолета, нам нужны чертежи в масштабе, чтобы представить размер, подобный тому, который вы видите ниже для фургона.

В реальной жизни длина этого фургона может достигать 240 дюймов. Однако длина копии или бумаги для печати, которую вы могли бы использовать для рисования этого фургона, составляет чуть меньше 12 дюймов.

Поскольку 240/12 = 20, вам потребуется около 20 листов копировальной бумаги, чтобы нарисовать длину фургона в натуральную величину.

Чтобы использовать только один лист, вы можете использовать 1 дюйм на своем рисунке для представления 20 дюймов на реальном объекте.

Вы можете записать эту ситуацию как 1:20 или 1/20 или 1 к 20.

Обратите внимание, что первое число всегда относится к длине рисунка на бумаге, а второе число относится к длине реального объект.

Как использовать чертежи в масштабе для решения реальных задач.

Пример #1:

Предположим, задача говорит вам, что длина транспортного средства нарисована в масштабе. Масштаб рисунка 1:20.

Если длина чертежа автомобиля на бумаге составляет 12 дюймов, то какой длины автомобиль в реальной жизни?

Установите пропорцию, которая будет выглядеть так:

Сделайте перекрестное произведение, умножив числитель одной дроби на знаменатель другой дроби

Получаем:

Длина чертежа × 20 = Реальная длина × 1

Поскольку длина чертежа = 12, получаем:

12 × 20 = Реальная длина × 1

240 дюймов = Реальная длина

Реальная длина автомобиля составляет 240 дюймов.