Какие масштабы существуют: Что показывает масштаб? Какие виды масштаба существуют?

Содержание

Что показывает масштаб? Какие виды масштаба существуют?

Очередная генеральная уборка перед Новым Годом, и как всегда множество ненужных предметов. Дошла я до книжного шкафа, и нашла там кучу школьных карт, все разного типа, и в разных масштабах. А у соседки дочка как раз в школе учится, вот ей все это добро и перешло.

Что такое масштаб

Карты составляются не просто так. Для того чтобы изобразить какой-либо участок местности используется масштаб. Представляет он собой отношение длины определенного отрезка на карте или плане к соответствующей ему длине в действительности. Другими словами, масштаб дает понять, во сколько раз каждый отрезок, изображенный на карте, меньше этого отрезка в реальности.

Без использования масштаба не было бы возможности нарисовать ни одну карту. Только значительно уменьшив настоящий размер, на бумаге можно изобразить какой-то участок земли. Чаще всего размер уменьшают, но в некоторых случаях могут и увеличивать.

Если вы посмотрите на карту, то где-нибудь в уголке увидите, например, такое значение «1:100 000». Если рассматривать это выражение как математическое, то перед нами процесс деления. Действительно, так и есть. Масштаб — это отношение. Первое число нам говорит о длине линии, изображенной на карте, а второе показывает, чему она равна в действительности. То есть, масштаб 1:100 000, говорит о том, что изображение на карте меньше в 100 000 раз, чем в реальности.

Какие виды масштаба бывают

Масштаб на картах и планах может быть записан по-разному. Всего есть три вида:

  • численный;
  • именованный;
  • линейный.

Первый вид отмечают на карте с помощью знака деления «:». Например, 1:1000. На многих школьных картах используют именованный масштаб. Понять его очень просто, так как на карте сразу указывается, сколько в 1 см содержится метров или километров. Если внизу изображения есть пометка «в 1 см 100 км», то перед вами карта с таким масштабом.

Линейный масштаб можно узнать по мерной линейке. Она разбивается на отрезки одинаковой длины. Каждому делению на ней соответствует определенное расстояние на местности. Такой вид масштаба очень удобен для измерения расстояния.

Что такое масштаб. Виды масштабов :: BusinessMan.ru

Собираясь в интересное путешествие или же просто рассматривая карты на просторах Интернета, каждый человек сталкивается с таким понятием, как масштаб. Однако что это такое, какие бывают виды масштабов и как правильно его высчитывать, знает далеко не каждый.

Что такое масштаб

Слово «масштаб» пришло в русский язык из языка точности – немецкого – и дословно переводится как палка для измерения. Однако в картографии данный термин обозначает число, во сколько раз данная карта или иное изображение уменьшено в сравнении с оригиналом. Масштаб присутствует на каждой карте, а также является неотъемлемой частью любого чертежа.

Для чего нужен масштаб

Итак, зачем людям на практике нужен масштаб? Что показывает масштаб? На самом деле это понятие связано практически и теоретически со многими отраслями: математикой, архитектурой, моделированием и, конечно же, картографией. Ведь ни на одной карте, даже суперсовременной цифровой, невозможно отобразить географический объект в его реальном размере. Поэтому, при нанесении изображения тех или иных городов, рек, гор или даже целых материков на карту все эти объекты пропорционально уменьшаются. А во сколько раз это сделано, и является масштабом, который указывается на полях карты.

В старину, когда в картографии еще не применяли масштаб, а уменьшали изображаемые объекты по своему усмотрению, полученные карты были очень неточными и носили, скорее, приблизительный характер. Так что путешественники, использующие их, часто попадали впросак. Кто знает, возможно, у карты, которой пользовался Христофор Колумб, тоже был неверный масштаб, и поэтому вместо Индии он приплыл в Америку?

Еще одной отраслью, которая просто не может существовать без использования масштаба, является моделирование. Ведь, создавая чертеж будущего здания или самолета, инженер делает это в определенном масштабе, уменьшая или увеличивая изображение в зависимости от необходимости. Так что ни одна, даже самая крохотная деталь, не может быть сделана без использования чертежа, а ни один чертеж не обойдется без масштаба.

Основные виды масштабов

Несмотря на простоту понятия «масштаб», существует несколько его видов. На картах он, как правило, обозначается либо с помощью цифр (численный), либо графически. Графические масштабы подразделяются на два подвида: линейный вид масштаба и поперечный.

Также есть подвиды масштаба, которые больше относятся к видам карт. В зависимости от того, каковы размеры масштабов, выделяют карты:

  1. Крупномасштабные – от одного к двумстам тысячам и меньше.
  2. Среднемасштабные – от одного к миллиону до одного к двумстам тысячам.
  3. Мелкомасштабные – до одного к миллиону.

Естественно, на мелкомасштабных картах некоторые детали не наносятся, в то же время крупномасштабные карты могут содержать названия улиц и даже небольших переулков. В современных электронных картах пользователь может сам регулировать масштаб, за одно мгновение превращая карту из мелкомасштабной в крупномасштабную, и наоборот.

Численный и именованный масштаб

Данные о масштабе могут указываться разными способами. Если на карте или чертеже масштаб указан с помощью дроби (1:200, 1:20 000 и тому подобное), то такой его вид называется численным. При расчете такого размера стоит брать во внимание тот факт, что крупнее будет тот масштаб, у которого число в знаменателе меньше. Иными словами, объекты на карте с масштабом 1:200 будет более крупными, нежели на карте с масштабом 1:20 000.

Именованный масштаб указывает не просто размер уменьшения изображения, но и называет единицы измерения, с помощью которых это делается. К примеру, на плане местности указано, что 1 сантиметр на ней равен 1 метру. Именованный масштаб редко применяется для мелкомасштабных карт, да и для карт вообще. Он более практичен для различных чертежей. Особенно если это крохотная деталь или же, наоборот, огромный жилой комплекс.

Графический масштаб

Графические виды масштабов, как уже было указано выше, бывают двух вариантов.

Линейный – это масштаб, изображенный в виде равномерно разграфленной двухцветной линейки. Как правило, он используется на крупномасштабных планах местности и дает возможность измерить на нем расстояние при помощи бумажной полоски или циркуля. Этот графический вариант масштаба может помочь узнать длину рек, дорог и других кривых линий.

Поперечный – это усовершенствованный вариант линейного масштаба. Его предназначение – максимально верно определить расстояние, указанное на плане. Подобный графический вариант, как правило, используется на специализированных картах.

Масштабы чертежей

Рассмотрев самые распространенные виды масштабов в картографии, стоит упомянуть, что это понятие также неотъемлемо связано с черчением и архитектурной графикой. Будь то инженерные чертежи крохотных механических деталей или же, наоборот, чертежи громадных архитектурных ансамблей, в любом случае к ним применяются специализированные масштабы чертежей. Каждый чертежный бланк имеет графу в которой в обязательном порядке указывается масштаб спроектированного изделия.

Примечателен тот факт, что даже если инженер создает чертеж детали в натуральную величину, все равно в информации о нем указывается масштаб 1:1. В отличие от карт, на чертежах масштаб может быть не только уменьшенным (1:5), но и увеличенным (5:1) если изображаемое изделие крохотных размеров.

На сегодняшний день только узким специалистам необходимо умение правильно высчитывать масштаб без помощи машин. Благодаря современным программам и приборам, остальным людям уже не нужно хорошо разбираться в масштабе той или иной карты – за них все сделает компьютер. Но все же каждому стоит иметь хотя бы приблизительное представление о том, что показывает масштаб, как его правильно вычислять и какие виды его существуют – ведь это составляющая элементарной грамотности и человеческой культуры.

Какие бывают виды масштабов. Что такое масштаб карты в географии

Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.

  • Численный.
  • Именованный.
  • Графический.
    • Линейный.
    • Поперечный.

Численный масштаб

Численный масштаб подписывают цифрами внизу плана или карты. Например, масштаб «1: 1000» означает, что на плане все расстояния уменьшены в 1000 раз. 1 см на плане соответствует 1000 см на местности, или, по-скольку 1000 см =10 м, 1 см на плане соответствует 10 м на мест-ности.

Именованный масштаб

Именованный масштаб плана или карты обозначают словами. Например может быть написано «в 1 см — 10 м».

Линейный масштаб

Удобнее всего пользоваться масштабом, изображённым в виде отрезка прямой линии, разделённой на равные части, обычно сантиметры (рис. 15). Такой масштаб называется линейным , он также показывается внизу карты или плана. Обратите внимание , что при вычерчивании линейного масштаба нуль ставят, отступая на 1 см от левого конца отрезка, а первый сантиметр делят на пять частей (по 2 мм).

Возле каждого сантимет-ра подписано, какому расстоянию это соответствует на плане. Один сантиметр разделен на части, возле которых написано, како-му расстоянию на карте они соответствуют. Циркулем-измерите-лем или линейкой измеряют длину какого-либо отрезка на плане и, прикладывая этот отрезок к линейному масштабу, определяют его длину на местности.

Зная масштаб, можно определять расстояния между географи-ческими объектами, измерять сами объекты.

Если расстояние от дороги до реки на плане с масштабом 1: 1000 («в 1 см — 10 м») равно 3 см, значит, на местности оно равно 30 м. Материал с сайта

Предположим, от одного объекта до другого 780 м. По-казать в натуральную величину это расстояние на бумаге невоз-можно, поэтому придётся вычертить его в масштабе. Например, если все расстояния будут изображены в 10 000 раз меньшими, чем в дей-ствительности, т. е. 1 см на бумаге будет соответствовать 10 тыс. см (или 100 м) на местности. Тогда в масштабе расстоя-ние в нашем примере от одного объекта до другого будет равно 7 см и 8 мм.

Картинки (фото, рисунки)

На этой странице материал по темам:

Масштаб – это отношение 2-х линейных размеров, которое используется при создании чертежей и моделей и позволяет показывать крупные объекты в уменьшенном виде, а мелкие в укрупненном. Иными словами, это отношение длины отрезка на карте к истинной длине на местности. Разные практические ситуации могут потребовать от вас знания о том, как найти масштаб.

Когда появляется необходимость в определении масштаба? В основном это происходит в следующих ситуациях:

  • при использовании карты;
  • при выполнении чертежа;
  • при изготовлении моделей различных объектов.

Виды масштаба

Под численным масштабом следует понимать масштаб, выраженный дробью. Ее числитель – единица, а знаменателем является число, показывающее, во сколько раз изображение меньше реального объекта.

Линейный масштаб – это мерная линейка, которую вы можете увидеть на картах. Этот отрезок поделен на равные части, подписанные значениями соразмерных им расстояний на реальной местности. Удобен линейный масштаб тем, что обеспечивает возможность измерять и строить расстояния на планах и картах.

Именованный масштаб представляет собой словесное описание того, какое расстояние в реальности соответствует одному сантиметру на карте. К примеру, в одном километре 100000 сантиметров. При этом численный масштаб выглядел бы следующим образом: 1:100000.

Как найти масштаб карты?

Возьмите, к примеру, школьный атлас и взгляните на любую его страницу. В нижней части вы можете увидеть линейку, на которой указано, какое расстояние на реальной местности соответствует одному сантиметру на вашей карте.

Масштаб в атласах обычно указывается в сантиметрах, которые нужно будет перевести в километры. К примеру, увидев надпись 1:9 500 000, вы поймете, что 95 километрам реальной местности соответствует всего-навсего 1 см карты.

Если, вы к примеру знаете, что расстояние между вашим городом и соседним – 40 км, то можно просто измерить линейкой промежуток между ними на карте и определить соотношение. Итак, если путем измерения вы получили расстояние 2 см, то получите масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Как видите, находить масштаб совсем несложно.

Другие случаи использования масштаба

При изготовлении моделей самолетов, танков, кораблей, автомобилей и других объектов используются определенные стандарты масштабирования. К примеру, это может быть масштаб 1:24, 1:48, 1:144. При этом изготовленные модели должны быть меньше своих прототипов именно в указанное число раз.

Масштабирование может понадобиться, к примеру, при увеличении какого-либо рисунка. При этом изображение разделяется на клетки определенного размера, к примеру, 0.5 см. Лист бумаги надо будет тоже расчертить на клетки, но уже увеличенные в необходимое число раз (примеру, длины их сторон могут составлять полтора сантиметра, если рисунок нужно увеличить в 3 раза). Нанеся контуры исходного рисунка на расчерченный лист, можно будет получить изображение, очень близкое к оригиналу.

Конечным результатом топографо-геодезических работ являются чертежи земной поверхности, числовые данные для составления цифровых моделей местности и др. материал, представленный в упорядоченном виде. Чертежи могут быть составлены на бумажной основе, представлены в электронной форме или в виде компьютерной базы данных. Традиционными формами чертежей являются: карта, план, профиль

.

При изображении на бумаге, т.е. на плоскости всей земной поверхности или значительных её участков невозможно избежать искажений изображения вследствие кривизны изображаемой поверхности, поскольку при любом способе проектирования на плоскость возникают искажения в длинах линий и углах между ними.

Уменьшенное искаженное за счёт влияния кривизны Земли, плоское изображение всей земной поверхности или значительной её части, построенное по определённым математическим законам, называется картой .

В зависимости от назначения карты при её создании выбирается определённая картографическая проекция, т.е. математический закон проектирования местности на плоскость.

Ортогональную проекцию небольших участков местности (до 20×20 км) на уровенную поверхность можно считать плоской, пренебрегая кривизной Земли. Уменьшенное изображение такой проекции на бумаге будет без искажений, вызванных кривизной Земли, и подобным участку местности.

Таким образом, уменьшенное, подобное изображение на плоскости горизонтального проложения сравнительно небольшого участка земной поверхности называется планом .

Наглядным изображением неровностей земной поверхности является профиль , т.е.уменьшенное изображение её вертикального разреза по выбранной линии .

На планах и картах могут изображаться ситуация и рельеф, либо только ситуация (от франц. Situation – местоположение).

Совокупность изображений на плане местных предметов естественного и искуственного происхождения (река, лес, кустарник, земельный участок, здание, улица и др.), называетсяситуацией местности .

Совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения называется рельефом местности.

Если на плане изображены только границы объектов ме стности, его называют контурным (рис. 3.1, а ). Если, кроме контуров, на план нанесен и рельеф, такой план называюттопографическим (рис. 3.1,б ).

Рис.3.1. Контурный (а) и топографический (б) планы.

Картой называют чертёж, на котором может быть изображена поверхность всей Земли или любой её части в обобщенном и уменьшенном виде.

Карты могут иметь различное назначение: сельскохозяйственные, кадастровые, экономические, политические и т.д. – это так называемые тематические или специальные карты, на них показывают контуры ситуации и специальную нагрузку. Карты на которых, кроме контуров ситуации, изображен рельеф земной поверхности, называют общегеографическими. Общегеографическая основа карты является каркасом для построения тематических карт.

При любых измерениях по планам и картам следует помнить, что масштаб плана во всех его точках одинаковый, а масштаб во всех точках карты, как правило, различен.

Понятие о топографических планах и картах. Масштабы. Точность масштаба.

Понятие о масштабах плана и карты.

При составлении планов, карт, профилей результаты измерения линий на местности уменьшают в несколько сотен или тысяч раз.

Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане называется масштабом.

Под масштабом карты в общем случае понимается отношение длины линии на карте к её длине на поверхности относимости. В зависимости от картографической проекции изображения на карте в разных местах имеют различные по величине искажения, поэтому масштаб карты неодинаков. Для карт, составленных в мелком масштабе, обычно подписывается средний масштаб.

Масштаб, выраженный числом в виде простой дроби называется численным . У него числитель равен единице, а знаменатель круглое число, например, 1/500, 1/1000 или 1:500, 1:1000. Масштаб 1:500 показывает, что горизонтальное проложение линии местности уменьшено на плане в 500 раз и одной единице длины на плане, карте или профиле соответствует на местности 500 таких единиц, т.е. одному сантиметру на плане, карте или профиле соответствует 500 см или 5 м на местности.

Численный масштаб подписывают на планах, картах или профилях в их нижней части, сопровождая пояснительной надписью, например, «в 1 сантиметре 5 м», так как длины линий местности удобно выражать в метрах. Чтобы определить количество метров на местности в одном сантиметре плана (карты), надо у знаменателя численного масштаба отбросить два последних нуля, например, 1 см плана масштаба 1:2000 соответствует 20м на местности.

Чтобы на плане (карте) показать больше подробностей, их надо составлять в более крупном масштабе. Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем масштаб крупнее, а масштаб с большим знаменателем считается мелким. К крупным масштабам относят: 1: 500, 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000; к средним – 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000; к мелким – 1: 100 000, 1: 200 000, 1: 500 000, 1: 1 000 000 и мельче.

Планы и карты в России создаются в принятых масштабах, образующих строго определенную систему, называемую масштабным рядом . Масштабный ряд установлен с таким расчетом, чтобы он удовлетворял всем условиям потребителей и имелась возможность легко переходить от одного масштаба к другому.

Зная численный масштаб, легко длины линий местности переводить в длины линий на плане (карте) и наоборот. Такой перевод сопряжен с вычислениями, поэтому, чтобы не производить таких вычислений, пользуются шкалой (номограммой) графически построенной. Такая шкала называется линейным масштабом (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Численный и линейный масштабы.

Линейный масштаб представляет собой график в виде отрезка прямой горизонтальной линии, на которой последовательно отложены равные отрезки, называемые основанием масштаба. Основание масштаба соответствует целому числу десятков или сотен метров на местности. Для повышения точности измерений крайнее левое основание делится на более мелкие отрезки.

Началом счета является нуль (0) – общая точка первого и второго основания масштаба. Остальные отрезки подписывают в соответствии с величиной численного масштаба. Если основание масштаба равно 2 см, то такой линейный масштаб называется нормальным . На рис. 3.1 нормальный линейный масштаб построен для численного 1: 10000 (в 1 см – 100 м, а в 2 см – 200 м).

Измерения по линейному масштабу обычно производят циркулем-измерителем (рис.3.3), который перед работой должен быть хорошо отрегулирован. При измерении циркуль следует держать одной рукой, наклоняя его несколько от себя так, чтобы хорошо были видны одновременно оба острия иголок.

Рис. 3.3. Определение расстояний по линейному масштабу.

При измерении расстояний раствор циркуля устанавливают по точкам А и В на плане, а затем прикладывают циркуль к линейному масштабу так, чтобы его левая ножка пришлась слева от нуля, а правая стояла точно на одном из делений вправо от нуля. Определяемое расстояние будет равно сумме отсчетов по обоим концам иголок циркуля, т.е. 100 + 86 = 186м. При этом десятые доли мелких делений определяются «на глаз» .

При выполнении картометрических работ на планах (картах) основными элементами графического построения являются точки-наколы иглы циркуля и линии. Накол представляет собой кружок очень малого диаметра. Физиологическое свойство человеческого глаза таково, что при рассматривании с расстояния 25-30 см двух рядом расположенных точек (наколов) они сливаются в одну, если расстояние между ними меньше 0,1 мм (по исследованиям кафедры геодезии ГУЗа – 0,08 мм). Это связано с критическим углом зрения человека, равным 1¢. Величина 0,1 мм принята за предельную графическую точность измерения по карте, т.е. является такой минимальной величиной, которую можно видеть невооруженным глазом и ощущать при измерениях циркулем.

При выполнении съемочных работ мерой точности работы наряду с величиной 0,1 мм является соответствующее этой величине расстояние на местности, называемое предельной точностью масштаба. Это та максимальная точность, с которой может быть определено расстояние по данному плану (карте). При этом следует учитывать, что вследствие накопления неизбежных погрешностей в технологическом процессе изготовления плана (карты) практическая точность результата измерения расстояний по планам (картам) значительно грубее предельной графической точности и может достигать 1мм.

Предельную точность масштаба легко рассчитать, разделив знаменатель численного масштаба на 10 000. Например, точность масштаба 1:5 000 равна 0,5м. Знать величину точности масштаба необходимо при выборе масштаба съемки и при определении, какие объекты местности не следует снимать, так как они не изобразятся в данном масштабе.

Например, земельный участок размером 10×10 м на картах масштабов 1: 50 000, 1: 100 000 и 1: 200 000 изобразятся в виде точки, а при масштабах плана (карты) 1: 5000, 1: 10 000, 1: 25 000, будет иметь размеры соответственно 2,0×2,0 мм, 1,0×1,0мм, 0,4×0,4мм, т.е. чем больше знаменатель численного масштаба, тем детальность плана меньше и, наоборот, чем меньше знаменатель численного масштаба, тем детальность больше.

Построение поперечного масштаба, его точность. Измерение длин линий на плане.

Для повышения точности измерения расстояний на плане (карте), чтобы не измерять величину отрезка «на глаз», используют шкалу поперечного масштаба, которую можно построить следующим образом.

Рис. 3.4. Нормальный поперечный масштаб.

На горизонтальной прямой КL (рис. 3.4) откладывают несколько раз основание масштаба, равное 2 см. Через полученные точки проводят линии, перпендикулярные к КL . Первое основание КС делят на десять равных частей. Крайние перпендикуляры КМ и LN делят на десять равных частей и через деления на перпендикулярах проводят линии, параллельные основаниюКL. Отрезок МВ также делят на 10 равных частей. При этом C соединяют с точкой А , а остальные наклонные линии, называемые трансверсалями , проводятся параллельно. В результате графических построений получают, так называемый, поперечный масштаб . Отрезок а 1 b 1 называется наименьшим делением поперечного масштаба.

Если число делений основания масштаба n , число делений на перпендикуляре m, то наименьшее деление поперечного масштаба а 1 b 1 будет равно:

а 1 b 1 = КС /nm . (3.1)

Пример . Если КС = 2 см, n = 10, m = 10, то а 1 b 1 = 2 см/10х10 = 0.02см,

что при масштабе 1:10 000 соответствует 2 м, а 2 b 2 – 4 м и т.д., АB – 20 м.

Так как основание поперечного масштаба выбирают равным 2 см, то практически значение всех его делений в метрах можно рассчитать для любого численного масштаба.

Поперечный масштаб обычно гравируется на специальных металлических линейках, называемых масштабными, а также на геодезическом транспортире.

На таких масштабных линейках обычно указываются порядковые номера малых и больших делений, поэтому для каждого конкретного масштаба плана необходимо предварительно определить какому значению в метрах соответствует наименьшее деление масштаба и другие деления.

Поперечным масштабом пользуются следующим образом. Пусть требуется отложить на плане (карте) масштаба 1:10000 линию длиной 246 м (рис. 3.3). При основании масштаба, равном 2 см, одно деление справа от нуля будет соответствовать 200 м, слева – 20 м. Наименьшее деление согласно формуле (3.1) – 2 м. Ставят правую ножку измерителя на деление с отметкой 200 (порядковый номер 1), а вторую ножку – влево от нуля на второе деление (т.к. одно деление соответствует 20 м), что будет соответствовать 240 м.

Затем переставив измеритель вверх так, чтобы левая ножка измерителя шла по наклонной линии (трансверсали), а правая – по вертикальной до третьей горизонтальной линии, на которой имеется отрезок а 3 в 3 соответствующий 6м и получают общую длину линии 246 м. Полученным раствором измерителя откладывают расстояние на плане (карте).

Для определения длины линии на плане, берут соответствующий раствор измерителя и прикладывают к поперечному масштабу так, чтобы правая его ножка совпала с делением справа от нуля, а вторая – находилась в пределах левого от нуля основания. Затем подсчитывают число метров. Если левая ножка измерителя не совпадает с делением на основании, то раствор измерителя передвигают вверх до совпадения её с трансверсалью, при этом обе ножки должны лежать на одной горизонтальной линии. После этого отсчитывают длину горизонтального проложения линии местности. Если длина линии превышает длину шкалы поперечного масштаба, то её измеряют или откладывают по частям.

С помощью нормального поперечного масштаба можно откладывать и измерять расстояния с точностью до 0,2 мм, что соответствует одной сотой основания. Если же положение ножек циркуля между горизонтальными линиями шкалы оценивать на глаз, то можно отсчитывать расстояния с точностью до 0,1мм.

Отношение натуральной величины объекта к величине его изображения. Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например, дом, в натуральную величину, поэтому, при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб. Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз. Число, показывающее, во сколько раз произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби , в числителе которой стоит единица, а в знаменателе – степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб – это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб – это графический масштаб в виде номограммы , построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла.Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД = 0,2 мм, а точность – 0,1.

Точность масштаба – это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм – 1 000 см (10 м), 0,1 мм – 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n – целое число.

Масштаб в фотографии

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства . Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов – от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Масштаб-число,показывающее, во сколько раз уменьшены или увеличены настоящие размеры на чертеже.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Синонимы :

Смотреть что такое “Масштаб” в других словарях:

    – (нем. Masstaq, от нем. Mass мера). 1) мерило, мера линейная, принятая при чертежах в уменьшенном виде. 2) в артиллерии: медная линейка с обозначением на ней калибра орудий, снарядов и употребительнейших мер в артиллерии. Словарь иностранных слов … Словарь иностранных слов русского языка

    Масштаб – – отношение длины данной линии, изображенной на чертеже, плане или карте, к длине ее в натуре. [Словарь основных терминов, необходимых при проектировании, строительстве и эксплуатации автомобильных дорог.] Масштаб – это отношение… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

    См … Словарь синонимов

    Отношение линейных размеров изображенного на карте, аэрофотоснимке и т. д предмета к его размерам в натуре. Различают масштаб уменьшения и увеличения, может быть выражен численным отношением (численный масштаб) или изображен графически… … Морской словарь

    – [аш] (или маштаб), масштаба, муж. (нем. Masstab). 1. Отношение уменьшенных расстояний и размеров на карте и чертеже к действительным. Географическая карта крупного масштаба. Масштаб 10 верст в дюйме. В десятиверстном масштабе. 2. Мера. В большом … Толковый словарь Ушакова

    масштаб 1:1 – полный масштаб — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы полный масштаб EN full scale … Справочник технического переводчика

    – (нем. Ma?stab) отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в натуре. Обозначается в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель числу, показывающему степень уменьшения длин линий (напр., 1: 100… … Большой Энциклопедический словарь

    – (нем. Maβstab; от Maβ мера и Stab палка * a. scale; н. Maβstab, Skala; ф. echelle; и. escala) отношение длины линии на чертеже, плане, карте, предметной модели к длине соответствующей линии в натуре. Ha геогр. картах различают главный M.… … Геологическая энциклопедия

    – (от нем. Ma?stab) англ. scale; нем. Ma?stab. 1. Отношение линейных размеров объекта, изображенного на чертеже, плане, карте к его размерам в натуре. 2. Размеры, относительная величина ч. л. (напр., масштаб цен). Antinazi. Энциклопедия социологии … Энциклопедия социологии

Инструкция

Внимательно рассмотрите карту и найдите километровую сетку, которая должна быть на ней проставлена. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству , узнать это количество вы можете по подписям на выходах линии стеки у края рамки карты. К примеру, расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измерьте это расстояние линейкой. Допустим, вы получили 2 см. Таким образом, масштаб карты: в 1 см 500 м или 1:50000.

Второй способ определения масштаб а – по номенклатуре карты. Внимательно рассмотрите реквизиты карты. Номенклатура представляет собой буквенно-числовое листа карты. Любой масштаб ный ряд имеет свое конкретное , по которому специалист легко определит масштаб карты. Например, номенклатурное обозначение М-35 масштаб 1:1000000; М-35-XI обозначает масштаб 1:200000; М-35-18-А-6-1 – масштаб 1:10000 и т.д. Разумеется, для определения масштаб а таким способом необходимо иметь представление о номенклатурных обозначениях и определенный опыт обращения с топографическими картами.

Третий способ определения масштаб а карты – по известным расстояниям. Найдите изображения километровых столбов на шоссейных дорогах. Измерьте по расстояние от одного столба до другого. Вы сразу узнаете масштаб карты (число сантиметров карты будет соответствовать одному километру местности).

На картах масштаб а 1:200000 на дорогах обозначены расстояния между населенными пунктами в . В таком случае измерьте по карте при помощи линейки расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого, а подписанное количество километров разделите на расстояние, выраженное в сантиметрах. Таким образом, вы получили величину масштаб а карты, то есть число километров в .

Если вы находитесь на местности, которая изображена на карте, определите ее масштаб по измеренным расстояниям. Для этого измерьте расстояние между нанесенными на карту объектами.

Используйте также знание длины дуги меридиана. Одна минута по равна примерно 2 км, а более точно – 1,85 км. На боковой стороне рамки карты даны подписи градусов и минут, каждая минута шашечкой. Если, допустим, длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб карты будет 1:50000 (один сантиметр на карте равен 0,5 км на местности).

Источники:

  • Как определить масштаб
  • Точность масштаба Длины линий на местности, соответствующие

Изображение крупных обьектов можно получить на бумажном или любом другом носителе только в уменьшенном виде. Это, в первую очередь, касается различных карт местности. Масштабом карты называется отношение длины линии, нанесенной между двумя точками на плане или карте к тому же расстоянию на местности. Знать масштаб необходимо для того, чтобы измерять расстояния по карте.

Инструкция

Обычно, любой карты или указан в ее легенде – сопровождающем пояснительном тексте. Масштаб может быть изображен в виде шкалы или текста, в котором указывается, сколько метров или километров на местности равен 1 см расстояния, отложенного по данной . Масштаб 1: 50000 , что 1 см, отложенный на данной карте, равен 500 метрам или 0,5 км в натуре. Чем крупнее масштаб, тем меньшее число указывается в его числителе. Топографические карты масштаба 1:10000 и крупнее относятся к сведениям, гриф «секретно».

Если по какой-то причине масштаб карты не указан, отсутствует зарамочное или легенда, то определить его можно с помощью геоинформационных картографических серверов GoogleEarth или YandexMap, включив их в режиме «Гибрид», который позволяет одновременно со спутниковой фотографической основой видеть оцифрованное изображение местности – , границы городов, отдельно стоящие здания.

Определите географическое положение изображенной на ней местности. Выберите на ней две характерные точки, которые можно будет легко идентифицировать по спутниковому снимку данной местности. Обычно, удобно использовать для этого перекрестки магистралей или усовершенствованных шоссе, автодорог.

Найдите эти две точки по спутниковому снимку местности. Инструментом «Линейка» измерьте расстояние между ними. При активации инструмента появляется табличка, где автоматически будет высвечиваться расстояние между двумя указанными вами точками на космическом спутниковом снимке. Задайте удобные для вас единицы измерения – метры, километры.

Разделите полученное по спутниковым снимкам расстояние на количество сантиметров, измеренных по карте. Вы получите значение масштаба данной карты .

Видео по теме

Масштаб показывает, во сколько раз карта уменьшает реальную местность, которая на ней изображена. Только зная эту величину, можно откладывать на карте или схеме местности реальные расстояния. Узнать масштаб можно по маркировке на карте. Если таковой не имеется, рассчитайте его по линиям параллелей.

Вам понадобится

  • – различные карты;
  • – линейка;
  • – калькулятор.

Инструкция

Если на плане или нанесена номенклатура листа, то по специальной таблице определите масштаб карты. Например, если на листе карты есть М-35-А, то ее масштаб составляет 1:500000. Это значит, что 1 см , на местности составляет 500000 см или 5 км.

Если маркировки нет, обратите внимание на километровую сетку, которая наносится на любую топографическую карту. Сторона квадрата такой сетки соответствует фиксированному количеству . Измерьте линейкой сторону этого квадрата в см и найдите отношение расстояния на карте к реальному. Это и будет масштаб. Например, если стека на карте 4 км, а расстояние между линиями составляет 2 см, то масштаб будет равен 2:4 км=2:400000 см=1:200000 см.

Если более крупного с параллелями, то определите его с помощью этой сетки. Для этого измерьте расстояние между двумя нанесенными рядом параллелями в сантиметрах. На этих рядом стоящих параллелях от большего числового значения вычтите меньшее. Поскольку один параллели соответствует 111 км, непосредственно на местности, умножьте полученную разницу на это число, а также число 100000 для того, чтобы это расстояние в сантиметры.

Найдите отношение измеренного линейкой расстояния к результату вычислений. Получите масштаб карты. Например, если параллели идут 0?, 10?, 20? и т.д. найдите разницу двух близлежащих линий. Она составит 10. Затем, умножьте это число на 111 и 100000. Получите 10 111 100000=111000000. Если расстояние измеренное линейкой равно 4,5 см, получите масштаб 4,5:111000000 см?1:25000000 см. Это значит, что одном карты умещается 250 км местности.

Измеряйте масштаб по реальным расстояниям. Для этого известное расстояние отложите на карте, и соотнесите с реальным. Например, если расстояние между двумя составляет 400 км, а на карте оно равно 8 см, найдите соотношение 8:400 км=8:40000000=1:5000000. Это и есть масштаб карты.

Топографические планы и карты, составленные на их основе, являются точными изображениями земной поверхности, спроектированными на плоскость. Масштаб – отношение размера любого топографического объекта на карте к его реальному размеру на местности, позволяет производить по ней линейные и площадные измерения.

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

существует ли фундаментальный предел пространства и времени? / Хабр

По поводу планковского масштаба в научно-популярных материалах творится большая путаница. Здесь сказывается основная проблема поп-физики: гуляя от дилетанта к дилетанту, суть вопроса деградирует с каждой итерацией. Выглядит это примерно так:

  • Учёный в интервью оговаривается, что «длина Планка — это минимальное значимое расстояние», что является сильным упрощением.
  • Журналисты и популисты передают фразу дальше, пока она не деформируется в «длина Планка — это как размер пикселя для Вселенной», что неверно.
  • Учёные замечают ошибку и начинают поправлять, чтобы устранить недоразумение: «Планковская длина не похожа на размер пикселя для Вселенной. Это как раз тот масштаб, где квантовая гравитация становится актуальной». Что, безусловно, правильно, но…
  • Научпоп пережёвывает это, пока понятие не трансформируется в «планковская длина никогда не была минимальным расстоянием, это заблуждение. Это просто масштаб, на котором наши нынешние теории разрушаются, и ничто не указывает на то, что мы не можем достичь меньших масштабов». Это звучит разумно, но неверно.

Так что будет полезным разобраться, откуда все-таки следуют эти единицы и, собственно, для чего они задают предел.


За последние 400 лет наука раздвинула границы нашего познания — от мельчайших субатомных частиц до самых больших спиральных галактик. Мы рождаемся с органами чувств, которые позволяют нам исследовать окружающий мир, и хотя наша сенсорика освещает непосредственное окружение, она также накладывает фундаментальные ограничения на восприятие. Зрение предоставляет нам 90% информации, которая обусловлена поглощением и излучением квантов света электронами на внешних оболочках — жалкие полтора электронвольта! Но в мире существует ещё множество процессов, происходящих в разных масштабах энергий и длин.

Современная наука расширила диапазон наших чувств благодаря использованию технологий, позволяющих исследовать все более мелкие структуры, раскрывающие хитросплетения гобелена микрокосма. История показала, что чем глубже мы проникаем, тем больше мы обнаруживаем, но есть ли предел тому, как глубоко мы можем зайти? Существует ли фундаментальный нижний предел размера, который может иметь объект или область пространства? И если да, то можно ли его рассчитать?

▍ Самая слабая сила

Попытаемся ответить на кажущийся простым школьный вопрос: что произойдёт, если попытаться сжать два электрона, приближая их все ближе и ближе друг к другу? Как помнится, электроны — это отрицательно заряженные фундаментальные частицы, которые в привычном нам мире обитают

в окрестности массивных ядер

.2 G = 6.6743e-11 # м³·кг⁻¹·с⁻² гравитационная постоянная L_Pl = 1.616e-35 # м длина Планка m_Pl = 2.176434e-8 # кг ширина Планка

Теперь полезно разобраться, какая из этих двух сил больше. Для этого найдём их отношение:

Первое, что мы замечаем, это то, что величина

r

исчезает. То есть, независимо от расстояния между двумя электронами, отношение двух сил всегда должно быть одинаковым. Вполне ожидаемо, ведь они подчиняются закону обратных квадратов. Во-вторых, пугает разница в сорок два порядка — электростатическая сила больше гравитационной в тредециллион раз! Миллион миллиардов триллионов квадриллионов — кто круче назовет это число получит допуск к бонус-игре, где мы будем оценивать самую большую ошибку физики.

Простой расчёт говорит нам, что гравитационная сила невероятно мала, но ведь ей по силам собирать галактики и разрушать звёзды. Почему кажется, что она имеет бóльшую власть? Здесь следует вспомнить, что большинство атомов электрически нейтральны, то есть положительные заряды протонов компенсируются отрицательно заряженными электронами. Гравитация, насколько мы можем судить, отличается. Ее действие имеет некомпенсируемый аттрактивный характер, заставляющий стягиваться вещество с больших масштабов.

▍ Всё ближе

Наш анализ предполагает, что соотношение двух рассматриваемых сил не зависит от расстояния между электронами, но, как это часто бывает в фундаментальной физике, все не так просто, как кажется на первый взгляд. Например,

принцип неопределённости Гейзенберга

говорит, что по мере взаимного приближения рассматриваемых нами электронов, начинают действовать законы квантовой механики.

На некоммутирующие операторы накладывается ограничение:

В конкретно этом случае имеется в виду, что нельзя с хорошей точностью одновременно определить импульс и положение частицы. Если вы представляли себе наши электроны как волновые пакеты или солитоны, то по мере приближения должна начать проявляться волновая природа: интерференция и вспучивание фронтов. Если же удобней оперировать точечными частицами, то при приближении электроны в вашем воображении претерпевают этакие дрожащие движения. Или же просто присмотримся к формуле выше и заметим, что по мере уменьшения расстояния увеличивается импульс системы. Сразу должны вспомниться закономерности для волн де Бройля.

Окей, у нас есть странное колебательное движение, а оно, в свою очередь, увеличивает энергию двух электронов, и как показал Эйнштейн, энергия может быть преобразована в массу и наоборот:

Итак, в какой-то момент квантово-механическая энергия становится сравнимой с энергией массы, необходимой для создания нового электрона. Определим, на каком расстоянии это произойдёт. Для этого домножим соотношение неопределённости на скорость света:

Если подставить значения констант, то получим число порядка 10 в минус 13 метра, что меньше, чем типичный атом водорода (минус десятая степень), но больше типичного ядра (порядка 10 в минус 15 метров). Так что, преодолев предел в миллиардную долю миллиметра, мы достигаем масштаба, где энергия, порождаемая квантовомеханической неопределённостью, становится сопоставимой с энергией-массой целого электрона. При дальнейшем сближении электронов нужно учитывать увеличение массы системы, а значит, соотношение силы Кулона и гравитации будет меняться.

Гравитационная сила увеличивается и значит, в конце концов, она станет сопоставима с электростатической:

Теперь можно выразить массу, при которой это произойдёт и подставить в выражение для расстояния между электронами полученного из принципа неопределённости:

На масштабах порядка одной десятидециллионной доли метра самая слабая сила сопоставима с электростатикой. В форме строгого равенства это выражение называется

комптоновской длиной волны

. Но мы ведь можем двигаться дальше? Попробуем, но придётся провести небольшой экскурс в физику массивных плотных объектов.

▍ Чёрные дыры


Рассмотрим небольшую массу, расположенную на поверхности массивного сферического тела. Очевидно, между этими двумя массами существует гравитационная сила притяжения, и поэтому, чтобы оторвать маленькую массу от поверхности, нужно будет совершить некоторую работу:

А теперь хотелось бы не просто приподнять этот шарик, а унести его в неведанные дали (туда, где гравитация не достанет):

Если мы подкинем с поверхности массивного тела некую малую массу, то ее кинетическая энергия уйдёт на борьбу с гравитационным потенциалом. Таким образом, мы можем определить минимальную скорость, необходимую телу для освобождения из гравитационного колодца:

Это скорость убегания (или вторая космическая). Для Юпитера она равна примерно 60 км/с, для Луны — 2 км/с, а для Земли — поспрашивайте первых попавшихся на глаза школьников и оцените в целом заинтересованность молодёжи в вопросах космоса.

Из уравнения видно, что скорость убегания зависит от двух факторов: массы и радиуса покидаемого тела. Можно сделать вывод, что чем плотнее объект, тем большую скорость нужно достигнуть, чтоб его покинуть. Тут естественно спросить, что произойдёт, если объект будет настолько плотным, что скорость убегания с его поверхности достигнет скорости света? В таком случае даже свет не сможет покинуть это массивное тело, и поэтому оно будет казаться чёрным. Объект высокой плотности, из которого не может выйти даже свет, называется черной дырой.

Здесь получено выражение, оценивающее критический радиус (радиус Шварцшильда) для массивного тела, при котором оно становится чёрной дырой. Так какое отношение это имеет к сжатию двух электронов? Если вы помните, по мере того как мы сжимаем два электрона всё ближе и ближе друг к другу, масса нашей системы увеличивается из-за принципа неопределённости и специальной теории относительности, так что, понятно, к чему дело идет. Если мы будем продолжать сжимать электроны во всё меньший и меньший объём пространства и при этом увеличивать количество содержащейся массы, то мы непременно создадим там чёрную дыру.

▍ Собираем всё вместе

Осталось объединить все предыдущие результаты: комбинация квантовой механики со специальной теорией относительности позволяет оценить, сколько гравитационной массы содержится в электронной системе, а масса связана с радиусом Шварцшильда:

Другими словами, если мы втиснем наши два электрона в объём пространства, примерно равный ста миллиардным иоктометра, то образуется чёрная дыра, так что мы оказываемся в ситуации, когда пытаемся выяснить, что происходит внутри этой области пространства при всё более высоких энергиях.2 plot( M/m_Pl, λ_c/L_Pl, lab = “λ_c”, line = 4, yaxis = “r”) plot!(M/m_Pl, R_s/L_Pl, lab = “R_S”, line = 4, xaxis = “m”)
Встреча двух миров (оси в планковских единицах)

Мы стремимся ко всё меньшим масштабам длины, но попадаем в мир всё больших энергий — с уменьшением комптоновской длины волны, растёт масса системы (попытайтесь прикинуть, сколько электронов мы уже можем создать). Масса растёт, и с ней расширяется радиус Шварцшильда, пока чёрная дыра не поглотит всё то, что мы так старательно пытались рассмотреть.

Можно было бы и дальше пытаться добавлять в систему энергию, что только усугубит ситуацию: рост чёрной дыры ускорится. Значит не существует оперативного способа исследования природы на расстояниях меньше этой длины, которая известна как длина Планка и представляет собой фундаментальный нижний предел наших знаний о пространстве и масштабах расстояний, на которых мы можем осмысленно исследовать природу, и интересно отметить, что это ограничение в наших знаниях проявляется на масштабах длины, где квантовая механика, относительность и гравитация становятся одинаково важными. И пока мы ещё не устали, можно также рассчитать, сколько массы должно быть втиснуто в этот мизерный объём, чтобы образовалась чёрная дыра:

Эта масса называется массой Планка и имеет значение примерно 22 микрограмма, что примерно равно массе блошиного яйца, так что довольно увлекательно размышлять о том, что фундаментальный предел самого пространства проявляется при сжатии блошиного яйца в пространство порядка 10 в минус 35 метров, что приводит к образованию чёрной дыры. Кто бы мог подумать!


сферы Блоха яйца блох

Обратите внимание, что если планковская длина кажется нижней границей всей физики, то планковская масса (или энергия) является границей между различными областями физики, а именно верхней границей массы фундаментальных частиц и нижней границей массы чёрной дыры. Поскольку чёрная дыра, должна испаряться до массы Планка из-за излучения Хокинга, можно ожидать, что она превратится в частицу (частицы), достигнув этого предела.

А как насчет планковского времени? Первое, что мы замечаем, когда подставляем числа, это то, что планковское время невероятно мало: 10 в минус 44 секунды. Так что же представляет собой это время? Ну, в самом простом смысле время Планка говорит нам, сколько времени потребуется свету, чтобы пройти путь, равный длине Планка. А ещё, в космологии Большого взрыва эпоха Планка это самый ранний этап истории Вселенной. В настоящее время не существует физической теории для описания таких коротких времен и не ясно, какой смысл имеет понятие времени для величин меньше времени Планка. Обычно предполагается, что квантовые эффекты гравитации доминируют над физическими взаимодействиями в этом масштабе времени. Люди часто спрашивают, что было до Большого взрыва, но правда в том, что мы сталкиваемся с проблемами даже не добравшись до него.

Еще примечательны планковская температура (15 дециллионов градусов Кельвина) и плотность (5 октовигинтиллионов (восемьдесят седьмая степень!) тонн на кубический сантиметр), но их оставим читателю на самостоятельное осмысление.

Постарайтесь насладиться концептом: с ростом прилагаемой энергии нам становятся доступны всё мельчайшие масштабы. Миллионы лет мы довольствовались информацией о метровых сгустках барионной материи, которые передавали нам сигналы благодаря процессам, умещающимся в нанометры. Затем мы лезем на внутренние оболочки атома, рассматриваем ядра и их составляющие. С ростом энергии мы видим всё больше сложновзаимодействующих компонент, пока не упираемся в непроходимую стену. Куда ни глянь, всюду чёрная дыра! Заполняет всё естество на самом фундаментальном уровне! Так что добавим себе в копилку досужих философствований Вселенную в чёрной дыре. Хотя это, разумеется, натягивание шварцшильдовской совы на однородный изотропный глобус Вселенной.

А теперь вернемся в реальный мир. Как и все оценки порядков величины, приведённая выше процедура не является строгой, поскольку она экстраполирует понятия чёрной дыры и комптоновской длины волны на масштаб, в котором оба явления, вероятно, потеряют свои общепринятые значения и, строго говоря, перестанут быть действительными. Однако именно таким образом мы приобретаем интуицию, двигаясь к неизведанной физике. Но любопытный читатель может найти более строгую теорию в ссылкографии.

▍ Послесловие

Конечно, все приведённые выше выкладки кажутся чрезмерно приблизительными. Но более классический путь базируется лишь на анализе размерностей, что выглядит куда умозрительнее. Зато мы добрались до рубежей современной физики, используя только школьные формулы, что не может не радовать. Хотя, на самом деле, теории, которые мы использовали, наверняка становятся недействительными, достигнув масштаба Планка.

Если мы используем релятивистскую квантовую механику и повышаем энергию до уровня, близкого к энергии Планка, то существует неограниченное количество гравитационных поправок, вступающих в дело по мере того, как сила гравитации становится всё больше и больше. Эти поправки являются «неконтролируемыми» и в какой-то момент делают теорию бесполезной (проблема ненормализуемости гравитации). И наоборот, если начать с общей теории относительности и уменьшать массу до значения, близкого к массе Планка, то появятся более высокие петлевые (квантовые) поправки, что приводит к той же проблеме. В принципе, и квантовая теория поля, и общая относительность должны быть заменены последовательной теорией квантовой гравитации, которая предстаёт во всей красе только при масштабе Планка, а на больших масштабах длины воспроизводит квантовую теорию поля и общую относительность.

В конце концов, можно принять одну из двух позиций: во-первых, что пространство и время реальны, что они действительно существуют, но мы просто не можем измерить их в этих экстремальных масштабах длины и времени. Другой вариант состоит в том, что пространство-время, как таковое, не существует в произвольно малых масштабах, и требуется кардинально иной подход. Можно предположить, что существуют атомы пространства-времени, и когда мы спускаемся до масштаба этих атомов, пространство-время перестает выглядеть как непрерывное многообразие точно так же, как деревянный стол перестает быть деревянным столом на квантовом уровне. Проблема с этой перспективой состоит в том, что на самом деле невероятно трудно придумать концепцию дискретности пространства-времени таким образом, чтобы она соответствовала законам специальной теории относительности.

Всё же, первая позиция привлекательней чем дискретная Вселенная. Довольно интересно думать о бурлящем и пузырящемся пространстве-времени, где на саму геометрию влияют квантовые неопределённости. Принцип неопределённости пространства и времени! И раз они подчиняются некоммутативной геометрии, то пространство можно было бы изучать и за планковскими границами за счет увеличения неопределённости времени. В любом случае, последнее слово за теорией квантовой гравитации.

▍ Источники и материалы для дальнейшего погружения



Технологический блог фирмы 1С | 1С:Зазеркалье

06.04.2022 Показ документа PDF в клиентском приложении

Нередко пользователям при работе бывает нужно просмотреть содержимое PDF-документа. Если сейчас для этого приходится прибегать к помощи внешних программ, то в версии 8.3.22 это можно будет сделать в наших приложениях.

Рассказать друзьям:

24.03.2022 Улучшение печати в macOS

В версии 8.3.22 клиентские приложения для macOS будут используют нативные механизмы печати ОС. Это позволит задействовать привычные пользователю и универсальные для всех приложений механизмы, связанные с печатью (сохранение в PDF, PS, предпросмотр, отправка напечатанных документов из приложений Mail и Messages, и сохранение в iCloud Drive, Web Receipts и т.д.).

Рассказать друзьям:

15.03.2022 Вебинар «Организация командной разработки в 1C:EDT – Расширенная часть»

Фирма 1С продолжает серию вебинаров «1С:EDT – работа с Git»

Третий вебинар «Организация командной разработки в 1C:EDT – Расширенная часть» из серии состоится 22 марта в 11:00.

Содержание вебинара:

  1. Отличия командной разработки в Конфигураторе и 1C:EDT

  2. Модели ветвления

  3. Механизм привязки ветки к информационной базе

  4. Подключение Git LFS к Git репозиторию

  5. Слияние

  6. Черри-пик

  7. Ребейз

  8. Исправление коммита

  9. Организация Git репозитория для разработки на базе конфигурации поставщика

В конце вебинара можно будет задать вопросы разработчикам.

Для участия в вебинаре необходимо:

  1. Быть зарегистрированным пользователем портала developer.1c.ru
  2. До 16:00 21 марта зарегистрироваться на вебинар – для этого нужно нажать кнопку “Зарегистрироваться” на странице “Вебинары” в личном кабинете портала developer.1c.ru

Обратите внимание: приглашение на вебинар придет не всем зарегистрированным на портале developer.1c.ru, а только тем, кто зарегистрировался на вебинар.

Рассказать друзьям:

16.02.2022 Развитие расширений

Мы продолжаем развивать возможности расширений, в том числе и по запросам наших партнеров и пользователей.

Рассказать друзьям:

13.01.2022 Опубликована программа 1C:DevCon.2

Опубликована программа конференции для прикладных разработчиков 1C:DevCon.2, которая пройдет 22 января 2022 года в онлайн-формате.

Программа конференции доступна на странице https://developer.1c.ru/devcon.

В рамках конференции сотрудники фирмы «1С» расскажут о новых инструментах и технологиях 1С (с точки зрения разработчиков) и о том, как устроены наши собственные процессы разработки и тестирования.

Это хорошая площадка для обсуждения вопросов и предложений напрямую с фирмой «1С».

Конференция закончится открытым обсуждением, в котором будут принимать участие разработчики фирмы «1С».

Начало конференции в 10:00, завершение – ориентировочно в 17:00 (время московское).

Напомним, что конференция бесплатна и открыта для участия для всех зарегистрированных пользователей портала https://developer.1c.ru/, регистрация открыта до 21 января 10:00 по московскому времени. Рассказать друзьям:

Какие существуют системы в масштабах вселенной. Масштабы Вселенной и ее строение

> Шкала масштабов Вселенной

Используйте онлайн интерактивную шкалу масштабов Вселенной : реальные размеры Вселенной, сравнение объектов космоса, планеты, звезды, скопления, галактики.

Мы все думаем об измерениях в общих понятиях, таких как другая реальность, или наше восприятие окружающей среды вокруг нас. Однако это лишь часть того, чем являются измерения на самом деле. И, прежде всего, существующее понимание измерений масштабов Вселенной – это лучшее из описанного в физике.

Физики предполагают, что измерения – это просто разные грани восприятия масштабов Вселенной. К примеру, первые четыре измерения включают длину, ширину, высоту и время. Однако, согласно квантовой физике, существуют другие измерения, описывающие природу вселенной и, возможно, всех вселенных. Многие ученые верят, что в настоящее время существует около 10 измерений.

Интерактивная шкала масштабов Вселенной

Измерение масштабов Вселенной

Первое измерение, как уже упоминалось, это длина. Хорошим примером одномерного объекта является прямая линия. Эта линия имеет только измерение длины. Вторым измерением является ширина. Это измерение включает и длину, хорошим примером двумерного объекта будет до невозможности тонкая плоскость. Вещи в двух измерениях можно рассматривать только в поперечном сечении.

Третье измерение включает высоту, и это измерение для нас наиболее знакомо. В комбинации с длиной и шириной, это наиболее хорошо видимая часть вселенной в терминах измерений. Лучшая физическая форма для описания этого измерения – куб. Третье измерение существует, когда пересекаются длина, ширина и высота.

Теперь все становится немного сложнее, потому что оставшиеся 7 измерений связаны с нематериальными понятиями, которые мы не можем наблюдать непосредственно, но знаем, что они существуют. Четвертое измерение – время. Это различие между прошлым, настоящим и будущим. Таким образом, лучшим описанием четвертого измерения будет хронология.

Другие измерения имеют дело с вероятностями. Пятое и шестое измерения связаны с будущим. Согласно квантовой физике, может быть любое количество вероятных вариантов будущего, но результат существует только один, и причина этого – выбор. Пятое и шестое измерения связаны с бифуркацией (изменением, разветвлением) каждой из этих вероятностей. В сущности, если бы вы могли управлять пятым и шестым измерением, вы могли бы вернуться во времени назад или побывать в различных вариантах будущего.

Измерения с 7 по 10 связаны с Вселенной и ее масштабом. Они основываются на том, что существует несколько вселенных, и каждая имеет собственные последовательности измерений реальности и возможных результатов. Десятое, и последнее, измерение, на самом деле является одним из всех возможных результатов всех вселенных.

(1 оценок, среднее: 5,00 из 5)

Соседство с черной дырой – не самый безопасный вариант для любого космического объекта. В конце концов, эти таинственные формирования настолько прит…

Если вы выберетесь из Солнечной системы, то окажитесь среди звездных соседей, живущих собственной жизнью. Но какая звезда расположена ближе всех? …

Которые на ней есть. В основной массе, мы все прикованы к тому месту, где живем и работаем. Размеры нашего мира потрясают, но это абсолютное ничто, в сравнении с Вселенной. Как говорится – «родился слишком поздно, чтобы исследовать мир, и слишком рано, чтобы исследовать космос» . Даже обидно. Однако приступим – только смотрите, чтобы не закружилась голова.

1. Это Земля.

Это та самая планета, которая на данный момент является единственным домом для человечества. Место, где волшебным образом появилась жизнь (а может и не таким уж волшебным) и в ходе эволюции появились мы с вами.

2. Наше место в Солнечной системе.

Ближайшие крупные космические объекты, которые нас окружают, конечно же, это наши соседи по Солнечной системе. Все с детства запоминают их названия, а на уроках окружающего мира лепят модельки. Так получилось, что даже среди них мы не самые большие…

3. Расстояние между нашей Землей и Луной.

Вроде и не так далеко, да? А если ещё учитывать современные скорости, то и вовсе «всего ничего».

4. По факту — достаточно далеко.

Если постараться, то очень точно и с комфортом – между планетой и спутником можно с легкостью разместить остальные планеты солнечной системы.

5. Однако продолжим говорить о планетах.

Перед вами Северная Америка, как если бы её разместили на Юпитере. Да, это мелкое зеленое пятнышко и есть Северная Америка. Представляете, какой огромной была бы наша Земля, если перенести её в масштабы Юпитера? Люди, наверное, до сих пор бы открывали новые земли)

6. Это Земля в сравнении с Юпитером.

Нууу, точнее шесть Земель — для наглядности.

7. Кольца Сатурна, сэр.

Такой шикарный вид имели бы кольца Сатурна, с тем условием, если они вращались вокруг Земли. Посмотрите на Полинезию – немного напоминает значок Оперы, да?

8. Сравним Землю с Солнцем?

На небосводе оно не выглядит таким большим…

9. Такой вид открывается на Землю, если смотреть на неё с Луны.

Красиво, да? Такая одинокая на фоне пустого космоса. Или не пустого? Продолжим…

10. А так с Марса

Держу пари, что вы бы и не определили Земля ли это.

11. Это снимок Земли сразу за кольцами Сатурна

12. А вот за Нептуном.

Всего 4,5 миллиарда километров. Долго бы искали?

13. Так, давайте вернемся к звезде по имени Солнце.

Захватывающее зрелище, не правда ли?

14. Вот Солнце с поверхности Марса.

15. А вот его сравнение с Масштабами звезды VY Большого Пса.

Как вам? Более, чем впечатляет. Представляете какая там сосредоточена энергия?

16. Но и это всё фигня, если сравнивать нашу родную звезду с размерами галактики Млечный Путь.

Чтобы нагляднее было, представьте, что мы сжали наше с вами Солнце до размера белой клетки крови. В таком случае, размер Млечного пути вполне сопоставим с размерами России, например. Это Млечный путь.

17. Вообще, звезды огромны

Всё, что помещено в этот желтый круг – это всё, что вы можете увидеть ночью с Земли. Остальное недоступно невооруженному взгляду.

18. Но есть же и другие галактики.

Вот Млечный путь в сравнении с галактикой IC 1011, она расположена в 350 млн световых годах от Земли.

Давайте пройдемся ещё раз?

Итак, это Земля — наш дом.

Уменьшим масштаб до размеров Солнечной системы…


Отдалим ещё немного…

А теперь до размеров Млечного пути…

Продолжим уменьшать…

И ещё…

Почти готово, не волнуйтесь…

Готово! Финиш!

Это всё, за чем может сейчас наблюдать человечество, использую современную технику. Это даже не муравей… Судите сами, только не сойдите с ума…

Такие масштабы даже в голове не укладываются. А ведь кто-то с уверенностью заявляет, что мы одни во Вселенной, хотя сами толком не уверены были ли американцы на Луне или нет.

Держитесь ребята… держитесь.

Если бы астрономы-профессионалы постоянно и ощутимо представляли себе чудовищную величину космических расстояний и интервалов времени эволюции небесных светил, вряд ли они могли успешно развивать науку, которой посвятили свою жизнь. Привычные нам с детства пространственно-временные масштабы настолько ничтожны по сравнению с космическими, что когда это доходит до сознания, то буквально захватывает дух. Занимаясь какой-нибудь проблемой космоса, астроном либо решает некую математическую задачу (это чаще всего делают специалисты по небесной механике и астрофизики-теоретики), либо занимается усовершенствованием приборов и методов наблюдений, либо же строит в своем воображении, сознательно или бессознательно, некоторую небольшую модель исследуемой космической системы. При этом основное значение имеет правильное понимание относительных размеров изучаемой системы (например, отношение размеров деталей данной космической системы, отношение размеров этой системы и других, похожих или непохожих на нее, и т. д.) и интервалов времени (например, отношение скорости протекания данного процесса к скорости протекания какого-либо другого).

Один из авторов этой статьи довольно много занимался, например, солнечной короной и Галактикой . И всегда они представлялись ему неправильной формы сфероидальными телами примерно одинаковых размеров – что-нибудь около 10 см… Почему 10 см? Этот образ возник подсознательно, просто потому, что слишком часто, раздумывая над тем или иным вопросом солнечной или галактической физики, автор чертил в обыкновенной тетради (в клеточку) очертания предметов своих размышлений. Чертил, стараясь придерживаться масштабов явлений. По одному очень любопытному вопросу, например, можно было провести интересную аналогию между солнечной короной и Галактикой (вернее, так называемой “галактической короной”). Конечно, автор очень хорошо, так сказать, “умом” знал, что размеры галактической короны в сотни миллиардов раз больше, чем размеры солнечной. Но он спокойно забывал об этом. А если в ряде случаев большие размеры галактической короны приобретали некоторое принципиальное значение (бывало и так), это учитывалось формально-математически. И все равно зрительно обе “короны” представлялись одинаково маленькими…

Если бы автор в процессе этой работы предавался философским размышлениям о чудовищности размеров Галактики, о невообразимой разреженности газа, из которого состоит галактическая корона, о ничтожности нашей малютки-планеты и собственного бытия и о прочих других не менее правильных предметах, работа над проблемами солнечной и галактической корон прекратилась бы автоматически…

Пусть простит мне читатель это “лирическое отступление”. Я не сомневаюсь, что и у других астрономов возникали такие же мысли, когда они работали над своими проблемами. Мне кажется, что иногда полезно поближе познакомиться с “кухней” научной работы…

Еще сравнительно недавно земной шар представлялся человеку огромным. Свыше трех лет потребовалось отважным сподвижникам Магеллана , чтобы почти полтысячи лет тому назад ценой неимоверных лишений совершить первое кругосветное путешествие. Немногим более 100 лет прошло с того времени, когда находчивый герой фантастического романа Жюля Верна совершил, пользуясь последними достижениями техники того времени, путешествие вокруг света за 80 суток. И прошло всего чуть менее 50 лет с тех памятных для всего человечества дней, когда первый советский космонавт Гагарин облетел на легендарном космическом корабле “Восток” земной шар за 89 мин. И мысли людей невольно обратились к огромным пространствам космоса, в которых затерялась небольшая планета Земля …

1 парсек (пк) равен 3,26 светового года. Парсек определяется как такое расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в 1 сек. дуги. Это очень маленький угол. Достаточно сказать, что под таким углом монета в одну копейку видна с расстояния в 3 км.

Ни одна из звезд – ближайших соседок Солнечной системы – не находится к нам ближе, чем на 1 пк. Например, упомянутая Проксима Центавра удалена от нас на расстояние около 1,3 пк. В том масштабе, в котором мы изобразили Солнечную систему, это соответствует 2 тыс. км. Все это хорошо иллюстрирует большую изолированность нашей Солнечной системы от окружающих звездных систем, некоторые из этих систем, возможно, имеют с ней много сходства.

Но окружающие Солнце звезды и само Солнце составляют лишь ничтожно малую часть гигантского коллектива звезд и туманностей, который называется “Галактикой”. Это скопление звезд мы видим в ясные безлунные ночи как пересекающую небо полосу Млечного Пути. Галактика имеет довольно сложную структуру. В первом, самом грубом приближении мы можем считать, что звезды и туманности, из которых она состоит, заполняют объем, имеющий форму сильно сжатого эллипсоида вращения. Часто в популярной литературе форму Галактики сравнивают с двояковыпуклой линзой. На самом деле все обстоит значительно сложнее, и нарисованная картина является слишком грубой. В действительности оказывается, что разные типы звезд совершенно по-разному концентрируются к центру Галактики и к ее “экваториальной плоскости”. Например, газовые туманности, а также очень горячие массивные звезды сильно концентрируются к экваториальной плоскости Галактики (на небе этой плоскости соответствует большой круг, проходящий через центральные части Млечного Пути). Вместе с тем они не обнаруживают значительной концентрации к галактическому центру. С другой стороны, некоторые типы звезд и звездных скоплений (так называемые “шаровые скопления “) почти никакой концентрации к экваториальной плоскости Галактики не обнаруживают, но зато характеризуются огромной концентрацией по направлению к ее центру. Между этими двумя крайними типами пространственного распределения (которое астрономы называют “плоское” и “сферическое”) находятся все промежуточные случаи. Все же оказывается, что основная часть звезд в Галактике находится в гигантском диске, диаметр которого около 100 тыс. световых лет, а толщина около 1500 световых лет. В этом диске насчитывается несколько больше 150 млрд звезд самых различных типов. Наше Солнце – одна из этих звезд, находящаяся на периферии Галактики вблизи от ее экваториальной плоскости (точнее, “всего лишь” на расстоянии около 30 световых лет – величина достаточно малая по сравнению с толщиной звездного диска).

Расстояние от Солнца до ядра Галактики (или ее центра) составляет около 30 тыс. световых лет. Звездная плотность в Галактике весьма неравномерна. Выше всего она в области галактического ядра, где, по последним данным, достигает 2 тыс. звезд на кубический парсек, что почти в 20 тыс. раз больше средней звездной плотности в окрестностях Солнца. Кроме того, звезды имеют тенденцию образовывать отдельные группы или скопления. Хорошим примером такого скопления являются Плеяды , которые видны на нашем зимнем небе.

В Галактике имеются и структурные детали гораздо больших масштабов. Исследованиями доказано, что туманности, а также горячие массивные звезды распределены вдоль ветвей спирали. Особенно хорошо спиральная структура видна у других звездных систем – галактик (с маленькой буквы, в отличие от нашей звездной системы – Галактики). Установить спиральную структуру Галактики, в которой мы сами находимся, оказалось в высшей степени трудно.

Звезды и туманности в пределах Галактики движутся довольно сложным образом. Прежде всего, они участвуют во вращении Галактики вокруг оси, перпендикулярной к ее экваториальной плоскости. Это вращение не такое, как у твердого тела: различные участки Галактики имеют различные периоды вращения. Так, Солнце и окружающие его в огромной области размерами в несколько сотен световых лет звезды совершают полный оборот за время около 200 млн лет. Так как Солнце вместе с семьей планет существует, по-видимому, около 5 млрд лет, то за время своей эволюции (от рождения из газовой туманности до нынешнего состояния) оно совершило примерно 25 оборотов вокруг оси вращения Галактики. Мы можем сказать, что возраст Солнца – всего лишь 25 “галактических лет”, скажем прямо – возраст цветущий…

Скорость движения Солнца и соседних с ним звезд по их почти круговым галактическим орбитам достигает 250 км/с. На это регулярное движение вокруг галактического ядра накладываются хаотические, беспорядочные движения звезд. Скорости таких движений значительно меньше – порядка 10-50 км/с, причем у объектов разных типов они различны. Меньше всего скорости у горячих массивных звезд (6-8 км/с), у звезд солнечного типа они около 20 км/с. Чем меньше эти скорости, тем более “плоским” является распределение данного типа звезд.

В том масштабе, которым мы пользовались для наглядного представления Солнечной системы, размеры Галактики будут составлять 60 млн км – величина, уже довольно близкая к расстоянию от Земли до Солнца. Отсюда ясно, что по мере проникновения во все более удаленные области Вселенной этот масштаб уже не годится, так как теряет наглядность. Поэтому мы примем другой масштаб. Мысленно уменьшим земную орбиту до размеров самой внутренней орбиты атома водорода в классической модели Бора . Напомним, что радиус этой орбиты равен 0,53×10 -8 см. Тогда ближайшая звезда будет находиться на расстоянии приблизительно 0,014 мм, центр Галактики – на расстоянии около 10 см, а размеры нашей звездной системы будут около 35 см. Диаметр Солнца будет иметь микроскопические размеры: 0,0046 А (ангстрем-единица длины, равная 10 -8 см).

Мы уже подчеркивали, что звезды удалены друг от друга на огромные расстояния, и тем самым практически изолированы. В частности, это означает, что звезды почти никогда не сталкиваются друг с другом, хотя движение каждой из них определяется полем силы тяготения, создаваемым всеми звездами в Галактике. Если мы будем рассматривать Галактику как некоторую область, наполненную газом, причем роль газовых молекул и атомов играют звезды, то мы должны считать этот газ крайне разреженным. В окрестностях Солнца среднее расстояние между звездами примерно в 10 млн раз больше, чем средний диаметр звезд. Между тем при нормальных условиях в обычном воздухе среднее расстояние между молекулами всего лишь в несколько десятков раз больше размеров последних. Чтобы достигнуть такой же степени относительного разрежения, плотность воздуха следовало бы уменьшить по крайней мере в 1018 раз! Заметим, однако, что в центральной области Галактики, где звездная плотность относительно высока, столкновения между звездами время от времени будут происходить. Здесь следует ожидать приблизительно одно столкновение каждый миллион лет, в то время как в “нормальных” областях Галактики за всю историю эволюции нашей звездной системы, насчитывающую, по крайней мере, 10 млрд лет, столкновений между звездами практически не было.

Уже несколько десятилетий астрономы настойчиво, изучают другие звездные системы, в той или иной степени сходные с нашей. Эта область исследований получила название “внегалактической астрономии”. Она сейчас играет едва ли не ведущую роль в астрономии. В течение последних трех десятилетий внегалактическая астрономия добилась поразительных успехов. Понемногу стали вырисовываться грандиозные контуры Метагалактики , в состав которой наша звездная система входит как малая частица. Мы еще далеко не все знаем о Метагалактике. Огромная удаленность объектов создает совершенно специфические трудности, которые разрешаются путем применения самых мощных средств наблюдения в сочетании с глубокими теоретическими исследованиями. Все же общая структура Метагалактики в последние годы в основном стала ясной.

Мы можем определить Метагалактику как совокупность звездных систем – галактик, движущихся в огромных пространствах наблюдаемой нами части Вселенной. Ближайшие к нашей звездной системе галактики – знаменитые Магеллановы Облака , хорошо видные на небе южного полушария как два больших пятна примерно такой же поверхностной яркости, как и Млечный Путь. Расстояние до Магеллановых Облаков “всего лишь” около 200 тыс. световых лет, что вполне сравнимо с общей протяженностью нашей Галактики. Другая “близкая” к нам галактика – это туманность в созвездии Андромеды . Она видна невооруженным глазом как слабое световое пятнышко 5-й звездной величины.

На самом деле это огромный звездный мир, по количеству звезд и полной массе раза в три превышающей нашу Галактику, которая в свою очередь является гигантом среди галактик. Расстояние до туманности Андромеды , или, как ее называют астрономы, М 31 (это означает, что в известном каталоге туманностей Мессье она занесена под № 31), около 1800 тыс. световых лет, что примерно в 20 раз превышает размеры Галактики. Туманность М 31 имеет явно выраженную спиральную структуру и по многим своим характеристикам весьма напоминает нашу Галактику. Рядом с ней находятся ее небольшие спутники эллипсоидальной формы. Наряду со спиральными системами (такие галактики обозначаются символами Sа, Sb и Sс в зависимости от характера развития спиральной структуры; при наличии проходящей через ядро “перемычки” после буквы S ставится буква В) встречаются сфероидальные и эллипсоидальные, лишенные всяких следов спиральной структуры, а также “неправильные” галактики, хорошим примером которых могут служить Магеллановы Облака.

В большие телескопы наблюдается огромное количество галактик. Если галактик ярче видимой 12-й величины насчитывается около 250, то ярче 16-й – уже около 50 тыс. Самые слабые объекты, которые на пределе может сфотографировать телескоп-рефлектор с диаметром зеркала 5 м, имеют 24,5-ю величину, для орбитального телескопа “Хаббл” этот предел – объекты 30 величины. Оказывается, что среди миллиардов таких слабейших объектов большинство составляют галактики. Многие из них удалены от нас на расстояния, которые свет проходит за миллиарды лет. Это означает, что свет, вызвавший почернение пластинки, был излучен такой удаленной галактикой еще задолго до архейского периода геологической истории Земли!

Спектры большинства галактик напоминают солнечный; в обоих случаях наблюдаются отдельные темные линии поглощения на довольно ярком фоне. В этом нет ничего неожиданного, так как излучение галактик – это излучение миллиардов входящих в их состав звезд, более или менее похожих на Солнце. Внимательное изучение спектров галактик много лет назад позволило сделать одно открытие фундаментальной важности. Дело в том, что по характеру смещения длины волны какой-либо спектральной линии по отношению к лабораторному стандарту можно определить скорость движения излучающего источника по лучу зрения. Иными словами, можно установить, с какой скоростью источник приближается или удаляется.

Если источник света приближается, спектральные линии смещаются в сторону более коротких волн, если удаляется – в сторону более длинных. Это явление называется “эффектом Доплера “. Оказалось, что у галактик (за исключением немногих, самых близких к нам) спектральные линии всегда смещены в длинноволновую часть спектра (“красное смещение” линий), причем величина этого смещения тем больше, чем более удалена от нас галактика.

Это означает, что все галактики удаляются от нас, причем скорость “разлета” по мере удаления галактик растет. Она достигает огромных значений. Так, например, найденная по красному смещению скорость удаления радиогалактики Лебедь А близка к 17 тыс. км/с. Долгое время рекорд принадлежал очень слабой (в оптических лучах 20-й величины) радиогалактике ЗС 295. В 1960 г. был получен ее спектр. Оказалось, что известная ультрафиолетовая спектральная линия, принадлежащая ионизованному кислороду, смещена в оранжевую область спектра! Отсюда легко найти, что скорость удаления этой удивительной звездной системы составляет 138 тыс. км/с, или почти половину скорости света! Радио галактика ЗС 295 удалена от нас на расстояние, которое свет проходит за 5 млрд лет. Таким образом, астрономы исследовали свет, который был излучен тогда, когда образовывались Солнце и планеты, а может быть, даже “немного” раньше… С тех пор открыты гораздо более удаленные объекты.

На общее расширение системы галактик накладываются беспорядочные скорости отдельных галактик, обычно равные нескольким сотням километров в секунду. Именно поэтому ближайшие к нам галактики не обнаруживают систематического красного смещения. Ведь скорости беспорядочных (так называемых “пекулярных”) движений для этих галактик больше регулярной скорости красного смещения. Последняя растет по мере удаления галактик приблизительно на 50 км/с, на каждый миллион парсек. Поэтому для галактик, расстояния до которых не превосходят нескольких миллионов парсек, беспорядочные скорости превышают скорость удаления, обусловленную красным смещением. Среди близких галактик наблюдаются и такие, которые приближаются к нам (например, туманность Андромеды М 31).

Галактики не распределены в метагалактическом пространстве равномерно, т.е. с постоянной плотностью. Они обнаруживают ярко выраженную тенденцию образовывать отдельные группы или скопления. В частности, группа из примерно 20 близких к нам галактик (включая нашу Галактику) образует так называемую “местную систему”. В свою очередь местная система входит в большое скопление галактик, центр которого находится в той части неба, на которую проектируется созвездие Девы . Это скопление насчитывает несколько тысяч членов и принадлежит к числу самых больших. В пространстве между скоплениями плотность галактик в десятки раз меньше, чем внутри скоплений.

Обращает на себя внимание разница между скоплениями звезд, образующими галактики, и скоплениями галактик. В первом случае расстояния между членами скопления огромны по сравнению с размерами звезд, в то время как средние расстояния между галактиками в скоплениях галактик всего лишь в несколько раз больше, чем размеры галактик. С другой стороны, число галактик в скоплениях не идет ни в какое сравнение с числом звезд в галактиках. Если рассматривать совокупность галактик как некоторый газ, где роль молекул – играют отдельные галактики, то мы должны считать эту среду чрезвычайно вязкой.

Как же выглядит Метагалактика в нашей модели, где земная орбита уменьшена до размеров первой орбиты атома Бора? В этом масштабе расстояние до туманности Андромеды будет несколько больше 6 м, расстояние до центральной части скопления галактик в Деве, куда входит и наша местная система галактик, будет порядка 120 м, причем такого же порядка будет размер самого скопления. Радиогалактика Лебедь А будет теперь удалена на расстояние – 2,5 км, а расстояние до радиогалактики ЗС 295 достигнет 25 км…

Мы познакомились в самом общем виде с основными структурными особенностями и с масштабами Вселенной. Это как бы застывший кадр ее развития. Не всегда она была такой, какой мы теперь ее наблюдаем. Все во Вселенной меняется: появляются, развиваются и “умирают” звезды и туманности, развивается закономерным образом Галактика, меняются сама структура и масштабы Метагалактики.

Как определить расстояние до звезд? Откуда известно, что до альфа Центавра — около 4 световых лет? Ведь по яркости звезды, как таковой, мало что определишь — блеск у тусклой близкой и яркой далекой звезд может быть одинаковым. И все же есть много достаточно надежных способов определить расстояния от Земли до самых дальних уголков Вселенной. Астрометрический спутник «Гиппарх» за 4 года работы определил расстояния до 118 тысяч звезд SPL

Что бы ни говорили физики о трехмерности, шестимерности или даже одиннадцатимерности пространства, для астронома наблюдаемая Вселенная всегда двумерна. Происходящее в Космосе видится нам в проекции на небесную сферу, подобно тому, как в кино на плоский экран проецируется вся сложность жизни. На экране мы легко отличаем далекое от близкого благодаря знакомству с объемным оригиналом, но в двумерной россыпи звезд нет наглядной подсказки, позволяющей обратить ее в трехмерную карту, пригодную для прокладки курса межзвездного корабля. Между тем расстояния — это ключ едва ли не к половине всей астрофизики. Как без них отличить близкую тусклую звезду от далекого, но яркого квазара? Только зная расстояние до объекта, можно оценить его энергетику, а отсюда прямая дорога к пониманию его физической природы.

Недавний пример неопределенности космических расстояний — проблема источников гамма-всплесков , коротких импульсов жесткого излучения, примерно раз в сутки приходящих на Землю с различных направлений. Первоначальные оценки их удаленности варьировались от сотен астрономических единиц (десятки световых часов) до сотен миллионов световых лет. Соответственно, и разброс в моделях также впечатлял — от аннигиляции комет из антивещества на окраинах Солнечной системы до сотрясающих всю Вселенную взрывов нейтронных звезд и рождения белых дыр . К середине 1990-х было предложено более сотни разных объяснений природы гамма-всплесков. Теперь же, когда мы смогли оценить расстояния до их источников, моделей осталось только две.

Но как измерить расстояние, если до предмета не дотянуться ни линейкой, ни лучом локатора? На помощь приходит метод триангуляции , широко применяемый в обычной земной геодезии. Выбираем отрезок известной длины — базу, измеряем из его концов углы, под которыми видна недоступная по тем или иным причинам точка, а затем простые тригонометрические формулы дают искомое расстояние. Когда мы переходим с одного конца базы на другой, видимое направление на точку меняется, она сдвигается на фоне далеких объектов. Это называется параллактическим смещением, или параллаксом . Величина его тем меньше, чем дальше объект, и тем больше, чем длиннее база.

Для измерения расстояний до звезд приходится брать максимально доступную астрономам базу, равную диаметру земной орбиты. Соответствующее параллактическое смещение звезд на небе (строго говоря, его половину) стали называть годичным параллаксом. Измерить его пытался еще Тихо Браге , которому пришлась не по душе идея Коперника о вращении Земли вокруг Солнца, и он решил ее проверить — параллаксы ведь еще и доказывают орбитальное движение Земли. Проведенные измерения имели впечатляющую для XVI века точность — около одной минуты дуги, но для измерения параллаксов этого было совершенно недостаточно, о чем сам Браге не догадывался и заключил, что система Коперника неверна.

Расстояние до звездных скоплений определяют методом подгонки главной последовательности

Следующее наступление на параллакс предпринял в 1726 году англичанин Джеймс Брэдли , будущий директор Гринвичской обсерватории . Поначалу казалось, что ему улыбнулась удача: выбранная для наблюдений звезда гамма Дракона действительно в течение года колебалась вокруг своего среднего положения с размахом 20 секунд дуги. Однако направление этого смещения отличалось от ожидаемого для параллаксов, и Брэдли вскоре нашел правильное объяснение: скорость движения Земли по орбите складывается со скоростью света, идущего от звезды, и меняет его видимое направление. Точно так же капли дождя оставляют наклонные дорожки на стеклах автобуса. Это явление, получившее название годичной аберрации, стало первым прямым доказательством движения Земли вокруг Солнца, но не имело никакого отношения к параллаксам.

Лишь спустя столетие точность угломерных инструментов достигла необходимого уровня. В конце 30-х годов XIX века, по выражению Джона Гершеля , «стена, мешавшая проникновению в звездную Вселенную, была пробита почти одновременно в трех местах». В 1837 году Василий Яковлевич Струве (в то время директор Дерптской обсерватории, а позднее — Пулковской) опубликовал измеренный им параллакс Веги — 0,12 угловой секунды. На следующий год Фридрих Вильгельм Бессель сообщил, что параллакс звезды 61-й Лебедя составляет 0,3″. А еще через год шотландский астроном Томас Гендерсон, работавший в Южном полушарии на мысе Доброй Надежды, измерил параллакс в системе альфа Центавра — 1,16″. Правда, позднее выяснилось, что это значение завышено в 1,5 раза и на всем небе нет ни одной звезды с параллаксом больше 1 секунды дуги.

Для расстояний, измеренных параллактическим методом, была введена специальная единица длины — парсек (от параллактическая секунда, пк). В одном парсеке содержится 206 265 астрономических единиц, или 3,26 светового года. Именно с такой дистанции радиус земной орбиты (1 астрономическая единица = 149,5 миллиона километров) виден под углом в 1 секунду. Чтобы определить расстояние до звезды в парсеках, нужно разделить единицу на ее параллакс в секундах. Например, до самой близкой к нам звездной системы альфа Центавра 1/0,76 = 1,3 парсека, или 270 тысяч астрономических единиц. Тысяча парсек называется килопарсеком (кпк), миллион парсек — мегапарсеком (Мпк), миллиард — гигапарсеком (Гпк).

Измерение чрезвычайно малых углов требовало технической изощренности и огромного усердия (Бессель, например, обработал более 400 отдельных наблюдений 61-й Лебедя), однако после первого прорыва дело пошло легче. К 1890 году были измерены параллаксы уже трех десятков звезд, а когда в астрономии стала широко применяться фотография, точное измерение параллаксов и вовсе было поставлено на поток. Измерение параллаксов — единственный метод прямого определения расстояний до отдельных звезд. Но при наземных наблюдениях атмосферные помехи не позволяют параллактическим методом измерять расстояния свыше 100 пк. Для Вселенной это не очень большая величина. («Здесь недалеко, парсеков сто», — как говорил Громозека .) Там, где пасуют геометрические методы, на выручку приходят фотометрические.

Геометрические рекорды

В последние годы все чаще публикуются результаты измерения расстояний до очень компактных источников радиоизлучения — мазеров . Их излучение приходится на радиодиапазон, что позволяет наблюдать их на радиоинтерферометрах, способных измерять координаты объектов с микросекундной точностью, недостижимой в оптическом диапазоне, в котором наблюдаются звезды. Благодаря мазерам тригонометрические методы удается применять не только к далеким объектам нашей Галактики, но и к другим галактикам. Так, например, в 2005 году Андреас Брунталер (Andreas Brunthaler, Германия) и его коллеги определили расстояние до галактики М33 (730 кпк), сопоставив угловое смещение мазеров со скоростью вращения этой звездной системы. А годом позже Йе Зу (Ye Xu, КНР) с коллегами применили классический метод параллаксов к «местным» мазерным источникам, чтобы измерить расстояние (2 кпк) до одного из спиральных рукавов нашей Галактики. Пожалуй, дальше всех удалось продвинуться в 1999 году Дж. Хернстину (США) с коллегами. Отслеживая движение мазеров в аккреционном диске вокруг черной дыры в ядре активной галактики NGC 4258, астрономы определили, что эта система удалена от нас на расстояние 7,2 Мпк. На сегодняшний день это абсолютный рекорд геометрических методов.

Стандартные свечи астрономов

Чем дальше от нас находится источник излучения, тем он тусклее. Если узнать истинную светимость объекта, то, сравнив ее с видимым блеском, можно найти расстояние. Вероятно, первым применил эту идею к измерению расстояний до звезд Гюйгенс . Ночью он наблюдал Сириус , а днем сравнивал его блеск с крохотным отверстием в экране, закрывавшем Солнце. Подобрав размер отверстия так, чтобы обе яркости совпадали, и сравнив угловые величины отверстия и солнечного диска, Гюйгенс заключил, что Сириус находится от нас в 27 664 раза дальше, чем Солнце. Это в 20 раз меньше реального расстояния. Отчасти ошибка объяснялась тем, что Сириус на самом деле намного ярче Солнца, а отчасти — трудностью сравнения блеска по памяти.

Прорыв в области фотометрических методов случился с приходом в астрономию фотографии. В начале XX века Обсерватория Гарвардского колледжа вела масштабную работу по определению блеска звезд по фотопластинкам. Особое внимание уделялось переменным звездам, блеск которых испытывает колебания. Изучая переменные звезды особого класса — цефеиды — в Малом Магеллановом Облаке , Генриетта Ливитт заметила, что чем они ярче, тем больше период колебания их блеска: звезды с периодом в несколько десятков дней оказались примерно в 40 раз ярче звезд с периодом порядка суток.

Поскольку все цефеиды Левитт находились в одной и той же звездной системе — Малом Магеллановом Облаке, — можно было считать, что они удалены от нас на одно и то же (пусть и неизвестное) расстояние. Значит, разница в их видимом блеске связана с реальными различиями в светимости. Оставалось определить геометрическим методом расстояние до одной цефеиды, чтобы прокалибровать всю зависимость и получить возможность, измерив период, определять истинную светимость любой цефеиды, а по ней расстояние до звезды и содержащей ее звездной системы.

Но, к сожалению, в окрестностях Земли нет цефеид. Ближайшая из них — Полярная звезда — удалена от Солнца, как мы теперь уже знаем, на 130 пк, то есть находится вне пределов досягаемости для наземных параллактических измерений. Это не позволяло перекинуть мостик напрямую от параллаксов к цефеидам, и астрономам пришлось возводить конструкцию, которую теперь образно называют лестницей расстояний.

Промежуточной ступенью на ней стали рассеянные звездные скопления , включающие от нескольких десятков до сотен звезд, связанных общим временем и местом рождения. Если нанести на график температуру и светимость всех звезд скопления, большая часть точек ляжет на одну наклонную линию (точнее, полосу), которая называется главной последовательностью. Температуру с высокой точностью определяют по спектру звезды, а светимость — по видимому блеску и расстоянию. Если расстояние неизвестно, на помощь опять приходит тот факт, что все звезды скопления удалены от нас практически одинаково, так что в пределах скопления видимый блеск все равно можно использовать в качестве меры светимости.

Поскольку звезды везде одинаковые, главные последовательности у всех скоплений должны совпадать. Различия связаны лишь с тем, что они находятся на разных расстояниях. Если определить геометрическим методом расстояние до одного из скоплений, то мы узнаем, как выглядит «настоящая» главная последовательность, и тогда, сравнив с ней данные по другим скоплениям, мы определим расстояния до них. Этот метод называется «подгонкой главной последовательности». Эталоном для него долгое время служили Плеяды и Гиады , расстояния до которых были определены методом групповых параллаксов.

К счастью для астрофизики, примерно в двух десятках рассеянных скоплений обнаружены цефеиды. Поэтому, измерив расстояния до этих скоплений с помощью подгонки главной последовательности, можно «дотянуть лестницу» и до цефеид, которые оказываются на ее третьей ступени.

В роли индикатора расстояний цефеиды очень удобны: их относительно много — они найдутся в любой галактике и даже в любом шаровом скоплении, а будучи звездами-гигантами, они достаточно ярки, чтобы измерять по ним межгалактические дистанции. Благодаря этому они заслужили много громких эпитетов, вроде «маяков Вселенной» или «верстовых столбов астрофизики». Цефеидная «линейка» протягивается до 20 Мпк — это примерно в сто раз больше размеров нашей Галактики. Дальше их уже не различить даже в мощнейшие современные инструменты, и, чтобы подняться на четвертую ступень лестницы расстояний, нужно что-то поярче.

К окраинам Вселенной

Один из наиболее мощных внегалактических методов измерения расстояний основан на закономерности, известной как соотношение Талли — Фишера: чем ярче спиральная галактика, тем быстрее она вращается. Когда галактика видна с ребра или под значительным наклоном, половина ее вещества из-за вращения приближается к нам, а половина — удаляется, что приводит к расширению спектральных линий вследствие эффекта Доплера. По этому расширению определяют скорость вращения, по ней — светимость, а затем из сравнения с видимой яркостью — расстояние до галактики. И, конечно, для калибровки этого метода нужны галактики, расстояния до которых уже измерены по цефеидам. Метод Талли — Фишера весьма дальнобойный и охватывает галактики, удаленные от нас на сотни мегапарсек, но и у него есть предел, поскольку для слишком далеких и слабых галактик не получить достаточно качественных спектров.

В несколько большем диапазоне расстояний действует еще одна «стандартная свеча» — сверхновые типа Ia. Вспышки таких сверхновых представляют собой «однотипные» термоядерные взрывы белых карликов с массой чуть выше критической (1,4 массы Солнца). Поэтому у них нет причин сильно варьироваться по мощности. Наблюдения таких сверхновых в близких галактиках, расстояния до которых удается определить по цефеидам, как будто бы подтверждают это постоянство, и потому космические термоядерные взрывы широко применяются сейчас для определения расстояний. Они видны даже в миллиардах парсек от нас, но зато никогда не знаешь, расстояние до какой галактики удастся измерить, ведь заранее неизвестно, где именно вспыхнет очередная сверхновая.

Продвинуться еще дальше позволяет пока лишь один метод — красные смещения . Его история, как и история цефеид, начинается одновременно с XX веком. В 1915 году американец Весто Слайфер, изучая спектры галактик, заметил, что в большинстве из них линии смещены в красную сторону относительно «лабораторного» положения. В 1924 году немец Карл Виртц обратил внимание, что это смещение тем сильнее, чем меньше угловые размеры галактики. Однако свести эти данные в единую картину удалось только Эдвину Хабблу в 1929 году. Согласно эффекту Доплера красное смещение линий в спектре означает, что объект удаляется от нас. Сопоставив спектры галактик с расстояниями до них, определенными по цефеидам, Хаббл сформулировал закон: скорость удаления галактики пропорциональна расстоянию до нее. Коэффициент пропорциональности в этом соотношении получил название постоянной Хаббла.

Тем самым было открыто расширение Вселенной, а вместе с ним возможность определения расстояний до галактик по их спектрам, конечно, при условии, что постоянная Хаббла привязана к каким-то другим «линейкам». Сам Хаббл выполнил эту привязку с ошибкой почти на порядок, которую удалось исправить только в середине 1940-х годов, когда выяснилось, что цефеиды делятся на несколько типов с разными соотношениями «период — светимость». Калибровку выполнили заново с опорой на «классические» цефеиды, и только тогда значение постоянной Хаббла стало близким к современным оценкам: 50— 100 км/с на каждый мегапарсек расстояния до галактики.

Сейчас по красным смещениям определяют расстояния до галактик, удаленных от нас на тысячи мегапарсек. Правда, в мегапарсеках эти расстояния указывают только в популярных статьях. Дело в том, что они зависят от принятой в расчетах модели эволюции Вселенной, и к тому же в расширяющемся пространстве не вполне ясно, какое расстояние имеется в виду: то, на котором была галактика в момент испускания излучения, либо то, на котором она находится в момент его приема на Земле, или же расстояние, пройденное светом, на пути от исходной точки до конечной. Поэтому астрономы предпочитают указывать для далеких объектов только непосредственно наблюдаемую величину красного смещения, не переводя ее в мегапарсеки.

Красные смещения — это единственный на сегодня метод оценки «космологических» расстояний, сопоставимых с «размером Вселенной», и вместе с тем это, пожалуй, самая массовая техника. В июле 2007 года опубликован каталог красных смещений 77 418 767 галактик. Правда, при его создании использовалась несколько упрощенная автоматическая методика анализа спектров, и поэтому в некоторые значения могли вкрасться ошибки.

Игра в команде

Геометрические методы измерения расстояний не исчерпываются годичным параллаксом, в котором видимые угловые смещения звезд сравниваются с перемещениями Земли по орбите. Еще один подход опирается на движение Солнца и звезд друг относительно друга. Представим себе звездное скопление, пролетающее мимо Солнца. По законам перспективы видимые траектории его звезд, как рельсы на горизонте, сходятся в одну точку — радиант. Его положение говорит о том, под каким углом к лучу зрения летит скопление. Зная этот угол, можно разложить движение звезд скопления на две компоненты — вдоль луча зрения и перпендикулярно ему по небесной сфере — и определить пропорцию между ними. Лучевую скорость звезд в километрах в секунду измеряют по эффекту Доплера и с учетом найденной пропорции вычисляют проекцию скорости на небосвод — тоже в километрах в секунду. Остается сравнить эти линейные скорости звезд с угловыми, определенными по результатам многолетних наблюдений, — и расстояние будет известно! Этот способ работает до нескольких сотен парсек, но применим только к звездным скоплениям и потому называется методом групповых параллаксов. Именно так были впервые измерены расстояния до Гиад и Плеяд.

Вниз по лестнице, ведущей вверх
Выстраивая нашу лестницу к окраинам Вселенной, мы умалчивали о фундаменте, на котором она покоится. Между тем метод параллаксов дает расстояние не в эталонных метрах, а в астрономических единицах, то есть в радиусах земной орбиты, величину которой тоже удалось определить далеко не сразу. Так что оглянемся назад и спустимся по лестнице космических расстояний на Землю.

Вероятно, первым удаленность Солнца попытался определить Аристарх Самосский , предложивший гелиоцентрическую систему мира за полторы тысячи лет до Коперника. У него получилось, что Солнце находится в 20 раз дальше от нас, чем Луна. Эта оценка, как мы теперь знаем, заниженная в 20 раз, продержалась вплоть до эпохи Кеплера . Тот хотя сам и не измерил астрономическую единицу, но уже отметил, что Солнце должно быть гораздо дальше, чем считал Аристарх (а за ним и все остальные астрономы).

Первую более или менее приемлемую оценку расстояния от Земли до Солнца получили Жан Доминик Кассини и Жан Рише. В 1672 году, во время противостояния Марса , они измерили его положение на фоне звезд одновременно из Парижа (Кассини) и Кайенны (Рише). Расстояние от Франции до Французской Гвианы послужило базой параллактического треугольника, из которого они определили расстояние до Марса, а затем по уравнениям небесной механики вычислили астрономическую единицу, получив значение 140 миллионов километров.

На протяжении следующих двух веков главным инструментом для определения масштабов Солнечной системы стали прохождения Венеры по диску Солнца. Наблюдая их одновременно из разных точек земного шара, можно вычислить расстояние от Земли до Венеры, а отсюда и все остальные расстояния в Солнечной системе. В XVIII—XIX веках это явление наблюдалось четырежды: в 1761, 1769, 1874 и 1882 годах. Эти наблюдения стали одними из первых международных научных проектов. Снаряжались масштабные экспедиции (английской экспедицией 1769 года руководил знаменитый Джеймс Кук), создавались специальные наблюдательные станции… И если в конце XVIII века Россия лишь предоставила французским ученым возможность наблюдать прохождение со своей территории (из Тобольска), то в 1874 и 1882 годах российские ученые уже принимали активное участие в исследованиях. К сожалению, исключительная сложность наблюдений привела к значительному разнобою в оценках астрономической единицы — примерно от 147 до 153 миллионов километров. Более надежное значение — 149,5 миллиона километров — было получено только на рубеже XIX—XX веков по наблюдениям астероидов. И, наконец, нужно учитывать, что результаты всех этих измерений опирались на знание длины базы, в роли которой при измерении астрономической единицы выступал радиус Земли. Так что в конечном итоге фундамент лестницы космических расстояний был заложен геодезистами.

Только во второй половине XX века в распоряжении ученых появились принципиально новые способы определения космических расстояний — лазерная и радиолокация. Они позволили в сотни тысяч раз повысить точность измерений в Солнечной системе. Погрешность радиолокации для Марса и Венеры составляет несколько метров, а расстояние до уголковых отражателей, установленных на Луне, измеряется с точностью до сантиметров. Принятое же на сегодня значение астрономической единицы составляет 149 597 870 691 метр.

Трудная судьба «Гиппарха»
Столь радикальный прогресс в измерении астрономической единицы по-новому поставил вопрос о расстояниях до звезд. Точность определения параллаксов ограничивает атмосфера Земли. Поэтому еще в 1960-х годах возникла идея вывести угломерный инструмент в космос. Реализовалась она в 1989 году с запуском европейского астрометрического спутника «Гиппарх ». Это название — устоявшийся, хотя формально и не совсем правильный перевод английского названия HIPPARCOS, которое является сокращением от High Precision Parallax Collecting Satellite («спутник для сбора высокоточных параллаксов») и не совпадает с англоязычным же написанием имени знаменитого древнегреческого астронома — Hipparchus, автора первого звездного каталога.

Создатели спутника поставили перед собой очень амбициозную задачу: измерить параллаксы более 100 тысяч звезд с миллисекундной точностью, то есть «дотянуться» до звезд, находящихся в сотнях парсек от Земли. Предстояло уточнить расстояния до нескольких рассеянных звездных скоплений, в частности Гиад и Плеяд. Но главное, появлялась возможность «перепрыгнуть через ступеньку», непосредственно измерив расстояния до самих цефеид.

Экспедиция началась с неприятностей. Из-за сбоя в разгонном блоке «Гиппарх» не вышел на расчетную геостационарную орбиту и остался на промежуточной сильно вытянутой траектории. Специалистам Европейского космического агентства все же удалось справиться с ситуацией, и орбитальный астрометрический телескоп успешно проработал 4 года. Еще столько же продлилась обработка результатов, и в 1997 году в свет вышел звездный каталог с параллаксами и собственными движениями 118 218 светил, в числе которых было около двухсот цефеид.

К сожалению, в ряде вопросов желаемая ясность так и не наступила. Самым непонятным оказался результат для Плеяд — предполагалось, что «Гиппарх» уточнит расстояние, которое прежде оценивалось в 130—135 парсек, однако на практике оказалось, что «Гиппарх» его исправил, получив значение всего 118 парсек. Принятие нового значения потребовало бы корректировки как теории эволюции звезд, так и шкалы межгалактических расстояний. Это стало бы серьезной проблемой для астрофизики, и расстояние до Плеяд стали тщательно проверять. К 2004 году несколько групп независимыми методами получили оценки расстояния до скопления в диапазоне от 132 до 139 пк. Начали раздаваться обидные голоса с предположениями, что последствия вывода спутника на неверную орбиту все-таки не удалось окончательно устранить. Тем самым под вопрос ставились вообще все измеренные им параллаксы.

Команда «Гиппарха» была вынуждена признать, что результаты измерений в целом точны, но, возможно, нуждаются в повторной обработке. Дело в том, что в космической астрометрии параллаксы не измеряются непосредственно. Вместо этого «Гиппарх» на протяжении четырех лет раз за разом измерял углы между многочисленными парами звезд. Эти углы меняются как из-за параллактического смещения, так и вследствие собственных движений звезд в пространстве. Чтобы «вытащить» из наблюдений именно значения параллаксов, требуется довольно сложная математическая обработка. Вот ее-то и пришлось повторить. Новые результаты были опубликованы в конце сентября 2007 года, но пока еще неясно, насколько при этом улучшилось положение дел.

Но этим проблемы «Гиппарха» не исчерпываются. Определенные им параллаксы цефеид оказались недостаточно точными для уверенной калибровки соотношения «период-светимость». Тем самым спутнику не удалось решить и вторую стоявшую перед ним задачу. Поэтому сейчас в мире рассматривается несколько новых проектов космической астрометрии. Ближе всех к реализации стоит европейский проект «Гайа» (Gaia), запуск которого намечен на 2012 год. Его принцип действия такой же, как у «Гиппарха», — многократные измерения углов между парами звезд. Однако благодаря мощной оптике он сможет наблюдать значительно более тусклые объекты, а использование метода интерферометрии повысит точность измерения углов до десятков микросекунд дуги. Предполагается, что «Гайа» сможет измерять килопарсековые расстояния с ошибкой не более 20% и за несколько лет работы определит положения около миллиарда объектов. Тем самым будет построена трехмерная карта значительной части Галактики.

Вселенная Аристотеля заканчивалась в девяти расстояниях от Земли до Солнца. Коперник считал, что звезды расположены в 1 000 раз дальше, чем Солнце. Параллаксы отодвинули даже ближайшие звезды на световые годы. В самом начале XX века американский астроном Харлоу Шепли при помощи цефеид определил, что поперечник Галактики (которую он отождествлял со Вселенной) измеряется десятками тысяч световых лет, а благодаря Хабблу границы Вселенной расширились до нескольких гигапарсек. Насколько окончательно они закреплены?

Конечно, на каждой ступени лестницы расстояний возникают свои, большие или меньшие погрешности, но в целом масштабы Вселенной определены достаточно хорошо, проверены разными не зависящими друг от друга методами и складываются в единую согласованную картину. Так что современные границы Вселенной кажутся незыблемыми. Впрочем, это не означает, что в один прекрасный день мы не захотим измерить расстояние от нее до какой-нибудь соседней Вселенной!

Шкловский И.С., Дмитрий Вибе. Земля (Sol III).

По материалам: www.vokrugsveta.ru , galspace.spb.ru , Шкловский И.С. “Вселенная, жизнь, разум” /Под ред. Н.С.Кардашева и В.И.Мороза.- 6-е изд.

Мы можем более наглядно представить относительные масштабы Солнечной системы следующим образом. Пусть Солнце изображается биллиардным шаром диаметром 7 см. Тогда ближайшая к Солнцу планета — Меркурий находится от него в этом масштабе на расстоянии 280 см. Земля — на расстоянии 760 см, гигант — планета Юпитер удалена на расстояние около 40 м, а самая дальняя планета — во многих отношениях пока еще загадочный Плутон — на расстояние около 300м. Размеры земного шара в этом масштабе несколько больше 0,5 мм, лунный диаметр — немногим больше 0,1 мм, а орбита Луны имеет диаметр около 3 см.

Масштабы Вселенной и ее строение

Если бы астрономы-профессионалы постоянно и ощутимо представляли себе чудовищную величину космических расстояний и интервалов времени эволюции небесных светил, вряд ли они могли успешно развивать науку, которой посвятили свою жизнь. Привычные нам с детства пространственно-временные масштабы настолько ничтожны по сравнению с космическими, что когда это доходит до сознания, то буквально захватывает дух. Занимаясь какой-нибудь проблемой космоса, астроном либо решает некую математическую задачу (это чаще всего делают специалисты по небесной механике и астрофизики-теоретики), либо занимается усовершенствованием приборов и методов наблюдений, либо же строит в своем воображении, сознательно или бессознательно, некоторую небольшую модель исследуемой космической системы. При этом основное значение имеет правильное понимание относительных размеров изучаемой системы (например, отношение размеров деталей данной космической системы, отношение размеров этой системы и других, похожих или непохожих на нее, и т. д.) и интервалов времени (например, отношение скорости протекания данного процесса к скорости протекания какого-либо другого).

Автор этой книги довольно много занимался, например, солнечной короной и Галактикой. И всегда они представлялись ему неправильной формы сфероидальными телами примерно одинаковых размеров — что-нибудь около 10 см… Почему 10 см? Этот образ возник подсознательно, просто потому, что слишком часто, раздумывая над тем или иным вопросом солнечной или галактической физики, автор чертил в обыкновенной тетради (в клеточку) очертания предметов своих размышлений. Чертил, стараясь придерживаться масштабов явлений. По одному очень любопытному вопросу, например, можно было провести интересную аналогию между солнечной короной и Галактикой (вернее, так называемой галактической короной). Конечно, автор этой книги очень хорошо, так сказать, умом знал, что размеры галактической короны в сотни миллиардов раз больше, чем размеры солнечной. Но он спокойно забывал об этом. А если в ряде случаев большие размеры галактической короны приобретали некоторое принципиальное значение (бывало и так), это учитывалось формально-математически. И все равно зрительно обе короны представлялись одинаково маленькими…

Если бы автор в процессе этой работы предавался философским размышлениям о чудовищности размеров Галактики, о невообразимой разреженности газа, из которого состоит галактическая корона, о ничтожности нашей малютки-планеты и собственного бытия и о прочих других не менее правильных предметах, работа над проблемами солнечной и галактической корон прекратилась бы автоматически…

Пусть простит мне читатель это лирическое отступление. Я не сомневаюсь, что и у других астрономов возникали такие же мысли, когда они работали над своими проблемами. Мне кажется, что иногда полезно поближе познакомиться с кухней научной работы…

Если мы хотим на страницах этой книги обсуждать волнующие вопросы о возможности разумной жизни во Вселенной, то, прежде всего, нужно будет составить правильное представление о ее пространственно-временных масштабах. Еще сравнительно недавно земной шар представлялся человеку огромным. Свыше трех лет потребовалось отважным сподвижникам Магеллана, чтобы 465 лет тому назад ценой неимоверных лишений совершить первое кругосветное путешествие. Немногим более 100 лет прошло с того времени, когда находчивый герой фантастического романа Жюля Верна совершил, пользуясь последними достижениями техники того времени, путешествие вокруг света за 80 суток. И прошло всего лишь 26 лет с тех памятных для всего человечества дней, когда первый советский космонавт Гагарин облетел на легендарном космическом корабле Восток земной шар за 89 мин. И мысли людей невольно обратились к огромным пространствам космоса, в которых затерялась небольшая планета Земля…

Наша Земля — одна из планет Солнечной системы. По сравнению с другими планетами она расположена довольно близко к Солнцу, хотя и не является самой близкой. Среднее расстояние от Солнца до Плутона — самой далекой планеты Солнечной системы — в 40 раз больше среднего расстояния от Земли до Солнца. В настоящее время неизвестно, имеются ли в Солнечной системе планеты, еще более удаленные от Солнца, чем Плутон. Можно только утверждать, что если такие планеты и есть, они сравнительно невелики. Условно размеры Солнечной системы можно принять равными 50-100 астрономическим единицам*, или около 10 млрд км.

По нашим земным масштабам это очень большая величина, примерно в 1 миллион превосходящая диаметр Земли.

Мы можем более наглядно представить относительные масштабы Солнечной системы следующим образом. Пусть Солнце изображается биллиардным шаром диаметром 7 см. Тогда ближайшая к Солнцу планета — Меркурий находится от него в этом масштабе на расстоянии 280 см. Земля — на расстоянии 760 см, гигант — планета Юпитер удалена на расстояние около 40 м, а самая дальняя планета — во многих отношениях пока еще загадочный Плутон — на расстояние около 300м. Размеры земного шара в этом масштабе несколько больше 0,5 мм, лунный диаметр — немногим больше 0,1 мм, а орбита Луны имеет диаметр около 3 см. Даже самая близкая к нам звезда — Проксима Центавра удалена от нас на такое большое расстояние, что по сравнению с ним межпланетные расстояния в пределах Солнечной системы кажутся сущими пустяками. Читатели, конечно, знают, что для измерения межзвездных расстояний такой единицей длины, как километр, никогда не пользуются**).

Эта единица измерений (так же как сантиметр, дюйм и пр.) возникла из потребностей практической деятельности человечества на Земле. Она совершенно непригодна для оценки космических расстояний, слишком больших по сравнению с километром.

В популярной литературе, а иногда и в научной, для оценки межзвездных и межгалактических расстояний как единицу измерения употребляют световой год. Это такое расстояние, которое свет, двигаясь со скоростью 300 тыс. км/с, проходит за год. Легко убедиться, что световой год равен 9,46×1012 км, или около 10000 млрд км.

В научной литературе для измерения межзвездных и межгалактических расстояний обычно применяется особая единица, получившая название парсек;

1 парсек (пк) равен 3,26 светового года. Парсек определяется как такое расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в 1 сек. дуги. Это очень маленький угол. Достаточно сказать, что под таким углом монета в одну копейку видна с расстояния в 3 км.

Ни одна из звезд — ближайших соседок Солнечной системы — не находится к нам ближе, чем на 1 пк. Например, упомянутая Проксима Центавра удалена от нас на расстояние около 1,3 пк. В том масштабе, в котором мы изобразили Солнечную систему, это соответствует 2 тыс. км. Все это хорошо иллюстрирует большую изолированность нашей Солнечной системы от окружающих звездных систем, некоторые из этих систем, возможно, имеют с ней много сходства.

Но окружающие Солнце звезды и само Солнце составляют лишь ничтожно малую часть гигантского коллектива звезд и туманностей, который называется Галактикой. Это скопление звезд мы видим в ясные безлунные ночи как пересекающую небо полосу Млечного Пути. Галактика имеет довольно сложную структуру. В первом, самом грубом приближении мы можем считать, что звезды и туманности, из которых она состоит, заполняют объем, имеющий форму сильно сжатого эллипсоида вращения. Часто в популярной литературе форму Галактики сравнивают с двояковыпуклой линзой. На самом деле все обстоит значительно сложнее, и нарисованная картина является слишком грубой. В действительности оказывается, что разные типы звезд совершенно по-разному концентрируются к центру Галактики и к ее экваториальной плоскости. Например, газовые туманности, а также очень горячие массивные звезды сильно концентрируются к экваториальной плоскости Галактики (на небе этой плоскости соответствует большой круг, проходящий через центральные части Млечного Пути). Вместе с тем они не обнаруживают значительной концентрации к галактическому центру. С другой стороны, некоторые типы звезд и звездных скоплений (так называемые шаровые скопления, рис. 2) почти никакой концентрации к экваториальной плоскости Галактики не обнаруживают, но зато характеризуются огромной концентрацией по направлению к ее центру. Между этими двумя крайними типами пространственного распределения (которое астрономы называют плоское и сферическое) находятся все промежуточные случаи. Все же оказывается, что основная часть звезд в Галактике находится в гигантском диске, диаметр которого около 100 тыс. световых лет, а толщина около 1500 световых лет. В этом диске насчитывается несколько больше 150 млрд звезд самых различных типов. Наше Солнце — одна из этих звезд, находящаяся на периферии Галактики вблизи от ее экваториальной плоскости (точнее, всего лишь на расстоянии около 30 световых лет — величина достаточно малая по сравнению с толщиной звездного диска).

Расстояние от Солнца до ядра Галактики (или ее центра) составляет около 30 тыс. световых лет. Звездная плотность в Галактике весьма неравномерна. Выше всего она в области галактического ядра, где, по последним данным, достигает 2 тыс. звезд на кубический парсек, что почти в 20 тыс. раз больше средней звездной плотности в окрестностях Солнца***. Кроме того, звезды имеют тенденцию образовывать отдельные группы или скопления. Хорошим примером такого скопления являются Плеяды, которые видны на нашем зимнем небе (рис. 3).

В Галактике имеются и структурные детали гораздо больших масштабов. Исследованиями последних лет доказано, что туманности, а также горячие массивные звезды распределены вдоль ветвей спирали. Особенно хорошо спиральная структура видна у других звездных систем — галактик (с маленькой буквы, в отличие от нашей звездной системы — Галактики). Одна из таких галактик изображена на рис. 4. Установить спиральную структуру Галактики, в которой мы сами находимся, оказалось в высшей степени трудно.

Звезды и туманности в пределах Галактики движутся довольно сложным образом. Прежде всего, они участвуют во вращении Галактики вокруг оси, перпендикулярной к ее экваториальной плоскости. Это вращение не такое, как у твердого тела: различные участки Галактики имеют различные периоды вращения. Так, Солнце и окружающие его в огромной области размерами в несколько сотен световых лет звезды совершают полный оборот за время около 200 млн лет. Так как Солнце вместе с семьей планет существует, по-видимому, около 5 млрд лет, то за время своей эволюции (от рождения из газовой туманности до нынешнего состояния) оно совершило примерно 25 оборотов вокруг оси вращения Галактики. Мы можем сказать, что возраст Солнца — всего лишь 25 галактических лет, скажем прямо — возраст цветущий…

Скорость движения Солнца и соседних с ним звезд по их почти круговым галактическим орбитам достигает 250 км/с****. На это регулярное движение вокруг галактического ядра накладываются хаотические, беспорядочные движения звезд. Скорости таких движений значительно меньше — порядка 10-50 км/с, причем у объектов разных типов они различны. Меньше всего скорости у горячих массивных звезд (6-8 км/с), у звезд солнечного типа они около 20 км/с. Чем меньше эти скорости, тем более плоским является распределение данного типа звезд.

В том масштабе, которым мы пользовались для наглядного представления Солнечной системы, размеры Галактики будут составлять 60 млн км — величина, уже довольно близкая к расстоянию от Земли до Солнца. Отсюда ясно, что по мере проникновения во все более удаленные области Вселенной этот масштаб уже не годится, так как теряет наглядность. Поэтому мы примем другой масштаб. Мысленно уменьшим земную орбиту до размеров самой внутренней орбиты атома водорода в классической модели Бора. Напомним, что радиус этой орбиты равен 0,53×10-8 см. Тогда ближайшая звезда будет находиться на расстоянии приблизительно 0,014 мм, центр Галактики — на расстоянии около 10 см, а размеры нашей звездной системы будут около 35 см. Диаметр Солнца будет иметь микроскопические размеры: 0,0046 А (ангстрем-единица длины, равная 10-8 см).

Мы уже подчеркивали, что звезды удалены друг от друга на огромные расстояния, и тем самым практически изолированы. В частности, это означает, что звезды почти никогда не сталкиваются друг с другом, хотя движение каждой из них определяется полем силы тяготения, создаваемым всеми звездами в Галактике. Если мы будем рассматривать Галактику как некоторую область, наполненную газом, причем роль газовых молекул и атомов играют звезды, то мы должны считать этот газ крайне разреженным. В окрестностях Солнца среднее расстояние между звездами примерно в 10 млн раз больше, чем средний диаметр звезд. Между тем при нормальных условиях в обычном воздухе среднее расстояние между молекулами всего лишь в несколько десятков раз больше размеров последних. Чтобы достигнуть такой же степени относительного разрежения, плотность воздуха следовало бы уменьшить по крайней мере в 1018 раз! Заметим, однако, что в центральной области Галактики, где звездная плотность относительно высока, столкновения между звездами время от времени будут происходить. Здесь следует ожидать приблизительно одно столкновение каждый миллион лет, в то время как в нормальных областях Галактики за всю историю эволюции нашей звездной системы, насчитывающую, по крайней мере, 10 млрд лет, столкновений между звездами практически не было (см. гл. 9).

Мы кратко обрисовали масштаб и самую общую структуру той звездной системы, к которой принадлежит наше Солнце. При этом совершенно не рассматривались те методы, при помощи которых в течение многих лет несколько поколений астрономов шаг за шагом воссоздавали величественную картину строения Галактики. Этой важной проблеме посвящены другие книги, к которым мы отсылаем интересующихся читателей (например, Б.А.Воронцов-Вельяминов Очерки о Вселенной, Ю.Н. Ефремов В глубины Вселенной). Наша задача — дать только самую общую картину строения и развития отдельных объектов Вселенной. Такая картина совершенно необходима для понимания этой книги.

Уже несколько десятилетий астрономы настойчиво, изучают другие звездные системы, в той или иной степени сходные с нашей. Эта область исследований получила название внегалактической астрономии. Она сейчас играет едва ли не ведущую роль в астрономии. В течение последних трех десятилетий внегалактическая астрономия добилась поразительных успехов. Понемногу стали вырисовываться грандиозные контуры Метагалактики, в состав которой наша звездная система входит как малая частица. Мы еще далеко не все знаем о Метагалактике. Огромная удаленность объектов создает совершенно специфические трудности, которые разрешаются путем применения самых мощных средств наблюдения в сочетании с глубокими теоретическими исследованиями. Все же общая структура Метагалактики в последние годы в основном стала ясной.

Мы можем определить Метагалактику как совокупность звездных систем — галактик, движущихся в огромных пространствах наблюдаемой нами части Вселенной. Ближайшие к нашей звездной системе галактики — знаменитые Магеллановы Облака, хорошо видные на небе южного полушария как два больших пятна примерно такой же поверхностной яркости, как и Млечный Путь. Расстояние до Магеллановых Облаков всего лишь около 200 тыс. световых лет, что вполне сравнимо с общей протяженностью нашей Галактики. Другая близкая к нам галактика — это туманность в созвездии Андромеды. Она видна невооруженным глазом как слабое световое пятнышко 5-й звездной величины*****.

На самом деле это огромный звездный мир, по количеству звезд и полной массе раза в три превышающей нашу Галактику, которая в свою очередь является гигантом среди галактик. Расстояние до туманности Андромеды, или, как ее называют астрономы, М 31 (это означает, что в известном каталоге туманностей Мессье она занесена под № 31), около 1800 тыс. световых лет, что примерно в 20 раз превышает размеры Галактики. Туманность М 31 имеет явно выраженную спиральную структуру и по многим своим характеристикам весьма напоминает нашу Галактику. Рядом с ней находятся ее небольшие спутники эллипсоидальной формы (рис. 5). На рис. 6 приведены фотографии нескольких сравнительно близких к нам галактик. Обращает на себя внимание большое разнообразие их форм. Наряду со спиральными системами (такие галактики обозначаются символами Sа, Sb и Sс в зависимости от характера развития спиральной структуры; при наличии проходящей через ядро перемычки (рис. 6а) после буквы S ставится буква В) встречаются сфероидальные и эллипсоидальные, лишенные всяких следов спиральной структуры, а также неправильные галактики, хорошим примером которых могут служить Магеллановы Облака.

В большие телескопы наблюдается огромное количество галактик. Если галактик ярче видимой 12-й величины насчитывается около 250, то ярче 16-й — уже около 50 тыс. Самые слабые объекты, которые на пределе может сфотографировать телескоп-рефлектор с диаметром зеркала 5 м, имеют 24,5-ю величину. Оказывается, что среди миллиардов таких слабейших объектов большинство составляют галактики. Многие из них удалены от нас на расстояния, которые свет проходит за миллиарды лет. Это означает, что свет, вызвавший почернение пластинки, был излучен такой удаленной галактикой еще задолго до архейского периода геологической истории Земли!.

Иногда среди галактик попадаются удивительные объекты, например радиогалактики. Это такие звездные системы, которые излучают огромное количество энергии в радиодиапазоне. У некоторых радиогалактик поток радиоизлучения в несколько раз превышает поток оптического излучения, хотя в оптическом диапазоне их светимость очень велика ~ в несколько раз превосходит полную светимость нашей Галактики. Напомним, что последняя складывается из излучения сотен миллиардов звезд, многие из которых в свою очередь излучают значительно сильнее Солнца. Классический пример такой радиогалактики — знаменитый объект Лебедь А. В оптическом диапазоне это два ничтожных световых пятнышка 17-й звездной величины (рис. 7). На самом деле их светимость очень велика, примерно в 10 раз больше, чем у нашей Галактики. Слабой эта система кажется потому, что она удалена от нас на огромное расстояние — 600 млн световых лет. Однако поток радиоизлучения от Лебедя А на метровых волнах настолько велик, что превышает даже поток радиоизлучения от Солнца (в периоды, когда на Солнце нет пятен). Но ведь Солнце очень близко — расстояние до него всего лишь 8 световых минут; 600 млн лет — и 8 мин! А ведь потоки излучения, как известно, обратно пропорциональны квадратам расстояний!

Спектры большинства галактик напоминают солнечный; в обоих случаях наблюдаются отдельные темные линии поглощения на довольно ярком фоне. В этом нет ничего неожиданного, так как излучение галактик — это излучение миллиардов входящих в их состав звезд, более или менее похожих на Солнце. Внимательное изучение спектров галактик много лет назад позволило сделать одно открытие фундаментальной важности. Дело в том, что по характеру смещения длины волны какой-либо спектральной линии по отношению к лабораторному стандарту можно определить скорость движения излучающего источника по лучу зрения. Иными словами, можно установить, с какой скоростью источник приближается или удаляется.

Если источник света приближается, спектральные линии смещаются в сторону более коротких волн, если удаляется — в сторону более длинных. Это явление называется эффектом Доплера. Оказалось, что у галактик (за исключением немногих, самых близких к нам) спектральные линии всегда смещены в длинноволновую часть спектра (красное смещение линий), причем величина этого смещения тем больше, чем более удалена от нас галактика.

Это означает, что все галактики удаляются от нас, причем скорость разлета по мере удаления галактик растет. Она достигает огромных значений. Так, например, найденная по красному смещению скорость удаления радиогалактики Лебедь А близка к 17 тыс. км/с. Еще двадцать пять лет назад рекорд принадлежал очень слабой (в оптических лучах 20-й величины) радиогалактике ЗС 295. В 1960 г. был получен ее спектр. Оказалось, что известная ультрафиолетовая спектральная линия, принадлежащая ионизованному кислороду, смещена в оранжевую область спектра! Отсюда легко найти, что скорость удаления этой удивительной звездной системы составляет 138 тыс. км/с, или почти половину скорости света! Радио галактика ЗС 295 удалена от нас на расстояние, которое свет проходит за 5 млрд лет. Таким образом, астрономы исследовали свет, который был излучен тогда, когда образовывались Солнце и планеты, а может быть, даже немного раньше… С тех пор открыты еще более удаленные объекты (гл. 6).

Причины расширения системы, состоящей из огромного количества галактик, мы здесь касаться не будем. Этот сложный вопрос является предметом современной космологии. Однако сам факт расширения Вселенной имеет большое значение для анализа развития жизни в ней (гл. 7).

На общее расширение системы галактик накладываются беспорядочные скорости отдельных галактик, обычно равные нескольким сотням километров в секунду. Именно поэтому ближайшие к нам галактики не обнаруживают систематического красного смещения. Ведь скорости беспорядочных (так называемых пекулярных) движений для этих галактик больше регулярной скорости красного смещения. Последняя растет по мере удаления галактик приблизительно на 50 км/с, на каждый миллион парсек. Поэтому для галактик, расстояния до которых не превосходят нескольких миллионов парсек, беспорядочные скорости превышают скорость удаления, обусловленную красном смещением. Среди близких галактик наблюдаются и такие, которые приближаются к нам (например, туманность Андромеды М 31).

Галактики не распределены в метагалактическом пространстве равномерно, т.е. с постоянной плотностью. Они обнаруживают ярко выраженную тенденцию образовывать отдельные группы или скопления. В частности, группа из примерно 20 близких к нам галактик (включая нашу Галактику) образует так называемую местную систему. В свою очередь местная система входит в большое скопление галактик, центр которого находится в той части неба, на которую проектируется созвездие Девы. Это скопление насчитывает несколько тысяч членов и принадлежит к числу самых больших. На рис. 8 приведена фотография известного скопления галактик в созвездии Северной Короны, насчитывающего сотни галактик. В пространстве между скоплениями плотность галактик в десятки раз меньше, чем внутри скоплений.

Обращает на себя внимание разница между скоплениями звезд, образующими галактики, и скоплениями галактик. В первом случае расстояния между членами скопления огромны по сравнению с размерами звезд, в то время как средние расстояния между галактиками в скоплениях галактик всего лишь в несколько раз больше, чем размеры галактик. С другой стороны, число галактик в скоплениях не идет ни в какое сравнение с числом звезд в галактиках. Если рассматривать совокупность галактик как некоторый газ, где роль молекул — играют отдельные галактики, то мы должны считать эту среду чрезвычайно вязкой.

Мы думаем, что изучаем звезды,
а оказалось, что изучаем атом.
Р. Фейнман

Что понимают под Вселенной? Что такое микромир, макромир и мегамир и каковы их масштабы? Чем ограничены наши возможности при изучении больших масштабов мегамира и мельчайших масштабов микромира?

Урок-лекция

Образ вселенной. Под Вселенной понимают совокупность всех объектов, которые так или иначе наблюдаются человеком. Из них лишь немногие доступны для наблюдения с помощью органов чувств. Эту часть мира называют макромиром . Мельчайшие объекты (атомы, элементарные частицы) составляют микромир . Объекты, имеющие гигантские размеры и удаленные от нас на очень большие расстояния, называют мегамиром .

Сальвадор Дали. Ядерный крест

Сделайте предположение, почему С. Дали назвал свою картину «Ядерный крест».

Масштабы миров. Границы между этими мирами достаточно условны. Чтобы наглядно представить объекты макромира, микромира и мегамира, будем мысленно увеличивать или уменьшать некоторую сферу в большое число раз.

Начнем со сферы радиусом 10 см. Это типичный размер объекта макромира. Чтобы достаточно быстро добраться до границ познанного мира, нам придется увеличивать и уменьшать сферу во много раз. Возьмем в качестве такого большого числа миллиард.

1. Увеличив сферу радиусом 10 см в миллиард раз, мы получим сферу радиусом 100 000 км. Что это за размеры? Это приблизительно четверть расстояния от Земли до Луны. Такие расстояния вполне доступны для передвижения человека; так, астронавты уже побывали на Луне. Все, что имеет размеры такого порядка, следует отнести к макромиру (рис. 8).

Рис. 8 Масштабы макромира

2. Сделав увеличение еще в миллиард раз, мы получим сферу радиусом 10 14 км. Это. конечно же, астрономические размеры. В астрономии для удобства измерения расстояний используют световые единицы, которые соответствуют времени, необходимому свету, чтобы преодолеть определенное расстояние.

Что же представляет собой сфера радиусом 10 св. лет? Расстояние до ближайшей к нам звезды равно примерно 4 св. года. (Солнце, конечно, тоже одна из звезд, но в данном случае мы его не рассматриваем.) Сфера радиусом 10 св. лет, центр которой находится на Солнце, содержит около десятка звезд. Расстояние в несколько световых лет уже недоступно для перемещения человека. При достижимых для человека скоростях (около 30 км/с) добраться до ближайшей звезды можно примерно за 40 ООО лет. Каких-то иных мощных двигателей, например работающих на основе ядерных реакций, в настоящее время не существует даже в проекте. Так что в обозримое время человечество вынуждено мириться с тем, что перемещение на звезды невозможно.

Конечно же, расстояние в 10 св. лет относится уже к мегамиру. Тем не менее это ближний к нам космос. Мы достаточно много знаем о ближайших к нам звездах: довольно точно измерены расстояния до них, температура их поверхности, определены их состав, размеры и масса. У некоторых звезд обнаружены спутники – планеты. Данные сведения получены при изучении спектров излучения этих звезд. Можно сказать, что сфера радиусом 10 св. лет достаточно хорошо изученный космос.

3. Сделав очередное увеличение в миллиард раз, мы получим сферу радиусом 10 млрд св. лет. Именно на таком расстоянии от нас находятся самые отдаленные объекты, которые мы способны наблюдать. Мы получили, таким образом, сферу, в которой лежат все наблюдаемые нами объекты Вселенной. Заметим, что объекты, находящиеся от нас на таком огромном расстоянии, – это очень яркие светила; звезда, сравнимая с Солнцем, не была бы видна даже в самые мощные телескопы.

Что находится за пределами этой сферы, сказать трудно. Общепринятая гипотеза говорит, что мы вообще не можем наблюдать объекты, удаленные от нас на расстояния более 13 млрд св. лет. Этот факт связан с тем, что наша Вселенная родилась 13 млрд лет тому назад, поэтому свет от более удаленных объектов просто еще не дошел до нас. Итак, мы добрались до границ мегамира (рис. 9).

Рис. 9. Масштабы мегамира

Граница наблюдаемой нами Вселенной находится на расстоянии приблизительно 10 млрд св. лет.

Будем теперь двигаться в глубь микромира. Уменьшив сферу радиусом 10 см в миллиард раз, получим сферу радиусом 10 -8 см = 10 -10 м = 0,1 нм. Оказывается, это характерный для микромира масштаб. Размеры такого порядка имеют атомы и простейшие молекулы. Микромир такого масштаба достаточно хорошо изучен. Мы знаем законы, описывающие взаимодействия атомов и молекул.

Объекты такого размера недоступны для наблюдения невооруженным глазом и даже не видны в самые мощные микроскопы, поскольку длина волны видимого света лежит в диапазоне 300-700 нм, т. е. в тысячи раз превосходит размеры объектов. О структуре атомов и молекул судят по косвенным данным, в частности по спектрам атомов и молекул. Все картинки, на которых изображены атомы и молекулы, есть плоды модельных образов. Тем не менее можно считать, что мир атомов и молекул – мир размером порядка 0,1 нм – уже достаточно хорошо изучен и каких-то принципиально новых законов в этом мире не появится.

Конечно же, этот мир еще не предел познания; например, размеры атомных ядер примерно в 10 000 раз меньше. Уменьшив сферу радиусом 0,1 нм в миллиард раз, получим сферу радиусом 10 -17 см, или 10 -19 м. Мы фактически достигли пределов познания. Дело в том, что размеры мельчайших частиц вещества – электронов и кварков (о них будет рассказано в § 29) – имеют порядок величины 10 -16 см, т. е. немного больше, чем наша сфера. Что находится внутри электронов и кварков, или, иначе говоря, являются ли электроны и кварки составными частицами, в настоящее время неизвестно. Возможно, что размер 10 -17 см уже не соответствует какой-либо реальной структурной единице вещества.

Законы, определяющие движение и структуру материи в масштабах 10 -15 – 10 -16 см, еще не до конца изучены. Современные экспериментальные возможности не позволяют еще глубже проникнуть в микромир.

Какими причинами ограничен наш доступ в более мелкие масштабы? Дело в том, что основным методом изучения структуры микрочастиц является наблюдение за столкновениями между различными частицами. Законы природы таковы, что на малых расстояниях частицы отталкиваются друг от друга. Поэтому, чем более мелкие масштабы исследуют ученые, тем большую энергию необходимо сообщить сталкивающимся частицам. Эта энергия сообщается при разгоне частиц на ускорителях, причем, чем большую энергию необходимо сообщить, тем больше должны быть размеры ускорителей. Современные ускорители имеют размеры в несколько километров. Для того чтобы продвинуться еще больше в глубь микромира, необходимы ускорители размером с земной шар.

Итак, теперь вы должны представлять, каким масштабам соответствует микромир (рис. 10).

Микромир 10. Масштабы микромира

В микромире, в макромире и в мегамире, законы природы проявляются по-разному. Объекты микромира обладают одновременно свойствами частиц и свойствами волн, в макромире и мегамире таких объектов практически не существует.

  • Почему мы не можем заглянуть «за горизонт» Вселенной – увидеть объекты, удаленные от нас на расстояние больше 13 млрд св. лет?
  • Что общего в экспериментальных методах изучения мегамира и микромира?
  • Некоторые микрочастицы живут в течение 10 -18 с, после чего распадаются. С чем сравнима соответствующая световая единица длины (расстояние, которое свет проходит за это время)?

Руководство для начинающих по нотным гаммам: что это такое и почему они важны?

Основное определение гаммы — это набор музыкальных нот, расположенных по порядку. Большинство людей знакомы с гаммой до мажор как с той, в которой вы начинаете со средней до на фортепиано и просто нажимаете все белые клавиши вверх по клавиатуре, пока не охватите ноты до, ре, ми, фа, соль, ля. и B, в конечном итоге снова нажав C на октаву выше, чем вы начали.

Обычно это первая гамма, которую мы изучаем, но существуют разные типы гамм, каждая со своим индивидуальным звуком, некоторые из которых содержат разное количество нот.Они звучат так по-разному из-за различий в образцах интервалов между нотами в каждой гамме.

С 12 начальными нотами на выбор и многочисленными паттернами для каждой из них возникает головокружительное количество гамм, которые нужно запомнить. Так почему же теоретики-практики уделяют так много внимания их изучению?

Помимо физических преимуществ их практики, главная причина знать одну или две гаммы заключается в том, что это дает вам больше информации о том, какие ноты на самом деле играть в той или иной последовательности аккордов.Если вы знаете, что у вас есть песня или трек в определенной тональности, знание нот в родительской гамме этой тональности означает, что у вас гораздо больше шансов попасть в ноту, которая будет работать с аккордами, составляющими мелодию. .

Это связано с тем, что большую часть времени в популярной музыке последовательности аккордов состоят из аккордов, которые являются диатоническими для той или иной тональности, и эти аккорды сами строятся с использованием нот рассматриваемой гаммы.

Итак, например, если вы знаете, что ваша песня написана в тональности ля мажор, есть большая вероятность, что если вы сыграете ноты ля мажорной гаммы поверх последовательности аккордов, вы получите что-то музыкально приемлемое.Таким образом, знание гамм поможет вам придумать вокальные мелодии, соло, басовые партии и соло, которые действительно работают.

Распространенные типы гаммы

(Изображение предоставлено Future)

Хроматическая

Принимая во внимание все 12 нот, находящихся в октаве, хроматическая гамма обычно не используется, кроме как как набор каждой ноты вы, возможно, можете играть на клавиатуре, так что это более полезно в качестве учебного и практического пособия, а не практической гаммы для использования в ваших треках.

(Изображение предоставлено Future)

Major

Мажорная гамма обычно является первой, которую мы изучаем, главным образом потому, что она имеет веселый, счастливый характер и является одной из самых простых для запоминания и исполнения. Если вы начнете с ноты C и последовательно нажмете семь белых клавиш справа, вы получите гамму до мажор – C D E F G A B.

(Изображение предоставлено: Future) мажорной гаммы с шестой ноты в последовательности, интервальный паттерн создает естественную минорную гамму, которая звучит темнее и мрачнее, чем ее мажорная родственница.Таким образом, с 6-й степенью до мажор, равной A, мы получаем A B C D E F G – натуральный минор. Следовательно, натуральный минор C будет C D Eb F G Ab Bb.

(Изображение предоставлено Future)

Мажорная пентатоника

В то время как мажорная и минорная гаммы состоят из семи нот, пентатоника состоит только из пяти. По сути, мажорная гамма за вычетом 4-й и 7-й — C D E G A — мажорная пентатоника является основным элементом фолка, блюза, рока и кантри, поскольку в ней используются пять нот мажорной гаммы, которые работают с наибольшим количеством основных аккордов.

(Изображение предоставлено Future)

Минорная пентатоника

Минорная версия пентатоники формируется аналогично своей мажорной гамме, но путем исключения двух нот из натуральной минорной гаммы. Недостающие две ноты в минорной пентатонике – это вторая и шестая ступени, поэтому пентатоника до минор будет записана как C Eb F G Bb.

(Изображение предоставлено Future)

Блюз

Возьмите минорную пентатоническую гамму и добавьте дополнительную ноту – четвертую степень повышения резкости – чтобы получить блюзовую гамму.Таким образом, блюзовая гамма C выглядит следующим образом: C Eb F F# G Bb. Несмотря на то, что вы можете играть стандартную минорную пентатонику поверх блюза, добавление дополнительной обостренной 4-й ступени придает ей существенный оттенок, столь характерный для блюза.

Наконечники ладов

(Изображение предоставлено Future)

Интервалальные формулы

Клавишники находятся в невыгодном положении по сравнению с гитаристами, когда дело доходит до запоминания гамм. Последним нужно запомнить только одну форму для гаммы, а затем переместить эту форму вверх по грифу, чтобы сыграть ее в другой тональности, тогда как на клавиатуре, играя ту же гамму вверх всего на один полутон, необходимо запомнить совершенно другую комбинацию клавиш. .Сыграйте гамму до-мажор, затем гамму до-мажор, и вы поймете суть.

Вместо того, чтобы часами практиковать их, пока мышечная память не возьмет верх, вы можете запомнить простые числовые последовательности, известные как интервальные формулы, которые помогут вам работать на лету, основываясь на подсчете количества полутонов между каждой нотой в гамме.

Например, формула мажорной гаммы такова: 2-2-1-2-2-2-1, поэтому, чтобы сыграть, скажем, ре мажор, вы должны начать с ре, подняться на два полутона вверх до ми, затем еще два до F#, затем один полутон до G, еще два до A и так далее, следуя формуле для завершения гаммы.

Масштаб вашей мечты

Выбрать последовательность из своей мечты? Используйте целую шкалу тонов! Вся шкала тонов немного особенная, поскольку есть только две возможные ее версии, в зависимости от того, начинаете ли вы с белой или черной тональности.

Шкалы целых тонов являются гексатоническими, что означает, что они содержат шесть нот, разделенных интервалами целого тона — отсюда и название. С формулой 2-2-2-2-2-2, где бы вы ни начинали на клавиатуре, есть только две возможные версии, и они очень хорошо работают с дополненными и доминирующими аккордами 7b5.

Относительная и параллельная

Относительную и параллельную гаммы часто ошибочно принимают друг за друга, поскольку они очень похожи по звучанию. Так в чем разница?

Относительные гаммы — это две гаммы — одна мажорная, другая минорная — которые содержат одни и те же ноты, но начинаются с разных нот. Например, до мажор, который содержит ноты C D E F G A и B, и ля минор, который содержит A B C D E F и G. Параллельные гаммы, между тем, представляют собой две гаммы — одна мажорная и одна минорная, которые начинаются с одной и той же ноты, например, до мажор. и до минор.

(Изображение предоставлено Future)

Масштабирование

Если от всего этого обучения у вас болит голова, и вы хотите немного «схитрить», вы можете использовать MIDI-преобразователь, такой как AutoTheory, или приложение для iOS, такое как ThumbJam. Подобные программные инструменты позволяют воспроизводить ноты только в заранее выбранной гамме по вашему выбору.

Некоторые DAW уже имеют встроенную функцию. Logic Pro, например, содержит функцию квантования гаммы, которая сдвигает любые неправильно сыгранные ноты к ближайшей правильной ноте в выбранной гамме — действительно удобно.

Многие аппаратные контроллеры также используют аналогичные подходы: NI Maschine, Ableton Push и Novation Circuit, например, все режимы шкалы функций, которые размещают только ноты в указанной тональности на сетке подсвеченных пэдов. И если вы правильно настроите тональность и лад, простое беспорядочное движение по клавишам или пэдам может дать неожиданно крутые результаты, которые вы обычно не использовали бы, даже если вы все равно уже знаете свои лады!

Советы по игре соло

При импровизации над последовательностью аккордов полезно знать гаммы, поскольку тип аккорда, который вы играете, определяет тип гаммы, из которой вы выбираете ноты.

Лучшие соло учитывают смену аккордов. Самый безопасный выбор — мажорная/минорная пентатоника и блюзовая гамма, так как они содержат меньше нот и работают с большим количеством аккордов. Тем не менее, каждый тип аккорда имеет широкий выбор гамм, содержащих ноты этого аккорда — одни только мажорные аккорды могут поддерживать по крайней мере восемь типов гамм (см. схему ниже), поэтому чем больше гамм вы изучите, тем больше вы сможете освоить. Я знаю, на какие клавиши нацеливаться.

(Изображение предоставлено Future)

Теория гамм в музыке

Что такое шкала? Самый простой способ объяснить гаммы – это набор нот, которые по музыкальным причинам были сгруппированы вместе.Преимущество знания гамм в музыке состоит в том, что вы знаете, как ориентироваться среди нот. Это, среди прочего, даст вам основу для импровизации — ноты в определенной гамме всегда хорошо звучат вместе — и для сочинения.

Вам не нужно читать ноты, чтобы выучить гаммы (но всегда хорошо уметь читать ноты). Вам также не нужно знать много аккордов, но если вы уже знаете несколько аккордов, гаммы будет намного легче понять и впоследствии запомнить.А зная гаммы, вы сможете легче выучить аккорд – аккорды происходят от гамм.

Основы

Гамма часто состоит из семи нот – это мажорная и минорная гаммы. Гаммы также повторяются октавами, что означает, что структура нот одинакова независимо от того, играете ли вы гамму слева, в середине или справа от клавиатуры.

На полномасштабном фортепиано всего 88 клавиш, но есть только двенадцать различных тонов, которые повторяются от низких до высоких тонов, от базовых до высоких .


На приведенном выше рисунке вы видите двенадцать тонов, составляющих одну октаву, и эти ноты также образуют хроматическую гамму. C# иногда пишется как Db, D# иногда пишется как Eb и так далее. Они называются энгармоническими нотами , и то, как они пишутся, зависит от тональности, к которой они принадлежат. Символы после буквы ( знаков альтерации ) известны как диезов и бемолей . C# пишется как «до-диез», а ре-бемоль — как «ре-бемоль». Это, конечно, только теория и не влияет на звук, но, тем не менее, полезно знать об этом.

В качестве первого примера мы можем использовать гамму соль мажор:

Ноты: G – A – B – C – D – E – F# – G.

А теперь посмотрите на гамму F Major:

Ноты: F – G – A – Bb – C – D – E – F.

Вы видели две разные гаммы, в которых используются диезы (#) и бемоли (b). Правило, определяющее, является ли нота 90 129 повышенной 90 130 или 90 129 пониженной 90 130, зависит от интервалов между нотами в гамме. В приведенных выше примерах F# — это повышенная фа, а си-бемоль — пониженная си.

В некоторых случаях вы можете заметить два диеза или бемоля рядом с описанной нотой в фортепианной партитуре. Они называются двухгранными и двойными гранями и нуждаются в теоретическом объяснении. Если мы возьмем тональность D# в качестве примера. Этот ключ включает в себя как D#, так и D, но чтобы он работал в партитуре с ключевой подписью, он должен быть D# и C##; в противном случае вы бы заманили играть D# вместо D.

Это влияет на запись нот в гаммах.Например, правильно написана мажорная гамма C#: C#, D#, E#, F#, G#, A#, B#. Обратите внимание, что B# пишется вместо C. B# не существует в действительности, и нота играется как C. (Многие новички пользуются сайтом, и такие упоминания, как B#, явно сбивают некоторых с толку, поэтому C иногда пишется вместо B#. во избежание путаницы, тогда как формально правильные ноты представлены ниже в обзорах шкал.)

См. все дабл-диезы и дабл-бемоль, перечисленные в Приложении A.

Замена ключей

Музыкальные произведения написаны в определенной тональности, как «Бранденбургский концерт № 1 фа мажор» И.С. Бах. Было бы целесообразно переработать этот концерт в другой тональности, например, ре мажор. В музыкальном плане он остался бы в значительной степени таким же, но тембр был бы другим. См. также Разница между шкалами и клавишами.

Относительные и параллельные ключи

Некоторые мажорные и минорные гаммы связаны общими нотами.Например, до мажор и ля минор наследуют одни и те же ноты (они отличаются тем, что начинаются с разных нот и, следовательно, также различаются интервалами). Эта связь называется относительными ключами , что не совпадает с параллельными ключами. Примером последнего являются до мажор и до минор.

Тональность

Большинство песен начинаются и заканчиваются одним и тем же тоном, который, как правило, является первой нотой тоники гаммы. Потом играешь ноты из гаммы, слышно, что музыка как бы тяготеет к первой ноте, как будто остается какое-то напряжение, пока не вернешься к первой ноте.Это явление называется тональностью .

Градусы шкалы

Существует также что-то, называемое градусов шкалы , которое относится к отношениям каждой конкретной ноты в шкале на общей основе. Например, мажорная гамма может быть записана как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а натуральная минор может быть записана как 1, 2, b3, 4, 5, b6, b7, имея в виду ступени.

Ступени гаммы имеют римские цифры, как вы можете видеть ниже:

Тоника (I): первая нота гаммы, на которой основана гамма, иногда называемая тоникой.
Супертоника (II): вторая ступень шкалы, на одну ступень выше тоники.
Медиана (III): третья ступень шкалы с положением посередине между тоникой и доминантой.
Субдоминанта (IV): четвертая ступень шкалы, на квинту ниже тоники и рядом с доминантой.
Доминанта (V): пятая ступень шкалы.
Субмедиант (VI): шестая ступень шкалы, иногда называемая супермедиантом .
Субтоник (VII): седьмая ступень звукоряда, которую также называют ведущим тоном , потому что в музыкальном плане он «возвращает» к тонике.

В то время как гаммы с семью нотами включают все эти ступени гаммы, гаммы с пятью нотами лишены двух из них, что влияет на характер звучания.

Зачем вам учить эти термины? Одна из замечательных вещей в их знании заключается в том, что вы можете лучше понимать гаммы и аккорды абстрактным образом. По одной из многих причин это поможет вам перенести музыку в другую тональность и даст вам подсказки во время сочинения музыки.

Чтобы привести конкретный пример: в блюзе вы часто используете тонику (I), субдоминанту (IV) и доминанту (V) в отношении последовательностей аккордов.Зная это теоретическое соотношение, вы сможете лучше понять, как играть блюз в разных тональностях.

Интервалы

Интервалы в музыке описывают расстояние между двумя нотами. Наиболее распространенными интервалами являются: простой (унисон), секунда, третья, четвертая, пятая, шестая, седьмая и октава. См. эти интервалы, показанные ниже:

Интервалы можно разделить на минорные, мажорные, уменьшенные и увеличенные. Их можно использовать для описания структуры категории шкалы.Например, мажорная гамма построена секундными интервалами: две малые и пять больших секунд.

Вот самые важные интервалы:

См. также примеры нотных интервалов, перечисленных в Приложении B.
Тренировка слуха: Прислушайтесь к интервалу.

шагов

Структуру звукоряда можно описать с помощью шагов , которые относятся к расстоянию между нотами. Наиболее часто используемые термины: 90 129 полушагов 90 130 и 90 129 полных шагов 90 130 . Между C и C# есть полшага, а между C и D — один целый шаг.

В обзорах гамм на этом сайте вы также увидите «полуноты» (эквивалентные полушагам) и «формулы», используемые для описания гамм. В основном это одно и то же, только описанное по-разному. Для мажорной гаммы это будет выглядеть так: 2 – 2 – 1 – 2 – 2 – 2 – 1 (полуноты) и Целое, Целое, Половина, Целое, Целое, Целое, Половина (формула).

См. все шаги, перечисленные в Приложении C.

Заказ

При представлении гаммы тона располагаются от основной ноты, за которой следуют тона, идущие по порядку.Это не означает, что гаммы нужно играть в определенном порядке. Когда тренируешься, да, когда импровизируешь, нет.

Поскольку тона в гаммах не воспроизводятся одновременно, нет необходимости в обращениях фортепианных гамм, как это иногда бывает в случае с аккордами.

Тоны и ноты

Слова тона и ноты иногда трактуются как синонимы, но их можно различить. Звук в музыке состоит из тонов. Нота скорее описывает тон в вопросах высоты тона и продолжительности.Ноты используются в качестве символов в нотах для описания того, как музыка должна воспроизводиться измеримыми способами, например, целая нота играется клавишей C в пятой октаве, четвертная нота играется клавишей E в шестой октаве.

С тонами и нотами связаны высота , длительность и динамика . Высота тона описывает высоту или низкость тона, продолжительность описывает продолжительность тона, а динамика — это громкость или мягкость тона.

Продолжить и узнать больше об основных терминах игры на фортепиано

Приложение А

Все дабл-диезы и дабл-бемоль и ноты, которые они представляют.
C##: то же, что и D natural.
D##: то же, что и E.
E#: то же, что и F.
F##: то же, что и G.
G##: то же, что и A.
A##: то же, что и B.
B#: то же, что и C.
Cb: то же, что B.
Dbb: то же, что C.
Ebb: то же, что D.
Fb: то же, что E.
Gbb: то же, что F.
Abb: то же, что G.
Bbb: то же, что и A.

Приложение Б

Примеры интервалов.
Большая секунда: C-D, G-A
Малая терция: C-Eb, G-Bb
Большая терция: C-E, G-B
Чистая кварта: C-F, G-C
Чистая квинта: C-G, G-D
Большая секста: C-A, G-E
Малая септима: C-Bb, G-F
Мажорная септима: C-B, G-F #

Приложение С

Все шаги и расстояния в полушагах (полунотах), к которым они относятся.
Половина: один шаг.
Всего: две ступени.
Целое с половиной: три шага.
Quadra-step: четыре шага.

Что такое музыкальные гаммы? (и типы с примерами)

Итак, вы потратили немного денег и купили лучший цифровой рояль на рынке… или, по крайней мере, лучший дешевый цифровой пианино, который соответствует вашему бюджету. Вы получаете от всех советы о том, что вам следует делать, чтобы научиться играть на пианино, верно? Один говорит: «Наймите учителя игры на фортепиано». Другой человек говорит: «Выйдите в интернет, чтобы научиться играть». А еще один говорит: «Научитесь играть гаммы, прежде чем кого-то нанимать.

Подождите. Какая?

Весы? Что это за хрень?!

Есть десятки способов научиться играть на пианино. Но в сегодняшней статье я расскажу вам о музыкальных гаммах и типах с примерами, чтобы вы могли лучше понять, как правильно играть на фортепиано.

  • Если вы хотите научиться играть на фортепиано или клавиатуре легко и весело, то не ищите ничего, кроме Фортепиано для всех .Этот курс включает 10 подробных электронных книг, содержащих 200 видеоуроков и 500 аудиоуроков. И самое главное, курс работает на ПК, Mac, iPad, iPhone или любом телефоне или планшете Android. Получите свою копию Piano for All сегодня , пока товар есть в наличии!

Если вы ищете новое цифровое пианино, ознакомьтесь с таблицей ниже, где вы сможете сравнить некоторые из лучших цифровых пианино на рынке друг с другом:

Музыкальные гаммы: что это такое?

Гаммы являются основой (почти) всех музыкальных произведений.От Баха до Билли Джоэла ВСЕ используют гаммы! Так что же это за таинственные гаммы, которые использует каждый композитор? Давайте сломаем это.

Гамма — это набор нот, которые следуют определенным правилам. Если бы вы жили в Индии, вы бы изучили 150 гамм, называемых раг . Однако в США и Западной Европе мы изучаем диатонические гаммы. Проще говоря, диатоническая гамма — это то, что вы поете, когда поете вместе с Джули Эндрюс в Звуки музыки : до, ре, ми, фа, соль, ля, ти, до.Но есть способы определить гаммы, которые мы используем в так называемой западной музыке, и я собираюсь обсудить их с вами. Вот что вам нужно знать о диатонических гаммах:

  • Тетрахорд — как их построить
  • Мажорный лад
  • Натуральный минорный строй
  • Гармонический минорный строй
  • Мелодический минорный лад

Прежде чем я начну, вот удобная клавиатура со всеми клавишами, обозначенными для0:

Это понадобится вам, чтобы визуализировать на вашем пианино информацию, которую я собираюсь вам дать.

Тетрахорд

Для построения мажорной гаммы очень полезно понимать тетрахорды. Каждая мажорная гамма построена на тетрахордах. Тетрахорд состоит из четырех нот по следующей схеме: первая нота/тональность, целый шаг, целый шаг, полутон.

 Шаг — это расстояние от одной клавиши до другой, между которыми находится только одна клавиша. Например, на приведенной выше клавиатуре, если ваша первая нота «G», на целый шаг выше (справа) будет «A». Обратите внимание, что между «G» и «A» есть черная клавиша.

Половина шага от одной клавиши к следующей без промежуточной клавиши. Используя тот же пример, полшага вверх от «G» (еще вправо) будет G# или Ab. Какое имя использует ключ, имеет большое значение при построении масштаба. Я расскажу об этом позже.

Таким образом, тетрахорд, основанный на «G», будет иметь ноты: G, A, B, C. Первая нота — «G», на целую ступень вверх — «A», на целую ступень вверх — «B», и вверх в полутоне от «B» находится «C». Эти четыре ноты являются первыми четырьмя нотами соль мажорной гаммы.

Чтобы найти последние четыре ноты мажорной гаммы, поднимитесь на целую ступень вверх (до «ре») и начните паттерн тетрахорда заново. «Ре» — первая нота. На целый шаг вверх вы переходите к «ми». На целый шаг вверх вы переходите к «фа-диезу». в тетрахорде выше на полтона от F# до G.

 Если вы будете следовать этому шаблону, вы сможете построить все мажорные гаммы, используемые в западной музыке. Но есть три правила, которым вы ДОЛЖНЫ следовать, чтобы ваши весы были правильными:

  1. Все примечания должны быть в алфавитном порядке.Без исключений.
  2. Нельзя повторять никакие буквы, кроме первой и последней. Например, у вас не может быть двух нот «ре» в гамме соль мажор.
  3. Вы не можете пропустить ни одну букву; у вас должно быть 7 разных буквенных имен с 1 st и последними буквами одинаковыми.

Мажорная шкала

Я только что объяснил вам, как строить мажорную гамму по схеме: первая нота, вверх на целую ступень, целую ступень, полтона, целую ступень до первой ноты второй половины гаммы, затем целую ступень, целый шаг, полушаг.

Когда я преподавал хор в младших классах средней школы (за что получил медаль за работу в опасных условиях!), я использовал подобную схему, чтобы помочь своим ученикам хора понять, как строить мажорные гаммы:  

Не беспокойтесь о римских цифрах в верхней части таблицы; мы не будем обсуждать их здесь, за исключением того, что обратим ваше внимание на более тяжелую линию между IV и V. Здесь начинается второй тетрахорд, и вы перемещаетесь на целый шаг между нотой под IV и нотой под V.

Вот как заполнить эту таблицу.

Вы играете в тональности ля мажор. Итак, напишите музыкальный алфавит от A до A: A, B, C, D, E, F, G, A. В музыкальном алфавите всего семь букв, поэтому, как только вы дойдете до G, вы начнете все сначала с A. Обратите внимание, что буквы расположены в алфавитном порядке. Нет повторяющихся нот, кроме названия клавиши, и нет пропущенных букв.

Вот самое интересное. Используя приведенную выше клавиатуру, вы начнете писать острыми знаками (#) или плоскими знаками (b), в зависимости от того, что применимо.Первая нота — A, которая не меняется. Поднимитесь на целую ступень вверх, и вы найдете B. Поднимитесь на целую ступень вверх, и вы увидите черную клавишу с C#, так что вы напишите C#. Почему не дб? Потому что нельзя пропустить букву, помнишь? На полтона выше до-диез вы найдете ре. Там у вас есть первые 4 ноты ля мажорной гаммы.

Поднимитесь на целую ступень вверх, и вы найдете ми. «Ми» становится первой нотой второй половины гаммы. Поднимитесь на целую ступеньку от Е и найдете черный ключ. Так как F следует за E, вы будете использовать F# для 6 th тона гаммы.На целый шаг вверх от F# находится еще одна черная клавиша. Так как G следует за F, вы будете использовать G# для тона 7 th вашей гаммы. Поднимитесь на полтона вверх, и вы перейдете к последней ноте ля мажорной гаммы, то есть к ля

.

Ваша таблица ля мажор должна выглядеть так, когда вы закончите:

Использование этой таблицы поможет вам понять мажорные гаммы, а таблица также поможет вам понять, как мажорные гаммы связаны с относительными минорными гаммами.Помните: более толстая черная линия между IV и V покажет вам, где начинается новый тетрахорд.

Натуральный минор

Мажорная и минорная гаммы связаны друг с другом. У каждой мажорной гаммы есть родственный минор; то есть каждая мажорная гамма имеет минорную гамму, в которой используются те же тона или некоторые вариации тех же тонов, что и в мажорной гамме.

Вот пример:

В тональности до мажор шестым тоном является ля. Все родственные минорные гаммы начинаются с шестого тона мажорных гамм, таким образом, родственным минором до мажор является ля минор.

Название минорной тональности по-прежнему пишется с заглавной буквы, но за буквой следует строчная буква «м», обозначающая слово «минор». Существует три типа минорных гамм: натуральный минор, гармонический минор и мелодический. незначительный.

В натуральной минорной гамме используются те же тона, что и в соответствующей мажорной гамме. В тональности Am (или ля минор) относительным мажором является до мажор, поэтому вы используете те же самые тона, что и в гамме до мажор, начиная с ля, независимо от того, ПОВЫШАЕТЕСЬ ли вы по гамме (справа от клавиатуры фортепиано). или СНИЖАЕТЕСЬ ли вы по гамме (слева от клавиатуры фортепиано).

Заполненный график Am приведен ниже:

Гамма гармонического минора

Гамма гармонического минора построена на тех же тонах, что и натуральный минор, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ того, что седьмой тон гаммы повышен на полтона, восходящий и нисходящий. В приведенной выше натуральной гамме ля-минор «G» будет повышена до «G#». Вы не можете назвать тональность «Ab», потому что в гамме не может быть повторяющихся названий букв, кроме названия гаммы. Таким образом, ноты гармонической ля минорной гаммы будут A, B, C, D, E, F, G#, A, восходящие или нисходящие.

Гамма называется Гармонический минор, потому что она звучит более приятно для слуха, чем Натуральный минор. Натуральный минор легче запомнить, но гармонический минор звучит лучше.

Я не строил таблицу для минорных гамм, потому что мои младшие классы никогда не продвигались так далеко за учебный год! Я предполагаю, что 7 th , 8 th , и 9 th учащиеся неплохо справлялись с изучением всех названий нот, интервалов и мажорных гамм за учебный год, тем более, что большинство из них никогда раньше не занимались музыкой. .

Но вы можете построить диаграмму, если воспользуетесь диаграммой мажорной шкалы и подставите относительные названия минорных тональностей в крайний левый столбец. Просто напишите шестой тон мажорной гаммы, и эта нота будет вашей начальной минорной гаммой (или названием тональности).

Мелодический минор

Мелодические минорные гаммы, на мой взгляд, самые приятные по звучанию гаммы. Они также наиболее интересны, потому что восходящая мелодическая минорная гамма сильно отличается от нисходящей мелодической минорной гаммы.(У тебя еще не болит голова?)

Начнем с восходящей мелодической минорной гаммы. В нем используются те же ноты, что и в натуральном миноре, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ того, что вы повышаете тона 6 th и 7 th на полтона каждый. Таким образом, в ля миноре ваша мелодическая минорная гамма будет использовать ноты A, B, C, D, E, F#, G#, A по мере подъема.

Однако нисходящая гамма ля минор возвращается к естественной гамме ля минор. Тогда нисходящие ноты будут A, G, F, E, D, C, B, A.

Звучит странно, не правда ли? Восходящая мелодическая минорная гамма звучит устрашающе красиво для слуха. Восходящая мелодическая минорная гамма — не очень. Эта шкала заключает в себе так много цвета и так много настроений для слушателя. Восходящая часть звучит почти бодро из-за повышенных шестого и седьмого тонов. Однако по мере того, как вы опускаетесь и возвращаетесь обратно к натуральному минору, гамма становится намного темнее по тону и характеристикам.

Разве не интересно, как такие крошечные изменения в минорных гаммах могут вызывать такие сильные настроения и эмоции? В этом красота музыки.

Надеемся, что эта статья о музыкальных гаммах с типами и примерами поможет вам лучше понять, как можно успешно играть на фортепиано.

Если вы хотите научиться играть на фортепиано или клавишных, получите свою копию Piano for All Today , которая содержит 10 электронных книг, 200 видеоуроков игры на фортепиано и 500 аудиоуроков игры на фортепиано!

Если вам понравилась эта статья, отметьте нас лайком на Facebook !

Вам также могут понравиться:

Гаммы и тональности – Метод, лежащий в основе музыки

Гаммы и тональности

Наша флэш-клавиатура может помочь вам понять эту область.

Вот список всех тем на этой странице:

Весы

Шкала – это группа звуков (градусов шкалы), расположенных в порядке возрастания. Эти ноты охватывают октаву. Диатонические гаммы — это гаммы, состоящие из половинных и целых шагов. Первая и последняя нота – тоника. Это самая «стабильная» нота, точнее, ее легче всего найти. Из-за этого диатонические мелодии часто заканчиваются на диатонической ноте. Другие ноты в гамме также имеют названия. Вторая нота — супертоник.Третий – медиантный, на полпути между тоникой и доминантой. Четвертая нота – субдоминанта. Пятая нота является доминантой. Субмедиант — шестая нота. Субтоника — это седьмая нота в натуральном миноре. Седьмой тон мажорной, гармонической и мелодической минорной гамм называется ведущим тоном, если он на полтона ниже тоники.

Мажорная гамма

Мажорная гамма состоит из семи различных тонов. Между третьей и четвертой, седьмой и восьмой ступенями шкалы есть полшага; целые шаги существуют между всеми другими шагами.Ниже представлена ​​гамма до мажор. Паттерн целых и полутонов одинаков для всех мажорных гамм. Изменив первую ноту, а затем используя шаблон в качестве ориентира, вы можете построить любую мажорную гамму. Точно так же, если вы знаете паттерн для любого другого масштаба, вы также можете создать его.

Натуральные минорные гаммы

Эти шкалы имеют семь различных ступеней шкалы. Между второй и третьей, пятой и шестой степенями есть полшага; целые шаги существуют между всеми другими шагами.Ниже показана гамма ля минор.

Гамма гармонического минора

Эта гамма аналогична гамме натурального минора, за исключением того, что седьмая ступень повышена на полтона. Теперь есть интервал в полтона между седьмой и восьмой нотами и в полтора шага между шестой и седьмой нотами. Это гармоника ля минор.

Мелодический минор

Еще одна небольшая вариация масштаба. В этой гамме шестая и седьмая ноты повышаются на полтона.Все паттерны до этого момента были такими же, как при подъеме и спуске по шкале. Мелодический минор, однако, восходит с изменениями, отмеченными выше, но опускается в натуральном миноре. Это мелодия ля минор.

Пентатонические гаммы

Пентатонические гаммы, как следует из их названия, имеют только пять нот. Чтобы добраться от одного конца шкалы до другого, им требуются промежутки более чем в полшага.

Гаммы, которые не следуют интервальным образцам диатонических или пентатонических гамм, называются недиатоническими гаммами.Многие недиатонические гаммы не имеют идентифицируемой тоники.

Хроматическая гамма — это недиатоническая гамма, состоящая только из полутонов. Поскольку каждая высота тона равноудалена, тоники нет. Целая шкала тонов состоит из целых ступеней. Как и в хроматической гамме, в ней тоже нет тоники. Блюзовая гамма — это хроматический вариант мажорной гаммы. Эта гамма содержит плоские терции и септимы, которые чередуются с обычными терциями и септимами. Это чередование создает блюзовую интонацию.

Транспозиция

Масштабные образцы могут быть продублированы с любой высотой тона.Перезапись одного и того же масштабного рисунка с другой высотой звука называется транспозицией . Таким образом, если вы использовали мажорную гамму, но начали с G, вам просто нужно было считать в соответствии с мажорной гаммой, чтобы транспонировать ее. Таким образом можно изменить все ноты произведения, найдя аналог ноты в измененной гамме.

Поскольку некоторые ноты всегда будут диезными после транспонирования или в определенных гаммах, иногда бывает полезно поместить знаки альтерации в самое начало произведения, чтобы изменить все ноты определенной высоты тона.Размещение знаков альтерации в начале музыки (а не сразу рядом с нотой) позволяет им влиять на каждую ноту во всем произведении. Таким образом, размещение диеза на линии F делает каждую F диезом. Расположение диезов и бемолей в начале музыкального произведения называется ключевой подписью .

Основные подписи

Чтобы помочь понять и запомнить ключевые знаки, можно использовать диаграмму, называемую кругом квинт. Снаружи указаны названия основных клавиш, разделенные квинтами.Внутри находятся соответствующие имена минорных клавиш. Посередине указано количество и положение диезов или бемолей.

Существует небольшая хитрость, позволяющая определить имя подписи ключа. Столкнувшись с ключевой подписью, состоящей из бемолей, посмотрите на плоскую вторую крайнюю справа. Эта квартира находится на линии или пространстве, в честь которого назван ключевой знак. Одна квартира – F, так как вы не можете пойти в предпоследнюю квартиру. Чтобы найти название ключевой подписи с диезом, посмотрите на диез, самый дальний справа.Ключевая подпись – это нота на полтона выше последнего диеза.

Подписи ключей могут указывать основные или второстепенные ключи. Чтобы определить название минорной тональности, найдите название тональности в мажоре, а затем сосчитайте назад три полушага. Помните, что диезы и бемоли влияют на имена.

Режимы

В средние века для организации мелодической и гармонической частей музыки использовались лада . С 17 по 19 век лады не использовались так широко.Лады в это время были заменены мажорными и минорными гаммами. Однако лады все еще можно услышать в современной музыке. Моды, созданные в основном церквями, легли в основу большей части западной музыки. Любопытно, что в ладах начальный тон называется конечным, в отличие от тоники, как в других диатонических гаммах.

от F от Г
Таблица режимов
Имя Диапазон Финал полушага между Аналогичные весы
Дориан Д до Д Д 2-3, 6-7 Натуральный минор с приподнятой шестой ступенью
Фригийский Е до Е Е 1-2, 5-6 Натуральный минор с пониженной второй ступенью
Лидиан F до Ф 4-5, 7-8 Мажорная гамма с приподнятой четвертой ступенью
Миксолидийский Г до Г 3-4, 6-7 Мажорная гамма с пониженной седьмой ступенью
Эолийский А до А А 2-3, 5-6 То же, что и натуральный минор
Ионический С до С С 3-4, 7-8 То же, что и мажорная гамма
Локриан В – В Б 1-2, 4-5 Натуральный минор с пониженной второй и пятой степенью.

Режимы могут начинаться с любого тона при условии, что расположение половинных и целых шагов остается прежним. Идентичность транспонированного лада можно быстро определить, поскольку финал каждого лада находится в одном и том же отношении к тонике мажора с одной и той же тональностью.

  1. Финал дорийского лада всегда вторая ступень мажорной гаммы.
  2. Окончанием фригийского лада всегда является третья ступень мажорной гаммы.
  3. Финал лидийского лада всегда четвертая ступень мажорной гаммы.
  4. Финал миксолидийского лада всегда пятая ступень мажорной гаммы.
  5. Финал эолийского лада всегда шестая ступень мажорной гаммы.
  6. Финал ионийского лада всегда является первой ступенью мажорной гаммы.
  7. Режимы Locrian используются редко.

Сольфеджио

Часто сольфеджио используется для помощи в занятиях. Слоги сольфеджио связаны с нотами в данной гамме. Слог До (произносится как тесто или лань) соответствует тонике.Следующий слог (в порядке возрастания) – Ре (скажем, «луч»). Re соответствует супертонику. Ми (скажем, «я») — следующий слог. Ми соответствует медиане. Далее следует Фа (длинное а), соответствующее субдоминанте. Соль (скажем, «так») — это слог, соответствующий доминанте. Ла (длинное а) — это слог, соответствующий субмедианту. Ti (скажем, «чай») соответствует ведущему тону.

В этой таблице показаны слоги сольфеджио и соответствующие жесты руками в порядке убывания.

До – кулак, который держат прямо.
Ti указательный палец направлен вверх, а большой, средний безымянный палец и мизинец соприкасаются (так же, как и для языка жестов T).
La все четыре пальца и большой палец обращены к земле, а запястье также согнуто вниз.
Sol – большой палец смотрит в потолок, остальная часть руки выпрямлена.
Fa – большой палец вниз.
Mi — плоская ручка.
Re представляет собой плоскую ручную подставку, поднятую прямо вверх, а затем поднятую под углом примерно 30 градусов. И Ми, и Рэ лежат ладонями вниз.
Do снова первый знак.

В приведенной выше таблице показаны жесты рук, соответствующие слогам сольфеджио. Знаки руками начинаются с нижнего тоника примерно на уровне талии. Каждый последующий жест рукой немного выше предыдущего. Второй тоник заканчивается чуть выше уровня глаз.

Сольфеджио – хороший инструмент для практики.Поскольку он довольно общий, его можно использовать с различными шкалами. Пентатоника состоит из пяти тонов, поэтому Fa и Ti не используются.

Есть также альтернативы сольфеджио. Эти знаки альтерации показаны и перечислены в таблице ниже.

Di — это акциденция выше Do. Чтобы сделать Ди, сожмите кулак в До и поднимите запястье вверх.

Ри — случайность между Рэ и Ми. Ри выглядит точно так же, как Рэ, но указательный палец в Ри приподнят над остальными пальцами.

Фай находится между Фа и Солом. Фи – большой палец вверх.

Си — это открытая ладонь, ладонью к груди и запястьем, наклоненным вверх. Си находится между Солнцем и Ла

.

Та похож на Ти, но палец направлен вниз. Та находится между Ла и Ти.

Музыкальные строительные блоки

МАЛЫЕ ВЕСЫ

Натуральные минорные гаммы

Как только вы научитесь играть мажорные гаммы, минорные гаммы легко! — за исключением того, что есть три разных формы.Начнем с основной формы, натурального минора. шкала.

 

Мы знаем, что гамма до мажор выглядит так:

Все мажорные гаммы имеют относительный минорный . Главным и минорные гаммы связаны, потому что они имеют одну и ту же тональность подпись. Чтобы найти минорную гамму с той же тональностью подпись как особая мажорная гамма, счет до 6-го ступень гаммы (до мажор: C, D, E, F, G, A ).Теперь используйте ту же ключевую подпись, но вместо этого начните с A. до. Итак, натуральный минор (который относится к до мажору) выглядит так:

 

ПРОСТО?!? Ага! Итак…

  • минорная гамма, относящаяся к тональности фа мажор, это dm. (dm — сокращение от ре минор, мы обычно используем строчная буква для несовершеннолетних).
  • Минор, связанный с G, — это em и т. д. См. ключ таблица сигнатур ниже – в ней есть минорные тональности, слишком.

Формула целого шага / полутона для натурального минора шкала: R, W, H, W, W, H, W, W

Вот гамма натурального минора g . Нажми на полоса воспроизведения ниже, чтобы услышать гамму в концертной тональности.

Нажмите здесь если вы хотите увидеть концерт в гамме соль минор транспонированный и написанный для Bb, Eb, F или басового ключа инструменты.

вернуться в топ

Гаммы гармонического минора

Теперь о двух других второстепенных формах… Кроме натуральный минор, есть также гармонические минорные гаммы и мелодические минорные гаммы.

Гармонический минор берет натуральный минор и просто поднимает 7-й шаг шкалы:

A B C D E F G# A — A G# F E D C B A

ВАЖНО!!!!! Это НЕ меняет подпись ключа! Подпись ключа не G#; мы по-прежнему говорим, нет острых предметов, нет квартиры.Как только ты говоришь гармонический минор, тебя все узнают добавляют, что резкость. (См. ключевую подпись график)

Формула целого шага / полутона для натурального минора масштаб: R, W, H, W, W, H, 1 1/2, H

 

Вот гамма гармонического минора g . Нажми на полоса воспроизведения, чтобы услышать тональность минорной гаммы g.

Нажмите здесь если вы хотите увидеть концерт в гармонической минорной гамме транспонированный и написанный для Bb, Eb, F или басового ключа инструменты.

вернуться в топ

Мелодические минорные гаммы

Мелодический минор более сложен. Вы поднимаете 6-й & Шаги 7-й шкалы на пути вверх и отмена их на пути вниз (просто играйте натуральную минорную гамму по пути вниз).

A B C D E F# G# A — A G F E D C B A — странно, а?

Опять ключевая подпись по прежнему ни диезов, ни квартиры.

Кстати: Если вам нужно поднять квартиру, она становится натуральный (си-бемоль становится си-натуральным). Если вам нужно поднять диез, становится двойным диезом [ЧТО!??!] (F# превращается в Fx, который представляет собой дважды поднятую F или G!)

Формула целого шага / полутона для натурального минора вверх по шкале: R, W, H, W, W, W, W, H
вниз: R, W, W, H, W, W, H, W

Вот г мелодический минор .Нажми на play bar, чтобы услышать мелодическую минорную гамму g.

Нажмите здесь если вы хотите посмотреть концерт соль минор гамма транспонированный и написанный для Bb, Eb, F или басового ключа инструменты.

Слово к Мудрый:

ВСЕГДА ЗАПОМИНАЙТЕ КЛЮЧ ПОДПИСЬ ДЛЯ ВЕСОВ, КОТОРЫЕ ВЫ ХОТИТЕ ИГРАТЬ!!!!

возврат до вершины

Таблица основных подписей

Вот таблица тональности для мажора, минора, дорийского и миксолидийские гаммы (мы рассмотрим дорийские и миксолидийский в следующем месяце!).

Нажмите здесь, чтобы перейти на страницу с ключом диаграмма подписи, которая будет распечатана быстро.

Подписи ключей интересным образом соотносятся друг с другом. Перейдите на страницу Круг пятых для получения дополнительной информации.

вернуться в топ

Мажорные гаммы, ступени гамм и тональности – ОТКРЫТАЯ МУЗЫКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ

Челси Хэмм и Брин Хьюз

  • Мажорная гамма представляет собой упорядоченный набор полутонов и целых тонов с восходящей последовательностью W-W-H-W-W-W-H.
  • Мажорные гаммы названы по их первой ноте, которая также является их последней нотой. Не забудьте включить в название все знаки альтерации, которые относятся к этой ноте.
  • Градусы шкалы представляют собой слоги сольмизации, обозначаемые арабскими цифрами с символами вставки (угловыми скобками) над ними. Степени шкалы: [латекс]\шляпа{1}[/латекс], [латекс]\шляпа{2}[/латекс], [латекс]\шляпа{3}[/латекс], [латекс]\шляпа{4 }[/латекс], [латекс]\шляпа{5}[/латекс], [латекс]\шляпа{6}[/латекс] и [латекс]\шляпа{7}[/латекс].
  • Слоги сольфеджио сольфеджио – еще один метод наименования нот в мажорной гамме.Слоги do , re , mi , fa , sol , la и ti .
  • Каждая нота мажорной гаммы также именуется именами ступеней гаммы. Первая нота мажорной гаммы называется тоникой; вторая нота, супертоника, за которой следуют средний, субдоминантный, доминантный, субмедиантный и ведущий тон.
  • Тональность, состоящая из диезов или бемолей, появляется в начале композиции после ключа, но перед тактовым размером.
  • Порядок диезов в тональности F, C, G, D, A, E и B, а порядок бемолей обратный: B, E, A, D, G, C, F. В диезе подписи, последний диез находится на полтона ниже тоники (первой ноты звукоряда). В плоских тональностях предпоследняя бемоль является тоникой.
  • Квинтовый круг — удобный визуальный элемент для запоминания основных тональностей. Все основные ключевые знаки расположены на круге в порядке количества знаков альтерации.

Гамма представляет собой упорядоченный набор полушагов и целых шагов (см. Полушаги и целые тона и Случайные числа, чтобы просмотреть полушаги и целые тона).

Мажорная гамма представляет собой упорядоченный набор полутонов (сокращенно H) и целых шагов (сокращенно W) в следующей восходящей последовательности: W-W-H-W-W-W-H. Прослушайте Пример 1, чтобы услышать мажорную гамму по возрастанию:

.

Пример 1. Восходящая мажорная гамма.

В примере 1 целые шаги отмечены квадратными скобками (и Ws), а полушаги отмечены угловыми скобками (и Hs). Мажорная гамма всегда начинается и заканчивается нотами с одинаковым буквенным названием, которые должны быть разделены на октаву.В Примере 1 первая нота — C, а последняя — C. Мажорные гаммы названы по их первой и последней нотам. Пример 1 изображает гамму до мажор, потому что его первая и последняя нота – до.

При названии гаммы обязательно указывайте акцидентальность первой и последней ноты. Пример 2 показывает это:

Пример 2. Гамма си-бемоль мажор.

Первая и последняя нота в Примере 2 — B♭. Следовательно, пример 2 представляет собой мажорную гамму B♭ (си-бемоль). Вы должны говорить и писать бемоль, потому что B отличается от ноты B♭.Обратите внимание, что структура полных и целых шагов одинакова в каждой мажорной гамме, как показано в примерах 1 и 2.

Музыканты называют ноты мажорных гамм по-разному. Градусы шкалы представляют собой слоги сольмизации, обозначаемые арабскими цифрами с символами вставки, угловыми скобками над ними. Первой нотой гаммы является [латекс]\шляпа{1}[/латекс], а числа возрастают до последней ноты гаммы, которой также обычно является [латекс]\шляпа{1}[/латекс] (хотя некоторые инструкторы предпочитают [латекс]\шляпа{8}[/латекс]).В примере 3 показана гамма ре мажор с названиями ступеней гаммы и пометкой сольфеджио:

.

Пример 3. Гамма ре мажор.

Каждый градус шкалы помечен арабской цифрой и символом вставки в Примере 3.

Слоги сольфеджио сольфеджио – еще один метод именования нот в мажорной гамме. Слоги do , re , mi , fa , sol , la и ti могут быть применены к первым семи нотам любой мажорной гаммы; они аналогичны градусам шкалы [латекс]\шляпа{1}[/латекс], [латекс]\шляпа{2}[/латекс], [латекс]\шляпа{3}[/латекс], [латекс]\ шляпа{4}[/латекс], [латекс]\шляпа{5}[/латекс], [латекс]\шляпа{6}[/латекс] и [латекс]\шляпа{7}[/латекс].Последняя нота do ([латекс]\шляпа{1}[/латекс]), потому что это повторение первой ноты. В примере 3 показано сольфеджио, примененное к гамме ре мажор под ступенями гаммы. Поскольку do ([латекс]\шляпа{1}[/латекс]) меняется в зависимости от того, какой является первая нота мажорной гаммы, этот метод сольфеджио называется подвижным до . Это отличается от фиксированной системы растворения от до , в которой от до ([латекс]\шляпа{1}[/латекс]) всегда относится к классу смолы С.

Каждая нота мажорной гаммы также именуется именами ступеней гаммы. Первая нота мажорной гаммы называется тоникой; вторая нота, супертоника, за которой следуют срединная, субдоминантная, доминантная, субмедиантная, ведущая тональность и тоника:

Номер градуса шкалы Сольфеджио Название степени шкалы
[латекс]\шляпа{1}[/латекс] до Тоник
[латекс]\шляпа{2}[/латекс] по Супертоник
[латекс]\шляпа{3}[/латекс] миль Медиант
[латекс]\шляпа{4}[/латекс] фа Субдоминант
[латекс]\шляпа{5}[/латекс] соль Доминант
[латекс]\шляпа{6}[/латекс] ла Субмедиант
[латекс]\шляпа{7}[/латекс] ти Ведущий тон
[латекс]\шляпа{8}[/латекс] / [латекс]\шляпа{1}[/латекс] до Тоник

Пример 4.Названия степеней гаммы, сольфеджио и степеней гаммы.

В примере 5 показаны эти названия ступеней звукоряда, применяемые к мажорной гамме A♭:

.


Пример 5. Гамма A♭ мажор с названиями ступеней гаммы.

В примере 5 показаны ноты ля мажорной гаммы по порядку. В примере 6 ноты ля мажорной гаммы показаны не по порядку, с названиями ступеней гаммы:

. Пример 6. Переставлены ноты ля-мажорной гаммы A♭.

В примере 6 числа и стрелки над нотоносцем обозначают общие интервалы выше и ниже тоники.В этом примере показано, как получаются названия градусов шкалы. Латинская приставка «супер» означает «выше», поэтому супертоник находится на секунду выше тоники. Ведущий тон на полтона (секунду) ниже тоники; его часто считают «ведущим» к тонике. Латинская приставка «суб» означает «ниже»; следовательно, медиана на треть выше тоники, а субмедианта на треть ниже тоники. Точно так же доминанта на квинту выше тоники, а субдоминанта на квинту ниже тоники. Распространено заблуждение, что субдоминанта названа так потому, что она на секунду ниже доминанты, но это неверно, как показано в примере 6.

Тональность, состоящая из диезов или бемолей, появляется в начале композиции после ключа, но перед тактовым размером. Вы можете запомнить этот порядок, потому что он в алфавитном порядке: ключ, тональность, время. В примере 7 показана ключевая подпись после басового ключа, но перед тактовым размером:

. Пример 7. Тональность идет после ключа, но перед тактовым размером.

Подписи мажорной тональности собирают знаки альтерации в мажорной гамме и помещают их в начало композиции, чтобы было легче отслеживать, к каким нотам применены знаки альтерации.В примере 7 на линиях и пробелах есть бемоли, обозначающие ноты си, ми и ля (читаются слева направо). Каждая си, ми и ля в композиции с этой тональностью теперь будут плоскими, независимо от октавы. Пример 8 демонстрирует это:

Пример 8. Обе си бемоли, независимо от октавы.

В примере 8 обе эти B будут плоскими, потому что B♭ находится в ключевой подписи. Все Bs, Es и As после этой ключевой подписи будут плоскими, независимо от их октавы.

Существуют плоские ключевые подписи и четкие ключевые подписи.Порядок бемолей, диезов и тональностей одинаков, независимо от ключа. В примере 9 показан порядок диезов и бемолей во всех четырех выученных ключах:

. Пример 9. Порядок диезов и бемолей в скрипичном, басовом, альтовом и теноровом ключах.

Порядок диезов всегда F, C, G, D, A, E, B. Это можно запомнить с помощью мнемоники: Толстые коты идут по переулкам (чтобы) есть птиц. Обратите внимание, что диезы всегда играют на одних и тех же линиях и пробелах, создавая несколько зигзагообразный рисунок, чередуясь вниз и вверх.В скрипичном, басовом и альтовом ключах этот паттерн «ломается» после D♯, а затем возобновляется. В теноровом ключе нет перерыва, но F ♯ и G ♯ появляются в нижней октаве, а не в верхней октаве.

Порядок бемолей противоположен порядку диезов: B, E, A, D, G, C, F. Это делает порядок бемолей и диезов палиндромами. Порядок квартир можно запомнить с помощью этой мнемоники: Птицы едят и ныряют, улетают далеко. Бемоль всегда образует идеальный зигзагообразный узор, чередующийся вверх и вниз, независимо от ключа, как показано в примере 9.

Есть простой способ запомнить, какая тональность принадлежит какой мажорной гамме. В диезных тональностях последний диез находится на полтона ниже тоники (первой ноты гаммы). В примере 10 показаны три знака диеза в разных ключах:

. Пример 10. Три разных диеза в скрипичном, басовом и альтовом ключах.

Первая ключевая подпись в примере 10 написана скрипичным ключом. Последний диез (в данном случае единственный диез), F♯, находится на полтона ниже ноты G. Следовательно, это тональность соль мажор.Вторая тональность в Примере 10 — басовый ключ. Последний диез, G♯, находится на полтона ниже ноты A. Следовательно, это тональность ля мажор. Третья ключевая подпись в Примере 10 выполнена в альтовом ключе. Последний диез, E♯, находится на полтона ниже ноты F♯. Следовательно, это ключевая подпись фа ♯ мажор.

В бемольных тональностях предпоследняя бемоль является тоникой (первой нотой гаммы). В примере 11 показаны три подписи без ключа в разных ключах:

. Пример 11.Три разных плоских тональности в басовом, скрипичном и теноровом ключах.

Первая тональность в Примере 11 выполнена в басовом ключе. Предпоследний бемоль в этой ключевой подписи – B ♭ . Следовательно, это ключевая подпись B ♭ мажор. Второй ключевой знак в примере 11 — скрипичный ключ, а предпоследний ключ — A♭. Следовательно, это тональность ля ♭ мажор. Третья тональность в Примере 11 — теноровый ключ, предпоследняя бемоль — G♭. Следовательно, это ключевая подпись G ♭ мажор.

Есть две ключевые подписи, у которых нет «приемов», которые вам просто нужно запомнить. Это до мажор, в тональности которого нет ничего (без диезов и бемолей), и фа мажор, в котором есть одна бемоль (B ♭ ). В примере 12 показаны следующие тональности: первая в скрипичном ключе, а вторая в басовом ключе:

. Пример 12. Тональность до мажор (скрипичный ключ) и фа мажор (басовый ключ).

В примере 13 показаны все ключевые подписи по порядку:

.

Пример 13. Основные знаки C, G, D, A, E, B, F♯ и C♯ во всех четырех ключах.

В примере 13 сначала показана тональность до мажор (без диезов и бемолей), а затем тональность C, G, D, A, E, B, F♯ и C♯ во всех четырех ключах. В примере 14 показаны все подписи плоских ключей по порядку:

. Пример 14. Основные знаки C, F, B♭, E♭, A♭, D♭, G♭ и C♭ во всех четырех ключах.

В примере 14 сначала показана тональность до мажор (без диезов и бемолей), а затем тональность F, B♭, E♭, A♭, D♭, G♭ и C♭ во всех четырех ключах.

Есть еще один «трюк», который может облегчить запоминание подписей клавиш.До мажор – это тональность без диезов или бемолей, C ♭ – это тональность с каждой нотой-бемоль (всего 7 бемолей), а C ♯ – тональность с каждой нотой-диезом (всего 7 диезов). Помнить об этом может быть полезно при запоминании основных тональностей.

Подписи основных тональностей считаются «настоящими», если они являются одной из подписей клавиш в примерах 13 или 14. Если для подписи клавиш требуется двойной знак альтерации (например, двойной диез или двойной бемоль), то основная тональность подпись считается «воображаемой».В примере 15 показана мажорная гамма F♭: 90 005.

Пример 15. Фа ♭ мажор в скрипичном ключе.

Эта мажорная гамма F ♭ и связанная с ней ключевая подпись являются воображаемыми, потому что есть B𝄫. Иногда вы можете исполнить композицию в воображаемой тональности.

Квинтовый круг — удобный визуальный элемент. В круге квинт все знаки мажорной тональности расположены по кругу в порядке количества знаков альтерации. Квинтовый круг назван так потому, что каждая из этих тональных подписей отделена от одной квинты другой.В примере 16 показан круг квинт для основных ключевых подписей:

. Пример 16. Квинтовый круг для мажорных тональностей.

Если начать с верхней части круга (12 часов), появится тональность до мажор, в которой нет ни диезов, ни бемолей. Если вы продолжите движение по часовой стрелке, появятся знаки диез, и каждый последующий знак тональности будет добавлять еще один. Если вы продолжите с до мажор против часовой стрелки, появятся бемольные тональности, каждая последующая тональность добавляет еще одну бемоль. Три нижние тональности (на 7, 6 и 5 часов) в примере 16 являются энгармоническими .Например, гаммы си мажор и до ♭ мажор будут звучать одинаково, потому что си мажор и до ♭ являются энгармоническими. Однако мажорные гаммы B и C ♭ имеют разные тональности: первая (B) представляет собой тональность с пятью диезами, а вторая (C ♭) – тональность с семью бемолями.

Задания из интернета
  1. Написание мажорных гамм (.pdf, .pdf), из тоники и других ступеней гаммы (.pdf)
  2. Определение основных гамм (.pdf)
  3. Добавление знаков альтерации для написания мажорных гамм (.pdf)
  4. Запись подписей основных ключей (.pdf)
  5. Написание и идентификация подписей основных ключей, стр. 2 (.pdf)
  6. Идентификация подписей основных ключей (.pdf)
  7. Рабочие листы по основным ключам для детей (.pdf)
  8. Степени шкалы или сольфеджио (.pdf, .pdf, .pdf)
  1. Написание мажорных гамм (.pdf, .mscx)
  2. Ключевые подписи: Основные (.pdf, .mscx)

Гаммы (Музыка) – Сайт джазового фортепиано

Введение

Гамма — это любое подмножество 12 нот в пределах октавы, организованное в последовательность (т.е. начинается и заканчивается на одной и той же ноте). То есть гамма — это просто формализованный способ игры какой-то комбинации из 12 нот, исключая при этом другие. Любая комбинация из 12 нот может образовать некую гамму, хотя некоторые гаммы используются чаще, чем другие, а некоторые могут еще не существовать. Гаммы используются для создания мелодий и импровизаций соло.

Весы

Гамма начинается с заданной ноты (основной ноты) и идет вверх через заданные интервалы (полутона, тона и т. д.). Мы можем транспонировать одну и ту же гамму на другую ноту, повторяя ту же последовательность интервалов, но начиная и заканчивая на другой основной ноте.

Гаммы, наиболее часто используемые в традиционной западной музыке:

  • Мажорная гамма;
  • Натуральный минор;
  • Мелодический минор;
  • Гамма гармонического минора;

Каждая из вышеперечисленных гамм имеет семь нот, хотя гаммы могут иметь любое количество нот (максимум до 12). А шкала, содержащая все 12 нот, конечно же, называется хроматической шкалой .

Большая шкала

В западной музыке чаще всего используется мажорная гамма.В этой гамме семь нот. От основной ноты эта шкала следует следующему шаблону интервалов: Тон, Тон, Полутон, Тон, Тон, Тон, Полутон.

Каждой из семи нот мажорной гаммы присвоен номер, который называется ступенью. Ступени мажорной гаммы используются в качестве основы, из которой получаются все остальные ступени гаммы и аккорда.

Ниже представлена ​​гамма до мажор. Градусы указаны вверху, а интервалы внизу, где: T = Тон; ST = полутон

 

Гамма натурального минора

Для сравнения давайте также взглянем на гамму до натурального минора.Обратите внимание, что и градусы, и интервалы различаются в зависимости от мажорной гаммы. До Натуральный минор имеет ♭3, ♭6 и ♭7 по сравнению с мажорной гаммой, и его интервальный рисунок отличается.

 

 

Мажор и натуральный минор составляют основу большинства западной музыки. Они представляют собой «ключи», в которых написаны песни (мы рассмотрим ключи в следующем уроке). Эти два типа шкалы называются диатоническими гаммами . Если вы играете только нотами одной из этих гамм, вы играете «диатонически».А если вы играете, используя ноты за пределами одной из этих двух гамм, вы играете «хроматически».

В будущих уроках я расскажу о мелодических и гармонических минорных гаммах, а также о многих более экзотических гаммах, таких как целотонная гамма, уменьшенная гамма и увеличенная гамма.

 

>> СЛЕДУЮЩИЙ УРОК >>

 

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.