Какие линии бывают: Линии: прямая, кривая, ломаная. Замкнутые и незамкнутые линии

Содержание

Линии – геометрия и искусство

  • Точки и прямые
  • Геометрические фигуры
  • Отрезок, угол, луч
  • Линии
  • Классификация
  • Многоульники
  • Окружность
  • Параллельность и перпендикулярность

Плоские фигуры

Немного теории…
Точка– это геометрическая фигура, не имеющая ни длины, ни ширины. евклид в своей книге “Начала” определял точку как то, что не имеет частей.

Отрезок – геометрическая фигура, имеющая длину, но не имеющая ширину (часть прямой, ограниченная двумя точками).

Прямая – геометрическая фигура, получающаяся из отрезка неограниченным продолжением за оба его конца.

Линия (латинское – льняная  нить) – геометрическая фигура, получающаяся безотрывным движением карандаша по бумаге.

Виды линий:

Прямая

Кривая

Ломаная

Простая

Замкнутая

Самопересекающаяся

Прямая – одно из фундаментальных понятий геометрии. Считается, что она не нуждается в определении.

Однако можно сказать, что это геометрическая фигура, которая получается из отрезка неограниченным продожением его в обе стороны.

Ломаная – это линия, которая составляется из отрезков так, что один из концов первого отрезка служит концом второго отрезка, другой  конец второго отрезка служит концом третьего отрезка и т. д.; при этом соседние отрезки, из которых состоит ломаная, не должны  составлять нового отрезка.

Длина ломаной – сумма длин её сторон (звеньев)

Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней областью, называется многоугольником

Кривая или линия — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно, иногда определяется как «длина без ширины» или как «граница фигуры».

Замкнутая кривая — кривая у которой начало совпадает с концом.

Плоская кривая — кривая, все точки которой лежат в одной плоскости.

Плоские линии в орнаментах

Пространственная линия

Основными элементами дизайна и средствами его реализации являются пространство, форма, линия, фактура, цвет и свет.

Кандинский систематизировал свои взгляды на живопись в книге «Точка и линия на плоскости» (1926). Изучая геометрические формы, художник нашёл, что с их помощью можно усиливать или ослаблять свойства цвета. Для  этой картины он использовал приглушённую палитру, смещённую к цветам, расположенным в одной части спектра.

Цитаты из книги:
ЛИНИЯ
Геометрическая линия – это невидимый объект. Она – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Она возникла из движения – а именно вследствие уничтожения высшего, замкнутого в себе покоя точки. Здесь произошел скачок из статики в динамику.
Таким образом, линия – величайшая противоположность живописного первоэлемента – точки. И она с предельной точностью может быть обозначена как вторичный элемент.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ
Силы, приходящие извне, преобразовавшие точку в линию, могут быть различными. Разнообразие линий зависит от числа этих сил и их комбинаций.
В конце концов [происхождение] всех форм линий можно свести к двум случаям:
1. приложение одной силы и
2. приложение двух сил:
а) одно- или многократное поочередное воздействие обеих сил,
б) одновременное воздействие обеих сил.

ПРЯМАЯ
Если одна приходящая извне сила перемещает точку в каком-либо направлении, то возникает первый тип линии, причем выбранное направление остается неизменным, и сама линия стремится двигаться по прямому пути бесконечно.
Это – прямая, представляющая в своем напряжении самую сжатую форму бесконечной возможности движения.

Среди прямых мы выделяем три типа, по отношению к которым все прочие прямые – лишь отклонения.
1. Простейшая форма прямой – это горизонталь. В человеческом представлении она соответствует линии или поверхности, на которой человек стоит или передвигается. Итак, горизонталь – это холодная несущая основа, которая может быть продолжена на плоскости в различных направлениях. Холод и плоскостность – это основные звучания данной линии, она может быть определена как кратчайшая форма неограниченной холодной возможности движения.
2. Полностью противоположна этой линии и внешне, и внутренне стоящая к ней под прямым углом вертикаль, в которой плоскостность заменяется высотой, то есть холод – теплом. Таким образом, вертикаль является кратчайшей формой неограниченной теплой возможности движения.
3. Третий типичный вид прямой – это диагональ, которая схематичным образом под равным углом отклоняется от обеих вышеназванных и тем самым имеет к обеим равное тяготение, что и определяет ее внутреннее звучание, равномерное соединение холода и тепла.
Итак: кратчайшая форма неограниченной тепло-холодной возможности движения…

 

Главная | Геометрия и искусство | Плоские фигуры | Пространственные фигуры | Движения и преобразования | Орнаменты и стили | Доклад | Разное | Галерея | Главная Карта Сайта

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C
ABC
точка 1, точка 2, точка 3
123

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие?
AAA

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c
abc

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру.  Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
BA

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a
a
луч AB
BA

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают
CBA

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки
BA
прямая линия AB
BA

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ BA✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB
BA

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными
ABCDE646212752

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см.  У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: “пойти на все четыре стороны”, “бежать в сторону дома”, “с какой стороны стола сядешь?”)

— это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными
ABCDEF120605812298141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

треугольники
четырёхугольники: квадрат, прямоугольник, дельтоид, ромб, параллелограмм, трапеция
пятиугольники

Эти правила знают все стилисты! Какие бывают линии в одежде и как их правильно сочетать

Линии в образе имеют самое разное назначение. Одни отвечают за форму и посадку по фигуре, другие выступают в качестве акцента, третьи соединяют все элементы воедино, создавая цельное, гармоничное сочетание. Разобравшись во всех нюансах и научившись грамотно сочетать линии между собой, ты сможешь без труда выбирать одежду, которая выгодно подчеркнёт особенности телосложения и визуально передаст характер образа. Читай нашу подробную инструкцию и запоминай советы, чтобы проблем с подбором гардероба больше не было.

Юлия Романова

Теги:

Модные советы

Советы эксперта

модные сочетания

модные правила

модные приемы

Существует много разных видов линий, и от их расположения, размеров и взаимодействия зависит то, каким получится твой образ в конечном итоге. На первый взгляд звучит всё сложно и непонятно, но мы попробуем не перегружать тебя лишней информацией и доступным языком объяснить, как вся эта теория применима на практике. Давай начнём!

Содержание статьи

Классификация линий

Существует много разных классификаций, начнем, пожалуй с базовой. Во-первых, линии в одежде можно разделить на силуэтные, конструктивные и декоративные, а также конструктивно-декоративные. Теперь о каждом из видов поподробнее. 

Силуэтные линии 

Силуэтные линии создают внешнее очертание одежды, определяют контур. От правильной расстановки линий зависит то, как будут смотреться пропорции тела. К силуэтным линиям в одежде относятся: линия горловины, линия плеч, линия груди, линия талии, линия бедер, линия низа, линия обуви. 

Конструктивные линии

Конструктивные линии соединяют между собой все элементы образа, определяют форму, обеспечивают правильную посадку по фигуре. К ним можно отнести швы (боковые, плечевые, шов по линии талии, шов по линии низа и т.д.), вытачки, складки. 

Декоративные линии

Эти линии служат завершением наряда. Они определяют общее настроение образа, обогащают его, делают полным и завершенным. Декоративные линии помогают правильно расставить акценты, подчеркнуть достоинства, отвлечь внимание от недостатков. Они бывают самых разных видов — от вышивки и кантов до принта и рюшей. 

Конструктивно-декоративные линии

Они сочетают в себе сразу две разные функции. С одной стороны соединяют детали и образуют форму, с другой они декоративно оформлены и служат украшением наряда. К таким линиям можно отнести конструктивные линии, дополненные объемной или контрастной строчкой, тесьмой и прочими акцентными элементами. 

Линии и визуальное восприятие

Каждая линия имеет свои внешние характеристики. Линии отличаются по размеру, направлению, расположению. Если знать, какой зрительный эффект дает каждая линия, можно не только научиться создавать желаемый фасон и форму, но и корректировать фигуру. Кроме того, линии отражают особенности личности, характер образа, помогают создать нужное впечатление. Попробуем рассмотреть, как всё это работает на конкретных примерах.

Прямые линии

Прямые линии создают строгий силуэт, визуально вытягивают, подчеркивают углы, делают черты острее. Чем длиннее линия и чем меньше препятствий она встречает, тем лаконичнее смотрится образ. Обилие прямых линий делает наряд серьезным, и чтобы визуально смягчить эффект, можно добавить в образ плавных овальных или диагональных линий. Немного контраста поможет разбавить «холодное» сочетание, сделает его сложнее, интереснее. 

Прямые линии характерны для деловых нарядов, а также нарядов smart-casual. С помощью прямых линий можно сделать образ более дерзким, добавить ему характера. Так, ярко-выраженная, прямая линия плеч подчеркивает внутреннюю силу, придает уверенности, в то же время, прямая линия края четко определяет границу, акцентирует ту или иную зону на теле. 

Овальные линии

Овальные линии визуально добавляют объёма, делают образ мягче, воздушнее, дарят ощущение лёгкости и комфорта. Образ, в котором преобладают овальные линии выглядит расслабленным и уютным. Чтобы усилить эффект, можно обыграть наряд мягкими, плотными тканями, объемными элементами, а также сделать ставку на однотонные вещи. Сочетание плавных, округлых линий и монохрома дает в совокупности максимально простое и спокойное сочетание.  

Если же, напротив, хочется добавить остроты, то на помощью придут вышеупомянутые прямые линии и легкая асимметрия. Обрати внимание на фото: здесь мягкие плавные элементы разбавляют ромбовидная строчка на куртке и графичная, с острыми углами оправа очков. 

Кривые линии

Кривые линии придают фигуре выразительности, акцентируют те или иные участки тела, создают нужную форму, выравнивают пропорции. Они могут быть как строгими, так и плавными, только вторые, в отличие от первых, будут давать более мягкий, плавный переход. 

Горизонтальные линии

Горизонтальным линиям свойственно зрительно расширять фигуру, но это не всегда плохо. Они помогают сбалансировать пропорции, подчеркнуть определенные участки тела. Так, девушки с фигурой «груша» смогут уравновесить широкие бедра, акцентировав плечи. А горизонтали по линии талии (например, пояс) помогут провести границу между верхом и низом и тем самым сделать силуэт более выразительным. Для того, чтобы результат тебя порадовал, следи за тем, чтобы все горизонтали располагались на своем месте и не резали силуэт по длине. Не стоит располагать горизонтальные границы в широких зонах или в проблемных местах — это привлечет к ним еще больше внимания. 

Вертикальные линии

Вертикальные линии, напротив, вытягивают силуэт в длину. Чем они протяженнее, тем выше ты смотришься. Однако и в случае с вертикалями есть свои нюансы. Если твоя фигура не имеет ярко-выраженных изгибов, то проблем с вертикальными линиями возникнуть не должно, а вот девушкам с формами стоит учесть несколько важных правил. Так, частые, широкие, контрастные полоски наоборот подчеркнут объем, а еще они могут перенять форму тела и пойти волнами, искажая тем самым пропорции. 

Диагональные линии 

Диагонали в свою очередь способны рассеивать внимание, уменьшать или увеличивать те или иные части тела, изменять форму, создавать акценты. Но и диагонали бывают разные, они могут по разному располагаться и в соответствии с этим давать разный эффект. 

Давай рассмотрим на конкретном примере. Допустим, у нас есть футболка с V-образным декольте, которое складывается из двух диагональных линий, образующих угол. Если угол при этом будет острым, а вырез будет уходить в глубину, мы получим эффект удлинения шеи и сужения верхней части тела. Но если линии будут соединяются между собой в тупой угол, образуя широкое, неглубокое декольте, то так мы подчеркнем плечи, сделав их более крупными, и зрительно расширим область груди. 

Тот же момент касается и декоративных деталей, например, оборок или драпировок. Если они направлены диагонально сверху вниз, то они дают эффект сужения, вытягивания, а если из стороны в сторону — то фигура, напротив, будет казаться шире. 

Волнистые линии

Волнистые линии смягчают сочетание, делают его нежным, кокетливым. Наличие волнистых элементов визуально освежает образ, придает легкости, воздушности. При этом волны добавляют объема, поэтому с ними нужно быть осторожнее и не располагать в проблемных местах. 

Как сочетать линии между собой: основные ошибки и правила

В одном образе сочетаются разные виды линии и все они должны в совокупности создавать гармонию, дополнять друг друга, но ни в коем случае не мешать. Чтобы понять, все ли линии в образе на своем месте, попробуй определить, какую функцию несет каждая из них. Возможно, она создает акцент на какой-то части тела или разграничивает элементы наряда, или, может, образует контур. Если осознаешь, что какая-то линия в твоем образе без надобности и если убрать ее, композиция никак не изменится и точно не станет смотреться хуже, а может и вовсе так будет лучше за счет облегчения и упрощения общей картинки, то советуем отказаться от лишней детали.

Ниже мы собрали основные ошибки в сочетании разных линий, чтобы наглядно показать, что может пойти не так в образе, и как этого избежать. 

Несостыковка линий

Это когда линии упираются друг в друга, создавая визуальный диссонанс. В этом случае они настолько несогласованны, что теряется общая форма. Горизонтальная полоска на вороте и рукавах, вертикальная — вдоль туловища, которую прерывает горизонтальная линия талии, асимметричный декор на юбке — сложно, нелогично и непонятно.  


Линии спорят между собой

В любом образе есть главные, определяющие линии и второстепенные, и вторые точно никак не должны препятствовать первым выполнять свою функцию. Внимательно посмотри на фото. Бретель на одно плечо призвана визуально сузить плечи, однако декоративные оборки сбоку зрительно ломают эффект. Без декора наряд смотрелся бы в разы лучше. 


Перебор линий

Во-первых, когда в образе слишком много линий, он начинает смотреться перегруженным. Во-вторых, обилие границ ломает силуэт. На фото мы можем видеть слишком большое количество горизонтальных линий, которые не только расширили фигуру девушки, но и заметно укоротили ее рост. 


Недостаток линий

Порой в образе явно напрашивается акцент, и на фото мы можем видеть именно тот случай. Оливия Палермо хотела создать в наряде эффект расслабленности и легкости, но вышло бесформенно и несуразно. Немного контраста бы явно не повредило. 

Фото: Getty images, Shutterstock

Что такое линия? – Определение, факты и примеры

Что такое линия?

В геометрии линия — это прямая одномерная фигура, не имеющая толщины и бесконечно простирающаяся в обоих направлениях.

Диаграмма A представляет собой линию. Нет конечной точки. Две стрелки на каждом конце означают, что линия простирается бесконечно и бесконечна в обоих направлениях. Длина линии не может быть измерена.

Схема A: Линия

l на приведенной выше диаграмме представляет собой линию.

Проще говоря, когда набор коллинеарных точек соединен в одномерной плоскости, это называется линией .

Что такое линейный сегмент?

Сегмент линии, являющийся частью линии, имеет две определенные конечные точки.

На диаграмме B показан отрезок с двумя конечными точками, A и B. Отрезок может быть измерен, а прямая — нет. Длина отрезка — это расстояние между двумя конечными точками, A и B.

Диаграмма B: Отрезок линии

  • Нарисуем линию

Чтобы нарисовать линию, возьмите карандаш, линейку и книгу или лист бумаги.

  1. Положите линейку на бумагу и крепко держите ее.
  1. С помощью карандаша проведите линию вдоль горизонтального края линейки.
  1.  Обозначьте линию как l или m .

Давай подпоём!
Длина стола, за которым вы обедаете,
Луч солнца по утрам, который светит ,
Прямые трубы и трубы в трубопроводе,
Мы можем найти в них – прямые линии геометрии!

•        Понятия, тесно связанные с линией

Чтобы лучше понять концепцию линии, давайте рассмотрим следующую диаграмму вместе с объяснением, приведенным ниже.

•        Примеры линий

Знаете ли вы, что мы окружены объектами, которые представляют собой прямые линии? Они вокруг нас. Давайте посмотрим на некоторые объекты из реальной жизни в качестве примеров для справки.

  1. Карандаш или ручка — это изображение прямой линии.
  1. На листе бумаги карандашом рисуется прямая линия горизонтально или вертикально.
  1. Край стола представляет собой прямую линию.
  1. Шкала или линейка, инструмент для измерения длины, представляет собой прямую линию.

•       История линии 

Евклид, греческий математик, которого нежно называют отцом геометрии, ввел понятие линии. Он определил его как «длина без ширины».

•       Различные типы линий

Теперь давайте разберемся с различными типами линий.

  • Прямая линия

Линия представляет собой набор коллинеарных точек без кривых и неограниченно простирается в противоположных направлениях и называется прямой линией.

  • Кривая линия

Линия представляет собой набор коллинеарных точек, которые имеют кривизну или изгиб в своем формировании, называется кривой линией.

  • Косая линия

Косая линия — это диагональная или наклонная линия. Однако он не является перпендикулярным, параллельным, вертикальным или горизонтальным.

  • Горизонтальная линия

Горизонтальная линия — это прямая линия, начинающаяся либо слева направо, либо справа налево. Проще говоря, горизонтальная линия также известна как линия сна.


Определенная линия, на которой кажется, что поверхность земли и неба встречаются, называется горизонтом. Все, что параллельно горизонту, называется горизонтальным.

  • Вертикальная линия

Вертикальная линия — это прямая линия, начинающаяся сверху вниз или снизу вверх. Проще говоря, вертикальная линия также известна как стоячая линия.

Более того, вертикаль противоположна горизонтали. Все, что образует угол 90 градусов или прямой угол с горизонтальной линией или горизонтом, называется вертикальным.

Кроме того, существуют определенные вариации типов линий. Это происходит, когда в одном и том же измерении размещается более одной линии.

  • Параллельная линия

Пара двух прямых, находящихся в одной плоскости, расстояние между которыми равно и остается постоянным. Когда такие две линии не пересекаются друг с другом, они называются параллельными линиями.

  • Пересекающаяся линия

Напротив, когда две или более пар прямых лежат в одной плоскости и пересекаются друг с другом в одной заданной точке, они называются пересекающимися прямыми.

  • Поперечная линия

Поперечная линия — это линия, которая проходит через две или более параллельных или непараллельных прямых в данной точке. Параллельные линии и поперечная линия должны лежать в одной плоскости.

  • Перпендикулярная линия

Когда две прямые на одной плоскости пересекаются друг с другом и образуют угол 90° в точке пересечения, они называются перпендикулярными линиями.

•        Интересные факты о линиях

Давайте узнаем несколько интересных фактов о линиях.

  1. Линия состоит из бесконечного числа точек.
  1. Линия не имеет ширины или толщины. Он может только расширяться в длину безгранично.
  1. Когда мы размещаем две точки на каждом конце линии, она образует отрезок. Кроме того, когда мы помещаем одну точку на один конец и стрелку на другой конец, получается луч.
  1. Если три или более точек расположены на одной линии, они называются коллинеарными точками.
  1. Евклид в своей книге Элементы , которая является одной из самых влиятельных когда-либо написанных книг, несколько раз упоминал термин в строке .

•        Решенные примеры
  1. Какая из следующих диаграмм является линией?

Ответ: Вторая диаграмма представляет собой линию, представленную двумя конечными точками, и включает стрелку, бесконечно идущую в противоположных направлениях.

  1. Определите схему и объясните, это пара параллельных прямых или перпендикулярных?

Ответ: На приведенном выше рисунке показаны перпендикулярные линии, поскольку обе линии пересекаются в одной точке и образуют угол 90° в точке пересечения.  

  1. На каком из следующих рисунков изображена пара параллельных прямых?

Ответ: На 2-й диаграмме показана пара параллельных прямых, так как обе они находятся в одной размерной плоскости и не пересекаются друг с другом.

Практические задачи

PS II PQ

PS II QR

PQ II SR

QR II SR

Правильный ответ: PQ II SR
Правильный ответ: PQ II SR.

Прямая

Луч

Отрезок прямой

Угол

Правильный ответ: Прямая
Правильный ответ: прямая, поскольку она неограниченно простирается в обоих направлениях.

Поперечные линии

Параллельные линии

Горизонтальные линии

Пересекающиеся линии

Правильный ответ: Пересекающиеся прямые
Правильный ответ: Пересекающиеся прямые, так как прямые пересекаются друг с другом в точке.

F Часто задаваемые вопросы

Что означает луч?

В геометрии луч определяется как одномерная фигура с фиксированной начальной точкой. Однако у него нет конечной точки.

Как описать отрезок?

Отрезок линии — это часть линии, которая имеет 2 указанные конечные точки в обоих направлениях и имеет определенную длину.

Чем отрезок отличается от прямой?

В отличие от прямой, у которой нет конечных точек, отрезок прямой имеет две конечные точки.

Линия имеет ширину и толщину?

Нет, линия имеет только длину. У него нет ни ширины, ни толщины.

Сколько концов у линии?

Линия не имеет конечной точки. Для справки: луч имеет одну конечную точку, а отрезок — две конечные точки.

Как обозначаются или обозначаются линии?

Строка может обозначаться или обозначаться двумя буквами на концах строки, обычно в верхнем регистре, например, A и B . Строка обычно обозначается одной буквой, например «l» или «m», обычно в нижнем регистре.

•        Советы по освоению концепции линии

Мы в SplashLearn разработали игры, рабочие листы и курсы для детей, чтобы определить типы линий и курсы, чтобы различать линии, сегменты линий, лучи и углы.

Детям очень полезно учиться с помощью игр и рабочих листов, адаптированных в интерактивном и увлекательном формате. Для них это интересно, так как их мозг легче воспринимает визуальные образы и быстрее их запоминает.
SplashLearn предлагает персонализированные учебные материалы на основе оценок и стандартов. Посетите www.splashlearn.com, чтобы узнать больше.

Линии в геометрии — типы, примеры

В геометрии распространенной ошибкой является утверждение, что отрезок и линия — одно и то же.

Сегмент имеет определенное начало и определенный конец, причем каждый конец представлен точкой.

Примеры отрезков включают длину стола, расстояние прямой дороги и т. д.

Мы можем видеть так много прямолинейных примеров вокруг себя, края здания, дороги, по которым мы путешествуем.

1. Что такое линия?
2. Нестандартное мышление!
3. Важные примечания к строкам
4. Решенные примеры на строках
5. Интерактивные вопросы по линиям

Линия – это фигура, образованная соединением двух точек на минимальном расстоянии между ними, причем оба конца уходят в бесконечность.

Хотя линии не имеют определенного начала или конца, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как железнодорожные пути или автострады.

Луч — это часть линии, которая имеет только одну фиксированную точку, а другая точка не имеет конца.

Хотя лучи имеют фиксированное начало и не имеют определенного конца, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как солнечный свет или свет факела.

Отрезок — это часть линии фиксированной длины, или можно сказать, что оба конца отрезка фиксированы. Сегменты, иногда также называемые линейными сегментами.

Хотя оба сегмента линии имеют фиксированные концы, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как край стола, провод или столб.

 

Think Tank

  • Предположим, вы привязали веревку к одной точке на Земле и начали идти, держа в руке другой конец веревки. Вы идете по прямой, спустя столько месяцев вам каким-то образом удалось вернуться в ту же точку, откуда вы начали. Один из ваших друзей отмечает, что пока вы шли по линии, фигура, полученная с помощью веревки, не была линией. Какой ответ вы дадите своему другу?

Что такое параллельные линии?

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются.

Или мы можем сказать, что если две прямые не имеют точки пересечения, они называются параллельными прямыми.

Пересекающиеся прямые

Если две прямые пересекаются в точке, то они называются интересными прямыми.


Что такое перпендикулярные линии?

Если две пересекающиеся прямые пересекаются друг с другом в \(9{\circ}\), то они перпендикулярны друг другу.

Исследуйте типы линий в моделировании ниже.


Горизонтальные и вертикальные линии

Линии классифицируются на основе их выравнивания.

Горизонтальные линии

Линии, проведенные горизонтально, называются горизонтальными линиями.

Вертикальные линии

Вертикальные линии называются вертикальными линиями.

Наклонные или наклонные линии

Линии, проведенные с наклоном или образующие с горизонтальными или вертикальными линиями угол, отличный от 0, 90, 180, 270, 360 градусов, называются наклонными или наклонными линия.

Важные примечания

  • Линия не имеет конечных точек.
  • Луч имеет только одну фиксированную точку.
  • Отрезок линии — это часть линии фиксированной длины.
  • Перпендикулярные линии имеют угол 90 градусов между собой.
  • Параллельные линии не пересекаются.

Решенные примеры

Пример 1

 

 

Сэм хочет найти фигуры, состоящие только из отрезков. Помогите ему выбрать правильные цифры из следующих.

Решение

Давайте обсудим каждый вариант один за другим:

Вариант A состоит из 5 сегментов линии.

Вариант B состоит из 3 прямых сегментов и изогнутой части.

Вариант C представляет собой круг, поскольку он состоит только из изогнутых частей.

Вариант D состоит из 4 сегментов линии.

\(\следовательно\) Варианты A и D верны.

Пример 2

 

 

Найдите правильные типы линий на рисунке ниже.

Решение

Вариант A — пара параллельных прямых

Вариант B — пара непараллельных прямых или линий пересечения.

Вариант C является примером перпендикулярных линий.

Пример 3

 

 

Том выбирает точки пересечения линий, указанных на рисунке ниже, он заметил, что есть 5 точек пересечения. Он прав?

Решение

Точки, в которых пересекаются любые из этих прямых: \(\text{A, B, C, D, E, F}\)

Следовательно, всего 6 точек пересечения .

\(\следовательно\) Том не прав


Интерактивные вопросы

Вот несколько упражнений для практики.

Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.


Давайте суммируем

Мы надеемся, что вам понравилось изучение линий с интерактивными вопросами. Теперь вы сможете легко решать задачи на линии.

О Cuemath

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любая другая форма отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и разумный подход к обучению.


Часто задаваемые вопросы по линиям

1. Что такое уравнение прямой?

Общее уравнение прямой может быть задано как \(ax + by + c= 0\).

Где \(a, b, c\) – константы, а \(x, y\) – переменные.

2. Чему равен угол между двумя перпендикулярными прямыми?

Угол между двумя перпендикулярными линиями равен 90 градусов.

3. Что такое секущая?

Секущая — это прямая, пересекающаяся в двух точках с окружностью.

Прямая AB является секущей окружности.

4. Что такое касательная?

Касательная линия — это линия, которая касается окружности в одной точке.

Прямая \(L\) является касательной к окружности в точке \(P\).

5. Что такое параллельные прямые?

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются.

Типы линий в геометрии: примеры понятны каждому

A линия определяется как одномерная геометрическая фигура с длиной, но без ширины. Она простирается бесконечно в любом направлении без концов, и уравнение прямой линии равно ax + b = 0 . Продолжайте читать, чтобы узнать о пяти основных типах линий в геометрии с примерами из повседневной жизни.

типы линий в геометрии

Реклама

Горизонтальные линии

Горизонтальная линия идет слева направо. Он проходит вдоль оси x, не касаясь ни одной точки. Примеры горизонтальных линий включают линию между океаном и небом (горизонт), линии на листе блокнота и край стола.

Вертикальные линии

Вертикальные линии — это прямые линии, которые идут вверх и вниз. Они проходят вдоль оси Y и, подобно горизонтальным линиям, никогда не касаются точки на оси. Вы увидите вертикальные линии в архитектурных колоннах, стволах деревьев и линиях небоскреба.

Реклама

Наклонные линии

Прямые линии, которые не являются ни горизонтальными, ни вертикальными, называются наклонными линиями . Эти линии пересекают оси x и y. Когда наклонная линия соединяет две вершины многоугольника, она называется диагональной линией.

Реклама

Параллельные линии

Когда горизонтальные, вертикальные или косые линии идут рядом друг с другом, никогда не встречаясь и не пересекаясь, они представляют собой параллельных линий . Эти линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга (также известном как равноудаленные) и простираются до бесконечности. Символом параллельных линий является ||, и вы можете найти их в полосатой одежде, столбах забора или любой другой серии линий.

Реклама

Перпендикулярные линии

Перпендикулярные линии возникают, когда вертикальная и горизонтальная линии пересекаются и образуют угол 90° (также известный как прямой угол). Символом перпендикулярных линий является ⊥, и вы, скорее всего, увидите их на сетке или там, где линии сходятся вместе, образуя букву T.

Реклама

Другие геометрические линии

Итак, вы узнали о пяти различных типах прямых линий. Однако есть и другие типы линий, которые вы найдете в геометрии. Важно знать, на какой тип линии вы смотрите, чтобы вы могли правильно измерить и рассчитать ее.

  • пересекающиеся прямые – прямые, пересекающиеся в одной точке под любым углом (в отличие от перпендикулярных прямых, которые сходятся только под углом 90°)
  • секущие линии – прямые, пересекающие кривую в двух или более точках
  • наклон линии – линии, не пересекающиеся друг с другом, но не равноудаленные (в отличие от параллельных линий)
  • касательные линии – линии, которые касаются кривой в одной точке

В старых учебных программах по математике кривая линия называлась линией. Однако, поскольку график линейной функции приводит к прямой линии, многие математики считают кривую не линией, поскольку кривая на графике получается из нелинейной функции.

Отрезки линий и лучи

Некоторые люди путаются в различиях между линиями, отрезками линий и лучами. В основном различия в их значениях таковы:

  • линия – продолжается на бесконечность
  • отрезок линии – имеет две конечные точки
  • луч – имеет одну конечную точку; другая сторона продолжается до бесконечности

Вы можете измерить длину отрезка, который является частью прямой, и всех точек внутри. Вы не можете измерить линию или луч, так как у каждого из них есть по крайней мере одна сторона, которая продолжается без конечной точки.

Выравнивание в математике

Изучение различных типов линий, существующих в геометрии, поможет вам лучше понять окружающий мир. Как только вы узнаете, как работают эти линии, вы расширите свои геометрические знания.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *