Красота математики в формате бумаги A4 / Хабр
Многие удобные нам вещи — результат чьих-то расчётов. Благодаря людям, которые заняты этими расчётами, большинство может спокойно забыть о том, что многие важные аспекты нашей жизни зависят от чисел и их свойств. К старту нашего флагманского курса по Data Science напоминаем о математической красоте формата бумаги A4.
Если вы не из США и не прогуливали большую часть учёбы и работы, вы наверняка имели дело с форматом A4. Вы не задавались вопросом, почему формат этот имеет именно такой размер? Давайте смахнём пыль со школьного учебника по математике и разберёмся во всём.
Сообщу вам формат бумаги на случай, если вы его всё-таки не знаете. Это ровно 210 на 297 мм. Можете не верить мне на слово. Проверьте. Я подожду. Если у вас в доме не завалялось ни одного листа А4, вы гораздо тщательнее делаете уборку в доме, чем я… Мерить такой лист удобно обычной 30-сантиметровой линейкой, которая наверняка найдётся в ящике вашего стола или неподалёку от него.
И вслед за этим зачастую мы спрашиваем: «Вы это серьёзно? 297 миллиметров? А почему не 300?» Я знаю, что это искреннее недоумение. Эти слова до сих пор звучат у меня в ушах с того школьного урока черчения, на котором один из моих товарищей именно в такой форме сетовал об извращённости нашего мира. Не помню, получил ли он ответ, но боюсь, что его боль по этому поводу так никто и не разделил. Давайте потратим остаток статьи на утешение страданий этого мальчика.
Поможем прокачать ваши навыки или освоить самые востребованные IT-профессии:
- Полный курс по Data Science. Получите одну из самых перспективных профессий за 24 месяца.
- «Fullstack-разработчик на Python». Станьте незаменимым специалистом и универсалом за 15 месяцев.
- «Надёжный старт в IT». Пройдите лучший курс для новичков: попробуйте 9 профессий и освойте подходящую именно вам.
Воистину — каждый, кто когда-либо хотел отмерить половину листа бумаги, испытал лёгкое негодование. Немудрено: отмерить нужно 148,5 мм, а на линейке нет полумиллиметровых делений.
Предлагаю вам взять прямоугольный лист бумаги, отличный от листа формата А4. Ведь никто не мешает вам оторвать немного бумаги формата А4, а затем аккуратно сложить ее в прямоугольник. Взяв прямоугольник, отличный от А4, попробуйте сложить его ровно пополам [сверху вниз]. Вы увидите, что теперь лист бумаги вдвое меньше по размерам и совсем другой формы. Возможно, вы начали с «почти квадратного» прямоугольника, а теперь он стал «длинным и тонким», или наоборот.
Теперь проделайте это с листом A4. Кажется, вы уже поняли, что произойдёт. Вы получите формат A5. Он составляет половину формата А4 (ещё бы: вы же пополам складывали). Более того, форма осталась той же. Строго говоря, форма осталась 
Ведь обычно прямоугольники так себя не ведут.
Возможно, эта «случайность» была одной из лучших идей XVIII века. Но пример приведу из наших дней: учителя уже много лет пользуются этим, чтобы буквально ополовинить свои затраты на ксерокопирование материалов. Хотите две копии на листе? Запросто — они отлично там уместятся! Но стоит взять любой другой формат (хотя бы, 8,5 х 11 дюймов, который североамериканцы величают «letter size») — и вы увидите, как куча бумаги уйдёт на совершенно ненужный зазор между двумя страницами.
Первая известная дискуссия по этой теме датируется 1786 годом — как и письмо от немецкого академика Георга Кристофа Лихтенберга его не менее известному соотечественнику Иоганну Бекману [1].
Однако есть предположения, что соответствующая задача давалась на экзаменах студентам задолго до этого[2].
Тем не менее только в ХХ веке Германия — а вслед за ней и большая часть мира — отразила эту идею в стандарте. Международный стандарт для формата бумаги получил номер ISO 216[3]
На самом деле существует лишь одно соотношение сторон прямоугольника, которое даёт аналогичную форму при складывании вдвое.
Как вы думаете, какое? Нет, это не «золотое сечение», но тоже весьма интересное соотношение. Дальше я напишу, как его рассчитали.
Построим обычный прямоугольник с соотношением сторон (длинная к короткой) :
Теперь проведём линию половинного сгиба, чтобы получить прямоугольник с соотношением сторон (длинная к короткой) .
Если мы, во имя всех упомянутых благ, хотим, чтобы два соотношения были одинаковыми, мы должны получить равные дроби
(или , об отрицательных соотношениях поговорим в другой раз).
Этим важным свойством обладает только одно соотношение. Это квадратный корень из 2, который, как известно (а в данном случае — по иронии судьбы), дробью не является. Поэтому размеры бумаги, в каких бы величинах вы их ни измеряли, не будут целочисленными и, с точки зрения многих людей, «красивыми». Поскольку ни одна пара чисел не даст отношения , приходится прибегать к приближённым значениям.
Поэтому мы должны (и смогли) отказаться от мечты о «красивой» длине сторон, что не мешает нам получать «красивые» площади.
На самом деле, современная международная система форматов «А» начинается с бумаги формата А0, со сторонами в правильном соотношении , но с площадью ровно 1 м2, или настолько близкой к ней, насколько это возможно при длине сторон в целых миллиметрах (1189 х 841 мм, если быть точным). Теперь складывайте этот лист вдвое и режьте его, пока он не уместится в папку и не станет удобным для работы. Вы получите формат A4, отсюда и «4» в названии.
Кстати, если вам всё это в новинку, но помнится кое-что из школьного курса математики, вам может понравиться другой способ понять это. Помните «коэффициенты масштаба площади» и «коэффициенты масштаба длины»? Коэффициент масштаба площади тождественно равен квадрату коэффициента масштаба длины. Так вот, если вы хотите, чтобы коэффициент масштаба площади был (или ), коэффициент масштаба длины должен быть (или ). Конечно же, вы помните.
Нравится вам это или нет, но иррациональные числа полезны. Звучит отрезвляюще. А для некоторых — удручающе.
Вспомним хотя бы миф о том, что сделали пифагорейцы с Гиппасом, который назвал выражение иррациональным). Но, как только мы преодолеем страх перед иррациональными величинами, мы сможем пожинать плоды. Теперь вес бумаги легко рассчитать, потому что он пропорционален площади: бумага плотностью 80 грамм на (квадратный) метр формата А0 весит ровно 80 г. Бумага формата А4 такой плотности весит 5 г, так как её сложили пополам 4 раза [уменьшили в 2
Ширина стержня линера увеличивается на коэффициент . Таким образом, следующий линер в наборе подойдёт для следующего формата бумаги. Вот так красиво всё устроено.
Чертёжные ручки с маркировкой размера (с увеличением на коэффициент 1,4). Wikimedia Commons
Какой из этого можно сделать вывод? Многие удобные нам вещи — результат чьих-то расчётов. Благодаря им мы теперь можем спокойно забыть, что многие важные аспекты нашей жизни зависят от чисел и их свойств. Благодаря тому, что кто-то об этом не забыл.
Да, обо всем этом мы можем спокойно забыть. Но прошу вас: вспомните об этом, когда кто-то снова решит отмерить пол-листа, и вы снова услышите глас вопиющего в пустыне: “Ну почему 297?” Теперь вы знаете, что ответить.
Ссылки
[1] Тот самый Лихтенберг, который дал своё имя фигурам Лихтенберга, рисункам искровых разрядов высокого напряжения. И тот самый Бекман, который ввёл в науку термин «технология». Теперь вы это знаете.
[2] https://www.cl.cam.ac.uk/~mgk25/lichtenberg-letter.html.
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Paper_size.
Стать востребованным профессионалом в IT с самого начала или прокачаться помогут наши курсы. Скидка 45% по промокоду HABR:
- Профессия Data Analyst (12 месяцев)
- Профессия Data Scientist (24 месяца)
Какие форматы бумаги бывают – Товарный обзор компании
Автор новости / ньюсмейкер
редакция «Сегмент.
17.02.2021 14:20:24
Просто о форматах бумаги и её размерах
Формат «А», источник фото yandex.ru
Привет, друзья! Мы живём в цифровое время. Как же объяснить увеличение спроса на бумагу для офисной техники? Не иначе цифровизация страны виновата. И хотя бумага с нами с детства, люди до сих пор путаются в её форматах. Это и наша, канцелярская, боль тоже. Часто от незнания форматов и их размеров страдают и клиенты и сами продавцы. Смело делитесь ссылкой на эту статью с друзьями, знакомыми, коллегами, родственниками. А я помогу разобраться в этом запутанном вопросе.
Для чего они нужныБумажные форматы разработали полиграфисты, чтобы экономить на бумаге, удешевить производство и главное — навести порядок в размерах.
Формат «А»
Главный формат
До 1768 года каждая фабрика выпускала бумагу своего формата.
Капля теории в море истории
Во всём виноват формат А0, с него всё началось. Это лист площадью 1 квадратный метр с соотношением сторон ≈1:1,41.
Такое соотношение сторон получено математическим путем. Здесь длинная сторона листа 1189 мм получается, если короткую сторону 841 мм умножить на коэффициент соотношения сторон 1,4142 (1189=841*1,4142). А короткая сторона листа 841 мм получается, если длинную сторону поделить на тот же коэффициент, то есть 841=1189/1,4142. Произведение двух этих длин даёт площадь 1 м².
Помните предыдущую статью о бумаге? Там была такая характеристика — плотность: 80 гр/м². Как раз об этом листе бумаги и шла речь. То есть лист офисной бумаги площадью 1 м² должен весить 80 граммов. Всё просто. Все последующие форматы получаются путём деления длинной стороны листа пополам. Да и вес одного листа любого формата легко рассчитать, ведь мы знаем исходную.
А4 (210*297 мм)
А4
Итак, за основу я взял самый распространённый и узнаваемый формат — А4, его размер 210*297 мм. Примерно таких размеров офисная бумага и альбомный лист. Так вот, когда я общаюсь с клиентом, то спрашиваю, например: «Какого размера тетрадка вам нужна? Как половинка альбомного листа?» Обычно, после этого вопроса мы находим общий язык.
Интересно
В старом советском «Стандарте обозначения форматов бумаги для чертежей по ГОСТ 3450–60» четвертый формат назывался «11» и был исходным. Все дальнейшие форматы плясали от него, что логично, на мой взгляд. Форматы обозначали двумя цифрами. Первая указывала кратность стороны с длиной 297 мм, а вторая — кратность стороны с длиной 210 мм. По такому принципу формат А3 назывался «12», было так 1 1(*2) = 12. Тогда формат А2 был (*2)1 1(*2) = «22». Продолжим аналогию, формат А1 назывался «24» = (*2)1 1(*4).
ГОСТ 3450–60, источник фото yandex.ru
Из Википедии:
Произведение двух цифр в обозначении формата определяет количество форматов 11, которое содержится в данном формате. Например, формат 44 с размерами сторон листа 1189×841 мм содержит 4×4, то есть 16 форматов 11.
Но там была другая проблема: советские инженеры не мельчили и чертили на формате 11 или больше, а вот в сторону уменьшения ни-ни.
То есть «ни» было, но в извращённой форме. Я нашел только обозначение формата А5 как 1/2 1. Странное дело. Ладно, проехали.
Погнали форматы на уменьшение, от А4 к А8, А9 и А10, чего уж там
А5 (148*210 мм)
А5
Если разорвать лист А4 пополам по длинной стороне, то получится два листа формата А5 — это самый распространённый и любимый формат всех тетрадей.
А6 (105*148 мм)
А6
Теперь сгибаем пополам тетрадный лист, и тогда в наших руках оказывается популярный блокнотный формат А6, любимый репортёрами и корреспондентами. Собственно, все последующие форматы — А7 и А8 — в основном используются для «блокнотиков и записнушек».
А7 (74*105 мм)
А7
Согнули пополам А6 и вуаля! В руках А7 — излюбленный формат блокнотов официантов, он удобно ложится и в ладоху и в ладошку.
А7 в ладохе
Фантастические форматы
А8 (52*74 мм)
А8
Формат А8 для меня мифический — знаю, что он есть, но ни разу не видел изделий такого размера.
Думаю, это шпионский формат: на нём как раз удобно печатать микрокнижки для сотрудников плаща и кинжала.
Микрокнижки под рукой нет
А9 (37*52 мм) и А10 (26*37 мм)
Я видел такие названия форматов в интернете. Но в интернете вообще очень много всего можно увидеть. Думаю, что эти форматы тетрадей и книг разработаны для лилипутов и гномов. Иных причин для их создания я не вижу. И тем не менее они существуют хотя бы в интернете.
Погнали на увеличение, от А4 к А0
А3 (420*297 мм)
Так получается А3
Если всё по той же длинной стороне сложить вместе два листа А4, то получим лист формата А3. Это второй по популярности формат офисной бумаги. А ещё его часто используют, когда делают бумагу для черчения, цветной картон и цветную бумагу.
А3
Следующие форматы сложно назвать канцелярскими, скорее чертёжными, но раз взялся, то хотя бы покажу какие размеры бывают.
А2 (594*420 мм)
Редкая птица на канцелярском рынке, встречал только ватман. А вот в обычной жизни это газетный разворот.
А1 (640*594 мм)
Любимый формат студентов прошлого века — ватман А1!
А0 (1188*640 мм)
Виновник торжества, его Величество нулевой формат.
Что нужно запомнить?
Нулевой формат, как нулевой пациент — с него всё началось, он самый большой, все последующие форматы меньшего размера. Чем больше цифра рядом с буквой, тем меньше лист. Если вы запомните эти вещи, то уже никогда не запутаетесь.
Послесловие
Кроме серии стандартов бумаги «А», есть два менее распространенных формата: «В» (бэ) и «С» (цэ). Эти форматы отличаются подходом к тому самому эталонному листу бумаги.
Формат «В»
Если у формата «А» основа — лист с площадью 1 м², то у формата «В» — тоже лист, но 1 м — длина его короткой стороны, а соотношение сторон такое же.
Этот формат используют в полиграфии для печати книг, буклетов, постеров, брошюр и открыток, а еще для изготовления паспортов и некоторых видов конвертов.
Этот формат разработан специально для изготовления конвертов. Он на 9% больше листа бумаги формата «А». Все размеры этого стандарта прописаны в ISO 269.
И пока знания и воспоминания о форматах бумаги горячи, в следующей статье я расскажу о конвертах.
Справочная информация
Таблица форматов, источник фото yandex.ru
Автор: Роман «Канцмен» Белопухов
Источник
kanzmen.ru
Тэги: #бумага #форматы бумаги #познавательные статьи #сегмент.ру
Поздравительные открытки кремового цвета A1 — обложка 65 фунтов — (карточек на листе
Продукты
Дом > Пустая бумага для поздравительных открыток > Поиск по размеру поздравительной открытки (в сложенном виде) > Поздравительные открытки размером 3 1/2 дюйма x 4 7/8 дюйма
Как сложить простыню на резинке, по словам Марты Стюарт
Дни, когда вы засовывали деформированное эластичное постельное белье в шкаф, прошли благодаря простому видеоруководству Марты.
Advertisement
Складывание натяжной простыни может быть утомительным, особенно если вам нужно сэкономить место в бельевом шкафу. При неправильном выполнении этот важный предмет постельного белья может быстро превратиться в громоздкий беспорядок. Хотите верьте, хотите нет, но есть надежный способ сложить облегающее постельное белье, который дает четыре острых угла и идеально ровную простыню, которая выглядит аккуратно и аккуратно в вашем шкафу. Лучшая часть об этом конкретном методе? Это одобрено Мартой.
Наш основатель знает, что эта неуловимая задача может быть особенно неприятной. «Иногда, разве вы не находите, что самые простые задачи доставляют вам больше всего проблем?» сказал наш основатель во время сегмента Шоу Марты Стюарт лет назад. Чтобы помочь своим поклонникам освоить этот навык, Марта попросила эксперта по рукоделию Хосанну Хаузер поделиться своим подходом к компактному и аккуратному складыванию эластичного льняного полотна.
Как оказалось, первый шаг в этом процессе является самым важным: «Фокус в торговле состоит в том, чтобы сложить все свои углы на самих себе», — сказала Хосанна.
«Теперь я хочу убедиться, что у нас есть угол на каждой руке, и что изнанка обращена наружу».
Как только вы разместите лист в правильной начальной точке, вы будете в отличной форме, чтобы следовать остальным пошаговым инструкциям Hosanna по складыванию, которые мы опишем ниже. Однако, если вы все еще не можете понять это правильно, Марта рекомендует другой подход: «Я предлагаю вам постирать простыни, высушить их и сразу положить обратно на кровать».
Женская складная простыня
Credit: JGI/Jamie Grill / Getty Images
Как сложить простыню
Готовы раз и навсегда справиться с этой, казалось бы, сложной задачей? Следуйте этим пошаговым инструкциям, любезно предоставленным Мартой и Осанной.
- Встаньте, удерживая лист за два соседних угла одного из более коротких краев. Вывернув лист наизнанку, поместите одну руку в каждый из этих двух углов.
- Поднесите правую руку к левой и сложите угол правой руки поверх угла левой так, чтобы верхний угол оказался лицевой стороной наружу.
- Наклонитесь и поднимите угол, примыкающий к тому, который был у вас в правой руке (он будет висеть впереди), и сложите его над двумя другими углами; этот третий угол будет наизнанку.
- Поднимите последний угол и сложите его поверх остальных так, чтобы он оказался лицевой стороной наружу.
- Положите сложенный лист на плоскую поверхность и расправьте его, придав ему показанную форму.
- Сложите два края так, чтобы вся резинка была скрыта.
- Сложите лист в прямоугольник.
- Продолжайте складывать, пока прямоугольник не станет нужного размера.
Как хранить простыню на резинке
Правильно сложив простыню на резинке, вы на один шаг приблизитесь к шкафу для белья вашей мечты, но работа на этом не заканчивается. Чтобы эти предметы (и, если уж на то пошло, остальное постельное белье) были организованы, сложите каждый комплект, включая приталенные и верхние простыни, а также наволочки, и оберните связки 1 1/2-ярдовым квадратом ткани, вдохновленным японские фурошики.