Как складывать графики: Методы графического сложения, вычитания.

Сложение графиков функций

СЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ

Иногда функция, график которой должен быть построен, представляется как сумма двух или нескольких простейших функций. Графики простейших функций уже известны и без труда могут быть построены. В этом случае, рассмотрим способ сложения графиков.

Алгоритм. 1) Строим графики функций каждого слагаемого

2) Ординаты второго графика откладывают от соответствующих

ординат первого графика (можно пользоваться измерительным

циркулем).

Пример 1. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций.

Затем, каждую точку графика функции смещаем параллельно оси Оу на расстояние, равное ординате графика функции в соответствующей абсциссе. То есть, при ордината графика функции равна 2, а ордината графика функции равна 0, поэтому ставим точку . Далее, при ордината графика функции равна 0, а ордината графика функции равна 1, поэтому ставим точку . При ордината графика функции равна -2, а ордината графика функции равна 8, поэтому ставим точку . При ордината графика функции равна 4, а ордината графика функции равна -1, поэтому ставим точку . И так далее. Получаем график функции

Для того, чтобы график был как можно точнее, необходимо брать значимые точки, т.е. те, в которых происходит значимое событие для графика (пересечение с осями, точки перегиба, или точки, в которых график меняет своё направление).

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции:

Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

1. Точка пересечения с осью Оу:

2. Найдём точки экстремума:

.

.

1. Найдём экстремумы функции:

.

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Пример 2. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций.

Производим аналогичные действия:

И так далее…

Получаем график функции .

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции:

Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

1. Точка пересечения с осью Оу:

Точки пересечения с осью Ох:

Значит, точки пересечения с осью Ох –

1. Найдём точки экстремума:

. .

1. Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция убывает при .Функция возрастает при .

Пример 3. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций. Затем производим сложение.

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции: Значит, функция является чётной, и её график симметричен относительно оси Оу.

4. Точка пересечения с осью Оу:

Точки пересечения с осью Ох:

Значит, точки пересечения с осью Ох –

1. Найдём точки экстремума:

. .

1. Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Пример 4. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций. Затем производим сложение.

Аналогичные вычисления для отрицательного аргумента. Получаем график функции

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции: Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной, и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

4. Точка пересечения с осью Оу:

Точки пересечения с осью Ох:

. Значит, точки пересечения с осью Ох –

1. Найдём точки экстремума:

. .

1. Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

Особый случай представляется при сочетании обратной пропорциональности с каким-нибудь другим графиком. Приведём такой пример.

Пример 5. Построить график функции

Представим эту функцию в виде суммы двух функций: , где

. На одной системе координат строим графики этих функций.

Что происходит? Так как график обратной пропорциональности не пересекает оси координат, то он и будет исходным. К его ординатам будем прибавлять ординаты графика функции .

График функции-суммы при значениях х, бесконечно близких к 0, практически сливается с графиком функции , располагаясь чуть выше его. А при очень больших значениях график функции-суммы почти сливается с графиком , располагаясь чуть выше его при положительных х, и чуть ниже при отрицательных х.

Определим свойства функции

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Чётность функции:

Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной, и её график не обладает симметрией ни относительно оси Оу, ни относительно начала координат.

1. Точек пересечения с осью Оу нет.

Точки пересечения с осью Ох:

Значит, точка пересечения с осью Ох

1. Найдём точки экстремума:

;

Найдём экстремумы функции:

.

1. Функция возрастает при .

Функция убывает при .

4

Построение и решение графиков Функций

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является независимой переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

• Графический способ — наглядно.

• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

• Словесный способ.

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.

Например, для функции вида область определения выглядит так

Область значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): [0; +∞).

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть

y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться при решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Запоминаем!

Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется

точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет

разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

 

1. Найти область определения функции.

2. Найти область допустимых значений функции.

3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.

4. Проверить не является ли функция периодической.

5. Найти точку пересечения с осью OY (если она есть).

6. Вычислить производную и найти критические точки, определить промежутки возрастания и убывания.

7. Промежутки знакопостоянства.

8. Асимптоты.

9. На основании проведенного исследования построить график функции.

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах или воспользуйтесь онлайн тренажером.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

при х ≠ -1.

График функции — прямая y = x – 1 с выколотой точкой M (-1; -2).

Задача 2.

Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Задача 3. Построить графики функций:

а) y = 3x – 1

б) y = -x + 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x – 1

x	y
0	-1
1	2

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x + 2

x	y
0	2
1	1

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

x	y
0	0
0	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, b = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 4. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax² + bx + c.

 

Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

1. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

   Координата вершины

2. Ветви вверх, следовательно, a > 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

3. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т. к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 5. Построить графики функций:

а) y = x² + 1

б)

в) y = (x – 1)² + 2

г)

д)

Как решаем:

Построить графики можно при помощи элементарных преобразований.

Если построен график функции y = f(x), то при a > 0 следующие графики получаются с помощью сдвига графика f(x).

• y = f(x) + a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вверх;

• y = f(x) − a — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц вниз;

• y = f(x + a) — график функции y = f(x) сдвигается на a единиц влево;

• y = f(x − a) — график функции у = f(x) сдвигается на a единиц вправо.

Преобразование график по типу y = mf(x): y = f(x) → y = mf(x), где m — положительное число.

• Если m > 1, то такое преобразование графика называют растяжением вдоль оси y с коэффициентом m.

• Если m < 1, то такое преобразование графика называют сжатием к оси x с коэффициентом 1/m.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² + 1

б)

Преобразование в одно действие типа f(x – a).

Сдвигаем график вправо на 1:

в) y = (x – 1)² + 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x – a), затем сложение f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x – 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x – 1)² + 2

г)

Преобразование в одно действие типа

y = cos(x)

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Полное руководство по столбчатым диаграммам с накоплением

Что такое столбчатая диаграмма с накоплением?

Столбчатая диаграмма с накоплением (также известная как столбчатая диаграмма с накоплением) расширяет стандартную гистограмму с числовых значений одной категориальной переменной до двух. Каждый столбец в стандартной гистограмме разделен на несколько подстолбцов, расположенных один за другим, каждый из которых соответствует уровню второй категориальной переменной.

На приведенной выше гистограмме показана выручка вымышленного розничного продавца товаров для фитнеса за определенный период времени по двум категориальным переменным: местонахождению магазина и отделу. Первичной категориальной переменной является местоположение магазина: из отсортированных значений общей высоты столбцов мы можем видеть, что магазин на Черри-стрит имеет самый высокий доход, а Apple Rd. самый низкий. Каждая полоса подразделяется на основе уровней второй категориальной переменной, отдела. Мы видим, что в большинстве мест продаж одежды немного больше, чем оборудования, которое, в свою очередь, больше, чем аксессуары. Торговый центр Strawberry Mall, по-видимому, имеет меньшую долю дохода, связанную с оборудованием, в то время как доля оборудования больше на Peach St. 9.0005

Когда следует использовать гистограмму с накоплением

Основная цель стандартной гистограммы — сравнить числовые значения между уровнями категориальной переменной. Для каждого уровня категориальной переменной строится один столбец, длина каждого столбца указывает числовое значение. Столбчатая диаграмма с накоплением также достигает этой цели, но также преследует вторую цель.

Мы хотим перейти к гистограмме с накоплением, когда нас интересует относительное разложение каждого основного столбца на основе уровней второй категориальной переменной. Каждая полоса теперь состоит из нескольких подполосок, каждая из которых соответствует уровню вторичной категориальной переменной. Общая длина каждого сложенного столбца такая же, как и раньше, но теперь мы можем увидеть, как второстепенные группы внесли свой вклад в это общее количество.

Порядок категориальных переменных

Одно важное соображение при построении гистограммы с накоплением состоит в том, чтобы решить, какая из двух категориальных переменных будет основной переменной (определяющей положение главной оси и общую длину столбцов), а какая будет вторичной (определяющей, как каждый основной стержень будет разделен). Самая «важная» переменная должна быть основной; используйте знания предметной области и конкретный тип категориальных переменных, чтобы принять решение о том, как назначать ваши категориальные переменные.

Например, если одна категориальная переменная отображает временные данные (например, ежемесячные сводки 20XX-январь, 20XX-февраль, 20XX-март и т. д.), то это обычно будет очевидным выбором для основной категориальной. Далее в общей иерархии следуют другие упорядоченные или числовые переменные, такие как возрастные диапазоны (18–24, 25–34, 35–44 и т. д.) или ранжированные баллы (согласие по шкале от 1 до 7). Категориальные переменные в чистом стиле (например, пол, отдел, географический регион) обычно не имеют такого сильного веса, чтобы считаться первичными. Еще одно соображение: переменные с большим количеством уровней обычно лучше подходят в качестве первичных переменных; мы хотим ограничить количество вторичных уровней до довольно небольшого количества, чтобы облегчить чтение разбивки стека.

В конечном счете, эти эмпирические правила являются лишь общим руководством. Знание предметной области, цели визуализации и эксперименты покажут вам наилучшую иерархию категориальных переменных для каждого случая. Например, если мы хотим увидеть возрастную разбивку по продуктовым отделам, это хороший повод установить чисто категориальную переменную (отдел) в качестве основной.

Пример структуры данных

Магазин	Одежда	Оборудование	Аксессуары
Вишневая ул.	8261,68	4810.34	1536,57
Клубничный торговый центр	7875,87	3126,58	2019.81
Персиковая ул.	4990.23	4923.48	1472,59
Лаймовый пр.	4658.42	2955,55	1390,55
Apple Rd.	3952.00	1858.46	917,90

Данные для линейчатой ​​диаграммы с накоплением обычно форматируются в виде таблицы с тремя или более столбцами. Значения в первом столбце указывают уровни первичной категориальной переменной. Каждый столбец после первого будет соответствовать одному уровню вторичной категориальной переменной. Значения основных ячеек указывают длину каждой подполосы на графике. Столбцы строятся по строкам: при создании линейчатой ​​диаграммы с накоплением общая длина каждого основного столбца будет равна сумме по соответствующему ряду.

Для некоторых инструментов на промежуточном этапе создания гистограммы с накоплением может потребоваться вычисление кумулятивных сумм по каждой строке. Крайний правый столбец будет содержать длины основных стержней. Вложенные столбцы определяются различиями в значениях между последовательными столбцами. Для инструментов, которым требуется такая структура таблицы данных, остерегайтесь отрицательных значений, так как это может привести к перекрытию или промежуткам между столбцами, которые искажают данные.

Магазин	Одежда	+ Оборудование	+ Аксессуары
Вишневая ул.	8261,68	13 092.02	14 628,59
Клубничный торговый центр	7875,87	11 002.45	13 022.26
Персиковая ул.	4990.23	9 913,71	11 386,30
Лайм пр.	4658.42	7 613,97	9 004.52
Apple Rd.	3952.00	5 810.46	6 728,36

Рекомендации по использованию гистограмм с накоплением

Гистограммы с накоплением по своей природе предполагают использование тех же рекомендаций, что и стандартные гистограммы, на основе которых они созданы. Однако добавление второй категориальной переменной требует дополнительных соображений для создания эффективной гистограммы с накоплением.

Поддерживать нулевую базовую линию

Когда стандартная линейчатая диаграмма обнаруживает отрицательное значение, соответствующий столбец просто отображается ниже или левее базовой линии (в зависимости от того, ориентированы ли столбцы вертикально или горизонтально соответственно). В столбчатой ​​диаграмме с накоплением можно выполнить аналогичное представление, просто сложив столбцы в отрицательном направлении.

Однако при объединении положительных и отрицательных столбцов общая длина столбца больше не соответствует общему значению столбца. Когда это происходит, рекомендуется нанести дополнительную линию или ряд точек поверх столбцов, чтобы показать истинную сумму: разницу между длинами положительных и отрицательных столбцов.

Когда вторичные значения последовательно положительные или отрицательные для каждой подгруппы, легко поддерживать постоянный порядок подстолбцов в каждом первичном столбце. Однако, если несколько подгрупп переключаются между положительными и отрицательными значениями в разное время, хорошее упорядочение будет невозможно, поскольку столбцы переключаются между тем, чтобы быть выше и ниже базовой линии. В таких случаях лучше рассмотреть другой тип диаграммы для данных. Линейная диаграмма или сгруппированная столбчатая диаграмма могут обеспечить более последовательное отображение отдельных групп, хотя они теряют возможность видеть основные итоги. Если видеть итог действительно важно, это всегда можно показать на дополнительном графике — не думайте, что вам нужно показать все на одном графике.

Порядок уровней категорий

При использовании гистограммы с накоплением вам необходимо учитывать порядок отображения уровней категорий для обеих категориальных переменных. Эмпирическое правило для стандартных столбчатых диаграмм можно применять к обеим переменным: упорядочивайте столбцы от наибольшего к наименьшему, если нет внутреннего порядка уровней.

Чтобы прояснить это правило для вторичной категориальной переменной, это решение должно быть основано на общем размере каждого категориального уровня. Рекомендуется, чтобы каждый основной стержень располагался в одном и том же порядке. Сохранение этой согласованности упрощает связывание вложенных полос с уровнями вторичных категорий. Эта согласованность также означает, что группа, отображаемая первой, всегда находится на базовой линии, что облегчает чтение их размеров. Таким образом, если отслеживание точных значений важно для определенного уровня вторичной переменной, то вместо этого его подстолбцы следует размещать на базовой линии.

Выбор эффективных цветов

Хотя общая рекомендация состоит в том, чтобы придерживаться одного цвета на стандартной гистограмме, использование цвета для различения уровней вторичных переменных неизбежно для гистограммы с накоплением. Важно убедиться, что выбор цветовой палитры для каждого категориального уровня соответствует типу переменной: качественная палитра для чисто категориальных переменных и последовательная или расходящаяся для переменных со значимым порядком.

Распространенное неправильное использование

Интерпретация значений отдельных групп на диаграмме с накоплением областей

Хотя сравнивать общие числовые значения по уровням первичной категориальной переменной несложно, менее просто оценивать другие деления или сравнения с помощью вторичная категориальная переменная. Если мы хотим увидеть изменение вторичного уровня по первичной категориальной переменной, это можно легко сделать только для уровня, нанесенного на график относительно базовой линии. Для всех других второстепенных уровней их базовая линия будет смещаться, что усложнит оценку того, как изменяется длина вспомогательных стержней на основных стержнях. В приведенном ниже примере может быть трудно сказать, что центральная желтая группа на самом деле немного уменьшается с течением времени.

Даже попытка сравнить вложенные столбцы в каждом основном столбце может быть затруднена. Даже если следовать рекомендации по сортировке уровней вторичных категорий по общему размеру, это не дает гарантии, что они будут отсортированы по размеру в конкретной основной панели. На том же изображении выше может быть трудно сказать, где фиолетовая группа «Запад» превосходит по размеру желтую группу «Центр».

Имейте в виду, что одной из стандартных целей гистограммы с накоплением является вынесение относительных суждений о вторичной категориальной переменной, а точные суждения не так важны. Если сравнение подгрупп важно, то оправдан другой тип диаграммы, такой как линейная диаграмма или сгруппированная гистограмма.

Общие параметры гистограммы с накоплением

Горизонтальная гистограмма с накоплением

Как и в стандартной гистограмме, гистограммы с накоплением могут быть ориентированы горизонтально (с основными категориями на вертикальной оси), а также вертикально (с основными категориями). по горизонтальной оси). Горизонтальная ориентация дает те же преимущества, что и раньше, позволяя легко отображать длинные уровни категорий без поворота или усечения.

Процентная линейчатая диаграмма

Другим распространенным параметром для гистограмм с накоплением является столбчатая диаграмма с накоплением в процентах или относительная частота. Здесь каждая основная полоса масштабируется, чтобы иметь одинаковую высоту, так что каждая вложенная полоса становится процентным вкладом в целое на уровне каждой основной категории. Это лишает нас возможности сравнивать итоговые значения уровней первичных категорий, но позволяет нам лучше анализировать относительное распределение вторичных групп. Фиксация высоты каждого основного столбца одинаковой также создает еще одну базовую линию в верхней части диаграммы, где можно отслеживать вторую подгруппу по основным столбцам.

Аннотации значений

Одним из способов решения проблемы сравнения размеров вложенных полос по их длине является добавление аннотаций к каждой полосе с указанием ее размера. Однако это добавляет немного больше визуального беспорядка, поэтому будьте осторожны с тем, используется ли он или нет. Убедитесь, что линейчатая диаграмма с накоплением соответствует вашим основным целям визуализации, или выберите другой тип диаграммы.

Круговая диаграмма

Когда необходимо построить только одну гистограмму, круговая диаграмма может рассматриваться как альтернатива гистограмме с накоплением. Однако вам следует стараться не использовать круговую диаграмму, когда вы хотите сравнить две или более первичные группы, как это обычно бывает с гистограммой с накоплением. Поскольку круговые диаграммы, как правило, не имеют делений, может быть труднее определить точные пропорции как внутри кругов, так и между ними. Круговые диаграммы также ограничены относительными или процентными сравнениями, а не абсолютными значениями. Кроме того, несколько гистограмм с накоплением занимают меньше места, чем несколько круговых диаграмм, что упрощает просмотр полных данных.

Диаграмма с областями

Когда первичная категориальная переменная получена из непрерывного признака, такого как периоды времени, у нас есть возможность использовать диаграмму с областями с накоплением, а не столбцы с накоплением. Области с накоплением, как правило, подчеркивают изменения и тенденции, а не точные цифры, и их гораздо проще читать, когда в противном случае на графике было бы много столбцов. Кроме того, связанный характер диаграммы с областями помогает подчеркнуть непрерывный характер основной переменной.

Сгруппированная гистограмма

Если мы разделим каждый из основных столбцов и вместо этого поместим вложенные столбцы в группы на базовой линии, то мы получим сгруппированную гистограмму, также известную как кластеризованная гистограмма. С помощью сгруппированной гистограммы мы обмениваем нашу способность наблюдать итоги на каждом уровне первичной категории и получаем более точное представление о том, как вторичные категории ранжируются на каждом уровне первичной категории.

Диаграмма Маримекко

Когда наша числовая переменная представляет собой некоторое общее целое, которое было разделено на части по двум категориальным переменным, то мы можем выбрать более неясный тип диаграммы, это диаграмма Маримекко (она же диаграмма Мекко, мозаичный график, матричный график). Диаграмма Marimekko, по сути, представляет собой квадрат или прямоугольник, разделенный на столбчатую диаграмму с накоплением в двух последовательных направлениях. По сравнению со стандартной гистограммой с накоплением абсолютных значений каждый из основных столбцов теперь будет иметь одинаковую длину, но разную ширину. Обратите внимание, что это еще более затрудняет интерпретацию подстолбцов на диаграмме маримекко по сравнению с гистограммой с накоплением, поскольку мы не можем просто смотреть на длину столбцов, а вместо этого должны смотреть на площади блоков.

Инструменты визуализации

Столбчатые гистограммы являются распространенным типом диаграмм для инструментов визуализации, поскольку они построены на основе вездесущей стандартной гистограммы. В зависимости от используемого инструмента линейчатая диаграмма с накоплением может быть просто частью базового типа гистограммы, созданной автоматически из наличия нескольких столбцов значений в таблице данных. Инструменты также могут объединять линейчатую диаграмму с накоплением и сгруппированную линейчатую диаграмму с возможностью выбора между ними.

Если линейчатая диаграмма с накоплением не является встроенным типом диаграммы для инструмента, ее можно создать путем создания нескольких гистограмм друг над другом. Здесь потребуется вычисление кумулятивных итогов или добавление логики для обработки отрицательных значений.

Гистограмма с накоплением — это один из многих типов диаграмм, которые можно использовать для визуализации данных. Узнайте больше из наших статей об основных типах диаграмм, о том, как выбрать тип визуализации данных, или просмотрев полную коллекцию статей в категории диаграмм.

Как создать гистограмму с накоплением в Excel

В эпоху больших данных диаграммы могут помочь читателям визуализировать ключевую часть большого набора данных. Независимо от того, смотрите ли вы на круговую диаграмму, показывающую процент людей, выбравших каждый из определенного набора вариантов, или на линейный график, показывающий количество виджетов, производимых каждый час, увидеть данные в визуальном формате проще, чем выбирать их из списка. электронная таблица.

Гистограмма — это хорошо зарекомендовавший себя формат для визуализации больших фрагментов данных; гистограмма с накоплением представляет собой вариант гистограммы и удобна для сравнения подсегментов результатов или для просмотра того, какой промежуточный итог больше всего влияет на общую сумму. В этом учебном пособии вы узнаете, какие данные лучше всего отображать в столбчатой ​​диаграмме с накоплением, и как создать ее в Excel.

Мы также покажем вам, как создать линейчатую диаграмму с накоплением и столбчатую диаграмму с накоплением в Smartsheet, простом в использовании инструменте управления работой, который позволяет отслеживать ход работы в режиме реального времени, чтобы вы могли принимать более обоснованные решения на основе данных.

Как бы вы хотели создать гистограмму с накоплением?

 

Создание гистограммы в режиме реального времени в Smartsheet

– или –

Создание вручную статической гистограммы в Excel

Что такое гистограмма с накоплением?

Гистограмма с накоплением — это вариант гистограммы. В этой версии данные могут отображаться как смежные (горизонтальные столбцы) или стопкой (вертикальные столбцы). Каждая полоса отображает общую сумму, разбитую на подсуммы.

Эквивалентные подразделы имеют одинаковый цвет на каждой полосе. Это форматирование позволяет легко сравнивать как всю картину, так и компоненты каждого столбца, как видно из (сфабрикованных) данных ниже.

Гистограммы с накоплением позволяют пользователям видеть изменения в ряду данных и то, где они произошли. Например, увеличение или уменьшение стоимости инвестиций в портфель акций с течением времени часто представляют в виде гистограммы с накоплением.

Разновидностью гистограммы с накоплением является столбчатая диаграмма со 100% накоплением. В этой форме каждый столбец имеет одинаковую высоту или длину, а секции отображаются в процентах от столбца, а не в виде абсолютных значений.

Как читать гистограмму с накоплением

В гистограмме с накоплением сегменты одного цвета сопоставимы. При горизонтальном изменении диаграммы ось x (слева) показывает составную переменную, а ось y (внизу) показывает сегменты. В столбчатой ​​версии диаграммы они переключаются.

Узнайте, как Smartsheet может помочь вам повысить эффективность

Посмотрите демонстрацию, чтобы узнать, как вы можете более эффективно управлять своей командой, проектами и процессами с помощью управления работой в режиме реального времени в Smartsheet.

 

Посмотреть бесплатную демонстрацию

Как создать гистограмму с накоплением в Excel?

Основные шаги для диаграмм с накоплением такие же, как и для создания других диаграмм в Excel. Ниже приведены основные шаги. Подробные инструкции по созданию диаграмм в Excel см. в разделе «Как создать гистограмму в Excel» статьи «Как создать гистограмму в Excel».

Как создать гистограмму с накоплением в Excel

1. Выделите данные.
   

2. Щелкните Диаграмма , затем выберите тип диаграммы.

      
   

Вуаля, у вас есть диаграмма:

У вас есть четыре основных варианта с накоплением:

• Столбик с накоплением
• Столбец с накоплением
• Штанга 100% штабелированная
• Колонка со 100% накоплением

Каждый вариант имеет варианты 2D и 3D. Попробуйте их и выберите тот, который представляет ваши данные в наиболее четком стиле.

Ниже приведены примеры, соответственно, цилиндрического стержня с наложением друг на друга, конуса колонны со 100 % наложением и трехмерного стержня со 100 % наложением, все с одинаковыми данными.

 

Как создать гистограмму с накоплением в Smartsheet

Smartsheet — это платформа для выполнения работы в режиме реального времени, которая позволяет командам планировать, отслеживать, фиксировать, автоматизировать и составлять отчеты о работе в знакомом, простом в использовании интерфейс. Команды могут создавать гистограммы с накоплением и гистограммы с накоплением, которые автоматически обновляются при изменении базовых данных.

Посмотрите линейчатую диаграмму с накоплением Smartsheet в действии

Вам больше не нужно беспокоиться о контроле версий или копировании диаграммы в презентацию, диаграммы Smartsheet являются живыми и могут быть быстро созданы с использованием данных Smartsheet, а затем сохранены в виде виджетов на информационных панелях Smartsheet. (Чтобы узнать больше о информационных панелях Smartsheet, посмотрите этот двухминутный видеоролик или прочитайте эту статью.) Чтобы создать гистограмму с накоплением в Smartsheet:

1. Откройте панель управления или создайте новую, щелкнув вкладку + и выбрав Панель управления/Портал.

 

2. Затем добавьте виджет диаграммы. Нажмите кнопку Добавить виджет в верхней части панели управления. (Если вы создали новую панель мониторинга, которая не содержит виджетов, кнопка «Добавить виджет» сразу становится доступной.)

 

 

3. В форме выбора виджета выберите Диаграмма.

 

4. Прежде чем выбрать нужную диаграмму, необходимо сначала выбрать данные в появившейся форме «Добавить данные диаграммы». Найдите лист, содержащий ваши данные.

 

5. В левой части формы выберите лист, содержащий таблицу, которую вы хотите построить на диаграмме, затем выберите диапазон ячеек в правой части.

 

6. Выбрав данные, нажмите OK.

**СОВЕТ. Если вам потребуется изменить диапазон данных позже, отредактируйте виджет и нажмите «Редактировать данные», чтобы повторно выбрать диапазон данных.

7. После выбора диапазона данных вы сможете выбрать нужный тип и формат диаграммы. Smartsheet порекомендует лучший тип диаграммы для ваших данных; однако в это время вы можете выбрать гистограмму с накоплением или столбчатую диаграмму с накоплением.

 

8. Настройте диаграмму, добавив заголовки, отформатировав текст и выбрав, где и нужно ли отображать легенду. Чтобы изменить цвета или добавить метки данных, щелкните Серии, выберите данные и выберите цвет.

 

9. После завершения форматирования гистограммы с накоплением просто нажмите кнопку «Готово», и она будет добавлена ​​на панель инструментов.

Как создать столбчатую диаграмму с накоплением в Smartsheet

Чтобы создать столбчатую диаграмму с накоплением, выполните шаги, перечисленные выше, и просто выберите тип столбчатой ​​диаграммы с накоплением в форме виджета «Редактировать диаграмму».

 

Чтобы узнать больше о том, как создавать и форматировать диаграммы Smartsheet, посмотрите это минутное видео:

Когда следует использовать гистограмму с накоплением?

Столбчатые диаграммы с накоплением (также называемые столбчатыми диаграммами с накоплением ) подходят для многих типов визуализации данных, включая номинальные сравнения, отклонения от нормы и сравнения частей с целыми. Они идеально подходят для сравнения части общего с общим.

• Распределения: Чтобы показать, где распределяются различные предметы.
• Сравнения во времени: Чтобы продемонстрировать, как различные факторы меняются неделя за неделей или месяц за месяцем.
• Результаты опроса: Для разбивки ответов по демографическим группам или другим факторам.

• Изменения на уровне серии: Для просмотра изменений с течением времени в повторяющемся наборе цифр, например, в фабричном производстве.
• Рейтинги: Чтобы показать, как группа результатов складывается с течением времени, например, количество сделок, которые продавцы заключают каждый месяц.

Когда не следует использовать гистограммы с накоплением

Хотя гистограммы с накоплением удобны во многих ситуациях, они не идеальны для визуализации данных. При неправильном развертывании гистограммы с накоплением могут вводить в заблуждение. Избегайте их в следующих ситуациях:

• Стержни имеют много сегментов.
• Читателям необходимо сравнить каждый сегмент с таким же сегментом на других столбцах.
• Данные необходимо сравнить на глубоком уровне.

Советы по созданию гистограмм с накоплением

После того как диаграмма создана, у вас есть много способов сделать ее более удобной для чтения, передачи представленных данных или улучшить внешний вид. Вот несколько советов по улучшению гистограмм:

• Кластеризация данных для создания визуальных связей между связанной информацией.
• Манипуляции с осями для улучшения читаемости. Вы можете добавлять или удалять линии сетки или изменять масштаб.
• Линии тренда может помочь привлечь внимание к прогрессу результатов.
• Заголовки могут прояснить сообщение диаграммы. Вы можете добавить как заголовок диаграммы, так и заголовки осей.

Инструкции для большинства из этих шагов можно найти здесь; вы также можете найти шаги для кластеризации данных.

Когда следует избегать использования столбчатой ​​диаграммы с накоплением

Несмотря на то, что информация, которая может быть передана, одинакова в столбцах с накоплением и столбчатой ​​компоновке, столбцы имеют больше смысла в определенных ситуациях:

• Если какой-либо из столбцов имеет отрицательное значение.
• Если количество полос не выходит за пределы ширины экрана или страницы.
• Если это эстетическое решение создателя карты.

Как создать перекрывающуюся гистограмму в Excel?

Перекрывающиеся гистограммы — это вариант кластеризованной диаграммы. Они полезны для сравнения двух связанных значений, таких как запланированные и фактические расходы или любые цели и результаты. Вот как создать его в Excel:

1. Используйте описанные выше шаги для создания гистограммы с кластерами .
2. Нажмите на полосу, которую вы хотите отобразить впереди. Щелкните правой кнопкой мыши и выберите Формат серии данных .

Большинство версий Excel: В серии графиков В области щелкните Второстепенная ось .

Mac Excel 2011: Щелкните Ось и щелкните Второстепенная ось в области Plot Series On .

Это действие поместит столбцы друг на друга, создав один перекрывающийся столбец вместо двух отдельных столбцов, расположенных друг над другом.

3. Щелкните конец выступающего стержня, щелкните правой кнопкой мыши и выберите Format Data Series .

Большинство версий Excel: Измените Ширина зазора на меньшее значение (в этом примере использовалось 40 процентов).

Mac Excel 2011: Щелкните Параметры и измените Ширина зазора на меньшее число (в этом примере было использовано 40 процентов).

Это сделает полосу сзади шире, чтобы пользователи могли видеть и то, и другое.

Как видно из диаграммы, эти коты тратят отведенный им бюджет.

Как создать гистограмму с накоплением кластеров в Excel?

Гистограмма с накоплением кластеров сочетает в себе основные функции гистограммы с накоплением и гистограммы с накоплением для отображения связанных данных.

Простой способ сделать это — поместить пустую строку между наборами данных. Чтобы добавить пространство в Excel, выберите столбец данных после того места, где вам нужно пространство, щелкните правой кнопкой мыши и выберите Вставка .

Как создать столбчатую диаграмму с накоплением кластеров в Excel

1. Выделите данные, которые вы хотите сгруппировать.
2. Щелкните правой кнопкой мыши выделенное содержимое и выберите Вставить .

Пустой столбец вставляется слева от выбранного столбца.
 

Если требуется дополнительная кластеризация, начните с гистограммы с накоплением с пустой строкой, щелкните правой кнопкой мыши столбец и выберите Формат ряда данных .

Большинство версий Excel: Нажмите Параметры серии и измените Ширина зазора (в этом примере используется 20 процентов).

Mac Excel 2011: Щелкните Параметры и измените Ширина зазора (в этом примере используется 20 процентов).

 

Что такое диаграмма с накоплением областей?

На диаграмме с областями с накоплением показано, как значения нескольких переменных изменяются во времени. Он делает это путем наложения линий на прямую базовую линию в нижней части графика и предназначен для отображения тенденций, а не для отслеживания значений.

Диаграммы с областями с накоплением создаются так же, как и другие диаграммы в Excel. Сначала введите и выделите данные.

Большинство версий Excel: Нажмите на диаграмму . Щелкните Вставьте , затем щелкните Область с накоплением .

Mac Excel 2011: Щелкните Chart , затем Stacked Area .

Как создать диаграмму с областями с накоплением в Excel

1. Введите данные на лист и выделите их.
2. Щелкните вкладку Вставить и щелкните Диаграмма . Щелкните Area и щелкните Stacked Area .

На временной шкале Google Music есть интерактивный пример диаграммы с областями, показывающий популярность разных жанров музыки.

Другие виды диаграмм и когда их использовать

Существует множество типов диаграмм, каждая из которых имеет свой собственный набор сильных и слабых сторон. И постоянно разрабатываются новые типы диаграмм. Вот несколько популярных вариантов и когда вы можете их использовать.

Sparkline — это функция некоторых версий Excel, которая позволяет отображать небольшую диаграмму в строке электронной таблицы. Это полезно для выделения тренда из большого набора данных.

Большинство версий Excel: Выберите данные, щелкните вкладку Вставить , затем выберите Строка, Столбец или Выигрыш/Проигрыш, и выберите, где вы хотите, чтобы спарклайн отображался в электронной таблице. Спарклайн впишется в ячейку.

Mac Excel 2011: Выберите данные, нажмите Диаграмма , затем в разделе Вставьте спарклайны выберите Строка, Столбец или Выигрыш/Проигрыш и выберите, где вы хотите, чтобы спарклайн отображался, щелкнув в ячейке.

Линейные графики являются стандартной опцией Excel, и их легко создать. Они обычно используются для сравнения двух точек данных. Линейные графики иногда включают несколько полос, что позволяет сравнивать одни и те же или связанные данные (например, количество осадков в зависимости от уровня воды в водохранилище) за разные периоды времени.

Диаграммы с двумя осями объединяют два связанных набора данных, чтобы продемонстрировать их связь. Диаграммы с двумя осями часто имеют два способа отображения данных, например, линию и столбцы. Их также можно назвать диаграммой вторичной оси или комбинированной диаграммой.

После создания диаграммы выполните следующие действия:

Большинство версий Excel: Щелкните диаграмму, чтобы выбрать ее. Щелкните Дизайн и щелкните Изменить тип диаграммы . Из Все диаграммы , нажмите Combo и выберите нужный вариант (например, Clustered Column-Line ).

Mac Excel 2011: В этой версии Excel отображение данных двумя разными способами недоступно, но вы можете добавить вторую ось. Полосы на гистограмме будут перекрываться, поэтому используйте другой формат, например линейный график. Выберите ряд данных для построения на второй оси, затем щелкните подвкладку Chart Layout , которая появляется после выбора диаграммы.

В левой части ленты найдите поле Current Selection , щелкните Format Selection , затем выделите Axis и щелкните Secondary Axis . Нажмите кнопку OK .

Чтобы уточнить, какие данные относятся к каждой оси, добавьте заголовки осей.

Напоминание: только потому, что тренды кажутся связанными, они могут и не существовать. Старая поговорка «корреляция не подразумевает причинно-следственной связи» является важным предостережением. Вы можете построить график распространенности потребления мороженого и солнечных ожогов; хотя они оба усиливаются в жаркую погоду, один не вызывает другого.

Гистограммы с разделенными осями имеют ось посередине, а не сбоку или снизу, и они удобны для отображения данных с отрицательными значениями. Excel автоматически размещает ось в середине диаграммы, если выбранные данные имеют отрицательное значение.

Принимайте более взвешенные решения с помощью гистограммы с накоплением в режиме реального времени в Smartsheet

Предоставьте своим сотрудникам возможность делать все возможное с помощью гибкой платформы, разработанной в соответствии с потребностями вашей команды и адаптирующейся по мере изменения этих потребностей.